最新人教版八年级数学下册 20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数 导学案
人教版数学八年级下册20.1.1用样本平均数估计总体平均数教案
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标包括：
1.数据分析：培养学生通过对样本数据的处理，掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，提高数据分析能力。
2.逻辑推理：在估计总体平均数的过程中，引导学生运用逻辑推理，理解样本与总体之间的关系，增强推理能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何提高估计的准确性？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用样本平均数估计总体平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-难点内容：
-样本选择对估计结果准确性的影响。
-样本平均数与总体平均数之间关系的理解。
-误差产生的原因及其对估计结果的影响。
-在实际问题中建立数学模型的能力会难以理解为什么随机抽取的样本更能代表总体，教师需要通过实例展示不同样本选择方法对估计结果的影响，强调随机性的重要性。
-在理解样本平均数与总体平均数的关系时，学生可能会混淆两者之间的联系，教师需要通过直观的图表或模拟实验，帮助学生形象地理解这种关系。
-对于误差的分析，学生可能难以理解误差的来源及如何减少误差，教师需要详细解释样本大小、样本选择等因素对误差的影响，并提供实际操作的机会来体验这些概念。
-在数学建模方面，学生可能不知道如何从实际问题中提取关键信息来建立模型，教师需要指导学生通过问题分析、数据整理到模型建立的整个过程，并鼓励学生进行实际操作。
人教版八年级数学下册20.1.1.1平均数和加权平均数教案
第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数教师备课 素材示例●情景导入 问题1：小组互助学习是我们中学课堂的一大特色，下表是八年级(2)班周冠军“阳光组”一能算出他们小组的最后成绩吗？【教学与建议】教学：用学生身边发生的事创设情境，更好地调动学生的学习兴趣，引出课题．建议：对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法导入加权平均数．●置疑导入 某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100 m 赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试(每项满分10分)．小宇、小东和小强都参加了选拔活动，他们的成绩(单位：分)如下表：问题1问题2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？ 问题3：如果将这四项得分按4∶3∶1∶2的比例确定他们的成绩，那么谁能拿到冠军？解：(1)小宇：(9＋10＋9＋9)÷4＝9.25；小东：(8＋10＋9＋8)÷4＝8.75；小强：(10＋8＋9＋9)÷4＝9，冠军是小宇；(2)小宇：9×3＋10×3＋9×2＋9×23＋3＋2＋2＝9.3；小东：8×3＋10×3＋9×2＋8×23＋3＋2＋2＝8.8；小强：10×3＋8×3＋9×2＋9×23＋3＋2＋2＝9，冠军是小宇；(3)小宇：9×4＋10×3＋9×1＋9×24＋3＋1＋2＝9.3；小东：8×4＋3×10＋9×1＋2×84＋3＋1＋2＝8.7；小强：10×4＋8×3＋9×1＋9×24＋3＋1＋2＝9.1，冠军是小宇．【教学与建议】教学：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，能快速进入学习情境．建议：教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验.◎命题角度1 求平均数一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n(x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．【例1】一组数据2，5，5，6，7的平均数是(C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【例2】一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是(D ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ◎命题角度2 利用加权平均数计算若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则这n 个数的加权平均数为x ＝x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n.【例3】某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如下表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是(C )A．3次B．3.5次C【例4】已知一组数据4，13，24的权数之比是1∶2∶3，则这组数据的加权平均数是__17__．◎命题角度3加权平均数在实际生活中的应用数据的权反映数据的相对“重要程度”，权的形式有比例的形式、百分比的形式、频数的形式等．“权”越大，对平均数的影响就越大．【例5】5∶3∶2计算，总分变化情况是(B)A．小丽增加多B．小亮增加多C．两人成绩不变化D．变化情况无法确定【例6】小青八年级上学期的数学成绩(百分制)如下表所示：(1)计算小青该学期的平时平均成绩；(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).高效课堂教学设计1．理解加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．2．能运用加权平均数解决实际问题．▲重点加权平均数的概念与运用．▲难点对“权”意义的理解．◆活动1新课导入1．回顾小学学过的平均数的概念．2．数据1，2，3，4，5的平均数是__3__．3．在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图).◆活动2探究新知1．教材P 111 问题1. 提出问题：(1)已知甲、乙两名应试者的成绩，如何确定应该录取谁？ (2)你能计算出甲、乙两名应试者的平均成绩吗？ (3)什么叫做权？什么叫做加权平均数？(4)加权平均数和算术平均数有什么区别和联系？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 112 思考． 提出问题：(1)请按思考中的3∶3∶2∶2，分别算出甲、乙的最终成绩，并确定应该录取谁？ (2)请你谈一谈权的作用． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则__x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n__叫做这n 个数的加权平均数．2．数据的权能够反映数据的相对“__重要程度__”．3．求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n )，那么这n 个数的平均数x ＝__x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn__也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中__f 1，f 2，…，f k __分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权．