北京市2012年九年级统一练习(二)数学试卷
北京市海淀区九年级第二学期期中练习(数学)(解析版)
(数学)一、选择题〔本大题共8小题，共24.0分〕1.用三角板作▵ABC的边BC上的高，以下三角板的摆放位置正确的选项是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考察三角形的高.过三角形一边所对顶点作这边所在直线的垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形这边的高.根据三角形的高的定义逐个断定即可．【解答】解：A.作法正确，故Ａ正确；B.没有过BC边所对的顶点，作法错误，故B错误；C.没有垂直BC，错误，故C错误；D.是作的AC边的高，不是作BC边的高，故D错误．应选A．2. 图1是数学家皮亚特·海恩(PietHein)创造的索玛立方块，它由四个及四个以内大小一样的立方体以面相连接构成的不规那么形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考察简单几何体的三视图.三视图分正视图、左视图(或右视图)、俯视图.正视图就是从正面看到的图，左(或右)视图就是从左(或右)面看到的图形，俯视图就是从上面往下看到的图形.根据三视图概念逐个断定即可．【解答】解：A.正视图、左视图是图2，故A错误；B.正视图、左视图、俯视图者是图2，故B错误；C.三视图都不是图2，故C错误；D.正视图、左视图是图2，故D错误．应选C．3. 假设正多边形的一个外角是120∘，那么该正多边形的边数是A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】此题考察正多边形的性质，正多边形的外角和定理.根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数= 360∘÷120∘，计算即可求解.此题考察了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．【解答】解：这个正多边形的边数=360∘÷120∘=3，应选D．4. 以下图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是A. 赵爽弦图B. 科克曲线C. 河图幻方D. 谢尔宾斯基三角形【答案】B【解析】【分析】第 1 页此题考察轴对称图形与中心对称图形的概念．假如一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的局部可以完全正确重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫对称轴；假如一个图形绕着某点旋转180 ∘后，能与原来图形完全重合，那么这个图形叫中心对称图形，这点叫对称中心．根据轴对称图形与中心对称的概念逐项断定即可．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误；B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．应选B．5. 假如a−b=1，那么代数式(1−b2a2)⋅2a2a+b的值是A. 2B. −2C. 1D. −1【答案】A【解析】【分析】此题考察分式的化简求值.先根据分式的混合运算法那么化简分式，再把a−b=1，代入计算即可．【解答】解：原式=a2−b2a2·2a2a+b=(a+b)(a−b)a2·2a2a+b=2(a−b)，当a−b=1时，原式=2×1=2．应选A．6. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如下图.假设b+d=0，那么以下结论中正确的选项是A. b+c>0B. ca>1 C. ad>bc D. |a|>|d|【答案】D【解析】【分析】此题考察实数与数轴，实数的运算.先根据b+d=0和数轴上表示数a、b、c、d的点的位置，即可得出b<0，d>0，|b|=|d|，a<b<0<c<d，然后逐项断定即可．【解答】解：由图可知：a<b<c<d，∵b+d=0，∴|b|=|d|，b<0，d>0，∴a<b<0<c<d，∴|b|>|c|，∴b+c<0，故A错误；∴ca<0，故B错误；∴ad<0，bc<0，|ad|>|bc|，∴ad<bc，故C错误；∴|a|>|b|=|d|，∴|a|>|d|，故D错误．应选D．7. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源.下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．(以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》)根据统计图提供的信息，以下推断一定不合理的是A. 2021年12月至2021年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B. 2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C. 2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D. 2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%【答案】B【解析】【分析】此题考察统计图表型中折线统计图.根据折线统计图反响的信息，逐项断定即可．【解答】解：A.由图可知：2021年12月我国在线教育用户11014万人，2021年6月我国在线教育用户11789万人，规模逐渐上升，所以2021年12月至2021年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，正确，故A错误；B.由图可知：2021年12月我国手机在线教育用户5303万人，2021年6月我国在线教育用户4987万人，规模略有下降，所以2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育用户规模略有下降，错误，故C正确；C．2021年12月至2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万，正确，故C错误；D．2021年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，正确，故D错误．应选B．8. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标.如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1,y=3将第一象限划分成4个区域.矩形1的坐标的对应点A落在如下图的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．那么下面表达中正确的选项是A. 点A的横坐标有可能大于3B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②C. 当点A沿双曲线向上挪动时，矩形1的面积减小D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等【答案】D【解析】【分析】此题考察点的坐标确实定，反比例函数的图象，矩形的性质，矩形1的坐标的对应点A落在如下图的双曲线上，设双曲线解析式为y=kx ，把x=1，y=3代入，解得k=3，所以y=3x，矩形1的坐标的对应点A落在如下图的双曲线上，所以点A横坐标就小于1，可断定A；当矩形是正方形时，那么y−x=x，所以y=2x，又因点A在又曲线上，所以点A应处于区域③，即可断定B；因矩形面积=x(y−x)=x(3x−x)=−x2+3，所以当点A沿双曲线向上挪动时，x减小，矩形1的面积增大，可断定C；【解答】解：A.设双曲线解析式为y=kx，把x=1，y=3代入，解得k=3，所以y=3x，矩形1的坐标的对应点A落在如下图的双曲线上，所以点A横坐标就小于1，故A错误；B.当矩形1是正方形时，那么y−x=x，所以y=2x，又因点A在又曲线上，所以点A应处于区域③，故B错误；C.因矩形面积=x(y−x)=x(3x−x)=−x2+3，所以.当点A沿双曲线向上挪动时，矩形1的面积增大，故C错误；D．点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等，故D正确应选D．二、填空题〔本大题共9小题，共27.0分〕9. 从5张上面分别写着“加〞“油〞“向〞“未〞“来〞这5个字的卡片(大小、形状完全一样)中随机抽取一张，那么这张卡片上面恰好写着“加〞字的概率是_________．【答案】15【解析】【分析】此题考察概率公式的应用.根据P(事件A)=事件A可能发生数所有可能发生的总数计算即可．【解答】解：P(抽到“加〞字)=15．故答案为15．10. 我国方案2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络效劳.2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用科学记数法表示为______．【答案】7.53×108【解析】【分析】此题主要考察科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，看小数点挪动了多少位，n的绝对值与小数点挪动的位数一样.小数点向左挪动时，n是正整数；小数点向右挪动时，n是负整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值．【解答】第 3 页解：753000000=7.53×108，故答案为7.53×108．11. 如图，AB∥DE，假设AC=4，BC=2，DC=1，那么EC=_________.【答案】2【解析】【分析】此题考察相似三角形的断定与性质.由AB//DE，即可得出△ABC∽△DEC，再由相似三角形的性质，即可得出ACCE =BCCD，然后把AC=4，BC=2，DC=1，代入计算即可得．【解答】解：∵AB//DE，∴∠A=∠E，∠B=∠D，∴△ABC∽△DEC，∴ACCE =BCCD，∵AC=4，BC=2，DC=1，∴4CE =21，∴CE=2，故答案为2．12. 写出一个解为1的分式方程：_________．【答案】1x=1(答案不唯一)【解析】【分析】此题考察分式方程的定义，分式方程的解.根据分式方程的定义，分母含有未知数，再由分式方程的解为1，写出分式方程即可．【解答】解：由分式方程的解为1，这样的分式方程很多，如1x=1(答案不唯一)，故答案为1x =1(答案不唯一)．13. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通根底设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两局部，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时.按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟(130小时)，求清华园隧道全长为多少千米.设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为__________．【答案】x80−11−x120=130【解析】【分析】此题考察一元一次方程的应用.读懂题，找出等量关系，是解题词的关键.由时间=路程速度，再根据地下隧道行驶的时间−地上行驶的时间=130小时，为等量关系列出方程即可．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，依题意，得x80−11−x120=130．故答案为x80−11−x120=130．14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，假设∠D=72∘，那么∠BAE=_________ ∘．【答案】36【解析】【分析】此题考察圆内接四边形的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理.由圆内接四边形的性质、平行四边形的性质，∠D=72∘，即可求出∠B、∠AEB的度数，再由三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵四边形ADCE是⊙O内接四边形，∴∠AEB=∠D=72∘，∵平行四边形ABCD，∴∠B=∠D=72∘，∵∠BAE+∠B+∠AEB=180∘，∴∠BAE=36∘．故答案为36．15. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB>BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，那么AF=FB+BC.如图2，△ABC中，∠ABC=60∘，AB=8，BC=6，D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，那么∠EAC=________ ∘．【答案】60【解析】【分析】此题考察圆周角定理，弦、弧的关系，等边三角形的断定与性质.连接CE，通过计算得AD=BD+BC，又因ED⊥AB于D，由阿基米德折弦定理得E是弧ABC中点，所以AE=CE，由圆周角定理得∠AEC=∠ABC= 60∘，所以△AEC是等边三角形，最后由等边三角形性质即可得出答案．【解答】解：连接CE，如图2，∵AD=AB−BD=7，BD+BC=1+6=7，∴AD=BD+BC，∵ED⊥AB，∴由阿基米德折弦定理得∵E是弧ABC中点，∴AE=CE，∵∠AEC=∠ABC=60∘，∴△AEC是等边三角形，∴∠EAC=60∘．故答案为60．16. 下面是“过圆上一点作圆的切线〞的尺规作图过程．请答复：该尺规作图的根据是___________________________________________________________．【答案】与一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线【解析】【分析】此题考察切线的断定定理，垂直平分线的逆定理，尺规作图经过直线上一点作直线的垂直.由AM=BM，AN=BN，所以点M、点N在线段AB的垂直平分线上，根据两点确定一条直线，所以MN垂直平分AB，因PA=OB，根据两点确定一条直线，所以MN经过点P，根据切线的断定定理即可得出MN是圆的切线．