同课异构教学课件之【多彩课堂】高中数学选修：2.2.1.2分析法第2课时分析法情境互动课型
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高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.2.1.1 综合法 第1课时 综合法 情境互动课型
例3 在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ，Ｂ，Ｃ对应的边 分别为a ，b ，c，且Ａ，Ｂ，Ｃ成等差数列，a ， b ， c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形． 分析：将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是 2B=A+C；a,b,c成等比数列，转化为符号语言就是b2 =ac.A,B,C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，明 确表示出来是A+B+C=π.此时，如果能把角和边统一 起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系， 进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于 是，可以用余弦定理为工具进行证明.
即 因此
(a c)2 0
a=c
从而有
A=C
⑤
由②③⑤，得
A B C
所以ABC为等边三角形. 3
【提升总结】
解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如 把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成 图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的隐含 条件明确表示出来.
【变式练习】
(2015·烟台高二检测)已知a,b,c均为正实数,且
证明 (1)在四棱锥P-ABCD中， 因为PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故PA⊥CD. 因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC， 而AE⊂平面PAC，所以CD⊥AE. (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA， 因为E是PC的中点，所以AE⊥PC. 由(1)知，AE⊥CD， 且PC∩CD＝C，所以AE⊥平面PCD. 而PD⊂平面PCD，所以AE⊥PD，
1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两 种基本方法之一的综合法. （重点） 2.了解综合法的思考过程、特点. （难点）
探究点1 综合法的含义
引例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 证明: 因为b2+c2 ≥2bc,a>0
(教师用书)高中数学 2.2.1 第2课时 综合法和分析法课件 新人教A版选修1-2
π 已知 α， β≠kπ＋ (k∈Z)， 且 sin θ＋cos θ＝2sin α， sin θ· cos 2 θ＝sin2β， 1－tan2α 1－tan2β 求证： ＝ . 1＋tan2α 21＋tan2β
sin2α sin2β 1－ 2 1－tan2α 1－tan2β 1－cos2α cos β 【证明】 2 ＝ 2 ＝ 2 ⇐ sin α sin2β 1＋tan α 21＋tan β 1＋ 2 21＋ 2 cos α cos β
1．本题证明从哪里开始？ 【提示】 从结论开始． 2．证题思路是什么？ 【提示】 寻求每一步成立的充分条件．
1．分析法的定义 从 要证明的结论 出发， 逐步寻求使它成立的充分条件 ， 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件
定理、 定义 、 公理 等)， ( 已知条件、 这种证明方法叫做分析法．
●教学流程
演示结束
1.了解分析法证明数学问题的格式、 步骤．(重点) 课标 2.理解分析法的思考过程、特点，会 解读 用分析法证明较复杂的数学问题．( 难点)
分析法
【问题导思】 证明不等式： 3＋2 2<2＋ 7 成立，可用下面的方法进 行． 证明：要证明 3＋2 2<2＋ 7， 由于 3＋2 2>0,2＋ 7>0， 只需证明( 3＋2 2)2<(2＋ 7)2. 展开得 11＋4 6<11＋4 7，只需证明 6<7， 显然 6<7 成立． ∴ 3＋2 2<2＋ 7成立．
＋
即证 2
n ＋1
1 1 (2an＋ n＋1)－2nan 为常数， 2
而 2nan＋1－2nan＝1 为常数成立． ∴{bn}是等差数列．
1 ． 利用分析法证明时，在叙述过程中 “ 要证 ”“ 只需 证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误． 2．逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐 步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题 顺利获解．
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.1.2 演绎推理 情境互动课型
证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有 f(x1)<f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.
任取x1,x2 ∈(-∞,1） 且x1<x2
,
大前提
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
3.三角函数都是周期函数,
因为tan 是三角函数,
所以tan 是周期函数. 思考：以上推理的共同特点是什么？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结
论，这种推理称为演绎推理．
【即时训练】 下列几种推理过程是演绎推理的是（ B ） A.5和 2 2 可以比较大小；
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；
山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋.
