信号与系统各章自测题解答
信号与系统考题参考解答(完整版)
《信号与系统》作业参考解答第一章（P16-17）1-3 设)(1t f 和)(2t f 是基本周期分别为1T 和2T 的周期信号。
证明)()()(21t f t f t f +=是周期为T 的周期信号的条件为T nT mT ==21 （m ,n 为正整数） 解：由题知)()(111t f mT t f =+ )()(222t f mT t f =+要使)()()()()(2121t f t f T t f T t f T t f +=+++=+则必须有21nT mT T == （m ,n 为正整数） 1-5 试判断下列信号是否是周期信号。
若是，确定其周期。
（1）t t t f πsin 62sin 3)(+= （2）2)sin ()(t a t f =（8）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos 28sin 4cos )(k k k k f πππ解：（1）因为t 2sin 的周期为π，而t πsin 的周期为2。
显然，使方程n m 2=π （m ,n 为正整数）成立的正整数m ,n 是不存在的，所以信号t t t f πsin 62sin 3)(+=是非周期信号。
（2）因为)2cos 1()sin ()(22t a t a t f -==所以信号2)sin ()(t a t f =是周期π=T 的周期信号。
（8）由于)4/cos(k π的周期为8)4//(21==ππN ，)8/sin(k π的周期为16)8//(22==ππN ，)2/cos(k π的周期为4)2//(23==ππN ，且有16412321=⨯=⨯=⨯N N N所以，该信号是周期16=N 的周期信号。
1-10 判断下列系统是否为线性时不变系统，为什么？其中)(t f 、][k f 为输入信号，)(t y 、][k y 为零状态响应。
（1）)()()(t f t g t y = （2）)()()(2t f t Kf t y += 解：（1）显然，该系统为线性系统。
信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案
） 。
D
、6
−t
18
( s) s 、线性系统的系统函数 H (s) = Y = ，若其零状态响应 y(t ) = (1 − e F ( s) s + 1
D B
−t
)u (t )
，则系
统的输入信号 f (t ) = （
A
） 。
−t
、 δ (t )
、e
u (t )
C
、e
−2 t
u (t )
D
、 tu(t )
C
2
、s
ω e −2 s + ω2
12
、原函数 e
1 − t a
t f( ) a
的象函数是（
B
B
） 。
C
s 1 F( + ) 、1 a a a 注：原书答案为 D
A
、 aF (as + 1)
、 aF (as + a)
D
、 aF (as + 1 ) a
t f ( ) ↔ aF (as ) a e f (t ) ↔ F ( s + 1)
A
−s s −s s
A
s 、1 F ( )e a a
−s
b a
B
s 、1 F ( )e a a
− sb
C
s 、1 F ( )e a a
t 0
s
b a
D
s 、1 F ( )e a a
sb
、 已知信号 x(t ) 的拉普拉斯变换为 X (s) ，则信号 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ 的拉普拉斯变换 为（ B ） 。 1 1 1 1 A、 X ( s ) B、 X (s) C、 X ( s) D、 X (s) s s s s 注：原书答案为 C。 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ = tu(t ) ∗ x(t )u(t ) tu(t ) ∗ x(t )u(t ) ↔ s1 X (s) 9、函数 f (t ) = ∫ δ ( x)dx 的单边拉普拉斯变换 F ( s ) 等于（ D ） 。 1 1 A、 1 B、 C、 e D、 e s s
信号与线性系统复习课用习题
第三、四章自测题解答一、 填空题：1、（1）)(1t f 的参数为VA s T s 1,1,5.0===μμτ，则谱线间隔为__1000__kHz, 带宽为___2000__kHz 。
（2）)(2t f 的参数为V A s T s 3,3,5.1===μμτ，则谱线间隔为___333__kHz, 带宽为_666__kHz 。
（3）)(1t f 与)(2t f 的基波幅度之比为___1：3____。
（4）)(1t f 的基波幅度与)(2t f 的三次谐波幅度之比为__1：1___。
2、由于周期锯齿脉冲信号的傅里叶级数的系数具有收敛性，因此，当k →∞时，k a =0。
3、信号x (t)的频带宽度为B ，x(2t)的频带宽度为 ，x(t/2)的频带宽度为 .3、根据尺度变化性质，可得x(2t)的频带宽度为2B ，可得x(t/2)的带宽为B/2。
6、设f (t)的傅里叶变换为)(ωj F ，则)(jt F 的傅里叶变换为2f ()πω-。
7、单个矩形脉冲的频谱宽度一般与其脉宽τ有关，τ越大，则频谱宽度 越窄 。
8、矩形脉冲通过RC 低通网络时，波形的前沿和后沿都将产生失真，这种失真的一个主要的原因是RC 低通网络不是理想低通滤波器，脉冲中的高频成分被削弱 。
9、为满足信号无失真，传输系统应该具有的特性（1）H(j )ω=；（2）h(t)= 。
