角动量守恒例题上课讲义

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大学物理角动量角动量守恒定律课件

1 2 r gt , p mv mgt 2
r
v
2.4 角动量守恒定律
o
若以O为参考点，质点在任意时刻的角动量为：
R
A
r
r
v
R
L0 r P ( R r ) p R mgt .
rmgt ; 方向垂直纸面向里
2.4 角动量守恒定律
• 若质点作匀速直线运动，以 O点为参考点，质点的角动量为：
L0 r mv r mv const
L0 r mv sin r mv
• 注意：对不同的参考点有不同的角动量
开普勒第二定律对于任一行星，由太阳到行星的矢径在相等的时间内扫过相等的面积
2.4 角动量守恒定律
3、质点系的角动量定理及守恒定律
质点系角动量对时间的变化率等于质点系所受合外力矩，而与内力矩无关。
写成积分式
dL 即： M 外 dt
L0

t
t0
L Mdt dL L L0 L
t0 L0
L Li ri pi ri mi vi
质点系的角动量守恒
当 M 外 0 时，L 恒矢量
2.4 角动量守恒定律例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上), 然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 解小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零, 重力矩垂直纸面向里

角动量守恒第一讲(质点)

刚体是各质元间的相对位置永不发生变化的质
点系。或所有质元间距保持不变的质点系。
20
二、刚体的基本运动形式
1. 平动
刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。
A B A B A B
特点：刚体内任意一质元的运动都可代替刚体的运动。常以质心作为代表点。这样,平动的刚体可看成质点,质点的运动规律就是刚体的平动规律。
一、质点系的角动量
二、质点系的角动量定理三、例题分析
12
§3.2
质点系的角动量守恒定律
一、质点系的角动量
质点系对惯性系中某一给定参考点O的总角动量为各质点i 对O点的角动量的矢量和
L Li ri p i

i

i

i
ri m i v i
二、质点系的角动量定理
假定它的轨道是圆形，且为匀速圆周运动，试求它们的角动量。 p mv
.
因此地球绕太阳旋转的角动量：
L1 r1 m 1 v 1 2 r m 1
2 1
r1
17
T1 40 2 1 2 . 663 10 kg m s
§3.2
例题 2 .
质点系的角动量守恒定律
16
§3.2
质点系的角动量守恒定律
三、例题分析
例题 1( 题 4 . 6 )
已知条件如图所示。
24
m 1 5 . 98 10
kg
11
r1 1 . 496 10 m 7 T1 3 . 156 10 s
地球绕太阳旋转
[解] L r p L r p rmv
m 2 r2 dt dt d dr dv 先考察： (r v ) v r dt dt dt

角动量角动量守恒PPT课件

M M1 M2 M3
（2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消．
M ij
rj
j

O
d ri
i Fji
Fij
Mij M ji
M ji
（3）力矩必须明确是对哪个点（或轴） 8
三、角动量定理角动量守恒
1.质点的角动量定理
将角动量 L r p 两边对时间求导
14
角动量守恒定律是一条普遍的规律，存在
于很多自然现象中，例如，行星受恒星引力作
用作椭圆轨道运动，引力的作用线始终通过恒
星中心，这样的力称为有心力。由于有心力对
力心的力矩恒为零，因此，受有心力作用的质
点对力心的角动量守恒。掠面速度
·m
f
r
dS 1 r v dt 2
o r
vdt
12
将角动量定理的微分形式 M dL 两边乘以
dt 并积分得
t
dt
0 M dt L L0
t
0 M
dt :
质点或质点系的合外力矩的冲量矩；
L0 与L 分别是质点或质点系始末状态的角动量。
在一段时间内，质点（系）角动量的增量
等于作用于质点（系）的合外力矩的冲量
矩——质点（系）角动量定理的积分形式
Lrp
(xi yj zk ) (pxi py j pzk )
各坐标轴的分量
Lx ypz zpy Ly zpx xpz Lz xpy ypx
分别称为对 x、y 、z 轴的角动量
2
例质点L沿某r一 p方向r作 m直v线运动，对O点的角动量角动量大小为
L rm vsin m v d