1.了解演绎推理的含义及特点. 2.会将推理写成三段论的形式.(重点) 3.了解合情推理和演绎推理的区别与联系.（难点）
探究点1
演绎推理的定义
1.所有的金属都能导电,
因为铀是金属,
所以铀能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
2.1.2
演绎推理
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在
赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么
呢？
原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中
的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树可以推知
当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置
曾经在温湿的热带.
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山 高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空 出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠 峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方， 曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大 海. 地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中 有许多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石. 地质 学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅
任取x1,x2 ∈(-∞,1） 且x1<x2
,
大前提
f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(-x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1<x2所以 x2-x1>0
3.三角函数都是周期函数,
因为tan 是三角函数,
所以tan 是周期函数. 思考：以上推理的共同特点是什么？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结
论，这种推理称为演绎推理．
【即时训练】 下列几种推理过程是演绎推理的是（ B ） A.5和 2 2 可以比较大小；
B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；
山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋.
1.了解演绎推理的含义及特点. 2.会将推理写成三段论的形式.(重点) 3.了解合情推理和演绎推理的区别与联系.（难点）
探究点1
演绎推理的定义
1.所有的金属都能导电,
因为铀是金属,
所以铀能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除.
2.1.2
演绎推理
现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在
赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么
呢？
原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中
的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树可以推知
当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置
曾经在温湿的热带.
被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山 高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空 出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠 峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方， 曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大 海. 地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中 有许多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石. 地质 学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.1.2 演绎推理 教学能手示范课
证明：因为 a>1
所以loga(a+1)>logaa=1
①
又因为a+1>2
所以 log(a+1)a<log(a+1)(a+1)=1 ② 由两式可知
loga(a+1)>log(a+1)a
在这个证明过程中，关键的步骤是：①loga(a+1)>1
②log(a+1)a<1.这个推理规则是：“如果 aRb， bRc 则 aRc”，其中“R”表示具有传递性的关系。
f /(x)=-2x+2= -2(x-1)
因为 x<1 所以 x-1<0
所以 f / (x)>0
小前提
所以函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数. 结论
说明：
在用三段论推理证明时，大前提的实质是使 推理得以进行下去的依据。大前提往往省略.
3.传递性关系推理
例3.求证：当a>1时，有loga(a+1)&理规则叫做传递性关系推理
例4．证明函数f(x)=x6－x3+x2－x+1的值 恒为正数。
证明：当x<0时，f(x)的各项都为正数， 因此，当x<0时，f(x)为正数； 当0≤x≤1时， f(x)=x6+x2(1－x)+(1－x)>0； 当x>1时，f(x)=x3(x2－1)+x(x－1)+1>0， 综上所述，函数f(x)的值恒为正数。
（2）三段论的基本格式
M是P （大前提） S是M （小前提） 所以，S是P （结论）
（3）三段论推理的依据，用集合的观点来理解：
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的 一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
《同课异构异彩纷呈》课件
案例四：高中数学的同课异构教学
总结词
探究学习、深度思考
详细描述
高中数学的同课异构教学注重探究学习和深 度思考。例如，在“抛物线”的教学中，可 以采用开放性问题、数学建模、数形结合等 多种方法，引导学生自主探究抛物线的性质 和应用，培养其数学思维和解决问题的能力 。
05 同课异构的未来发展
同课异构与教育改革
促进教育理念更新
同课异构模式能够推动教师对教 育理念的思考和更新，适应教育
改革的发展趋势。
优化课程结构
通过同课异构的实践，教师可以 不断优化课程结构，提高课程质
量和教学效果。
强化学生主体性
同课异构注重学生的个性差异和 需求，能够强化学生在教学中的
主体性地位。
同课异构与教师专业发展
提升教师教学能力
同课异构为教师提供了一个相互学习、交流的平 台，有助于提升教师的教学能力和水平。
课件制作
使用PPT等工具进行课件 制作，注重美观、易用和 互动性。
实施与反思
教学实施
总结提升
在课堂上运用PPT课件进行教学，注 重教学方法和师生互动。
总结教学经验，提升教学质量和效果 。
反思调整
根据教学效果和学生反馈，对课件进 行反思和调整。
评估与改进
评估标准
制定评估标准，包括教学目标达 成度、学生满意度等。
评估方法
采用问卷调查、课堂观察等方法进 行评估。
改进措施
根据评估结果，对课件进行改进和 完善，提高教学效果。
03 同课异构的教学策略
差异化教学策略
总结词
根据学生个体差异，采用不同的教学策略，满足不同学生的 学习需求。
详细描述
差异化教学策略强调因材施教，根据学生的个性、兴趣、学 习风格和能力差异，采用不同的教学方法、内容、进度和评 价方式，以最大限度地发挥每个学生的学习潜力。
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.2.1.1 综合法 精讲优练课型
【证明】1.因为a,b,c成等比数列,所以b2=ac.
