绵阳市2018级高二下期末考试数学(文)
[首发]四川省绵阳市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试题
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绵阳市高中2017级第二学期末教学质量测试 数学（文科）一、选择题1.命题“00x ∃<，0112x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ）A.00x ∃≥，0112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ B.0x ∀≥，112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ C.0x ∀<，112x ⎛⎫> ⎪⎝⎭ D.0x ∀<，112x⎛⎫⎪⎭≥⎝2.设集合(),2A =-∞，{}3log 1B x x =<，则A B ⋂=（ ） A.(),2-∞B.(),3-∞C.()0,2D.()0,33.若复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数，则a =（ ） A.0B.1C.1-D.1±4.已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,+∞上为增函数；命题0:x R q ∃∈，20210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ） A.p q ∧ B.p q ∨C.()p q ⌝∨D.()()p q ⌝∧⌝5.“不等式101x x +≤-成立”是“不等式()()110x x -+≤成立”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若函数()()21,0,2,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则()2log 7f =（ ）A.6B.34C.716-D.916-7.某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S 值为（ ） A.45B.36C.25D.168.春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关3部电影A ，B ，C 的情况.甲说：我没有看过电影B ，但是有1部电影我们三个都看过； 乙说：三部电影中有1部电影我们三人中只有一人看过； 丙说：我和甲看的电影有1部相同，有1部不同.假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（ ） A.1部B.2部C.3部D.1部或2部9.函数()ln f x x x =的图象是（ ）10.设524a=，131log 10b =，(3log c =，则（ ） A.a c b <<B.a b c <<C.b a c <<D.b c a <<11.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x -+=，()()110f x f x ++-=，且当()1,0x ∈-时，()()21log 2f x x =+-，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.1B.12C.12-D.1-12.若函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.()2e 0,11,e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭B.()0,1C.2e e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.2e 1,e ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13.设i 是虚数单位，则1i2i-=+______. 14.曲线1ln y x=在e x =处的切线方程为______. 15.已知定义在R 上的函数()()30,1xxf x a aa a -=-+>≠，若()5f m =，则()f m -=______.16.已知函数()212log f x x x =-，那么满足()()11f a f +>-的a 的取值范围是______.三、解答题17.已知实数0a >且1a ≠，命题:p 函数xy a =在R 上单调递增，命题:q x R ∃∈，使2230ax x ++<，若p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围.18.已知三次函数()32f x x ax bx c =+++在13x =-和1x =处取得极值，且()f x 在()()1,1f --处的切线方程为4y kx =+.（1）若函数()()g x f x mx =-的图象上有两条与x 轴平行的切线，求实数m 的取值范围；（2）若函数()228h x x x n =++与()f x 在[]2,1-上有两个交点，求实数n 的取值范围.19.已知函数()2e xf x x =-.（1）证明：0x ≥时，()f x 单调递增；（2）若存在实数1x ，2x ，使得2112ln 2e 2e 2x x x f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求21x x -的最小值.20.在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为1,2,2x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin ρθθρ+=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若24AB =，求a 的值.21.设函数()22f x x x m =++-.（1）当1m =时，解不等式()3f x x ≤+； （2）若存在实数x ，使得不等式()3f x m x ≤+-成立，求实数m 的取值范围.绵阳市高中2017级第二学年末教学质量测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A11.B12.D二、填空题 13.13i 55- 14.e 2e 0x y +-= 15.116.()(),20,-∞-⋃+∞ 三、解答题17.解：（1）由题知，命题p 为真时，1a >. 命题q 为真时，得0,0,a >⎧⎨∆>⎩即0,4120,a a >⎧⎨->⎩解得103a <<， q ∴为真时，103a <<.因为p q ∨为真，p q ∧为假， 所以命题p 和命题q 有且只有一个为真. 若p 真q 假，则1a >且13a ≥，得1a >； 若p 假q 真，则01a <<且13a <，得103a <<. 综上，实数a 的取值范围是103a a ⎧<<⎨⎩，或}1a >. 18.（1）()232f x x ax b '=++，由题得103f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，且()10f '=，即120,33320,ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩解得1a =-，1b =-. 于是()14f '-=，即4k =， 故切线方程为44y x =+.因为切点在切线上，所以()()14140f -=⨯-+=， 将()1,0-代入()f x ，解得1c =，()321f x x x x ∴=--+. ()321g x x x x mx ∴=--+-.由题得()23210g x x x m '=---=有两个不相等的实根，()()224310m ∴∆=--⨯⨯-->，解得43m >-. （2）由题得()()h x f x =在[]2,1-上有两个不同的解， 即32391n x x x =--+在[]2,1-上有两个不同的解.令()32391F x x x x =--+，[]2,1x ∈-，则()2369F x x x '=--，由()0F x '>得1x <-或3x >， 由()0F x '<得13x -<<，因为[]2,1x ∈-，所以()F x 在()2,1--上单调递增，在()1,1-上单调递减，()()max 16F x F ∴=-=. ()21F -=-，()110F =-， ()min 10h x ∴=-，由图象知16n -≤<. 19.解：（1）()e 2x f x x '=-，()e 2x f x ''∴=-⎡⎤⎣⎦，由e 20x->，解得ln 2x >， 由e 20x-<，解得0ln 2x ≤<，()f x '∴在[)0,ln 2单调递减，在()ln 2,+∞单调递增， ()()ln 222ln 20f x f ''∴≥=->， ()f x ∴在[)0,+∞上单调递增. （2）设2112ln 2e 2e 2x x x f m ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则122e ln2e x m π==， 1x R ∈，则12e0x e>，即0m >，故1ln 2e x m =，2ln 2xm =， 12e ln x m ∴=，22e m x =，即212e 2e ln m x x m -=-，()0m >.令()()2e 2eln 0xh x x x =->，则()e22xh x e x'=-， 因为2x e 和2ey x=-在()0,+∞上单调递增， 所以()h x '在()0,+∞上单调递增，且()10h '=，∴当1x >时，()0h x '>，当01x <<时，()0h x '<，()h x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∴当1x =时，()h x 取最小值，此时()12e h =，即21x x -最小值是2e .20.解：（1）直线l的参数方程为1,2,2x t y a t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），消去参数t 得l0y a +-=.由2sin 4sin ρθθρ+=，得222sin 4sin ρθρθρ+= 即2224y y x y +=+，整理得24x y =. 故曲线C 的直角坐标方程为24x y =.（2）将直线l的参数方程代入曲线中得2160t a +-=， 于是由()6430a ∆=+>， 解得3a >-，且12t t +=-1216t t a =-，1224AB t t ∴=-===，解得6a =.21.解：（1）()2213f x x x x =++-≤+， 于是当1x ≥时，原不等式等价于33x x ≤+， 解得312x ≤≤； 当21x -<<时，原不等式等价于43x x -+≤+， 解得112x ≤≤； 当2x ≤-时，原不等式等价于33x x -≤+，无解； 综上，原不等式的解集为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）由题意，存在实数x ，使得不等式23x x m ++-≤成立， 则只需()min23x x m++-≤，又222x x m x x m m ++-≥+-+=+，当()()20x x m +-≤时取等号. 所以23m +≤， 解得51m -≤≤.。
四川省绵阳市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知p：∀x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．∀x∉R，lgx=2 B．∃x0∈R，lgx0≠2 C．∀x∈R，lgx≠2 D．∃x0∈R，lgx0=22．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞3．已知i是虚数单位，若复数z满足i•z=1+i，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i4．函数y=x+在（1，+∞）上取得最小值时x的取值为（）A．B．C．2 D．35．设a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e为自然对数的底数，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．下列说法正确的是（）A．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．“若a∈M，则b∉M”的否是“若a∉M，则b∈M”D．“若a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否是“若a+b不是偶数，则a、b都不是奇数”7．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）8．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个不相等正根的充要条件是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜0 D．0＜a＜19．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．10．已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜411．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．a C．＜a≤D．a≥12．函数f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，则x0的值为．14．若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为．15．某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8πr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米．已知每出售1mL饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，则瓶子半径为cm时，每瓶饮料的利润最小．16．设x＞0，y＞0，且+=2，则2x+y的最小值为．三、解答题（共3小题，满分30分）17．设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=﹣x4+ax3+bx2的单调递减区间为（0，），（1，+∞）．（1）求实数a，b的值；（2）试求当x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值．19．已知f（x）=﹣x2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求切线l的倾斜角θ的取值范围；（3）证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．以下是选做题，考生只需在第20、21、22题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
绵阳市高二数学下学期期末教学质量测试题31及答案
