四年级奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。
抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。
这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。
这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。
抽屉原理在解决实际问题时非常有用。
比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。
这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。
除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。
比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。
这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。
在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。
通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。
总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。
通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。
希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。
小学奥数教程：抽屉问题公式与原理
小学奥数教程：抽屉问题公式与原理【编者按】查字典数学网英语四六级频道为大伙儿收集整理了小学奥数教程：抽屉问题公式与原理供大伙儿参考，期望对大伙儿有所关心!抽屉原则一：假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也确实是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情形：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观看上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也确实是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有：①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
明白得知识点：表示不超过X的最大整数。
关键问题：构造物体和抽屉。
也确实是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。
但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。
相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
例1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球?一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。
这儿的“师资”，事实上确实是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”因此也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副事实上的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
小学奥数--抽屉原理
⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。
以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。
这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。
把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。
这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。
因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。
例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。
四年级下册数学讲义奥数导引 第4讲：抽屉原理一
一、 抽屉原理I ：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．二、 抽屉原理II ：把m 个苹果放入n 个抽屉（m 大于n ），结果有两种可能：如果m n ÷没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m n ÷”个苹果．如果m n ÷有余数，那么就一定有抽屉至少放了“m n ÷的商再加1”个苹果．三、 抽屉原理的基本思想就是最不利原则．所谓最不利原则，概括的讲，就是通过满足“最坏”的情况，来保证满足所有的情况．四、 某些时候，“抽屉”不太明显，需要构造抽屉来解决问题．知识精讲第四讲抽屉原理一例题解析【例1】 体育馆里有足球，篮球和排球3种球．一个班的50名学生去借球，每人最少借1个，最多可以借2个．请问：最少有多少名学生借到球的数量和种类完全一样？【例2】 把31个桃子分给若干只猴子，每只猴子分得的桃子不超过3个，那么至少有几只猴子得到的桃子一样多？【例3】 有37个数，每个数为0或1．要求：当把这些数以任意的方式排列在圆周上时，总能找到6个1连排在一起．问：其中最少有多少个数是1？【例4】 有一个大口袋，里面装着许多球，每个球上写着一个数字．其中写0的有1个，写1的有2个，写2的有3个，……，写9的有10个．如果闭着眼睛从袋中取球，那么至少要取出多少个球，才能保证取出的球中必有3个，它们上面的数字恰好组成678？（考虑“9”倒过来看是“6”）【例5】一个袋子中有三种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个．现在墨莫闭着眼睛从中取球，要保证有一种颜色的球不少于4个，则至少要取出多少个球才能满足要求？如果还要保证另一种颜色的球不少于3个，则至少要取出多少个球？【例6】50个苹果分给8个小朋友，那么分到苹果最多的小朋友至少分到多少个？如果1号小朋友最多给2个，2号最多给4个，3号最多给6个，……，8号最多给16个，那么得到苹果最多的小朋友至少分到多少个？【例7】888名学生站成一个圆圈，如果任意连续32人中，至多有9名男生，那么男生的人数最多有多少人？【例8】新春佳节，商场举办抽奖活动．抽奖箱中有五种不同颜色的奖券，分别有32，30，28，26，24张．每次可以抽出任意多张，但每抽出一张就要付2元钱．奖励方式如下：用15张同色的奖券换一架相同颜色的飞机模型，用11张同色的奖券换一架相同颜色的坦克模型，用4张同色的奖券换一架相同颜色的摩托车模型．请问：至少要付多少钱，才能保证可以换到三种模型，且三种模型之间颜色互不相同？。
2024最新小学奥数抽屉原理
2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。
这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。
抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。
这个原理的证明也很简单。
假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。
但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。
抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。
在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。
