高一数学上学期期中试题51
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 P = {(1, 2),(1,3)} ，则集合 P 中元素的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
2．命题“ "x Î R ， x2 - 2x +12 £ 0”的否定为（ ）
五、证明题 19．已知 VABC 的三边长为 a, b, c ，其中 a = 2 .求证： VABC 为等边三角形的充要条件
是 b2 + c2 - 2(b + c) = bc - 4 ．
六、解答题 20．如图，现将正方形区域 ABCD 规划为居民休闲广场，八边形 HGTQPMKL 位于正
方形 ABCD 的正中心，计划将正方形 WUZV 设计为湖景，造价为每平方米 20 百元；在 四个相同的矩形 EFUW ， IJVW ,VZON,UZRS 上修鹅卵石小道，造价为每平方米 2 百元；
22．若在函数 f ( x) 的定义域内存在区间[a,b] ，使得 f ( x) 在[a,b] 上单调，且函数值的
取值范围是[ma, mb] （ m 是常数），则称函数 f ( x) 具有性质 M ．
(1)当
m
=
1 2
时，函数
f
(
x)
=
x 否具有性质 M ?若具有，求出 a ， b ；若不具有，说明
理由；
(2)若定义在 (0, 2) 上的函数
f
(x) =
x+
4 x
-5
具有性质 M
m ，求 的取值范围．
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重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________7．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为8310´米每秒，1阿秒等于1810-秒．现有一条50厘米的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，需要截（ ）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：lg50.70,lg 30.48»»）A ．30B ．31C ．32D ．338．已知函数(2)f x +是偶函数，(2)(4)(2)f x f f x -+=+，()f x 在(0,2]上的解析式为(),()lg |(2)|f x x g x x ==-，则()f x 与()g x 的图象交点个数为（ ）A ．104B ．100C ．52D ．50．(1)在坐标系中画出函数()f x的图象，并求(2)若2a=，求214513xm mx x xx m x--+++的最小值．22．已知奇函数()f x和偶函数()g x满足：【分析】由题意可得()f x 是以4为周期的周期函数，且()f x 与()g x 的图象都关于2x =对称，由()2g x =，求得102x =或98x =-，从而可得两函数图象在[98,102]-上有交点，再结合图象和周期可求得结果.【详解】因为函数(2)f x +是偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，所以()f x 的图象关于2x =对称，令2x =，则(0)(4)(4)f f f +=，得(0)0f =，所以(4)(0)0f f ==，所以(2)(2)f x f x -=+，所以()(4)f x f x =+，所以()f x 是以4为周期的周期函数，因为()f x 在(0,2]上的解析式为()f x x =，()f x 的图象关于2x =对称，所以()f x 的图象如图所示，()lg |(2)|g x x =-的图象关于2x =对称，()f x 的值域为[0,2]，当2x >时，()lg(2)g x x =-，令()lg(2)2g x x =-=，得102x =，当2x <时，()lg(2)g x x =-，令()lg(2)2g x x =-=，得98x =-，因为102(98)200450--==´，由图象可知两函数图象在每个周期内有2个交点，所以()f x 与()g x 的图象交点个数为502100´=个，所以，()f x 的值域包含于[1],4-.故D 项正确.故选：BCD.12．ACD【分析】利用赋值法求出(1)f ，可判断选项A ；根据函数单调性的定义可判断选项B ；根据函数奇偶性、对称性和图象变换可判断选项C ；借助函数的单调性及题中条件可判断选项D.【详解】对于选项A ：Q 定义在区间[4,6]-上的函数()f x 满足：对任意,R m n Î均有(1)()()f m n f n f m -++=\令0m n ==，可得(1)(0)(0)f f f +=，解得(1)0f =，故选项A 正确；对于选项B ：由(1)()()f m n f n f m -++=可得()()(1)f m f n f m n -=-+任取1x 、[]24,6x Î-，且12x x >，则()()()12121f x f x f x x -=-+.由于当1x >时，()0f x >，12x x >，所以()()()121210f x f x f x x -=-+>，即()()12f x f x >，故()f x 在定义域上单调递增，故选项B 错误；对于选项C ：令1m =，由(1)()()f m n f n f m -++=可得(2)()(1)f n f n f -+=，即(2)()0f n f n -+=，所以(2)()0f x f x -+=，即函数()f x 关于点()1,0对称.而(1)f x +的图象可由()f x 图象向左平移1个单位得到，所以函数(1)f x +关于点()0,0对称，则(1)f x +是奇函数，故选项C 正确；对于选项D ：因为(2)1f =，所以()2()(2)(2)(2)f x f x f f f x +=++=+，则不等式(2)()2f x f x >+等价于(2)(2)f x f x >+故答案为：115．8.7【分析】分段求出03x £<时的函数值，然后根据“面积”的定义得出S ，根据对数的运算化简，结合已知数值，即可得出答案.【详解】因为03x £<，所以128x £<.当122x £<，即01x £<时，()1f x =；当223x £<，即21log 3x £<时，()2f x =；当324x £<，即2log 32x £<时，()3f x =；当425x £<，即22log 5x £<时，()4f x =；当526x £<，即22log 5log 6x £<时，()5f x =；当627x £<，即22log 6log 7x £<时，()6f x =；当728x £<，即2log 73x £<时，()7f x =.根据“面积”的定义可知，函数()2x f x éù=ëû在[0,3)上的“面积”之和()()()22212log 3132log 34log 52S =+-+-+-()()()222225log 6log 56log 7log 673log 7+-+-+-2222log 3log 5log 6log 7126821=----+-+-+()2log 356718=-´´´+9.322log 63018log 218=-+»-+9.3188.7=-+=.故答案为：8.7.16．4。
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
27 8
ö÷ø
2 3
+ (1.5)-2 ；
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1
（2）若 x2
+
x
-
1 2
=
3 ，求
x3 + x-3 x + x-1 + 7
的值.
