2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一(上)期末数学试卷含参考答案
高中吉林省辽源市田家炳高级中学高一上学期12月月考数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学【精品】高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，，则A B =（ ） A ．{1}B ．{}0,1C ．{}101-，，D ．{}101,2-，， 2．函数()f x =） A ．[1,2]B ．(1,2]C ．(1,2)D ．(,1)(2,)-∞⋃+∞3．已知3log 2a =，123b =，21log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．b a c >> 4．若sin cos 0αα⋅>，则角α的终边在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限5．若α是第二象限角，且sin 3α=，则tan α=（）A ．B ．C ．D ．- 6．()f x 是奇函数，当0x ≥时，2()log (2)1f x x =+-，则()2f -=（ ） A ．2B ．1C ．-2D ．-1 7．()cos 2040-= （ ）A ．12BC ．D ．12-8．已知幂函数()a f x x =的图象经过点(，则()4f 的值为 （ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．89．2()log 5f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,510．若()f x 是偶函数，且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠，都有()()21210-f x f x x x -<，则下列关系式中成立的是（ ） A ．123()()()234f f f >-> B ．132()()()243f f f >-> C ．312()()()423f f f >-> D ．321()()()432f f f ->> 11．已知角α的终边经过点(,6)P m -，且4cos 5α=-，则m =（ ） A ．8 B ．8- C ．4 D ．4-12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()(),02,-∞+∞C ．（0，2）D ．()2,+∞二、填空题13．函数log (25)1a y x =--恒过定点的坐标为__________.14．已知函数()f x 满足()23x f e x =-，则()f x =________.15．函数()]14212x x f x x +⎡=-∈-⎣，，的值域是________． 16．已知函数()11,123,012xx f x x x ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪<<⎪⎩，若函数()()g x f x k =-有两不同的零点，则实数k 的取值范围是__________．三、解答题17．设集合{}2|3180A x x x =--≤，{}|84B x m x m =-≤≤+. （1）若3m =，求()R C A B ⋂；（2）当=A B A 时，求实数m 的取值范围.18．已知二次函数2()3f x x ax =--(a R ∈).（1）若()f x 为偶函数，求a 的值；（2）若()0f x <的解集为{3}x x b -<<，求a ,b 的值;（3）若()f x 在区间[2,)-+∞上单调递增，求a 的取值范围.19．已知tan 3α=，求下列各式的值：（1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ （2）2222sin 2sin cos cos 4cos 3sin αααααα--- （3）2231sin cos 42αα+ 20．已知π3πcos cos(2π)sin 22()3πsin(π)sin 2f αααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭． （1）化简()f α；（2）若α是第四象限角，且π1cos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值． 21．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.22．已知定义在R 上的函数()f x 满足：① 对任意x ，y ∈R ，有()()()f x y f x f y +=+.②当0x <时，()0f x >且()13f =-.（1）求证：()f x 是奇函数；（2）解不等式()()2212f x f x --≥-.参考答案1．C【解析】【分析】利用交集运算即可得到结果．【详解】∵集合{}{}10,1,2,21A B x x =-=-<≤，， ∴A B ={}101-，，故选：C【点睛】本题考查交集概念及运算，属于基础题．2．D【分析】根据平方根的定义可知负数没有平方根，又其在分式的分母位置，得到被开方数大于0，列出关于x 的不等式，解二次不等式，即为函数的定义域．【详解】解：由已知得2320x x -+>，解得1x <或2x >，故选：D 。
吉林省辽源市田家炳高级中学2016届高三上学期期末友好学校联合考试数学(文)试题(扫描版)(附答案) (1)
高三文科数学参考答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】C．7. 【答案】B8. 【答案】C9. 【答案】D 10.【答案】B 11. 【答案】A 12. 【答案】A13. 答案为：错误！未找到引用源。
14. 答案为：．15. 答案为：．16．①②④17. 解：（1）因为错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
由已知得错误！未找到引用源。
.所以错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
……………………………………………………6分（2）由（1）知错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
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，所以错误！未找到引用源。
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………………………………12分18.解析：(1) 补充完成的频率分布直方图如下：……………………3分估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为错误！未找到引用源。
………………5分错误！未找到引用源。
(6)分(2) 年龄属于错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的分别有4人，2人，………………………8分分别记为A1，A2，A3，A4，B1，B2则从中随机抽取两人的所有可能情况有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，………………………10分其中，两人属于同一年龄组的有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(B1，B2)共7种，………………………………………………………11分∴所求的概率为错误！未找到引用源。
．………………………………………………………12分19.因此，的体积为20. 解：（Ⅰ）由题意①，错误！未找到引用源。
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2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合A={ - 1, 0, 1}, B={y|y=x2, x^A},贝lj AAB=（）A. {0}B. {1} C・{0, 1} D. {0, - 1}2.下列函数屮，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. y二x+sinxB. y=xsinxC. y二x+cosxD. y=xcosx3.命题"3x o eR, 2 的否定为（）A. VxeR, 2x^0B. VxeR, 2x^0C. VxeR, 2x<0 D・ VxeR, 2x>04.若aeR,贝Ija二2 是（a - 1）（a - 2）二0 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.向量；二（・2,・1）, b=（入，1），若；与7夹角为钝角，则入取值范围是（）A.（一寺，2） U （2, +oo）B. （2, +8）C. （-*, +8）D. （ - 8,-6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 6+8A/3B. 12+8^3C. 12+7嶺D. 18+2嶺7.设函数f (x) =xe x,贝I」( )侧视图A. x二1为f （x）的极大值点B. x"为f （x）的极小值点C. x=-l为f （x）的极大值点D. x=- 1为f （x）的极小值点&如果关于X 的不等式(a - 2) X 2+2 (a - 2) x - 4<0对一切实数x 恒成立，则实 数a 的取值范围是()A. ( 一 8, 2]B. ( 一 8, - 2)C. (一 2, 2]( )C.咔D.平2 211.已知数列｛aj 的通项公式为a n =^YY (nGN ),其前n 项和S n =^,贝V 直线盘+討与坐标轴所围成三角形的面积为()A. 36B. 45C. 50D. 5512. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足条件：①点A 、B 都在f (x)的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则对称点对(A, B)是函数的一个〃姊妹点对〃(点对(A,(x)的“姊妹点对〃有( )个・A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)^-7>013. 己知x, y 满足< x+y- 4>0,则z=4x+y 的最小值为 ________ ・.x<414. T Q (e x +2x) dx= ______ ・15. 已知三棱锥S-ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA=2, SB=SC=4,则该三棱锥的 外接球的半径为—・2 2D. ( - 2, 2) 9.己知向量；二(x- 1, A. 2 B. 2V3C. 6 2), b =( 4, y) 9 右 3 丄 b ，D. 9则9x +3y的最小值为( )10.已知两点A (・2,0), B (0, 2),点 C 是圆x 2+y 2 - 2x=0上的任意一点，则AABC 的面积最小值是 B)与(B, A)可看作同一个〃姊妹点对〃)・已知函数f (x)= X 2+2X 0_2_ Xe”则fA. 3 - V2 B ・ 3+V216.设椭圆C：七+冷■二1 (a>b>0)的左、右焦点分别为Fi，F2, P是C上的点,a bPF2丄FiF2, ZPF1F2=30°,则C的离心率为三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.等差数列心讣中,a2=8, S6=66(1)求数列｛aj的通项公式a.；、2 、(2)设bn二(n+])n , Tn二bi+b2+b3+.・.+bn，求Tn・18.已知函数f (x) =V3 (cos2x - sin'x) +2sinxcosx(1)求f (x)的最小正周期；(2)设xG[-^,中，求f (x)的值域和单调递减区间.19.设ZSABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且满足a2+c2 - b2=V3ac(1)求角B的大小；(2)若2bcosA=V3(ccosA+acosC), BC边上的中线AM的长为W，求△ABC的面积.20.如图，已知四棱锥P - ABCD,底面ABCD为菱形，PA丄平面ABCD, ZABC二60°, E, F 分别是BC, PC的中点.(1)证明：AE丄PD；(2)若PA=AB=2,求二而角E - AF - C的余弦值.21.已知椭圆青+冷二1 (a>b>0)的离心率e二耍，坐标原点到直线I： y二bx+2a b $的距离为伍，(1)求椭圆的方程；(2)若直线y二kx+2 (k#0)与椭圆相交于C、D两点，是否存在实数k,使得以CD为直径的圆过点E (- 1, 0) ?若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.22.已知函数f (x) =^x2+lnx.(1)求函数f (x)在区间［1, e］上的最小值及最大值(2)求证：在区间(1, +->)上，函数f (x)的图象在函数g (x)二^x3的图象的下方.2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1.若集合A={ - 1, 0, 1}, B={y|y=x2, xGA},则AAB=( )A. {0}B. {1} C・{0, 1} D. {0, - 1}【考点】交集及其运算.【分析】把A中元素代入B中解析式求出y的值，确定出B,找出两集合的交集即可. 【解答】解：把A屮x= - 1, 0, 1代入B中得：y=0, 1,即B={0, 1},则AQB二{0, 1},故选：C.3.命题"3x0eR, 2 ®W0〃的否定为( )A. VxER, 2X^OB. VxER, 2X^O C・ VxER, 2x<0 D・ VxGR, 2x>02 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A. y二x+sinxB. y=xsinxC. y二x+cosxD. y=xcosx【考点】余弦函数的奇偶性.【分析】直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项得答案.【解答】解：函数y二f (x) =x+sinx的定义域为R,且f (・x)=-f (x), Ay=x+sinx 为奇函数；y=f (x) =xsinx 的定义域为R,且f ( - x) =f (x), /.y=xsinx 为偶函数；y二x+cosx 的定义域为R,由f ( -x) - f (x) =0,得-x+cosx - x - cosx=0,得x=0, 不满足对任意x都成立，由f ( - x) +f (x) =0,得-x+cosx+x+cosx=0,得COSX=0,不满足对任意X 都成立,・・.y二x+cosx为非奇非偶函数；y=f (x) =xcosx 的定义域为R,且f(-x) = - f (x), /. y=xcosx 为奇函数. 故选：C.【考点】命题的否定.【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题T XO UR, 2 ®WO〃的否定为：VxER, 2x>0.故选：D.4.若aGR,贝I」a二2 是(a - 1) (a -2)二0 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据一•元二次方程根的定义，我们判断出a=2^ (a-1) (a-2)二0及(a-1)(a-2) =0=>a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案.【解答】解：当a=2时，(a - 1) (a - 2) =0成立故a二2今(a - 1) (a-2) =0为真命题而当(a - 1) (a-2) =0, a二1或a二2,即a=2不一定成立故(a - 1) (a - 2) =0=>a=2 为假命题故a=2是(a - 1) (a-2) =0的充分不必要条件故选A5.向量；二(-2, -1), b=(X, 1),若；与7夹角为钝角，则入取值范围是( ) A. ( -p 2) U (2, +oo) B. (2, +oo) C・(一寺，+G D. ( - p -【考点】平面向量数量积的运算.【分析】由于；与1夹角为钝角，可知；•©- 2X-K0,且亏与丫夹角不为平角，解出即可.【解答】解:Va 与7夹角为钝角，・・・；込=-2入-1<0,解得入〉-寺, 当入二2时，：与E 夹角为平角，不符合题意. 因此(一*, 2) U (2, +8). 故选：A.6. 一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积是( )A. 6+8価B. 12+8眉C. 12+7価D. 18+20【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体是一个直三棱柱，.三棱柱的底面是一个腰长为2的，底边上的高 是1的等腰三角形，侧棱长是3,根据三棱柱的表面积包括三部分，写出表示式, 得到结果.【解答】解：・・•由题意知几何体是一个直三棱柱, 三棱柱的底面是一个腰长为2的，底边上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3, ・•・三棱柱的表面积是2X-^X2^Xl+3 (2+2+2佝 二12+8佰 故选B.7. 设函数f (x) =xe x ,贝I 」( )A. x=l 为f (x)的极大值点B. x=l 为f (x)的极小值点C. x 二・1.为f (x)的极大值点D. x= - 1为f (x)的极小值点【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】由题意，可先求出f‘ (x) = (x+1) e x ,利用导数研究出函数的单调性，即 可得出为f (x)的极小值点侧视图【解答】解：由于f(X)=xe x,可得F (x) = (x+1) e x,令F (x) = (x+1) M二o 可得x二-1令F (x) = (x+1)疋>0可得x> - 1,即函数在(-1, +8)上是增函数令f (x) = (x+1) e x<0可得x< - 1,即函数在(- 8, - 1)上是减函数所以x= - 1为f(X)的极小值点故选D8.如果关于x的不等式(a - 2) X2+2 (a-2) x-4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )A. (-8, 2]B. ( - oo, - 2)C. ( -2, 2]D. ( - 2, 2)【考点】函数恒成立问题.【分析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解.【解答】解：关于x的不等式(a-2) X2+2 (a-2) x - 4<0对一切实数x恒成立, 当a=2时，对于一切实数x,不等式(a-2) x2+2 (a-2) x - 4< 0恒成立；当时，要使对于一切实数x,不等式(a・2) x2+2 (a-2) x-4 VO恒成立，fa - 2<C0则「/ 「2 z 、f 、八解得：・2<a<2.I [2(a-2) ]2 - 4(a- 2)(- 4)<0综上，实数a的取值范围是(-2, 2].故选：C.9.已知向量；二(x- 1, 2), b=(4, y),若；丄丫，则9x+3y的最小值为( )A. 2B. 2V3C. 6D. 9【考点】基木不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】由于；丄10；兀=0,即可得岀x, y的关系，再利用基本不等式即可得出9乂+3丫的最小值.【解答】解:V a 丄亍，・•・(x - 1, 2) • (4, y) =0,化为4 (x- 1) +2y=0,即2x+y=2.A9x+3y^ 2732x-3y= 2』32x+y二2佇二6,当且仅当2x=y=l 时取等号.故选C.10. 已知两点A ( - 2, 0), B (0, 2),点C 是圆x 2+y 2 - 2x=0 ±的任意一点，则AABC 的面积最小值是( )【考点】直线和圆的方程的应用.【分析】求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小 值进而可求AABC 的面积最小值.【解答】解: 圆 x 2+y 2 - 2x=0,可化为(x - 1) 2+y 2=l, ・・・圆心(1,0)到直线的距离为」膵2L普・•・圆上的点到直线距离的最小值为型2 - 1AB =2近故选A.11. 已知数列｛aj 的通项公式为a n =-4^Y(nGN9,其前n 项和S“二鲁，贝0直线 号+兰二1与坐标轴所围成三角形的面积为( )n+1 nA. 36B. 45C. 50 D ・ 55【考点】数列的求和；直线的截距式方程.【分析】利用裂项相消法求出S n ,由％二猪求出n 值，从而得到直线方程，易求 该直线与坐标轴的交点，利用三角形面积公式可得答案. 【解答】解：3产占=『禽’ 则Sn=i 44_14_i + …片「击 “ _ 禽，q1 a由 Sn=w‘ 即 1 - > 解得 n=9,A. 3 ・ B ・ 3+V2C..•.△ABC 的面积最小值是 （3孑 _1）x 2^/2= 3 ~ V2即 x - y+2=0D.直线AB 的方程为所以直线方程为斋亡二1,令x=0 得y=9,令y=0 得x=10,故选B.12.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f (x)的图象上；② 点A、B关于原点对称，则对称点对(A, B)是函数的一个"姊妹点对〃(点对(A,(X2+2X X<COB)与(B, A)可看作同一个〃姊妹点对〃)・已知函数f (x) = 2 贝畀le(x)的"姊妹点对〃有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】函数的值.【分析】首先弄清关于原点对称的点的特点，进而把问题转化为求方程-I匸二-(X2+2X)的根的个数，再转化为求函数4)(x) =2e x+x2+2x零点的个数即可.e【解答】解：设P(X, y) (x<0),则点P关于原点的对称点为P f ( -X, -y),于是化为2e x+x2+2x=0,e令4>(X)=2e x+x2+2x,下面证明方程4)(x)二0有两解.2由X2+2X^0,解得-2WxW0,而二■>() (x$0),・•・只要考虑xe ［ - 2, 0］即可.e求导& (x) =2e x+2x+2,令g (x) =2e x+2x+2,贝lj g (x) =2e x+2>0,・・・4)' (x)在区间［-2, 0］上单调递增，而& ( - 2) =2e'2 - 4+2<0, ^ ( - 1) =2e x>0,・・・4)(X)在区间(-2, 0)上只存在一个极值点x°・而4)( - 2) =2e_2>0, 4)( - 1) =2e_1 - 1<0, 4)(0) =2>0,・・・函数4)(X)在区间(・2,・1), ( - 1, 0)分别各有一个零点.也就是说f (x)的〃姊妹点对〃有两个.故选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)fx-y>013.已知x, y满足《x+y - 4》0,则z=4x+y的最小值为10・、x<4【考点】简单线性规划.【分析】已知不等式组对应的平面区域是三角形ABC及其内部，在直线I： z二2x+y 扫过三角形区域的情况下，将它进行平移，可得当I经过点A (1, 0)时，z取得最小值2.y>0将直线I： z二4x+y进行平移，可得当直线I经过点B时，z取得最小值, fx _ y=0由丄川"解得B(2，2)时，z取得最小值，x+y一4=0A z mjn=2X 4+2=10.故答案为：10.14 ・ J $ (e x+2x) dx= e ・【考点】定积分.【分析】找出被积函数的原函数，然后计算.【解答】解：T Q (e x+2x) dx= (e x+x2) | g=e+l - l=e；故答案为：e；15.已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2, SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为3・【考点】球的体积和表面积.【分析】三棱锥扩展为四棱柱（长方体），两个几何体的外接球是同一个球，求岀四棱锥的对角线的长度就是外接球的直径，即可求解半径.【解答】解：三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2, SB=SC=4,则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：寸22 + 4?+42=6,所以该三棱锥的外接球的半径为：3.故答案为：3.2 216.设椭圆C：七+冷"（a>b>0）的左、右焦点分别为Fi，F2, P是C上的点, a bPF2丄FiF2, ZPF1F2二30°,则C的离心率为富・3【考点】椭圆的简单性质.【分析】设|PF2|=X,在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PFj与|FiF2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案.【解答】解：IPF2I二x,・・・PF2丄F1F2，ZPF1F2=30°,I PFi I =2x, I F I F2 =V3x>又|PF1| + |PF2|=2a,下卄2丨二2c•I2a=3x, 2c二眉x,・・・C的离心率为：e=-=^・a 3故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 等差数列｛a n ｝中,a 2=8, S 6=66 (1) 求数列｛aj 的通项公式a.；2(2) 设 bn 二(口+1)务,T n =bi+b 2+b 3+...+bn ，求【考点】等差数列的前n 项和；等差数列的通项公式.(ai+d=8【分析】设等差数列｛aj 的公差为d,则有。
