2017年春季初三数学练习卷2017.4.24 姓名：
2017春九年级二调数学试卷
2016～2017学年度九年级第二次调研考试数学试题注意：1．本次考试时间为120分钟，满分150分；2．所有答题一律在答题卡相应题号的区域内完成，超出无效．．．．！一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．四个数1,5,0,2-中最大的数是A 、1-B 、5C 、0D 、2 2．若a ＜b ，则下列各式中一定正确的是A 、ab ＜0B 、ab ＞0C 、a-b ＞0D 、-a ＞-b3．如图，AB 是⊙O 直径，点C 为⊙O 上一点，∠C=20°，则∠BOC 度数为 A 、20° B 、 30° C 、40° D 、60° 4．右图是某几何题的三视图，下列判断正确的是A 、几何体是圆柱体，高为2B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为25．某品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是A ． 560（1+x ）2=315B ． 560（1﹣x ）2=315C ． 560（1﹣2x ）2=315 D ． 560（1﹣x 2）=3156． 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本题共10小题，每题3分，计30分，请将答案写在答题卡上相应横线上） 7． 计算：│-31│= ▲ ． 8． 写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式为 ▲ ．（第6题图）22 主视图左视图俯视图第4题第3题图AAOC B89．一组数据8，7，8，6，6，8的众数是 ▲ ． 10．分解因式：2233x y -= ▲ ． 11．一元二次方程x 2=x 的解为 ▲ ．12．已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则x 12-4x 1+x 1x 2= ▲ ．13．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 ▲ ．15．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为A ．点P 为抛物线对称轴上一点，连结OA 、OP ．当OA ⊥OP 时，P 点坐标为 ▲ ． 16．已知：如图，在四边形中ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC 。
2017年初中数学模拟卷参考答案
2017年初中毕业班质量自测试题数学参考答案一、选择题(每题4分,共40分)二、填空题(每题5分,共30分) 11．)2)(2(-+x x 12．15 13.31 14. 222=+y x 15. 32或62 16．22+三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)解:原式=221121=++ ………………4分 (2) 511=x ………………4分18．解：（1）150 ………………2分（2）图略 ………………2分（3）最喜爱科普类书籍的学生人数1800×=480人………………4分19．(1)2=m ………………4分(2) B 的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）………………4分20．解：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ．由题意=，得 CM=1， ………………2分在RT △AMN 中，∵∠ANM=90°，MN=BC=3，∠AMN=60°， ∴AN=33 ………………2分 ∵MN ∥BC ，AB ∥CM ， ∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN=CM=1∴AB=AN+BN=(331+)米． ………………4分NM21．（1）证明：连接OD，如图，∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠3=∠1，∵OC⊥AB，∴∠3+∠C=90°，∴∠1+∠C=90°，而OC=OD，∴∠C=∠4，∴∠1+∠4=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴GE是⊙O的切线；………………4分（2）解：设OF=x，则OC=3x，∴BF=2x，∵∠1=∠2，∴ED=EF=2x+4，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（3x）2+（2x+4）2=（4+3x）2，解得x=2，………………4分∴OD=6，DE=8，OE=10又∵△AGE∽△DOE，AE=16，可得AG=12 ………………2分22. （1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元 ……………………………1分根据题意可得：33(1)2(21)12x y x y +=⎧⎨++-=⎩………………………………………2分解得：12x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………2分 甲、乙零售单价分别为2元和3元；………………………………………………1分 （2）根据题意得出：1000500)1.0100500(-1=+⨯+mm ）（ ………………………………………3分 即2m 2﹣m=0，解得m =0.5或m =0（舍去）， …………………………………………………2分 答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．……1分23.（1）① √ ………………1分 ② √ ………………1分 （2）设P 到AB 的距离为h ，则6321521421=⋅⨯-⋅⨯+⋅⨯h h h 解得h =2 ………………4分(3) ① 70° ………………2分②作AD 边上的高AH ，设AD=AE=5k ，则HE=4k ，AH=3k ， DH=2k ， tan ∠DEH=21，可得tan ∠DAP= tan ∠DEH=21，∵AP=4，∴DP=EP=2， 可证△DBP ∽△EPC ，∴4=•=•EP DP CE BD ………………4分24.（1）b=2 c=3- 直线AC 的解析式为3--=x y ………………3分 （2）①HE=3t +，EF=3+t ，FP=342---t t ，由题意可得563342=+---t t t ， 解得31-=t （舍）， 2.22-=t ………………4分 ②当3-<t 时，∠PEC=135°，而∠ACB>45°，所以△PEC 中不存在有一个角等于∠ACB ； ……………1分当3->t 时，∠PEC=45°=∠BAC ，若△PEC 中有一个角等于∠ACB ， 则这两个三角形相似 ∴△PEC ∽△CAB 时，23-=t ………………3分 △PEC ∽△BAC 时，35-=t ………………3分。
通州区2017年初三模拟考试数学试题及答案
通州区2017年初三模拟考试数学试卷2017年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是6．如果21=+b a ，那么a b b b a a -+-22的值是 错误！未找到引用源。
A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ： 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.EDBA C22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．DFE ACB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2012-2016年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2017年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.EDBOA C26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________. 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21． （1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）21=BD ……………………..(2分) （2）AE =BD ……………………..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质， 证明△BDE 与EC 所在的三角形全等； 证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性， 作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)。
2017年中考数学模拟试题及答案
2017年中考模拟试题数学试题卷本卷共六大题，24小题，共120分。
考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、比－2013小1的数是（）A、－2012B、2012C、－2014 D、20142、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（）A、70°B、65°C、60°D、55°3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A、 B、 C、 D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（）A、9.4×10－7mB、9.4×107mC、9.4×10－8mD、9.4×108m5、下列计算正确的是（）A、(2a－1)2=4a2－1B、3a6÷3a3＝a2C、(－2)4＝－a4b6D、－2a＋(2a－1)＝－16、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。
某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。
假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为（）A、＋4＝B、－4＝C、＋4＝D、－4＝二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、因式分解：2－x＝。
8、已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的312l1l2FCBGDE正面另一个根是 。
9、已知＝，则分式的值为 。
10、如图，正五边形，∥交的延长线于点F ，则∠＝ 度。
11、已知x ＝－1,2) ，y ＝＋1,2) ，则x 2＋＋y 2的值为 。
12、分式方程＋＝1的解为。
13、现有一张圆心角为108°，半径为作成一个底面半径为10的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。
中考数学模拟试卷含答案(2017)
