八年级上册数学单元测试题EWS 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试题EWW 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试题第2章 特殊三角形一、选择题1．如图，1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形，∠ABD=25°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．45°B ．35°C ．25°D ．15°答案：B2．在下列几个说法中：①有一边相等的两个等腰三角形全等；②有一边相等的两个直角三角形全等；③有一边和锐角对应相等的两个直角形全等；④有一边相等的两个等腰直角三角形全等；⑤有两直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A ．过顶点的直线B ．底边上的高所在的直线C ．顶角平分线所在的直线D ．腰上的高所在的直线答案：C4．等腰三角形的周长为l8 cm ，其中一边长为8 cm ，那么它的底边长为（ ）A ．2 cmB ．8 cmC ．2 cm 或8 cmD ．以上都不对 答案：C5． 等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（ ）A ．40°B ． 40°或 70°C ．70°D ． 40°或 100° 答案：D6．如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A ．90°B ．75°C ．60°D ．45°答案：C7．如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：D8．下列说法：④如果“a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4,那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是l2、25、21,那么此三角必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（a>b=c）,那么a2 :b2：c2=2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④答案：C9．连结等边三角形各边的中点所得到的三角形是（）A．等边三角形B．直角三角形C．非等边三角形D．无法确定答案：A10．已知等腰三角形的两边长分别为 2cm cm，那么它的周长为（）A4） cm B．（2） cmC4） cm 或（2） cm D．以上都不对答案：B11．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=14∠BAC，AD⊥AB垂足为A，AD=1，则BD=（）A．1 B C．2 D．3答案：C12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，E 为AC 的中点，AB=6，则DE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2．5答案：B13．以下四组木棒中，可以做成一个直角三角形的是（ ）A ．7 cm ，12 cm,15 cmB ．8cm ，12cm ，15cmC ．12 cm ，15 cm ，17 cmD ．8 cm ，15 cm,17 cm答案：D14．将直角三角形的三边都扩大3倍后，得到的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定 答案：A15．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．65B ． 95C ． 125D ． 165答案：C 16．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：C17．△ABC 和△DEF 都是等边三角形，若△ABC 的周长为24 cm ，△DEF 的边长比△ABC 的边长长3 cm ，则△DEF 的周长为（ ）A ．27 cmB ．30 cmC ．33 cmD ．无法确定 答案：C二、填空题18．有一个角等于70°的等腰三角形的另外两个角的度数是 ．解析：55°，55°或70°，40°19．等腰三角形的对称轴最多有 条．解析：320．如果一个三角形一边上的中线恰好与该边上的高重合，那么这个三角形 (填A MNC B“一定”或“不一定”)是等腰三角形．解析：一定21．如图，已知0C是∠A0B的平分线，直线DE∥OB，交0A于点D，交0C于点E，若OD=5 cm，则DE= cm．解析：522．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是．解析：△ABD，△CBD,△ABC23．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．解析：30°或75°24．如图所示，等边三角形ABC中，AD、BE、CF分别是△ABC的三条角平分线，它们相交于点O，将△ABC绕点0至少旋转度，才能和原来的三角形重合．解析：12025．如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点M平分AB，已知CD=5 cm，CM6cm，则△ACB的面积是 cm2．解析：3026．如图，∠C=∠D=90°,请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的( )内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )．解析：(1)AD=BC，HL (2)BD=AC，HL (3)∠DAB=∠CBA，AAS (4)∠DBA=∠CAB，AAS27．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．解析：11或l328．如图，AE⊥BD于点C，BD被AE平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△ECD．理由是．解答题解析：HL29．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，当时，Rt△ABC≌Rt△DCB(只需写出一个条件).解析：答案不唯一，如AB=CD30．三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .解析：平行31．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．解析：9032．在△ABC中，到AB，AC距离相等的点在上．解析：∠A的平分线33．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用根相同的火柴棒．解析：2534．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为．解析：70°或40°35．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S△BCD= cm2解析：6036．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .解析：55°37．如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.解析：338．现有两根长度分别为 8cm和 l5cm的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .解析：17cm cm39．如图，点D是△ABC内部一点，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且DE=DF，若∠ABD=26°，则∠ABC= ．解析：52°三、解答题40．阅读下列解题过程：已知：a、b、c为△ABC一的三边，且满足222244-=-，试判定△ABC的形状．a cbc a b解：∵222244-=-（A）a cbc a b∴2222222()()()-=+-，(B)c a b a b a b∴222=+, （C）c a b∴△ABC是直角三角形．问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?请你写出该步的代号：．(2)错误的原因为：．(3)本题正确的结论是：．解析：(1)C；(2)220-=可能成立；(3)△ABC为等腰三角形或直角三角形a b41．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC于 D，交 AB 于 E，求∠DBC 的度数.解析：15°42．