乐山市沙湾区2020年初中毕业暨升学调研考试数学试题
2020年四川省乐山中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年四川省乐山市初中学业水平考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共10页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.12的倒数是 （ ）A .12-B .12C .2-D .22.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图．若该校学生共有2 000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A .1 100B .1 000C .900D .1103.如图2，E 是直线CA 上一点，40FEA ∠=︒，射线EB 平分CEF ∠，GE EF ⊥．则GEB ∠= （ ）A .10︒B .20︒C .30︒D .40︒4.数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A .4B .4-或10C .10-D .4或10-5.如图3，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）A.9+B.9C.7+D .86.直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式2kx b +≤的解集是（ ）A .2x -≤B .4x -≤C .2x -≥D .4x -≥毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）ABC D8.已知34m =，2432m n -=．若9n x =，则x 的值为（ ）A .8B .4C.D9.在ABC △中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．如图5所示，将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C △．则图中阴影部分面积为（ ）A .4πBCD10.如图6，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A .12-B .32-C .2-D .14-第Ⅰ卷（非选择题 共120分）注意事项：1．考生使用0.5 mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5 mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11.用“＞”或“＜”符号填空：7-________9-．12.某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是________．13.图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30︒，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60︒，A 、C 之间的距离为4 m ．则自动扶梯的垂直高度BD =________m ．（结果保留根号）14.已知0y ≠，且22340x xy y --=．则xy的值是________． 15.把两个含30︒角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AFAC=________．16.我们用符号[]x 表示不大于x 的最大整数．例如：[]1.51=，[]1.52-=-．那么： （1）当[]12x -＜≤时，x 的取值范围是________；（2）当12x -≤＜时，函数[]223y x a x x =-+的图象始终在函数[]3y x =+的图象下方．则实数a 的范围是________．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17.计算：()022cos602020π--︒+-．18.解二元一次方程组：22,839.x y x y +=⎧⎨+=⎩19.如图9，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF DE ⊥于点F ，3AB =，2AD =，1CE =．求DF 的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20.已知2y x =，且x y ≠，求22211x y x y x y x y ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭的值．21.如图10，已知点()22A --,在双曲线ky x=上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点()1B a ,．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD的长．22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为_______万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为________°；（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1 320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24.如图12.1，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结BD 交AC 于点G ，且AF FG =．（1）求证：点D 平分AC ；（2）如图12.2所示，延长BA 至点H ，使AH AO =，连结DH ．若点E 是线段AO的中点．求证：DH 是O 的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25.点P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ．点O 为AC 的中点．（1）如图13.1，当点P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是________；（2）当点P 运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图13.3，点P 在线段OA 的延长线上运动，当30OEF ∠=︒时，试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系．26.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()10A -,，()50B ,两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且4tan 3CBD ∠=，如图14所示． （1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF PE ⊥交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求BCF ∆的面积的最大值；②连结PB ，求35PC PB +的最小值．2020年四川省乐山市初中学业水平考试数学答案一、18.【答案】解法1：②-①3⨯，得32=x ，解得2=x ，把2=x 代入①，得1-=y ；∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ，解法2：由②得：()2329x x y ++=，把①代入上式，解得23=x ，把23=x 代入①，得1-=y ；（2）补全的折线统计图如图所示：9 4.5+∴AD DC =，即点D 平分AC ；ⅠDH 是O 的切线（2）补全图形如图5所示，延长EO交FC的延长线于点H，如图6所示，2555。
四川省乐山市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A．B．C．D．2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤3．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°4．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±25．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．8．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×10149．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．10．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．711．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x12．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是()A ．CB ＝CD B ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋14．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.16．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．17．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．18．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D ，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x =-与“果圆”中的抛物线234y x bx c =++交于B C 、两点 (1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；(2)如图，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE AB BE 、、，设AE 与BC 交于F ，BEF △的面积记为BEF S V ，ABF V 的面积即为ABF S △，求ABFBEFS S V V 的最小值 (3)“果圆”上是否存在点P ，使APC CAB ∠=∠，如果存在，直接写出点P 坐标，如果不存在，请说明理由20．（6分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC 于点 D ，延长 BD 至点 E ，且BD=2DE ，连接 AE.（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．22．（8分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？ (2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．24．（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？25．（10分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．26．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°﹣（3﹣2）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．E F-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，F G-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 2．B 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y ＞1，得到a ﹣b+c ＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b ），判断⑤． 【详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1）， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1，1）， ∴抛物线过原点，结论①正确； ②∵当x=﹣1时，y ＞1， ∴a ﹣b+c ＞1，结论②错误；③当x ＜1时，y 随x 增大而减小，③错误；④抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点， ∴22ba-=，c=1， ∴b=﹣4a ，c=1， ∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c ）+b=b ， ∴抛物线的顶点坐标为（2，b ），结论④正确； ⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b ）， ∴ax 2+bx+c=b 时，b 2﹣4ac=1，⑤正确； 综上所述，正确的结论有：①④⑤． 故选B ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．3．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 5．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．6．D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．A。
2020年四川省乐山市中考数学试题及参考答案(word解析版)
乐山市2020年初中学业水平考试数学试题（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100 B．1000 C．900 D．1103．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣105．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．8（第2题图）（第3题图）（第5题图）6．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣47．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8 B．4 C．2D．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣（第9题图）（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a 的范围是．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．18．（9分）解二元一次方程组：19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．21．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE 之间的关系．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结PB，求PC+PB的最小值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据“倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数”解答即可．【解答过程】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．故选：D．【总结归纳】本题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100 B．1000 C．900 D．110【知识考点】用样本估计总体；条形统计图．【思路分析】样本中，“优”和“良”占调查人数的，因此估计总体2000人的是“优”和“良”的人数．【解答过程】解：2000×＝1100（人），故选：A．【总结归纳】本题考查条形统计图的意义和制作方法，样本估计总体是统计中常用的方法．3．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】角平分线的定义；垂线．【思路分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．【解答过程】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．【总结归纳】本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键．4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10【知识考点】数轴．【思路分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【解答过程】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．