以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。
这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。
2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。
这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。
3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。
这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。
总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。
这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。
所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。
希望以上内容对您有所帮助。
小学数学奥数基础教程(四年级)--抽屉原理
小学数学奥数基础教程(四年级)抽屉原理这一讲我们讲抽屉原理的另一种情况。
先看一个例子：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
这个例子所体现的数学思想，就是下面的抽屉原理2。
抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
说明这一原理是不难的。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到（m＋1）件，即每个抽屉里的物品都不多于m件，这样，n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
这说明一开始的假定不能成立。
所以至少有一个抽屉中物品的件数不少于m＋1。
从最不利原则也可以说明抽屉原理2。
为了使抽屉中的物品不少于（m ＋1）件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入m件物品，共放入（m ×n）件物品，此时再放入1件物品，无论放入哪个抽屉，都至少有一个抽屉不少于（m＋1）件物品。
这就说明了抽屉原理2。
不难看出，当m＝1时，抽屉原理2就转化为抽屉原理1。
即抽屉原理2是抽屉原理1的推广。
例1某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。
今有玩具122件，122=3×40＋2。
应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。
也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
例2一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。
要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。
四年级奥数第4讲_抽屉原理
第四讲抽屉原理(一)我们在四年级已经学过抽屉原理，并能够解答一些简单的抽屉原理问题。
这两讲先复习一下抽屉原理的概念，然后结合一些较复杂的抽屉原理问题，讨论如何构造抽屉。
抽屉原理1将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：(1)抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
例1 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。
已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。
问：至少有几名学生的成绩相同？分析与解：关键是构造合适的抽屉。
既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。
除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。
例2 夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目。
规定每人必须参加一项或两项活动。
那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？分析与解：本题的抽屉不是那么明显，因为问的是“至少有几名营员参加的活动项目完全相同”，所以应该把活动项目当成抽屉，营员当成物品。
营员数已经有了，现在的问题是应当搞清有多少个抽屉。
四年级奥数抽屉原理
四年级奥数抽屉原理抽屉原理一、知识点介绍抽屉原理，又称鸽笼原理或XXX原则，是德国数学家XXX首先提出的数学原理，用于解决组合数学中的问题。
该原理可以解决许多看似复杂的问题，常常能够起到令人惊奇的作用。
二、抽屉原理的定义1）举例如果将十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，必定会有至少一个抽屉里面至少放两个苹果。
这种现象被称为抽屉原理，也被称为鸽巢原理。
2）定义将n＋1或多于n＋1个物品放到n个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个物品。
三、抽屉原理的解题方案一）利用公式进行解题将物品数量除以抽屉数量，得到商和余数。
余数为1时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为x时，至少有（商＋1）个物品在同一个抽屉里；余数为0时，至少有“商”个物品在同一个抽屉里。
二）利用最值原理解题通过极限讨论，将复杂的问题变得简单，利用特殊值方法解决问题。
四、应用抽屉原理解题的具体步骤第一步：分析题意，确定“物品”和“抽屉”。
第二步：构造抽屉，根据题目结论和数学知识，设计和确定解决问题所需的“物品”及其数量。
第三步：运用抽屉原理，结合题设条件，恰当运用原理或综合多个原理，解决问题。
例题精讲例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。
解析】将6只鸽子放入5个笼子，至少有一个笼子里有2只鸽子。
因为6只鸽子减去5个笼子最多只能放1只鸽子，所以必定有一个笼子里有2只鸽子。
巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业。
这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。
解析】将5名学生分配到4个科目的作业中，至少有两个人在做同一科作业。
因为5名学生减去4个科目最多只能有1个人没有做作业，所以必定有两个人在做同一科作业。
例2】XXX有730个学生，至少有几个学生的生日是同一天？解析】将730个学生的生日分配到365个天数中，至少有两个学生的生日是同一天。
因为730减去365最多只能有365个不同的生日，所以必定有两个学生的生日是同一天。
小学抽屉原理公式
小学奥数抽屉原理公式及经典例题解答分析第一抽屉原理原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
第二抽屉原理把（mn——1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
例：①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
抽屉原理经典例题：1、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有______人。
答案:30-（10-1）=30-9，=21（人）。
答：男生至少有21人。
2、一副扑克牌有54张，至少抽取______张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
（大小鬼不相同）答案:建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数。
小学奥数：抽屉原理(含答案)
教案(jiào àn)抽屉(chōu ti)原理1、概念(gàiniàn)解析把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要(zhǐyào)苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少(zhìshǎo)有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