中考数学模拟试卷(满分:150分，考试时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的.1.在-3，0，10-，4这四个数中，最小的数是( B )A.﹣3 B.10- C.0 D.42.下列计算中，正确的是( D )A.842a a a ÷=B.255=±C.235a b ab +=D.11()22--=-3.下列四个标志中，不是轴对称图形的是( A )4.下列说法中，正确的是( C ) (5题图)A.一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖.B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式.C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1.D.若甲组数据的方差S 甲2=0.2，乙组数据的方差S 乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定. 5.如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AC ，垂足为E ，∠A=130°，则∠D 的度数是( B ) A.20° B.40° C.50° D.70°6.若代数式2425x x -+的值为7，那么代数式221x x -+的值等于( B ) A.-2 B.2 C.3 D.47.函数24x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( D ) A.4x > B.4x ≠ C.24x x >-≠且 D.24x x ≥-≠且 (9题图) 8.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3:2，则△ABC 与△DEF 对应边上的高线的比为( C ) A.2:3 B.4:16 C.3:2 D.16:49.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( D )A.4πB.2πC.πD.23π10.土家传统建筑的窗户上常有一些精致花纹，小辰对土家传统建筑非常感兴趣，他观察发现窗格的花纹排列呈现有一定规律，如图．其中“○”代表的就是精致的花纹，第1个图有5个花纹，第2个图有8个花纹，第3个图有11个花纹，…，请问第7个精致花纹有( B )A.26个B.23个C.20个D.17个11.如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，则二楼的层高BC 约为(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)( D )A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米12.从-2，-1，12-，1,2这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组无解，且使关于的分式方程22123a x -=--的解为正分数，那么这个数中所有满足条件的a 的值之是( A ) A.﹣3 B.52- C.-2 D.72-二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在对应的横线上.13.2016年3月30日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县(市)、1636个建制镇，幅员面积183000平方公里，将183000用科学计数法表示为 . 14.计算:012(3)4cos30π+-°= 1 . 51.8310⨯ 15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D=65°，则∠ABC= 25° .16.从-4，12-，34，5中任取一个数记为a ，再从余下的三个数中任取一个数记为b ，则二次函数2y ax bx =-的对称轴在y 轴左侧的概率是 . 2317.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．设两车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，y 与x 之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地相距 600 千米．18.如图，已知正方形ABCD ，点P 为BC 边上的一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°得到 △ADE ，连接PE 交AC 于F ，点G 是AF 上一点，且∠PGE=135°，连接DG 交PE 于点N ，若P B=3，CF=42NG 的长是 . 25三、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F, AB=FD.求证:AE=FC. 证:∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D.在△ABE 和△FDC 中A F AB FD ABE D ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△FDC(ASA)∴AE=FC.20.某初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息，解答下列问题:① ② (答案图)(1)在这次评价中，一共抽查了 560 名学生；请将图①中的频数分布直方图补充完整；求图②中“主动质疑”所在扇形对应的圆心角是 54 度.(2)如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？解:因为抽查的这些人中，“独立思考”的学生占总数的比例为168÷560=30%，所以6000名初三学生 “独立思考”的初三学生约有6000×30%=1800（人）四、解答题(本大题共5个小题，每小题10分，共50分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.化简下列各式:(1)22(2)()a a b a b b +--+ (2)2344(1)11x x x x x -+-+÷++22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数my x=的图象交于第一、三象限内的A ，B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标是(-6，n)，线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE=43.(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积.解:(1)A(3，4)，12y x =. (2)B(-6，-2)，223y x =+，C(-3，0).OC=3，113432922AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=.23.第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元，销售量就减少2件.(1)求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在(1)的条件下的最高售价减少2%15m ，结果8月份利润达到3388元，求m的值(m>10).解:(1)设售价为x 元，由题意得:121160211000.1x --⨯≥，解得15x ≤.(2)由题意得:21100(1%)[15(1%)12]338815m m +⨯⨯--=，整理得:m 2-50m+400=0，∴(m-10)(m-40)=0，解得:m 1=40，m 2=10，又∵m>10，∴m=40，∴m 的值是40． 24.认真阅读下面的材料，完成有关问题.对于实数x ，y 我们定义一种新运算L (x ，y)=ax+by (其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为L (x ，y)，其中x ，y 叫做线性数的一个数对．若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.已知L (1，-2)=-1，L (13，12)=2．(1)a= 3 ，b= 2 ；(2)若正格线性数L (m ，m -2)，求满足50<L (m ，m -2)<100的正格数对有多少个；(3)若正格线性数L (x ，y)=76，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题(2)的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由.解:(2)∵(2)32(2)54L m m m m m -=+-=-，，∴5054100m <-<，∴10.85420.8m <-<，∴有10个.(3)3276x y +=，3382x y =-，7603x <<，且为偶数，∴有12个. 有，∵3x+2y=76，y=x-2，∴x=16，y=14.25.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，D 为线段BC 中点，∠EDF=∠B ，AE=CD ． (1)如图1，EF 交AD 于点G ，∠B =60°，求∠ADF 的度数；(2)如图2，EF 交AD 于点G ，G 为AD 中点，2∠FDC=∠B ，求证:AE=2EG.(图1) (图2)(1)等边△BDE ，∠ADE=30°，∠ADF=30°.(2)过点D 作DH ∥BA 交EF 于点H ，△AEG ≌△DHG(AAS)， AE=DH ，EG=HG ，∴2EG=EG+HG=EH ，又∵∠ABC=∠HDC=∠HDF+∠FDC=2∠FDC ，∴∠HDF =∠FDC ， 又∵AE=CD ，∴DH=DC ，又∵DF=DF ，∴△HDF ≌△CDF(SAS)， ∴∠DFH =∠DFC ，又∵2∠FDC=∠B ，∠EDF=∠B ， ∴∠EDF=2∠FDC ，∴∠HDF+∠HDE=2∠FDC ， 又∵∠HDF =∠FDC ，∴∠HDE=∠FDC ，又∵∠FDC=180°-∠DFC-∠C ，∠HED=180°-∠DFH-∠EDF ，∠DFH =∠DFC ， ∠EDF=∠B=∠C ，∴∠FDC=∠HED ，∴∠HDE=∠HED ，∴DH=EH ，∴AE=EH=2EG ，AE=2EG. 五、解答题(本大题共1个小题，12分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 26.如图，已知抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）与x 轴交于点A （-1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接BC.(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)如图1，点E ，F 为线段BC 上的两个动点，且EF ＝22，过点E ，F 作y 轴的平行线EM ，FN ，分别与抛物线交于点M ，N ，连接MN ，设四边形EFNM 的面积为S ，求S 的最大值和此时点M 的坐标；(3)如图2，连接BD ，点P 为BD 的中点，点Q 是线段BC 上的一个动点，连接DQ ，PQ ，将△DPQ 沿PQ 翻折得到△D ′PQ ，当△D ′PQ 与△BCD 重叠部分的面积是△BDQ 面积的14时，求线段CQ 的长.(1)a-b+3=0，9a+3b+3=0,a=-1，b=2，∴y=-x 2+2x+3，D(1,4).(2)过点F 作FH ⊥ME 交ME 的延长线于点H ，连接EN ，直线BC 的解析式为:y=-x+3， 等腰Rt △EFH 中，∵EF ＝22，∴HF=HE=22EF=2，∴设E(m ，-m+3)，F(m+2，-m+1)， ∴M(m ，-m 2+2m+3)，N(m+2，-m 2-2m+3)，∴ME=-m 2+3m ，NF=-m 2-m+2， ∴S=S △MNE+S △EFN=ME+NF=-m 2+3m-m 2-m+2=-2m 2+2m+2，∴S=2152()22m --+(0<m<1)，∴max 52S =，M(12，154).(3)∵BC=32，CD=2，BD=25，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴△BCD 为直角三角形，BCD=90°，∵点P 为BD 的中点，∴P(2，2)，BP=12BD=5，若QP ⊥DB ，∵PBQ=∠CBD ，∴Rt △BPQ ∽Rt △BCD ，∴BQ:BD=BP:BC ，即BQ:25=5:32，解得BQ=523，此时CQ=53223-=423；当CQ>423时，如图2，QD ′交BD 于点G ，∵△PQG 的面积是△BDQ 面积的14，而△PQB 的面积为△BDQ 面积的12，∴△PQG 的面积为△PBQ 面积的12，∴点G 为PB 的中点，∴G(52，1)，PD=2PG ，设Q(t ，-t+3)，则DQ=22(1)(34)t t -+-+-，QG=225()(31)2t t -+-+-， ∵△DPQ 沿PQ 翻折得到△D ′PQ ，∴∠DQP=∠GQP ，即PQ 平分∠DQG ，∴QD:QG=PD:PG=2:1，即QD=2QG ，∴22(1)(34)t t -+-+-=2252()(31)2t t -+-+-，整理得2t 2﹣12t+13=0，解得t 1=6102+(舍去)，t 2=6102-， 此时CQ=22610(33)223252t t t -+-+-==⨯=-； 当CQ<423时，如图3，PD ′交BC 于点G ， ∵△PQG 的面积是△BDQ 面积的14，而△PQB 的面积为△BDQ 面积的12，∴△PQG 的面积为△PBQ 面积的12，∴点G 为QB 的中点，∴PG 为BDQ 的中位线，∴DQ ∥PG ，∴∠DQP=∠GPQ ，∵△DPQ 沿PQ 翻折得到D ′PQ ，∴∠DPQ=∠GPQ ，∴∠DQP=∠DPQ ，∴DQ=DP ，设Q(t ，-t+3)，DQ=22(1)(34)t t -+-+-，∴221(1)(34)252t t -+-+-=⨯，整理得2t 2﹣3=0，解得t 1=62-(舍去)，t 2=62，此时CQ=226(33)2232t t t +-+-==⨯=，综上所述，CQ 的长为3或325-．。
