2020年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试理科数学试卷及答案解析
2020深圳、广州二调-参考答案(理科数学)
x
y
1过椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点,且交椭圆于
A, B
两点,线段
AB
的
中点是 M ( 2 , 1) 33
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)过原点的直线 l 与线段 AB 相交(不含端点)且交椭圆于 C, D 两点,求四边形 ACBD 面积的
最大值
20.解:(1)由题意得 =2 5①,
5
分
68
故 月 利润 y 关 于 月养 殖 量 x 的 线 性冋 归 方 程 为 yˆ 0.64x 1.52 ---------------------4 分
(2)若 2019 年 9 月份,该企业月养殖量为 1.4 万只，
则此时 x 14
---------------------6 分
把 x 14 代 人 yˆ 0.64x 1.52 , yˆ 0.64 14 1.52 10.48
△
1
2
=1×2c·b=6②,
2
a2+b2=c2③,
将①②③联立,解得 a2=5,b2=4,
22
∴双曲线 C 的标准方程是 - =1.
54
(2)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),线段 PQ 的中点为 D(x0,y0),
22
将 y=kx+m 与 - =1 联立,消去 y,整理得
54
(4-5k2)x2-10kmx-5m2-20=0,
所以， MN PC ．
---------------------6 分
（2）
由（1）知 BD AC 且 PO BD ，
因为 PA PC ，且 O 为 AC 的中点，
所以， PO AC ，所以， PO 平面 ABCD ,
广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学(理)试题
三、解答题
17． 中，D为 上的点， 平分 ， ， ， 的面积为 .
（1）求 的长；
（2）求 .
18．如图，三棱柱 中，底面 为等边三角形，E，F分别为 ， 的中点， ， .
23．已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：
（1）|a |+|b+c﹣1| ；
（2）（a3+b3+c3）（ ）≥3.
参考答案
1．B
【分析】
把已知等式变形,再由商的模等于模的商求解即可.
【详解】
解：∵z ,
∴|z|＝| | .
故选：B.
【点睛】
本题考查复数模的求法,考查数学转化思想方法,是基础题.
（1）若 ，求 在 上的极大值点；
（2）（ ）证明 在 上单调递增；
（ ）求关于 的方程 在 上的实数解的个数．
22．椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.
（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用 表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α ）的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点.当 ，|GH|， 依次成等差数列时，求直线l2的普通方程.
【附15套精选模拟试卷】广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研(二模)理科数学试卷含解析
广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研（二模）理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(1cos )cos tan 2xf x x x =+，那么下列说法正确的是（） A ．函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且最小正周期为π B ．函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，且最小正周期为2π C ．函数()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，且最小正周期为π D ．函数()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，且最小正周期为2π2．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 4，a 10是方程2410x x -+=的两根，则13S = （） A ．21B ．24C ．25D ．263．Rt ABC ∆的斜边AB 等于4，点P 在以C 为圆心、1为半径的圆上，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ） A ．35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[3,5]-D ．123,123⎡⎤-+⎣⎦ 4．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（ ）A ．0.7B ．0.75C ．0.8D ．0.95．下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形ABCD 、半径为r 的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与AD 的中点N 重合，斜边在直线BC 上.已知S 为BC 的中点，现将该图形绕直线NS 旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（ ）A ．323r πB ．3r πC ．32r πD ．3103r π6．已知函数22(1)()x x e x g x e-=，若实数m 满足515(log )(log )2(2)g m g m g -≤，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,25] B ．[5,25] C ．[25,)+∞ D ．1[,5]57．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，已知,n m *∈N ，n m >，则n m S S -的最小值为（ ）A ．14-B ．498-C ．494-D ．28-9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82πD ．10π10．有如下命题：①函数y=sinx 与y=x 的图象恰有三个交点；②函数y=sinx 与x 点；③函数y=sinx 与y=x 2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx 与y=x 3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种12．不等式10x x->成立的充分不必要条件是（ ） A ．1x >B ．1x >-C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附15套精选模拟试卷】广东省深圳市2020届高三第二次调研考试数学(理)试题含解析
广东省深圳市2020届高三第二次调研考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．将5名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有几种（ ） A ．60B ．80C ．150D ．3602．一个多面体的三视图如图所示，设在其直观图中，是的中点，则三棱锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．3．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．n αβ=I ，m α⊂，//m β//m n ⇒ B ．αβ⊥，m αβ=I ，m n ⊥n β⇒⊥ C ．m n ⊥，m α⊂，n β⊂αβ⇒⊥ D ．//m α，n ⊂α，//m n ⇒4．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ） A ．(2,0)-∪(2,)+∞ B ．(,2)-∞-∪(0,2) C ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ D ．(2,0)-∪(0,2)5．若对圆()()22111x y -+-=上任意一点(),P x y ， 34349x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4a ≤- B ．46a -≤≤C ．4a ≤-或6a ≥D ．6a ≥6．已知圆22:8150C x y x +-+=，直线2y kx =+上至少存在一点P ，使得以点P 为原心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A．43-B．54-C．35-D．53-7．某快递公司的四个快递点,,,A B C D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,A B C D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种8．