2016-2017年福建省泉州市晋江市季延中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

合集下载

福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试卷理

A 福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟满分：150分一,选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1．若命题p ：2是偶数，命题q ：2是3的约数，则下列结论中正确的是( ) A ．“p ∨q”为假 B ．“p ∨q”为真 C ．“p ∧q”为真 D ．以上都不对2．抛物线2ax y =的准线方程为02=+y ，则a 的值是（）A ．8B ．8-C ．81D ．81-3、如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中,点M 为AC 与BD 的交点，若a B A =11，,,111c A A b D A ==则下列向量中与M B 1相等的是（）A ．c+- Bc++ C c+- D ．c++4、平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.下列有关选项正确的是（） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 . B ．“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤”.D ．已知命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∃∈，使得210x x +-≥.6．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC=++，则P ，A ，B ，C 四点（）A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线8．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD =60º，且A1A=3，则A1C 的长为（） AB． CD9．空间四边形OABC 中，OB ＝OC ，∠AOB ＝∠AOC ＝π3，则cos 〈OA →，BC →〉等于( ) A.12B.22 C ．－12D ．010．已知直线1l ：4x －3y ＋6＝0和直线2l ：x ＝－1，抛物线x y 42=上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.3716二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 命题：“若，则”的逆否命题是12．与双曲线110622=-y x 有共同的焦点，且离心率23=e 的双曲线方程为 13. 椭圆的两焦点12(4,0),(4,0)F F -，点P 在椭圆上，若12PF F ∆的面积最大为12，则椭圆方程为14．已知向量p 在基底{c b a ,,}下的坐标为(2,1，－1)，则p 在基底 {c ,,-+}下的坐标为15. 设12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B两点,若△2ABF 为锐角三角形,则该椭圆离心率e 的取值范围是三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分，写出必要的解题过程）16，抛物线x y 82=的焦点是F ，倾斜角为45°的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|＝85，求直线l 的方程．11x -<<21x <BDACEF BCAB 1C 1A 1NMP17．推理判断命题“已知a 、x 为实数，如果关于x 的不等式x2＋(2a ＋1)x ＋a2＋2≤0有解，则a≥1”的逆否命题的真假．18．如图，四面体ABCD 中，AB 、BC 、BD 两两垂直，AB ＝BC ＝BD ＝4，E 、F 分别为棱BC 、AD 的中点．(1)求异面直线AB 与EF 所成角的余弦值；(2)求E 到平面ACD 的距离；(3)求EF 与平面ACD 所成角的正弦值．19.已知P为椭圆1422=+y x上的任意一点，O 为坐标原点，M 在线段OP 上，且OM =（Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线0263=-+y x 与M 的轨迹相交于B A ,两点，求OAB ∆的面积20．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直底面，11===AC AB AA ，AC AB ⊥，M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且111B A A λ= （1）证明：无论λ取何值，总有PN AM ⊥（2）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大，并求该角取最大值时的正切值。

【精品】2016学年福建省泉州市晋江一中高二上学期期中数学试卷和解析

2015-2016学年福建省泉州市晋江一中高二（上）期中数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂至答题卡上）1．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°2．（5分）等差数列{a n}中，S10=120，那么a2+a9的值是（）A．12 B．24 C．16 D．483．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，则c边长为（）A．2 B．C．D．4．（5分）若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a﹣b＞d﹣c B．a+d＞b+c C．a﹣c＞b﹣c D．a﹣c＜a﹣d5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．6．（5分）已知x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最小值是（）A．38 B．5 C．﹣6 D．﹣107．（5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角或等腰三角形8．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣299．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．510．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50 B．45 C．40 D．3511．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（）A．＞B．+≤1 C．≥2 D．≤12．（5分）对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A．B．2 C．4 D．二.填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于．14．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．15．（4分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是．16．（4分）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．17．（4分）已知，令T n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n，类比教材中求等比数列的前n项和的方法，可得3T n﹣2n a n=．三、解答题（本题共6小题，共70分）18．（10分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．19．（10分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+a n=﹣n+1（n∈N*）（1）设b n=a n+n，证明：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．22．（12分）某小区要将如图所示的一块三角形边角地修建成花圃．根据建造规划，要求横穿花圃的直线灌溉水道DE恰好把花圃分成面积相等的两部分（其中D在边AB上，E在边AC上）已知AB=AC=2a，∠BAC=120°（1）设AD=x，DE=y，试求y关于x的函数y=f（x）（解析式和定义域）；（2）为使得灌溉水道DE的建设费用最少，试确定点D的具体位置．23．（14分）200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h﹣x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=的图象过点．（1）求a的值；（2）化简；（3）设，b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，若T n＜2λa n+1对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂至答题卡上）1．（5分）在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2﹣b2﹣c2﹣bc=0，可得a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选：C．2．（5分）等差数列{a n}中，S10=120，那么a2+a9的值是（）A．12 B．24 C．16 D．48【解答】解：∵S10=10a1+45d=120，即2a1+9d=24，∴a2+a9=（a1+d）+（a1+8d）=2a1+9d=24．故选：B．3．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，则c边长为（）A．2 B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得：，∴==2．故选：B．4．（5分）若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是（）A．a﹣b＞d﹣c B．a+d＞b+c C．a﹣c＞b﹣c D．a﹣c＜a﹣d【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a﹣b＞0，d﹣c＜0，故a﹣b＞d﹣c一定成立，故A正确；又因为a＞b，故在两边加﹣c可得，a﹣c＞b﹣c，故C正确；由c＞d可得﹣c＜﹣d，两边同时加a可得a﹣c＜a﹣d，故D正确；唯有B，有可能a+d＞b+c，也由可能a+d＜b+c，a+d=b+c，故不一定成立，故选：B．5．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选：A．6．（5分）已知x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最小值是（）A．38 B．5 C．﹣6 D．﹣10【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，得．∴B（3，﹣3）．由图可知，使z=2x+4y取得最小值的最优解为B（3，﹣3）．∴z=2x+4y的最小值是2×3+4×（﹣3）=﹣6．故选：C．7．（5分）在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．直角或等腰三角形【解答】解：∵在△ABC中，a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴a2tanB=b2tanA⇔=⇔=，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=．∴此三角形是直角或等腰三角形．故选：D．8．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30 B．29 C．﹣30 D．﹣29【解答】解：∵当n为奇数时，a n+a n+1=﹣（3n﹣2）+（3（n+1）﹣2）=3，∴a1+a2+…+a20=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a19+a20）=3×10=30；故选：A．9．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．5【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选：C．10．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50 B．45 C．40 D．35【解答】解：依题意可知求得d=﹣1，a1=9∴S n=9n﹣=﹣n2+9n+，∴当n=9时，S n最大，S9=81﹣=45故选：B．11．（5分）若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（）A．＞B．+≤1 C．≥2 D．≤【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，∴ab≤，∴，故A不成立；，故B不成立；，故C不成立；∵ab≤4，a+b=4，∴16﹣2ab≥8，∴==≤，故D成立．故选：D．12．（5分）对于函数y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若对于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”．已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）A．B．2 C．4 D．【解答】解：根据题意，∵∴函数g（x）在上单调减，在（1，2]上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；∴函数f（x）在区间上的最大值为2故选：B．二.填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于2．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：．14．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a5=5，S5=15，∴，解得a1=1，d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n，∴==，∴数列的前100项和S100=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．故答案为：．15．（4分）记不等式组所表示的平面区域为D．若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是[，4] ．【解答】解：满足约束条件的平面区域如图示：因为y=a（x+1）过定点（﹣1，0）．所以当y=a（x+1）过点B（0，4）时，得到a=4，当y=a（x+1）过点A（1，1）时，对应a=．又因为直线y=a（x+1）与平面区域D有公共点．所以≤a≤4．故答案为：[，4]16．（4分）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞）．【解答】解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）17．（4分）已知，令T n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n，类比教材中求等比数列的前n项和的方法，可得3T n﹣2n a n=2n．【解答】解：∵T n=a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n，∴2T n=2a1+22a2+23a3+…+2n a n，两式相加，得：3T n=2a1+22（a1+a2）+23（a2+a3）+…+2n﹣1（a n﹣1+a n）+2n a n，又∵，∴3T n=2+2+2+…+2+2n a n=2n+2n a n，∴3T n﹣2n a n=2n，故答案为：2n．三、解答题（本题共6小题，共70分）18．（10分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．【解答】解：（1）由题意知，1﹣a＜0，且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6=0的两根，∴，解得a=3．∴不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞．∴所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}；（2）ax2+bx+3≥0即为3x2+bx+3≥0，若此不等式的解集为R，则b2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤b≤6．19．（10分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解答】解：由题意可知A1B1=20，A2B2=10，A1A2=30×=10，∠B2A2A1=180°﹣120°=60°，连结A1B2，则△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=10，∠A2A1B2=60°．∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△B1A1B2中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos∠B1A1B2=400+200﹣400=200．∴B1B2=10．∴乙船的航行速度是海里/小时．20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+a n=﹣n+1（n∈N*）（1）设b n=a n+n，证明：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：∵S n+a n=﹣n+1，∴当n≥2时，S n﹣1+a n﹣1=﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）+1，两式相减得：2a n﹣a n﹣1=﹣n﹣1，变形得：2（a n+n）=a n﹣1+（n﹣1），又∵b n=a n+n，∴数列{b n}是公比为的等比数列；（2）解：由（1）可知S1+a1=﹣﹣+1=﹣1，即a1=﹣，又∵b1=a1+1=﹣+1=，∴b n=a n+n=，a n=﹣n+，∴S n=﹣（1+2+…+n）+（++…+）=﹣+=1﹣﹣．21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入（2a﹣c）cosB=bcosC整理得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB即：2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在三角形中，sinA＞0，2cosB=1，∵∠B是三角形的内角，∴B=60°．（II）在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac•cosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac•cosBac=3故．22．（12分）某小区要将如图所示的一块三角形边角地修建成花圃．根据建造规划，要求横穿花圃的直线灌溉水道DE恰好把花圃分成面积相等的两部分（其中D在边AB上，E在边AC上）已知AB=AC=2a，∠BAC=120°（1）设AD=x，DE=y，试求y关于x的函数y=f（x）（解析式和定义域）；（2）为使得灌溉水道DE的建设费用最少，试确定点D的具体位置．【解答】解：（1）∵AB=AC=2a，∠BAC=120°，∴△ABC的面积是a2，∴△ADE的面积是a2，∵AD=x，DE=y，∴①=x×AE×sin60°，∴AE=，②y2=x2+AE2﹣2x•AE•cos60°=x2+AE2﹣x•AE=x2+（）2﹣2a2，∴y＞0，∴y=，又AE=≤2a，∴x≥a，∵D在AB上，∴x≤2a，∴y=（a≤x≤2a），（2）y=≥=a，当且仅当x2=，即x=a时“=”成立，此时AE=a，∴使AD=AE=a时，DE最短，最短为a．23．（14分）200多年前，10岁的高斯充分利用数字1，2，3，…，100的“对称”特征，给出了计算1+2+3+…+100的快捷方法．教材示范了根据高斯算法的启示推导等差数列的前n项和公式的过程．实事上，高斯算法的依据是：若函数f（x）（x∈D）的图象关于点P（h，k）对称，则f（x）+f（2h﹣x）=2k对x∈D恒成立．已知函数h（x）=的图象过点．（1）求a的值；（2）化简；（3）设，b n=，记数列{b n}对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．的前n项和为T n，若T n＜2λa n+1【解答】解：（1）∵函数h（x）=的图象过点，∴，解得a=4；（2）由（1）得，h（x）=，∵h（x）+h（1﹣x）==，∴=；（3）==，则b n==，∴=，对一切n∈N*恒成立，得由T n＜2λa n+1，即对一切n∈N*恒成立，∵（当且仅当n=2时等号成立），∴．故λ的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