六、问答题
18．已知全集为 R
，集合
A
=
{x
2m
-1 £
x
£
m +1} ， B
=
ì í
x
î
2
3 -
x
³
2üý . þ
(1)若
m
=
1 2
，求
A
I
(ðR B )
=
-2x x2 -1
=
-
f
(x)
，故函数为奇
函数，故排除 BD，
由
f
(2)
=
4 3
>
0
，
f
æ çè
1 2
ö ÷ø
=
1
-
3 4
=
-
4 3
，故
C
错误，
故选：A. 4．B 【分析】根据题意建立函数关系即可. 【详解】如图，
答案第11 页，共22 页
圆的直径 AC = 2OC = 50cm ，矩形的边 AB = x cm. ∵ ÐABC = 90° ， ∴由勾股定理，得 BC = 2500 - x2cm ， ∴矩形 ABCD 的面积 y = AB × BC = x × 2500 - x2 cm2 ， 又∵ 0 < AB < AC = 50 ， ∴ 0 < x < 50 . 故选：B. 5．C 【分析】根据函数的定义域和值域的定义，结合函数图象进行求解即可.
江苏省无锡市天一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
D．若 a - b Î[0] ，则整数 a ， b 属同一类
四、多选题
12．已知函数 f ( x), g ( x) 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）是奇函数，g（x）是偶函
数，且
f（x）+g（x）＝ax2﹣x，若对于任意
x1
>
x2
>
1，都有
g
( x1 )
x1
-
g ( x2
x2
)
>
4
，则实
数 a 可以为（ ） A．3
数不是同一函数，故 A 错误；
B.两个函数的定义域为 R ,且 y = x2 = x ，所以两个函数是同一函数，故 B 正确；
C. y =
x
5 +
3
x2 -2
的定义域为
ìï5 - x2
í ïî
x
+
3
³0 -2¹
0
，解得：
-
5£x£
5 ，且 x ¹ -1 ，与 y =
5- x2 x +1
的定义域相同，并且在定义域下去绝对值得
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1．C 【分析】利用交集的定义即可求解.
参考答案：
【详解】由题意可知， A Ç B = {x -1 £ x < 3} Ç{0,1, 2,3} = {0,1, 2} .
故选：C. 2．A 【分析】写出该命题的否定即可.
【详解】“ "x Î Z ， x2 + 2x + m £ 0 ”的否定是“ $x Î Z ， x2 + 2x + m > 0 ”. 故选：A 3．B 【解析】利用函数奇偶性的定义和单调性的性质分别对各个选项分析判断即可.
上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
所以
ì-3 +
í î
-3´
2 2
= =
b c
，解得
ìb íîc
= =
-1 -6
，
所以 b + c = -7 .
故答案为： -7 .
3． -2 【分析】根据根式的性质计算可得.
【详解】因为 x < 0 ，所以 2
x
+6
x6 x
+5
x5
=
2
x
+x x
+x
=
-2x - x + x x
= -2 .
故答案为： -2 4． a ¹ 1且 b ¹ 1
【分析】由 a = 1或 b = 1的否定为 a ¹ 1且 b ¹ 1，从而可得结果.
【详解】因为 a = 1或 b = 1的否定为 a ¹ 1且 b ¹ 1，所以反证法证明时应假设“ a ¹ 1且 b ¹ 1 ”.
答案第11 页，共22 页
故答案为： a ¹ 1且 b ¹ 1.