【解答】解：由作图(3)可知AM=BM，AN=BN，∴点M、点N在线段AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，∴MN⊥AB，由作图(2)可知，PA=PB，∴MN经过点P(两点确定一条直线)，∴MN是⊙O的切线(切线的断定定理)．故答案为与一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线．17. 某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致一样，调查小组为调查学生的体质安康程度，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．第 5 页搜集数据调查小组方案选取40名学生的体质安康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________(填字母)；A .抽取九年级1班、2班各20名学生的体质安康测试成绩组成样本B .抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质安康测试成绩组成样本C .从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质安康测试成绩组成样本 整理、描绘数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质安康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示：2021年九年级局部学生学生的体质安康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质安康测试成绩(直方图)进展了比照， 你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.体育教师方案根据2021年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练工程，那么全年级约有________名同学参加此工程．【答案】C ；8，10；去年的体质安康测试成绩比今年好，(答案不唯一)；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大，(答案不唯一)；70 【解析】【分析】此题考察抽样调查的特征：抽样调查要具有代表性，要保证调查对象，被抽到的时机是均等的.根据抽样调查的特征逐项断定即可得出选项；由记录的数据数出在80≤x <85范围与在85≤x <90范围的频数即可；观察比拟统计表格与条形统计图可得出结论即可；根据样本估计总体，先计算出样体中75分以下的同学参加体质加强训练工程点抽样的比例，再乘以全年级总数即可． 【解答】解：A 、B 抽样不具有代表性，C 具有代表性且每人都有可能抽到，应选C ；由记录的测试成绩可得成绩在80≤x <85范围的有8人，在85≤x <90范围的有10人， 故答案为8，10；观察比拟统计表格与条形统计图可得出去年的体质安康测试成绩比今年好.因为去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大；(1+1+2+2+4)÷40×280=70(人)故答案为去年的体质安康测试成绩比今年好(答案不唯一)；去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大(答案不唯一)；70.三、计算题〔本大题共2小题，共9.0分〕18. 计算：(13)−1−√12+3tan30∘+|√3−2|．【答案】解：原式=3−2√3+3×√33+2−√3=3−2√3+√3+2−√3=5−2√3．【解析】此题考察实数的混合运算.涉及知识有：负整指数幂的运算性质，二次根式化简，特殊角的三角函数值，绝对值意义，合并同类二次根式等.先根据负整指数幂的运算性质、二次根式化简、特殊三角函数值 {5x +3>3(x −1),x−22<6−3x.【答案】解：{5x +3>3(x −1) ①x−22<6−3x ②，由①得：x >−3， 由②得：x <2， ∴−3<x <2．【解析】此题考察一元一次不等式组的解法.先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再根据＂大大取较大；小小取较小；大小小大，中间找；大大小小无解了＂确定出不等式的共分解即可得解．四、解答题〔本大题共9小题，共90.0分〕20. 如图，△ABC 中，∠ACB =90∘，D 为AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的平行线EF ，求证：BC平分∠ABF ．21.【答案】.证明：∵∠ACB=90∘，D为AB的中点，∴CD=12AB=BD∴∠ABC=∠DCB.∵DC∥EF，∴∠CBF=∠DCB.∴∠CBF=∠ABC.∴BC平分∠ABF．【解析】此题考察直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义.先由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出CD=BD，再由等腰三角形的性质，等边对等角，得出∠DCB=∠DBC，又因式CD//EF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即∠CBF=∠DCB，从而可得∠CBF=∠ABC，由角平分线定义即可得出结论．22. 关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2+1=0．(1)假设m是方程的一个实数根，求m的值；(2)假设m为负数，判断方程根的情况．【答案】解：(1)∵m是方程的一个实数根，∴m2−(2m−3)m+m2+1=0．∴m=−13；(2)∵∆=b2−4ac=[−(2m−3)]2−4×1×(m2+1)=−12m+5，又∵m<0，∴−12m>0，∴∆=12m+5>0，∴此方程有两个不相等的实数根．【解析】此题考察一元二次方程的根的概念，一元二次方程的根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c= 0(a≠0)的根的判别式△=b 2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．(1)将x=m代入原方程求出m值；(2)根据方程根的判别式△=b2−4ac=−12m+5，又因m<0，即可得−12m>0，从而得出△=−12m+ 5>0，由此即可得出结论.23. 如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)假设AD=2，那么当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形AOBE的面积获得最大值是_________________．【答案】解：(1)证明：∵AE//BD，BE//AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∵OE=CD，∴OE=AB．∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA=90∘，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)正方形，2．【解析】【分析】此题考察平行四边形的性质，矩形的断定和性质，菱形的断定，正方形的断定．(1)先证四边形AEBO是平行四边形，再证平行四边形AEBO是矩形，再由矩形的性质得AC⊥BD，即可得出结论；(2)根据(1)可知四边形AEBO是矩形，OE=AD=2，所以OA2+AE2=OE2=4，那么OA2+AE2≥2OA·AE，又因S矩形AOBE=OA·AE，所以2OA·AE≤4，即可得出答案。
2012北京西城区初三数学二模试卷及答案(WORD版)
北京市西城区2012年初三一模试卷数学答案及评分标准2012. 5三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=32133321++⨯- …………………………………………………………4分 =323+．…………………………………………………………………… 5分14．解：由①得2->x ．……………………………………………………………………1分由②得x ≤37． ……………………………………………………………………3分∴ 原不等式组的解集是-2< x ≤37．………………………………………………4分∴ 它的非负整数解为0，1，2．………………………………………………… 5分 15.（1）证明：如图1.∵ ∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，∴ ∠ABE=∠CBD=90º . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 （2）解：∵ AB=CB ，∠ABC=90º，∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30º，∴ ∠BAE =15°. ……………………………………………………………4分①② ⎪⎩⎪⎨⎧-+<-215)1(3x x x ，≥2x -4，∵ △ABE ≌△CBD ，∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分16. 解：原式=()()()()2a ab a b a b b a a b ++-⋅- =()22b b a +. ..….….….….….……………………3分 ∵ 2a +b =0，∴ a b 2-=. ……………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22224)2()(a a a a =--.∵ a 不为0，∴ 原式=41. ..….….….….……………………………………………………… 5分17. 解：（1）∵ 反比例函数 的图象经过点),2(m A ， ∴ 2m k =，且m ＞0.∵ AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1，∴1212m ⋅⋅=. 解得 1=m . ……………………………………………………………… 1分∴ 点A 的坐标为)1,2(. ………………………………………………… 2分 ∴ 22k m ==. …………………………………………………………… 3分 （2）点C 的坐标为(0,3)或(0,-1). ……………………………………………… 5分 18．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品.依题意得 105.112001200+=x x . ……………………………………………………2分解得40=x . …………………………………………………………………… 3分 经检验，40=x 是原方程的解，并且符合题意． …………………………… 4分∴ 605.1=x .答: 甲工厂每天能加工40件新产品, 乙工厂每天能加工60件新产品. ……………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）2，50；…………………………………2分 （2）5040%20⨯=，C 组的户数为20. … 3分补图见图2． …………………………4分 （3）∵ 500(28%8%)180⨯+=，∴ 根据以上信息估计，全社区捐款不少 于300元的户数是180．……………………………… 5分)0(>=k xk y捐款户数分组统计图120．解：（1）∵ 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90A ∠=︒，60C ∠=︒，∴ 90ABC ∠=︒，180120ADC C ∠=︒-∠=︒． 在Rt △ABD 中，∵90A ∠=︒，15ABD ∠=︒， ∴ 75ADB ∠=︒．∴ 45BDC ADC ADB ∠=∠-∠=︒．…… 2分 （2）作BE CD ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ．（如图3）在Rt △BCE 中，∵ BC=2，60C ∠=︒， ∴sin BE BC C =⋅cos 1CE BC C =⋅=． ∵ 45BDC ∠=︒， ∴DE BE =∴1CD DE CE =+．…………………………………………… 3分 ∵ BC DF CD BE ⋅=⋅， ∴(31)333CD BE DF BC ⋅+⋅+==． …………………………… 4分 ∵ AD ∥BC ，90A ∠=︒，DF BC ⊥，∴ 33AB DF +==…………………………………………………… 5分 21．解：（1）作OF BD ⊥于点F ，连结OD ．（如图4） ∵ ∠BAD=60°，∴ ∠BOD=2∠BAD =120°．……………1分 又∵OB =OD ，∴ 30OBD ∠=︒．……………………… 2分∵ AC 为⊙O 的直径，AC=4， ∴ OB= OD= 2．在Rt △BOF 中，∵∠OFB =90°， OB=2，︒=∠30OBF ， ∴ 130sin 2sin =︒=∠⋅=OBF OB OF ，即点O 到BD 的距离等于1. ………………………………………… 3分（2）∵ OB= OD ，OF BD ⊥于点F ，∴ BF=DF ．由DE=2BE ，设BE=2x ，则DE=4x ，BD=6x ，EF=x ，BF=3x ． ∵ cos30BF OB =⋅︒=∴ x =． 在Rt △OEF 中，90OFE ∠=︒，图3FB图4AC∵ tan OFOED EF∠=∴ 60OED ∠=︒，1cos 2OED ∠=． …………………………………… 4分 ∴ 30BOE OED OBD ∠=∠-∠=︒． ∴ 90DOC DOB BOE ∠=∠-∠=︒． ∴ 45C ∠=︒．∴ CD ==． ………………………………………………… 5分 22．解：（1）135°；………………………………………………………………………… 2分（2）120°；………………………………………………………………………… 3分． ……………………………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）∵ 关于x 的一元二次方程2 10x px q +++=的一个实数根为 2，∴ 22 210p q +++=．