第一性原理及密度泛函理论
材料力学性质的第一性原理计算研究
材料力学性质的第一性原理计算研究第一性原理计算是现代材料科学研究中重要的工具之一。
通过基于量子力学的第一性原理计算方法，可以预测材料的各种性质。
在材料科学的发展中，探索并理解材料的力学性质一直是一个关键问题。
本文将以第一性原理计算为基础，深入研究材料力学性质的预测和分析。
首先，我们来了解一下第一性原理计算的基本原理。
第一性原理计算方法是基于薛定谔方程和密度泛函理论的计算方法，能够计算出材料的电子结构、能带结构、晶格常数等基本性质。
在这个基础上，可以进一步计算材料的弹性性质、断裂强度、塑性形变等力学性质。
通过计算材料的原子结构和晶体缺陷，可以预测力学性能的变化规律，为材料设计和优化提供理论指导。
接下来，我们将通过具体的案例来说明第一性原理计算在材料力学性质研究中的应用。
以金属材料为例，我们可以通过第一性原理计算方法研究材料的弹性性质。
首先，需要计算金属的晶体结构和原子排列。
然后，通过计算材料的局部应变和应力，可以得到金属的弹性常数。
这些弹性常数包括剪切模量、杨氏模量等，可以描述金属在外力作用下的变形特性。
另外，我们还可以通过第一性原理计算来研究材料的断裂性质。
断裂是材料损伤和失效的重要原因之一。
通过计算材料的断裂表面能量和断裂韧性等参数，可以预测材料的断裂强度和断裂模式。
这对于材料的设计和改良具有重要的指导意义。
例如，在薄膜材料领域，第一性原理计算可以用来研究薄膜的断裂行为，为薄膜的应用和制备提供理论依据。
除了弹性性质和断裂性质，第一性原理计算还可以用于研究材料的塑性形变和变形机制。
材料的塑性形变是材料经历应力后产生永久形变的过程。
通过计算材料中的晶体缺陷如位错和空位，可以模拟材料的塑性变形。
通过分析位错的运动和材料的能量变化，可以揭示材料塑性形变和变形机制的微观本质。
这对于提高材料的塑性变形能力和改善材料的塑性加工性能具有重要意义。
最后，我们可以看到第一性原理计算在研究材料力学性质中的潜力和应用前景。
第一性原理- DFT理论
密度泛函理论(DFT)可以将多电子问题化为单电子的问 题，是分子和固体电子结构和总能量计算的有效工具；从 理论上比比哈特利－福克近似更严格。
DFT的中心思想是在总的电子能量和电子密度之间存在关系
7.1 Hohenberg-Kohn定理
定理1：系统的能量E是粒子密度（r）的唯一函数
Q[ f (r )] f (r )dr
f(r)常依赖于其他的函数；DFT理论下，函数依赖于电子密度 在简单的情况下，f(r)等于密度 ；在特殊情况下，f(r)依赖于（r）的梯度 （非局域性、梯度修正 ） 粒子数密度函数 是一个决定系统基态物理性质的基本参量。
定理2：在粒子数不变的条件下能量对密度函数变分得到系统基态的能量
交换和关联作用 （1）Gunnarsson以及Lundqvist
XC ( (r ))
r 0.458 ( s ) rs 0.0666 G 11.4
1 x 1 3 3 1 2 G( x) (1 x) log(1 x ) x , rs 2 2 3 4 (r )
E[ ( r )] Vext ( r )dr F[ ( r )]
第一项是由电子和外加势场的作用引起的。
F[（r）]为电子动能项和电子间相互作用的综合。
能量的极小值对应精确的基态电子密度。因此可以使用变分方法。
条件限制，即电子的总数N是固定的 引入Lagrangin因子（－），
7.4 交换关联函数
局域密度近似（LDA）： •基于均匀电子气的模型， •基本假设为电子密度在局部空间是均匀的
E XC [ (r )] (r ) xc ( (r )) d
XC((r))是在均匀电子气条件下每个电子的交换－关联能密度 交换关联势通过对上式进行微分得到。
固体物理11-密度泛函理论
E XC [n] dr n(r) XC n, r