9、（1）0j t Ke ω-（K 为常数），（2）0K (t-t )δ（0t 为常数） 10、已知某个因果连续时间LTI 系统的频率响应为H(j )ω，则该系统对输入信号tj t j e a e a E t x 0011)(ωω--++=的响应为 . 10、系统对输入信号t j t j e a e a E t x 0011)(ωω--++=的响应为)()()0()(010100ωωωωj H e a j H e a j EH t y t j t j -++=--。
信号与系统自测题(第6章 离散时间信号与系统的z域分析)含答案
13
1 1 、某 LTI 系统，若输入 x (n) = ( 1 ) u (n) ，输出 y (n) = [a ( ) + 10( ) ]u (n) ， a 为实 6 2 3 7 。 数；若 x (n) = (−1) u(n) ， y (n) = 4 (−1) ，则系统函数 H ( z) 为（ A ）
二、单项选择题 1, n = 0, 4, • • •, 4m, • • • 1、 x ( n ) = ，则其双边 z 变换及其收敛域为（ 0, 其它
A
A
） 。
4 4
、 z z− 1 , z > 1
4 4
B
、 z 1− 1 , z > 1
4
C
、 1 −1z
, z >1 4
D
z 、 1− z
, z >1
B
1 、3 (−1) u (n) + (−2) u (n) 2 2 1 1 D、 δ ( n) + u ( n) + ( −2) u ( n) 2 2
n n n
1 z + z −1 注： − 1 δ (n) + (−1) u (n) + (−2) u (n) ↔ 似乎原题有错 2 2 z + 3z + 2
，则
z + 0.5 、z 2+ z − 0.75 注：
A
2
B
z + 0.5 、z 2+ z + 0.75
2 2
C
z − 0.5 、z 2+ z − 0.75
2 2
D
z − 0.5 、z 2+ z + 0.75
2 2
信号与系统课后习题答案汇总
第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为：(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为：(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列，周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知，在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2，因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知，在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2，因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sinn n επ在),0(∞区间上的功率，其功率为1/2。
信号与系统第一、二、三章自测题解答
第一章自测题答案1．已知)()4()(2t u t t f +=，则)(''t f =(t)4δ2u(t)'+ 2．2(2)1()t t d t t δ∞-∞+⋅+-=⎰3=-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ。
3．=-⎰∞∞-dt t t e tj ）（0δωoj ωet 。
4．试画出下列各函数式表示的信号图形： （1）0 ),()(001>-=t t t u t f（2）)]4()([3cos )(2--=t u t u t t f π在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。
（3）][sin )(3t u t f π=5．已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形。
答：函数表达式：f(2-t) = [u(t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)] f(6-2t)=[u(t-2)-u(t-2.5)]+2[u(t-2.5)-u(t-3)]6．信号f (5-3t )的波形如图1.2所示，试画出f (t )的波形。
答：f(5-3t)左移5/3得到f(-3t)，然后再扩展3倍得到f(-t)，最后反褶可得到f(t)7．对于下述的系统，输入为e (t ), 输出为r (t )，T [e (t )]表示系统对e (t )的响应，试判定下述系统是否为： （1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：(a) r (t )=T [e (t )]=e (t -2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t )线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t 线性、时变、因果、稳定系统 (d) r (t )=T [e (t )]=a e (t )非线性、时不变、因果、稳定系统9. 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号u (t )时，输出r (t )为 )1()()(t u t u e t r t --+=-，试求该系统对图1.3所示输入e (t )的响应。
信号与系统前三章习题答案
