幕墙立柱的几种常见力学计算模型

幕墙立柱的几种常见力学计算模型

幕墙立柱根据实际支撑条件一般可以按以下几种力学模型设计。 简支梁

简支梁力学模型是《建筑幕墙工程技术规范》(JGJ102-96)中推荐的立柱计算模型。在均布荷载作用下，其简化图形如图1.1。

图1.1

x

ql x q M 222+-=

进而可解得：当2/l x =时，有弯矩最大

值：2max 125.0ql M =。

简支梁的变形可以按梁挠曲线的近似微分方程[1]：

)22(22qx x ql dx y d EI --=

经过两次积分可得简支梁的挠度方程为：

)

242412(1343x ql qx qlx EI y ---=

由于梁上外力及边界条件对于梁跨中点都是对称的，因此梁的挠曲线也是对称的，则最大挠

度截面发生在梁的中点位置。即：当2/l x =时，代入上式有：

EI l q f k 38454

max

=

此种力学模型是目前我国幕墙行业使用的较广泛的形式，但由于没有考虑上下层立柱间的荷载的传递，因而计算结果偏于保守。 2、连续梁

在理想状态下，认为立柱上下接头处可以完全传递弯矩和减力，其最大弯矩和变形可查《建筑结构静力手册》中相关的内力表。

在工程实际中，上下层立柱间采用插芯连接，若让插芯起到传递弯矩的作用，需要插芯有相当长的嵌入长度和足够的刚度。即立柱接头要作为连续，能传递弯矩，应满足以下两个条件： (I) 芯柱插入上、下柱的长度不小于2hc, hc 为立柱截面高度； (II) 芯柱的惯性矩不小于立柱的惯性矩[4]。 计算时连续梁的跨数，可按3跨考虑。同时考虑由于施工误差等原因造成活动接头的不完全

连续，从设计安全角度考虑，按连续梁设计时，推荐采用的弯矩值为：2

)101

~121(ql M =[2]。

在工程实际中，我们不提倡采用这种连续梁算法。主要原因是由于铝合金型材模具误差等不

可避免的因素，造成立柱接头处只能少部分甚至无法传递弯矩，根本无法形成连续梁的受力模型。

3、双跨梁（一次超静定） 在简支梁的计算中，由于挠度和弯矩偏大，为了提高梁的刚度和强度，就必须加大立柱截面，这样用料较大，在经济上也不太合算。在简支梁中间适当位置增加一个支撑，就形成了“双

跨梁”，可以有效的减小梁的内力和挠度。 双跨梁简化图形如图3.1。

图3.1

双跨梁为一次超静定结构，可以采用力法求解，具体如下：

将支座B 等效简化为一个反力RB ，则根据荷载叠加原理，可以将图3.1的力学模型简化为图3.2-a 和图33.2-b 两种力学模型的合成。

按图3.2-a ，在均布荷载作用下，B 点的变形为：

]

)()(21[24323l a l a EI a ql f b +-=…………①

按图3.2-b ，在集中荷载RB 作用下，B 点的 变形为：

EIl a l a R f B b 3)(220

--

=…………………②

另外，B 点为固定支座，其总的变形为0，按此条件将①式与②

式联立，可得方程③：

])()(21[243)(32322=+-+--l a l a EI a ql EIl a l a R B ………………..

③

解方程③，可以求得支座B 处的反力RB ，进而采用截面法可解得梁的最大弯矩为支座B 处的负弯矩，其值为：

l a l a q M ]

)([||33max -+=

双跨梁的最大挠度在BC 段，其值可近似按下式计算：

)24/()))((409.04355.1(3max EI a l a l q R f k B ---≈

另外，在工程实际中双跨梁的最大挠度也可将BC 段视做简支梁，按BC 段简支挠度计算，这样计算的结果偏大。

双跨梁的弯矩和挠度除按上述方法计算外，也可按下式计算：

EI l q f mql M k /4max 2

max μ==

式中：m 为最大弯矩系数，µ为最大挠度系数，均可由表1查取。 表1 双跨梁最大弯矩和挠度系数

少立柱的用料。在工程中大多利用建筑结构的下翻梁或加设钢梁、钢架来增加支点。同时，应当注意，双跨梁的最大支反力一般也出现在中间支座B 处，这在计算幕墙预埋件时应特别注意。