沪科版-数学-七年级上册-怎样运用“整体代入法”求二元一次方程组的解？
用代入法解二元一次方程组 沪科版数学七年级上册导学课件
感悟新知
解：将原方程组整理为 2 x－3y=1，③
4x－3y=－5. ④
由③，得3y=2x－1. ⑤
把⑤代入④，得4x－(2x－1)=－5.
解这个方程，得x=－3.
把x=－3 代入⑤，得3y=2×(－3)－1. 解得y= 7 .
所以这个ห้องสมุดไป่ตู้程组的解是
x＝ 3,
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③求 解消元后的一元一 解 次方程
④回 把求得的未知数的 代 值代入步骤①中变
形后的方程
求出一个未 知数的值
求出另一个 未知数 的值
去括号时不能漏乘， 移项时所移的项要 变号
一般代入变形后的 方程
⑤写 把两个未知数的值 解 用大括号联立起来
表示为
用“｛”将未知数
x=…，
的值联立起来
y=… 的形式
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例 1 用代入法解下列方程组
(1)
2x 3 y 19,①
x
5
y
1.②
(2)
2x 3 y 1,①
y1 4
x 3
2 .②
解题秘方：紧扣用代入消元法解二元一次方程组的步骤
解方程组.
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方法点拨 当二元一次方程组中的系数较复杂时，可先将方程组整理成 标准形式 a1x+b1y=c1，
a2x+b2y=c2， 其中x，y是未知数，其余字母为常数.
感悟新知
解：(1)由②，得x=1－5y. ③
把③代入①，得2(1－5y)+3y=－19.
解这个方程，得y=3.
把y=3 代入③，得x=－14.
所以这个方程组的解是
x＝ 14,
沪科版七年级上册数学：二元一次方程组的解法代入消元法》 (4)
池州市第十中学 王吕军
回顾：
二元一次方程组：由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组
二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成 立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解
问题：
如何解2xxyy4560
① ②
分析： 二元一次方程组
如何将二元一次
方程组转化成一 元一次方程？
x 3y 1
①
(1)x 2y 6
②
3m 4n 7
①
(2)9m 10n 23 0 ②
课堂小结：
（1）二元一次方程组的解的概念。
（2）代入法
方程变形
（化归思想）
代入消元
求解检验
作业布置：
（1）课本101页 练习1、2 （2）同步练习
将y=30代入④，得 x=15
检验后可知，
x 15
y
30
是这个二元一次方程组的解
例1：解方程组
2x 3系数为1，用含y的代数式表示x，消y.
2x 3y 1 ①
例2：解方程组
y 1 4
x
3
2
②
分析：先整理，再看未知数系数.
练习：
用代入法解下列方程组：
等量代换
一元一次方程
代入消元法：简称“代入法”。从一个方程中求出某一个未知 数的表达式，再把它“代入”另一个方程。
问题：在上述解方程过程中，我们是消去未知数y，那么能否 消去未知数x来进行求解呢？
解： 由①得
x=45-y ④ 将④代入②，得
2(45-y)+y=60 解方程，可得
y=30
观察方程组中未知 数系数的特点，选 择变形后比较简单 的或代入后容易消 元的方程进行变形 和等量代换。
沪科版-数学-七年级上册-3.3消元解方程组 细说二元一次方程(组)及解法
细说二元一次方程（组）及解法二元一次方程（组）及解法是本章的重点内容，特别是解法二元一次方程（组）更是我们解决问题时常用的一个“模型”。
一、二元一次方程及解1、像方程2x+y=0和3x-y=30，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
说明：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数。
不要把xy=4，x 2+y=5误当成二元一次方程，实际上xy=4含未知数的项的次数是2，而x 2+y=5中x 2不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它的。
2、适合二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的解。
如x=8、y=3就是2x+3y=25的一个解。
记作：⎩⎨⎧==38y x 。
说明：1、与一元一次方程的解不同，二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起。
2、与检验一元一次方程的解相同，检验一对未知数的值是否为二元一次方程的解，就是把这一对未知数的值分别代入方程的左边和右边，看是否相等。
3、一般情况下，二元一次方程的解有无数个，求解的方法是首先将方程写成含一个未知数的代数式表示另一个字母。
如写出3x+y=3的3个解，首先将3x+y=3写成y=3－3x ，然后x 任取3个数值，如x 取1、2、3，代入y=3－3x 求出y=0、-3、-6，记作：⎩⎨⎧==01y x ，⎩⎨⎧-==32y x ，⎩⎨⎧-==63y x 。
二、二元一次方程组及解1、含有两个未知数的一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
说明：在二元一次方程组，两个方程中可以有一个方程是一元一次方程，方程的个数也可以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起。
如下列方程组都是二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+0315y y x ，⎩⎨⎧-==32y x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=-42931y x y x y x 。
2、一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
沪科版初中数学七年级上册第三章3.用代入消元法解二元一次方程组
表示另一个未知数；
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方
程中相应的未知数，得到一个
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
探究
200克
.
