湖北省武汉市黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷及答案

合集下载

湖北省武汉市黄陂区部分学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题

湖北省武汉市黄陂区部分学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题2016年春部分学校期中调研考试八年级数学参考答案及评分说明C17.（1）原式=（2）原式=………………2分= ………………4分18.证明：∵ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，即AF ∥CE ， ………………4分 ∵DF =BE ，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………8分19.把2x =((272x x -+ ………………2分((27222-++ ………………4分=(771-++=2 (8)分20.（1）∵四边形ABCD 是菱形，∠ACD =30°， ………………1分 ∴∠BCD =2∠ACD=60°，∴∠ABC =180°-60°=120°. ………………4分 (2)连接BD 交AC 于点O ，则∠AOB =90°，AO =CO ， ………………5分又∠ACD =∠BAC =30°，在RT △AOB 中，OB =12AB =3， ………………6分OA ∴AC =. ………………8分21. （1）线段②③④首尾连接构成一个三角形（1分），图略 ………………4分(2)勾股定理及逆定理证明略 ………………8分 22.（1）∵ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB =CD ， ………………1分 ∴∠ABD =∠CDB ，又AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB=90°, ∴AE ∥FC ， ………………3分易证△ABE ≌△CDF (AAS)， ………………4分∴AE =CF ，∴四边形AECF 为平行四边形； ………………5分 (2) ∵AB =3，AD =4，在RT △ABD 中，BD， ………………6分由面积法可求得AE =125， ………………7分在RT △ABE 中，BE =DF95， ………………9分 ∴EF =BD- 2BE=5-185=75. ………………10分 23．（1）∵F 为C E 的中点，DF =EF ，∴∠ECD =∠FDC ，∠CED =∠EDF ， ………………1分又∠ECD +∠FDC +∠CED +∠EDF =180°，即∠ADC =∠CDF +∠EDF =90°， ………………2分又四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 为矩形； ………………4分 (2)①过点A 作HA ⊥AG ，交GB 的延长线于点H ， ………………4分 ∵AE =AB ， BG ⊥CE ，易证△ABH ≌△AEG (ASA)， ………6分 ∴AH =AG ，∴∠AGB=45°； ………8分32. ………10分（提示：其他方法参照给分）24.（1=8a =， ………………1分由勾股可求得AB =10; ………………3分 (2) ①过点C 作CG ⊥OA 于G ， ………………4分 ∵C 为AB 的中点，AD =AC ，BE =BC . ∴AD =AC =BE =BC=5，∴OE =1，CG =3，DG =1，OD =3， ………………5分即OE = DG ，OD = CG ，又∠CGD =∠EOD=90°，∴△EOD ≌△DGC (SAS)， ………………6分 ∴ED =DC ，∠EDO =∠DCG ，又∠DCG+∠CDG=90°，∴∠EDO+∠CDG=90°，∴△CDE 为等腰直角三角形； ………………7分（提示：其他方法参照给分）H GEDCBA②∵AD=AC，BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∠ACD=∠ADC，又∠ABO+∠BAO=90°，易证∠FCD=45°，………………8分又DF⊥CD, ∴△CDF为等腰直角三角形，过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，连接OF，易证△FMD≌△DNC(AAS) ………………9分∴FM=DN，DM=CN，连接OF，∵F（m，m）,∴FM=OM，易证ON=CN，连接OC，S△AOB=12OA×OB=12OA×CN+12OB×ON=24，……10分即12（OA +OB）×ON=24，解得ON=247，……………11分∴C（247，247）. ……………12分。

【真卷】2014-2015年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)数学期中试卷带答案

2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜113．（3分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN=40°，则∠BAC的度数是（）A．70°B．120°C．80°D．110°7．（3分）如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A．4 B．3 C．2 D．18．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A．40 B．15 C．25 D．209．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD10．（3分）如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为（）A．2 B．1.5 C．3 D．2.5二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM ≌△CDN，还需要添加一个条件为．12．（3分）已知点A（2m+1，3），B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n=．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=．14．（3分）已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为．15．（3分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC，若∠AEB=50°，求∠EBC的度数是．16．（3分）Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、=32，则△OEF的周长为．∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？18．（6分）如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．19．（6分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．20．（7分）在△ABC中，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的度数；（2）若∠B=15°，AC=a，AB=b，求DE长（用含a、b的代数式表示）21．（7分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C （﹣1，0）（1）将△ABC向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A、B、C 的对应的坐标分别是、、；（2）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是；（3）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．22．（8分）设在一条小巷内，∠A=∠B=90°，一个梯子的底脚位于点P处，当该梯子顶端靠在小巷一侧的墙上点Q时，梯子的倾斜角为45°，当顶端靠在小巷的另一侧墙上时，其顶端R离开地面高度为4米，且此时梯子的倾斜角为75°．（1）求证：△PQR是等边三角形；（2）求小巷的宽度AB的长．23．（10分）如图，五条直线a、b、c、d、e互相平行，相邻两直线之间的距离为1，四边形ABCD的顶点B、D分别在直线e、a上（1）如图1，对角线AC在直线c上，AB=AD，CB=CD，点P为AC上一点，求证：PD=PB；（2）如图2，对角线AC在直线b上，在AC上作出点P，使∠DPC=∠BPC，保留作图痕迹，不需写作法，不需证明；（3）如图3，若正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，过点A作AF⊥c于点F，交b于点H，过点C作CE⊥b于点E，交c于点G，求正方形ABCD的面积．24．（10分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB=CD=BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD．（1）如图1，求证：CE=CF；（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D在AC上，AE=AC交BD的延长线于点E，AF平分∠CAE交BE于F（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请写出AF、EF、BF的数量关系，不需证明；（3）如图3，若∠BAC=90°，且BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（）A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜11【解答】解：根据三角形的三边关系可得7﹣4＜a＜7+4，解得3＜a＜11，故选：A．3．（3分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【解答】解：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），进一步得△ADO≌△AEO，△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对．故选：C．4．（3分）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选：A．5．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．6．（3分）如图，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN=40°，则∠BAC的度数是（）A．70°B．120°C．80°D．110°【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，∴AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠B，∠CAN=∠C，∵∠AEN=∠BAE+∠B=2∠BAE，∠ANE=∠CAN+∠C=2∠CAN，∵∠EAN=40°，∴∠AEN+∠ANE=180°﹣∠EAN=140°，∴2∠BAE+2∠CAN=140°，∴∠BAE+∠CAN=70°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAN+∠EAN=110°．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠C=60°，高BE与AE相交于H，则DH的长为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵∠BAC=75°，且高BE与AE相交于H，∠C=60°，∴∠DAC=∠EBD=30°，∴∠BAD=45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH与△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴DH=DC=1，故选：D．8．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，若DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是（）A．40 B．15 C．25 D．20【解答】解：∵BC=40，DC：DB=3：5，∴CD=×40=15，过点D作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=15，即点D到AB的距离是15．故选：B．9．（3分）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．故选：B．10．（3分）如图，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM=3，则PD的长为（）A．2 B．1.5 C．3 D．2.5【解答】解：如图，过点P作PN⊥OB于N，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PN=PM，∵OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，∴∠AOC=∠AOB=×60°=30°，∵OM=3，∴PM=3×=，∵PD∥OA，∴∠PDN=∠AOB=60°，∴∠DPN=90°﹣60°=30°，∴PD=÷=2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM ≌△CDN，还需要添加一个条件为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．【解答】解：利用“角边角”可以添加∠M=∠N，利用“角角边”可以添加∠A=∠NCD，根据平行线的性质可以可以添加AM∥CN，利用“角边角”可以添加AB=CD，综上所述，可以添加的条件为∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，写出一个即可）．故答案为：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．12．（3分）已知点A（2m+1，3），B（﹣1，n）关于y轴对称，则m+n=3．【解答】解：∵点A（2m+1，3），B（﹣1，n）关于y轴对称，∴2m+1=1，n=3，解得：m=0，n=3，则m+n=3．故答案为：3．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC=115°．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°．又∵∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=65°，∴∠BPC=115°故答案是：115°．14．（3分）已知A（0，1）、B（3，1）、C（4，3），如果在y轴的左侧存在一点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解答】解：如图所示：点D的坐标是（﹣1，3）或（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．15．（3分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC，若∠AEB=50°，求∠EBC的度数是25°．【解答】解：∵在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（AAS）；∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°，故答案为：25°16．（3分）Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、=32，则△OEF的周长为8．∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC【解答】解：∵AC=BC，∠ACB=90°，S=32，△ABC∴BC2=32，∴BC=8，∵OED∥AB∴∠ABO=∠BOE∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠OBE∴∠ABO=∠BOE∴BE=OE，则同理可得OF=CF，∴△OEF的周长=OE+OF+EF=BE+EF+FC=BC=8．故答案为：8．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？【解答】解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．18．（6分）如图，点D在BC上，∠1=∠2，AE=AC，下面三个条件：①AB=AD；②BC=DE；③∠E=∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．【解答】解：选②BC=DE，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠E=∠C，在△ADE和△ABC中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．19．（6分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．【解答】解：设∠BAD=∠ABC=α，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2α，∴∠ADC=∠ACD=2α，∵∠BAC=63°，∴63°+α+2α=180°，解得：α=39°，∴∠ADC=2α=78°．20．（7分）在△ABC中，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的度数；（2）若∠B=15°，AC=a，AB=b，求DE长（用含a、b的代数式表示）【解答】解：（1）∵DE垂直平分斜边AB，∴AE=BE，∴∠EAD=∠B，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°，∵∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，∴∠B+30°+2∠B=90°，解得：∠B=20°；（2）由（1）知∠AEC=2∠B，∵∠B=15°，∴∠AEC=30°，∵AC=a，∴AE=2a，∵AD=AB=b，∴DE==．21．（7分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C （﹣1，0）（1）将△ABC向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A、B、C 的对应的坐标分别是（4，1）、（0，﹣3）、（5，﹣3）；（2）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是（2，4）；（3）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）将△ABC向右平移六个单位，再向下平移三个单位，则平移后点A、B、C的对应的坐标分别是：（4，1）、（0，﹣3）、（5，﹣3）．故答案为：（4，1）、（0，﹣3）、（5，﹣3）；（2）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是：（2，4）．故答案为：（2，4）；（3）如图所示：点D的坐标为：（﹣5，4）．22．（8分）设在一条小巷内，∠A=∠B=90°，一个梯子的底脚位于点P处，当该梯子顶端靠在小巷一侧的墙上点Q时，梯子的倾斜角为45°，当顶端靠在小巷的另一侧墙上时，其顶端R离开地面高度为4米，且此时梯子的倾斜角为75°．（1）求证：△PQR是等边三角形；（2）求小巷的宽度AB的长．【解答】解：（1）∵∠RPA=75°，∠QPB=45°，∴∠QPR=60°．∵PQ=PR，∴△QPR为等边三角形．（2）过点Q作QC⊥AR，垂足为C．∵∠RPA=75°，∴∠PRA=15°．∵△QPR为等边三角形，∴∠QRP=60°，PR=QR．∴∠CRQ=75°．∴∠CRQ=∠RPA．在△RAP和△QCR中，，∴△RAP≌△QCR．∴CQ=AR=4米．∵∠A=∠B=∠ACQ=90°，∴四边形ABQC为矩形．∴AB=CQ=4米．∴小巷的宽度AB的长为4米．23．（10分）如图，五条直线a、b、c、d、e互相平行，相邻两直线之间的距离为1，四边形ABCD的顶点B、D分别在直线e、a上（1）如图1，对角线AC在直线c上，AB=AD，CB=CD，点P为AC上一点，求证：PD=PB；（2）如图2，对角线AC在直线b上，在AC上作出点P，使∠DPC=∠BPC，保留作图痕迹，不需写作法，不需证明；（3）如图3，若正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，过点A作AF⊥c于点F，交b于点H，过点C作CE⊥b于点E，交c于点G，求正方形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC，∴∠DCA=∠BCA，∴在△DCP和△BCP中，，∴△DCP≌△BCP，∴PD=PB；（2）过D作DE⊥c于点E，连接BE并延长交b与点P，作射线PD，则P就是所求的点．；（3）∵∠ABH+∠CBE=90°，∠ABH+∠BAH=90°，∴∠CBE=∠BAH又∵AB=BC，∠AHB=∠CEB=90°∴△ABH≌△BCE，同理可得，△ABH≌△BCE≌△CDG≌△DAF，∴AH=DF=BE，∵l1，l2，l3，l4是一组平行线，∴AH=HF，BE=EH，∴EH=HF，∵l2∥l3，AF⊥l3于点F，CE⊥l2于点E，∴四边形HEGF是正方形，∴S=4S△ABH+S正方形HEGF正方形ABCD=4××2×1+1×1=5．24．（10分）已知AB∥CD，点E为BC上一点，且AB=CD=BE，AE、DC的延长线交于点F，连BD．（1）如图1，求证：CE=CF；（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，求∠BDG的度数．【解答】解：（1）∵AB=BE，∴∠BAE=∠BEA，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠CFE，∴∠CFE=∠AEB，∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF；（2）如图2，连接AD，CG、BG，∵AB∥CD，AB=CD，∠ABC=90°，∴ABCD是矩形，∵AB=BE，∴∠BAE=45°，∴∠FAD=45°，∴△AFD、△ECF都是等腰直角三角形，∴DF=AD=BC，∵G是EF中点，∴CG=FG，∠BCG=∠DFG=45°，在△BCG和△DFG中，，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴∠GBC=∠FDG，BG=DG∵∠DCB=90°，∴∠BGD=90°，∴△BGD是等腰直角三角形，∴∠BDG=45°．25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D在AC上，AE=AC交BD的延长线于点E，AF平分∠CAE交BE于F（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请写出AF、EF、BF的数量关系，不需证明；（3）如图3，若∠BAC=90°，且BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．【解答】解：（1）∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵AF平分∠CAE交BE于F，∴∠FAE=∠FAC，在△FAE和△FAC中，，∴△FAE≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠AEF=∠ABE；（2）在BD上截取BG=EF，连接CF，如图2，在△ABG和△AEF中，，∴△ABG≌△AEF（SAS），∴AG=AF，∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴BD垂直平分AC，∠ABG=∠AEF=30°∴FA=FC，∵FC=FE，∴AF=EF，∴AG=BG，∴∠AGF=∠AFG=60°，∴△AGF是等边三角形，∴AG=GF=AF，BF=BG+GF=AF+EF；（3）连接CF并延长交BA于点H，如图3，∵∠ABD=∠ACF，∠BAD=90°，∴∠CFD=90°，∵BD平分∠ABC，∴CF=FH，在△ABD和△ACH中，，∴△ABD≌△ACH（ASA），∴BD=CH=2CF=2EF．。