8【知识考点】菱形的性质．【思路分析】先利用菱形的性质得AD＝AB＝4，AB∥CD，∠ADB＝∠CDB＝30°，AO⊥BD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AO＝2，OD＝2，然后计算出OE、DE的长，最后计算四边形AOED的周长．【解答过程】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．故选：B．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4【知识考点】一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式．【思路分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．【解答过程】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】图形的剪拼．【思路分析】先根据拼剪前后的面积不变，求出拼成正方形的边长，再依此裁剪可得．【解答过程】解：由题意，选项D阴影部分面积为6，A，B，C的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项D的正方形的边长为，选项A，B，C的正方形的边长为，观察图象可知，选项A，B，C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，故选：D．【总结归纳】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8 B．4 C．2D．【知识考点】算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出n的值，再根据算术平方根的定义即可求出x 的值．【解答过程】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π【知识考点】含30度角的直角三角形；扇形面积的计算；旋转的性质．【思路分析】解直角三角形得到AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答过程】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴﹣﹣＝，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】确定OQ是△ABP的中位线，OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP ﹣PC＝4﹣1＝3，则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，即可求解．【解答过程】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ＝BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2＝，∴k＝m（﹣m）＝﹣，故选：A．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定OQ是△ABP的中位线是本题解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【解答过程】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．【总结归纳】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．【知识考点】中位数．【思路分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答过程】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．【总结归纳】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）【知识考点】含30度角的直角三角形；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到BC＝AC＝4，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答过程】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2（m），故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC＝BC，需要熟练掌握三角形函数定义，此题难度不大．14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．【知识考点】因式分解﹣十字相乘法等．【思路分析】将已知等式的左边利用十字相乘法分解因式，可得x与y的关系，从而可得结论．【解答过程】解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握利用十字相乘法因式分解是解本题的关键．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定与性质．【思路分析】连接CE，解直角三角形，用AD表示AB，根据直角三角形的性质，用AD表示CE，再证明CE∥AB得△ABF∽△CEF，由相似三角形的性质得，进而得便可．【解答过程】解：连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点，∴AC＝AD，CE＝AD＝AE，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，∴，故答案为．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形，直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是证明三角形相似．16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a 的范围是．【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】（1）根据[x]表示不大于x的最大整数，解决问题即可．（2）由题意，构建不等式即可解决问题．【解答过程】解：（1）由题意∵﹣1＜[x]≤2，∴0≤x＜3，故答案为0≤x＜3．（2）由题意：当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方，则有x＝﹣1时，1+2a+3＜﹣1+3，解得a＜﹣1，或x＜2时，4﹣2a+3≤1+3，解得a≥，故答案为a＜﹣1或a≥．【总结归纳】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答过程】解：原式＝＝2．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）解二元一次方程组：【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．【解答过程】解：，法1：②﹣①×3，得2x＝3，解得：x＝，把x＝代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为；法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，把①代入上式，解得：x＝，把x＝代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．【知识考点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由矩形的性质可得出DC的长及∠ADC＝∠C＝90°，利用勾股定理可求出DE的长，由垂直的定义可得出∠AFD＝∠C，利用同角的余角相等可得出∠EDC＝∠DAF，进而可得出△EDC∽△DAF，再利用相似三角形的性质可求出DF的长度．【解答过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°．∵CE＝1，∴DE＝＝．∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF+∠DAF＝90°．又∵∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，∴△EDC∽△DAF，∴＝，即＝，∴FD＝，即DF的长度为．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△EDC∽△DAF是解题的关键．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．【解答过程】解：原式＝＝＝，∵，∴原式＝解法2：同解法1，得原式＝，∵，∴xy＝2，∴原式＝＝1．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）利用面积法：，即可求解．【解答过程】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和三角形的面积公式，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【知识考点】扇形统计图；折线统计图；加权平均数；概率公式．【思路分析】（1）由60﹣79岁的人数及其所占百分比可得总人数，再用360°乘以40﹣59岁感染人数所占比例即可得；（2）先求出20﹣39岁人数，再补全折线图；（3）利用频率估计概率即可得；（4）利用加权平均数的定义求解可得．【解答过程】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：20，72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：＝0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据及加权平均数的定义、利用频率估计概率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【知识考点】一元一次方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设租用一辆轿车的租金为x元，根据“单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元”列方程解答即可；（2）分三种情况讨论：①只租用商务车；②只租用轿车；③混和租用两种车．分别求出每种情况所需租金，再比较大小即可解答．【解答过程】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：300×2+3x＝1320，解得x＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车，∵，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）；②若只租用轿车，∵，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得，由6m+4n＝34，得4n＝﹣6m+34，∴W＝300m+60（﹣6m+34）＝﹣60m+2040，∵﹣6m+34＝4n≥0，∴，∴1≤m≤5，且m为整数，∵W随m的增大而减小，∴当m＝5时，W有最小值1740，此时n＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．【知识考点】圆周角定理；切线的判定．【思路分析】（1）如图1，连接AD、BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF，于是得到∠ABD＝∠DBC，得到＝，于是得到结论；（2）如图2所示，连接OD、AD，根据直角三角形的性质得到，推出△OAD是等边三角形，得到AD＝AO＝AH，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答过程】证明：（1）如图1，连接AD、BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴即点D平分；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．【总结归纳】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE 之间的关系．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由“AAS”可证△AEO≌△CFO，可得OE＝OF；（2）由题意补全图形，由“AAS”可证△AOE≌△COG，可得OE＝OG，由直角三角形的性质可得OG＝OE＝OF；（3）延长EO交FC的延长线于点H，由全等三角形的性质可得AE＝CH，OE＝OH，由直角三角形的性质可得HF＝EH＝OE，可得结论．【解答过程】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE＝∠COG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OE＝OG，∵∠GFE＝90°，∴OE＝OF；（4）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE＝CF+AE，证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，由（2）可知△AOE≌△COH，∴AE＝CH，OE＝OH，又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，∴HF＝EH＝OE，∴OE＝CF+CH＝CF+AE．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结PB，求PC+PB的最小值．。
四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题(原卷版)
3.如图， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， ．则 （）
A. B. C. D.
4.数轴上点 表示的数是 ，将点 在数轴上平移 个单位长度得到点 ．则点 表示的数是（）
A. B. 或
C. D. 或
5.如图，在菱形 ．则四边形 的周长为（）
9.在 中，已知 ， ， ．如图所示，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ．则图中阴影部分面积为（）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于 、 两点， 是以点 为圆心，半径长 圆上一动点，连结 ， 为 的中点．若线段 长度的最大值为 ，则 的值为（）
A. B. C. D.
六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．
25.点 是平行四边形 的对角线 所在直线上的一个动点（点 不与点 、 重合），分别过点 、 向直线 作垂线，垂足分别为点 、 ．点 为 的中点．
（1）如图1，当点 与点 重合时，线段 和 的关系是；
（2）当点 运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）
注意事项
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
（1）求直线 的解析式；
（2）过点 作 轴于点 ，连结 ，过点 作 于点 ．求线段 的长．
22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．
2020年四川省乐山市中考数学试题(word版,含答案)