5．1 +
a b
【分析】利用换底公式及对数的运算性质计算可得.
y Î R}， S = {( x, y) | x × y = xy , x Î R, y Î R} ，则下列关于集合 P ， Q ， S 关系的表
述． 12．若正实数 a,b, c 满足 2ab = 2a + b, abc = 2a + b + c ，则 c 的最大值为 .
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② a2 1
+
a22
+L+
an2
=
b2 1
+ b22
+L + bn2 ;
高一数学第一学期期中试卷(有答案)
高一数学第一学期期中试卷一、选择题（本大题共16小题,每小题3分,共48分）: 1．下列关系正确的是：A ．Q ∈2B ．}2{}2|{2==x x x C ．},{},{a b b a = D ．)}2,1{(∈∅ 2．指数式3x=2写成对数形式，正确的是(A) x = 2log 3 (B) x =3log 2 (C) 3 =2log x (D) 3 = x 2log3.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是4. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点 A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1）D.（-1，1）5．若b a ==5log ,3log 22，则59log 2的值是：A ．b a -2B ．b a -2C ．b a 2D ．ba 26．函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 7．下列四个函数中，图象关于y 轴对称的是(A) y = 2x (B) y = x 2(C) y = x (D) y =x 18．已知函数()log a f x x =（0,1a a >≠），对于任意的正实数,x y 下列等式成立的是A ．()()()f x y f x f y +=B ．()()()f x y f x f y +=+C ．()()()f xy f x f y =D ． ()()()f xy f x f y =+9. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离．．．．．．，则较符合该学生走法的图是10．某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y 与t 之间关系的是A. 2ty = B. 22y t =C. 3y t = D. 2log y t =11.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是A.91B.41 C. 4 D. 912.已知扇形的弧所对的圆心角为540，半径为20cm ，则扇形的周长为 A.π6cm B.60cm C. ()π640+ c m D. 1080cm 13. 三个数a=0.32 , b=log 20.3, C = 20.3之间的大小关系是（ ） A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a14. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时,1()1f x x =+,则)21(f 等于 A.23 B. -23 C.2 D. -215．点P 从()1,0出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为.A 12⎛- ⎝⎭ .B 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ .C 1,2⎛- ⎝⎭ .D 12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭16. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 A ．)1()23()2(-<-<f f f B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)2()1()23(f f f <-<-二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）：17.计算390sin =18.函数),1(ln 22+∞==在与函数x y x y 上增长较快的一个函数是 。
2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第51套)
2013年兖州市高一数 学 试 题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,2,1{=A ，}6,4,2{=B ，则图中的阴影部分表示的集合为( )A. }2{B. }6,4{C. }5,3,1{D. }8,7,6,4{2.函数()3101x y a a a -=+>≠且的图像必经过点（ ） A. (0,1) B. (2,1) C. (3,1) D.(3,2) 3．函数()1-=x e x f 的零点为：（ ）A ．0B ．()0,0C ．eD ．()1,e 4.函数22log (1)y x x =+≥的值域为 （ ）A. ()2,+∞B. (),2-∞C. [)2,+∞D. [)3,+∞ 5.函数65)(2--=x x x f 的定义域为A ，函数61)(-++=x x x g 的定义域为B ，则A 和B 的关系是（ ）A. A B ⊆B. B A ⊆C. B AD. A B6.若log 3log 30a b >>，则 （ ）A.01a b <<<B.1a b <<C.01b a <<<D.1b a <<7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）㈠我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； ㈡我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； ㈢我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）D.（4）（1）（2）8.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 3-≤aB. 3-≥aC. 3≥aD. 5≤a9.函数()()bx x f a log =的图像如图，其中b a ,为常数．下列结论正确的是：（ ）A ．1,10><<b aB ．10,1<<>b aC ．1,1>>b aD ．10,10<<<<b a10.若21025cba ==且0≠abc ，则=+b ca c（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 411.函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 （ ）12.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对于任意的)()4(x f x f x =+∈都有R ； ②对于任意的)()(202121x f x f x x <≤<≤都有； ③函数(2).y f x =+的图象关于 y 轴对称 则下列结论正确的是 （ ）A 、)5.15()5()5.6(f f f >>B 、)5.15()5.6()5(f f f <>C 、)5.6()5.15()5(f f f <<D 、)5.6()5()5.15(f f f >>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13. 