局域密度近似 (LDA)
LDA E XC [n] dr n(r) XC nr
交换-关联能的一般范函形式
即交换-关联能密度只与该 点的电荷密度相关。
1. LDA 对均匀的电子气是严格成立的。 2. LDA能量范函的具体形式及参数可以通过对均匀电子气 进行蒙特卡洛模拟，结合多体微扰理论获得。
n0 r Vext r Hamiltonian all physicalproperties
重要性：系统的性质可以由基态的电荷密度，而无需波函数完全确定。
r1 , r2 ,, rN n0 r
Hohenberg-Kohn 第二定理 PR 136, B864 (1964)
2. 电荷密度及相关的物理量
3. 磁性及相关的物理量
4. 能带，电极化，光学，输运等性质
LDA 的表现
1. 2. 3. 4. 5. 6. 总能量的绝对值误差在 7% - 10%，但相对误差可以非常小。 LDA 一般会高估分子和固体的结合能。 电荷密度一般计算得非常好。 LDA 一般会高估分子和固体的结合能。 晶体结构计算得非常准确，一般晶格常数低估 1%左右。声子谱计 算一般非常准确。 能带结构一般很好，但会严重低估能隙 （对半导体20 – 50 %）。
FLL n drVext r nr
Step 2: 优化ELL[n]得到能量基态。
ELL[n]即定义了一种普适的能量-密度范函，满足Hohenberg-Kohn 第二定理的要求。严格的无任何近似，但仅为形式上的定义。
Kohn-Sham 能量范函
为了构造实用的范函，W. Kohn 与 L. Sham 将相互作用的多体系统 影射到一个无相互作用的系统。这个无相互作用的系统与相互作 用的系统有相同的基态密度和总能量。
2 第一性原理与密度泛函理论
• Density Functional Theory (DFT 1964)
一种用电子密度分布n(r)作为基本变量，研究多粒
子体系基态性质的新理论
W.Kohn
W. Kohn 荣获1998年Nobel 化学奖
密度泛函理论
1927年，Thomas-Fermi理论首先运用 作为计算原子中
电子结构的基本变量，从而给出一个简化处理方法。
完全决定。换句话说：我们无需去求解描述每个粒子运动的体系波函
数，我们只要设法找出仅有3个变量的粒子密度的空间函数就行了。
1998获奖诺贝尔化学奖
表彰Walter Kohn在60年代提出密度泛函理论及John A. Pople 发明了测验化学结构和物质特性的计算机技术
密度泛函理论
1965年柯恩又和沈吕九证明(W. Kohn and L. J. Shan, Physical Review
ˆ (r ) ˆ (r) ˆ(r) n 电子密度分布n(r)是 n ˆ ( r )的期待值： n( r ) (, n ˆ ( r ) )
电子密度算符
密度泛函理论
• Hohenberg-Kohn定理－II 定理2：如果n(r)是体系正确的密度分布，则E[n(r)]是最低
的能量，即体系的基态能量
多粒子体系的第一原理
• 多粒子系统的Schrődinger方程
其中ψ 和H分别对应于多粒子系统的波函数和哈密顿量。
原则上只要对上式进行求解即可得出所有物理性质，然而由于电子之间的相
互作用的复杂性，要严格求出多电子体系的Schrődinger方程解是不可能的， 必须在物理模型上进一步作一系列的近似。
DFT: n(r) 3维空间
密度泛函理论
第一性原理计算是什么意思
第一性原理计算是什么意思简介第一性原理计算（First Principles Calculation）是一种基于量子力学原理的计算方法，用于研究材料和分子的性质及其相互作用。
通过求解薛定谔方程，第一性原理计算可以预测和解释材料的结构、能量、电子结构、磁性、光学性质等。
这种计算方法是建立在非经验的基础上，仅依赖于原子核和电子之间的相互作用，因此被称为“第一性原理”。