10克
.
探究
用代入法 解二元一次方程组
消元
二元一次方程组
一元一次方程
转化
xy克克10克x克
200克
y克
x克 10克
.
.
y = x +ຫໍສະໝຸດ 10① 转化x +( x +10) = 200
x + (xy+10) = 200 ②
将未而未∴求知知方由得数数程二这的的组元个式个一二子xxy数+次元表==y由方一示x9=多5+程次出201化0方组来0 少的程中，，解组一再逐是的个代y一解方入=xy解。程另==110决9这，一0555的，。种将个想方一方法的法个程，叫未，求过叫方做知实方程做程数代现程叫消用入消组元组做含消元思解解另元，想一法进。，
解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ②
由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得：
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
沪科版七年级上册数学二元一次方程组及其解法例题与解析
3.3 二元一次方程组及其解法1．二元一次方程组 (1)二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程，如5x ＋3y ＝34就是二元一次方程． 注意：“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的次数．不要把2xy ＋2＝4，2x ＋y ＝5误当成二元一次方程，实际上2xy ＋2＝4含未知数的项的次数是2，而2x＋y ＝5中2x不是整式，我们将会在后面的学习中遇到它．(2)二元一次方程组①联立在一起的几个方程，称为方程组．②由两个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做二元一次方程组．实际上，在二元一次方程组中，两个方程中可以有方程是一元一次方程，方程的个数也可以超过两个，同一个字母必须代表同一数值，这样才能组合在一起．如下列方程组都是二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5y ＝1，y －3＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋3y ＝9，2x －y ＝4.【例1－1】 下列方程中，是二元一次方程的个数是( )． ①2x ＋3y ＝5；②xy ＝1；③3x －y2＝1；④2⎝ ⎛⎭⎪⎫m －23＋1＝14m －2；⑤1－2m 3＝n ； ⑥1－23m ＝n ；⑦y ＝2x －3；⑧s ＝12vt.A ．1B ．2C ．3D ．4解析：题中①③⑤⑦都含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1，因此它们4个是二元一次方程，②含未知数的项的次数是2，④是一元一次方程，⑥不是整式方程，⑧含有3个未知数，因此它们都不是二元一次方程，故应选D.答案：D【例1－2】 下列方程组中，不是二元一次方程组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋1，3x －4z ＝6B ．⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋y ＝4C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x ＝5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y2＝2y ，y ＝23x解析：本题应根据二元一次方程组定义来判断，选项A 中每一个方程虽然都是一次方程，但是未知数的个数有三个，故否定A ；选项B ，D 只含有两个未知数且都是一次方程，符合二元一次方程组的定义，故都是二元一次方程组；选项C 中的第二个方程虽然是一元一次方程，但方程组中的第一个方程是二元一次方程，故它们也能组成二元一次方程组．所以不是二元一次方程组的是A.答案：A2．二元一次方程组的解使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5既是方程x ＋y ＝17的解又是方程5x ＋3y ＝75的解，这时我们就说⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝5是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝17，5x ＋3y ＝75的解．谈重点 理解二元一次方程组的解(1)二元一次方程组的解实质上是组成方程组的每个二元一次方程的公共解，也就是说，方程组的解一定是组成此方程组的每个方程的解，而组成此方程组的每个方程的解却不一定是方程组的解．(2)二元一次方程的解是一对数值，必须用大括号合在一起．【例2】 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解是( )．A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝6B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2解析：选项A ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6代入方程①，左边＝2×1＋6＝8，右边＝2，左边≠右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝6不是方程组的解；选项B ，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程①得，左边＝2×(－1)＋6＝4，右边＝4，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程①的解，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4代入方程②得，左边＝－(－1)＋4＝5，右边＝5，左边＝右边，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是方程②的解，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①－x ＋y ＝5②的解；按照以上方法对选项C ，D 加以判断，都不是方程组的解，故应选B.答案：B 3．代入消元法 (1)消元思想二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程．这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．(2)代入消元法的概念从二元一次方程组的一个方程中求出某一个未知数的表达式(即将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来)，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．解技巧 用代入法解二元一次方程组(1)用代入法解方程组一般将系数较小的方程变形，且用系数较大的未知数表示系数较小的未知数．