2、例题讲解例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？例3 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明(zhèngmíng)其中一定有两个数之和是34。
小学奥数—抽屉原理讲解精编版
小学奥数—抽屉原理讲解精编版抽屉原理是小学奥数中非常重要的概念之一，用来解决一些组合问题。
本文将对抽屉原理进行详细的讲解。
首先我们来看一个经典的抽屉原理问题：假设有10个苹果要放进9个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。
要解决这个问题，首先我们需要明确两个概念：抽屉数和苹果数。
在这个问题中，抽屉数是9个，苹果数是10个。
按照抽屉原理的逻辑，我们可以假设每个抽屉里最多放1个苹果，这样总共最多放9个苹果，但是我们有10个苹果，所以根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。
这个问题的解答是很直观的，但是它却引发了我们对抽屉原理的思考。
抽屉原理告诉我们，当几个对象放进比它们数量少的容器时，一定会有一个容器里放了多个对象。
这个原理不仅适用于苹果和抽屉的情况，还可以推广到其他一些组合问题上。
接下来我们来看一个稍微复杂一些的问题：如果将5名学生分配到4个班级里，那么至少有一个班级会超过1名学生。
同样地，我们按照抽屉原理的逻辑，假设每个班级里最多放1名学生，那么总共最多放4名学生。
但是我们有5名学生，所以根据抽屉原理，至少有一个班级会超过1名学生。
通过这个问题，我们可以看出抽屉原理的一个重要特征：当对象的数量多于容器的数量时，至少有一个容器会超过1个对象。
抽屉原理还可以推广到更一般的情况。
比如，如果将n+1个对象放进n个容器中，那么至少有一个容器会超过1个对象。
这个推广后的抽屉原理在解决奥数问题时会非常有用。
除了以上的例子，抽屉原理还可以应用于其他一些常见的问题中。
比如，在一副扑克牌中至少有4张同花色的牌；在任意21个自然数中，至少存在两个数的差是10。
这些问题都可以通过抽屉原理来解决。
当然，在使用抽屉原理时，我们需要注意一些限制条件。
比如在前面提到的将5名学生分配到4个班级的问题中，我们假设每个班级最多放1名学生，但是并没有规定每个班级必须有学生。
所以在应用抽屉原理时，除了考虑容器的数量和对象的数量，还需要考虑容器和对象之间的对应关系。
小学奥数抽屉原理简介__（定稿）
小学奥数抽屉原理简介__（定稿）第一篇：小学奥数抽屉原理简介__（定稿）小学奥数之-----抽屉原理桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
一．抽屉原理最常见的形式原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
[证明]（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1 个的物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.原理1 2都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
[证明]（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能二．应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。
许多有关存在性的证明都可用它来解决。
例１：400人中至少有两个人的生日相同.解：将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同.又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同.“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
四年级奥数之抽屉原理
四年级奥数之抽屉原理知识概要：抽屉原理1：把多于n个的物体放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的物体原理2 ：把多于m×n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+l个的物体。
一、填空1、四年级2班共有54名学生，他们年龄都相同，至少有（）个同学在同一周出生，至少有（）个同学在同一月出生。
2、在2007年出生的1000个孩子当中，至少有（）个孩子是在同一天出生的。
至少有（）个孩子将来不单独过生日。
3、班上有50个学生，老师至少拿（）本书，随意分给学生才能保证至少有一个学生分到不少于两本书。
4、黑、白、黄筷子各8根，混杂在一起，黑暗中起从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取（）根才能保证达到要求。
5、一只鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，问至少要捞出（）鱼，才能保证有5条相同品种的鱼。
6、参加元旦文艺演出的合唱队中，最小的队员8岁，最大的队员14岁，从这些队员中任选（）位就一定能保证其中有两位队员的年龄相同。
7、有红、黄、蓝三色的球各10个，混在一个布袋中，一次摸出13个球，其中至少有（）个球是同色的。
8、学校图书室里有甲乙丙丁四类书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的86名同学中，至少有（）个人所借书的类型是完全一样的。
9、第一组有16名学生至少有（）个学生在同一个月过生日。
10、某班有个小图书库，有诗歌、童话、小人书三类课外读物。
规定每位同学最多可以借阅两本书，问至少有（）位同学来借阅图书才一定有两名同学借阅书的类型相同。
二、论述题1、三位同学在操场上玩，其中必有两位同学都是男的或都是女的，这话对吗2、五（1）班有59名学生，那么至少有两名同学的生日在同一星期，为什么3、数学兴趣小组中有13名同学老师说，你们当中至少有两个人在同一月过生日，为什么4、五年级四个班去春游，活动时，有6个同学聚在一起做游戏，这6个同学中至少有2人是同一个班的，为什么5、在一条长20米的小路一旁种21棵树，请说明，不管怎么种，至少有两棵树间的距离不超过1米作业：1、三只鸽子飞进了两个鸟巢，，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子；2、把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；3、把三封信投进两个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信。
小学四年级奥数(抽屉原理)
小学四年级奥数第6讲抽屉原理知识方法…………………………………………………桌上有3个苹果，要把这3个革果放到2个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以方1个，有的可以放2个，也可以把3个苹果放在1个抽屉里，但最终我们会发现至少有一个抽屉里面至少放2个苹果。
这一现象就是我们所说的抽屉原理。
根据题目中的条件设想出“抽屉”，并确定抽屉的准确数目，当然抽屉的种类很多，要我们具体问题具体分析；再把题目中的另一个条件当作“苹果”，从而结合抽屉原理求出最终的结果。
重点点拨…………………………………………………【例1】任意三个自然数，其中至少有两个是偶数或奇数，为什么？分析与解自然数可以分成两类:奇数与偶数。
我们把奇数与偶数看成两个“推屉”，把这三个自然数比作三个“苹果”，把三个“苹果”放入两个抽屉，根据抽屉原则，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的“苹果”，也就是说至少有两个数是奇数或偶数。
【例2】试解释400人中至少有2人的生日相同。
分析与解将一年中的366天(间年)视为366个抽屉，400个人看作400个苹果，由抽屉原理可以得知，至少有2人的生日相同。
【例3】五(1)中队第一小队共有14个少先队员，试解释其中至少有2位同学的生肖是相同的。