信号与系统前三章习题答案信号与系统前三章习题答案第一章：信号与系统基础1.1 习题答案1. 信号是指随时间变化的物理量，可以用数学函数表示。
系统是指对输入信号进行处理或变换的过程或装置。
2. 信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在每个时间点上都有定义，可以用连续函数表示；离散时间信号只在某些离散的时间点上有定义，可以用数列表示。
3. 周期信号是在一定时间间隔内重复的信号，非周期信号则不具有重复性。
周期信号可以用正弦函数或复指数函数表示。
4. 信号的能量是指信号在无穷远处的总能量，可以用积分的形式表示；信号的功率是指信号在某个时间段内的平均功率，可以用平均值的形式表示。
5. 系统的特性可以通过冲激响应和频率响应来描述。
冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应，可以用单位冲激函数表示；频率响应是指系统对不同频率信号的响应，可以用频率函数表示。
1.2 习题答案1. 线性系统具有叠加性和齐次性。
叠加性是指系统对两个输入信号的响应等于两个输入信号分别经过系统的响应的叠加；齐次性是指系统对输入信号的线性组合的响应等于输入信号分别经过系统的响应的线性组合。
2. 时不变性是指系统的特性不随时间的变化而变化。
即如果输入信号发生时间平移，系统的响应也会相应地发生时间平移。
3. 因果性是指系统的输出只依赖于当前和过去的输入信号。
即系统的响应不会提前预知未来的输入信号。
4. 稳定性是指系统对有界输入信号产生有界输出信号。
即输入信号有限，输出信号也有限。
5. 可逆性是指系统的输出可以唯一确定输入。
即系统的响应函数是可逆的。
第二章：连续时间信号与系统2.1 习题答案1. 连续时间信号的频谱是指信号在频域上的表示，可以通过傅里叶变换得到。
频谱表示了信号在不同频率上的能量分布情况。
2. 系统的冲激响应可以通过输入信号和输出信号的傅里叶变换来求得。
通过傅里叶变换，可以将系统的时域特性转换为频域特性。
3. 傅里叶变换具有线性性、时移性、频移性和共轭对称性。
信号与系统 测试题(附答案)
《信号与系统》测试题2一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。
（A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3)2、 积分dt t t ⎰∞∞--+)21()2(δ等于 。
（A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。
（A ）1-z z （B ）-1-z z（C ）11-z （D ）11--z4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。
（A ）)2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(21t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —tu(t)时，系统的零状态响应y f (t)等于（A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t)（C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t)6、 连续周期信号的频谱具有（A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性（C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性7、 周期序列2)455.1(0+k COS π的 周期N 等于（A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和()∑∞-∞=-k k 1δ等于（A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()se ss s F 2212-+=的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于()A ()()()232372+++-s e s s ()()223+-s e B s ()()()2323++-s se C s ()()332++-s s e D s二、填空题（共9小题，每空3分，共30分）1、 卷积和[（0.5）k+1u(k+1)]*)1(k -δ=________________________2、 单边z 变换F(z)=12-z z的原序列f(k)=______________________3、 已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=1+s s，则函数y(t)=3e -2t ·f(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_________________________ 4、 频谱函数F(j ω)=2u(1-ω)的傅里叶逆变换f(t)=__________________5、 单边拉普拉斯变换ss s s s F +++=2213)(的原函数f(t)=__________________________ 6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2()1()(2-+=----k f k