(2)当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，一般用代入法来解．(3)用代入消元法解二元一次方程组的步骤①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x (或y )的代数式表示y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；②将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程(不能代入原变形方程)中，消去y (或x )，得到一个关于x (或y )的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④把x (或y )的值代入y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解． 谈重点 运用代入法需注意的问题运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值．【例3－1】 已知方程x －2y ＝6，用x 表示y ，则y ＝__________；用y 表示x ，则x ＝__________.解析：(1)因为x －2y ＝6，移项，得x －6＝2y ，两边都除以2，得12x －3＝y ，即y ＝12x－3；(2)因为x －2y ＝6，移项，得x ＝6＋2y .答案：12x －3 6＋2y【例3－2】 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝6，①x ＋4y ＝－15.②分析：观察方程组中的每个方程，发现第二个方程中的x 的系数为1，所以选择将其变形，用含y 的代数式表示x ，得x ＝－15－4y ，然后把x ＝－15－4y 代入第一个方程，求出y 的值，再把y 的值代入变形后的方程x ＝－15－4y 中，求出x 的值．解：由②，得x ＝－15－4y ，③ 把③代入①，得3(－15－4y )－5y ＝6， 解得y ＝－3，把y ＝－3代入③，得x ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－3.4．加减消元法 (1)加减消元法的概念两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法．(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”．第一步：在所解的方程组中的两个方程，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程的两边相减，消去这个未知数．第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数)，求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数)，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数)，再加减消元．第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等)，通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑．析规律 解二元一次方程组的方法(1)当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便． (2)通过两个方程相减消去未知数比通过两个方程相加消去未知数更易出错，所以一般是将两个方程中同一个未知数的系数化成互为相反数，然后相加消去一个未知数．【例4】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①2x －y ＝8.②分析：经观察发现，①和②中y 的系数是倍数关系，若将方程②×2，可使两个方程中y 的系数互为相反数，再将两方程相加，便可消去y ，只剩关于x 的方程，问题便很容易解决了．解：将方程②×2，得 4x －2y ＝16，③ ③＋①，得 7x ＝21， 解得x ＝3. 把x ＝3代入②，得 2×3－y ＝8，y ＝－2.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2.5．解二元一次方程组的策略解二元一次方程组的关键就在于将“二元”转化为“一元”，如何消元，要根据系数特点合理选择使用代入消元法和加减消元法．解二元一次方程组，关键要在根本上把握方程组的系数特点，若遇到不能直接看出系数特点的，应该先化简，化简后系数的特点比较明显．对于不能直接运用消元法的方程组，应通过观察，找到一个系数较小的，利用等式性质，通过扩大相应倍数变成具有相同系数或互为相反数的系数，然后再使用加减法来解决问题．(1)对于一般形式的二元一次方程组，用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择未知数的系数是1或－1的方程；②常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程；④方程组中某一未知数的系数成整数倍，选择小系数方程．(2)对于一般形式的二元一次方程组，用加减消元法求解关键是选择消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错．选取的原则是：①选择系数是1或－1的未知数；②若未知数系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知数．【例5－1】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1y ＋5，5y －13x ＋5.分析：通过观察，发现方程组比较复杂，因此应先化简，方程组中的两个方程化为⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，5y －3x ＝20，通过观察决定使用加减法来解．解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变．解：原方程组化简，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，①5y －3x ＝20.②①＋②，得4y ＝28，y ＝7.把y ＝7代入①得3x －7＝8，解得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.【例5－2】 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①47x ＋53y ＝88.②分析：本题不仅没有系数是1的未知数，而且也没有一个未知数的系数较简单．经过观察发现，若将两个方程相加，得出一个x ，y 的系数都是100、常数项是200的方程100x ＋100y ＝200，两边都除以100，得x ＋y ＝2，而此方程x ＋y ＝2与方程组中的①和②都同解．这样，用这个方程与原方程组中任何一个方程组成方程组，此时求解就使问题变得比较简单了．解：①＋②，得100x ＋100y ＝200， 化简，得x ＋y ＝2， ③于是原方程变为⎩⎪⎨⎪⎧53x ＋47y ＝112，①x ＋y ＝2，③由③，得x ＝2－y ， ④把④代入①，得53(2－y )＋47y ＝112， 106－53y ＋47y ＝112，－6y ＝6，所以y ＝－1. 