原理第一性原理计算的基础是量子力学中的薛定谔方程。
该方程描述了粒子的行为，并可以用于计算材料的性质。
在第一性原理计算中，薛定谔方程被用来描述系统的电子结构，通过求解薛定谔方程，可以得到材料的电子能级、原子间的相互作用等信息。
第一性原理计算基于密度泛函理论（Density Functional Theory，DFT），该理论通过体系的电子密度来描述材料的电子结构。
根据克斯特兰–库尔（Hohenberg-Kohn）定理和克斯特兰–库尔–夏姆（Kohn-Sham）方程，DFT可以将多体问题简化为一个单体问题，使得计算变得可行。
薛定谔方程的求解需要进行数值计算，常用的方法包括平面波基组法（Plane Wave Basis Set）和赝势法（Pseudo-potential Method）。
平面波方法将波函数展开为平面波的线性组合，可以较好地描述材料的周期性结构。
赝势方法则通过引入有效势能的概念，去除了原子核与内层电子的相互作用，从而大大简化了计算。
应用第一性原理计算可以应用于许多领域，尤其在材料科学和化学领域中发挥着重要作用。
1.新材料的设计与发现：通过第一性原理计算，可以预测新材料的结构稳定性、电子结构、能量等性质，从而指导新材料的设计与合成。
例如，通过计算优选的材料组合，可以设计出具有特定电子结构和物理化学性质的材料，如催化剂、光电材料等。
2.催化剂的研究与设计：第一性原理计算可以揭示催化反应中的活性位点和反应机理，从而指导催化剂的设计和优化。
固体理论作业-密度泛函理论简介
密度泛函理论简介本文简要介绍密度泛函理论以及本人论文中用到的概念、方法等。
基于密度泛函理论的第一性原理(First-Principles)计算方法，在材料的设计和模拟计算等方面有突破性进展，已经成为计算材料科学的重要基础。
第一性原理计算方法的基本思路是:将固体看作是由电子和原子核组成的多粒子体系，求解多粒子体系的量子力学薛定谔方程，求出描述体系状态的本征值和本征函数（波函数），就可以推出材料包括电子、结构、光学和磁学在内的所有性质。
固体是存在大量原子核和电子的多粒子系统，处理问题必须采用一些近似和简化：通过绝热近似将原子核的运动与电子的运动分开；通过哈特利-福克（Hartree-Fock ）自洽场方法将多电子问题简化为单电子问题，以及这一问题更严格、更精确的描述——密度泛函理论（DFT ）；通过将固体抽象为具有平移周期性的理想晶体，将能带问题归结为单电子在周期性势场中的运动。
1.密度泛函理论简介[2,3,4]第一性原理计算的核心是采用合理的近似和简化，利用量子力学求解多体问题。
组成固体的多粒子系统的薛定谔方程：(,)(,)H H E ψ=ψr R r R （1.1）如果不考虑其他外场的作用，晶体的哈密顿量应包括原子核和电子的动能以及这些粒子之间的相互作用能，形式上写成N e N e H H H H -++= (1.2)我们对研究体系进行简化，把在原子结合中起作用的价电子和内层电子分离，内层电子与原子核一起运动，构成离子实（ion core ），离子实与价电子构成凝聚态体系的基本单元。
晶体哈密顿量可以改写为：2222222,112222i i i j i ij i Z Z e Z e e H m M αβααααβαααβ≠≠⎛⎫⎛⎫=-∇+-∇++- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑αr R r R (1.3) 第一项为电子动能，第二项为离子的动能，第三项和第四项是成对离子和电子之间的静电能，第五项为电子和核之间的吸引作用。
第一性原理 DFT理论
Ve
xt
上式是薛定额方程的DFT等效式
7.2 Kohn－sham方程
Kohn和sham提出具体求解Hohnberg_Kohn方程的方法