f k y k y k y ，则系统的单位序列响应h(k)=_______________________7、 已知信号f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号⎰-=20)()(t dxx f t y 的单边拉氏变换Y(s)=______________________________ 8、描述某连续系统方程为()()()()()t f t f t y t y t y +=++''''52该系统的冲激响应h(t)=9、写出拉氏变换的结果()=t u 66 ，=k t 22三、（8分）已知信号()()()⎪⎩⎪⎨⎧><==↔./1,0,/1,1s rad s rad jw F j F t f ωωω设有函数()(),dt t df t s =求⎪⎭⎫⎝⎛2ωs 的傅里叶逆变换。
＜信号与系统学习指导＞第一章自测题(参考答案)
x2o(t)
-1 1/2 2
x2e(t)
-2 -1 1/2 2 1
t
-2
0
1
t
0
原信号的偶信号分量 x2e(t)
原信号的奇信号分量 x2o(t)
-1/2 图 1-26 题 1.4 图 （3）
图(3)
x3[n] 4 4
1
x3[-n] 4 n
2 0 4
-2
0
n
-2
-6 图 1-26 题 1.4 图 （3）
= − cost
t 0
⎧1− cost; 0 ≤ t ≤ π =⎨ ⎩ 2; π ≤ t
1.3 计算下列积分
（1） ∫ e −t δ (t + 2)dt ；
−∞ ∞
（2） ∫ e −t δ (t + 2)dt
−1
4
（3） ∫ x(t + 1)δ (t − 1)dt ；
−∞
∞
（5）
∫
∞
−∞
(t + sin t )δ (t −
x3[n] 4 4
1
x4[n] 2 1 n -3 -2 0 1 2 -1 2 3
-2
0
n
-6 图 1-26 题 1.4 图 （3）
图 1-26 题 1.4 图 （4）
解：因为一个信号可分解为偶信号与奇信号之和： x(t ) = xe (t ) + xo (t ) ；
1 其中： xe (t ) 为偶信号： xe (t ) = [ x(t ) + x(−t )] 2 1 xo (t ) 为奇信号： xo (t ) = [ x(t ) − x(−t )] 2 图(1) x1(t)
y (t ) = sin( 4t ) x(t ) = a1 sin( 4t ) x1 (t ) + a 2 sin( 4t ) x 2 (t ) = a1 y1 (t ) + a 2 y 2 (t ) ， 是 线 性 系
＜信号与系统学习指导＞第二章自测题(参考答案)
y13 [n] = y1[n + 1]
2.6 试判定以下系统的因果性和稳定性。
−6 t
（1） h(t ) = e （3） h(t ) = e
⋅ u (3 − t ) ； ⋅ u (t − 2) ；
（2）
h(t ) = e −2t ⋅ u (t + 50)
−4 t
1 （4） h[n] = n( ) n ⋅ u[n] 2
2.5 假设一个离散线性系统对输入信号 x1[n]、x2[n]和 x3[n]分别产生 y1[n]、y2[n]和 y3[n]的 响应，如图 2.29 所示，如激励 x[n]如图所示， 试问 y[n]是什么？第一个系统对 x2[n]和 x3[n] 的响应是什么？
x1[n] 1 n y1[n] 1 n 2 y2[n] 0 0 x3[n] n 1 y3[n] n -1 0 x [n] 2 1 1 -1 0 0 -2 n 1 2 3 4 n 0 1 1 2 3 -1 1 n
（3）当 -2<t≤-1 时， y (t ) = x(t ) * h(t ) = t + 3 当-1<t≤0 时， y (t ) = x(t ) * h(t ) = t + 4 当 0<t≤1 时， y (t ) = x(t ) * h(t ) = 2 − 2t 其余, y (t ) = x(t ) * h(t ) = 0
n n
1 2
又
n = −∞
∑ h[n] 发散，不稳定.
1 h[n] = ( ) n u[n] 2
∞
2.7 考虑一离散时间系统，其单位样值（脉冲）响应为 （1）求 A 以满足
h[n] − Ah[n − 1] = δ [n]
（2）利用（1）的结果，求系统的逆系统的单位样值（脉冲）响应。 （3）利用（2）的结果，求一信号 x[n]使之满足 x[n] * h[n] = 2 n (u[n] − u[n − 4]) . 解： （1） h[ n] − Ah[n − 1] = δ [ n] ，其中 h[ n] = ( ) u[n] ，
信号与系统考试题及答案
信号与系统考试题及答案一、选择题1. 在信号与系统中，周期信号的傅里叶级数展开中，系数\( a_n \)表示：A. 基频的振幅B. 谐波的振幅C. 直流分量D. 相位信息答案：B2. 下列哪个不是线性时不变系统的主要特性？A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 可逆性答案：D二、简答题1. 简述傅里叶变换与拉普拉斯变换的区别。
答案：傅里叶变换主要用于处理周期信号或至少是定义在实数线上的信号，而拉普拉斯变换则可以处理更广泛类型的信号，包括非周期信号和定义在复平面上的信号。
傅里叶变换是拉普拉斯变换的一个特例，当\( s = j\omega \)时，拉普拉斯变换退化为傅里叶变换。
2. 解释什么是系统的冲激响应，并举例说明。
答案：系统的冲激响应是指系统对单位冲激信号的响应。
它是系统特性的一种表征，可以用来分析系统对其他信号的响应。
例如，一个简单的RC电路的冲激响应是一个指数衰减函数。