保密 ★ 启用前【考试时间： 7月3日上午10:10－11:50】绵阳市第二学年末教学质量测试数学试题(文科)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．若空间两个角α 与β 的两边对应平行，当 α = 60︒ 时，则 β 等于A ．30︒B ．30︒ 或120︒C ．60︒D ．60︒ 或120︒2．某化工厂有职工320人，其中工人240人，管理人员48人，其余为后勤人员．在一次职工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是30人，那么这次抽样调查中样本的容量是A ．30B ．40C ．48D ．2403．若空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，满足z y x ++=（x ，y ，z ∈R ），则x + y + z = 1是四点P ，A ，B ，C 共面的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若A ( 2, －4, －1 )，B （－1，5，1），C （3，－4，1），令a =，b =，则a + b 对应的坐标为A ．（－5，9，－2）B ．（－5，－9，－2）C ．（－5，－9，2）D ．（5，－9，－2）5．在两个信封内装有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个信封中各任取1张卡片，则这两张卡片上的数字之和等于7的概率为 A ．31B ．61 C ．81 D ．916．已知（x 2 + 1）（2x －1）9 = a 0 + a 1x + … + a 11x 11，则a 1 + a 2 + … + a 11 的值为A ．3B ．2C ．1D ．－1 7．平行六面体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，与1AC 相等的是A ．111CC AD AB ++ B ．112-C ．1CAD ．11++8．已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC = 60°，PA ⊥底面ABCD ，PA = 1，则异面直线AB 与PD 所成的角的余弦值为 ABC ．46 D9．若样本x 1，x 2，…，x n 的平均数为6，方差为2，则对于样本2x 1 + 1，2x 2 + 1，…，2x n + 1，下列结论正确的是A ．平均数为12，方差为4B ．平均数为12，方差为8C ．平均数为13，方差为4D ．平均数为13，方差为810．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，若正四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于 A ．94 B ．91 C ．41 D ．3111．已知球O 的表面积为4π，A 、B 、C 为球面上三点，面OAB ⊥面ABC ，A 、C 两点的球面距离为2π，B 、C 两点的球面距离为3π，则A 、B 两点的球面距离为 A ．3π B ．2πC ．23πD ．34π12．如图，△ADE 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面ADE ⊥平面ABCD ．点P 为平面ABCD 内的一个动点， 且满足PE = PC ，则点P 在正方形ABCD 内的轨迹为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卷题中横线上．13．统计某校高二800名学生的数学会考成绩， 得到样本频率分布直方图如右．规定不低于 60分为及格，不低于80分为优秀，则可估ABDCDABC计该校的及格率是 ，优秀人数 为 ．14．甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘，他们能被选聘中的概率分别为52，43，31，且各自能否被选聘中是无关的，则恰好有两人被选聘中的概率为 ． 15．正四棱柱A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，已知AA 1 = 2，AB = AC = 1，则此正四棱柱的外接球的体积等于 ．16．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB所成线段的比为BCAC EB AE ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A －BCD 中（如图），平面DEC 平分二面角A －CD －B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）某单位按性别比例在男女职工中抽取70人进行体重调查，其中男职工40（1）从体重在（75，85]的男职工中任取两名，求至少有一名男职工体重在（80，85]间的概率；（2）若男职工体重超过75千克，女职工体重超过60千克，则称为“体重偏胖”，计算该单位“体重偏胖”的职工比例；（3）若该单位再次随机组织100人进行体重测试，发现这100人中恰有5人上次已经做过体重测试，试估计该单位共有男、女职工各多少人？18．（本题满分10分）网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统的设计、建设、运行和维护工作．要获得网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继续参加操作的考试．已知理论和操作各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格的概率均为32，操作考试成绩每次合格的概率均为21，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率．EA19．（本题满分10分）如图，把棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD放在空间直角坐标系D－xyz中，P为线段AD1上一点，1PDλ=（λ＞0）．（1）当λ= 1时，求证：PD⊥平面ABC1D1；（2）求异面直线PC1与CB1所成的角；（3）求三棱锥D－PBC1的体积．20．（本题满分10分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1AA1 =2，AB = 1，E是DD1的中点．（1）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（2）求证：B1D⊥AE；（3）求二面角C－AE－D的大小．数学（第II卷）答题卷（文科）注意事项：答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．，．14．．15．．16．．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算17．（本题满分10分）P18．（本题满分10分）19．（本题满分10分）20．（本题满分10分）第二学年末教学质量测试数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DBCA DABA DBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．80%，160人14．602315．π616．BCDACDSSEBAE∆∆=三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）P =2426315CC-=．……………………4分（2）该单位“体重偏胖”的职工比例为（4 + 2 + 3 + 1）÷ 70 =17．…………7分（3）共有职工70 ÷5100= 1400人，其中男职工1400 ×47= 800人，女职工600人．……………………10分18．设“理论第一次考试合格”为事件A1，“理论补考合格”为事件A2；“操作第一次考试合格”为事件B1，“操作补考合格”为事件B2．……………………2分（1）不需要补考就获得证书的事件为A1 ·B1，注意到A1与B1相互独立，则P（A1 ·B1）= P（A1）·P（B1）=32×21=31．答：该同志不需要补考就获得网络工程师证书的概率为31．……………………6分（2）恰好补考一次的事件是211121BBABAA+，则P（211121BBABAA+）= P（121BAA）+ P（211BBA）=31×32×21+32×21×21=185．答：该同志恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率为185．……………………10分19．（1）当λ= 1时，点P为线段AD1的中点，有PD⊥AD1，P（0，21，21），而B（1，1，0），∴ PD =（0，－21，－21），PB =（1，21，－21）． 则 PD · PB = 0×1 +（－21×21）+（－21）×（－21）= 0，因而 PD ⊥PB ，∴ PD ⊥平面ABC 1D 1． …………………… 4分 （2）∵1λ=（λ＞0），∴ P （0，λ+11，λλ+1）， 又 C 1（1，0，1），C （1，0，0），B 1（1，1，1）， ∴ PC 1 =（1，－λλ+1，1－λλ+1）=（1，－λ+11，λ+11CB 1 =（0，1，1）． ∵ PC 1 · CB 1 = 0×1 + 1×（－λ+11）+ 1×λ+11= 0， ∴PC 1⊥CB 1，即异面直线PC 1与CB 1所成的角为90︒． …………………… 7分 （3）∵ AD 1∥CB 1，P 为线段AD 1上的点， ∴ 三角形PBC 1的面积为221221=⋅⋅=S ． 又 ∵ CD ∥平面ABC 1D 1，∴ 点D 到平面PBC 1的距离为22=h ， 因此三棱锥D －PBC 1的体积为6122223131=⋅⋅=⋅⋅=h S V ．……………… 10分20．（1）连结A 1D ．∵ ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，∴ A 1B 1⊥平面A 1ADD 1， ∴ A 1D 是B 1D 在平面A 1ADD 1上的射影， ∴ ∠A 1DB 1是直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成的角． 在RtΔB 1A 1D 中，tan ∠A 1DB 1 =3331111==D A B A ， ∴∠A 1DB 1 = 30°，即直线B 1D 和平面A 1ADD 1，所成的角30°． …………… 4分 （2）在Rt △A 1AD 和Rt △ADE 中， ∵21==DEADAD A A ，∴△A 1AD ∽△ADE ，于是 ∠A 1DA =∠AED ． ∴ ∠A 1DA +∠EAD =∠AED +∠EAD = 90°，因此 A 1D ⊥AE ．由（1）知，A 1D 是B 1D 在平面A 1ADD 1上的射影，根据三垂线定理，得 B 1D ⊥AE ．…………………… 7分（3）设A 1D ∩AE = F ，连结CF ．因为CD ⊥平面A 1ADD 1，且AE ⊥DF ，所以根据三垂线定理，得 AE ⊥CF ， 于是∠DFC 是二面角C －AE －D 的平面角． 在Rt △ADE 中，由 AD · DE = AE · DF ⇒ 31=⋅=AE DE AD DF ． 在Rt △FDC 中，tan ∠DFC =3=DFCD， ∴ ∠DFC = 60°，即二面角C －AE －D 的大小是60°． …………………… 10分另法 ∵ ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱， ∴ DA 、DC 、DD 1两两互相垂直．如图，以D 为原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系． 则D （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），B 1（1，1，2）．…………………… 2分（1）连结A 1D ，则 A 1B 1⊥平面A 1ADD 1， ∴ A 1D 是B 1D 在平面A 1ADD 1上的射影，因此∠A 1DB 1是直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成的角． ∵ A 1（1，0，2），∴ 1=（1，0，2），1=（1，1，2）， ∴ cos 23||||,111111=⋅<DB DA DB DA ，从而 ∠A 1DB 1 = 30°，即直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成角的大小是30°．…………………… 5分（2）∵ E 是DD 1的中点，∴ E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0,0，∴ ,22,0,1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AE ∵ DB ·1=－1 + 0 + 1 = 0，∴ B 1D ⊥AE ．…………………… 7分（3）设A1D∩AE = F，连结CF．∵CD⊥平面A1ADD1，且AE⊥DF，则由三垂线定理得AE⊥CF，∴∠DFC是二面角C－AE－D的平面角．根据平面几何知识，可求得F ,32,0,31⎪⎪⎭⎫⎝⎛∴.32,1,31,32,0,31⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∴21||||,cos=⋅>=<FCFD，∴二面角C－AE－D的大小是60°．……………………10分资料来源:回澜阁教育免费下载天天更新。
绵阳市重点名校2017-2018学年高二下学期期末综合测试数学试题含解析
绵阳市重点名校2017-2018学年高二下学期期末综合测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，点P 是双曲线右支上的点，且1245F PF ∠=︒，若坐标原点O 到直线1PF 的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】B 【解析】 【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与c 之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率. 【详解】 如图，1OM PF ⊥，21⊥NF PF ，依题意OM a =，22NF a =， Q 且1245F PF ∠=︒，可知三角形2PF N 是一个等腰直角三角形，222PF a ∴=，1222PF a a =+，在12F PF △中，由余弦定理可得：()222(2)(222)(22)22222245=++-⨯+⨯⨯o c a a a a a a cos ，化简得223c a =，∴3故选：B ． 【点睛】本题主要考查余弦定理，双曲线的定义、简单几何性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．影部分的概率是（ ）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 【答案】D 【解析】 【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.3．已知03cos 2⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰m x dx ππ，则()23-+m x y z 的展开式中，2-m x yz 项的系数等于（ ） A ．180 B ．-180 C ．-90 D ．15【答案】B 【解析】分析：利用定积分的运算求得m 的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得x m ﹣2yz 项的系数．详解：03cos 2m x dx ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰0π⎰3sinxdx=﹣3cosx 0|π=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，则（x ﹣2y+3z ）m =（x ﹣2y+3z ）6 ，x m ﹣2yz=x 4yz ．而（x ﹣2y+3z ）6表示6个因式（x ﹣2y+3z ）的乘积，故其中一个因式取﹣2y ，另一个因式取3z ，剩余的4个因式都取x ，即可得到含x m ﹣2yz=x 4yz 的项，∴x m ﹣2yz=x 4yz 项的系数等于()11465423180.C C C -⋅⋅=-故选：B ．点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。
