必修1 第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律
第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律—2022届高考物理大一轮复习讲义(人教版)
第2讲匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动1．定义：沿着一条直线且加速度不变的运动。
2．分类(1)匀加速直线运动，a与v0方向相同。
(2)匀减速直线运动，a与v0方向相反。
思考辨析1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。
(×) 2．匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√) 3．匀加速直线运动的位移是均匀增大的。
(×)基本规律速度公式：v＝v0＋at位移公式：x＝v0t＋12at2速度和位移的关系式：v2－v20＝2ax推论中间时刻的速度公式：vt2＝v＝v0＋v2位移差公式：Δx＝aT2，x m－x n＝(m－n)aT2思考辨析1．在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。
(√) 2．运动学公式中物理量的正、负号是怎样确定的？提示：直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。
3．一物体做直线运动的v-t图像如图所示，你如何比较物体在t0时间内的平均速度v与v0＋v2的大小？提示：假设物体做匀变速直线运动，其v -t 图像是一条直线，其位移等于图中虚线与坐标轴所围梯形的面积，小于该曲线与坐标轴所包围的面积，故 v >v 0＋v 2。
1．1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
2．1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2。
3．第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…、第n 个T 内的位移之比： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。
4．通过前x 0、前2x 0、前3x 0、…时的速度之比： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
高考物理总复习第一章 第2节 匀变速直线运动的规律
答案
B
2013-11-27
有志者事竟成
15
高考复习· 物理
4．(多选题)一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定 的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s．分析 照片得到的数据，发现质点在第1次，第2次闪光的时间间隔 内移动了2m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了 8m，由此可求得( )
2013-11-27
有志者事竟成
5
高考复习· 物理
(3)初速度为零的匀加速直线运动中的几个重要结论． ①1T末，2T末，3T末„„瞬时速度之比为： v1:v2:v3:„:vn＝1:2:3:„:n. ②1T内，2T内，3T内„„位移之比为： x1:x2:x3:„:xn＝1:22:32:„:n2.
2013-11-27
2 (3)速度—位移关系式：v2－v0＝－2gh.
v2 0 (4)上升的最大高度H＝ . 2g v0 (5)上升到最大高度用时：t＝ g .
2013-11-27
有志者事竟成
9
高考复习· 物理
考 点 自 测
考点一 匀变速直线运动的规律
1.做匀变速直线运动的物体，初速度为10m/s，方向沿x轴 正方向，经过2s，末速度为10m/s，方向沿x轴负方向，则其加 速度和2s内的平均速度分别是( A．10m/s2,0 C．－10m/s2,0 B．0,10m/s D．－10m/s2,10m/s )
2013-11-27
有志者事竟成
10
高考复习· 物理
解析
－10－10 根据v＝v0＋at，则a＝ m/s2＝－10m/s2. 2
－ ＝ v＋v0 ＝0.即C项正确，其 由于物体做匀变速运动，所以 v 2 余均错．
答案
C
2020版 第1章 第2节 匀变速直线运动的规律及应用
解析：(1)由 Δx＝aT2 得 a＝ΔTx2 ＝xBC－T2xAB＝0.200－.120.15 m/s2＝5 m/s2。 (2)vB＝xAB2＋TxBC＝0.125×＋00.1.20 m/s＝1.75 m/s。
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(3)由 Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB 得 xCD＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。 (4)小球 B 从开始运动到题图所示位置所需的时间为 tB＝vaB＝1.575 s＝0.35 s 则 B 球上面正在运动着的小球共有 3 颗，A 球上面正在运动着 的小球共有 2 颗。 答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)2 颗
根据运动学公式可知 v22－v21＝2ax1，v23－v22＝2ax2，且 v2－v1＝v3－v2
＝Δv，联立以上三式解得 a＝x2Δ－vx21，故 D 正确。]
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12
4．一辆汽车以 10 m/s 的速度沿平直公路匀速前进，因遇障碍物
须立即刹车，以 2 m/s2 的加速度做匀减速运动，则经 6 s 汽车的位移
D.tΔ1tx2tt11＋－tt22
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A [匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速 度，即 v1＝Δt1x，v2＝Δt2x，则 a＝v2－t v1＝Δtt2x1－ ＋Δtt21x＝2t1Δt2xtt11＋－tt22。]
2
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考法 2 “Δx＝aT2”的应用 2．一辆长为 0.6 m 的电动小车沿水平面向右做匀变速直线运动， 如图是某监测系统每隔 2 s 拍摄的一组照片，用刻度尺测量照片上的 长度，测量结果如图所示。则小车的加速度为( )
高考物理一轮复习 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第2讲 匀变速直线运动的规律学生用书
第2讲 匀变速直线运动的规律必备知识·自主排查一、匀变速直线运动的规律 1．定义和分类(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动叫做匀变速直线运动． (2)分类：{匀加速直线运动：a 、v 方向________．匀减速直线运动：a 、v 方向________．2．基本规律(1)速度公式：v ＝________． (2)位移公式：x ＝________．(3)速度位移关系式：v 2−v 02＝______． 3．三个重要推论4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论,生活情境1.一辆汽车从静止出发，在交通灯变绿时从A点以2.0 m/s2的加速度在平直的公路上做匀加速直线运动，经一段时间运动到B点，速度达20 m/s，则(1)汽车在运动过程中，速度是均匀增加的．( )(2)汽车在运动过程中，位移是均匀增加的．( )(3)汽车在运动过程中，在任意相等的时间内，速度的变化量是相等的．( )(4)汽车从A点运动到B点所用时间为10 s，位移为100 m．( )(5)汽车从A点运动到B点，中间时刻的速度为10 m/s.( )(6)汽车从A点运动到B点，位移中点的速度为10√2 m/s.( )教材拓展2.[鲁科版必修1P36T1改编]关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )A．在相等时间内位移的变化相同B．在相等时间内速度的变化相同C．在相等时间内加速度的变化相同D．在相等路程内速度的变化相同3．[人教版必修1P43T3改编]某航母跑道长160 m，飞机发动机产生的最大加速度为5 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s，飞机在航母跑道上起飞的过程可以简化为做匀加速直线运动，若航母沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行，为使飞机安全起飞，航母匀速运动的最小速度为( )A．10 m/s B．15 m/sC．20 m/s D．30 m/s关键能力·分层突破考点一匀变速直线运动规律的应用1．运动学公式中符号的规定一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．2．匀变速直线运动公式的选用一般问题用两个基本公式可以解决，以下特殊情况下用导出公式会提高解题的速度和准确率；(1)不涉及时间，选择v2−v02＝2ax；(2)不涉及加速度，用平均速度公式，比如纸带问题中运用v t2＝v̅＝xt求瞬时速度；(3)处理纸带问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，x m－x n＝(m－n)aT2求加速度．角度1基本公式的应用例1 ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1＝12 m/s的速度朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车过人工收费通道时，应在离收费站中心线多远处开始减速；(3)汽车过ETC通道比过人工收费通道节约的时间．教你解决问题(1)读题审题——获取信息(2)思维转化——模型建构①过ETC通道时经历三个运动阶段：②过人工收费通道经历两个运动阶段：角度2 推论的应用例2.如图所示，哈大高铁运营里程为921 km，设计时速为350 km.