如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD∥BC，则 AD 平分∠C，请说明理由.解析：说明∠l=∠243． 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别在 AB 、BC,AC 上，且BD=CE,∠DEF=∠B ，图中是否存在和△BDE 全等的三角形？说明理由.解析：△BDE ≌△CEF(ASA)44．如图，P 、Q 是△ABC 边BC 上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ ，求∠BAC 的度数．解析：120°45．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，AD 是斜边BC 上的中线，AD=5 cm ，求△ABC 的面积．解析：25 cm 246．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．解析：略47．试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．解析：是直角三角形，理由略48．如图，AD 是△ABCD 的高，点E 在AC 边上，BE 交AD 于点F ，且AC=BF ，AD=BD,试问BE 与AC 有怎样的位置关系？请说明理由.解析：BE 与AC 互相垂直，即BE ⊥AC ．理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠BDF=90°．∴△ADC 和△BDF 都是直角三角形．∵AC=BF ，AD=BD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BDF （HL)，∴∠C=∠DFB ．∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即BE ⊥AC ．49．如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AE=CF ，则BE=DF ，请你说明理由．解析：说明Rt△ABE≌Rt△CDF50．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，说明PD=PE．解析：连接AP．说明AP是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等51．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。
八年级上册数学单元测试题EWD 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对答案：D2．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或l50°D．60°或l20°答案：D3．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合答案：D4．在△ABC 中，AB = BC，∠A =80°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C． 20 D． 80°或 20°答案：C5．如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：D6．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC 的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定答案：C7．要组成一个等边三角形，三条线段的长度可取（）A．1，2，3 B．4，6，11 C．1，1，5 D．3．5，3．5，3．5答案：D8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定答案：C9．已知等腰腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A．15°B．75°C．15°或75°D．150°或30°答案：C10．如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长可以是（）A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8 C．AB=AC=4，BC=5 D．AB=AC=6，BC=12答案：C11．如图，D是∠BAC内部一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，则下列结论不正确．．．的是（）A．AE=AF B．∠DAE=∠DAF C．△ADE≌△ADF D．DE=12 AE答案：D12．如图，在△ABC中，∠B = 90°，DE∥AC，交AB边于点 D，交BC边于点E. 若∠C = 30°，则∠1 等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°答案：C13．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm答案：C14．如图，跷跷板的支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB可以绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°解析：A15．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°答案：A16．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 相等的线段有（ ）A ．AD 与BDB ．BD 与BC C ．AD 与BC D ．AD ，BD 与BC答案：A17．如图，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF= （ ）A ．55°B ．60C ．65°D ．70°答案：C18．若直角三角形的一条直角边长为 5，斜边上的中线长为 6.5，则另一条直角边长等于（ ）A ． 3B ．12C ． 7D ． 4答案：B19．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ）A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确 答案：B20．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=72°,且BE=EF ，则∠E 等于（ ）A． 18°B．36°C．54°D． 72°答案：B21．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一条直角边和一个锐角分别相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．斜边和一个锐角对应相等答案：A二、填空题22．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=度．解析：4523．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．解析：11或l324．等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于 cm．解析：l225．如图，在△ABC中，若，∠BAD=∠CAD，则BD=CD.解析：AB=AC或∠B=∠C26．在△ABC中，∠A=48°，∠B=66°，AB=2．7 cm，则AC= cm．解析：2.727．如图，已知0C是∠A0B的平分线，直线DE∥OB，交0A于点D，交0C于点E，若OD=5 cm，则DE= cm．解析：528．等边三角形三个角都是．解析：60°29．在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图，则这个三角形是三角形．解析：等腰30．满足222+=的三个正整数，称为．常用的几组勾股数是：(1)3，4，a b c(2)6，8， (3)5，12， (4)8，15，．解析：勾股数(1)5(2)(2)10(3)13(4)1731．若一个边三角形的边长为 6，则它的面积为 .解析：32．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.解析：833．如图，正方体的棱长为1，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面中∠CAB=_______度．答案:60°解析：34．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠A= 度．解析：9035．