2016-2017学年四川省绵阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．99．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．2016-2017学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（4分）与命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是（）A．若a∈M，则b∉M B．若b∈M，则a∉M C．若b∉M，则a∈M D．若b∉M，则a∉M【分析】求出命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题，由此能求出命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题．【解答】解：命题“若a∈M，则b∈M”的逆否命题是：“若b∉M，则a∉M”，原命题与逆否命题是等价命题，∴命题“若a∈M，则b∈M”等价的命题是“若b∉M，则a∉M”．故选：D．【点评】本题考查命题的等价命题的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意原命题与逆否命题是等价命题的合理运用．3．（4分）已知a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．a2＞ab D．a2+b2＞2ab【分析】通过取值，利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜b2，因此A不正确；B．取a=1，b=﹣2，满足a＞b，可得＞，因此B不正确；C．取a=﹣1，b=﹣2，满足a＞b，可得a2＜ab，因此C不正确；D．∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab，因此D正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（4分）设f（x）=，则f（f（4））=（）A．﹣1 B．C．D．【分析】先求出f（4）=1﹣=﹣1，从而f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（4）=1﹣=﹣1，f（f（4））=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（4分）设a=0.91.1，b=1.10.9，c=log0.91.1，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.91.1∈（0，1），b=1.10.9＞1，c=log0.91.1＜0，则b＞a＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（4分）函数f（x）=﹣log3x的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（1，3） D．（3，4）【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可．【解答】解：∵f（）=4＞0，f（1）=2＞0，f（3）=＜0，f（1）f（3）＜0，一定有零点，故选：C．【点评】本题主要考查零点的判定定理．属基础题．7．（4分）设p：x2﹣x﹣20≤0，q：≥1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别解出不等式，即可判断出结论．【解答】解：p：x2﹣x﹣20≤0，解得﹣4≤x≤5，∴x∈[﹣4，5]=A．q：≥1，解得﹣4＜x≤5．∴x∈（﹣4，5]．则p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（4分）若变量x，y满足，则2x﹣y的最大值是（）A．﹣2 B．3 C．7 D．9【分析】由约束条件作出可行域，然后结合2x﹣y的几何意义，求得2x﹣y的最大值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当此直线经过图中B时，在y轴的截距最小，z最大，由得到B（3，﹣1），∴2x﹣y的最大值为6+1=7；故选C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．9．（4分）设f（x）=sinx﹣x，则下列说法正确的是（）A．f（x）是有零点的偶函数B．f（x）是没有零点的奇函数C．f（x）既是奇函数又是R上的增函数D．f（x）既是奇函数又是R上的减函数【分析】根据题意，由函数f（x）的解析式，求出f（﹣x）并分析与f（x）的关系，可得f（x）为奇函数，对其求导可得f′（x）≤0，可得函数f（x）为减函数，由奇函数的性质分析可得f（0）=0，即函数f（x）存在零点；由此分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx﹣x）=﹣f （x），则函数f（x）为奇函数，其导数f′（x）=cosx﹣1≤0，即函数f（x）为减函数，对于函数f（x）=sinx﹣x，有f（0）=0﹣0=0，则函数f（x）存在零点；分析选项可得：D符合；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判定，涉及函数零点的判定，注意掌握函数的奇偶性、单调性以及零点的判定方法．10．（4分）已知函数y=xf′（x）（f′（x）是函数f（x）的导函数）的图象如图所示，则y=f（x）的大致图象可能是（）A．B． C． D．【分析】根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），结合函数y=xf′（x）的图象分段讨论y=f′（x）的符号，进而分析函数y=f（x）的单调性，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，设函数y=xf′（x）与x轴负半轴交于点M（m，0），且﹣2＜m＜﹣1；与x轴正半轴交于点N（1，0），当x＜m时，x＜0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（﹣∞，m）上为增函数；当m＜x＜0时，x＜0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（m，0）上为减函数；当0＜x＜1时，x＞0而y=xf′（x）＜0，则有y=f′（x）＜0，函数y=f（x）在（0，1）上为减函数；当x＞1时，x＞0而y=xf′（x）＞0，则有y=f′（x）＞0，函数y=f（x）在（1，+∞）上为增函数；分析选项可得：C符合；故选：C．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数的图象以及单调性，关键是分析出导数的符号．11．（4分）当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，e+1）D．（e+1，+∞）【分析】由题意可得2m+1＜在（0，3）的最小值，求出f（x）=的导数和单调区间，可得f（x）的最小值，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：当x∈（0，3）时，关于x的不等式e x﹣x﹣2mx＞0恒成立，即为2m+1＜在（0，3）的最小值，由f（x）=的导数为f′（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当1＜x＜3时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得最小值e，即有2m+1＜e，可得m＜．故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，运用导数求出单调区间和最值，考查运算能力，属于中档题．12．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣1）=0，且当x＞0时，f（x）＞xf′（x），则下列关系式中成立的是（）A．4f（）＞f（2）B．4f（）＜f（2）C．f（）＞4f（2）D．f （）f（2）＞0【分析】先根据f（x）＞xf′（x），判断函数的单调性，可得到答案．【解答】解：当x＞0时，f（x）＞xf′（x），[]′=＜0，即x＞0时是减函数，所以，即：4f（）＜f（2）．故选：B．【点评】本题主要考查了函数单调性与导数的关系，考查构造法的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）lg+lg6=1．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：lg+lg6=lg5﹣lg3+lg2+lg3=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．【点评】本题考查对数的应用，考查计算能力．14．（3分）已知i是虚数单位，复数z满足zi=1+i，则z=1﹣i．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由zi=1+i，得．故答案为：1﹣i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．15．（3分）已知关于x的不等式tx2﹣5x﹣t2+5＜0的解集为{x|1＜x＜m}，则m+t=5．【分析】由题意，不等式为一元二次不等式并且t＞0，对应方程的根为1，m，根据韦达定理得到m．t即可．【解答】解：由题意，方程tx2﹣5x﹣t2+5=0的两根为1，m，所以，解得，所以m+t=5；故答案为：5．【点评】本题关键是明确一元二次不等式的解集与对应二次方程的关系；利用韦达定理得到关于m，t的方程组解之．16．（3分）过原点作曲线y=e x（其中e为自然对数的底数）的切线l，若点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，则a+b的最小值为1．【分析】设出切点坐标，利用导数可得切线方程，再由切线过原点可得切点坐标，进一步得到切线方程，把M坐标代入，可得a，b关系式，求出b的取值范围，把a+b化为关于b的函数，利用导数求得a+b的最小值．【解答】解：设切点为P（），则，∴过切点的切线方程为y﹣=．把原点坐标代入，可得，则x0=1．∴切线方程为y=ex．∵点M（，a+2b））（a≥0，b≥0）在切线l上，∴a+2b=e•=2﹣ab．则a+2b=2﹣ab，即a=．∴a+b=．令g（b）=（0≤b≤1）．则g′（b）=≤0在[0，1]上恒成立．∴g（b）=（0≤b≤1）为减函数．则g（b）min=g（1）=1．故答案为：1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数在闭区间上的最值，是中档题．三、解答题17．（10分）设二次函数f（x）=mx2﹣nx（m≠0），已知f（x）的图象的对称轴为x=﹣1，且f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），求实数t的取值范围．【分析】（1）先利用对称轴方程求得n=﹣2m；再利用条件求出m和n之间的另一关系式，联立即可求f（x）的解析式；（2）先利用e＞1把原不等式转化为x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立（其中e为自然对数的底数），再分类讨论，根据基本不等式即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵由f（x）=mx2﹣nx（a≠0）的对称轴方程是x=﹣1，∴n=﹣2m；∵函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点，∴有且只有一解，即mx2﹣（n+1）x=0有两个相同的实根；故△=（n+1）2=0，解得n=﹣1，m=∴f（x）=x2+x．（2）∵e＞1，不等式e f（x）＞在x∈R时恒成立∴f（x）＞tx﹣2．∵x2+x＞tx﹣2在x∈R时恒成立，∴tx＜x2+x+2，当x＞0时，t＜++1，∵++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，∴t＜3，当x＜0，t＞++1，∵++1=﹣（﹣﹣）+1≤﹣2+1=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号，∴t＞﹣1，当x=0时，恒成立，综上所述t的取值范围为（﹣1，3）．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法以及函数恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．18．（10分）为了减少能源损耗，某工厂需要给生产车间建造可使用20年的隔热层．已知建造该隔热层每厘米厚的建造成本为3万元．该生产车间每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：厘米）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元，设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用只和．（1）求k的值及f（x）的表达式；（2）试问当隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最少？并求出最少费用．【分析】（1）由建筑物每年的能源消耗费用M（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：M（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为7.5万元．可得M（0）=7.5，得k=15，进而得到M（x）=．建造费用为M1（x）=3x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），即可得到f（x）的表达式；（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（1）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为M（x）=（0≤x≤10），再由M（0）=7.5，得k=15，因此M（x）=．而建造费用为M1（x）=3x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x）=20M（x）+M1（x）=20×+3x=+3x（0≤x≤10）；（2）f′（x）=3﹣，令f'（x）=0，解得x=8，或x=﹣12（舍去）．当0＜x＜8时，f′（x）＜0，当8＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=8是f（x）的最小值点，对应的最小值为f（8）=．故当隔热层修建8cm厚时，总费用达到最小值为54万元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．19．（10分）已知函数f（x）=（1﹣2a）lnx+ax+，其中a∈R．