希望杯数学竞赛中关于有理数的题型
第一届希望杯初一1试及答案
希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数． 2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式． 3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数． C ．没有最大的负整数． D ．没有最大的非负数． 4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么 ( )A ．a ，b 同号．B ．a ，b 异号．C ．a ＞0．D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A ．2个．B ．3个．C ．4个．D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ． 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1． 9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分） 1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______． 6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即。
七年级数学希望杯、华杯赛备考之有理数及其运算(上)(含答案)
七年级数学希望杯、华杯赛备考之有理数及其运算（上）一、单选题(共5道，每道20分)1.关于有理数，下面的说法中正确的是（）A.存在最大的数B.存在绝对值最小的数C.存在最小的数D.存在绝对值最大的数答案：B解题思路：不存在最大和最小的数，绝对值是大于等于0的数，所以存在最小的数为0。
试题难度：三颗星知识点：有理数2.下列说法中正确的是（）A.负数的任意正整数次幂还是负数B.正数的任意正整数次幂可能是负数C.任何数的正整数次幂都不可能是1D.0的任意正整数次幂都是0答案：D解题思路：负数的奇次幂为负数，偶次幂为正数；正数的任意次幂都是正数。
1的任意次幂都是1，0的任何正整数次幂都为0，所以D正确。
试题难度：三颗星知识点：有理数的乘方3.已知x＜0＜z，xy＞0，|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A.是正数B.是负数C.是0D.不能确定答案：C解题思路：由xy＞0，知x、y同号，又x＜0＜z，xy＞0，|y|＞|z|＞|x|，x、y、z的位置关系如图所示：，因|x+z|=x+z，|y+z|=-y-z，|x-y|=x-y，于是原式=（x+z）+（-y-z）-（x-y）=0试题难度：三颗星知识点：绝对值4.已知|x+1|+(y+2x)2=0，则x y=（）A.-1B.1C.-2D.0答案：B解题思路：由绝对值的非负性和偶次幂的非负性知道x+1=0，y+2x=0，所以x=-1，y=2，x y=(-1)2=1 试题难度：三颗星知识点：绝对值5.如果2a+b=0（b≠0），则等于（）A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：由2a+b=0（b≠0），得，所以＜1，且a、b不同号，于是有=1--+2=--+3=3，故选择B试题难度：三颗星知识点：绝对值。
七年级-第九届希望杯全国数学邀请赛初一第2试
第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试一、选择题1．已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ）A b ab <B b ab >C 0>+b aD 0>-b a2．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则19981998b a +=（ ） A 0 B 1 C 1- D 2 3．下面的四个判断中，不正确的是（ ） A 6334y x 与6334b a 不是同类项 B x 3和13+-x 不能互为相反数C ()()x x 275674-=-和()()742756-=-y y 不是同解方程D 3和311+a 不能互为倒数 4．已知关于x 的一次方程()0783=++x b a 无解，则ab 是（ ） A 正数 B 非正数 C 负数 D 非负数5．如果b a b a +>-，那么（ ）A b a b a +>-B 0<abC b b 22>-D b a 22>-6．方程组⎩⎨⎧=-=+318573y x y x 的解()y x ,是（ ）A ()2,3-B ()1,2C ()5,4-D ()7,07．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（ ） A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒 8．有以下两个数串：1999,1997,1995,1993,1991,,7,5,3,1 和.1999,1996,1993,1990,,10,7,4,1同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ） A 333 B 334 C 335 D 3369．如图所示，1=∆ABC S ，若ACE DEC BDE S S S ∆∆∆==，则ADE S ∆=（ ） A 51 B 61 C 71 D 8110．若关于x 的方程032=+-m x 无解，043=+-n x 只有一个解，054=+-k x有两个解，则k n m ,,的大小关系是（ ）A k n m >>B m k n >>C n m k >>D n k m >> 二、填空题11．计算：2233222278782278+⨯-+=________. 12．若8919+=+=+c b a ，则()()()222a c cb b a -+-+-=________.13．图中三角形的个数是_______.14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是________秒。
第十一届希望杯试题答案
希望杯第十一届（2000年）初中一年级第2试试题初一 第2试一、选择题 （每小题6分，共60分） 以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表是正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。
1．12000-的相反数是（ ）（A ）2000（B ）12000（C ）2000-（D ）12．有如下四个命题： 1. 有理数的相反数是正数 2. 两个同类项的数字系数是相同的3. 两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和4. 两个负有理数的比值是正数其中真命题有（ ）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个3．如图1，平行直线 AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交，途中的同旁内角共有（ ） （A ） 4对（B ）8对（C ）12对（D ）16对 4．If [a] indicates the greatest integer less than a,then ( )(A) 1[]a a a -<≤ (B) 1[]a a a -<< (C) []1a a a ≤≤+ (D) 1[]a a a -≤<5.已知三个锐角的度数之和大于180，则一定有一个锐角大于（ ）（A ）81（B ）76（C ）68 （D ）606．如果有理数a,b,c,d 满足a+b>c+d ，则（ ）（A ）11a b c d -++>+（B ）2222a b c d +>+（C ）3333a b c d +>+（D ）4444a b c d +>+7．有三个正整数a,b,c ，其中a 与b 互质且b 与c 也互质。