在△ABC中，到AB，AC距离相等的点在上．解析：∠A的平分线36．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S△BCD= cm2解析：6037．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ．解析：18°38．若等腰三角形的顶角为34°，则它的底角的度数为. .解析：73°39．如图，从电线杆离地面8 m处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m，则这条缆绳的长为 m．解析：10三、解答题40．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，CD =13，求BC的长．解析：1241．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．解析：说明∠B=∠C42．如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．解析：是等腰三角形．说明∠C=∠D43．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明∠CBE=∠ACD；(2)求∠CFE的度数．解析：(1)说明△ACD≌△CBE；(2)60°44．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?解析：略45．在△ABC中，如果∠A=∠B=12∠C，试判断△ABC的形状，并说明理由．解析：△ABC是等腰直角基角形46．如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D使 BD=BA，延长BC 至E使 CE=CA. 连结 AD、AE，求△ADE 各内角的度数.解析：∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°47．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．解析：45°或l35°48．如图，在△ABC中，AB =AC，D 为 BC边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求BC的长.解析：∵∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∴AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD=12 BC．∵BD=6cm，∴BC=12(cm)49．如图所示，△ABC和△ABD是有公共斜边的两个直角三角形，且AC=2，BC=1．5，AD=2．4，求AB和BD的长．解析：AB=2．5，BD=0．750．如图，在△ABC中，AB=AC=41 cm，D是AC上的点，DC= 1cm，BD=9 cm，求△ABC的面积．解析：184．5 cm251．如图，△ABC和△DBC都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明：△EBC 是等腰三角形．解析：说明Rt△ABC≌△Rt△DCF52．如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AE=CF，则BE=DF，请你说明理由．解析：说明Rt△ABE≌Rt△CDF53．如图①所示是某立式家具(角书橱)的横断面，请你设计一个方案(角书橱高2 m，房间高2．6 m，所以不必从高度方面考虑方案的设计)，按此方案，可使该家具通过图②中的长廊搬人房间，在图②中把你设计的方案画成草图，并通过近似计算说明按此方案可把家具搬人房间的理由．(注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁)解析：如图放置，可求得 1.41 1.45≈<，所以能通过54．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点。
八年级上册数学单元测试题EWL 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试题第2章 特殊三角形一、选择题1．若△ABC 的三条边长分别为 a 、b 、c ，且满足222323a b c c ab -=-，则△ABC 是（ ）A ． 直角三角形B ．边三角形C ．等腰直角三角形D ． 等腰三角形 答案：D2．下列说法中，错误的是（ ）A ．等边三角形是特殊的等腰三角形B ．等腰三角形底边上的中线是等腰三角形的对称铀C ． 有一个角为 45°的直角三角形是等腰直角三角形D ．等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角答案：B3．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=2, D 为腰AB 的中点，过点D 作DE ⊥AB 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ． 1B ．2CD ．2答案：C4．在△ABC 中，已知AC AB = ，DE 垂直平分AC ，50=∠A °，则DCB ∠的度数是（ ）A ． 15°B ．30°C ． 50°D ． 65°答案：A5．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点0，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，△ABC 的周长是24cm ，BC=10cm ，则△AEF 的周长是（ ）A ．10 cmB ．12cmC ．14 cmD ．34 cm答案：C6．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对答案：D7．如图，在等边△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，它们相交于点0，则∠BOC等于（）A．100°B．ll0°C．120°D．130°答案：C8．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13答案：B9．如图AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，则图中的全等三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对答案：C10．三角形的三边长a、b、c满足等式（22+-=，则此三角形是（）a b c ab()2A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形答案：B11．已知等腰三角形一腰上的高线等于底边的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（）A．120°B．90°C． 60°D．30°答案：A12．下列说法错误的是（）A．三个角都相等的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形答案：D13．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．B．C．D．答案：B14．如图，图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：D15．下列图形：①线段；②角；③数字7；④圆；⑤等腰三角形；⑥直角三角形．其中轴对称图形是（）A．①②③④B．①③④⑤⑥C．①②④⑤D．①②⑤答案：C二、填空题16．如图，正方形A的面积是．解析：62517．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．解析：418．等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于 cm．解析：l219．等腰三角形的对称轴最多有条．解析：320．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AC 上的一点，使 BD=BC=AD，则∠A = ．解析：36°21．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．解析：30°或75°22．如图，在△ABC中，AB=AC=BC,若AD⊥BC，BD=5 cm，则AB= cm．解析：1023．等边三角形三个角都是．解析：60°24．在△ABC中，∠A+∠B=∠C，且AC=12AB，则∠B ．解析：30°25．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．解析：11或l326．如图，从电线杆离地面8 m处拉一条缆绳，这条缆绳在地面上的固定点距离电线杆底部6m，则这条缆绳的长为 m．