1数字信号处理1

本课程涉及的主要是滤波，最直观的滤波是： X (j)
S (j)
N (j)
1
2 N
1≤s≤2
信号与噪声的频谱不重叠： 及 N < 1 或 N > 2
若有系统函数： H (j)= 1 0
1≤ ≤2
<1， >2
经过这个系统，其输出 Y(j) = X (j) H (j)= S (j) s (t) 可以顺利提取信号
n
6、余弦序列（包络为正、余弦）
例： sin(n0)
sin(n0)
0 =/5
则每10点重复一次正、余弦变化 。
6 7 8
9
10
11
0 1 2 3 4 5
n
x(n) =cos(n0) cos(n0)
0 =/5
3 4 0 1 2
5
6
7 8 9 10 11 12
n
对模拟正、余弦信号采样可以得到正、余弦序列。
x ( t)
x(n)
A/D
y(n)
y(t) D/A
延时t
y(n1) A B
时基单元
存储 单 元
控制单元
各部件可用不同集成电路芯片完成
加法器：常用的有74LS283是4bits超前进位加法器，用 两片74LS283可以组成一个8 bit加法器。 减法器：两个数相减的功能可以用一个倒相器和加法器 完 成 。
x1(n) =[1 1/2 1/4 1/8 ] =(1/2)n 3 n = 1 n=0 n=1 n=2
n0
x 2( n ) =
5 2 2
或 x2(n) =[3 5 2 2]
式中小箭头表示n = 0时所对应的样值，若无小箭头 就默认序列是从n = 0开始。
序列也常用谱线状的图形表示，以线段的长短表示序列
例如：
有噪声信道
滤波
S (j)
X (j)
S(j)
例：录音时信号及各次反射信号混叠（混响）
s (t)
x (t)=
ks (tt0)
X (j) =S (j)[1+kejt0] =S (j) P (j) (信号与干扰频谱是重叠的)
P (j)——相当干扰器；信号提取时要用滤波。 S (j) = X (j) 1 =X (j) Hf (j) P (j)
进行谱估计。目前常用的有傅里叶分析法，相关分析法 等。
3）数据压缩
数据压缩是在一定条件下把原始信号所含信息进行压 缩。例如，通常一幅黑白图像有30万个象素，每个象 素灰度等级若以8比特计算，则一幅图像就会有240万 比特数据信息。这样大的数据量显然要求处理系统具 有很高的运算速度和很庞大的存储单元。 为了解决这 一问题，在处理技术上要求在保证正确接收的前提 下，对原数据进行压缩。
值的大小，有时为了描述序列的一般规律（变化趋势），
也将端点用虚线（包络线）联起来，以方便观察序列值 之间的关系。
x(n)
0 1 2
3
4
n
1.2.2、常见典型序列 1、单位取样（脉冲）序列 定义 (n) = 1 0 n=0 n0
(n)
1
0 1
2
3
4 ┅
n
2、单位阶跃序列 1 定义 u(n) = 0 n0 n <0
其流图为：
(1) start Z 0 N 0 A赋值 B赋值 (1) READ X Y=AX+BY WRITE Y N (2)
(2) Z Y NN+ 1
N=1024？
Y stop
数字处理系统优点（与模拟系统相比）
（1）、灵活
数字处理系统的性能主要由乘法器的各系数决定。 如上例，B 取正值为低通， B 取负值为高通。只要改变 A 、B系数， 系统的参数就改变了，比改变 R、L、C
（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立 （自）变量仅取离散值。其幅值可以是连续的，也可以是
离散（量化）的。如理想抽信号是典型的离散信号，其
幅值是连续的。 （4）数字信号：是量化的离散信号，即离散信号只能取
某些规定值（并被编码）时，称为数字信号 ；或时间 与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为
x(n)= e(+j0)n= en e j0n = en (cosn0+jsinn0)= |x(n)|arg[ x(n)] 其中x(n)= en，arg[x(n)]= n0
8、周期序列
x n = x(n+N)
<n<
N为周期
（4）、时分复用 当硬件设备的运算速度足够高，可以实现多通道复用 或多节复用。例如一个二阶节滤波器，若在1/3输入数 据的时间间隔内运算一次，连续运算三次，完成三个 二阶节的运算功能，则等效一个六阶滤波器。如果分 时输出可对三个信号滤波（二阶）。