三、计算题1. 已知连续时间信号\( x(t) = e^{-|t|} \)，求其傅里叶变换\( X(f) \)。
答案：\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} e^{-|t|}e^{-j2\pi ft} dt \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \int_{-\infty}^{0} e^{t} e^{-j2\pi ft} dt + \int_{0}^{\infty} e^{-t} e^{-j2\pi ft} dt\right] \]\[ X(f) = \frac{1}{2\pi} \left[ \frac{1}{1+j2\pi f} -\frac{1}{1-j2\pi f} \right] \]\[ X(f) = \frac{1}{\pi} \frac{j2\pi f}{1 + (2\pi f)^2} \]2. 给定一个线性时不变系统的系统函数\( H(f) = \frac{1}{1+j2\pi f} \)，求该系统对单位阶跃信号\( u(t) \)的响应。
大学科目《信号与系统》各章节习题答案
第一章 习 题1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。
答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示.(2) 因t π10cos 的周期s T 2.0102==ππ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示.1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。
答案)1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f)]1()()[1()(2----=t u t u t t f)]3()2()[2()(3----=t u t u t t f1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。
答案2002121)2(21121)2(21)(1≤≤≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-+=+=t t t t t t t f)2()1()()(2--+=t u t u t u t f)]2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π)3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1);(3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。
答案(1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.(2))1()1()1()1()]1()1()[1()(2---+--=--+--=t u t t u t t u t u t t f 其波形如图题1.4(b)所示.(3))3()2()(3-++-=t u t u t f ,其波形如图1.4(c)所示.(4) )(sin )(4t u t f π=的波形如图题1.4(d)所示.1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T 。
信号与线性系统五六章自测题(标准答案)
第五、六章自测题标准答案1. 判断题(1) 当且仅当一个连续时间线性时不变系统的阶跃响应是绝对可积的，则该系统是稳定的。
（ × ） (2) 若h (t )是一个线性时不变系统的单位冲激响应，并且h(t)是周期的且非零，则系统是非稳定的。
（ √ ） (3) 对于一个因果稳定的系统，可以利用ωωj s s H j H ==|)()( 求系统的频率响应。
（ √ ） (4) 一个稳定的连续时间系统，其系统函数的零极点都必定在s 平面的左半平面。
（ × ） 2．填空题（1）某二阶系统起始状态为2_)0(',1_)0(=-=r r ；初始条件为,1)0(',3)0(==++r r 则确定零输入响应待定系数的初始条件为)0(+zi r = -1 ，)0('+zi r = 2 ；而确定零状态响应待定系数的初始条件为 )0(+zs r = 4 ，)0('+zs r = -1 。
（2）23)(2++=-s s e s F s 的逆变换为 )(][ )1(2)1(t e e t t ε-----。
（3）)()sin()(t t t f εφα+=的拉普拉斯变换为2222sin cos )(αφααφ+⋅++⋅=s ss s F 。
3．求图5-1中所示单边周期信号的拉氏变换。
t图5-1解： +---+--=)23()()2()()(Tt T t T t t t f εεεε s e A T t t A s T)1()2()(2--↔⎥⎦⎤⎢⎣⎡--εε)1()1()1()(22s T sT s T es A e s e A s F ---+=--=4．一个单位冲激响应为h (t )的因果LTI 系统有下列性质： （1）当系统的输入为t e t x 2)(=时，对所有t 值，输出te t y 261)(=。
（2）单位冲激响应h(t)满足微分方程)()()(2)(4t b t e t h dtt dh t εε+=+-。
信号与系统自测题(第1章 参考答案)
8