湖北省黄冈中学2015年春八年级下期中考试数学试题含答案

湖北省黄冈中学2015年春季八年级期中考试数学试题时间：120分满分：120分一、选择题（每小题3分，共24分）1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A．C、π、R是变量，2是常量B．R是变量，C、π是常量C．C是变量，π、R是常量 D．C、R是变量，2、π是常量2、给出下列函数：①y=2x；②；③y=2x＋l；④y=2x2＋1．其中是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3、方程2x2=3（x－6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．2，3，－6 B．2，－3，18C．2，－3，6 D．2，3，64、已知一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内，它的图象大致是（）5、关于x的一元二次方程（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0的一个根是0，则m的值是（）A．2 B．－2C．2或者－2 D．6、点A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=－x＋2的图象上不同的两点，若t=（x1－x2）（y1－y2），则（）A．t＜0 B．t=0C．t＞0 D．t≤07、为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分）20 16 12 8人数24 18 5 3A．20，16 B．l6，20C．20，l2 D．16，l28、如图甲，在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度，从点B开始B —C—D—A匀速运动，到点A停止．设点P移动时间为t，△ABP的面积为S，S 关于t的函数关系如图乙所示，下列结论：①图甲中的BC长是4cm；②图乙中的a的值是8cm2；③当t=l（s），S=3cm2；④当t为0.5s或5.5s时，S=2cm2．其中正确的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共30分）9、有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是_____．10、将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的纸条总长度为y cm，则y与x的函数关系式为_______（不要求写出自变量的取值范围）．11、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．若有28元钱，则最多可以购买该商品的件数是______件．12、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，下图反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款_____元．13、代数式的x2＋2x＋3最小值为______．14、已知是方程x2－2x＋c=o的一个根，方程的另一个根是______．15、如图，直线y=kx＋b经过点A（3，0），B（1，2），则关于x的不等式0≤kx＋b＜2x的解集为______．16、如图，点B、C分别在两条直线y=3x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是长方形，且BC=2AB，则k的值为______．17、关于x的一元二次方程（k－1）x2＋kx＋l=0有实数根，则k的取值范围是______．18、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=－2x ＋b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为______．三、解答题（共66分）19、选用适当的方法解下列方程（每3分，共18分）（1）（x＋5）2=16（2）x2－2x－3=0（3）x2＋2x＋3=0（4）2x2－5x－7=0（5）（x＋1）2－3（x＋1）＋2=0（6）（2x＋1）2=9（x－3）220、（5分）三角形两边长分别是6和8，第三边长是关于x的方程x2－16x＋60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长和周长．21、（5分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球时量筒中水面升高的高度；（2）放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？22、（8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）根据图中的数据填写下表：（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．23、（6分）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，C（4，－4），点P在y轴上，满足S△PAB=S△ABC，求点P的坐标．24、（7分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从A市出发往返于A市和B市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距A市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达B市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回A市早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距A市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象；（2）两车在途中相遇__________次（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距A市的路程．25、（8分）某学校计划租用6辆客车送240名师生参加一年一度的武汉杂技节，感受杂技艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）280 200若领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用能否有结余？若有结余，最多可结余多少元？26、（9分）矩形ABCD在如图所示的直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），BC=2AB，直线l经过点B，交AD于点P1，此时直线l的函数表达式是y=2x＋1．（1）求BC，AP1的长；（2）沿x轴正半轴平移直线l，分别交AD，BC边于点P，E．①当四边形BEPP1是菱形时，求平移的距离；②当直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比为3∶5时，求点P的坐标．答案与解析：1、D C随半径R的变化而变化，∴C、R是变量，2、π是常量．2、B 形如y=kx＋b（k≠0)的函数是一次函数，①②③符合一次函数特征．④y=2x2＋1是二次函数．3、B 整理后方程2x2=3（x－6）得 2x2-3x＋18=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，－3，18．4、A 一次函数y=kx＋b，y随着x的增大而减小，知k<0，排除C、D．又kb＜0，所以b>0，直线与y轴交于正半轴，选A．5、B 将x=0代入（m－2）x2＋（2m－1）x＋m2－4=0，得m2－4=0，m=±2．又方程是一元二次方程，所以m－2≠0，故得m=-2．6、A 一次函数y=－x＋2的值随x增大而减小，不妨设x1＜x2，则y1＞y2,所以x1－x2＜0，y1－y2＞0，知t=（x1－x2）（y1－y2）＜0．选A．7、A 因为分数为20分的人数最多，所以众数是20；24＜18＋5＋3，故中位数是16．故选A．8、B 由图甲、乙知，从B点→C点所经过的时间为2s，则从B点→C点所经过的路程为2×2=4cm，∴BC的长是4m，①正确；由图甲知a=S△APB＝AB·BC=×4×4=8(cm2)，②正确；当t=l（s），BP=2cm，S△ABP=AB·BP=×4×2=4cm2，③不正确；当t为0.5s时，BP=1cm，S△APB＝AB·BC=×4×1=2(cm2)，当t为5.5s时，AP=12-2t=1cm，S△APB＝AB·AP=×4×1=2(cm2)，④正确．9、2解析：3＋a＋4＋6＋7=5×5，a=5,．10、y=27x＋3解析：y=30x-3(x-1)=27x＋311、10解：设可以购买x件这样的商品．3×5＋（x-5）×3×0.8≤28解得x≤，∴最多可以购买该商品的件数是10．12、16解析：50×20%＋20×10%＋10×10%＋5×60%=16（元），平均每人捐款16（元）．13、2解析：x2＋2x＋3=（x＋1)2＋2≥2，最小值是2．14、解析：设方程另一根为x0，由根与系数的关系得＋ x0=2，x0=．15、1＜x≤3解析：作y=2x的图象与直线y=kx＋b交于B点，x>1时2x＞kx＋b，又0≤kx＋b时，x≤3，故得不等式0≤kx＋b＜2x的解集是1＜x≤3．16、解析：设A（a，0），D（b，0），则B（a,3a），C（b，kb）．AB=CD，得 3a=kb； BC=AD,得 b-a=kb-3a．又BC=2AB，得kb-3a=2×3a．∴b-a=6a，b=7a，代入3a=kb， 3a=7ka，∵a≠0,∴k=．17、k≠1解析：即∴k≠1．18、3≤b≤6解析：由题意可知当直线y=-2x＋b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1＋b=1，b=3；当直线y=-2x＋b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2＋b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．19、（1）解：x＋5=±4，∴x1=－1，x2=－9．（2）解：x2－2x=3，x2－2x＋1=4，（x－1）2=4，x－1=±2，∴x1=3，x2=－1．（3）解：x2＋2x=－3，x2＋2x＋1=－2，（x＋1）2=－2．∵（x＋1）2≥0，∴该一元二次方程无实数根．（4）解：a=2，b=－5，c=－7，△=b2－4ac=25－4×2×（－7）=81＞0，（5）解：x2＋2x＋1－3x－3＋2=0x2－x=0x（x－1）=0∴x1=0，x2=1．（6）解：（2x＋1）2－9（x－3）2=0[（2x＋1）＋3（x－3）]·[（2x＋1）－3（x－3）]=0∴（5x－8）（10－x）=0∴，x1=10．20、x2－16x＋60=0，x2－16x＋82=4，（x－8）2=4x－8=±2∴x1=10，x2=6．①当x=10时，6＋8＞10，∴三角形周长为6＋8＋10=24．②当x=6时，6＋6＞8，∴三角形周长为6＋6＋8=20．答：该三角形第三条边长为10或6．当第三边长为10时，周长为24；当第三边长为6时，周长为20．21、（1）∵放入了3个小球时，水面上升了36－30=6（cm），∴放入1个小球时，水面上升6÷3=2（cm）；∴放入1个小球时，量筒中水面增高2cm．（2）y=2x＋30（3）2x＋30＞49，x＞9.5．∵x为整数，∴至少放入10个小球时有水溢出．22、（1）由两图中信息可知，甲的平均成绩为：（5＋6＋7＋6＋6）=6（环），乙射靶的环数分别为3，6，6，7，8，其中6环出现两次，故乙的众数为6环，由甲的平均环数=6（环）知，[（5-6）2＋（6-6）2＋（7-6）2＋（6-6）2＋（6-6）2]=0.4，补充完整的表格如下：（2）甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲的方差比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些．23、解：∵直线与坐标轴交于A、B两点，∴令x=0，得y=4，∴B（0，4），∴OB=4，令y=0，得x=8，∴A（8，0），∴OA=8．设BC交x轴于点D，BC解析式为y=kx＋b，∵BC过B（0，4），C（4，－4），∴BC的函数解析式为y=－2x＋4．令y=0，－2x＋4=0，x=2，∴D（2，0），∴AD=8－2=6，，．设P坐标为（0，m），BP=|m-4|，∴，|m－4|=6，m－4=±6，∴m=10或－2．∴P的坐标为（0，10）或（0，－2）．24、（1）如图所示．（2）由图可知，两车在途中相遇两次．（2）由图可知，两车在最后一次相遇时5＜x＜6，设出租车在4至6小时的函数解析式为y=kx＋b，由图可知，图象过（4，0），（6，150）∴出租车4至6小时的解析式为y=75x－300．设公共汽车在5至7小时时的函数解析式为y=mx＋n，由图可知，图象过（5，150），（7，0），∴公共汽车5至7小时时函数解析式为y=－75x＋525，联立方程组∴两车最后一次相遇时，距A市112.5km．25、解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6－x）辆，解得4≤x≤．由题意知x应取整数，∴x=4或5．设需要租金共y元，y与x的函数关系式为y=280x＋200（6－x）=80x＋1200∵80＞0，∴y随x增大而增大，∴当x=4时，y值最小，最小值为80×4＋1200=1520（元），结余数额：1650－1520=130（元）．∴能有结余，最多可结余130元．26、（1）∵B在y轴上且l经过点B，∴令x=0，y=1．∴B（0，1）．∵A（0，3），∴AB=3－1=2，∴BC=2AB=4．∵ABCD是矩形，∴P1纵坐标为3．令y=3，2x＋1=3，x=1，∴P1坐标为（1，3），∴AP1=1．（2）①由（1）知，AB=2，AP1=1，．∵四边形BEPP1是菱形，∴BP1=BE=PP1=PE=．∴平移距离是．②∵矩形ABCD的面积是8，且直线l把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5，∴S四边形PECD=5或者S四边形PECD=3，当S四边形PECD=5时，设P（m,3）,AP=m，则BE=m-1,, m=3，得P(3,3)．当S四边形PECD=3时，，m=2 得P(2,3)．∴P（3，3）或P(2，3)．。

黄陂区2015年秋部分学校八年级期中调研考试数学试卷(word版有答案)

黄陂区2015年秋部分学校八年级期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）2．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝40°，∠ACB ＝60°，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是BC 边上的高，则∠DAE 的度数是（） A ．10° B ．20° C ．30° D ．40° 3．在△ABC 中，AB ＝2 cm ，AC ＝5 cm ，若BC 的长为整数，则BC 的长可能是（） A ．2 cm B ．3 cm C ．6 cm D ．7 cm 4．如图，点D 在AC 的垂直平分线上，AB ∥CD ．若∠BAC ＝25°，则∠D 的度数是（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．若一个三角形的三个内角的度数之比是1∶2∶3，则这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 6．一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（） A ．6B ．8C ．9D ．12 7．点(－2，3)关于y 轴对称点的坐标为（） A ．(2，3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(－3，2) 8．如图，在Rt △ABC 的斜边BC 上截取CD ＝CA ，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ，则有（） A ．DE ＝DBB ．DE ＝AEC ．AE ＝BED ．AE ＝BD9．如图有三条笔直的公路AB 、AC 、BC 两两相交围成一个三角形的建筑工地．若现在要在建筑工地外建一个沙石周转站，使周转站到三条公路的距离相等，则周转站可供选择的位置有（）个 A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点D 是等边△ABC 的边AB 上一点，连接CD 并以CD 为边作等边△CDE ，连接BE ，过D 作DF ⊥BC 于F ，连AF ．若AF ∥DE ，BC ＝4，则CF 的长度为（） A ．2 B ．37C ．38D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB ∥CD ，∠EAC ＝∠EAB ，∠ECA ＝∠ECD ，则∠AEC ＝__________度12．如图，射线OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F．若OA＝OB，则图中有_____对全等三角形13．如图，AB＝DC，若证明△ABD≌△DCA，可以补充的一个条件是____________________ 14．如图，△ABC两外角平分线AD、BE分别交BC、AC所在的直线于点D、E，且AD＝AB＝BE，则∠BAC＝__________15．在平面直角坐标系中，点A(1，0)、B(0，3)，以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_____________________16．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)、B(4，0)、C(0，3)，∠ABC的角平分线BD交AC于D，点P在射线BD上移动，点E在x轴上移动．若BC＝5，则P A＋PE的最小值是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知一个等腰三角形的周长为20 cm，有一边的长为5 cm，求这个等腰三角形的其它两边的长18．（本题8分）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AB∥CD，AE＝FC，∠B＝∠D，求证：BF＝DE19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D(1) 求证：∠BCE＝∠CAD(2) 若AD＝9 cm，DE＝5 cm，求BE的长__________20．（本题8分）如图，在△ABC中，线段AB、AC的垂直平分线与BC的交点分别为D、E(1) 若△ADE的周长是15，求BC的长(2) 若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数21．（本题8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点ABC都在格点上，直线MN经过点(1，0)且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN 成轴对称(1) 请在网格中画出△A1B1C1(2) 请直接写出点A1__________、B1__________、C1__________的坐标(3) 若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置（保留作图痕迹）22．（本题10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，D为AC边上一点，点P为射线BC上一动点(1) 如图1，当P在线段BC上时，若△PBD为轴对称图形，CD＝AD，请完成作图并求∠BPD 的度数(2) 如图2，当P在线段BC的延长线上时，若CD＝2AD，△PBD仍为轴对称图形，清完成作图并求线段BP的长度23．（本题10分）已知，△ABC 的两条角平分线BD 、CE 交于点O (1) 如图1，若∠BAC ＝60°，则∠COD ＝__________（请直接写出结果） (2) 在(1)的条件下，求证：OE ＝OD(3) 如图2，若∠BAC ＝40°，∠ABC ＝60°，求证：2BC －BE ＝AC24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A (a ，b )，且a 、b 满足122--+-=a a b (1) 求A 点的坐标(2) 如图1，已知点F (1，0)，点A 、D 关于x 轴对称，连接AD 交x 轴于E ，OG ⊥OD 交AF 的延长线于G ，求AF ∶GF 的值(3) 如图2，若点F (1，0)、C (0，3)，连AC 、FC ，试确定∠ACO ＋∠FCO 的值是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，请求出变化范围黄陂区2015年秋部分学校八年级期中调研考试数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACBBCABCC10．提示：由共顶点等腰旋转，得 △CAD ≌△CBE （SAS ） ∴BE ＝AD 过D 作DG ∥BC △CDG ≌△DEB （SAS ） ∴∠BDE ＝∠BCE ＝∠ACD ∵AF ∥DE ∴∠BDE ＝∠BAF ∴△ABF ≌△CAD （ASA ） ∴BE ＝BF ＝AD在Rt △BDF 中，∠BDF ＝30° ∴设BF ＝x ，BD ＝2x ∴BD ＝AD ＝2x ＋x ＝4，x ＝34∴CF ＝BC －BF ＝4－34＝38 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．90 12．313．∠BAD ＝∠CDA14．12°15．(3，4)、(4，1)、(2，2)16．521三、解答题（共8题，共72分）22．解：(1) 当PB ＝PD 时，∠PBD ＝∠PDB ＝30° ∴∠BPD ＝120°当BD ＝BP 时，∠BDP ＝∠BPD ＝75° (2) 如图，过点D 作DE ∥BC 交AB 于E ∴△ADE 为等边三角形 ∴∠BED ＝∠DCP ＝120°若△PBD 为轴对称图形时，则DB ＝DP ∴∠DBP ＝∠DPB ∵DE ∥BC ∴∠EDB ＝∠DBC可证：△BED ≌△DCP （AAS ） ∴CP ＝DE ＝2∴BP ＝BC ＋CP ＝6＋2＝823．解：(3) 过点E 作EM ⊥BC ，EN ⊥AC ∴BE ＝2BM ，CM ＝CN ∵EA ＝EC∴AC＝2CN∴AC＋BE＝2CN＋2BM＝2CM＋2BM＝2BC24．解：(1) A(2，－1)(2) 设AG与y轴交于点H∵BF＝AE＝1∴△AEF为等腰直角三角形∴AF＝HF可证：△OHG≌△OF A（ASA）∴HG＝F A∴AF∶GF＝1∶2(3) 作点F关于y轴的对称点G，过点A作AH⊥x轴于H△COG≌△GHA（SAS）∴∠CGA为等腰直角三角形∴∠ACO＋∠FCO＝∠ACO＋∠GCO＝45°。