2017年初三统一数学试卷含答案
2017年初三统一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．五边形的内角和是 A ．180° B ．360° C ．540° D ．600° 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B .C .D . 3．如图是几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱锥D ．正三棱柱4．如图，AB ∥CD ，∠B =56°，∠E =22°，则∠D 的度数为A ．22°B ．34°C ．56°D ．78°5．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A ．5元B ．15元C ．12.5元D ．10元6．已知0442=-+x x ，则)1)(1(6)2(32-+--x x x 的值为 A ．-6B ．6C ．18D ．307．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为 A ．3B ．2C ．32D ．48．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A ．1~5月份利润的众数是130万元B ．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C ．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D ．1~5月份利润的中位数是130万元9．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ．5 10．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72° 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-y y x 822.12．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率约是.（结果用小数表示，精确到0.1）13．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是m．14．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于cm2.16．阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下：（1）连接AD，BE，它们相交于点P；（2）连接CP并延长，交AB于点F.所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.请回答，小明的作图依据是.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2321452821-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-+-sin.18．解方程组:⎩⎨⎧=+=+.yxyx73452，19．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E．求证: DE=EC=AE．20．已知关于x的一元二次方程032)2(2=+++-mmxxm有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线xmy=与直线12+-=xy交于点A（-1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线xmy=上一点，且OP与直线12+-=xy平行，求点P的横坐标．22．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由． （2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.23．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC = 30º，EF ⊥AB 于点F ，连接DF . （1）求证：AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形.24．阅读下列材料：随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿；2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%；2014年比上一年增长26.7%；2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%；2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%. 请根据以上信息解答下列问题（计算结果精确到0.1万亿）： （1）①2014年“电子商务市场交易规模”约为万亿；②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据．（2）请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿，你的预估理由是.25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′无交点，求m 的取值范围．28．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线AB ，射线BC 上，AE =BF ，DE 与AF 交于点O .（1）如图1，当点E ，F 分别在线段AB ，BC 上时，则线段DE 与AF 的数量关系是，位置关系是.（2）如图2，当点E 在线段AB 延长线上时，将线段AE 沿AF 进行平移至FG ，连接DG .①依题意将图2补全；②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有22222AE AD DG +=.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG ，要证明22222AE AD DG +=，只需证四边形F AEG 是平行四边形及△DGE 是等腰直角三角形.想法2：延长AD ，GF 交于点H ，要证明22222AE AD DG +=，只需证△DGH 是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明22222AE AD DG +=.（一种方法即可）29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”． 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.丰台区2017年度初三统一练习(二)数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.()()222-+x x y ；12.0.9；13.35；14.100；15.π3800； 16.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形三条高线相交于一点.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.解：原式=4222212+⨯-+-…………………………………………………………………4分 =5 …………………………………………………………………………………………5分18.解：①×3﹣②得,82=x ，解得4=x .………………………………………………………………2分把4=x 代入①得，58=+y ，解得3-=y .………………………………………………4分所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==.y x 34，………………………………………………………………5分 19.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ．…………………………………………………………2分∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ．…………………………………………………………3分∴DE =EC ，AE =DE ．………………………………………………………………………4分∴DE =EC =AE ．………………………………………………………………………………5分 20.解：（1）关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根，∴02≠-m ，2≠m ．…………………………………………………………………1分又()()()()6432422--=+--=∆m m m m ，∴0>∆即()064>--m ，解得6<m ．…………………………………………2分∴m 的取值范围是6<m 且2≠m ．…………………………………………………3分（2）在6<m 且2≠m 的范围内，最大整数m 为5．……………………………………4分此时，方程化为081032=++x x ， 解得21-=x ，342-=x ………………………………………………………………5分21．解：（1）∵点A的坐标是（-1，a ），在直线12+-=x y 上，∴a =3．……………………………………………………………………………………1分∴点A 的坐标是（-1，3），代入反比例函数my x=， ∴m =－3．………………………………………………………………………………2分（2）∵OP 与直线12+-=x y 平行，∴OP 的解析式为2y x =-，……………………………………………………………3分∵点P 是双曲线xy 3-=上一点， ∴x x23-=-，…………………………………………………………………………4分 ∴26±=x ． ∴点P 的横坐标为,2626-…………………………………………………………5分 22.解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．…2分（2）80408400=⨯．…………………………………………………………………………4分 答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．……………………5分23.证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠AEF =21∠AEB = 30º，AE =AB ，∠EFA = 90º．………………………………1分∵∠ACB = 90º，∠BAC = 30º， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ． ∴AC =EF ．…………………………………………………………………………2分（2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC = AD ，∠DAC = 60º． 