（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）记函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣，若g（x）在区间[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，再根据导数和极值的关系即可求出；（2）先求导，再构造函数，得到h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）≤0在[1，4]上恒成立，根据方程根的关系即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）：当a=1时，f（x）=﹣lnx+x+，x＞0，∴f′（x）=﹣+1﹣==，令f′（x）=0，解得x=2，当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x=2时，函数f（x）有极小值，即为f（1）=3，无极大值；（2）函数g（x）=f（x）+（2a﹣3）lnx﹣=（1﹣2a）lnx+ax++（2a﹣3）lnx﹣=﹣2lnx+ax﹣，∴g′（x）=﹣+a+=，设h（x）=ax2﹣2x+（3a﹣2）∵g（x）在区间[1，4]上单调递减，∴h（x）≤0，在[1，4]上恒成立，当a=0时，h（x）=﹣2x﹣2＜0在[1，4]上恒成立，满足题意，当a≠0时，∴或即，解得a≤﹣或0＜a≤，综上所述a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[0，]【点评】本题考查了导数和函数的极值和单调性的关系，以及函数与方程根的关系，考查了转化思想，以及分类讨论的思想，属于中档题．四、选修4-4：坐标系与参数方程20．（10分）在直角坐标系xOy中，设直线l：（t为参数）与曲线C：（φ为参数）相交于A、B两点．（1）若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，求直线l的极坐标方程；（2）设点P（2，），求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）直线l：（t为参数），消去参数可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．（2）曲线C：（φ为参数），利用平方关系化为普通方程．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，利用根与系数的关系可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．【解答】解：（1）直线l：（t为参数），可得：x﹣y﹣=0，可得极坐标方程：﹣ρsinθ﹣=0；（2）曲线C：（φ为参数），化为普通方程：=1．把直线l：（t为参数）代入椭圆方程可得：13t2+56t+48=0，可得：t1+t2=﹣，t1t2=，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．五、选修4-5：不等式选讲21．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m（1）求m的值；（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c=m，求证：a2+b2+c2≥12．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值即m的值即可；（2）根据（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，可得a2+b2+c2 的最小值为12．【解答】解：（1）f（x）=|x+1|+|x﹣5|，x≥5时，f（x）=x+1+x﹣5=2x﹣4，此时f（x）的最小值是6，﹣1≤x≤5时，f（x）=x+1﹣x+5=6，x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣1﹣x+5=﹣2x+4，此时f（x）的最小值是6，故f（x）的最小值是6，故m=6；（2）由（1）得a+b+c=6，因为a，b，c 均为正实数，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=36，当且仅当a=b=c=2时等号成立，∴a2+b2+c2 的最小值为12．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查柯西不等式的应用，是一道中档题．。
四川省绵阳市2017-2018学年高二下学期数学(文)暑假作业Word版含解析
四川省绵阳市2017-2018学年高二下学期数学（文）暑假作业一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）D.【答案】A【解析】分析：直接利用复数模的计算公式即可得结果.，则 A.点睛：本题主要考查复数模的计算公式，意在考查对基本公式的掌握情况，属于简单题.2. ）D.【答案】C..................3. ）【答案】A【解析】分析：根据解绝对值不等式的解法，利用“大于看两边，小于看中间”的原则，将不等式化简，从而可得结果.A.点睛：本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其中利用“大于看两边，小于看中间”的原则，将含绝对值符号的不等式化为整式不等式是解答本题的关键.4. ）B. D.【答案】B为-3 B.考点：导数的几何意义点评：解决的关键是通过导数值得到切线的斜率以及直线方程，属于基础题。
5. ）C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，两边同时乘以，得到，两边再同时乘以，变号，即，故选.考点：不等式的性质6. ）【答案】D【解析】 D.7. 下列求导数运算错误的是（）D.【答案】C【解析】分析：根据导数的运算法则，对选项中的函数逐一求导，即可判断正误.C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式以及导数的运算法则，意在考查对基本公式、基本运算法则掌握的熟练程度，属于中档题.8. 的图象如下图所示，则导函数）A. B.C. D.【答案】D结合所给选项可得D符合题意．选D．9.②命题“若”的否命题是“若为真命题，其中正确的个数有（）D.【答案】B【解析】分析：①根据原命题与逆否命题的等价性可判断；②根据否命题的定义判断；③根据“或命题”与“且命题”的性质判断；④根据.②”的否命题是“若②正确；假，或假，方程B.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的极值、充要条件、四个命题之间的关系，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.）C.【答案】C【解析】分析：解集的子集，根据包含关系列不等式求解即可.详解：因为解集只能是C.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件,集合的子集，意在考查学生综合应用所学知识解决问题的能力.11. ）B. C.【答案】A【解析】分析：利用分离参数求解即可.详解：因为在上恒成立，A.点睛：本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间.12.则有（）【答案】C【解析】分析：根据题意，为减函数，利用单调性结合选项，分析即可得结论.则其导数，，且恒有可得，可得分析可得，故选C.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数..二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. )．【答案】2【解析】分析：直接利用复数除法的运算法则，化简复数结果.详解：因为，故答案为.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.14. __________．【答案】4【解析】分析：直接利用基本不等式求解即可，注意等号成立的条件.详解：由均值不等式可得，即函数的最小值是故答案为.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用能否同时成立）.15.位，已知直线的极坐标方程为,相交于两__________．【答案】【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程视频16.的单调递减区间是其中正确的序号是__________．【答案】②③【解析】①时，由奇函数对称性可知，单调递减，正确；，正确。
四川省绵阳市2017-2018学年高二下学期期末考试文科数学试题(含答案)
秘密★启用前【考试时间2018年7月3日7:40－9:20】高中2016级第二学年末教学质量测试数学（文科）本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共6页，满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：1.本答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。
2.选择题用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目的答案标号上。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。
非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上的答案无效。
3.考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合}032|{2≥--=x x x A ，}22|{<≤-=x x B ，则=B A A.]1,2[-- B.)2,1[- C.]1,1[- D.)2,1[2.设复数z 满足()1z i i +=，则z =A.0B.1C.2D.33.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A.1+=x y B.3x y -= C.x y 2= D.||x x y =4.已知命题:0,0x p x e x ∀>->，则p ⌝为A.0,0x x e x ∀>-≤ B.0,0xx e x ∀>-<C.0000,0x x e x ∃>-> D.0000,0x x e x ∃>-≤5.设命题:1p x <，命题:1q x <，则p 是q 成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过北京、上海、广州三个城市时，甲说：我没去过广州：乙说：我去过的城市比甲多，但没去过上海：丙说：我们三人去过同一个城市。
四川高二下学期期末检测数学文试题
高二（下）期末数学试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. (1 i)(2 i)0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为 A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.73. 已知复数z 满足（1+2i ） z=3+4i ,则| . |等于（ ）A . 2B. 5C.干 D . ... ■4. （2018衡水三调）来自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人 都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日 语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙 交谈时，他能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（ ）A .甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B .甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C .甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D .甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5.已知函数f （x ） =x 3+x 2+e x ,则曲线y=f （x ）在点（0, f （0））处的切线方程是（ ）A . x+2y+仁0 B. x - 2y+1=0 C. x+y -仁0D . x - y+仁06 .从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入 选的概率A .3 iB .3 i C. 3 i D . 3 i2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为A .不全相等B .均不相等C .都相等，且为50 2 0187. 函数f （x ） =x ^ - 8lnx 的单调递减区间为（ ）A . [2, +x ）B. （-X, 2]C. （0, 2] D . （- 2, 2）X8. 如图所示，在扇形AOB 中，/ AOB 牙，圆C 内切于扇形 内投一点，则该点落在圆C 外的概率为（）0 7 S 1 0 7x92 2 19.如图是某位篮球运动员 8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动（）员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”B •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别无关”C •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”D •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11.我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生 成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足：a , G , b 成等1 4差数列且x , G, y 成等比数列，则一V 的最小值为（）N D4 9A .石 B. 2 C. 丁 D . 8 12.已知函数 f (x ) =axlnx^x 3则实数a 的取值范围是（）25 9 25 zz9A. [0, —]B.[ 2,—]C. (-x, 4] D. （-x，豆］二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20 分）13. ______________________________________ 曲线y 2lnx 在点（1,0）处的切线方程为 .A.5C .510.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表:则下面的正确结论是（ ）附表及公式:K 2=做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P(K 2> k °)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828n ad — bea +bc +d a +e b + dax 2,当 x € 苗,5]时，恒有 f'( x ) ?x -f (x )> 0,n = a + b + c +d.14. 某企业三月中旬生产 A , B , C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果,业统计员制作了如下的统计表格：比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 _____________ 件.15. （2018湖北八校联考）祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子•他提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异.”