◆活动4 例题与练习 例1 教材P 112 例1. 例2 教材P 113 例2.例3 如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，那么a 的值是( A ) A ．8 B ．5 C ．4 D ．3例4 某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示：解：甲的平均成绩为(87×6＋90×4)÷10＝88.2(分)， 乙的平均成绩为(91×6＋82×4)÷10＝87.4(分). ∵甲的平均成绩较高， ∴甲将被录取． 练习1．教材P 113 练习第1，2题．23∶2计算，总分变化情况是( B )A ．小丽增加多B ．小亮增加多C ．两人成绩不变化D ．变化情况无法确定3．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有的捐50元或100元．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款__31.2__元．4(1)计算小青该学期的平时平均成绩；(2)如果该学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．解：(1)(88＋70＋98＋86)÷4＝85.5(分)；(2)85.5×10%＋90×30%＋87×60%＝87.75(分).◆活动5课堂小结1．求一组数据的平均数．2．加权平均数的理解和应用．1．作业布置(1)教材P121～122习题20.1第1，5题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。
此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。
2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
八年级数学下册 20.1.1 平均数 第1课时 平均数学案 (
20．1.1 平均数第1课时 平均数01 课前预习要点感知1 一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数．设n 个数x 1、x 2、…、x n 的权分别是w 1、w 2、…、w n ，则这n 个数的加权平均数为：x ＝x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w nw 1＋w 2＋…＋w n．预习练习1－1 (南宁中考)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．要点感知2 在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次(这里f 1＋f 2＋…＋f k ＝n)，那么这n 个数的平均数为x ＝x 1f 1＋x 2f 2＋…＋x k f kn ，也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权．预习练习2－1 一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是9.2． 02 当堂训练 知识点1 平均数1．在期中考试中，小英语文、数学、英语、物理四科的成绩分别是92分、98分、95分、91分，则她四科的平均成绩是94分．2．(柳州中考)在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中，四个小组回答正确题数情况如图所示，求这四个小组回答正确题数的平均数．解：设这四个小组回答正确题数的平均数为x ，则 x ＝6＋12＋16＋104＝11.答：这四个小组回答正确题数的平均数为11. 知识点2 加权平均数3．(天津中考)某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取(B)A．甲B．乙C．丙D．丁4．(临沂中考)某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是5.3小时．5．如图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为175.5.6．甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：85(1)如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？解：(1)甲的成绩为：85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，乙的成绩为：80×20%＋85×30%＋92×50%＝87.5(分)，因此，乙会竞选上．(2)甲的成绩为：85×2＋83×1＋90×2＝86.6(分)，2＋1＋2乙的成绩为：80×2＋85×1＋92×2＝85.8(分)，2＋1＋2因此，甲会竞选上．03 课后作业7．(玉林中考)学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是(C)A．2B．2.8C．3D．3.38．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加考试的人数如下表：则该校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分约为(精确到0.1)(B)A．83.1分B．83.2分C．83.4分D．83.5分9．(宿迁中考)某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．10．如果x1与x2的平均数是4，那么x1＋1与x2＋5的平均数是7．11．(梧州中考)某企业招聘员工，要求所有应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进行录取，若考核总成绩相同时，则优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考核总成绩的计算说明：笔试总成绩＝(笔试总成绩＋加分)÷2考核总成绩＝笔试总成绩＋面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：121(1)甲、乙两人面试的平均成绩为85.35；(2)甲应聘者的考核总成绩为145.6；(3)根据上表的数据，若只应聘1人，则应录取甲．挑战自我12．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表(单位：分)表2 民主测评票统计表(单位：张)规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a≤0.8)．(1)当a ＝0.6时，甲的综合得分是多少？(2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？ 解：(1)甲的演讲答辩得分＝90＋92＋943＝92(分)， 甲的民主测评得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，当a ＝0.6时，甲的综合得分＝92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)． (2)∵乙的演讲答辩得分＝89＋87＋913＝89(分)，乙的民主测评得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88(分)， ∴乙的综合得分＝89(1－a)＋88a. 由(1)知甲的综合得分＝92(1－a)＋87a.当92(1－a)＋87a ＞89(1－a)＋88a 时，即有a ＜34.又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高． 当92(1－a)＋87a ＜89(1－a)＋88a 时，即有a ＞34.又∵0.5≤a≤0.8，∴当0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．。
