04--17浙江高考历年圆锥曲线大题
2017年新课标全国理数高考试题汇编：圆锥曲线 - 学生专用
2017年新课标全国理数高考试题汇编：圆锥曲线1．【2017全国高考浙江卷理数·2T】椭圆的离心率是（）ABC．D．2．【2017全国高考新课标I卷理数·10T】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．103．【2017全国高考新课标II卷理数·9T】若双曲线:C22221x ya b-=（0a>，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y-+=所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B C D4．【2017全国高考新课标III卷理数·5T】已知双曲线C：22221x ya b-=(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y x=,且与椭圆221123x y+=有公共焦点，则C的方程为（）A．221810x y-=B．22145x y-=C．22154x y-=D．22143x y-=5．【2017全国高考新课标III卷理数·10T】已知椭圆C：22221x ya b+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线20bx ay ab-+=相切，则C的离心率为（）A B C D．136.【2017全国高考新课标I卷理数·15T】已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为. 7．【2017全国高考新课标II卷理数·16T】已知F是抛物线:C28y x=的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则FN=____________．8.【2017全国高考北京卷理数·9T】若双曲线m=_________.22194x y+=2359221yxm-=9.【2017全国高考江苏卷理数·8T 】在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线2213x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ，其焦点是F 1 , F 2 ,则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是10.【2017全国高考山东卷理数·14T 】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，若4AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为.11．【2017全国高考新课标I 卷理数·20T 】（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，2，P 4（1，2C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.12．【2017全国高考新课标II 卷理数·20T 】（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =．（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=．证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F ．13．【2017全国高考新课标III 卷理数·20T 】（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆。
2017年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线(供参考)
2017 年高考试题分类汇编之圆锥曲线（理数） 解析一、选择题 .................................................................................................................................... 1 二、填空题 .................................................................................................................................... 3 三、大题 .. (5)一、选择题【浙江卷】2．椭圆22194x y +=的离心率是 ABC ．23D ．59【解析】e == B.【全国1卷（理）】10.已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的核心，过F 作两条相互垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，那么|AB |+|DE |的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10【解析】设AB 倾斜角为θ．作1AK 垂直准线，2AK 垂直x 轴 易知11cos 22AF GF AK AK AF P P GP Pθ⎧⎪⋅+=⎪⎪=⎨⎪⎛⎫⎪=--= ⎪⎪⎝⎭⎩（几何关系）（抛物线特性）cos AF P AFθ⋅+=∴同理1cos P AF θ=-，1cos PBF θ=+∴22221cos sin P PAB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为π2θ+2222πcos sin 2P PDE θθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭而24y x =，即2P =．∴22112sin cos AB DE P θθ⎛+=+ ⎝最小值为16，应选A【全国Ⅱ卷（理）】9.假设双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b>）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，那么C 的离心率为（ ）A ．2 BCD ．3【解析】取渐近线by x a=，化成一样式0bx ay -=，圆心()20，得224c a =，24e =，2e =．【全国III 卷（理）】5.已知双曲线C:22221x y a b -= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y += 有公共核心，那么C 的方程为( ) A. 221810x y -= B. 22145x y -= C. 22154x y -= D. 22143x y -=【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y =，那么b a =① 又∵椭圆221123x y +=与双曲线有公共核心，易知3c =，那么2229a b c +==②由①②解得2,a b ==，那么双曲线C 的方程为22145x y -=，应选B.【全国III 卷（理）】10.已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右极点别离为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，那么C 的离心率为( )A.6B.3C.23D.13【解析】∵以12A A为直径为圆与直线20bx ay ab-+=相切，∴圆心到直线距离d等于半径，∴222abd aa b==+又∵0,0a b>>，那么上式可化简为223a b=∵222b a c=-，可得()2223a a c=-，即2223ca=∴6cea==，应选A【天津卷】（5）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左核心为F，离心率为2.假设通过F和(0,4)P两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为（）A.22144x y-= B.22188x y-= C.22148x y-= D.22184x y-=【解析】由题意得224,14,22188x ya b c a bc==-⇒===⇒-=-，故选B.二、填空题【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右极点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.假设∠MAN=60°，那么C的离心率为________.【解析】如图，OA a=，AN AM b==∵60MAN∠=︒，∴3AP，222234OP OA PA a b=--∴2232tan34APOPa bθ==-又∵tan b a θ=b a =，解得223a b =∴e ===【全国2卷（理）】16.已知F 是抛物线C:28y x =的核心，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．假设M 为FN 的中点，那么FN = ．【解析】28y x =则4p =，核心为()20F ，，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =又由概念ME MF =， 且MN NF =， ∴6NF NM MF =+=【北京卷】（9）假设双曲线221y x m-=m =_______________. 【解析】2m =⇒= 【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线别离交于点P ,Q ，其核心是F 1 , F 2 ,那么四边形F 1 P F 2 Q 的面积是 .1(10,0)F -，2(10,0)F ，那么302102310S =⨯=. 【山东卷】14.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右支与核心为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B 两点，假设4AF BF OF +=，那么该双曲线的渐近线方程为 .三、大题【全国I 卷（理）】20.（12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13），P 4（13C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不通过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.假设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 20.解：（1）依照椭圆对称性，必过3P 、4P又4P 横坐标为1，椭圆必只是1P ，因此过234P P P ，，三点 将()233011P P ⎛- ⎝⎭，，，代入椭圆方程得222113141b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得24a =，21b = ∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．（2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，，221121A A P A P B y y k k m m m ----+=+==-得2m =，现在l 过椭圆右极点，不存在两个交点，故不知足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶()()1122A x y B x y ，，，联立22440y kx b x y =+⎧⎨+-=⎩，整理得()222148440k x kbx b +++-= 122814kbx x k -+=+,21224414b x x k -⋅=+ 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()21212112x kx b x x kx b x x x +-++-=222228888144414kb k kb kbk b k--++=-+()()()811411k b b b -==-+-，又1b ≠21b k ⇒=--，现在64k ∆=-，存在k 使得0∆>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =- 所以l 过定点()21-，． 【全国II 卷（理）】20. （12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 知足2NP NM =.(1)求点P 的轨迹方程；(2)设点Q 在直线x =-3上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦 点F .．解：⑴设()P x y ，，易知(0)N x ， (0)NP y =，又0NM ⎛== ⎝∴M x y ⎛⎫⎪⎝⎭，又M 在椭圆上．∴2212x +=，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠， 由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ⋅=⋅---=，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=，∴213OP OQ OP ⋅=+=，∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ⋅+=-+=． 