乐山市2020年初中学业水平考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 21的倒数是 )A (21- )B (21 )C ( 2- )D (2 2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了 部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为)A (1100)B (1000 )C (900)D (1103.如图2，E 是直线CA 上一点，︒=∠40FEA ，射线EB 平分CEF ∠，EF GE ⊥. 则=∠GEB)A ( ︒10)B (︒20 )C ( ︒30 )D (︒404. 数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是)(A 4 )(B 4-或10)(C 10- )(D 4或10-5.如图3，在菱形ABCD 中，4=AB ，︒=∠120BAD ，O 是对角线BD 的中点，过点O 作CD OE ⊥ 于点E ，连结OA .则四边形AOED 的周长为)(A 329+ )(B 39+ )(C 327+ )(D 86.直线b kx y +=在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式2≤+b kx 的解集是)A (2-≤x)B (4-≤x )C (2-≥x )D (4-≥x7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是)A ( )B ( )C ( )D (8. 已知43=m ，2342=-n m .若x n =9，则x 的值为)A ( 8 )B ( 4 )C (22 )D (29. 在ABC ∆中，已知︒=∠90ABC ，︒=∠30BAC ，1=BC .如图5所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转︒90后得到''C AB ∆.则图中阴影部分面积为)A (4π )B ( 23-π)C ( 43-π )D ( π23 10. 如图6，在平面直角坐标系中，直线x y -=与双曲线xk y =交于A 、B 两点，P 是以点)2,2(C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点.若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为)A (21- )B (23- )C (2- )D (41-第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 用“>”或“<”符号填空：7- ▲ 9-. 12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 ▲ .13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为︒30，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B 的仰角为︒60，A 、C 之间的距离为4m . 则自动扶梯的垂直高度BD = ▲ m .（结果保留根号）14.已知0≠y ，且04322=--y xy x .则yx 的值是 ▲ . 15.把两个含︒30角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于 点F .则ACAF = ▲ .16.我们用符号[]x 表示不大于x 的最大整数.例如：[]15.1=，[]25.1-=-.那么：（1）当[]21≤<-x 时，x 的取值范围是 ▲ ；（2）当21<≤-x 时，函数[]322+-=x a x y 的图象始终在函数[]3+=x y 的图象下方.则实数a 的范围是 ▲ .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17. 计算：0)2020(60cos 22-+︒--π.18. 解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+.938,22y x y x19. 如图9，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，DE AF ⊥于点F ，3=AB ，2=AD ，1=CE .求DF 的长度.20. 已知x y 2=，且y x ≠，求222)11(y x y x y x y x -÷++-的值. 21.如图10，已知点)22(--，A 在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点)1(a B ，.（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作x BC ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作AB CD ⊥于点D .求线段CD 的长.22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 ▲ 万人，扇形统计图中40-59岁感 染人数对应圆心角的度数为 ▲ º ；（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概 率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为%1、%75.2、%5.3、%10、%20，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？DE⊥于点E，交AC 24.如图12.1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，ABAF=.于点F，连结BD交AC于点G，且FG（1）求证：点D平分；AH=，连结DH. 若点E是线段AO的中点.（2）如图12.2所示，延长BA至点H，使AO求证：DH是⊙O的切线.六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25. 点P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F .点O 为AC 的中点.（1）如图13.1，当点P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是 ▲ ；（2）当点P 运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图13.3，点P 在线段OA 的延长线上运动，当︒=∠30OEF 时，试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系.26. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)01(，-A ，)05(，B 两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且34tan =∠CBD ，如图14所示. （1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点.①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作PE EF ⊥交抛物线于点F ，连结 FB 、FC ，求BCF ∆的面积的最大值；②连结PB ，求PB PC +53的最小值.乐山市2020年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. > 12.39 13.3214.14-或 15.53 16.20≤≤x ，231≥-<a a 或 注：第14题填对1个得1分，填对2个得3分，凡有错均不得分；第16题第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式 =12122+⨯-…………………………………6分 =2. ………………………………9分18．解法1：②-①3⨯，得 32=x ， ………………………2分解得 23=x ， ……………………………4分 把23=x 代入①，得 1-=y ；………………………7分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ， ……………………9分解法2：由②得：9)2(32=++y x x ， ………………………2分把①代入上式，解得 23=x ，……………………………4分 把23=x 代入①，得 1-=y ；………………………7分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ， ……………………9分19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴3==AB DC ，︒=∠=∠90C ADC ， ………………2分∵1=CE ，∴101322=+=DE ， ………………………………3分 ∵DE AF ⊥，︒=∠+∠90EDC ADF ，︒=∠+∠90DAF ADF ， ∴DAF EDC ∠=∠， ………………………………4分 ∴EDC ∆∽DAF ∆， ………………………………6分 ∴DFEC AD DE =，即DF 1210=， …………………………8分 解得510=DF ，即DF 的长度为510. ………………9分 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解法1：原式=222))((2y x y x y x y x x -÷-+……………………2分 =y x y x y x x 222222-⨯-……………………4分 =xy 2， …………………6分 ∵x y 2=，∴原式=122=⋅xx .……………………10分 解法2：同解法1，得原式=xy 2， …………………6分 ∵xy 2=，∴ 2=xy ， ………………8分 ∴原式=22=1. ……………………………10分 21. 解：（1）将点)22(--，A 代入x k y =，得4=k ，即x y 4=，……1分 将)1(a B ，代入x y 4=，得4=a ，即)41(，B ，……………2分 设直线AB 的解析式为n mx y +=，将)22(--，A 、)41(，B 代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.422n m n m ，，解得⎩⎨⎧==.22n m ，………………………4分 ∴直线AB 的解析式为22+=x y . ………………………5分（2）解法1：∵)22(--，A 、)41(，B ，∴53)42()12(22=--+--=AB ，………………………8分 ∵32121⨯⨯=⨯⨯=∆BC CD AB S ABC ， ∴55453343=⨯=⨯=AB BC CD . ……………………10分 解法2：设AB 与x 轴交于点E ，如图1.将点0=y 代入22+=x y ，得 1-=x ，∴)01(，-E ， …………………………………6分∴522==BE EC ，， ………………………………8分易知CDE ∆～BCE ∆，∴BE EC BC CD =，即5224=CD ， 图1 ∴554=CD . …………………………………10分 解法3：设AB 与x 轴交于点E ，如图1.将点0=y 代入22+=x y ，得 1-=x ，∴)01(，-E ， …………………………………6分 ∴52,2==BE EC ， ……………………………8分在BEC Rt ∆和CED Rt ∆中，由EC CD BE BC BEC ==∠sin ，得 2524CD =， ∴554=CD . ………………………………10分 22.解：（1）20，72；……………………4分（2）补全的折线统计图如图2所示；…………6分（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：%5.67%100205.49=⨯+； …………………8分 （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：%10%10020%205.4%109%5.34%75.22%15.0=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元.由题意得：132032300=+⨯x . …………………1分 解得 240=x ， …………………2分 答：租用一辆轿车的租金为240元. ……………………3分（2）方法1：①若只租用商务车，∵325634=， ∴只租用商务车应租6辆，所付租金为18006300=⨯（元）；………4分 ②若只租用轿车，∵5.8434=， ∴只租用轿车应租9辆，所付租金为21609240=⨯（元）； ………5分 ③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元. 由题意，得 ⎩⎨⎧+==+n m W n m 2403003446 ……………………6分 由3446=+n m ，得 3464+-=m n ，∴204060)346(60300+-=+-+=m m m W ，……………………8分∵04346≥=+-n m ，∴317≤m ， ∴51≤≤m ，且m 为整数，∵W 随m 的增大而减小，∴当5=m 时，W 有最小值1740，此时1=n ，……………………9分综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.……10分 方法2：设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元.由题意，得 ⎩⎨⎧+==+nm W n m 2403003446 ……………………6分由3446=+n m ，得 03464≥+-=m n ，∴317≤m ， ∵m 为整数，∴m 只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为21602409=⨯（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为198024073001=⨯+⨯（元）； 租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为204024063002=⨯+⨯（元）； 租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为186024043003=⨯+⨯（元）； 租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为192024033004=⨯+⨯（元）； 租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为174024013005=⨯+⨯（元）； 由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元. ………………10分24. 证明：（1）连接AD 、BC ，如图3所示，∵AB 是半圆O 的直径，∴︒=∠90ADB ， ………………1分∵AB DE ⊥，∴ABD ADE ∠=∠， ………………2分又∵FG AF =，即点F 是AGD Rt ∆的斜边AG 的中点，∴AF DF =，∴ABD ADF DAF ∠=∠=∠，……3分又∵DBC DAC ∠=∠，（同弧所对的圆周角相等）∴DBC ABD ∠=∠， ………………4分∴ ，即点D 平分 ； ………………5分（2）如图4所示，连接OD 、AD ，∵点E 是线段OA 的中点， ∴OD OA OE 2121==， ………………6分 ∴︒=∠60AOD ，∴OAD ∆是等边三角形， ……7分∴AH AO AD ==， ………………8分∴ODH ∆是直角三角形，且︒=∠90HDO ， ……………9分∴DH 是⊙O 的切线. ……………………10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）OF OE =；……………………………………2分（2）补全图形如右图5所示，……………………………………3分OF OE =仍然成立.……………………4分 证明如下： 延长EO 交CF 于点G ，∵BP CF BP AE ⊥⊥，，∴CF AE //，∴GCO EAO ∠=∠，∵点O 为AC 的中点，∴CO AO =，又∵COG AOE ∠=∠，∴COG AOE ∆≅∆，……………………6分∴OG OE =，∵︒=∠90GFE ，∴OF OE =，……………………………………7分（3）当点P 在线段OA 的延长线上时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为AE CF OE +=.…………8分证明如下：延长EO 交FC 的延长线于点H ，如图6所示，由（2） 可知 COH AOE ∆≅∆，………………9分∴CH AE =，OH OE =，……………10分又∵︒=∠30OEF ，︒=∠90HFE ， ∴OE EH HF ==21， ∴AE CF CH CF OE +=+=.………………12分26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：)5)(1(-+=x x a y ， ……1分∵CD 是抛物线的对称轴，∴)02(，D ，又∵34tan =∠CBD ，∴4tan =∠⋅=CBD BD CD ，即)42(，C ， …2分 代入抛物线的解析式，得)52)(12(4-+=a ，解得 94-=a ， …………3分 ∴二次函数的解析式为 )5)(1(94-+-=x x y 或920916942++-=x x y ；…4分 （2）①设)2(t P ，，其中40<<t ，直线BC 的解析式为 b kx y +=，∴⎩⎨⎧+=+=.2450b k b k ， 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32034b k ， 即直线BC 的解析式为 32034+-=x y ， ……………………5分 令t y =，得：t x 435-=，即)435(t t E ，-， 把t x 435-=代入)5)(1(94-+-=x x y ，得 )42(t t y -=，即)412435(2t t t F --，， ……………………6分 ∴4)412(22t t t t t EF -=--=， ……………………7分 ∴BCF ∆的面积)4(23212t t BD EF S -=⨯⨯= 23)2(83)4(8322+--=--=t t t ， ……………………8分 ∴当2=t 时，BCF ∆的面积最大，且最大值为23； ……………………9分 ②如图6，连接AC ，根据图形的对称性可知 BCD ACD ∠=∠，5==BC AC ，∴53sin ==∠AC AD ACD ， ……………………10分 过点P 作AC PG ⊥于G ，则在PCG Rt ∆中，PC ACD PC PG 53sin =∠⋅=， ∴PB PG PB PC +=+53， …………………11分 再过点B 作AC BH ⊥于点H ，则BH PH PG ≥+，∴线段BH 的长就是PB PC +53的最小值，…………12分 ∵12462121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD AB S ABC ， 又∵BH BH AC S ABC 2521=⨯⨯=∆， ∴1225=BH ，即524=BH ， ∴PB PC +53的最小值为524. ………………13分。