由（1）的结论得AC = EF ，∴AD= EF ．………………………………………………………………………… 3分 ∵∠BAC = 30º，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90º． ∵∠EFA = 90º，∴EF ∥AD ．……………………………………………………………………………4分 ∵EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．……………………………………………………5分24.解：（1）①13.3；……………………………………………………………………………………1分②图略．……………………………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息，且支撑预估的数据．……5分25.解：设赵老师骑共享单车每小时行驶x 千米，…………………………………………………1分依题意得5221212=-x x …………………………………．…………………………………3分 解方程得x = 15．经检验，x = 15是原方程的解且符合实际意义．………………………………………… 4分 答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米．……………………………………………………5分 26.（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE . ∵AD ⊥DE ， ∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．…………………………………………………………………………… 1分 ∵OA =OC ， ∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．…………………………………………………… 2分（2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．……………………………………………………………………… 3分 ∵CF ⊥OE ， ∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ， ∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．…………………………………………………………………………………… 4分 ∴CF =3．…………………………………………………………………………………5分27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………………1分（2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………………2分∵点P 关于原点的对称点为P ′， ∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………………3分 （3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边， 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ， M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分 ∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分∴415>m ．…………………………………………7分28.解：（1）相等，垂直．. ……………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形．.……………………………………………………………………3分②法1： 证明：连接GE .由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形. ……………………4分∴AF =EG ，AF ∥EG ， ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD = AB ，∠DAE =∠ABC= 90°. ∵AE =BF ， ∴△AED ≌△BF A . ∴∠3=∠4，AF = DE . ∴EG =DE . …………………………………………………………………………………5分∵∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG =90°. ………………………………………………………6分∴22222DE EG DE DG =+=. 又∵222AE AD DE +=， ∴22222AE AD DG +=.………………………………………………………………7分法2：证明：延长AD ，GF 交于点H ， 由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ， ∴∠H +∠DAB= 180°∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB= 90°，AD =DC . ∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分∴222DH GH DG +=.∵∠HDC=∠DCF= 90°, ∴四边形HDCF 是矩形. ∴HF =DC . ∴HF =AD . ∵HG =FG +HF , ∴HG =AE +HF=AE+AD . ………………………………………………………………5分∵易证BF=AH 且BF=AE , ∴HD =AE –AD . ………………………………………………………………………6分 ∴()()2222222AE AD AD AE AD AE DG +=-++=. …………………………7分29.解：（1）点M 坐标为（﹣5，2）．………………………………………………………………… 1分（2）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上． ∵“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，∴当7162=+-x ，解得3=x ………………………2分 当7162=-x ，解得23-=x ……………………… 3分 故答案为23-或3．…………………………………4分（3）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上（如图）． ∵1616≤'≤-y ，∴16162+-=-x ．∴24=x ．………………………………………6分 ∴由题意可知，a 的取值范围是a =………………………8分。
2017数学中考模拟考试试题及答案
2017数学中考模拟考试试题A级基础题1.计算6x3•x2的结果是( )A.6xB.6x5C.6x6D.6x92.(2013年湖南湘西州)下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a3.下列运算正确的是( )A.a+a=a2B.(-a3)2=a5C.3a•a2=a3D.(2a)2=2a24.(2013年山东济宁)如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n=( )A.3B.4C.5D.65.下列计算正确的是( )A.(-p2q)3=-p5q3B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2abC.3m2÷(3m-1)=m-3m2D.(x2-4x)x-1=x-46.如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a，b的值分别为( )A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=27.计算(-5a3)2的结果是( )A.-10a5B.10a6C.-25a5D.25a68.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )A.-5x-1B.5x+1C.13x-1D.13x+19.化简：(a+b)2+a(a-2b)2017数学中考模拟考试试题B级中等题10.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为( )A.14x3-8x2-26x+14B.14x3-8x2-26x-10C.-10x3+4x2-8x-10D.-10x3+4x2+22x-1011.(2011年安徽芜湖)如图132，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A.(2a2+5a) cm2B.(3a+15) cm2C.(6a+9) cm2D.(6a+15) cm212.若关于x的多项式-5x3-(2m-1)x2+(2-3n)x-1不含二次项和一次项，求m，n的值.13.(2012年山西)先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=-3.2017数学中考模拟考试试题C级拔尖题14.利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%;(2)先降价10%，再提价10%;(3)先提价20%，再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?2017数学中考模拟考试试题答案1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.D8.A9.解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2.10.A 11.D12.解：2m-1=0,2-3n=0.解得m=12，n=23.13.解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.当x=-3时，原式=(-3)2-5=3-5=-2.14.解：方案(1)的调价结果为：(1+10%)(1-10%)a=0.99a;方案(2)的调价结果为：(1-10%)(1+10%)a=0.99a;方案(3)的调价结果为：(1+20%)(1-20%)a=0.96a.由此可以得到这三种方案的调价结果是不一样的.最后都没有恢复原价.。
2017春人教版九年级数学下期中检测试题含答案