因为左边＝a 1 cos C＋c1 cos A
2
2
＝1 (a＋c)＋1 (acosC+ccosA)
2
2
＝1 (a＋c)＋1 (a a2 b2 c2 c b2 c2 a2 )
2
2 2ab
2bc
当＝且1 (仅a＋当c)＋a=1cb时 取ac等＋号b＝,b所＋以b＝a3cob＝s2右+边c，cos2 ≥ b.
x1= ,x4= =4,公比为2,所以x2=1,x3=2,所以
1
2
2
1
2
m=x1+x4= 1 +4= 9 ,n=x2+x3=1+2=3,故|m-n|= 9 3 3 .
22
22
答案: 3
2
2.由新定义运算知,(2y)⊗
x
2y2 x2 2y x
4y2 x2 2xy
,因为
≥
ab,a2+b2≥
;
(a b)2
(a b)2 2
2
③若a,b∈(0,+∞),则
a b≥ 2
ab
,特别地,b a
a b
≥2;
④a2+b2+c2≥ab+bc+ac(a,b,c∈R),由不等式a2+b2≥
2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,易得a2+b2+c2≥ab+bc+
ac,此结论是一个重要的不等式,在不等式的证明中的
【延伸探究】 1.在典例2中令α =β ,求证:sin3α =3sinα -4sin3α . 【证明】左边=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα =2sinα(1-sin2α)+sinα-2sin3α =2sinα-2sin3α+sinα-2sin3α=3sinα-4sin3α=右边. 所以sin3α=3sinα-4sin3α.
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.2.1.2 分析法 探究导学课型
只需证明 a b 即可c ，＞0 am bm cm
所以
abc am bm cm
abmcmba mcmca mbm 因 为a>0，b>0a，cm>0b，mm>c0，m所 以(a+m)(b+m)(c+m)>0.
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【典例1】设a，b为实数，求证： a2 b2 2 a b．
【解题指南】讨论
成立的2条件，分a+b≥0和
a+b<0两种情况.
a2 b2 2 a b
2
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15
【证明】若a+b<0， a2 b2 2 显a 然b成 立.
2
若a+b≥0，要证 a2 b2 2成a立，b
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27
【巩固训练】如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线， 垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AF⊥SC.
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28
【证明】要证AF⊥SC，只需证SC⊥平面AEF， 只需证AE⊥SC(因为EF⊥SC). 只需证AE⊥平面SBC， 只需证AE⊥BC(因为AE⊥SB)， 只需证BC⊥平面SAB， 只需证BC⊥SA(因为AB⊥BC)， 由SA⊥平面ABC可知，BC⊥SA成立. 所以AF⊥SC.
P2，…，Pn成立的_____条件，P表示最后寻求到的一个明显成立
的条件.