[合集3份试卷]2020四川省乐山市中考数学学业质量监测试题
![[合集3份试卷]2020四川省乐山市中考数学学业质量监测试题](https://img.taocdn.com/s3/m/8f36557b4b35eefdc9d33343.png)
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．52．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有()个〇．A．6055 B．6056 C．6057 D．60584．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2435．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．126．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．98．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A．（﹣91255，）B．（﹣12955，）C．（﹣161255，）D．（﹣121655，）9．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．10．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．12．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．14．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．15．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.17．,A B 两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A 地出发到B 地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B 地.甲、乙两车相距的路程y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B 地还有____________千米.18．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）解方程：252112x x x+--＝1． 20．（6分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x =相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．21．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．22．（8分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．23．（8分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．24．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．25．（10分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？26．（12分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=，∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.2．A【解析】【分析】以DA 为边、点D 为顶点在△ABC 内部作一个角等于∠B ，角的另一边与AB 的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E 即为所求作的点．故选：A ．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D 作一角等于∠B 或∠C ，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．3．D【解析】【分析】设第n 个图形有a n 个O(n 为正整数),观察图形,根据各图形中O 的个数的变化可找出"a n =1+3n(n 为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【详解】设第n 个图形有a n 个〇(n 为正整数)， 观察图形，可知：a 1＝1+3×1，a 2＝1+3×2，a 3＝1+3×3，a 4＝1+3×4，…，∴a n ＝1+3n(n 为正整数)，∴a 2019＝1+3×2019＝1． 故选：D ．【点睛】 此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律4．C 【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3∴CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=． ∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-==四边形C ． 5．A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．6．A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．7．A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 8．A【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x，则NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±35（负数舍去），则NO=95，NC1=125，故点C的对应点C1的坐标为：（-95，125）．故选A．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．9．C【解析】【分析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．10．D【解析】A 选项，在△OAB ∽△OCD 中，OB 和CD 不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A 选项不一定成立；B 选项，在△OAB ∽△OCD 中，∠A 和∠C 是对应角，因此αβ=，所以B 选项不成立；C 选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C 选项不成立；D 选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D 选项一定成立.故选D.二、填空题（本题包括8个小题）11．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积=22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．12．4π 【解析】解：∵弦CD ∥AB ，∴S △ACD =S △OCD ，∴S 阴影=S 扇形COD =2901360π⨯=4π．故答案为4π． 13．1【解析】【分析】连接AD ，根据PQ ∥AB 可知∠ADQ=∠DAB ，再由点D 在∠BAC 的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB ，故∠ADQ=∠DAQ ，AQ=DQ ．在Rt △CPQ 中根据勾股定理可知，AQ=11-4x ，故可得出x 的值，进而得出结论.【详解】连接AD ，∵PQ ∥AB ，∴∠ADQ=∠DAB ，∵点D 在∠BAC 的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB ，∴∠ADQ=∠DAQ ，∴AQ=DQ ，在Rt △ABC 中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ ∥AB ，∴△CPQ ∽△CBA ，∴CP ：CQ=BC ：AC=3：4，设PC=3x ，CQ=4x ， 在Rt △CPQ 中，PQ=5x ，∵PD=PC=3x ，∴DQ=1x ，∵AQ=4-4x ，∴4-4x=1x ，解得x=23， ∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．14．2x （x-1）2【解析】2x 3﹣4x 2+2x=222(21)2(1)x x x x x -+=-15．2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理16．（-2，-2）【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），故答案是：（﹣2，﹣2）．【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．17．90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了122133t t⎛⎫+++⎪⎝⎭小时行驶了全程，乙车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（402603=h），所行路程为30千米，因此甲车的速度为304523=（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有4452103V⨯=+乙，解得：60V =乙（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t 1小时，修好后走了t 2小时，则有121260502402145()4524033t t t t +=⎧⎪⎨⨯+++⨯=⎪⎩，解得：12732t t ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 45×2=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.18．10【解析】【分析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解. 【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，又∵'AFD CFB ∠=∠，∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.三、解答题（本题包括8个小题）19．12x =- 【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x 的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为2532121x x x -=--， 方程两边同乘以（2x ﹣1），得2x ﹣5＝1（2x ﹣1）， 解得12x =- ． 检验：把12x =-代入（2x ﹣1），（2x ﹣1）≠0， ∴12x =-是原方程的解， ∴原方程的12x =-． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根. 20．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.21．（1）25；（1）35 ；（3）310； 【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解； （1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P 1．【详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=；（1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P 1==． 故答案为． 考点：列表法与树状图法．22．（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】【分析】 （1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间； （2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h)∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ， 得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n ， 得：103460,3m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6020m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x =-≤≤ 解方程组80606020,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得471007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．23．（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】【详解】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF -=-=， 在Rt △ABF 中BF=2222AB AF 54-=-=3，∴BD=DF ﹣BF=43﹣3，sin ∠ABF=45AF AB =， 在Rt △DBE 中，sin ∠DBE=DB BD ，∵∠ABF=∠DBE ，∴sin ∠DBE=45， ∴DE=BD•sin ∠DBE=45×（43﹣3）=16312-≈3.1（km ），∴景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin ∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°， ∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°， 在Rt △DCE 中，sin ∠DCE=DB DC ，∴DC= 3.1sin 520.79DE ︒=≈4（km ）， ∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．24．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D ，根据已知可得AE ：AB=DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90 °.∵AE=ED ，∴AE ：AB=1：2.∵DF=14DC ， ∴DF ：DE=1：2，∴AE ：AB=DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=14DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.25．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500【解析】整体分析：（1）由C品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B品牌的数量；（3）用B品牌与总数的比乘以1500.解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个，A品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°；故答案为2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．26．（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π2．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 3．如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 为BC 的中点,将ABE 沿AE 折叠,使点B 落在矩形内点F 处,连接CF,则CF 的长为（ ）A ．95B ．185C ．165D ．125 4．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2k y x =的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >5．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x-的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．m+n ＜0B ．