2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知集合A ={x|x 2+x −2<0}，B ={x|x >0}，则集合A ∩B 等于（ ） A.{x|x >−2} B.{x|0<x <1} C.{x|x <1} D.{x|−2<x <1}2. cos 600∘=( ) A.12B.−12C.√32D.−√323. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A.y =√x 2与y =x B.y =x 0与y =1C.y =2log 4x 与y =√xD.y =x 与y =(√x)224. 已知幂函数f(x)的图象过点(4, 12)，则f(8)的值为（ ） A.√24 B.64 C.2√2D.1645. 设a =70.3，b =0.37，c =log 70.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A.a <b <c B.c <b <a C.c <a <b D.b <c <a6. 下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2,π)上为减函数的是( ) A.y =sin 2x B.y =2|cos x|C.y =cos x2D.y =tan (−x)7. 函数f(x)＝ln (x +1)−2x 的零点所在的大致区间是（ ） A.(3, 4) B.(2, e) C.(1, 2) D.(0, 1)8. 已知向量a →=(1−sin θ, 1)，b →=(12, 1+sin θ)，且a → // b →，则锐角θ等于（ ） A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘9. 已知f(x)是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈(0, 2]时，f(x)＝2x +log 2x ，则f(2015)＝（ ） A.−2 B.12C.2D.510. 为了得到函数y =sin 2x −√3cos 2x 的图象，只要把函数y =2sin 2x 的图象（ ） A.向左平移π3个单位长度B.向左平移π6个单位长度C.向右平移π3个单位长度 D.向右平移π6个单位长度11. 函数y ＝log a (2−ax)在[0, 1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.(0, 1) B.(0, 2) C.(1, 2) D.(2, +∞)12. 如图所示，在四边形ABCD 中，AB =BC =CD =1，且∠B =90∘，∠BCD =135∘，记向量AB →=a →，AC →=b →，则AD →=( )A.√2a →−(1+√22)b →B.−√2a →+(1+√22)b → C.−√2a →+(1−√22)b → D.√2a →+(1−√22)b →二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知函数f(x)={log 3x ，(x >0)2x ，(x ≤0)，则f[f(19)]的值为________．已知角α的终边上一点P(1, −2)，则sin α+3cos αsin α−cos α=________．若0≤x ≤π，则函数y =sin (π3+x)cos (π2+x)的单调递增区间为________．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且对于∀x ∈R 恒有f(x +1)=f(x −1)，已知当x ∈[0, 1]时，f(x)=21−x 则 （1）f(x)的周期是2；（2）f(x)在(1, 2)上递减，在(2, 3)上递增；（3）f(x)的最大值是2，最小值是1；（4）当x ∈(3, 4)时，f(x)=2x−3 其中正确的命题的序号是________．三、解答题（共6道小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）已知集合A ={x|x ≤−2或x ≥7}，集合B ={x|8<(12)x<16}，集合C ={x|m +1≤x ≤2m −1}，（1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）若A ∪C =A ，求实数m 的取值范围．已知向量a →、b →满足：|a →|=1，|b →|=4，且a →、b →的夹角为60∘． （1）求(2a →−b →)•(a →+b →)；（2）若(a →+b →)⊥(λa →−2b →)，求λ的值．若二次函数f(x)=x 2+bx +c 满足f(0)=f(−2)，且f(1)=3． (1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[−1, 1]上，不等式f(x)>x +m 恒成立，求实数m 的取值范围．已知a →=(√3sin x, cos x)，b →=(cos x, cos x)，f(x)=2a →⋅b →+2m −1(x, m ∈R)． （1）求f(x)的对称轴方程；（2）若x ∈[0, π2]时，f(x)的最小值为5，求m 的值．函数f(x)＝A sin (ωx +φ)，x ∈R （其中A >0，ω>0，0<φ<π2）的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为π2，且图象上一个最低点为M(2π3, −2)． (Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间； (Ⅲ)当x ∈[π12, π2]时，求f(x)的值域．已知：定义在R 上的函数f(x)，对于任意实数a ，b 都满足f(a +b)=f(a)f(b)，且f(1)≠0，当x >0时，f(x)>1． （1）求f(0)的值；（2）证明f(x)在(−∞, +∞)上是增函数；（3）求不等式f(x 2+x)<1f(2x−4)的解集．参考答案与试题解析2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：(x−1)(x+2)<0，解得：−2<x<1，即A={x|−2<x<1}，∵B={x|x>0}，∴A∩B={x|0<x<1}，故选：B．2.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式把要求的式子化为−cos60∘，从而求得结果．【解答】解：由题意，得cos600∘=cos(360∘+240∘)=cos240∘=cos(180∘+60∘)=−cos60∘=−12.故选B.3.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y=√x2=|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为(−∞, 0)∪(0, +∞)，两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2log4x=(4log4x)12=x12=√x，y=√x=√x，两个函数的定义域都为(0, +∞)，对应法则相同，是同一函数．D．y=(√x)22=x，定义域为[0, +∞)，两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C4.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】幂函数f(x)=x a的图象过点(4, 12)，得到α的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可．【解答】解：∵幂函数f(x)=x a的图象过点(4, 12)，∴12=4a，∴a=−12，∴f(x)=x−12，∴f(8)=8−12=√24故选A．5.【答案】B【考点】对数值大小的比较有理数指数幂的化简求值【解析】利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小．【解答】解：∵log70.3<log71=0，0<0.37<0.30=1，1=70<70.3，∴c<b<a，故选B．6.【答案】D【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】y=sin2x的最小正周期是π，在区间(π2,π)上先减后增；y=2|cos x|最小周期是π，在区间(π2,π)上为增函数；y=cos x2的最小正周期是4π，在区间(π2,π)上为减函数；y=tan(−x)的最小正周期是π，在区间(π2,π)上为减函数．【解答】解：A，y=sin2x的最小正周期为T=2π2=π，在(π2,3π4)上单调递减，(3π4,π)上单调递增，故A不符合题意；B，y=2|cos x|的最小周期为π，在区间(π2,π)上单调递增，故B不符合题意；C，y=cos x2的最小正周期为T=2π12=4π，在区间(π2,π)上为减函数，故C不符合题意；D，y=tan(−x)=−tan x的最小正周期为T=π，在区间(π2,π)上为减函数，故D符合题意.故选D．7.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】∵f(x)=ln(x+1)−2x在(0, +∞)单调递增∵f(1)＝ln2−2<0，f(2)＝ln3−1>0，∴f(1)f(2)<0∴函数的零点在(1, 2)之间，故选：C．8.【答案】B【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据向量平行的坐标表示出两者的关系，再由θ为锐角最终确定范围．【解答】解：∵a // b∴(1−sinθ)(1+sinθ)=12∴cosθ=±√22又因为θ为锐角∴θ=45∘故选B．9.【答案】A 【考点】函数的周期性【解析】利用函数的周期性及奇偶性即得f(2015)＝−f(1)，代入计算即可．【解答】∵f(x)的周期为4，2015＝4×504−1，∴f(2015)＝f(−1)，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(2015)＝−f(1)＝−21−log21＝−2，故选：A．10.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2x−√3cos2x的解析式，再利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵函数y=sin2x−√3cos2x=2sin(2x−π3)=2sin2(x−π6)，故把函数y=2sin2x的图象向右平移π6个单位长度，即可得到函数y=sin2x−√3cos2x的图象，故选：D．11.【答案】C【考点】不等式恒成立问题函数单调性的性质【解析】a>0⇒2−ax在[0, 1]上是减函数由复合函数的单调性可得a>1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a 的取值范围．【解答】∵a>0，∴2−ax在[0, 1]上是减函数．∴y＝logau应为增函数，且u＝2−ax在[0, 1]上应恒大于零．∴{a12−a0.∴1<a<2．12.【答案】B【考点】向量在几何中的应用 向量的加法及其几何意义 向量的减法及其几何意义 【解析】作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥DE 于F ，转化AD →=AE →+ED →，求解即可． 【解答】解：作DE ⊥AB 于E ，CF ⊥DE 于F ，由题意AB =BC =CD =1，且∠B =90∘，∠BCD =135∘，记向量AB →=a →，AC →=b →， ∴ BC →=AC →−AB →=b →−a →，CF =BE =FD =√22， ∴ AD →=AE →+ED →=(1−√22)a →+(1+√22)BC → =(1−√22)a →+(1+√22)(b →−a →)=−√2a →+(1+√2)b →故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】 14【考点】对数的运算性质 函数的求值 【解析】首先求出f(19)=−2，再求出f(−2)的值即可． 【解答】 解：∵ 19>0, ∴ f(19)=log 319=−2, ∵ −2<0,∴ f(−2)=2−2=14,故答案为：14．【答案】−13【考点】同角三角函数基本关系的运用 三角函数【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值． 【解答】解：∵ 角α的终边上一点P(1, −2)，∴ tan α=y x=−2，则sin α+3cos αsin α−cos α=tan α+3tan α−1=−2+3−2−1=−13， 故答案为：−13．【答案】[π3,5π6] 【考点】三角函数中的恒等变换应用 正弦函数的图象【解析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间． 【解答】解：y =sin (π3+x)cos (π2+x)=(√32cos x +12sin x)(−sin x) =−12sin (2x −π6)−14， 令：2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2，解得：kπ+π3≤x ≤kπ+5π6(k ∈Z)由于：0≤x ≤π，则：函数的单调递增区间为：[π3,5π6]．故答案为：[π3,5π6]．【答案】 （1）、（3）、（4）． 【考点】抽象函数及其应用【解析】由f(x+1)=f(x−1)可知函数的周期为2，由f(x)在[0, 1]上是减函数知f(x)在(2, 3)上递减，由函数的周期性知求f(x)在[0, 1]上的最值即可，由函数的周期性求x∈(3, 4)时的解析式即可．【解答】解：∵对于∀x∈R恒有f(x+1)=f(x−1)，∴f(x)的周期是2；故（1）正确；∵当x∈[0, 1]时，f(x)=21−x，∴f(x)在[0, 1]上是减函数，∴f(x)在(2, 3)上递减，故（2）不正确；∵当x∈[0, 1]时，f(x)=21−x，且f(x)的周期是2，是定义在R上的偶函数；∴f max(x)=f(0)=2，f min(x)=f(1)=1；故（3）正确；∵当x∈[0, 1]时，f(x)=21−x，又∵f(−x)=f(x)，∴当x∈(−1, 0)时，f(x)=f(−x)=21+x，∴当x∈(3, 4)时，f(x)=21+（x−4）2x−3，故（4）正确；三、解答题（共6道小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）【答案】解：（1）B={x|8<(12)x<16}={x|−4<x<−3}…A∩B={x|−4<x<−3}，A∪B={x|x≤−2或x≥7}…（2）∵A∪C=A，∴C⊆A…①当m+1>2m−1，即m<2时，C=⌀此时⌀⊆A，满足题意；…②当C≠⌀时，若A∪C=A，则{m+1≤2m−12m−1≤−2或m+1≥7解得m≥6…综上所述，m的取值范围是(−∞, 2)∪[6, +∞)…【考点】集合的包含关系判断及应用并集及其运算交集及其运算【解析】（1）由题意可得，B={x|−4<x<−3}，即可求A∩B，A∪B；（2）由A∪C=A，可得C⊆A，分类讨论：①当C=⌀时，②当C≠⌀时，结合数轴可求．【解答】解：（1）B={x|8<(12)x<16}={x|−4<x<−3}…A∩B={x|−4<x<−3}，A∪B={x|x≤−2或x≥7}…（2）∵A∪C=A，∴C⊆A…①当m+1>2m−1，即m<2时，C=⌀此时⌀⊆A，满足题意；…②当C≠⌀时，若A∪C=A，则{m+1≤2m−12m−1≤−2或m+1≥7解得m≥6…综上所述，m的取值范围是(−∞, 2)∪[6, +∞)…【答案】解：（1）由题意得a→⋅b→=|a→|⋅|b→|cos60∘=1×4×12=2，∴(2a→−b→)⋅(a→+b→)=2a→2+a→⋅b→−b→2=2+2−16=−12．（2）∵(a→+b→)⊥(λa→−2b→)，∴(a→+b→)⋅(λa→−2b→)=0，∴λa→2+(λ−2)a→⋅b→−2b→2=0，∴λ+2(λ−2)−32=0，∴λ=12．【考点】平面向量数量积的运算【解析】（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得a→⋅b→的值，可得(2a→−b→)•(a→+b→)的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得(a→+b→)⋅(λa→−2b→)=0，由此求得λ的值．【解答】解：（1）由题意得a→⋅b→=|a→|⋅|b→|cos60∘=1×4×12=2，∴(2a→−b→)⋅(a→+b→)=2a→2+a→⋅b→−b→2=2+2−16=−12．（2）∵(a→+b→)⊥(λa→−2b→)，∴(a→+b→)⋅(λa→−2b→)=0，∴λa→2+(λ−2)a→⋅b→−2b→2=0，∴λ+2(λ−2)−32=0，∴λ=12．【答案】解：(1)由f(0)=f(−2)，则c=4−2b+c，即b=2．再有f(1)=3=1+b+c，则c=0，故f(x)=x2+2x.(2)由f(x)>x+m恒成立，则x2+2x>x+m；∴x2+x>m，令g(x)=x 2+x ，故g(x)在区间[−1, 1]上的最小值为g(−12)=−14，∴ m <−14． 【考点】函数恒成立问题 二次函数的性质【解析】(1)根据所给条件，待定系数法求解b 与c .(2)据上一问的结果，将原不等式整理为m <g(x)恒成立，当x ∈[−1, 1]，所以转化为求函数g(x)在给定区间的最小值问题．【解答】解：(1)由f(0)=f(−2)，则c =4−2b +c ，即b =2．再有f(1)=3=1+b +c ，则c =0， 故f(x)=x 2+2x .(2)由f(x)>x +m 恒成立，则x 2+2x >x +m ； ∴ x 2+x >m ，令g(x)=x 2+x ，故g(x)在区间[−1, 1]上的最小值为g(−12)=−14， ∴ m <−14． 【答案】解：(1)a →⋅b →=√3sin x cos x +cos 2x =√32sin 2x +12cos 2x +12=sin (2x +π6)+12；∴ f(x)=2sin (2x +π6)+2m ；令2x +π6=π2+kπ，k ∈Z ； ∴ f(x)的对称轴方程为：x =π6+kπ2，k ∈Z ； （2）x ∈[0,π2]； ∴ π6≤2x +π6≤7π6；∴ 2x +π6=7π6时，f(x)min =2⋅(−12)+2m =5；∴ m =3．【考点】三角函数中的恒等变换应用 平面向量数量积的运算 【解析】（1）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得a →⋅b →=sin (2x +π6)+12，从而得出f(x)=2sin (2x +π6)+2m ，根据函数y =sin x 的对称轴为x =π2+kπ，k ∈Z ，令2x +π6=π2+kπ，k ∈Z ，解出x 即得f(x)的对称轴方程；（2）由x 的范围便可求出2x +π6的范围：(2x +π6)∈[π6,7π6]，从而得到f(x)的最小值−1+2m =5，解出m 即可． 