设直线OQ ：3Q y y x =⋅-，因为直线l 与OQ l 垂直． ∴3l Qk y =故直线l 方程为3()P P Qy x x y y =-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-， 13P Q P y y x x -⋅=-， ∴13P Q P x y y x =-⋅+，∵33P Q P y y x =+，∴1(33)13P P x x x =-++=-，若0Q y =，那么33P x -=，1P x =-，1P y =±，直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-，直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左核心．【全国III 卷（理）】20.（12分）已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 与A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上； （2）设圆M 过点P （4，-2），求直线l 与圆M 的方程.解:(1)显然，当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立：222y xx my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=，2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OBx x y y ⋅=+ 12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++ 24(1)2(2)4m m m =-+++0=∴OA OB ⊥，即O 在圆M 上．(2)假设圆M 过点P ，那么0AP BP ⋅= 1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++= 1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或1①当12m =-时，:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y ，120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ =那么圆229185:()()4216M x y -++=②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==那么圆22:(3)(1)10M x y -+-=【北京卷】（18）（14分）已知抛物线C ：y 2=2px 过点P (1,1).过点(0,12)作直线l 与抛物线C 交于不同的两点M ,N ，过点M 作x 轴的垂线别离与直线OP 、ON 交于点A ,B ，其中O 为原点. （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其核心坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.（18）解：（Ⅰ）把P （1,1）代入y 2=2Px 得P =12∴C :y 2=x ， ∴核心坐标（14，0），准线：x =-14. （Ⅱ）设l ：y =kx +12，A （x 1，y 1），B (x 2，y 2)，OP ：y =x ，ON ：y =22yx x ，由题知A (x 1，x 1)，B (x 1，122x y x ) 212y kx y x⎧>+⎪⎨⎪=⎩⇒k 2x 2+（k -1）x +14=0，x 1+x 2=21k k -，x 1·x 2=214k . 1112121112221122,22x kx x y x x y kx kx x x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=++=+由x 1+x 2=21k k -，x 1x 2=214k ， 上式()2111121122122124kk kx kx k x x x k x -=+=+-⋅=∴A 为线段BM 中点.【江苏卷】17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1(0)2222x y E :+a b a b=＞＞的左、右核心别离为F 1，F 2，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F 1作直线PF 1的垂线l 1,过点F 2作直线PF 2的垂线l 2. （1）求椭圆E 的标准方程；（2）假设直线l 1，l 2的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.17.解:（1）∵椭圆E 的离心率为12，∴12c a =①.∵两准线之间的距离为8，∴228a c =②.联立①②得2,1a c ==，∴3b =，故椭圆E 的标准方程为22143x y +=. （2）设00(,)P x y ，那么000,0x y >>，由题意得00001(1)1(1)x y x y x y x y +⎧=-+⎪⎪⎨-⎪=--⎪⎩，整理得0201x x x y y =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，∵点00(,)P x y 在椭圆E 上，∴2200143x y +=，∴222002(1)33y x y -=，∴2200169,77x y ==，故点P 的坐标是4737(,)77.【江苏卷】B .[选修4-2：矩阵与变换]（本小题总分值10分）已知矩阵A = ，B =. (1) 求AB ;(2)假设曲线C 1;22y =182x + 在矩阵AB 对应的变换作用下取得另一曲线C 2 ，求C 2的方程.B.解:（1）AB ==.（2）设11(,)P x y 是曲线1C 上任意一点，变换后对应的点为1`0210x x y y ⎡⎤⎢⎥⎣⎡⎤⎡⎦⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 因此112x y y x =⎧⎨=⎩，即1112x yy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，因为11(,)P x y 在曲线1C 上，因此228x y +=即曲线C 2的方程.【山东卷】（21）（本小题总分值13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为2，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M 的半径为MC ，,OS OT 是M 的两条切线，切点别离为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.（21）解：（I ）由题意知 22c e a ==，22c =， 因此 2,1a b ==，因此 椭圆E 的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，由题意知0∆>，令2112t k =+，【天津卷】（19）（本小题总分值14分）设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左核心为F ，右极点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的核心，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .假设APD △的面积为2，求直线AP 的方程.（19）（Ⅰ）解：设F的坐标为(,0)c-.依题意，12ca=，2pa=，12a c-=，解得1a=，12c=，2p=，于是22234b a c=-=.因此，椭圆的方程为22413yx+=，抛物线的方程为24y x=.因此，直线AP的方程为3630x y+-=，或3630x y--=.【浙江卷】21．（此题总分值15分）如图，已知抛物线2x y=，点A11()24-，，39()24B，，抛物线上的点11()()24P x y x-<<，.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求AP PQ⋅的最大值.21．解：（Ⅰ）由题易患P（x，x2），-12<x<32，故k AP=21412xx-+=x-12∈（-1,1），故直线AP 斜率的取值范围为（-1,1）.故PA =（-1设直线AP 的斜率为k ，故1(PQ +=又2(1,)PA k k k =---- ，32(1)k PA PQ PA PQ k +==(1)(1)PA PQ k k =+-，令PA PQ 的最大值为。
2017高考十年高考数学(文科)分项版 专题09 圆锥曲线(浙江专版)(解析版) 含解析
一．基础题组1. 【2013年。
浙江卷。
文9】如图，F 1，F 2是椭圆C 1:24x ＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点,A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( ）．A2 B3 C ．32 D6【答案】：D2。
【2012年.浙江卷。
文8】如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ,N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ）A ．3B ．2C 3D 2【答案】B 【解析】由题意可知椭圆的长轴长2a 1是双曲线实轴长2a 2的2倍，即a 1＝2a 2,而椭圆与双曲线有相同的焦点．故离心率之比为21212ca a c a a ==．3. 【2011年。
浙江卷.文9】已知椭圆22122:1x y C a b+=(a ＞b ＞0)与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与1C 2C 的长度为直径的圆相交于,A B 两点。
若1C 恰好将线段AB 三等分,则（A ）2132a=（B ）213a= （C ）212b=（D ）22b =【答案】C4。
【2009年.浙江卷。
文6】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F,右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴, 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是(）A ．B C ．13D ．12【答案】D【解析】对于椭圆，因为2AP PB =，则12,2,2OA OF a c e =∴=∴= w 。
w.w 。
c 。
o.m5. 【2009年.浙江卷。
文6】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F，右顶点为A ，点B 在椭圆上,且BF x ⊥轴， 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（)A ．B ．2 C ．13D ．12【答案】D【解析】对于椭圆，因为2AP PB =,则12,2,2OA OF a c e =∴=∴=6。
浙江历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线
浙江历年高考数学试题及答案汇编十圆锥曲线1.若双曲线的方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，则双曲线的离心率为$\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}$。
2.图中给出的是一个斜三角形$ABP$，要求点$P$在平面$a$内运动，使得$\triangle ABP$的面积为定值。
根据题意可知，$\triangle ABP$的面积等于$\frac{1}{2}AB\cdot h$，其中$h$为$P$到$AB$的距离。
因此，$h$是一个定值，而$AB$是一个斜线段，所以$P$的轨迹是一条与$AB$垂直的直线。
3.设椭圆的焦点分别为$F_1$、$F_2$，椭圆上任意一点$P$到$F_1$、$F_2$的距离之和为常数$2a$（$2a$为椭圆的长轴），即$|PF_1|+|PF_2|=2a$。
根据题意可得$|F_2A|+|F_2B|=12$，因此$|AB|=2a=24-|F_2A|-|F_2B|=12$。
4.过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的两个焦点$F_1$、$F_2$的直线为双曲线的准线，且与$x$轴的夹角为$\theta=\arctan\frac{b}{a}$。
由于双曲线的左、右支分别对称，不妨考虑右支。
右支的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。
过$F_1$的直线的斜率为$\tan(\theta+\frac{\pi}{4})=\frac{a}{b}$，因此该直线的方程为$y-\frac{b}{a}x=2b$。
将该直线与双曲线的渐近线联立，解得交点坐标为$B(\frac{2a^2}{b},\frac{2ab}{b})$。
同理，过$F_2$的直线的方程为$y+\frac{b}{a}x=2b$，将其与双曲线的渐近线联立，解得交点坐标为$C(-\frac{2a^2}{b},-\frac{2ab}{b})$。
(完整版)历年高考数学圆锥曲线试题汇总,推荐文档
A． ( 15 , 8) 33
B． ( 15 , 7) 3
C． ( 4 , 8) 33
D． ( 4 , 7) 3
37.圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A． x2 ( y 2)2 1
B． x2 ( y 2)2 1
我C去． (人x 1也)2 就(y 有3)2 人1 ！为UDR．扼x2 腕(y入 3)2站1内信不存在向你偶同意调剖沙
Dy 1 x 2
16.已知双曲线
x2 2
y2 2
1的准线过椭圆
x2 4
y2 b2
1的焦点，则直线
y
kx 2 与椭圆至多有一个
交点的充要条件是
A.
K
1 2
,
1 2
B.