m+n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n8．对于两组数据A ，B ，如果s A 2＞s B 2，且A B x x =，则（ ）A ．这两组数据的波动相同B ．数据B 的波动小一些C ．它们的平均水平不相同D ．数据A 的波动小一些9．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×10510．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．12．如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为___________． 13．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.14．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=_____．15．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．16．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n （n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S ，请观察图中的规律:按上规律推断，S 与n 的关系是________________________________．17．计算：364-的值是______________．18．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 的度数是_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).20．（6分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB 求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．23．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24．（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．求证：DE是⊙O的切线；设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S1．若S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的条件下，若AE＝2，求⊙O的半径长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．26．（12分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S 扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．2．C【解析】【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．3．B【解析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185． 【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴2222246()5BC BF -=-=185 ． 故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．。
四川省乐山市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．232．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．—7℃B．7℃C．—1℃D．1℃4．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②1014043n n++=；③1014043n n--=；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．66．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元7．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位D．将l1向下平移2个单位8．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a29．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm10．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A 下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A．3 B．4﹣3C．4 D．6﹣2311．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A．+8km B．﹣8km C．+14km D．﹣2km12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一次函数y=（k﹣3）x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限．则k的取值范围是_____．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______15．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．16．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．17．已知三个数据3，x+3，3﹣x的方差为23，则x=_____．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y/cm3.7______3.83.32.5______（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ 与直径AB 所夹的锐角为60°时，PM 的长度约为______cm ． 20．（6分）在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹．例如：动点P 的坐标满足（m ，m ﹣1），所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy 中就是一次函数y=x ﹣1的图象．即点P 的轨迹就是直线y=x ﹣1．（1）若m 、n 满足等式mn ﹣m=6，则（m ，n ﹣1）在平面直角坐标系xOy 中的轨迹是 ； （2）若点P （x ，y ）到点A （0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，求点P 的轨迹； （3）若抛物线y=214x 上有两动点M 、N 满足MN=a （a 为常数，且a≥4），设线段MN 的中点为Q ，求点Q 到x 轴的最短距离．21．（6分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20my m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -.求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围.23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AO 上，且OE=OC ．求证：∠1=∠2；连结BE 、DE ，判断四边形BCDE 的形状，并说明理由.24．（10分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D . (1)求AB 的长; (2)求CD 的长.25．（10分）如图1，点D 为正ABC ∆的BC 边上一点（D 不与点,B C 重合），点,E F 分别在边,AB AC 上，且EDF B ∠=∠. （1）求证：~BDE CFD ∆∆；（2）设,BD a CD b ==，BDE ∆的面积为1S ，CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅（用含,a b 的式子表示）； （3）如图2，若点D 为BC 边的中点，求证： 2DF EF FC =⋅.图1 图226．（12分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）27．（12分）自学下面材料后，解答问题。
乐山市沙湾区2020年初中毕业暨升学调研考试数学试题
九年级数学第1页（共 8页）沙湾区2020年初中毕业暨升学调研考试数 学本试题卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，只收答题卡.第I 卷 （选择题 共30分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.计算：=-b a b a 2232A.1-B.b a 25 C.b a 2 D.b a 2- 2.下列立体图形中，主视图是三角形的是3.在ABC ∆中，︒=∠90C ，23cos =A ，则=∠A A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒904.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同. 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是 A.3 B.4 C.5 D.65.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，ABO ∆为等边三角形， 则=∠ACBA.︒25B.︒30C.︒45D.︒60DCBA九年级数学第2页（共6页）6.二次函数12--=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是1=xC.当0=x 时，函数的最大值是1-D.抛物线与x 轴有两个交点7.身高6.1米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的 影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是 A.9米 B.10米 C.4.13米 D.4.14米8.某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增长率为x ，则根据题意可列方程为A.48)1(102=+x B.48)21(10=+xC.48)31(10=+xD.48])1()1(1[102=++++x x 9.如图，矩形ABCD 中，10=AB ，5=AD ，以AB 为直径 的半圆与DC 相切，连接BD . 则阴影部分的面积为A.22525π+B.42525π+ C.225π D.425π10.如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，8=OA ，6=OC ，点D 是BC 边上一动点，过点D 的反比例函数)0(>=x xky 与边AB 交于点E .若将DBE ∆沿DE 折叠，点B 的对应 点F 恰好落在对角线AC 上. 则反比例函数的解析式是 A.xy 6= B.x y 12= C.x y 24= D.x y 36=九年级数学第3页（共6页）第Ⅱ卷 （非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.某地白天的温度为C ︒6，夜晚可降到C ︒-4，那么该地昼夜的温差为 ▲ . 12.若34=+b b a ，则=ba▲ . 13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别为OB 、OC 中点，24=AC ，26=BD .则OEF ∆的面积等于 ▲ .14.今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退 休职工到我市旅游3天，则他们在我市旅游3天时，空气质量都是 优良(空气质量指数不大于100表示空气质量优良)的概率是 ▲ .15.如图，将矩形ABCD 沿AC 折叠，点B 落在E 点处， 连接AE .若︒=∠28DAE ，则=∠AED ▲ . 16.如图，在ABC ∆中，6==AC AB ，8=BC ，D 是BC 边上一动点（D 不与B 、C 重合），连接AD ， 作ADF ∠，使B ADF ∠=∠，DF 交AC 于点E . 当CDE ∆为等腰三角形时，则BD 的长为 ▲ .D九年级数学第4页（共6页）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17.计算：|23|45812)31(1-︒-+---Sin18.关于x 、y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-32124y x m x 的解为非负数，求m 的取值范围.19.关于x 的一元二次方程0122=+++k x x 的两根为1x 、2x )(21x x ≠. (1)求k 的取值范围；(2)若12121-<-+x x x x ，且k 为整数，求k 的值. 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱. 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数.实验中学张老师根据该校50名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完整）.(1) 写出左表中a 、b 、c 的值，并补全条形统计图；(2) 实验中学所在的某县有1500名教师，用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于10000步的教师有多少人？(3) 在该校50名教师中，随机选取当天行走步数不少于15000步的2名教师参加“我运动，我健康”的征文活动，求选中的2名教师的行走步数都不小于20000步的概率.5250002000015000100005000九年级数学第5页（共6页）21.如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在BC 上，连接DF ，E 为DF 上一点，B AEF ∠=∠.(1)求证：ADE ∆∽DFC ∆；(2)若BC AF ⊥，7=AB ，6=AF ，8=AD ，求AE 的长.22.如图，我国一艘海监船巡航到海岛A 北偏西︒60方向的P 处，发现在海岛A 正西方向有一可疑船只B 正沿BA 方向行驶，此时海监船测得，可疑船只B 在P 处南偏西︒45方向，距P 处248海里，海监船立即从P 处沿南偏东︒30方向驶出。
精品解析：四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题(解析版).pdf
．（结果保留根号）
【参考答案】 2 3
【解析】 【分析】 先推出∠ABC=∠BAC,得BC=AC=4,然后利用三角函数即可得出参考答案． 【详解】∵∠BAC+∠ABC=∠BCD=60°,∠BAC=30°, ∴∠ABC=30°, ∴∠ABC=∠BAC,
3.如图, E 是直线 CA 上一点, FEA 40 ,射线 EB 平分 CEF , GE EF ．则 GEB （ ）
A. 10
B. 20
C. 30°
D. 40
【参考答案】B 【解析】 【分析】
先根据射线 EB 平分 CEF ,得出∠CEB=∠BEF=70°,再根据 GE EF ,可得∠GEB=∠GEF-
而求得四边形 AOED 的周长.
【详解】∵四边形ABCD是菱形, O 是对角线 BD 的中点,
∴AO⊥BD , AD=AB=4,AB∥DC
∵∠BAD=120º,
∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º,
∵OE⊥DC,
1
AD ∴在RtΔAOD中,AD=4 , AO= 2 =2 ,DO=
AD2 AO2 2 3 ,
A. x ≤ 2
B. x 4
C. x 2
【参考答案】C 【解析】 【分析】 先根据图像求出直线解析式,然后根据图像可得出解集．
D. x 4
4
【详解】解：根据图像得出直线 y kx b 经过（0,1）,（2,0）两点,
b 1 将这两点代入 y kx b 得 2k b 0 ,