【精编】2015-2016年福建省泉州市晋江市季延中学高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线3．（5分）设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．4．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．6．（5分）已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．（5分）在各项都不等于零的等差数列{a n}中，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．98．（5分）等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非9．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④10．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．411．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．12．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5二.填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知x是400和1600的等差中项，则x=．14．（4分）不等式的解集为R，则实数m的范围是．15．（4分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．16．（4分）若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．18．（12分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．20．（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．（14分）已知f（x）=，且满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{b n}的前n项和S n=2n﹣1，若T n=++…+，求T n．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．2．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B．3．（5分）设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2B．2ab C．a D．【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选：A．4．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选：D．5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选：D ．6．（5分）已知x ＞1，则函数的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：∵x ＞1∴x ﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x ﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选：B ．7．（5分）在各项都不等于零的等差数列{a n }中，若m ＞1，且a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m +1=2a m ，则a m ﹣1+a m +1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2，若a m 等于0，显然（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38不成立，故有a m =2 ∴S 2m ﹣1==（2m ﹣1）a m =4m ﹣2=38，解得m=10．故选：C ．8．（5分）等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x +9=0的两个根，则a 6=（） A ．3B ．C ．±D ．以上皆非【解答】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x +9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a 62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选：C ．9．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．10．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．4【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选：C．11．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选：A．12．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选：B．二.填空题（每小题4分，共16分）13．（4分）已知x是400和1600的等差中项，则x=1000．【解答】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．14．（4分）不等式的解集为R，则实数m的范围是．【解答】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：15．（4分）已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程+=1．【解答】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．16．（4分）若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是﹣1．【解答】解：由负数a、b、c，则++=﹣（++）≤﹣3••3=﹣1，当且仅当a=b=c=﹣3，取得最大值﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．（12分）已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．18．（12分）已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．（12分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【解答】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（5分）（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．（12分）21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．【解答】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．22．（14分）已知f（x）=，且满足：a1=1，a n+1=f（a n）．（1）求证：{}是等差数列．（2）{b n}的前n项和S n=2n﹣1，若T n=++…+，求T n．【解答】解：（1）∵，∴a n=f（a n）=，+1则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

福建省晋江市季延中学高二上学期期中考数学(理)试题.pdf

季延中学2012—2013学年度第一学期期中试卷高二理科数学（分值：150分时间：120分钟）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“若，则”的否命题是（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．命题“任意的x∈R, 2x4－x2＋1<0”的否定是( ) A．不存在x∈R, 2x4－x2＋1<0B．存在x∈R, 2x4－x2＋10)上异于原点的两点，则“·=0”是“直线恒过定点(2p, 0)”的（） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11．准线方程为的抛物线的标准方程是__ _ _ 12．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 . 13．已知三棱锥O—ABC中，M、N分别是棱OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基底表示向量，有=x，则 x=， y=， z= 14. 已知平行六面体中， AB=4， AD=3，，，，则等于 15. 已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 前四题每题13分，最后两题14分) 16. 已知命题p：方程x2＋2x＋3－m＝0有两个不等的实根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．已知p或q为真，p且q为假，求m的取值范围． 17C的焦点与双曲线的顶点重合，椭圆C的长轴长为4. （1）求椭圆C的标准方程；（2）若已知直线．当为何值时，直线与椭圆有C公共点？ 18. 已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． (1)若|AF|＝4，求点A的坐标； (2) 设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值． 19. 如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直， , （I）求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证： ∥ （III）求二面角的余弦值. 20．如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=， AD=1，点E是SD上的点，且（Ⅰ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值. （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，线段BE上是否存在一点M，使得M不与B、E重合，且直线CM与AE所成的角为，若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 21.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．季延中学2012—2013学年度第一学期期中试卷高二理科数学答题卡一、选择题：（共12题，每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11． 12. 13. x=， y=， z=14. 15. 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.，共80分) 16. 17. 18. 19 20. 21．高二理科数学期中考试参考答案一、选择题CDACD BCAAB 二、填空题 11 y2=--8x; 12 或;13 ;14 15 三、解答题 16解:若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的实根，则=4(m-2)>0解得m＞2，即p：m＞2.---3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3. ---6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，---8分即p为真，q为假或p为假，q为真． ∴或解得m≥3或1＜m≤2. ---13分 171） ------------------6分（2）把直线方程代入椭圆方程得，即．-------9分，------11分解得．-------13 18解：由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)． (1) |AF|＝x1＋，从而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x, 得y＝±2.∴点A为(3,2)或(3，－2)-5分 (2)直线l的方程为y＝k(x－1)．与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0（*），---8分因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k≠0，并设其两根为x1，x2，则x1＋x2＝2＋. -----9分由抛物线的定义可知， |AB|＝x1＋x2＋p＝4＋=5，解得k=±2 ------13分 19.又因为平面，所以⊥平面，所以,即两两垂直；如图建立空间直角坐标系,----------1分 (I) 设，则， ∵，∴，从而，于是，∴⊥,⊥ ∵平面，平面，∴--------5分（II），从而于是 ∴⊥，又⊥平面，不在平面内，故∥平面--8分（III）设平面的一个法向量为，并设＝（ , 即取，则，，从而＝（1，1，3）----10分，取平面的一个法向量为,--12分，二面角的余弦值为---13分 20.（Ⅰ）解：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），E（0，0，），-------1分设平面ACE的法向量为=(x，y，z)，则由得 --------------4分易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. 由得.-------------8分（Ⅱ）可设（0<t<1），由（Ⅰ）得，，，所以，---------11分由，解得t=0(舍去)或t=0.8,此时EM：MB=4:1------------------14分 21解（1）由，，得，，所以椭圆方程是：……………………4分（2）设EF：（）代入，得，设，，由，得．由，……………………6分得，，或直线的方程为：或……………………9分（3）将代入，得（*）记，，PQ为直径的圆过，则，即，又，，得．………………12分解得，此时（*）方程，存在，满足题设条件．…………14分高考学习网：高考学习网：图。