《角动量习题课》PPT课件

M

mabk
dL dt

0!
(恒矢量)
或由
M

r

F

判断下列情况角动量是否守恒：
圆锥摆运动中,做水平匀速
圆周运动的小球m.
(1)对C点的角动量 (2)对O点的角动量 (3)对竖直轴CC'的角动量

(b mr
c) b(a c
( r )
)
c(a m
rb2)
L与同方向
4
.质点直线运动对某定点的角动量：等于零
L r p mr v
o'
吗？？？ v
大小 L mvr sin mvd
方向：
d m r
如何使 L=0？
解：
试求v:该d质r 点对a原s点in的t 角i 动b量 c矢os量.t
j
L

mr

v
dt

m(a cos ti

b sintj )

(a sinti b cos tj )
m(ab cos 2 tk ab sin2 tk )
O
5-1-2 质点系的角动量

Li
ri L
pi

ri
Li
(mivi
)

mi mi
rrii2(
ri
)
i
共轴 L Li mirivi miri (ri )
i
i
i
[ miri2 ] J
i
J miri2 转动惯量

第3章角动量守恒定律 PPT课件

若转轴不动，称定轴转动。 O
1. 定轴转动特征
(1) 刚体上各点都在垂直于固定轴的平面内(转动平面) 做圆周运动.其圆心都在一条固定不动的直线(转轴)上.
(2) 刚体上各点到转轴的垂直线在同样的时间内所转过的角度都相同。因而用角量描述刚体的运动.
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3.3 刚体的运动
2. 定轴转动的描述
解：
N

R
T
Mg
T' M.
a R
mg
m
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3.4 刚体的角动量转动定律转动惯量
根据转动定律根据牛顿第二定律
TR=Jβ
1 MR2
2
mg-T=ma
因绳与滑轮间无滑动，所以 a=Rβ
解以上三式得
a mg mM /2
a
mg
R R( m M / 2 )
rF
www. ******.com
3.1 质点的角动量力矩
3.1.2 质点的角动量定理
力矩定义：
M rF
力矩大小：
M r F sinθ 式中 rsinθ d 为力臂，则
M Fd
因 Fsin θ F ，即合力切向分量，所以：
M r F
www. ******.com
3.2 质点的角动量守恒定律
(1) 角坐标称角位置或角坐标。
规定逆时针转向为正。

p x
O
刚体定轴转动的运动学方程
= (t) (2) 角位移
为 t时间内刚体所转过的角度。
p x O
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3.3 刚体的运动
(3) 角速度角速度 lim Δ d Δt0 Δt dt 在定轴转动中，转向只可能有

第角动量角动量守恒定律PPT课件

(练习二，17)
解设猴子、重物对地面的速度分别为
。
由猴、重物组成的系统角动量守恒，得
v1、v 2
v1 v2
R
∵ v1 v猴绳 v绳-地 v v绳-地
v1
v2
而 v绳地 v物地 v2 , 则 v1 v v2
∴
v2
v 2
第23页/共29页
机械能不守恒
力物的猴拉加，力由速于上和轻爬相绳过等各程m，处中1又g张，因力绳为相对猴等猴和，的物所拉相以力同在大质另于量一猴，端的绳重对重T1
[ C]
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第五章角动量、角动量守恒定律
本章主要阐述三个问题：
1）角动量。 2）角动量守恒定律。 3）有心力与角动量守恒定律。 3）有心力与角动量守恒定律。
第10页/共29页
5-3 有心力与角动量守恒定律
自然界中有些力具有这样的性质：力的方向始终通过某一固定点，力的大小仅依赖于质点与这个点之间的距离。我们称这样的力为有心力，相应的固定点称为力心。例如，万有引力是有心力；静电作用力也是有心力。
作半径为的m圆轨道运动。取圆周上点R为参考点，如图所示，试求：①质P点
在图中点1处所受的力矩和质点的角动量
的力矩和质点的角动量。
；②质m点
在图中点2处所受
M1
L1
m
M2
L2
解 ① 力矩 M 1
2
在点1处，所m受引力指向点，故 P M 1 0
角动量 L1
由 m作圆周运动的动力学方程，可得速度
A 另离一端系向一右质，运量绳O动子，处到于达松位的弛置物状体态时。。物开O现体始A在速时使度，物的物体方m体以向位与与于0绳.位5d垂k置垂g直直0。处.的2试，5初求m速物度间体的在距处