黄陂区2015年春八年级期末调研考试数学试卷(word版)

黄陂区2015年春八年级期末调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若3-x 在实属范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥3B ．x ＞3C ．x ＞0D ．x ≤32．下列计算，正确的是（）A ．3)3(2±=±B ．257=-C ．5)5(2-=-D ．24-=-3．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A ．7，24，25B ．1.5，2，2.5C ．45，1，43D ．40，80，1004．下列命题是真命题的是（）A ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．有一个角是直角的四边形是矩形5．在一次数学测验中，某学习小组的六位同学的分数分别是52、83、91、75、66、83，则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．83和83B ．83和79C ．91和75D ．83和66 6．若函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，那么0＜y ＜1时，x 的取值范围是（） A ．x ＞1B ．x ＞2C ．0＜x ＜1D ．0＜x ＜27．已知点(－3，y 1)、(2，y 2)都在直线y ＝－3x ＋2b 上，则y 1、y 2的大小关系是（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不等比较8．如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AD 、CD 上的点，且AB ＝12，AE ＝DF ＝3，AF 与BE交于点G ，M 为BF 中点，则线段GM 的长为（）A ．6.5B ．7.5C ．8.5D ．9.59．函数y ＝|x －1|（－1≤x ≤2）与y ＝21x ＋m 的图象有两个交点，则m 的取值范围（或取值）为（）A ．0＜m ≤25B ．m ＝21-C ．21-＜m ≤0D ．21-≤m ≤25 10．已知P 为矩形ABCD 内一点，且PB ＝PD ＝3，PC ＝2，则P A 的长为（）A ．7B ．4C ．14D ．72二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．(1) 18＝________；(2) 412＝________；(3) x8＝________12．如图菱形花坛ABCD 的周长为20 cm ，且∠ABC ＝60°，则花坛的面积为_________13．如图，矩形ABCD 中，AD ＝8 cm ，AB ＝4 cm ，沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，点C 与C ′重合，折痕EF 的长为_________14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分钟内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则a ＝________15．如图l 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，有下列结论：① AB ∥CD ，② AB ＝BC ，③ AB ⊥BC ，④ AO ＝CO ，其中正确的是__________（把你认为正确的结论的序号都填上）其中正确的是16．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）直线y ＝kx ＋4经过点(1，5)，求关于x 的不等式kx ＋4≤0的解集18．（本题8分）计算：(1) 483316122+-(2) x x x 2546932-+19．（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF(1) 求证：△AEB ≌△CFD (2) 连AF 、CE ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论20．（本题8分）在武汉市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息，解答下列问题：(1) 本次共调查了_________名学生(2) 被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有_________人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的_________%(3) 在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少21．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，分别延长DC、BC至点E、F，使CE＝CD，CF＝CB，连结DB、BE、EF、FD(1) 求证：四边形DBEF是矩形8，求DF的长(2) 如果∠A＝60°，菱形ABCD的面积为322．（本题10分）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：印制x（张）…100 200 300 …印制x（张）…15 30 45 …乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费(1) 根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；(2) 若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？(3) 活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？23．（本小题10分）如图1，在正方形ABCD 中，点P 为BC 边上一点，将△ABP 沿AP 翻折至△APF 位置，PF 的延长线交CD 边于点E(1) 求证：EF ＝DE(2) 如图2，若DF 的延长线与AP 的延长线交于G 点，求证：DG ⊥BG(3) 若AB ＝5，BP ＝1，求AG 的长24．（本小题12分）已知一次函数y ＝2kx －3k ＋12（k ≠0） (1) 不论k 为何值时，函数图象过一定点，求定点的坐标(2) 设(1)中的定点为P ，C 为y 轴正半轴上一点，∠CPO ＝45°，求S △DPC(3) 如图，直线y ＝2kx －3k ＋12(k ≠0)交坐标轴于A 、B 两点，点A 与点C 关于y 轴对称，D 在y 轴负半轴上，且∠BAD ＝∠BDA ，E 、F 分别是线段BA 、CB 延长线上一点，且DE ＝DF ，求BE BFOB 的值。

武汉市部分中学2015-2016年八年级上期中联考数学试卷及答案

1 / 72015-2016学年度第一学期期中考试八年级数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，轴对称图形是A B C D 2．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =30°，延长BA 至点D ，则∠CAD 的大小为 A ．110°B.80°C.70°D ．60°3．已知△ABC 中，AB =4，BC =6，那么边AC 的长可能是下列哪个值 A.11B ．5C ．2D ．14．一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是A ．∠A =∠D ，AB =DE ，∠B =∠E B ．∠A =∠E ，A B=EF ，∠B =∠DC ．AB =DE ，BC =EF ，∠A =∠D D ．∠A =∠D ，∠B =∠E ，∠C =∠F 5．如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE 。

则说明这两个三角形全等的依据是 A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS 6．已知等腰三角形中的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为 A. 40°B. 70°C. 40°或70°D. 40°或100°7．如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm第2题图第5题图第7题图2 / 78．如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是A.1对B.2对C.3对D.4对9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于A. 10B. 7C. 5D. 410．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A B C D二、填空题（每题3分，共18分）11．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5，则∠C 等于 .12．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（1，2），则点P 的坐标是 . 13．一个多边形的内角和是的外角和2倍，这个多边形的边数为 . 14．等腰三角形的两边长分别为4cm ，8cm ，则它的周长为 cm. 15．各边长度都是整数,最大边长为8的三角形共有个． 16．如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为 .三、解答题（共8道小题，共72分）17．（本题满分8分）如图，在钝角△ABC 中．（1）作钝角△ABC 的高AM ，CN ；（2）若CN ＝3，AM ＝6，求BC 与AB 之比.第9题图第8题图第16题图ABC第17题图18．（本题满分8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，请你作一条直线将△ABC 分成两个全等的三角形，并证明这两个三角形全等．19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，（1）∠ABC =42°，∠A =60°，求∠BFC 的度数；（2）直接写出∠A 与∠BFC 的数量关系.20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上找出一点P ,使的P A +PB 的值最小，直接写出点P 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，找出一点A 2，使△A 2BC 与△ABC 关于直线BC 对称，直接写出点A 2的坐标.21. （本题满分8分）（1）如图（1），将△ABC 纸片沿着DE 对折，使点A 落在四边形BCDE 内点A′的位置，探索A ∠,1∠,2∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如图（2），继续这样的操作，把△ABC 纸片的三个角按(1)的方式折叠，三个顶点都在形内，那么654321∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是 .（3）如果把n 边形纸片也做类似的操作，n 个顶点都在形内，那么n 2321∠+++∠+∠+∠ 的度数是（用含有n 的代数式表示）.第18题图第19题图 ABC第20题图654321C'B'A'DE ABC第21题图(2)21A'DE ABC4 / 722.（本题满分10分）已知点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC ．（1）如图（1），若点O 在BC 上，求证AB ＝AC ；（2）如图（2），若点O 在△ABC 的内部，求证AB ＝AC ；（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图或文字表述你的结论．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 在AB 上，E 在BC 上，且AD =BE ，BD =AC ，连接DE . （1)求证△ACD ≌△BDE (2)求∠BED 的的度数；（3）若过E 作EF ⊥AB 于F ，BF =1，直接写出CE 的长．24．（本题满分12分）如图，在△AB C 中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是AC 边上一动点，CE ⊥BD 于E ．(1) 如图(1)，若BD 平分∠AB C 时，①求ECD 的度数; ②求证BD =2EC ；(2) 如图(2)，过点A 作AF ⊥BE 于点F ,猜想线段BE ,CE ,AF 之间的数量关系，并证明你的猜想.第23题图 OBCAAC第22题图（1）OBCAC第22题图（2）EDC BA第24题图(1)F第24题图（2）5 / 7八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 75°; 12.(1，-2) 13. 6 ; 14.20； 15.20； 16.88 三、解答题（共72分）17.解：(1)图略； …………6分（2）BC:AB=1:2 …………8分 18.作△A BC 的中线AD. …………3分在△A BD 和△A CD 中AD=AD,AB=AF,BD=CD …………6分 ∴△A BD ≌△A CD(SSS) …………8分21. (1)连接A /A /A , ∠1=∠BA /A + ∠A /A E, ∠2=∠CA /A + ∠A /A D, ∴ ∠1+∠2=∠BA /A + ∠A /A E+∠CA /A + ∠A /A D=∠BAC+ ∠D /A E, 又∵∠BAC= ∠D /A E ， ∴∠1+∠2=2∠BAC …………4分 (2)360° …………6分（3）360°（n-2）; …………8分22.证明：（1）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂OOBAA CB第22题图（1）EF6 / 7足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.………4分（2）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，EF 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF. 在Rt △OEB 和Rt △OFC 中， ∵OE ＝OF ，OB ＝OC ， ∴Rt △OEB ≌Rt △OFC 。