K
,
1 2
1 2
,
C.
K
2 ,
2
2
2
D.
K ,
2 2
2 2
,
x2
17.已知双曲线
2
y2 b2
只有一个公共点，则双曲线的离心率为(
).
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7.设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2 ax (a 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△OAF(O 为坐标原点)
的面积为 4,则抛物线方程为( ).
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(B) (x 1)2 ( y 1)2 2
(C) (x 1)2 ( y 1)2 2
(D) (x 1)2 ( y 1)2 2
圆锥曲线历年高考题集锦及答案
历届高考中的“椭圆”试题精选、选择题:(2002春招北京文、理)已知椭圆的焦点是 F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点. 使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( ) (A )圆 (B )椭圆 (C )双曲线的一支(D )抛物线(2004福建文、理)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点， 过R 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于二、填空题:则该椭圆的离心率 e ___________________ .10. (2006上海理)已知椭圆中心在原点，一个焦点为 倍，则该椭圆的标准方程是 ___________________________11. (2007江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ABC 顶点A( 4,0)和C(4,0)，顶点B 在椭2 2圆』L 1上，则弘A sinC ________________________25 9 sin B12.(2001春招北京、内蒙、安徽文、理) 椭圆x 2 4y 2 4长轴上一个顶点为 A 以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________ .-历届高考中的“双曲线”试题精选1.(2007 (A )安徽文)椭圆X 22(B ) 342. (2008 上海文 ) A . 4(2005广东) 4y 2)设p 是椭圆B . 52x25 1的离心率为(2(C )2y 16C. 8若焦点在x 轴上的椭圆B.(2006全国n 卷文、理)点，且椭圆的另外一个焦点在(B) 6 2(D )-31上的点. x 2D. 2yC.已知△ ABC 勺顶点B BC 边上，则△(C 4 3 (A ) 2 3 (2003北京文)如图，直线l : x 2y 2 F 1和一个顶点B,该椭圆的离心率为(1 25 2, 5 A. B . - C .D .-5 555若F" F 2是椭圆的两个焦点， 1011的离心率为一，则m=(2D.-3X 22C 在椭圆_ + y = 1上，顶点 ABC 勺周长是()D ) 120过椭圆的左焦点)则PF 』| PF ?等 A 是椭圆的一个焦如果延长F i P 到Q,A 、B 两点，若△ ABF 是正三角形，^2爲(A ) (B ) -338. (2007重庆文)已知以F 1 个交点，则椭圆的长轴长为( 则这个椭圆的离心率是( ) 2 (22 2),F 2 (2,0 )为焦点的椭圆与直线 x < 3y 4 0有且仅有 ) (C ) (-2,0 26(C ) 2、、79.(2008 全国I 卷文)在厶 ABC 中，A 90o , ta nB•若以A , B 为焦点的椭圆经过点 C ,F (- 2 3 , 0)，且长轴长是短轴长的 2、选择题:（2005全国卷n文, 2004春招北京文、理）2.2x3(2006全国I卷文、A 1B .4(A) y理）4(B) y -x9双曲线mx2（2000春招北京、安徽文、理）双曲线双曲线的离心率是（(C)4x24. ( (2007全国I文、理) )2 2(A)x_ 14 125. (2008辽宁文)6. ( 2005全国卷2双曲线—43y 2x(D)1的渐近线方程是（）1的虚轴长是实轴长的2y~2a2已知双曲线的离心率为2,2(B)—12已知双曲线9y2)B.IIIuuuur UUULTMF 1 MF 2 0,则点C.文、理）已知双曲线M到x轴的距离为（B. 532 27 . （2008福建文、理）双曲线务占a b9x42倍，则m ()1的两条渐近线互相垂直，那么该焦点是（-4 ,2 2(0 2x_ y_ 110 60） , （4, 0）,则双曲线方程为2 2(0冬上16 101（m 0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为D. 42—1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且2）C.兰31 (a>0, b> 0)点，且| PR | 2 | PF2 |，则双曲线离心率的取值范围为（A. （1,3）B. （1,3] c. （3,）2 2x r8.（2007安徽理）如图，F1和F2分别是双曲线—2a b 的两个焦点为F I,F2，若P为其上的一)D. [3,1(a 0,b 0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF」为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且厶F2AB是等边三角形，(A) .3 (B) ,5 则双曲线的离心率为（二（D）1 32(C)二、填空题:9. ( 2008安徽文)10. (2006上海文)2 _—一1的离心率是3。
圆锥曲线高考真题浙江卷(解析版)-2021年高考数学圆锥曲线中必考知识专练
专题21：圆锥曲线高考真题浙江卷（解析版）一、单选题1．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．1CD ．2【答案】C【分析】 本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.【详解】根据渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线，可得a b =，所以c =则该双曲线的离心率为 e c a ==， 故选C ．【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.2．已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =图像上的点，则|OP |=（ ）A ．2B ．5C D【答案】D【分析】根据题意可知，点P 既在双曲线的一支上，又在函数y =的图象上，即可求出点P 的坐标，得到OP 的值．【详解】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a =-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P还在函数y =的图象上，所以，由()22103y x x y ⎧⎪⎨->==⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即OP == 故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及二次曲线的位置关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．3．椭圆2x 9+2y 4=1的离心率是（ ） A．3 B．3 C ．23 D ．59【答案】B【解析】 椭圆22194x y +=中22222945a b c a b ===-=，，.离心率e c a ==，故选B. 4．双曲线221 3x y -=的焦点坐标是（ ） A．()，) B ．()2,0-，()2,0C．(0,，(D ．()0,2-，()0,2 【答案】B【分析】 根据双曲线方程确定焦点位置，再根据222c a b =+求焦点坐标.【详解】 因为双曲线方程为2213x y -=，所以焦点坐标可设为(,0)c ±， 因为222314,2c a b c =+=+==，所以焦点坐标为(20)，选B.【点睛】。
浙江省高考数学圆锥曲线历年高考真题
2 204.若椭圆厶1(a > b > 0)的左、右焦点分别为R 、F 2,线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：a b3的两段，则此椭圆的离心率为 4 17 (B) 172 2 05 .过双曲线冷爲 1(aa b N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于2占 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，P 是准线上一点，且 bB 到该抛物线准线的距离为(A) 16 17 207.已知双曲线爲 a PF i PF ?」PF I |IPF 2I 4ab , 则双曲线的离心率是 (A ) •. 2(B). '3 (C ) 2 (D) 08 .如图，AB 是平面的斜线段, A 为斜足，若点P 在平面 内运动，使得△ ABP 的面积为定值, 则动点P 的轨迹是 A.圆C. 一条直线 ( )B.椭圆 D.两条平行直线2 x 09.过双曲线冷 a2y 1(a 0,b 0)的右顶点A 作斜率为 线的交点分别为B,C . uu u AB 1 uuur -BC ，则双曲线的离心率是 2 ■ 3「5 10. (13)设抛物线y 22px(p 0)的焦点为F , 1的直线, 该直线与双曲线的两条渐近点 A(0,2)。
若线段 FA 的中点B 在抛物线上，则 0, b 0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M2 x 11.已知椭圆G : 2 a2O : x — 1有公共的焦点，O 的一条渐近线 4 2 每=1 ( a > b > 0)与双曲线 b 与以C 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点， 若C 恰好将线段AB 三等分，则( 2 1 2 b = — D . b = 22 A. a 2= 13 B . a 2= 13 C . 2211.设F 1, F 2分别为椭圆—3UJIT 1的左、右焦点，点 A , B 在椭圆上.若F 1A uuur 5F 2B ，则点A 的坐标是 2 12. F 1,F 2分别是双曲线 C :务a 2占 1 (a,b > 0)的在左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线 FB 与Cb的两条渐近线分别教育P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M,若|MF2|=|F丘|,则C的离心率是A. U B 空 C.. 2 D. .33 204.已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点p、Q在双曲线的右支上，点Mm o)至煩线AP 的距离为1,(1)若直线AP的斜率为k，且|k| [ -, .3],求实数m的取值范围；(2)当n=j2+1时，△ APQ的内心恰好是点M求此双曲线的方程。
浙江省高考数学圆锥曲线历年高考真题 (1)
浙江省高考数学圆锥曲线真题04. 若椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为(A)1716(B)17174 (C)54(D)55205．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .07. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是准线上一点，且1212,||||4PF PF PF PF ab ⊥⋅=，则双曲线的离心率是 （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）308．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线09. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =u u u r u u u r，则双曲线的离心率是( )A ．2B ．3．5．1010. （13）设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点)2,0(A 。
若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为 。
11. 已知椭圆C 1：2222=1x y a b + (a ＞b ＞0)与双曲线C 2：2214y x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点， 若C 1恰好将线AB P（第10题）段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝12D ．b 2＝2 11. 设F 1，F 2分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上．若125F A F B =u u u r u u u u r ，则点A 的坐标是________．12. F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的在左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别教育P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是 A.23 B 6C.. 2D. 3 04. 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A (1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M (m ,0)到直线AP 的距离为1， （1）若直线AP 的斜率为k ，且|k |∈[3,3], 求实数m 的取值范围； （2）当m =2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程。
历年高考圆锥曲线大题精选
1.（2018全国I理19）
设椭圆C： +y²=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
2.(2018全国II理）
3.(2018全国III理）
4.（2018全国I文）
5.(2018浙江）
6.（2017全国I理20）
7.