…………………………………………………… 1分 整理，得 25q p =--． …………………………………………………… 2分 （2）∵ 222244(25)820(4)4p q p p p p p ∆=-=++=++=++， 无论p 取任何实数，都有2(4)p +≥0，∴ 无论p 取任何实数，都有 2(4)40p ++>．∴ 0∆>． ………………………………………………………………… 3分∴ 抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点．………………………… 4分（3）∵ 抛物线21y x px q =++与抛物线221y x px q =+++的对称轴相同，都为直线2px =-抛物线221y x px q =+++可由抛物线21y x =沿y 轴方向向上平移一个单位得到，（如图5所示，省略了x 轴、y 轴） ∴ EF ∥MN ，EF =MN =1．∴ 四边形FEMN 是平行四边形． ………………由题意得 22FEMN pS EF =⨯-=四边形．解得4p =±．………………………………………724．证明：（1）如图6．∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴ BF=DF ，DH=BH ．…………………1分21∴ ∠1=∠2．又∵ ∠EDA =∠A ，∠EDA =∠1， ∴ ∠A ＝∠2．∴ BF ∥AC ．……………………………………………………………… 2分 （2）取FD 的中点N ，连结HM 、HN . ∵ H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴ HN ∥BF ． 由（1）得BF ∥AC ， ∴ HN ∥AC ，即HN ∥EM ． ∵ 在Rt △ACH 中，∠AHC =90°， AC 边的中点为M ， ∴ 12HM AC AM ==．∴ ∠A ＝∠3． ∴ ∠EDA =∠3． ∴ NE ∥HM ．∴ 四边形ENHM 是平行四边形．……………………………………… 3分 ∴ HN=EM ．∵ 在Rt △DFH 中，∠DHF =90°，DF 的中点为N ， ∴ 12HN DF =，即2DF HN =．∴ 2DF EM =． ………………………………………………………… 4分 （3）当AB =BC 时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE ． （只猜想结论不给分） 证明：连结CD ．（如图8）∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，∴ BC=CD ，∠ABC ＝∠5． ∵ AB ＝BC ，∴ 1802ABC A ∠=︒-∠， AB ＝CD ．① ∵ ∠EDA =∠A ，∴ 61802A ∠=︒-∠，AE =DE ．② ∴ ∠ABC ＝∠6=∠5． ∵ ∠BDE 是△ADE 的外角， ∴ 6BDE A ∠=∠+∠．∵ 45BDE ∠=∠+∠， ∴ ∠A ＝∠4．③由①，②，③得 △ABE ≌△DCE ．………………………………………5分 ∴ BE = CE ． ……………………………………………………………… 6分 由（1）中BF=DF 得 ∠CFE=∠BFC ． 由（1）中所得BF ∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF ． ∴ ∠CFE=∠ECF ． ∴ EF=CE ．∴ BE=EF ． ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE =EF =CE ．（阅卷说明：在第3问中，若仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分）25．解：（1）∵ 2244(2)y ax ax a c a x c =-++=-+，∴ 抛物线的对称轴为直线2x =．∵ 抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，点A 的坐标为(1,0)，∴ 点B 的坐标为(3,0)，OB ＝3．…………… 1分 可得该抛物线的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∵ OB =OC ，抛物线与y 轴的正半轴交于点C ， ∴ OC =3，点C 的坐标为(0,3)．将点C 的坐标代入该解析式，解得a =1．……2分∴ 此抛物线的解析式为243y x x =-+．（如图9）（2）作△ABC 的外接圆☉E ，设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点F ，设☉E 与抛物线的对称轴位于x 轴上方的部分的交点为点1P ，点1P 关于x 轴的对称点为点2P ，点1P 、点2P 均为所求点.（如图10）可知圆心E 必在AB 边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线2x =上．∵ 1APB ∠、ACB ∠都是弧AB 所对的圆周角， ∴ ACB B AP ∠=∠1，且射线FE 上的其它点P 都不满足ACB APB ∠=∠． 由（1）可知 ∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E 也在BC 边的垂直平分线即直线y x =上．∴ 点E 的坐标为(2,2)E ．………………………………………………… 4分∴ 由勾股定理得 EA ∴ 1EP EA =∴ 点1P 的坐标为1(2,2P +．…………………………………………… 5分 由对称性得点2P 的坐标为2(2,2P -．……………………………… 6分∴符合题意的点P 的坐标为1(2,2P 、2(2,2P -. （3）∵ 点B 、D 的坐标分别为(3,0)B 、(2,1)D -，可得直线BD 的解析式为3y x =-，直线BD 与x 轴所夹的锐角为45°． ∵ 点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，（如图11） 若设AA '与∠AQB 的平分线的交点为M ，则有 QA QA '=，AM A M '=，AA QM '⊥，Q ，B ，A '三点在一条直线上． ∵ QA QB -=∴ .2''=-=-=QB QA QB QA BA 作A N '⊥x 轴于点N ．∵ 点Q 在线段BD 上， Q ，B ，A '三点在一条直线上， ∴ sin 451A N BA ''=⋅︒=，cos 451BN BA '=⋅︒=． ∴ 点A '的坐标为(4,1)A '． ∵ 点Q 在线段BD 上，∴ 设点Q 的坐标为(,3)Q x x -，其中23x <<． ∵ QA QA '=，∴ 由勾股定理得 2222(1)(3)(4)(31)x x x x -+-=-+--．解得114x =． 经检验，114x =在23x <<的范围内．∴ 点Q 的坐标为111(,)44Q -． …………………………………………… 7分此时1115()2(1)2244QAA A AB QAB A Q S S S AB y y '''∆∆∆=+=⋅⋅+=⨯⨯+=．… 8分图11。
2022-2023学年北京市海淀区人民大学附属中学九年级上学期数学练习2(10月考)带讲解
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ABF与△ADE中， ，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF=AE；
∵ ，∠ECD=45°，
∴cos∠ECD= ，
∴ （尺），
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查了正方形外接圆的性质，等腰直角三角形性质，解题关键是判断出正方形对角线为其外接圆直径．
15.点 ， 在二次函数 的图象上．若 ，则m的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据 列出关于m的不等式即可解得答案．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】点 关于原点对称的点的坐标是
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于原点对称 点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
10.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m=_______．
【答案】120°##120度
【分析】根据圆周角定理，即可求解．
【详解】解∶∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠AOC=2∠ABC，
∴∠AOC=120°．
故答案为：120°
【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等边三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
13.若二次函数 的图象如图所示，则关于x的方程 的实数根是________．
【答案】
【分析】根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．
新-79.与圆有关的计算
【答案】 5 π 3
12. 【易】（湖北省宜昌市初中毕业生学业考试）如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是 圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8 米，所对的圆心角为100° ，则弧长是________ 米．（ π ≈ 3 ）
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【答案】3
=
π (90 −
90
y)
R
，故选
B.
29. 【易】（2011 罗湖区初三第二次联考）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片
（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 1，扇形的圆心角等于
120° ，则此扇形的半径为（ ）
A． 3
B． 6
C．3
D．6
【答案பைடு நூலகம்C
30. 【易】（朝阳区 2011-2012 学年九年级第一学期期末统一考试）如图，在纸上剪下一 个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为 1，扇形 的圆心角等于 60° ，则这个扇形的半径 R 的值是________．
34. 【易】（东城二模）如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边 长为 1，则这个圆锥的底面半径为（ ）
∠ECD = y° ， eB 的半径为 R ，则 D»E 的长度是（ ）
A． π (90 − x) R
90
B． π (90 − y) R
90
C． π (180 − x) R
180
D． π (180 − y) R
180
B E
D A
C P
【答案】B 根据题意，由切线长定理可知： PC = PD = PE ， 即点 C 、 D 、 E 在以 P 为圆心， PC 长为半径的⊙ P 上， 由圆周角定理得：∠ DPE =2∠ ECD = 2 y ． 如图，连接 BD 、 BE ，则∠ BDP =∠ BEP =90°，
2022年北京市西城区九年级统一测试数学试题(二模)及答案解析
2022年北京市西城区九年级统一测试数学试题（二模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是( )A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 三棱锥2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭(今杭州)，北到涿郡(今北京)，全长约1800000m.将1800000用科学记数法表示应为A. 0.18×107B. 1800×103C. 18×105D. 1.8×1063. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A. B.C. D.4. 在同一条数轴上分别用点表示实数−1.5，0，−√11，|−4|，则其中最左边的点表示的实数是( )A. −√11B. 0C. −1.5D. |−4|5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为( )A. 9πm2B. 6πm2C. 3πm2D. πm26. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE，EC，BD交于点F.若BD= 10，则DF的长为( )A. 3.5B. 4.5C. 4D. 57. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．t/min0369y/m675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为( )A. 25minB. 21minC. 13minD. 12min8. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，方差是s2，则A. x<7.5，s2=1.64B. x=7.5，s2>1.64C. x>7.5，s2<1.64D. x=7.5，s2<1.64二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．x−410. 方程组{x−y=33x+y=5的解为________．11. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD.若∠CDE=70°，则∠B=°.12. 用一个a的值说明命题“若a>0，则a2>1”是错误的，这个值可以是a=．a13. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF.若AB=4，BC=7，则EF的长为．14. 将抛物线y=2x2向下平移b(b>0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1,−4)，则b的值为________．15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OB=√13，BC=4，则tanA的值为．16. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～ℎ的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；③最后一个将球取完的人获胜．(1)若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则(填“甲”或“乙”)一定获胜；(2)若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：|−√2|+2cos45°−√8+(13)−2．18. 解不等式：5x−26<x2+1，并写出它的正整数解．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