人教版八年级数学下册黄陂区春部分学校期中调研考试试卷

初中数学试卷黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列各式中是二次根式的是（） A ．7-B ．48C ．12+aD ．332．要使二次根式23-x 有意义，x 的取值范围是（） A ．x ≠32 B ．x ＞32 C ．x ≥32 D ．x ≥6－32 3．下列计算正确的是（） A ．632=⨯B ．532=+C ．228=-D ．428=÷4．等式1112-∙+=-x x x 成立的条件是（） A ．x ＞1B ．x ＜－1C ．x ≤－1D ．x ≥15．△ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（） A ．a ＝41，b ＝40，c ＝9 B ．a ＝1.2，b ＝1.6，c ＝2 C ．a ＝21，b ＝31，c ＝41D ．a ＝53，b ＝54，c ＝1 6．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（） A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠27．若13+=x ，13-=y ，则x 2－y 2的值为（） A ．34B ．32C ．0D ．28．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42B ．32C ．42或32D ．37或339．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（） A ．90B ．100C ．110D ．12110．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP ＋BP 的最小值为（）A 、12B ．13C ．13D ．15二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．若a 45是整数，则最小的正整数a 的值是_________12．化简：24＝________；414-＝________；224c b a ＝________；13．如图，圆柱形容器杯高16 cm ，底面周长20 cm ，在离杯底3 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯上沿2 cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从A 处爬到B 处的蜂蜜最短距离为________14．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝________ 15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为_________mm16．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则BDCD＝________三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) )32)(32(31312+-+- (2) )632)(632(+--+18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD (1) 求证：四边形MNCD 是平行四边形 (2) 求证：BD ＝3MN19．（本题8分）(1) 已知)35(21+=x ，)35(21-=y ，求xyy x +的值(2) 211881+-+-=x x y 求代数式22-+-++xyy x x yy x20．（本题8分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③(1) 求证：AD＝BD(2) 求折痕DE的长21．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．3、10(1) 三角形三边长为4，2(2) 平行四边形有一锐角为45°，且面积为622．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC 交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE(1) 求证：BC＝CE(2) 若DM＝2，求DE的长23．（本题10分）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45°，BD＝6，DC＝4(1) 当D、B在AC同侧时，求AD的长(2) 当D、B在AC两侧时，求AD的长24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，分别以AO、CO为边向外作等边三角形△AOD和等边三角形△COE，DF⊥AO于F，连DE交AO于G(1) 求证：△DFG≌△EOG(2) B为AD的中点，连HG，求证：CD＝2HG(3) 在(2)的条件下，AC＝4，若M为AC的中点，求MG的长黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷参考答案一、1 C 2 C3 C4 D5 C6 A7 A8 C9 C10 B9．提示：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ∴四边形AOLP 是正方形，边长AO ＝AB ﹢AC ＝3﹢4＝7∴KL ＝3﹢7＝10，LM ＝4﹢7＝11 ，∴矩形KLMJ 的面积为10×11＝110二、11．5 12．62；217-；b ca |2| 13．22114．2＜7＜3⇒2＜5-7＜3⇒m=2，n=3-7⇒ 2（3-7）a+（3-7）2b=1⇒（6a+16b ）-7（2a+6b ）=1，∵a 、b 为有理数，∴6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5⇒2a+b=3-0.5=2.515．15016．213-（作DM ⊥AB 或ND ⊥BC ） N三、17．解：(1)13-；(2) 726-18．证明：(1) ∵ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点 ∴MD ＝NC ，MD ∥NC ∴MNCD 是平行四边形(2) 如图：连接ND∵MNCD 是平行四边形 ∴MN ＝DC ∵N 是BC 的中点∴BN ＝CN ∵BC ＝2CD ，∠C ＝60° ∴△NCD 是等边三角形 ∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°∵∠DNC 是△BND 的外角 ∴∠NBD ﹢∠NDB ＝∠DNC ∵DN ＝NC ＝NB ∴∠DBN ＝∠BDN ＝21∠DNC ＝30° ∴∠BDC ＝90° ∴DB ＝3DC ＝3MN19．解：(1) 8；(2) 120．证明：(1) 由翻折可知，BC ′＝BC ＝4 在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝4 cm ∴AB ＝2BC ＝8 cm ∴AC ′＝8－4＝4 cm ∴AC ′＝BC ′ 又∠DC ′B ＝∠C ＝90° ∴DC ′为线段AB 的垂直平分线 ∴AD ＝BD (2) ∠EDC ′＝30° 在Rt △DCB 中，∠DBC ′＝30° ∴DC ′＝3'BC ＝334 在Rt △DC ′E 中，∠EDC ′＝30° ∴DE ＝32DC ′＝3821．如图：22．证明：(1) AE 平分∠BAD⇒∠DAE ＝∠BAE ＝∠AFD ∴AD ＝FD 又∠EFC ＝∠AFD ，∠FEC ＝∠FAD∴∠EFC ＝∠CEF ∴CE ＝CF ∵F 为CD 的中点 ∴CE ＝CF ＝DF ＝AD ＝BC (2) 连接FM 则四边形ADFM 为菱形 ∴DM ⊥AF ，DN ＝MN ＝1 ∴AN ＝NF ＝22，EN ＝26 在Rt △DNE 中，7322=+=NE DN DE23．解：(1) 过点A 作AE ⊥AD 交DC 的延长线于E ∵∠ADC ＝45° ∴△ADE 为等腰直角三角形 ∵AB ＝AC ，∠ABC ＝45° ∴△ABC 为等腰直角三角形可证：△ABD ≌△ACE （SAS ）∴CE ＝BD ＝6，DE ＝10 ∴AD ＝22DE ＝25 (2) 过点A 作AE ⊥AD 且使AE ＝AD ，连接CE 可证：△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝EC ＝6，∠CDE ＝∠ADC ﹢∠ADE ＝90° 在Rt △CDE 中，5222=-=CD CE DE ∴AD ＝22DE ＝10 24．证明：(1) ∵∠AOC ＝30° ∴∠GOE ＝90° 设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OE ＝OC ＝a 3 在等边△AOD 中，DF ⊥OA ∴DF ＝a 3 ∴DF ＝OE 可证：△DFG ≌△EOG （AAS ） (2) 连接AE ∵H 、G 分别为AD 、DE 的中点 ∴HG ∥AE ，HG ＝21AE 根据共顶点等腰三角形的旋转模型可证：△DOC ≌△AOE （SAS ） ∴DC ＝AE ∴DC ＝2HG (3) 连接HM ∵H 、M 分别为AD 、AC 的中点 ∴HM ＝21CD ∴HM ＝HG 又∠DHG ＝∠DAE ＝60°＋∠OAE ＝60°＋∠ODC ∠AHM ＝∠ADC∴∠MHG ＝180°－∠AHM －∠DHG ＝180°－∠ADC －60°－∠ODC ＝120°－(∠ADC －∠ODC)＝120°－∠AOD ＝60°∴△HMG 为等边三角形 ∵AC ＝4 ∴OA ＝OD ＝8，OC ＝34，CD ＝74 ∴MG ＝HG ＝21CD ＝72。

湖北省武汉市部分学校2014-2015学年八年级下学期期中考试数学试题(word含答案)

2014-2015学年度第二学期期中考试八年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（每题3分，共36分）1. 二次根式2+x 有意义，则x 的取值范围为A.x ＞－2B.x≥－2C. x≠－2D. x≥22.若b b -=-3)3(2，则b 满足的条件是A ．b>3B ．b<3C ．b≥3D ．b≤3 3.下列各式中计算正确的是 A ．3)3()1(91)9)(1(=-⋅-=-⋅-=--； B.2)2(2-=-；347=+=； D.71724252425242522=⨯=-⋅+=-．4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是A ．6，7，8 .B ．5，6，7.C ．4，5，6.D ．3，4，5. 5．已知△ABC 中，∠A=12∠B=13∠C ，则它的三条边之比为A ．1：1.B ．1 2 .C ．1D ．1：4：1.6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A ．88°，108°，88°.B ．88°，104°，108°.C ．88°，92°，92° .D ．88°，92°，88°.7、平行四边形的一边长为10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是A.4cm 和 6cm .B.6cm 和 8cm.C.20cm 和 30cm .D.8cm 和12cm. 8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有A.1个 .B.2个 .C.3个.D.4个.9.A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB ＝CD ；③BC ∥AD ；④BC ＝AD ；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法共有A.3种 .B.4种 .C.5种.D.6种. 10.已知ab ＜0,则b a 2化简后为A ．b a .B ． b a -.C ．b a - .D ．b a --.11. 如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，Rt △OA 4C 4…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1=∠A 2OC 2=∠A 3OC 3=∠A 4OC 4=…=30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1=OC 2，OA 2=OC 3，OA 3=OC 4…，则依此规律，点A 2015的纵坐标为A.0.B. ﹣3×（）2013．C. （2）2014． D. 3×（）2013．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题(每题3分，共18分)13.在实数范围内分解因式22-x =14.已知正方形ABCD 的面积为8，则对角线AC =15.矩形的两条对角线的一个交角为60o ，两条对角线的和为8cm ，则这个矩形的一条较短边为 cm.16.菱形的一个内角为︒120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的面积为 . 17.已知x =1﹣，y =1+，则x 2+y 2－xy －2x －2y 的值为．18. 如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，则四边形ABCD 的面积为______ _.三、解答题(共8题，共66分)19．(本题满分8分)计算（1）204554-+ （2）32241÷20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O,点E,F 在AC 上，且OE=OF.第20题图第12题图第11题图第18题图（1）求证BE=DF ；（2）线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为矩形（不必证明）. 21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A (0，4),C(3，0).(1) 以AC 为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为22OC OA +; (2) 画出线段AC 关于y 轴对称线段AB,并计算点B 到AC 的距离.22. (本题满分10分) 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 中BC 和CD 边上的点，CE =41BC ，F 为CD 的中点，连接AF 、AE 、EF ，（1）判定△AEF 的形状，并说明理由；（2）设AE 的中点为O,判定∠BOF 和∠BAF 的数量关系，并证明你的结论.23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,E,F 分别是AB,CD 的中点，求证EF=)(21BC AD +. 24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=321+,求1822+-a a 的值.他是这样分析与解的：∵a=321+=32)32)(32(32-=-+-，∴a-2=3-,∴,3)2(2=-a 3442=+-a a∴142-=-a a ,∴1822+-a a =2（1)42+-a a =2×（-1）+1=-1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简1191211571351131++++++++（2）若a=121-,①求1842+-a a 的值；②直接写出代数式的值1323++-a a a = ; 21522++-aa a = . 25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，AB=8cm,BC=20cm,E 是AD 的中点.动点PC第22题图从A 点出发，沿A-B-C 路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t 秒.将∆APE 以EP 为折痕折叠，点A 的对应点记为M.(1) 如图（1），当点P 在边AB 上，且点M 在边BC 上时，求运动时间t; (2) 如图（2），当点P 在边BC 上，且点M 也在边BC 上时，求运动时间t; (3) 直接写出点P 在运动过程中线段BM 长的最小值 .题号 1 2345答案 BD D D B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13, )2)(2(-+x x ; 14. 4； 15.2； 16.316；17.3；18.63425- 三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=525354-+=55 …………………………………4分（2）原式=4123241=⨯ ………………………8分 20. （1）证四边形BEDF 是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分（2）OE=OD ………………………8分 21.(1)略； …………………4分（2）AC=5，面积法求得点B 到AC 的距离524…………………8分 22.（1）设正方形的边长为4a,则22222225,5,20a AE a EF a AF === ∴222AE EFAF =+∴△AE F 是直角三角形。

【真卷】2015-2016年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级下学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）估计二次根式在整数（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．（3分）要使二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≠3 C．a＞3 D．a≤33．（3分）下列计算正确的是（）A．+2=2B．=+C．=2D．×=4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．（3分）如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是（）A．21 B．22 C．25 D．326．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．7．（3分）一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折射处离地面的高度为（）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）A．3尺 B．4尺 C．4.55尺D．5尺①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣10．（3分）如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（）A．5≤a≤12 B．12≤a≤3C．12≤a≤4D．12≤a≤13二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）化简：=．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（3，0），C（2，2），则顶点D的坐标是．13．（3分）已知等边三角形的边长为2，则该三角形的一边上的高为．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D，E分别为AC，BC的中点，则DE长．15．（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为．16．（3分）如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B，C 分别在x轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD 翻折，点O落在点E处，连CE，则CE的最小值为，此时点D的坐标为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算（1）×÷；（2）10﹣+．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．19．（8分）已知x=2+，求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．20．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，AB=6．（1）求∠ABC的度数；（2）求AC的长．21．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，求EF的长．23．（10分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE，F为CE的中点，DF=EF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，若AE=AB，过点B作BG⊥CE，垂足为G，连AG．①求∠AGB的度数；②若CD=3DE，则=（直接写出结果）．24．（12分）如图，点A（a，0），B（0，6）分别在x轴、y轴上，且=．（1）求线段AB的长；（2）若点C在线段AB上，D，E分别在线段OA，OB上，且AD=AC，BE=BC．①如图1，若C为AB的中点，连接CD，CE，试判断△CDE的形状并说明理由；②如图2，过点D作DF⊥CD交CE的延长线于点F，若点F（m，﹣m），请求出此时点C的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）估计二次根式在整数（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间【解答】解：∵12=1，22=4，∴在1与2之间．故选：B．2．（3分）要使二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥3 B．a≠3 C．a＞3 D．a≤3【解答】解：依题意，得a﹣3≥0，解得，a≥3．故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+2=2B．=+C．=2D．×=【解答】解：A、2与不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==．故选：D．4．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故选：D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是（）A．21 B．22 C．25 D．32【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=8，BD=14，∴AO=OC=4，OD=OB=7，∵BC=10，∴△BOC的周长为BC+OB+OC=10+7+4=21．故选：A．6．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、无法化简，故此选项正确；C、=，故此选项错误；D、==，故此选项错误；故选：B．7．（3分）一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折射处离地面的高度为（）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）A．3尺 B．4尺 C．4.55尺D．5尺【解答】解：1丈=10尺，设折射处高地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10﹣x）2解得：x=4.55．答：折射处高地面的高度为4.55尺．故选：C．8．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．9．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．4﹣【解答】解：∵CA==，∴AC=AP=，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．10．（3分）如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（）A．5≤a≤12 B．12≤a≤3C．12≤a≤4D．12≤a≤13【解答】解：最短距离就是牛奶盒的高度，即最短为12，由题意知：牛奶盒底面对角长为=5，当吸管、牛奶盒的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长，则吸管长度为=13，即吸管在盒内部分a的长度范围是12≤a≤13，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）化简：=．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，0），B（3，0），C（2，2），则顶点D的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：过点D作DE⊥OB，交BO的延长线于点E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∵点C（2，2），∴点D的纵坐标为2，∵点A（0，0），点B（3，0），∴AB=3，∴OE=3﹣2=1，∵点D在第二象限，∴点D的横坐标为﹣1，∴点D（﹣1，2），故答案为：（1﹣2）．13．（3分）已知等边三角形的边长为2，则该三角形的一边上的高为．【解答】解：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为：=，故答案为．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D，E分别为AC，BC 的中点，则DE长5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，故答案为：5．15．3分）如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为12cm2．【解答】解：如图所示：由题意可得：AB==2（cm），BC=BE=（cm），故两个阴影部分面积和为：2（2×）=12（cm2），故答案为：12（cm2）．16．（3分）如图，将一矩形OBAC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B，C分别在x轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD 翻折，点O落在点E处，连CE，则CE的最小值为1，此时点D的坐标为（0，）．【解答】解：如图，当C、E、B共线时，EC最小，此时EC=BC﹣BE=BC﹣BO，在RT△OBC中，∵∠BOC=90°，BO=4，OC=3，∴BC===5，∵EC最小值=BC﹣BO=5﹣4=1，设OD=DE=x，在RT△CDE中，∵∠CED=90°，CD=3﹣x，DE=x，CE=1，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴点D坐标为（0，）．故答案分别为1，（0，）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算（1）×÷；（2）10﹣+．【解答】解：（1）原式=3×2÷=6；（2）原式=2﹣+3=4．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE．求证四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC∴AF∥CE．又∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．19．（8分）已知x=2+，求（7﹣4）x2+（2﹣）x+的值．【解答】解：当x=2+时，原式=（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）+=（7﹣4）（7+4）+（2﹣）（2+）+=49﹣48+4﹣3+=2+．20．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，AB=6．（1）求∠ABC的度数；（2）求AC的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，∴∠BCD=2∠ACD=60°，∴∠ABC=180°﹣60°=120°；（2）连接BD交AC于点O，则∠AOB=90°，AO=CO，又∵∠ACD=∠BAC=30°，∴在Rt△AOB中，OB=AB=3，∴OA===3，∴AC=6．21．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2=12+22=5，BC2=22+42=20，AC2=32+42=25，而5+20=25，∴AC2+BC2=AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，求EF的长．【解答】证明：（1）∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠CDB，又AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，∴AE∥FC，易证△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵AB=3，AD=4，在RT△ABD中，BD==5，由面积法可求得AE=，在RT△ABE中，BE=DF==，∴EF=BD﹣2BE=5﹣=．23．（10分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE，F为CE的中点，DF=EF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，若AE=AB，过点B作BG⊥CE，垂足为G，连AG．①求∠AGB的度数；②若CD=3DE，则=（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵F为CE的中点，DF=EF，∴∠ECD=∠FDC，∠CED=∠EDF，∵∠ECD+∠FDC+∠CED+∠EDF=180°，∴∠ADC=∠CDF+∠EDF=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）①如图2，过点A作HA⊥AG，交GB的延长线于点H，∴∠BAH+∠BAG=90°，∵∠EAG+∠BAG=90°，∴∠BAH=∠EAG，∵BG⊥CE，∴∠CBG+∠ABG=90°，∠CBG+∠BCG=90°，∴∠ABG=∠BCG，∵∠BCG+∠DCE=∠DEC+∠DCE=90°，∴∠ABG=∠CED，∴∠ABH=∠AEG，∵AB=AE，∠BAH=∠EAG∴△ABH≌△AEG（ASA），∴AH=AG，∵∠HAG=90°，∴∠AGB=45°；②设DE=x，∵CD=3DE∴CD=3DE=3x，∵∠CDE=90°，∴CE==x，∴sin∠DCE===，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，∴AE=AB=3x，∴BC=AD=AE+DE=3x+x=4x，∵BG⊥CE，∴∠CBG+∠BCE=90°，∵∠DCE+∠BCE=90°，∴∠CBG=∠DCE，∴sin∠CBG=sin∠DCE===，∴CG=x，∵CE=x，∴EG=CE﹣CG=x﹣x=x，∴==故答案为．24．（12分）如图，点A（a，0），B（0，6）分别在x轴、y轴上，且=．（1）求线段AB的长；（2）若点C在线段AB上，D，E分别在线段OA，OB上，且AD=AC，BE=BC．①如图1，若C为AB的中点，连接CD，CE，试判断△CDE的形状并说明理由；②如图2，过点D作DF⊥CD交CE的延长线于点F，若点F（m，﹣m），请求出此时点C的坐标．【解答】解：（1）由=．∴a=8，∴点A（8，0），B（0，6）由勾股可求得AB=；（2）①如图1，过点C作CG⊥OA于G，∵C为AB的中点，AD=AC，BE=BC．∴AD=AC=BE=BC=5，∴OE=1，CG=3，DG=1，OD=3，即OE=DG，OD=CG，又∠CGD=∠EOD=90°，∴△EOD≌△DGC（SAS），∴ED=DC，∠EDO=∠DCG，又∠DCG+∠CDG=90°，∴∠EDO+∠CDG=90°，∴△CDE为等腰直角三角形；②∵AD=AC，BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∠ACD=∠ADC，又∠ABO+∠BAO=90°，∴∠FCD=45°，又∵DF⊥CD，∴△CDF为等腰直角三角形，如图②过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，连接OF，OC，易证△FMD≌△DNC（AAS）∴FM=DN，DM=CN，∵F（m，﹣m），∴FM=OM，易证ON=CN，S△AOB=OA×OB=OA×CN+OB×ON=24，即（OA+OB）×ON=24，解得ON=，∴C（，）．。