给出下面四个判断：①2()a c +不能被b 整除②22a c +不能被b 整除③2()a b +不能被c 整除④22a b +不能被c 整除其中，不正确的判断有（ ）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个8．已知a 是不为0的整数。
并且关于x 的方程322354ax a a a =--+有整数根。
最新第29届希望杯竞赛初一考前80题以及答案
(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题考查内容提要：1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理.9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号.11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题.一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1. 若322(1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3.2.下面有四个判断:(1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数;(3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0.4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的(A)20 (B)22. (C)18. (D)11.25.5.一光年约等于94605亿千米,将94605保留三位有效数字,用科学记数法可表示为( ) (A)94.60×103, (B)9.46×104 (C)0.95×105. (D)9.461×104.6.在四对数:(1) 23-与32；(2)2与12-；(3)-4与4；(4)2018与12018-中,互为负倒数的有( )(A)1对. (B)2对. (C)3对. (D)4对.7.a=4555,b=6444,c=8333则( )(A)c>b>a. (D)b>a>c. (C)a>c>b. (D)c>a>b.8.如图2,已知AB//FG,CD//EF, ∠ABC=1100. ∠EFG=450,那么∠BCD=( ) (A)450 (B)550 (C)65° (D)7509.有理数a,b,c,d 在单位长度为1的数轴上的位置如图3所示,则错误的关系式是( ) (A) c a>d b(B) c a>b d(C) a c>d b(C) a c<b d10.知有理数a>b>0,那么|-a-b|-|a-b|=( )11.在下列4个方程式:①2x+5=0; ②6x+5=3x+5; ○3x+y=3;○4 43235x x +--=中, ( )是一元一次方程.(A)①②③. (B)①②④. (C)①③④. (D)②③④. 12.在ABC 中，∠A+∠B=2∠C ，∠A+∠B=∠C ，那么A=( )(A)30° (B)60° (C)90° (D) 120°13.已知5a 4b m c 与73-a n+3b 3c p-2的和是单项式,则m+n+p=( )(A)5. (B)6. (C)7. (D)8.14.If the integer 2345la a a a a is divisidle by11, then a=( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3.15.如果x 和y 是两个不同的质数,其中一个比另一个大4,那么下列判断 ○1x ≠7;②y=2017;③x+y=42;④xy=3中,一定是错误的是( ) (A)只有①和③. (B)只有○1和④. (C)只有②和④. (D)只有③和④.16、已知|x+1|+|x-2|=3,则化简||x-3|-4|,得到的结果为( )(A)x+1. (B)-x-1 (C)x-7. (D)7-x17.a,b,c 是三个大于3的质数,则下列判断中一定正确的是( )(A)a+b+c 是偶数.(B)a 2+b 2+c 2是偶数.(C)a+b+c 是3的倍数.(D)a 2+b 2+c 2是3的倍数.18.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:请你根据表中的数据观察规律,判断当输入数据45时,输出的数应是( )(A) 452024 (B) 452026(C) 452028(D) 45203019.已知a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A)0. (B)1 (C)2 (D)320.有一列数:-2018,-2012,-2006,-2000,-1994,…,它们按一定的规律排列(相邻两数后数比前数大6),那么这列数的前( )项数的和最小.(A)336． (B)337 (C)338. (D)339.21．一项工作,甲乙两人合作6天完成,丙丁两人合作12天完成,甲丙两人合作8天完成,乙丁两人合作n天完成,则n的值为( )(A)7 (B)8. (C)9. (D)10.22．有长度相等的A,B两根蜡烛,A可点燃2小时,B可点燃3小时,将A,B同时点燃t小时后,A点燃掉的部分和B没点燃的部分长度相等,则t=( )(A) 32 (B) 43(C) 54(D) 6523.已知S=20172+20173+20174+20175+20176+20177+20178,则S除以2018所得的余数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0.24．如图4,一只蚂蚁从O(0,0)出发,每一步沿着箭头走一步到同一个正方形的另一个顶点(如(0,0)→(1,0)→(0,1)→(-1,0)→(-2,0)→(-1,1)→(0,2)→),走了2018步,到达的点的坐标为( )(A)(-38,6) (B)(-37,7) (C)(38,6) (D)(38,7)25. 当x=3时,ax 3+3x 2+bx+327=2018;那么当x=-3时,ax 3+3x 2+bx+327的值为( ) (A)-1311. (B)-1310. (C)-1309. (D)-1308.26.1f y=-x+l and z=4x-2,what is the average of 20x, y and 17z,in terms of x? (A)20x-1. (B)20x-11. (C)29x-1. (D)29x-11.27．任意a,b 满足b ba a+=2,求22222a ab b a ab b -+++=( )(A)1. (B) 12. (C) 13. (D) 14.28.若正整数x,y,z 满足|x-y|2018+|y-z|2018=1,则|x-y|+|y-z|+|x-z|=( ) (A)0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.29,从a,b,c,d,e 这五个数中任选三个求和,恰得到7,11,13,14,19,21,22,25,26,28这十个不同的数,则a+b+c+d+e=( )(A)25 (B)31 (C)37 (D)4330,已知[x]表示不超过的最大整数,若[x+0.1]+ [x+0.2]+ [x+0.3]…+++…[x+0.9]=104.则x 的最小值是( )(A)9.5 (B)10.5 (C)11.5 (D)12.5二、填空题31. 