第五讲 2.1数怎么又不够用了

1-1第五讲 2.1 数怎么又不够用了

学习重点：

1.数的范围的扩充

2.无理数概念的探索过程.

3. 掌握估算的方法，会进行无理数的估算，并从中体会无限逼近的思想.

4.了解无理数与有理数的区别，会判断一个数是有理数还是无理数.

一、温故知新

有理数可以分为 和 和 ；又可以分为 和 二、 有理数为什么不够用了

1. 将两个边长为1的正方形剪一剪拼一拼，得到一个大的正方形.设大正方形的边长为a ，则a 满足什么条件？a 会是整数吗？a 会是分数吗？为什么？

事实上，在等式22 a 中，a 即不是 ，也不是 ，所以a 不

是 .

2. 在右图中

（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积

是多少？

（2）设该正方形的边长为b ，b 满足个么条件？

（3）b 是有理数吗？为什么？

在上面的两个问题中，数a ，b 确实存在，但都不是有理数.

3.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出

以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有几

条？长度不是有理数的有几条？

通过上面的几个问题我们发现：有理数

三、无理数概念的探究和数的估算

我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？

1.探究活动

（1）如图1—2，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.

（2）面积为2的正方形的边长a介于哪两个整数之间？

（3）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？

（4）还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？

事实上，利用计算器可知a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数；上述过程就是数学中估算的方法，体现了无限逼近的思想，即随着估算位数的增加，这个估算值越来越接近准确值.

2.做一做

（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到十分位）.

事实上，b=2.236067978…，它是一个无限不循环小数.

3.无理数的概念

把下列各数表示成小数， .11

2,32,85,54,3你发现了什么？ 有理数总可以用 或 表示；

反过来，任何 或 也都是有理数.

无限不循环小数叫做无理数.

四、有理数与无理数的主要区别

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

,75.0,34,14.3∙∙- 2

π ，0π，0, 1)31(- ，0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）

五、随堂练习

1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）

A.面积为0.25的正方形

B.面积为16

9的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形

2. 正方形网格中，每个 小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的有 条

3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

,18,7

1,,7.3,458.0--∙π 0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 0.353535…，－∙∙69.4,3

2，3.14159，－5.2323323332… 4.判断题

(1)有理数与无理数的差是有理数. (2)无限小数都是无理数.

(3)无理数都是无限小数. (4)两个无理数的和不一定是无理数.

六、归纳总结

【课后作业】

1. 请你任意写一个有理数__________;写一个无理数.

2.要切一块面积为25cm2的正方形钢板,它的边长是_____________.

3.设面积为10的正方形的边长为a,请你估计a≈__________(结果精确到十分

位)

4.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=1 cm,则斜边AB的取值为

_____________.(精确到0.1)

5. 已知一直角三角形的两直角边长分别为1, 2,斜边长为x.

(1)根据一直角三角形,写出关于x的方程, 并说明x是有理数吗?为什么?

(2)估计x的值(结果精确到十分位).

6. 如图是9个边长为1的小正方形拼成的,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度都是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.

7. 阅读理解

设x=0.∙

3=0.333…①, 则10x=3.333…②, 则②-①得9x=3, 即x=

3

1

即0.

∙

3=

3

1

根据上述提供的方法, 把0.∙

7化为分数.