福建省晋江市高二数学上学期期中试题文-人教版高二全册数学试题

2017年秋高二年期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．抛物线y ＝14x 2的焦点到准线的距离是( )A.14B. 12 C ．2 D ．4 2．对∀k ∈R ，则方程221+=x ky 所表示的曲线不可能是( )A ．两条直线B ．圆C ．椭圆或双曲线D ．抛物线 3．不可能以直线b x y +=23作为切线的曲线是( ) A ．xy 1-=B ．x y sin =C ． x y ln =D ．x e y = 4．已知)0,1(1-F ,)0,1(2F 是椭圆的两焦点，过1F 的直线l 交椭圆于N M ,，若N MF 2∆的周长为8，则椭圆方程为A.13422=+y xB.13422=+x yC.1151622=+y xD.1151622=+x y 5．“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.下列四个命题中，真命题是( )A. 若1>m ，则220-+>x x m ； B. “正方形是矩形”的否命题； C. “若21,1则==x x ”的逆命题；D. “若0,00则且+===x y x y ”的逆否命题.7．过点(0,1)作直线，使它与抛物线24=y x 仅有一个公共点，这样的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 23D. 349．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)＜f (1)C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定10．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的两条渐近线均和圆C ：22650+-+=x y x 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.22154-=x yB.22145-=x yC. 22136-=x yD.22163-=x y 11、如图是甲、乙两人的位移s 与时间t 关系图象，以下说法错误的是（）A ．甲、乙两人在［0，0t ］内的平均速度相同B ．甲、乙两人在0t t =时刻的瞬时速度相同C ．甲做匀速运动，乙做变速运动D ．当0t t >时，在［0,t t ］内任一时刻乙的瞬时速度大于甲的瞬时速度12．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值X 围是（） A. )53,55(B. )55,52(C. )53,52(D. )55,0(二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p (x )：x 2＋2x －m ＞0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值X 围是________．14．抛物线ax y =2的焦点恰好为双曲线222x y -=的右焦点，则=a .15．曲线y ＝x ＋1x 2(x ＞0)在点)2,1(处的切线的一般方程为_________________. 16. 已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知命题p ：方程13122=-++ty t x 所表示的曲线为焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式210()t a t a ---<. （1）若命题p 为真，某某数t 的取值X 围；（2）若命题p 是命题q 的充分不必要条件，某某数a 的取值X 围．18．已知命题:p x ∀∈R ，2sin 1≤+a x ，命题0:q x ∃∈R ，使得()200110x a x +-+<.若“p 或q 为真”，“p 且q 为假”，某某数a 的取值X 围.19．(1)已知函数()xf x e =，过原点作曲线()y f x =的切线，求切线方程；(2)已知函数32()=+++f x x bx cx d 的图象过点P （0，2），且在点(1,(1))--M f 处的切线方程为076=+-y x ．求函数()=y f x 的解析式；20．已知定点()0,4A -，点P 是圆224x y +=上的动点。

福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学试卷(文

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、命题“对任意的”的否定是( )A .不存在B .存在C .存在D .对任意的2、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．73、若命题p ：(x -2)(x -3)=0，q ：x -2=0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设，那么( )A ．B ．C ．x x x f sin cos )(+-='D ．x x x f sin cos )(--='5、抛物线的焦点到准线的距离是( ) A ． B ． C ．5 D ．1068=的点M 的轨迹方程是( )A. B.C. D.7、若1)()(lim 000-=--→kx f k x f k ，则等于( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．无法确定8、如图所示：为的图像，则下列判断正确的是( )①在上是增函数②是的极小值点③在上是减函数，在上是增函数④是的极小值点A ．①②③B ．①③④C ．③④D ．②③9、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10、如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为( )A ．B ．C ．D ．11、已知函数的导函数为，且满足关系式2()3(2)x f x x xf e '=++，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．12、抛物线的焦点为，是抛物线上的点，三角形的外接圆与抛物线的准线相切，该圆的面积为36，则的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、写出命题：“若且，则”的逆否命题是命题(填“真”或“假”)14、已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是15、求曲线在点处的切线方程为16、已知点P 是抛物线上的一个动点，点P 到点(0，3)的距离与点P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值是三、解答题（本题共6小题，第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）17、已知命题，)0(0)1)(1(:>≤-+--a a x a x q 其中.(1)若，命题“且”为真，求实数的取值范围；(2)已知是的充分条件，求实数的取值范围.18、函数54)(23+++=bx ax x x f 的图像在x =1处的切线方程为y = -12x ；(1)求函数的解析式；(2)求函数在[-3，1]上的最值.19、已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A (1，m )到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．20、有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