【解答】解：(1)a →⋅b →=√3sin x cos x +cos 2x =√32sin 2x +12cos 2x +12=sin (2x +π6)+12；∴ f(x)=2sin (2x +π6)+2m ；令2x +π6=π2+kπ，k ∈Z ； ∴ f(x)的对称轴方程为：x =π6+kπ2，k ∈Z ；（2）x ∈[0,π2]；∴ π6≤2x +π6≤7π6；∴ 2x +π6=7π6时，f(x)min =2⋅(−12)+2m =5；∴ m =3．【答案】（1）由图象与x 轴相邻两个交点间的距离为π2，T2=πω=π2，∴ ω＝2， 再根据图象上一个最低点为M(2π3, −2)，可得A ＝2，2×2π3+φ=3π2，φ=π6，∴ f(x)＝2sin (2x +π6)．（2）令2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，求得kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ； (Ⅲ)当x ∈[π12, π2]时，π3≤2x +π6≤7π6，∴ sin (2x +π6)∈[−1, 2]，故函数的值域为[−1, 2]．【考点】正弦函数的图象 【解析】(Ⅰ)由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A 及φ的值，可得函数f(x)的解析式． (Ⅱ)由条件利用正弦函数的单调性，求得f(x)的单调递增区间． (Ⅲ)当x ∈[π12, π2]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f(x)的值域． 【解答】（1）由图象与x 轴相邻两个交点间的距离为π2，T2=πω=π2，∴ ω＝2，再根据图象上一个最低点为M(2π3, −2)，可得A＝2，2×2π3+φ=3π2，φ=π6，∴f(x)＝2sin(2x+π6)．（2）令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，求得kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z；(Ⅲ)当x∈[π12, π2]时，π3≤2x+π6≤7π6，∴sin(2x+π6)∈[−1, 2]，故函数的值域为[−1, 2]．【答案】解：（1）令a=1，b=0则f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)，∵f(1)≠0，∴f(0)=1，（2）证明：当x<0时−x>0由f(x)f(−x)=f(x−x)=f(0)=1，f(−x)>0得f(x)>0，∴对于任意实数x，f(x)>0，设x1<x2则x2−x1>0，f(x2−x1)>1，∵f(x2)=f（x1+(x2−x1)）=f(x1)f(x2−x1)>f(x1)，∴函数y=f(x)在(−∞, +∞)上是增函数．（3）∵1f(2x−4)=f(0)f(2x−4)=f(−2x+4)∴f(x2+x)<1f(2x−4)=f(−2x+4)，由（2）可得：x2+x<−2x+4解得−4<x<1，所以原不等式的解集是(−4, 1)．【考点】抽象函数及其应用【解析】（1）令a=1，b=0，得出f(1)=f(1)⋅f(0)，再结合当x>0时，f(x)>1．得出f(0)=1（2）设x1<x2，由已知得出f(x2)=f（x1+(x2−x1)）=f(x1)f(x2−x1)>f(x1)，即可判断出函数f(x)在R上单调递增．（3）由（2），不等式化为x2+x<−2x+4，解不等式即可．【解答】解：（1）令a=1，b=0则f(1)=f(1+0)=f(1)f(0)，∵f(1)≠0，∴f(0)=1，（2）证明：当x<0时−x>0由f(x)f(−x)=f(x−x)=f(0)=1，f(−x)>0得f(x)>0，∴对于任意实数x，f(x)>0，设x1<x2则x2−x1>0，f(x2−x1)>1，∵f(x2)=f（x1+(x2−x1)）=f(x1)f(x2−x1)>f(x1)，∴函数y=f(x)在(−∞, +∞)上是增函数．（3）∵1f(2x−4)=f(0)f(2x−4)=f(−2x+4)∴f(x2+x)<1f(2x−4)=f(−2x+4)，由（2）可得：x2+x<−2x+4解得−4<x<1，所以原不等式的解集是(−4, 1)．。
【数学】2016年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三(上)期末数学试卷(文科)和解析
2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B=（）A．{x|﹣3≤x＜1}B．{x|﹣3≤x≤2}C．{x|x＜1}D．{x|x≤2} 2．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．（5分）已知命题P：∃x∈R，x2﹣3x+4≤0，则下列说法正确的是（）A．￢P：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为假命题B．￢P：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为真命题C．￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为假命题D．￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为真命题4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜206．（5分）如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．2B．3C．D．47．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）9．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．10．（5分）一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154B．153C．152D．15111．（5分）曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．B．C．1D．212．（5分）已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．15．（5分）在△ABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则sinC=．16．（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．18．（12分）2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示．（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于[25，30）和[40，45）的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B﹣ADC的体积．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n（Ⅱ）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．2015-2016学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={x|﹣3≤x＜1}，B={x|x≤2}，则集合A∪B=（）A．{x|﹣3≤x＜1}B．{x|﹣3≤x≤2}C．{x|x＜1}D．{x|x≤2}【解答】解：∵A={x|﹣3≤x＜1}，B={x|x≤2}，∴A∪B={x|x≤2}，故选：D．2．（5分）已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．3．（5分）已知命题P：∃x∈R，x2﹣3x+4≤0，则下列说法正确的是（）A．￢P：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为假命题B．￢P：∃x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为真命题C．￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为假命题D．￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，且￢P为真命题【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，∴命题P：∃x∈R，x2﹣3x+4≤0，则￢P：∀x∈R，x2﹣3x+4＞0，∵△=9﹣16＜0，∴￢P为真命题．故选：D．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵a1+a7+a13=4π，则a7=，∴tan（a2+a12）=tan2a7=tan=﹣，故选：A．5．（5分）给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10B．i＜10C．i＞20D．i＜20【解答】解：根据框图，i﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i﹣1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i＞10”故选：A．6．（5分）如果实数x，y满足：，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A．2B．3C．D．4【解答】解：约束条件的可行域如下图示：由图易得目标函数z=4x+y在A（，）处取得最大，最大值，故选：C．7．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体为三棱锥，底面为等腰三角形，由俯视图知底面等腰三角形的高为2，底边长为2，=×2×2=2，∴S底面∴由正视图知棱锥的高2．∴三棱锥的体积为V=×2×2=．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．9．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意，双曲线焦点到渐近线的距离为，又b2=c2﹣a2，代入得4a2=3c2，解得，即，故选：D．10．（5分）一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154B．153C．152D．151【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选：B．11．（5分）曲线y=lnx﹣2x在点（1，﹣2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．B．C．1D．2【解答】解：由题意得y′=﹣2，则在点M（1，﹣2）处的切线斜率k=﹣1，故切线方程为：y+2=﹣（x﹣1），即y=﹣x﹣1，令x=0得，y=﹣1；令y=0得，x=﹣1，∴切线与坐标轴围成三角形的面积S==，故选：A．12．（5分）已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线，可得x2=8y，焦点F为（0，2），则双曲线的c=2，则a2=3，即双曲线方程为，设P（m，n）（n≥），则n2﹣3m2=3，∴m2=n2﹣1，则=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=n2﹣1+n2﹣2n=（n﹣）2﹣，因为n≥，故当n=时取得最小值，最小值为3﹣2，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P==，故答案为：．14．（5分）已知向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=．【解答】解：∵向量，夹角为45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化为=10，化为，∵，解得||=．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则sinC=．【解答】解：∵S=BC•BA•sinB=•1•BA•=，∴BA=4，∴AC===∵=，∴sinC=•sinB=×=．故答案为：．16．（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为①②④．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为，，所以．由已知得．所以=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=，所以sinC=且．由正弦定理得．又因为，所以c=5，．所以．18．（12分）2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿，某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示．（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；（2）现在从年龄属于[25，30）和[40，45）的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，年龄在[25，30）的频率为1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2，∴年龄在[25，30）的小矩形的高为=0.04，补充画完整频率分布直方图如图所示，∴估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数为22.5×0.01×5+27.5×0.04×5+32.5×0.07×5+37.5×0.06×5+42.5×0.02×5=33.5；（2）年龄在[25，30）内的频率为0.2，对应的人数为20×0.2=4，记为a、b、c、d；年龄在[40，45）内的频率为0.02×5=0.1，对应的人数为20×0.1=2，记为E、F；现从这6人中随机抽取2人，基本事件是ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF，共15种，属于同一年龄组的基本事件是ab、ac、ad、bc、bd、cd、EF，共7种，所以，所求的概率是P=．19．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．（Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD=BD=BC=1，求三棱锥B﹣ADC的体积．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD．…（1分）∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．…（2分）∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．…（3分）∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC．…（5分）∵BD⊂面BDC，∴平面EFC⊥平面BCD．…（6分）（Ⅱ）∵面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，AD⊥BD，∴AD⊥面BCD，得AD是三棱锥A﹣BCD的高．…（8分）∵BD=BC=1且CB=CD，∴△BCD是正三角形．…（10分）因此，，∴三棱锥B﹣ADC的体积为．…（12分）20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若不垂直于坐标轴的直线l经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求mn的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2，∴b2=9，∴椭圆C的标准方程为：；（Ⅱ）设直线l方程为y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2），直线AQ、BQ的斜率分别为k1、k2，将y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0，由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，由k1+k2=0得，+=0，将y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入，整理得：=0，即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，将x1+x2=、x1x2=代入，整理可解得：mn=16．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）对于任意正实数x，不等式f（x）＞kx﹣恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）由于x＞0，f（x）＞kx﹣恒成立，∴k＜lnx+．构造函数k（x）=lnx+．∴k′（x）=﹣=．令k′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，k′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，k′（x）＞0．∴函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1﹣ln2．因此所求的k的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n（Ⅱ）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*），∴a1=S1=1×（1+1）=2，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=（n2+n）﹣（n2﹣n）=2n．（Ⅱ）∵a n=2n，∴b n===，∴T n=（+…+）==．。
吉林省辽源市田家炳高级中学(第六十六届友好学校)高一数学上学期期末联考试题 理
友好学校第六十六届期末联考高一数学（理科)说 明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，考试时间120分钟,分值150分. 注意事项：1。
答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。
2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0。
5毫米黑色中性笔书写，字体工整,笔迹清楚。
3。
按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。
4。
保持卡面清洁,不要折叠，不要弄皱、弄破,不准使用涂改液，修正带,刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 计算cos （－780°)的值是 （ ) A ．－错误!B ．－错误!C. 错误!D. 错误!2。
下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ ) A ．1+=x yB ．x x y =C. xy 1=D .3x y -=3。
已知a ＝（1，1）,b ＝(1,－1)，则12a －错误!b 等于 ( ) A ．(－1,2)B ．(1，－2)C ．（－1,－2)D ．(1,2）4. 已知()m x m m y 52-+=是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则m 的值为 （ ） A ．－3 B ．2C ．－3或2D ．35。
若5.22=a ，5.2log 21=b ， 5.221⎪⎭⎫⎝⎛=c , 则a ，b ，c 之间的大小关系是 （ ）A 。
c > b > a B. c > a > bC. a 〉 c 〉 bD 。
b 〉 a 〉 c6。
要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象 ( ) A ．向左平移错误!个单位长度 B ．向左平移错误!个单位长度 C ．向右平移错误!个单位长度 D ．向右平移错误!个单位长度7．函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32tan 2πx y 的定义域为 ( ）A ．｛x |x ≠错误! ｝B ．｛x |x ≠－错误! }C ．{x ｜x ≠错误!＋k π，k ∈Z ｝D ．{x |x ≠错误!＋错误!k π，k ∈Z } 8。
吉林省辽源市田家炳高中友好学校2018学年高一上学期期末数学试卷理科 含解析