某列车到达大连北站时刹车做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s内的位移是57.5 m，第10 s内的位移是32.5 m，已知10 s末列车还未停止运动，则下列说法正确的是( )A．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点B．921 km是指位移C．列车做匀减速直线运动时的加速度大小为6.25 m/s2D．列车在开始刹车时的速度为80 m/s[思维方法]解决运动学问题的基本思路：跟进训练1.(多选)一名消防队员在模拟演习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零．如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员( ) A．下滑过程中的最大速度为4 m/sB．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2C．加速与减速运动过程中平均速度之比为1∶1D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶42．[2022·河南模拟]如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝4 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t＝1 s，求物体的加速度大小a和OD之间的距离．考点二自由落体运动和竖直上抛运动角度1自由落体运动(一题多变)例 3.如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看作是自由落体运动．假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10 m/s2)【考法拓展】在[例3]中水滴下落过程中经过2 m高的窗户所需时间为0.2 s．那么窗户上沿到屋檐的距离为多少？角度2竖直上抛运动(一题多解)例4. 气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)[思维方法]竖直上抛运动的研究方法(1)分段研究法：(2)整体研究法：取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0，加速度大小为g的匀变速直线运动．gt2v＝v0−gt，v2−v02＝－2gh.其规律符合h＝v0t－12拓展点刹车类问题和双向可逆类问题1.刹车类问题中的两点提醒(1)分清运动时间与刹车时间之间的大小关系．(2)确定能否使用逆向思维法，所研究阶段的末速度为零，一般都可应用逆向思维法．2．双向可逆运动的特点这类运动的速度减到零后，以相同加速度反向加速．如竖直上抛、沿光滑斜面向上滑动．例5. (多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，则时间t可能为( )为2ms2sA．1 s B．3 s C．4 s D．5+√412跟进训练3.如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1 s后4个水果均未着地，则1 s后速率最大的是(g取10 m/s2)( )4．有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后汽车匀减速前进．刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车后1.5 m处，避免了一场事故，以下说法正确的是( )A．司机发现故障车后，汽车经过3 s停下B．司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为33 mC．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为7.5 m/sD．从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为10.5 m/s考点三匀变速直线运动中的STSE问题素养提升匀变速运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，解决这类问题的关键：(1)建模——建立运动的模型(列出运动方程)；(2)分段——按照时间顺序，分阶段研究运动．情境1 “智能物流机器人”(多选)为解决疫情下“最后500米”配送的矛盾，将“人传人”的风险降到最低，目前一些公司推出了智能物流机器人．机器人运动的最大速度为1 m/s，当它过红绿灯路口时，发现绿灯时间是20 s，路宽是19.5 m，它启动的最大加速度是0.5m，下面是它过马路的安排方案，s2既能不闯红灯，又能安全通过的方案是( )A．在停车线等绿灯亮起，以最大加速度启动B．在距离停车线1 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动C．在距离停车线2 m处，绿灯亮起之前2 s，以最大加速度启动D．在距离停车线0.5 m处，绿灯亮起之前1 s，以最大加速度启动情境2 酒驾(多选)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离，“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停止行驶的距离．(假设汽车制动加速度都相同)分析上表可知，下列说法正确的是( )A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 sB．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 sC．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2D．当车速为25 m/s时，发现前方60 m处有险情，酒驾者不能安全停车拓展点有关汽车行驶的几个概念1.反应时间：人从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．2．反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．3．刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．4．停车距离：反应距离和刹车距离之和就是停车距离．5．安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离包含反应距离和刹车距离两部分．情境3 机动车礼让行人[2021·浙江6月，19]机动车礼让行人是一种文明行为．如图所示，质量m＝1.0×103kg 的汽车以v1＝36 km/h的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线s＝20 m处，驾驶员发现小朋友排着长l＝6 m的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前．假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间．(1)求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；(2)若路面宽L＝6 m，小朋友行走的速度v0＝0.5 m/s，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；(3)假设驾驶员以v2＝54 km/h超速行驶，在距离斑马线s＝20 m处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度．[思维方法]解决STSE 问题的方法在解决生活和生产中的实际问题时．(1)根据所描述的情景 分析→ 物理过程 建构→ 物理模型． (2)分析各阶段的物理量．(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．第2讲 匀变速直线运动的规律必备知识·自主排查一、 1．（1）加速度 （2）相同 相反 2．（1）v 0＋at （2）v 0t ＋12at 2（3）2ax 4．（1）1∶2∶3∶…∶n（2）12∶22∶32∶…∶n 2（3）1∶3∶5∶…∶（2n －1）（4）1∶（√2－1）∶（√3－√2）∶…∶（√n －√n −1） 二、静止 gt 12gt 22gh 向上 重力 v 0－gt v 0t －12gt 2－2gh 生活情境 1．（1）√ （2）× （3）√ （4）√ （5）√ （6）√ 教材拓展 2．答案：B 3．答案：A关键能力·分层突破例1 解析：（1）过ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x 1＝v 21 －v 22 2a＝64 m故总的位移x 总1＝2x 1＋d ＝138 m（2）过人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x 2＝v 212a＝72 m（3）过ETC 通道的时间t 1＝v 1－v 2a ×2＋d v 2＝18.5 s过人工收费通道的时间t 2＝v 1a×2＋t 0＝44 sx 总2＝2x 2＝144 m二者的位移差Δx ＝x 总2－x 总1＝6 m在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt ＝t 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫t 1＋Δx v 1 ＝25 s答案：（1）138 m （2）72 m （3）25 s例2 解析：因列车的长度远小于哈尔滨到大连的距离，故研究列车行驶该路程所用时间时可以把列车视为质点，选项A 错误；由位移与路程的意义知921 km 是指路程，选项B 错误；由x n －x m ＝（n －m ）aT 2，解得加速度a ＝32.5 m －57.5 m 5×（1 s ）2＝－5 m/s 2，即加速度大小为5 m/s 2，选项C 错误；匀变速直线运动中平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则第4.5 s末列车速度为57.5 m/s ，由速度公式可得v 0＝v －at ＝57.5 m/s －（－5 m/s 2×4.5 s ）＝80 m/s ，选项D 正确．答案：D1．