2016-2017年福建省泉州市晋江市季延中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣12．（5分）由a1=1，d=3确定的等差数列{a n}中，当a n=298时，序号n等于（）A．99B．100C．96D．1013．（5分）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=bB．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．∀a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠bD．∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab4．（5分）“m＞0”是“方程=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1B．C．2D．36．（5分）在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．（5分）设等比数列{a n}前n项和为S n，且S1=18，S2=24，则s4等于（）A．B．C．D．8．（5分）若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（）A．a2B．C．a D．9．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．11．（5分）设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（+）≥9恒成立，则a的最小值为（）A．4B．2C．81D．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n ﹣3），则S15+S22﹣S31的值是（）A．13B．﹣76C．46D．76二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离等于．14．（5分）已知p：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．15．（5分）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°求BC的长．16．（5分）已知△ABC三顶点均在双曲线﹣=1上，三边AB、BC、AC所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为﹣1；又AB、BC、AC的中点分别为M、N、P，O为坐标原点，直线OM、ON、OP的斜率分别为k1，k2，k3且均不为0，则++=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；=4求b，c的值．（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）设d n=na n，记数列{d n}的前n项和为G n，求G n．19．（12分）设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？20．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？21．（12分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证：CD⊥AB；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|﹣|PF2|=2，记点P 的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ 恒成立，求实数m的值．（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C．2．（5分）由a1=1，d=3确定的等差数列{a n}中，当a n=298时，序号n等于（）A．99B．100C．96D．101【解答】解：由题意，a n=3n﹣2，故有3n﹣2=298，∴n=100，故选：B．3．（5分）命题“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题为（）A．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a=bB．∀a，b∈R，如果a2=ab，则a≠bC．∀a，b∈R，如果a2≠ab，则a≠bD．∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab【解答】解；“∀a，b∈R，如果a=b，则a2=ab”的否命题是∀a，b∈R，如果a≠b，则a2≠ab．故选：D．4．（5分）“m＞0”是“方程=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程表示椭圆则m＞0且m≠3．∴“m＞0”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）满足线性约束条件，的目标函数z=x+y的最大值是（）A．1B．C．2D．3【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值为2．故选：C．6．（5分）在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π 得，A﹣B=0，故△ABC为等腰三角形，故选：D．7．（5分）设等比数列{a n}前n项和为S n，且S1=18，S2=24，则s4等于（）A．B．C．D．【解答】解：若q=1，则S2=2S1，显然24=2×18不成立，所以q≠1．由S1=18，S2=24，得a1=18，a1+a2=24，所以a2=6，所以公比．所以．或者利用，所以．故选：C．8．（5分）若一个矩形的对角线长为常数a，则其面积的最大值为（）A．a2B．C．a D．【解答】解：如图，设矩形的长和宽分别为x，y，则x2+y2=a2，其面积S=xy，由基本不等式得S≤（x2+y2）=a2，当且仅当x=y时取到等号，此时为正方形．故选：B．9．（5分）已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由椭圆定义有4a=8∴a=2，所以k+2=a2=4∴k=2．从而b2=k+1=3，c2=a2﹣b2=1，所以，故选：A．10．（5分）两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：因为：=====．故选：D．11．（5分）设a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（+）≥9恒成立，则a的最小值为（）A．4B．2C．81D．【解答】解：a＞0为常数，若对任意正实数x，y不等式（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2≥9恒成立，解得a≥4．∴a的最小值为4．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n ﹣3），则S15+S22﹣S31的值是（）A．13B．﹣76C．46D．76【解答】解析：∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线的焦点到渐近线的距离等于．【解答】解：双曲线的a=1，b=，c==2，渐近线方程为y=±x，可得焦点（2，0）到渐近线的距离为d==．故答案为：．14．（5分）已知p：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）＜0；q：＜x＜，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．【解答】解：p的等价条件是m﹣1＜x＜m+1，若p是q的必要不充分条件，则，即，即≤m≤，故答案为：．15．（5分）如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135°求BC的长．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD•AD•co s∠BDA，即142=x2+102﹣2•10x•cos60°，整理得：x2﹣10x﹣96=0，解之：x1=16，x2=﹣6（舍去）．由正弦定理得：，∴．16．（5分）已知△ABC三顶点均在双曲线﹣=1上，三边AB、BC、AC所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为﹣1；又AB、BC、AC的中点分别为M、N、P，O为坐标原点，直线OM、ON、OP的斜率分别为k1，k2，k3且均不为0，则++=﹣．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），M（s1，t1），N（s2，t2），P（s3，t3），由：2x12﹣y12=4，2x22﹣y22=4，两式相减，得到2（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，x1+x2=2s1，y1+y2=2t1，k1=，∴k AB==2•=2•=；同理可得，k BC=2•=；k AC=2•=．由三边AB、BC、AC所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为﹣1，即有k AB+k BC+k AC=++=﹣1，则++=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4求b，c的值．△ABC【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S=4=×2c×，∴c=5，△ABC∴b==．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣2（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（Ⅲ）设d n=na n，记数列{d n}的前n项和为G n，求G n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=2，…（1分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）…（2分）即：，…（3分）∴数列{a n}为以2为公比的等比数列，∴…（4分）（2）由b n=log2a n得b n=log22n=n，…（5分）则c n===﹣，…（6分）T n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．…（8分）（3），，•… …（9分）错位相减得，=…（11分）从而，…（12分）19．（12分）设动点P（x，y）（y≥0）到定点F（0，1）的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M过A（0，2），且圆心M在曲线C上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？【解答】解：（Ⅰ）依题意知，动点P到定点F（0，1）的距离等于P到直线y=﹣1的距离，曲线C是以原点为顶点，F（0，1）为焦点的抛物线∵∴p=2∴曲线C方程是x2=4y（Ⅱ）设圆的圆心为M（a，b），∵圆M过A（0，2），∴圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+（b﹣2）2令y=0得：x2﹣2ax+4b﹣4=0设圆与x轴的两交点分别为（x1，0），（x2，0）不妨设x1＞x2，由求根公式得，∴又∵点M（a，b）在抛物线x2=4y上，∴a2=4b，∴，即|EG|=4∴当M运动时，弦长|EG|为定值420．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=（υ＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【解答】解：（1）依题意，y==≤，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，∴y max=（千辆/时）．∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h 且小于64km/h．当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时；（2）由条件得＞10，整理得v2﹣89v+1600＜0，即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．21．（12分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，∠ABC=90°，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2．（Ⅰ）求证：CD⊥AB；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离；（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：由已知条件可得BD=2，CD=2，CD⊥BD．…（2分）∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD．∴CD⊥平面ABD．…（3分）又∵AB⊂平面ABD，∴CD⊥AB．…（4分）（Ⅱ）解：以点D为原点，BD所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得A（1，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，0），M（1，1，0）．∴．…（6分）设平面ACD的法向量为，则，∴令x=1，得平面ACD的一个法向量为，∴点M到平面ACD的距离．…（8分）（Ⅲ）解：假设在线段BC上存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°．…（9分）设，则N（2﹣2λ，2λ，0），∴，又∵平面ACD的法向量且直线AN与平面ACD所成角为60°，∴，…（11分）可得8λ2+2λ﹣1=0，∴（舍去）．综上，在线段BC上存在点N，使AN与平面ACD所成角为60°，此时．…（13分）22．（12分）已知F1（﹣2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|﹣|PF2|=2，记点P 的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程；（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．（i）无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ 恒成立，求实数m的值．（ii）在（i）的条件下，求△MPQ面积的最小值．【解答】解：（1）由|PF1|﹣|PF2|=2＜|F1F2|知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由c=2，2a=2，∴b2=3，故轨迹E的方程为．﹣﹣（3分）（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y=k（x﹣2），P（x1，y1），Q（x2，y2），与双曲线方程联立消y得（k2﹣3）x2﹣4k2x+4k2+3=0，∴，解得k2＞3﹣﹣（5分）（i）∵∵MP⊥MQ，∴，故得3（1﹣m2）+k2（m2﹣4m﹣5）=0对任意的k2＞3恒成立，∴．∴当m=﹣1时，MP⊥MQ．当直线l 的斜率不存在时，由P （2，3），Q （2，﹣3）及M （﹣1，0）知结论也成立，综上，当m=﹣1时，MP ⊥MQ ．﹣﹣（8分）（ii ）由（i ）知，M （﹣1，0），当直线l 的斜率存在时，，M 点到直线PQ 的距离为d ，则∴﹣﹣（10分）令k 2﹣3=t （t ＞0），则，因为所以﹣﹣（12分）当直线l 的斜率不存在时，﹣﹣（13分）综上可知S △MPQ ≥9，故S △MPQ 的最小值为9．﹣﹣（14分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

数学---福建省泉州市晋江市季延中学2016-2017学年高二(上)期末试卷(文)(解析版)