把y ＝－1代入④，得x ＝3，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.6.构造二元一次方程组解题常见的考查方式有：(1)已知二元一次方程组的解，求方程中的待定系数的值．我们知道使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．解决此类问题的方法通常是把方程组的解代入原方程，即可通过变形求出未知系数的值．例如⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝b的解，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组可得a ＝2，b＝0.(2)学习了二元一次方程组后，同学们应从前面所学的内容中挖掘涉及二元一次方程组的隐含条件，构造二元一次方程组解决许多问题，从而达到既沟通了知识之间的内在联系，又提高了同学们分析问题和解决问题的能力的目的．如同类项的概念等，解答此类题目的关键是真正理解概念，利用概念中的相关词语列出关系式．(3)同解问题，两个方程组的解相同，其实就是说这两个方程组的解是这两个方程组中四个二元一次方程的公共解．解技巧 用整体代入法解二元一次方程组当我们把二元一次方程组的解代入原方程后，通常得到关于未知系数的新的方程组，但有时可以不解方程组，整体代入求解．【例6－1】 已知2ay ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则x ＝__________，y ＝__________.解析：根据同类项的定义可知，若2a y ＋3b 3x和－3a 2x b 8－2y 是同类项，则必有y ＋3＝2x ,3x＝8－2y ，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ＋3，3x ＝8－2y ，即可求出x ＝2，y ＝1. 答案：2 1【例6－2】 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2xm －1y ＝2，nx ＋y ＝1的解，则m ＋n 的值是__________．解析：因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2xm －1y ＝2，①的解，nx ＋y ＝1②所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1同时满足方程①和方程②，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1分别代入方程①和方程②，可得⎩⎪⎨⎪⎧4＋m －1＝2，③2n ＋1＝1.④由③和④可分别求出m ，n 的值为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝0.所以m ＋n ＝－1＋0＝－1. 答案：－1【例6－3】 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6与方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1的解相同，求a ，b的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，4x －7y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝6，得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4，2a ＋b ＝6，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝1.7．求二元一次方程的正整数解任何一个二元一次方程都有无数组解，但是二元一次方程的整数解是有限的． 一般应用二元一次方程解决实际问题时所列出的二元一次方程的解应当是有限的．因为我们必须保证其解有意义．析规律 注重实际问题中的隐含条件生活中的实际问题常隐含着一个条件：(1)数量的取值为正整数；(2)最终的答案可能不止一个，只要符合条件即可．【例7】 甲种书每本3元，乙种书每本5元，38元可买两种书各几本？ 分析：先根据题意列出二元一次方程，再求其正整数解． 解：设甲种书买x 本，乙种书买y 本，根据题意得 3x ＋5y ＝38(x ，y 都是正整数)． 用含y 的代数式表示x 为x ＝38－5y3，当y ＝1时，x ＝11； 当y ＝4时，x ＝6； 当y ＝7时，x ＝1. 原方程所有的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝7，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝1.答：甲、乙两种书可分别买1本和7本或6本和4本或11本和1本． 8.列方程组解决实际问题(1)解实际问题的关键在于理解题意，找出数量之间的相等关系，这里的相等关系应是一个或几个，正确的列出一个(或几个)方程，再组成方程组．(2)列方程组解应用题，常遇到隐含的等量关系，如：和、差、倍、分问题；行程问题；调配问题；工程问题；浓度问题；形积问题等等．我们在列方程(组)解应用题时，要注意充分挖掘这些关系．【例8】 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1 680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2 280名学生就餐．求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？解：(1)设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1 680，2x ＋y ＝2 280.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝960，y ＝360.答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐．。
沪科版七年级数学上册消元—用代入法解二元一次方程组第2课时
代入法
变形
步骤
转化
数学思想
方法
基本思
想
消元
程二 组元 的一 解次 法方
布置作业
习题3.3 第5题1、2、3题。
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4、写出方程组的解
5、检验
用代入法解二元一次方程组的一般步骤:
1、变形 2、代入 3、求解 4、写解 5.检验
练一练 用代入法解二元一次方程组
⑴ 3x+2y=8 y=2x-3
2x- y=5 ⑵
3x +4y=2
抢答: 请举手
1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（C ） A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C. x=4y+15 D．x=-4y+15
只要将X=15，Y=30代入方程组中的 每一个方程检验即可。