精选讲义-角动量守恒定律

第四章角动量守恒定律基本要求：1. 明确力矩的物理涵义，掌握力矩的一般定义，并能从力矩的一般定义中得出力对某轴的力矩的表达式；2. 掌握质点的角动量的物理涵义，能熟练地推导在一般情况下的质点角动量定理，以及对轴的角动量定理；3. 理解角动量守恒定律的物理内容和定律的适用条件，并能运用这个定律解释有关现象。

§4-1力矩一、力矩的一般意义1、引入对于一个静止的质点来说, 当它受到力的作用时，将开始运动；但对于物体的转动而言, 当它受到外力作用时, 可能转动, 也可能不转动, 这决定于此外力是否产生力矩。

外力产生力矩，物体就转动, 不产生力矩，物体则不转动。

所以, 力矩对物体转动所起的作用, 与力对质点运动所起的作用是类似的。

2、定义在一般意义上，力矩是对某一参考点而言的。

如果质点p在坐标系o-xyz中的位置矢量是r (见图4-1), 那么作用于质点的力f相对于参考点o所产生的力矩，就定义为(4-1)显然，m必定垂直于由矢量r和f所决定的平面, m的指向应由右手定则确定：右手的四指由r的方向经小于 π的角转向f的方向，伸直的拇指所指的方向就是力矩m的方向。

m的大小等于以r和f为邻边的平行四边形的面积，即(4-2)式中θ是r与f之间的夹角。

在国际单位制中，力矩的单位是n ⋅ m (牛顿⋅米)。

3、合力情况合力对某参考点o的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量之和：由力矩的定义式(4-1)可以看到, 力矩m与质点的位置矢量r有关, 也就是与参考点o的选取有关。

对于同样的作用力f, 选择不同的参考点, 力矩m的大小和方向都会不同。

为了表示力矩m是相对于参考点o的, 所以一般在画图时总是把力矩m画在参考点o 上, 而不是画在质点p上, 如图4-1所表示的那样。

如果作用于质点上的力f是多个力的合力, 即f = f1+ f2 + …+ f n ,代入式(4-1)中, 得=r⨯f1+ r⨯f2+ … + r⨯f n= m1+ m2 + … + m n(4-3)这表示, 合力对某参考点o的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量之和。

第五节-角动量角动量守恒定理讲解学习

例4如图5-5所示，转轴平行的两飞轮Ⅰ 和Ⅱ ，半径分别为R1、R2。对各自转轴的转动惯量分别为J1、J2。Ⅰ 轮转动的角速度为，Ⅱ 轮不转动。移动Ⅱ 轮使两轮缘互相接触。两轴仍保持平行，由于摩擦，两轮的转速会变化。问转动稳定后，两轮的角速度各为多少？辨析:首先分析系统所受的外力，再看这些外力对定轴的合外力矩是否为零，如果为零应用角动量守恒定律，否则应用角动量定理。解：轮Ⅰ、轮Ⅱ接触时，轮Ⅰ受到重力m1g，轴给轮的力T1，以及摩擦力f 1，轮Ⅱ施加的正压力N1；轴Ⅱ受到重力m2g，轴给轮的力T2，以及摩擦力f 、轮Ⅰ施加的正压力N2，以及外加力F。f1和f2大小相等、方向相反，对轮Ⅰ2 和f2是一对内力，它们的力矩和不会改变系统的总和轮Ⅱ 组成的系统来说，f 1 角动量。轮Ⅰ 、轮Ⅱ 系统受到的外力T1、T2、m1g和m2g，它们对O1轴或者O2 或者O2的角动量都不守恒。所以应对轴的合外力矩皆不为零，这个系统对O 1 轮Ⅰ 、轮Ⅱ 分别运用角动量定理。对Ⅰ 轮，设顺时针转动为正向（1）对Ⅱ 轮，设逆时针转动为正负（2）联立（1）、（2）两式可得（3）
上二式相比，可得
例2一质量m = 2200kg 的汽车以的速度沿一平直公路开行。求汽车对公路一侧距公路d= 50m 的一点的角动量是多大？对公路上任一点的角动量又是多大？解：如图5-3所示，汽车对公路一侧距公路d= 50m的一点P1的角动量的大小为
汽车对公路上任一点P2的角动量的大小为
例3两个质量均为m 的质点，用一根长为2a、质量可忽略不计的轻杆相联，构成一个简单的质点组。如图5-4所示，两质点绕固定轴OZ以匀角速度转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为，求质点组对O点的角动量大小及方向。解: 设两质点A、B在图示的位置，它们对O点的角动量的大小相等、方向相同（与OA和 m v组成的平面垂直）。角动量的大小为