人教版八年级数学下册20.1.1平均数(第一课时)优秀教学案例
4.反思与评价：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训，提高自我认知。同时，同伴评价和教师评价环节给予学生肯定和鼓励，培养良好的评价习惯。这种教学方式有助于培养学生的自我反思能力和评价能力。
5.寓教于乐：教师运用图形演示、故事引导等多种教学手段，使抽象的数学概念变得形象生动，提高学生的学习兴趣。此外，实践操作环节让学生在动手操作中感受平均数的含义，增强学生的动手能力。这种教学方式有助于培养学生的创新思维和实践能力。
1.贴近生活：本节课以学生熟悉的生活场景为例，如运动会、家庭聚会等，创设实际问题情境，让学生感受到平均数与生活的紧密联系。这种教学方式有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的应用能力。
2.问题导向：教师设计具有启发性的问题，引导学生主动思考，探究平均数的性质和求法。同时，鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。这种教学方式有助于提高学生的思维能力和批判性思维。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平均数的定义和性质，掌握求平均数的方法。
2.能够运用平均数解决实际问题，提高数据分析能力。
3.了解平均数在生活中的应用，培养运用数学知识解决生活问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过案例分析、小组讨论等形式，培养学生的合作意识和团队协作能力。
2.利用实践操作，让学生在实际操作中感受平均数的含义，提高动手操作能力。
3.分享讨论成果：鼓励小组成员分享自己的思考和心得，培养学生的表达能力和交流能力。
（四）总结归纳
八年级数学人教版下册20.1.1加权平均数教学设计
-通过提高练习，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高数学思维水平。
（五）总结归纳
1.知识回顾：引导学生回顾本节课所学的加权平均数的概念、计算方法和应用场景。
-通过回顾，巩固学生对加权平均数的理解和记忆。
2.归纳总结：教师对加权平均数进行归纳总结，强调其在实际生活中的重要作用。
2.能够根据问题情境，选择合适的平均数（简单平均数或加权平均数）作为数据的代表。
-通过对比不同情境下使用简单平均数和加权平均数的优劣，培养学生根据实际情况选择恰当统计量的能力。
3.能够运用加权平均数解决一些简单的实际问题，增强数学应用意识。
-设计与生活贴近的问题，如班级成绩的加权平均、商品价格的加权平均等，让学生在实际问题中运用加权平均数的知识。
4.在情感态度方面，部分学生对数学学习可能存在畏惧心理，教师应在教学过程中注重鼓励和激励，帮助学生树立学习数学的信心，培养他们积极向上的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.加权平均数的概念理解是本章节的重点，尤其是权重在计算过程中的作用和意义。
-通过实际问题的情境创设，让学生感受权重在平均数计算中的重要性，从而突破这一概念理解上的难点。
3.运用图表、计算器等工具，培养学生处理和解释数据的能力。
-在教学过程中，鼓励学生使用图表来直观展示数据，使用计算器进行精确计算，提高数据处理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，增强学习数学的自信心。
-通过解决实际问题，让学生感受到数学学习的乐趣和成就感，从而激发学习数学的兴趣。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了平均数的概念和简单计算方法。在此基础上，他们对加权平均数这一概念的学习将更为顺畅。然而，由于加权平均数涉及到权重这一抽象概念，学生可能会在理解上遇到困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数
1.平均数的概念与性质；
2.加权平均数的定义与计算方法；
3.平均数与加权平均数在实际问题中的应用；
4.解决有关平均数和加权平均数的问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平均数和加权平均数的概念，培养数据处理与分析的基本能力；
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对平均数与加权平均数的概念理解较为顺利，但在具体应用到实际问题中时，部分学生还是显得有些迷茫。我想这其中的原因可能是理论联系实际还不够紧密，需要在今后的教学中加强这方面的引导。
让我印象深刻的是，在分组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论。他们通过探讨平均数与加权平均数在实际生活中的应用，不仅加深了对知识点的理解，还提高了团队合作能力。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为被动，这可能是因为他们对知识点掌握不够扎实，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一点，我需要在今后的教学中关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数与加权平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的数值，它是表示数据集中趋势的重要指标。加权平均数是在计算平均数时，给不同的数据赋予不同的权重，适用于数据重要性不同的场合。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了加权平均数在计算成绩时的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.教学难点
-加权平均数的理解：学生可能难以理解为什么有些数据需要赋予不同的权重，以及如何正确计算加权平均数。
-在实际问题中选择合适的平均数：学生在面对复杂问题时，可能会混淆使用普通平均数还是加权平均数。
人教版数学八年级下册20.1.1第1课时《 平均数》教学设计
人教版数学八年级下册20.1.1第1课时《平均数》教学设计一. 教材分析《平均数》是人教版数学八年级下册20.1.1第1课时的教学内容。
本节课主要介绍了平均数的定义、性质和求法，以及平均数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，并能运用平均数解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了统计学的基本知识，对数据有一定的了解。
但是，对于平均数的定义和求法还不够明确，需要在课堂上进行进一步的讲解和操练。
此外，学生对于平均数在实际生活中的应用还比较陌生，需要通过实例来引导他们理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握求平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：平均数的定义和求法。