已知复数23(13)izi+=-，z是z的共轭复数，则•z z=A．14B．12C．1 D．29．已知数列n a｛｝是等差数列，12a=，其中公差0d≠.若5a是3a和8a的等比中项，则18S=( ) A．398 B．388 C．189 D．19910．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．836πB．16833πC．3236π+D2s gLπ11．假设有两个分类变量X和Y的22⨯列联表如下：注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a ck n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ） A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ．35,25a c ==D ．30,30a c ==12．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个正数()1212,,x x x x <，都有()()1212f x f x x x >，记()2250.2a f =，()1b f =，513log 3log 5c f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理)试题 Word版及其答案
初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店 12020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．设21(1)i z i +=-则|z|= A ．12 B．2 C ．1 D2．已知集合2{|2},{|320},x A y y B x x x ===-+…则A ．A∩B=B ．A ∪B=RC ．A ✶BD ．B ✶A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为 AB ．2 CD ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12 B ．2 C.18D ．8 6.若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a+3，2bD ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S =A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()14sin 2x xx f x -=的部分图象大致为。
2020届广东省深圳市高三二模数学(理)试题
2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z 21(1)ii +=-,则|z |＝（ ）A.12B.2C. 1D.2.已知集合{}|2xA y y ==，{}2|320B x xx =-+≤则（ ）A. AB =∅ B. AB R =C. A B ⊆D. B A ⊆3.设α为平面，m ，n 为两条直线，若m α⊥，则“m n ⊥”是“n ⊂α”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C ：22221y x a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（ ）B. 2D. 35.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()13f x x =，则17()8f =（ ）A12B. 2C.18D. 86.若1x ，2x ，…，n x 平均数为a ，方差为b ，则123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为（ ）A. 2a ，2bB. 2a ，4bC. 23a +，2bD. 23a +，4b7.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，42S =，则6S =（ ） A. 6-B. 4-C. 2-D. 08.函数f （x ）()142xxsinx -=的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.9.已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足OF FP =，则C的方程为（ ）A. 221123x y +=B. 22183x y +=C. 22163x y +=D. 22143x y +=10.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A ,B ,C ,D 是其中四个圆的圆心,则AB •CD =（ ）A. 32B. 28C. 26D. 2411.意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，.的该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即21n n n a a a ++=+()n +∈N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为1122n nn a ⎡⎤⎛⎛⎫+⎢⎥=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（设n是不等式(1x+-(1211xx ->+的正整数解，则n 的最小值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 712.已知直线y ω=与函数()()sin f x x ωϕ=+（01ω<<）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足AC nBC =()*N n ∈有下列结论：①n 值可能为2②当3n =，且ϕπ<时，()f x 的图象可能关于直线x ϕ=-对称 ③当6π=ϕ时，有且仅有一个实数ω，使得()f x 在,11ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦上单调递增； ④不等式1n ω>恒成立其中所有正确结论的编号为（ ） A. ③B. ①②C. ②④D. ③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为__________．14.若x ，y 满足约束条件20030y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则y z x =的最大值为__________. 15.2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有__________种分配方案.16.已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动（E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合），将AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A EBCDF -体积的最大值为__________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，的每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.ABC 中，D 为BC 上的点，AD 平分BAC ∠，5AD =，8AC =，ACD 的面积为 （1）求CD 的长； （2）求sin B .18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，E ，F 分别为AB ，1AA 的中点，1CE FB ⊥，113AB EB ==.（1）证明：EF ⊥平面1CEB ；（2）求直线EF 与平面1CFB 所成角的大小.19.足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为ξ，求()E ξ；（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n 次传球的人即为第1n +次触球者()n N +∈，第n 次触球者是甲的概率记为n P .（i ）求1P ，2P ，3P （直接写出结果即可）； （ii ）证明：数列13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列.20.在平面直角坐标系xOy 中，P 为直线0l ：4x =-上的动点，动点Q 满足0PQ l ⊥，且原点O 在以PQ 为直径的圆上.记动点Q 的轨迹为曲线C （1）求曲线C 的方程：（2）过点()2,0E 的直线1l 与曲线C 交于A ，B 两点，点D （异于A ，B ）在C 上，直线AD ，BD 分别与x 轴交于点M ，N ，且3AD AM =，求BMN △面积的最小值. 21.已知函数()()1cos 0ax f x ex a -=⋅>．