湖北省武汉市黄陂区部分学校2014-2015学年八年级数学10月联考试题新人教版

湖北省武汉市黄陂区部分学校2014-2015学年八年级数学10月联考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图1，∠A＝32°∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°2、如图13－44所示，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C,那么，补充下列一个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )A. AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC3、如图13－52所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F,C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等：( )(1)AD=CB；(2)AE=CF； (3)∠B=∠D；(4)AD∥BC.A、(1)(2)(3)B、(1)(2)(4)C、(2)(3)(4)D、(1)(3)(4)4、等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为( )A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm， 3cm D． 4cm，4cm或 2cm，6cm5、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.86、三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,x o,且x>y>0,则该三角形有一个内角为（）A、30OB、45OC、90OD、60O7、等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（）A、0＜X＜2aB、0＜X＜aC、0＜X＜a/2D、0＜X≤2a8、已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为( )A．90° B．110° C．120° D． 100°9、有长为 2m，3cm，4cm，5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的不同三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交EF于F，若BF=AC，则∠ABC等于。

湖北省黄陂区部分学校2015-2016学年八年级9月月考数学试题解析(解析版)

2015年秋黄陂区部分学校9月联考八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组中的三条线段能构成三角形的是（）A、2cm，4cm,5cmB、2cm,4cm,2cmC、3cm,1cm,2cmD、三条线段的比为3: 5:8【答案】A【解析】试题分析：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：根据三角形的三边关系，得A、4+2＞5，能组成三角形，符合题意；B、2+2=4，不能够组成三角形，符合题意；C、1+2=3，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+5=8，不能够组成三角形，不符合题意．故选A.考点：三角形三边关系.2.一个三角形三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是（）三角形A、锐角B、直角C、钝角D、等腰【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义，分别求出三个角，进而进行判断即可．解：1+2+3=6，180°×=30°，180°×=60°，180°×=90°；所以该三角形是直角三角形；故选：B．考点：1.按比例分配应用题；2.三角形、三角形的分类.3.若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、74.如图，已知AB=DE,BC=EF，添加下列条件能判断△ABC≌△DEF的是（）A.AB∥EDB.BC∥EFC.AD=DCD.AD=CF【答案】D【解析】试题分析：可添加条件AD=CF，进而得到AC=DF，然后再加条件AB=DE，BC=EF可利用SSS定理证明△ABC≌△DEF．解：可添加条件AD=CF，理由：∵AD=CF，∴AD+CD=CF+DC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC ≌△DEF （SSS ），故选：D ．考点：全等三角形的判定.5.如图，在△ABC 中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（）A.140°B.180°C.250°D.360°【答案】C【解析】试题分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．解：∵∠1、∠2是△CDE 的外角，∴∠1=∠4+∠C ，∠2=∠3+∠C ，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选C ．考点：1.多边形的内角和公式、外角和公式2.三角形内角和定理.6.已知△ABC ≌△B C A ''',∠B 与C '∠、∠C 与B '∠是对应角，那么下列四个论断中：①B C BC ''=；②B A AC ''=；③B A AB ''=；④C B A ACB '''∠=∠，其中正确的论断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理和已知条件，对题目中的四个论断一一作出判断即可得出正确答案. 解：∵如图，已知△ABC ≌△B C A ''',∠B 与C '∠、∠C 与B '∠是对应角，∴①B C BC ''=正确；②B A AC ''=正确；③∵AB=A ′C ′，∴B A AB ''=错误；④C B A ACB '''∠=∠正确.∴正确的论断有3个.故选C.考点：全等三角形的判定.7.如图，四边形ABCD 中，∠ABC=3∠CBD,∠ADC=3∠CDB,∠C=130°,则∠A 的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°8.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90BAC ，BC DE ⊥，EC E =B ，21∠=∠，6=AC ，10=AB ，则ADC∆的周长是（）A.15B.16C.17D.18【答案】B【解析】试题分析：根据垂直平分线定理，可得到BD=CD ，继而可求得ADC ∆的周长.解：∵BC DE ⊥，EC E =B ，∴BD=DC,∴ADC ∆的周长=AD+BD+AC=AB+AC=10+6=16.故选B.考点：1.垂直平分线定理；2.三角形的周长.9.下列命题：①有一条直角边和斜边的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形全等；③有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】试题分析：三角形全等的判定方法有AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，没有SSA ，从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对结论一个个进行验证．解：A 、一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；根据HL 可证得两直角三角形全等，本小题正确；B 、有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC 和△ACD ，的边AC=AC ，BC=CD ，高AE=AE ，但△ABC 和△ACD 不全等，故选项错误；C 、可根据SSS 证明两个三角形全等，故选项正确；D 、正确，符合SAS ．故选C ．考点：全等三角形的判定.10.如图，AD 为ABC ∆的高线，BC AD =，以AB 为底边作等腰ABE Rt ∆，连EC ED 、，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①BCE ADE ∆≅∆；②DE CE ⊥；③AF BD =；④ACE BDE S S ∆∆=，其中正确的有（）A.①③B.①②④C.①②③④D.①③④【答案】C【解析】试题分析：此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和三角形的面积，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形的性质；3.三角形的面积.二、填空题（每题3分，共18分）11.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为 .【答案】7.【解析】试题分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．考点：多边形的内角和公式、外角和公式.12.如图，AC与BD交于O点，若AB=DC，请补充一个条件：，使△ABC≌△DCB.【答案】AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）.【解析】试题分析：要使△ABC≌△DCB，已知AB=CD，BC=BC，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解：所添条件为AC=BD（或∠ABC=∠DCB等，∵AB=DC，BC=BC，AC=BD，∴△ABC≌△DCB（SSS），∵AB=DC，BC=BC，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故填AC=BD（或∠ABC=∠DCB等）．考点：全等三角形的判定.13.已知一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长是cm.【答案】22cm.【解析】试题分析：①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22．考点：等腰三角形的判断与性质.14.如图，图1中共有5个三角形，在图2中共有个三角形，在图3中共有个三角形……在第8个图形中共有个三角形.【答案】9，13,33.【解析】试题分析：此类题要注意能够结合图形发现三角形的个数之间的规律，能够从特殊到一般，推而广之.观察图形，发现：在第（1）个是4×1+1=5个三角形的基础上，后边依次多4个三角形，推而广之，即可得到答案．解：观察图形，发现：在第n个图形中共有4n+1（个）；4×1+1=5；4×2+1=9；4×3+1=13；……4×8+1=33．考点：规律型：图形的变化类.15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E,BD⊥AE于D,DE=4cm，CE=2cm，则BD= cm.【答案】6cm.【解析】试题分析：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用同角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点.利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解．解：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AE，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△CAE中，ABD CAEADB CEA AB AC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，∴BD=6cm．故答案为：6cm.考点：全等三角形的判定与性质.16.△ABC的两条高AD、BE交于点H,若BH=AC,则∠ABC= .【答案】45°或135°.【解析】试题分析：根据高的可能位置，有2种情况，如图（1），（2），通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．解：有2种情况，如图（1），（2），∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠C，∴∠C=∠BHD，∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，∴△HBD≌△CAD，∴AD=BD．如图（1）时∠ABC=45°；如图（2）时∠ABC=135°．∵AD=BD，AD⊥BD，∴△ADB是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°，故答案为：45°或135°．考点：1.直角三角形的性质；2.三角形内角和定理.三、解答题（共72分）17.求出图形中x 的值.（6分）【答案】x=60.【解析】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x 的值.试题解析：解：x+70=x+10+x,∴x=60.考点：三角形的外角和定理.18.如图，ABC ∆和EFD ∆分别在线段AE 的两侧，点C 、D 在线段AE 上，AC=DE,AB=EF,AB ∥EF,求证：BC=FD.（6分）【答案】略.【解析】试题分析：本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，难度适中.根据已知条件得出△ACB ≌△DEF ，即可得出BC=DF.试题解析：证明：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中,AC＝DE,∠A＝∠E,AB＝EF,∴△ABC≌△EFD（SAS）.∴BC=FD.考点：全等三角形的判定与性质.19.已知△ABC中，AB=3,AC=8,BC长为奇数，求BC的长.（6分）【答案】7或9.【解析】试题分析：已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为奇数，就可以知道第三边的长度．试题解析：解：根据三角形的三边关系，得8-3＜BC＜3+8，即5＜BC＜11．又BC长是奇数，则BC=7或9．故答案为：7或9．考点：三角形三边关系.20.如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°,∠C=70°.求∠DAC和∠BOA的度数.（6分）【答案】∠DAC=20°,∠BOA=125°.【解析】试题分析：因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠CAD度数可求；因为∠BAC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF 是∠ABC 的角平分线，则∠ABO=25°，故∠BOA 的度数可求．试题解析：解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠CAD=180°-90°-70°=20°；∵∠BAC=60°，∠C=70°，∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABO=25°，∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-25°=125°．故∠CAD ，∠BOA 的度数分别是20°，125°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的高、中线、角平分线.21.在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的C B A '''∆（其中C B A '''、、分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）；（3分）（2）（3分）直接写出C B A '''、、三点的坐标：(_____)(________)(_______)C B A '''、、；（3）已知BC=13，直接写出BC 边上的高.（2分）【答案】(1)图略；（2）)5,5()0,7()7,7(--'''C B A 、、；（3）8413.【解析】试题分析：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）先根据勾股定理求出BC的长，在设BC边上的高为h，再根据三角形的面积公式求出h的值即可. 试题解析：解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（7，7），B′（7，0），C′（-5，-5）．故答案为：（7，7），（7，0），（-5，-5）；（3）由图可知，，设BC边上的高为h，则13h=7×14，故h=84 13.考点：作图-轴对称变换.22.如图，把一个直角△ABC（∠ACB=90°,∠ABC=60°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB 边上的一点D，点A旋转到点E的位置，F、G分别是BD、BE上的点，且BF=BG，延长CF与DG交于点H，（1）求证：CF=DG；（4分）（2）求∠FHG的度数.（4分）【答案】（1）略；（2）∠FHG=120°.【解析】试题分析：（1）在△CBF和△DBG中，根据SAS即可证得两个三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解.试题解析：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS）.∴CF=DG.（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG.又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°.∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°.考点：全等三角形的判断与性质.23.已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,直线BD、CE交于点G,（1）如图1，点D在AC上，求证：∠BGC=∠BAC；（5分）（2）如图2，当点D不在AC上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（5分）【答案】(1)证明略；（2）成立，理由略.【解析】试题分析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△AEC≌△ADB.（1）证△ABD和△ACE全等得出∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠GDC，证明∠BGC=∠BAC即可；（2）先证△AEC≌△ADB，则有∠ABG=∠ACE，再加上对顶角相等；得出∠BGC=∠BAC即可.试题解析：证明：（1）在△ABD和△ACE中，AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ADB=∠GDC ，∴∠BGC=∠BAC ；（2）成立，理由如下：在△AEC 与△ADB 中，AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，∵∠ADB=∠GDC ，∴∠BGC=∠BAC.考点：全等三角形的判定与性质.24.如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA=CB,E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α.（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE CF ；EFAF -(填“＞”、“＜”或“=”）；（2分）②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明这两个结论.（6分）（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α=∠BCA ，请提出EF 、BE 、AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）.（2分）【答案】（1）=、=；（2）∠ +∠BCA=180°，证明略；（3）EF=BE+AF.【解析】试题分析：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，此题是一道比较复杂的题目，综合性比较强，本题考查了从特殊到一般的过程，考查了学生的分析能力和推理能力，证明过程类似. （1）根据三角形内角和定理和直角求出∠CBE=∠ACF，利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等，根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，CE=AF，而EF=CF-CE，等量代换得证；（2）在三角形BCE中，由∠BEC=120°，根据三角形内角和定理求出∠CBE=∠ACF，利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等，根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，CE=AF，而EF=CF-CE，等量代换得证；（3）在三角形BCE中，由∠BEC=∠α，根据三角形内角和定理求出∠CBE=∠ACF，利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等，根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，CE=AF，即可得出EF=CF+CE.试题解析：解：（1）∵∠BCA=∠BEC=∠CFA=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BCE=∠CAF，在△BCE和△CAF中，∠CEB＝∠CFA∠BCE＝∠CAFBC＝AC，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|，故答案：=，=；（2）当∠α=120°时，（1）中的两个结论仍然成立，理由是：∵∠BEC=∠CFA=∠α=120°，∴∠CBE+∠BCE=180°-120°=60°，∠BCE+∠ACF=∠BCA=60°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，∠CEB＝∠CFA,∠BCE＝∠CAF,BC＝AC，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=|CF-CE|=|BE-AF|，故答案为：120°；（3）EF=AF+BE ，理由是：∵∠BEC=∠CFA=∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCE+∠ACF=∠BCA ，∴∠CBE=∠ACF ，在△BCE 和△CAF 中，∠CEB ＝∠CFA,∠BCE ＝∠CAF,BC ＝AC ，∴△BCE ≌△CAF （AAS ），∴BE=CF ，CE=AF ，∴EF=AF+BE.考点：全等三角形的判定与性质.25.（1）如图1，b )0,()0,(、且、a b B a A 满足04=+++b a a .①求b a 、的值；（4分）②若C(-6,0)，连CB ，作BE ⊥CB,垂足为B,且BC=BE,连AE 交y 轴于P ，求P 点坐标.（4分）（2）如图2，若A(6,0)，B(0,3)，点Q 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点Q 运动时间为t 秒，过Q 点作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线QD 与y 轴交于E 点，在点Q 的运动过程中，一定存在△EOQ ≌△AOB ，请直接写出存在的t 值以及相应的E 点坐标.（4分）【答案】（1）①a=-4,b=4；②过E 点作y 轴垂线即可，P （0，-2）；（2）两种情况：当t=3时，点E 为（0，-6）；当t=9时，点E 为（0，6）.【解析】试题分析：本题考查三角形全等的判定，根据题目中的信息求出相应的点的坐标，可以根据题目中的信息画出相应的图形，关键是正确分析题目中的信息，求出所要求的结论.（1）①由a 、b 满足04=+++b a a ，可以求得a 、b 的值．②作EF ⊥y 轴于点F ，根据题目中的信息，可以推出△BCO ≌△EBF ，然后根据对应关系求出对应边的长度，从而可以求得点P 的坐标．（2）根据题意可以画出相应的图象，从而可以直接写出t 的值和相应的点E 的值.试题解析：解：（1）①∵a 、b 满足=0，∴a+4=0，a+b=0．解得，a=-4，b=4．②如图所示：作EF ⊥y 轴于点F ，则∠EFB=90°．∵BE ⊥CB ，垂足为B ，且BC=BE ，∠BOC=90°，∴∠COB=∠EFB ，∠CBO=∠BEF ．∴△BCO ≌△EBF ．∵A （-4，0）、B （4，0），C （-6，0），∴EF=OB=4，BF=OC=6．∴点E 的坐标为（4，-2）．∵A （-4，0）．设过点A 、E 的解析式为：y=kx+b ．则4k b 04k b 2-+⎧⎨+-⎩＝＝．解得，k ＝−14，b ＝−1． ∴y ＝−14x −1．令x=0，则y=-1．故点P 的坐标为（0，-1）．（2）根据题意，分两种情况：第一种情况如图所示：∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，∴OQ=OB，OE=OA．∴AQ=3，点E的坐标为（0，-6）．∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，∴点Q运动的时间t=3秒．故此时t的值为3，点E的坐标为（0，-6）．第二种情况如下图所示：∵A（6，0），B（0，3），△EOQ≌△AOB，∴OQ=OB，OE=OA．∴AQ=9，点E的坐标为（0，6）．∵点Q从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，∴点Q运动的时间t=9秒．故此时t的值为9，点E的坐标为（0，6）．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.坐标与图形性质.：。

湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(下)期中数学试卷

过 F 作 FG⊥DF 交 BC 于点 G，若 FD＝FG，BF＝3 ，BG＝4，则点 B 到 FG 的距离
为
．
三、解答题（共 72 分） 17．（8 分）计算：（1）
（2） 18．（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO＝CO，BO＝DO，
且∠ABC+∠ADC＝180．（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF 的度数．
A．20+
B．
C．12+
D．12﹣
10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿直线 BE 折叠后得到△GBE，
延长 BG 交 CD 于点 F．若 AB＝6，BC＝4 ，则 FD 的长为（）
A．2
B．4
C．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
A．65°
B．50°
C．60°
D．75°
6．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD＝8cm，∠AOD＝120°，则 AB 的长为（）
A． cm
B．2cm
C．2 cm
D．4cm
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，∠CBD＝90°，BC＝4，
BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形 ABCD 的面积为（）
23．（12 分）如图，AM 是△ABC 的中线，D 是线段 AM 上的一点（不与 A、M 点重合）．DE ∥AB 交 AC 于点 F，CE∥AM，连接 AE．
（1）如图 1，求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）如图 2，延长 BD 交 AC 于点 H，若 BH⊥AC，且 BH＝AM，求∠CAM 的度数；（3）在（2）的条件下，当 DM＝1，AB2＝时，求 DH 的长．

湖北省武汉市黄陂区部分学校2015-2016学年八年级(上)联考数学试卷(12月份)(解析版)

2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•a33．2×24×23的计算结果是（）A．27B．28C．212D．2134．利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+255．下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+D．﹣ab+a26．如图，AB=AC，∠AEB=∠ADC=90°，则判断△ABE≌△ACD的方法是（）A．AAS B．HL C．SSS D．SAS7．如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD 的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°8．已知a﹣b=5，且c﹣b=10，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac等于（）A．105 B．100 C．75 D．509．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P 到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）10．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）A．12 B．14 C．16 D．18二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（xy﹣1）=．12．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为cm．13．若4x2+mx+1是完全平方式，则m=．14．如图：在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是它的角平分线，则S△ABD：S△ACD=．15．观察下列等式：9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，49﹣25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q 分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）（2）（﹣5a2b）2•（﹣3bc）÷15a3b2．18．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．19．已知a+b=，a﹣b=，求a2+b2+ab的值．20．2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现．下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成如图图形），试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系（1）三边a、b、c之间的数量关系为；（2）理由：．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．22．如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．（1）求证：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．23．如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B的直线l⊥BC，点P为直线l上一动点（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求的值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C时，判断线段BD与线段CQ的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，过点C作BC的垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP的长度为（直接用m、n表示）24．如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列计算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•a3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A、C，根据幂的乘方，可判断B，根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A a•a2=a3，故A错误；B （a2）2=a4，故B正确；C a2•a3=a5，故C错误；D（a2b）3=a6b3，故D错误；故选：B．3．2×24×23的计算结果是（）A．27B．28C．212D．213【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：2×24×23=21+4+3=28，故选：B．4．利用平方差公式计算（2x﹣5）（﹣2x﹣5）的结果是（）A．4x2﹣5 B．4x2﹣25 C．25﹣4x2D．4x2+25【考点】平方差公式．【分析】利用平方差公式进行计算即可得解．【解答】解：（2x﹣5）（﹣2x﹣5），=（﹣5）2﹣（2x）2，=25﹣4x2．故选C．5．下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+D．﹣ab+a2【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式有两个a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，根据判断即可．【解答】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D．6．如图，AB=AC，∠AEB=∠ADC=90°，则判断△ABE≌△ACD的方法是（）A．AAS B．HL C．SSS D．SAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=90°，∠C+∠A=90°，求出∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：∵∠AEB=∠ADC=90°，∴∠A+∠B=90°，∠C+∠A=90°，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选A．7．如图，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD 的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据四边形的内角和得到∠ACD=360°﹣∠ACB ﹣∠BAD ﹣∠ABC ﹣∠ADC=60°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°﹣∠ACB ﹣∠BAD ﹣∠ABC ﹣∠ADC=60°，∴∠CAD=180°﹣∠D ﹣∠ACD=180°﹣45°﹣60°=75°．故选C ．8．已知a ﹣b=5，且c ﹣b=10，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 等于（）A ．105B ．100C ．75D ．50【考点】因式分解的应用；代数式求值；完全平方式．【分析】由已知a ﹣b=5，且c ﹣b=10，两等式左右两边分别相减，可得到a ﹣c=﹣5，观察a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 发现，利用完全平方差公式，可转化为 [（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]，再将上面的式子代入，问题得解．【解答】解：∵a ﹣b=5，c ﹣b=10∴a ﹣c=﹣5a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac= [（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]=×[52+（﹣10）2+（﹣5）2]=75 故答案为C9．如图，在平面直角坐标系中，点A （﹣2，4），B （4，2），在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小，则点P 的坐标是（）A ．（﹣2，0）B ．（4，0）C ．（2，0）D ．（0，0）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】作A 关于x 轴的对称点C ，连接AC 交x 轴于D ，连接BC 交交x 轴于P ，连接AP ，此时点P 到点A 和点B 的距离之和最小，求出C （的坐标，设直线CB 的解析式是y=kx+b ，把C 、B 的坐标代入求出解析式是y=x ﹣2，把y=0代入求出x 即可．【解答】解：作A 关于x 轴的对称点C ，连接AC 交x 轴于D ，连接BC 交交x 轴于P ，连接AP ，则此时AP+PB 最小，即此时点P 到点A 和点B 的距离之和最小，∵A （﹣2，4），∴C （﹣2，﹣4），设直线CB 的解析式是y=kx+b ，把C、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣2，∴y=x﹣2，把y=0代入得：0=x﹣2，x=2，即P的坐标是（2，0），故选C．10．在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（）A．12 B．14 C．16 D．18【考点】三角形的面积．【分析】连接ED，根据BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，先=BD•CE=12．然后利用DE是△ABC两边中点连线即可求得答案．求出S四边形BCDE【解答】解：如图，连接ED，=DB•EH+BD•CH=DB（EH+CH）=BD•CE=12．则S四边形BCDE又∵CE是△ABC中线，∴S△ACE=S△BCE，∵D为AC中点，∴S△ADE=S△EDC，=×12=16．∴S△ABC=S四边形BCDE故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：（xy﹣1）=x2y2﹣1．【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】原式利用幂的乘方运算法则计算即可得到结果；原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（xy﹣1）=x2y2﹣1．故答案为：1015；m6；x2y2﹣1．12．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为5 cm．【考点】平方差公式．【分析】本题是一个列方程解应用题的题目，题目中的相等关系是，正方形的面积﹣原来正方形的面积=39cm2，可以设原来正方形的边长是xcm．根据相等关系就可列出方程，解方程就可以求出原来正方形的边长．【解答】解：设原来正方形的边长是xcm．根据题意得：（x+3）2﹣x2=39，∴（x+3+x）（x+3﹣x）=3（2x+3）=39，解得x=5．13．若4x2+mx+1是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有两个，是a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根据以上得出mx=±2•2x•1，求出即可．【解答】解：∵4x2+mx+1是完全平方式，∴mx=±2•2x•1，解得：m=±4，故答案为：±4．14．如图：在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是它的角平分线，则S△ABD：S△ACD=．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质求出，根据等高的两个三角形的面积比等于对应的底的比计算即可．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，AB=7，AC=5，∴==，∴S△ABD：S△ACD=，故答案为：．15．观察下列等式：9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，49﹣25=24…，这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来（n+2）2﹣n2=4（n+1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】将题中的等式稍微进行变形，可写成：32﹣12=4×242﹣22=4×352﹣32=4×4…【解答】解：根据以上分析第n个等式可写为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）．故答案为（n+2）2﹣n2=4（n+1）．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC=AB•CM=AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC 于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=，∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM==．故答案为：．三、解答下列各题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（﹣5a2b）•（﹣3a）（2）（﹣5a2b）2•（﹣3bc）÷15a3b2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=25a4b2•（﹣3bc）÷15a3b2=﹣5abc．18．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．【考点】分式的混合运算；完全平方公式．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把x+=4两边平方得：（x+）2=x2++2=16，即x2+=14；（2）把x+=4，去分母得：x2﹣4x+1=0，即x2﹣4x=﹣1，原式=x2﹣4x+4=﹣1+4=3．19．已知a+b=，a﹣b=，求a2+b2+ab的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】利用完全平方公式将已知变形，进而得出a2+b2=9，ab=1，进而得出答案．【解答】解：∵a+b=，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=11①，∵a﹣b=，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=7②，∴①+②得：2（a2+b2）=19，则a2+b2=9，①﹣②得：4ab=4，则ab=1，故原式=9+1=10．20．2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现．下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成如图图形），试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a、b、c之间的数量关系（1）三边a、b、c之间的数量关系为a2+b2=c2；（2）理由：（a+b）2=4×ab+c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】（1）由勾股定理即可得出结果；（2）由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即可得出结果．【解答】解：（1）由勾股定理得：a2+b2=c2．故答案为：a2+b2=c2．（2）选择图1．∵大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，∴（a+b）2=4×ab+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2，∴a2+b2=c2．故答案为：（a+b）2=4×ab+c2．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣1，﹣1）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）在边AC上有一点P（a、b），直接写出以上两次图形变换后的对称点P1、P2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，写出点A1的坐标；（2）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，写出点A2的坐标；（3）根据图形可得，点P1的坐标为（a，﹣b），P2的坐标为（﹣a，b）．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣2，﹣5）；（2）所作图形如图所示：A2（2，5）；（3）P1（a，﹣b），P2（﹣a，b）．22．如图，在△ABC中，AB=AC，射线BD上有一点P，且∠BPC=∠BAC．（1）求证：∠APC=∠APD；（2）若∠BAC=60°，BP=3，PA=4，求PC的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据A、P、B、C四点共圆得到∠APC=∠ABC，等量代换即可得到答案；（2）在射线BP上截取PH=PA，证明△HAB≌△PAC，根据全等三角形的性质得到答案．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BPC=∠BAC，∴A、P、B、C四点共圆，∴∠APC=∠ABC，∴∠APC=∠ACB，又∠APD=∠ACB，∴∠APC=∠APD；（2）解：在射线BP上截取PH=PA，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠APH=60°，又PH=PA，∴△APH是等边三角形，∴∠HAP=60°，AH=AP，在△HAB和△PAC中，，∴△HAB≌△PAC，∴PC=BH=BP+PH=BP+PA=7．23．如图，在同一平面内∠ABC=45°，过点B的直线l⊥BC，点P为直线l上一动点（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求的值．（2）如图2，连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C时，判断线段BD与线段CQ的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，过点C作BC的垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP的长度为2|m ﹣n|（直接用m、n表示）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）如图1中，作QE⊥PB，QF⊥BC垂足分别为E、F，由角平分线性质定理得QE=QF再根据S△PBQ：S△BCQ=PQ：QC即可解决问题．（2）如图2中，作CF⊥AB垂足为F交BD的延长线于E，构造了全等三角形△CFQ≌△BFE 解决问题．（3）如图3中，作HE⊥BC垂足为E，构造了全等三角形△PCB≌△CHE解决问题，注意当点P在直线l上移动时，点I在BC的延长线时的情形．【解答】（1）解：如图1中，作QE⊥PB，QF⊥BC垂足分别为E、F．∵∠PBC=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠ABP，∴QE=QF，∵S△PBQ：S△BCQ=PQ：QC，∴•PB•QE：•BC•QF=PQ：QC，∴PQ：QC=2：3，即=．（2）结论CQ=2BD，理由如下：证明：如图2中，作CF⊥AB垂足为F交BD的延长线于E．∵∠CFB=∠BFE=90°，∠ABC=45°，∴∠FBC=∠FCB=45°，∴FB=FC，∵BD⊥CD，∴∠BDQ=∠QFC=90°，∵∠DQB=∠FQC，∴∠DBQ=∠QCF，在△CFQ和△BFE中，，∴△CFQ≌△BFE，∴CQ=BE，∵∠BPC=3∠C，∠C+∠BPC=90°，∴∠PCB=∠FCQ=22.5°，∴∠CBD=∠CED=67.5°，∴CB=CE，∵CD⊥EB，∴DB=ED，∴CQ=2BD．（3）如图3中，作HE⊥BC垂足为E．∵∠PCH=∠PBC=90°，∴∠CPB+∠PCB=90°，∠PCB+∠HCE=90°，∴∠CPB=∠HCE，在△PCB和△CHE中，，∴△PCB≌△CHE，∴BC=EH，PB=EC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴AC=BC=EH，在△ACI和△HEI中，，∴△ACI≌△HEI，∴EI=IC，∴IC=BC﹣BI=AC﹣BI=m﹣n，BP=2EI=2（m﹣n），当点I在BC的延长线时，IC=BI﹣BC=BI﹣AC=n﹣m，BP=2IC=2（n﹣m）．综上所述：BP=2|m﹣n|．故答案为2|m﹣n|．24．如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a2﹣4a+20=8b﹣b2．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图2，连接AB，若D（0，﹣6），DE⊥AB于点E，B、C关于y轴对称，M是线段DE上的一点，且DM=AB，连接AM，试判断线段AC与AM之间的位置和数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，若N是线段DM上的一个动点，P是MA延长线上的一点，且DN=AP，连接PN交y轴于点Q，过点N作NH⊥y轴于点H，当N点在线段DM上运动时，△MQH的面积是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）由a2﹣4a+20=8b﹣b2，得到（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，求得a=2，b=4，于是得到结论；（2）由已知条件得到AD=BC，推出△CAB≌△AMD，根据全等三角形的性质得到AC=AM，∠ACO=∠MAD，由于∠ACO+∠CAO=90°，得到∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°即可得到结论；（3）过P作PG⊥y轴于G，证得△PAG≌△HND，根据全等三角形的性质得到PG=HN，AG=HD，证得△PQG≌△NHQ，得到QG=QH=GH=4即可得到结论．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+20=8b﹣b2，∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，∴a=2，b=4，∴A（0，2），B（4，0）；（2）∵AD=OA+OD=8，BC=2OB=8，∴AD=BC，在△CAB与△AMD中，，∴△CAB≌△AMD，∴AC=AM，∠ACO=∠MAD，∵∠ACO+∠CAO=90°，∴∠MAD+∠CAO=∠MAC=90°，∴AC=AM，AC⊥AM；（3）过P作PG⊥y轴于G，在△PAG与△HND中，，∴△PAG≌△HND，∴PG=HN，AG=HD，∴AD=GH=8，在△PQG与△NHQ中，，∴△PQG≌△NHQ，∴QG=QH=GH=4，∴S△MQH=×4×2=4．2016年5月15日。