8.
9.(2017全国III理）
10.（2017全国I文20）
11.（2016全国I理20）
12.(2016全国III理20）
13.（2016山东理）平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是
，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
①求证：点M在定直线上;
②直线与y轴交于点G，记△PFG的面积为，△PDM的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.
14.（2015全国I理）
15.(2015全国II理）
16.
17.
18.。
2017年高考数学—圆锥曲线(解答+答案)
2017年高考数学—圆锥曲线（解答+答案）1.（17全国1理20.（12分））已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1，P 4（1，C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。
若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.2.（17全国1文20．（12分））设A ，B 为曲线C ：y =24x 上两点，A 与B 的横坐标之和为4.（1）求直线AB 的斜率；（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.3.（17全国2理20. （12分））设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP =u u u r u u u r.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=u u u r u u u r.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4.（17全国3理20．（12分））已知抛物线2:2C y x =，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点P （4，2-），求直线l 与圆M 的方程．5.（17全国3文20．（12分））在直角坐标系xOy 中，曲线22y x mx =+-与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1).当m 变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由；（2）证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值.6.（17北京理（18）（本小题14分））已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ,过点1(0,)2作直线l 与抛物线C 交于不同的两点,M N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线,OP ON 交于点,A B ，其中O 为原点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （Ⅱ）求证：A 为线段BM 的中点.7.（17北京文（19）（本小题14分））已知椭圆C 的两个顶点分别为A (−2,0)，B(2,0)，焦点在x ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4:5．8.17山东理（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：22221x y a b+=()0a b >>的离心率为22，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线l ：13y k x =-交椭圆E 于,A B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且1224k k =，M 是线段OC 延长线上一点，且:2:3MC AB =，M e 的半径为MC ，,OS OT 是M e 的两条切线，切点分别为,S T .求SOT ∠的最大值，并求取得最大值时直线l 的斜率.9.（17天津理（19）（本小题满分14分））设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程.10.（17天津文（20）（本小题满分14分））已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为22b .（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c .（ⅰ）求直线FP 的斜率； （ⅱ）求椭圆的方程.11.（17浙江21．（本题满分15分））如图，已知抛物线2x y =，点A 11()24-，，39()24B ，，抛物线上的点13()()22P x y x -<<，.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求AP PQ ⋅的最大值.12.（17江苏17.（本小题满分14分））如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为12，两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ，过点2F 作直线2PF 的垂线2l . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线12,l l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标.参考答案：1.解：（1）由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点1P ，所以点2P 在C 上 因此22211,1314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故C 的方程为2214x y += （2）设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k如果l 与x 轴垂直，设:l x t =，由题设知0t ≠，且||2t <，可得,A B的坐标分别为(,t t则1222122k k t t+=-=-，得2t =，不符合题设从而可设:(1)l y kx m m =+≠，将y kx m =+代入2214x y +=得 222(41)8440k x kmx m +++-=由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++而 12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ 1212122(1)()kx x m x x x x +-+=由题设121k k +=-，故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=即222448(21)(1)04141m kmk m k k --++-=++ 解得12m k +=-当且仅当1m >-时，0∆>，于是1:2m l y x m +=-+， 所以l 过定点(2,1)-3.解：（1）设(,)P x y ，00(,)M x y ，则000(,0),(,),(0,)N x NP x x y NM y =-=u u u r u u u u r由NP =u u u r u u u r得00,x x y y ==因为00(,)M x y 在C 上，所以22122x y += 因此点P 的轨迹方程为222x y += （2）由题意知(1,0)F -设(3,),(,)Q t P m n -，则(3,),(1,),33OQ t PF m n OQ PF m tn =-=---=+-u u u r u u u r u u u r u u u rg ， (,),(3,)OP m n PQ m t n ==---u u u r u u u r由1OQ PQ =u u u r u u u r g 得2231m m tn n --+-=又由（1）知222m n +=，故330m tn +-=所以0OQ PF =u u u r u u u r g ，即OQ PF ⊥u u u r u u u r .又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .4．解：（1）设1122(,),(,),:2A x y B x y l x my =+由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩可得2240y my --=，则124y y =- 又221212,22y y x x ==，故21212()44y y x x ==因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -==-g ，所以OA OB ⊥ 故坐标原点O 在圆M 上（2）由（1）可得21212122,()424y y m x x m y y m +=+=++=+故圆心M 的坐标为2(+2,)m m ，圆M的半径r =由于圆M 过点(4,2)P -，因此0AP BP ⋅=u u u r u u u r， 故1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=， 即121212224()2()200x x x x y y y y -+++++= 由（1）可得12124,4y y x x =-= 所以2210m m --=，解得1m =或12m =-当1m =时，直线l 的方程为10x y --=，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M的半径为M 的方程为22(3)(1)10x y -+-=当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91(,)42-，圆M 的半径为4，圆M 的方程为229185()()4216x y -++=5．解：（1）不能出现AC BC ⊥的情况，理由如下：设12(,0),(,0)A x B x ，则12,x x 满足220x mx +-=，所以122x x =- 又C 的坐标为（0,1），故AC 的斜率与BC 的斜率之积为121112x x --⋅=-，所以不能出现AC BC ⊥的情况 （2）BC 的中点坐标为21(,)22x ，可得BC 的中垂线方程为221()22x y x x -=- 由（1）可得12x x m +=-，所以AB 的中垂线方程为2mx =-联立22,21()22m x x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩又22220x mx +-=，可得,212m x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以过A,B,C 三点的圆的圆心坐标为1(,)22m --，半径r =故圆在y轴上截得的弦长为3=，即过A,B,C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值。
2017全国高考近四年圆锥曲线题目