（5）、功能强 通过复杂的算法，可以实现高难度的复杂处理，完成由 模拟系统无法实现的系统功能。例如求相关函数等要用 到与将来情况有关的参数，用模拟系统就无法实现，而 用数字系统可以用存储单元将有关数据存贮起来。
（6）、集成化成度高，体积小、功耗低、功能强、价格 越来越便宜。 要注意的问题： (7)当处理模拟信号时，由于精度有限必定存在量化误 差。 (8)处理宽带信号时，实时处理速度高，对芯片要求很 高。
例如，由x(0)~x(1023)求y(0)~y(1023)， 设每步计算要1 s ，则系数的加、乘、时延等一系列的 运算要在1 s内完成，否则就要很大的外存设备，使成 本、体积增加。
如果噪声与有用信号的频谱互相交叠在一起(如随机信 号上叠加的噪声)，则就很难用上述频率选择滤波器把
有用信号提取出来。为此，必须建立在随机过程理论基
础上，从统计观点出发，对有用信号和噪声作统计特性 的分析，用更复杂的方法提取特定信息。这种过滤随机 信号过程，实质也是一种估计，即估计器也可以认为是 一种滤波器。所以现在是广义滤波的概念，即通过某个 系统，提取出你所需要的信息，都可称为滤波。
参数方便得多。对一些自适应系统尤为合适。
（2）、精度高
更确切说是精度可控制。因为精度取决于A 、B系数
的字长（位数）。字长越长，精度越高。
（3）、稳定性或可靠性高 由于DSP的基本运算是加、乘法，采用的是二进制数 （非1即0），所以工作稳定，受环境影响小，抗干扰能 力强，且数据可以存储。其稳定性取决于时钟，这一般 是由晶振完成的。而模拟元件R、L、C参数会随温度、 湿度、应用频率等环境因素变化而变化。
主要教学内容及时间安排 第1章 时域离散信号和系统 第 2章 Z变换
补充 MATLAB入门 第 3章 离散傅里叶变换
4课时 6课时
4课时 6课时 8课时 8课时 8课时 8课时 6课时
第4章 离散傅里叶变换的算法 第5章 数字滤波器的结构 第6章 IIR数字滤波器的设计方法 第7章 FIR数字滤波器的设计方法 第8章 有限字长效应
RC
dy(t) dt
+y(t) =x(t)
一阶线性微分方程
由取样对时间量化， t→n△t △t是取样间隔（与时钟有关） 输入信号 输出信号
x(t)→x(n△t)= x(n)
y(t)→y(n△t)= y(n) ；
一阶线性微分方程一阶线性差分方程： RC RC RC dy(t) dt y(n) t t 1 +y(t) =x(t) +y(n) =x(n)
2
1 0 1 2 3 4 5
n
5、实指数序列an |a|>1 序列发散 a<0 序列正、负摆动 x(n ) 0<a<1 1 |a|<1 序列收敛
-1
0
1
2
3
4
n
x(n) 1<a<0
-1 0 1 2
3 4
n
x(n ) a>1
1
n
-1 0 1 2 3
x(n) a < 1
1 -1 0 2 3 4
u(n)
1
0

1
2
3
n
u(n) = (nm) = (n) + (n1) +(n2)+
m=0
(n)= u(n) u (n1)
3、单位矩形序列
1 RN(n) = 0 n N1 n <0, n0
0 R4(n)
1
0
1
2
3
4
5
n
4、斜变序列 x ( n ) =n u ( n ) x (n)
例
x(t) =sin(0t)
x(n) = x(nT) =sin(n0T) = sin(n0) 其中0 = 0T为数字域频率
T 为采样周期
推广到一般： 数字域频率是模拟域频率对采样频率取归一化值，即：
= T=/fs
正、余弦序列的一般表示为 x(n) =Acos(n0 +n)
7、复指数序列
数字处理。例如图所示一般的电话系统。
一般的模拟处理 送 话 器
发 送
放大器
方向 调制器
滤波器
受 话 器
接 收 放大器
解调器
方向 滤波器
数字处理系统
送 话 器
A/D
数 字 调制器
数 字 滤波器
受 话 器
数 字 D/A 解调器
数 字 滤波器
数字处理系统的功能 1）滤波 2）谱估计 对各种信号进行频谱分析，特别对随机信号
§1.2时域离散信号——序列 Sequence 1.2.1、序列表述方法 x是样本空间，表示一个集合 第n 个样本值为x(n) x = {x(n) } <n< = {,x(2), x(1), x(0), x(1), x(2),} 为简便，常用一般项x(n)表示序列，称为序列x(n)
例1.2-1