2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）“x2＞1”是“x＞1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要2．（5分）焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是（）A．4 B．C．1 D．3．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，满足a n＞0，q＞1，且a3+a5=20，a2a6=64，则S5=（）A．31 B．36 C．42 D．484．（5分）不可能把直线作为切线的曲线是（）A．B．y=sin x C．y=ln x D．y=e x5．（5分）若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．（5分）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定8．（5分）已知数列{a n}中a1=1，a2=，a3=，a4=，…a n=…，则数列{a n}的前n项的和s n=（）A．B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最小值是（）A．1 B．2 C．4 D．810．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．（，﹣1）B．（，1）C．（，﹣1）D．（，1）11．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4C．1 D．12．（5分）如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）在三角形△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A=60°，b=1，其面积为，则a=．14．（4分）已知直线y=kx与曲线y=ln x相切，则k=．15．（4分）递减等差数列{a n}的前n项和S n满足S5=S10，则欲使S n最大，则n=．16．（4分）已知函数f（x）=|x|﹣cos x，对于[﹣π，π]上的任意x1，x2，给出如下条件：①x1＞|x2|；②|x1|＞x2；③x12＞x22；④x13＞x23其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件的序号是（写出序号即可）三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设命题p：∃x0∈R，x02+2ax0﹣2a=0，命题q：∀x∈R，ax2+4x+a＞﹣2x2+1，如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．（12分）设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{b n}的前n项和为S n，记，求数列{c n}的前n项和T n．20．（12分）椭圆Г：=1（a＞b＞0）过点（1，），且直线l过椭圆Г的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线l的距离等于焦距长的．（1）求椭圆Г的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆Г于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点，求证：直线MN与直线OP不垂直．21．（12分）某企业在科研部门的支持下，启动减缓气候变化的技术攻关，将采用新工艺，把细颗粒物（PM2.5）转化为一种可利用的化工产品．已知该企业处理成本P（x）（亿元）与处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为P（x）=另外技术人员培训费为2500万元，试验区基建费为1亿元．（1）当0≤x≤10时，若计划在A国投入的总成本不超过5亿元，则该工艺处理量x的取值范围是多少？（2）该企业处理量为多少万吨时，才能使每万吨的平均成本最低，最低是多少亿元？附：投入总成本=处理成本+技术人员培训费+试验区基建费，平均成本=．22．（14分）设函数f（x）=ln x+，m∈R．（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（2）当m为何值时，g（x）=f′（x）﹣有且只有一个零点；（3）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．参考答案一、选择题1．B【解析】由x2＞1，解得：x＞1或x＜﹣1．∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．故选：B．2．A【解析】焦点在x轴上的椭圆，可知a2=m，b2=3，c2=m﹣3，椭圆的离心率是，可得，解得m=4．故选：A．3．A【解析】a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵a n＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q===2，∴a1===1，∴S5==31．故选A．4．B【解析】对于A，由y=﹣，得：，由，得，解得：，∴直线可以作为曲线y=﹣的切线方程；对于B，由y=sin x，得：y′=cos x，∵cos x≤1，∴直线不可以作为曲线y=﹣的切线方程；对于C，由y=ln x，得：，由，得，∴直线可以作为曲线y=﹣的切线方程；对于D，由y=e x，得：y′=e x，由，得，∴直线可以作为曲线y=﹣的切线方程．∴不可能把直线作为切线的曲线是y=sin x．故选：B．5．C【解析】因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故选C．6．D【解析】∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0），∴c=2，a2=4﹣1=3，∴，∴，故选D．7．A【解析】∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cos C=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．8．A【解析】∵a n===2．∴数列{a n}的前n项的和s n=2++…+==．故选：A．9．B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即B（0，2），代入目标函数z=2x+y得z=0×2+2=2．即目标函数z=2x+y的最小值为2．故选：B10．A【解析】∵y2=4x∴p=2，焦点坐标为（1，0）过M作准线的垂线于M，由PF=PM，依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，故选A．11．B【解析】因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．12．B【解析】因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．二、填空题13．【解析】∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=bc sin A=c sin60°=，即c=，解得c=4，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc cos60°=1+16﹣2×1×4×=13，解得a=，故答案为：．14．【解析】设切点为（x0，y0），则∵y′=（ln x）′=，∴切线斜率k=，又点（x0，ln x0）在直线上，代入方程得ln x0=•x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案为：．15．7或8【解析】根据题意，数列{a n}满足S5=S10，则S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，由等差数列性质得：5a8=0，可得a8=0，又由数列{a n}是递减的等差数列，则由a1＞a2＞…a7＞a8=0＞a9…，则当n=7或8时，s n取最大值，故答案为7或8．16．①③【解析】函数f（x）为偶函数，当x∈[﹣π，0]时，f（x）=﹣x﹣cos x，∴f′（x）=﹣1+sin x≤0恒成立∴函数f（x）在[﹣π，0]上为单调减函数，由偶函数性质知函数在[0，π]上为增函数，对于①当x1＞|x2|时，∴f（x1）＞f（x2）恒成立，对于②|x1|＞x2；若x1=，x2=﹣，则f（x1）＜f（x2），对于③x12＞x22；则|x1|＞|x2|，∴f（x1）＞f（x2）恒成立，对于；④x13＞x23，则x1＞x2，若x1=，x2=﹣，则f（x1）＜f（x2），故答案为：①③三．解答题17．解：当命题p为真时，△=4a2+8a≥0，解得：a≥0，或a≤﹣2，当命题q为真时，（a+2）x2+4x+（a﹣1）＞0恒成立，∴a+2＞0且△=16﹣4（a+2）（a﹣1）＜0，即a＞2由题意得，命题p和命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，得a≤﹣2；当命题p为假，命题q为真时，不存在满足条件的a值；∴实数a的取值范围为a≤﹣218．解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，且a1=1，b1=2，a2+b3=10，a3+b2=7．∴，即，消去d得2q2﹣q﹣6=0，（2q+3）（q﹣2）=0，∵{b n}是各项都为正数的等比数列，∴q=2，d=1，∴a n=n，b n=2n．（2）S n=2n+1﹣2，c n=a n•（+1）=n•2n，设T n=1•21+2•22+3•23+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，相减，可得T n=（n﹣1）•2n+1+2．20．（1）解：椭圆中心到l的距离为==×2c，即a=2b，点（1，）代入椭圆方程，得：a=2、b=1，∴椭圆Г的方程为：+y2=1；（2）证明：法一：设点M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），则，，∵•=﹣，即•=﹣，∴k MN•k OP=﹣≠﹣1，即直线MN与直线OP不垂直．法二：设直线方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），联立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，∴k OP===﹣，∵k MN•k OP=﹣≠﹣1，∴直线MN与直线OP不垂直．21．解：（1）设该企业计划在A国投入的总成本为Q（x）（亿元），则当0≤x≤10时，Q（x）=，依题意：Q（x）=≤5，即x2+4x﹣60≤0，解得﹣10≤x≤6，结合条件0≤x≤10，∴0≤x≤6（2）依题意，该企业计划在A国投入的总成本当0≤x≤10时，Q（x）=，当x＞10时，Q（x）=x+﹣，则平均处理成本①当0≤x≤10时，=+≥，当且仅当，即x=2时，的最小值为，②当x＞10时，═4（﹣）2+，∴当=，即x=20时，的最小值为＞，∴当x=2时，的最小值为，答：（Ⅰ）该工艺处理量x的取值范围是0≤x≤6．（Ⅱ）该企业处理量为22万吨时，才能使每万吨的平均处理成本最低，平均处理成本最低为亿元22．解：（1）由题设，当m=e时，f（x）=ln x+，则f′（x）=，∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上单调递减；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上单调递增．∴x=e时，f（x）取得极小值f（e）=ln e+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）由题设g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0），设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），则φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1），当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上单调递减．∴x=1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=．又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象（如图所示），可知综上所述，当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；（3）对任意的b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立．（*），设h（x）=f（x）﹣x=ln x+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，得m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0）恒成立，∴m≥（对m=，h′（x）=0仅在时成立），∴m的取值范围是：[，+∞）．。

福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试题文新人教A版

第Ⅰ卷一、选择题（共60分）（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ D ） A 、若b a <，则c b c a +<+. B 、若b a ≤，则c b c a +≤+. C 、若c b c a +<+，则b a <. D 、若c b c a +≤+，则b a ≤.2、“(1)(3)0x x +-<”是“3<x ”的 ( A ) A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件3、已知命题:p 平行四边形的对角线互相平分，命题:q 平行四边形的对角线相等，则下列命题中为真命题的是（ D ） A 、()p q ⌝∨ B 、p q ∧ C 、()()p q ⌝∧⌝ D 、()()p q ⌝∨⌝4、椭圆2212516x y +=上有一点P 到左焦点的距离是4，则点p 到右焦点的距离是（ D ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、抛物线2y x =的焦点坐标是（ D ） A 、(1,0) B 、1(,0)4C 、1(0,)8 D 、1(0,)46、与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程是（ B ） A 、221916x y -= B 、221169x y -= C 、221916y x -= D 、221169y x -= 7、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ C ）A 、7米/秒B 、6米/秒C 、5米/秒D 、8米/秒8、函数()f x 的图象如右图,其导函数()f x '图象的大致形状是（ B ） 9、若方程15222=-+-kyk x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ C ）A 、25k <<B 、5k >C 、 2k <或5k >D 、以上答案均不对10、32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=, 则a 的值等于（ A ）A 、310 B 、313 C 、 316 D 、319 11、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为( C )A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、圆D C BA12、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C． D．第Ⅱ卷二、填空题（共16分）（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．13、命题p ：“200,10x R x ∃∈+<”的否定是 2,10x R x ∀∈+≥14、双曲线221416y x -=的渐近线方程是12y x =± 15、抛物线216y x =上一点M 的横坐标是6，则M 到焦点F 的距离是 1016、已知椭圆22221x y a b += (0)a b >> 的焦点为1F 、2F ,点B 是椭圆短轴的一个端点，且12F BF 90∠=，则椭圆的离心率e三、解答题（共74分）（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17、（本小题满分12分）求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值.解：先求导数，得x x y 443/-=…………1分令/y >0即3440x x -> 解得101x x -<<>或…………5分令/y <0即3440x x -< 解得11x x <-<<或0…………6分导数/y 的正负以及)2(-f ，)2(f 如下表从上表知，当2±=x 时，函数有最大值13，当1±=x 时，函数有最小值4…………12分 18、（本小题满分12分）已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题(原卷版)