2017全国高考近四年圆锥曲线题目全国高考近四年圆锥曲线题目一．选择题（共14小题）：C的渐近线方C1b（a＞0，＞0．已知双曲线）的离心率为，则）程为（y=BD．．y=y= C．y=±xA．：的右焦点为F（3，0）2．已知椭圆E，过点F的直线交椭）），则E的方程为（的中点坐标为（A、B两点．若AB1，﹣1圆E于．． BA． CD．：．设椭圆C上的点C3F=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F、，P是21） C=30°，则的离心率为（⊥FF，∠PFFPF22121．． CDA．． B2=4x的焦点为F，直线l过F且与C：y交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，C4．设抛物线）的方程为（则ly=．y=﹣x+1 B1﹣）A．y=x﹣11（x﹣）或 y=或﹣（x﹣1）或 y=y=（x﹣．﹣）（x﹣1（x﹣1） y=．Cxy=（﹣1）或D：的左、右顶点分别为A、A，点P在C5．椭圆C上且直线PA斜率221）斜率的取值范围是（，那么直线PA [的取值范围是﹣2，﹣1]1． CD．AB．．2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点：．已知抛物线6CyF且斜率为k的直线第2页（共25页）） k=（，交于AB 两点，若，则与C2A ． BD． C．．7．已知F（﹣1，0），F（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F 且垂直于x轴的直221线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）．D．． CA ． B2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，8．设F为抛物线C：yB）（两点，则|AB|=7．12 D．A6 ．C． B，离心率为、F＞，0）的左、右焦点为CF：（=1a＞b+9．已知椭圆21） C的方程为（若△AFB的周长为4，则的直线过Fl交C于A、B两点，122=1．+=1 DB．+y+=1 AC．．+=110．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F、F，点A在C上，若|FA|=2|FA|，2121）（ =则cos∠AFF12．． CAD． B．=1（a＞﹣0，b＞0）的离心率为11．双曲线C2：，焦点到渐近线的距离），则C的焦距等于（为22 B4D．．4A． C．2y=（k＞0）与C交于点yC：P=4x的焦点，曲线，PF⊥x轴，F12．设为抛物线）（则k=． D．1B．C2A．：CO为坐标原点，F是椭圆13．已知BA0ba=1+（＞＞）的左焦点，，分别为C 的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF第3页（共25页））的离心率为（ y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C与交于点M，．． B ． CD．A2=8xC：14．已知椭圆Ey的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线）|AB|=（的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则12D．3 A．B．6 C．9小题）2二．填空题（共2．，+2a1nx在[12]上是减函数，则实数15．已知g（x）a=+x的取值范围为2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．16．已知F是双曲线C：x当．△APF周长最小时，该三角形的面积为三．解答题（共5小题）2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线yl，l分别交C17．已知抛物线C：21于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．22+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点+yB （1，0）且与xx18．设圆轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．的轨迹方程；E（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C，直线l交C于M，N两点，过B且与l垂直的直11面积的取值范围．MPNQQ两点，求四边形交于线与圆AP，与直线l：y=kx+a（a＞0xOy中，曲线C：y=）交于M，N．在直角坐标系19两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）20．已知点A（F，是椭0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为页）25页（共4第为坐标原点．OAF，的斜率为圆的焦点，直线的方程；E（Ⅰ）求（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．2=2px （p＞0）的焦点为F，直线C：yy=4与y轴的交点为P，21．已知抛物线|QF|=|PQ|，且的交点为Q．与C的方程；C（Ⅰ）求（Ⅱ）过F的直线l与C 相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．第5页（共25页）全国高考近四年圆锥曲线题目参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）：，）的离心率为C．（2013?新课标Ⅰ）已知双曲线（a＞0，b＞01）的渐近线方程为（则Cy=D．x Cy= B．．y=y=±A．22±x=4a，代入可，而渐近线方程为【分析】由离心率和abc的关系可得by=得答案．：解：由双曲线，【解答】C＞0，b＞0）（a22，e=4b==a=则离心率，即x=x，±故渐近线方程为y=．故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．：（2013?新课标Ⅰ）已知椭圆E，2．3的右焦点为F（，0）过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方）程为（．BA ．． C．D 6第25页（共页），代入椭圆方程得，利用“点差y），B（x，设【分析】A（x，y）2112法”可得．利用中点坐标公式可得x+x=2，y+y=﹣2211．于是得到，利用斜率计算公式可得==2，化2222．进而得到椭圆的方程．ac=3=为ab=2b，，再利用，即可解得，）x，y，y），B（A【解答】解：设（x2211，代入椭圆方程得，相减得∴．，=﹣2=2=．∵x+x，y+y=2121，∴2222c=3==2b，又a，解得a=18，b=9．化为的方程为∴椭圆．E．D故选【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．第7页（共25页）：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F、3．（2013?新课标Ⅱ）设椭圆C1） C 的离心率为（ F，∠PFF=30°，则F，P是C上的点PF⊥F221221． CD．A B．．【分析】设|PF|=x，在直角三角形PFF中，依题意可求得|PF|与|FF|，利用212121椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF|=x，∵PF⊥FF，∠PFF=30°，222211，|=x|=2x，|FF∴|PF211又|PF|+|PF|=2a，|FF|=2c2211，2c=∴2a=3x，xe=的离心率为：=．∴C．故选D【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF|与|PF|及|FF|是关键，考查理2121解与应用能力，属于中档题．2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A4．（2013?新课标Ⅱ）设抛物线C：y，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）﹣）或 y=y=（x﹣y=x．﹣1或y=﹣x+1 B．1（x﹣）1A﹣ y=﹣1）或）﹣ D．xy=（1（x﹣1）（x﹣ y=．Cxy=（﹣1）或【分析】根据题意，可得抛物线焦点为F（1，0），由此设直线l方程为y=k（x得﹣y﹣k=0．再设A（x，，y），B（x，y），）﹣1，与抛物线方程联解消去x2211由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y、y和k的方程组，解之可得k21的方程．l值，从而得到直线2=4x，可得它的焦点为F（1，0）方程为【解答】解：∵抛物线Cy，∴设直线l方程为y=k（x﹣1），得﹣yx﹣k=0消去由第8页（共25页），y）B（x，设A（x，y），2211=，yy=﹣4…（+y可得y*）2121，∵|AF|=3|BF|2=﹣3y4*）得﹣2y，=且﹣=∴y+3y=0，可得y﹣3y，代入（2222112k=k，解之得=3消去y得2﹣）或y=y=（x﹣1∴直线l﹣（x1）方程为C故选：【点评】本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，求直线AB 的方程，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．：（2013?大纲版）椭圆CC上5．的左、右顶点分别为A、A，点P在21）（PA 斜率的取值范围是﹣2，﹣1]，那么直线且直线PA斜率的取值范围是[12．． CDAB．．：可知其左顶点A（﹣2，0），右顶点由椭圆CA（2，0）．设【分析】21，代入椭圆方程可得．利用斜率计算公式可得≠±2）yP（x，）（x000的范围即可解出．，再利用已知给出的：可知其左顶点A（﹣2，0），右顶点A（2由椭圆【解答】解：C，0）．21第9页（共25页）．，则≠±2），得设P（x，y）（x000，，∵==，∴==，∵．∴，解得．故选B【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且6．（2013?大纲版）已知抛物线C：y两点，若B交于A，斜率为（，则k= ）k的直线与C2BD． C．A．．利用，代入抛物线方程，﹣2）AB为y=k（=x【分析】斜率k存在，设直线（x+2，y﹣2）?（x+2，y﹣2）=0，即可求出k的值．22112，0）=8x得焦点（2，【解答】解：由抛物线C：y由题意可知：斜率k存在，设直线AB为y=k（x﹣2），2222=0，△＞x+4k0x，﹣（4k）k代入抛物线方程，得到+8．），y，y）B（xA设（x，2112．=4=4+，xx∴x+x2121，16y=﹣∴y+y=，y2211，=0又=）﹣+2x，y2）?（﹣y∴+2=0x=（，22112第10页（共25页）．k=2∴故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．7．（2013?大纲版）已知F（﹣1，0），F（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F212且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则C的方程为（）． CAD． B．．，根据题意可得设椭圆的方程为．再由AB经过右【分析】=1代入椭圆方程得的坐标，，A、Bx焦点F且垂直于轴且|AB|=3算出222的方程．=3，从而得到椭圆两式联解即可算出aC=4，b，解：设椭圆的方程为【解答】22=1…①ab可得﹣c==1，所以∵AB经过右焦点F且垂直于x轴，且|AB|=32，代入椭圆方程得1），﹣（，…②1，），B（A∴可得22=3，联解①②，可得ab=4∴椭圆C的方程为C故选：【点评】本题给出椭圆的焦距和通径长，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质等知识，属于基础题．2=3x的焦点，过F：为抛物线（2014?新课标Ⅱ）设8．FCy且倾斜角为30°的第页（共1125页））（，B两点，则|AB|=直线交于C于A7．12 DA．． B．6 C【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．2﹣x=．0）y，准线方程为=3x得其焦点F，（【解答】解：由2﹣x）且倾斜角为30°的直线方程为则过抛物线yy=tan30°（=3x的焦点F．﹣（x）=2﹣168x+9=0，得16x．代入抛物线方程，消去y设A（x，y），B （x，y）2112，x+x=则21+++x=+所以|AB|=x=12+21C故选：【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．：C，9．（2014?大纲版）已知椭圆＞b＞0）的左、右焦点为F、Fa+=1（214的周长为两点，若△AFB、l，则C交C于ABF离心率为，过的直线12）的方程为（2．B．+y+=1 C．=1+=1 AD．+=1，根据离心率为4，求出a=c=1，可得，【分析】利用△AFB的周长为1，即可得出椭圆的方程．求出b4的周长为B，【解答】解：∵△AF1∵△AFB的周长=|AF|+|AF|+|BF|+|BF|=2a+2a=4a，22111，∴4a=4第12页（共25页），∴a=∵离心率为，，c=1，∴，b=∴=的方程为C+=1．∴椭圆．故选：A【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（2014?