解析：钢管长L ＝12 m ，运动总时间t ＝3 s ，加速过程加速度大小2a 、时间t 1、位移x 1、最大速度v ，减速过程加速度大小a 、时间t 2、位移x 2.加速和减速过程中平均速度均为v2， vt2＝L ，得v ＝8 m/s ，A 项错误，C 项正确；v ＝2at 1＝at 2，t 1∶t 2＝1∶2，B 项正确；x 1＝vt 12，x 2＝vt 22，x 1∶x 2＝1∶2，D 项错误．答案：BC2．解析：由匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2可得a ＝ΔxT 2＝Δx t 2＝2 m/s 2由于CD －BC ＝BC －AB 代入数据有CD ＝6 m由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可以得到B 点的速度v B ＝2＋42×1m/s＝3 m/s由2ax ＝v 2－v 02得OB ＝v B 2−02×a＝322×1m ＝2.25 m故OD ＝OB ＋BC ＋CD ＝（2.25＋4＋6） m ＝12.25 m故物体的加速度大小a 和OD 之间的距离分别为2 m/s 2，12.25 m.答案：2 m/s 212.25 m例3 解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x ＝12gt 2，v ＝gt联立得v ＝√2gx代入数据得v ＝√2×10×10m/s ≈14 m/s即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14 m/s. 答案：14 m/s[考法拓展] 解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v 0，则由x ＝v 0t ＋12gt 2得，2＝v 0×0.2＋12×10×0.22解得v 0＝9 m/s根据v 02＝2gx ，得窗户上沿到屋檐的距离x ＝v 022g ＝922×10 m ＝4.05 m.答案：4.05 m例4 解析：方法一 把竖直上抛运动过程分段研究 设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点， 则t 1＝v0g＝1010 s ＝1 s.上升的最大高度h 1＝v 20 2g ＝1022×10m ＝5 m. 12故重物离地面的最大高度为 H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m.重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝2Hg＝2×18010s ＝6 s. v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s.所以重物从气球上脱落至落地共历时 t ＝t 1＋t 2＝7 s.方法二 取全过程作一整体进行研究从物体自气球上脱落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图如图所示，则物体在时间t 内的位移h ＝－175 m. 由位移公式h ＝v 0t －12gt 2有，－175＝10t －12×10t 2，解得t ＝7 s 和t ＝－5 s （舍去）， 所以重物落地速度为v 1＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s. 其中负号表示方向向下，与初速度方向相反． 方法三 对称法根据速度对称知，重物返回脱离点时，具有向下的速度v 0＝10 m/s ，设落地速度为v ，则v 2－v 20 ＝2gh .解得v ＝60 m/s ，方向竖直向下． 经过h 历时Δt ＝v －v 0g＝5 s. 从最高点到落地历时t 1＝v g＝6 s.由时间对称可知，重物脱落后至落地历时t ＝2t 1－Δt ＝7 s. 答案：7 s 60 m/s例5 解析：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4 m 时， 根据x ＝v 0t ＋12at 2得4＝5t －12×2t 2解得t 1＝1 s ，t 2＝4 s 当物体的位移为－4 m 时， 根据x ＝v 0t ＋12at 2得 －4＝5t －12×2t 2解得t 3＝5＋√412s ，故A 、C 、D 正确，B 错误．答案：ACD3．解析：根据v ＝v 0＋at ，v 0A ＝－3 m/s.代入解得v A ＝7 m/s ，同理解得v B ＝5 m/s ，v C ＝0 m/s ，v D ＝－5 m/s.由于|v A |>|v B |＝|v D |>|v C |，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A4．解析：v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，汽车刹车时间t 2v0a ＝3 s ，故汽车运动总时间t ＝t 1＋t 2＝0.6 s ＋3 s ＝3.6 s ，故A 项错误；司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为x ＝v 0t 1＋v 02t 2＋1.5 m ＝15×0.6 m ＋152×3 m ＋1.5 m ＝33 m ，故B 项正确；汽车的平均速度v － ＝v 0t 1＋v 02t 2t 1＋t 2＝9＋22.53.6m/s ＝8.75 m/s ，故C 、D 两项错误，故选B 项． 答案：B情境1 解析：机器人在停车线等绿灯亮起后，需要t 1＝va ＝10.5s ＝2 s 达到最大速度，位移是x 1＝12a t 12＝1 m ，匀速运动的位移x 2＝l －x 1＝18.5 m ，需要时间为t 2＝x2v ＝18.5 s ，两次运动时间之和为20.5 s，不安全，故A不对；在距离停车线1 m处以最大加速度启动2 s，正好绿灯亮，机器人也正好到了停车线，再经过19.5 s，过了马路，这个方案是可以的，故B对；在距离停车线2 m处，机器人启动2 s后，走了1 m，距离停车线还有1 m，这时绿灯亮起，机器人距离马路另外一端还有20.5 m，需要20.5 s通过，而绿灯时间为20 s，at2＝0.25 所以不安全，故C不对；在距离停车线0.5 m处，1 s后绿灯亮起，其位移为x＝12m，小于0.5 m，故没有闯红灯，继续前进0.75 m，达到最大速度，共用去了2 s，绿灯还有19 s，这时剩下的距离还有19 m，正好通过马路，故D对．答案：BD情境2 解析：反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s，酒后反应时间为1 s，故A、B正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x，则x＝x制动－x思考，根据匀变速直线运动公式v2＝2ax，解得a＝7.5 m/s2，C错误；根据表格知，车速为25 m/s 时，酒后制动距离为66.7 m>60 m，故不能安全停车，D正确．答案：ABD情境3 解析：（1）设汽车刹车过程的加速度大小为a，所用时间为t1，所受阻力大小为F f由运动学公式得v12＝2as①v1＝at1②由牛顿第二定律得F f＝ma③联立①②③解得t1＝4 s④F f＝2.5×103 N⑤（2）设汽车等待时间为t，小朋友匀速过马路所用时间为t2则由运动学公式得l＋L＝v0t2⑥t＝t2－t1⑦联立④⑥⑦解得t＝20 s⑧（3）设汽车到斑马线时的速度为v，在汽车刹车过程中由运动学有v22－v2＝2as⑨联立①⑤⑨解得v＝5√5 m/s⑩答案：（1）4 s 2.5×103 N （2）20 s （3）5√5 m/s。
第1章-第2讲 匀变速直线运动的规律
第2讲
匀变速直线运动的规律
抓基础
研考向
满分练
上页
下页
研考向 考点探究
试题
解析
考点一 匀变速直 线运动的基本规 律 考点二 两类特殊 的匀减速直线运 动 考点三 解决匀变 速直线运动的常 用方法 考点四 自由落体 运动
－
2
点做匀变速直线运动，应该满足公式Δ x＝ x2－ x1＝ aT2，任 意相邻的 1 s 内的位移差都是 2 m，C 错误；任意 1 s 内的速 度增量实质就是指加速度大小，D 正确．
第2讲
匀变速直线运动的规律
抓基础
研考向
满分练
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研考向 考点探究
试题
解析
考点一 匀变速直 线运动的基本规 律 考点二 两类特殊 的匀减速直线运 动 考点三 解决匀变 速直线运动的常 用方法 考点四 自由落体 运动
小题快练
2．匀变速直线运动的规律 v＝v0＋at ． (1)速度公式：_________
1 2 (2)位移公式：x＝v0t＋ at . 2 2 2 v － v 0＝2ax ． (3)速度位移关系式：____________
第2讲
匀变速直线运动的规律
抓基础
研考向
满分练
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抓基础 双基夯实
知识梳理
第2讲
匀变速直线运动的规律
抓基础
研考向
满分练
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第 2讲
匀变速直线运动的规律
人教版高中物理必修第1册 第二节匀变速直线运动的规律
= +ɑt
代入上式 = ( + ) = ( + + ɑ)
,
=
+
化简可得
式中为加速度, v0为初速度, S 为时间t内的位移
三、速度与位移的关系
由匀变速直线运动的速度公式 = +ɑt
+
及位移公式
=
第二节 匀变速直线运动的规律
答疑
1.物体做匀加速直线运动, 加速度为4m/s2.
下列说法哪些是正确的? 并简要说明理由.
(1) 任何1s的末速度比初速度大4m/s.
答：正确，当t=1s时， − =ɑt=4m/s.
1.物体做匀加速直线运动, 加速度为4m/s2.
下列说法哪些是正确的? 并简要说明理由.
式作出解释.
3、基于速度公式和位移公式推导出速度与位移关系式以及中间时刻的
速度公式，能解释匀变速直线运动的内在规律，能恰当使用公式解决
问题.
4、通过应用速度公式和位移公式解决实际问题，能在解决问题中认识
规律的本质，能形成探索现实问题的内在动力和推动科技发展的责任.
重点：匀变速直线运动的规律及应用
难点：匀变速直线运动规律的推导
当初速度 =0时， =ɑt。
1.物体做匀加速直线运动, 加速度为4m/s2.
下列说法哪些是正确的? 并简要说明理由.
(4)运动中增加的速度与所需的时间成正比, 且
增加的速度方向始终和加速度方向相同.