这里的“幕”指水平截面的面积，“势”指高•这句话的意思是：两 个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆a 2+b 2=1（a>b>0）所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体 （称为椭球体）如图所示，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 __________ .116.设函数f （x ）= In x -2ax 2— bx ,若x = 1是f （x ）的极大值点，贝V a 的取值范围为 _______三、解答题（共5小题，满分60分）17. （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式•为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图:第-种生产方式第二种生产方式8 r 6 5 5 6 »9 9 76 27 0 1 2 2 3 4 56 6 89X7765433 28 14 452 110 0 9 0（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由; （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m”不超过m第种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?产品类别 A B C产品数量（件）1 300样本容量（件）130A 产品的样本容量附: K 22n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)2P(Kkk) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828企18. (12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5), [37.5,42.5) , [42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为 5 组，其频率分布直方图如图所示.(1) 求图中a的值；(2) 估计这种植物果实重量的平均数x和方差s1 2 3( )；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实•若所取样本容量n = 40,从该样本分布在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率.19. (12分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试•测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)•无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60] d(米)频数26m n82平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 1030507090平均停车距离y(米) 3050607090已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.2 若x= 3时，y = f(x)有极值.(1) 求a, b, c的值.(2) 求y = f(x)在［—3,1］上的最大值和最小值.21.设函数f(x)= mx2—(2m + 1)x+ In x, m€ R.(1) 当m= 3时，求f(x)的极值；(2) 设m>0，讨论函数f(x)的单调性.22. (12分)已知函数f (x) =£亡x2+mx在x=1处有极小值，2 3g (x) =f (x)-亍x3x2+x- alnx.20. (12 分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ bx+ c,曲线y= f(x)在点x= 1 处的切线为1: 3x—y+ 1 = 0, (1)求函数f (x)的单调区间；呂(戈1)-吕〔X?) (2)是否存在实数a,对任意的X1、X2€( 0, +x),且X1M X2,有----------------- >1X］-戈2恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4:坐标系与参数方程】22. (10分)在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为p si( 怙)罟,曲线C的参数方程为(尸后；山口(a为参数).(1) 求直线l的普通方程；(2) 若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标.【选修4-5:不等式选讲】23. 已知函数f (x) =| 2x- a| , g (x) =x+1.(1)若a=1，求不等式f (x)< 1的解集；(2)对任意的x€ R, f (x) +| g (x) | >a2+2a (a>0)恒成立，求实数a的取值范围.高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7 .C 8. A 9. B 10 .A 11. C12. C4题解析：选A 分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既 会日语又会法语，排除 D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选A.6题解析：选C 从N 个个体中抽取 M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 N ，故每名学17 + 10+ x 27 + x9题解析：选B 由茎叶图可知 0< x < 9且x € N ，中位数是 --------- 2 ----- =二—，这位运动员这 1 1 1 27+ x 8 场比赛的得分平均数为 8(7 + 8 + 7+ 9+ x + 3+ 1+ 10X 4+ 20X 2) = -(x + 115)，由§(x + 115)》 —2100X 675 — 300疋3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 55X45 X 75X 25‘光盘'与性别有关”.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. y =2x -214. 800 . 15. 4 n ）2a 16. （— 1，+^ ）14题解析：设样本容量为X ，则3"00^ 1 300= 130，二x = 300.••• A 产品和C 产品在样本中共有 300 — 130 = 170（件）.设C 产品的样本容量为 y ，贝U y + y + 10= 170，• y = 80.• C 产品的数量为 驾严乂 80= 800（件）.300 15题解析：椭圆的长半轴长为 a ，短半轴长为b ，现构造两个底面半径为 b ，高为a 的圆柱，然后在 圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖 暅原理得出椭球体的1 4体积 V = 2（V 圆柱一 V 圆锥）=2 nX b 2X a — 3 nX b 2X a = 4 n ）2a.3 3生入选的概率都相等，且为50 2 018.310.10题解选 A 由列联表得到 a = 45，b = 10，c = 30，d = 15,则 a + b = 55，c + d = 45，a +c = 75， b +d = 25， ad = 675， bc = 300，a +bc +d a+ c b + d 得3x < 7,即x = 0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为n = 100，计算得K 2的观测值k = n ad — bc 2116 题解析：•/ f(x)的定义域为(0 ,+^), f' (x) = -― ax—b,X由f' (1) = 0,得b = 1 —a.1 —ax2+ 1 + ax —x/• f' (x)=——ax + a—1 =x xax + 1 x—1x .①若a> 0,当0v x v 1时，f' (x)> 0, f(x)单调递增；当x > 1时，f' (x) v 0，f(x)单调递减；所以x = 1是f(x)的极大值点.1②若 a v 0,由f' (x)= 0，得x = 1 或x =—-.a因为x = 1是f(x)的极大值点，所以一1 > 1,解得一1 v a v 0.a综合①②得a的取值范围是(一1,+^).答案：(—1 ,+^ )三、解答题(共5小题，满分60分)17解：(1 )第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟•因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科％网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m 79 8180 .2列联表如下：(3)由于K2 4°(15 15 5 5)10 6 635，所以有99%的「把握认为两种生产方式的效率有20 20 20 20差异.18. 解：⑴组距为d = 5，由5X (0.020 + 0.040 + 0.075+ a + 0.015) = 1，得a = 0.050.⑵各组中值和相应的频率依次为:所以x = 30 X 0.1 +s2= (- 10)2X 0.1+ (- 5)2X 0.2+ 02X 0.375+ 52X 0.25 + 102X 0.075= 28.75.⑶由已知，果实重量在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］内的分别有4个和3个，分别记为A1, A2, A3, A4和B1, B2, B3,从中任取2个的取法有：A1A2, A1A3, A1A4, A1B1, A1B2, A1B3, A2A3,A2A4, A2B1, A2B2, A2B3, A3A4, A3B1, A3B2,A3B3, A4B1, A4B2, A4B3, B1B2, B1B3, B2B3,共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2, B1B3, B2B3,共3种取法,所以抽到的都是优质果实的概率P=21=119. 解：解：(1)依题意，得：60m= 50- 26,解得m = 40, 又m+ n + 36= 100，解得n = 24.故停车距离的平均数为15 X 捡+ 25X 组+ 35 X 坐+ 45 乂旦+ 55X2 =右.100 100 100 100 100⑵依题意，可知x = 50, y = 60,11x i y i = 10X 30 + 30X 50 + 50 X 60+ 70 X 70+ 90 X 90= 17 800,i = 15x 2= 102+ 302+ 502 + 702 + 902= 16 500,17 800— 5X 50X 6016 500 — 5X 502 :=60— 0.7X 50= 25,所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25. (3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是 “醉驾”.令y>81，得0.7x +25>81，解得x>80,当每毫升血液酒精含量大于 80毫克时认定为“醉驾”.20. 解：(1)由 f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c ,得 f ' (x) = 3x 2+ 2ax + b.当x = 1时，切线I 的斜率为3,可得2a + b = 0，①可得 4a + 3b + 4= 0，② 由①②，解得a = 2, b =一 4.由于切点的横坐标为 1，纵坐标为4,所以f(1) = 4. 所以 1 + a + b + c = 4，得 c = 5. ⑵由(1)可得 f(x) = x 3 + 2x 2- 4x + 5, f ' (x)= 3x 2+ 4x - 4.2 令 f ' (x) = 0,解得 x = — 2 或 x = 3.当x 变化时，f ' (x), f(x)的取值及变化情况如表所示:x —3 (—3,— 2)—22 ,11 f ' (x) ++—++ f(x)813495所以y = f(x)在［—3,1］上的最大值为13,最小值为27.21.解：(1)当 m = 3 时，f(x)= 3x 2— 7x + In x(x>0),1 (6x — 1(x — 1/• f ' (x) = 6x — 7 + x = x .由 f ' (x)>0,得 0<x<6或 x>1; 1由 f ' (x)<0,得 6<x<1 ,1 1•••函数f(x)在6和(1,+^ )上单调递增，在，1上单调递减，所以b =23- X2y = f(x)有极值，则 f ' 3= 0,1121 13•函数f(x)的极大值为f6 =- 12- In 6，极小值为f(1) = -4. (2)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+^ ),1 (2mx — 1(x — 1 f ' (x)= 2mx — (2m + 1) + x = x . 1 由 f ' (x) = 0,得 x = 2n 或 x = 1.1 1① 当2m = 1,即卩m = 2时，f ' (x)> 0恒成立，•函数f(x)在(0,+s )上单调递增；1 1② 当2m>1，即0<m<2时，1 由 f ' (x)>0，得 0<x<1 或 x>2m1由 f ' (x)<0，得 1<x<2m1 1•函数f(x)在(0,1)和，+8上单调递增，在2m 上单调递减； 1 1③ 当0<2m<1，即m>2时， 1由 f ' (x)>0，得 0<x<2m 或 x>1, 1由 f ' (x)<0,得 2m<x<1 ,1 1•函数f(x)在2m 和(1 ,+s )上单调递增，在，1上单调递减.22.解：(1)v f (x ) =x 3^x 2+mx ,A f'( x ) =3x 2+3x+m ,3■/ f (x ) =x 3^x 2+mx 在 x=1 处有极小值，• f'(1) =6+m=0,得 m=- 6. • f (x ) =x 3^x 2 - 6x ,贝U f (x ) =3 (x 2+x - 2) =3 (x - 1) (x+2).•当 x €(-x,- 2)U( 1, +x)时，f (x )>0,当 x € (- 2, 1)时，f'(x )V 0,则f (x )的单调增区间为(-x,- 2), (1, +x),单调减区间为(-2, 1);ii1( Xn)假设存在实数a 使得对任意的 x i , X 2€( 0, +x),且X I M x ?，有 ---------------- - > 1恒 成立，不妨设 O v X i v x 2,只要 g (x i ) — g (X 2)V x i — X 2, 即：g ( x i )— x i v g ( X 2)— X 2.令h (x ) =g (x )— x ,只要h (乂)在(0, +x )为增函数即可. 又函数 h (x ) =g (x )— x»J- —匸:y 訂口，则 f ( X ) =、一L 一=—［八:■■-.£ XZX要使h' (x )> 0在(0, +X )上恒成立，则需 2x 3+3x 2 — i2x — 2a >0在(0, +^)上恒 成立， 即 2a < 2x 3+3x 2 — i2x .令 t (x ) =2x 3+3x 2 — i2x ，贝U t'( x ) =6x 2+6x — i2=6 (x+2) (x- i ). •••当x €(0, i )时，t (x )单调递减，当x €( i , +x )时，t (x )单调递增， 则 t ( X ) min =t ( i ) = — 7 . • 2a < — 7,得 a 龙* ..7 ( X 2) •••存在实数 a W 「7，对任意的 x i 、X 2€( 0, +x),且X I M X 2，有 ---------------- >i 恒邑X I -兀2成立.(1) 求m , n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2) 根据最小二乘法，由表 2的数据计算y 关于x 的回归方程J = bx + a ； (3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y 大于(1)中无酒状态下的停车距离平 均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾” •请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x 1, y 1), (x 2, y 2)，…，(x n , y n ),其回归直线y = bx + a 的斜率和截距的最小n__ __________ n__ ___X i — x y i — y X i y i — n x y..... ................... A 尸1尸1 A _ A_二乘估计分另U 为 b == , a = y — b x )n ——nx i — x 2x 2 — nx 2i = 1i = 1—alnx=・'J — 5x — alnx .x 2+x — alnx (2) g (x ) =f (x )23。
