八年级下册初二数学 《因式分解》教案
初中数学因式分解教案5篇
初中数学因式分解教案5篇初中数学因式分解教案篇1知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘法、求根)、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：因式分解知识点多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积。
分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。
分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
(2)运用公式法，即用写出结果。
(3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则对于一般的二次三项式寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行。
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么1、教学实例：学案示例2、课堂练习：学案作业3、课堂：4、板书：5、课堂作业：学案作业6、教学反思：初中数学因式分解教案篇2教学目标1、知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。
2、过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。
3、情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
重、难点与关键1、重点：利用平方差公式分解因式。
因式分解教案【借鉴8篇】
因式分解教案【优秀8篇】作为一位不辞辛劳的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
我们应该怎么写教案呢？读书破万卷下笔如有神，下面本文为您精心整理了8篇《因式分解教案》，如果能帮助到您，本文将不胜荣幸。
因式分解教案篇一课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1、了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）。
2、通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1、分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
2、分解困式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
⑴运用公式法：平方差公式: ；完全平方公式: ；3、分解因式的步骤：（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解。
（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4、分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准。
若有一项被全部提出，括号内的项1易漏掉。
分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等（二）：【课前练习】1、下列各组多项式中没有公因式的是( )A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与nynxD.aba c与abbc2、下列各题中，分解因式错误的是( )3、列多项式能用平方差公式分解因式的是()4、分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____5、分解因式：(1) ；（2）；(3) ；（4）；(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】1、分解因式：（1）；(2) ；(3) ；(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
(完整版)八年级下册初二数学《因式分解》教案
因式分解【知识梳理】因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
1 1 1即：多项式几个整式的积例：-ax -bx -x(a b)3 3 3因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1) 整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；(2) 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；(3) 因式分解的最后结果应当是积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解：珈(口+b+tr) 3x+6y-2 = 3(x+j)-2因式分解的方法提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
系数---取各项系数的最大公约数字母---取各项都含有的字母指数---取相同字母的最低次幕(指数)【例题】12a3b3c 8a3b2c36a4b2c2的公因式是______________________ .【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、— & 6,它们的最大公约33 323 422 3 2 3 2数为2；字母部分abc, abc,abc都含有因式a b c，故多项式的公因式是2a b c .小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号【基础练习】1. ax 、ay 、— ax 的公因式是 __________ ; 6mn 2、— 2m 2 n 3、4mn 的公因式是 ____________ . 2 •下列各式变形中，是因式分解的是()1A. a 2— 2ab + b 2— 1=( a — b ) 2— 1 B . 2x 2 2x 2x 2(1 丄)xC . (x + 2) (x — 2)= x 2— 4D . x 4— 1=( x 2 + 1) ( x + 1) (x — 1)3. 将多项式—6x 3y 2 + 3x 2y 2— 12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是() A. — 3xyB . — 3x 2yC . — 3x 2y 2D . — 3x 3y 34. 多项式a n — a 3n + a n + 2分解因式的结果是()A . a n (1 — a 3 + a 2)B . a n (— a 2n + a 2)C . a n (1 — a 2n + a 2)D . a n (— a 3 + a n )5 .把下列各式因式分解:—2x 2n — 4x n x (a — b ) 2n + xy (b — a ) 2^16. 应用简便方法计算:(1) 2012— 201(3)说明 3200 — 4X 3199+ 10>3198 能被 7 整除.5x 2y + 10xy 2— 15xy3x ( m — n ) + 2 (m — n )3 (x — 3) 2— 6 (3 — x )y (x — y ) 2—( y — x ) 3(2) 4.3 >199.8+ 7.6 >199.8— 1.9 >199.8【提高练习】1. 把下列各式因式分解:(1) _______________________________________ — 16a 2b -8ab= ; (2) x 3 (x — y ) 2 — x 2 (y — x ) 2= _______________________ 2. 在空白处填出适当的式子：3. 如果多项式x 2 + mx + n 可因式分解为（x + 1） （x — 2）,则m 、n 的值为（4. (— 2) 10+(— 2) 11 等于()1-,求 x (x + y ) 2 (1 — y )— x (y + x ) 2 的值27. 因式分解：(1) ax + ay + bx + by ;(1) x (y — 1) — ( )=(y — 1) (x + 1 )；(2) — ab 2 — b 3c (27 9)(2a + 3bc ). A . m =1, n = 2B . m =— 1, n = 2C . m = 1, n = — 2D . m =— 1, n = — 2A . — 210B . — 211C . 2105 .已知x , y 满足2x y x 3y6,求 7y (x — 3y ) 1,2— 2 (3y — x ) 3的值.6.已知 x + y = 2, xy(2) 2ax + 3am — 10bx — 15bm .运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