四川省乐山市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 22．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 5．计算3×（﹣5）的结果等于（ ） A ．﹣15 B ．﹣8 C ．8 D ．156．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1． 其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．18．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 9．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-10．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32π C ．2π D ．3π12．-5的相反数是（ ） A ．5B ．15C ．5D ．15-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x 2+2x 在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”） 14．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x +]=5，则x 的取值范围是_____．15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．16．如图，四边形ABCD 是菱形，☉O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE ，若∠D=78°，则∠EAC=________°.17．为了求1+2+22+23+…+22016+22017的值， 可令S ＝1+2+22+23+…+22016+22017， 则2S ＝2+22+23+24+…+22017+22018， 因此2S ﹣S ＝22018﹣1，所以1+22+23+…+22017＝22018﹣1．请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52017的值是_____．18．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 20．（6分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？21．（6分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求： （1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？22．（8分）如图，AB 是半径为2的⊙O 的直径，直线l 与AB 所在直线垂直，垂足为C ，OC ＝3，P 是圆上异于A 、B 的动点，直线AP 、BP 分别交l 于M 、N 两点． （1）当∠A ＝30°时，MN 的长是 ； （2）求证：MC•CN 是定值；（3）MN 是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；（4）以MN 为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB═2，3P 是BC 边上的一点，且BP=2CP ． （1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E ，连接AE 、BE （保留作图痕迹，不写作法）； （2）如图②，在（1）的条体下，判断EB 是否平分∠AEC ，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并廷长交AB 的廷长线于点F ，连接AP ，不添加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25．（10分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？26．（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0 0.78 1.76 2.85 3.98 4.95 4.47y2/cm 4 4.69 5.26 5.96 5.94 4.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C （3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．2．D试题分析：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意．B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意．C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线．∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意．D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．3．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．4．A【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆， ∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1 ∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD =时，同理可得点M 运动的路径长为12π故选：A ． 【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】按照有理数的运算规则计算即可. 【详解】原式=-3×5=-15，故选择A. 【点睛】本题考查了有理数的运算，注意符号不要搞错.6．B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。
四川省乐山市沙湾区九年级调研考试数学试题
沙湾区初中毕业调研考试数 学试题分为选择题和非选择题两部分，共6页， 选择题答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题卡上. 满分150分，考试时间120分钟.第一部分 （选择题 共30分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 下列四个运算，结果最小的是A. ()12-+-B. ()12--C. ()12⨯-D. ()12÷- 2．分式方程113=-x 的解为 A.2=x B. 4=x C. 0=x D. 无解3. 已知⊙O 1的半径是cm 2，⊙O 2的半径是cm 3，若这两圆相交，则它们的圆心距d 的取值范围在数轴上表示为4. 将左图的ABC Rt ∆绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是5. 下列说法，错误的是A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差C B DCB A ADCB 53A 536．如图，将一块含︒30的三角板叠放在直尺上．若︒=∠401， 则=∠2A. ︒45B. ︒50C. ︒60D. ︒707. 如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，3=BC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，将ADE ∆沿DE 翻折后，点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕=DEA.21B. 3C. 2D. 18．已知二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 与一次函数)0(2≠+=k b kx y 的图象交于)5,1(-A 和)2,4(B ，则能使21y y >成立的x 的取值范围是 A ．1-<x B.4>xC.41<<-xD. 1-<x 或4>x9．如图，已知O ⊙的半径为5，锐角ABC ∆内接于O ⊙，AC BD ⊥于点D ，8=AB , 则=∠CBD tan A ．34 B ．54 C ．53 D ．4310．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(；延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111；延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A …；按这样的 规律进行下去，第2013个正方形的面积为 A ．2013)23(5 B ．2014)23(5C ．4026)23(5 D ．4028)23(5Dxy ABoDOBAC 12第二部分 （非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分 11. 计算：=-•-22)2()(a a .12．圆锥的侧面展开的面积是212cm π，母线长为cm 4，则圆锥的高为 ________ cm . 13. 如图，在菱形ABCD 中，AB DE ⊥，3cos 5A =， 2=BE ，则=∠DBE tan .14. 设1x 、2x 是方程0342=-+x x 的两个根，2)35(22221=+-+a x x x ，则=a .15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 、B 、C 在双曲线xy 6=上，x BD ⊥轴于D , y CE ⊥轴于E ， 点F 在x 轴上，且AF AO =, 则图中阴影部分的面 积之和为 .16. 如图，ABC ∆的外接⊙O 的半径为R ，高为AD ，BAC ∠的平分线交⊙O 、BC 于E 、P ，EF 切⊙O 交AC 的延长线 于F ．下列结论：AD R AB AC ·2·=；②EF ∥BC ； ③CP EF AC CF ··=；④SinFSinBBP CP =. 请你把正确结论的番号都写上 .（填错一个 该题得0分）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17．先化简，再求值：24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a ，其中a 满足0122=-+a a . 18．有三张卡片（背面完全相同）分别写有32、2-、3，把它们背面朝上洗匀后，小明从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小白又从中抽出一张．(1)小明抽取的卡片为32的概率是 ；两人抽取的卡片都为3的概率是 ． (2)小刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小明获胜，否则小白获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请说明理由．CD P C D O B19. 如图, 在ABC ∆中, D 是BC 边上的一点, E 是AD 的中点, 过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F , 且BD AF =, 连接BF . (1) 求证: D 是BC 的中点；(2) 若AC AB =, 试判断四边形AFBD 的形状, 并证明你的结论.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20．某货运码头，有稻谷和棉花共2680吨，其中稻谷比棉花多380吨．（1）求稻谷和棉花各是多少吨？（2）现安排甲、乙两种不同型号的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱．在50个集装箱全部使用的情况下，如何安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？21．如图，某地区对某种药品的需求量1y (万件)、供应量2y (万件)与价格x (元/件)分别近似满足下列函数关系式：701+-=x y ，3822-=x y . 需求量为0时，即停止供应. 当21y y =时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量；（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方 提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据 调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件 药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.22．如图，在航线L 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线L 的距离为km 2，点B位于点A 北偏东︒60方向且与A 相距km 5处. 现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C 点观测到点A 位于南偏东︒54方向，航行10分钟后，在D 点观测到点B 位于北偏东︒70方向.（1）求观测点B 到航线L 的距离； （2）该轮船航线的速度（结果精确到1.0） 参考数据：73.13=，81.054sin =︒,F EA x(元/件)(万件)oLABC59.054cos =︒,38.154tan =︒，94.070sin =︒，34.070cos =︒，75.270tan =︒. 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中23选作题23． 选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分 题甲：已知矩形两邻边的长a 、b 是方程0141)1(22=+++-k x k x 的两根. （1）求k 的取值范围；（2）当矩形的对角线长为5时，求k 的值； （3）当k 为何值时，矩形变为正方形？题乙：如图，AB 是O ⊙直径，BC OD ⊥于点F ，交O ⊙于点E ，且ODB AEC ∠=∠．（1）判断直线BD 和O ⊙的位置关系，并给出证明； （2）当10=AB ，8=BC 时，求DFB ∆的面积．24．在ABC ∆中，2==BC AC ，︒=∠90C ，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；（2）三角板绕点P 旋转，PBE ∆是否能成为等腰三角形？若能，写出所有PBE ∆为等腰三角形时CE 的长（直接写出答案即可）；若不能，请说明理由; （3）如图4，若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的F 处，且3:1:=FB AF ，和前面一样操作，试问线段FD 和FE 之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论.E ODF CA图4图3图2图1ADPAPAPA BC ED DDFE六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分25．已知矩形ABCD 和点P ，当点P 在图1中的位置时，求证：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=证明：过点P 作BC EF ⊥交AD 、BC 于E 、F 两点，∵ABCD PAD PBC S EF BC PE PF BC PE AD PF BC S S 矩形21·21)(21·21·21==+=+=+∆∆ 又∵ABCD PAD PCD PAC S S S S 矩形21=++∆∆∆∴PAD PCD PAC PAD PBC S S S S S ∆∆∆∆∆++=+，∴PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=请你参考上述信息，当点P 分别在图2、图3中的位置时，请你分别写出PBC S ∆、PAC S ∆、PCD S ∆ 之间的数量关系?，并选择其中一种情况给予证明．26． 如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像过点()()4,4,0,4--B A ，与y 轴交于点C .（1）证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；（2）在抛物线的对称轴上求一点P ，使||BP CP +的值最小；（3）若E 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过E 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于F 、D 两点 . 请问 是否存在这样的点E ，使DF DE 2=. 若存在， 请求出点E 的坐标；若不存在，说明理由.xy F CAoE B D 图3图2图1DDDPPCE沙湾区初中毕业调研考试数学答题卡第二部分非选择题二三四五六总分总分人11． 12.13. 14.15. 16.请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限17.（9分）18．（9分）BL24．（10分）图4图3图2图1ADPA P A P AC B B C BCEBCDE D E DFE25．（12分）DDD A P PA BACE 26．（13分） xyFC Ao ED初中毕业调研考试数学参考答案及评分意见一、（10×3/=30）1A 2B 3B 4D 5A 6D 7D 8D 9D 10C二、（6×3/=18） 11)44a - 12)7 13)2 14)8 15)12 16)①②③④三、（3×9/=27） 17)解：…1/a （a+2）（6分）…=1（9分）18)解：1/3，1/9（4分），对小明有利（6分），9/4,9/5==无有P P （9分）19）（1）证明略（4分），（2）AFBD 是矩形（1分），理由略（9分） 四、(3×10/=30) 20）（1）…棉花1150吨，稻谷1530吨（4/），（2）…3028≤≤x （8/），三种方案略（10分）21）（1）…解方程组得，稳定价格为36元，稳定需求量34万件（4/），（2）7036<<x （6/），（3）当稳定需求量为40时，由40382=-x ，39=x ，由4070=+-x ，30=x ，应补贴39-30=9元（10分）22）解：作L BE ⊥于E ，（1）BE ：2=2BE （5-2BE ）得，BE=1/2（4分）（2）085.760tan 5.060tan 254tan 2=︒+︒+︒=CE ，375.170tan 5.0=︒=DECD=7.085-1.375=5.71,速度=5.71×6=34.3(10分)五、 （2×10/=20） 23）题甲：（1）由03242≥-=-k ac b 得2/3≥k （3分），（2）3222-=+k b a由2)5(32=-k 得4=k （7分），（3）由03242=-=-k ac b 得2/3=k （10分）题乙：（1）BD 是切线（1分），证明略（5分），（2）…S=32/3 （10分）24）（1）PD=PE （1分）证明略（3分），（2）PBE ∆能成为等腰三角形，此时CE 的长为0，1，22+（6分），（3）…DFEF 3=（7分）证明略（10分）六、（12/+13/） 25）解：图2结论：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆+=，图3结论：PCD PAC PBC S S S ∆∆∆-=（6分），证明略（12分）26）（1）…解析式为221412++-=x x y （2分）…5.0tan tan =∠=∠CAO BAO …（4分） （2）C 点关于对称轴)1(=x 对称的点为)2,2(C '（6分），P 点为BC /与1=x 的交点，…P 的坐标为（1，1）（8分）；（3）AB ：221-=x y ，设)221,(-x x E )44(<<-x ， 则)22141,(2++-x x x F ，x x DE 212|221|-=-=，|22141|2++-=x x DF当4212122++=-x x x ，11-=x ，42=x （舍去），所以)25,1(--E 当4212122---=-x x x ，31-=x ，42=x （舍去），所以)27,3(--E （13分）#。