大纲版）已知双曲线C的离心率为2，焦点为F、F，点A在C上，21若|FA|=2|FA|，则cos∠AFF=（）1221．． D． B． AC【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，，c=2ae=∴，即在双曲线上，A点则|FA|﹣|FA|=2a，21，A||F又A|=2|F21∴解得|FA|=4a，|FA|=2a，||FF|=2c，2112则理余由弦定∠得cos===AFF12．．A故选：【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算，利用离心率的定义和余弦定理是页（共第1325页）解决本题的关键，考查学生的计算能力．：．（2014?大纲版）双曲线C＞0）的离心率为2，焦点11﹣=1（a＞0，b）的焦距等于（，则到渐近线的距离为C42 B2D．．C．4 A．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．解：∵：）的离心率为2，【解答】0﹣=1（a＞0，b＞y=，即bx﹣∴ay=0e=，不妨取，y=，双曲线的渐近线方程为b=，则，c=2a的距离为bx﹣ay=0F（c，0）到渐近线∵焦点，，∴d=即，，解得c=2则焦距为2c=4，C故选：【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．2y=（k＞0：y=4x的焦点，曲线）与C为抛物线12．（2016?新课标Ⅱ）设FC交于点P，PF⊥x轴，则k=（）2D．．B1 C． A．【分析】根据已知，结合抛物线的性质，求出P点坐标，再由反比例函数的性第14页（共25页）值．k质，可得2=4x的焦点F为（1，0）【解答】解：抛物线C：y，y=（k＞0）与C交于点曲线P在第一象限，，点横坐标为1⊥x轴得：P由PF，2C得：P点纵坐标为代入故k=2，D故选：【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．：C为坐标原点，F是椭圆＞0）13．（2016?新课标Ⅲ）已知O+=1（a＞b的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C）的离心率为（．D．． CA ． B【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H 的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），，b=﹣c，代入椭圆方程可得y=±±令x=，，±）（﹣可得Pc设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），，0，可得，）H（H设OE的中点为由B，，H，M三点共线，可得k=k BMBH第15页（共25页），即为=，a=3c=，即为化简可得．可得=e=．A故选：本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直【点评】线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．的右焦点E的中心在坐标原点，离心率为．（2015?新课标Ⅰ）已知椭圆E，142）的两个交点，则|AB|=（的焦点重合，A，B是C的准线与C与抛物线：yE=8x12．．9 DA．3 B．6 C利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后【分析】坐标，即可求解所求结果．B求解抛物线的准线方程，求出A，）与抛0c，E的右焦点（的中心在坐标原点，离心率为，E【解答】解：椭圆2）重合，，0=8x的焦点（2y物线C：2，椭圆的标准方程为：=12，b，可得c=2，a=4，x=﹣2抛物线的准线方程为：．3）B（﹣2，﹣）（﹣±，解得y=3，所以A2，3，由．|AB|=6．B故选：本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．【点评】小题）二．填空题（共2第1625页（共页）2（﹣已知g=+x+2a1nx在[1，2]（x）上是减函数，则实数a的取值范围为15．．] ∞，﹣【分析】求函数的导数，利用g′（x）≤0在[1，2]上恒成立，结合参数分离法进行求解即可．2+2a1nx在[1，2]上是减函数g（x）=+x【解答】解：∵∴等价为g′（x）≤0在[1，2]上恒成立，，0﹣+2x+≤即g′（x）=，2x即≤﹣2，﹣x则a≤2，则f（x）在[1，2]）设f（x=﹣x上是减函数，=2）x）=f（（∴=﹣，f min，≤﹣即a故答案为：（﹣∞，﹣]．【点评】本题主要考查导数的应用，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．2﹣x是双曲线C：16是C的左支上．（2015?新课标Ⅰ）已知F=1的右焦点，P12． APF周长最小时，该三角形的面积为，（06）．当△一点，A【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF 周长最小时，该三角形的面积．F′是左焦点，则△APF周长【解答】解：由题意，设|+2PF′=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），22﹣=196=0y﹣，联立可得AF′的方程为直线+6与xy页）25页（共17第，2∴P的纵坐标为周长最小时，该三角形的面积为．∴△﹣APF=12．故答案为：12【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．三．解答题（共5小题）217．（2016?新课标Ⅲ）已知抛物线C：y=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直两点．Q的准线于P，A，B两点，交C分别交线l，lC于21；∥FQR是PQ的中点，证明AR在线段（Ⅰ）若FAB上，（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．【分析】（Ⅰ）连接RF，PF，利用等角的余角相等，证明∠PRA=∠PQF，即可证；∥FQAR明（Ⅱ）利用△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求出N的坐标，利用点差法求AB中点的轨迹方程．【解答】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP ∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中点，，RF=RP=RQ ∴∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，，∴∠PRA=∠PQF．∴∥FQAR，），（xyBy（（Ⅱ）设Ax，），2121，，准线为 x=﹣）， F（0第18页（共25页），y||PQ|=|y S﹣=2△PQF1设直线AB与x轴交点为N，，||FN||y=﹣∴Sy21△ABF∵△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，∴2|FN|=1，∴x=1，即N（1，0）．N，由得）M中点为（x，）x=2（﹣x，y设AB21，又=2=x﹣1∴．=，即y2=x﹣1y∴AB中点轨迹方程为．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．22+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，．18（2016?新课标Ⅰ）设圆x0+y）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．的轨迹方程；E|EA|+|EB|为定值，并写出点（Ⅰ）证明（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C，直线l交C于M，N两点，过B且与l垂直的直11线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．【分析】（Ⅰ）求得圆A的圆心和半径，运用直线平行的性质和等腰三角形的性质，可得EB=ED，再由圆的定义和椭圆的定义，可得E的轨迹为以A，B为焦点，即可得到所求轨迹方程；c，b，a的椭圆，求得（Ⅱ）设直线l：x=my+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|MN|，第19页（共25页）由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），求得A到PQ的距离，再由圆的弦长公式可得|PQ|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．2222=16+yx+1）+y，+2x﹣15=0即为（【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，，EBD，可得∠C=∠∥由BEAC，D=∠C由AC=AD，可得∠即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，b=，=，2a=4，即a=2，c=1且有；）≠0=1则点E（的轨迹方程为y++=1，设直线l：x=my+1（Ⅱ）椭圆C，：1，1）（x﹣l⊥，设PQ：y=﹣m由PQ22+6my﹣y9=0可得（3m，+4由），），y），N（x，设M（xy2211﹣y，yy可得+y==﹣，2121|=?﹣|MN|=?|yy则21，==12??=d=的距离为，A到PQ，|PQ|=2=2=第20页（共25页）?12?|MN|=S=|PQ|??则四边形MPNQ面积为，=24?=24，又取得最小值12当m=0时，＞0，可得SS＜24?=8，8[12，即有四边形MPNQ面积的取值范围是）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，注意运用椭圆和圆的定义，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相交的弦长公式，考查不等式的性质，属于中档题．y=C：（2015?新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线与直线l：y=kx+a19．（a ＞0）交于M，N两点．（Ⅰ）当k=0时，分別求C在点M和N处的切线方程．（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？（说明理由）y=：，利用导数，MN的坐标，由曲线【分析】（IC）联立，可得交点，利用导数的几何意义、点斜式即可得出切线方程．的运算法则可得：y′=（II）存在符合条件的点（0，﹣a），设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x，1y），N（x，y），直线PM，PN的斜率分别为：k，k．直线方程与抛物线方程联22121第21页（共25页）2﹣4kx﹣4a=0，利用根与系数的关系、斜化立为x率计算公式可得．即可证明．∠OPN的倾斜角互补?∠OPM=+k=0?直线PM，PNk+k=．k2121，NM【解答】解：（I，）联立，不妨取，：可得：y′=y=由曲线C点处的切线斜率为C在y﹣Ma=，∴曲线=，其切线方程为：．化为处的切线方程为：N同理可得曲线C．在点，下面给出证明：，﹣a）（II）存在符合条件的点（0设P（0，b）满足∠OPM=∠OPN．M（x，y），N（x，y），直线PM，PN的斜率分2121．，k别为：k212﹣4kx﹣，化为联立x4a=0，．﹣4axx=∴x+x=4k，2211．==+k+=∴k21的倾斜角互补，PNPM，时，k+k=0，直线当b=﹣a21．OPN∴∠OPM=∠∴点P（0，﹣a）符合条件．【点评】本题考查了导数的运算法则、利用导数的几何意义研究切线方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．：），椭圆E2A20b＞＞0）的离．（2014?新课标Ⅰ）已知点（0，﹣a=1+（为坐标原点．O AF的斜率为，是椭圆的焦点，直线，心率为F第22页（共25页）的方程；E（Ⅰ）求l的面积最大时，求两点，当△OPQ的直线l与E相交于P，Q（Ⅱ）设过点A的方程．