八年级下册初二数学-《因式分解》教案
因式分解【知识梳理】因式分解の定义：把一个多项式化成几个整式乘积の形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式→几个整式の积例：111()333ax bxx a b+=+因式分解是对多项式进行の一种恒等变形，是整式乘法の逆过程。
整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘；因式分解の最后结果应当是“积”の形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解：因式分解の方法提公因式法：定义：如果一个多项式の各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积の形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式の各项都含有の相同の因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
---------⎧⎪⎨⎪⎩系数取各项系数的最大公约数字母取各项都含有的字母指数取相同字母的最低次幂(指数)【例题】333234221286a b c a b c a b c-+の公因式是．【解析】从多项式の系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们の最大公约数为2；字母部分33323422,,a b c a b c a b c都含有因式32a b c，故多项式の公因式是232a b c．小结提公因式の步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下の另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号の，要先提取符号。
【基础练习】1．ax、ay、－axの公因式是__________；6mn2、－2m2n3、4mnの公因式是__________．2．下列各式变形中，是因式分解の是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 B．)11(22222xxxx+=+C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）3．将多项式－6x3y2 ＋3x2y2－12x2y3分解因式时，应提取の公因式是（）A．－3xy B．－3x2y C．－3x2y2 D．－3x3y34．多项式an－a3n＋an＋2分解因式の结果是（）A．an（1－a3＋a2）B．an（－a2n＋a2）C．an（1－a2n＋a2）D．an（－a3＋an）5．把下列各式因式分解：5x2y ＋10xy2－15xy 3x （m －n ）＋2（m －n ） 3（x －3）2－6（3－x ）y （x －y ）2－（y －x ）3 －2x2n －4x n x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋16．应用简便方法计算： （1）2012－201 （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．【提高练习】1．把下列各式因式分解：（1）－16a2b －8ab ＝________________________；（2）x3（x －y ）2－x2（y －x ）2＝________________________． 2．在空白处填出适当の式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）；（2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）．3．如果多项式x2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n の值为（ ） A ．m ＝1，n ＝2 B ．m ＝－1，n ＝2 C ．m ＝1，n ＝－2 D ．m ＝－1，n ＝－2 4．（－2）10＋（－2）11等于（ ） A ．－210 B ．－211 C ．210 D ．－2 5．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3の值．6．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2の值7．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ； （2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式の方法叫做运用公式法。
因式分解教案【优秀5篇】
因式分解教案【优秀5篇】在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编辛苦为大家带来的因式分解教案【优秀5篇】，在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
因式分解教案篇一15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示ⅠABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示ⅠABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示ⅠABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，那么ⅠABC的周长可以表示为a+b+c；ⅠABC的面积可以表示为？c?h．2．小王的平均速度是．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、ch、是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅰ．明确和巩固整式有关概念（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x．（2）汽车走过的路程：vt．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长×宽×高，即a3．（4）n的相反数是－n．分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念．根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、ch都是二次单项式；a3是三次单项式．问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式．生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即ab-3.12r2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18．我们可以观察下列代数式：a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数．a+b+c的项分别是a、b、c．t-5的项分别是t、-5，其中-5是常数项．3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z．ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2．x2+2x+18的项分别是x2、2x、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式．这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式．Ⅰ．随堂练习1．课本P162练习Ⅰ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，发展符号感．Ⅰ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题．2．预习“整式的加减”．课后作业：《课堂感悟与探究》15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