2222222222012345671234567891022222222-+-+-+-+-+++++++的值是 .32.已知43535418,8,a b c a b c ==则354a b c =33,三角形的一个内角等于61°,且它的一个外角与它的一个内角相等,那么该三角形中最小的内角等于 度.34,书店为了了解同学们每学期购买教辅读物的书籍的花费,随机调查了本校部分同学.根据调查结果,绘制出两个不完整的统计图表.根据以上图表依次回答下列问题:本次参加调查的同学共有 人,其中a= ,b= ,m= . 经过调查,每学期购买教辅不少于60元的同学有较高的意向订阅《数理天地》杂志,请问全校1000位同学中,这样的同学大约有 人.35.已知|x-1|+x 2+|x+2|=2(1-x),则x 2017= .36. 5点8分时,时针与分针的夹角的度数为度.37.若想x,y满足5x2+4xy+y2+6x+9=0,则x+y= .38.If x+y+z=8,xy+yz+xz=17,xyz=10,then the value of (x+y)(y+z)(z+x) is .39.初中学生小鹏惊讶地发现:今年(2018年)的年龄刚好是自己出生年份的四个数字和加上10,他告诉数学王老师这一发现,王老师想了想说:我今年的年龄也刚好是自己出生年份四个数字的和加10.那么王老师比小鹏年长岁.40.如图6,S△ADE=5,S△ACE=9. S△CDE=12.那么S△BDE= .41.已知a-b=3,b-c=1,ab+bc+ca=-3,则|a+b+c|= .42.一个立方体沿着棱剪开,可以展开为一个结合为一体的平面图形,至少需要剪开条棱,至多需要剪开条棱.43.已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+bx2+ex+f,则16(a+b)+4(c+d)+(e+f)= .44.计算:.45.已知三角形的三个外角α,β,γ满足2344{αβαγβγ+-==,则α,β-Y 对应的三个内角的大小之比为 .46.已知对有理数a,b,c 定义新的运算f:使得f(a,b,c)=a 2+2bc,那么f (1,23,76)+ f (23,76,1)+f(76,123)= .47.已知四位数55ab =5·7·m 2,其中m 是正整数,则m= .48.已知正整数x,y 满足以下条件:x+2y 是一个三位数;且11x+4y 是个五位数,那么y 的最大值为 .49.用0,1,2,3,7这5个数字(可重复使用)组成的两位数中所有质数的平均数是 .50.一个长方体的棱长都是整数,它的三条棱长之和的数值恰与体积的数值相等,则这个长方体的表面积等于 .51.甲、乙共同默写四字成语.结果甲写错了成语总数的19,乙只写对了5个成语.又两人都写对的成语个数是总数的16,则甲写对了 个成语.52.若2b a a c b==，则a 2-b 2-bc+ab+2a-2c+2= .53.如图7,矩形ABCD的边AB上有一点E,BC上有一点F,连接CE、DF交于点G,若△CGF 的面积为2,△EGF的面积为3,矩形的面积为30,则△BEF的面积为54.在某次考试中,小明的数学、语文、英语、物理、化学、生物这6科的考试成绩分别为x、85、85、94、89、91,若把这几个科目的成绩制成扇形统计图,小明的数学成绩对应的圆心角的度数为64°,那么小明的数学成绩是 .55.如图8,直线AB//CD，∠BAC的三条四等外线分别交CD于E、F、G. ∠ACD的角平分线分别交AE、 AF、AG、、AB于H、1.J、K.若∠ACD=60°,则图中共有个等腰三角形.56.已知x除以3余2,除以5余4,除以7余4,则满足条件的三位数x最大是 .57.已知p与7p2-4同为质数,则p= .58. 图9是由4个面积为6平方厘米的等圆组成.外围的3个圆都过中间的圆的圆心O,中间的圆过外围任两圆的交点,那么阴影部分的面积总和是平方厘米.是 .60.平面内有7条直线,其中有三条直线两两平行、三条直线相交于一点A.则这7条直线形成的交点最多有 个.61.已知a ≠0,S 1=a,S 2= 12S , S 3= 22S ,…, S 2018= 20172S ,用含a 的代数式表示S 2018= .62.如图10,在△ABC 中,AB=AC,在AC 上取点M,N,使MN=BN,若∠ABM=∠CBN,则∠MBC=63.正数a,b,c 满足等式a 2b+b 2c+ac 2+a+b+c=2(ab+bc+ac),则201720162018c a b+= .64.设a,b,c 均为非零实数,并且ab=3(a+b),bc=4(b+c),ac=5(a+c),则a= ，b= ，c= .65将1～2018中的每个自然数都写出它的各位数字的乘积(如:一位数5的数字之积就是5;两位数72的数字的乘积是7×2=14,三位数607的数字的乘积是6x0x1=0;等等),则这2018个乘积的和是 .66.如图11,在△ABC 中, ∠A=90°.D、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上,且ED ⊥AB ，BD=20，CF=18，67.从15以内的质数中任取3个不同的数作为三角形的三条边长,可以构成 个三角形.68.在-2≤x ≤1范围内，化简|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|=y 3-17,则y= .69. 设325363419{x y z x y z ++=++=则3x-2y+z= .70.有一年,小明一家四口人的年龄是:爸爸30岁,妈妈比爸爸小两岁,哥哥的年龄是小明的3倍,今年全家四口人的年龄和为114,则小明今年的年龄为 .71.If two positive integers a and b satisfy the equation a 2-2b=2018, then the smallest value of a plus b is .72.已知(a-1)2-|b-2|+(c-2018)2=0,则1009257a c b +-= .73.已知222020162017201802016201720182018{x y z x y z x y z ++=++=++= 则x+z= .74.平面直角坐标系中有四个点A(-1,1)、B(5,0),C(3,-3)、D(-3,-2),将A点向下平移一个单位,将C点向上平移一个单位后得到的新的四边形ABCD的面积是 .75.如图12,正六边形ABCDEF的边长为1,作正方形GHMN使得点G在AB上、点M在ED上.则正方形GHMN的面积的最大值是 .三、解答题76.如图13,△ABC中,CP=13BC,CQ=14AC,BQ与AP相交于点N,若△ABC的面积为12,求△ABN的面积 .77.甲、乙两个筐中都装有苹果和梨,共计82个,两个筐中的水果的总数差小于10,其中甲筐里的苹果占25,乙筐里的梨占47,问:甲筐中有梨多少个?乙筐中有苹果多少个?78.象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,胜一盘得1升,平-盘得0.5外,负一盘得0分;已知其中两名选手共得8分,其他人的平均夯为整数.求参加此次比赛的选手共有多少人?79.若一个三角形的一边长为8,而面积为12,求这个三角形的周长的最小值.80.已知三个实数x,y和x,同时满足等式 (x+y)2+(y+z)2+(x+z)2=94 和(x-y)2+(y-z)2+(x-z)2=26，求：(1)xy+yz+xz的值;(2)(x+2y+3z)2+(y+2z+3x)2+(z+2x+3y)2的值.精品文档精品文档精品文档。
希望杯七年级数学竞赛试题及答案
第十八届”希望杯“全国数学邀请赛一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