的方程；Ea，即可求（Ⅰ）通过离心率得到a、c 关系，通过A求出【分析】代入2，y）将y=kx﹣）y=kx﹣2，，设P（x，y，Q（x（Ⅱ）设直线l：2121的面积表OPQ0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△利用△＞达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．又，F解：（Ⅰ）设（c，0），得，由条件知【解答】222分）的方程（6c．…．=1所以，故a=2，b=aE﹣，x），Q（Py=kx﹣2，设（x，yx（Ⅱ）依题意当l⊥轴不合题意，故设直线l：211）y222代入﹣x2﹣16kx+12=0，将，得（1+4ky=kx）2，即3）＞当△=16（时，4k0﹣从而离，所以△OPQ的面线O到直PQ的距积又点，=，，设，则t＞0，0±t=2当且仅当，k=等号成立，且满足△＞﹣或y=2的面积最大时，OPQl的方程为：y=x﹣所以当△．…（﹣x212分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．第23页（共25页）2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与21．（2014?大纲版）已知抛物线C：yy|QF|=|PQ|，且．C轴的交点为P，与的交点为Q的方程；C（Ⅰ）求（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，0|QF|=|PQ|求得 p，根据的值，可得C求得x的方程．=0（Ⅱ）设l的方程为 x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆的方程．的值，可得直线l|MN|，由此求得m等价于|AE|=|BE|=2=2px：yQ的坐标代入抛物线C（x，4），把点【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为0，）＞（p0|PQ|=．4），∴=，∵点P（0可得x，0|QF|=|PQ|，+=，+又|QF|=x0×，求得 p=2，或 p=﹣2∴（舍去）+．=2． y=4x故C的方程为2=4x的焦点F（1，0（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y），设l的方程为 x=my+1（m≠0），22+16＞0，y+y=4m，y?y=代入抛物线方程可得y显然判别式△﹣4my﹣4=0，=16m2211．4﹣2|AB|=长弦，2mD坐标为（2m），+1点∴AB﹣|y的中12|=y（=4m+1）．22+3y+2m x=，∴直线l′的方程为．﹣l′的斜率为﹣又直线m过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N第24页（共25页）两点，22=y+y+3） y=0，∴+y﹣4（2my，?y=把线l′的方程代入抛物线方程可得44332．+34（2m）﹣2（为的坐标段MN的中点+2mE+3，），∴﹣|MN|=|y故线3，y|=4|AE|=|BE|=|MN|四点共圆等价于，垂直平分线段AB，故AMBNMN∵22，MN+DE=∴2 22+）∴4（m+1+=，化简可得× m，1=0﹣∴m=±1，∴直线l的方程为 x﹣y ﹣1=0，或 x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．第25页（共25页）。
2017年新课标全国理数高考试题汇编：圆锥曲线-老师专用
2017年新课标全国理数高考试题汇编：圆锥曲线1．【2017全国高考浙江卷理数·2T 】椭圆的离心率是（） ABC ．D ．【答案】B 试题分析：，选B ．【考点】 椭圆的简单几何性质【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．2．【2017全国高考新课标I 卷理数·10T 】已知F为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（） A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【考点】抛物线的简单几何性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin pAB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+ 222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=. 22194x y +=2359e ==,,a b c ,,a b c b ,a c ,,a b c3．【2017全国高考新课标II 卷理数·9T 】若双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（）A ．2BCD．3【答案】A试题分析：由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线距离为d =，则点()2,0到直线0bx ay +=的距离为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．故选A ． 【考点】 双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．4．【2017全国高考新课标III 卷理数·5T 】已知双曲线C ：22221x y a b-= (a ＞0,b ＞0)的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（） A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=【答案】B故选B 。
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高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集1.如图，直线 l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是 A，点 B、D 在直线 l1上(B、D 位于点 A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是 N，且|BN|=2|DM|.(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点 M 的轨迹 C 的方程．(Ⅱ)过点 D 且不与 l1、l2垂直的直线 l 交(Ⅰ)中的轨迹 C 于E、F 两点；另外平面上的点G、H 满足：①AG =AD(∈ R); ②GE +GF ③求点 G 的横坐标的取值范围．e =2.设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率上的点的最远距离是 4，求这个椭圆的方程. ，已知点P(0,3) 到这个椭圆x 2 y 2 253.已知椭圆C1 :2+2= 1(a >b > 0) x =的一条准线方程是,4 其左、右顶点分别3l2MA D NB l1a b是A、B；双曲线x 2 y 2C2 :a 2-b 2= 1的一条渐近线方程为 3x－5y=0.（Ⅰ）求椭圆 C1的方程及双曲线 C2的离心率；（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP 交椭圆C1于点M，连结PB 并延长交椭圆C1于点 N，若 AM =MP . 求证： MN •AB = 0.4.椭圆的中心在坐标原点 O,右焦点 F（c,0）到相应准线的距离为 1，倾斜角为45°的直线交椭圆于 A，B 两点.设 AB 中点为 M，直线 AB 与OM 的夹角为 a.（1）用半焦距 c 表示椭圆的方程及 tan;（2）若2<tan<3，求椭圆率心率 e 的取值范围.x2 +y2 e =65.已知椭圆a2b2 （a＞b＞0）的离心率 3 ，过点 A（0，-b）和 B（a，0）的直3线与原点的距离为2（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D 两点问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由6. 在直角坐标平面中， ∆ABC 的两个顶点 A , B 的坐标分别为 A (-1,0) ， B (1,0) ，平面内两点G , M 同时满足下列条件：① GA + GB + GC = 0 ；② == ；③ GM ∥ AB （1） 求∆ABC 的顶点C 的轨迹方程； （2） 过点P (3,0) 的直线l 与（1）中轨迹交于 E , F 两点，求 PE ⋅ PF 的取值范围x , y ∈ Ri , j7.设，为直角坐标平面内 x 轴．y 轴正方向上的单位向量，若= a = xi + ( y + 2) j , bxi + ( y - 2) j | a ，且 | +| b |= 8 （Ⅰ）求动点 M(x,y)的轨迹 C 的方程；（Ⅱ）设曲线 C 上两点 A ．B ，满足(1)直线 AB 过点（0，3），(2)若OP = OA + OB ，则 OAPB为矩形，试求 AB 方程．yD CEAO A 1 xD 1C 1y 2= m (x + n ),(m ≠ 0, n > 0) 8. 已知抛物线 C ：的焦点为原点，C 的准线与直线l : kx - y + 2k = 0(k ≠ 0) 的交点 M 在x 轴上， l 与 C 交于不同的两点 A 、B ，线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 N （p ，0）．（Ⅰ）求抛物线 C 的方程； （Ⅱ）求实数 p 的取值范围；（Ⅲ）若 C 的焦点和准线为椭圆 Q 的一个焦点和一条准线，试求 Q 的短轴的端点的轨迹方程．9. 如图，椭圆的中心在原点，长轴 AA 1 在x 轴上.以 A 、A 1 为焦点的双曲线交椭圆于1 AE =C 、D 、D 1、C 1 四点，且|CD|＝ 2 |AA 1|.椭圆的一条弦 AC 交双曲线于E ，设 EC ，当 2 ≤ ≤ 334 时，求双曲线的离心率 e 的取值范围.4x 2+ 5 y =2 80 10. 已知三角形 ABC 的三个顶点均在椭圆点（点 A 在 y 轴正半轴上）.上，且点 A 是椭圆短轴的一个端 若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线 BC 的方程; 若角 A 为900，AD 垂直 BC 于 D ，试求点 D 的轨迹方程.x 2 = 4 yP (0, m ) (m > 0)11.如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A ,B 两点，点Q 是点 P 关于原点的对称点.(1) 设点 P 分有向线段 AB 所成的比为，证明:QP ⊥ (QA -QB ) ;(2) 设直线 AB 的方程是 x - 2 y +12 = 0 ，过 A , B 两点的圆C 与抛物线在点 A 处有共同的切线，求圆C 的方程.1 +p 2 p12. 已知动点 P （p ，-1），Q （p ， 2 ），过 Q 作斜率为 2 的直线 l ，P Q 中点 M 的轨迹为曲线 C.（1） 证明：l 经过一个定点而且与曲线 C 一定有两个公共点； （2） 若（1）中的其中一个公共点为 A ，证明：AP 是曲线 C 的切线； （3） 设直线 AP 的倾斜角为，AP 与l 的夹角为，证明：+ 或- 是定值.7 3 113.在平面直角坐标系内有两个定点F 1、F 2 和动点 P ， F 1、F 2 坐标分别为 F 1 (-1,0) 、| PF 1 | =F 2 (1,0) ，动点 P 满足| PF 2 | 2 ，动点 P 的轨迹为曲线C ，曲线C 关于直线 y = x 的对称曲线为曲线C ' ，直线 y = x + m - 3 与曲线C' 交于 A 、B 两点，O 是坐标原点，△ABO 的 面积为 ，（1）求曲线 C 的方程；（2）求m 的值。
浙江省高考数学圆锥曲线历年高考真题