2.难点：理解平均数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平均数的概念，让学生在具体的情境中理解和掌握。
2.启发式教学法：引导学生通过思考和讨论，自主探索求平均数的方法。
3.实践性教学法：通过大量的练习和实际问题，让学生动手操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示平均数的定义、性质和求法。
2.练习题：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。
3.实际问题：收集一些实际问题，用于引导学生运用平均数解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入平均数的概念，例如：“小明的数学、语文、英语三科成绩分别为90分、80分、85分，那么他的平均成绩是多少？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）讲解平均数的定义和性质，以及求平均数的方法。
通过PPT展示相关的知识和实例，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平均数的方法求解一些给定的数据。
人教版八年级下册数学导学案：20.1.1平均数
人教版八年级下册数学导教案：20.1.1 均匀数20.1.1 均匀数第 1课时均匀数一、新课导入1.导入课题某同学在一次演讲比赛中，仪表82 分，一般话84 分，题材内容86 分，那么他的均匀得分应为多少分？假如按2∶ 3∶ 5 的比来确立他的成绩，那么他的均匀成绩怎么计算呢？这节课我们就来学习一种新的求均匀数的方法——加权均匀数.2.学习目标（1）知道什么是加权均匀数 .（2）会求一组数据的加权均匀数 .3.学习重、难点要点：加权均匀数的求法.难点：对“权”的理解和应用.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容： P111 至 P112 例 1 以前的内容 .（2）自学时间： 6 分钟 .（3）自学要求：联合问题 1 认真思虑加权均匀数的实质意义，要点内容及疑点并做上记号 .（4）自学参照纲要：①什么叫加权均匀数？问题 1 第（ 2）问中“权”表示什么意思？②问题中第（1）问中的听、说、读、写成绩的“权”各是多少？③第（ 2）问入耳、说、读、写成绩的“权”又各是多少？④加权均匀数中的“权”对计算结果有什么影响？2.自学：学生可联合自学指导进行自学.3.助学（ 1）师助生：①了然学情：关注学生自学中的疑难之处和认识误区.②差别指导：对学生提出的疑点进行点拨指引，特别是指导学生对“权” 的意义的理解.（ 2）生助生：学生互相沟通、商讨.4.加强（1）加权均匀数的意义 .（2）加权均匀数的求法 .（3）数据的“权”可以反应数据的相对“重要程度”.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容： P112 例 1 至 P113 练习的内容 .（2）自学时间： 5 分钟 .（ 3）自学要求：认真阅读例 1 中的文字内容和剖析解答过程，领会例 1 中不一样数据的“权”是什么 .（ 4）自学参照纲要：①例 1 中的“权”是以什么形式出现的？②三项成绩的“权”各是多少？③达成 P113 练习题 .2.自学：学生可联合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①了然学情：关注学生自学中的疑点问题和错误之处.②差别指导：对学习困难的学生进行指引.（ 2）生助生：学生互相沟通、商讨.4.加强（ 1）总结“权”的表现形式：①比；②百分比.（ 2）点两名学生板演P113 练习题，并评论.三、评论1.学生的自我评论( 环绕三维目标 )：学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑点.（ 1）表现性评论：对学生的学习态度、方法及学习成就进行评论.（ 2）纸笔评论：讲堂评论检测.3.教师的自我评论( 教课反省 ).均匀数是统计学中的一个重要的观点，教课过程中要要点解说加权均匀数的意义及算法.经过设计一些统计活动，让学生在活动中领会均匀数的实质内涵，发展学生的统计观点.教课中着重指引学生在统计的背景中理解均匀数的含义，在比较、察看中掌握均匀数的特点，从而运用均匀数解决实质问题，认识它的价值.评论作业（时间： 12 分钟满分： 100 分）一、基础稳固（60 分）1.（15 分）为认识决某地域的用电状况，某检查小组抽查了部分农民在一个月的用电情况，此顶用电15 度的有 3 户，用电20 度的有 5 户，用电30 度的有 7 户，则均匀每户用电 (A)A.23.7 度B.21.6 度C.20 度D.5.416 度2.（ 15 分）学校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平常成绩三部分构成，各部分所占比率为60%、20%、20%，小明本学期数学学科三部分红绩分别为90 分、 80 分、 85 分，则小明的期末数学总评成绩为(D)A.84 分B.85 分C.86 分D.87 分3.（ 15 分） 8 名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78,x,81 ，这构成绩的平均成绩为 77，则 x 的值为 (D)4.（ 15 分）若 x1 与 x2 的均匀数为 6，则 x1+1 与 x2+3 的均匀数为 (D)二、综合应用（ 20 分）5.小明家的鱼塘放养鱼苗1500 条，若干个月后，准备打捞销售.为了统计鱼塘中这些鱼的总质量数，现从鱼塘中捞三次，获得数据以下：(1)鱼塘中这类鱼均匀每条重约多少千克？(2)若这类鱼放养的成活率为82%，鱼塘中这类鱼有多少千克？(3)若所有卖掉，价钱为元 /千克，那么他家收入是多少元？若投资成本14000 元，他家纯收入是多少元？解：（1） 15 20 10 2.5 ≈（千克）；15 2010（2） 1500× 82%× 2.8=3444 （千克）；（3）收入：×（元），纯收入： 21352.8-14000 ＝（元） .三、拓展延长（20 分）6.一家企业打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩 20%，面试占 30%，实习成绩占 50% ，各项成绩以下表所示：试判断谁会被企业录取，为何？解：甲： 85× 20%+83× 30%+90×乙： 80× 20%+85 × 30%+92 ×∵＜，∴乙会被企业录取 .20.1.1 均匀数第 2 课时用样本均匀数估计整体均匀数一、新课导入1.导入课题抽查某品牌袋装方便面10 袋的质量分别为：98，99，100，98，100，99，100，99，98，98（单位： g） .你能用一种简易的方法求这10 袋方便面的均匀质量吗？试列出你的算式 .（板书课题）2.学习目标（ 1）能把数据出现的次数作为权，求加权均匀数.（2）能估量频数散布表 (图 )中的数据的加权均匀数 .（3）会用样本均匀数估计整体均匀数.3.学习重、难点要点：依据频数散布表、频数散布图求加权均匀数.难点：读图表信息，确立不一样数据的“权”.二、分层学习第一层次学习1.自学指导（1）自学内容： P113 练习后到 P115 练习的内容 .（2）自学时间： 5 分钟 .（ 3）自学要求：认真阅读课本“研究”过程，思虑如何依据频数散布表求加权均匀数. （ 4）自学参照纲要：①例 2 中，把什么作为数据的“权”？其计算公式是什么？②研究中每组的“数据”是什么？如何确立？每组“数据”的“权”是多少？③研究中的“均匀数”是精准值吗？④达成 P115 练习题 .2.自学：学生可联合自学指导进行自学.3.助学 :（ 1）师助生：①了然学情 :认识学生在自学中能否理解问题中的“数据”是什么？