（其中常数 2.71828e =，是自然对数的底数）（1）若a =()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的极大值点；（2）（i ）证明()f x在⎛⎫⎝上单调递增； （ii ）求关于x 的方程()1a f x e =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4－4：坐标系与参数方程22.椭圆规是用来画椭圆一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A ，B ，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M 的轨迹C 是一个椭圆，其中|MA |＝2，|MB |＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O ，横槽所在直线为x 轴，建立直角坐标系.（1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终边的角xBM 记为φ（0≤φ＜2π），用ϕ表示点M 的坐标，并求出C 的普通方程；（2）已知过C 的左焦点F ，且倾斜角为α（0≤α2π＜）的直线l 1与C 交于D ，E 两点，过点F 且垂直于l 1的直线l 2与C 交于G ，H 两点.当1FE ，|GH |，1FD依次成等差数列时，求直线l 2的普通方程.选修4－5：不等式选讲23.已知a ，b ，c 为正实数，且满足a +b +c ＝1.证明：（1）|a 12-|+|b +c ﹣1|12≥；（2）（a 3+b 3+c 3）（222111a b c++）≥3.。
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科) (含答案解析)
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足(1+i)·z=3−i，则|z|=()A. 5B. 3C. √5D. √32.已知集合A={1,2}，B={x|x=mn.m∈A,n∈A}，则()A. A∩B=BB. A∩B=⌀C. A∪B⊆AD. A⊆B3.已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n//α”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√5，则C的渐近线方程为()A. y=±2xB. y=±12x C. y=±13x D. y=±14x5.已知y=f(x)是定义在R上的函数，且f(x+4)=−f(x)，如果当x∈[−4,0)时，f(x)=3−x，则f(985)=()A. 27B. −27C. 9D. −96.x1，x2…x n的平均数为x，方差为S2，则数据3x1+5，3x2+5，…，3x n+5的方差是()A. S2B. 3S2C. 9S2D. 9S2+30S+257.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=5，S6=15，则S9=()A. 35B. 30C. 25D. 158.函数f(x)=sinx⋅2x−12x+1部分图像大致为()A.B.C. D.9. 已知F 是椭圆C ：x 23+y 22=1的右焦点，P 为椭圆C 上一点，A(1,2√2)，则|PA|+|PF|的最大值为( ) A. 4+√2 B. 4√2 C. 4+√3 D. 4√310. 下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =A. 32B. 28C. 26D. 24 11. 已知数列{a n }的通项公式a n =n−√98n−√99(n ∈N ∗)，则数列{a n }的前30项中最大项为( ) A. a 30B. a 10C. a 9D. a 1 12. 已知ω>0，|φ|<π2，若x =π6和x =7π6是函数f(x)=cos(ωx +φ)的两个相邻的极值点，将y =f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数y =g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. y =g(x)是奇函数B. y =g(x)的图象关于点(−π2,0)对称C. y=g(x)的图象关于直线x=π2对称D. y=g(x)的周期为π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1)曲线y=−5e x+3在点(0,−2)处的切线方程为________．(2)已知函数f(x)=xln x，若直线ι过点(0,−1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线ι的方程为________．14.若x，y满足约束条件{x−1≥0x−y≤0x+y−4≤0.则yx的最大值为______．15.某志愿者小组共有高一学生4名，高二5名，高三7名，若各年级各选1人参加青奥会志愿者活动，有________种不同的选法．16.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD//BC，AB=BC=12AD=1，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将沿EF折起到的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P−ABCEF的体积的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，D是BC的边上的点，cos∠BAD=35,cos∠ADC=−√55．(1)求sin B的值；(2)若BD=2DC=2，求AC的长．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，B1C=2，∠ABB1=60°．(1)证明：AB1⊥平面ABC．(2)求AC1与平面BCB1所成角的正弦值．19.如图，直角坐标系中，圆的方程为x2+y2=1,A(1,0),B(−12,√32),C(−12,−√32)为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P n(A)，P n(B),P n(C).例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P1(A)=0,P1(B)=12,P1(C)=12．(1)分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；(2)掷骰子N次时，若以X轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的余弦值记为随机变量X n，求X4的分布列和数学期望；(3)记P n(A)=a n,P n(B)=b n,P n(C)=c n，其中a n+b n+c n=1.证明：数列{b n−13}是等比数列，并求a2020．20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)．(1)已知直线l:2x−y+2=0与抛物线C相切，求抛物线的方程；(2)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F作直线l′交抛物线于A，B两点，AB的中点为E，以E为圆心，AB为直径作圆E，设E与y轴交于点M，N，求的最大值．21.已知函数f(x)=(ax−1)e x，a∈R，e是自然对数底数．(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．22.椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|=2，|MB|=1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系．(1)将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π)，用φ表示点M的坐标，并求出C的普通方程；(2)已知过C的左焦点F，且倾斜角为α(0≤α<π2)的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点．当1|FE|，|GH|，1|FD|依次成等差数列时，求直线l2的普通方程．23.设函数f(x)=|x|．(1)设f(x−1)+f(x+2)<4的解集为A，求集合A；(2)已知m为(1)中集合A中的最大整数，且a+b+c=m(其中a，b，c均为正实数)，求证：1−a a ⋅1−bb⋅1−cc≥8．。
2020年深圳市普通高中高三年级第二次在线统一测试数学(理科)参考答案
2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（理数）试题参考答案 第 5 页 共 10页
y−
y0
=
1 (x − x0 +1
x0 ) ，
设直线 l 与曲线 y = g(x) 相切于点 B(x1, ex1 ) ，
又 (e
−1)
=
−
e
1 −1
0
， (e2
−1)
=
e2 e2
−2 −1
0
，
所以函数(x) 在 (e −1, e2 −1) 上有唯一的零点，又因为(x) 在 (0, +) 单调递增，
所以方程 ln(x0
+ 1)
−
x0 +1 x0
=
0
在
(0, +) 上存在唯一的根，
故在区间 (0, +) 上存在唯一的 x0 ，使得直线 l 与曲线 y = g(x) 相切．………………12 分
因为 g(x) = ex ，
……………………9 分
所以
e x1
y0
= =
1 ,
x0 +1 ln(x0 +
1),
e x1
−
y0
=
1 x0 +1 (x1