充分
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5
【合作探究】 1.分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 提示：分析法的推理过程是演绎推理，因为分析法的每一步推理都是 严密的逻辑推理，从而得到的结论都是正确的，不同于合情推理中的 猜想.
所以
abc am bm cm
abmcmba mcmca mbm 因 为a>0，b>0a，cm>0b，mm>c0，m所 以(a+m)(b+m)(c+m)>0.
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【典例1】设a，b为实数，求证： a2 b2 2 a b．
【解题指南】讨论
成立的2条件，分a+b≥0和
a+b<0两种情况.
a2 b2 2 a b
2
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15
【证明】若a+b<0， a2 b2 2 显a 然b成 立.
2
若a+b≥0，要证 a2 b2 2成a立，b
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27
【巩固训练】如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线， 垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AF⊥SC.
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28
【证明】要证AF⊥SC，只需证SC⊥平面AEF， 只需证AE⊥SC(因为EF⊥SC). 只需证AE⊥平面SBC， 只需证AE⊥BC(因为AE⊥SB)， 只需证BC⊥平面SAB， 只需证BC⊥SA(因为AB⊥BC)， 由SA⊥平面ABC可知，BC⊥SA成立. 所以AF⊥SC.
P2，…，Pn成立的_____条件，P表示最后寻求到的一个明显成立
的条件.
充分
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5
【合作探究】 1.分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？ 提示：分析法的推理过程是演绎推理，因为分析法的每一步推理都是 严密的逻辑推理，从而得到的结论都是正确的，不同于合情推理中的 猜想.
2018学年高中数学人教B版选修1-2课件：2.2.1.2 分析法及其应用 精品
只需证1－tan α＝3(1＋tan α)，只需证tan α＝－12.
∵12－ ＋ttaann
α α＝1，∴1－tan
α＝2＋tan
α，即2tan
α＝－1.
∴tan α＝－12显然成立，∴结论得证.
[探究共研型] 综合法与分析法的综合应用 探究1 综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？
【提示】 综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都 是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的 “猜想”.
探究2 综合法与分析法有什么区别？
【提示】 综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导 果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因.
在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，则能使x，a，y成等差 数列；若插入两个数b，c，则能使x，b，c，y成等比数列，求证：(a＋1)2≥(b ＋1)(c＋1).
[构建·体系]
1.要证明 2＋ 7>2 3，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )
A.综合法
B.分析法
C.比较法
D.归纳法
【解析】 由分析法和综合法定义可知选B. 【答案】 B
2.已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则( )
A.a≤12
B.ab≥12
C.a2＋b2≥2
D.a2＋b2≤3
【解析】 ∵a＋b＝2≥2 ab，∴ab≤1.
【答案】 D
4.设a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则1a＋1b＋1c的最小值为________. 【导学号：37820022】
【解析】 因为a＋b＋c＝1，且a>0，b>0，c>0， 所以1a＋1b＋1c＝a＋ab＋c＋a＋bb＋c＋a＋bc ＋c ＝3＋ba＋ab＋bc＋bc＋ac＋ac ≥3＋2 ba·ab＋2 ac·ac＋2 bc·bc ＝3＋6＝9. 当且仅当a＝b＝c时等号成立.
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.2.1.2 分析法 精讲优练课型
3 2 7 6
A.( 3 2)2 ( 7 6)2 B.( 3 7)2 ( 2 6)2 C.( 3 6)2 ( 7 2)2 D.( 3 2 7)2 ( 6)2
【解析】选C.要证
成立,
3 2 7 6
即证
成立,
3 6 7 2
因两数均为正数,故只需证
【证明】要证明 a b c .
只需证明
a
am b－
b c
m
0
c即可m ,
所以 a m b m c m
a b－c
am bm cm
ab mc m ba mc m－ca mb m 因 为a>0,b>0,ca>0,mm>0b,所m以c(am+m)(b+m)(c+m)>0.
其中P表示已知条件、定义、定理、公理等,Q表示要证 明的结论.