大学物理角动量守恒定律ppt课件

v M 外 dt
d J
dt
v L1 v L2
v L1
dL v
dL
J d
dt
L2 v L2
L1 v L1
积分
M轴 dt Jd J2 J1
当 M 轴合外 0 时
t1
1
J2 J1 恒量
定轴转动刚体角动量守恒
若转动惯量有变化，则有：J22 J11 恒量 19
5.5 定轴转动刚体的转动定律转动中的功和能
Jz Jc mh2
式中:
J
关于通过质心轴的转动惯量
c
m 是刚体质量, h 是 c 到 z 的距离
h Cz
J z 是对平行于质心轴的一个轴的转动惯量
23
2）转动惯量叠加，如图
z B
Jz JA JB JC
A
C
式中:J A 是A球对z轴的转动惯量
JB 是B棒对z轴的转动惯量
J c 是C球对z轴的转动惯量
点的角动量
有 r
1 2
g
t
2
LA
r
p
1 2
mpt3gmvg
mgt 0
o
r
RA r
（2）对 O 点的角动量
m
mv
r r R
LO r p (R r) p R p R mgt
Rg
LO Rmgt
4
2. 质点的角动量定理
角动量的时间变化率
dL
d
(r
v
r
O
B S
A r
[证明] (1) 行星对太阳O的角动量的大小为
L r p rmvsin
其中是径矢 r 与行星的动量 p 或速度 v 之间的夹角.

大学物理5.3角动量守恒定律解析课件

6.3kms1
➢ 增加通讯卫星的可利用率
探险者号卫星偏心率高
近地
h1 160.9km
v1 3.38104 kms1 t小很快掠过
远地
h1 2.03105 km v1 1225kms1 t大充分利用
第10页，共33页。
➢ 地球同步卫星的定点保持技术卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零
严格同步条件轨道严格为圆形运行周期与地球自转周期完全相同（23小时56分4秒）
第24页，共33页。
回顾作业 P72 4 -11
CB
Ny o Nx
F轴 0
M轴 0
A
A、B、C系统
p不守恒；
A、B、C系统对 o 轴角动量守恒
mA mB v1R mA mB mc vR
第25页，共33页。
练习：已知 m = 20 克，M = 980 克 ,v 0 =400米/秒，绳不可伸长。求 m 射入M 后共同的 v =?
“1987超新星事件” 杨桢
第32页，共33页。
解：内核坍缩过程不受外力矩作用，对自转轴的角动量守恒
2 5
mR020
2 5
mR2
得坍缩后的角速度为：
R0 R
2
0
2 107 6 103
2
45
2
24 3600
17.9
rad s-1
第33页，共33页。
Lz 恒量
第15页，共33页。
例.已知：两平行圆柱在水平面内转动，
m1 , R1 , 10 ; m2 , R2
求：接触且无相对滑动时
1 ? 2 ?
, 20
10
20
m1
.o1
R1