3.消元 （1）使二元一次方程组中每个方程都成立的两个 未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
（2）解二元一次方程组的关键是消元即二元 —— 一元。
（3)从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再 把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫 做代入消元法，简称代入法。
设樟树x棵，则白杨树的棵数 45–x棵，根据题意， 得： 2x+(45－x)=60 （2）请同学们解这个方程。 （x=15 ）
即樟树15棵，白杨树30棵。
如果我们设樟树苗x棵，白杨树苗y棵，能列出 怎样的方程？
樟树的棵数＋白杨树的棵 数＝45棵
x的钱＝60元
合作探究
例1 用代入法解方程组 2x+3y=-7 x+2y=3
1、将方程组里的一个方程变形，用 含有一个未知数的一次式表示另一 个未知数
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计3
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计3一. 教材分析《二元一次方程组的解法——代入消元法》是沪科版数学七年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过例题和练习题，引导学生掌握代入消元法的步骤和应用。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程的基本概念和一元一次方程的解法。
但学生在解决二元一次方程组问题时，往往还停留在用一元一次方程的思想去解决，不能很好地运用到二元一次方程组中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生认识到二元一次方程组的特点，以及如何将一元一次方程的解法巧妙地运用到二元一次方程组中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，并能灵活运用解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法。
2.难点：如何引导学生将一元一次方程的解法运用到二元一次方程组中，以及如何判断和运用加减消元法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过解决实际问题，引导学生认识二元一次方程组的特点，以及如何运用代入消元法解决实际问题。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生发现二元一次方程组的特点，自主探索解法，培养学生的独立思考能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论和交流，让学生互相学习，共同提高。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和教学活动。
2.学生准备：预习教材内容，了解二元一次方程组的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，让学生思考如何解决这个问题。
例题：某商店同时销售两种商品A和B。
沪科版七上《用代入法解二元一次方程组》PPT课件
整合方法
(2)若x⊗(－y)＝2，(2y)⊗x＝－1，求x＋y的值．
解：根据题中的新定义化简，得 2x－y＝2，① x＋4y＝－1.② ①＋②，得 3x＋3y＝1，故 x＋y＝13.
探究培优
13．【中考·日照】已知关于 x，y 的二元一次方 程组x3＋x＋2y5＝y＝3，m＋2的解满足 x＋y＝0，求 有理数 m 的值．
整合方法
11．【中考·珠海】阅读材料： 善于思考的小军在解方程组24xx＋ ＋51y1＝ y＝35，①②时，采 用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形，得 4x＋10y＋y＝5， 即 2(2x＋5y)＋y＝5.③ 把方程①代入③，得 2×3＋y＝5， 所以 y＝－1.
整合方法
把 y＝－1 代入①，得 x＝4. 所以方程组的解为xy＝＝－4，1. 请你模仿小军的“整体代换”法解方程组 3x－2y＝5，① 9x－4y＝19.②
解：解关于 x，y 的方程组x3＋ x＋2y5＝y＝3，m＋2， 得xy＝＝－2mm－＋171，. 又因为 x＋y＝0， 所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0，解得 m＝4.
探究培优
14．小明在解方程组acxx－＋3byy＝＝－2，2时，得到的解是 xy＝＝－1，1，小英同样解这个方程组，由于把 c 抄错 而得到的解是xy＝＝－2，6，求方程组中 a，b，c 的值．
HK版七年级上
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 第3课时 用代入法解二元一次方程组
习题链接
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1B 2D 3D 4D 5D
65 7B 8A 9B 10 见习题
答案显示
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沪科版-数学-七年级上册-列二元一次方程组解应用题的主要步骤有哪些？
初中-数学-打印版
列二元一次方程组解应用题的主要步骤有哪些？
列二元一次方程组解应用题的主要步骤有哪些？
难易度：★★★★
关键词：二元一次方程组
答案：
答案：
第一：仔细审题，读懂题意。
第二：设未知数，一般是两个，设为x，y
第三：根据等量关系，列方程组，一般题目有两个已知条件，根据已知条件列方程组
第四：解方程组，是分式方程的要验根
第五：写明答话
【举一反三】
典例：2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？
思路导引：
一般来说，此类问题根据等量关系列出方程。
此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。
还有就是分式方程要验根。
解：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得
解得
，
标准答案：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。
初中-数学-打印版。
沪科版七年级上册数学：二元一次方程组的解法代入消元法(公开课课件)
的两个解，求a和b的值。
解：
将
x y
2 5
和 xy
1 10
代入方程
ax+by=15
得：
2a 5b 15 a 10b 15
a 2 解得： b 5
五、我们这节你学会了什么？
“一选二变三四代， 检验数值再写解”
六，作业：
练习，习题第5题
解：根据题意：得 2a+b+2=1
3a-b+1=1
原方程组可整理为： 2a b 1 ① 3a b 0 ②
将a= 1 5
代入③得：
b=
3 5
a 1
5
所以， b 3
5
由②得b=3a ③
将③代入 ①得：a= 1 5
你认为怎样代入
1.解下列二元一次方程组 ： 更简便?