答：正确.根据v=ɑt，物体做匀加速直线运动，
ɑ>0且恒定，所以v与t成正比，增加的速度方向
高一物理必修第一册第二章匀变速直线运动的研究—初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律
解：假设经过t时间追上
人经过的位移为 x1 v t
25m
车 则经 有过v的t位120移at2为该式2x52无解12 ，at 212t2 6t250
所以人无法追上车
不能追上：求最小距离
例1、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距
25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追
上？如追不上，求人、车间的最小距离。
1at2② 2
根据① ②解出x=3m
临界问题
例4（课时作业p104 18）特快列车甲以速度v1行驶， 司机突然发现在正前方距甲车x处有列车乙正以速度v2 （v2<v1)向同一方向运动，为使甲、乙两车不相撞，司 机立即使甲车以大小为a的加速度做匀减速运动，而乙
车仍做原来的匀速运动，求a的大小应满足的条件。
例4：如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块， 一子弹以水平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀 减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为0，则 子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所
用的时间比分别为（BD）
A、v1:v2:v33:2:1 B、v1:v2:v3 3: 2:1 C、t1:t2:t31: 2: 3
解法一：找临界条件
解法二：二次函数极值法
解图像:要的使顶两点车的不纵相1 2坐a撞2标t，必则v2须有为v1正tv2值tx， x0则v41t1212aax2tv20v12 0
可解得 a v2 v12
4 1a 2
2x
临界问题
例4（课时作业p104 18）特快列车甲以速度v1行驶， 司机突然发现在正前方距甲车x处有列车乙正以速度v2 （v2<v1)向同一方向运动，为使甲、乙两车不相撞，司 机立即使甲车以大小为a的加速度做匀减速运动，而乙
人教版物理必修一匀变速直线运动的规律及图像(含参考答案)
人教版物理必修一匀变速直线运动的规律及图像题型一 匀变速直线运动的规律及应用【题型解码】(1) 匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】图中ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab 段的时间为t ，则通过ce 段的时间为( )A ．t B.2t C ．(2－2)t D ．(2＋2) t【典例分析2】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。
上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2。
不计空气阻力，则t 2t 1满足( )A.1＜t 2t 1＜2 B.2＜t 2t 1＜3 C.3＜t 2t 1＜4 D.4＜t 2t 1＜5 【典例分析3】近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。
若某车减速前的速度为v 0＝20 m/s ，靠近站口时以大小为a 1＝5 m/s 2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v t ＝8 m/s ，然后立即以大小为a 2＝4 m/s 2的加速度匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。
试问：(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？【提分秘籍】1．基本规律速度公式：v ＝v 0＋at .位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2. 速度和位移公式的推论：v 2－v 02＝2ax .中间时刻的瞬时速度：v 2t ＝x t ＝v 0＋v 2. 任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2.2．刹车问题末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．3．双向可逆类全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x 、v 、a 等矢量的正、负及物理意义．4．平均速度法的应用在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．5．解题思路建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．【突破训练】1.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝2.5 m，B、C之间的距离l2＝3.5 m。
高中物理必修一课件：第一章+第二讲 匀变速直线运动的规律
考点一
题组突破
解法二 (相对运动法)选航空母舰为参照系，则起飞过程，相对 初速度为 0，相对末速度为 v－v2min，相对加速度仍为 a，相对 位移为 L，根据 2aL＝(v－v2min)2 和 2as＝v2，仍可得 v2min＝ 2as － 2aL. [答案] (1) 2as－L (2) 2as－ 2aL
目录 CONTENTS
第二讲 匀变速直线运 动的规律
1 抓基础·双基夯实 2 研考向·考点探究 3 随堂练·知能提升 4 课后练·知能提升
一、匀变速直线运动的规律 1．匀变速直线运动
⇓
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 1∶2∶3∶…∶n .
(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶32∶…∶n2 .
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 N 个 T 内位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2N－1) ． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) ．
考点一 题组突破
[反思总结] 知三求二解决匀变速直线运动问题
在研究匀变速直线运动中，要把握以下四点： 1．要熟练掌握下列四个公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，2ax＝v2 －v02，x＝v0＋2 vt.这四个公式中，前两个是基本公式，后两个是前 两个的推论．也就是说在这四个公式中只有两个是独立的，解题时 只要适当地选择其中两个即可． 2．要分清运动过程是加速运动过程还是减速运动过程．
高三一轮复习 第一章_运动的描述 第二课时 匀变速直线运动的规律
×5×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，C 选项正确．
答案
C
考点一
匀变速直线运动公式的应用
对三个基本公式的理解
3. 某做匀加速直线运动的物体初速度为 2 m/s，经过一段时
t 间 t 后速度变为 6 m/s，则 时刻的速度为 2 t A．由于 t 未知，无法确定 时刻的速度 2 t B．虽然加速度 a 及时间 t 未知，无法确定 时刻的 2 速度 C．5 m/s D．4 m/s ( )．
解析
中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度
法二
比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通 过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) xAC 3xAC 现有 xBC∶xBA＝ ∶ ＝1∶3 4 4 通过 xAB 的时间为 t，故通过 xBC 的时间 tBC＝t.
法三
中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移 v＋v0 v0＋0 v0 内的平均速度. v AC＝ ＝ ＝ 又 v2＝2axAC ① 0 2 2 2 v2 ＝2axBC B 1 xBC＝ xAC 4 v0 解①②③得：vB＝ . 2 可以看出 vB 正好等于 AC 段的平均速度， 因此 B 点是中 间时刻的位置．因此有 tBC＝t. ② ③
【典例1】
物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到 达斜面最高点 C 时速度恰为零，如图 1－2－1 3 所示．已知物体第一次运动到斜面长度 处的 B 4 图1－2－1 点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间． 解析 法一 基本公式法 设物体的初速度为 v0，加速度为 a 1 则：xAC＝v0(t＋tBC)－ a(t＋tBC)2 ① 2 1 xAB＝v0t－ at2 ② 2 3 xAB＝ xAC ③ 4 联立①②③解得 tBC＝t.
高考物理一轮复习 第一章 直线运动 第2讲 匀变速直线运动的规律及应用教案-人教版高三全册物理教案
第2讲匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1.速度与时间的关系式:① v=v0+at 。
2.位移与时间的关系式:② x=v0t+at2。
3.位移与速度的关系式:③ v2-=2ax 。
二、匀变速直线运动的推论1.平均速度公式:==④。
2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=x n-x n-1=⑤ aT2。
可以推广到x m-x n=(m-n)aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末,2T末,3T末…瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…=⑥1∶2∶3∶… 。
(2)1T内,2T内,3T内…位移之比为:x1∶x2∶x3∶…=⑦1∶22∶32∶… 。
(3)第一个T内,第二个T内,第三个T内…位移之比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…=⑧1∶3∶5∶… 。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…=⑨1∶(-1)∶(-)∶… 。
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1.自由落体运动规律(1)速度公式:v=⑩ gt 。
(2)位移公式:h=gt2。
(3)速度位移关系式:v2= 2gh 。
2.竖直上抛运动规律(1)速度公式:v= v0-gt 。
(2)位移公式:h= v0t-gt2。
(3)速度位移关系式: v2-=-2gh。
(4)上升的最大高度:h=。
(5)上升到最大高度用时:t=。
1.判断下列说法对错。
(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。
(✕)(2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。
(✕)(4)匀加速直线运动1T末、2T末、3T末的瞬时速度之比为1∶2∶3。
(✕)(5)做自由落体运动的物体,下落的高度与时间成正比。
(✕)(6)做竖直上抛运动的物体,上升阶段与下落阶段的加速度方向相同。
(√)2.(多选)(2019贵州师大附中月考)K111次列车正以180 km/h的速度行驶,前方为终点站贵阳站,司机开始制动减速,列车制动时加速度的大小为2.5 m/s2,则( )A.4 s时列车的速度为60 m/sB.4 s时列车的速度为40 m/sC.24 s内列车的位移x=480 mD.24 s内列车的位移x=500 m2.答案BD3.(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5所示小球在运动过程中每次曝光的位置。
第一章 第2讲匀变速直线运动的规律
命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1.基本思路
画过程 ―→ 判断运 ―→ 选取正 ―→ 选 用 公 式 ―→ 解方程并
示意图
动性质
方向
列方程
加以讨论
2.方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、没有涉及的物
待求量和为解题设定的中间量)
理量
适宜选用公式
v0、v、a、t v0、a、t、x v0、v、a、x v0、v、t、x
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动 (1)条件：物体只受 重力 ，从静止开始下落. (2)基本规律 ①速度公式： v＝gt . ②位移公式： x＝12gt2. ③速度位移关系式： v2＝2g. x
(3)伽利略对自由落体运动的研究 ①伽利略通过 逻辑推理 的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体 下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证 ―→合理外推.这种方法的核心是把实验和 逻辑推理(包括数学演算)结合起来.
所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误.
二、匀变速直线运动的推论
1.三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ aT2 . (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时
刻速度矢量和的 一半 ，还等于中间时刻的瞬时速度.
个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度
恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所
用的时间之比分别是
A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
√B.v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1
(新课标)高考物理大一轮复习-第1章 直线运动 第2节 匀变速直线运动的规律课件
A．t＝6 s时两车等速 B．t＝6 s时两车距离最近 C．0～6 s内两车位移之差为90 m D．两车在0～9 s内会相撞
解析：选ABC.由加速度图象可画出两车的速度图象，如图 所示．由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴 影部分面积为0～6 s内两车位移之差．
Δx＝12×30×3 m＋12×30×(6－3)m＝90 m＜100 m，故不会 相撞．
三、自由落体运动和竖直上拋运动的规律
1．自由落体运动规律 (1)速度公式：v＝ gt . (2)位移公式：h＝ 12gt2 . (3)速度—位移关系式：v2＝ 2gh .
