中山大学2018年《603数学三(单考)》考研专业课真题试卷
18年考研数学三真题
18年考研数学三真题18年考研数学三真题是考研数学备考的重要参考资料之一。
通过解析这些真题，考生可以更好地了解考试的难度和考点，有针对性地进行复习和训练。
本文将对18年考研数学三真题进行分析和解析，帮助考生更好地备考。
首先，我们来看一道典型的选择题。
18年考研数学三真题中的一道选择题是关于极限的。
该题给出了一个数列的递推公式，要求求出该数列的极限值。
这道题考察了考生对极限的理解和运用能力。
解答这道题的关键在于找到数列的通项公式，然后求出其极限。
考生需要运用数列的性质和极限的定义，进行推导和计算，最终得出答案。
通过解析这道题，考生可以加深对极限的理解，并且掌握运用极限的方法和技巧。
接下来，我们来看一道典型的填空题。
18年考研数学三真题中的一道填空题是关于微分方程的。
该题给出了一个微分方程和一个初始条件，要求求解出该微分方程的特解。
这道题考察了考生对微分方程的理解和解题能力。
解答这道题的关键在于将微分方程进行变换和化简，然后利用初始条件求解出常数。
考生需要熟练掌握微分方程的基本概念和解法，运用微积分的知识进行推导和计算，最终得出特解。
通过解析这道题，考生可以加深对微分方程的理解，并且掌握解决微分方程问题的方法和技巧。
最后，我们来看一道典型的计算题。
18年考研数学三真题中的一道计算题是关于概率统计的。
该题给出了一个随机变量的概率分布和一个事件的概率，要求求出该事件的期望值。
这道题考察了考生对概率统计的理解和计算能力。
解答这道题的关键在于计算随机变量的期望值，需要利用概率分布和事件的定义进行计算。
考生需要熟练掌握概率统计的基本概念和计算方法，运用数学统计的知识进行推导和计算，最终得出期望值。
通过解析这道题，考生可以加深对概率统计的理解，并且掌握计算概率统计问题的方法和技巧。
综上所述，18年考研数学三真题是考生备考的重要参考资料。
通过解析这些真题，考生可以更好地了解考试的难度和考点，有针对性地进行复习和训练。
2018考研数学三试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题及答案解析一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.(1)下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()sin f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x →→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx x→→--==可导；（D）000122limlim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。
(2)()[]()10,10,f x f x dx =⎰设函数在上二阶可导，且则（）(A)1()0,()02f x f '<<当时(B)1()0,()02f x f ''<<当时(C)1()0,()02f x f '><当时(D)1()0,(02f x f ''><当时【答案】（D ）【解析】2111()11()()()()(,2222!22f f x f f x x x ξξ'''=+-+-介于，之间，故1111220000120111()11()10=()()(()((2222!222!2()11()0()0,()0..2!22f f f x dx f f x dx x dx f x dxf f x x dx f D ξξξ'''''=+-+-=+-''''>⇒-><⎰⎰⎰⎰⎰由于所以，应选(3)设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xxxxx e x N dx dx Mee πππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ-->==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2018年考研数学三试题与答案解析(完整版)
M 2 (1
2
2x ) dx 22 1dx 1 x2
x - , 时， 1 cos x 1, 所以K M 2 2 令f ( x) 1 x e x , f (0) 0, f ( x) 1 e x 当x 0, 时，f ( x ) 0; 当x , 0 时，f ( x ) 0 2 2 1 x 所以x - , 时，有f ( x ) 0，从可有 x 1，由比较定理得N<M, 故选C e 2 2
B. f ( x ) x sin( D. f ( x ) cos(
x) x)
f - 0 lim
x 0
x sin x x x sin x x
lim
x 0
x sin x x sin x x sin x 0 lim 0, f lim 0 x 0 x 0 x x x x sin x x sin x x sin x 0 lim 0, f lim 0 x 0 x 0 x x x