若幂函数f (x )的图象经过点(2,4)，则f (x ) =14．若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=->=+-002221x e x x xx f x ，则()()()0f f f =_ ___ 15.已知函数221)1(xx x x f +=-，则=)3(f 16.函数()2()log 1f x x =-的定义域是三、解答题：本大题共6小题，（17—21题各12分，22题14分）共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设{}04|2=+=x x x A ，(){}0112|22=-+++=a x a x x B ，若B B A = ,求a 的范围.18.（1）计算2.1lg 1000lg 8lg 27lg -+ （2）已知a =9log 18，518=b，试用a, b 表示5log 3619．已知()x f y =为二次函数，若()x f y =在2=x 处取得最小值4-，且()x f y =的图象经过原点，（1）求()x f 的表达式；（2）求函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f y 21log 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,81上的最大值和最小值．20.某商场经营一批进价为12元/个的小商品. 在4天的试销中，对此商品的单价x （元）与x 16 20 24 28 y4230186相应的日销量y （个）作了统计，其数据如右：(1)能否找到一种函数，使它反映y 关于x 的函数关系？若能，写出函数解析式；（提示：可根据表格中的数据描点后观察，再从一次函数，二次函数，指数函数，对数函数等中选择） (2)设经营此商品的日销售利润为P (元)，求P 关于x 的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P 取最大值？最大值是多少？21.已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，且满足1)31(=f ，)()()(y f x f y x f +=⋅ （1）求()1f ，⎪⎭⎫ ⎝⎛91f 的值；（2）若2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围．22.已知函数2()21x f x a =-+.（1）判断并用定义证明函数()f x 的单调性； （2）若()f x 为奇函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，解不等式：14(log )(1)0f x f +>.参考答案 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 12 B D A C CB DA C A D A13.2x 14. 1 15. 11 16. ()∞+，217.由已知{}0,4-=A ------------------------2分B B A = ，A B ⊆∴-----------------------3分当φ=B 时，()()0141422<--+=∆a a ，解得：1-<a -----------6分当φ≠B 时，①若B ∈0,则012=-a ，得：1±=a1=a 时A B =，合题意；1-=a 时{}0=B ，合题意. --------8分②若B ∈-4,则0782=+-a a ，解得：7=a 或1=a7=a 时，{}4,12--=B ，不合题意. --------10分 综上，1-≤a ，或1=a .--------12分18.（1）原式=1012lg 10lg 2lg 3lg 23323-+=()143lg 232lg 33lg 23-⨯-+ =()12lg 23lg 12lg 23lg 23-+-+=23 --------------------6分（2）由518=b得：b =5log 185log 36=36log 5log 1818=()94log 5log 1818⨯=9log 2log 25log 181818+=()9log 9log 125log 181818+-=ab -2 ------12分19.（1）由条件可设()()422--=x a x f ，-------------------2分因为图象过原点，所以()00=f ，解得1=a ，-------------------4分 所以()()422--=x x f =x x 42- ---------------------6分（2）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,81x ，所以[]3,1log 21-∈x ，--------------7分令x t 21log =，则()t t t f y 42-==，[]3,1-∈t .--------------8分又函数图象开口向上，对称轴为2=t ，则函数在[)2,1-上单调递减，在[]3,2上单调递增. --------------10分故()42min -==f y ，()51max =-=f y --------------12分由②－①得－12＝4k ，∴k ＝－3，代入②得b ＝90.所以y ＝－3x ＋90，显然当x ＝24时，y ＝18；当x ＝28时，y ＝6.对照数据，可以看到y ＝－3x ＋90即为所求解析式；---------6分(2)利润P ＝(x －12)·(－3x ＋90)＝－3x 2＋126x －1 080＝－3(x －21)2＋243. ∵二次函数开口向下，∴当x ＝21时，P 最大为243.即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元．--------------------12分 21.解：(1)令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴)1(f ＝0 --------2分令31==y x ，则211)31()31()91(=+=+=f f f --------4分 (2))]2([)2()(x x f x f x f -=-+∴)91()]2([f x x f <- ------------6分由)(x f 为(0，＋∞)上的减函数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->->9120202x x x x ---------8分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<-<>3221322120x x x 32213221+<<-⇒x ------11分所以，x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－223，1＋223. ----------------12分22．（1）设21x x <， 则()()=-21x f x f ⎪⎭⎫⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-12212221x x a a=()()12122221211212212112++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x x -----------------4分 21x x < 022,222121<-<∴x x x x ，又012,01221>+>+xx，则()()021<-x f x f ，即：()()21x f x f <----6分故()x f 为R 上的增函数.-------------------------------7分 （2） ()f x 为奇函数，()0112200=-=+-=∴a a f ，即1=a ------------------9分 （3） 14(log )(1)0f x f +> ()1log 41f x f ->⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴，即：()1log 41->⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛f x f ----------------11分 1log 41->∴x ，即：1log 4->-x ，4log 1log 44=<∴x ，解得：40<<x ----------------13分不等式的解集为：()4,0----------------14分。