−
x0 ),
消去 x1 并整理，得
ln( x0
+ 1)
−
x0 +1 x0
=
0
,
……………11 分
由（1）可知，当 a = 1时，函数(x) = ln(x +1) − x +1（x −1) 在 (0, +) 单调递增， x
2020届深圳市高三二模理科数学答案
2
2
显然与 | | π 矛盾，从而可知结论②错误；
对于结论③， [1 ,1) ，且 f (x) 在区间[− π , π ] 上单调递增，
2
+1 +1
（ −π+1π++16π）+
π 2 π 6
−
π 2
，
=
1 2
，故结论③正确；
对于结论④，下证不等式 n cos π 1(n 3) ， n
（法一）当 n 3 时， cos π cos π = 1 ， n cos π 3 1(n 3) ，即 n cos π 1(n 3) ，
令 g() = 2 cos sin2 ， ( π , π ) ， 42
则[g( )]2 = 2cos2 sin4 = (2 − 2sin2 )sin2 sin2
[(2 − 2sin2 ) + sin2 + sin2 ]3 = 8 ，
3
27
（当且仅当 2 − 2sin2 = sin2 ，即 sin =
CE ⊥ FB1 ， AB =
2 AA1
=
23 3
EB1 .
（1）证明： EF ⊥平面 CEB1 ；
A1
C1
B1 F
（2）求直线 EF 与平面 CFB1 所成角的大小.
A
C
E
B （第 18 题图）
理科数学试题答案及评分参考第5页（共19页）
解：（1）证明：（法一）设 AA1 = 2a ，
∵ AB =
5 )n
− (1− 2
5 )n ]，则数列{an} 即为斐波那契数列，
an (
2 )11 5
，即 an2
211 5
2020深圳、广州二调-理科数学试题
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
A．4 B．3 C．2 D．1
a
11.若设
0
sin
xdx
，则
a
x
1 6
x
的展开式中的常数项是（
）
A．-160 B．160
C．-20
D．20
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 理科数学试题 第 3 页 共 7 页
12.已知 m, n, s,t 为正实数, m n 4 , m n 9 ,其中 m, n 是常数,且 s t 的最小值是 8 ,满足条
方程：
M1 (R r)2
M2 r2
(
R
r
)
M1 R3
.设
r R
，由于
的值很小，因此在近似计算中
3 3 3 4 5 (1 )2
3 3 ，则
r 的近似值为(
)
A． M 2 R M1
B． M 2 R 2M1
C． 3 3M 2 R M1
D． 3 M 2 R 3M1
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 理科数学试题 第 2 页 共 7 页
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 理科数学试题 第 6 页 共 7 页
（2）若方程
f
x
0 的两个根分别为
2020年深圳市普通高中高三年级第二次测试统一测试数学(理科)(含参考答案)
x | <2 ⎨ 绝密★启用前 试卷类型： A2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试理科数学本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = ⎧ 1x≤ 2⎫ ， B = ⎧x | ln(x - 1 ) ≤ 0⎫，则 A ⎨2 ⎬ ⎨ 2 ⎬⎩ ⎭ ⎩ ⎭A ． ∅B ． ⎛-1,1 ⎤C ． ⎡ 1 ,1⎫D ． (-1,1]2 ⎥ ⎢ 2 ⎪ ⎝⎦⎣ ⎭2. 棣莫弗公式 (cos x + i sin x )n = cos nx + i sin nx (i 为虚数单位） 是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cos π + i sin π )6 在复平面内所对应的点位于55A ． 第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知点(3,1) 和(-4, 6) 在直线3x - 2y + a = 0 的两侧，则实数a 的取值范围是A ． - 7 < a < 24B ． a = 7 或a = 24C ． a < 7 或a > 24⎧(a - 1)x + 3a , x < 1,D ． - 24 < a < 74. 已知 f (x ) = ⎪⎪⎩2a x , x ≥ 1,是(-∞, +∞) 上的减函数，那么实数a 的取值范围是A. (0,1)B ． ⎛ 0,1 ⎫C. ⎡ 1 , 1 ⎫D ． ⎡ 1 ,1⎫2 ⎪ ⎢⎣ 6 2 ⎪ ⎢ 6 ⎪⎝ ⎭5. 在∆ABC 中， D 是 BC 边上一点， AD ⊥ AB ， BC = ⎭ ⎣ ⎭3 BD ， AD = 1 ，则 AC ⋅ AD =A. 2B. 2C.3 D ．3( RB ) =332 6. 已知一个四棱锥的高为3 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为 A.B ． 6C ． 13D ． 2 7. 在等差数列{a n } 中， S n 为其前n 项的和，已知3a 8 = 5a 13 ，且a 1 > 0 ，若 S n 取得最大值，则n为A ． 20B ． 21C ． 22D ． 238. 已知抛物线 y 2= 8x ，过点 A (2, 0) 作倾斜角为 π的直线l ，若l 与抛物线交于 B 、C 两点，弦 BC 3的中垂线交 x 轴于点 P ，则线段 AP 的长为A. 163B.83C.16 3 3D. 8 9. 已知函数 f (x ) = sin(ω x + ϕ)(ω > 0,| ϕ |<π) 的最小正周期是π ，把它图象向右平移 π个单位后 2 3得到的图象所对应的函数为奇函数．.现有下列结论： ①函数 f (x ) 的图象关于直线 x = 5π对称②函数 f (x ) 的图象关于点(π, 0) 对称 1212③函数 f (x ) 在区间⎡- π , -π ⎤上单调递减 ④函数 f (x ) 在⎡ π , 3π ⎤上有3 个零点 ⎣⎢ 212 ⎥⎦⎢⎣ 4 2 ⎥⎦其中所有正确结论的编号是A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③10. 甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6．设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负,若采用五局三胜制，则甲以3 :1 获胜的概率是 A ． 0.0402B ． 0.2592C ． 0.0864D ． 0.172811. 设 f (x ) 是定义在 R 上以2 为周期的偶函数，当 x ∈[2,3]时， f (x ) = x ，则 x ∈[-2,0]时， f (x )的解析式为A ． f (x ) = 2+ | x +1|B ． f (x ) = 3- | x +1|C ． f (x ) = 2 - xD ． f (x ) = x + 4223y 12. 如图,长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中, E 、F 分别为棱 AB 、A 1D 1A 的中点．直线 DB 与平面 EFC 的交点O ,则 DO的值为14 31 OB 12 A.B ．C ．D ．5533二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13. 已知 x 轴为曲线 f (x ) = 4x 3 + 4(a -1)x +1的切线，则a 的值为． 14. 已知S n 为数列{a n } 的前n 项和，若 S n = 2a n - 2 ，则 S 5 - S 4 = .15. 某市公租房的房源位于 A , B , C 三个片区，设每位申请人只能申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的，则该市的任4 位申请人中，申请的房源在2 个片区的概率是.16.在平面直角坐标系中，过椭圆 x a 2 2+ = 1( a > b > 0)的左焦点 F 的直线交椭圆于 A ，B 两点， b 2C 为椭圆的右焦点，且∆ABC 是等腰直角三角形，且∠A = 90︒ ，则椭圆的离心率为．三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分．17．（本小题满分 12 分）在∆ABC 中，内角 A 、 B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知sin 2 B = sin A sin C ．（1）求证： 0 < B ≤ π；3（2）求2 sin 2A + C + sinB -1的取值范围.22Dy 如图所示，四棱锥 S - ABCD 中，SA ⊥ 平面 ABCD ， AD / / BC ，SA = AB = BC = CD = 1 ，AD = 2 ．（1） 在棱 SD 上是否存在一点 P ，使得CP // 平面 SAB ?请证明你的结论； （2） 求平面 SAB 和平面 SCD 所成锐二面角的余弦值．SABC19．（本小题满分 12 分）已知椭圆C : x 2+ = 1 ， A 、 B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点， M 为椭圆上的动点.12 4（1） 求∠AMB 的最大值，并证明你的结论； （2） 设直线 AM 的斜率为k ，且k ∈(-1 , - 1) ，求直线 BM 的斜率的取值范围. 