Kohn和sham假设：
F[(r)] EKE [(r)] EH [(r)] EXC [(r)]
第一项为动能；第二项为库仑作用能；第三项为电子的交换关联能。
N
EKE [ (r)]
i 1
i
(r
)(
2 2
)
i
(r
)d
第二项为hartree静电能
其他没有考虑 的能量项考虑 在内。
EH
[ (r )]
1 2
(r1) (r
r1 r2
2)dr1dr2
考虑电子与原子核的相互作用
N
E [(r)]
i 1i (r)( Nhomakorabea2 2)i (r)d
1 2
(r1)(r2) r1 r2 dr1dr2
7.5 Kohn-Sham方程的解法
K-S轨道表示为已原子为中心的基函数的线性组合
K
i (r) cviv 1
几种函数形式用于基函数 （1）高斯函数；（2）Slater函数；（3）数值基函数
K-S轨道的扩展轨道形式带入K-S方程 式中，可以得到一个矩阵形式
HC=SCE
H
d1 (r1)
7 密度泛函理论
密度泛函理论(DFT)可以将多电子问题化为单电子的问 题，是分子和固体电子结构和总能量计算的有效工具；从 理论上比比哈特利－福克近似更严格。
DFT的中心思想是在总的电子能量和电子密度之间存在关系
7.1 Hohenberg-Kohn定理
定理1：系统的能量E是粒子密度（r）的唯一函数
材料设计与计算机模拟第一性原理与密度泛函理论
• 第一原理的基本思想：
将多原子构成的体系理解为由电子和原子核组成的多粒子系统，在 解体系Schrődinger方程的过程中，最大限度地进行“非经验性”处理， 即不涉及任何经验参数，所要输入的只是原子的核电荷数和一些模拟 环境参量。
• 在密度泛函理论中，将电子密度作为描述体系状态的基本变量，可追 溯到Thomas和Fermi用简并的非均匀电子气来描述单个原子的多电子 结构。
• 直到Hohenberg和Kohn提出了两个基本定理才奠定了密度泛函理论的 基石。
• 随后Kohn和Sham的工作使密度泛函理论成为实际可行的理论方法。
✓ 猜测试探波函数 ✓ 构造所有算符 ✓ 求解单粒子赝薛定谔方程
✓ 对于解出的新的波函数，重新构造Hartree-Fock算符
✓ 重复以上循环，直到收敛（即前后叠代的结果相同）
自恰场（SCF）方法是求解材料电子结构问题的常用方
对处理原子数较少的系统来说，Hartree-Fock近似是一种 很方便的近似方法。
• 多粒子系统的Schrődinger方程
其中ψ 和H分别对应于多粒子系统的波函数和哈密顿量。
原则上只要对上式进行求解即可得出所有物理性质，然而由于电子之间的相 互作用的复杂性，要严格求出多电子体系的Schrődinger方程解是不可能的， 必须在物理模型上进一步作一系列的近似。
• 换句话说，做第一原理计算（ab initio calculation）便可知道一块固体
但用于原子数大的系统，问题就变得非常复杂，此计算 方法的计算量随着电子数的增多呈指数增加，这种计算对计 算机的内存大小和CPU的运算速度有着非常苛刻的要求，它 使得对具有较多电子数的计算变得不可能。同时Hartree-Fock 近似方法给出的一些金属费米能和半导体能带的计算结果和 实验结果偏差较大。
计算材料学(第一性原理_密度泛函理论_分子动力学)
物质的波粒二象性
• 光具有波动性和粒子性的双重特性 -20世纪初，爱因斯坦（Einstein）提出光子学说解释了光电效应(photoemission)
• 物质也具有波粒二象性。 - 1924年，法国科学家L.de Broglie认为：既然光具有二象性，则电子等微观粒子 也可有波动性 - 1927年，Davisson和Germer应用Ni晶体进行的电子衍射实验证实了de Broglie 的假设：电子具有波动性。将一束电子流经一定电压加速后通过金属单晶体，像 单色光通过小圆孔一样发生衍射现象，在感光底片的屏幕上，得到一系列明暗相 间的衍射环（图9-1）