2．竖直上拋运动规律
(1)速度公式：v＝ v0－gt
.
(2)位移公式：h＝ v0t－12gt2
.
(3)速度—位移关系式： v2－v20 (4)上升的最大高度： h＝2vg20 .
主干回顾 夯基固源 考点透析 题组冲关
课时规范训练
第2节 匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且 加速度 不变的运动．
(2)分类：匀匀减加速速直直线线运运动动：：aa与与vv
同向 . 反向 .
2．速度与时间的关系式： v＝v0＋at . 3．位移与时间的关系式： x＝v0t＋12at2 .
6．图象法
利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v
t 2
与
v
x 2
，还可以求解追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均
速度等．
1．(2016·浙江台州检测)(多选)物体做匀加速直线运动，在时 间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B 点，则物体( )
第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律
核心考点突破
考点一 初速度为零(或末速度为零 的匀变速直线运动 初速度为零 或末速度为零)的匀变速直线运动 或末速度为零 【问题展示】 问题展示】 物块在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动 加速度为 加速度为a： 物块在水平地面上，从静止开始做匀加速直线运动,加速度为 ：
∶ ∶ ∶ (1)前1 s、前 2 s、前 3 s、…内的位移之比为 1∶4∶9∶… 前 、 、 、 ∶ ∶ ∶ (2)第1 s、第 2 s、第 3 s、…内的位移之比为 1∶3∶5∶… 第 、 、 、 (3)前1 m、前 2 m、前 3 m、…所用的时间之比为 1∶ 2∶ 3∶… 前 、 、 、
答案 B
考点二
匀变速直线运动中几个常用的结论
【问题展示】 问题展示】 如图1所示，一物体在做匀加速直线运动 ， 如图 所示，一物体在做匀加速直线运动， 所示 加速度为a， 点的速度为v 加速度为 ，在 A点的速度为 0，从 A运动 点的速度为 运动 和从B运动到 的时间均为T． 到 B和从 运动到 的时间均为 ． 和从 运动到C的时间均为 aT2 ． 那么： 那么：(1) BC － AB ＝ (2)在B点时速度为 B＝ v0＋aT ． 在 点时速度为 点时速度为v 点时速度为v 在 C点时速度为 C＝ v0＋2aT ． 点时速度为 运动到C的时间内 从 A运动到 的时间内，物体的平均速度为 v ＝ 运动到 的时间内， vA＋ vC ＝ v0＋aT ． 2
v0＋vt 解析 由匀加速直线运动的平均速度计算公式： v ＝ 2 ， 0＋v vt 得x＝ v t＝ 2 t＝ 2 ，B正确．
考点三 解决匀变速直线运动的常用方法 方法 分析说明
一般公式法指速度公式、位移公式及推论公式， 一般公 一般公式法指速度公式、位移公式及推论公式， 式法 它们均是矢量式，使用时要注意方向性 它们均是矢量式， x 对任何性质的运动都适用， 平均速 定义式 v ＝ t 对任何性质的运动都适用， 1 度法 而 v ＝ (v0＋vt)只适用于匀变速直线运动 只适用于匀变速直线运动 2 利用“ 利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段 内的平均速度” 时间 t 内的平均速度”即 v t ＝ v ，适用于任何
第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律
竖直上抛运动
1.概念：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在_重__力___作用下的运动。 2.规律
(1)速度公式：v＝__v_0_－__g_t__。
(2)位移公式：h＝__v_0_t－__12_g_t_2。 (3)速度位移关系式：v2－v20＝__－__2_g_h___。
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(2)根据速度位移公式得：v2＝2ax′，
解得 x＝2va2＝250 m。 (3)设飞机起飞所用的时间为t，在时间t内航空母舰航行的距离为L1，航空母舰的最
小速度为v1。 对航空母舰有：L1＝v1t，
对飞机有：v＝v1＋at，v2－v＝2a(L＋L1)，
联立并代入数据解得：v1＝10m/s。 答案 (1) 30 m/s (2) 250 m (3) 10 m/s
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法二：平均速度法
利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度，然 后进一步分析问题。 v－AC＝v0＋2 0＝v20。 又 v20＝2axAC，v2B＝2axBC，xBC＝x4AC。 由以上三式解得 vB＝v20。 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。
解析 (1)火车加速过程：设加速度为 a1，位移为 x1，所用时间为 t1， 则 v＝a1t1 v2＝2a1x1 减速过程：设加速度大小为 a2，位移为 x2，所用时间为 t2，
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则 v＝a2t2
v2＝2a2x2 匀速过程：所用时间为t3，则L－x1－x2＝vt3 全程所用时间t＝t1＋t2＋t3 由以上各式联立解得 t＝Lv＋2va1＋2va2。
高三物理第一轮复习第一章第2讲匀变速直线运动的规律及应用
四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系 1．初速度为零的匀加速直线运动，t 末，2t 末、 1:2:3„ n 3t 末„nt 末速度之比为__________ ． 2．初速度为零的匀加速直线运动，t 内，2t 内、 1:4:9„n2． 3t 内„nt 内的位移之比为__________ 3．初速度为零的匀加速直线运动，从静止开始， 1:3:5„(2n －1) 连续相等的时间间隔内的位移之比为__________ ． 4．匀变速直线的物体，在任意两个连续相等的 2 aT 时间内的位移之差是个恒量，即 Δx＝__________. 5．初速度为零的匀加速直线运动，从静止开始， 连续相等的位移内所用时间之比为 1:( 2－1):( 3－ 2)„( ． n－ n－1) __________________________
(2)全过程分析法： 由于竖直上抛运动中物体的加 速度始终不变， 因此实质上是一个统一的匀变速直线 运动．从整体上分析，一般取竖直向上的方向作为正 方向，竖直上抛运动就是初速度为 v0 的匀减速直线 1 运动，匀变速直线运动的公式 v1＝v0－gt, h＝v0t－ 2 gt2 中，注意末速度 vt 和位移 h 的正负． 带有往复性的匀变速直线运动，可以全过程分 析，即可以用统一的匀变速直线运动来处理．如物体 沿光滑斜面上升到最高点又返回的过程． 但要注意斜 面是否光滑，若不光滑，上滑的加速度大于下滑过程 的加速度，则不能全过程处理．
物体以一定的初速度冲上固定的 光滑的斜面，到达斜面最高点 C 时速度 恰为零，如图 2－2－5 所示．已知物体第 图 2－2－5
一次运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时，所用时间为 t，求物 体从 B 滑到 C 所用的时间．
[解题示范]
法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜 sAC＝a(t＋tBC)2/2 解得：tBC＝t
人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律(一)有答案
人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律（一）一、选择题1. 如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则x AB:x BC等于（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:42. 汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第1s内行驶了1m，第2s内行驶了2m，则汽车第3s内的平均速度为（）A.2m/sB.3m/sC.4m/sD.5m/s3. 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（不计空气阻力，g=10m/s2）（）A.80mB.40mC.20mD.无法确定4. 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），下列说法正确的是（）A.该质点的加速度大小为1 m/s2B.该质点在1s末的速度大小为6m/sC. 该质点第2s内的平均速度为8m/sD.前2s内的位移为8m5. 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是（）A.汽车在第1秒末的速度可能为10m/sB.汽车加速度大小可能为3m/s2C.汽车在第1秒末的速度一定为11m/sD.汽车的加速度大小一定为4.5m/s26. 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t．则物体运动加速度的大小为（）A.Δxt2B.Δx3t2C.Δx2t2D.2Δx3t27. 如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点．已知AB=18m，BC=30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）A.12m/s，13m/s，14m/sB.10m/s，14m/s，18m/sC.8m/s，10m/s，16m/sD.6m/s，12m/s，18m/s二、多选题如图所示，在一平直公路上，一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3s内经过相距30m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15m/s，则（）A.汽车经过A点的速度大小为5m/sB.A点与O点间的距离为20mC.汽车从O点到A点需要的时间为5sD.汽车从O点到B点的平均速度大小为7.5m/s如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A.v1:v2:v3=3:2:1B.v1:v2:v3=√3:√2:1C.t1:t2:t3=1:√2:√3D.t1:t2:t3=(√3−√2):(√2−1):1一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c 是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是（）A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向tC.物块下滑时从b运动至c所用时间为√22D.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上匀减速运动，其加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4m．则时间t可能为（）sA.1sB.3sC.4sD.5+√412三、解答题如图所示是一种较精确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧分离，上升到最高点后返回．在O点正上方选取一点P，利用仪器精确测得OP间的距离为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔为T2，求：（1）重力加速度g；（2）若O点距玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管的最小长度．公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线．如图所示，公路上有一辆公共汽车以10m/s的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50m 处开始刹车做匀减速直线运动．公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24m处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4m/s后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车．人加速和减速的加速度大小相等．求：（不考虑站台大小和公交车的大小）（1）公交车刹车的加速度大小；（2）人的加速度的大小．一列火车由静止开始出发，沿直线轨道先以恒定加速度a1做匀加速运动，至速度v后，再匀速前进一段时间，最后以恒定加速度a2匀减速前进，直到停止，全程长为L．