福建省晋江市季延中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x -2的最大值为A ．3-B ．2-C ．2D ．12．下列结论中正确的是A ．当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥B ．当0x >时，2≥ C ．当3x ≥时，1x x +的最小值是2 D ．当01x <≤时，1x x- 无最大值 3．下列命题错误的是A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0则220x y +≠”B ．若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> C ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若向量,a b 满足0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角4．“点P 到两条坐标轴距离相等”是“点P 的轨迹方程为||x y =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件5．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．46．如图，12F F ，是双曲线1C ：2213y x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是1C ，2C 在第一象限的公共点．若121||||F F F A ＝，则2C 的离心率是A ．31B ．32C ．51D ．527．已知椭圆221169x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若1F ，2F ，P 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为A ．95B ．3C ．948．平面内，到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线9．在空间直角坐标系中，点M 的坐标是(4,7,6)，则点M 关于y 轴的对称点坐标为A ．(4,0,6)B ．(4,7,6)--C ．(4,0,6)--D ．(4,7,0)-10．已知A （2，－5，1），B （2，－2，4），C （1，－4，1），则与的夹角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．函数2()2ln f x x x bx a =+-+(0,)b a R >∈在点(),()b f b 处的切线斜率的最小值是A ．B ．2C ．112．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足()cos ()sin 0f x x f x x '+> （其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是A ()()34f ππ-<- B ()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π> 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知命题02,:2≤++∈∃a x x R x p 是真命题，则实数a 的取值范围是______ __． 14．椭圆221167x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为____ ____． 15．已知(1,1,)a t t t =--，(3,,)b t t =，则a b -的最小值．16．函数x x y +=2在区间]2,1[上的平均变化率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）斜率为12的直线l 经过抛物线24x y =的焦点，且与抛物线相交于A B ，两点，求线段AB 的长. 18．（本题满分12分）如图，在直棱柱1111//ABCD A B C D AD BC -中，，190,,1, 3.BAD AC BD BC AD AA ∠=⊥===（1）证明：1AC B D ⊥；（2）求直线111B C ACD 与平面所成角的正弦值。

【精品】2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设M=2a2﹣4a，N=a2﹣2a﹣3，则有（）A．M＜N B．M≤N C．M＞N D．M≥N2．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中恒成立的是（）A．a2＜b2B．C．ab＜b2D．3a＜4b3．（5分）已知等比数列{a n}中，=2，a4=8，则a6=（）A．31B．32C．63D．644．（5分）若数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+3，则a n=（）A．3B．3n+3C．3n D．3n+65．（5分）已知x，y，z∈R，若﹣1，x，y，z，﹣3成等比数列，则xz的值为（）A．B．C．D．36．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+y=2，则xy的最大值为（）A．B．1C．D．7．（5分）若实数x，y满足不等式组则z=2x+y+1的最小值为（）A．﹣1B．2C．5D．38．（5分）已知数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6=b8，则一定有（）A．a3+a9≤b9+b7B．a3+a9≥b9+b7C．a3+a9＞b9+b7D．a3+a9＜b9+b79．（5分）已知函数的定义域R，则实数a的取值范围为（）A．a≤0或a≥4B．0＜a＜4C．0≤a≤4D．a≥410．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n+1，则a1+a9等于（）A．19B．20C．21D．2211．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2=5，a7a8=10，则a4a5=（）A．B．6C．7D．12．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的增函数且为奇函数，若对任意的x，y∈R，不等式f（x2。

福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试卷文

福建省晋江市季延中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是( )A.不存在01,23≤+-∈x x R xB.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D.对任意的01,23>+-∈x x R x 2、已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为( )A ．2B ．3C ．5D ．73、若命题p ：(x-2)(x-3)=0，q ：x-2=0，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、设x x x f cos sin )(+=，那么( )A ．x x x f sin cos )(-='B ．x x x f sin cos )(+='C ．x x x f sin cos )(+-='D ．x x x f sin cos )(--='5、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是( ) A ．25B ．215C ．5D ．1068=的点M 的轨迹方程是( ) A. 221169x y += B. 191622=-x y C. 2210169()x y x -=> D. 2210169()y x y -=>7、若1)()(lim000-=--→k x f k x f k ，则)(0x f '等于( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．无法确定8、如图所示：为'()y f x =的图像，则下列判断正确的是( )①()f x 在(),1-∞上是增函数 ②1x =-是()f x 的极小值点③()f x 在()2,4上是减函数，在()1,2-上是增函数④2x =是()f x 的极小值点A ．①②③B ．①③④C ．③④D ．②③9、已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是( )A ．),3[]3,(+∞--∞B ．)3,3(-C ．),3()3,(+∞--∞D ．]3,3[-10、如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为(090)θθ<<的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30时，这个椭圆的离心率为( )A ．12 B．C． D ．2311、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式2()3(2)x f x x xf e '=++，则(2)f '的值等于( )A ．2-B ．222e -C ．22e -D ．222e --12、抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，该圆的面积为36π，则p 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13、写出命题：“若2x =且3y =，则5x y +=”的逆否命题是命题(填“真”或“假”)14、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，则该双曲线的离心率是15、求曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为 16、已知点P 是抛物线x y 42=上的一个动点，点P 到点(0，3)的距离与点P 到该抛物线的准线的距离之和的最小值是三、解答题（本题共6小题，第17～21题每题12分，第22题14分，共74分）17、已知命题0107:2≤+-x x p ，)0(0)1)(1(:>≤-+--a a x a x q 其中. (1)若2a =，命题“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)已知p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.18、函数54)(23+++=bx ax x x f 的图像在x=1处的切线方程为y= -12x ； (1)求函数)(x f 的解析式；(2)求函数)(x f 在[-3，1]上的最值.19、已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上.已知该抛物线上一点A(1，m)到焦点的距离为3.(1)求此抛物线的方程；(2)若此抛物线方程与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．20、有一块边长为6m 的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

福建省晋江市季延中学高二上学期期中考试数学(理)试题

季延中学2015年秋高二年期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1.命题“若p 不正确，则q 不正确”的等价命题是（） A. 若q 不正确，则p 不正确 B. 若q 正确，则p 正确 C. 若p 正确，则q 正确 D. 若p 不正确，则q 正确2. 若双曲线22145x y -=与椭圆222116x y a +=有共同的焦点，且0a >，则a 的值为（）A.5 3.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是（） A.若a b >，则22ac bc > B.若a bc c>，则a b > C.若33a b >且0ab <，则11a b > D.若22a b >且0ab >，则11a b< 4.已知命题:P []21,2,210x x x ∀∈-->，则P 的否定是（）A.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞--> B. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈-->C.()()2:,12,,210P x x x ⌝∃∈-∞⋃+∞--≤ D. []2:1,2,210P x x x ⌝∃∈--≤5. 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =（） A. 176 B.143 C.88 D. 586. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“PA PB +是定值”，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7.设0,0a b >>。

若3是3a与3b的等比中项，则12a b+的最小值为（）A. 3+B.33+ C. 32+ D.38.不等式组1,24x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D 。