2018-2019学年四川省绵阳市高二下学期期末数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年四川省绵阳市高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．命题“00x ∃<，0112x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ） A ．00x ∃≥，0112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ B ．0x ∀≥，112x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．0x ∀<，121x⎛⎫ ⎪⎭>⎝ D ．0x ∀<，112x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据特称命题的否定为全称命题直接判定即可. 【详解】“00x ∃<,0112x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定为“0x ∀<,112x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”. 故选：D 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.2．设集合(),2A =-∞，{}3log 1B x x =<，则A B =I （ ） A ．(),2-∞ B ．(),3-∞C ．()0,2D ．()0,3【答案】C【解析】根据对数不等式求解集合B 再求解A B I 即可. 【详解】{}{}3log 103B x x x x =<=<<,故A B =I ()0,2.故选：C 【点睛】本题主要考查了对数不等式的求解以及交集的运算,属于基础题. 3．若复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数，则a =（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．±1【答案】B【解析】根据纯虚数的定义求解即可.【详解】因为复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数,故21010a a ⎧-=⎨+≠⎩ ,解得1a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了根据纯虚数求解参数的问题,属于基础题.4．已知命题:p 对1x ∀，()212x R x x ∈≠，()()12120f x f x x x ->-成立，则()f x 在()0,∞+上为增函数；命题0:q x R ∃∈，200210x x -+<，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】根据函数的性质分别判断命题,p q 的真假再判断各选项的真假即可. 【详解】命题:p 当12x x <时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x -<；当12x x >时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x ->；故()f x 随x 的增大而增大.故命题p 为真.命题q ,因为()220002110x x x --+=≥.故命题q 为假命题.故p q ∨为真命题. 故选：B 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定与函数的性质运用,属于基础题. 5．“不等式101x x +≤-成立”是“不等式()()110x x -+≤成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分别求解不等式101x x +≤-与()()110x x -+≤再判定即可. 【详解】101x x +≤-可得()()11010x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩,解得11x -≤<.又()()110x x -+≤解得11x -≤≤.故“不等式101x x +≤-成立”是“不等式()()110x x -+≤成立”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查了分式与二次不等式的求解以及充分必要条件的判定.属于基础题.6．若函数()()21,0,2,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则()2log 7f =（ ）A ．6B ．34C ．716-D ．916-【答案】D【解析】根据分段函数的解析式,将自变量转换到对应的区间求解即可. 【详解】因为2222log 4log 7log 83=<<=, 故()()()22log 7log 74222429log 7log 72log 74211216f f f -=-=-=-=-=-.故选：D 【点睛】本题主要考查了分段函数的求解以及对数的基本运算,需要根据题意将自变量转换到对应的区间上求解.属于基础题.7．某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S 值为（ ）A ．45B ．36C ．25D ．16【答案】D【解析】根据程序框图直接逐步计算即可. 【详解】初始值：1,0k S ==1. 8k ≤判断为“是”；011S =+=；123k =+=；2. 8k ≤判断为“是”；134S =+=；325k =+=；3. 8k ≤判断为“是”；459S =+=；527k =+=；4. 8k ≤判断为“是”；9716S =+=；729k =+=5. 8k ≤判断为“否”；输出16S = 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据程序框图计算输出结果的方法,属于基础题. 8．春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关3部电影A ，B ，C 的情况. 甲说：我没有看过电影B ，但是有1部电影我们三个都看过； 乙说：三部电影中有1部电影我们三人中只有一人看过； 丙说：我和甲看的电影有1部相同，有1部不同.假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（ ） A ．1部 B ．2部C ．3部D ．1部或2部【答案】B【解析】根据丙中描述的甲与丙的关系作为突破口分析即可. 【详解】由甲丙的描述可知,丙和甲看的电影有1部相同,有1部不同,且甲没有看过电影B ,故甲看过两部电影,即A,C .又丙和甲看的电影有1部相同,有1部不同,故丙必看过电影B .因为题中没有给出关于A,C 的特殊描述,故可设丙看过电影A ,B .又甲说有1部电影我们三个都看过,故则此为A .即乙必看过A .又三部电影中有1部电影三人中只有一人看过；故乙必看过B,C 其中一部. 故乙看过2部. 故选：B 【点睛】本题主要考查了逻辑推理,可根据三人中描述同一件事作为突破口,也可以画图表分析.属于中档题.9．函数()ln f x x x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】先分析函数的奇偶性,再求导分析函数的0x > 单调性判断即可. 【详解】因为()()ln ln f x x x x x f x -=--=-=-.故()ln f x x x =为奇函数,排除C. 当0x >时, ()ln f x x x =,此时()'ln 1f x x =+,令()'ln 10f x x =+=有1x e=. 故当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时函数为减函数,当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时为增函数. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据函数的解析式判断函数图像的方法,需要根据奇偶性与单调性等判定.属于中档题.10．设524a =，131log 10b =，(3log 311c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】A【解析】判断,a c 与2的大小关系,再根据换底公式与对数函数单调性判断,b c 的大小关系即可. 【详解】因为2524255a =<=,故2a <.又(333log 3111log 111log 9112c ==+>+=+=,故2>c . 又(11133331log log 10log 10log 31110b --===>.故a c b <<. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据指对幂函数的单调性等判断函数值大小的关系.需要根据数字特征分析与近似的特殊值的大小关系进行判断.属于基础题.11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()0,f x f x -+=(1)(1)0f x f x ++-=，且当(1,0)x ∈-时，21()log ()2f x x =+-，则172f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12C ．12-D ．-1【答案】B【解析】由已知条件分析出函数()f x 是奇函数，和是以4为周期的周期函数，再根据函数的性质将所求的函数值转化到所已知的区间内，代入可得所求的函数值. 【详解】()()0f x f x -+=Q , ()()f x f x ∴-=-,∴函数 ()f x 是奇函数，(1)(1)0(1)(1)f x f x f x f x ++-=∴+=--Q ，令 1x x =+， 则(2)()f x f x +=- ，(4)(2)[()]()f x f x f x f x ∴+=-+=--=， 所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，1711182222f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+==-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又当(1,0)x ∈-时，21()log ()2f x x =+-， 211111log 122222f ⎛⎫⎛⎫∴-=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1711222f ⎛⎫⎛⎫∴=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B. 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性和周期性，以及对数函数求值，关键在于根据函数的性质将所求的函数值的自变量转化到所已知的区间内，属于中档题.12．已知函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()20,11,ee e⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．2,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．21,ee e⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】根据函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则()20'=-=xf x x a .在()0,+∞有两个不相等实根求解.【详解】因为()313ln x a f x x a=-所以()2xf x x a '=-.因为函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，所以只需方程20x x a -=在()0,+∞有两个不相等实根. 即2ln ln x a x=， 令()2ln xg x x =，则()()221ln x g x x-'= .()g x 在()0,e 递增，在(),e +∞递减.其图象如下:∴2ln 0,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴21ea a ＜＜.故选：:D. 【点睛】本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题.二、填空题13．设i 是虚数单位，则1i2i-=+______.【答案】13i 55- 【解析】根据复数的除法计算即可. 【详解】()()()()1211313i 222555i i i i i i i ----===-++-. 故答案为：13i 55- 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题. 14．曲线1ln y x=在e x =处的切线方程为______. 【答案】e 2e 0x y +-=【解析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】()211'ln y x x =-⋅,故当x e =时()2111'ln y e e e =-⋅=-.又当x e =时11ln y e==. 故1ln y x =在x e =处的切线方程为()11y x e e-=--.化简得e 2e 0x y +-=. 故答案为：e 2e 0x y +-= 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解切线方程的问题,属于基础题. 15．已知定义在R 上的函数()()30,1xxf x a aa a -=-+>≠，若()5f m =，则()f m -=______.【答案】1【解析】分析()()f x f x +-的值再求解即可. 