解析：1027．某同学从学校出发向南走了10米，接着又向东走了 5米到达文化书店，则学校与文化书店之间的距离是米.28．在△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C= 度．解析：9029．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．解析：斜边，直角边，HLx ，则x的值为________．30．如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和26解析：631．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．解析：答案:532．在△ABC中，到AB，AC距离相等的点在上．解析：∠A的平分线33．E，F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF= ．解析：45°34．在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是三角形.解析：等腰直角35．在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .解析：55°36．如图，将等腰直角三角形ABC沿DE对折后，直角顶点A恰好落在斜边的中点F 处，则得到的图形(实线部分)中有个等腰直角三角形.解析：337．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，BC=4，那么AB= ．解析：8三、解答题38．一个寻宝探险小队，从A处出发探寻宝藏，他们向东行走4 km到达C点，然后又向正北行走2．5 km到达D点，接着他们又向正东继续行走2 km到达E点，最后他们又向正北前进了5．5 km,才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点到出发点的距离吗?解析：10 km39．如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D使 BD=BA，延长BC 至E使 CE=CA. 连结 AD、AE，求△ADE 各内角的度数.解析：∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°40．如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别在 AB、BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由.解析：△BDE≌△CEF(ASA)41．如图，AC和BD相交于点0，且AB∥DC，OA=08，△0CD是等腰三角形吗?说明理由．解析：是等腰三角形．说明∠C=∠D42．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E,△CEB是等腰三角形吗?说明理由．解析：是等腰三角形，说明∠CEB=∠B43．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AE是△ABC中与∠BAC相邻的外角的平分线，且AE∥BC，则△ABC是等边三角形吗?为什么?解析：△ABC是等边三角形．说明三个内角都是60°44．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?解析：略45．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =30°，BD是△ABC 的高，求∠CBD 的度数.解析：15°46．如图所示，小明在距山脚下C处500 m的D处测山高，测得∠ADB=15°，又测得∠ACB=30°，求山的高度AB．解析：250 m47．如图，△ACB 和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD = 90°，D为 AB边上的一点，试说明：(1)△ACE≌△BCD；(2) AD2+BD2=DE2.解析：(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．(2)∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°．∴△ADE是直角三角形，∴AD2+AE2=DE2．由(1)知，AE=BD，∴AD2+BD2=DE2．48．如图，已知AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CF=BE,则∠A=∠D,为什么?解析：说明Rt△ABE≌Rt△DCF49．仅用一块没有刻度的直角三角板能画出任意角的平分线吗?(1)小明想出了这样的方法：如图所示，先将三角板的一个顶点和角的顶点0重合，一条直角边与OA 重合，沿另一条直角边画出直线1l ，再将三角板的同一顶点与0重合，同一条直角边与0B 重合，又沿另一条直角边画出直线2l ，1l 与2l 交于点P ，连结OP ，则0P 为∠AOB 的平分线，你认为小明的方法正确吗?为什么?(2)你还有别的方法吗?请叙述过程并说明理由．解析：(1)正确，理由略；(2)略50．如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AE=CF ，则BE=DF ，请你说明理由．解析：说明Rt △ABE ≌Rt △CDF51．如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC ，BC 为边，在Rt ABC ∆外作两个等边三角形ACE ∆和BCF ∆，连结BE ，AF.求证：BE=AF.解析：证明△ACF≌△ECB52．已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．解析：(1)略 (2)∵△ABC≌△DEF，∴∠DFC=∠ACF53．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．(1)说明△BCE≌△ACD成立的理由；(2)说明CF=CH成立的理由；(3)判断△CFH的形状并说明理由．解析：(1)略 (2) 略(3)△CFH是等边三角形，理由略54．如图，在6×6的正方形网络中，有A、B、C三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.解析：设小正方形的边长为1．∵，222AC=+=，∴222+=，∴AB BC AC3425BC=+=，222AB=+=，2221252420△ABC是直角三角形55．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，则这个等腰三角形的顶角的度数为多少?并说明理由．解析：45°或l35°。
八年级上册数学单元测试卷-第2章 特殊三角形-浙教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章特殊三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA的值为（）A. B. C. D.2、如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm3、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A. B. C.5 D. 或54、如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（）A.4种B.3种C.2种D.1种5、使两个直角三角形全等的条件是（）A.两条边分别相等B.一条直角边和一个锐角分别相等C.一条斜边和一个锐角分别相等D.两个锐角分别相等6、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是 ( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7、如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，∠A=50°，则∠BPC的度数为（）A.100°B.80°C.60°D.75°8、如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A.100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°9、如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（）A. B. C. D.10、如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D.11、把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A.