吉林省辽源市田家炳高中友好学校2018-2018学年高一（上）期末数学试卷（理科）(解析版)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}2．sin600°=（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|6．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤2 D．a≥38．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣9．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，那么f（2018）等于（）A．1 B．3 C．5 D．710．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8） D．（4，8）11．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，]B．[，] C．（0，]D．（0，2]12．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC是边长为2的等边三角形，则•=．14．若cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα等于．15．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）的值为．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x |1＜x ＜3}，集合B={x |2m ＜x ＜1﹣m }． （1）当m=﹣1时，求A ∪B ；（2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．18．（12分））已知平面向量)4,3(=→a ，),9(x b =→，),4(y c =→，且→a //→b ，→a ⊥→c （1）求→b 与→c（2）若→→→-=b a m 2，→→→+=c a n ，求向量→m 、→n 的夹角的大小． 19．（12分）已知f （x ）=log 4（4x ﹣1）． （1）求f （x ）的定义域； （2）讨论f （x ）的单调性；（3）求f （x ）在区间[，2]上的值域． 20．（12分）求下列函数的最大值与最小值 （1）y=2sinx ﹣3，x ∈R（2）y=+sinx ﹣sin 2x ，x ∈R ．21．（12分）已知函数f （x ）=2a （cos 2x +sinxcosx ）+b （1）当a=1时，求函数f （x ）的周期及单调递增区间 （2）当a ＞0，且x ∈[0，]时，f （x ）的最大值为4，最小值为3，求a ，b 的值．22．（12分）设函数f （x ）对任意x ，y ∈R 都有f （x +y ）=f （x ）+f （y ），且当x ＞0时，f （x ）＜0，f （1）=﹣2 （1）证明f （x ）为奇函数． （2）证明f （x ）在R 上是减函数．（3）若f （2x +5）+f （6﹣7x ）＞4，求x 的取值范围．2018-2018学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．sin600°=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】600°=720°﹣120°，利用诱导公式即可求得sin600°的值．【解答】解：∵sin600°=sin（720°﹣120°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣，∴sin600°=﹣．故选：B．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，考查转化与运算能力，属于基础题．3．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．4．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案．【解答】解：根据题意，⊥⇒=0，将向量坐标代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故选：C．【点评】本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可．5．下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由题意知A和D在（0，+∞）上为减函数；B在（0，+∞）上先减后增；c在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．【点评】本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答．6．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．7．函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上是单调函数，则a的取值范围是（）A．a≤2或a≥3 B．2≤a≤3 C．a≤2 D．a≥3【考点】二次函数的性质．【分析】由已知中函数的解析式f（x）=x2﹣2ax+3，根据二次函数的图象和性质，判断出函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，由函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+3的图象是开口方向向上，且以x=a为对称轴的抛物线故函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，若函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，则a≤2，或a≥3，故答案为：a≤2或a≥3．故选A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[2，3]上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a 的不等式是解答本题的关键．8．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，1）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上，所以2×+φ=，φ=﹣．故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力．9．设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，那么f（2018）等于（）A．1 B．3 C．5 D．7【考点】函数的值．【分析】由已知利用诱导公式推导出asinα+bsinβ=1，由此能求出f（2018）．【解答】解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4 （a、b、α、β为常数），且f（2000）=5，∴f（2000）=asin（2000π+α）+bcos（2000π+β）+4=asinα+bsinβ+4=5，∴asinα+bsinβ=1，∴f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）+4=﹣asinα﹣bcosβ+4=﹣1+4=3．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、诱导公式的合理运用．10．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8） D．（4，8）【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】让两段都单调递增，且让x=1时a x≥（4﹣）x+2，解关于a的不等式组可得．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C【点评】本题考查分段函数的单调性，涉及指数函数和一次函数的单调性，属中档题．11．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．[，]B．[，] C．（0，]D．（0，2]【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的减区间可得，由此求得实数ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在（，π）上单调递减，则，求得≤ω≤，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．12．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知△ABC是边长为2的等边三角形，则•=﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可知的夹角为，然后直接代入数量积公式求解．【解答】解：如图，•=．故答案为：﹣2．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．14．若cosα=﹣，α∈（0，π），则tanα等于﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，α∈（0，π），∴sinα==，则tanα==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．15．已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（）的值为4．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=y=xα（α为常数），则=2α，解得α即可得出．【解答】解：设幂函数f（x）=y=xα（α为常数），则=2α，解得α=﹣2．∴f（x）=．∴f（）==4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂函数的定义及其函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是①，③．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】先根据诱导公式可判断①，再由最小正周期的求法可判断②，最后根据正弦函数的对称性可判断③和④，得到答案．【解答】解：∵f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；∵T=，故②不正确；令x=﹣代入f （x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f （x）的图象关于点对称，③正确④不正确；故答案为：①③．【点评】本题主要考查正弦函数的基本性质﹣﹣周期性、对称性，考查诱导公式的应用．三角函数的基础知识是解题的关键．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2018秋•辽源期末）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）m=﹣1时，求出集体合A和B，由此能求出A∪B．（2）由A∩B=∅，根据B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．∴m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A∩B=∅，得：①B=∅时，2m≥1﹣m，即m．②B≠∅时，或，解得0或∅，即0．综上，实数m 的取值范围是{m |m ≥0}．【点评】本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集性质的合理运用．18．（12分）已知平面向量)4,3(=→a ，),9(x b =→，),4(y c =→，且→a //→b ，→a ⊥→c （1）求→b 与→c（2）若→→→-=b a m 2，→→→+=c a n ，求向量→m 、→n 的夹角的大小．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）由∥求出x 的值，由⊥求出y 的值，从而得出、； （2）计算→m 、→n ，利用平面向量夹角的公式求出cos ＜→m 、→n ＞，即得夹角的大小．【解答】解：（1）由∥得3x ﹣4×9=0，解得x=12；由⊥得9×4+xy=0，解得y=﹣=﹣=﹣3；所以=（9，12），=（4，﹣3）；（2）→→→-=b a m 2=（﹣3，﹣4），→→→+=c a n =（7，1）；所以∙→m →n =﹣3×7﹣4×1=﹣25，|→m |==5，||==5；所以cos ＜，＞===﹣，所以向量→m 、的夹角为． 【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，平行向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．19．（12分）（2018秋•辽源期末）已知f（x）=log4（4x﹣1）．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间[，2]上的值域．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据4x﹣1＞0求解即可（2）利用单调性的定义判断即可（3）根据（2）问结论得出最大值，最小值即可得出值域．【解答】解：（1）4x﹣1＞0，所以x＞0，所以定义域是（0，+∞），（2）f（x）在（0，+∞）上单调增，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=log4（4x1﹣1）﹣log4（4x2﹣1）=log4又∵0＜x1＜x2，∴1＜4x1＜4x2，0＜4x1﹣1＜4x2﹣1∴0＜＜1，即log4＜0∴f（x1）＜f（x2），f（x）在（0，+∞）上单调增．（3）∵f（x）区间[，2]上单调递增，∴最小值为log4（4﹣1）=log41=0．最大值为log4（42﹣1）=log415∴值域为：[0，log415]【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2018秋•辽源期末）求下列函数的最大值与最小值（1）y=2sinx﹣3，x∈R（2）y=+sinx﹣sin2x，x∈R．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）直接利用正弦函数的值域求解．（2）根据函数y=+sinx﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+2，﹣1≤sinx≤1，利用二次函数的性质求得函数的最值．【解答】解：（1）∵﹣1≤sinx≤1，﹣2≤2sinx≤2，∴﹣5≤2sinx﹣3≤﹣1．∴函数y=2sinx﹣3的最大值是﹣1．最小值为﹣5；（2）∵函数y=+sinx﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+2，﹣1≤sinx≤1，故当sinx=﹣1时，函数取得最小值为﹣，当sinx=时，函数取得最大值为2．【点评】本题考查了正弦函数的值域、二次函数的性质应用，属于中档题．21．（12分）（2018秋•辽源期末）已知函数f（x）=2a（cos2x+sinxcosx）+b （1）当a=1时，求函数f（x）的周期及单调递增区间（2）当a＞0，且x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，最小值为3，求a，b的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）当a=1时，化简函数，即可求函数f（x）的周期及单调递增区间（2）当a＞0，且x∈[0，]时，求出sin（2x+）∈[﹣，1]，利用f（x）的最大值为4，最小值为3，求a，b的值．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2a（cos2x+sinxcosx）+b=cos2x+1+sin2x+b=sin（2x+）+1+b，∴函数f（x）的周期为π；由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得单调递增区间[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）f（x）=asin（2x+）+a+b∵x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]∵a＞0，f（x）的最大值为4，最小值为3，∴，∴a=﹣1，b=3．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查三角函数的化简，正确化简函数是关键．22．（12分）（2018秋•辽源期末）设函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2（1）证明f（x）为奇函数．（2）证明f（x）在R上是减函数．（3）若f（2x+5）+f（6﹣7x）＞4，求x的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质．【分析】（1）在所给的等式中，令x=y=0，可得f（0）=0．再令y=﹣x，可得f （﹣x）=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数．（2）设x1＜x2，则△=x2﹣x1＞0，根据f（x2﹣x1）=﹣f（x1）+f（x2）；以及当x＞0时，f（x）＜0，可得f（x2﹣x1）＜0，即﹣f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x1）＞f（x2），可得f（x）在R上是减函数．（3）若f（2x+5）+f（6﹣7x）＞4，则f（11﹣5x）＞4，即f（11﹣5x）＞f（﹣2），结合f（x）在R上是减函数可得11﹣5x＜﹣2，由此解得x的范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，可得f（0）=0．再令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），即0=f（x）+f（﹣x），化简可得f（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数．（2）设x1＜x2，则△=x2﹣x1＞0，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2﹣x1）=f （x2）﹣f（x1）．再由当x＞0时，f（x）＜0，可得f（x2﹣x1）＜0，即﹣f（x1）+f（x2）＜0，故有f（x1）＞f（x2），故f（x）在R上是减函数．（3）若f（2x+5）+f（6﹣7x）＞4，则f（2x+5+6﹣7x）=f（11﹣5x）＞4．再由f（1）=﹣2，可得f（11﹣5x）＞f（﹣2），结合f（x）在R上是减函数可得11﹣5x＜﹣2，解得x＞，故x的范围为（，+∞）．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．。
吉林省辽源市田家炳高级中学(第六十六友好学校)高三数学上学期期末考试试题文(含解析)
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分）1. 已知会集，则（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】试题解析：解得，又，则，则，应选 A.考点：一元二次不等式的解法，会集中交集运算.2. 以为准线的抛物线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【解析】确定抛物线的张口及的值即可得解 .【详解】易知以为准线的抛物线焦点在x 轴的负半轴上，且，张口向右，因此.应选 D.【点睛】本题主要观察了抛物线的方程的求解，属于基础题.3. 已知 a 为函数 f （ x） =x3– 12x 的极小值点，则a=A. –4B.–2C.4D.2【答案】 D【解析】试题解析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递加，故的极小值点为2，即，应选 D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题观察函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要经过这个点两边的导数的正负性来判断，在周边，若是时，，时，则是极小值点，若是时，，时，，则是极大值点 .4. 记 为等差数列 的前 项和,若, 则（ ）A.B.C.D.【答案】 B 【解析】由题意可得：，由等差数列的性质可得：，该数列的公差：，故.本题选择 B 选项 .5. 若两个单位向量 , 的夹角为 120°, 则 （）A.B. C. D.【答案】 C【解析】【解析】由依照条件求解即可.【详解】由两个单位向量, 的夹角为120°, 可得.因此.应选 C.【点睛】本题主要观察了利用数量积求向量的模长，属于基础题.6. 已知变量 x ， y 满足拘束条件 ，则 的最大值为（ ）A.B. C. D.【答案】 A【解析】【解析】先作出 x ， y 满足的可行域，尔后平移直线，当直线经过点（ 3，0）时获取最大值，A求出即可。
【详解】作出变量x ， y 满足的可行域，以以下列图阴影部分，平移直线 ，当直线经过点 A （ 3， 0）时，获取最大值，因此的最大值为 3.应选 A.【点睛】本题观察了线性规划问题，属于基础题。
