高中物理第四章机械能和能源第四节机械能守恒定律练习粤教必修2

第四节机械能守恒定律
[A级抓基础]
1．关于机械能，下列说法中正确的是( )
A．物体做匀速运动，它的机械能一定守恒
B．物体只要做曲线运动，它的机械能一定守恒
C．合力对物体所做的功为零，它的机械能一定守恒
D．合力对物体所做的功不为零，它的机械能可能守恒
解析：做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误．物体做曲线运动时，可能有除重力以外的力做功，机械能不守恒，比如在空气阻力不能忽略的情况下物体做平抛运动时机械能不守恒，故B错误．合力对物体所做的功为零，物体可能做匀速直线运动，机械能不一定守恒，比如降落伞匀速下降，机械能减小，故C 错误．合力对物体所做的功不为零，可能仅受重力，只有重力做功，机械能守恒，比如自由落体运动，故D正确．
答案：D
2．质量为1 kg的物体从倾角为30°、长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g取10 m/s2)( )
A．0 J，－5 J B．0 J，－10 J
C．10 J，5 J D．20 J，－10 J
解析：物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械
能，下滑到斜面中点时的重力势能E p＝－mg L
2
·sin 30°＝－1×10×
2
2
×sin 30°J＝－5
J．故选项A正确．
答案：A
3.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )
A．mgh B．mgH
C．mg(H＋h) D．g(H－h)
解析：机械能是动能和势能的总和，因为选桌面为零势能面，所以开始时机械能为mgH，
由于小球在下落过程中只受重力，所以小球在落地之前机械能守恒，即在下落过程中任意一个位置机械能都与开始时机械能相等，故选项B 正确．
答案：B
4.如图所示，一物体从直立轻质弹簧的上方h 处下落，然后又被弹回，若不计空气阻力，则下列说法中错误的是( )
A ．物体的机械能在任何时刻都跟初始时刻相等
B ．物体跟弹簧组成的系统任意两时刻机械能相等
C ．物体在把弹簧压缩到最短时，它的机械能最小
D ．当重力和弹簧的弹力大小相等时，物体的速度最大
解析：物体由于受弹力作用，弹力对物体做负功，故物体的机械能不守恒，所以A 错误．对于物体和弹簧组成的系统，只用重力和弹力做功，故系统的机械能守恒，故B 正确．物体在把弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能最大，根据系统的机械能守恒可知物体的机械能最小，故C 正确．物体先做自由落体运动，与弹簧接触后受到弹簧向上的弹力和重力，弹力先小于重力，后大于重力，物体速度先增大后减小，当重力和弹簧的弹力相等时，物体的速度达最大，故D 正确．本题要求选错误的，故选A.
答案：A
5.(多选)如图所示，质量为m 的小球在地面上以初速度v 0沿斜向上抛出后，能达到的最大高度为H ，当它将要落到离地面高度为h 的平台上时，下列判断正确的是(不计空气阻力，取地面为参考平面)( )
A ．它的总机械能为12mv 2
B ．它的总机械能为mgH
C ．它的动能为mg (H －h )
D ．它的动能为12
mv 2
0－mgh
解析：小球在空中运动时，由于不计空气阻力，所以小球只受重力作用，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，选择地面为参考平面，所以小球的总机械能为12mv 2
0，选项A 正
确；小球在最高点时，由于小球具有一个水平向右的速度，因而具有一定的动能，此时的总
机械能等于此时的动能和重力势能mgH 之和，所以选项B 错误；由于机械能守恒，小球在平台上的动能和势能mgh 之和等于12mv 20，所以小球落在平台上时的动能等于12mv 2
0－mgh ，选项C
错误，选项D 正确．
答案：AD
6.如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )
A ．2R B.5R 3 C.4R
3
D.2R 3
解析：运用机械能守恒定律：当A 下落到地面前，对AB 整体有：2mgR －mgR ＝12×2mv
2
＋12mv 2，所以12mv 2＝13mgR ，即A 落地后B 还能再升高R 3，上升的最大高度为43R ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．
答案：C
[B 级 提能力]