分析与解生肖有:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊猴、鸡、狗、猪共12个。
我们把12个生肖看作12个抽屉，把14个少先队员看作14个苹果，把14个苹果放进12个抽屉中去，至少有一个抽屉放了不止一个苹果，也就是14个队员中至少有2位同学的生肖是相同的。
【例4】停车场上有40辆客车，各种车辆的座位数不同，最少的有26座，最多的有44座，那么在这些客车中，至少有几辆客车的座位数是相同的?分析与解已知客车的座位数最少有26座，最多有4座，可知这40辆客车中有26，27，28，…，44座共19种不同座位数的客车。
把19种座位看作19个抽屉，40辆客车当作40个“苹果”，苹果放进抽屉里，根据抽屉原理，因为40=19×2+2，可知，在这些客车中，至少有3辆客车的座位数是相同的。
小学奥数抽屉原理
小学奥数抽屉原理
小学奥数中的抽屉原理是指在一组物品中，如果物品的数量大于抽屉的数量，那么至少会有一个抽屉中放置了两个或以上的物品。
这个原理可以用一个简单的例子来解释。
假设有4只袜子和3
个抽屉，我们要将袜子放入这些抽屉中。
因为袜子的数量大于抽屉的数量，根据抽屉原理，至少有一个抽屉中会放置两只袜子。
我们可以用鸽巢原理（抽屉原理的另一种说法）来帮助我们理解。
想象一下，如果有4只鸽子要放在3个巢里，根据鸽巢原理，至少有一个巢会有两只鸽子。
在小学奥数中，经常会用到抽屉原理来解决问题。
例如，假设有10个苹果，我们要将它们放入9个抽屉中。
我们可以确定
至少有一个抽屉中会放置两个或以上的苹果。
通过理解抽屉原理，我们可以更好地解决一些有关数量关系的问题。
这个简单而重要的数学原理在日常生活中也有很多应用。
例如，在一个大班级中，如果学生的数量超过了座位的数量，必然会有至少两个学生坐在同一个座位上。
总之，小学奥数中的抽屉原理告诉我们，当物品的数量大于抽屉的数量时，一定会有至少一个抽屉中放置了两个或以上的物品。
这个原理可以帮助我们更好地理解数量关系，解决数学问题。
四年级奥数抽屉原理
抽屉原理知识框架一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．例题精讲一、直接利用公式进行解题【例 1】 数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【考点】抽屉原理 【难度】1星 【题型】解答【解析】 略．【答案】属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为7303661364÷=，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色．也可以把五种颜色作为5个“抽屉”，六个面作为六个物品，当把六个面随意放入五个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉中有两个或两个以上的面，也就是至少会有两个面涂色相同【例 3】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】假设共有n个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n种可能：0，1，2，……，1n-．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见1n-个熟人，所以共有n个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上2n-个熟人，这样熟人数目只有1n-种n-种可能：0，1，2，……，2n-．这样，“苹果”数(n个小朋友)超过“抽屉”数(1熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有1n-种可能：1，2，3，……，n-种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋1n-．这时，“苹果”数(n个小朋友)仍然超过“抽屉”数(1友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】数学小组共有20名同学，因此每个同学最多有19个朋友；又由于他们都有朋友，所以每个同学至少有1个朋友．因此，这20名同学中，每个同学的朋友数只有19种可能：1，2，3，……，19．把这20名同学看作20个“苹果”，又把同学的朋友数目看作19个“抽屉”，根据抽屉原理，至少有2名同学，他们的朋友人数一样多【例 4】证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数．【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】两位数除以11的余数有11种：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，按余数情况把所有两位数分成11种．12个不同的两位数放入11个抽屉，必定有至少2个数在同一个抽屉里，这2个数除以11的余数相同，两者的差一定能整除11．两个不同的两位数，差能被11整除，这个差也一定是两位数（如11，22……），并且个位与十位相同．所以，任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数【巩固】从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉，(2),(4,30)，(6,28)，…，(16,18),凡是抽屉中的有两个数，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34．现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34【例 5】把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】 本题需要求抽屉的数量，需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有1个人分到4本书，而其他同学都只分到3本书，则()12543401-÷=，因此这个班最多有：40141+=(人)(处理余数很关键，如果有42人则不能保证至少有一个人分到4本书)．【答案】41【巩固】 某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则()11231091236-÷=，因此最多有：1231124+=个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)【答案】124【例 6】 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 把50名小朋友当作50个“抽屉”，书作为物品．把书放在50个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于50，而大于50的最小整数是50151+=，所以至少要拿51本书．【答案】51本书【巩固】 三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？【考点】抽屉原理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 把43名同学看作43个抽屉，根据抽屉原理，要使至少有一个抽屉里有两个苹果，那么就要使苹果的个数大于抽屉的数量．因此，“图书角”至少要准备44本课外书．【答案】44本课外书二、构造抽屉【例 7】 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出2个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】从三种颜色的球中挑选两个球，可能情况只有下面6种：红、红；黄、黄；蓝、蓝；红、黄；红、蓝；黄、蓝，我们把6种搭配方式当作6个“抽屉”，把7个小朋友当作7个“苹果”，根据抽屉原理，至少有两个“苹果”要放进一个“抽屉”中，也就是说，至少有两个人挑选的颜色完全一样【巩固】在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样．【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】略．