（1）求全程所用时间；（2）速度v为何值时，全程所用时间最短？参考答案与试题解析人教版物理必修1第一章第2讲：匀变速直线运动的规律（一）一、选择题 1.【答案】 C【考点】匀变速直线运动的速度与位移的关系 【解析】根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02=2ax 求出AB 、AC 之比，从而求出AB 、BC 之比． 【解答】解：根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2−v 02=2ax 知，x AB =v B22a，x AC =v C22a，所以x AB :x AC =1:4，则x AB :x BC =1:3．故C 正确，A 、B 、D 错误． 故选C ． 2. 【答案】 B【考点】 平均速度 【解析】本题考查了求汽车的速度． 【解答】解：根据匀变速直线运动的推论可知：x 2−x 1=x 3−x 2，则x 3=3m ，则第3s 内的平均速度为v ¯3=x 3t=3m/s ，故B 正确．故选：B ． 3.【答案】 C【考点】 竖直上抛运动 【解析】物体做竖直上抛运动，可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到A 的时间为tA 2，顶点到B 点的时间为tB2，从顶点出发物体做自由落体运动，根据位移公式x =12gt 2将其带入求解．【解答】解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到A 点的时间为t A 2，最高点到B 点的时间为tB2，AB 间距离为：ℎAB =12g(t A 2−t B 2)=12×10×(2.52−1.52)m =20m ．故选：C ． 4.【答案】 C【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系 【解析】根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度，结合速度时间公式求出质点的速度．根据位移时间公式求出质点的位移，结合平均速度的定义是求出质点的平均速度大小． 【解答】解：A ．根据x =v 0t +12at 2=5t +t 2得，质点的初速度v 0=5m/s ，加速度a =2m/s 2，故A 错误．B ．质点在1s 末的速度v 1=v 0+at =5m/s +2×1m/s =7m/s ，故B 错误．C ．质点在第2s 内的位移x 2=(5×2+4)m −(5×1+1)m =8m ，则第2s 内的平均速度v ¯=x 2t=81m/s =8m/s ，故C 正确．D ．前2s 内的位移x =v 0t +12at 2=5×2+4m =14m ，故D 错误． 故选C ． 5. 【答案】 C【考点】匀变速直线运动的速度与时间的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：采用逆向思维，由于最后1s 内的位移为2m ，根据x ′=12at 2得，汽车加速度大小a =2x ′t 2=2×21m/s 2=4m/s 2第1s 内的位移为13m ，根据x 1=v 0t −12at 2，代入数据解得初速度v 0=15m/s ，则汽车在第1s 末的速度v 1=v 0−at =15m/s −4×1m/s =11m/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 故选C ． 6. 【答案】 B【考点】 平均速度【解析】 此题暂无解析 【解答】解：物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx 内的平均速度是v 1=Δx 2t，在第二段位移Δx 内的平均速度是v 2=Δx t，因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt =t +t2=32t ，则物体加速度的大小a =Δv Δt=v 2−v 132t ，解得a =Δx3t 2，故B 正确． 故选B ． 7.【答案】 D【考点】匀变速直线运动规律的综合运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：根据Δx =at 2得a =Δx t 2=30−184m/s =3m/s 2，经过B 点的瞬时速度等于通过AC 段的平均速度， 则v B =x AC 2t=18+304m/s =12m/s ，则经过C 点的速度v C =v B +at =12m/s +3×2m/s =18m/s ，经过A 点的速度v A =v B −at =12m/s −3×2m/s =6m/s ，故D 正确． 故选D ． 二、多选题【答案】 A,D【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：汽车在AB 段的平均速度v ¯=x AB t AB=303m/s =10m/s ，而汽车做匀加速直线运动，所以有v ¯=v A +v B2，即v A =2v ¯−v B =2×10m/s −15m/s =5m/s ，选项A 正确；汽车的加速度a =v B 2−v A 22x AB，代入数据解得a =103m/s 2．由匀变速直线运动规律有v A 2=2ax OA ，代入数据解得x OA =3.75m ，选项B 错误；由v A =at OA 解得汽车从O 点到A 点需要的时间为t OA =1.5s ，选项C 错误； 汽车从O 点到B 点的平均速度大小v ¯′=v B 2=152m/s =7.5m/s ，选项D 正确．【答案】B,D【考点】匀变速直线运动规律的综合运用匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．由初速度为零的匀变速直线运动的规律可得出结论．【解答】解：因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1:(√2−1):(√3−√2)，故所求时间之比为(√3−√2):(√2−1):1，所以选项C错误，D正确；由v2−v02=2ax可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1:√2:√3，则所求的速度之比为√3:√2:1，故选项A错误，B正确．故选BD．【答案】A,C【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同，a=g sinθ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知t bct =√2，解得t bc=√23t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误．故选AC．【答案】A,C,D【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：以沿斜面向上为正方向，当物体的位移为4m时，根据x=v0t+12at2得4=5t−12×2t2解得t1=1s，t2=4s当物体的位移为−4m时，根据x=v0t+12at2得−4=5t−12×2t2解得t3=5+√412s．故A、C、D正确，B错误．故选ACD．三、解答题【答案】（1）重力加速度g为8HT12−T22；（2）若O点距玻璃管底部的距离为L0时，玻璃管最小长度为L0+T12HT12−T22．【考点】竖直上抛运动【解析】本题主要考查了竖直上抛运动的基本公式的直接应用．【解答】解：（1）小球从O点上升到最大高度过程中ℎ1=12g(T12)2，小球从P点上升到最大高度的过程中ℎ2=12g(T22)2，依据题意得ℎ1−ℎ2=H，联立解得g=8HT12−T22．（2）玻璃管的最小长度L=L0+ℎ1，故L=L0+T12HT12−T22．【答案】（1）公交车刹车的加速度大小为1m/s2；（2）人的加速度的大小为1m/s2．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a1，由匀变速直线运动规律，有：v12=2a1x1解得：a1=1m/s2．（2）由v1=a1t，公交车刹车时间t=10s设人匀加速和匀减速的加速度大小为a2，则匀加速运动和匀减速运动的位移均为x2=v222a2设匀速运动的时间为t′人的总位移为x=24m，总时间也为t=10s由t=2×v2a2+t′x=2x2+v2t′，解得：a2=1m/s2．【答案】（1）求全程所用时间为Lv +v2a1+v2a2；（2）速度v为√2a1a2a1+a2L，全程所用时间最短．【考点】匀变速直线运动规律的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）火车加速过程：v=a1t1加速位移满足2a1x1=v2减速过程：v=a2t2减速位移满足2a2x2=v2匀速过程：L−x1−x2=vt3全程所用时间t=t1+t2+t3联立解得t=Lv +v2a1+v2a2．（2）火车先加速到v再减速到零跑完全程，所用时间最短即L=x1+x2得v=√2a1a2a1+a2L。
第一章 第2讲匀变速直线运动的规律精编版
第2讲 匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动. 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 02＝2ax .自测1 某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v ＝(2t ＋4) m/s ，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是( ) A.初速度为2 m/s B.加速度为4 m/s 2C.在3 s 末，瞬时速度为10 m/sD.前3 s 内，位移为30 m 二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论(1)连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相等. 即x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2.(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度. 平均速度公式：v ＝v 0＋v2＝2v t .(3)位移中点速度2x v ＝v 20＋v 22.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n自测2 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x (单位：m)，则质点运动的加速度为( ) A.3x2(m/s 2) B.2x3(m/s 2) C.2x5(m/s 2) D.5x2(m/s 2) 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落. (2)基本规律 ①速度公式：v ＝gt . ②位移公式：x ＝12gt 2.③速度位移关系式：v 2＝2gx . (3)伽利略对自由落体运动的研究①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论. ②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来. 2.竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动. (2)运动性质：匀变速直线运动. (3)基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ； ②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2.自测3 教材P45第5题 频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s 闪光一次.如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米.命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用1.基本思路画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论 2.方法与技巧除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向. 例1 (2018·河南许昌模拟)一个物体从静止开始，以加速度a 1做匀加速直线运动，经过时间t 改为做加速度大小为a 2的减速运动，又经过时间t 物体回到开始位置，求两个加速度大小之比a 1a 2.拓展点 刹车类问题的处理技巧——逆向思维法的应用刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a 突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.例2 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显.分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命.