是中心对称图形，不是轴对称图形B.是轴对称图形，不是中心对称图形C.既是中心对称图形，又是轴对称图形D.以上都不正确12、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）A. B. C.1 D.213、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到海岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A.750 米B.1500米C.500 米D.1000米14、面积为2的正方形对角线的长是（）A.整数B.分数C.小数D.无理数15、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP.（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A.1个B.3个C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；则A2A3=________；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2017的纵坐标为________．17、一个直角三角形的两条直角边边长分别为10和24，则第三边长是________．18、在菱形ABCD中，对角线AC=2，BD=4，则菱形ABCD的周长是________.19、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．20、如图，已知直线AB与⊙O相交于A、B两点，∠OAB=30°，半径OA=2，那么弦AB=________．21、等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=________22、矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为________．23、如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是________.24、如图7，已知P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=PQ=AP=AQ，则∠BAC=________25、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
八年级上册数学单元测试题ETS 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=14∠BAC，AD⊥AB垂足为A，AD=1，则BD=（）A．1 B C．2 D．3答案：C2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．长方形C．正方形D．圆答案：A3．等腰三角形的一个外角为140°，则顶角的度数为（）A．40°B． 40°或 70°C．70°D． 40°或 100°答案：D4．如图，∠A =15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（）A．90°B．75°C．60°D．45°答案：C5．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°答案：B6．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=70°B．∠A=48°，∠B=84°C．∠A=30°，∠B=90°D．∠A=80°，∠B=60°答案：B7．如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的点，DE⊥AC于E，则∠CDE的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°答案：D8．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形答案：D9．如果△ABC是等腰三角形，那么它的边长可以是（）A．AB=AC=5，BC=11 B．AB=AC=4，BC=8 C．AB=AC=4，BC=5 D．AB=AC=6，BC=12答案：C10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，AD=BD=2 cm，则CD 长为（）A．3 cm B cm C D．4 cm答案：D11．如图，点A 的坐标是（2，0），若点B在y轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B 的坐标是（）A．（-2,0）B．（0,-2）C．（0,2）D．（0，-2）或（0，2）答案：D12．三角形的三边长a 、b 、c 满足等式（22()2a b c ab +-=，则此三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 答案：B13．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是 （ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL答案：D14．如图AB=AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，AD ⊥BC ，则图中的全等三角形有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：C15．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm 答案：C16．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ）A ．2a B ．3a C ．4a D ．以上结果都不对答案：C 17．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=2, D 为腰AB 的中点，过点D 作DE ⊥AB 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A ． 1B ．2CD ．2答案：C18．如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分AC，交AC边于点D，交BC边于E. ∠C= 35°，则∠BAE为（）A． 10°B．15°C．20°D．25°答案：C19．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A． 68°B．46°C．44°D．22°答案：D二、填空题20．如图，AE⊥BD于点C，BD被AE平分，AB=DE，则可判定△ABC≌△ECD．理由是．解答题解析：HL21．等腰三角形的对称轴最多有条．解析：322．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．解析：38.5°23．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形分别是．解析：△ABD，△CBD,△ABC24．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．解析：30°或75°25．如图，在△ABC中，AB=AC=BC,若AD⊥BC，BD=5 cm，则AB= cm．解析：1026．正三角形是轴对称图形，对称轴有条．解析：327．等边三角形三个角都是．解析：60°28．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．解析：48.7°29．如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点M平分AB，已知CD=5 cm，CM6cm，则△ACB的面积是 cm2．解析：3030．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．解析：64 cm231．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．解析：432．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=度．解析：4533．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE 分别平分∠BAC 与∠ACB，AD 与 CE相交于点 F .若∠B =62° , 则∠AFC = .解析：121°34．如图，B、C是河岸两点，A是对岸一点，测得∠ABC=45°，BC=60m ，∠ACB=45°，则点A到岸边BC的距离是 m．