初二数学因式分解教案优秀10篇
初二数学因式分解教案优秀10篇因式分解教案篇一教学目标:1、知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。
2、过程与方法:经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。
3、情感态度与价值观:通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式。
教具准备:多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。
什么叫因式分解？知识详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
例如:（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。
怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。
探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解。
（1）-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a)；分析:(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a化成-(a-b)，然后再提取公因式。
因式分解教案(优秀9篇)
因式分解教案（优秀9篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案
北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册4.1《因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，通过这些方法的学习，使学生能够灵活运用因式分解解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法运算，具备了一定的代数基础。
但因式分解较为抽象，对于部分学生来说，理解起来存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够灵活运用各种方法进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关教案、PPT、教学素材等。
2.准备黑板、粉笔、投影仪等教学用品。
3.提前让学生预习本节课的内容，了解因式分解的基本概念。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例或趣味数学问题，引入因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解的方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法等。
引导学生了解各种方法的特点和应用。
3. 操练（10分钟）对学生进行分组，每组选定一个因式分解问题，运用所学的methods进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学因式分解教案
八年级数学因式分解教案教案标题：八年级数学因式分解教案教学目标：1. 理解因式分解的定义和概念；2. 掌握因式分解的基本方法；3. 能够运用因式分解解决实际问题。
教学内容：1. 因式分解的概念和定义；2. 因式分解的基本方法；3. 因式分解的应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入因式分解的概念，通过简单实例解释因式分解的作用和目的。
二、讲解与讨论（20分钟）1. 讲解基本的因式分解方法，包括提取公因数、公式法和分组分解法；2. 通过具体的例题进行演示和讲解，引导学生理解和掌握因式分解的步骤；3. 鼓励学生提问和讨论，解答学生疑惑。
三、练习与巩固（20分钟）1. 提供一些简单的练习题，让学生在教师指导下，独立进行因式分解的练习；2. 根据学生的练习情况，及时给予指导和反馈。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考因式分解在实际问题中的应用，如求面积、周长等；2. 提供一些相关的应用题，让学生运用因式分解解决实际问题；3. 鼓励学生展示解题过程和答案，促进学生之间的交流和合作。
五、总结与归纳（5分钟）1. 学生进行总结和归纳，概括因式分解的基本方法和步骤；2. 教师进行总结和点评，强调因式分解在数学学习中的重要性。
六、作业（2分钟）布置适当数量的因式分解练习题作为课后作业，以巩固所学知识。
教学辅助工具：1. 教学投影仪和电脑；2. 白板、黑板和彩色粉笔；3. 教学课件或PPT等展示工具；4. 相关教辅资料。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和参与程度；2. 练习题和作业的完成情况；3. 学生对因式分解概念和方法的理解程度，以及应用能力的发展程度。
教学延伸：1. 针对学生的不同学习需求和能力水平，可以设置一些拔高或加强的练习题；2. 鼓励学生参加数学竞赛或参与课外辅导班，深入拓展因式分解的应用领域；3. 学校可组织相关的活动或数学角逐赛，提高学生的兴趣和参与度。
注：本教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际教学情况进行调整和修改。
(八年级数学教案)因式分解的教案一
因式分解的教案一八年级数学教案教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式.教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.教学过程：一、复习准备导入新课①(x+2)(x-2)= ②1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？③2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)(x+3)(x-3)= (2)(2y+1)(2y-1)= (3)(a+b)(a-b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜:你能将下面的多项式分解因式吗？(1)= (2)= (3)=(二) 想一想,议一议：观察下面的公式：=(a+b)(a—b)(这个公式左边的多项式有什么特征:________________________________________公式右边是①(x+2)(x-2)= ②这个公式你能用语言来描述吗？(三) 练一练：?为什么？1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幕的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)=(。