K-S方程求解 （SCF）
求解条件：用来构造有效势的 电荷密度与解Kohn-Sham方程 得来的电荷密度一致。
解Kohn-Sham方程，这一步 计算量最大，里面需要用到许 多技巧，比如平面波展开，赝 势等。
SCF：自洽求解
交换关联函数， LDA
• 交换关联势在意义上是非局域的，我们前面提到这一部分包含两部分 交换相互作用和关联作用（即是有相互作用粒子和无相互作用粒子的
于或等于基态能量，即：
求基态波函数的一种方法：
设体系波函数：
, q代表全体坐标， C1,C2,C3为特定参数
那么
,则
i=1，2，3…求.. 方程组得到Ci，得到基态和基态波函数。
• 思考： 那么，如果有多个电子构成的体系， 其波函数如何求解？
第二节 密度泛函理论
• 多体系统的困难 • 波恩-奥本海默近似(绝热近似) • Hohenberg-Kohn 定理 • 局域密度近似(LDA) • Kohn-Sham方程的求解流程
Kohn-Sham方程
• H-K定理一，
~
第一性原理及密度泛函理论
引
的理论。
言
l 量力力学是反映微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子)运动规律
Байду номын сангаас
l 以量子力学为基础，结合高速发展的计算技术分别建立起来的计算材 料科学、计算物理、量子化学等分枝学科，促进了物理学、化学和材 料科学的发展，为发展和设计新型材料提供了理论基础和新的研究方 法。 l 在理论上最具诱惑力，且在将来最有可能开展真正意义上的材料设计 的计算就是解体系的Schrődinger方程，即为计算材料学中的第一原理 计算。
密度泛函理论
• 在密度泛函理论中，将电子密度作为描述体系状态的基本变量，可追 溯到Thomas和Fermi用简并的非均匀电子气来描述单个原子的多电子 结构。
• 直到Hohenberg和Kohn提出了两个基本定理才奠定了密度泛函理论的 基石。 • 随后Kohn和Sham的工作使密度泛函理论成为实际可行的理论方法。
多粒子体系的第一原理
• 第一原理的基本思想：
将多原子构成的体系理解为由电子和原子核组成的多粒子系统，在 解体系Schrődinger方程的过程中，最大限度地进行“非经验性”处理， 即不涉及任何经验参数，所要输入的只是原子的核电荷数和一些模拟环 境参量。 计算所求得的结果是体系Schrődinger方程的本征值和本征函数（波 函数），有了这两项结果，就可研究体系的基本物理性质。
多粒子体系的第一原理
l 价电子近似
在原子模型中，近核电子可被紧紧束缚在核的周围，这些束缚电子 是定域的，比较稳定，因而对固体性质的贡献很小。而在外层轨道的 价电子可以是离域的，当原子结合在一起组成固体时，这些电子的状 态变化很大，对固体的电学和光学性质有决定性的影响。因此，可将 固体看作是由原子核－束缚电子构成的离子核和价电子组合而成。
【干货专栏】第一性原理小知识：名称起源和密度泛函理论的诞生
【干货专栏】第一性原理小知识：名称起源和密度泛函理论的诞生作者：弼马温，悉尼大学物理博士一枚，第一性原理殿堂中一个养马的小官儿。
现为材料人计算科技顾问。
诸位材料人的看官，今天请随我一起聊一聊“第一性原理”这个材料学中耳熟能详的术语。
1、第一性原理的起源第一性原理这个名词，翻译自英文短语first principle，又作ab-initio，字面意义可以理解为“initio（最初的）之前的”。
可考于西方古典主义时期希腊城邦时代，最早由亚里士多德提出[i]。
第一性原理最初仅仅是一个哲学用语，主要用来指代任何“基础的（basic）”“原始的（fundamental）”“自证的（self-evident）”仅包含假设与猜想，不可从其他已有的定理或是经验定理推导、演绎得到的理论。