权是什么？学习中的疑点是什么？②差别指导 :对自学中存在的困难和疑点进行帮助和指引.（ 2）生助生：同桌之间互相商讨.4.加强（ 1）频数散布表 (图 )中的加权均匀数的求法：①不一样数据组中数据确实定；②权的确立 .（ 2）全面回首不一样形式的“加权均匀数”.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容： P115 例 3.（2）自学时间： 6 分钟 .（ 3）自学要求：读懂统计表，领会表格反应了数据的什么实质意义.（ 4）自学参照纲要：①例 3 中各组的“数据”和“权”怎么确立？②总结用样本均匀数估计整体均匀数的一般步骤.③某次数学测试成绩统计如图，试依据统计图中的信息，求此次测试的均匀成绩.2.自学：学生可联合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①了然学情：关注学生自学中的疑点问题 . ②差别指导：对学困生进行指导 .（ 2）生助生：同桌之间互相商讨.4.加强用样本均匀数估计整体均匀数的步骤.三、评论1.学生的自我评论( 环绕三维目标 ):各组学生代表介绍自己的学习表现、收获和疑惑.2.教师对学生的评论：(1)表现性评论：对学生的学习表现进行评论.(2)纸笔评论：讲堂评论检测.3.教师的自我评论( 教课反省 ).上一课时的教课主假如对加权均匀数的观点和求法以及内涵进行了商讨.但在实质生活中，还需要注意依照统计图和加权均匀数的状况.因此本课时的主要内容是对一般的条形统计图和频数散布表、频数散布直方图进行数据剖析，求出加权均匀数，同时还要会用样本平均数估计整体均匀数.在教课过程中，教师要注意愿学生解说如何将“图表” 转变成为“数”，又为何要用样本均匀数估计整体均匀数.这样学生在无形中更为深刻理解了“转变”的重要性 .评论作业（时间： 12 分钟满分： 100 分）一、基础稳固（60 分）1.(20 分 )二年级 (1) 班进行法律知识比赛，将所得的成绩进行整理后以下图，则比赛的均匀成绩为80.2.(20 分 )李大伯承包了一个果园，栽种了100 棵樱桃树，今年已进入收获期，收获时，从中任选10 棵树的樱桃，分别称得樱桃的重量以下表：(单位：千克 )据检查，今年市场上的樱桃的批发价为15 元 /千克，则估计李大伯今年的收入为(C)A.3000 元B.2850 元C.30000 元D.27750 元3.(20 分 )某校九年级 (1)班对全班50 名学生进行了“一周 (按 7 天计算 )做家务劳动所用时间(单位：小时 )”的统计，其频次散布以下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的均匀数为 2.46 小时 .二、综合应用（ 20 分）4.某校为了认识女生体质健康状况，将跳绳作为一个检测项目，学校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳检测，画出散布直方图如右图，左起第一、二、三组的频次分别为，第四小组的频数为10，被抽取的学生跳绳的均匀次数约为99(取整数 )三、拓展延长（20 分）5.某企业对职工的月收入统计以下表：因为企业的效益不停提升，企业领导决定提升职工的月收入，提升职工的月收入增添后状况以下表：人教版八年级下册数学导教案：20.1.1 均匀数(1)求该企业职工原均匀收入和提升后的均匀收入.(2)职工收入提升后，该企业每个月要多拿多少钱付职工的薪资？解：（ 1）原均匀收入：（元）600 1000 12 1000 1400 50 1400 1800 182 2 2 =123012 50 18提升后的均匀收入：=1630（元）1000 1400 12 1400 1800 50 1800 2200 182 2 212 50 18（2） (1630-1230) × 80=32000 （元）∴职工收入提升后，该企业每个月要多拿32000 元付职工的薪资.。
八年级数学下册20.1.1平均数导学案1(新版)新人教版
八年级数学下册20.1.1平均数导学案1（新版）新人教版（一）一、学习目标：了解平均数的运用，掌握加权平均数在解决实际问题中的运用，体会“权”的作用；学会将实际问题转化为数学问题，培养分析、解决问题的能力。
对加权平均数中“权”的理解。
二、学习重点：了解平均数的运用，掌握加权平均数在解决实际问题中的运用，体会“权”的作用；学会将实际问题转化为数学问题，培养分析、解决问题的能力。
学习难点：对加权平均数中“权”的理解。
高（中）考要求：一、预学部分【自主学习】1、近年来，赣州市民的汽车拥有量持续增长，xx年至xx年赣州市民的汽车拥有量依次约为11，13，15，19，x（单位：万辆）。
这五个数的平均数为16，则x的值为________。
2、一组数据：x1,x2,…，xn，这组数据的平均数＝、新课知识（预习课本P111-P113完成下列问题）1、问题1（2）中所求的平均数是根据平均数的来计算的，这时每个数据的重要程度是（填“相同”或“不同”）的。
2、问题1（2）所求的平均数称为平均数，其中的2，1，3，4称为，这时每个数据的重要程度是（填“相同”或“不同”）的。
归纳：若n个数x1,x2,…，xn的权分别是w1,w2,…，wn，则这n个数的加权平均数为3、小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1 ,2,0,-1,-2、这五天的最低温度的平均值是（）A、1℃B、2℃C、0℃D、－1℃4、在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图1反映了不同的捐款数目的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款。
二、导学模块【合作探究】1、某广告公司招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？2、算术平均数的计算应用公式：＝、3、问题（2）中公司在选择人才时，侧重创新能力和，而不是取平均。
最新人教版八年级数学下册20.1.1第1课时平均数和加权平均数word导学案教学设计
第二十章数据的分析（2）数据的能够反映数据的相对重要程度！三、自学自测要点归纳： 一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则 叫做这n 个数的加权平均数.例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：探究点2：加权平均数的其他形式 知识要点：在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（这里f 1+f 2+…+f k =n ）那么这n 个数的算术平均数 也叫做x 1，x 2，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫做x 1，x 2，…，x k 的权.例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）. 1.在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？2.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，23 3.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.9 B.7 C.20 D.0.3 4.