北师大版八年级数学下册4.1因式分解(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学下册第四章第一节“因式分解”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.因式分解的概念：理解因式分解的定义，能够辨识多项式的因式分解形式。
2.因式分解的方法：掌握提取公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并能够灵活运用。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了因式分解这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，我发现同学们在理解因式分解的概念上并没有太大困难，但在实际操作中，提取公因式和运用平方差、完全平方公式还是有一定难度。这说明我们在教学中不仅要注重理论讲解，还要增加实际例题的演示和练习，让学生在实践中掌握方法。
其次，分组讨论的环节，有些小组在讨论问题时过于依赖我给出的提示，缺乏自主思考和探究的能力。我应该在以后的教学中，适当减少提示，鼓励学生们自己发现问题、解决问题，培养他们的独立思考能力。
此外，实践活动中的实验操作部分，学生们表现得非常积极，但有些同学在操作过程中还是显得有些手忙脚乱。我觉得这可能是因为我们在课堂上练习得不够，导致实际操作时不够熟练。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加课堂练习的环节，让学生们有更多的机会动手操作，提高他们的熟练度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提取公因式法和平方差公式这两个重点。对于难点部分，如完全平方公式的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题，如购物时如何利用打折和优惠券的组合。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过分解实际的多项式表达式，演示因式分解的基本原理。
因式分解教案(优秀9篇)
因式分解教案(优秀9篇)因式分解教案篇一教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念；2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）（1）。
x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2)。
2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法（3）。
(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4)。
x2+4x+4=(x+2)2因式分解（5）。
(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6)。
m2-4=(m+4)(m-4)因式分解（7）。
2πR+2πr=2π(R+r)因式分解2、。
规律总结（教师讲解）:分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点:(1)。
分解的对象必须是多项式。
（2）。
分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
(3)。
要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念；公因式的求法公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。
现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。
下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
北师大版八年级下册4.1因式分解(教案)
举例：重点讲解提公因式法的步骤，如找出多项式各项的公因数，提取公因数，并对余下的部分进行因式分解。
2.教学难点
-理解因式分解与整式乘法的区别与联系：学生容易混淆这两个概念，需要通过对比讲解，使学生明确它们ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ间的区别和联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学学习中是否遇到过多项式难以简化的问题？”例如，当我们面对一个复杂的多项式时，如何将其简化为我们已知的简单形式。这个问题与我们将要学习的因式分解密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索因式分解的奥秘。
3.习题练习：设计不同难度的习题，巩固学生对因式分解的理解和应用能力，提高解题技巧。
4.实践应用：结合生活实际，设计一些实际问题，让学生用因式分解的方法解决，培养学生的实际应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理和数学抽象能力：通过因式分解的学习，使学生能够理解和掌握数学概念之间的逻辑关系，提高数学抽象思维水平。
最后，我意识到教学反思是非常重要的环节，它可以帮助我及时发现问题，调整教学策略。我会在每节课后都进行深入的反思，以期在下一节课中做得更好，让每个学生都能在数学学习的道路上取得进步。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调提公因式法和平方差公式这两个重点。对于难点部分，如完全平方公式的应用，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题，如分解具体的多项式。
八年级因式分解教案(1)
因式分解一、教学目的：1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值。
二、教学分析：重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。
三、教学过程：1、知识回顾：运用前两节课的知识填空：（1）()m a b c ++= ；（2）()()a b a b +-= ；（3）2()a b += ；2、探索问题：请完成以下填空：（1）()()ma mb mc ++= （2）22()()a b -= （3）2222()a ab b ++= 通过学生的动手，发现：运用多项式乘法的逆思维来探索出因式分解的新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。
（1）中的多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同因式m ，称m 为公因式，把公因式提出来，多项式ma mb mc ++就可以分解成两个因式m 与a b c ++的积了，这种因式分解的方法，叫做提公因式法；（2）、（3），是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法称之为公式法。
3、动手体验：试一试，对下列多项式进行因式分解（1）33a b += ；（2）555x y z -+= ；（3）224x y -= ；（4）2269m mn n ++= ；4、举例分析：例1 对下列多项式进行因式分解（1）2525a a -+（2）239a ab -（3）222516x y -（4）2244x xy y ++思考：如何验证因式分解的结果是否正确？由学生总结出结论：可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性。
(八年级数学教案)因式分解教案
因式分解教案
八年级数学教案
【学习目标】
1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.
2.通过因式分解综合练习,提高观察、分析能力;通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.
【学习过程】
典型问题分析
问题一：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A. B.