检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·台州)若反比例函数y ＝k x的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．已知函数y ＝m x的图象如图，以下结论： ①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A (－1，a )、点B (2，b )在图象上，则a ＜b ；④若点P (x ，y )在图象上，则点P 1(－x ，－y )也在图象上．其中正确的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图所示，在△ABC 中，AB ＝3AD ，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AB ＝9，DE ＝2，则线段FC 的长度是( C )A ．6B ．5C ．4D ．34．函数的自变量x 满足12≤x ≤2时，函数值y 满足14≤y ≤1，则这个函数可以是( A ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x C ．y ＝18x D ．y ＝8x5．下列条件中，不能判定△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( D )A.AB B ′C ′＝BC A ′C ′＝AC A ′B ′B ．∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝BC A ′C ′，且∠B ＝∠A ′ D.AB A ′B ′＝AC A ′C ′，且∠B ＝∠C ′ 6．反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝kx －k ＋2在同一直角坐标系中的图象可能是( D )7．△ABC 的三边之比为3∶4∶5，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△A ′B ′C ′的最短边长为6，则△A ′B ′C ′的周长为( B )A ．36B ．24C ．17D ．128．如图， 已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝CD ＝5，AC ＝7，BE ＝3，下列命题错误的是( D )A ．△AED ∽△BECB ．∠AEB ＝90°C ．∠BDA ＝45°D ．图中全等的三角形共2对9．如图，过点O 作直线与双曲线y ＝k x(k ≠0)交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D .在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE ＝AF .设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数量关系是( B )A ．S 1＝S 2B ．2S 1＝S 2C ．3S 1＝S 2D ．4S 1＝S 2,第3题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)10．如图，边长为2的正方形中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( D ) A.32 B.53 C.355 D.455二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P 1(－1，m )，P 2(－2，n )在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，则m __＜__n (填“＞”“＜”或“＝”号)．12．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：__△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE __(用相似符号连接)．13．已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A (4，2)，B (－2，m )两点，则一次函数的表达式为__y ＝x －2__．14．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5 m ，立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10 m ，FB ＝3 m ，人高EF ＝1.7 m ，则树高DC 是__5.2_m __．(精确到0.1 m)15．如图，已知A (3，0)，B (2，3)，将△OAB 以点O 为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA ′B ′，则顶点B 的对应点B ′的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．,第12题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第17题图)16．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为__y ＝4x__． 17．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，点G ，H 在DC 边上，且GH ＝12DC ，若AB ＝10，BC ＝12，则图中阴影部分的面积为__35__．18．如图，点E ，F 在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ∶BF ＝1∶m .过点E 作EP ⊥y 轴于点P ，已知△OEP 的面积为1，则k 的值是__2__，△OEF 的面积是__m 2－1m__．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A 1B 1C 1，使点A 1，B 1，C 1都在单位正方形的顶点上，且使△A 1B 1C 1∽△ABC .解：由图可知∠ABC ＝135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB ∶BC ＝1∶2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且该夹角的两边之比为1∶2，也可以把这一比值看作2∶2，2∶22等，以此为突破口，在图中连出2和2，2和22等线段，即得△EDF ∽△GDH ∽△FMN ∽△ABC ，如图所示，即图中的△EDF ，△GDH ，△FMN 均可视为△A 1B 1C 1，且使△A 1B 1C 1∽△ABC.20．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (1，3)． (1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)把A (1，3)代入y ＝k x ，得k ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C.在Rt △AOC 中，OC ＝1，AC ＝ 3.由勾股定理，得OA ＝OC 2＋AC 2＝2，∠AOC ＝60°.过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D.由题意，∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOD ＝30°，在Rt △BOD 中，得BD ＝1，OD ＝3，∴B 点坐标为(3，1)．将x ＝3代入y ＝3x中，得y ＝1，∴点B (3，1)在反比例函数y ＝3x 的图象上 21．(8分)如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2＝k x(k ≠0)的图象相交于A ，B 两点，点A 的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．解：(1)设A 点的坐标为(m ，2)，代入y 1＝x 得：m ＝2，所以点A 的坐标为(2，2)，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y 2＝4x (2)当y 1＝y 2时，x ＝4x.解得x ＝±2，∴点B 的坐标为(－2，－2)．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为(－2，－2)．由图象可知，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是：－2＜x ＜0或x ＞222．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值． 解：(1)∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB.又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC ＝AC AB ，即AC 2＝AB·AD (2)∵∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE.∴∠EAC ＝∠ECA.又∵∠CAD ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD(3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AF CF ，∵CE ＝12AB ＝12×6＝3，AD ＝4，∴43＝AF CF，∴AF AC ＝47，即AC AF ＝7423．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知， 学生的注意力指标数y 随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋20，把B (10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20.设C ，D 所在双曲线的解析式为y 2＝k 2x，把C (25，40)代入得，k 2＝1 000，∴y 2＝1 000x ，当x 1＝5时，y 1＝2×5＋20＝30，当x 1＝30时，y 2＝1 00030＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中 (2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x 1＝8，令y 2＝36，∴36＝1 000x，∴x 2＝1 00036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下完成这道题目24．(10分)如图，双曲线y ＝k x(x ＞0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3)．(1)确定k 的值；(2)若点D (3，m )在双曲线上，求直线AD 的解析式；(3)计算△OAB 的面积．解：(1)将点A (2，3)代入解析式y ＝k x ，得：k ＝6 (2)将D (3，m )代入反比例解析式y ＝6x，得：m ＝63＝2，∴点D 坐标为(3，2)，设直线AD 解析式为y ＝kx ＋b ，将A (2，3)与D (3，2)代入得：⎩⎨⎧2k ＋b ＝33k ＋b ＝2，解得：k ＝－1，b ＝5，则直线AD 解析式为y ＝－x ＋5 (3)过点C 作CN ⊥y 轴，垂足为N ，延长BA ，交y 轴于点M ，∵AB ∥x 轴，∴BM ⊥y 轴，∴MB ∥CN ，∴△OCN ∽△OBM ，∵C 为OB 的中点，即OC OB ＝12，∴S △OCN S △OBM ＝(12)2，∵A ，C 都在双曲线y ＝6x 上，∴S △OCN ＝S △AOM ＝3，由33＋S △AOB ＝14，得到S △AOB ＝9，则△AOB 面积为9 25．(12分)如图，抛物线经过A (4，0)，B (1，0)，C (0，－2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵该抛物线过点C (0，－2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －2.将A (4，0)，B (1，0)代入，得⎩⎨⎧16a ＋4b －2＝0a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－12b ＝52，∴此抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋52x －2 (2)存在，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为－12m 2＋52m －2，当1＜m ＜4时，AM ＝4－m ，PM ＝－12m 2＋52m －2.又∵∠COA ＝∠PMA ＝90°，∴①当AM PM ＝AO OC ＝21时，△APM ∽△ACO ，即4－m ＝2(－12m 2＋52m －2)．解得m 1＝2，m 2＝4(舍去)，∴P (2，1)． ②当AM PM＝OC OA ＝12时，△APM ∽△CAO ，即2(4－m )＝－12m 2＋52m －2.解得m 1＝4，m 2＝5(均不合题意，舍去)，∴当1＜m ＜4时，P (2，1)．类似地可求出当m ＞4时，P (5，－2)．当m ＜1时，P (－3，－14)或P (0，－2)，综上所述，符合条件的点P 为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2)。
2017中考数学模拟试题含答案(精选5套).pdf
际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每
天修路 x m，则根据题意可得方程
.