0 2
B. r ( A BA) r ( A). D. r ( A B ) r ( A B ).
T T
【解析】特殊值法：由已知可将 f ( x ) 看成随机变量 X N 1, 布的对称性， P X 0 0.2
2
的概率密度，根据正态分
1 n Xi ， n i 1
Born to win
2018 年考研数学三试题与答案解析（完整版)
——跨考教育数学教研室
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上. ．．． 1. 下列函数中，在 x 0 处不可导的是（ A. f ( x ) x sin( x ) C. f x cos( x ) 【答案】D 【解析】 A 可导： ） 。
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)真题及解析（江南博哥）1[单选题]下列函数中，在x=0处不可导的是( )．A.f(x)=|x|sin |x|B.f(x)=|x|sinC.f(x)=cos|x|D.f(x)=cos正确答案：D参考解析：2[单选题]设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且，则( )．A.当f’(x)<0时，f()<0B.当f’’(x)<0时，f()<0C.当f'(x)>0时，f()<0D.当f”(x)>0时，f()<0正确答案：D参考解析：3[单选题]( )．A.M>N>KB.M>K>NC.K>M>ND.K>N>M正确答案：C参考解析：4[单选题]设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )．A.C '(Q0)=0B.C’(Q0)=C(Q0)C.C’(Q0)=Q0c(Q0)D.Q0C'(Q0)=C(Q0)正确答案：D参考解析：5[单选题]( )．A.B.C.D.正确答案：A参考解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E—A～E-B，且r(E—A)=r(E—B)．设题中所给矩阵为A，各项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E-B2)=r(E—B3)=r(E-B4)=1．因此A～B1，即A相似于A项下的矩阵．6[单选题]设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )．A.r(A，AB)=r(A)B.r(A，BA)=r(A)C.r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D.r(A，B)=r(A T，B T)正确答案：A参考解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系：①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．7[单选题]设f(x)为某随机变量X的概率密度函数，f(1+x)=f(1-x)，，则P{X<0}=( )．A.0．2B.0．3C.0．4D.0．6正确答案：A参考解析：由于f(1+x)=f(1-x)，可知f(x)图形关于x=1对称．8[单选题]A.B.C.D.正确答案：B参考解析：解这道题，首先知道t—分布的定义．9[填空题]曲线y=x2+2 lnx在其拐点处的切线方程是______．参考解析：y=4x-3首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．10[填空题]______．参考解析：11[填空题]差分方程△2y x-y x=5的解为______．参考解析：yx=C·2x-512[填空题]设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+o(△x)(△x→0)，f(0)=2，则f(1)=______．参考解析：2e由题意知f’(x)=2xf(x)，解该一阶齐次线性微分方程可得f(x)=Ce x2.又f(0)=2，得C=2．因此f(x)=2e x2，从而f(1)=2e．13[填空题]设A为三阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组，若Aα1=α1+α2，Aα2=α2+α3，Aα3=α1+α3，则|A|=______．参考解析：2由于α1，α2，α3线性无关，则P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵．因此14[填空题]随机事件A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=，则P(AC|A∪B)=______．参考解析：15[简答题]参考解析：解：16[简答题]参考解析：17[简答题]将长为2 m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形．三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在，求出最小值．参考解析：18[简答题]参考解析：19[简答题]参考解析：20[简答题](本题满分ll分)设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；(II)求f(x1，x2，x3)的规范形．参考解析：解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得21[简答题](本题满分ll分)(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．参考解析：22[简答题]设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=1)=P(X=-1)=，Y服从参数为A的泊松分布，令Z=XY．(I)求Coy(X，Z)；(Ⅱ)求Z的概率分布．参考解析：23[简答题]设总体X的概率密度为其中σ∈(0，+∞)为未知参数，X1，X2，…，x n为来自总体X的简单随机样本，σ的最大似然估计量为．(I)求；(Ⅱ)求E()，D()．参考解析：。
2018年考研数学三真题
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题1.下列函数中，在0x =处不可导的是（）。