1． 在2007（-1），3-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 3．If the n-th prime number is 47, then n is( )（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(英汉词典：the n-th prime number 第n 个质数)4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=- （C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈-其中正确的命题有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 6．已知p ，q ，r ，s 是互不相同的正整数，且满足p rq s=，则（ ） （A ）p r s q = （B ）p s r q = （C ） p p r q q s +=+ （D ）r r p s s q-≠-7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）（A ）11 （B ）13 （C ）14 （D ）168．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（ ）（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º （C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b 为有理数，且b>0）有正整数解，则ab 是（ ）（A ）负数 （B ）非负数 （C ）正数 （D ）零 10．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a b c d=ad-bc ，已知241x x-=18，则x=（ ）（A ）-1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
第希望杯数学竞赛初一年培训题1到40题
2017年第28届希望杯数学竞赛初一年培训题（第1~40题）1. ()()2016201722-+-=（ ）.A ．B. 20162C. 20172-D. 201722. a 是有理数，则a a -的值一定（ ）.A ．大于0 B. 小于0 C.不大于0 D. 不小于0 3. 如图，AB // CD ，120οA ∠=，50οB ∠=，60οD ∠=，140οE ∠=，则BCD AFE ∠-∠=（ ）ο.A ． 0 B. 10 C. 20 D. 304. Given that a ，b ，c and d are negative numbers ，and 12340x a x b x c x d -+++-++=，then the value of1234x x x x is （ ）. A ．a negative number B. a non-negative number C. a positive number D. a non-positive number 5. 已知1201603201604P =⨯，1201602201604Q =⨯，1201602201603R =⨯，则P ，Q ，R 的大小关系是（ ）.A ．P Q R >> B. P R Q >> C. Q P R >> D. R Q P >> 6. 123x x x ++++-的最小值为（ ）. A ．3 B. 4 C. 5 D. 67. 如图所示，1∠，2∠，3∠的大小关系是（ ）. A ．213∠>∠>∠ B. 132∠>∠>∠ C. 321∠>∠>∠ D. 123∠>∠>∠8. 若关于x 的方程()()0a a x b b x ---=，有无穷多个解，则（ ）.A ．0a b += B. 0a b -= C.0ab= D. 0ab = 9. ,αβ一个是锐角，一个是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学在计算()15αβ+时，得到的结果依次是17ο，42ο，56ο，73ο，其中的确有正确的结果，则计算正确的同学是（ ）.A ．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10. 若a ，b ，c 是任意的三个有理数，则以下四个式子中与2017a b c -++的值相等的是（ ）. A ．2017b a c +-- B. 2017b c a --+ C. 2017c a b -+- D. 2017c a b --+FBC11. 若22220172016,20162015,20152014===c b a ，则（ ） A. c b a << B. a c b << C. a b c << D. b c a <<12.已知10,8,5=-=-=-d c c b b a ，则d a -的最小值为（ ）A. 0B.1C.2D.313.如图，C ，D 是线段AB 上的任意两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点，若AB=10，CD=2，则MN 的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D.614.已知n 个数n x x x ,...,,21，每个数都是0，1，－1中的某一个.若1000...21=+++n x x x ，则20172017220171...n x x x +++的值为（ ）A. 1B. 10C. 100D.100015.不等式n x m ≤-≤18的解集长度为25，则（ ）A. 25=-m nB. 199=-m nC.200=-m nD. 201=-m n 16.已知3)1)(3(232-++=+-+cx bx x x ax x ,其中c b a ,,为常数，则)(=-c bA. -4B. -3C. 1D.4 17.已知关于x 的方程a x =-43和13=+ax ，若前者的根是后者根的两倍，则常数a 的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D.4 18.已知1000999432133...33331+++++++=a ，则a 被4除，得到的余数是（ ）A. 3B. 2C. 1D.019.2017减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依此类推，一直到最后减去余下的10001，最后的结果为m ，则m 的取值范围是（ ）A. 10≤<mB. 21≤<mC. 32≤<mD. 3>m20.某班教室全部是双人课桌，被学生坐满没有空位.其中60%男学生的同桌也是男生，而20%女学生的同桌也是女生.那么，这个班的女生占全班学生总数的（ ）%. A. 3113 B. 3123 C. 3133 D. 314321. n4 (4442)1++++除以7的余数是1，则n 有可能等于（ ） A. 214 B. 215 C. 216 D.21722.某一工人制作1个A 零件、1个B 零件、1个C 零件所用的时间之比为1：2：3.他用10个工时可以制作2个A 零件、3个B 零件、4个C 零件，如果他要制作14个A 零件、10个B 零件、2个C 零件，所需工时是（ ）A. 12B. 15C. 18D.2023.△ABC 中，∠A 为最小角，∠B 为最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，∠B 的最大 小值为n °，则m+n 的值为（ ）A. 155B. 165C. 175D.18524.某次数学竞赛共有10道选择题，每道题答对得4分，不答不得分也不扣分，答错扣1分，当总分出现负值时，阅卷系统将自动把总分归为零，则可能有（ ）种不同的总分.A. 35B. 36C. 37D.4125.