3(x+1)=5(y-1)+4 ①
⑴ x+1=2(y-1)
②
〖分析〗 可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解: 把②代入① ，得
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
x 1 8
由
y
1
4
y-1= 4 ③ 把③代入② ，得
∴原方程组的解为
x=7 y=5
x +1 = 2×4 =8
x=2
x=1
4.已知 y = 5 和 y = 10 是方程ax+by=15
解得: x=3
将x=3代入③得： y=5
所以，方程组的解是：xy
3 5
定义：使方程组中每个方程都成立的未知数 得值，叫做 方程组的解 。
三、归纳小结
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是:
沪科版数学七年级上册3 用代入法解二元一次方程组2教案与反思
3.3二元一次方程组及其解法满招损，谦受益。
《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时用代入法二元一次方程组【知识目标】会用代入消元法解二元一次方程组【能力目标】了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”【情感目标】利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.【教学过程】一、引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经过大家的共同努力,得出了二元一次方程组x-y=2①到底谁的包裹多呢?x+1=2(y-1)②这就需要解这个二元一次方程组.二、一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.三、做一做我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做例1、解方程组3x+2y=8①x=23y②解：将②代入①,得3(y+3)+2y=143y+9+2y=145y=5y=1将y=1代入②,得x=4所以原方程组的解是x=4y=1例2、解方程组2x+3y=16①x+4y=13②教师先分析：此题不同于例1,(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢?请同学回答(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演解：由②，得x=13-4y将③代入①，得2(13-4)S+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10y=2将代入③，得x=5所以原方程组的解是x=5y=2四、议一议、上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？上面解方程组的基本思路是“消元”——把二元”变为“一元”。
沪科版(2012)初中数学七年级上册 3.3.2 二元一次方程组的解法代入消元法 教案
3.3.2二元一次方程组及其解法(第2课时，代入消元法）一、指导思想与理论依据:本章主要内容生活中涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。
本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论二元一次方程组及解法。
由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。
本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。
其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。
“代入消元法解二元一次方程组”是沪科版“义务教育课程标准实验教科书”七年级上册第三章《二元一次方程组及其解法》的重要内容。
本章的知识是反映客观世界数量关系的有效模型，所以掌握其基本的解法，不仅能使学生理解并掌握方程思想、等量思想、转化思想、代入法等重要数学思想方法，从而初步培养学生的运算技能、应用意识，甚至对于提高分析并解决简单的实际问题有重要的意义。
二、教学背景分析：1、教学方法在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、自主探究式、讨论式以及讲练结合的教学方法。
2、学习方法而课堂应该根据学生实际，创设情境，在教师的引导启发下通过共同探究活动，让学生感受知识形成过程，从而实现“三维”教学目标。
根据这一理念和本节课内容略多偏难的特点，结合教法和学生的实际，主要采用“观察---分析---归纳---应用”的探究式的学习方式。
这些方法将在我的教学过程之中得以体现。
3、学情分析作为教师，在课堂上，我将参与到学生的各种学习活动之中，及时地了解学生的学习情况，当发现或者学生反映说在解答某个问题有困难的时候，我要根据具体的课堂情况，将一个问题可以分解为几个小问题给学生搭台阶；而对于个别学生解答有困难，将及时进行指导。
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计4
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计4一. 教材分析《二元一次方程组的解法——代入消元法》是沪科版数学七年级上册的教学内容。
本节课的主要任务是让学生掌握代入消元法的步骤和应用，能够解决简单的二元一次方程组问题。
教材通过引入实例，引导学生发现代入消元法的原理，并通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和简单性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生在解决实际问题时，仍然存在一定的困难，对于代入消元法的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握代入消元法的步骤和应用，能够解决简单的二元一次方程组问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：代入消元法的步骤和应用。
2.教学难点：如何引导学生发现代入消元法的原理，以及如何在实际问题中灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实例，让学生在实际问题中发现代入消元法的原理。
2.引导发现法：引导学生通过合作、讨论，发现代入消元法的步骤和应用。
3.练习法：通过大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示代入消元法的步骤和实例。
2.练习题：准备一些具有代表性的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.小组讨论材料：准备一些卡片，上面写有不同类型的二元一次方程组，用于小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入二元一次方程组的概念，引导学生回顾已学的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示代入消元法的步骤和实例，让学生初步了解代入消元法的原理。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二元一次方程组，运用代入消元法进行求解。