17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单
位称为 1 次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是
（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A′B′C′，
5
10
x (1 + 20%)x
17. （16，1+ 3 ）； 18. 15.5（或 31 ）. 2
三、解答题
19. （1）解：原式 = 4× 2 -2 2 +1-1……2 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分） 2
=0
…………………………………4 分
（2）解：原式 =（ m + n - n ）· m2 − n2
∠BCD = 30°， ∴DC = BC·cos30°
……………………1 分
= 6 3 × 3 = 9， ……………………2 分 2
∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3 分
∴GE = DF = 10.
…………………4 分
在 Rt△BGE 中，∠BEG = 20°，
∴BG = CG·tan20°
点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP，
MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
答案
2017年春学期期中学业质量测试九年级数学参考答案及评分标准 2017.4一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A二、 填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．±2 12．(x ＋y )(x ＋y －3) 13．x ≠3 14．2.88³104 15．35 16．11 17．24 18．32＋102三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．解：（1）原式＝14＋2－1……（3分） （2）原式＝4x 2－1―4(x 2＋2x ＋1)…………（2分） ＝54．………………（4分） ＝4x 2－1－4x 2－8x －4……………（3分） ＝－8x －5．………………………（4分）20．解：（1）x (2x －3)＝0 …（2分） （2）由①得x ＞3．…………………（1分）∴x 1＝0，x 2＝32．……（4分） 由②得x ≤4．…………………（2分） ∴3＜x ≤4．……………………（4分）21．证：∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ，∠ADC ＝90º．…………………………（2分）∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形．…………………………………（3分） ∴AE ＝BD ．……………………………………………………………………………………（4分） 又∵BD ＝CD ，∴AE ＝DC ．…………………………………………………………………（5分） 又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 为平行四边形．……………………………………………（6分） 又∵∠ADC ＝90º，∴□ADCE 为矩形．……………………………………………………（8分）22．解： …………………（4分）共有12种等可能结果，其中小红获胜的有3种，…………………………………………（6分）∴P （小红获胜）＝312＝14． …………………………………………………………………（8分） 23．解：（1） 132 ，48 …………………………………………………………………………（4分）（2） 2a －2＝6 ∴a ＝4 ……………………………………………………………………（6分）每人每小时组装C 型展品6套. …………………………………………………………（8分）24．解：（1）连结OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°．……………………………（1分）在Rt △ABO 中，sin A ＝OB OA ＝13，OA ＝6，∴OB ＝2．…（3分） ∴AB ＝OA 2－OB 2＝42． ……………………………（4分） （2）过点O 作OD ⊥BC 于点D ．同理可得：BD ＝23，OD ＝423． ∵OD ⊥BC ，∴BC ＝2BD ＝43．……………………………………………………………（6分） ∴四边形AOCB 的面积＝12(AO ＋BC )OD ＝12(6＋43)²423＝4429．……………………（8分） A O C B D 小明摸牌 大王 A1 A2 A3小红摸牌 A1 A2 A3 大王 A2 A3 大王 A1 A3大王 A1 A2 结果： 小红胜 小红胜 小红胜 （若用列表法，列表正确得4分）25．解：(1)1000³(1＋10%)＋100＝1200．……………………………………………………（3分）(2) 设第1周所有单车平均使用次数为a ．………………………………………………（4分）由题意可得：a ³2.5³(1＋m )2³100＝a ³(1＋m )³1200³14…………………………（7分） 解得 m ＝0.2．即m 的值为20%．………………………………………………………（8分）26．解：(1)取AC 中点D ，连OD 、BD ，∵Rt △ABC 中，AC ＝AB ＝10，∴OD ＝12AC ＝5，BD ＝AB 2＋AD 2 ＝55．……………（2分） ∵OB ≤OD ＋BD ，∴OB 的最大值为5＋55．……………………………………………（3分）(2)作BE ⊥y 轴于E ，∵∠BEA ＝∠AOC ＝90°，∠BAC ＝90°，∴∠EBA ＝∠OAC ，∵AB ＝AC ，∴△ABE ≌△CAO ，∴BE ＝OA ，∴AE ＝OC ．………………………………（5分） ①∵EA ＜AB ＜OB ，EA ＝OC ，∴OC ＜OB ，即OC ≠OB ．………………………………（6分） ②∵OC ＜AC ＜BC ，即OC ≠BC ．……………………………………………………………（7分） ③当OB ＝BC 时，作BF ⊥x 轴于F ，则OF ＝FC ＝BE ．设OA ＝a ，则BE ＝a ，OC ＝2a ，由OA 2＋OC 2＝AC 2，得a ＝25，∴A (0，25)．……（8分） 综上，当A (0，25)时，△OBC 能否恰好为等腰三角形．27．解：(1)由题意可得，A (2，0)，B (6，0)．……………………………………………………（2分）∴抛物线函数关系式为y ＝16(x －2)(x －6)＝ 16x 2－43x ＋2，∴C (0，2) ．…………………（3分） 抛物线顶点为(4，－23)，图像基本要素画正确得1分．……………………………………（4分） (2)由题意可得，PC ―P A ≤CA ，CA ＝22，∴PC ―P A 的最大值为22．………………（4分）(3)连MC 、ME ，则ME ⊥CE ，………………………………………………………………（6分） ∵∠COD ＝∠MED ＝90º，∠CDO ＝∠MDE ，CO ＝ME ＝2，∴△CDO ≌△MDE ，…（7分） ∴DO ＝DE ，DC ＝DM ，∴∠MCE ＝∠CEO ，∴CM ∥OE ．……………………………（8分）∵直线CM 的函数关系式为y ＝－12x ＋2，∴直线OE 的函数关系式为y ＝－12x ．…（10分） 28．解：(1) C （3，154）．…………………………………………………………………………（2分） (2) 设P （8－t ，－34(8－t )＋6），Q （8－t ，54(8－t )），∴PQ ＝10－2t ．…………………（4分） 当0＜t ＜103时，S ＝(10－2t )t ＝－2t 2＋10t ，当t ＝52时，S 最大值为252．……………（5分） 当103≤t ＜5时，S ＝(10－2t )2＝4t 2－40t ＋100，当t ＝103时，S 最大值为1009．………（6分） ∵252＞1009，∴S 最大值为252．…………………………………………………………（7分） (3) 4≤t ≤235或t ≥6．………………………………………………………………………（10分）。
2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准(28).docx
2017年中考数学模拟试卷及参考答案与评分标准（28）-、仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 计算一|一5|— 蔚=() ........................................A. -8B. 2C. -4D. -142. 下列等式中：(1) (€z + Z?)2 = a 2+/?2: (2) (x-ci)(x + b) = x 2-(a + b)x-cib :(3) 2a 2x2a }=a ； (4) 2a 3-(2a 3-a 2) = l-2aM 中不成立的有( )…3. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过 “墙”上的三个空洞，则该几何体为（）6.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级 三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了 统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的 众数和中位数分别是（）A.20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、307. 如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a 经过两个景点A,B,景区管委会又开发了风景优美的景点C,经测量景点C 位于景点A 的：I 偏东60°方向，又位于景点B 的北偏东30°方向，且景点A 、B 相距200m,（ ）A. 100^3B. 200C. 100D. 200V3&直角三角形一边长为8,另一条边是方程X 2-2X -24 = 0的一解，则此直A. 1个B. 2个D. 4个墙而过，否则会被墙推入水池.类似地, 4. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当AB 二BC 时，它是菱形；B.当AC 丄BD 时，它是菱形；C.当ZABC=90°时，它是矩形；D.当AC=BD 时，它是菱形。
2017年吉林省中考数学试题(含试题)