下列运算正确的是（ ） A.5－3=2 B.149=213C.8－2=2D.2(25)-=2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m --=0,当y>0时,m 的取值范围是（ ） A.0<m <1 B.m ≥2 C.m ≤2 D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足269a a-++｜b－4｜=0,则该直角三角形的斜边长为.13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=258π，S2=2π，则S3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|－32|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠33.下列计算正确的是（ ）=22 D.－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365 B.1225 C.945.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（）A.12 cm2B.24 cm2C.48 cm2D.96 cm2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a=3+1，b=3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.1平均数教学设计
（2）已知某班级学生的平均身高为1.6米，若增加一名身高为1.8米的学生，求新的平均身高。
（3）已知一组数据的平均数为20，求这组数据总和的2倍。
2.提高拓展题
为了提高学生的数据分析能力和解决实际问题的能力，布置以下提高拓展题：
（4）某商店进行促销活动，活动期间，顾客平均每人消费金额为100元。若一名顾客消费了150元，求此时顾客的平均消费金额。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平均数的定义及其求解方法，平均数在实际问题中的应用。
2.难点：理解平均数的含义，掌握平均数与其他统计量的关系，以及如何根据数据特点选择合适的平均数作为数据代表值。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
结合生活实际，设计一个与学生生活密切相关的问题，如班级同学身高、体重等数据的分析，引导学生通过求解平均数来描述数据集中趋势，激发学生学习的兴趣。
让学生分组讨论，尝试用自己的语言描述平均数的含义，并举例说明。在此过程中，教师巡回指导，了解学生的思考情况。
3.教师引导
在学生讨论的基础上，教师进行引导总结，给出平均数的定义，并强调平均数在描述数据集中趋势方面的重要作用。
（二）讲授新知
1.平均数的定义与性质
教师详细讲解平均数的定义，即总数除以个数，强调平均数反映了数据集的总体特征。同时，介绍平均数的性质，如受极端值影响较大等。
本章节教学设计以人教版八年级数学下册第二十章数据的分析20.1.1平均数为依据，结合学科特点和课程内容，注重培养学生的知识技能、过程与方法以及情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使他们在原有基础上得到提高。同时，注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学的魅力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
平均数(第一课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册20.1.1平均数(1)导学案一、学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念,体会权的作用;2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.重点：知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数.难点：理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题.二、学习过程：课前自测忆一忆：日常生活中，我们常用__________表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把__________________叫做这n个数的____________，简称_______，记做____(读作____)算一算：求下列各组数据的平均数：(1)已知数据：4，6，8；(2)已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6.问题：对于第(2)小题有没有不同的求解过程？自主学习问题1一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩(百分制)如下：(1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？【归纳】一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则______________________________________叫做这n个数的___________.思考：如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？与上述问题中的(1)(2)相比较，你能体会到权的作用吗？典例解析例1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.【针对练习】某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？(2)如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？例2.某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示:根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评议，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分.(1)分别计算三人民主评议的得分;(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4:3:3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高?【针对练习】晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分.小桐这学期的体育成绩是多少？达标检测1.数据-1，0，3，4，4的平均数是()A.4B.3C.2.5D.22.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是()A.4B.5C.6D.73.一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是a,则另一组数据2x1+5、2x2+5、2x3+5、2x4+5、2x5+5的平均数是()A.aB.2aC.2a+5D.无法确定4.在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数(10分制)如下:9. 5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是()A.9.2B.9.3C.9.4D.9.55.地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明将自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，如图所示，那么小明家这6个月的平均用水量是()A.10吨B.9吨C.8吨D.7吨6.某同学在一次月考中的成绩是语文91分，数学95分，英语87分，则这次考试中三科平均成绩是_____分.7.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分.8.如果a与b的平均数是4,那么a+1与b+5的平均数是_____.9.某校规定:学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平日研究成绩三部分构成，各部分所占比例如图，小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为_____分.10.学校对学生在校数学学科综合素质的评定主要包括以下几项:情感与态度、知识技能、数学能力、解决实际问题能力.目前这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算，那么哪位学生的成绩较高?。