高一上学期数学期中考试试卷
学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。
2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=A. (],1-∞B. ()0,1C. (]0,1D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3ax A. ax x B. ax x - C. ax x -- D. ax x - 3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f << 4. 函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5. .若C A B A ⋃=⋃，则一定有A. B=C ；B. C A B A ⋂=⋂；C. C C A B C A U U ⋃=⋂；D. C A C B A C U U ⋂=⋂ 6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >> B ． c a b >> C. a c b >> D ． b a c >>7.函数()ln(f x x =，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=A. 1B. -1C. -9D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是 A. （0，2] B. (]2,4 C. []2,4 D. ()0,4 9. 若f(x)的零点与g(x)=422x x +-的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是A .f(x)=4x-1 B. f(x)=2(1)x - C. f(x)=1xe - D. f(x)=12ln()x -10．已知函数()21124(02)()(2)a x x x f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a 的取值 范围是A. ()2,∞-B. ()1,2C. (]0,2D. [)1,211.已知()(2)1f x x x =-⋅+若关于x 的方程()f x x t =+有三个不同的实数解，则实数t 的取值范围A. (]1,1-B. [)3,2-C. ()3,1-D. ()1,2-12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是 A. 23- B. 0 C . 32 D. 2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳科学高中2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
答案第11 页，共22 页
故 D 错误， 故选： C. 3．B 【分析】解不等式确定 x 的范围，再根据充分必要条件的定义判断．
【详解】由 x -1 < 2 得 -1 < x < 3．
若 0 < x < 3 则 -1 < x < 3成立，故 x -1 < 2 是 0 < x < 3 的必要条件；
若 -1 < x < 3 则 0 < x < 3 不一定成立，故 x -1 < 2 是 0 < x < 3 的不充分条件． 故选：B． 4．B
1 2
,
3 8
ù úû
，则 t
Î[
1 2
,
2]，
则原问题等价于求函数 h (t )
=
1- t2 2
+
t
=
-
1 2
t2
+t
+
1 2
,
t
Î
é1 êë 2
,
2
ù úû
的值域，
由二次函数的性质可知，
h
(t
)
=
-
1 2
t2
+
t
+
1 2
的对称轴为
t
=
1 ，且开口向下，
( ) \ 当
t
Î[
1 2
,
2] 时， h (t )max
是增函数，则下列结论正确的是（ ）
A． f (2) = f (0)
B． f (x) 在[1, 2] 上是减函数
C． f (x) 的图象关于点 (-2, 0) 对称
D． f (x) 的图象关于直线 x = 2 对称
江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
2．若幂函数的图象经过点(2, 1 )，则其解析式为（ ） 4
D．{0, 2} Í A
A．
y
=
(
1 2
)x
B． y = 2x
C． y =x-2
D． y =x2
3．已知函数 f ( x) = x2 + ax 对定义域内任意的 x 都有 f (2 - x) = f (2 + x)，则实数 a 等于
（）
+
...
+
f f
( 2016 ) ( 2015 )
=
f
(1 + 1) f (1)
+
f
(3 +1) f (3)
+
f
(5 +1) f (5)
+
...
+
f
(2015 +1) f (2015)
= f (1) + f (1) + f (1) + ...+ f (1)
= 1008´ 2 = 2016 . 故选：B 9．BD 【分析】根据差集定义逐项判断可得答案. 【详解】对于 A：由 B - A = {x | x Î B 且 x Ï A} ，故 B - A = {3,8} ，故 A 错误；
【详解】因为函数
y
=
ax
- a-x
=
ax
-
1 ax
在其定义域上递减，所以 0 <
a
<1，
由 -x2 + 4x - 3 ³ 0 解得1 £ x £ 3 ，即函数 f ( x) = a -x2+4x-3 的定义域为[1,3] ， 当 x Î (1, 2) 时， -x2 + 4x - 3 为增函数，而 0 < a < 1 ，所以 f (x) 为减函数，
江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
分不必要条件，则实数 a 的取值范围为（ ）
A． (2,3)
B． (2,6)
C．[2, +¥)
D．(2, +¥)
6．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、
环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数 N 满足关系
试卷第11 页，共33 页
N
=
1000v 0.4v2 + 0.6v
13．若关于 x 的不等式 mx2 - x + m ³ 0 在 R 上恒成立，则实数 m 的取值范围为 .
14．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，若 "x1 ， x2 Î(0, +¥ )( x1 ¹ x2 ) ，不等式
( ) x2
f
( x1 ) - x1
x1 - x2
f
( x2
)
>
0
试卷第41 页，共33 页
(2)求
1 a
+
2 b
的最小值.