吉林省2017年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码的区域内．2.答题时，考试必须按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸、试题上大题无效． 一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是 （A ）0. （B ）-2. (C) -1 (D)22. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是3. 下列计算正确的是(A)3a-a=2. (B)222a 23a a +=． (C)236a a a ⋅=． (D) 222()a b a b +=+．4.如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，D,E 分别是AB,AC 上的点，且DE BC ,则∠AED 的度数为(A)40°． (B)60°． (C) 80°． (D)120°．5.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x=（x>0）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为二．填空题（每小题3分，共24分） 7.计算：8.不等式2x-1>x 的解集为__________.9.若方程212120,()x x x x x x -=<的两个根为，则21x x -=______.10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）． 11.如图，A,B,C 是☉O 上的三点，∠CA O=25°．∠B C O=35°，则∠AOB=_____度． 12. （如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD=______.13.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，∠ACB=40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为_____（写出一个符合条件的度数即可）．14.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上的一点，连接BD,将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是______. 三．解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+，其中16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，求x,y 的值．17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于A 处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A 处前进3个方格到达B 处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的概率．18.在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1） 情境a ，b 所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号) （2） 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．四．解答题（每小题7分，共28分）19.在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为B ，点A 关于原点O 的对称点为点C ． （1）若点A 的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB 与y 轴的交点为D ，则ADOABCS S △△=________; (2)若点A 的坐标为（a,b ）(ab 0),则△ABC 的形状为_______.20.如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC,BD和DE在同一平面内．（1）施工点E离D多远正好能使A,C,E成一直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m,求公路CE段的长（结果保留整数）（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）21.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC △ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．五．解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O 恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．24.如图1，A, B, C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H.设H到A的路程为xkm．这辆货车每天行驶的路程为ykm.(1)用含x的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2x km.货车从H到B往返1次的路程为_______km.货车从H到C往返2次的路程为_______km.这辆货车每天行驶的路程y=__________.当25<x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y=_________;(2)请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图像；(3)配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？图2六．解答题（每小题10分,共20分）．25.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=2cm,AC=4cm,动点P 从点A 出发，沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以1cm/s 的速度向点A 运动．当点P 到达点B 时，P, Q 两点同时停止运动．以AP 为一边向上作正方形APDE ，过点Q 作QF ∥BC,交AC 于点F.设点P 的运动时间为t s,正方形APDE 和梯形BCFQ 重合部分的面积为Scm ²． （1）当t=_____s 时，点P 与点Q 重合； （2）当t=_____s 时，点D 在QF 上；（3）当点P 在Q, B 两点之间（不包括 Q, B 两点）时，求S 与t 之间的函数关系式．26.问题情境如图，在x 轴上有两点A （m,0）,B(n, 0)(n>m>0).分别过点A ，点B 作x 轴的垂线，交抛物线y=x ²于点C ，点D.直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F,点E,点F 的纵坐标分别记为.E y ,F y . 特例探究填空：当m=1,n=2时，.E y =____,F y =______.当m=3,n=5时，.E y =_____,F y =______. 归纳证明 对任意m, n （n>m>0）,猜想.E y 与F y 的大小关系，并证明你的猜想拓展应用.（1） 若将“抛物线y=x ²”改为“抛物线y=ax ²（a>0）”,其它条件不变，请直接写出.E y 与F y 的大小关系.（2） 连接EF ， AE ．当.3O F E OF E BS S △四边形时，直接写出m 和n 的关系及四边形OFEA 的形状．。
2017春季班数学部初三(下)期末试卷
班级： 姓名： 得分：一． 选择题：（每题3分，共30分） 1．计算2-3的倒数是( )A ．5B ．-5C ．1D ．-12.如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）3、计算2121211aa a a +⎛⎫÷+⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A．11a - B ．11a + C ．211a - D ．211a +4、若直线a 是圆的割线，则下面说法正确的是 （ ） A 直线与圆有两个交点 B 直线与圆相切C 这条直线一定是圆的直径D 这条直线将圆分成相等的两部分 5、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是( )A ．1.65，1.70B ．1.70，1.65C ．1.70，1.70D ．3，5 6、已知一次函数y=2x+1，下列结论不正确．．．的是（） A ．图象必经过点(-1,-1) B ．y 随x 的增大而减小C ．图象经过第一、二、三象限D ．若x ＞1，则y ＞-27. 下列命题是真．命题的是（ ） A. 若x 1、x 2是3x 2+4x –5=0的两根，则x 1+x 2=35-.B. 单项式2347x y -的系数是-4C. 若21(3)0,x y -+-=则1,3x y ==D. 若分式方程产生增根则m=3. 8、某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（ ）元.A. 2B. 2.5C. 3D. 59、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：①，如，； ②，如，； ③．如，．按照以上变换有：，那么等于（）A ．B ．C ．D ．10、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac－b 2<0；②2a－b ＝0；③a ＋b ＋c<0；④点M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)在抛物线上，若x 1<x 2，则y 1≤y 2.其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二．填空题：（每题3分，共18分）11分解因式：a a a 4423+-=.12．函数14y x =-中自变量x 的取值范围是．13. 不等式组1,123(7)x x x ≥⎧⎨->-⎩的整数解的和为．14. 据了解，地下综合管廊是建于城市地下用于敷设市政公用管线的公用设施，该系统不仅解决城市交通拥堵问题，还极大方便了电力、通信、燃气、供排水等市政设施的维护和检修。
吉林省长春市2017届九年级数学4月模拟试题(扫描版).doc
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2017年长春市初三模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．C2．A3．D4．C5．B6．B7．A8．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．10．11．120 12．55°13．14．5
∴△DAG≌△DCF．（1分）
∴∠1＝∠3，DG＝DF．（2分）
又∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，
∴∠EDG＝∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝45°
＝∠EDF．（3分）
又∵DE＝DE，
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∴△GD≌E△FDE．（4分）
∴EF＝EG＝AE＋AG＝AE＋CF．（5分）
应用：（1）4．（1分）
（2）EF＝AE－CF或EF＝CF－AE．（2分）
18．（1）20．（2分）
（2）4，4.2．（众数1分，平均数2分，共3分）
（3）4.2×500＝2100（吨），（1分）
答：这个小区3月份的用水量约为2100吨．（2分）
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19．（1）证明：∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴EH//BD，FG//BD，EF//AC，HG//AC．（1分）