−∞
B B 1
） 。
C δ (t )
、
、
D sin t
、
∫
9
∞
−∞
、∫
sin(π t ) sin(π t ) δ (t )dt = t t
∞
t =0
=π
−∞
(t + sin t )δ ′(t − )dt = 6
π
（
B
cos(π t ) 1
B
t =0
=π
） 。
C 1+
、π + 6 注：
A
2 3
、 −1 −
3 2
、
3 2
D
、
3
∫
∞
−∞
(t + sin t )δ ′(t − )dt = −(t + sin t )′ 6
∞ −∞
π
t=
π
6
= −(1 + cos t )
t=
π
6
π 3 = −(1 + cos ) = −(1 + ) 6 2
、 ∫ f (t )δ (t )dt = （ A ） 。 A、f (0) B、f (t )
A
f (t )
1
−1
0
1
2 t
f (5 − 2t )
1
f (5 − 2t )
1 1
f (5 − 2t )
f (5 − 2t )
1
−0.5 0 A
0.5
1 t
−1 −0.5
0 0.5
t
B
0 C
11.5 2
3t
−2 −1
0 1 t D
信号与系统第一、二、三章自测题解答
第一章自测题答案1．已知)()4()(2t u t t f +=，则)(''t f =(t)4δ2u(t)'+ 2．2(2)1()t t d t t δ∞-∞+⋅+-=⎰3=-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ。
3．=-⎰∞∞-dt t t e tj ）（0δωoj ωet 。
4．试画出下列各函数式表示的信号图形： （1）0 ),()(001>-=t t t u t f（2）)]4()([3cos )(2--=t u t u t t f π在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。
（3）][sin )(3t u t f π=5．已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形。
答：函数表达式：f(2-t) = [u(t)-u(t-1)]+2[u(t-1)-u(t-2)] f(6-2t)=[u(t-2)-u(t-2.5)]+2[u(t-2.5)-u(t-3)]6．信号f (5-3t )的波形如图1.2所示，试画出f (t )的波形。
答：f(5-3t)左移5/3得到f(-3t)，然后再扩展3倍得到f(-t)，最后反褶可得到f(t)7．对于下述的系统，输入为e (t ), 输出为r (t )，T [e (t )]表示系统对e (t )的响应，试判定下述系统是否为： （1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：(a) r (t )=T [e (t )]=e (t -2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r (t )=T [e (t )]=e (-t )线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r (t )=T [e (t )]=e (t )cos t 线性、时变、因果、稳定系统 (d) r (t )=T [e (t )]=a e (t )非线性、时不变、因果、稳定系统9. 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号u (t )时，输出r (t )为 )1()()(t u t u e t r t --+=-，试求该系统对图1.3所示输入e (t )的响应。
信号与系统自测题（第3章参考答案）
信号与系统⾃测题（第3章参考答案）《信号与系统》⾃测题第3章连续时间信号与系统的的频域分析⼀、填空题1、周期信号的傅⾥叶级数的两种表⽰形式是三⾓函数形式和指数形式。
2、信号的频谱包括两部分，他们分别是幅度谱和相位谱。
3、从信号频谱的连续性和离散型来考虑，⾮周期信号的频谱是连续的。
4、周期信号的频谱是离散的。
5、时域为1的信号傅⾥叶变换是2()πδω。
6、已知()x t 的傅⾥叶变换为()X j ω，则1()(3)x t x t =的傅⾥叶变换为 1()33X j ω 7、频谱函数1()[(2)(2)]2F u u ωωω=+--的原函数()f t =1(2)Sa t π。
8、频谱函数()(2)(2)F ωδωδω=-++的傅⾥叶反变换()f t =cos(2)t π。
9、已知()f t 的频谱函数为()F j ω，则函数0()j t df t e dtω-的频谱函数为0()j F ωωω+。
10、若()f t 的频谱函数为()F j ω，则0()j t f t e ω-的傅⾥叶变换为0()F ωω+，()df t dt 的傅⾥叶变换为()j F ωω。
11、()t δ的傅⾥叶变换是 1 。
12、已知()x t 的傅⾥叶变换为()X j ω，则1()()3y t x t =的傅⾥叶变换为3(3)X j ω。
13、常见的滤波器有低通、⾼通和帯通。
14、对带宽为20kHz 的信号()f t 进⾏抽样，其奈奎斯特间隔N T = 25 s µ；信号(2)f t 的带宽为 40 kHz ，其奈奎斯特频率N f = 80 kHz 。
15、⼈的声⾳频率为3003400Hz ，若对其⽆失真采样，则最低采样频率应为6800Hz 。
16、对频带为020kHz 的信号进⾏抽样，最低抽样频率为40kHz 。
17、⽆失真传输系统的频率响应函数为0()j t H j Keωω-=。