如图，在△ABC 中，∠CAB －∠B =90°，D 在BC 的延长线上，CE 平分 ∠ACD 与BA 的延长线交于E ，则∠E 的度数是（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°26.若b a ,是正整数，且满足)(4)3(222b a b a +=++，则使得等式成立的),(b a 有（ ）组.A. 0B. 2C. 4D. 6 27.D ，E 分别在∠CAB 的AB ，AC 边上，∠BDE 的平分线与∠CED 的平分线交于F ，若∠A=38°，则∠F=（ ） A. 52° B.71° C. 76° D. 57°28.某校100名学生在一次某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中,参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文又参加数学竞赛的有14人,既参加数学又参加外语竞赛的有13人，既参加语文又参加外语竞赛的有9人，有1人这三项竞赛都不参加.问三项都参加的有（ ）人.A. 3B. 4C. 5D. 629.如图是我国古代数学家在证明勾股定理时作的图，图中的四个直角三角形 是全等的，若大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍， 若b DE a AE ==,，则)(=baA.12 B. 23 C. 25 D.3530.如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，且三条中线交于一点O ，则图中共有（ ）对面积相等的三角形.A. 15B. 18C. 30D.3331.计算_______)4()3()2()1(1234=-+-+-+-32.已知523=-b a ，b a a 364=-，则______22=+b a33. 已知1-=-b a ，2=-a c ，则______)()()(222=-+-+-a c b c b a34.已知三角形的一个内角等于63°，有一个外角与该三角形的一个内角相等，那么该三角形中最小的内角等于________°.35. 已知b a ,互为相反数，则_____20152016201620172017201620162015=+++b a b a b a b a .36.已知9991000999...433221=⨯++⨯+⨯+⨯x x x x ，则____=x 37.将71化为小数，则小数点后第2017位的数字与小数点后第7102位的数字之和是_________ 38.对自然数b a ,定义一种新运算∇：b a ∇等于由a 开始的连续b 个自然数之和.如：943232=++=∇，26876545=+++=∇，则[]________)71(02=∇∇∇.39.计算_______10%)565(%)454(%)343(%)232(%)121(302345=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯- 40.若3-<a ，32++=a a m ，21++=a a n ,1+=a ap ，则p n m ,,中最大的是__________2017年第28届希望杯数学竞赛初一年培训题参考答案（第1~40题）1~5 ADBCA6~10 CDBBB11~15 CDDDC16~20 DCCCC21~25 CDCAD26~30 BBDBD31. －232. 1333. 634. 2735. 036. 100037. 938. 7200939. －4840. m。
希望杯初一数学试题
希望杯初一数学试题一、选择题（每小题6分，共60分）1．2000)1(-的值是（ ）A 2000B 1C 1-D 2000- 2．a 是有理数，则200011+a 的值不能是（ ） A 1 B 1- C 0 D 2000-3．若a a a 112000,0+<则等于（ ）A a 2007B a 2007-C a 1989-D a 19894．已知：3,2==b a ，则（ ）A 是同类项和2322n bm y axB 是同类项和3333y bx y x aC 是同类项和15412++b a y ax y bxC 是同类项和a b a b m n n m 525265 5．已知：200020002000200120012001,199919991999200020002000,199819981998199919991999+⨯-⨯-=+⨯-⨯-=+⨯-⨯-=c b a 则=abc （ ）A 1-B 3C 3-D 1 6．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）A 25%B 40%C 50%D 66.7%7．如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且BC CF 31=，则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的（ ）倍。
A 2B 3C 4D 58．若四个有理数d c b a ,,,满足：20001199911998119971+=-=+=-d c b a ，则d c b a ,,,的大小关系是（ ）A d b c a >>>B c a d b >>>C d b a c >>> Dc a bd >>>9．If 022>+b a ，then the equation 0=+b ax for x has （ ）A only one root .B no root .C infinite roots (无穷多个根).D only one root or no root .10．小明编制了一个计算程序。
初一数学希望杯试题选讲
初一数学希望杯试题选讲：一、选择题（每小题6分，共60分）1．2000)1(-的值是（ ）A 2000B 1C 1-D 2000- 2．a 是有理数，则200011+a 的值不能是（ ） A 1 B 1- C 0 D 2000-3．若a a a 112000,0+<则等于（ ）A a 2007B a 2007-C a 1989-D a 19894．已知：3,2==b a ，则（ ）A 是同类项和2322n bm y axB 是同类项和3333y bx y x aC 是同类项和15412++b a y ax y bxC 是同类项和a b a b m n n m 525265 5．已知：200020002000200120012001,199919991999200020002000,199819981998199919991999+⨯-⨯-=+⨯-⨯-=+⨯-⨯-=c b a 则=abc （ ）A 1-B 3C 3-D 16．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）A 25%B 40%C 50%D 66.7%7．如图，长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是BC 上的一点，且BC CF 31=，则长方形ABCD 的面积是阴影部分面积的（ ）倍。
A 2B 3C 4D 58．若四个有理数d c b a ,,,满足：20001199911998119971+=-=+=-d c b a ，则d c b a ,,,的大小关系是（ ）A d b c a >>>B c a d b >>>C d b a c >>> Dc a bd >>>9．If 022>+b a ，then the equation 0=+b ax for x has （ ）A only one root .B no root .C infinite roots (无穷多个根).D only one root or no root .10．小明编制了一个计算程序。