四川省乐山市2020中考数学学业质量监测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在ky x=的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数3．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的12，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ） ①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1：2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4：1．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列各式中的变形，错误的是（（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A．90°B．60°C．45°D．30°7．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．358．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．69．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．10．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题包括8个小题）11．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．12．如图，在Rt ABC中，CM平分ACB∠交AB于点M，过点M作MN//BC交AC于点N，且MN平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．13．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．14．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____．15．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(-1,2) .作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1 ，再将点A 1 向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________． 16．已知a+ ＝3，则的值是_____．17．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．18．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下． 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．求出y与x的函数关系式；当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？20．（6分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.21．（6分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．求反比例函数的解析式；若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．22．（8分）解不等式组2233134x xx x+≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（）,并把解集在数轴上表示出来.23．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．24．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部85 c 100 160（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．26．（12分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】函数3y x =-与ky x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数ky x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称，()3,B m m ∴-， 31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭133224k ∴=-⨯=-故选：A ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称． 2．B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，可得答案． 【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得 x+2y=180， 所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选B．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.3．A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S 扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG=2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的1，2∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6．C【解析】试题分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．试题解析：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：510．∵1+1=）1． ∴AC 1+BC 1=AB 1．∴△ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C ．考点：勾股定理． 7．A 【解析】 【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A. 8．C 【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数． 9．B 【解析】试题分析：分a ＞0和a ＜0两种情况讨论：当a ＞0时，y=ax 2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ay x =位于第一、三象限，没有选项图象符合； 当a ＜0时，y=ax 2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ay x=位于第二、四象限，B 选项图象符合．故选B ．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用． 10．D 【解析】 【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2ba-＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确； ∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确； ∵对称轴为直线x=1，∴﹣2ba=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a+-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧， ∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确． 故选D ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax1+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．本题属于中等题型．二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．12．1【解析】【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【详解】∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，∴∠ACB=2∠B，NM=NC，∴∠B=30°，∵AN=1，∴MN=2，∴AC=AN+NC=3，∴BC=1，故答案为1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=1cm，∴AC=1cm．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.14．60%【解析】【分析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy×100%＝60%．故答案为60%．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．15．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．7【解析】【详解】根据完全平方公式可得：原式=．17．1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝k经过正方形AOBC对角线的交点，x∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（2）2，∴QC22（2-1）2，∴2-1，∴2-1+（2）2，∴2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．18．1【解析】【分析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s最大时对应的t值．【详解】由题意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s取最大值．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.把(22，36)与(24，32)代入，得2236 2432.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得280. kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x＜30时，y随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．20．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=21．（1）4yx=；（2）点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.【解析】【分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x32=-+求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标. 【详解】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x =得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.22．不等式组的解集为13x ≤<，在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由134x x +<，可得：x ＜3， 则不等式组的解为：1≤x ＜3，不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．23．（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．24．（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】【分析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a 855++++==，众数b=85， 高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）222222++++=5S 初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70， ∵22S S 初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.25．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出OC 的垂直平分线，两线的交点就是圆心P ，再以P 为圆心，PC 长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．26．（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（ ）A ．12B ．23C ．25D ．7102．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点D 在y 轴上，且(3,0)A -，(2,)B b ，则正方形ABCD 的面积是（ ）A ．13B ．20C ．25D ．343．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）A ．73B ．81C ．91D ．1094．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．()232622ab a b =D ．2326a a a =5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．407．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69 D ．72 8．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的9．□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE=DFB ．AE=CFC ．AF//CED ．∠BAE=∠DCF10．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m≠0 B ．m ＜1且m≠0 C ．m ＜－1 D ．m ＞1二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：x 2y ﹣4xy+4y ＝_____．12．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．14．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．17．如图，点A，B是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为_______.三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．20．（6分）先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（6分）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判定△ABC的形状．22．（8分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．23．（8分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小张出发后的时间x（分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x的值．24．（10分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象．直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．25．（10分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。