这句话看起来拗口，其实不难理解：我们熟悉的几何学中曾有过公理（axiom）的说法，公理不可被证明、不可由其他定理演绎或推导；公理是某个理论体系（如欧几里得几何）的基石（假设），虽然与经验定理类似，皆是建立在长期的实践观察总结或猜想所得，但稍微不同之处在于公理之上建立的体系往往有自洽性与完备性，而经验定理则存在适用范围和成立条件。
经验定理虽然在完全清楚之前往往说不清楚适用范围，不然不会叫经验定理了，但是确实在偏离条件较远的位置不成立。
而完备理论则相反，体系本身是自洽的，衡量一个理论的价值高低仅仅在于其描述是否符合事实。
由上我们可以看出，第一性原理本身是要求理论不依赖任何经验公式、实验观测，虽然各位可能指出今天很多材料学中的第一性原理研究往往需要加入实验值、经验公式的修正才能更精确地解释一些现象，但这只是因为现今时代人类对材料学的研究尚不彻底，理论本身尚待进一步完善，而当下又需要迫切解决实际问题时的一种权宜之计。
关于这一点，后文将详述。
20世纪以前，第一性原理的概念大多见诸于数学、哲学和理论物理——此三者有一个共同点：它们都属于人脑的归纳、演绎产生的逻辑自洽学科，其理论体系的基石都可称之为第一性原理（历史原因，在不同的场合有时阐述为“假设”“猜想”“理论”“公理”），从这个意义上讲它们可以明显区别于诸如化学、生物等建立在实验基础上的学科。
第一性原理计算简述
第一性原理计算简述第一性原理计算的基本思想是将材料系统中的电子行为完全用量子力学方法描述，并且只基于一些常见的物理规律进行计算，而不依赖于实验数据或经验性参数。
这种方法被认为是计算物理学中最精确的方法之一，可以提供高度精确的材料性质和行为预测。
第一性原理计算的核心是薛定谔方程的求解。
薛定谔方程描述了一个系统的波函数随时间的演化，通过求解该方程可以得到系统的能量、波函数及其他的物理量。
然而，由于薛定谔方程的复杂性，直接求解它对于复杂的体系是不现实的。
因此，第一性原理计算采用了一些近似方法对薛定谔方程进行处理。
在第一性原理计算中，常用的近似方法包括密度泛函理论(DFT)和平面波基组方法。
密度泛函理论是一种计算材料中电子的方法，它通过将波函数的描述换成了电子密度的描述，从而大大简化了计算。
平面波基组方法是一种将波函数展开成平面波的形式，并与周期性边界条件相适应的方法，用于对材料中的电子进行离散化处理。
除了薛定谔方程的求解方法，第一性原理计算还需要一些模型和算法来处理实际系统中的一些问题。
例如，需要考虑电子之间的相互作用，常用的方法有赝势(pseudopotential)和Hartree-Fock方法。
赝势方法将复杂的电子-电子相互作用简化为一个有效的势能，从而加快了计算速度。
Hartree-Fock方法是一种处理多电子系统中电子之间相互作用的方法，它将多体态用单体态的乘积形式进行描述，并采用自洽迭代的方式求解能量。
第一性原理计算可以用于多种材料的性质和行为的预测和解释。
例如，可以通过计算系统的能带结构来预测材料的导电性质；可以通过计算材料的弹性常数来预测其力学性质；可以通过计算材料的反应势垒来预测化学反应的速率等。
此外，第一性原理计算还可以用于设计新的材料，例如预测新的材料的晶体结构和电子性质，从而为材料科学的研究和应用提供宝贵的理论指导。
然而，第一性原理计算也存在一些限制和挑战。
首先，计算方法的复杂性限制了其应用范围。
2第一性原理与密度泛函理论
2第一性原理与密度泛函理论第一性原理是一种基于量子力学的理论方法，用于计算原子、分子和固体的性质。
它通过求解薛定谔方程，不依赖于经验参数或实验结果，从第一原理出发，给出最准确和可靠的计算结果。
而密度泛函理论则是第一性原理计算中的一种重要方法，它基于电子体系的电荷密度，通过最小化体系的总能量来获得系统的最稳定结构和性质。