2024年北京西城区九年级初三一模数学试卷及答案
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数 学 2024.4考生须知1. 本试卷共7页，共两部分， 28道题。
满分 100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题 (共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.右图是某几何体的展开图，该几何体是 (A) 圆锥 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)四棱锥2. 2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps,给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit)的数据. 将 10000000000用科学记数法表示应为(A )0.1×10¹¹ (B )1×10¹⁰ (C )1×10¹¹ (D) 10×10⁹3.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是4. 直尺和三角板如图摆放，若∠1=55°，则∠2的大小为 (A)35° (B)55° (C) 135° (D) 145°北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第1页 (共7页)15.如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD，点A，B，C在同一直线上， 点O₁， O₂分别为两个正六边形的中心. 则tan∠O₂AC的值为.16. 将1, 2, 3, 4, 5, …, 37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中. 要求: 从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数.若第 1 个空格填入 37，则第 2 个空格所填入的数为，第 37 个空格所填入的数为 .37三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算:|−3|−+2sin60∘−12.18.解不等式组: 2(+1)<x+5, x+23≥x−12.19. 已知x²−x−4=0,求代数式 (x−2)²+(x−1)(x+3)的值.20. 如图,点E在▱ABCD的对角线DB的延长线上,AE=AD.AF⊥BD于点F,EG∥BC交AF的延长线于点G, 连接DG.(1) 求证: 四边形AEGD是菱形;(2)若AF=BF,tan∠AEF=12,AB=4,求菱形AEGD的面积.21.某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5), B(-2,0), 且与y轴交于点 C.(1)求该函数的解析式及点C的坐标；(2)当x<2时, 对于x的每一个值, 函数y=-3x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第3页 (共7页)24. 如图, AB 为⊙O 的直径, 弦CD⊥AB 于点H, OO 的切线CE 与BA 的延长线交于点E, AF∥CE, AF 与⊙O 的交点为F.(1) 求证: AF=CD;(2) 若⊙O 的半径为6, AH=2OH,求AE 的长.25. 如图，点O 为边长为1的等边三角形ABC 的外心. 线段PQ 经过点O，交边AB 于点P, 交边AC 于点Q. 若 AP =x,AQ =y 1,S APQ :S ABC =y 2,下表给出了x, y ₁, y ₂的一些数据 (近似值精确到0.0001).x 0.50.550.60.650.70.750.80.850.90.951y ₁10.84620.750.68420.63640.60.57140.54840.52940.51350.5y ₂0.46540.450.44470.44550.450.45710.46610.47650.48780.5(1)补全表格;(2)在同一平面直角坐标系xOy 中描出了部分点( x ,y ₁,x ,y ₂..请补全表格中数据的对应点，并分别画出y ₁与y ₂关于x 的函数图象；(3)结合函数图象，解决下列问题：①当△APQ 是等腰三角形时， y ₁关于x 的函数图象上的对应点记为(a ，b)，请在x轴上标出横坐标为a 的点；C ②当y ₂取最大值时，x 的值为 .北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第5页 (共7页)5.不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为(A) 14(B) 13(C) 12(D)236. 已知-2<a<-1, 则下列结论正确的是(A) a<1<-a<2 (B) 1<a<-a<2 (C) 1<-a<2<a (D) -a<1<a<27.若关于x 的一元二次方程 lnx²+x−2=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是(A )k ≤−18 (B )k >−18且k≠0 (C )k ≥−18且k≠0 (D )k ≥−14且k≠08. 如图, 在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°, BC=a, AC=b(其中a<b). CD⊥AB 于点D,点E 在边AB 上, BE=BC. 设CD=h, AD=m, BD=n, 给出下面三个结论:①n²+h²<(m+n)²;②2h²>m²+n²;③AE 的长是关于 x 的方程 x²+2ax−b²=0的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是(A)① (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题 (共16分,每题2分)9. 若 x−3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 .10. 分解因式:x²y-12xy+36y= .11. 方程43x−1=3x−2的解为 .12.在平面直角坐标系xOy 中，若函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(-1,8)和(2,n), 则n 的值为.13. 如图, 在▱ABCD 中, 点E 在边AD 上, BA, CE 的延长线交于点F. 若AF=1, AB=2, 则 AEED =¯.14. 如图, 在⊙O 的内接四边形ABCD 中, 点A 是 ⌢BD 的中点，连接AC, 若∠DAB=130°, 则∠ACB= °.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第2页 (共7页)23.某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到7.6kg的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图：b.乙同学的山楂重量：8, 8.8, 8.9, 9.4, 9.4, 9.4, 9.6, 9.6, 9.6, 9.8, 10, 10, 10, 10,10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m, n的值;(2)对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.①甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是(填写“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同学从剩余的 10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为和 ；(3)估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第4页 (共7页)26. 在平面直角坐标系xOy中，点A−2y₁,B2y₂,C m y₃在抛物线y=ax²+bx+3(a⟩0)上.设抛物线的对称轴为直线x=t.(1)若y₁=3,,求t的值;(2) 若当t+1<m<t+2时，都有y₁>y₃>y₂,求t的取值范围.27. 在△ABC中,∠ABC=∠ACB=45°,AM⊥BC于点M.D是射线AB上的动点 (不与点 A, B重合), 点 E 在射线 AC 上且满足.AE=AD,，过点D 作直线 BE 的垂线交直线BC于点F, 垂足为点 G, 直线BE交射线AM于点P.(1) 如图1, 若点D在线段AB上, 当AP=AE时,求∠BDF的大小；(2)如图2，若点D在线段AB的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段CF，MP, AB的数量关系, 并证明.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4第6页 (共7页)28.在平面直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的半径为1.对于⊙O 上的点 P 和平面内的直线l:y =ax 给出如下定义：点P 关于直线l 的对称点记为 P¹,，若射线OP 上的点Q 满足 OQ =PP ′,则称点Q 为点P 关于直线l 的“衍生点”.(1)当a=0时,已知⊙O 上两点 PP 2−22,在点Q ₁(1,2), QQ 3(−1,−1),Q 4(−2,−2)中，点P ₁关于直线l 的“衍生点”是 ，点P ₂关于直线l 的“衍生点”是 ；(2) P 为⊙O 上任意一点, 直线y=x+m (m≠0)与x 轴, y 轴的交点分别为点 A,B.若线段AB 上存在点S ，T ，使得点S 是点P 关于直线l 的“衍生点”，点T 不是点P 关于直线l 的“衍生点”，直接写出m 的取值范围；(3) 当-1≤a≤1时，若过原点的直线s 上存在线段 MN，对于线段 MN 上任意一点R，都存在⊙O 上的点P 和直线l ，使得点R 是点P 关于直线l 的“衍生点”. 将线段MN 长度的最大值记为D(s)，对于所有的直线s ，直接写出D(s)的最小值.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学2024.4 第7页 (共7页)北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.4一、选择题(共16分，每题2分)题号12345678答案C B D D A A C B二、填空题(共16分，每题2分)9. x≥3 10.y(x−6)² 11. x=-1 12. -413.1214. 25 15.3516. 1, 19三、解答题(共68分, 第17-22题, 每题5分, 第23-26题, 每题6分, 第27-28题,每题7分)17. 解: |−3|−+2sin60∘−12=3−5+2×32−23 4分 =-5 . 5分18.解：原不等式组为2(x+1)<x+5, x+23≥x−12.解不等式①, 得x<3. ·2分 解不等式②, 得x≤7. 4分 ∴ 原不等式组的解集为x<3. 5分19. 解: (x−2)²+(x−1)(x+3)=(x²−4x+4)+(x²+2x−3)=2x²−2x+1.…… 3分∵x²−x−4=0,∴x²−x=4.∴原式=2(x²−x)+1=9. ·5分20. (1) 证明: 如图1.∵ AE=AD, AF⊥BD于点F,∴ ∠EAG=∠DAG, EF=DF.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第1页(共6页)①②∴ AD∥BC.∵ EG∥BC,∴ AD∥EG.∴ ∠AGE=∠DAG.∴ ∠EAG=∠AGE.∴ AE=EG.∴ AD=EG.∴ 四边形AEGD 是平行四边形.又∵ AE=AD,∴四边形AEGD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2) 解: 在Rt△ABF中, ∠AFB=90°, AF=BF, AB=4,∴ ∠ABF=45° , AF=AB·sin45°=22.在Rt△AEF中,∠AFE=90∘,tan∠AEF=12,AF=22,∴EF=AFtan∠AEF=4 2.∵ 四边形 AEGD 是菱形,∴AG=2AF=42,DE=2EF=8 2.∴S差πAEGD =12AG×DE=12×42×82=32. …5分21.解:设购买x套围棋,y套象棋 (1)假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，①则40x+30y=1000,x=2y.② 3分解得y=10011. 4分此时 y不为正整数，不合题意.