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aW2 或 a^3 B. 2WaW3C ・ aW2 D. a$3JTI4）l<—）的部分图象如图所示，则（吉林省辽源市田家炳高中友好学校2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（文科）（解析版）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 A={ - 1, 0, 1}, B={x| - l^x<l},则 AAB=( )A. {0} B ・{ - 1, 0} C. {0, 1} D. { - 1, 0, 1} 2. sin600°=( ) A.B.C. 1D. 422 2 23. 已知函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x) =X 24-,则f ( - 1)=()X A. - 2 B. 0 C. 1 D. 24. 已知平而向量:二(3, 1) , b=(X,・3),且;丄1，则x 二( )A. - 3B. - 1 C ・ 1 D ・ 3 5.下列四个函数中，在（0,+->）上为增函数的是（）A. f （x ） =3 - x B ・ f （x ） =x 2 - 3x C ・ f （x ） = ----- D ・ f （x ） = - |xx+1兀6. 要得到函数y=sin （%U ）的图象可将y=sin2x 的图象（ ） A.向右平移辛个单位长度B.向左平移*个单位长度JT 7TC.向右平移百个单位长度D.向左平移亏■个单位长度7. 函数f （x ） =x 2 - 2ax+3在区间［2, 3］上是单调函数，则a 的取值范围是（ A.兀JT 7T 兀A. u )=l, 4)=-r~B. U )=1, 4)=" ~7~ C. co=2, 4)=-T - D. CO =2, 4)=—— boob9.设 f (x) =asin (nx+a) +bcos (nx+3)+4 (a> b 、a 、B 为常数)，且 f (2000) =5,那么f (2009)等于( )A. 1B. 3C. 5D. 7为( )A. (1, +8) B ・(1, 8) C ・［4, 8) D ・(4, 8)n TT11. 已知u )>0,函数f (x) =sin (U )X -H —)在(片，n)上单调递减，则实数co4 2的取值范围是()A.［寺,号］B ・［寺,书 C. (0,寺］ D. (0, 2］12. 已知Xo 是函数f (x)二2乂+二工的一个零点.若X* (1, Xo ), x 2e (xo ，+°°),贝 I 」()A. f (Xi )<0, f (x 2) <0B. f (Xi )<0, f (x 2) >0C. f (Xi )>0, f (x 2) <0D. f (xi) >0, f (x 2) >0二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知AABC 是边长为2的等边三角形，则AB*BC= ____ ・ 14. 若 cosa= - —, aE (0, R ),则 tana 等于 •515. 已知幕函数f (x)的图象经过点(2,寺)，则f (寺)的值为4 210. 若函数f (x)二 a x , x>l(4--|)x+2,是R 上的增函数，则实数 的取值范围TT16.关于函数f (x) =4sin(2x—y) (xWR),有下列命题：兀①y二f (x)的表达式可改写为y=4cos (2x -—)；②y二f (x)是以2TI为最小正周期的周期函数；③y二f (x)的图象关于点(-*, 0)对称；④y二f (x)的图象关于直线x二-手对称.其中正确的命题的序号是三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)已知集合A={x|l<x<3},集合B={x|2m<x<l - m}.(1)当m二・1时,求AUB；(2)若AQB二0,求实数m的取值范围.18.(12 分)己知平面向量°=(3,4)，b = (9,兀)，c = (4, y)9冃七〃/?，a丄c ⑴求了与：(2)若二=2：-几； = ：+；，求向量；、；的夹角的大小•19.(12 分)已知f (x) =log4 (4X- 1)・(1)求f (x)的定义域；(2)讨论f (x)的单调性；(3)求f (x)在区间［寺，2］上的值域.20.(12分)求下列函数的最大值与最小值(1)y=2sinx - 3, xER(2)y二务sinx ・ sin'x, xGR.21.(12 分)已知函数f (x) =2a (cos2x+sinxcosx) +b(1)当a=l时，求函数f (x)的周期及单调递增区间兀(2)当a>0,且x£［0,三］时，f(X)的最大值为4,最小值为3,求a, b 的值.22.(12分)设函数f (x)对任意x, yER都有f (x+y) =f (x) +f (y),且当x>0 时,f (x) <0, f (1)二・ 2(1)证明f (x)为奇函数.(2)证明f (x)在R上是减函数.(3)若f (2x+5) +f (6 - 7x) >4,求x 的取值范围.2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一(±)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四 个选项中，只有一项是符合题目要求的•)1.已知集合 A={ - 1, 0, 1}, B={x| - Kx<l},则 AAB=( )A. {0}B. { - 1, 0}C. {0, 1}D. { - 1, 0, 1}【考点】交集及其运算.【分析】找出A 与B 的公共元素，即可确定岀两集合的交集. 【解答】解:VA={-1, 0, 1}, B={x| - l^x<l},AAAB={ - 1, 0}.故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解木题的关键.2. sin600°=( )【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】600°=720° - 120°,利用诱导公式即可求得sin600°的值. 【解答】解：Vsin600°=sin (720° - 120°)二sin ( - 120°) = - sinl20°= -Asin600°=-故选：B.【点评】木题考查运用诱导公式化简求值，考查转化与运算能力，属于基础题.3-已知函数f (x )是奇函数,且当x>0时，心记,则f(-l) = ()A ・爭B.Vs 2C ・2D.A.・ 2B. 0C. 1D. 2【考点】函数奇偶性的性质.【分析】由奇函数定义得，f ( -l)・f ⑴，根据x>0的解析式，求出f (1), 从而得到f (・【解答】解:Vf (x)是定义在R 上的奇函数，・・・f ( -x) =-f (x) , f ( - 1) = -f (1),又当 x>0 时，f (x) =x 2+-^-,X・・・f (1) =12+1=2, ・・・f ( - 1) = - 2,故选：A.【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要 注意自变量的范围，•正确应用解析式求函数值，本题属于基础题.4.已知平面向量；二(3, 1)，& (x, -3),且；丄1，则x 二( )A. - 3B. - 1 C ・ 1 D. 3【考点】数量积判断两个平而向量的垂直关系.【分析】根据题意，：丄b^a-b=O,将向量坐标代入可得关系式，解可得答案. 【解答】解：根据题意，；丄 将向量坐标代入可得，3x+lX ( - 3) =0, 解可得，x=l, 故选：C.【点评】本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可.5.下列四个函数中，在(0,+8)上为增函数的是( )【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】由题意知A 和D 在(0, +8)上为减函数；B 在(0, +8)上先减后增;A. f (x) =3 - x B ・ f (x) =x 2- 3x C.(x)1 1D. f (x) = - xc在(0, +8)上为增函数.【解答】解:Tf (x)二3・x在(0, +8)上为减函数,・・・A不正确；Vf (x) =x2 - 3x是开口向上对称轴为x-|的抛物线，所以它在(0, +8)上先减后增,AB不止确;・・・f(x)二-士在(0, +8)上y随X的增大而增大，所它为增函数，・・・C正确;x+1・・・f (x) =- |x|在(0, +8)上y随x的增大而减小，所以它为减函数，・・・D不正确.故选C.【点评】本题考查函数的单调性，解题吋要认真审题，仔细解答.6.要得到函数y=sin(2x4-^-)的图彖可将y=sin2x的图彖( )JT JTA.向右平移百个单位长度B.向左平移-亍个单位长度C.向右平移今个单位长度D.向左平移*个单位长度【考点】函数y=Asin (u)x+(|))的图象变换.向片年移2^个单仿【分析】根据函数的平移变化，尸“边X—」一尸“n［2(x+工)］，分6析选项可得答案.【解答】解：要得到函数y=sin(2X4-y)的图象可将y=sin2x的图象向左平移芈个单位.6故选B.【点评】本题主要考查三角函数的平移.三角函数的平移原则为左加右减上加下减.7.函数f (x) =x2 - 2ax+3在区间［2, 3］上是单调函数，则a的取值范围是( ) A. aW2 或B・ 2WaW3C・ aW2 D・ a^3【考点】二次函数的性质.【分析】由已知中函数的解析式f(x) =x2-2ax+3,根据二次函数的图象和性质, 判断出函数f (x) =x2 - 2ax+3在区间(-8, a］为减函数，在区间［a, +->)上为增函数，由函数f (x) =x2 - 2ax+3在区间［2, 3上为单调函数，可得区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围.【解答】解：・・•函数f (x)二2ax+3的图彖是开口方向向上，且以x二a为对称轴的抛物线故函数f (x) =x2 - 2ax+3在区间(-8, a］为减函数，在区间［a, +->)上为增函数，若函数f (x) =x2 - 2ax4-3在区间［2, 3］上为单调函数，则aW2,或aM3,故答案为：aW2或a$3・故选A.【点评】木题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据函数f (x) =x2 - 2ax+3 在区间［2, 3］上为单调函数，判断出区间在对称轴的同一侧，进而构造关于a 的不等式是解答本题的关键.兀&已知函数y=sin (u)x+4>) <u)>0, |(|)<迈~)的部分图象如图所示，则( )【考点】y=Asin (u)x+4))屮参数的物理意义；由y=Asin (cox+4))的部分图象确定其解析式.【分析】通过图象求出函数的周期，再求出co,由(辛，1)确定4推岀选项.7 11 11【解答】解：由图象可知：T=4X(-^--—)=n, Au)=2；(―, 1)在图象上,71 71 兀所以2X—+4)—, 4)=-—.故选D.【点评】木题考查y=Asin (cox+4))中参数的物理意义，由y=Asin (cox+(|))的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力.9•设 f (x) =asin (nx+a) +bcos (nx+P )+4 (a 、b 、a 、p 为常数)，且 f (2000) =5,那么f (2009)等于( )A. 1 B ・ 3 C ・ 5 D. 7【考点】函数的值.【分析】由已知利用诱导公式推导出asina+bsinp=l,由此能求岀f (2009). 【解答】解：Vf (X )=asin (nx+a) +bcos (TIX +P )+4 (a 、b 、a 、B 为常数)，且f (2000) =5,/.f (2000) =asin (2000n+a) +bcos (2000H +P )+4二asina+bsinB+4二5, .•.asin a+bsin(3=l,/.f (2009) =asin (2009n+a) +bcos (2009H +P )+4 =-asina - bcosB+4 =-1+4=3.故选：B.【点评】木题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、诱导公式的合理运用.为( )A. (1, +8) B ・(1, 8) C ・[4, 8) D ・(4, 8)【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用.【分析】让两段都单调递增，且让X"时(4-|) x+2,解关于a 的不等式 组可得.八x>l10. 若函数f (x)二＜La x , x>l（4-寺）x+2, 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围【解答】解：・・•函数f (x)= （4-号）x+2, x=Cl是R 上的增函数,得>14 - —>02 ,解得 4Wa<8a 1>4--|+2故选：c【点评】本题考查分段函数的单调性，涉及指数函数和一次函数的单调性，属中档题.（ 兀° 2兀，由此求得实数O ）2的取值范围.兀 n【解答】解：To ）〉。
吉林省辽源市田家炳高级中学2016届高三上学期期末友好学校联合考试数学(理)试题(扫描版)(附答案)
高三理科数学答案1. 【答案】D2. 【答案】D3．【答案】A．4.【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】B.8. 【答案】C.9. 【答案】D．10.【答案】选D11. 【答案】A12. 【答案】C13. 答案为：m=914. 答案错误！未找到引用源。
15. 答案为：．16．①②④17. 解：（1）因为错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
由已知得错误！未找到引用源。
.所以错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
……………………………………………………6分（2）由（1）知错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
.由正弦定理得错误！未找到引用源。
.又因为错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
.所以错误！未找到引用源。
………………………………12分18. 解：（1）证明：令错误！未找到引用源。
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是R上的奇函数………………………3分（2）设错误！未找到引用源。
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<0因为错误！未找到引用源。
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即错误！未找到引用源。
是R上减函数………………………7分（3）由（1）知错误！未找到引用源。
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,即错误！未找到引用源。
>错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
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………………………12分19. 解答：（方法一）（1）证明：如图一，连接AC1与A1C交于点K，连接DK．在△ABC1中，D、K为中点，∴DK∥BC1．又DK⊂平面DCA1，BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1（2）解：二面角D﹣CA1﹣C1与二面角D﹣CA1﹣A互补．如图二，作DG⊥AC，垂足为G，又平面ABC⊥平面ACC1A1，∴DG⊥平面ACC1A1．作GH⊥CA1，垂足为H，连接DH，则DH⊥CA1，∴∠DHG为二面角D﹣CA1﹣A的平面角设AB=BC=CA=AA1=2，在等边△ABC中，D为中点，∴，在正方形ACC1A1中，，∴，，∴．∴．∴所求二面角的余弦值为．图一__________图二__________图三（方法二）（1）证明：如图三以BC的中点O为原点建系，设AB=BC=CA=AA1=2．设是平面DCA1的一个法向量，则．又，，∴．令，∴∵，∴．又BC1⊄平面DCA1，∴BC1∥平面DCA1．（2）解：设是平面CA1C1的一个法向量，则．又，，∴．令，∴．∴．∴所求二面角的余弦值为．20. 解答：（Ⅰ）解：依题意，得…（2 分）解得…∴椭圆的方程为．…（3分）（Ⅱ）解：设B（x1，y1），C（x2，y2），BC的方程为，则有整理，得．…（5 分）由，解得．…（6 分）由根与系数的关系，得：，．…（7 分），设d为点A到直线BC的距离，则．…（8 分）∴．∵≤，当且仅当m=±2时取等号，∴当m=±2时，△ABC的面积取得最大值．…（8 分）（Ⅲ）解：设直线AB与直线AC的斜率分别为k AB和k AC，则，，…故．∵，∴．∴．…由，，得，…（x1∴．∴．…12分21. 解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx．∴f′（x）=1+lnx，当x∈（0，）时，f′（x）＜0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．所以函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．…（3分）（Ⅱ）由于x＞0，f（x）＞kx﹣恒成立，∴k<lnx+．构造函数k（x）=lnx+．∴k′（x）=﹣=．令k′（x）=0，解得x=，当x∈（0，）时，k′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，k′（x）＞0．∴函数k（x）在点x=处取得最小值，即k（）=1﹣ln2．因此所求的k的取值范围是（﹣∞，1﹣ln2）．…（7分）（Ⅲ）f（a+x）＜f（a）•e x⇔（a+x）ln（a+x）＜alna）•e x⇔＜．构造函数g（x）=，则问题就是要求g（a+x）＜g（a）恒成立．…（9分）对于g（x）求导得g′（x）=．令h（x）=lnx+1﹣xlnx，则h′（x）=﹣lnx﹣1，显然h′（x）是减函数．当x>1时，h′（x）< h′（1）=0，从而函数h(x)在错误！未找到引用源。
吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一上学期期末数学试卷
2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}2．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）24．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．95．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定6．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）7．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．8．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．9．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．810．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．411．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．14．（5分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=．15．（5分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．22．（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．2017-2018学年吉林省辽源市田家炳高级中学等五校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，2，3}【解答】解：∵B={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，∴A∪B={0，1，2，3}，故选：C2．（5分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（）A．R B．（﹣∞，） C．[，+∞）D．（，+∞）【解答】解：函数f（x）=lg（2x﹣1）有意义，可得2x﹣1＞0，解得x＞，则定义域为（，+∞）．故选D．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x﹣2，g（x）=C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=x，g（x）=（）2【解答】解：A．函数g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数的定义域不同，所以A不是相同函数B．g（x）==x﹣2，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，所以两个函数的定义域不同，所以B不是相同函数．C．由g（x）==|x|，得两个函数的定义域和对应法则，所以C表示的是相同函数．D．g（x）=（）2=x，x≥0，两个函数的定义域不相同则，所以D表示的是不是相同函数．故选C．4．（5分）f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}等于（）A．0 B．π2C．πD．9【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=0，f（0）=π，f（π）=π2，故f{f[f（﹣1）]}=π2，故选：B5．（5分）若f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）与f（3）的大小关系是（）A．f（﹣4）＜f（3）B．f（﹣4）＞f（3）C．f（﹣4）=f（3）D．不能确定【解答】解：f（x）是偶函数，其定义域为（﹣∞，+∞），且在[0，+∞）上是减函数，则f（﹣4）=f（4），且f（4）＜f（3），则f（﹣4）＜f（3），故选：A．6．（5分）若向量=（2，3），=（4，6），则=（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3） D．（﹣2，3）【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（4，6），则=﹣=（﹣2，﹣3）；故选：A．7．（5分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D8．（5分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[﹣π，0]B．C．[0，π]D．【解答】解：函数y=sinx其增函数对应的单调递增区间为：[，]，k∈Z．令k=0，可得，故选：B．9．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若，则x的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，﹣4），且，∴1×（﹣4）﹣2x=0，解得x=﹣2，∴x的值为﹣2．故选：A．10．（5分）函数y=x﹣2在[，1]上的最大值是（）A．B．C．﹣4 D．4【解答】解：根据幂函数的性质函数在[，1]递减，故x=时，函数取最大值，最大值是4，故选：D．11．（5分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：因为函数f（x）=2x+x﹣2为递增函数，f（﹣1）=﹣1﹣2=﹣＜0，f（0）=20+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，f（2）=4＞0，f（3）=9＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选B．12．（5分）函数y=log（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（0，1]B．（0，2） C．（1，2） D．