第一性原理的基本理念是将复杂的多体波函数表示为所有电子的波函数的乘积形式，即Slater行列式。
由此，可以得到薛定谔方程，通过求解薛定谔方程可以得到系统的电子能级、波函数以及电子的位置和动量分布等信息。
然而，准确求解薛定谔方程需要考虑到所有电子之间的相互作用，这对于实际问题来说是非常困难甚至不可能的。
为了克服这一困难，密度泛函理论被提出并发展起来。
其基本思想是将电子体系的基态性质完全由电荷密度决定，即通过电荷密度求解薛定谔方程。
密度泛函理论最重要的理论基础是Hohenberg-Kohn定理，该定理表明一个体系的基态性质仅由电荷密度决定，并且存在一个唯一的泛函关系将基态电荷密度映射到基态的总能量。
密度泛函理论的核心是交换关联泛函的选取。
交换关联泛函是描述电子之间相互作用的泛函，其形式非常复杂。
常用的一种近似方法是局域密度近似（LDA），它假设体系的交换关联能是电子密度的局域函数。
另外一种重要的方法是广义梯度近似（GGA），它进一步考虑了电子密度和电子梯度之间的关系。
通过选择适当的交换关联泛函，密度泛函方法可以提供可靠的计算结果，在原子、分子和固体的结构、热力学性质、磁学性质等方面取得了重要的成果。
同时，密度泛函理论也被广泛应用于材料科学、物理化学和固体物理等领域的研究中，为科学家们提供了丰富的物理性质和材料性能的理解，并且指导新材料设计和开发。
总结起来，第一性原理是一种基于量子力学的理论方法，用于计算原子、分子和固体的性质。
密度泛函理论作为第一性原理计算的一种方法，通过最小化体系的总能量来获得系统的最稳定结构和性质。
第一性原理与密度泛函理论
第一性原理与密度泛函理论第一性原理是指通过量子力学的基本原理和方程，不依赖于任何经验参数或实验数据，直接从数学上描述和计算物质系统的性质和行为。
密度泛函理论则是通过电子的电子密度来描述和计算电子结构和性质的一种理论框架。
在本文中，将详细介绍第一性原理和密度泛函理论的基本原理和应用。
第一性原理的基本原理是薛定谔方程，它描述了体系的量子态和演化方式。
薛定谔方程是一个含有电子波函数的偏微分方程，通过求解它可以得到体系的量子态和相应的能谱。
然而，直接求解薛定谔方程是非常困难的，因为电子波函数的维度随着系统的粒子数增加而指数增长。
密度泛函理论是一种近似处理电子波函数的方法，通过对电子的电子密度进行描述和计算来获取体系的性质和行为。
这是因为电子的电子密度包含了所有与物质的性质和行为相关的信息。
密度泛函理论将系统的能量表示为电子的电子密度的泛函，通过最小化这个泛函可以得到系统的基态电子密度和能量。
在密度泛函理论中，最重要的定理是库仑定理和交换-相关定理。
库仑定理表示系统的总能量可以分解为两部分，一部分是遵循库仑相互作用定律的电子间相互作用能，另一部分是不遵循库仑相互作用定律的交换-相关能。
交换-相关定理则指出，在交换-相关能中，除了交换能外，还存在着相关能，即电子之间因为泡利不相容原理而产生的相互作用能。
密度泛函理论的一个重要实现是密度泛函理论的本征态方程，也称为净哈密顿量方程。
净哈密顿量方程是对电子电子间相互作用的描述，通过求解这个方程可以得到物质的基态电子密度和能谱。
净哈密顿量方程的求解可以通过多种方法，如平面波方法、赝势方法和格林函数方法等。
除了基态性质的计算，密度泛函理论还可以应用于响应性质的计算。
响应性质是指当体系受到外界扰动时，体系的性质和行为的变化。
对于电子结构的响应性质计算，可以使用密度泛函理论的线性响应理论。
线性响应理论将体系的电子密度的变化表示为外界扰动作用下的变化和响应函数之间的关系。
通过计算响应函数可以得到体系的各种响应性质。
第一性原理简介
1什么是第一性原理？根据原子核和电子互相作用的原理及其基本运动规律，运用量子力学原理，从具体要求出发，经过一些近似处理后直接求解薛定谔方程的算法，称为第一性原理。