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计2
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计2一. 教材分析《二元一次方程组的解法——代入消元法》是沪科版数学七年级上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，并能够运用该方法解决实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习题，帮助学生理解和掌握代入消元法的原理和步骤。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。
但是，对于代入消元法这种解题方法，学生可能比较陌生，需要通过具体的例题和练习题来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解代入消元法的原理，掌握代入消元法的步骤，并能够运用代入消元法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：代入消元法的原理和步骤。
2.难点：如何运用代入消元法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解代入消元法的原理和步骤，引导学生理解和解题方法。
2.示例法：教师通过具体的例题，演示代入消元法的解题过程，让学生模仿和理解。
3.练习法：学生通过大量的练习题，巩固和提高代入消元法的解题能力。
4.小组合作法：学生通过小组合作和讨论，共同解决问题，培养合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备沪科版数学七年级上册的教材和相关的教辅资料。
2.课件和幻灯片：制作课件和幻灯片，用于辅助教学。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于学生的课后练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一个实际问题，激发学生的兴趣，引出本节课的主要内容——代入消元法。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍代入消元法的原理和步骤，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）学生通过解决一些具体的例题，运用代入消元法进行解题，巩固和提高解题能力。
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计4
沪科版数学七年级上册《二元一次方程组的解法——代入消元法》教学设计4一. 教材分析《二元一次方程组的解法——代入消元法》是沪科版数学七年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握二元一次方程组的代入消元法，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材从实际问题出发，引导学生发现并提出二元一次方程组，进而探究其解法，体现了从实际问题到数学问题的过程。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程的概念，具备了一定的方程解法基础。
但对于代入消元法这种解方程组的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解和掌握代入消元法的原理和步骤。
三. 教学目标1.理解代入消元法的概念，掌握代入消元法的步骤。
2.能够运用代入消元法解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：代入消元法的概念和步骤。
2.难点：如何引导学生发现并总结代入消元法的步骤，以及如何运用代入消元法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生发现和提出二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解代入消元法的原理和步骤，引导学生理解和掌握。
3.实践操作法：让学生在实际操作中运用代入消元法，巩固所学知识。
4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示代入消元法的步骤和例子。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些实际问题，用于导入和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实际问题，引导学生提出二元一次方程组。
例如，甲、乙两地相距120公里，甲地一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地，问两辆汽车几小时后相遇？2.呈现（10分钟）展示二元一次方程组的解法——代入消元法，引导学生观察和分析。
整体代入法解二元一次方程组例题
整体代入法是一种解二元一次方程组的常用方法，其基本思想是将一个方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的函数，然后将其带入另一个方程，从而得到只含有一个变量的方程，进而求解。
下面给出一个例题来说明整体代入法的应用：
解方程组：
(1) 2x - 3y = 7
(2) 4x + 5y = 1
首先，我们可以将方程(1) 中的x 表示为方程(2) 中的y 的函数。
观察方程(1) 的系数为2 和-3，而方程(2) 的系数为 4 和5。
接下来按照整体代入法的步骤进行解题：
步骤1：将方程(1) 中的x 表示为方程(2) 中的y 的函数。
由方程(1) 得：x = (7 + 3y) / 2
步骤2：将x 的表达式代入方程(2)。
4( (7 + 3y) / 2 ) + 5y = 1
步骤3：化简方程，求解y。
( 28 + 12y + 10y ) / 2 = 1
28 + 22y = 2
22y = 2 - 28
22y = -26
y = -26 / 22
y = -13/11
步骤4：将求得的y 的值代入方程(1)，求解x。
2x - 3(-13/11) = 7
2x + 39/11 = 7
2x = 7 - 39/11
2x = 77/11 - 39/11
2x = 38/11
x = 38/11 * (1/2)
x = 19/11
因此，原方程组的解为x = 19/11，y = -13/11。
通过整体代入法，我们可以求得二元一次方程组的解。
需要注意的是，如果方程组中的方程较复杂或系数较大，整体代入法可能会导致计算过程繁琐，此时可以考虑其他解方方法。
沪科版数学七年级上册 用代入法解二元一次方程组
将③代入①，得 2(13 - 4y) + 3y = 16.
26 - 8y + 3y = 16.
-5y = -10.
y = 2.
x = 5，
将 y = 2 代入③ ，得 x = 5. 所以原方程组的解是
y = 2.