答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22. 解: (1) ∵ 函数y=kx+b (k≠0) 的图象经过点 A(3,5), B(-2,0),∴3k+b=5,−2k+b=0.解得k=1,b=2.∴该函数的解析式为y=x+2,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分点C的坐标为C(0,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)n≥10.……………………………………………………………………………5分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第2页 (共6页)23.解:(1)9.4,10;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)①甲;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②9.3,9.6;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(3)76009.5×5=160(串).答：估计这些山楂共能制作160串糖葫芦.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24. (1) 证明: 如图2, 连接OC, OC与AF交于点 G.∵ CE 与⊙O 相切, 切点为C,∴CE⊥OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ ∠OCE=90° .∵ AF∥CE,∴ ∠OGA=∠OCE=90° .∴ OC⊥AF于点 G.∴ AF=2AG.∵ CD⊥AB 于点 H,∴ ∠OHC=90° , CD=2CH .∴ ∠OGA=∠OHC.又∵ ∠AOG=∠COH, OA=OC,∴ △OAG≌△OCH.∴ AG=CH.∴AF=CD.…………………………………………………… 3分(2) 解: ∵ ⊙O的半径为6, AH=2OH,∴ OH=2, AH=4.在Rt△OCH中,∠OHC=90∘,cos∠COH=OHOC =13.在Rt△OCE中,∠OCE=90∘,cos∠COE=13,OC=6,∴OE=OCcos∠COE=18.∴AE=OE-OA=18-6=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第3页(共6页)25. 解: (1)0.5; ……………………… 1分(2)3分(3)①见图3; ·4分 ②0.5, 1. …6分26. 解: (1) 抛物线 y =ax²+bx +3与y 轴的交点的坐标为(0，3).∵ 抛物线. y =ax²+bx +3过A(-2,y ₁), y ₁=3,∴ A(-2,3)与(0,3)关于直线x=t 对称.∴t =−2+02=−1. 2分(2) ∵ a>0,∴ 当x≤t 时, y 随x 的增大而减小; 当x≥t 时, y 随x 的增大而增大.A(-2,y ₁), B(2,y ₂), C(m,y ₃).①当t≤-2时,∵ t≤-2<2,|.y₁<y₂,不合题意.②当-2<t<2时, A(-2,y ₁)关于对称轴x=t 的对称点为 A ′(2t +2,y ₁).∵ 当t+1<m<t+2时, 都有 y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2,t +2≤2t +2.解得 t≥1.∴ 1≤t<2.③当t≥2时,A(-2,y ₁),B(2,y ₂)关于对称轴x=t 的对称点分别为 A ′(2t +2,y ₁), B ′(2t−2,y ₂).北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第4页(共6页)∵当t+1<m<t+2时, 都有. y₁>y₃>y₂,∴t +1≥2t−2,t +2≤2t +2.解得 0≤t≤3.∴ 2≤t≤3.综上所述,t 的取值范围是1≤t≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27. 解: (1) 如图4.∵在△ABC 中, ∠ABC=∠ACB=45° ,∴ AB=AC, ∠BAC=90° , ∠1+∠2=90°.∵ AM⊥BC 于点 M,∴∠3=∠BAC 2=45∘,BM =CM.∵ AP=AE, ∴∠2=180∘−∠32=180∘−45∘2=67.5∘.∵ DF⊥BE 于点 G,∴ ∠1+∠BDF=90°.∴∠BDF=∠2=67.5°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2)补全图形见图5.CF =2MP +2AB.证明: 如图4, 作 CQ∥AP 交BE 于点 Q.∵ CQ∥AP, BM=CM, AM⊥BC, ∴MP CQ =BM BC =12,∠BCQ =∠AMC =90∘ ∴CQ =2MP,∠5=180°−∠ACB−∠BCQ =45°.∵∠4=∠ABC =45°,∴ ∠4=∠5.北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第5页 (共6页)∵∠DBG=∠ABE,DG⊥BE于点 G,∠BAC=90°,∴ ∠D=∠E.∵AD=AE,AB=AC,∴AD−AB=AE−AC, 即BD=CE.∴△BDF≅△CEQ.:.BF=CQ.∵CF=BF+BC,BC=2AB,∴CF=CQ+2AB=2MP+2AB. ……………… 7分28. 解: (1)Q₂,Q₃; · ·2分(2)−22≤m≤−2或 2≤m≤22; ·5分(3)2−2. 7分北京市西城区九年级统一测试试卷 数学答案及评分参考 2024.4 第6页(共6页)。
北师大版九年级数学2.3用公式法求解一元二次方程(2)课后练习
用公式法求解一元二次方程（第2课时）
1.用公式法解方程243x x =+时，24b ac ∆=-的值是（ ）
A.4
B.28
C.20 D .－4
2.若点P 的横、纵坐标恰好是方程22240x x --=的两根，则点P 在（ ）
A. 第二象限
B. 第四象限
C.第一象限 D 第二或第四象限
3.方程2269x x -=的根为
4.已知三角形的两边长为分别为3cm 和4cm ，第三边长是方程2650x x -+=的根，则该三角形的周长为 ，形状为 ，面积为
5.如图，某小区规划在一个长30 m 、宽20 m
的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其
中两条与AB 平行，另外两条与AD 平行，
其余部分种花草，要使每一块花草的面积
都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？
设通道宽为x m ，则由题意列的方程
为_____________________.
6. 某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25 m),另外三边用木栏围成,木栏长40 m. 养鸡场的面积能达到180 m2 吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
7.要对一块长为60m ，宽为40m 的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化，设计方案如图所示，矩形P ，Q 为两块绿地，其余为硬化路面。
P ，Q 两块绿地周围的硬化路面宽度都相等，并且两块绿地的面积和矩形ABCD 面积的
14，求P ，Q 两块绿地周围硬化路面的宽。
Q P D C B A。
2012北京各区县初三数学一模共10套
GEB A顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为A ．110.410⨯元B ．11410⨯元C ．114010⨯元D ． 12410⨯元 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．下列运算正确的是A ．22423a a a +=B ．2242a a a-=C ．22422a a a=D ．2222a a a ÷=5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 A ．520，2 000，2 000 B ．2 600， 800，800 C ．1 240，2 000，800 D ．1 240，800，800职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元）5 0002 000800EDBCA 6．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90F E G ∠=︒，55E F D ∠=︒，则A E G ∠的度数是A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A ．14B ．12C ．34D ．18．如图，在Rt △ABC 中，90A C B ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30C D E ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若2(2)0m n m ++-=，则m n -的值是 ． 10．分解因式：3225105x x y xy -+= ． 11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高1.4C D =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10B D =米，则旗杆AB 的高是 米．12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心OOA B ClD αDCBA所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()1272cos 30(3)3--︒+--．14．解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．已知：如图，在A B C △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．16．已知2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若O B P △的面积为5，求点P的坐标．18．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型．已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？ED CBAF EDA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF ⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．20．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =12A B D ∠．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．21．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．到校方式条形统计图到校方式扇形统计图22．问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S = ，步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20FE DCO BA△DBF 的面积1S = ， △ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．直接写出2S = （用含S 、1S 的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y 的方程2(4)10y a k y a +-++=的整数根（a 为正整数）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A（-4，0）和点B （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D 在AC B ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进图1D EBCA行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DBCAABC (D )图3图2顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为A ．110.410⨯元 B ．11410⨯元 C ．114010⨯元 D ． 12410⨯元GEFDCB AEDBCA 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．下列运算正确的是A ．22423a a a +=B ．2242a a a -=C ．22422a a a =D ．2222a a a ÷=5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是 A ．520，2 000，2 000 B ．2 600， 800，800 C ．1 240，2 000，800 D ．1 240，800，8006．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90F E G ∠=︒，55E F D ∠=︒，则A E G ∠的度数是A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A ．14B ．12C ． 34D ．18．如图，在Rt △ABC 中，90A C B ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30C D E ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是职务 经理 副经理 职员 人数 1 2 12 月工资（元）5 0002 000800二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若2(2)0m n m ++-=，则m n -的值是 ． 