广义的第一原理包括两大类，以Hartree-Fock自洽场计算为基础的从头算和密度泛函理论（DFT）计算。
从定义可以看出第一性原理涉及到量子力学、薛定谔方程、Hartree-Fock 自洽场、密度泛函理论等许多对我来说很陌生的物理化学定义。
因此我通过向师兄请教和上网查资料一点点的了解并学习这些知识。
2第一性原理的作用以密度泛函理论(DFT)为基础以及在此基础上发展起来的简单而具有一定精度的局域密度近似(LDA)和广义梯度近似(GGA)的第一性原理电子结构计算方法,与传统的解析方法一样,不但能够给出描述体系微观电子特性的物理量如波函数、态密度、费米面、电子间互作用势等,以及在此基础上所得到的体现体系宏观物理特性的参量如结合能、电离能、比热、电导、光电子谱、穆斯堡尔谱等等,而且它还可以帮助人们预言许多新的物理现象和物理规律。
密度泛函计算的一些结果能够与实验直接进行比较,一些应用程序的发展乃至商业软件的发布,导致了基于密度泛函理论的第一原理计算方法的广泛应用。
密度泛函理论(DFT)为第一性原理中的一类，在物理系、化学、材料科学以及其他工程领域中，密度泛函理论（DFT）及其计算已经快速发展成为材料建模模拟的一种“标准工具”。
密度泛函理论可以计算预测固体的晶体结构、晶格参数、能带结构、态密度（DOS）、光学性能、磁性能以及原子集合的总能等等。
3第一性原理怎么用？目前我所学到的利用第一性原理的软件为Material Studio、VASP软件。
其中Materials Studio（简称MS）是专门为材料科学领域研究者开发的一款可运行在PC上的模拟软件。
使化学及材料科学的研究者们能更方便地建立三维结构模型，并对各种晶体、无定型以及高分子材料的性质及相关过程进行深入的研究。
第一性原理简介
2第一性原理的作用以密度泛函理论(DFT)为基础以及在此基础上发展起来的简单而具有一定精度的局域密度近似(LDA)和广义梯度近似(GGA)的第一性原理电子结构计算方法,与传统的解析方法一样,不但能够给出描述体系微观电子特性的物理量如波函数、态密度、费米面、电子间互作用势等,以及在此基础上所得到的体现体系宏观物理特性的参量如结合能、电离能、比热、电导、光电子谱、穆斯堡尔谱等等,而且它还可以帮助人们预言许多新的物理现象和物理规律。
密度泛函计算的一些结果能够与实验直接进行比较,一些应用程序的发展乃至商业软件的发布,导致了基于密度泛函理论的第一原理计算方法的广泛应用。
密度泛函理论(DFT)为第一性原理中的一类，在物理系、化学、材料科学以及其他工程领域中，密度泛函理论（DFT）及其计算已经快速发展成为材料建模模拟的一种“标准工具”。
密度泛函理论可以计算预测固体的晶体结构、晶格参数、能带结构、态密度（DOS）、光学性能、磁性能以及原子集合的总能等等。
3第一性原理怎么用目前我所学到的利用第一性原理的软件为Material Studio、VASP软件。
其中Materials Studio（简称MS）是专门为材料科学领域研究者开发的一款可运行在PC上的模拟软件。
使化学及材料科学的研究者们能更方便地建立三维结构模型，并对各种晶体、无定型以及高分子材料的性质及相关过程进行深入的研究。
模拟的内容包括了催化剂、聚合物、固体及表面、晶体与衍射、化学反应等材料和化学研究领域的主要课题。
模块简介Materials Studio采用了大家非常熟悉的Microsoft标准用户界面，允许用户通过各种控制面板直接对计算参数和计算结果进行设置和分析。
目前，Materials Studio软件包括如下功能模块：Materials Visualizer:提供了搭建分子、晶体及高分子材料结构模型所需要的所有工具，可以操作、观察及分析结构模型，处理图表、表格或文本等形式的数据，并提供软件的基本环境和分析工具以及支持Materials Studio的其他产品。