人教版八年级数学下册：20.1.1平均数 第1课时导学案(无答案)
平均数第1课时导学案一、导学：（一）课题导入：我们对平均数有了一些了解，知道它可以作为一组数据的代表.本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，它也是后续学习的基础，即加权平均数. （板书课题）（二）学习目标：1．知道什么是加权平均数；2．会求加权平均数.（三）学习重、难点：重点：求加权平均数.难点：对“权”的理解.二、分层学习：第一层次学习（一）自学指导1．自学内容：自学课本P111页——P112页例1之前的内容.2．自学时间：6分钟.3．自学方法：阅读、理解、讨论.4．自学参考提纲：（1）什么叫加权平均数？“权”表示什么意思？（2）问题中第（1）问中的听、说、读、写成绩的“权”各是多少？（3）第（2）中听、说、读、写成绩的“权”又各是多少？（4）加权平均数中的“权”对计算结果有什么影响？（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：1．加权平均数的求法.2．数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”.第二层次学习（一）自学指导：1．自学内容：自学课本P112页例1、例2的内容.2．自学时间：5分钟.3．自学方法：4．自学参考提纲：（1）例1中的“权”是以什么形式出现的？（2）完成P113页练习题.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：学生相互交流、研讨.（四）强化：1．总结“权”的表现形式.2．点2名学生板演P113页练习题，并点评.三、评价：1.学生自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.平均数第2课时导学案一、导学：（一）导入课题：这节课我们学习另一种求加权平均数的方法.（二）学习目标：1．能把数据出现的次数作为权，求加权平均数.2．能估算频数分布表（图）中的数据的加权平均数.3．会用样本平均数估计总体平均数．（三）学习重．难点：重点：根据频数分布表、频数分布图求加权平均数.难点：数据和权的确定.二、分层次学习：第一层次学习（一）自学指导1．自学内容：自学课本P113页练习后到P114页的内容.2．自学时间：5分钟.3．自学方法：4．自学参考提纲：（1）例2中，把什么作为数据的“权”？其计算公式是什么？（2）探究中每组的“数据”是什么？怎样确定？每组“数据”的“权”呢？（3）探究中的“平均数”是精确值吗？（4）完成P115页练习题.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学. （三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：1．频数分布表（图）中的加权平均数的求法. 2．全面回顾不同形式的“加权平均数”.第二层次学习（一）自学指导1．自学内容：自学课本P115页例3.2．自学时间：6分钟.3．自学方法：读懂统计表，体会表格的实际意义. 4．自学参考提纲（1）确定例3中各组的“数据”和“权”.（2）总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤. （二）自学：学生可结合自学指导进行自学. （三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：同桌之间相互研讨.（四）强化：三、评价：1.学生自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。
最新人教版八年级数学下册 20.1.1 第1课时 平均数和加权平均数 优质学案
第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数【学习目标】1．使学生理解数据的权和加权平均数的概念；2．使学生掌握加权平均数的计算方法.【重、难点】重点：会求加权平均数.难点：对“权”的理解.【预习作业】：1.（1）数据：4，5，6，7，8的平均数是。
（2）2、8、7、2、7、7、8、7、6的算术平均数为。
（3）一组数据中有3个x1和8个x2，这组数据中共有个数据；它们的平均数为。
小学所学平均数的计算公式是2.某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是____ ___．3. 加权平均数：（预习新知）（1）n个数据：f1个a1，f2个a2，…，f n个a n（f1＋f2＋…＋fn＝n）它的加权平均数为x（2）权反映的是二.合作探究，生成总结练一练：1.在一组数据中，2出现了3次，3出现了2次，4出现了5次，则2的权为，3的权为，4的权为；这组数据的平均数为.2.某人打靶，有1次中10环，2次中7环，3次中5环，则平均每次中靶环.3.在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。
已知该班平均成绩为80分，则该班有人.4.在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为.5.某人打靶有a次打中x环，b次打中y环，则此人平均每次中靶环。
探讨2.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：（注：权能够反映数据的相对）练一练：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）2.数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。
人教版八年级数学下册20.1.1平均数(第1课时)导学案
20.1.1《平均数》（第一课时）导学案一、学习目标1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念2、使学生掌握加权平均数的计算方法3、通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