2 320．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = ln(x +1) , g (x ) = e x （e 为自然对数的底数）．（1） 讨论函数ϕ(x ) = f (x ) -x + a 在定义域内极值点的个数；x（2） 设直线l 为函数 f (x ) 的图象上一点 A (x 0 , y 0 ) 处的切线，证明：在区间(0, +∞) 上存在唯一的 x 0 ，使得直线l 与曲线 y = g (x ) 相切．22020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至2 月29 日，该省已累计确诊1349 例患者（无境外输入病例）.（1）为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取100 名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄Z 服从正态分布N(μ,15.22 ) ，其中μ近似为这100 名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新冠肺炎患者年龄在70 岁以上（≥ 70 ）的患者比例；（2）截至2 月29 日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10% ，以这些密切接触者确诊的频率代替1 名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立.现有密切接触者20 人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这20 名密切接触者随机地按n （1<n < 20 且n 是20 的约数）个人一组平均分组，并将同组的n 个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记n 个人中患者的人，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得20 人的化验总次数最少的n 的值．数为Xn参考数据：若Z ~ N (μ,σ2) ，则P(μ-σ<Z <μ+σ) = 0.6826 ，P(μ- 2σ<Z <μ+ 2σ) = 0.9544 ，P(μ- 3σ<Y <μ+ 3σ) = 0.9973 ，0.94≈ 0.66 ，0.95≈ 0.59 ，0.910≈ 0.35 .⎩ ⎩ （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOyl ⎧x = t cos α（ t 为参数，0 < α < π ），曲线C⎧x = 2cos β， 中，直线 1 ：⎨y = t sin α21：⎨y = 4+2sin β（β 为参数）， l 1 与C 1 相切于点 A ，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求C 1 的极坐标方程及点 A 的极坐标；（2） 已知直线l ：θ = π(ρ ∈ R )与圆C ： ρ 2 - 4 3ρ cos θ + 2 = 0 交于 B ，C 两点，记△ AOB262的面积为 S ，△ COC 的面积为 S ，求 S 1 + S 2的值.1 2 2S 2 S 123．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知 f (x ) = x - 2a .（1） 当 a =1 时，解不等式 f (x ) > 2x + 1 ；（2） 若存在实数 a ∈ (1, +∞) ，使得关于 x 的不等式 f (x )+ x +< m 有实数解，求实数 m 的取值范围.2a -16 绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试理科数学试题答案及评分参考一、选择题1. B2. C3. A4. C5. D6. D7. A8. A9. D10. B11. B12. A二、填空题：13.1 414. 3215. 142716.-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 12 分）在∆ABC 中，内角 A 、 B 、C 对边分别是a 、b 、c ，已知sin 2 B = sin A sin C ．（1）求证： 0 < B ≤ π；3（2）求2 sin 2A + C + sinB -1的取值范围.2解：（1）由正弦定理可得a sin A =b sin B =c sin C= 2R ，∴s in A = a ，s in B = 2Rb ，sin C = 2Rc ， ................................. 2 分2R∵ sin 2 B = sin A sin C ，∴b 2 = ac ，… .................. 4 分a 2 + c 2 -b 2∴ c os B =≥2ac - ac = 1 ，2ac而0 < B < π2ac 2∴0 < B ≤ π ..................................................................................................................6 分332 （2）2 sin 2 A + C+ sin B -1 2= -cos(A + C ) +sin B= cos B + sin B =2 sin(B + π) ， ................................... 8 分 4由（1）知0 < B ≤ π，3∴ π< B + π ≤7π， ............................................. 10 分4 4 12∴1 <2 sin(B + π) ≤4即2 s in 2A + C + sinB -1的取值范是(1, 22] ....................................... 12 分18．(本小题满分 12 分)如图所示，四棱锥 S - ABCD 中，SA ⊥ 平面 ABCD ， AD / / BC ，SA = AB = BC = CD = 1 ，AD = 2 ． （1）在棱 SD 上是否存在一点 P ,使得CP // 平面 SAB ?请证明你的结论； （2）求平面 SAB 和平面 SCD 所成锐二面角的余弦值．证明：（1））当点 P 为棱 SD 的中点时, CP // 平面 SAB .证明如下:取 SA 的中点 F ,连结 FP 、 FB 、 PC ，则FP // AD 且 FP = 1AD ， ................... 2 分2 ∵ AD / / BC ， BC = 1AD = 1 ，2∴ FP / /BC 且 FP = BC ，∴四边形 FBCP 为平行四边形， ............... 4 分 ∴ C P / /BF ，∵ CP ⊄ 平面 SAB ， BF ⊂平面 SAB ，x∴ CP // 平面 SAB ． ......................... 6 分（2）在平面 ABCD 内过点 A 作直线 AD 垂线 Ax ， ∵ SA ⊥ 平面 ABCD ， ∴ SA ⊥ AD ， SA ⊥ Ax ，∴直线 AS 、 Ax 和 AD 两两垂直，以点 A 为原点，分别以直线 Ax 、 AD 和 AS 为 x 、 y 和 z 建立如图所示的直角坐标系， 过点 B 作 BE ⊥ AD 交直线 AD 于 E ，zSF PAED yBC3 3 3 ( 3, -3, 0) ⋅ ( 3, 3, 6) ( 3)2 + (-3)2 ⋅ ( 3)2 + 32 + 62 3 x 0 + 2 3 2 3 - x 03 1 y ∠ == ∠ = =∵ AD / / BC ， AB = BC = CD = 1， AD = 2 ，∴ AE = 1 ， BE =3 ，22B ( 1 3从而可得 A (0, 0, 0)， , , 0) ， C ( , , 0) ， D (0, 2, 0) ， S (0, 0,1) ，则2 22 2AS = (0, 0,1) ， AB = (, , 0) ， SD = (0, 2, -1) ， DC = ( 2 2 3 , - 1 , 0) ，………8 分 2 2设平面 SAB 的法向量为n 1 = (x 1, y 1, z 1 ) ，平面 SCD 的法向量为n 2 = (x 2 , y 2 , z 2 ) ，则⎧⎪n 1 ⋅ AS = 0, ⎧⎪n 2 ⋅ SD = 0,⎨ ⎨ ⎪⎩n 1 ⋅ AB = 0, ⎪⎩n 2 ⋅ DC = 0,⎧z 1 = 0, ⎪ ⎧2 y 2 - z 2 = 0, ⎪ ∴ ⎨ 3 x + 1y = 0, ⎨ 3 x - 1 y= 0, ⎩⎪ 2 1 2 1 ⎩⎪ 2 2 2 2取 x 1 = 3 ， x 2 = ，可得n 1 = ( 3, -3, 0) ， n 2 = ( 3, 3, 6) ， ........................................ 10 分∴ cos == - 1,4∴平面 SAB 和平面 SCD 所成锐二面角的余弦值为1 ...............................................12 分419．（本小题满分 12 分）已知椭圆C : x2 + = 1 ， A 、 B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点， M 为椭圆上的动点.12 4（1） 求∠AMB 的最大值，并证明你的结论； （2） 设直线 AM 的斜率为k ，且k ∈(-1 , - 1) ，求直线 BM 的斜率的取值范围. 