福建省泉州市晋江市季延中学_学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线3．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．4．不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}5．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．6．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．98．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非9．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则 x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④10．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C．D．411．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5二.填空题（每小题4分，共16分）13．已知x是400和1600的等差中项，则x= ．14．不等式的解集为R，则实数m的范围是．15．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程．16．若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．18．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a的取值范围．19．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．．（1）求证：（2），若．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．2．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【考点】双曲线的简单性质；全称命题；特称命题．【分析】根据三种圆锥曲线标准方程的特征，对A、B、C、D各项依次逐个加以判断，即可得到只有B项符合题意．【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B3．设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．【考点】不等式比较大小．【分析】根据不等式的性质和作差法即可比较大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一个数为a2+b2故选A4．不等式﹣x2﹣2x+3≤0的解集为（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】在不等式两边同时除以﹣1，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为x﹣1与x+3的乘积，根据两数相乘同号得正可得x﹣1与x+3同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2﹣2x+3≤0，变形为：x2+2x﹣3≥0，因式分解得：（x﹣1）（x+3）≥0，可化为：或，解得：x≤﹣3或x≥1，则原不等式的解集为{x|x≤﹣3或x≥1}．故选D．5．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数a、b、c的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选 D6．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】基本不等式．【分析】由x＞1 可得x﹣1＞0，然后利用基本不等式可得可求答案，注意等号成立的条件．【解答】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】可得：a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C8．等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（）A．3 B．C．±D．以上皆非【考点】等比数列的性质．【分析】由a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到a3a9的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到a62=a3a9，把a3a9的值代入，开方即可求出a6的值．【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=3，又数列{a n}是等比数列，则a62=a3a9=3，即a6=±．故选C9．有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则 x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由去分母，即可判断；②由对数函数的定义域，即可判断；③分x，y＞0，x，y ＜0，即可判断；④举反例，x＞y＞0，即可判断．【解答】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则 x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．10．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C．D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再求双曲线的虚轴长．【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．11．若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题设知，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，；由，得b+2c＜2a，．综上所述，．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．12．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．二.填空题（每小题4分，共16分）13．已知x是400和1600的等差中项，则x= 1000 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】两个数a，b的等差中项A=．【解答】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．14．不等式的解集为R，则实数m的范围是．【考点】其他不等式的解法．【分析】考查分式不等式，分子恒为正，只需分母为负即可，解不等式确定m的值．【解答】解：不等式，x2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+4＜0在x∈R上恒成立．显然m＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m（9m+4）＜0，解得：m＜﹣或m＞所以m＜﹣故答案为：15．已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程+=1 ．【考点】轨迹方程．【分析】设动圆圆心为B，圆B与圆C的切点为D，根据相内切的两圆性质证出|CB|=10﹣|BD|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，从而得到B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，根据椭圆的标准方程与基本概念加以计算，可得所求轨迹方程．【解答】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．16．若负数a、b、c满足a+b+c=﹣9，则++的最大值是﹣1 ．【考点】基本不等式．【分析】运用基本不等式a+b+c≥3（a，b，c＞0），当且仅当a=b=c取得等号，结合条件即可得到最大值．【解答】解：由负数a、b、c，则++=﹣（++）≤﹣3••3=﹣1，当且仅当a=b=c=﹣3，取得最大值﹣1．故答案为：﹣1．三.解答题（17---21题均12分，22题14分共74分）17．已知椭圆C： =1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义即可求出a=3，所以离心率e=；（2）由椭圆方程得，所以PF2所在直线方程为x=，带入椭圆方程即可求出y，即P点的纵坐标，从而便可得到Q点坐标．【解答】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．18．已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆内部”，若命题“p且¬q”是真命题，求实数a 的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先求命题p，q为真命题时a的范围，再根据复合命题真值表判断，若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题，即p真q假，从而求出a的范围．真值表进行判断．【解答】解：∵直线x+ay﹣2=0与圆x2+y2=1有公共点∴≤1⇒a2≥1，即a≥1或a≤﹣1，命题p为真命题时，a≥1或a≤﹣1；∵点（a，1）在椭圆内部，∴，命题q为真命题时，﹣2＜a＜2，由复合命题真值表知：若命题“p且¬q”是真命题，则命题p，￢q都是真命题即p真q假，则⇒a≥2或a≤﹣2．故所求a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．19．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用点差法，可求求弦AB的中点M的轨迹方程；（2）以AB为直径的圆过原点O，可得OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分析题意，本小题是一个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长x表示出来．（Ⅱ）此小题是一个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案【解答】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据点（n，S n）均在函数图象上，把点坐标代入确定出S n，由a n=S n﹣S n﹣1确定出通项公式即可；（2）根据（1）确定出b n与T n，根据T n是增函数，求出T n的最小值T1，令小于最小值，求出最大正整数m的值即可．【解答】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．22．．（1）求证：（2），若．【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）根据a n+1=f（a n），整理得，进而可推断数列{}成等差数列；（2）根据等差数列的通项公式求得数列{a n}的通项公式，然后利用b n=，从而求出，根据通项的特点可利用错位相消法进行求和即可．【解答】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得， =3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．。

福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试题文

季延中学2016年秋高二期中考试数学（文）试卷考试时间：120分钟，满分：150分命题者：一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设a a M 422-=，322--=a a N ，则有（）A. M N <B. M N ≤C. M N >D. M N ≥ 2.设,0<<b a 则下列不等式中恒成立的是（） A. 22b a < B. ba 11> C. 2b ab < D. b a 43< 3. 已知等比数列{}n a 中，234122,8,a a a a a +==+则6a =A.31B.32C.63D.64 4.若数列{}n a 中，13a =，13n n a a +=+，则n a =（）A ．3B ．33n +C ．3nD ．63n +5.已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xz 的值为（） A ．3-B.3C. 3±D. 36.已知,22,0,0=+>>y x y x 则xy 的最大值为（） A ．12 B. 1 C. 22 D. 147.若实数,x y 满足不等式组10,220,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩则21z x y =++的最小值为（）A ．1-B ．2C ．5D ． 38. 已知数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且68a b =，则一定有( ) A. 3979a a b b +≤+ B. 3979a a b b +≥+ C. 3979a a b b +>+ D. 3979a a b b +<+9.已知函数12+-=ax ax y 的定义域R ,则实数a 的取值范围为（）A ．40≥≤a a 或 B. 40<<a C. 4≥a D. 40≤≤a10. 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则19a a +等于 A.19 B.20 C.21 D.2211. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，10,58721=•=•a a a a ，则=•54a a （） A ．5 2 B ．7 C ．6 D ．4 212．已知()y f x =是定义在R 上的增函数且为奇函数，若对任意的x ，y ∈R ，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（）A ．（3，7）B ．（9，25）C ．（13，49）D ．（9，49）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 12+与12-，这两数的等比中项是_____ ____ 。

晋江市季延中学高二上学期期中考试数学(理)试题

第4题 CBD AC 1B 1A 1 D 1M季延中学2017年秋高二年期中考试数学（理)科试卷考试时间：120分钟满分：150分一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的) 1。

命题：“0xR∃∈，020x ≤"的否定是( ）A ．0x R ∃∈，020x > B ．不存在0x R∈，020x >C ．x R ∀∈，20x> D ．x R ∀∈,20x ≤2。

抛物线22x y =的焦点坐标是( ）A.)0,1(B. )0,21(C 。

)81,0(D 。

)41,0(3.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为x y 2=，则该双曲线的离心率为（ )A ．3B ．2C ．5D ．64.如图，在平行六面体1111D C B A ABCD -中，点M 为AC 与BD 的交点，若a B A =11,,,111c A A b D A ==则下列向量中与M B 1相等的是（）A ．c b a +--2121B ．cb a ++2121C ．cb a +-2121D ．c b a ++-21215.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“｜PA|+|PB|是定值"，命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”,则甲是乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6。