二、预习内容1.一组数据11,12,13,14,15,16的算术平均数是( )A.13B.13.5C.14D.14.52.一组数据3,2,1,4,5,4,x的平均数是3,则x的值为( )A.2B.3C.4D.53.8个小学生完成同样的一份作业所需时间分别为（单位：分）：41、37、40、33、26、29、24、26，那么这8个小学生完成这项作业所需的平均时间是( )A.30B.32C.34D.334.一次数学测验，小红和小明的平均成绩是92分，小红和小芳的平均成绩是93分，三人的平均成绩是93分，则小明和小芳的平均成绩是( )A.92分B.93分C.94分D.95分三、探究学习活动一：创设情景建立模型1、重庆7月中旬一周的最高气温如下：1.你能快速计算这一周的平均最高吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么叫做这n个数的算术平均数，简称________________2、在一次数学考试中，七年级1班和2班的考生人数和平均成绩如下表：(1)谈谈表格中“86分”所反映的实际意义.(2)求这两个班的平均成绩，并和同伴交流你的计算方法.活动2:实例分析 体验概念 揭示概念1、问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、（1）如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看应该录取谁？（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？2、思考：如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？与上述问题中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？叫做这n 个数的____________。
人教版数学八年级下册20.1.1加权平均数(教案)
-加权平均数在实际问题中的应用：将理论知识应用到具体问题中，对于学生来说是一个挑战。
-突破方法：设计不同难度的实际问题，如商品销售统计、调查问卷分析等，引导学生逐步学会运用加权平均数。
-解决涉及加权平均数的综合问题：学生需要将多个知识点综合运用，对逻辑思维和问题解决能力要求较高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“加权平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-突破方法：通过案例分析和分组讨论，帮助学生构建解决问题的思路框架，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力。
在教学中，教师应围绕这些重点和难点内容，采用多种教学策略，如直观演示、案例分析、小组合作等，确保学生能够透彻理解加权平均数的概念、计算方法和应用场景。同时，教师应注重学生的个体差异，为不同水平的学生提供适宜的指导和帮助，使他们在掌握核心知识的同时，能够有效突破学习难点。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，在学习过程中形成良好的数学学习习惯。
-引导学生通过小组合作、讨论交流等方式探究加权平均数的性质和计算方法。
-培养学生在解决问题的过程中，形成严谨的逻辑思维和良好的学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-加权平均数的定义及其与算术平均数的关系：这是本节课的核心内容，需要让学生明确加权平均数的概念，理解权值对平均数的影响，以及加权平均数与算术平均数的区别与联系。
八年级数学下册20.1.1平均数第1课时导学案新版新人教版2
20.1.1 课题：平均数（第一课时）学习目标：1：我能理解数据的权和加权平均数的概念。
2：我能掌握加权平均数的计算方法。
3：我能理解平均数在数据统计中的意义和作用。
学习重难点：会求加权平均数。
对“权”的理解。
一、自主学习： 1．算术平均数的定义：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把)(121n x x x n+++ 叫做这n 个数的算术平均数(mean)，简称平均数，记为x ，读作“x 拔”．小明经过认真的观察，对上海东方大鲨鱼队队员的年龄总结如下：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34 相应队员数12413121计算该队的平均年龄如下：2．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩AB C 创新 72 85 67 综合知识 50 74 70 语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？加权平均数的概念在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称1341 88350472++⨯+⨯+⨯为A的三项测试成绩的加权平均数．二、合作交流与展示：1、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：应试者听说读写小关85 78 85 73小兵73 80 82 83（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩。
从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩。
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一、知识链接
（1）请计算2名运动员的平均考核成绩，谁的成绩更好？
（2）要选拔一名“主攻手”，传球、垫球、发球、扣球的成绩按1:3:2:4来计算，谁能晋级？
（3）要选拔一名“二传手”，传球、垫球、发球、扣球的成绩按4:3:1:2来计算，谁能晋级？
2.自主归纳：
（1）一般地，若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则
叫做这n个数的加权平均数．
（2）数据的能够反映数据的相对重要程度！
三、自学自测
学校卫生大检查，两个班级各项卫生成绩（十分制）如下表：
给成绩高者发班级“卫生流动红旗”.
（1）按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次2：3:1:4的比确定，计算班级卫生成绩；
(2)按黑板、门窗、桌椅、地面四项得分依次20％、20％、20％、40％的比例确定，计算班级卫生成绩.
四、我的疑惑
_________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________
.
．．．．．．的翻译，
．．．．．．的翻译，
2:1:3:4
权，即听的权是2
，读的权是，写的权是 .
甲的平均成绩为的平均成绩为
∴应该录取 .
x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n 加权平均数.
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
探究点2：加权平均数的其他形式
知识要点：
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n）那么这n 个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，x k这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k分别叫做x1，x2，…，x k的权.
例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为8
3.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_________.
2.已知一组数据4，13，24的权数分别是111
,,,632
则这组数据的加权平均数是_____ .
该公司每人所创年利润的平均数是_____万元. 4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
当堂检测
20-23）
（1）若按三项平均值取第一名，则______是第一名.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？：()。