浙江省高考数学圆锥曲线真题04. 假设椭圆12222=+b y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5∶3的两段，那么此椭圆的离心率为(A)1716 (B)17174 (C)54 (D)55205．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，那么双曲线的离心率等于 .07. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是准线上一点，且1212,||||4PF PF PF PF ab ⊥⋅=，那么双曲线的离心率是〔A 〕2 〔B 〕3 〔C 〕2 〔D 〕308．如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，假设点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，那么动点P 的轨迹是〔 〕A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线09. 过双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．假设12AB BC =，那么双曲线的离心率是( )A 2351010. 〔13〕设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，点)2,0(A 。
假设线段FA 的中点B 在抛物线上，那么B 到该抛物线准线的距离为 。
11. 椭圆C 1：2222=1x y a b + (a ＞b ＞0)与双曲线C 2：2214y x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点， 假设C 1恰好将线段AB 三等分，那么( )A ．a 2＝132 B ．a 2＝13 C ．b 2＝12D ．b 2＝2 11. 设F 1，F 2分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点，点A ，B 在椭圆上．假设125F A F B =，那么点A 的坐标是________．A B P α 〔第10题〕12. F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=〔a,b ＞0〕的在左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C的两条渐近线分别教育P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，假设|MF 2|=|F 1F 2|,那么C 的离心率是A.3B 2C..D. 04. 双曲线的中心在原点，右顶点为A (1,0)，点P 、Q 在双曲线的右支上，点M (m ,0)到直线AP 的距离为1，〔1〕假设直线AP 的斜率为k ，且|k |∈求实数m 的取值范围； 〔2〕当m =2+1时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程。
04__17浙江高考历年圆锥曲线大题
2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷一．解答题（共21小题）1．如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．2．如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．3．如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（Ⅰ）求点A，B的坐标；（Ⅱ）求△PAB的面积．注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．4．已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．5．如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b．6．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C 2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．7．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．8．如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP 平分．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．9．如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB 被直线OM平分．（1）求p，t的值．（2）求△ABP面积的最大值．10．已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．11．如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12．已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线上．（I）若m=2，求抛物线C的方程（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．13．已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．14．已知椭圆C1：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．15．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为．（Ⅰ）求p与m的值；（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t＞0），过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．16．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：．17．如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．18．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．20．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值、21．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷参考答案一．解答题（共21小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；。
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2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷
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一．解答题（共21小题）
1．如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|PA|?|PQ|的最大值．
2．如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|﹣1，
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．
3．如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．
（Ⅰ）求点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△PAB的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点．
4．已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
5．如图，设椭圆C：（a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点
P，且点P在第一象限．
（Ⅰ）已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；
（Ⅱ）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为a ﹣b．
6．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长
轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．
7．已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．
8．如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）
的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP 平分．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．
9．如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为．点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB 被直线OM平分．
（1）求p，t的值．
（2）求△ABP面积的最大值．
10．已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M
（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．
11．如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．
（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离．
（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线
上．
（I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．
13．已知m＞1，直线l：x﹣my﹣=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C
的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
14．已知椭圆C1：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂
直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，
N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．
15．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为．（Ⅰ）求p与m的值；
（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t＞0），过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．
16．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证：．
17．如图，直线y=kx+b与椭圆=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．
18．如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．
19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l1：x=m（|m|＞1），P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）．
20．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值、
21．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m，0）到直线AP的距离为1
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．
2018年04月10日wan****.121的高中数学组卷
参考答案
一．解答题（共21小题）
1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；。