[0，2]【解答】解：令t=2x﹣x2＞0，求得0＜x＜2，可得函数的定义域为{x|0＜x＜2}，且y=log t，本题即求函数t在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（0，1]，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）cos300°的值等于．【解答】解：cos300°=cos（﹣60°）=cos60°=，故答案为：．14．（5分）若log a3=m，log a2=n，a m+2n=12．【解答】解：由log a3=m，log a2=n，得a m=3，a n=2，则a m+2n=a m•a2n=3×4=12．故答案为：12．15．（5分）函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．【解答】解：由x﹣2=0，得x=2，此时y=3．∴函数y=a x﹣2+2（a＞0且a≠1）一定过定点（2，3）．故答案为（2，3）．16．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．【解答】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，求：A∩B，A∪B，（∁U A）∩B，（∁U B）∩A，（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则∁U A={2，4，6，7}，∁U B={0，1，3，7}∴A∩B={5，8}，A∪B={0，1，2，3，4，5，6，8}，（∁U A）∩B={2，4，6}，（∁U B）∩A={0，1，3}，（∁U A）∩（∁U B）={7}．18．（12分）已知向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，（1）求•；（2）求|+|．【解答】解：（1）向量，的夹角为60°，且||=4，||=2，可得•=4×2×cos60°=8×=4；（2）|+|=====2．19．（12分）（1）已知cosb=﹣，且b为第二象限角，求sinb的值．（2）已知tanα=2，计算的值．【解答】解：（1）∵cosb=﹣，且b为第二象限角，∴sinb==．（2）∵已知tanα=2，∴===．20．（12分）已知=（1，1），=（1，﹣1），当k为何值时：（1）k+与﹣2垂直？（2）k+与﹣2平行？【解答】解：（1）=（1，1），=（1，﹣1），可得k+=（k+1，k﹣1），﹣2=（﹣1，3），由题意可得（k+）•（﹣2）=0，即为﹣（1+k）+3（k﹣1）=0，解得k=2，则k=2，可得k+与﹣2垂直；（2）k+与﹣2平行，可得3（k+1）=﹣（k﹣1），解得k=﹣，则k=﹣，可得k+与﹣2平行．21．（12分）（1）已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=9x+4，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，求f（x）．【解答】解：∵f（x）是一次函数，∴设f（x）=ax+b，（a≠0），则f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，又∵f[f（x）]=9x+4，∴a2x+ab+b=9x+4，即，解得或，∴f（x）=3x+1或f（x）=﹣3x﹣2；（2）∵f（x）为二次函数，∴设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），∵f（0）=2，∴c=2．由f（x+1）﹣f（x）=x﹣1，即a（x+1）2+b（x+1）+2﹣ax2﹣bx﹣2=x﹣1，解得：a=，b=﹣，∴f（x）的解析式为：f（x）=x2﹣x+2．22．（12分）设向量=（sin2x，cosx+sinx），=（1，cosx﹣sinx），其中x∈R，函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（θ）=1，其中0＜θ＜，求cos（θ﹣）的值．【解答】解：（1）由题意得：f（x）=sin2x+（cosx+sinx）•（cosx﹣sinx），=sin2x+cos2x…2 分=2sin（2x +），…4 分故f（x）的最小正周期T==π…5 分（2）由（1）可知，f（θ）=2sin（2θ+）…6 分若f（θ）=1，则sin（2θ+）=…7 分又因为0＜θ＜，所以＜2θ+＜，则2θ+=，故θ=…10 分当θ=时，cos（θ﹣）=cos （﹣）=，∴cos（θ﹣）的值．…12 分11。
吉林省辽源市田家炳高级中学数列多选题试题含答案
吉林省辽源市田家炳高级中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 首项11a >，公比为q ，前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，函数()()()()127f x x x a x a x a =+++，若()01f '=，则（ ）A ．{}lg n a 为单调递增的等差数列B ．01q <<C ．11n a S q ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为单调递增的等比数列D ．使得1n T >成立的n 的最大值为6【答案】BCD 【分析】令()()()()127g x x a x a x a =+++，利用()()127001f g a a a '===可得3411a a q ==，01q <<，B 正确；由()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-可得A 错误；由()111111111n n n a a a qS q q q q q --=--=⋅---可得C 正确；由11a >，01q <<，41a =可推出671T T >=，81T <可得D 正确. 【详解】令()()()()127g x x a x a x a =+++，则()()f x xg x =， ()()()f x g x xg x ''∴=+，()()127001f g a a a '∴===，因为{}n a 是等比数列，所以712741a a a a ==，即3411a a q ==，11a >，01q ∴<<，B 正确；()()111lg lg lg 1lg n n a a q a n q -==+-，{}lg n a ∴是公差为lg q 的递减等差数列，A 错误；()111111111n n n a a a q S q q q q q --=--=⋅---，11n a S q ⎧⎫∴-⎨⎬-⎩⎭是首项为101a q q <-，公比为q 的递增等比数列，C 正确；11a >，01q <<，41a =，3n ∴≤时，1n a >，5n ≥时，01n a <<，4n ∴≤时，1n T >，7712741T a a a a ===，8n ∴≥时，78971n n T T a a a T =<=，又75671T T a a =>，7671T T a =>，所以使得1n T >成立的n 的最大值为6，D 正确. 故选：BCD 【点睛】关键点点睛：利用等比数列的性质、通项公式、求和公式、数列的单调性求解是解题关键.2．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，201920212020S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列结论中正确的是（ ） A ．20200a >B ．20210a <C ．2019202020212022a a a a ⋅>⋅D ．2019n =时，n T 取得最大值【答案】ABC 【分析】根据题设条件，得到2021202020212020201920200,0S S a S S a -=<-=>，进而求得201920220a a >->，20192020a a >20212022a a ，再结合“裂项法”求得12121112n n n T d a a a a ++⎫⎛=-⎪⎝⎭，结合0d <，即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为201920212020S S S <<，可得2021202020210S S a -=<，2020201920200S S a -=>，20212019S S -=202120200a a +>，即202020210a a >->，202020210a d a d ->-->，即201920220a a >->， 所以20192020a a >20212022a a ，0d <，即数列{}n a 递减， 且10a >，20a >，…，20200a >，20210a <， 又由12n n n n b a a a ++=，可得1211n n n n b a a a ++==1121112n n n n d a a a a +++⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则122323341121211111111122n n n n n T d a a a a a a a a a a a a d a a +++⎛⎫⎛=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪⎝⎝⎭121n n a a ++⎫⎪⎭，由0d <，要使n T 取最大值，则121211n n a a a a ++⎛⎫- ⎪⎝⎭取得最小值， 显然1210n n a a ++>，而23a a >34201920202021202220222023a a a a a a a a >⋅⋅⋅>><<⋅⋅⋅， 所以当2020n =时，121211n n a a a a ++⎛⎫-⎪⎝⎭取得最小值. 综上可得，正确的选项为ABC. 故选：ABC. 【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，其中解答中熟练应用通项n a 和n S 的关系式，数列的“裂项法”求和，以及数列的单调性进行求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其公差分别为1d 和2d ，其前n 项和分别为n S 和n T ，则下列命题中正确的是（ ）A ．若为等差数列，则112da =B ．若{}n n S T +为等差数列，则120d d +=C ．若{}n n a b 为等差数列，则120d d ==D ．若*n b N ∈，则{}n b a 也为等差数列，且公差为12d d +【答案】AB 【分析】对于A ，利用=对于B ，利用()2211332S T S T S T +=+++化简可得答案； 对于C ，利用2211332a b a b a b =+化简可得答案； 对于D ，根据112n n b b a a d d +-=可得答案. 【详解】对于A ，因为为等差数列，所以=即== 化简得()21120d a -=，所以112d a =，故A 正确；对于B ，因为{}n n S T +为等差数列，所以()2211332S T S T S T +=+++， 所以()11121111122223333a d b d a b a d b d +++=+++++， 所以120d d +=，故B 正确；对于C ，因为{}n n a b 为等差数列，所以2211332a b a b a b =+， 所以11121111122()()(2)(2)a d b d a b a d b d ++=+++， 化简得120d d =，所以10d =或20d =，故C 不正确；对于D ，因为11(1)n a a n d =+-，且*n b N ∈，所以11(1)n b n a a b d =+-()112111a b n d d =++--⎡⎤⎣⎦，所以()()1111211n b a a b d n d d =+-+-，所以()()()11111211112111n n b b a a a b d nd d a b d n d d +-=+-+-----12d d =， 所以{}n b a 也为等差数列，且公差为12d d ，故D 不正确. 故选：AB【点睛】关键点点睛：利用等差数列的定义以及等差中项求解是解题关键.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为20【答案】BCD 【分析】由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，求得等差数列的通项n a 和n S ，由二次函数的最值求法和二次不等式的解法可得所求值，判断命题的真假． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，可得2739a a a =，即2111(6)(2)(8)a d a d a d +=++，化为1100a d +=，② 由①②解得120a =，2d =-， 则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-， 由221441()24n S n =--+，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由0n S >，可得021n <<，即n 的最大值为20． 故选：BCD 【点睛】方法点睛：数列最值常用的方法有：（1）函数（单调性）法；（2）数形结合法；（3）基本不等式法.要结合已知条件灵活选择合适的方法求解.5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a >B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．0n S <时，n 的最小值为13D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【答案】ACD 【分析】由已知得()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知得出2437d -<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，可得出1na 在1,6n n N上单调递增，1na 在7n nN ，上单调递增，可判断B ；由()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】由已知得311+212,122d a a a d ===-，()()612112712+12+220a a a a S ==>，又70a <，所以6>0a ，故A 正确；由7161671+612+40+512+3>0+2+1124+7>0a a d d a a d d a a a d d ==<⎧⎪==⎨⎪==⎩，解得2437d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，所以[]1,6n ∈时，1>0na ，7n ≥时，10n a <，所以1na 在1,6nn N上单调递增，1na 在7nn N，上单调递增，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列，故B 不正确；由于()313117713+12203213a a a S a ⨯==<=，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，0n S <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，0nnS a <，[]712n ∈，时，n a 为递增数列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项，故D 正确； 【点睛】本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题.6．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，且112n n n S a a +=⋅-，则（ ）A ．12d =B ．11a =C ．数列{}n a 中可以取出无穷多项构成等比数列D ．设(1)nn n b a =-⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2n T n =【答案】AC 【分析】利用已知条件可得11212n n n S a a +++=-与已知条件两式相减，结合{}n a 是等差数列，可求d的值即可判断选项A ，令1n =即可求1a 的值，可判断选项B ，分别计算{}n a 的通项即可判断选项C ，分别讨论两种情况下21212n n b b -+=，即可求2n T 可判断选项D. 【详解】 因为112n n n S a a +=-，所以11212n n n S a a +++=-， 两式相减，得()11212n n n n n a a a a da ++++=-=， 因为0d ≠，所以21d =，12d =，故选项 A 正确； 当1n =时，1111122a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，易解得11a =或112a =-，故选项B 不正确；由选项A 、B 可知，当112a =-，12d =时，()1111222n na n =-+-⨯=-，{}n a 可取遍所有正整数，所以可取出无穷多项成等比数列，同理当()()1111122n a n n =+-⨯=+时也可以取出无穷多项成等比数列，故选项C 正确； 当()112n a n =+时，()221212n n b a n ==+，()212112112n n b a n n --=-=--+=-， 因为21221212n n n n b b a a --+=-+=， 所以()()()212342122n n n n T b b b b b b -=++++++=， 当12n n a =-时，2212112n n b a n n ==⨯-=-，2121213122n n n b a n ---⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，所以22131122n n b b n n -+=-+-=， 此时()()()22212223212n n n n n nT b b b b b b ---=++++++=， 所以2n T n ≠，故选项D 不正确． 故选：AC. 【点睛】方法点睛：数列求和的方法（1）倒序相加法：如果一个数列{}n a 的前n 项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前n 项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如()()1nn a f n =-类型，可采用两项合并求解.7．已知等比数列{}n a 满足11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>．（ ）A ．数列{}n a 的公比为pB ．数列{}n a 为递增数列C ．1r p =--D ．当14p r-取最小值时，13-=n n a 【答案】BD 【分析】先结合已知条件，利用1n n n a S S -=-找到,p q 的关系，由11p q =-判断选项A 错误，由11pq p+=>判断B 正确，利用{}n a 通项公式和前n 项和公式代入已知式计算r p =-判断C 错误，将r p =-代入14p r-，利用基本不等式求最值及取等号条件，判断D 正确. 【详解】依题意，等比数列{}n a ，11a =，其前n 项和()*1,0n n S pa r n N p +=+∈>，设公比是q ，2n ≥时，11n n n n S pa rS pa r +-=+⎧⎨=+⎩，作差得，1n n n pa a pa +-=，即()11n n p a pa +=+，故11n n a p a p ++=，即1p q p +=，即11p q =-. 选项A 中，若公比为p ，则11p q q ==-，即210q q --=，即p q ==时，数列{}n a 的公比为p ，否则数列{}n a 的公比不为p ，故错误；选项B 中，由0p >知，1111p q p p +==+>，故111111n n n n a a q q p ---=⋅==⎛⎫+ ⎪⎝⎭是递增数列，故正确；选项C 中，由1n n S pa r +=+，11n n q S q-=-，11p q =-，1nn a q +=知， 1111111n n n n q p q q a qr S p q +--=-⋅=-=---=，故C 错误；选项D 中， 因为r p =-，故()1111444p p p r p p -=-=+≥=⋅-，当且仅当14p p =，即12p =时等号成立，14p r-取得最小值1，此时13p q p +==，113n n n a q --==，故正确.故选：BD. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解；2、当两个正数,a b的积为定值，要求这两个正数的和式的最值时，可以使用基本不等式a b +≥，当且仅当a b =取等号.8．已知数列{}n a 中，112a =，且()11n n n a a a +=+，n *∈N ，则以下结论正确的是（ ） A ．11111n n n a a a +=-+ B ．{}n a 是单调递增数列 C ．211011111111a a a a +++>+++ D ．若1212120111n n a a aa a a ⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦，则122n =([]x 表示不超过x 的最大整数)【答案】ABD 【分析】利用裂项法可判断A 选项的正误；利用数列单调性的定义可判断B 选项的正误；利用裂项求和法可判断C 选项的正误；求出1212111nn a a aa a a ++++++的表达式，可判断D 选项的正误. 【详解】在数列{}n a 中，112a =，且()11n n n a a a +=+，n *∈N ，则()21110a a a =+>，()32210a a a =+>，，依此类推，可知对任意的n *∈N ，0n a >.