2 3解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设 M (x 0 , y 0 ) (-2 < x 0 < 2 3, 0 < y 0 ≤ 2) .过点 M 作 MH ⊥ x 轴，垂足为 H ，则 H (x 0 , 0) (0 < y 0 ≤ 2) ， ................ 1 分于是，有tan AMH | AH |， tan BMH | BH | ， | MH | y 0 | MH | y 0n , n = n 1 ⋅ n 2 1 2| n | ⋅ | n |1 2 24 3y 0 2 3 x 0 + 2 3 x 0 - 2 30 0 y 0 0∴ tan ∠AMB = tan(∠AMH + ∠BMH ) = tan ∠AMH + tan ∠BMH1- tan ∠AMH tan ∠BMH = x 2 + y 2-12 ，…3 分∵点 M (x 0 , y 0 ) 在椭圆C 上，x 2y 2∴ 0 + 0 = 1，∴ x 2 = 12 - 3y 2 ，12 4∴ tan ∠AMB = -， .............................................. 5 分y 0而0 < y 0 ≤ 2 ，∴ tan ∠AMB = -y 0∵点0 < ∠AMB < π ， ∴ ∠AMB 的最大值为2π，此时 y = 2 ，即点 M 为椭圆C 的上顶点.3根据椭圆的对称性，当点 M 为椭圆 C 的短轴的顶点时， ∠AMB 取最大值，其最大值为 2π . ……………7 分3（2） 设直线 BM 的斜率为k ' ， M (x 0 , y 0 ) ，则k =y 0 ， k ' = y ，2∴ k ⋅ k ' = 0 ，x 2-12x 2 y 2又0 + 0 = 1，∴ x 2 = 12 - 3y 2 ， 12 4∴ k ⋅ k ' = - 1 ， ......................................................... 10 分 3∵ k ∈(- 1 , - 1) ，2 3∴ 2 < k ' < 1 ，32故直线 BM 的斜率的取值范围为( ,1) ................................................................................ 12 分320．（本小题满分 10 分）已知函数 f (x ) = ln(x +1) , g (x ) = e x （e 为自然对数的底数）． 2 3 ≤ - 3 ，-2 +a+22>-（1）讨论函数ϕ(x) = f (x) -x +a在定义域内极值点的个数；x（2）设直线l 为函数f (x) 的图象上一点A(x0 , y0 ) 处的切线，证明：在区间(0, +∞) 上存在唯一的x0，使得直线l 与曲线y =g(x) 相切．解：（1）ϕ(x) =f (x) -x +axx +a= ln(x +1) -（x 1且x ≠ 0) ，xϕ'1 a x2+ax +a(x) =+x +1= ，x2(x +1)x2令h(x) =x2+ax +a ，∆=a2 -4a ，........................................ 1 分①当∆=a2 - 4a ≤ 0 时，即当0 ≤a ≤ 4 时，ϕ'(x) ≥ 0 ，此时，ϕ(x) 在(-1, 0) 和(0, +∞) 单调递增，无极值点；................................................................ 2 分②当∆=a2-4a > 0 时，即当a < 0 或a > 4 时，函数h(x) =x2+ax +a 有两个零点,x1x2=，（i）当a < 0 时，因为-1-x1 ==< 0 ，所以x2 > 0 >x1 >-1，…………………………………3分所以函数ϕ(x)在(-1, x1) 单调递增，在( x1，0) 和(0，x2) 上单调递减，在(x2，+∞)上单调递增，此时函数ϕ(x) 有两个极值点； ....................................................4 分（ii）当a > 4 时，-因为1-x2 =2=0 ，2所以x1<x2<-1，此时ϕ'(x) >0 ，ϕ(x) 在(-1, 0) 和(0, +∞) 单调递增，无极值点.……5分综上所述，当a ≥ 0 时，函数ϕ(x) 无极值点，当a < 0 时，函数ϕ(x) 有两个极值点.……6分（2）因为f '(x) =1，x +1所以函数f (x) 的图象上一点A(x0 , y0 ) 处的切线l 的方程可表示为11 y- y 0 =0 +1(x - x 0 ) ， ............................................ 9 分 设直线l 与曲线 y = g (x ) 相切于点 B (x , e x 1 )，因为 g '(x ) = e x ，⎧e x = 1 ,⎪ x 0 +1 ⎪ 所以⎨ y 0 = ln(x 0 +1), ⎪ x1 ⎪e 1 - y 0 = ⎪⎩x 0 +1 (x 1 - x 0 ),消去 x 1 并整理，得x 0 +1ln(x 0 +1) -= 0 , ............................................................................................. 11 分由（1）可知，当a = 1时，函数ϕ(x ) = ln(x +1) -x +1x > -1) 在(0, +∞) 单调递增，ϕ 12（ xe 2 - 2 又 (e -1) = - < 0 ，ϕ(e e -1 -1) = > 0 ， e 2-1所以函数ϕ(x ) 在(e -1, e 2 -1) 上有唯一的零点，又因为ϕ(x ) 在(0, +∞) 单调递增，所以方程ln(x 0 +1) -x 0 +1 = 0 在(0, +∞) 上存在唯一的根，x 0故在区间(0, +∞) 上存在唯一的 x 0 ，使得直线l 与曲线 y = g (x ) 相切． .......... 12 分21．（本小题满分 12 分）2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至 2 月 29 日，该省已累计确诊 1349 例患者（无境外输入病例）.（1） 为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取 100 名确诊患者，统计他们的年龄数据，得下面的频数分布表：由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄 Z 服从正态分布 N (μ,15.22 ) ，其中μ近似为这 100 名患者年龄的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).请估计该省新 冠肺炎患者年龄在70 岁以上（ ≥ 70 ）的患者比例；1x x⎢1 ⎥⎣ 9 （2） 截至 2 月 29 日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占10% ，以这些密切接触者确诊的频率代替 1 名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独 立.现有密切接触者 20 人，为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 20 名密切接触者随机地按n （1< n < 20 且 n 是 20 的约数）个人一组平均分组，并将同组的 n 个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记n 个人中患者的人 数为 X n ，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得 20 人的化验总次数最少的n 的值．参考数据：若 Z ~ N (μ,σ 2 ) ，则 P (μ - σ < Z < μ + σ ) = 0.6826 ， P (μ - 2σ < Z < μ + 2σ ) = 0.9544 ， P (μ - 3σ < Y < μ + 3σ ) = 0.9973 ，0.94 ≈ 0.66 ， 0.95 ≈ 0.59 ， 0.910 ≈ 0.35 .解：(1)μ =2 ⨯15 + 6 ⨯ 25 +12 ⨯ 35 +18⨯ 45 + 22 ⨯ 55 + 22 ⨯ 65 +12 ⨯ 75 + 4 ⨯85 + 2 ⨯ 95 = 54.8100……………………………… …2 分所以 P (54.8 -15.2 < Z < 54.8 +15.2) = P (39.6 < Z < 70) = 0.6826 ，P (Z ≥ 70) = 1- P (39.6 < Y < 70) = 1- 0.6826 = 0.1587 = 15.87% ，2 2则可估计该省确诊新冠肺炎患者年龄在70 岁以上的患者比例为15.87% ................ 5 分(2)解法一：根据题意，每名密切接触者确诊为新冠脑炎的概率均为 1 ， n 的可能取值为 2，4，105，10，当n ∈{2，4，5，10} 时， X B (n , 1) ， ............................................................................... 