【详解】由题()()336xxx x a aa f a f x x ---++-=+-=+,故()()6f m f m +-=.故()()61f m f m -=--=. 故答案为：1【点睛】本题主要考查了奇函数性质的运用,需要判断出()()f x f x +-为定值,属于基础题.16．已知函数()212log f x x x =-，那么满足()()11f a f +>-的a 的取值范围是______.【答案】()(),20,-∞-+∞U【解析】根据函数的奇偶性与单调性求解即可. 【详解】因为()()()()221122log log f x x x x x f x -=---=-=.故()f x 为偶函数. 又当0x >时, ()22122log log f x x x x x =-=+为增函数.故()()11f a f +>-即11a +>-且()10a +≠ ,即()()21120a a a +>⇒+>,解得()(),20,a ∈-∞-+∞U . 故答案为：()(),20,-∞-+∞U 【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性与奇偶性求解不等式的方法,属于中档题.三、解答题17．已知实数0a >且1a ≠，命题:p 函数x y a =在R 上单调递增，命题:q x R ∃∈，使2230ax x ++<，若p q ∨为真，p q ∧为假，求a 的取值范围. 【答案】103a a ⎧<<⎨⎩，或}1a > 【解析】分别求出当命题p ,q 为真时参数a 的范围,再根据题意求解即可. 【详解】解：由题知,命题p 为真时,1a >.命题q 为真时,得0,0,a >⎧⎨∆>⎩即0,4120,a a >⎧⎨->⎩解得103a <<, q ∴为真时,103a <<.因为p q ∨为真,p q ∧为假,所以命题p 和命题q 有且只有一个为真.若p 真q 假,则1a >且13a ≥,得1a >； 若p 假q 真,则01a <<且13a <,得103a <<.综上,实数a 的取值范围是103a a ⎧<<⎨⎩,或}1a >. 【点睛】本题主要考查了根据命题的真假以及复合命题的真假求解参数范围的问题,属于基础题. 18．已知三次函数()32f x x ax bx c =+++在13x =-和1x =处取得极值，且()f x 在()()1,1f --处的切线方程为4y kx =+.（1）若函数()()g x f x mx =-的图象上有两条与x 轴平行的切线，求实数m 的取值范围；（2）若函数()228h x x x n =++与()f x 在[]2,1-上有两个交点，求实数n 的取值范围.【答案】（1）43m >-（2）16n -≤< 【解析】(1)求导后根据103f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭,且()10f '=,可求得切线方程为44y x =+,代入切点即可求得1c =,进而得到()321f x x x x =--+,再根据函数()()g x f x mx =-的图象上有两条与x 轴平行的切线可知()'0g x =有两个不相等的实数根,进而利用判别式求解即可.(2)题意等价于32391n x x x =--+在[]2,1-上有两个不同的解.构造()32391F x x x x =--+,[]2,1x ∈-,求导分析函数的单调性与最值,进而数形结合可求得n 的取值范围即可. 【详解】（1）()232f x x ax b '=++Q ,由题得103f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭,且()10f '=,即120,33320,a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩解得1a =-,1b =-.于是()14f '-=,即4k =,故切线方程为44y x =+.因为切点在切线上,所以()()14140f -=⨯-+=,将()1,0-代入()f x ,解得1c =,()321f x x x x ∴=--+.()321g x x x x mx ∴=--+-.由题得()23210g x x x m '=---=有两个不相等的实根, ()()224310m ∴∆=--⨯⨯-->, 解得43m >-. （2）由题得()()h x f x =在[]2,1-上有两个不同的解,即32391n x x x =--+在[]2,1-上有两个不同的解.令()32391F x x x x =--+,[]2,1x ∈-,则()2369F x x x '=--, 由()0F x '>得1x <-或3x >,由()0F x '<得13x -<<,因为[]2,1x ∈-,所以()F x 在()2,1--上单调递增,在()1,1-上单调递减,()()max 16F x F ∴=-=.()21F -=-Q ,()110F =-,()min 10F x ∴=-,由图象知16n -≤<.【点睛】本题主要考查了导数几何意义的运用,包括求切线方程与参数等.同时也考查了构造函数分析函数的单调性与最值和图像求解参数范围的问题.属于难题.19．已知函数()2e xf x x =-. （1）证明：0x ≥时，()f x 单调递增；（2）若存在实数1x ，2x ，使得2112ln 2e 2e 2x x x f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求21x x -的最小值. 【答案】（1）证明见解析 （2）2e【解析】(1)求导分析导函数的单调性与最值,进而得到原函数()f x 为增函数即可.(2)代入化简2112ln 2e 2e 2x x x f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得122e ln 2xe x m ==,进而将12,x x 表达成关于m 的等式可得212e 2e ln mx x m -=-,再构造函数分析单调性求21x x -的最小值即可.【详解】解：（1）()e 2x f x x '=-Q , ()e 2x f x ''∴=-⎡⎤⎣⎦, 由e 20x ->,解得ln 2x >,由e 20x -<,解得0ln 2x ≤<,()f x '∴在[)0,ln 2单调递减,在()ln 2,+∞单调递增,()()ln 222ln 20f x f ''∴≥=->,()f x ∴在[)0,+∞上单调递增.（2）设2112ln 2e 2e 2x x x f m ⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 则122e ln 2x e x m ==, 1x R ∈Q ,则12e 0x e >,即0m >, 故1ln 2ex m =,2ln 2=x m , 12e ln x m ∴=,22e m x =,即212e 2e ln m x x m -=-,()0m >.令()()2e 2eln 0xh x x x =->,则()e 22x h x e x'=-, 因为2x e 和2e y x =-在()0,∞+上单调递增, 所以()h x '在()0,∞+上单调递增,且()10h '=,∴当1x >时,()0h x '>,当01x <<时,()0h x '<,()h x ∴在()0,1上单调递减,在()1,+∞上单调递增,∴当1x =时,()h x 取最小值,此时()12e h =,即21x x -最小值是2e .【点睛】本题主要考查了根据导数分析函数的单调性以及构造函数求解表达式最值的问题,属于难题.20．在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为1,2,2x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，a 为常数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4sin ρθθρ+=.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，若24AB =，求a 的值.【答案】（10y a +-=；24x y =（2）6a =【解析】(1) 消去参数t 可得l 的普通方程,再根据2sin 4sin ρθθρ+=两边乘以ρ,根据极坐标与直角坐标的关系化简即可.(2)联立直线的参数方程与曲线C 的直角坐标方程,利用直线参数的几何意义与韦达定理求解即可.【详解】解：（1）Q 直线l的参数方程为1,2,x t y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数,a 为常数）,消去参数t 得l0y a +-=.由2sin 4sin ρθθρ+=,得222sin 4sin ρθρθρ+=即2224y y x y +=+,整理得24x y =.故曲线C 的直角坐标方程为24x y =.（2）将直线l的参数方程代入曲线中得2160t a --=,于是由()6430a ∆=+>,解得3a >-,且12t t +=1216t t a =-,1224AB t t ∴=-===,解得6a =.【点睛】 本题主要考查了极坐标与参数方程和直角坐标的互化,同时也考查了直线参数的几何意义,属于中档题. 21．设函数()22f x x x m =++-.（1）当1m =时，解不等式()3f x x ≤+；（2）若存在实数x ，使得不等式()3f x m x ≤+-成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）51m -≤≤ 【解析】(1)分段去绝对值求解不等式即可.(2) 由题意,存在实数x ,使得不等式23x x m ++-≤成立,再根据三角不等式求解即可.【详解】 解：（1）()2213f x x x x =++-≤+,于是当1x ≥时,原不等式等价于33x x ≤+,解得312x ≤≤； 当21x -<<时,原不等式等价于43x x -+≤+, 解得112x ≤≤； 当2x -≤时,原不等式等价于33x x -≤+,无解；综上,原不等式的解集为13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）由题意,存在实数x ,使得不等式23x x m ++-≤成立, 则只需()min 23x x m ++-≤, 又222x x m x x m m ++-≥+-+=+,当()()20x x m +-≤时取等号. 所以23m +≤,解得51m -≤≤.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式的运用,属于中档题.。
四川省绵阳市江油中学2018年高二数学文期末试卷含解析
四川省绵阳市江油中学2018年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点在圆的内部，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D2. 已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+·=0有实根，则与的夹角取值范围是（）A. [0,]B. [,π]C. [,]D. [,x]参考答案：B由题意得，所以，又，所以，选B.【点睛】求平面向量夹角公式：，若，则3. 已知为抛物线上一个动点，直线：，：，则到直线、的距离之和的最小值为 ( ).A． B． C．D．参考答案：A4. 双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点 F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P，若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【专题】计算题；综合题．【分析】由于线段PF1的中点M落在y轴上，连接MF2，则|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2为直角三角形，△PMF2为等边三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是双曲线的渐近线方程可求．【解答】解：连接MF2，由过点 PF1作倾斜角为30°，线段PF1的中点M落在y轴上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为：y=±=±x．故选 C．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，关键是对双曲线定义的灵活应用及对三角形△PMF2为等边三角形，△PF1F2为直角三角形的分析与应用，属于难题．5. 已知函数，则（）A．B．C．D．参考答案：B因为，所以，故选B.6. 用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A．假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于1参考答案：D【考点】反证法．【分析】考虑命题的反面，即可得出结论．【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选D．7. “a= 1”是“复数(,i为虚数单位)是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C8. 已知经过椭圆的右焦点F2作直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（）A .10 B.8 C.16 D.20参考答案：D9. 在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（为参数），直线l的方程为，若C上的点到l的距离的最大值为，则a=（）A. 12 B. 22 C. 17 D. 12或22参考答案：A【分析】曲线上的点可以表示成，，运用点到直线的距离公式可以表示出到直线的距离，再结合距离的最大值为进行分析，可以求出的值。
四川省绵阳市第十二中学2018年高二数学文期末试题含解析
四川省绵阳市第十二中学2018年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知p：x≤﹣1，q：a≤x＜a+2，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1] B．[3，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：∵q是p的充分不必要条件，∴q?p成立，但p?q不成立，即a+2≤﹣1，即a≤﹣3，故选：C．2. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．3. 已知函数y=x-4+（x＞-1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=A、-3B、2C、3D、8参考答案：C4. 直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（0，﹣3）D．（﹣3，2）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）与（0，0）在同一区域故选A5. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为( )A．B．C．6 D．2参考答案：B6. 函数f(x)＝x a满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a(x＋1)|的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】从函数图像特征逐一分析。
四川省绵阳市富驿中学2018年高二数学文下学期期末试题含解析