C. D.
问题二：把下列各式分解因式
(1) (2)3a(2x-y)-6b(y-2x) (3)16a2-9b2
(4)(x2+4)2-(x+3)2 (5)-4a2-9b2+12ab (6)x3-x
(7)(x+y)2+25-10(x+y) (8)a3-2a2+a
问题三：把下列各式因式分解：
(1)x3y2–4x (2)2(y-x)2+3(x-y) (3)a3+2a2+a
(4)(x–y)2–4(x+y)2 (5)(x+y)2–14(x+y)+49 (6)
问题四：如果多项式100x2–kxy+49y2是一个完全平方式，求k的值; 问题五：⑴已知x+y=1，求的值.
课外拓展思维训练：
1.(1)
2.解答题设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.。
数学教案-初二数学因式分解教案设计
初二数学因式分解教案设计经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.一起看看初二数学因式分解教案!欢迎查阅!初二数学因式分解教案1教学目标1.知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2.过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3.情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.重、难点与关键1.重点：利用平方差公式分解因式.2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式， 对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).初二数学因式分解教案2教学目标1.知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.2.过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.3.情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.重、难点与关键1.重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.2.难点：灵活地应用公式法进行因式分解.3.关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化， 达到能应用公式法分解因式的目的.教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1.分解因式：(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;(3)x2-0.01y2.【知识迁移】2.计算下列各式：(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.3.分解因式：(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(1)-4a2b+12ab2-9b3;(2)8a-4a2-4;(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.三、随堂练习，巩固深化课本P170练习第1、2题.【探研时空】1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.(1)x2+y2;(2)(x-y)22.已知x+=-3，求x4+的值.四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2-b2=(a+b)(a-b);a2±ab+b2=(a±b)2.在运用公式因式分解时，要注意：(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、 次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;(2) 在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式， 然后再运用公式分解.五、布置作业，专题突破初二数学因式分解教案3教学目标：1、知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。
(八年级数学教案)因式分解教案1
因式分解教案1八年级数学教案教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式.教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.教学过程：、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？①(x + 2)(x—2)= ②③2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1) (x+ 3) (x—3)= (2)(2y+ 1)(2y—1)=(3)(a + b)(a—b)= 、合作探究学习新知(一)猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？(1) = (2)= (3)=(二)想一想，议一议：观察下面的公式：=(a+ b)( a—b)(这个公式左边的多项式有什么特征:公式右边是这个公式你能用语言来描述吗?(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幕的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2⑺ 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2(四)做一做：例3分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2(五)试一试：例4下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
(1) x4- y4 &nb。
八年级数学下第二章分解因式全章教案
八年级数学下第二章分解因式全章教案下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学下第二章分解因式全章教案，希望能给您带来帮助。
八年级数学下第二章分解因式全章教案知识与技能目标：1. 使学生了解因式分解的意义。
2. 知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。
过程与方法目标：1. 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。
2. 培养学生的观察能力和语言概括能力。
情感态度与价值观目标：1. 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。