对于A 选项，()()()111111111n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++-===-+++，A 选项正确； 对于B 选项，210n n n a a a +-=>，即1n n a a +>，所以，数列{}n a 为单调递增数列，B 选项正确；对于C 选项，由A 选项可知，11111n n n a a a +=-+， 所以，1212231011111110111111111111111a a a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-< ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 选项错误； 对于D 选项，12122311111111111111111n n n n a a a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以，()()()12121212111111111111n nn n a a a a a a a a a a a a +-+++=+++++++++-+-+121111111112111n n n n n n a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫=-+++=--=-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 由112a =，且()11n n n a a a +=+得234a =，32116a =，又{}n a 是单调递增数列，则3n ≥时，1n a >，则101na <<， 从而1122120n n n a +⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦+，得122n =，D 选项正确. 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.二、平面向量多选题9．已知边长为4的正方形ABCD 的对角线的交点为O ，以O 为圆心，6为半径作圆；若点E 在圆O 上运动，则（ ）A ．72EA EB EB EC EC ED ED EA ⋅+⋅+⋅+⋅= B ．56EA EC EB ED ⋅+⋅= C ．144EA EB EB EC EC ED ED EA ⋅+⋅+⋅+⋅= D ．28EA EC EB ED ⋅+⋅=【答案】BC 【分析】以O 为坐标原点，线段BC ，AB 的垂直平分线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系xOy ，再利用向量坐标的线性运算以及向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】作出图形如图所示，以O 为坐标原点，线段BC ，AB 的垂直平分线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系xOy ； 观察可知，()2,2A --，()2,2B -，()2,2C ，()2,2D -， 设(),E x y ，则2236x y +=，故()2,2EA x y =----，()2,2EB x y =---，()2,2EC x y =--， 故ED =()2,2x y ---，故EA EB EB EC EC ED ED EA ⋅+⋅+⋅+⋅()()24144EA EC EB ED EO =+⋅+==，56EA EC EB ED ⋅+⋅=.故选：BC10．设向量(1,1)a =-，(0,2)b =，则（ ）A ．||||a b =B ．()a b a -∥C ．()a b a -⊥D ．a 与b 的夹角为4π 【答案】CD【分析】根据平面向量的模､垂直､夹角的坐标运算公式和共线向量的坐标运算，即可对各项进行判断，即可求出结果.【详解】对于A ，(1,1)a =-，(0,2)b =，2,2a b ∴==，a b ∴≠，故A 错误； 对于B ，(1,1)a =-，(0,2)b =，()=1,1a b ∴---，又(0,2)b =，则()12100-⨯--⨯≠，()a b ∴-与b 不平行，故B 错误；对于C ，又()()()11110a b a -⋅=-⨯-+-⨯=，()a b a ∴-⊥，故C 正确； 对于D ，又2cos ,222a ba b a b ⋅<>===⋅，又a 与b 的夹角范围是[]0,π，a ∴与b 的夹角为π4，故D 正确. 故选：CD.【点睛】 关键点点睛：本题考查了平面向量的坐标运算，熟记平面向量的模､垂直､夹角坐标运算公式及共线向量的坐标运算时解题的关键，考查学生的运算能力，属于基础题.。
吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2024届高一上数学期末达标检测试题含解析
由零点存在定理可知，函数 f x 的零点在区间 1, 2 内.
故选：C. 9、C 【解析】结合函数单调性，由零点存在性定理可得解.
【详解】由 f (x) lg x x 3为增函数，且 f (2) lg 2 1 0, f (3) lg 3 0 ，
可得零点所在的区间为 (2, 3) ，所以 a 2 .
D. a b c
8．已知函数 f x 2x 5 ，则下列区间中含有 f x 的零点的是（ ）
x
A. 1,0
B. 0,1
C. 1,2
D. 2,3
9．若函数 f (x) lg x x 3的零点所在的区间为 (a, a 1)，则整数 a 的值为（）
A. 0
B.1
C. 2
D. 3
10．已知 sin
cos cos si
【小问 2 详解】
（2）
tan
7 4
tan
4
tan 1 1 tan
3 1 13
2
18、（1）1或 4 5
（2） 12 5
【解析】（1）结合三角函数的定义求得 x ，由此求得 sin .
（2）通过平方的方法求得 sin, cos ，由此求得 tan .
cos( )
（1）求
sin
3 2
cos
5 2
的值；
（2）求
tan
7 4
的值
18．求解下列问题：
（1）角 的终边经过点 P x, 4 ，且 cos x ，求 sin 的值
5
（2）已知 sin cos 7 ， ，求 tan 的值 13 2
19．已知 tan 2 2
2
，且满足 4
吉林省辽源市田家炳高级中学等五校 2024 届高一上数学期末达标检测试题
吉林省辽源市田家炳高中友好学校2016-2017学年高一上学期期末化学试卷 Word版含解析
2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一（上）期末化学试卷一．选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意）1．中国科学家屠呦呦因开创性地运用萃取的基本原理从中草药中分离出青蒿素并应用于疟疾治疗获得今年的诺贝尔医学奖．萃取实验中用到的主要仪器是（）A．长颈漏斗B．分液漏斗C．圆底烧瓶D．蒸馏烧瓶2．我国已跨入“互联网+”时代，而“互联网+”的建设离不开无机非金属材料硅．下列物品中用到硅单质的是（）A．陶瓷餐具B．石英钟表C．计算机芯片D．光导纤维3．在盛放浓硫酸的试剂瓶上应印有如图所示警示标记中的（）A．B．C．D．4．下列物质中，属于电解质的是（）A．铜片B．硫酸溶液C．氯化钠D．酒精5．下列说正确的是（）A．物质的量就是1摩尔物质的质量B．1 mol水中含有2 mol氢和1 mol氧C．1 molH2中含有6.02个氢分子D．NH3的摩尔质量是17g•mol﹣16．下图所示四种化学实验操作的名称按①②③④顺序排列分别为（）A．过滤、蒸发、蒸馏、萃取（或分液或萃取分液）B．过滤、蒸馏、蒸发、萃取C．蒸发、蒸馏、过滤、萃取D．萃取、蒸馏、蒸发、过滤7．胶体分散系与其它分散系的本质差别是（）A．是否有丁达尔现象B．分散质直径大小C．是否稳定D．分散质粒子是否带电8．下列不属于空气质量播报内容的是（）A．SO2B．CO2C．NO2 D．PM2.59．把一小块金属钠放入水中，下列现象不正确的是（）A．Na浮在水面上B．Na在水面上游动C．Na沉在水面下D．Na熔成光亮的小球10．实验室为了妥善保存硫酸亚铁溶液，常加入少量的（）A．铁粉B．铜粉C．锌粉D．Fe2（SO4）3二．选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）11．下列说法正确的是（设阿伏加德罗常数的数值为N A）（）A．在标准状况下，22.4L水所含分子数目为N AB．1mol/LK2SO4溶液所含K+数目为2N AC．1 mol钠与氧气反应生成Na2O或Na2O2时，失电子数目均为N AD．2.4gMg与足量盐酸完全反应时，失去电子数目为0.1N A12．实验室里需用480mL 0.1mol/L的硫酸铜溶液，现选取进行配制，以下操作正确的是（）A．480 mL容量瓶，称取7.68 g硫酸铜，加入500 mL水B．500 mL容量瓶，称取12.0 g胆矾配成500 mL溶液C．480 mL容量瓶，称取8.0 g硫酸铜，加入500 mL水D．500 mL容量瓶，称取12.5 g胆矾配成500 mL溶液13．下列反应的离子方程式中，书写正确的是（）A．钠跟水反应：Na+2H2O═Na++2OH﹣+H2↑B．向A12（SO4）3溶液中加入过量的氨水：A13++3NH3•H2O═A1（OH）3↓+3NH4+ C．向硫酸溶液中加入Ba（OH）2溶液：H++SO42﹣+Ba2++OH﹣═H2O+BaSO4↓D．FeCl2溶液跟Cl2反应：Fe2++Cl2═Fe3++2Cl﹣14．在某无色透明的酸性溶液中，能共存的离子组是（）A．Na+、K+、SO42﹣、HCO3﹣B．Cu2+、K+、SO42﹣、NO3﹣C．Na+、K+、Cl﹣、NO3﹣D．Fe3+、K+、SO42﹣、Cl﹣15．下列说法错误的是（）A．钠元素性质活泼，不可能应用在电光源上B．漂白粉的有效成分是Ca（ClO）2C．浓硝酸可以盛放在铝制容器中D．向3mL1mol/L的碳酸钠溶液中逐滴滴入稀盐酸，起初并无气体生成16．下列反应中，不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是（）A．2Na+2H2O═2NaOH+H2↑B．CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑C．2KClO32KCl+3O2↑D．CH4+2O2CO2+2H2O17．关于Na2CO3和NaHCO3性质的说法不正确的是（）A．在水中的溶解性：NaHCO3＜Na2CO3B．相同条件下，与等浓度盐酸反应生成CO2的速率：NaHCO3＜Na2CO3C．等质量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量盐酸反应，NaHCO3放出CO2更多D．等物质的量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量盐酸反应产生的CO2质量相同18．Cl2和SO2都具有漂白作用，能使品红溶液褪色．若将等物质的量的Cl2、SO2混合后，再通入品红溶液与BaCl2的混合溶液，能观察到的现象是（）A．溶液很快褪色，出现沉淀B．溶液不褪色，不出现沉淀C．溶液不褪色，出现沉淀D．溶液很快褪色，不出现沉淀19．下列物质中，既能与盐酸反应，又能跟NaOH溶液反应的是（）①NaHCO3②Al ③Al2O3④Al（OH）3⑤Na2SO4．A．①②③④⑤B．②③④C．①③④D．①②③④20．在MgCl2、AlCl3的混合溶液中加入足量的NaOH溶液，下列选项各图中能正确表示加入NaOH溶液的量（x）与生成沉淀的量（y）的关系的是（）A．B．C．D．三．填空题（本题共8小题，共25分）21．CO2的摩尔质量为；88g CO2的物质的量为，在标准状况下的体积约为．22．相同质量的O2和O3，它们的物质的量之比是，所含氧原子个数比为，在同温同压下体积比是．23．SO2+2H2S=3S+2H2O 中，氧化剂是，还原剂是，氧化剂和还原剂物质的量之比为，氧化产物和还原产物质量之比为．24．氨气的水溶液称为氨水．根据所学知识分析，将无色酚酞滴加到氨水中，氨水会变色，由此说明氨水显性（填“酸”、“中”或“碱”）．25．浓硫酸具有：①酸性②强氧化性③吸水性④脱水性，下列现象硫酸所表现出的性质为（填编号）干燥氧气，使蔗糖变黑，吸收氨气，与铜反应．26．鉴别KCl溶液和KNO3的试剂是，离子方程式为．27．除去Na2CO3粉末中混入的NaHCO3杂质用方法，化学方程式为．28．盛装NaOH溶液的试剂瓶（填“能”或“不能”）用玻璃塞，写出发生反应的化学方程式．四．推断题（本题共1小题，共8分）29．现有金属单质A、B和气体甲、乙、丙及物质C、D、E、F、G，其中A在常温下能与水发生剧烈反应，B是目前使用最多的金属．物质之间能发生如下反应（图中有些反应的产物和反应的条件没有全部标出）．请根据以上信息回答下列问题：（1）写出下列物质的化学式：乙；F；（2）写出下列反应的离子方程式：①金属A和水反应的离子方程式．②D和G的水溶液反应的离子方程式．（3）将G浓溶液逐滴加入到沸水中会产生一种红褐色的液体．你认为该液体中的分散质粒子直径在之间，验证的简单方法是：．五．实验题（本题共1小题，共12分）30．如图所示，将仪器A中的浓盐酸滴加到盛有MnO2的烧瓶中，加热后产生的气体依次通过装置B和C，然后再通过加热的石英玻璃管D（放置有铁粉）．请回答：（1）仪器A的名称是，烧瓶中反应的化学方程式是．（2）装置B中盛放液体是，气体通过装置B的目的是．装置C中盛放的液体是．（3）D中反应的化学方程式是（4）烧杯E中盛放的液体是，反应的离子方程式是．（5）资料表明D中产物有以下性质：①受热易升华，冷却后易凝华；②遇H2O （g）剧烈反应．为收集D中产物，在D与E之间，除增加收集装置外，还需要增加装置．六．计算题（共1小题，共5分）31．用沉淀法测定Na2CO3和NaCl混合物的组成．实验过程是每次称取一定质量的样品溶于水制成溶液，向其中滴加相同浓度的CaCl2溶液250mL，每次实验均充分反应．实验记录如下：请回答下列问题：（1）第2次实验中产生沉淀质量是g．（2）CaCl2溶液中溶质的物质的量浓度是mol/L．（3）计算混合物中Na2CO3的质量分数（写出计算过程，结果保留小数点后一位）．．2016-2017学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一（上）期末化学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题意）1．中国科学家屠呦呦因开创性地运用萃取的基本原理从中草药中分离出青蒿素并应用于疟疾治疗获得今年的诺贝尔医学奖．萃取实验中用到的主要仪器是（）A．长颈漏斗B．分液漏斗C．圆底烧瓶D．蒸馏烧瓶【考点】过滤、分离与注入溶液的仪器．【分析】萃取是利用系统中组分在溶剂中有不同的溶解度来分离混合物的操作方法，根据原理选择仪器．【解答】解：萃取是利用系统中组分在溶剂中有不同的溶解度来分离混合物的操作方法，需要使用分液漏斗，故答案为：B．2．我国已跨入“互联网+”时代，而“互联网+”的建设离不开无机非金属材料硅．下列物品中用到硅单质的是（）A．陶瓷餐具B．石英钟表C．计算机芯片D．光导纤维【考点】硅和二氧化硅．【分析】A．陶瓷餐具主要成分为硅酸盐；B．石英钟表成分为二氧化硅；C．计算机芯片成分为晶体硅；D．光导纤维成分为二氧化硅；【解答】解：A．陶瓷餐具是硅酸盐产品，主要成分为硅酸盐，故A错误；B．石英主要成分为二氧化硅，不是单质硅，故B错误；C．硅单质是半导体材料，可以制计算机芯片，故C正确；D．光导纤维成分为二氧化硅，是硅的氧化物，不是单质硅，故D错误；故选C．3．在盛放浓硫酸的试剂瓶上应印有如图所示警示标记中的（）A．B．C．D．【考点】化学试剂的分类．【分析】根据浓硫酸具有腐蚀性，无毒、不燃烧，在化学与生活中能够使用的化学物质．【解答】解：A、警示标记为腐蚀性液体的标志，浓硫酸具有腐蚀性，则使用该标志，故A正确；B、警示标记为剧毒标志，而浓硫酸无毒，不能使用该标志，故B错误；C、警示标记为放射性物品，而浓硫酸无放射性，不能使用该标志，故C错误；D、警示标记为氧化剂，浓硫酸不能使用该标志，故D错误；故选A．4．下列物质中，属于电解质的是（）A．铜片B．硫酸溶液C．氯化钠D．酒精【考点】电解质与非电解质．【分析】水溶液中或熔融状态下能够导电的化合物称为电解质，酸、碱、盐都是电解质；在上述两种情况下都不能导电的化合物称为非电解质，大多数的有机物（如蔗糖、乙醇）都是非电解质；单质，混合物既不是电解质也不是非电解质．【解答】解：A．铜是单质，既不是电解质也不是非电解质，故A错误；B．硫酸溶液是混合物，既不是电解质也不是非电解质，故B错误；C．氯化钠为离子化合物，在水溶液中或熔融状态下能导电是电解质，故C正确；D．酒精是在水溶液和熔融状态下均不能导电，属非电解质，故D错误；故选C．5．下列说正确的是（）A．物质的量就是1摩尔物质的质量B．1 mol水中含有2 mol氢和1 mol氧C．1 molH2中含有6.02个氢分子D．NH3的摩尔质量是17g•mol﹣1【考点】物质的量的相关计算．【分析】A．物质的量的单位为mol，质量的单位为g；B．水分子由原子构成；C．结合N=nN A计算；D．摩尔质量与相对分子质量的数值相同，摩尔质量的单位为g/mol．【解答】解：A．物质的量的单位为mol，质量的单位为g，则物质的量与物质的质量不同，故A错误；B．水分子由原子构成，则1 mol水中含有2 molH和1 molO，故B错误；C.1 molH2中含有6.02×1023个氢分子，故C错误；D．氨气的相对分子质量为17，则NH3的摩尔质量是17g•mol﹣1，故D正确；故选D．6．下图所示四种化学实验操作的名称按①②③④顺序排列分别为（）A．过滤、蒸发、蒸馏、萃取（或分液或萃取分液）B．过滤、蒸馏、蒸发、萃取C．蒸发、蒸馏、过滤、萃取D．萃取、蒸馏、蒸发、过滤【考点】蒸馏与分馏；过滤；分液和萃取．【分析】依据过滤用于固液混合的分离；蒸馏用于提纯或分离沸点不同的液体混合物；萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法；分液用于分离互不相溶的液体；蒸发用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物，结合过滤、蒸发、蒸馏、萃取用到的主要仪器解答．【解答】解：过滤用于固液混合的分离，用到主要仪器为漏斗，选用装置为①；蒸发用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物，用到主要仪器为蒸发皿，选用装置为②；蒸馏用于提纯或分离沸点不同的液体混合物，用到主要仪器为蒸馏烧瓶、冷凝管，选用装置③；分液用于分离互不相溶的液体，用到主要仪器为分液漏斗，选择装置为④；故选：A．7．胶体分散系与其它分散系的本质差别是（）A．是否有丁达尔现象B．分散质直径大小C．是否稳定D．分散质粒子是否带电【考点】分散系、胶体与溶液的概念及关系．【分析】根据胶体分散系与其它分散系的本质差别是分散质直径的大小不同分析判断．【解答】解：当分散剂是水或其它溶液时，根据分散质粒子直径大小来分类，把分散系划分为：溶液（小于1nm）、胶体（1nm～100nm）、浊液（大于100nm），所以，溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质的区别在于分散质粒子直径大小，故选B．8．下列不属于空气质量播报内容的是（）A．SO2B．CO2C．NO2 D．PM2.5【考点】常见的生活环境的污染及治理．【分析】我国“城市空气质量日报”报道的主要内容为严重影响人体健康的物质，如：CO、NO2、SO2、可吸入颗粒物（PM2.5）及空气质量等级等，由于CO2不属于大气污染物，所以不包括CO2，据此进行解答．【解答】解：我国“城市空气质量日报”报道的主要内容有：CO、NO2、SO2、可吸入颗粒物（PM2.5）及空气质量等级等，在城市空气质量日报中的污染物不包括CO2，故选B．9．把一小块金属钠放入水中，下列现象不正确的是（）A．Na浮在水面上B．Na在水面上游动C．Na沉在水面下D．Na熔成光亮的小球【考点】钠的化学性质．【分析】钠密度小与水，熔点低，钠与水反应放出大量的热，生成氢氧化钠和氢气，据此解答．【解答】解：钠密度小与水，熔点低，钠与水反应放出大量的热，生成氢氧化钠和氢气，所以钠投入水中会看到现象：浮在水面上，熔成小球，到处游动，故选：C．10．实验室为了妥善保存硫酸亚铁溶液，常加入少量的（）A．铁粉B．铜粉C．锌粉D．Fe2（SO4）3【考点】盐类水解的应用．【分析】硫酸亚铁溶液中，亚铁离子具有较强还原性，容易被氧化成铁离子，所以保存硫酸亚铁溶液时，通常需要加入还原剂．【解答】解：硫酸亚铁溶液中Fe2+容易被氧化成Fe3+，导致硫酸亚铁溶液变质，为了防止防止硫酸亚铁溶液变质，需要加入少量铁粉，反应的离子方程式为2Fe3++Fe═3Fe2+；由于锌粉、铜粉、镁粉都会引进杂质，所以选用铁粉，故选A．二．选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意）11．下列说法正确的是（设阿伏加德罗常数的数值为N A）（）A．在标准状况下，22.4L水所含分子数目为N AB．1mol/LK2SO4溶液所含K+数目为2N AC．1 mol钠与氧气反应生成Na2O或Na2O2时，失电子数目均为N AD．2.4gMg与足量盐酸完全反应时，失去电子数目为0.1N A【考点】阿伏加德罗常数．【分析】A、标准状况下水的状态不是气体无法使用气体摩尔体积计算水的物质的量；B、硫酸钾溶液的体积没有告诉，无法计算溶液中含有的钾离子数目；C、钠为+1价金属，根据电子守恒计算转移的电子数目；D、金属镁为+2价金属，根据质量计算出镁的物质的量及失去的电子数目．【解答】解：A、在标况下，水的状态不是气体，无法使用气体摩尔体积计算22.4L 水的物质的量及分子数，故A错误；B、没有告诉1mol/LK2SO4溶液的体积，无法计算硫酸钾溶液中含有的计量数的数目，故B错误；C、1mol金属钠完全反应生成+1价的钠离子，失去1mol电子，失电子数目均为N A，故C正确；D、2.4g镁的物质的量为0.1mol，与盐酸完全反应失去0.2mol电子，失去电子数目为0.2N A，故D错误；故选C．12．实验室里需用480mL 0.1mol/L的硫酸铜溶液，现选取进行配制，以下操作正确的是（）A．480 mL容量瓶，称取7.68 g硫酸铜，加入500 mL水B．500 mL容量瓶，称取12.0 g胆矾配成500 mL溶液C．480 mL容量瓶，称取8.0 g硫酸铜，加入500 mL水D．500 mL容量瓶，称取12.5 g胆矾配成500 mL溶液【考点】配制一定物质的量浓度的溶液；物质的量浓度的相关计算．【分析】实验室没有480mL的容量瓶，应选择大于480mL且规格相近的容量瓶，故应选择500mL容量瓶．配制溶液的体积为500mL，需要硫酸铜物质的量等于硫酸铜晶体的物质的量，根据m=cVM计算所需硫酸铜的质量或硫酸铜晶体的质量，据此判断．注意500mL是溶液的体积，不是溶剂的体积为500m．