7 分 n 10对于某组n 个人，化验次数Y 的可能取值为1， n +1，P (Y = 1) = ( 9 )n， P (Y = n +1) = 1- 10 ( 9 )n ，10E (Y ) =1⋅ ( 9 )n + (n +1) ⋅ ⎡ 10 - ( ) 10 n ⎤ = n +1- 9 n ( ) 10 n ， ......................... 9 分 ⎣ ⎦则20 人的化验总次数为 f (n ) = 20 ⎡n +1-9 n ⎤ ⎡1 - 9 n ⎤ ， n ⎢⎣ n ( )10 ⎥⎦ =20 ⎢1+ n (10) ⎥⎦经计算 f (2)=13.8 ， f (4) ≈ 11.8 ， f (5) ≈ 12.2 ， f (10) ≈ 15 .所以，当n = 4 时符合题意，即按 4 人一组检测，可使化验总次数最少． ......... 12 分⎢1 ⎥ ⎩ ⎩ 1 ⎩⎩ 解法二：根据题意，每名密切接触者确诊的概率均为 1， n 的可能取值为 2，4，5，10，10当n ∈{2，4，5，10} 时， X B (n , 1) ， ..................................................................... 7 分 n 10设以n 个人为一组时，组内每人所需的化验次数为Y ，则Y 的可能取值为 1 ，1+ 1 ，P (Y = 1 ) = n ( 9 )n 10 P (Y = 1+ 1 ) = 1- ，n n n ( 9)n10 ， 则 E (Y ) = 1 ⋅ ( 9 )n + (1+ 1 ) ⋅ ⎡ - ( 9 )n ⎤ = 1+ 1 - ( 9 )n ， ................... 9 分 n 10 n ⎣ 10 ⎦ n 10 ⎡ 1 9 n ⎤ f (n ) = 20 ⎢1+ n - (10) ⎥则 20 人所需的化验次数为⎣ ⎦ ， f (2)=13.8 ， f (4) ≈11.8 ， f (5) ≈12.2 ， f (10) ≈15 .所以，符合题意的n = 4 ，即按 4 人一组检测，可使化验总次数最少． ......... 12 分22．（本小题满分 10 分）选修 4 ― 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOyl ⎧x = t c os α（ t 为参数，0＜α＜π ），曲线C⎧x = 2cos β， 中，直线 1 ：⎨ y = t sin α21：⎨y = 4+2sin β（ β 为参数）， l 1 与C 1 相切于点 A ，以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求C 1 的极坐标方程及点 A 的极坐标；（2） 已知直线l ：θ = π(ρ ∈ R )与圆C ： ρ 2 - 4 3ρ cos θ + 2 = 0 交于 B ，C 两点，记△ AOB262的面积为 S ，△ COC 的面积为 S ，求 S 1 + S 2的值.1 2 2S 2 S 1解：（1）（解法一）由题意可知， C 的直角坐标方程为 x 2 + ( y - 4)2= 4 ，⎧x = ρ cos θ， 将 C 的极坐标方程为 ρ 2 - 8ρ sin θ +12 = 0 ， ................. 2 分 ⎨ y = ρ sin θ 代入得 1又l 的参数方程为⎧x = t cos α（t 为参数， 0＜α＜π）， 1⎨ y = t sin α2得l 1 的极坐标方程为θ =α（ρ ∈R ）， ...................................................................................... 3 分 将θ =α 代入得 ρ 2 - 8ρ sin α +12 = 0 ，则∆ = (8sin α )2 - 4 ⨯12 = 0 ，又0＜α＜π，233 1 ⎩ 2 1解得α = π，此时 ρ=2，所以点 A 的极坐标为（2 3 π，..................... 5 分 ，） 33（解法二）由题意可知， C 的直角坐标方程为 x 2 + ( y - 4)2= 4 ，⎧x = ρ cos θ， 将C 的极坐标方程为 ρ 2- 8ρ sin θ +12 = 0 ， ................ 2 分 ⎨ y = ρ sin θ代入，得 1因为l 1 与C 1 相切于点 A ，所以在Rt △ OC 1 A 中，有| OA |= = 2 ，sin ∠AOC = | C 1 A | = 1，所以∠AOC = π ，.................................. 4 分 | OC 1 | 2 6由极坐标的几何意义，可得 A （2 3π ................................................................................5 分 ，） 3（2）由C 2 的极坐标方程为 ρ 2 - 4 3ρ cos θ + 2 = 0 ，可得C 2 的直角坐标方程为(x - 2 3)2 + y 2 = 5 ，所以圆心C (2 3, 0) ，.................................. 6 分 设 B (ρ , π) ， C (ρ , π) 将θ = π代入 ρ 2 - 4 3ρ cos θ + 2 = 0 ，1 323 6得 ρ 2 - 6ρ + 2 = 0 ，所以 ρ + ρ = 6 ， ρ ρ = 2 ， .............................. 7 分121 2又因为 S = 1 ρ .ρ sin( π - π) = 3 ρ ， S = 1 | O C | ⋅ρ .sin π = 3ρ ，.......... 8 分 1 2 1 A 3 6 2 1 2 22 2 6 2 2S S ρ ρ (ρ + ρ )2 - 2ρ ρ 62 - 2 ⨯ 2 所 以 1 + 2 = 1 + 2 = 12 1 2 = = 16 ...................................... 10 分S 2 S 1 ρ2 ρ1 ρ1ρ2 223．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知 f (x ) = x - 2a .（1）当 a =1 时，解不等式 f (x ) > 2x + 1 ；（2）若存在实数 a ∈ (1, +∞) ，使得关于 x 的不等式 f (x )+ x +< m 有实数解，求实数 m 的取值范围.解：（1）当 a =1时，即解不等式 x - 2 ＞2x + 1 ，（法一）①当 x ≥ 2 时，原不等式等价于 x - 2＞2x +1，所以 x < -3 ，所以不等式 f (x )＞2x + 1的解集为空集， ..................................... 2 分 ②当 x ＜2 时，原不等式等价于2 - x ＞2x +1，解得 x ＜1 ， ..................... 4 分3OC 2 - C A 2 1 12a -11, ), )综上所述，不等式 f (x )＞2x + 1的解集为(-∞ 1 3. …………………………………5 分 （法二）①当 x <- 1时，不等式 x - 2 ＞2x + 1 显然成立； ..................... 2 分2②当 x ≥- 1时，原不等式等价于(x - 2)2＞(2x +1)2 ，2即3x 2 + 8x - 3＜0 ，解得- 1 ≤ x < 1，...................................... 4 分2 3综上所述，不等式 f (x )＞2x + 1的解集为(-∞ 13. ……5 分（2）因为 f (x )+ x += x - 2a + x + ≥ 2a + ，显然等号可取，………6 分又 a ∈ (1, +∞) ，故原问题等价于关于 a 的不等式2a +2a -1＜m 在(1, +∞) 上有解，…8 分又因为2a +2 a -1 =2(a -1) + 2a -1+ 2 ≥ 2 = 6 ， 当且仅当a = 2 时取等号， 所以m > 6 ，即m ∈(6, +∞) .............................................. 10 分2 a -1 2 a -1 2a -1。
2020届广东省广州、深圳市学调联盟高三下学期第二次调研考试数学(理)试题及解析
，所以 或 ；
当 时， ，解得 ，
若 时， 在 内极大值点为 ，极小值点为 ，满足题意；
当 时， ，解得 ，
若 时， 在 内极小值点为 ，极大值点为 ，不符合题意.
故选：C
4.在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC= ， ，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线于Q，则 在 方向上投影的最大值是（ ）
【详解】 可设
当 时， 取最大值
即当 ，即 时， 取最大值
此时 ，
； ；
，且
该图形为等腰三角形
本题正确选项：
3.已知函数 的图象过两点 ， 在 内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由 在 内有且只有两个极值点可得 ，再由 ， ，得到 或 ，分别对 进行讨论即可.
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
由 ，知 为锐角，设 的中垂线交于 ，过 作 的垂
【解析】
以 为坐标原点， ， ， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，设直线 与平面 所成角为θ，异面直线 与 所成角为 ，运用向量的数量积的夹角公式，结合二次函数的最值求法，可得所求最小值.
