立体几何-高三二轮复习(2)

高三二轮复习-立体几何

题型一三视图与直观图

考查形式：选填题

【例1】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A . 20 n B. 24 n C. 28 n D. 32 n

例2】将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

【过关练习】

1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )

2. 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )

题型二几何体的表面积与体积

考查形式：选填题

空间几何体的表面积和体积计算是高考中常见的一个考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握一定的技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体的技巧，把一个空间几何体纳入一个更大的几何体中的补形技巧.

【例1】（1）三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

1 1 1

A.6

B.3

C.2 D - 1

【例2】如图，在棱长为6的正方体ABCD —A1B1C1D1中，点E, F分别在C1D1与C1B1上，且GE= 4, C1F =3，连接EF , FB , DE , BD，则几何体EFC1 —DBC的体积为（）

【过关练习】

1. _____________________________________________________ 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_________________________________________________________

题型三多面体与球

考查形式：选填题

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，

确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图.如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正

方体的棱长等于球的直径•球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直

径.球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心

（或

“切点”“接点”）作出截面图.

【例1】已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球0的球面上，SA丄平面ABC, SA= 2.3, AB = 1, AC= 2, / BAC

= 60°则球O的表面积为（）A. 4 n B. 12 n

C. 16 n

D. 64 n

【例2】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）

500 n 3

A.-3 cm

1 37

2 n 3

C. 3 cm3

3_ 2 048 n 3 D. 3 cm3

【例3】在三棱锥A—BCD中，侧棱AB, AC, AD两两垂直，△ ABC ,△ ACD , △ ABD的面积分别为庁,

B.警cm3

爭，当，则三棱锥A- BCD的外接球体积为 _____________

课后练习

1. 在正三棱锥S- ABC中，点M是SC的中点，且AM丄SB,底面边长AB= 2 . 2,则正三棱锥S— ABC的

外接球的表面积为（）

A. 6 n

B. 12 n

C. 32 n

D. 36 n

2. 如图所示，平面四边形ABCD中，AB = AD = CD = 1, BD = 2, BD丄CD，将其沿对角线BD折成四面体A' BCD，使平面A' BD丄平面BCD，若四面体A BCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

3. 已知半径为1的球O 中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为 ______________

4. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径

等于 _____________ .

5. _____________________________已知在三棱锥 P —ABC 中，PA 丄平面 ABC , AB = AC = PA = 2，且在△ ABC 中，/ BAC = 120 °则三棱锥 P —ABC 的外接球的体积为 .

第2讲空间中的平行与垂直

题型一、定理应用类(纯证明)

1如图，几何体 E-ABCD 是四棱锥,△ ABD 为正三角形，CB=CD, EC 丄BD.

(1) 求证：BE=DE;

(2) 若/ BCD=120 , M 为线段 AE 的中点，求证:DM //平面 BEC.

A.

7t 7t

B . 3 n D . 2n

2、如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D仲，D1D丄平面ABCD,底面ABCD是平行四边形，AB=2AD, AD=A1B1, / BAD=60 .

(1) 证明：AA1 丄BD;

(2) 证明：CC1 //平面A1BD.

3、如图，在四棱锥P-ABCD中，AB II CD, AB丄AD, CD=2AB,平面PAD丄底面ABCD, PA丄AD. E和F分别是CD 和PC的中点.求证：

⑴PA丄底面ABCD;

(2) BE I 平面PAD;

(3) 平面BEF丄平面PCD.

4、如图，四棱锥P-ABCD中, AB 丄AC, AB丄PA, AB II CD, AB=2CD, E, F, G, M, N 分别为PB, AB, BC, PD, PC 的中点.

⑴求证:CE I平面PAD; (2) 求证:平面EFG丄平面EMN.

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