【解答】解：A、实验室没有480mL的容量瓶，应选择大于480mL且规格相近的容量瓶，故应选择500mL容量瓶；需要硫酸铜的质量为0.1mol•L﹣1×0.5L×160g/mol=8.0g，溶液的体积是500mL，不是溶剂的体积为500mL，故A错误；B、实验室没有480mL的容量瓶，应选择大于480mL且规格相近的容量瓶，故应选择500mL容量瓶；需要胆矾的质量为0.1mol•L﹣1×0.5L×250g/mol=12.5g，加水配成500mL溶液，故B错误；C、实验室没有480mL的容量瓶，应选择大于480mL且规格相近的容量瓶，故应选择500mL容量瓶；需要硫酸铜的质量为0.1mol•L﹣1×0.5L×160g/mol=8.0g，溶液的体积是500mL，不是溶剂的体积为500mL，故C错误；D、实验室没有480mL的容量瓶，应选择大于480mL且规格相近的容量瓶，故应选择500mL容量瓶；需要胆矾的质量为0.1mol•L﹣1×0.5L×250g/mol=12.5g，加水配成500mL溶液，故D正确．故选D．13．下列反应的离子方程式中，书写正确的是（）A．钠跟水反应：Na+2H2O═Na++2OH﹣+H2↑B．向A12（SO4）3溶液中加入过量的氨水：A13++3NH3•H2O═A1（OH）3↓+3NH4+ C．向硫酸溶液中加入Ba（OH）2溶液：H++SO42﹣+Ba2++OH﹣═H2O+BaSO4↓D．FeCl2溶液跟Cl2反应：Fe2++Cl2═Fe3++2Cl﹣【考点】离子方程式的书写．【分析】A．电荷不守恒；B．二者反应生成硫酸铵和氢氧化铝沉淀；C．离子个数配比不符合物质结构组成；D．电荷不守恒．【解答】解：A．钠跟水反应，离子方程式：2Na+2H2O═2Na++2OH﹣+H2↑，故A 错误；B．向A12（SO4）3溶液中加入过量的氨水，离子方程式：A13++3NH3•H2O═A1（OH）↓+3NH4+，故B正确；3C．向硫酸溶液中加入Ba（OH）2溶液：，离子方程式：2H++SO42﹣+Ba2++2OH﹣═2H2O+BaSO4↓，故C错误；D．FeCl2溶液跟Cl2反应，离子方程式：2Fe2++Cl2═2Fe3++2Cl﹣，故D错误；故选：B．14．在某无色透明的酸性溶液中，能共存的离子组是（）A．Na+、K+、SO42﹣、HCO3﹣B．Cu2+、K+、SO42﹣、NO3﹣C．Na+、K+、Cl﹣、NO3﹣D．Fe3+、K+、SO42﹣、Cl﹣【考点】离子共存问题．【分析】酸性溶液里含有大量H+离子，与H+反应的离子不能大量存在，溶液呈无色透明，则有颜色的离子不能存在．【解答】解：A．酸性条件下HCO3﹣与H+反应生成二氧化碳气体而不能大量存在，故A错误；B．Cu2+有颜色，与题目无色不符，故B错误；C．四种离子无色，且离子之间不发生任何反应，能大量共存，故C正确．D．Fe3+有颜色，与题目无色不符，故D错误．故选C．15．下列说法错误的是（）A．钠元素性质活泼，不可能应用在电光源上B．漂白粉的有效成分是Ca（ClO）2C．浓硝酸可以盛放在铝制容器中D．向3mL1mol/L的碳酸钠溶液中逐滴滴入稀盐酸，起初并无气体生成【考点】钠的化学性质．【分析】A．钠的焰色反应成黄色，黄色光的射程远，透雾能力强；B．漂白粉是氯化钙和次氯酸钙的混合物，有效成分为次氯酸钙；C．常温下铝在浓硝酸中发生钝化现象；D．盐酸量少，碳酸钠溶液中滴入盐酸生成碳酸氢钠．【解答】解：A．高压钠灯发出的黄光射程远，透雾力强，对道路平面的照明度比高压水银灯高几倍，故将钠应用于电光源上，故A错误；B．漂白粉是氯化钙和次氯酸钙的混合物，有效成分为次氯酸钙和二氧化碳、水蒸气反应生成次氯酸具有漂白作用和强氧化性，故B正确；C．常温下铝在浓硝酸中发生钝化现象，生成致密氧化物薄膜阻止反应进行，浓硝酸可以盛放在铝制容器中，故C正确；D．向3mL1mol/L的碳酸钠溶液中逐滴滴入稀盐酸，生成碳酸氢钠，起初无二氧化碳气体生成，故D正确；故选A．16．下列反应中，不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是（）A．2Na+2H2O═2NaOH+H2↑B．CaCO3+2HCl═CaCl2+H2O+CO2↑C．2KClO32KCl+3O2↑D．CH4+2O2CO2+2H2O【考点】氧化还原反应；化学基本反应类型．【分析】含元素化合价变化的反应，为氧化还原反应，结合四种基本反应类型来解答．【解答】解：A．为单质与化合物生成新单质、化合物的反应，为置换反应，且Na、H元素的化合价变化，为氧化还原反应，故A不选；B．为复分解反应，不含元素的化合价变化，故B不选；C．为一种物质生成多种物质的反应，为分解反应，且Cl、O元素的化合价变化，为氧化还原反应，故C不选；D．不属于四种基本反应类型，且C、O元素的化合价变化，为氧化还原反应，故D选；故选D．17．关于Na2CO3和NaHCO3性质的说法不正确的是（）A．在水中的溶解性：NaHCO3＜Na2CO3B．相同条件下，与等浓度盐酸反应生成CO2的速率：NaHCO3＜Na2CO3C．等质量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量盐酸反应，NaHCO3放出CO2更多D．等物质的量的Na2CO3和NaHCO3分别与足量盐酸反应产生的CO2质量相同【考点】钠的重要化合物．【分析】A．相同条件下，碳酸铵的溶解度大于碳酸氢钠的溶解度；B．碳酸氢钠和盐酸的反应速率快于碳酸钠和盐酸的反应速率；C．等质量的Na2CO3和NaHCO3，碳酸钠的摩尔质量大，其物质的量少；D．根据碳酸钠和碳酸氢钠与足量的盐酸反应时碳元素守恒来计算．【解答】解：A．向饱和碳酸钠溶液中通入二氧化碳析出碳酸氢钠晶体，则相同条件下，在水中的溶解性为NaHCO3＜Na2CO3，故A正确；B．碳酸氢钠和盐酸一步反应，而碳酸钠和盐酸反应分步完成，所以与盐酸反应的速率为NaHCO3＞Na2CO3，故B错误；C．等质量的Na2CO3和NaHCO3，碳酸钠的摩尔质量大，其物质的量少，盐酸足量，则与盐酸完全反应，碳酸钠产生的气体少，故C正确；D．碳酸钠和碳酸氢钠与足量的盐酸反应时，根据碳元素守恒，等物质的量的Na2CO3、NaHCO3中C的量相等，均生成二氧化碳，所以生成二氧化碳的量相等，故D正确．故选B．18．Cl2和SO2都具有漂白作用，能使品红溶液褪色．若将等物质的量的Cl2、SO2混合后，再通入品红溶液与BaCl2的混合溶液，能观察到的现象是（）A．溶液很快褪色，出现沉淀B．溶液不褪色，不出现沉淀C．溶液不褪色，出现沉淀D．溶液很快褪色，不出现沉淀【考点】氯气的化学性质．【分析】将等物质的量的SO2和Cl2反应生成盐酸和硫酸，再通入品红与BaCl2的混合溶液，依据生成盐酸和硫酸的性质判断发生反应及现象，硫酸和氯化钡反应会出现白色沉淀，据此解答．【解答】解：等物质的量的SO2和Cl2混合后的气体溶解于适量的蒸馏水中，发生反应：SO2+Cl2+2H2O=2HCl+H2SO4，生成盐酸和硫酸都不具有漂白性，所以不能使品红溶液，硫酸与氯化钡反应生成硫酸钡沉淀，H2SO4+BaCl2=BaSO4↓+2HCl，所以会产生白色沉淀，故选C．19．下列物质中，既能与盐酸反应，又能跟NaOH溶液反应的是（）①NaHCO3②Al ③Al2O3④Al（OH）3⑤Na2SO4．A．①②③④⑤B．②③④C．①③④D．①②③④【考点】两性氧化物和两性氢氧化物．【分析】既能与酸又能与碱反应的物质有：铝、两性氧化物、两性氢氧化物、弱酸酸式盐、弱酸的铵盐、氨基酸等，结合题中物质的性质解答．【解答】解：①NaHCO3与氢氧化钠反应生成碳酸钠和水；与盐酸反应生成氯化钠和水、二氧化碳，故①正确；②Al与氢氧化钠反应生成偏铝酸钠和氢气；与盐酸反应生成氯化铝和氢气，故②正确；③Al2O3与氢氧化钠反应生成偏铝酸钠和水；与盐酸反应生成氯化铝和水，故③正确；④Al（OH）3与氢氧化钠反应生成偏铝酸钠和水；与盐酸反应生成氯化铝和水，故④正确；⑤Na2SO4与氢氧化钠和盐酸都不发生反应，故⑤错误；故选：D．20．在MgCl2、AlCl3的混合溶液中加入足量的NaOH溶液，下列选项各图中能正确表示加入NaOH溶液的量（x）与生成沉淀的量（y）的关系的是（）A．B．C．D．【考点】镁、铝的重要化合物．【分析】MgCl2和AlCl3混合溶液中足量的氢氧化钠溶液，开始生成Mg（OH）2和Al（OH）3沉淀，沉淀达最大值，继续滴加足量的氢氧化钠溶液，Mg（OH）2不溶解，Al（OH）3沉淀与氢氧化钠溶液反应溶解．【解答】解：MgCl2和AlCl3混合溶液中足量的氨水，发生AlCl3+3NaOH=Al（OH）↓+3NaCl、MgCl2+2NaOH=Mg（OH）2↓+2NaCl，生成Mg（OH）2和Al（OH）3 3沉淀，沉淀达最大值，继续足量的氢氧化钠溶液，Al（OH）3沉淀溶解，Al（OH）+NaOH=NaAlO2+2H2O，Mg（OH）2不与氢氧化钠溶液反应，沉淀量不变，故图3象C符合，故选C．三．填空题（本题共8小题，共25分）21．CO2的摩尔质量为44g/mol；88g CO2的物质的量为2mol，在标准状况下的体积约为44.8L．【考点】物质的量的相关计算．【分析】摩尔质量以g/mol为单位，数值上等于其相对分子质量，根据n=计算CO2的物质的量，根据V=nV m计算其体积．【解答】解：CO2的摩尔质量为44g/mol，88g CO2的物质的量为=2mol，在标准状况下的体积约为2mol×22.4L/mol=44.8L，故答案为：44g/mol；2mol；44.8L．22．相同质量的O2和O3，它们的物质的量之比是3：2，所含氧原子个数比为1：1，在同温同压下体积比是3：2．【考点】物质的量的相关计算．【分析】设质量均为m，由n=、V=nVm及分子构成计算．【解答】解：相同质量的O2和O3，它们的物质的量之比是：=3：2，所含氧原子个数比为3×2：2×3=1：1，在同温同压下体积比等于物质的量比，均为3：2，故答案为：3：2；1：1；3：2．23．SO2+2H2S=3S+2H2O 中，氧化剂是SO2，还原剂是H2S，氧化剂和还原剂物质的量之比为1：2，氧化产物和还原产物质量之比为2：1．【考点】氧化还原反应．【分析】在SO2+2H2S=2H2O+3S↓反应中，SO2中S元素的化合价由+4降低为0，H2S中S元素的化合价由﹣2升高到0，以此来解答．【解答】解：在SO2+2H2S=2H2O+3S↓反应中，SO2中S元素的化合价由+4降低为0，为氧化剂；H2S中S元素的化合价由﹣2升高到0，为还原剂，氧化剂和还原剂物质的量之比为1：2，由S原子守恒及反应可知，2mol还原剂反应生成氧化产物为2mol，1mol氧化剂反应生成还原产物为1mol，所以氧化产物与还原产物的物质的量之比为2mol：1mol=2：1，故答案为：SO2；H2S；1：2；2：1．24．氨气的水溶液称为氨水．根据所学知识分析，将无色酚酞滴加到氨水中，氨水会变红色，由此说明氨水显性碱（填“酸”、“中”或“碱”）．【考点】电解质在水溶液中的电离．【分析】氨水中的一水合氨电离生成铵根离子和氢氧根离子导致氨水呈碱性，无色酚酞试液遇碱变红色，据此判断溶液颜色．【解答】解：氨水中的一水合氨电离生成铵根离子和氢氧根离子，溶液中c（OH ﹣）＞c（H+）导致氨水呈碱性，无色酚酞试液遇碱变红色，所以看到的现象是溶液由无色变红色，故答案为：红；碱．25．浓硫酸具有：①酸性②强氧化性③吸水性④脱水性，下列现象硫酸所表现出的性质为（填编号）干燥氧气③，使蔗糖变黑④，吸收氨气①，与铜反应①和②．【考点】浓硫酸的性质．【分析】浓硫酸具有吸水性，用于干燥氧气，浓硫酸滴到蔗糖上，蔗糖变黑，纸中H、O以水的形式脱出，氨气是碱性气体，与浓硫酸反应生成铵盐，浓硫酸与铜反应生成二氧化硫体现硫酸的强氧化性，生成硫酸铜体现硫酸的酸性，由此分析解答．【解答】解：干燥氧气体现吸水性，使蔗糖变黑体现浓硫酸的脱水性，吸收氨气体现硫酸的酸性，与铜反应体现浓硫酸的酸性和强氧化性，故答案为：③；④；①；①和②．26．鉴别KCl溶液和KNO3的试剂是硝酸银溶液，离子方程式为Ag++Cl﹣。
吉林省辽源市田家炳高级中学高二数学上学期期末友好学
吉林省辽源市田家炳高级中学2015-2016高二数学上学期期末友好学校联合考试试题文（扫描版）24高二文科数学参考答案一、单项选择 1、【答案】B【解析】若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件． 考点：充分、必要条件的判断． 2、【答案】B【解析】由题意得，从高三学生中抽取的人数应为72408210=g 人． 考点：1.分层抽样； 3、【答案】D【解析】所有(),x y 构成的图形为边长为1的正方形，面积为1，，满足221x y +>的点构成的图形面积为2111144ππ-⨯⨯=-，因此概率为14P π=- 4、【解析】5,0n k ==；16,1n k ==；8,2n k ==；4,3n k ==；2,4n k ==；1,5n k ==输出． 5、【答案】C【解析】个位数字的排法有5种，而能被2或5整除的个位数排法有2,4,5三种，故其概率P ＝35＝0.6.6、【答案】B【解析】当方程22131x y k k -=--表示焦点在x 轴上的双曲线时，则3010k k ->->⎧⎨⎩，解得13k << ； 当方程22131x y k k -=--表示焦点在y 轴上的双曲线时，则3010k k -<-<⎧⎨⎩,解得k ∈∅． 综上，13k <<．故选B ．考点：双曲线的性质． 7、【答案】B【解析】解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92， 乙的成绩为：78，88，88，90，91， ∴=（72+77+78+86+92）=81， =（78+88+88+90+91）=87，=[（72﹣81）2+（77﹣81）2+（78﹣81）2+（86﹣81）2+（92﹣81）2]≈50.4， =[（78﹣87）2+（88﹣87）2+（88﹣87）2+（90﹣87）2+（91﹣87）2]≈21.6， ∴＜，且>，乙比甲成绩稳定．故选：B 8、【答案】C 9、【答案】D6【解析】因为()()x f x h x e =是增函数，所以()()()2()()()0x x x x f x e e f x f x f x h x e e ''--'==≥恒成立，所以()()f x f x '≥，故选D. 考点：导数与函数的单调性.10、【答案】C【解析】样本中心点在直线上，所以A 正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B 正确，2R 越大，拟合效果越好，故C 不正确；当75.0>r 时，表示变量间具有线性相关关系．故D 正确． 考点：两个变量的线性相关 11、【答案】B【解析】设B A ,的纵坐标为21,y y ，则由BOF AOF S S ∆∆=，得212121y OF y OF =，即021=+y y ； 即x AB ⊥轴，即1(2,)A y ，则考点：直线与抛物线的位置关系．12、【答案】D ．【解析】设(,0)F c -0y +=的对称点A 的坐标为(m,n)，则(1022nm cm c n ⎧⋅=-⎪⎪+-+=，所以2cm =，2n =，将其代入椭圆方程可得22223441c ca b +=，化简可得42840e e -+=，解得1e =，故应选D ．考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的简单几何性质；二、填空题13、【答案】0,x ∃>使得sin 1x <-【解析】特称命题的否定式全称命题，否定时将结论加以否定，sin 1x ≥-的否定为sin 1x <-，所以命题的否定为0,x ∃>使得sin 1x <- 考点：全称命题与特称命题 14、【答案】27【解析】由题意21(4)12314243427=⨯+⨯+⨯= 考点：进位制 15、1【解析】设椭圆的标准方程为22221x y a b+=，()0a b >>，焦点()()1200F c F c -，，，，如图：将x c =带入椭圆方程得22221c y a b+=；解得2y b a =± ；∵121F F AF =；∴22222b c b a c a ==-，； ∴222ac a c =-，整理得：221()0cca a+⋅-=；即2210e e +-=解得21e =-（负值舍去）；21．考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆的离心率． 16、【答案】[)2,1-【解析】要满足题意即函数的最大值必是区间上的极大值。
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三、解答题（共 6 道小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17． （10.00 分）已知集合 A={x|x≤﹣2 或 x≥7}，集合 合 C={x|m+1≤x≤2m﹣1}， （1）求 A∩B，A∪B； （2）若 A∪C=A，求实数 m 的取值范围． 18． （12.00 分）已知向量 、 满足：| |=1，| |=4，且 、 的夹角为 60°． （1）求（2 ﹣ ）•（ + ） ； （2）若（ + ）⊥（λ ﹣2 ） ，求 λ 的值． 19． （12.00 分）若二次函数 f（x）=x2+bx+c 满足 f（0）=f（﹣2） ，且 f（1）=3． （1）求 f（x）的解析式； （2）若在区间[﹣1，1]上，不等式 f（x）＞x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围． 20． （12.00 分）已知 =（ 1（x，m∈R） ． （Ⅰ）求 f（x）的对称轴方程； （Ⅱ）若 x∈[0， ]时，f（x）的最小值为 5，求 m 的值． ） ， sinx，cosx） ， =（cosx，cosx） ，f（x）=2 • +2m﹣ ，集
2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一 （上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求） 1． （5.00 分） 已知集合 A={x|x2+x﹣2＜0}， B={x|x＞0}， 则集合 A∩B 等于 （ A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1} ）
12． （5.00 分） 如图所示， 在四边形 ABCD 中， AB=BC=CD=1， 且∠B=90°， ∠BCD=135°， 记向量 = ， = ，则 =（ ）
A． D．
﹣（1+
）
B．﹣ ）
+（1+
）
C．﹣
+（1﹣
）
+（1﹣
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13． （5.00 分）已知函数 f（x）= 14． （5.00 分）已知角 α 的终边上一点 P（1，﹣2） ，则 15 ． （ 5.00 分）若 0 ≤ x ≤ π ，则函数 为 ． 的值为 = ． ．
21． （12.00 分）函数 f（x）=Asin（ωx+φ） ，x∈R（其中 A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 的图象与 x 轴相邻两个交点间的距离为 ﹣2） ． （Ⅰ）求 f（x）的解析式； （Ⅱ）求 f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）当 x∈[ ， ]时，求 f（x）的值域． ，且图象上一个最低点为 M（
22． （12.00 分） 已知： 定义在 R 上的函数 f （x） ， 对于任意实数 a， b 都满足 f （a+b） =f（a）f（b） ，且 f（1）≠0，当 x＞0 时，f（x）＞1． （Ⅰ）求 f（0）的值； （Ⅱ）证明 f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （Ⅲ）求不等式 f（x2+x）＜ 的解集．
D．﹣ ）
3． （5.00 分）下列四组函数中，表示同一函数的是（ A．y= C．y=2 与 y=xB．y=x0 与 y=1 与 y= D．y=x 与 y=（
2
4． （5.00 分）已知幂函数 f（x）的图象过点（4， ） ，则 f（8）的值为（ A． B．64 C．2 D．
）
5． （5.00 分）设 a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则 a，b，c 的大小关系是（ A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 6． （5.00 分）下列四个函数中，以 π 为最小周期，且在区间（ 函数的是（ ） C．y=cos D．y=tan（﹣x） ）
2015-2016 学年吉林省辽源市田家炳高中友好学校高一（上）期 末数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求） 1． （5.00 分） 已知集合 A={x|x2+x﹣2＜0}， B={x|x＞0}， 则集合 A∩B 等于 （ A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} 2． （5.00 分）cos600°=（ A． B．﹣ C． ） D．{x|﹣2＜x＜1} ）
图象（
） 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 个单位长度 ）
A．向左平移 C．向右平移
11． （5.00 分） 函数 y=log（ 在[0， 1]上是减函数， 则 a 的取值范围是 （ a 2﹣ax） A． （0，1） B． （0，2） C． （1，2） D． （2，+∞）
的单调递增区间
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
16． （5.00 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且对于∀ x∈R 恒有 f（x+1）=f （x﹣1） ，已知当 x∈[0，1]时，f（x）=21﹣x 则 （1）f（x）的周期是 2； （2）f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增； （3）f（x）的最大值是 2，最小值是 1； （4）当 x∈（3，4）时，f（x）=2x﹣3 其中正确的命题的序号是 ．
A．30° B．45° C．60° D．75° 9． （5.00 分）已知 f（x）是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当 x∈（0，2]时，f （x）=2x+log2x，则 f（2015）=（ A．﹣2 B． C．2 D．5 cos2x 的图象，只要把函数 y=2sin2x 的 ）
10． （5.00 分）为了得到函数 y=sin2x﹣
）
）上为减
A．y=sin2x B．y=2|cosx|
7． （5.00 分）函数 f（x）=ln（x+1）﹣ 的零点所在的大致区间是（ A． （3，4） B． （2，e） C． （1，2） D． （0，1）
8． （5.00 分）已知向量 =（1﹣sinθ，1） ， =（ ，1+sinθ） ，且 ∥ ，则锐角 θ 等于（ ）
【解答】解：由 A 中不等式变形得： （x﹣1） （x+2）＜0， 解得：﹣2＜x＜1，即 A={x|﹣2＜x＜1}， ∵B={x|x＞0}， ∴A∩B={x|0＜x＜1}， 故选：B．