解析：30x ，则x的值为________．35．如图，若等腰三角形的两腰长分别为x和26解析：636．三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .解析：平行37．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.解析：838．如图，AD 是ABC △的一条中线，45ADC ∠=．沿AD 所在直线把ADC △翻折，使点C 落在点C '的位置．则BC BC'= ．解析：22 39．在△ABC 中，若AC 2+AB 2=BC 2，则∠A= 度．解析：9040．在△ABC 中，到AB ，AC 距离相等的点在 上．解析：∠A 的平分线41．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，CE 是高．已知AB=10cm ，DE=2．5 cm,则∠BDC= 度，S △BCD = cm 2解析：60 42．E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边AB 上的两点，AF=AC ，BE=BC ，则∠ECF= ． 解析：45°43．如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，当 时，Rt △ABC ≌Rt △DCB(只需写出一个条件).解析：答案不唯一，如AB=CD44．已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．解析：24三、解答题45．如图，在△ABC中，AB = AC，∠BAC =28°，分别以AB、,AC为边作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形 ACE，使∠BAD= ∠CAE =90°.(1)求∠DBC的度数；(2)分别连按BE、CD. 试说明CD=BE.解析：(1)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=28°，∴∠ABC=12×（180°-28°)=76°．∵△ADB为等腰直角三角形，∴AD=AB，∠DBA=45°，∴∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+76°=121°．(2)∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠BAE．又∵AB=AC，∴AD=AB=AC=AE，∴△CAD≌△BAE，∴CD=BE．46．如图，在△ABC中，AB =AC，D 为 BC边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求BC的长.解析：∵∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∴AD是△ABC的BC边上的中线，∴BD=CD=12 BC．图1 图2 C ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm)47．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线． 试说明AC+CD=AB 成立的理由．解析：略48．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．(1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2）证明：DC BE ⊥．解析：（1）解：图2中ABE ACD △≌△．证明如下： ABC △与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=．BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠，ABE ACD ∴△≌△．(2）证明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=，又45ACB ∠=， 90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，DC BE ∴⊥．49．如图，△ABC 和△DBC 都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC ．说明：△EBC 是等腰三角形．解析：说明Rt△ABC≌△Rt△DCF50．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?解析：设以AC、AB、BC为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3：．则有S1+S3=S2；理由略51．如图，一根旗杆在离地面9 m处的B点断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前有多高?解析：24 m52．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．解析：说明∠B=∠C53．如图，△ABC 中，AB=AC，D、E、F分别在 AB、BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？说明理由.解析：△BDE≌△CEF(ASA)54．如图，在△ABC 中，AB=AC，若AD∥BC，则 AD 平分∠C，请说明理由.解析：说明∠l=∠255．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明：△ABC是等腰三角形．解析：说明△ABD≌△△ACD。
八年级上册数学单元测试卷-第2章 特殊三角形-浙教版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第2章特殊三角形-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.五角星C.线段D.平行四边形2、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A.50 mB.100 mC.150 mD.200 m3、如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）.A.6B.8C.10D.124、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列标志中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、以下列各组数作为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A.1，1，B.12，16，20C.1，，D.1，2，27、如图，在平行四边形中，，，，点是折线上的一个动点(不与、重合)．则的面积的最大值是( )A. B.1 C. D.8、甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，等腰△ ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交AC于点 E，则△BEC 的周长为( )A.13B.14C.15D.1610、剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）A. B. C. D.11、如图，在三角形ABC和三角形ABD中，∠ABC=∠ADB=90°，则边AC，AB，CB，AD中最长的是（）A. B. C. D.12、如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE= BC，点F是CD的中点，延长AF与BC 的延长线交于点M．以下论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF= S四边形ABCF；④∠AFE=90°．其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在中，.以为直径作半圆，交于点，交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.14、如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A.6B.6C.8D.815、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（）A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题(共10题，共计30分)16、三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是________.17、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r，用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB=8cm，若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为________．