武汉市区2014-2015学年度八年级下学期期中考试数学试题(含答案)

武汉八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1、下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（）A.8B. 18C.23 D. 122、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是( )A ．只有①和②相等B ．只有③和④相等C ．只有①和④相等D ．①和②，③和④分别相等 3、在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点，且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为( ) ． A 、15° B 、17°C 、16°D 、32°4、某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m 人，如果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（）A. B. C. D.5、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．如果他们踩伤了花草，仅仅少走的路（假设2步为1米）是（） A ．6步B ．5步C ．4步D ．2步6、若x +x 1=6，0＜x ＜1,则x -x1=（）A.－2B.－2C.±2D.±2A B C N DM 第3题图第5题图7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于3，则点A 到边BC 的距离为（）A ．3 B ．22C ．4D ．38、如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（） A.21B.31C.41D.519、矩形ABCD 中，E ，F ，M 为AB ，BC ，CD 边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF ⊥FM ，则EM 的长为（） A 、25 B 、5 C 、6 D 、2610、如图，ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为Rt △，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=226+ ，则正方形的面积为（） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11、 ①代数式1-x 在实数范围里有意义，则x 的取值范围是 ;②化简312a 的结果是 ;③在实数范围里因式分解32-x = .12、1112-=-∙+x x x 成立的条件是 .13、已知32-=x ，代数式3)32()347(2++-+x x 的值是.14、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在第7题图第8题图第9题图第10题图对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为 .15、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 . 16、如图，四边形ABCD 中，∠ABE=90°，AB ∥CD ，AB=BC=6，点E 为BC 边上一点，且∠EAD=45°，ED=5，则△ADE 的面积为 .三、解答题(共8小题72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．17、（本大题共8分，每小题4分）①（48+20）+（12-5） ②()2483276-÷18、（本题满分8分）先化简，再求值：)111(1222+-+÷+-x x x x x ，其中12+=x19、（本题满分8分）已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上任意一点，求证：PB=PD.20、（本题满分8分）如图在8×8的正方形网格中 △ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上。

2015-2016学年湖北省武汉八年级(上)期中数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A ．5B ．10C ．11D ．124．下列判断中错误的是（）A ．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B ．有一边相等的两个等边三角形全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形6．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（）A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°7．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm8．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．609．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定10．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A．62°B．65°C．68°D．70°二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是______．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是______．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC 于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是______．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为______．三、认真解一解（共72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是______．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是______．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为______．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．（1）求∠AOM的度数．（2）已知30°，60°，90°的三角形三边比为l：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．23．己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．24．如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．（1）判断△AOG的形状，并证明；（2）如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；（3）如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M 的坐标．2015-2016学年湖北省武汉八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（本大题有10个小题，每小题3分共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选D．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．4．下列判断中错误的是（）A．有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B．有一边相等的两个等边三角形全等C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形，∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，∵AB=A′B′，∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出两三角形全等，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出两三角形全等，故本选项正确；D、如上图，∵AD、A′D′是三角形的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质的应用，主要考查学生对判定定理的理解能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．5．三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，则由题意得：，解得：a=90，故这个三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解．关键是掌握三角形内角和为180°．6．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．7．如图，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC 于E，若△ODE的周长为10厘米，那么BC的长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以证得：∠OBD=∠BOD，则依据等角对等边可以证得OD=BD，同理，OE=EC，即可证得BC=C△ODE从而求解．【解答】解：∵BO是∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠OBD，∵OD∥AB，∴∠ABO=∠BOD，∴∠OBD=∠BOD，∴OD=BD，同理，OE=EC，BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定方法，正确证得OD=BD是关键．8．附加题：下图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm时，这个六边形的周长为（）cm．A．30 B．40 C．50 D．60【考点】等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右下角的以AB为边的三角形，设它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，而最大的三角形的边长AF等于AB的2倍，所以可以求出x，则可求得周长．【解答】解：设AB=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，∴六边形周长是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，∵AF=2AB，即x+6=2x，∴x=6cm，∴周长为7 x+18=60cm．故选D【点评】结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系．9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD=CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】在AB上截取AE=AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE=AD，CE=CD，则AB﹣AD=BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE=AD，CE=CD，∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE，BC﹣CD=BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选A．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线是关键．10．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72°，∠ABC=50°，并且∠BAD+∠CAD=180°，那么∠ADC的度数为（）A．62°B．65°C．68°D．70°【考点】多边形内角与外角．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC 的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=54°，再根据∠ADC=180°﹣∠DAC ﹣∠DCA即可得出结论．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，，∴△BDE≌△BDF，∴DE=DF，又∵∠BAD+∠CAD=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠CAD=∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△ADE≌RT△ADG，∴DE=DG，∴DG=DF．在RT△CDG与RT△CDF中，，∴RT△CDG≌RT△CDF，∴CD为∠ACF的平分线∠ACB=72°∴∠DCA=54°，△ABC中，∵∠ACB=72°，∠ABC=50°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣50°=58°，∴∠DAC==61°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠DCA=180°﹣61°﹣54°=65°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°，全等三角形的判定与性质等知识是解答此题的关键．二、精心填一填（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11．若正n边形的每个内角都等于150°，则n=12，其内角和为1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可．【解答】解：∵正n边形的每个内角都等于150°，∴=150°，解得，n=12，其内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为：12；1800°．【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：n边形的内角和为：（n ﹣2）×180°是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质．【分析】要求△ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离=CD=2，∴△ABD的面积是5×2÷2=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质．注意分析思路，培养自己的分析能力．13．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8cm．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的内角度数．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故答案为：（）n﹣1×75°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．16．△ABC为等边三角形，在平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PAC均为等腰三角形，则这样的点P的个数为10．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定．【分析】根据点P在等边△ABC内，而且△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，可知P点为等边△ABC的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．【解答】解：如图：（1）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．故答案为：10．【点评】本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的判定，熟练运用垂直平分线性质是解题的关键．三、认真解一解（共72分）17．如图，点F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】易证BC=EF，即可证明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解题．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC ≌△DEF是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是（3，﹣1）．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是（﹣2，﹣3）．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为13.5．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置；（3）利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，平移后点A的对应点A1的坐标是：（3，﹣1）；故答案为：（3，﹣1）；（2）如图所示：△A2BC，即为所求，翻折后点A对应点A2坐标是：（﹣2，﹣3）；故答案为：（﹣2，﹣3）；（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为：S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5．故答案为：13.5．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．20．已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．由平行线的性质可得∠G=∠F，然后判定△BDG 和△CDF全等，根据全等三角形的性质和等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质可得∠G=∠BEG，由对顶角相等及等量代换得出∠F=∠AEF，根据等腰三角形的判定得出AE=AF．【解答】证明：过点B作BG∥FC，延长FD交BG于点G．∴∠G=∠F．∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDG和△CDF中，∴△BDG≌△CDF（AAS）．∴BG=CF．∵BE=CF，∴BE=BG．∴∠G=∠BEG．∵∠BEG=∠AEF，∴∠G=∠AEF．∴∠F=∠AEF．∴AE=AF．【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的判定与性质，作出辅助线构造等腰三角形，并根据等腰三角形的性质得到三角形全等的条件是解题的基本思路．21．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．（1）求∠AOM的度数．（2）已知30°，60°，90°的三角形三边比为l：：2，求线段AB1的长和B1的纵坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由点A与点A1关于直线MN对称，可得出∠AOM=∠A1OM，再由等腰三角形的性质可得出∠AOB=30°，通过角的计算即可得出结论；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，通过解直角三角形以及等腰三角形的性质可得出点A、B点的坐标，再根据对称的性质即可得出点A1的坐标以及AB1=A1B，在Rt△OB1D中，利用特殊角的三角函数值即可得出B1D的长度，此题得解．【解答】解：（1）∵点A与点A1关于直线MN对称，∴∠AOM=∠A1OM，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴∠AOB=30°，∵∠AOB+∠AOM+∠A1OM=180°，∴∠AOM=75°．（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B1作B1D⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOC=30°，∠ACO=90°，AC=1，∴AO=2AC=2，OC=AC=，∵AB=AO，∴BO=2OC=2，∴点A（﹣，1），点B（﹣2，0）．∵点A与点A1关于直线MN对称，∴OA1=OA=2，∴点A1（2，0），∴A1B=2﹣（﹣2）=2+2，∵点A关于直线MN的对称点A1，点B关于直线MN的对称点为B1，∴AB1=A1B=2+2，OB1=OB=2．在Rt△OB1D中，∠B1OD=∠AOB=30°，∴B1D=OB1=．故线段AB1的长为2+2，B1的纵坐标为．【点评】本题考查了对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值以及角的计算，解题的关键是：（1）找出∠AOM=∠A1OM；（2）求出线段A1B和B1D的长度．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据轴对称的性质找出相等的边角关系是关键．22．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠CED；（3）在（2）的条件下，若BF=2，求CE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；（2）先由EF⊥AB和∠BDE=22.5°，求出∠BED，再由（1）结论推导出∠BCD=∠DEC=67.5°即可．（3）由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠CDE=45°，过D作DM⊥CE 于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长【解答】解：（2）∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵AC=BC，BD=AC，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC==67.5°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED，∴∠BDE=∠ACD=22.5°，（2）由（1）有∠BDE=22.5°，∵EF⊥AB，∴∠BFE=∠DFE=90°，∴∠DEF=90°﹣∠BDE=67.5°，由（1）有，△ADC≌△BED，∴DC=DE，∴∠DEC=∠BCD=67.5°，∴∠DEF=∠DEC，即：∠FED=∠CED；（3）如图2，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME=CE，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=ME，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴∠BEF=∠B=45°，∴EF=BF，∴CE=2ME=2EF=2BF=4．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解本题的关键是△ADC≌△BED，解答时添加合适的辅助线是难点．23．己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：∠FEA=∠FCA；②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①利用中垂线得到∠FBC=∠FCB，从而得到∠FBA=∠FCA，再由等边三角形的性质得到∠ABF=∠AEF即可；②先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD+∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；（2）先得到∠EFC=∠EAC=60°，从而判断出∠ACD﹣∠ACF=30°，进而得出∠FCK=∠ECF，判断出△CFE≌△CFK，即可；【解答】解：（1）①∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FBA=∠FCA，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴AE=AC=AB，∴∠ABF=∠AEF，∴∠ACF=∠AEF，即：∠FEA=∠FCA；②结论：EF=FA+AD，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，由①有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，由①得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD+∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA﹣∠ACF=60°﹣∠ACF=60°﹣（30°﹣∠ACD）=30°+∠ACD，如图1，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACF+∠ACD+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；（2）结论：EF=FA+AD，如图2，∵以AC为边作等边三角形ACE，∴∠EAC=60°，同（2）①的方法有，∠ACF=∠AEF，∴∠EFC=∠EAC=60°，同（2）①方法得，BF=CF，FD⊥BC，∴∠BFD=∠CFD，∵∠BFD+∠CFD+∠EFC=180°，∴∠BFD=∠CFD==60°，∴∠FCD=90°﹣∠CFD=30°，∴∠ACD﹣∠ACF=30°，∴∠ECF=∠ECA+∠ACF=60°+∠ACF=60°+（∠ACD﹣30°）=30°+∠ACD，延长AD，在AD上截取AD=DK，连接CK，∵AD⊥BC，∴∠ACD=∠KCD，CA=CK∴∠FCK=∠FCD+∠KCD=∠ACD﹣∠ACF+∠KCD=30°+∠KCD=30°+∠ACD，∴∠FCK=∠ECF，∵AC=CE，AC=CK，∴CK=CE，在△CFE和△CFK中，，∴△CFE≌△CFK，∴FE=FK=FD+DK，∵AD=DK，∴FE=FD+AD；【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解本题的关键是结论∠ACD+∠ACF=30°的判定．作辅助线是解本题的难点．24．如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB，OC．（1）判断△AOG的形状，并证明；（2）如图1，若BO=CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；（3）如图2，在（2）的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM=45°，若点B（1，﹣2），求M 的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由角平分线得出∠CAO=∠BAO，由平行线得出∠CAO=∠AOG，即∠BAO=∠AOG，即可；（2）先判断出点F是BC中点，再用中位线得出AG=BG，从而判断出△AOB是直角三角形，即可；（3）先求出OG，从而求出AC，得出点A，C坐标，最后求出直线OA，CM的解析式，即可求出它们的交点坐标．【解答】解：（1）∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠BAO，∵线段AC∥x轴，∴∠CAO=∠AOG，∴∠BAO=∠AOG，∴GO=GA，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，连接BC，∵BO=CO且OG平分∠BOC，∴BF=CF，∵线段AC∥x轴，∴AG=BG，由（1）得OG=AG，∴OG=AB，∴△AOB是直角三角形，∴OA⊥OB，（3）如图2，连接BC，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴BF=2，OF=1，在Rt△BFG中，BF=2，BG=FG+1，根据勾股定理得，（FG+1）2=FG2+4，∴FG=，∵AC∥OG，AG=BG，∴AC=2FG=3，由（2）有，BF=CF，BC⊥OG，∵点B（1，﹣2），∴C（1，2），A（4，2），∴直线OA解析式为y=x①，延长CM交x轴于E，∵∠ACM=45°，∴∠CEO=45°，∴FE=FC=2，∴E（3，0），∵C（1，2），∴直线AE解析式为y=﹣x+3②，联立①②解得x=2，y=1，∴M（2，1）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，直角三角形的判定，待定系数法求直线解析式，解本题的关键是求出FG．。