⼆、单项选择题1、狄⾥赫利条件是傅⾥叶级数存在的（ B ）。
《信号与系统》自测题1(含参考答案
电子科技大学网络教育考卷（A1卷）一、单项选择(每题2分，共10分)1. 连续时间信号()x t 如图1所示，()x t '可以表示为（ ）。
（a ）(1)2(1)(2)u t u t u t +--+-（b ）(1)2(1)(2)(2)u t u t u t t δ+--+--- （c ）(1)(1)(2)(2)u t u t u t t δ+--+--- （d ）(1)2(1)(2)(2)u t u t u t t δ+------ 2. ()()241tt dt δ+∞-∞+-=⎰（ ）。
（a ）3 （b ）－3 （c ）－5 （d ）53. 已知离散时间系统的输入信号为()x n ，输出信号为()y n ，且()()(1)y n x n x n =+，这个系统是（ ）。
（a ）非线性，时变，非因果，稳定 （b ）线性，时变，非因果，不稳定 （c ）非线性，时不变，非因果，稳定 （d ）线性，时变，因果，不稳定4. 已知LTI 系统的输入信号()2(1)()(2)x n n n n δδδ=+-+-，单位冲激响应()3()(1)2(2)h n n n n δδδ=+-+-。
系统的输出信号()()()y n x n h n =*等于（ ）。
（a ）(){6,1,3,1,1,2},1,0,1,2,3,4y n n =-=- （b ）(){6,1,5,1,1,2},1,0,1,2,3,4y n n =-=- （c ）(){6,1,3,1,3,2},1,0,1,2,3,4y n n =-=- （d ）(){6,1,3,1,1,2},0,1,2,3,4,5y n n =-=5. 已知LTI 系统的单位冲激响应()h t 如图2所示，如果输入()()x t t δ'=，输出3/2()|t y t ==（ ）。
（a ）1 （b ）－1 （c ）－3/2 （d ）0二、计算题1. （10分）已知LTI 系统的对激励信号1()e t 产生 的响应为1()r t ，求系统对激励信号2()e t 所产生的 响应信号，并画出信号波形。
信号与系统自测题(第2章 参考答案)
1 2 1 2
2
f2 (t )
1
、1 B、 2 注： f (t ) = f (t ) * f (t ) = ∫ f (τ ) f (t − τ )dτ
A
+∞ 1 2 −∞ 1 2
−1
0
1 t
0
1
2 t
C
、3
D
、4
f (0) = ∫
+∞
−∞
f1 (τ ) f 2 (−τ )dτ = ∫ 1× 2dτ = 2
连续时间系统的的时域分析一填空题1冲激响应是指系统在单位冲激信号3零状态响应是指不考虑起始时刻系统储能的作用仅由系统的外加激励信号产生的响4零输入响应是指没有外加激励信号的作用仅由起始状态所产生的响应5系统的初始状态为零仅由系统的外加激励信号引起的响应称为零状态响应
《信号与系统》 信号与系统》自测题
3
、1
C
、2
D
、3
+∞
+∞ t 0
−∞
0−
0−
−∞
1
2
1
2
f1 (t )
1
t
f2 (t )
2 4 t
0
f 2 (−τ )
2
1
o
f1 (τ )
f (5 − τ )
1 2 3 4 τ
B
、0 注： f (5) = ∫
A
−4
−2
+∞
−∞
1 1 8 3 f1 (τ ) f 2 (5 − τ )dτ = ∫ ( τ + 2) × 1dτ = [− τ 2 + 2τ ] 1 = − +6−2 = 2 1 2 4 4
第 2 章 连续时间系统的的时域分析
期中自测题-基础-带答案
−
−
图7 答案和评分标准：
(1) 根据已知变换对
(t ) 1，e−tu (t ) 1 ，可求得 h (t ) 的傅里叶变换
j +
H () 为
H () = − 1
RC
1 j +
1
+1 = j j + 1
RC
RC
(2)
幅度谱：
H () =
2
+
1 RC
2
（1 分）
频谱图如下图所示。
H ()
1
12
线性时不变系统。该系统的单位冲激响应为 h (t ) = −
1
−
e
1 RC
t
u
(t
)
+
(t
)
。
RC
（1）求 h (t ) 的傅里叶变换 H () 。
（2）画出 H () 的幅度频谱图和相位频谱图。
（3）当 v1 (t ) = 1V 时，求 v2 (t ) 的频谱密度函数。
+
C
+
v1 (t )
R
v2 (t )
r(t) = u (t ) − u (t − 2) u (t ) − u (t − 2)
（2 分）
=u (t )u (t ) − 2u (t )u (t − 2) +u (t − 2)u (t − 2)
=tu (t ) − 2(t − 2)u (t − 2) +(t − 4)u (t − 4) （2 分）
答案：F
6.图
5
所示周期信号，该信号的第一过零点带宽为
B
=
4π
。
答案：F
f (t)
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系统函数 H ( z ) （2）零点：z=0， z
Y (z) 12 z 2 5 z 2 X ( z ) 6 z 5z 1
5 12 1 1 极点： z , z 3 2 1 收敛域： z 2
m n 3
x ( m)
n3
n 3
解答：线性、非移变、非因果、稳定系统
x (n) 经系统 x (m ) x (m ) 时移
m n n0 3 n3 n n0 3
m n 3
统 x (n) 时移 x (n n0 ) 经 系
4
Im[z]
1/3 0.5
Re[z]
1 1 （3） h(n) u(n) u(n) 2 3