某路段机动车限速为15 m/s ，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg ，以15 m/s 的速度匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2.已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s 2. (1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比.(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)变式1(多选)一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来.若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则()A.物体运动的时间可能大于10 sB.物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 mC.物体运动的时间为8 sD.物体的初速度为10 m/s命题点二匀变速直线运动的推论及应用方法与技巧类型1平均速度公式的应用例3质点由静止从A点出发沿直线AB运动，行程的第一阶段是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零.若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为()A.s(a1＋a2)a1a2 B.2s(a1＋a2)a1a2 C.2s(a1＋a2)a1a2 D.a1a22s(a1＋a2)变式2一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m ，则该质点的加速度、9 s 末的速度和质点在9 s 内通过的位移分别是( ) A.a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝40.5 m B.a ＝1 m/s 2，v 9＝9 m/s ，x 9＝45 m C.a ＝1 m/s 2，v 9＝9.5 m/s ，x 9＝45 m D.a ＝0.8 m/s 2，v 9＝7.7 m/s ，x 9＝36.9 m类型2 逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用例4 (多选)(2018·四川雅安模拟)如图2所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( ) A.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B.v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C.t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D.t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1变式3 (多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a 点上滑，最高可滑至b 点，后又滑回至a 点，c 是ab 的中点，如图3所示，已知物块从a 上滑至b 所用时间为t ，下列分析正确的是( )A.物块从c 运动到b 所用的时间等于从b 运动到c 所用的时间B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向C.物块下滑时从b 运动至c 所用时间为22t D.物块上滑通过c 点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 命题点三 自由落体和竖直上抛运动1.两种运动的特性(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动. (2)竖直上抛运动的重要特性(如图4) ①对称性a.时间对称：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .b.速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等.②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性. 2.竖直上抛运动的研究方法例5 (2018·湖北部分重点高中协作体联考)如图5所示是一种较精确测重力加速度g 值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O 点与弹簧分离，上升到最高点后返回.在O 点正上方选取一点P ，利用仪器精确测得OP 间的距离为H ，从O 点出发至返回O 点的时间间隔为T 1，小球两次经过P 点的时间间隔为T 2，求：(1)重力加速度g ；(2)当O 点距离管底部的距离为L 0时，玻璃管的最小长度.拓展点 双向可逆类问题——类竖直上抛运动如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x 、v 、a 等矢量的正负号及物理意义. 例6 (多选)一物体以5 m/s 的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s 2，设斜面足够长，经过t 时间物体位移的大小为4 m ，则时间t 可能为( ) A.1 s B.3 s C.4 s D.5＋412 s命题点四 多运动过程问题1.基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带.可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果. 2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.例7 甲、乙两个质点都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两个质点的加速度大小不变，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下来的相同时间间隔内，甲的加速度大小增加为原来的3倍，乙的加速度大小减小为原来的13.求甲、乙两质点各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.变式4 航天飞机是一种垂直起飞、水平降落的载人航天器.航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动阶段.航天飞机以水平速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞(如图6)，加速度大小为a 1，运动一段时间后速度减为v ；随后在无减速阻力伞情况下匀减速运动直至停下.已知两个匀减速滑行过程的总时间为t ，求：(1)第二个匀减速运动阶段航天飞机减速的加速度大小a 2； (2)航天飞机着陆后滑行的总路程x .1.假设某无人机靶机以300 m/s 的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s 的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( ) A.3.75 s B.15 s C.30 s D.45 s2.(多选)做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a ，初速度大小为v 0，经过时间t 速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示( ) A.v 0t －12at 2 B.v 0t C.v 0t 2 D.12at 23.(2018·广东湛江模拟)如图1所示，一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为L ，在水平道路上匀速运动，当看到道路前方有一条减速带时，立刻刹车使自行车做匀减速直线运动，自行车垂直经过该减速带时，对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为t .利用以上数据，可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的( )A.初速度B.末速度C.平均速度D.加速度4.(2018·黑龙江哈尔滨质检)关于自由落体运动(g ＝10 m/s 2)，下列说法中不正确的是( ) A.它是竖直向下，v 0＝0、a ＝g 的匀加速直线运动 B.在开始连续的三个1 s 内通过的位移之比是1∶3∶5 C.在开始连续的三个1 s 末的速度大小之比是1∶2∶3D.从开始运动到距下落点5 m 、10 m 、15 m 所经历的时间之比为1∶2∶35.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m.则刹车后6 s 内的位移是( ) A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m6.(2018·河南信阳调研)在一平直路段检测某品牌汽车的运动性能时，以路段的起点作为x 轴的原点，通过传感器发现汽车刹车后的坐标x 与时间t 的关系满足x ＝30t －5t 2(m)，下列说法正确的是( )A.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s ，加速度大小为10 m/s 2B.汽车刹车过程的初速度大小为30 m/s ，加速度大小为5 m/s 2C.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s ，加速度大小为5 m/s 2D.汽车刹车过程的初速度大小为60 m/s ，加速度大小为2.5 m/s 27.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( )A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶8∶27D.1∶16∶818.(多选)给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( )A.v 02gB.v 0gC.3v 0gD.3v 02g9.一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是( ) A.初速度v 0的大小为2.5 m/s B.加速度a 的大小为1 m/s 2C.位移x 3的大小为1.125 mD.位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s10.(2018·甘肃天水质检)如图2所示，木杆长5 m ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m 处圆筒AB ，圆筒AB 长为5 m ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)木杆经过圆筒的上端A 所用的时间t 1是多少？(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？11.如图3所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2－x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象.某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶.通过计算求解：(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载并以54 km/h的速度行驶的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h 速度正常行驶的跟车距离至少应为多远.。
第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律
第2课时匀变速直线运动的规律目标要求 1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。
2.会灵活应用运动学公式及推论解题。
考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1.匀变速直线运动沿着一条直线且________不变的运动。
如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。
2．匀变速直线运动的两个基本规律(1)速度与时间的关系式：v＝________。
(2)位移与时间的关系式：s＝____________。
由以上两式联立可得位移与速度的关系式：____________。
3．公式选用原则以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。
选用原则如下：不涉及位移，选用v＝v0＋at不涉及末速度，选用s＝v0t＋12at2不涉及时间，选用v2－v02＝2as4．正方向的选取以上三式均为矢量式，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。