初中数学湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级数学上学期期中考模拟试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）DCBA试题2:下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．4，5，10试题3:五边形的对角线共有（）条A．2 B．4 C．5 D．6 试题4:评卷人得分如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）\A．80° B．40° C．62° D．38°试题5:如图，图中x的值为（）A．50° B．60° C．70° D．75°试题6:如图，CD丄AB于D，BE丄AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC ，则图中全等三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对试题7:在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F试题8:已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点A重合)，且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）。

A．∠OAB+∠BCO=180° B．∠OAB=∠BCOC. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD. 无法确定试题9:如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是( )A．50° B．45° C．60° D．55°试题10:如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°试题11:三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________。

武汉市黄陂区2015-2016学年八年级上期中复习试卷(2)含解析

A．16 B．18 C．26 D．28 8．计算（﹣ 2x+1）（﹣ 3x2）的结果为（） A．6x3+1 B．6x3﹣ 3 C．6x3﹣ 3x2 D．6x3+3x2 9．分解因式：x2﹣ 4y2 的结果是（） A．（x+4y）（x﹣ 4y） B．（x+2y）（x﹣ 2y） C．（x﹣ 4y）2 D．（x﹣ 2y）2 10．如图，AD 是角平分线，E 是 AB 上一点，AE=AC，EF∥BC 交 AC 于 F．下列结论① △ADC≌△ADE；②CE 平分∠DEF；③AD 垂直平分 CE．其中正确的是（）
A．11 B．30 C． D．
4．下列计算错误的是（） A．（﹣ 2x）3=﹣ 2x3 B．﹣ a2•a=﹣ a3 C．（﹣ x）9+（﹣ x）9=﹣ 2x9 D．（﹣ 2a3） 25=．4a如6 图，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、BB′能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知 A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌ △OA′B′的理由是（）
2015-2016 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学复习试卷（二）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．ຫໍສະໝຸດ B．C．D．
2．已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（） A．5 B．6 C．11 D．16 3．已知 am=5，an=6，则 am+n 的值为（）
第 5 页（共 15 页）
2．已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（） A．5 B．6 C．11 D．16 【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为 x，则 10﹣ 4＜x＜10+4，即 6＜x＜14，四个选项中只有 11 符合条件．故选：C．

武汉市黄陂区2015-2016学年八年级上期中复习试卷(1)含解析

2015-2016 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学复习试卷（一）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在△ABC 中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（） A．40° B．80° C．60° D．100° 2．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）
A．
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对
6．如果分式
有意义，则 x 的取值范围是（）
A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0 7．下面分解因式正确的是（） A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣ 4）x=x3﹣ 4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣ 2mn+n2=（m+n）2
2．下列银行标志中，不是轴对称图形的为（）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误．故选 B．
3．已知三角形的两边长分别是 4、7，则第三边长 a 的取值范围是（） A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜11 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边 a 的取值范围．【解答】解：根据三角形的三边关系可得 7﹣ 4＜a＜7+4，解得 3＜a＜11，故选：A．
8．下列计算正确的是（） A．3mn﹣ 3n=m B．（2m）3=6m3 C．m8÷m4=m2 D．3m2•m=3m3 9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C，D 为 BC 边上的一点，E 点在 AC 边上，∠ADE=∠ AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．下列各式中是二次根式的是（） A ．7-B ．48C ．12+aD ．332．要使二次根式23-x 有意义，x 的取值范围是（） A ．x ≠32 B ．x ＞32 C ．x ≥32 D ．x ≥6－32 3．下列计算正确的是（） A ．632=⨯B ．532=+C ．228=-D ．428=÷4．等式1112-∙+=-x x x 成立的条件是（） A ．x ＞1B ．x ＜－1C ．x ≤－1D ．x ≥15．△ABC 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（） A ．a ＝41，b ＝40，c ＝9 B ．a ＝1.2，b ＝1.6，c ＝2 C ．a ＝21，b ＝31，c ＝41D ．a ＝53，b ＝54，c ＝1 6．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能是（） A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠27．若13+=x ，13-=y ，则x 2－y 2的值为（） A ．34B ．32C ．0D ．28．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42B ．32C ．42或32D ．37或339．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（） A ．90B ．100C ．110D ．12110．如图，AD 为等边△ABC 边BC 上的高，AB ＝4，AE ＝1，P 为高AD 上任意一点，则EP ＋BP 的最小值为（）A 、12B ．13C ．13D ．15二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．若a 45是整数，则最小的正整数a 的值是_________12．化简：24＝________；414-＝________；224c ba ＝________；13．如图，圆柱形容器杯高16 cm ，底面周长20 cm ，在离杯底3 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在离杯上沿2 cm 与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从A 处爬到B 处的蜂蜜最短距离为________14．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝________ 15．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离为_________mm16．如图，在等边三角形△ABC 中，射线AD 四等分∠BAC 交BC 于点D ，其中∠BAD ＞∠CAD ，则BDCD＝________三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1) )32)(32(31312+-+- (2) )632)(632(+--+18．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠C ＝60°，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，BC ＝2CD (1) 求证：四边形MNCD 是平行四边形 (2) 求证：BD ＝3MN19．（本题8分）(1) 已知)35(21+=x ，)35(21-=y ，求x y y x +的值(2) 211881+-+-=x x y 求代数式22-+-++xyy x x yy x20．（本题8分）如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③(1) 求证：AD＝BD(2) 求折痕DE的长21．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．3、10(1) 三角形三边长为4，2(2) 平行四边形有一锐角为45°，且面积为622．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC 交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE(1) 求证：BC＝CE(2) 若DM＝2，求DE的长23．（本题10分）在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＝∠ADC＝45°，BD＝6，DC＝4(1) 当D、B在AC同侧时，求AD的长(2) 当D、B在AC两侧时，求AD的长24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，分别以AO、CO为边向外作等边三角形△AOD和等边三角形△COE，DF⊥AO于F，连DE交AO于G(1) 求证：△DFG≌△EOG(2) B为AD的中点，连HG，求证：CD＝2HG(3) 在(2)的条件下，AC＝4，若M为AC的中点，求MG的长黄陂区2015年春部分学校八年级期中调研考试数学试卷参考答案一、1 C 2 C3 C4 D5 C6 A7 A8 C9 C10 B9．提示：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ∴四边形AOLP 是正方形，边长AO ＝AB ﹢AC ＝3﹢4＝7∴KL ＝3﹢7＝10，LM ＝4﹢7＝11 ，∴矩形KLMJ 的面积为10×11＝110二、11．5 12．62；217-；b ca |2| 13．22114．2＜7＜3⇒2＜5-7＜3⇒m=2，n=3-7⇒ 2（3-7）a+（3-7）2b=1⇒（6a+16b ）-7（2a+6b ）=1，∵a 、b 为有理数，∴6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5⇒2a+b=3-0.5=2.515．15016．213-（作DM ⊥AB 或ND ⊥BC ） N三、17．解：(1)13-；(2) 726-18．证明：(1) ∵ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ∵M 、N 分别是AD 、BC 的中点 ∴MD ＝NC ，MD ∥NC ∴MNCD 是平行四边形(2) 如图：连接ND∵MNCD 是平行四边形 ∴MN ＝DC ∵N 是BC 的中点∴BN ＝CN ∵BC ＝2CD ，∠C ＝60° ∴△NCD 是等边三角形 ∴ND ＝NC ，∠DNC ＝60°∵∠DNC 是△BND 的外角 ∴∠NBD ﹢∠NDB ＝∠DNC ∵DN ＝NC ＝NB ∴∠DBN ＝∠BDN ＝21∠DNC ＝30° ∴∠BDC ＝90° ∴DB ＝3DC ＝3MN19．解：(1) 8；(2) 120．证明：(1) 由翻折可知，BC ′＝BC ＝4 在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝4 cm ∴AB ＝2BC ＝8 cm ∴AC ′＝8－4＝4 cm ∴AC ′＝BC ′ 又∠DC ′B ＝∠C ＝90° ∴DC ′为线段AB 的垂直平分线 ∴AD ＝BD (2) ∠EDC ′＝30° 在Rt △DCB 中，∠DBC ′＝30° ∴DC ′＝3'BC ＝334 在Rt △DC ′E 中，∠EDC ′＝30° ∴DE ＝32DC ′＝3821．如图：22．证明：(1) AE 平分∠BAD⇒∠DAE ＝∠BAE ＝∠AFD ∴AD ＝FD 又∠EFC ＝∠AFD ，∠FEC ＝∠FAD∴∠EFC ＝∠CEF ∴CE ＝CF ∵F 为CD 的中点 ∴CE ＝CF ＝DF ＝AD ＝BC (2) 连接FM 则四边形ADFM 为菱形 ∴DM ⊥AF ，DN ＝MN ＝1 ∴AN ＝NF ＝22，EN ＝26 在Rt △DNE 中，7322=+=NE DN DE23．解：(1) 过点A 作AE ⊥AD 交DC 的延长线于E ∵∠ADC ＝45° ∴△ADE 为等腰直角三角形 ∵AB ＝AC ，∠ABC ＝45° ∴△ABC 为等腰直角三角形可证：△ABD ≌△ACE （SAS ）∴CE ＝BD ＝6，DE ＝10 ∴AD ＝22DE ＝25 (2) 过点A 作AE ⊥AD 且使AE ＝AD ，连接CE 可证：△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD ＝EC ＝6，∠CDE ＝∠ADC ﹢∠ADE ＝90° 在Rt △CDE 中，5222=-=CD CE DE ∴AD ＝22DE ＝10 24．证明：(1) ∵∠AOC ＝30° ∴∠GOE ＝90° 设AC ＝a ，则OA ＝2a ，OE ＝OC ＝a 3 在等边△AOD 中，DF ⊥OA ∴DF ＝a 3 ∴DF ＝OE 可证：△DFG ≌△EOG （AAS ） (2) 连接AE ∵H 、G 分别为AD 、DE 的中点 ∴HG ∥AE ，HG ＝21AE 根据共顶点等腰三角形的旋转模型可证：△DOC ≌△AOE （SAS ） ∴DC ＝AE ∴DC ＝2HG (3) 连接HM ∵H 、M 分别为AD 、AC 的中点 ∴HM ＝21CD ∴HM ＝HG 又∠DHG ＝∠DAE ＝60°＋∠OAE ＝60°＋∠ODC ∠AHM ＝∠ADC∴∠MHG ＝180°－∠AHM －∠DHG ＝180°－∠ADC －60°－∠ODC ＝120°－(∠ADC －∠ODC)＝120°－∠AOD ＝60°∴△HMG 为等边三角形 ∵AC ＝4 ∴OA ＝OD ＝8，OC ＝34，CD ＝74 ∴MG ＝HG ＝21CD ＝72。