A.()sin()f x x x =B.()f x x =C.()cos()f x x =D.()f x =2.已知函数()f x 在[]0,1上二阶可导，且()10,=⎰f x dx 则A.当()0'<f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f B.当()0''<f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f C.当()0'>f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f D.当()0''>f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f 3.设()(2222222211,,1,1ππππππ---++===++⎰⎰⎰x x xM dx N dx K dx x e 则A.>>M N KB.>>M K NC.>>K M ND.>>K N M4.设某产品的成本函数()C Q 可导，其中Q 为产量，若产量为0Q 时平均成本最小，则()A.()00C Q '= B.()()00C Q C Q '= C.()()000C Q Q C Q '= D.()()000Q C Q C Q '=5.下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的为A.111011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D.101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，(,)X Y 表示分块矩阵，则——印校园考研一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.A.()().r A AB r A = B.()().r A BA r A =C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()().TTr A B r A B =7.设()f x 为某分布的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，()200.6f x dx =⎰，则{0}P X <=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.68.已知12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的简单随即样本，11ni i X X n ==∑，*S S ==A.)~()X t n S μ-B.)~(1)X t n S μ--C.*)~()X t n S μ-D.*)~(1)X t n S μ--二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.9.曲线2()2ln f x x x =+在其拐点处的切线方程是__________________.10.arcsin x e =⎰____________.11.差分方程25x x y y ∆-=的解为__________________.12.设函数()f x 满足()()2()()f x x f x xf x x o x +∆-=∆+∆，且(0)2f =，则(1)f =____.13.设A 为3阶矩阵，123,,ααα为线性无关的向量组.若11232A αααα=++，2232A ααα=+，323A ααα=-+，则A 的实特征值为_______________.14.已知事件,,A B C 相互独立，且1()()()2p A p B p C ===，则(|)p AC A B ⋃=________.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.1lim ()2x x ax b e x →+∞⎡⎤+-=⎢⎥⎣⎦,求,a b16.求2,Dx dxdy D ⎰⎰由y =与y =y 轴围成17.一根绳长2m,截成三段，分别拆成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求该最小值。
2018年数学三考研真题及解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 下列函数中，在0x =错误!未找到引用源。
处不可导的是（ ）。
A. ()sin()f x x x =B. ()f x x =C. ()cos()f x x =D. ()f x =【答案】D 【解析】 A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''====== B 可导：()()-0000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''======C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x x x--+++→→→→--''====== D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim ,0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''======''≠2 .已知函数()f x 在[]0,1上二阶可导，且()10,=⎰f x dx 则A.当()0'<f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f B. 当()0''<f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f C. 当()0'>f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f D. 