18、已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=________度．19、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=________度．20、等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是________．21、如图是一正方体的表面展开图，若AB＝5，则该正方体上A、B两点间的距离为________.22、如图，在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________．23、一个等腰三角形的周长为，且一腰长是，则它的底边是________.24、下列命题中逆命题是真命题的是________.（写序号）（ 1 ）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（ 2 ）等腰三角形两腰上的高线相等；（ 3 ）若三条线段是三角形的三边，则这三条线段满足；（ 4 ）角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.（ 5 ）全等三角形的面积相等.25、如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1， P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，在等腰三角形. ，点D为边上的中点，于点E，于点F，则与相等吗?请说明理由．28、已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．29、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC边上任意一点,求证：BD2+CD2=2AD2 .30、如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量.小明测得，，，，又已知，求这块土地的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、D5、D6、D7、D8、D9、A10、D11、A12、C13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。
八年级上册数学单元测试题EWO 第2章 特殊三角形
八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对答案：D2．等腰三角形的周长为l8 cm，其中一边长为8 cm，那么它的底边长为（）A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．以上都不对答案：C3．在△ABC 中，AB =AC，∠A=70°，则∠B的度数是（）A．l10°B．70°C．55°D．40°答案：C4．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对答案：D5．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°答案：B6．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC 的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定答案：C7．下列命题不正确的是（）A．在同一三角形中，等边对等角B．在同一三角形中，等角对等边C．在等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍D．等腰三角形是等边三角形答案：D8．如图所示，已知直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE、BD相交于点F，∠EFB=65°，则∠A=（）A．30°B．40°C．45°D．50°答案：D9．把等边三角形ABC一边AB延长一倍到D，则∠ADC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不能确定答案：B10．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（）A．三角形内部B．三角形的边上C．三角形外部D．无法确定答案：C11．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．一条直角边和一个锐角分别相等B．两条直角边对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．斜边和一个锐角对应相等答案：A12．如图，点A 的坐标是（2，0），若点B在y轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B 的坐标是（）A．（-2,0）B．（0,-2）C．（0,2）D．（0，-2）或（0，2）答案：D13．如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处答案：D14．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm 答案：C15．下列说法错误的是（ ）A ．三个角都相等的三角形是等边三角形B ．有两个角是60。
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八年级上册数学单元测试题第2章特殊三角形一、选择题1．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是．．直角三角形的是（）A．a=1．5，b =2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5答案：A2．等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（）A．8 B．5 C．2 D．8或5答案：D3．等腰三角形的“三线合一”是指（）A．中线、高、角平分线互相重合B．腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D．顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合答案：D4．等腰三角形一个角为 40°，则它的顶角是（）A．40° B．70° C． 100°D． 40°或 100°答案：D5．我们知道，等腰三角形是轴对称图形，下列说法中，正确的是（）A．等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形底边上的高线所在的直线是它的对称轴D．以上都对答案：D6．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°答案：B7．将两个完全一样的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个答案：B8．已知等腰三角形的顶角为l00°，则该三角形两腰的垂直平分线的交点位于（ ）A ．三角形内部B ．三角形的边上C ．三角形外部D ．无法确定 答案：C9．连结等边三角形各边的中点所得到的三角形是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．非等边三角形D ．无法确定 答案：A10．如图，在△ABC 中，∠B = 90°，DE ∥AC ，交AB 边于点 D ，交BC 边于点E. 若∠C = 30°，则∠1 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°答案：C11．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是 （ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL答案：D12．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠B 相等的角是（ ）A ．∠BADB ．∠C C ．∠CAD D ．没有这样的角答案：C13．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）A ．65B ． 95C ． 125D ． 