10．分解因式：3225105x x y xy -+= ． 11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高1.4C D =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10B D =米，则旗杆AB 的高是 米．12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()1272cos 30(3)3--︒+--．14．解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩15．已知：如图，在A B C △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．16．已知2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=O A B ClDED CBAαDC BA（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若O B P △的面积为5，求点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型．已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．20．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O上，且∠A=30°，∠BDC =12A B D ∠．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．21．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题： （1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图步行 骑自行车 坐公共汽车 其他20F EDCBAFE DCO BA22．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S=，△DBF的面积S=，1△ADE的面积S=．2探究发现（2）在（1）中，若BF a=，DＧ与BC间的=，FC b距离为h．直接写出S=（用含S、1S的代数式表2示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利．用．（2．）中的结论．．．．求□DEFG的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程0+-kkxxk．++23)1(2=（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根（a为正整数）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A（-4，0）和点B （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'O A P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D 在AC B ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DBCAABC (D )图3图2顺义区2012届初三第一次统一练习图1D EBCA数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ABDCDBCC二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4； 10．25()x x y -； 11．11.4； 12．33π， (432)π+，2313n π+．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：()1272cos 30(3)3--︒+--31332123⎛⎫=-⨯+-- ⎪⎝⎭ ……………………………………………… 4分 133313=-++4233=+ …………………………………………………………………… 5分14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD C E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分∴AD=AE．………………………………………………………………4分∴∠ADE =∠AED．………………………………………………………5分16．解：6931xxx x-⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x xx x-+-=÷……………………………………………………2分2(3)3x xx x-=-3x=-………………………………………………………………………4分当2012x=时，原式=201232009-=．……………………………………5分17．解：（1）∵点(4,)A m在反比例函数4yx=（0x>）的图象上，∴414m==．……………………………………………………………1分∴(4,1)A．将(4,1)A代入一次函数y x b=-+中，得5b=．∴一次函数的解析式为5y x=-+．……………………………………2分（2）由题意，得(0,5)B，∴5O B=．设P点的横坐标为Px．∵O B P△的面积为5，∴1552px⨯=．……………………………………………………………3分∴2Px=±．∴点P的坐标为（2，3）或（-2，7）．…………………………………5分18．解：设A户型的每户窗户改造费用为x元，MF EDCBAFE DCO BA则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得 5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023C M C D D ==︒= ，cos 4cos 602D M C D D ==︒= ．………………………………… 2分在Rt △ACM 中，∵∠MAC=45°， ∴23AM C M ==．∴232AD AM D M =+=+．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ． ∴132E F C M ==．在Rt △AEF 中，3AF EF ==．…………………………………… 4分 ∴232332D F AD AF =-=+-=+．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°． ∴∠BDC =1302A B D ∠=︒．∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形．∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分 ∴112D E B E B D ===．在Rt △OEB 中，OB=2BE=2，223OE OB BE=-=．………… 4分∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴23C D =，2tan 3033D F O D =︒= ．∴24233333C F C D D F =-=-=． ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，步行骑自行车坐公共汽车其他2045 30 5△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S =214SS （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分（3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根，∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分（2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0． ∴32k =． ………………………………………………………………… 4分∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q = （p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=． 不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩ 两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分（2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-，∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分 ∵233384y x x =--+233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236A A O B ==⨯= ． 设P 点的纵坐标为P y ，由'O A P △的面积=6， ∴1'62P O A y = ，即1262P y ⨯=∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分 当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根，当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE D E =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90AC B ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴160∠=︒，12C F A F A B ==．∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分 ∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ② ∴12∠=∠．∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即C A D F A E ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90A C D A F E ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE D E =． …………………………………………………… 8分2012年延庆县初中毕业试卷 数 学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）1． －3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ．132. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为 A ．50.8610⨯B ．38610⨯C ．48.610⨯D ．58.610⨯EAB C (D )图221FEDB C A图33．下列运算中正确的是A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6 ÷ a 3 = a 2D ．a 5 + a 5 =2 a 54. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A ．43 B ．41 C ．32 D ．315. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．球C ．圆柱D ．圆锥 6.0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－97． 如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°8． 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9． 若代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围为.1 2G B DCAF E10. 分解因式：24ax a -=11．用配方法把422++=x x y 化为k h x a y ++=2)(的形式为12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．（本题满分5分）计算: 01)3()21(60sin 227-++︒--π．14．（本题满分5分）化简求值：当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.15．（本题满分5分）求不等式组⎩⎨⎧---≤-xx x x 15234)2(2＜的整数解．16．（本题满分5分） 已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．17．（本题满分5分）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-xm <0的解集(直接写出答案)．111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排EBCDAFAFD OEBG C四、 解答题（共2道小题，共10分）18.（本题满分5分）如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．19. （本题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O 的半径．五、解答题（本题满分6分）20．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题.图1ACDB图2FOAECD B图3ACDB⑴ A 组的户数是多少？本次调查样本的容量是多少？ ⑵ 求出C 组的户数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？六、解答题（共2道小题，共9分）21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:22. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，A D ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