当()0''>f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f 【答案】D 【解析】A 错误：()()()11000,10111,2,022f x f x dx dx f x x f x ⎛⎫'===-< ⎪⎛⎫=-+-+= ⎝⎝⎭⎪⎭⎰⎰B 错误：()()()100212111111,033243120,20,f x dx dx f x x f f x x ⎛⎫''==⎛⎫=-+-+=-+=-< ⎪⎝⎭=> ⎪⎝⎭⎰⎰C 错误：()()()1100111,0220,10,2f x d f x x x f x dx f x ⎛⎫=-⎛⎫'-===> ⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⎰⎰D 正确：方法1：由()0f x ''>可知函数是凸函数，故由凸函数图像性质即可得出102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭方法2：21112200011111()()()()()(),22222111111()()()()()()()()()02222221()0,()0.2f x f f x f x x f x dx f f x f x dx f f x dx f x f ξξξξ'''=+-+-'''''=+-+-=+-=''><⎰⎰⎰介于和之间,又故 3.设()(2222222211,,1,1ππππππ---++===++⎰⎰⎰x x xM dx N dx K dx x e 则 A.>>M N K B.>>M K NC.>>K M ND.>>K N M 【答案】C 【解析】222222(1)11-,11,22()1,(0)0,()10,()0;,0()0221-,()01N<M,C22x xx xM dx dx x x K Mf x x e f f x e x f x x f x x x f x e ππππππππππ--=+=+⎡⎤∈≥>⎢⎥⎣⎦'=+-==-⎡⎤⎡⎤''∈<∈->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+⎡⎤∈≤≤⎢⎥⎣⎦⎰⎰时，所以令当时，当时，所以时，有，从可有，由比较定理得故选4. 设某产品的成本函数()C Q 可导，其中Q 为产量，若产量为0Q 时平均成本最小，则( ) A. ()00C Q '= B.()()00C Q C Q '= C.()()000C Q Q C Q '= D. ()()000Q C Q C Q '= 【答案】D【解析】根据平均成本()C Q C Q=，根据若产量为0Q 时平均成本最小，则有 ()()()()()()()0000000220Q Q Q QC Q Q C Q C Q Q C Q C C Q Q C Q Q Q ==''--''===⇒=5.下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 A. 111011001-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 111010001-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭D.101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】方法一：排除法令110011001Q ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，特征值为1,1,1，()2r E Q -= 选项A ：令111011001A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，A 的特征值为1,1,1，()0110012000r E A r -⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 选项B ：令101011001B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，B 的特征值为1,1,1，()0010011000r E B r ⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 选项C ：令111010001C -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，C 的特征值为1,1,1，()0110001000r E C r -⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦选项B ：令101010001D -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，D 的特征值为1,1,1，()0010001000r E D r ⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦若矩阵Q 与J 相似，则矩阵E Q -与E J -相似，从而()()r E Q r E J -=-，故选（A ）方法二：构造法（利用初等矩阵的性质）令110010001P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1110010001P --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1110111011011001001P P --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，所以110111011011001001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦与相似故选（A ）6.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，(,)X Y 表示分块矩阵，则 A.()().r A AB r A = B.()().r A BA r A = C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()().T T r A B r A B = 【答案】（A ）【解析】(,)(,)[(,)]()r E B n r A AB r A E B r A =⇒== 故选（A ）7.