山东省2012年春季高考数学试题

山东省2012年春季高考数学试题

一、选择题

1.已知全集U={1,2,3},集合M={1,2},则C u M 等于（ ）A. {1} B.{3} C.{1,2} D.{1,2,3}

2.若a,b 均为实数，且a>b ，则下列关系正确的是（ ）A.-b>-a B. a 2>b 2

C.b a >

D.|a|>|b| 3.已知函数y=f(x)的定义域是不等式组⎩⎨

⎧<≥+0

2-x 0

1x 的解集，则函数y=f(x)的图象可以是（ ）

4.已知1和4的等比中项是log 3x,则实数x 的值是（ ）A.2或21 B.3或31 C.4或41 D.9或9

1

5．已知函数y=f(x)(x ∈R)是偶函数，且在区间［0,+∞)上是增函数，则下列关系正确的是( ) A. f(-1)>f(2)>f(-3) B. f(2)>f(-1)>f(-3) C. f(-3)>f(2)> f(-1) D. f(-3)> (-1)>f(2)

6.已知角α的终边经过点P(-1,3)，则sin α的值是（ ）A.31- B.103 C.1010- D. 10103

7.如图所示，已知P,Q 是线段AB 的两个三等分点，O 是线段Ab 外的一点，设等于

则，OP ,==（ ） A.b a 3131+ B. b a

3

231+ C. b a 3132+ D. b a 3232+ 8.如果¬p 是真命题，p ∨q 也是真命题，那么下列说法正确的是（ ）

A.p,q 都是真命题

B. p 是真命题,q 是假命题

C. p,q 都是假命题

D. p 是假命题,q 是真命题

9.若直线ax-2y-3=0与直线x+4y+1=0互相垂直，则实数a 的值是（ ）A.8 B.-8 C. 2

1 D.-2

1

10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是（ ）

A.y 2=6x

B. y 2=-6x

C.y 2=3x

D.y 2

=-3x

11.已知二次函数f(x)=x2+(m+1)x+m-1的图象经过原点，则f(x)<0de x 的取值集合是（ ） A.（0,2） B.（-2,0） C.（-∞，0）∪（2，+∞） D.（-∞，-2）∪（0，+∞）

12.已知lga+lgb=0(其中a ≠1, b ≠1),则函数f(x)=a x 与g(x)=b x

的图象（ ）

A.关于坐标原点对称

B. 关于x 轴对称

C. 关于y 轴对称

D. 关于直线y=x 对称

13.椭圆1892

2=+y x 的离心率是（ ） A.31 B.317 C. 42 D.3

22 14.编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是（ ） A.120 B.240 C.360 D.480 15.若M , N 表示两个集合，则M ∩N=M 是M ⊆N 的（ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

16.若α，β为任意实数，则下列等式恒成立的是（ ）A.5α×5β=5αβ B. 5α+5β=5α+β C. (5α)β=5α+β D. βαβα

-=55

5

17.已知二次函数y=x 2

-4x+3 图象的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y=log 2x 的图象与x 轴相交于点B,与直线l 相交于点C ，则△ABC 的面积是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

18. 已知平行四边形OABC ，=（4,2），OC ＝（2,6），则与夹角的余弦值是（ ） A 2

2. B.-2

2 C.5

5 D.-5

5

19.函数f(x)=sinx+3cos(π-x)的单调递增区间是( ) A.Z k k k ∈++-],26

,265[ππ

ππ B. Z k k k ∈++-

],265,

26

[ππππ

C. Z k k k ∈++-],23

,232[ππ

ππ D.

Z k k k ∈++-

],23

2,

23[ππ

ππ

20.若(a+b)n

展开式的第4项与第7项得系数相等，则此展开式共有（ ）A.8项 B.9项 C.10项 D.11项

21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数z=x+3y 的可行域，则z 的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.15

22.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1 名女生的概率是（ ） A.5

3 B.7

5

C.21

10 D.42

17

23.已知空间四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA 的中点．给出下列四个命题：① AC 与BD 是相交直线；② AB ∥DC ; ③ 四边形EFGH 是平行四边形；④ EH ∥平面BCD . 其中真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D. 1

24.已知椭圆120

2522=+y x = 1 的左焦点是F 1，右焦点是F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|:|PF 2|等于（ ） A.3:2 B.2:3 C.9:1 D.1:9

25.已知函数f(x)= 3sin(ωx+3

2π)(x ∈R , ω＞0）的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若将

f(x)的图象向左平移|a|个单位后，所得到的图象关于坐标原点对称，则实数a 的值可以是（ ）A. 2

π B.3

π C. 4

π D.6

π

二、填空题

26 ．已知函数f(x)=⎩⎨

⎧-∈-∈-)

0,3[,]

3,0[,1x x x x ,则f(0)等于

27.已知cos α=5

4-,且α是第二象限角，则tan α等于

28. 已知圆锥的底面半径为1 ，高为3 ，则该圆锥的体积是

29. 圆（x-1）2+(y+1)2

=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最

大值是

30. 为了了解某中学男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm ）,并绘制了如图所

示的频率分布直方图，由图可知男生身高超过172cm 的频率是 三、解答题

31.已知函数1

)(2+=x x

x f

（1）求证：函数f(x)是奇函数

（2）若a>b>1，试比较f(a)和f(b)的大小

32. 为减少沙尘暴对城市环境的影响，某市政府决定在城市外围构筑一道新的防护林，计划从2011年起每年都植树20000棵。2011底检查发现防护林内损失了1000棵树，假设以后每一年损失的树都比上一年多300棵，照此计算： （1）2020年这一年将损失多少棵树？

（2）到2020年年底，该防护林内共存活多少棵树？（不考虑其他因素影响） 33.（本小题11 分）如图所示，已知正四棱锥S-ABCD ， E , F 分别是侧棱SA , SC 的中点．

求证：（1）EF ∥平面ABCD （2）EF ⊥平面SBD

34.如图所示，甲、乙两船同时从港口O 处出发，甲船以25 海里/小时的速度向

东行驶，乙船以15 海里/小时的速度沿着北偏西30°的方向行驶，2小时后，甲船到达A 处，乙船到达B 处。

（1）甲、乙两船间的距离AB 是多少海里？

（2）此时乙船位于甲船北偏西多少度的方向上？

35 .如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是F 1（-2，0 )，F 2（2 ，0），且双曲线经过点P （2,3）。

（1）求双曲线的标准方程；（2）设点A 是双曲线 的右顶点，若直线l 平行于直线AP ，且l 与双曲 线相交于M , N 两点，|+|=4，试求直线 l 的方程