速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。
()2．匀加速直线运动的位移随时间均匀增大。
()3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同。
()例1(2023·广东梅州市期末)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”。
在距离地面1 m处时，反推发动机点火，返回舱速度由6 m/s 减至2 m/s 软着陆，此阶段的运动可看作匀减速直线运动。
则此阶段( )A ．航天员处于失重状态B ．航天员的加速度大小为32 m/s 2C ．返回舱运动的时间为0.5 sD ．返回舱的平均速度大小为4 m/s例2 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停止，已知汽车刹车时第1 s 内的位移为13 m ，最后1 s 内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( )A ．汽车在第1 s 末的速度大小可能为10 m/sB ．汽车加速度大小可能为3 m/s 2C ．汽车在第1 s 末的速度大小一定为11 m/sD ．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s 2例3 (多选)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10 m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s 2、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m 时，下列说法正确的是( )A ．物体运动时间可能为1 sB ．物体运动时间可能为3 sC ．物体运动时间可能为(2＋7) sD ．物体此时的速度大小一定为5 m/s思考 (1)刹车类问题有什么特点，解题时首先应该注意什么？(2)双向可逆类匀减速直线运动有什么特点，解题时应该注意什么？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________考点二 匀变速直线运动的推论及应用1．匀变速直线运动的常用推论(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。
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NO程中，汽车做匀减速直线运 动，但当汽车停止运动后，加速度就消失， 故在题给的时间内汽车是否一直做减速运 动，还需要判定． 设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为 t0，选 v0 的方向为正方向．
的速度行驶，随即招呼 司机停车接受检查．已 知汽车刹车过程加速度 的大小为 5 m/s ， 则从开 始刹车经过 5 s，汽车通 过的距离是多少？
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第2课时
匀变速直线运动的规律
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对匀变速直线运动规律的理解与应用
1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线且 加速度 不变的运动． (2)分类 ①匀加速直线运动，a 与 v0 方向 相同 ．
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图像法
推论法
隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
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1.(多选)如图所示，一冰壶以速率 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速 运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进 入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比 分别是( BD )
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解决匀变速直线运动常用的方法
NO.1 梳理主干 填准记牢
方法
分析说明
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Δx 定义式 v ＝ 对任何性质的运动都适用， 而v＝ 平均速度 Δt 1 法 (v ＋vt)只适用于匀变速直线运动 2 0
利用“任一时间段 t 中间时刻的瞬时速度等于这 中间时刻 速度法 段时间 t 内的平均速度”即 v t ＝ v
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
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1．(多选)某一时刻 A、B 两物体以不同 根据匀变速直线 运动的速 的速度 v 、v 经过同一位置，并沿同一 度公式有 vA′ ＝ vA ＋ at ，
A B
方向做匀加速直线运动，已知两物体的 加速度相同，则在运动过程中( AC )
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1．正、负号的规定：匀变速直线运动的基本公式均是矢量 式，应用时要注意各物理量的符号．一般情况下，我们规 定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，
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反向的物理量取负值． 2．逆向法：物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反 向的初速度为零的匀加速直线运动．
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2． (2016· 成都外国语学校月考 )一物体做匀变速运动，其初速度大 小为 8 m/s，加速度大小为 2 m/s2，则( A ) A．若初速度与加速度方向一致，3 s 末物体的速度为 14 m/s B．若初速度与加速度方向相反，4 s 内物体的位移为零
因为汽车最终静止，也可以直接利用 vt2－ v02＝ 2ax 求出刹车距离， vt2－v02 0－202 即 x＝ ＝ m＝40 m. 2a 2×－5
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答案：40 m
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2．国务院颁布禁酒令中 v0＝72 km/h＝20 m/s，由 vt＝v0＋at0， 明确指出：严禁司机酒 得 t0＝vt－v0＝0－20 s＝4 s. a －5 后驾车，违者将予以严 可见，该汽车刹车后经过 4 s 就已经静止． 惩．某交警在路口发现 1 2 由 x ＝ v t ＋ at 知刹车后 5 s 内通过的距离为 0 一辆汽车正以 72 km/h 2 的速度行驶，随即招呼 1 1 x＝v0t0＋ at02＝[20×4＋ ×(－5)×42] m＝40 m. 2 2 司机停车接受检查．已 知汽车刹车过程加速度 的大小为 5 m/s2， 则从开 始刹车经过 5 s，汽车通 过的距离是多少？
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3x1－x22 答案： 8x2－x1
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若初速度与加速度方向一致，由 vt＝v0＋at＝8 m/s＋2× 3 m/s＝14 m/s 可知 A 正确；若初速度与加速度方向相反，速度减小到零时， 所经历的时 1 1 间为 4 s，发生的位移为 x＝ at2＝ ×2×42 m＝16 m，由此计算可 2 2 知 B 选项错误； 若初速度方向与加速度方向不在一条直线上， 物体 做曲线运动，速度的变化量大小 Δv＝at＝2×5 m/s＝10 m/s，不为 零，速度大小也不可能为零，C、D 错误．
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2．国务院颁布禁酒令中 本题的刹车过程是一个“陷阱”，即在 5 s 时 明确指出：严禁司机酒 是正在刹车还是已经停车．若正在刹车，可 后驾车，违者将予以严 用位移公式；若停车时间 t<5 s，则刹车过程 惩．某交警在路口发现 的距离即为所求． 一辆汽车正以 72 km/h
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解决匀变速直线运动常用的方法
1．匀变速直线运动的两个重要推论
2
v0＋vt (1)平均速度公式： v ＝v t ＝_______. 2
(2)任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，即
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aT . Δx＝_____
2．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末„„瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶„∶vn＝ 1∶2∶3∶„∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内„„位移的比为
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画出运动过程示意图，如图所示．
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解法一 则有 基本公式法 设物体的加速度为 a，到达 A 点的速度为 v0，通过 AB 段和 BC 段所用的时间为 t， 1 x1＝v0t＋ at2① 2 1 x1＋x2＝v0(2t)＋ a(2t)2② 2 联立①②式得 x2－x1＝at2③ 3x1－x2＝2v0t④ v02 设 O 与 A 的距离为 x，则有 x＝ ⑤ 2a 3x1－x22 联立③④⑤式得 x＝ . 8x2－x1
解析
3.为了测定一辆电动汽车的加速性能， 研究人员驾驶汽车沿平直公 路从标杆 O 处由静止启动，依次经过 A、B、C 三处标杆，如图所 示，已知 AB 间的距离为 x1，BC 间的距离为 x2，测得汽车通过
NO.2 题组训练 提升能力
AB 段与 BC 段所用的时间相等．将汽车的运动过程视为匀加速行 驶，求标杆 O 与标杆 A 的距离．
vB′＝vB＋at，故 Δv＝vA′ －vB′＝vA－vB，为恒量， A 正确，B 错误；根据 xA＝
NO.2 题组训练 提升能力
A．A、B 两物体速度之差保持不变
1 1 vAt ＋ at2， xB＝ vBt＋ at2 ， 2 2 B．A、B 两物体速度之差与时间成正比 故 Δx＝xA－xB＝(vA－vB)t， C．A、B 两物体位移之差与时间成正比 显然 A、B 两物体位移之差 D．A、B 两物体位移之差与时间的平方 与时间成正比，C 正确，D 成正比 错误．
NO.2 题组训练 提升能力
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为
1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶„∶( n－ t1∶t2∶t3∶„∶tn＝_________________________________ n－1) _________．
第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律
考点一
考点二
NO.2 题组训练 提升能力
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律
考点一
考点二
考点三
知能提升演练
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考点二 NO.1 梳理主干 填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
第一章 第2课时 匀变速直线运动的规律
考点一
考点二
考点三
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考点一 NO.1 梳理主干 填准记牢
解析
3．如图所示，物体自 O 点由静止开始做匀 设物体的加速度为 a，通 加速直线运动，途经 A、B、C 三点，其中 过 l1、l2 两段位移所用的 A、B 之间的距离 l1＝2 m，B、C 之间的距 时间均为 T ，则有 vB ＝ 离 l2＝3 m．若物体通过 l1、l2 这两段位移 l1＋l2 的时间相等，则 O、A 之间的距离 l 等于 ( C ) 3 A. m 4 9 C. m 8 4 B. m 3 8 D. m 9