北京市海淀区2012年九年级中考二模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 10. 5 11. 12 12．8; （每空各2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：= …………………………………………………4分= . …………………………………………………5分14．解：去分母，得．………………………………2分. ……………………………………………………3分整理，得．解得．………………………………………………………………4分经检验，是原方程的解．所以原方程的解是．……………………………………………………5分15．证明：∵AC //EG，∴．…………1分∵BC //EF，∴．∴．…………………………………………2分在△ABC和△GFE中，∴△ABC≌△GFE．…………………………………………………4分∴．…………………………………………………5分16. 解：原式= ……………………………………………2分= …………………………………………………3分= …………………………………………………4分由，得.∴原式= . …………………………………………………5分17．解：（1）依题意设一次函数解析式为. …………………………………1分∵点A( )在一次函数图象上，∴.∴k=1. ……………………………………………………2分∴一次函数的解析式为. …………………………………3分（2）的度数为15︒或105︒．（每解各1分）……………………5分18．解: ∵∠ADB=∠CBD =90︒，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四边形BEDC是平行四边形. ………1分∴BC=DE.在Rt△ABD中，由勾股定理得. ………2分设，则．∴．在Rt△BDE中，由勾股定理得.∴．……………………………………………………3分∴．∴．……………………………………………………4分∴………… 5分四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费（元）与印制数（张）的函数关系式为. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了张、张宣传单，依题意得………………………………………… 2分解得……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3）乙. ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC.∴∠DOC =2∠A. …………1分∵∠D = 90°，∴∠D+∠DOC =90°.∴∠OCD=90°.∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线. ………………………………………………2分（2）解: 过点O作OE⊥BC于E, 则∠OEC=90︒.∵BC=4,∴CE= BC=2.∵BC//AO,∴∠OCE=∠DOC.∵∠COE+∠OCE=90︒, ∠D+∠DOC=90︒,∴∠COE=∠D. ……………………………………………………3分∵= ,∴.∵∠OEC =90︒, CE=2,∴.在Rt △OEC中, 由勾股定理可得在Rt △ODC中, 由，得, ……………………4分由勾股定理可得∴…………………………………5分21．解：（1）. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分（2）C类女生有 3 名，D类男生有1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分（3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . ………………6分解法二：由题意列表如下：A类D类男女女男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（女，女）（女，女）………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)= . ………………6分22.解：（1）画图如下：(答案不唯一)…………………………………2分图3（2）图3中△FGH的面积为. …………………………………4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点，∴由①得，由②得，∴m的取值范围是且．……………………………………………2分（2）∵点A、B是抛物线与x轴的交点，∴令，即．解得，．∵，∴∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为，点B的坐标为. …………………………3分∴OA=1，OB= ．∵OA : OB=1 : 3，∴.∴．∴抛物线的解析式为．………………………………………4分（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为.依题意翻折后的图象如图所示．令，即．解得, ．∴新图象经过点D .当直线经过D点时，可得.当直线经过C点时，可得．当直线与函数的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得.整理得由，得．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为或．……………7分说明：（2分），每边不等式正确各1分；（1分）24.解：（1）∵，∴抛物线的顶点B的坐标为. ……………………………1分（2）令，解得, .∵抛物线与x轴负半轴交于点A，∴A (m, 0), 且m<0. …………………………………………………2分过点D作DF⊥x轴于F.由D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=∴DF =由抛物线的对称性得AC = OC.∴AF : AO=3 : 4.∵DF //EO,∴△AFD∽△AOE.∴由E (0, 2)，B ，得OE=2, DF= .∴∴m = -6.∴抛物线的解析式为. ………………………………………3分（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为, 直线BC为. 作点C关于直线BO的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO于M，则M即为所求.由A（-6，0），C' (0, 3)，可得直线AC'的解析式为.由解得∴点M的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P在抛物线上，设P (t，).(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时.ϕ如右图，过M作MG⊥ x轴于G,过P1作P1H⊥ BC于H,则xG= xM =-2, xH= xB =-3.由四边形AM P1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H .可得P1H= AG=4.∴t -(-3)=4.∴t=1.∴. ……………………5分κ如右图，同ϕ方法可得P2H=AG=4.∴-3- t =4.∴t=-7.∴. ……………………6分(ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时,如右图，过M作MH⊥BC于H,过P3作P3G⊥ x轴于G,则xH= xB =-3，xG= =t.由四边形AP3MQ3为平行四边形，可证△A P3G≌△MQ3H .可得AG= MH =1.∴t -(-6)=1.∴t=-5.∴. ……………………………………………………7分综上，点P的坐标为、、.25. 解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；= .证明：如图，过点E作EG⊥AF于G, 则∠EGN=90°．∵矩形ABCD中, AB=BC，∴矩形ABCD为正方形.∴AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°．∴EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°．………………………………1分∵E为CF的中点，EG//CD,∴GF=DG =∴∵N为MD(AD)的中点，∴AN=ND=∴GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ……………………………2分∴△NGE≌△BAN．∴∠1=∠2.∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∴∠BNE =90°.∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF =90°, CD=DF,可得∠F =∠FCD =45°， .于是……………………………………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG．∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN.∵N为MD的中点，∴MN=DN．∴△BMN≌△GDN．∴MB=DG，BN=GN.∵BN=NE，∴BN=NE=GN.∴∠BEG=90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH =90°．∴∠BEG=∠CEH．∴∠BEC=∠GEH．由（1）得∠DCF =45°．∴∠CHE=∠HCE =45°．∴EC=EH, ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°，∴∠ECB =∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EB=EG，CB=HG．∵BN=NG，∴BN⊥NE. ……………………………………………6分∵BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-HD =CH= CE，∴= . ……………………………………………7分（3）BN⊥NE；不一定等于. ………………………………………………8分。
2012年北京各区县初三数学二模(共六套)
海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. -5的倒数是A ．15B ．15- C ．5- D ．52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球 日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为 A. 18.9⨯106 B. 0.189⨯108 C. 1.89⨯107 D. 18.8⨯1063. 把2x 2 − 4x + 2分解因式，结果正确的是A ．2(x − 1)2B ．2x (x − 2)C ．2(x 2 − 2x + 1)D ．(2x −2)24. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 则这个几何体的俯视图是A BCD 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A ．0B ．13C ．23D ．16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =3，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A. 21B. 3C. 2D. 1A'ED ABCC. 中位数是51.5D. 众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值范围是 .10．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是 .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双 曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥ y 轴于E ,点F 在x 轴上， 且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 .12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）.FE R P B C D A班级三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1311|5|()3tan604---+︒．14．解方程：6123x x x +=-+.15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．GF E D CA P EDCA四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分） 19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择 图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长．