用代入法解二 元一次方程组
的一般步骤
1.将方程组里的一个方程变形，
变 用含有一个未知数的式子表示另
讲授新课
一 二元一次方程（组）的解 合作探究 有哪些值满足方程 x + y = 22 且符合问题的实 际意义？
x 0 1 2 … 18 … 22
y 22 21 20 … 4 … 0
x + y 22 22 22 … 22 … 22
x + y = 22
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值， 叫做这个二元一次方程的一个解
在草稿纸上验算， 5y = 5
以后可以不必写出. 将 y = 1 代入② ，得 x = 4.
y = 1.
经检验， x = 4，y = 1 适合原方程组. 所以原方程组的解是 x = 4，
y = 1.
2x + 3y = 16 ① 例2 解方程组
x + 4y = 13 ② 解：由②，得 x = 13 - 4y. ③
课堂小结
解 二 元 一 次 方 程 组
基本思路“消元” 变：用含一个未知数的 式子表示另一个未知数
代入法解二元 一次方程组的 一般步骤
代：用这个式子替代另 一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的 值
写：写出方程组的解
由①得 y = 7x –11. ③ 将③代入②
小技巧： 用代入法时，往往对方程组中系 数为 1 的未知数所在的方程进行变形代入.
沪科版数学七年级上册3 用代入法解二元一次方程组1教案与反思
第2课时用代入法解二元一次方程组知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解二元一次方程(组)解的意义，并检验一组数是不是某个二元一次方程的解；2．会用代入法解二元一次方程组．(重点、难点)一、情境导入《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？我们可以设树上有x 只鸽子，地上有y 只鸽子，得到方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3（y －1），x －1＝y ＋1.可是这个方程组怎么解呢？有几种解法？ 二、合作探究探究点一：二元一次方程(组)的解 【类型一】二元一次方程的解已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( ) A ．1B ．3C ．－3D ．－1解析：将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1代入方程2x －ay ＝3，得2＋a ＝3，所以a ＝1.故选A. 方法总结：根据方程的解的定义知，将x ，y 的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解． 【类型二】二元一次方程组的解甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2015＋错误!错误!的值．解析：由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1，说明⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1是方程②的解；同样⎩⎨⎧x ＝5，y ＝4是方程①的解． 解：把⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－1代②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝10；把错误!代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1；所以a 2015＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－110b 2016＝(－1)2015＋错误!错误!＝0.方法总结：用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．探究点二：用入法解二元一次方程组 【类型一】用代入法解二元一次方程组用代入法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧2x ＋y ＝－19，①x ＋y ＝1；②(2)错误! 解析：对于方程组(1)，比较两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y ，然后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为⎩⎨⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－，④观察③和④中未知数的系数，绝对值最小的是2，一般选取方程③变形，得x ＝3y ＋12，然后代入④求解． 解：(1)由②，得x ＝1－5y .③把③代入①，得2(1－5y )＋3y ＝－19，2－10y ＋3y ＝－19，－7y ＝－21，y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝－14.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝3；(2)将原方程组整理，得⎩⎨⎧2x －3y ＝1，③4x －3y ＝－5.④由③，得x ＝3y ＋12.⑤ 把⑤代入④，得2(3y ＋1)－3y ＝－5，3y ＝－7，y ＝－73. 把y ＝－73代入⑤，得x ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－73. 方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，选择变形后比较简单的或代入后容易消元的方程进行变形． 【类型二】已知方程组的解，用代入法求待定系数的值已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝1的解，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．3解析：把解代入原方程组得⎩⎨⎧2a ＋b ＝7，2a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，所以a －b ＝－1.故选B.方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可．三、板书设计1．二元一次方程(组)的解2．用代入法解二元一次方程组基本思路：“消元”回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅，充分体现了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．【素材积累】每个人对未来都有所希望和计划，立志是成功的起点，有了壮志和不懈的努力，就能向成功迈进。
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怎样运用“整体代入法”求二元一次方程组的解？
怎样运用“整体代入法”求二元一次方程组的解？
难易度：★★★★
关键词：二元一次方程组
答案：
代数的思想和办法在解二元一次方程组时使用最为频繁。
有时也可把一个整式代入求值，更为简便。
【举一反三】
典例：
思路导引：一般来说，此类问题宜先观察题目中各个数据特点。
若将方程①变形，用含Y 的代数式表示x，或用含x的代数式表示y，都可能求解，但若运用一定的技巧，即将②通过变形，使之出现x+y的式子，再把x+y看成一个整体代入求解，则使过程简洁。
由②得2x+4(x+y)=54③
将①代和入③得2x+4×11=54‘
得x=5,
把x=5代入①得y=6.
标准答案：
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