河南省安阳市实验中学高二数学下学期试卷 文 新人教A版

河南省安阳市实验中学2010-2011学年高二下学期试卷数学文科参考公式：1122211()()1.()ˆˆn n i i i i i i n ni i i i x x y y x y nxyb x x x nxa y bx====⎧---∑∑⎪==⎪⎨--∑∑⎪⎪=-⎩；2.22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++3.()()221211niii nii y y R y y ==-=--∑∑4.一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知y 关于x 的回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 减少一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1.5个单位 D ．y 平均减少2个单位2．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应检验（ ） A ．0:H 男生喜欢参加体育活动 B ．0:H 女生不生喜欢参加体育活动 C ．0:H 喜欢参加体育活动与性别有关 D ．0:H 喜欢参加体育活动与性别无关3．已知,x y 之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（ ） A ．1y x =+ B ．21y x =- C ． 1.60.4y x =-D ． 1.5y x =4．观察两个变量得到如下数据：则两个变量的回归直线方程是（ ）A ．0.51y x =-B ．y x =C ．20.3y x =+D ．1y x =+ 5．已知数列{}n a 的前n 项和()22n n S n a n =≥，而11a =，通过计算23,a a ，猜想n a =（ ）A ．()221n + B ．()21n n + C ．221n - D ．221n - 6．甲乙丙丁四位同学各自对,X Y 两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法则哪位同学的实验结果表明,X Y 两变量具有更强的线性相关性？（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形。

根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ） A ．正方形的对角线相等 B ．矩形的对角线相等 C ．正方形是矩形 D ．其它8．下列几种推理是演绎推理的是（ ）A ．在数列{}n a 中，()111111,22n n n a a a n a --⎛⎫==+≥ ⎪⎝⎭，由此归纳出{}n a 的通项公式B ．某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班级的人数都超过50人。

C ．由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质D ．两条直线平行，同旁内角互补。

如果A B ∠∠和是两条直线的同旁内角，则A B π∠∠=+9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A ．假设三内角都不大于60度B ．假设三内角都大于60度C ．假设三内角至少有一个大于60度D ．假设三内角至多有二个大于60度 10．定义3x y x y ⊗=-，则()a a a ⊗=（ ）A ．aB ．0C ．a -D ．3a 11．已知l m αβ⊥⊂直线平面，直线平面，以下命题真命题的个数为（）①//l m αβ⇒⊥，②//l m αβ⊥⇒，③//l m αβ⇒⊥A ．0B ．1C ．2D ．3 12．观察等式：223sin 30cos 60sin 30sin 604++=，223sin 20cos 50sin 20sin 50,4++=223sin 15cos 45sin15sin 45,4++=……，由此得出以下推广命题不正确的是（ ）A ．223sin cos sin cos 4αβαβ++=B ．()()223sin 30cos sin 30cos 4αααα-++-= C ．()()223sin 30cos sin 30cos 4αααα-++-= D ．()()223sin cos 30sin cos 304αααα++++=二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13．设()122*,0,3,nnx R x x x x x n N --∈≠+=+∈且若归纳猜想的个位数字是14．设()()()()()()0101cos ,,,n n f x x f x f x f x f x n N +''===∈，则()2011f x =15．在如图所示的数阵中，第()3n n ≥行从左到右第3个数是 16．以下说法中正确的是 ① 甲乙两同学各自独立地考察了两个变量,X Y 的线性相关关系时，发现两个人对X 的观测数据的平均值相等，都是s 。

对Y 的观测数据的平均值也相等，都是t 。

各自求出的回归直线分别是12,l l ，则直线12,l l 必定相交于定点(),s t 。

②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量,X Y 是否有关系时，算出的随机变量2K 的值越大，说明“,X Y 有关系”成立的可能性越大。

③合情推理就是正确的推理。

④最小二乘法的原理是使得()21ni i i y a bx =-+⎡⎤⎣⎦∑最小。

⑤用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合程度越好。

三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17．（本小题10> 18．（本小题12分）在人们对休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人的休闲方式是看电视，27人的休闲方式是参加体育运动。

男性中有21人的休闲方式是看电视，33人的休闲方式是参加体育运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表 （2）判断性别是否与休闲方式有关系19．（本小题12分）若,0x y >且2x y +>，求证12xy+<和12y x +<中至少有一个成立。

20．（本小题12分）若()sin 25sin αββ+=，证明()2tan 3tan αβα+= 21．（本小题12分）已知函数()32f x x ax bx c =+++，在曲线()y f x =上的点()()1,1P f 处的切线方程是31y x =+，且函数在2x =-处有极值。

（1）求()f x 的解析式 （2）求()f x 在[]3,1-上的最值22．（本小题12分）已知某商品的价格x （元）与需求量y （件）之间的关系有如下一组数据：（1）画出y 关于x 的散点图（2）用最小二乘法求出回归直线方程（3）计算2R 的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。

参考数据：5552211118,7.4,1660,327,620i i i i i i i x y x y x y ========∑∑∑()()5522110.3, 53.2i ii i i y y y y==-=-=∑∑高二文科数学13． 714． sin x15．()2 33 22nnn -+≥16． ①②④三、解答题 17．证明：要证 >只需证(22>即证 1313+>+ 即证 >即证 4240>因为 4240>显然成立 所以 原命题成立 18．解：（1）2×2列联表如下：（2）假设休闲方式与性别无关，计算()2212443332721 6.021********K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯因为 6.021>5.024，()25.0240.025P K ≥=，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。

19．证明：假设12xy+≥且12y x +≥，则12,12x y y x +≥+≥ 所以 ()()1122x y y x +++≥+，即2x y +≤，与题设矛盾。

所以假设不成立，原命题成立。

20．证明：由 ()s i n 25s i n αββ+=，得()()sin 5sin αβααβα++=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦展开得()()()()s i n c o s c o s s i n 5s i n c o sc o s s i nαβααβααβααβα+++=+-+⎡⎤⎣⎦ 即 ()()6cos sin 4sin cos αβααβα+=+ 所以 ()2tan 3tan αβα+= 21．解：（1）()232f x x ax b '=++，由已知得()()132321240f a b f a b '=++=⎧⎪⎨'-=-+=⎪⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩ 又因为点P 在直线31y x =+上，所以()114f a b c =+++=，解得5c =所以 ()32245f x x x x =+-+（2）()2344f x x x '=+-由()20 -23f x x x '><>解得或，由()20 -23f x x '<<<解得 所以()f x ()223,22,133⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在递增，在，递减，在递增由()()()()()()26723=0,25,,14132393f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫--==-=-<<-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭知 所以()()()max min 26725,39f x f f x f =⎛⎫-===- ⎪⎝⎭。