四川省绵阳市富驿中学2018年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（是虚数单位）的虚部为（）．A．B．C．D．参考答案：D，∴虚部为，选．2. 如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=m x+1+1（m＞0，m≠1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是( )A．C．D．（，）参考答案：C【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点．【专题】直线与圆．【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围．【解答】解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=m x+1+1=1+1=2，∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈；故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题．3. b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为（）A.36%B.72%C.90%D.25%参考答案：C5. 某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A. 最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B. 最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C. 最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D. 最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．6. 若函数在内有极小值，则（）（A）0 <（B）b不存在（C）（D）参考答案：A略7. 如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.参考答案：A略8. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（）参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用加权平均数计算公式求解．【解答】解：设这100个成绩的平均数记为，则==3．故选：A．9. 如图，△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC 且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图（也称主视图）是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可．【解答】解：△ABC为三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC，且3AA′=BB′=CC′=AB，则多面体△ABC﹣A′B′C′的正视图中，CC′必为虚线，排除B，C，3AA′=BB′说明右侧高于左侧，排除A．故选D10. △ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B【点评】本题考查等差数列和三角形的面积，涉及余弦定理的应用，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则.参考答案：试题分析：由角α的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于.所以.12. 已知命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是．参考答案：【考点】2H：全称命题．【分析】命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，可得a≤．【解答】解：命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，∴a≤=﹣．则a的取值范围是．故答案为：．13. 已知命题p：?x∈R，使sin x=；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是．参考答案：③④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用三角函数的值域即可判断出命题p的真假，利用判别式即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：命题p：∵sinx∈[﹣1，1]，因此不存在x∈R，使sin x=，故是假命题；命题q：△=1﹣4＜0，因此?x∈R，都有x2+x+1＞0，是真命题．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题，不正确；②命题“p∨q”是假命题，不正确；③命题“p∨q”是真命题，正确；④命题“p∧q”是假命题，正确．故答案为：③④．【点评】本题考查了三角函数的值域、二次函数与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是_________.参考答案：略15. 设P0是抛物线y = 2 x 2 + 4x + 3上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k 1–k 2 + k 3 = 0，则点P0的坐标为。
四川省绵阳市数学高二下学期文数期末模拟卷
四川省绵阳市数学高二下学期文数期末模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知集合，，则 =________．2. （1分） (2020·宝山模拟) 若（是虚数单位），则 ________．3. （1分） (2016高一上·绵阳期中) 求值： =________．4. （2分）(2016·北京理) 设函数①若a=0，则f(x)的最大值为________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________。
5. （1分）已知函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是________6. （1分） (2018高二下·陆川月考) 若函数，则 ________．7. （1分）(2018·泉州模拟) 若二次函数的最小值为，则的取值范围为________．8. （1分）不等式x2﹣x+1＜0的解集为________．9. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是________10. （1分） (2018高二下·永春期末) 已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝________．11. （1分）已知f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图，若f（x）＜1，则x的范围为________．x﹣204f（x）1﹣1112. （1分） (2017高三上·定西期中) 函数f（x）=ex﹣x（e为自然数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是________．13. （1分） (2019高一上·阜阳月考) 若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是________.14. （1分） (2017高二下·红桥期末) 如果函数f（x）=sin（）（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2016高二上·临川期中) 命题p：函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上为单调递减函数，命题q：∀x∈[0， ]，x2﹣a≤0恒成立．（1）求命题q真时a的取值范围；（2）若命题p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．16. （5分）已知A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣2ax+a2﹣a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值集合．17. （15分）已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：．18. （10分）(2017·南通模拟) 一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（参考数据：° ，）（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19. （5分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，为的导数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.20. （10分） (2018高二下·河南月考) 已知函数在上是增函数.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
四川省绵阳市开元中学高三校区2018年高二数学文期末试卷含解析
四川省绵阳市开元中学高三校区2018年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若，则的值为（）A．2 B． C． D．64参考答案：B2. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥；参考答案：①④；略3. 的展开式中的系数是（）A 20B 160C 240D 60参考答案：B略4. 若x，y满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B.C.D. 3参考答案：C【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：当时有最小值为故答案选C【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.5. “”是“”的（）.A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 函数的图像大致为( ).参考答案：A略7. 下列表示结构图的是（）参考答案：A略8. 在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（）A． B．C． D．参考答案：B9. 函数的单调递增区间是（）参考答案：D10. 下列命题中是真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞bB．“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题C．“若b=3，则b2=9”的逆命题D．“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据不等式的性质以及命题的关系分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：若c＜0，ac＞bc，则a＜b，不成立，对于B：“当x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题是：“x2﹣3x+2=0时，x=1或x=2”，是假命题；对于C：“若b=3，则b2=9”的逆命题是：“若b2=9，则b=±3”，是假命题；对于D：“相似三角形的对应角相等”的逆否命题是：“对应角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命题；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4212. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．参考答案：3略13. 函数f（x）=3x﹣4x3，x∈[0，1]的最大值为．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．【解答】解：∵f′（x）=3﹣12x2令f′（x）=3﹣12x2=0得当；当所以当，f（x）有最大值，最大值为故答案为1【点评】求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．14. 若，则在①，②，③，④，⑤这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是.参考答案：②④对于①，由于同向不等式不能相减，（或举反例），故①不正确．对于②，根据同向不等式可以相加，故②正确．对于③，由于不等式不一定都为正不等式，不能两边相乘，故③不正确．对于④，由得，根据同向不等式的可加性知成立，即④正确．对于⑤，由于的符号不确定，故不等式不一定成立，即⑤不正确．综上可得②④正确．15. 不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为．参考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化为（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴该不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故答案为：{x|﹣2＜x＜5}．16. 如图，四面体中，为的重心，，以为基底，则．参考答案：17. 已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b= ．参考答案：3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a， =4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
四川省绵阳市盐亭中学高二数学文下学期期末试题含解析
四川省绵阳市盐亭中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是（）A．若且为假命题，则，均为假命题B．“”是“”的必要不充分条件C．若则方程无实数根D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略2. 已知满足不等式的的最大值为3，则实数p的值为 ( )A.-2B.8C.-2或8 D.不能确定参考答案：B3. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )A．13 B．35 C．49 D ． 63参考答案：C4. 设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D 【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．5. 双曲线C:的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A. 2sin40°B. 2cos40°C.D.参考答案：D【分析】由双曲线渐近线定义可得，再利用求双曲线的离心率．【详解】由已知可得，，故选D．【点睛】对于双曲线：，有；对于椭圆，有，防止记混．6. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B． 5, 6 C． 5, 5 D． 6, 5参考答案：A7. 方程的两个根可分别作为（）的离心率。