初一数学希望杯试题解析
初一数学希望杯试题解析初一数学希望杯试题解析一、列代数式问题例1甲楼比丙楼高24。
5米，乙楼比丙楼高15。
6米，则乙楼比甲楼低_____米。
解析：设丙楼高为x米，那么甲楼高（x+24。
5）米，乙楼高（x+16。
5）米，∴（x+16。
5）—（x+24。
5）=—8。
9，即乙楼比甲楼低8。
9米。
二、有理数的计算问题例2计算（1/1998－1）（1/1997－1）…（1/1000－1）＝______。
分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘。
解：原式＝—（1997/1998）×（1996/1997）×…×（999/1000）＝－1/2。
例3若a=19951995/19961996，b=19961996/19971997，c=19971997/19981998，则（）（A）a解析：∵a=（1995×10001）/（1996×10001）＝1995/1996＝1－1/1996，同理，b=1—1/1997，c=1—1/1998，又1/1996>1/1997>1/1998，∴a三、数的奇偶性质及整除问题例4、1998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应该是_________岁。
解：设此人出生的年份为abcd，从而，1998－abcd=a+b+c+d。
∴a+b+c+d≤4×9=36，故abcd≥1998—36=1962。
当a=1，b=9时，有11c+2d=88。
从而知c为偶数，并且11c≤88，∴c≤8，又11×6+2×9<88，∴c=8，d=0。
∴此人的.年龄是18岁。
例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（）。
（A）1990（Ｂ）1991（Ｃ）1992（Ｄ）1993（1992“缙云杯”初中数学邀请赛）解析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1，x2，x3，…，xn块，最后共得纸片总数N，则N＝5—x1+5x1—x2+5x2—…—xn+5xn=1+4（1+x1+x2+…+xn），又N被4除时余1，N必为奇数，而1991＝497×4＋3，1993＝498×4＋1，∴N只可能是1993，故选（D）。
全国“希望杯”数学竞赛初一训练试题02
全国“希望杯”数学竞赛初一训练试题班级 姓名 学号 得分 一、选择题（共50分，每小题5分）1.如果a 、b 都代表有理数，并且0=+b a ，那么（ ）（A ）a 、b 都是0 （B ）a 、b 之一是0 （C ）a 、b 互为相反数 （D ）a 、b 互为倒数 2.a 为有理数，则一定成立的关系式是（ ）（A ）7a ＞a （B ）7+a ＞a （C ）7+a ＞7 （D ）7≥a3.图中表示阴影部分面积的代数式是（ ） （A ）bc ad + （B ）)()(c a d d b c -+- （C ）)(d b c ad -+ （D ）cd ab -4.以下的运算结果中，最大的一个数是（ ）（A ）2468.013579+-）（ （B ）2468113579+-）（ （C ）2468113579⨯-）（ （D ）2468113579÷-）（5.计算9300930019001900930930190190939393191919---的值等于（ ）（A ）－3 （B ）3119- （C ）－1 （D ）31-6.线段AB = 1996厘米，P 、Q 是线段AB 上的两点，线段AQ = 1200厘米，线段 BP = 1050厘米，则线段PQ =（ ）（A ）254厘米 （B ）150厘米 （C ）127厘米 （D ）871厘米 7.下面的数轴上表示数)5()2(---的点是（ ） （A ）M （B ）N （C ）P （D ）Q8.α、β是钝角，甲、乙、丙、丁计算）（βα+61的结果依次为000090722650、、、，其中 确有正确的结果，那么算得结果正确者是（ ）（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁9.在自然数：1、2、3、4、5……中，前15个质数之和的负倒数等于（ ） （A ）3281-（B ）3291- （C ）3371- （D ）3401-10.含盐30%的盐水60千克配制为含盐40%的盐水，应加盐（ ）bcad· · · · · M N O P Q-7 -3 0 3 7（A ）5千克 （B ）10千克 （C ）15千克 （D ）20千克 二、填空题（共50分、每小题5分） 11. =--+⨯÷--⨯42151616155.87715130125.02）（）（ . 12.1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋……＋4999－5000 = . 13.当12524-=x 时，代数式)132()22()1653(232323++-+-+---+-x x x x x x x x 的值是 .14.制造一批机器零件，按计划18天可以完成它的31，如果工作4天后，工作效率提 高了51，那么，完成这批零件的一半一共需要 天？ 15.现在4点5分，再过 分钟，分针和时针第一次重合.16.一个质数是两位数，它的十位数字与个位数字的差是6，此质数是 . 17.在右图, 使任意三个相邻格子中所填数之和都等于5，则=++xyzzy x18.满足31222-≥+x x 的x 值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于 . 19.有人问一位老师：他教的班有多少学生，老师说：一半学生在学数学,41的在学音乐,71的在念外语，还剩不足六位在踢足球, 则这个班共有学生 人?20. 如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线 AC 、BD 分为四个部分，△AOB 的面积是1平方千米， △BOC 的面积是2平方千米，△COD 的面积是3平方 千米，公园陆地的总面积是6.92平方千米，那么，人 工湖的面积是______平方千米。
希望杯初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.333...（循环小数）B. √2C. 3D. -1/42. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则下列结论正确的是（）A. a=b=cB. a、b、c都是正数C. a、b、c都是整数D. 无法确定3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 32cm²C. 36cm²D. 40cm²4. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或2D. 3或45. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = x⁴6. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -1/28. 一个数的平方根是-5，那么这个数是（）A. 25B. -25C. 0D. 无法确定9. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.001B. -0.001C. 0.01D. -0.0110. 下列各数中，有最小正整数解的是（）A. 2x+1=0B. 3x-2=0C. 4x-3=0D. 5x-4=0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=24，则b的值为______。
12. 已知函数f(x) = 2x+3，则f(-1)的值为______。
13. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到原点的距离是______。
14. 若x²-4x+4=0，则x的值为______。
15. 下列函数中，是偶函数的是______。
希望杯数学竞赛七年级试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. √2C. -1/3D. 02. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列结论一定正确的是（）A. a-b>cB. a-b<cC. a-b≥cD. a-b≤c3. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an等于（）A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=x^45. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列各式中，不是等式的是（）A. 2x+1=5B. 3x-2=0C. x^2=4D. 2x=37. 若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第n项an等于（）A. 3×2^(n-1)B. 3×2^nC. 3×2^(n+1)D. 3×2^(n-2)8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 长方形9. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2等于（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √36二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
12. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，3），则k=______，b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴的对称点是______。
14. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=______。
15. 已知一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x1、x2，则x1+x2=______。
第 27届“希望杯”全国数学邀请赛初一1试解析
第27届“希望杯”全国数学邀请赛初一1试解析一、选择题1、【解析】基础题，选D.2、【解析】每人每天的效率为mn 1，)(n m +个人每天的总效率为mnn m +，因此这项工程需要的天数为mn n m +=+÷ 1，故选A.3、【解析】考查基本概念，选C.4、【解析】∵c b a 543==，∴，，c b c a 4535==∴，c c c b a 12354535=+=+∵，kc b a =+∴1235=k ，故选D.5、【解析】设两非零自然数),,,.(互质为正整数，，n m x n m nx b mx a ==，依题意得，x mnx nx mx +=⋅∴mn x 11+=∵互质为正整数，n m x n m ,,,，∴，1==n m ∴，2=x ∴，2==b a ∴.1024210102222==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 故选B.6、【解析】如图，连接AD、BD、CD，设小方格的边长为1，则，52122=+===CD BD AD 103122=+==CD AB ，∴222222CD BD BC AB BD AD =+=+，，∴︒=∠=∠90DBC ABD ，∴︒=︒-︒=∠=∠45)90180(1A ABD ，∴︒=︒+︒=∠+∠=∠1359045DBC ABD ABC ，故选C.7、【解析】由已知得，084238146222=--++-++-a c c b b a ，整理得，0)4()3()2(222=-+-+-c b a ，∴432===c b a ，，，∴9=++c b a ，故选D.8、【解析】∵502100=÷，1333100⋯=÷，205100=÷，4166100⋯=÷，1010100=÷，10615100⋯=÷，10330100⋯=÷，∴26361016203350100=-+++---=k ，故选B.9、【解析】201652121212＜时，当=++⨯=*=n ，2016233535353＜时，当=++⨯=*=n ，20161194234234234＜时，当=++⨯=*=n ，20167195119511951195＜时，当=++⨯=*=n ，201650396719671967196＞时，当=++⨯=*=n ，∴满足2016＞x 的最小整数是6，故选A.10、【解析】当积木藏在内部的重叠的面最多时，表面积最小。
第二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题(初赛)
第二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛七年级试题（初赛）一、单选题1．若方程()()22118m x m x x --++=是关于x 的一元一次方程，则代数式20061m m --的值为（ ）．A ．1或1-B ．1C ．1-D ．22．1点到3点之间（包括1点和3点）钟表的时针和分针成90︒的时刻有（ ）次． A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．有理数a b 、在数轴上的对应位置如图所示，则在,,,,,a a b a b a ab b b+---中负数的个数是（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．34．某公司员工分别住在A B C D ，，，四个住宅区，已知A B C D ，，，依次在同一直线上，公司现要在这条直线所在的公路上设一个车站，使车站到A B C D ，，，的距离之和最小，那么车站的位置（ ）A ．只有点B 或点CB ．只有AD 的中点C ．在线段BC 之间D ．在线段AD 上5．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断，得出以下结论：（1）2004年的利润率比2003年高2个百分点；（2）2005年的利润率比2004年高7个百分点；（3）这三年的利润率为15%；（4）这三年中2004年的利润率最高．其中不正确的结论共有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：则四个立方体的下底面花的朵数之和为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题7．已知1a b ab a b *=+-+，若627m *=，则m 的值为．8．已知线段2006cm AB =，点P Q 、是线段AB 上的两点，线段1200cm AQ =，线段244cm PQ =，则线段BP =cm ．9．若()22320x y -+-=，则222x xy y -+=．10．绝对值大于5且小于7的整数是．11．如图是一个六个面标着连续的整数的正方体．若相对的两个面上所标的数之和相等，则这六个数的和是．12．某专卖店统计2005年第一季度的利润情况时发现，二月份比一月份增加20%，三月份比二月份减少20%，那么三月份比一月份增加的百分数是．三、解答题13．计算：123456782005200620072008+--++--+++--L ．14．某电子钟在1点钟时敲1下铃，在2点钟时敲2下铃，…，在6点钟时敲6下铃，从敲1下铃到敲6下铃共用6秒钟．问：到12点钟时，从敲1下铃到敲12下铃共要多长时间？ 15．股民李华星期五买某公司股票1000股，每股16.80元，下表为第二周周一至周五每日该股票涨跌情况（单位：元）．(1)星期三收盘时，每股为多少元？(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？(3)已知李华买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果李华在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？16．甲乙两人在圆形跑道上从同一点A同时出发，向相反方向跑步，他们的速度分别为5m/s 和7m/s，到他们在出发点A再次相遇时跑步结束．他们从开始到结束共相遇了多少次？。