2. 让学生了解事物间的因果联系教学重点1.理解因式分解的意义;2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1A);第二张：补充练习(记作2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a+b)(a-b)=a2-b2.这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 93-99能被100整除.因为993-99=99992-99=99(992-1)=999800=9998100，其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?(99，98，980，990，9702) 从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流. 大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2.⑤a3-a=( )( ).能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?总结一下：联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a=2，b=3，c=5，求代数式a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)的值.VI板书设计2.1 分解因式一、1.讨论993-99能被100整除吗?2.议一议3.做一做4.想一想5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结2.2.1 提公因式法(一)知识与技能目标：1. 让学生了解多项式公因式的意义。
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因式分解【知识梳理】因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。
即：多项式→几个整式的积 例：111()333ax bx x a b +=+ 因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； (3)因式分解的最后结果应当是“积”的形式。
【例题】判断下面哪项是因式分解： 因式分解的方法 提公因式法：定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。
公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。
公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。
【例题】333234221286a b c a b c a b c -+的公因式是 ．【解析】从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们的最大公约数为2；字母部分33323422,,a b c a b c a b c 都含有因式32a b c ，故多项式的公因式是232a b c ．小结提公因式的步骤：第一步：找出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。
注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。
多项式中第一项有负号的，要先提取符号。
【基础练习】1．ax 、ay 、－ax 的公因式是__________；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是__________． 2．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1B ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）3．将多项式－6x 3y 2＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．－3xyB ．－3x 2yC ．－3x 2y 2D ．－3x 3y 34．多项式a n－a 3n＋an ＋2分解因式的结果是（ ）A ．a n （1－a 3＋a 2）B ．a n （－a 2n ＋a 2）C ．a n （1－a 2n ＋a 2）D ．a n （－a 3＋a n ）5．把下列各式因式分解： 5x 2y ＋10xy 2－15xy3x （m －n ）＋2（m －n ） 3（x －3）2－6（3－x ）y （x －y ）2－（y －x ）3 －2x 2n －4x n x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋16．应用简便方法计算：（1）2012－201（2）×＋×－×（3）说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．【提高练习】1．把下列各式因式分解：（1）－16a 2b －8ab ＝________________________；（2）x 3（x －y ）2－x 2（y －x ）2＝________________________． 2．在空白处填出适当的式子：（1）x （y －1）－（ ）＝（y －1）（x ＋1）； （2）=+c b ab 3294278（ ）（2a ＋3bc ）． 3．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ）A ．m ＝1，n ＝2B ．m ＝－1，n ＝2C ．m ＝1，n ＝－2D ．m ＝－1，n ＝－24．（－2）10＋（－2）11等于（ ）A ．－210B ．－211C ．210D ．－25．已知x ，y 满足⎩⎨⎧=-=+,13,62y x y x 求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．6．已知x ＋y ＝2，,21-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值7．因式分解：（1）ax ＋ay ＋bx ＋by ；（2）2ax ＋3am －10bx －15bm ．运用公式法定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式式子： ))((22b a b a b a -+=-语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
【例题1】在括号内写出适当的式子：0．25m 4＝（ ）2；=n y 294（ ）2； 121a 2b 6＝（ ）2． 【例题2】因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）；（3）49a 2－4＝（ ）（ ）；（4）2b 2－2＝（ ）（ ）．【基础练习】1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．y 2－49x 2B ．4491x - C ．－m 4－n 2D ．9)(412-+q p2．下列因式分解错误．．的是（ ） A ．1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B ．x 3－x ＝x （x 2－1）C ．a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D ．)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 3．把下列各式因式分解： （a ＋b ）2－64m 4－81n 4 （2a －3b ）2－（b ＋a ）24．利用公式简算：（1）2008＋20082－20092； （2）×512－×492． 5．已知x ＋2y ＝3，x 2－4y 2＝－15，（1）求x －2y 的值；（2）求x 和y 的值．