19．已知二次函数 f ( x) 的最小值为 0，且 f (-1) = 1， f (2) = 4 .
(1)求 f ( x) 的解析式；
(2)若函数 f ( x) 为偶函数，函数 g ( x) = a x -1 .
x （i）关于 的方程
f
( x) -1
h(x) =
对 D：
3x - a
=
ì ïï
3x
-
a,
x
³
a 3
í ïïî-3x
+
a,
x
<
a 3
，故
h
(
x
)的单调递增区间为源自é êëa 3,
北京市第十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
北京市第十四中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________五、解答题（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．23．设函数()f x是定义在R上的函数，对任意的实数,x y都有()(1)(1)f x y f x f y+=+×-，且当0x>时()f x的取值范围是0,1()．(1)求证：存在实数m使得()1f m=；(2)当0f x的取值范围；x<时，求()(3)判断函数()f x的单调性，并予以证明．令()()()123f x f x f x ===若123x x x <<，则23x x +=综上，123x x x ++范围是æçè故选：B 13．[)2,+¥【分析】（1）由题设得{|12}A x x =-<<，{|0B x x =<或2}x >，根据集合交并补运算求集合；（2）根据包含关系有12m -³或11m +£-，即可求参数范围.【详解】（1）由题设{}|(2)(1)0{|12}A x x x x x =-+<=-<<，{|1B x x m =<-或1}x m >+，当1m =时，{|0B x x =<或2}x >，故{|10}A B x x =-<<I ，且{|02}U B x x =££ð，故(){12}UA B x =-<£U ð.（2）由A B Í，则12m -³或11m +£-，可得3m ³或2m £-.20．(1)最大值为(1)3f -=，最小值为(1)1f =-；(2)答案见解析.【分析】（1）根据二次函数的图象及性质确定区间上的最大值和最小值即可；（2）分类讨论求含参一元二次不等式解集.【详解】（1）由题设2()2f x x x =-，开口向上且对称轴为1x =，结合二次函数的图象，在[1,2]-上最大值为(1)3f -=，最小值为(1)1f =-.（2）由题意2(2)2()(2)0x a x a x a x -++=--<，当2a <时，解集为(,2)a ；当2a =时，解集为Æ；当2a >时，解集为(2,)a .21．(1)()f x 是奇函数，理由见解析(2)答案见解析。
山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
山西大学附属中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列结论中，正确的是（ ）A ．函数12x y -=是指数函数B ．函数21(1)y ax a =+>的值域是[1,)+¥C ．若(0,1)m n a a a a >>¹，则m n>D ．函数2()3(0,1)x f x a a a -=->¹的图像必过定点(2,2)-10．已知0a >，0b >，且2a b ab +=，则下列结论一定正确的是（ ）A ．1a >B ．3ab ³()=的值域．y h x1．B【分析】利用集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合{}{}1,3,5,7,1,2,3A B ==，所以{}1,3A B =I ，故选：B 2．B【分析】根据充分性、必要性的概念求解即可.【详解】因为当“0x >”时不一定满足“14x <<”，当“14x <<”时一定满足“0x >”，所以“0x >”是“14x <<”的必要不充分条件，故选：B 3．A【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案.【详解】“(2,)x "Î+¥，220x x ->”的否定是：(2,)x $Î+¥，220x x -£.故选：A 4．C【解析】根据幂函数的定义,形如()f x x a =的函数时幂函数,幂函数过定点(1,1).偶函数定义域关于原点对称,且()()f x f x -=.【详解】解:幂函数的图象都经过点(1,1)，排除A ；【分析】选项A ，列出集合A 的子集，然后得到集合()P A ，然后利用元素与集合关系判断即可；选项B ，利用集合元素的个数和子集个数的关系得到()P A 的元素个数判断即可；选项C ，利用集合的运算得出集合A 与集合B 无相同元素，然后再判断()(),P A P B 的交集即可；选项D ，利用集合元素个数和集合子集个数的关系判断即可.【详解】若{}1,2,3A =，所以(){}{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3P A =Æ，，，，，，，故{}()1P A Î，选项A 正确；若一个集合A 有()n n N Î个元素，则其子集个数为2n 个，即()2n n P A éù=ëû，显然当Nn Î时，()15n P A éù=ëû无解，故选项B 错误；若已知A B =ÆI ，则集合A 与集合B 无相同元素，故集合A 与集合B 只有唯一相同子集Æ，所以()(){}P A P B Ç=Æ，故选项C 正确；若()()3n A n B -=，假设集合B 有()N n n Î个元素，则集合A 有()3N n n +Î个元素，所以集合A 与集合B 的子集个数分别为32,2n n +个，即()()32,2n n n P A n P B +éùéù==ëûëû故()()8n P A n P B éùéù=´ëûëû，所以选项D 正确.故选：ACD 12．[3,)+¥。