“｜x ｜〈2”是“x 2—x-6〈0”的（ )A 。

充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 。

充要条件D 。

既不充分也不必要条件7．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60º，且A 1A=3，则A 1C 的长为( ） A ．5 B ．22 C ．14D ．178．空间四边形OABC 中,OA=6,AB=4，AC=3,BC=6，∠OAC ＝∠OAB ＝错误!，则cos 〈错误!，错误!>等于（ ) A 。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）2．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=（）A．80 B．90 C．100 D．1353．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则边b等于（）A．B．C．D．4．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）A．B．C．D．6．（5分）在锐角△ABC中，已知||=4，||=1，S△ABC=，则等于（）A． B．13 C． D．177．（5分）若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q8．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S159．（5分）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[3，11] B．[3，10] C．[2，6]D．[1，5]11．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的一个必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2＜x＜112．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=3a n﹣1，则其通项a n=．14．（5分）已知实数a，b满足+=1，则a2+b2的最小值是．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1•a n=a n+1﹣a n，则数列的通项公式a n=．16．（5分）“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”为假命题，则m 的取值范围为．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lag a x在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a 的取值范围．18．（10分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，﹣sinB），且|﹣|=1．（1）求角C的度数；（2）若c=3，求△ABC面积的最大值．19．（12分）如图，有两条相交成60°角的直线x x′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km 的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：（1）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（2）什么时候两人的距离最短？20．（12分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍．（Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围．21．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=（n+2）a n﹣1（n∈N*）．表示a n；（1）求a1的值，并用a n﹣1（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设T n=+++…+，求证：T n＜．22．（13分）已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．（Ⅰ）求证：数列log m a n=2n+2，{a n}是等比数列；（Ⅱ）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当m=时，求S n．2016-2017学年福建省泉州市晋江市季延中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）【解答】解：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而¬p为假命题，¬q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选：D．2．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，则a7+a8=（）A．80 B．90 C．100 D．135【解答】解：利用等比数列{a n}的性质有S2，S4﹣S2，S6﹣S4，S8﹣S6成等比数列，∴S2=40，S4﹣S2=a3+a4=60，则S6﹣S4=90，S8﹣S6=135故a7+a8=S8﹣S6=135．故选：D．3．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则边b等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，∴由正弦定理=得：b===．故选：C．4．（5分）命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选：C．5．（5分）利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A项中若x＜0，则不等式不成立；B项等号成立的条件时sin2x=4，故等号不可能成立．C项若0＜x＜1，则不等式不成立．D项．解答过程正确故选：D．6．（5分）在锐角△ABC中，已知||=4，||=1，S△ABC=，则等于（）A． B．13 C． D．17==×||×||×【解答】解：∵||=4，||=1，S△ABCsinA=sinA，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=，cosA=，∴由余弦定理可得：==．故选：A．7．（5分）若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q【解答】解：由平均不等式知．同理．故选：B．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S15【解答】解：设a2+a4+a15=p（常数），∴3a1+18d=p，即a7=p．∴S13==13a7=p．故选：C．9．（5分）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误．③显然错误．由于，，∴+＞2=2，故④正确．综上，①④正确，②③错误，故选：C．10．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[3，11] B．[3，10] C．[2，6]D．[1，5]【解答】解：设z===1+2，设k=，则k的几何意义为动点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率．即z=1+2k，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知当P位于直线OA上，斜率k最小为1，当Pw位于B（0，4）时，斜率k最大为，即1≤k≤5，则3≤1+2k≤11，即的取值范围是[3，11]，故选：A．11．（5分）不等式x2﹣2x﹣3＜0成立的一个必要不充分条件是（）A．﹣1＜x＜3 B．0＜x＜3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2＜x＜1【解答】解：由x2﹣2x﹣3＜0⇔﹣1＜x＜3⇒﹣2＜x＜3，故选：C．12．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除D，又由，与无正整数解，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1=3a n﹣1，则其通项a n=．=3a n﹣1，变形为：a n+1﹣=3（a n﹣），【解答】解：由a n+1∴数列{a n﹣}是等比数列，公比为3．∴a n﹣=×3n﹣1，∴a n=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）已知实数a，b满足+=1，则a2+b2的最小值是25．【解答】解：a2+b2=（a2+b2）（+）=9+4++≥13+2=13+12=25，当且仅当a2=15，b2=10取等号，故a2+b2的最小值是25，故答案为：2515．（5分）已知数列{a n}中，a1=﹣1，a n+1•a n=a n+1﹣a n，则数列的通项公式a n=．•a n=a n+1﹣a n，【解答】解：∵a n+1•a n得∴两边除以a n+1，即，∵a1=﹣1，∴∴{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，∴，∴．故答案为：﹣．16．（5分）“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”为假命题，则m 的取值范围为（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：原命题：“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”为假命题；原命题的否定：“∀x∈（0，+∞），不等式mx2+2x+m≤0成立”为真命题；当原命题的否定为真时：∀x＞0，mx2+2x+m≤0 化简后：m≤﹣令h（x）=﹣⇒h（x）=﹣2×∵x+2，⇒0＜⇒﹣1≤h（x）＜0故h（x）最小值为﹣1；此时m的取值范围为：（﹣∞，﹣1]；故答案为：（﹣∞，﹣1]．三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lag a x在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a 的取值范围．【解答】解：命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；①若命题p正确，则△=（2a）2﹣42＜0，即﹣2＜a＜2；②命题q：函数f（x）=log a x在（0，+∞）上递增⇒a＞1，∵p∨q为真，而p∧q为假，∴p、q一真一假，当p真q假时，有，∴﹣2＜a≤1；当p假q真时，有，∴a≥2∴综上所述，﹣2＜a≤1或a≥2．即实数a的取值范围为（﹣2，1]∪[2，+∞）．18．（10分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，﹣sinB），且|﹣|=1．（1）求角C的度数；（2）若c=3，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（cosB，﹣sinB），∴=（cosA﹣cosB，sinA+sinB），又|﹣|=1．∴=1，化为2﹣2cos（A+B）=1，∴cosC=﹣，∵C∈（0，π），∴C=．（2）当c=3时，c2=a2+b2﹣2abcosC，∴9≥2ab﹣2ab×，∴ab≤3，∴S=ab，当且仅当a=b=时取等号．∴△ABC面积的最大值为．19．（12分）如图，有两条相交成60°角的直线xx′，yy′，交点是O，甲、乙分别在Ox，Oy上，起初甲离O点3km，乙离O点1km，后来两人同时用每小时4km 的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，问：（1）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（2）什么时候两人的距离最短？【解答】解：（1）设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q，则AP=4t，BQ=4t，（Ⅰ）当0≤t≤时，PQ==．（Ⅱ）当t＞时，PQ==，综上（Ⅰ）、（Ⅱ）可知PQ═．（2）∵PQ2=48（t﹣）2+4，∴当t=时，（PQ）min=2，即在第15分钟末，PQ最短，最短距离为2 km．20．（12分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍．（Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，由题意得约束条件，即画出可行域（如图）目标函数：z=x+y，即y=﹣x+z，表示斜率为﹣1，y轴上截距为z的平行直线系．当直线过点N时，z最大．联立方程，解得N（70，105）此时z max=x+y=70+105=175．∴购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨（Ⅱ），，θ为的夹角，∴s=10cosθ．有图可知：当点P在线段OM时，cosθ最大为，此时s最大值为；当点P在线段ON时，cosθ最小为，此时s最小值为．∴另解：，，代入可得21．（13分）设数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=（n+2）a n﹣1（n∈N*）．表示a n；（1）求a1的值，并用a n﹣1（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设T n=+++…+，求证：T n＜．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=（n+2）a n﹣1（n∈N*）．令n=1时，2S1=3a1﹣1，解得：a1=1由于：2S n=（n+2）a n﹣1①所以：2S n=（n+3）a n+1﹣1②+1=（n+3）a n+1﹣（n+2）a n，②﹣①得：2a n+1整理得：，则：，即：．（2）由于：，则：，…，，利用叠乘法把上面的（n﹣1）个式子相乘得：，即：当n=1时，a1=1符合上式，所以数列的通项公式是：．（3）证明：由于：，所以：，则：=2（），所以：…+=+++…++）=2（）=．22．（13分）已知f（x）=log m x（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（a n）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．（Ⅰ）求证：数列log m a n=2n+2，{a n}是等比数列；（Ⅱ）若b n=a n f（a n），记数列{b n}的前n项和为S n，当m=时，求S n．【解答】证明：（Ⅰ）由题意f（a n）=4+2（n﹣1）=2n+2，即log m a n=2n+2，∴∴{a n}是以m4为首项，m2为公比的等比数列解：（Ⅱ）当m=时，b n=a n f（a n）=（2n+2）2n+1，S n=4•22+6•23+8•24+…+（2n+2）•2n+1，…①2S n=4•23+6•24+…+（2n）•2n+1+（2n+2）•2n+2，…②②﹣①并整理，得S n=2n+3•n。