【提高练习】1．因式分解下列各式： （1）m m +-3161＝_____________________； （2）x 4－16＝_____________________； （3）11-+-m m a a＝_____________________； （4）x （x 2－1）－x 2＋1＝_________________．2．把（3m ＋2n ）2－（3m －2n ）2分解因式，结果是（ ）A ．0B ．16n 2C ．36m 2D ．24mn3．下列因式分解正确的是（ ）A ．－a 2＋9b 2＝（2a ＋3b ）（2a －3b ）B ．a 5－81ab 4＝a （a 2＋9b 2）（a 2－9b 2）C ．)21)(21(212212a a a -+=- D ．x 2－4y 2－3x －6y ＝（x －2y ）（x ＋2y －3） 4．把下列各式因式分解：m 2（x －y ）＋n 2（y －x ） 3（x ＋y ）2－27 （3m 2－n 2）2－（m 2－3n 2）25．已知,4425,7522==y x 求（x ＋y ）2－（x －y ）2的值． 6．分别根据所给条件求出自然数x 和y 的值：（1）x 、y 满足x 2＋xy ＝35；（2）x 、y 满足x 2－y 2＝45．完全平方公式（1）式子：222222)(2)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 拓展：))(())((22332233b ab a b a b a b ab a b a b a +-+=+++-=-【例题】分解因式：22222222)2(22244)7(7724914-=+⋅⋅-=+-+=+⋅⋅+=++a a a a a x x x x x【变式练习】1．分解因式：41242++x x = ； 21449a a -+= ． 2．因式分解244a a -+，正确的是( )A ．24(1)a a -+B ．2(2)a -C ．(2)(2)a a --D ．2(2)a + 【注意】①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。
【例】[]223)(9)(6)(-+=++-+n m n m n m②当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。
【例】)2)(2(2)2(2)4(2822223-+=-=-=-x x x x x x x x x【变式练习】1．分解因式：222050x x -+= ． 2．分解因式：=-+--2)(9)(124y x y x ．3．分解因式：2882x y xy y -+=___ ________．4．分解因式：(a +b )3－4(a +b )=__________________________________________________． 5．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝_______________________________________________． 6．因式分解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-【基础练习】1．在括号中填入适当的式子，使等式成立：（1）x 2＋6x ＋（ ）＝（ ）2；（2）x 2－（ ）＋4y 2＝（ ）2； （3）a 2－5a ＋（ ）＝（ ）2；（4）4m 2－12mn ＋（ ）＝（ ）22．若4x 2－mxy ＋25y 2＝（2x ＋5y ）2，则m ＝__________． 3．将a 2＋24a ＋144因式分解，结果为（ ）A ．（a ＋18）（a ＋8）B ．（a ＋12）（a －12）C ．（a ＋12）2D ．（a －12）24．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ； ⑤;913222n mn m +-⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列因式分解正确的是（ ）A ．4（m －n ）2－4（m －n ）＋1＝（2m －2n ＋1）2B ．18x －9x 2－9＝－9（x ＋1）2C ．4（m －n ）2－4（n －m ）＋1＝（2m －2n ＋1）2D ．－a 2－2ab －b 2＝（－a －b ）26．把下列各式因式分解：a 2－16a ＋64 －x 2－4y 2＋4xy（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）24x 3＋4x 2＋x7．计算：（1）2972（2） 8．若a 2＋2a ＋1＋b 2－6b ＋9＝0，求a 2－b 2的值．【提高练习】1．把下列各式因式分解：（1）25（p ＋q ）2＋10（p ＋q ）＋1＝__________________________________________； （2）an ＋1＋an －1－2a n＝__________________________________________；（3）（a ＋1）（a ＋5）＋4＝__________________________________________． 2．如果x 2＋kxy ＋9y 2是一个完全平方公式，那么k 是（ ）A ．6B ．－6C ．±6D ．183．如果a 2－ab －4m 是一个完全平方公式，那么m 是（ ）A ．2161b B ．2161b -C ．281bD ．281b -4．如果x 2＋2ax ＋b 是一个完全平方公式，那么a 与b 满足的关系是（ ）A ．b ＝aB ．a ＝2bC ．b ＝2aD ．b ＝a 25．把下列各式因式分解：2mx 2－4mxy ＋2my2 x 3y ＋2x 2y 2＋xy 32341x x x -+ （m 2＋n 2）2－4m 2n 2x 2＋2x ＋1－y 2 x 2－2xy ＋y 2－2x ＋2y ＋1（a ＋1）2（2a －3）－2（a ＋1）（3－2a ）＋2a －3 6．若,31=+x x 求221xx +的值． 7．若a 4＋b 4＋a 2b 2＝5，ab ＝2，求a 2＋b 2的值．8．已知x 3＋y 3＝（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）称为立方和公式，x 3－y 3＝（x －y ）（x 2＋xy ＋y 2）称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解：（1）a 3＋8（2）27a 3－1分组分解法(拓展)①将多项式分组后能提公因式进行因式分解：(二二分项) 形式：bn bm an am +++ 、 b a b a ±±-22等 步骤：1．分组 2．提取公因式【例题1】把多项式1ab a b -+-分解因式解：1ab a b -+-=()(1)ab a b -+-=(1)(1)(1)(1)a b b a b -+-=+-【变式练习】因式分解：bc ac ab a -+-2②将多项式分组后能运用公式进行因式分解．(三一分项) 形式：2222c b ab a -+±【例题2】将多项式2221a ab b --+因式分解解：2221a ab b --+=222(2)1()1(1)(1)a ab b a b a b a b -+-=--=-+--【变式练习】因式分解：=-+-xy y x 22522 19622-+-y xy x 十字相乘法(拓展)形式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++(二次项系数为1)分析：常数项拆成两个因数p q 和，这两数的和p q +为一次项系数。