角动量守恒讲解

《芭蕾舞演员的旋转加速秘诀-角动量守恒》
上一章讲了刚体的转动定律和转动惯量，和做水平物体的动量一样，刚体转动一样有动量，在图1所示的刚体中，如果质点m的速度为v，则动量p为mv，而它相对于原点的位置矢量为r，于是定义L=r×p = mr×v为质点相对于原点的角动量；
同样，角动量也是一个矢量，其方向的判断与力矩的判断方法一致；从定义可以看出，角动量是由两个矢量的叉乘得来的，于是其大小就可以表示为rmvs)/dt = d(r×mv)/dt，
于是r×F = r×d(mv)/dt可化为r×F = d(r×mv)/dt，
其中r×F称为合力F对质点的合力矩，上式就可以表示为M=dL/dt，它表示作用于质点的合力矩等于该点角动量随时间的变化率，式子变形后就是Mdt = dL,而Mdt叫做冲量矩，在t1到t2时间内积分就是∫Mdt = L2-L1，这就是质点的角动量定理，即质点所受冲量矩等于质点角动量的增量。
说完了质点的角动量，自然该说说刚体的角动量；如图2所示，因为单个质点的角动量为ΔL=Δmi(ri^2)ω，将所有的质点的角动量加起来就是L=∑Δm(ri^2)ω = Jω，这就是刚体绕定轴转动的角动量。
因为Mdt = dL =d(Jω)，在t1到t2时间内积分得∫Mdt = Jω2 - Jω1，等式左边表示力矩对定轴的冲量矩，右边表示刚体角动量的变化；显然，如果作用在刚体上的外力等于零，那么刚体的角动量就保持不变，这就是角动量守恒定律，比如地球在宇宙中的转动就可以近似为角动量守恒。
大家都知道芭蕾舞演员在原地旋转时，假设地面是光滑的，一般是手臂先水平打开，当获得一定的旋转角速度时，再把手臂向身体靠拢，根据角动量守恒就知道，演员的旋转角速度就会慢慢增大；这就是在角动量守恒的情况下，通过调整转动惯量来改变旋转速度。

第四讲角动量守恒定理(教师版)

第四讲角动量守恒定律 2018.10.25一、角动量的概念类似于力对转轴的矩（力矩），我们引入动量对轴的矩，称为动量矩，也称角动量。

如右图，质点对点O 的角动量为αs i n m r v p r J =⨯= 对于绕固定轴转动的刚体，如右图，设其在某时刻转动的角速度为ω，刚体上某一质点的质量为i m ，它到轴的距离为i r ，则其动量大小为ωi i r m ，则整个刚体对转轴的角动量为 ∑∑==⋅=ωωωI r m r m r J ii i i 2 二、角动量定理由刚体绕定轴转动的转动定理可知βI M =，则ωβ∆=∆=∆I t I t M上式中t M ∆描述了力矩对时间的累积效应，称为冲量矩，用L 表示。

由于刚体定轴转动时转动惯量I 为恒量，故J I I ∆=∆=∆)(ωω，所以J L ∆=上式表明，合外力对刚体的冲量矩等于这段时间内刚体角动量的增量，称为角动量定理。

角动量定理不仅适用于刚体，对非刚体也可采用，这时物体对转轴的转动惯量不是恒量，前式应写成 1122ωωI I L -=三、角动量守恒定律如果物体受到的合力矩为零，即∑=0M ，则其冲量矩也为零，这有恒量=J这就是说，一个物体（系统），如果所受的外力对固定轴的力矩之矢量和为零，则该物体（系统）对该固定轴的角动量不变，这就是角动量守恒定律。

需要注意的是，角动量守恒定律适用于惯性系和质心系，对其它非惯性系，要引入惯性力矩，一般角动量不守恒。

因而不能直接在非惯性系中应用角动量守恒定律。

[例1]如图所示，一个半径为R 、内表面光滑的半球面固定在地面上，开口水平朝上。

一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度0v 。

忽略空气阻力。

求滑块在此后运动过程中的最大速率。

[例2]如图所示，一质量分布均匀的刚性螺旋环的质量为m，半径为R，螺距H=πR，可绕竖直的对称轴OO′无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动，首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO′转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．[练习]如图，在水平的光滑桌面上开有一小孔，一条绳穿过小孔，其两端各系一质量为m 的小球。