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22．（1）．（1分）
．（3分）
（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为
，
由题意得（2分）
解得∴．（3分）
由得．（4分）
（3）1.2（或），2.8（或）．（2分）
23．（1）由题意得，点E的坐标为（2，1），则
（2分）
解得（3分）
∴此抛物线的函数关系式为．（4分）
2017年中考题数学试卷(含答案)
保密 ★ 启用前2017年中考题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2(1)⨯-的结果是（ ）A 、12- B 、2- C 、1 D 、22、若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ ）A 、12 B 、 32 C 、22 D 、 333、下列运算正确的是（ ） A 、21a a -= B 、22a a a +=C 、2a a a ⋅=D 、22()a a -=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1=（ ） A 、40° B 、50° C 、60° D 、80°6、已知二次函数2y ax =的图象开口向上，则直线1y ax =-经过的象限是（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A 、28℃，29℃ B 、28℃，29.5℃ C 、28℃，30℃ D 、29℃，29℃9、已知拋物线2123y x =-+，当15x ≤≤时，y 的最大值是（ ）A 、2B 、23C 、 53D 、 7310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大ABCD小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A 、2 B 、5C 、22D 、3 11、如图，是反比例函数1k y x=和2ky x =（12k k <）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若2AOB S ∆=，则21k k -的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ）A 、1011升B 、19升C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：39a a -= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC 绕点B 逆时针旋转30°时，点C 转到C ′的位置，且BC ′与AC 交于点D ，则'C DCD的值为__________18、如图，AB 是半圆O 的直径，以0A 为直径的半圆O ′与弦AC 交于点D ，O ′E ∥AC ，并交OC 于点E ．则下列四个结论： ①点D 为AC 的中点；②'12O OE AOC S S ∆∆=；③2A C A D = ；④四边形O'DEO 是菱形．其中正确的结论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)342π-----+．20、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为10米，小强的身高AB 为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地16题图17题图18题图面的高度．（结果精确到1米，参考数据 2≈1.41，3≈1.73 ）21、如图，△OAB 的底边经过⊙O 上的点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与OA 、OB 分别交于D 、E 两点． （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若D 为OA 的中点，阴影部分的面积为33π-，求⊙O 的半径r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A 、白B 、白C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=100% 利润进价）24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ． （1）求证：EB=GD ；（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=2，求EB 的长．25、已知抛物线223 (0)=--<与x轴交于A、B两点（点A在点B的y ax ax a a左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N 作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号B AC C BD B A C B C D 答案二、填空题-18. ①13. 2011 14. 3 15. (3)(3)a a a+-16. 144°17. 23③④三、解答题19. 解：原式=2-1-3+2，=0．故答案为：0．20. 解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=4，x1•x2=1，∴（x1+x2）2÷（）=42÷=42÷4=4．21. 解：在Rt△CEB中，sin60°= ，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，答：风筝离地面的高度为10m．22. （1）证明：连OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r，∴OA=2OC=2r，∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r，∴∠AOB=120°，AB=2 r，∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= •OC•AB- = - ，∴•r•2 r- r2= - ，∴r=1，即⊙O的半径r为1．23. 解：（1）3÷-3=1．答：黑色棋子有1个；（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依据题意得：，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元．25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，第11 页共13 页∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ，∴EB=GD= ．26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得，，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（- ，0）∴F（，），EN= ，作MQ⊥CD于Q，第12 页共13 页设存在满足条件的点M（，m），则FM= -m，EF== ，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴= ，整理得4m2+36m-63=0，∴m2+9m= ，m2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴m1= ，m2=- ，∴点M的坐标为M1（，），M2（，- ）．第13 页共13 页。
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2017年春季初三数学练习卷2017.4.24 姓名：
1、的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．2
2、用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是（ ）
A ．（SAS ）
B ．（SSS ）
C ．（ASA ）
D ．（AAS ）
3、如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=33°，则∠BED 的度数是（ ）
A ．16°
B ．33°
C ．49°
D ．66°
第2题 第3题 第5题
4、把二次函数y=x 2﹣4x+3化成y=a （x ﹣h ）2+k 的形式是（ ）
A ．y=（x ﹣2）2﹣1
B ．y=（x+2）2﹣1
C ．y=（x ﹣2）2+7
D ．y=（x+2）2
+7 5、如图，BD 是⊙O 的直径，∠A=60°，则∠DBC 的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．25°
6、如图，在边长为9的正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，连接CF ．过点F 作FE ⊥CF ，交AD 于点E ，若AF=3，则AE 等于（ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．2.5
7、如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，
），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）
A ．（，）
B ．（，）
C ．（，）
D ．（
，4）
已知关于x 的方程x 2﹣2x +a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．
8、在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m ．
9、分解因式：ab 2﹣4ab +4a= ．
第6题 第7题 第10题
10、如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．
11、在直角坐标系中，O是坐标原点．点P（m，n）在反比例函数y=的图象上．若m=k，n=k ﹣2，则k=；若m+n=k，OP=2，且此反比例函数y=满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k=
12、计算：（）﹣1﹣2tan60°﹣．
13、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与中线CD，边CB相交于点H，E，AH=2CH，请画出示意图并求出sinB的值．
14、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，求AE的长．
15、若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两实根，且x12+3x22=3|k|（k为整数），则称方程x2+bx+c=0为“B系二次方程”，如：x2+2x﹣3=0，x2+2x﹣15=0，x2+3x﹣=0，x2+x﹣=0，x2﹣2x﹣3=0，x2﹣2x﹣15=0等，都是“B系二次方程”．请问：对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“B系二次方程”，并说明理由．。