9．用计算机对测量的数据 x(n)进行平均处理，当收到一个数据后，计算机就把 这一次数据与前 4 次数据进行平均运算，即该数据处理系统的输出与输入的 关系为： 1 y( n) [ x( n) x( n 1) x( n 2) x ( n 3) x( n 4)] 5 求该系统的系统函数 H(z)=Y(z)/X(z)和频率响应 H (e j ) ，并画出其幅度频率 响应特性| H (e j ) |。 解答： Y ( z )
m n 3
x ( m n0 )
n n0 3
m n n0 3
x (m )
2．试判断以下各序列的周期性，若是，给出其基波周期。 3 （1） x(n) A cos( n ) 7 8 解答：
2
0
2 14 ，为有理数，所以该信号是周期性的，基波周期为 14 3 3 7
1 (1 z 1 z 2 z 3 z 4 ) X ( z ) 5
n
n
Y ( z ) 1 1 z 5 系统函数 H ( z ) X ( z ) 5 1 z 1
5 sin j 5 1 1 e 2 频率响应 H (e j ) H ( z ) | z e j = e j 2 j 5 5(1 e ) sin 2 5 sin 1 2 | 幅频特性： | H (e j ) | | 5 sin 2
（2） x(n) 5 cos100 n sin n 4 15
解答：
2 为无理数，所以该信号为非周期性的。 100
3．离散时间 LTI 系统的单位样值响应如下，试判断系统的因果性和稳定性，并 简要说明理由。
1 （1） h(n) u (n) 2
第七、八章自测题标准答案 1．对于下列每一个系统判别它是否为：线性系统；非移变系统；因果系统；稳 定系统： （1） y(n) 2 x(n 1) 3x(n 3) 解答：线性、非移变、因果、稳定系统 （2） y(n) (n 1) x(n) 解答：线性、移变、因果、非稳定系统 （3） y (n)
解答：
X ( z) 3 2 1 2 z 2 z 5z 2 2 z 1 z 2
（1）|z|> 2 时，X(z)对应的序列 x(n)是右边序列
1 x (n) u(n) 2 n u(n) 2
（2）|z|<
1 时，X(z)对应的序列 x(n)是左边序列 2
n
n
1 （2）若对于所有 n, x(n) u (n) ，则对于所有 n, y(n) 为 2
1 y(n) (n) a u (n) ，其中 a 是一个常数。 4
（a）求常数 a 的值； （b）如果对于所有 n, x(n) 1 ，求响应 y(n)。 解答：由条件（1）得
| H (e j ) |
1
0
π
2π
ω
5
n 1
u (n 3)
n 11 2 n 3 Nhomakorabea2
z n
8z 4 , 2z 1
z
1 2
3z 在下列三中情况下，求各对应的序列 x(n)。 2 z 5z 2 （1）x(n)是右边序列； （2）x(n)是左边序列； （3）x(n)是双边序列。
6．已知 X ( z )
解答：因为，n<0 时，h(n)=0 所以该系统是因果性的
1 1 h(n) 2 1 2 ，该系统是稳定的。 n n 0 1 2
n
n
1
（2） h(n) 4 n u (2 n) 解答：因为，n<0 时，h(n)≠0 所以该系统是非因果性的
Z [u(n)] z , z 1 | z | 1
Z [nu(n)]
z , ( z 1) 2
| z | 1
所以 X ( z ) Z[ x(n)]
z z , | z | 1 2 ( z 1) z - 1
2
1 （2） x(n) 2
解答： X ( z )
n
h(n)
n
4n
2
16 64 1 4 1 3 n 2 1 4
n
所以该系统是稳定的。 4 ． 一 线 性 非 移 变 系 统 的 单 位 样 值 响 应 h(n) 如 图 7-1 所 示 ， 输 入 信 号
x(n) (n) (n 1) ，试画出 x(n)的图形和该系统输出信号 y(n)的图形。
(1 a 1 )( z ) 1 2 1 z 1 4 0 z
故 H (2) 得a
9 8
Y (z) X (z)
z 2
9 1 z 1 8 1 2 1 1 z 1 4 （2） y (n) H (1) f (n) H (1) | z 1 z 4
n
n
y(n) H ( z ) z 2 (2) n 0
3
所以 H(-2)=0
1 n z 由条件（2）得 X ( z ) Z u(n) 1 2 z 2
Y ( z ) Z [ y (n)] 1
a 1 1 z 1 4
h(n) 1 1 1
0
1 图 7-1
2
n
解答： y(n) x(n) h(n) (n) (n 3)
x(n) 1 y(n) 1
1 0 -1 2 n 0 1 2
3 n
-1
5．求下列序列的 z 变换，并标明收敛域。 （1） x(n) (n 3)u(n) 解答： x(n) (n 3)u(n) nu(n) 3u(n)
n
n
1 x (n) u(n 1) 2 n u(n 1) 2
（3）
1 <|z|<2 时，X(z)对应的序列 x(n)是双边序列 2
1 x (n) u(n) 2 n u(n 1) 2
7．对于输入为 x(n)输出为 y(n)的线性非移变系统，已知： （1）若对于所有 n, x(n) 2 ，则对于所有 n, y(n) 0 ；
1 - n 即 y ( n) , 4 8．一个因果线性非移变系统由下列差分方程描述
6 y(n) 5 y(n 1) y(n 2) 12 x(n) 5x(n 1)
（1） 求该系统的系统函数 H ( z ) （2） 在 z 平面上画 H ( z ) 的零极点，指出其收敛域。 （3） 求系统单位抽样响应 h(n) 。 解答： （1）对差分方程的两边进行 z 变换