高中物理竞赛§2.5质点角动量定理角动量守恒课件

只是在解决转动问题时，用角动量定理较简便
§2.5 角动量定理、守恒定律—例
例日：点处已到知日：心地距球离在为近日r2 点。处求到：日在心远距日离点为处r1的，速速度度为v2
v1
，在远
。
解：①分析：地球在太阳有心力作用下绕日运动，角动量守恒
②应用定律：
L1 L2
r 1 m v 1 r 2 m v 2
大小：MrFsin
M
o
r
F
Fd（力乘力臂）
d
m
方向：右螺旋
单位：SI：N·m
2.说明
有心力：受力始终指向（或离开）某个中心如：
质点受有心力作用时，力对力心的力矩=0 oF
太阳
v2
地球
MFd 0 v1
§2.5 质点角动量定理角动量守恒（一角动量二力矩）
2.5.3 质点的角动量定理想法：动量随时间的变化率
当M合外0时 dLd t0 L恒矢量
即：当质点系对某点的合外力矩为零时，则质点系对该点的角动量保持不变
§2.5 角动量定理角动量守恒定律
说明：1.各量守恒的条件：动量守恒质点角动量守恒质点系角动量守恒
F合外0 M合0 M合外0
2.对问题的求解方法：可牛顿定律、可动量定理、可角动量定理、可动能定理、…
v
LALB rA m v0rB m v
O l B
大小 rlA 0m m0 0vs vli9 m ns0 virnBmsvin v0l0 , k
两个未知量？
mA
rA
rB
只保守力做功→机械能守恒
1 2m0 2v1 2m2v 1 2k(ll0)2
可解
例：（P55：例2-13）已知：初始A(m1)、B(m2)同高，之后A 由

角动量守恒例题备课讲稿

长为L 的均匀直棒，质量为M ，上端用光滑水平轴吊起静止下垂。

今有一质量为m 的子弹，以水平速度v 0 射入杆的悬点下距离为a 处而不复出。

（1）子弹刚停在杆中时杆的角速度多大？（2）子弹冲入杆的过程中（经历时间为Δt ），杆上端受轴的水平和竖直分力各多大？（3）要想使杆上端不受水平力，则子弹应在何处击中杆？解：把子弹和杆看作一个系统。

系统所受的力有重力和轴对杆的约束力。

在子弹射入杆的极短时间内，重力和约束力均通过轴，因而它们对轴的力矩均为零，系统的角动量守恒，于是有ω)31(220ma Ml a mv +=22033ma ML amv +=∴ω（2）解法1：对子弹与杆系统，根据动量定理，在水平方向有0p p t F x -=∆ωωmd lM mv Mv p mv p c +=+==2,00t vm t ma l M F x ∆-∆+=∴0)2(ω此即为轴在水平方对杆上端的作用力，与v 0的方向相反。

在竖直方向上有222)(ωωmd lM g m M F y +=+-)(222g d m Mg lM F y +++=∴ωω如略去m ，则 Mg l M F y +=22ω（2）解法2：子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为：t mv ma t mv mv f ∆-=∆-=00'ω杆受子弹的水平冲力为 t ma mv f f ∆-=-=ω0'对杆用质心运动定律t lM Ma f F C x ∆==+2ω )2(lt r a t t ∆==∆=∴∆=ωαωααωt v m t ma lM Ma f F C x ∆-∆+=+-=∴0)2(ω此即为轴在水平方对杆上端的作用力，与v 0的方向相反。

在竖直方向上有222)(ωωmd l M g m M F y +=+- )(222g d m Mg l M F y +++=∴ωω 如略去m ，则 Mg l M F y +=22ω（3）由0=∴x F 可得：m MLv a 20-=ω 将22033md ML amv +=ω代入得m Mlmd Ml ma a 23322-+=解得l a 32=。