【答案】小朋友从口袋中取出的两个球的颜色的组成只有以下3种可能：红红、黄黄、红黄，把这3种情况看作3个“抽屉”，把4位小朋友看作4只“苹果”，根据抽屉原理，必有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样【例 8】幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】从四种玩具中挑选不同的两件，所有的搭配有以下6组：牛、马；牛、羊；牛、狗；马、羊；马、狗；羊、狗．把每一组搭配看作一个“抽屉”，共6个抽屉．根据抽屉原理，至少要有7个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同．【答案】7个【巩固】体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？【考点】抽屉原理【难度】2星【题型】解答【解析】以拿球配组的方式为抽屉，每人拿一个或两个球，所以抽屉有：足、排、篮、足足、排排、篮篮、足排、足篮、排篮共9种情况，即有9个抽屉，则：66973÷=，718+=，即至少有8名同学所拿球的种类是一样的．【答案】8名三、最不利原则【例 9】黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？【考点】抽屉原理【难度】3星【题型】解答【解析】问题问的是要有一双相同颜色的筷子．把黑、白、黄三种颜色的筷子当作3个抽屉，根据抽屉原理，至少有4根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子．所以，至少拿4根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子．最“倒霉”原则：它们每样各取一根，都凑不成双．教师可以拿其他东西做类似练习．【答案】至少拿4根筷子【巩固】一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。
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一、知识点介绍
抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．
二、抽屉原理的定义
（1）举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是组合数学中一个重要的原理。
（2）定义
一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案
（一）、利用公式进行解题
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x
()()1
1x
n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题
将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．
四、应用抽屉原理解题的具体步骤
知识框架
抽屉原理 发现不同
第二步：构造抽屉。
这是个关键的一步，这一步就是如何设计抽屉，根据题目的结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的“苹果”及其个数，为使用抽屉铺平道路。
第三步：运用抽屉原理。
观察题设条件，结合第二步，恰当运用各个原则或综合几个原则，将问题解决。
例题精讲
【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？
【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．
【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
【例 3】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．
【巩固】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
（2）求抽屉
【例 4】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？
【巩固】袋中有外形安全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有______个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样．
【例 5】把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
【巩固】某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？
（3）求苹果
【例 6】班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？
【巩固】班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？
【例 7】一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，不答不得分。
问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？
【巩固】 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3
分，回答完全错误或不回答，得0分．至少____人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分
模块二：构造抽屉
【例 8】 学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友
前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
【巩固】 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两
本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同
【例 9】 红、蓝两种颜色将一个25 方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是
否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
第二行
第一行第五列
第四列
第三列
第二列
第
一列
【巩固】将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？
模块三：最不利原则
【例 10】有一个布袋中有40个相同的小球，其中编上号码1、2、3、4的各有10个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的号码相同？
【巩固】有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有3个小球的颜色相同？
家庭作业
【作业1】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”
你知道张老师为什么这样说吗？
【作业2】100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.
【作业3】试说明400人中至少有两个人的生日相同.
【作业4】任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数．
【作业5】有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？
【作业6】海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到150厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？
【作业7】篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有若干个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个小朋友拿的水果是相同的？
【作业8】红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出个，才能保证有5个小球是同色的？。