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“希望杯”数学竞赛中关于有理数的题型 第23届 2012年4月8日 上午9:00~11:00
第一试：
第二试
第22届 初一 第1试
1、若a 的负倒数的相反数是8，b 的相反数的负倒数也是8，则( )
A 、a=b
B 、a<b
C 、a>b
D 、ab=1
3、对有理数a ，b ，有以下四个判断：
①若|a|=b ，则a=b ； ②若|a|>b ，则|a|>|b|；
③若b a -=，则()b a 2
=-；④若|a|<|b|，则a<b ； 其中正确的判断的个数是( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
11、计算：=-÷-+-⨯÷-⨯---])2()5()8
3(3[})2(])25.0(163[1{342 ； 13、如果a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，x 的经验值等于2，那么b a cdx x 24--+
的值是 ；
19、若a 与b 是互为相反数，且23|b 2a |=-，则=-+++--1
b ab a 2b ab a 222 ；
初一 第2试
1. 有理数a ，b 满足20a +11| b |=0 (b ≠0)，则
2b
a 是 (A) 正数 (B) 负数 (C) 非正数 (D) 非负数 。
9. 已知| x |≤3，| y |≤1，| z |≤4且| x -2y +z |=9，则x 2y 2011z 3的值是
(A) 432 (B) 576 (C) -432 (D) -576。
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试
2010年3月14日 上午8：30~10：00
1. 设a <0，在代数式| a |，-a ，a 2009，a 2010
，| -a |，(a a 2+a )，(a
a 2
-a )中负数的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. 在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约 50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。
50亿新台币折合人民币约11亿多元。
若设1.1=m ，则11亿这个数可表示成
(A) 9m (B) m 9 (C) m ⨯105 (D) m ⨯1010 3. If m =2，then )](31[)4
1(])1([|12|)1()(22243m m m m -⨯-+-⨯--
-÷---⨯-=
(A) -2 (B) -1 (C) 1 (D) 2
10. 已知a 和b 是有理数，若a +b =0，a 2+b 2≠0，则在a 和b 之间一定
(A) 存在负整数 (B) 存在正整数
(C) 存在负分数 (D) 不存在正分数。
13. 在数轴上，点A 表示的数是3+x ，点B 表示的数是3-x ，且A 、B 两点的距离为8，则 | x |= 。
21. 当| x -2 |+| x -3 |的值最小时，| x -2 |+| x -3 |-| x -1 |的值最大是 ，最小是 。
第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2010年4月11日 上午9:00至11:00
1．若a-b 的相反数是2b-a ，则b=( )
(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2.
12.若有理数x,y ，岁满足方程0|2|)2(2=++-+y x y x ，则=+32y x
第二十届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试
6．设M ＝(|x ＋2|－|x |＋2)(|x ＋2|－|x |－2)，则M 的取值范围表示在数轴上是（ ）
11．当a ＝－1，b ＝0，c ＝1时，代数式a 2007＋b 2008－c 2009
a 2010－
b 2011＋
c 2012的值为 ． 第二十届(2009年) 希望杯
初一 第2试
4．如果有理数a ，b 使得01
1=-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数
（C ）2b a +是正数（D ）2b a -是负数
12．将五个有理数32，85-，2315，1710-，19
12每两个的乘积由小到大排列，则最小的 是 ；最大的是 ．
16．若0≠abc ，则abc
abc c c b b a a +++的最大值是 ； 最小值是 ．
第十九届“希望杯”全国数学邀请赛
（初一 第1试）
1、2008+2008-2008×2008-÷（-2008）=（ ）
A 、2008；
B 、-2008；
C 、4016；
D 、6024；
3、有以下两个结论：
① 任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；
② 如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数。
则（ ）
A 、①，②都不对；
B 、①对，②不对；
C 、①，②都对；
D 、①不对，②对；
14、-2a+7和533
a --互为相反数，则a= ； 23、数轴上到原点的距离不到5并且表示整数的只有 个，它们对应的数的和是 ；
第19届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题
（2008年4月13日上午9：00—11：00）
1．a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则=+2008
2009
2007b a （ ）
A 、-1
B 、0
C 、2008
1 D 、2007 第十八届”希望杯“全国数学邀请赛
初一 第一试
2007年3月18日 上午8：30至10：00
1． 在2007（-1），3
-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：
（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=-
（C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈-
其中正确的命题有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
15．如果2005m -与()22006n -互为相反数，那么()2007m n -= 。
第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题。