大学物理第五讲角动量角动量守恒(一)

rc
mi ri
i
m
mi vi
i
vc
m
L rC mvC rC mvc
质心相对于O点的角动量即 rC p LC
0 （ vC ）
质心系是零动量系
0
mrc vC mi ri v i
m
r1
O
M
解：原来处于平衡状态，M 受的合外力为零。即绳中张力 T Mg ， T 也等于 m做圆周运动的向心力。当把 M 抬高1cm 时， m 的圆周运动半径增大了1cm，原来的平衡被破坏。但由于外力矩为零，所以 m 圆周运动对于圆心 O 点的角动量守恒，由此可核算新的状态下向心力的大小，便可确定 M是否平衡或运动。
m1 g
m1
v1 r1 r ∥
r ∥
r2
v2
m2
N R
0
R 0
R 0
L1 r1 P1 m1r1 v1 m1 ( R r11 ) v1 m1 R v1 （指向纸内） L m Rv 1 1 1 L2 r2 P2 m 2 r2 v 2 m 2 ( R r11 ) v 2 m 2 R v 2 （指向纸外） L2 m2 Rv 2
L
v
所以地球人造卫星在近地点速度大，在远地点速度小。 1970年，我国发射了第一颗地球人造卫星。
L
r1 r2
F
v1
r
m
v2
近地点高度为 266 km, 速度为 8.13 km/s; 远地点高度为 1826 km, 速度为 6.56 km/s; 计算出椭圆的面积,根据“扫面速度”, 就可以得到绕行周期为 106分钟。（课下算一下）

第六讲角动量角动量守恒(二) (1)

联立(1)(2)解得
m 3m u ; v
m 3m
6mu ( m 3 m )l
讨论
1. 量纲对 2. >0 对 3. 当 m >3m’ 时,v > 0（向上）当 m =3m ’时, v = 0（瞬时静止）当 m <3m’ 时,v < 0（向下）
例5. 两个质量分别为m 、M的小球，位于一固定的、半径为 R 的水平光滑圆形沟槽内。一轻弹簧被压缩在两球间（未与球相连）。用线将两球缚紧，并使它们静止，如图所示。
^ t
N m g m ac
B
ˆ l ： mg sin N l ma c l

ˆ t ：mg cos N t ma c t
l 2 6 ac l g sin 4 7
l l l M l 4 mg cos ac t 4 4 J0 4 JO
讨论
当不计滑轮质量和摩擦力矩时:
m = 0, Mf = 0 ，
有
m 2 m1 a g m 2 m1
2 m1 m 2 T1 T2 g m1 m 2
（与中学作过的一致！）
例 2. 已知：如图，R=0.2m，m=1kg，vo=o， h=1.5m，匀加速下落时间 t =3s, 绳、轮无相对滑动，轴光滑。求：轮对o轴 J=？（测定转动惯量J 的实验方法之一）【解】分别对物体m 和轮看运动、分析力， R 设出各量如图所示。绳定轴0 N T T m v0= 0 α t h R · a m
G T
mg
【解】：由动力学关系：
对m： mg T ma
N
R ·
对轮： TR J

高二物理竞赛角动量定理角动量守恒定律课件

的速率向东奔跑, 他感到风从北方吹来,当他奔跑的速率加倍时, 则感到风从东北方向吹来, 求风的速度。
或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变
A,B,C三个质点相互间有相对运动
M dL F dp
dt
dt
对质点系而言：（以两个质点为例）
设有质点m1 、 m2
分别受外力 F1 F2
外力矩 M1 M2
作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量。
三、角动量守恒定律
若则：
M合
dL
外
力
矩 0
0L
恒矢量
dt
M dL dt
角动量守恒定律：若对某一参考点, 系统(质点)所受合外力矩恒为零时，则此质点系(质点)对该参考点的角动量将保持不变。
注意：角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立。
已知：
v sd = 10 正东
vcs
v fd = 10 v cs = 20
正西北偏西30o
•
vfd vsd
vcd vcs v sd
vcd 10 3 km / h 方向正北
vcs vcd
v fd v fc vcd
300
v fc v fd vcd
人地 cos 450
2人
地
4.23(m
s
1
)
质点动力学(二) 人地人地
450 450
风人
风地
二、力学的相对性原理
aAC aAB aBC
aBC 0, 同一质点的加速度在两个相互间作匀速 aAC aAB 直线运动的参照系中是相同的。
在牛顿力学中,力与参考系无关，质量与运动无关 F F