北京市广渠门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市广渠门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．已知函数1,0()2,0x x f x x a x ì<ï=íï-³î，则实数a 的取值范围是（ ）),0¥-B ．(0,¥+],1-¥D ．[1,．已知定义在()0,¥+上的函数()20,x Î+¥，当12x x ¹时，有二、填空题③若,Îx y P，则x y P+Î；.④1P-Ï回答下列问题.(1)若x PÎ；Î，求证：3x P(2)判断集合是有限集还是无限集，并说明理由；P(3)判断0和2与集合的关系，并说明理由.P【详解】（1）证明：由③知，若x P Î，则2x x x P =+Î，32x x x P =+Î.（2）集合P 是无限集.由②知，P 中的元素有奇数.设a P Î，a 是奇数.则由③及（1）可知，na P Î，*N n Î.显然集合P 是无限集.（3）由已知，b P $Î，c P Î，且0b >，0c <，则Z b Î，Z c Î，且0c ->，Z c -Î.由（2）可知，cb P -Î，bc P Î，所以cb bc P -+Î，即0P Î.假设2P Î，d P Î，且设d 是负奇数，即0d <，d 是奇数.则12d k =-+，0k <，Z k Î.根据③可推得1P -Î，与④矛盾，显然不可能；假设2P Î，e P Î，且121e k =+，1N k Î，则f P $Î，0f <，若f 为负奇数，前面已说明不合适.现假设22f k =，20k <，2k Z Î.由2P Î，f P Î以及③可推得()221k P -Î，()221k f P -+Î，即2P -Î.又e P Î，则12k P -Î，12k e P -+Î，即1P Î.由1P Î，2P -Î，可知21P -+Î，即1P -Î，与④矛盾，显然不可能.综上所述，假设不成立，即2P Ï.。
江西省南昌市第十九中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
+
1 b
£
m 2a +
b
化为
m
³
5
+
2b a
+
2a b
，利用基本不等式即可得到答案．
【详解】因为 a > 0,b > 0 ，所以 2a + b > 0 ，
所以
m
³
(
2 a
+
1 b
)(2a
+
b)
=
5
+
2b a
+
2a b
，
又
2b a
+
2a b
³
2
2b a
´
2a b
=
4 ，当且仅当
2b a
=
2a b
，即 a
江西省南昌市第十九中学 2024-2025 学年高一上学期期中考
试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 P =x +1
y
Î
N
ü ý
，
þ
Q = {x -1 £ x £ 4} ，则 P I Q = （
a3 + b3 + c3 ³ 3abc(a,b,c > 0) ．
(2)已知函数
f
(x)
=
x2
+
2 x
．
试卷第51 页，共33 页
①解不等式 f (x) ³ 5 ； ②利用（1）的结论，对任意 x Î(0, +¥), f (x) ³ m2 + 2m 恒成立，求实数 m 的取值范围． 18．已知函数 f (x) 的定义域为 (-¥,0) U (0, +¥) ，对任意 x, y Î R 且| x |¹| y | ，都满足
广东省深圳中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
+
m)
=
m(b- a) b(b + m)
<
0
，所以
a b
+ +
m m
<
a b
，故
C
正确，
对于
答案第11 页，共22 页
所以 f ( x) = x -1 + x - 2 的值域为[1, +¥) ，
故选 B.
【点睛】本题主要考查了绝对值知识，对 x 的范围进行分类，可将含绝对值的函数转化成
初等函数类型来解决 5．B 【分析】根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案.
【详解】设
f
2x - 5 x-4
£
1的解集为
A
，关于
x
的不等式
x2
-
(a
+
2)
x
+
2a
£
0
的解集为
B
．
(1)求集合 A ； (2)若“ xÎ A ”是“ xÎ B ”的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 19．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x £ 0 时， f (x) = x2 + 2x ，现已画出函
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题命题“ $x Î (1, +¥ ), x3 Î(1, +¥ ) ”的
否定是“ "x Î(1, +¥) ，都有 x3 Ï(1, +¥ ) .
故选：A. 3．D 【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.