【详解】解：如图，以 为坐标原点， ， ， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，
可设P（0，y，z），由A（0，1，0）， （1，0，1）， ， ， ，
2020届广东省广州、深圳市学调联盟高三下学期第二次调研考试
数学（理）试题
★祝考试顺利★
(含答案)
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2020年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试：理科数学试题
绝密★启用前 试卷类型：B2020年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试理 科 数 学2020.4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2．用 2B 铅笔将考生号及试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}24,x 2A x x B x x =<=<-，则A B =U （ ）A ．{}22x x -<<B ．{}2x x <C ．{}1x x >-D ．{}2x x >-2．设复数z 的共轭复数是z ，且1z =，又复数z 对应的点为Z ，(1,0)A -与(0,1)B 为定点，则函数()(1)()f z z z i =+-取最大值时在复平面上以Z ，A ，B 三点为顶点的图形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3．已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图像过两点()0,,,0,24A B f x π⎛⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⎭在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则()f x =（ ）A ．()sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()3sin 54f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．()sin 74f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．()3sin 94f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭4．在同一平面内，已知A 为动点，B ，C 为定点，且∠BAC=3π，2ACB π∠≠，BC=1，P为BC 中点．过点P 作PQ ⊥BC 交AC 所在直线于Q ，则AQ uuu r在BC uuu r方向上投影的最大值是（ ）A ．13B ．12CD ．235．若深圳人民医院有 5名医护人员，其中有男性 2名，女性 3名. 现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为A ．61B ．52C ．53D ．32 6．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为( ) ABCD7.已知函数f(x+2)(x ∈R )为奇函数，且函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当x ∈[0,1]时,(),2020xf x =则f ( 2020)=( ) A .20201.2020B1.1010C D .08.在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中,已知点P 是正方形''AA D D 内部(不含边界)的一个动点,若直线AP 与平面''AA B B 所成角的正弦值和异面直线AP 与'DC 所成角的余弦值相等,则线段DP 长度的最小值是( )D.439.已知F 是椭圆E:22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于P,Q 两点, 若|PF|=3|QF|,且∠PFQ=120°,则椭圆E 的离心率为( )A1.2BCD 10.如图，斜△ABC 满足tan A +tan B =4+23，1=AB ，AB < max{AC BC ,}，其中max {a , b }表示 a ， b 中较大的数（a =b 时定义max {a , b }=a =b ）. 线段 AC 的中垂线上有一点 D ，过点 D 作 DE ⊥BC 于点E ，满足CE BE AB =+，则点 D 到△ABC 外接圆上一点的距离最大值为A ．4B ．3C ．2D ．111.若设0sin a xdx π=⎰，则6⎛ ⎝ 的展开式中的常数项是（ ） A ．-160 B ．160 C ．-20 D ．2012.已知,,,m n s t 为正实数,4m n +=,9m n s t +=,其中,m n 是常数,且s t +的最小值是89,满足条件的点(,)m n 是双曲线22128x y -=一弦的中点,则此弦所在的直线l 的方程为( )A.4100x y +-=B.220x y --=C.4100x y +-=D.460x y --=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()20,0f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点1x ，2x ，-2和1x ，2x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数()f x 的解析式为 14.方程1sin 2sin 33tan 2xx x=+在区间[0,2π]上的解为____ _15.已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆C 1:= 1的左、右顶点分别为 A 1 ， A 2 . 直线l : m (2-y )+(1-2m )x =y +1 （m ∈R ）交椭圆于 P ， Q 两点，直线 A 1P 和直线 A 2Q 相交于椭圆外一点 R ，则点 R 的轨迹方程为．16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，1AB BC AD 12===，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF ⊥AD 于点F ，将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置，并使PF ⊥AF ，则五棱锥P-ABCEF 的体积的取值范围为______．三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。
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7.已知函数 f(x+2)(x∈R)为奇函数，且函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称,当 x∈[0,1]
时, f (x) x , 则 f( 2020)=( ) 2020
A.2020
B. 1
C. 1
D.0
2020
1010
8.在棱长为 1 的正方体 ABCD A ' B 'C ' D ' 中,已知点 P 是正方形 AA' D ' D 内部(不含边界)的一 个动点,若直线 AP 与平面 AA' B ' B 所成角的正弦值和异面直线 AP 与 DC ' 所成角的余弦值相 等,则线段 DP 长度的最小值是( )
1．已知集合 A x x2 4, B x x 2 x ，则 A B （ ）
A．x 2 x 2 B．x x 2
C．x x 1
D．x x 2
2．设复数 z 的共轭复数是 z ，且 z 1，又复数 z 对应的点为 Z ， A(1, 0) 与 B(0,1) 为
定点，则函数 f (z) (z 1)(z i) 取最大值时在复平面上以 Z ， A ， B 三点为顶点的图形
10.如图，斜△ABC 满足tan A tan B 4 2 3 ， AB 1 ， AB max BC , AC ，
其 中 maxa,b表示a ，b 中较大的数（a b 时定义maxa, b a b ）. 线段 AC 的
中垂线上有一点 D ，过点 D 作 DE BC 于点E ，满足 AB BE CE ，则点 D 到 △ABC 外接圆上一点的距离最大值为
是（ ）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
3．已知函数 f x sin x 0, 0 的图像过两点
A 0,
2 2
,
B
4
, 0 ,
f
x
在
0,
4
内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 理科数学试题 第 1 页 共 7 页
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅 笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
st
9
件的点 (m, n) 是双曲线 x2 y2 1一弦的中点,则此弦所在的直线 l 的方程为( ) 28
A. x 4y 10 0
B. 2x y 2 0
C. 4x y 10 0
D. 4x y 6 0
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知函数 f x x2 ax b a 0,b 0 有两个不同的零点 x1 ，x2 ，-2 和 x1 ，x2 三 个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数 f x 的解析式为
A．4 B．3 C．2 D．1
a
11.若设
0
sin
xdx
，则
a
x
1 6
x
的展开式中的常数项是（
）
A．-160 B．160
C．-20
D．20
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 理科数学试题 第 3 页 共 7 页 微信公众号：高中资源库
12.已知 m, n, s,t 为正实数, m n 4 , m n 9 ,其中 m, n 是常数,且 s t 的最小值是 8 ,满足条
方程：
M1 (R r)2
M2 r2
Байду номын сангаас
(
R
r
)
M1 R3
.设
r R
，由于
的值很小，因此在近似计算中
3 3 3 4 5 (1 )2
3 3 ，则
r 的近似值为(
)
A． M 2 R M1
B． M 2 R 2M1
C． 3 3M 2 R M1
D． 3 M 2 R 3M1
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 理科数学试题 第 2 页 共 7 页 微信公众号：高中资源库
（）
1
A．
3
1
B．
2
C． 3 3
2
D．
3
5．若深圳人民医院有 5 名医护人员，其中有男性 2 名，女性 3 名. 现要抽调两人前往湖北 进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为
A． 1 6
B． 2 5
C． 3 5
D． 2 3
6．2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事 业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的 通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2 点的轨道运行，L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M1，月球质量 为 M2，地月距离为 R，L2 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足
则 f x （ ）
A．
f
x
sin
3x
4
B．
f
x
sin
5x
3 4
C．
f
x
sin
7x
4
D．
f
x
sin
9x
3 4
4．在同一平面内，已知
A 为动点，B，C 为定点，且∠BAC=
， ACB
，BC=1，P
3
2
为 BC 中点．过点 P 作 PQ⊥BC 交 AC 所在直线于 Q，则 AQ 在 BC 方向上投影的最大值是
A. 6
B. 2 2
C. 6
D. 4
2
3
3
3
x2 9.已知 F 是椭圆 E: a2
y2 b2
1(a b 0) 的左焦点，经过原点 O 的直线 l 与椭圆 E 交于 P,Q 两
点, 若|PF|=3|QF|,且∠PFQ=120°,则椭圆 E 的离心率为( )
A. 7
B. 1
4
2
C. 3 4
D. 3 2
绝密★启用前
试卷类型：B
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试
理科数学
2020.4 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。
2．用 2B 铅笔将考生号及试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。作答选择题时，选 出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。