四川省乐山市2020年初中学业水平考试数学试题
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据图像求出直线解析式，然后根据图像可得出解集．
【详解】
解：根据图像得出直线 经过（0，1），（2，0）两点，
将这两点代入 得 ，
解得 ，
∴直线解析式为： ，
将y=2代入得 ，
解得x=-2，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出“良”和“优”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．
【详解】
解：“良”和“优”的人数所占的百分比： ×100%=55%，
∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），
故选：A．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．
【详解】
解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，
点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
5．如图，在菱形 中， ， ， 是对角线 的中点，过点 作 于点 ，连结 ．则四边形 的周长为（）
【分析】
逆用同底数幂的乘除法及幂的乘方法则．由 即可解答．
【详解】
∵ ，
依题意得： ， ．
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形．
9．在 中，已知 ， ， ．如图所示，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ．则图中阴影部分面积为（）
2020年乐山市高中阶段教育学校招生考试初中数学
2020年乐山市高中阶段教育学校招生考试初中数学数学试卷第一卷〔选择题36分〕一、选择题：本大题共 12小题，每题3分，共36分。
在每题给出的四个选项中，只有一个 选项符合题目要求。
1、 |3.14—n |的值为A 、 0B 、 3.14—nC 、n — 3.14D 、 0.142、 如图，直线h 与12相交于点O , OM 丄h ，假设44；，那么B =3、二次根式一 2a 4与「2是同类二次根式，那么的a 值能够是 A 、5B 、6C 、7D 、84、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网 球拍击球的高度5、以下运算正确的选项是6、以下讲法正确的选项是:A 、买一张彩票就中大奖是不可能事件A 、56B 、466米的位置上，那么_815A 、a 3 a 3 a 6(X 3)2x 2 9 ala 5 a 15 D 、( 2x)3 8x 3C 、D 、B 、天气预报称：”改日下雨的概率是 90%〃，那么改日一定会下雨C 、 要了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情形，能够采取抽样调查的方式进行D 、 掷两枚一般的正方体骰子，点数之积是奇数与点数之积是偶数显现的机会相同9、5月12日，一场突如其来的强烈地震给我省汶川等地带来了庞大的灾难，"一方有难， 八方支援〃，某校九年级二班 45名同学在学校举行的”爱心涌动校园〃募捐活动中捐款情形如下表所示：捐款数〔元〕10 20 30 40 50 捐款人数〔人〕8171622那么对全班捐款的 45个数据，以下讲法错误的选项是.A 、中位数是 30元B 、众数是20元C 、平均数是 24元D 、极差是40元10、如图〔4〕，在直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，顶点 A 、C 在坐标轴上，以边 AB 为弦的O M 与x 轴相切，假设点 A 的坐标为〔0, 8〕，那么圆心 M 的坐标为A 、〔4, 5〕B 、〔一 5, 4〕C 、〔一 4, 6〕D 、〔一 4, 5〕13&函数y131 的自变量x 的取值范畴为A 、x >-2B 、x >—2 且x 工2C 、x >0 且工2D 、x >-2 且工2B、7、如图AD 丄CD ,11. 如图，在直角梯形 ABCD 中AD // BC ，点E 是边CD 的中点，假设 AB = AD+BC , BE5=-，那么梯形ABCD 的面积为2第二卷〔非选择题 共114分〕.填空题：本大题共6小题，每题3分,共计18分，把答案填在题中的横线上13、如图，A 、B 两点在数轴上，点 A 对应的数为2,假设线段AB 的长为3, 应的数为 __________________________ 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学第1页（共 8页）沙湾区2020年初中毕业暨升学调研考试数 学本试题卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），共6页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，只收答题卡.第I 卷 （选择题 共30分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.计算：=-b a b a 2232A.1-B.b a 25 C.b a 2 D.b a 2- 2.下列立体图形中，主视图是三角形的是3.在ABC ∆中，︒=∠90C ，23cos =A ，则=∠A A.︒30 B.︒45 C.︒60 D.︒904.口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同. 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是 A.3 B.4 C.5 D.65.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，ABO ∆为等边三角形， 则=∠ACBA.︒25B.︒30C.︒45D.︒60DCBA九年级数学第2页（共6页）6.二次函数12--=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是1=xC.当0=x 时，函数的最大值是1-D.抛物线与x 轴有两个交点7.身高6.1米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的 影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是 A.9米 B.10米 C.4.13米 D.4.14米8.某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增长率为x ，则根据题意可列方程为A.48)1(102=+x B.48)21(10=+xC.48)31(10=+xD.48])1()1(1[102=++++x x 9.如图，矩形ABCD 中，10=AB ，5=AD ，以AB 为直径 的半圆与DC 相切，连接BD . 则阴影部分的面积为A.22525π+B.42525π+ C.225π D.425π10.如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴上，8=OA ，6=OC ，点D 是BC 边上一动点，过点D 的反比例函数)0(>=x xky 与边AB 交于点E .若将DBE ∆沿DE 折叠，点B 的对应 点F 恰好落在对角线AC 上. 则反比例函数的解析式是 A.xy 6= B.x y 12= C.x y 24= D.x y 36=九年级数学第3页（共6页）第Ⅱ卷 （非选择题 共120分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.某地白天的温度为C ︒6，夜晚可降到C ︒-4，那么该地昼夜的温差为 ▲ . 12.若34=+b b a ，则=ba▲ . 13.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别为OB 、OC 中点，24=AC ，26=BD .则OEF ∆的面积等于 ▲ .14.今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退 休职工到我市旅游3天，则他们在我市旅游3天时，空气质量都是 优良(空气质量指数不大于100表示空气质量优良)的概率是 ▲ .15.如图，将矩形ABCD 沿AC 折叠，点B 落在E 点处， 连接AE .若︒=∠28DAE ，则=∠AED ▲ . 16.如图，在ABC ∆中，6==AC AB ，8=BC ，D 是BC 边上一动点（D 不与B 、C 重合），连接AD ， 作ADF ∠，使B ADF ∠=∠，DF 交AC 于点E . 当CDE ∆为等腰三角形时，则BD 的长为 ▲ .D九年级数学第4页（共6页）三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17.计算：|23|45812)31(1-︒-+---Sin18.关于x 、y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-32124y x m x 的解为非负数，求m 的取值范围.19.关于x 的一元二次方程0122=+++k x x 的两根为1x 、2x )(21x x ≠. (1)求k 的取值范围；(2)若12121-<-+x x x x ，且k 为整数，求k 的值. 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.现在，步行运动深受广大健身爱好者的喜爱. 通过“微信运动”可以查询微信好友当天的行走步数.实验中学张老师根据该校50名教师某日“微信运动”中的行走步数，绘制成如下两张统计表（不完整）.(1) 写出左表中a 、b 、c 的值，并补全条形统计图；(2) 实验中学所在的某县有1500名教师，用张老师调查的样本数据估计该县当天行走步数不少于10000步的教师有多少人？(3) 在该校50名教师中，随机选取当天行走步数不少于15000步的2名教师参加“我运动，我健康”的征文活动，求选中的2名教师的行走步数都不小于20000步的概率.5250002000015000100005000九年级数学第5页（共6页）21.如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在BC 上，连接DF ，E 为DF 上一点，B AEF ∠=∠.(1)求证：ADE ∆∽DFC ∆；(2)若BC AF ⊥，7=AB ，6=AF ，8=AD ，求AE 的长.22.如图，我国一艘海监船巡航到海岛A 北偏西︒60方向的P 处，发现在海岛A 正西方向有一可疑船只B 正沿BA 方向行驶，此时海监船测得，可疑船只B 在P 处南偏西︒45方向，距P 处248海里，海监船立即从P 处沿南偏东︒30方向驶出。
海监船在C 处将可疑船只成功拦截.求拦截时可疑船只距海岛A 还有多少海里？ 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分. 23.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，以BC 为 直径作⊙O ，在⊙O 上一点D ，AC AD =. （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）过D 作BC DF ⊥分别与AB 、BC 和⊙O 交于点P 、E 、F ，若21tan =∠BFD ，52=BF . ①求⊙O 的半径长；②直接写出PE 的长.24.如图，在直角坐标系xoy 中，反比例函数)0(1>=x xy的图象与直线b kx y +=交于点m A (，)2、4(B ，)n . 连接OA 、OB(1)求直线b kx y +=的解析式；(2)若点C 是y 轴上的点，当AOC ∆为等腰三角形时，请直接写出点C 的坐标； (3)求AOB ∆的面积.九年级数学第6页（共6页）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.如图，在平行四边形ABCD 中，︒=∠45A ，BD AD ⊥，P 是AB 上一动点， 过P 作DP 的垂线交BC 于E ，将PBE ∆折叠得到PBF ∆， 延长FP 交AD 于H ，连接DE . (1)求证：PF PH =； (2)当DP =2时，证明ADP ∆是等腰三角形；(3)若23=AD ，BP AP 2=，求DE 的长.26.如图，抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点0(C ，)7，A 、B 两点间的距离为8，抛物线的对称轴为3-=x .(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，对称轴上是否存在点P ，使PC PA =，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2，抛物线的顶点为F ，对称轴交x 轴于点D ，点E 为抛物线上一点，点E 不与 点F 重合. 当27-<<-x 时，过点E 分别作x 轴的垂线和平行线，与x 轴交于点Q 、 与对称轴交于点H ，得到矩形EQDH ，求矩形EQDH 周长的最大值；图2图1九年级数学第7页（共6页）沙湾区2020年初中毕业暨升学调研考试数学参考答案及评分意见一、（10×3/=30）1D 2D 3A 4B 5B 6C 7D 8D 9D 10 C二、（6×3/=18） 11)10 12)31 13)1.5 14) 5/8 15)︒31 16)29或6三、（3×9/=27） 17)…33--（9分） 18）…12≤≤-m （9分） 19)(1)…0<k (4分)，(2)…1-=k (9分)四、(3×10/=30) 20）(1) 10=a ,15=b ,08.0=c (3分)；(2) …630人画图略 (6分), (3) (15)1=P (10分) 21)(1)证明略(5分)；(2) (5)28=AE (10分)22)(1)作AB PD ⊥于D ，48=PD ，348=AD ，316=DC ，332=AC (10分)五、(2×10/=20) 23)(1)证明略(3分)；(2)…5=R (7分)，2=PE （10分）24)(1) …4921+-=x y （3分）；(2)4(,)0，217(,)0，1617(,)0(0,-2 )(6分)(3)作y AC ⊥轴，x BC ⊥轴，交点为C ，则4(C ，)2，1663414212122124=⨯⨯-⨯⨯-⨯=S (10分) 六、（523121'='+'） 25）(1)…︒=︒+∠=∠+∠18045ABC ABD ABF ,B 、D 、F在一条直线上(2分)，F PEB PDB ∠=∠=∠，PF DP =，F DHF PDF HDP ∠+∠=∠+∠，则DHF HDP ∠=∠,DP HP =,所以，PF PH =(4分)(2)…DPH ∆∽DAP ∆，︒=∠=∠45A DPH ，︒=∠=∠5.22F PDF ，BPF EPB ∠=︒=︒-︒-︒=∠5.225.22135180，︒=︒+︒=∠5.675.2245APD …AP AD =(8分)九年级数学第8页（共6页）(3)6=AB ，2=BP ，作AB DQ ⊥于Q ，3=DQ ，1=PQ ，10=DP ，52=DE (12分)26）(1) …)1)(7(-+-=x x y (4分)，(2)AOC Rt ∆中，︒=∠90AOC ，,OC AO =则AC 的垂直平分线与对称轴的交点即为P 点，3(-P ,)3(8分)(3)设),(y x E ，①37-<<-x 时，265)27(2)3(2)76(222++-=--++--=x x x x C当27-=x 时，265max =C ；②23-<<-x 时，265)25(2)3(2)76(222++-=+++--=x x x x C当25-=x 时，265max =C (13分) #。