【补偿训练】已知a,b,c是不全相等的正数,且0<x<1.
求证: a b
bc
ca
logx 2 logx 2 logx 2 logxa logxb logxc.
【解题指南】首先利用对数运算法则和对数函数的性 质转化为证明整式不等式问题,然后运用分析法、综合 法进行证明.
2
2
2
所以 a b b c c a a2b2c2 abc. 222
即 a b b c c a abc成立. 222
所以logx
a
2
b
logx
b
2
c
logx
c
2
a
logxa
高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.1.2 演绎推理 探究导学课型
2.演绎推理有哪些特点？ 提示：①演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴含于前 提之中的个别特殊事实，结论完全蕴含于前提之中；②在演绎推理中， 前提和结论存在着必然的联系，只要前提是真实的，推理形式是正确 的，那么结论也必然是正确的.
【过关小练】 1.平行于同一直线的两直线平行，因为a∥b，b∥c，所以a∥c，这个 推理称为( ) A.合情推理 B.归纳推理 C.类比推理 D.演绎推理 【解析】选D.因为平行于同一直线的两直线平行，(一般性原理) 因为a∥b，b∥c，(特殊情况) 所以a∥c，(由一般性得特殊) 所以这是一个三段论，属于演绎推理.
2.合情推理和演绎推理有怎样的关系？ 提示：(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论、 建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路的发生，主要 靠合情推理. (2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真；而演绎推理的 前提为真时，结论必定为真.
【拓展延伸】“三段论”的论断基础 (1)三段论法的论断基础是这样一个公理：凡肯定(或否定)了某一类 对象的全部，也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体.简言 之，全体概括个体.M，P，S三个概念之间的包含关系表现为：如果概 念P包含了概念M，则必包含了M中的任一概念S(如图①)；如果概念P 排斥概念M，则必排斥M中的任一概念S(如图②).
2.演绎推理的结论是否正确？是如何得出结论的？ 提示：推理的结论正确，演绎推理的结论是根据一般原理，对特殊情 况做出的判断.
➡根据以上探究过程，试着完成演绎推理一般模式的相关内容
1.演绎推理的一般模式：三段论.
(1)大前提——已知的_________. 一般原理
(2)小前提——所研究的_________. (3)结论——根据一般原理特，殊对情特况殊情况做出的_____.
【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-2课件：2.2.1《综合法与分析法》
选做题答案： 1.证明：要证 a 2 12 2 a 1 2. ，
a a
只需证 a 2 12 2 a 1 2.
a a
由 a 0 ，所以两边均大于零，因此只需证
( a2 1 1 2 2) ( a 2) 2 2 a a
只需证 a 2 12 4 4 a 2 12 a 2 12 2 2 2 2(a 1 ) ，
合情推理得到的结论是不可靠的， 需要证明.数学中证明的方法有哪些 呢？
综合法 直接证明 证明的方法 分析法 间接证明（反证法）
引例一:证明不等式: x2 2 2 x( x R) 证法1:由 x2 2 2 x ( x 1)2 1 1 0 x2 2 2 x 2 ( x 1) 0 ( x 1)2 1 1 0 证法2:由
( x 1)[ x2 (a 1) x (a b 1)] ，
1 t
，
f ( x) x3 ax2 bx c x3 ax2 bx (a b 1)
故方程 x2 (a 1) x (a b 1) 0 的两根是 1 t ， 1 t ． 故 1 t 1 t (a 1) ， 1 t 1 t a b 1 ． 由 ( 1 t 1 t )2 (a 1)2 ， 可得 2 2(a b 1) (a 1)2 . ∴ a 2 2b 3 .
因为 ( a b )2 0 成立
a+b 所以 2
ab成立
a b 例1、已知a 0, b 0, 求证： a b b a a b 综合法： a b 证明:要证 b a 证明: 只需证a a b b b a a b 因为; a 0, b 0