165答案：C 14．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A M NCBA．30 B．60 C．78 D．不能确定答案：A15．在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（）A．85B．45C．165D．225答案：C16．如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分AC，交AC边于点D，交BC边于E. ∠C= 35°，则∠BAE为（）A． 10°B．15°C．20°D．25°答案：C17．△ABC和△DEF都是等边三角形，若△ABC的周长为24 cm ，△DEF的边长比△ABC的边长长3 cm，则△DEF的周长为（）A．27 cm B．30 cm C．33 cm D．无法确定答案：C二、填空题18．和对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“”．解析：斜边，直角边，HL19．等腰三角形两边的长是两个连续的偶数，周长为20，则该等腰三角形的腰长是．解析：620．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，则∠C= ．解析：38.5°21．如图，已知0C是∠A0B的平分线，直线DE∥OB，交0A于点D，交0C于点E，若OD=5 cm，则DE= cm．解析：522．△ABC中，∠A=30°，当∠B= 时，△ABC是等腰三角形．解析：30°或75°23．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=41.3°，则∠B ．解析：48.7°24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ACD=52°，则∠BDC= ．解析：97°25．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则图中共有等腰直角三角形个．解析：326．如图，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点M平分AB，已知CD=5 cm，CM6cm，则△ACB的面积是 cm2．解析：3027．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A、B、C、D的面积的和为 cm2．解析：4928．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为．解析：429．如图，正方形A的面积是．解析：62530．某同学从学校出发向南走了10米，接着又向东走了 5米到达文化书店，则学校与文化书店之间的距离是米.31．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD与BE相交于H，且BH=AC，DH=DC．那么∠ABC=度．解析：4532．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ．解析：53°33．如图，已知D为等边三角形内一点，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2,则∠BFD= ．解析：30°34．三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .解析：平行35．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=900，D是BC的中点，且它关于AC的对称点是D′，则BD′= ．解析：答案:536．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC= ．解析：18°37．E，F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF= ．解析：45°38． Rt△ARC中，∠C=90°，若CD是AB边的中线，且CD=4cm，则AB= cm，AD= BD= cm.解析：8．439．如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点B的坐标为(8，0)，则点A 的坐标为 .解析：(8，6)40．现有两根长度分别为 8cm和 l5cm的木棒，要钉成一个直角三角形木架，则所需要第三根木棒的长度为 .解析：17cm cm41．如图，剪四个与图①完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图②所示的图形．(1)大正方形的面积可以表示为．(2)大正方形的面积也可表示为．(3)对比两种方法，你能得出什么结论?解析：(1)c 2 ；(2)214()2ab b a ⨯+-；（3）222a b c += 三、解答题42．如图，AB=AC ，BD=BC. 若∠A = 38°，求∠DBC 的度数.解析：在△ABC 中．∵AB=AC ，∠A=38，∴∠ABC=∠C=12×（180°-∠A)=71°． 在△DBC 中，∵BD=BC ，∴∠BDC=∠C=71°．∴∠D8C=180°-∠BDC-∠C=180°-71°-71°=38°．43．已知：如图，在△ABC 中，AD 是么BAC 的平分线，AD 的垂直平分线交BC 的延长线于F ．试说明∠BAF=∠ACF 成立的理由．解析：略44．如图，△ABC 中，∠ABC=100°,AM=AN ，CN=CP ，求∠MNP 的度数．ED B A 解析：40°45．已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）222DE AE AD =+.解析：证明：（1） ∵ DCE ACB ∠=∠∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠即 ACE BCD ∠=∠∵ EC DC AC BC ==,∴ △BCD ≌△ACE(2）∵ BC AC ACB =︒=∠,90，∴ ︒=∠=∠45BAC B∵ △BCD ≌△ACE∴ ︒=∠=∠45CAE B∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE∴ 222DE AE AD =+ 46．如图，某校把一块形状为直角三角形的荒地开辟为生物园，已知∠ACB=90°，AC=80 m ．BC=60m ．(1)若入口E 在边AB 上，且与A 、B 等距，求从入口E 到出口C 的最短路线的长；(2)若线段CD 是一条水渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为l0元／米，则D 点在距A 点多远处此水渠的造价最低?最低造价是多少元?解析：(1)50 m(2)CD⊥AB时造价最低，即CD=48m,最低造价480元47．如图，已知∠ABC、∠ADC都是直角，BC=DC．说明：DE=BE．解析：先说明Rt△ADC≌Rt△ABC，再说明△DCE≌△BCE48．如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达的地点B有140 m，结果他在水中实际游了500 m，求这条河的宽度为多少米?解析：480m49．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD是△BAC的平分线，点E、F分别是AB、AC的中点，问DE、DF的长度有什么关系?解析：DE=DF，理由略50．如图所示，D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上，且CD=AE，试说明DB=DE．解析：延长AE至F，使EF=AB，连接DF，先证明△ADF为等边三角形，再证明△ABD ≌△FED51．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明∠CBE=∠ACD；(2)求∠CFE的度数．解析：(1)说明△ACD≌△CBE；(2)60°52．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边AB，AC的中点，说明BC=2DE的理由．解析：说明△ADE是等边三角形53．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．解析：说明∠B=∠C54．如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D使 BD=BA，延长BC 至E使 CE=CA. 连结 AD、AE，求△ADE 各内角的度数.解析：∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°55．如图，在△ABC中，CA=CB，CD是高，E、F分别是AB、BC上的点，求作点E、F 关于直线CD的对称点(只要求作出图形)．解析：略。