【详解】 f ( x) =
x+ 2x
1
的定义域满足
ìx +1 íî2x ¹
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
由 f (x) = 0 得 2x = -x ，由 g(x) = 0 得 log2 x = -x . 在同一平面直角坐标系中画出 y = 2x 、 y = log2 x 、 y = -x 的图象， 由图象知 a<0 ， b > 0 ，\a < c < b . 故选：B
x
>
0
，
y
>
0
，且
1 x
+
4 y
= 1，求
x+
y
的最小值．
19．已知函数 f ( x) = log2 ( x2 - 2ax + 3) ． (1)当 a = -1 时，求函数 f ( x) 的值域；
(2)当 a = -2 时，求函数 f ( x) 的单调区间．
20．已知 a > 0 且满足不等式 22a+1 > 25a-2 ． (1)求实数 a 的取值范围，并解不等式 loga (3x +1) < loga (7 - 5x) ． (2)若函数 y = loga (2x -1) 在区间[1,3] 有最小值为 -2 ，求实数 a 的值．
1 2
)x
Î[
1 4
, 2]
，
则函数
f
(t)
=
t2
-t
+1=
(t
-
1)2 2
+
3 4
，
当t
=
1 2
时，取得最小值
f
(t )min
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开滦二中2016～2017学年高一年级第一学期期中考试
数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。
考试时间为120分钟，满分为150分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ）
A ．{(0,1),(1,2)}
B ．{0，1}
C ．{1，2}
D ．(0,)+∞ 2．已知集合{}
1|1
242x N x x +=∈<<Z ，，{11}M =-，，则M N = （ ） A ．{11}-，
B ．{0}
C ．{1}-
D ．{10}-， 3．设12
log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，1
32c =，则（ ）. A c b a << B a b c << C b c a << D c a b << 4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,
则()y f x =在R 上的解析式为 （ ）
A ． ()(2)f x x x =-+
B ．()||(2)f x x x =-
C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =-
5、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1.375)=-0.260 那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5
6．要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 （ ）
A. 1t ≤-
B. 1t <-
C.3t ≤-
D. 3t ≥-
7、函数2,0
2,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为（ ）
8、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ）
A 、f(xy)=f(x)f(y)
B 、f(xy)=f(x)+f(y)
C 、f(x+y)=f(x)f (y)
D 、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ）
A 、b>0且a<0
B 、b=2a<0
C 、b=2a>0
D 、a ，b 的符号不定
10、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12
， 则a =（ ）
A
B ．2 C
．．4
11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧0≤ 30
log 2x x f x x )，＋(＞，，则f (－10)的值是( ).
A ．－2
B ．－1
C ．0
D ．1
12．x 0是函数f (x )＝2x ＋x －11
的一个零点．若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，＋∞)，
则有( ).
A ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜0
B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞0
C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜0
D ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞0
开滦二中2016-2017学年第一学期高一年级期中考试试题
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中的横线上）
13、函数y ＝x 2log 2-的定义域是
14、若0a >，2
34
9a =，则23
log a = ．
15lg1.2=________
16、若f (x )＝(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3是偶函数，则函数f (x )的增区间是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17．(本题满分10分）
设全集为R ，{}73|<≤=x x A ，{}102|<<=x x B ，
求()R C A B 及()R C A B
18、（本题12分）求下列函数的定义域和值域
（1）x x
y -+=43 （2）2y x =
19、已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．
(1)求函数f (x )的定义域；
(2)判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．
20．(本题满分12分）
已知函数[]1
(),3,5,2x f x x x -=∈+
⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明；
⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．
21. （本题满分12分）
已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.
（1）求f (8)的值
(2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.
22、（本题满分12分）
已知定义域为R 的函数a b
x f x x ++-=22)(是奇函数。
（1）求,a b 的值；
（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，
求实数k 的取值范围；
高一期中数学试题答案（仅供参考）
一、DCACC CBBBD DB
二、 13、(0,4] 14. 3 15.
32 16、(－∞，0) 三、
17. 解：}10或2|{)(≥≤=⋃
x x x B A C R }107或32|{)(<≤<<=⋂x x x B C R
18、（1）{}{}4,1x x y y ≠≠- （2）{}{}
1,2x x y y ≥-≤-
19. (1)由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，
∴ 函数f (x )的定义域为(－3，3)．
(2)函数f (x )是偶函数，理由如下：
由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称，
且f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )，
∴ 函数f (x )为偶函数．
20. 解:⑴ 设任取12,[3,5]x x ∈且12x x < 1212121212113()()()22(2)(2)
x x x x f x f x x x x x ----=-=++++ 1235x x ≤<≤ 12120,(2)(2)0x x x x ∴-<++> 12()()0f x f x ∴-< 即12()()f x f x < ()f x ∴在[3,5]上为增函数.
⑵ max 4()(5)7f x f == min 2()(3)5f x f == 21、(1)3 （2）2＜x ＜16/7，
22. 解 （1）1,1==b a （2） 13
k <-。