7．(多选)荡秋千运动是一种常见的娱乐项目，一个重20 kg 的小孩在荡秋千，秋千的长度为2.5 m ，小孩荡秋千到达最高点时与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2
，则下列说法正确的是( )
A ．小孩子在最低点的速度为5 m/s
B ．小孩子在最低点对秋千底部的压力为400 N
C ．小孩在整个过程中机械能不守恒
D ．小孩在最高点只受重力
解析：设秋千板和小孩的总质量为M ，秋千板摆动过程，阻力忽略不计，故机械能守恒，故MgL (1－cos 60°)＝12
Mv 2
，代入数据得v ＝5 m/s ，选项A 正确．以小孩为研究对象受力
分析，最低点时受重力、支持力的作用，故F N －mg ＝m v 2L ，所以小孩所受支持力F N ＝mg ＋m v 2
L
＝
20×10 N ＋20×5
2
2.5
N ＝400 N ；由牛顿第三定律可知，小孩在最低点对秋千底部的压力为
400 N ，选项B 正确．小孩在整个过程中只有重力做功，故小孩的机械能守恒，选项C 错误．小孩在最高点受到重力和支持力的作用，选项D 错误．
答案：AB
8.(多选)两质量相同的小球A 、B 用线悬在等高的O 1、O 2两点，A 球的悬线比B 球的长．把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时(以悬点为零势能点，不计空气阻力)( )
A ．
B 球的动能大于A 球的动能 B ．A 球的动能大于B 球的动能
C ．A 球的机械能大于B 球的机械能
D ．A 球的机械能等于B 球的机械能
解析：空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，选项C 错误，选项D 正确；到最低点时A 球减少的重力势能较多，增加的动能较多，选项A 错误，选项B 正确．
答案：BD
9.(2016·全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内由14圆弧AB 和1
2圆弧BC 组成的光滑固定轨道，
两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R
2.一小球在A 点正上方与A 相
距R
4
处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．
(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；
(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．
解析：(1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒可得：E k A ＝mg R
4，
设小球在B 点的动能为E k B ， 同理有E k B ＝mg 5R
4
，
由以上公式联立可得：E k B ∶E k A ＝5∶1.
(2)小球能通过最高点的条件为：N ＋mg ＝m v 2
R
，N ≥0，
设小球在C 点的速度大小为v C ，
由牛顿运动定律和向心力公式有N ＋mg ＝m v 2C
R
2
，
联立可得m 2v 2
C
R
≥mg ，
根据机械能守恒，得：mg R 4＝12
mv 2
C .
代入上式，可得小球恰好可以沿轨道运动到C 点． 答案：(1)5∶1 (2)见解析
10.如图所示，质量分别为3 kg 和5 kg 的物体A 、B ，用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A 物体底面接触地，B 物体距地面0.8 m ．求：放开B 物体，当B 物体着地时A 物体的速度；B 物体着地后A 物体还能上升多高？(g 取10 m/s 2
)
解析：法一：由E 1＝E 2，
对A 、B 组成的系统，当B 下落时系统机械能守恒，以地面为参考平面，则m B gh ＝m A gh ＋12
(m A ＋m B )v 2
， v ＝
（5－3）×10×0.8×2
8
m/s ＝2 m/s.
法二：由ΔE k 增＝ΔE p 减，
得m B gh －m A gh ＝12(m A ＋m B )v 2
，得v ＝2 m/s.
法三：由ΔE A 减＝ΔE B 增， 得m B gh －12m B v 2＝m A gh ＋12m A v 2
.
得v ＝2 m/s.
当B 落地后，A 以2 m/s 的速度竖直上抛，对A 上升的过程，由机械能守恒可得：m A gh ′＝12
m A v 2
A ，h ′＝0.2 m. 答案：2 m/s 0.2 m。