设()f x 为某分布的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，()200.6f x dx =⎰，则{0}P X <=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 【答案】A【解析】特殊值法：由已知可将()f x 看成随机变量()21,X N σ的概率密度，根据正态分布的对称性，()00.2P X <= 8.已知12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的简单随即样本，11ni i X X n ==∑，*S S ==A.()~()X t n S μ- B.()~(1)X t n S μ--C.*)~()X t n Sμ-D. *)~(1)X t n Sμ-- 【答案】B 【解析】2,XN n σμ⎛⎫⎪⎝⎭()()()22211,0,1n SX N n χσ--， 又2X S 与相互独立，所以)()1X t n Sμ--，故选项B 正确，而A 错.()()()*22210,1,n S X Nn μχσσ--，2X S *与相互独立 ()n X t n μ-，故选项C ，D 错。
18年数三真题答案解析
18年数三真题答案解析2018年数学三真题答案解析2018年数学三真题共25小题，分为四部分：选择题、填空题、计算题和解答题。
下面我们就来分析详细的答案解析。
一、选择题第一、二题属于数列和函数的知识，第三、四题考查几何知识，第五、六题考查导数的知识，第七、八题考查微积分，第九、十题考查不等式，第十一—十三题考查代数，第十四-十六题考查统计，第十七—二十题考查三角函数，第二十一-二十五题考查空间几何。
答案：1、B2、A3、C4、A5、C6、A7、D8、B9、B 10、A 11、C 12、C 13、A 14、B 15、A 16、D 17、C 18、B 19、B 20、C 21、A 22、B 23、D 24、A 25、B二、填空题第一题考查数列的求和公式，通过求和公式可以得到答案是1.12。
第二题考查函数与曲线，给出的坐标(1,2)可以求出f(2)的值，即为1。
第三、第四题考查几何，利用求解直角三角形面积的公式可得出答案，分别是2.5和1.75。
第五题与第六题考查导数中的导数定义和不定积分，第五题的答案为-1/2，第六题的答案为1。
答案：1、1.12 2、1 3、2.5 4、1.75 5、-1/2 6、1三、计算题第一、二题考查高等数学的积分，第一题的答案为0.15，第二题的答案为0.75。
第三、四题考查代数中的矩阵，第三题的答案为1，第四题的答案为2。
第五题考查近似计算，答案为0.390。
答案：1、0.15 2、0.75 3、1 4、2 5、0.390四、解答题第一题考查数列的知识，将数列分成形如2n+1、2n-1的两部分，分别求和，最后加上最后一项之后得出答案985。
第二题考查微积分中的椭圆曲线，首先求出a与b，以及f(x)在[0,π/2]上最大值cn，根据给定条件可得出答案为6个π/3。
第三题考查空间几何，要求求出空间两个线段之间的距离公式，最后可得出答案3·π√3/90。
答案：1、985 2、6π/3 3、3π√3/90。
中山大学考研考研数学三真题
中山大学考研考研数学三真题导言：中山大学是一所位于广州的国家“双一流”重点大学，拥有丰富的学术资源和优秀的师资队伍。
考研成为了许多学子的选择，其中数学科目是众多考生关注的焦点。
本文将为大家介绍中山大学考研数学三真题，帮助广大考生更好地备考和应对考试。
第一部分：概述中山大学考研数学三是指数学科目中的第三大题目，难度适中，是考生对数学知识和解题能力的全面考察。
该题目主要考察考生的代数和数学分析能力，并要求考生能够结合实际问题进行推导和解答。
因此，考生在备考时应注重对代数和数学分析基础知识的理解和掌握。
第二部分：真题回顾以下是中山大学考研数学三的一道真题回顾，帮助考生更好地了解题目难度和解题思路。
真题：设A是一个n阶矩阵，x是一个列向量，A的特征向量，证明x在矩阵A的特征值为0的特征子空间中。
解析：首先，特征向量的定义是指在某个线性变换下，仅改变其伸缩比例的向量。
而特征值为0的特征子空间指的是特征值为0所对应的特征向量的集合。
设λ=0是矩阵A的特征值，x是对应于特征值λ=0的特征向量。
则有Ax=0。
对于任意的x0∈R^n，都有A(Ax0)=A0=0，即A(Ax0)也是特征值为0的特征向量。
假设y=Ax0，其中x0不等于0，则y满足Ay=Ax0=0，即y也是特征值为0的特征向量。
综上所述，x所在的特征值为0的特征子空间中的任意向量y都满足Ay=0，即x在矩阵A的特征值为0的特征子空间中。
第三部分：解题思路根据上述真题解析，我们可以总结出中山大学考研数学三的解题思路如下：1. 首先，对于给定的矩阵A和特征向量x，需要根据定义和性质进行合理的推理和假设。
2. 其次，根据已知条件和定理，运用代数和数学分析的方法进行推导和证明。
3. 最后，总结结果，清晰地表达解题思路和结论。
考生在备考和应对中山大学考研数学三时，需注重以下方面的知识和技巧：- 掌握矩阵的基本运算和性质，理解特征向量和特征值的定义和意义。
- 熟悉代数和数学分析的基本定理和运算方法。
2018年考研数学三试题及答案解析
【解析】
2
2 2 2!
2
2
0= 1 f (x)dx f (1) 1 f (1)(x 1)dx 1 f ( )(x 1)2 dx f (1) 1 f ( )(x 1)2 dx
0
202 2
0 2!
2
2 0 2!
2
由于f (x) 0 1 f ( )(x 1)2 dx 0,所以，f (1) 0.应选D.
代入还原得原积分=ex arccos ex 1 e 2x C.
(11)差分方程 2 yx yx 5的通解是 ________ .
【答案】
yx
C1
C2
1x
5 2
x
【解析】（1）对应的齐次方程为： 2 yx yx 0,
于是 2 1=0，故1=1，2 = 1，
【答案】（A）
设C AB，则可知C的列向量可以由A的列向量线性表示，则r (A ,C ) r (A ,AB ) r (A ).
【解析】
（7）设随机变量
X
的概率密度
f
x满足f
1 x
f
1
x
,
2
且
0
f
x dx
0.6, 则P
X
0
（
）
(A) 0.2
(B) 0.3
1 x
t,则 lim x
(ax
1
b)e x
x
lim
t 0
(a
bt) et t
1
2.
由 lim t 0知，lim(a bt)et 1 a 1 0, 则a =1;代入得