21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.类别50%25%15%D C B A22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.图1小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、 BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为 AB 、BC 、CA 的三等分点. （1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.E 3 E 1 E 2P 1 P 2 N 1N 22 1 B A图3 GFH24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标.备用图25. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中 点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3A N DA C E D NM B F E C B F N M E C B海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13115()3tan604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-． 解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解． 所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分 GFEDC AP17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上， ∴022k =-+. ∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD =. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分 ∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得 {1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO , ∴ ∠OCE =∠DOC .D EC BA∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12, ∴tan COE ∠=12. ∵∠OEC =90︒, CE =2,∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì- ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分 （2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-． ∵1m >， ∴10 1.1m >>-- ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB =11m -． ∵ OA : OB =1 : 3，∴131m =-. ∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即2121733x x --=． 解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =.① ② …………………………………………1分当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 2003330.x x b ---=由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或4b <-． ……………7分 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ， ∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F . 由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE . ∴.FD AFOE AO= 由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m-=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G ,过P 1作P 1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分 如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分 (ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G , 则x H = x B =-3，x G =3P x =t . 由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P-. 25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°. ∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，CFCD= .于是12CFCE CE CE BM BA CD CD ==== ……………………………………4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN . ∴ ∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG =∠CEH ． ∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°．HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD NB∴ EC=EH , ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………………………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -，∴CE BM. ……………………………………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM.………………………………………………8分丰台区2012年初三统一练习（二）数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的绝对值是A ．12-B ．12C ．2D ．2-2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯ B ．50.2510-⨯ C ． 62.510-⨯ D ．72510-⨯ 3．如图，在△ABC 中， DE ∥BC ，如果AD =1， BD =2，那么DEBC的值为 A ．12 B ．13 C ．14 D ．194．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 A ．14B ．12C ．34D ．1 5．若20x +=则 y x 的值为A ．－8B ．－6C ．6D ．8 6．下列运算正确的是 A ．222()a b a b +=+B ．235a b ab +=C ．632a a a ÷=D ．325a a a ⋅=EDCBA7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2 800米，骑自行车的平均速度是步行 的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x 米/分．根据题意，下面列出的方程正确的是A ．30428002800=-xx B ．30280042800=-x xC ．30528002800=-x xD ．30280052800=-xx8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上．．一面的字是 A ．北 B ．京C ．精D ．神二、填空题（本题共16分，每小题4分）9有意义，则x 的取值范围是 ． 10．分解因式：=+-b ab b a 25102．11．如图, ⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，如果1OD =，那么BAC ∠=________︒． 12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算如下：2(1)11f =+，2(2)12f =+，2(3)13f =+，2(4)14f =+，…， 利用以上运算的规律写出()f n = (n 为正整数) ；(1)(2)(3)(100)f f f f ⋅⋅⋅= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()︒⎪⎭⎫⎝⎛+45sin 4-211-3-272-03．14．已知2230a a --=，求代数式2(1)(2)(2)a a a a --+-的值．DOCBA15．解分式方程：21124x x x -=--．16．如图，在△ABC 与△ABD 中， BC 与AD 相交于点O ，∠1=∠2，CO = DO ．求证：∠C =∠D ．17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =-x 的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点． （1）求k 的值；（2）如果点P 在y 轴上，且满足以点A 、B 、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P 的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的部分为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的部分为第二档，超过的部分按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的部分为第三档，超过的部分按每千瓦时0.79元收费．（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:（2）设一户家庭某月用电量为x 千瓦时，写出该户此月应缴电费y （元）与用电量x （千瓦时）之间的函数关系式．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AB 于点M ，交CB的延长线于点F ．如果FB 的长是2，求菱形ABCD 的周长．20．已知：如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，联结AB 交O C 于点D ，AC =CD ． （1）求证：OC ⊥OB ；B21DOCBAMFEBCDA（2）如果OD=1，tan∠OCA=2，求AC的长．22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路回答：（1）图2中AH的长等于．（2）如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于．B A DCEFHGHFEDAB图1 图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点PP 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．24．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论； （2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图2AEFPB D CCE AD F P25．如图，将矩形OABC 置于平面直角坐标系xOy 中，A （32，0），C （0，2）． (1) 抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ，求该抛物线的解析式；（2）将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度α（0°<α<90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标； （3）如图（2），将矩形OABC 绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°<θ<180°），将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E ，联结CE ，当θ= °时，线段CE 的长度最大，最大值为 ．北京市丰台区2011_2012学年第二学期初三综合练习（二）参考答案二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=3-1+4-422⨯……4分 =6-22….5分14．解：2(1)(2)(2)a a a a --+-=22224a a a --+……1分. =224a a -+． ……2分2230a a --= ， ∴223a a -=． (3)分∴原式=224347a a -+=+=．….….5分 15．21124x x x -=-- 解：2(2)(4)1x x x +--=．……1分 22241x x x +-+=．……2分23x =-．…… 3分32x =-．…….4分检验：经检验，32x =-是原方程的解．∴原方程的解是32x =-．……5分16．证明： ∠1=∠2， ∴OA=OB ．…1分在△COA 和△DOB 中 ， OA=OB ，∠AOC =∠BOD ， CO=DO ．∴△COA ≌△DOB ．……….4分 ∴∠C =∠D ． …………….5分17．解：（1） 反比例函数ky x= 的图象经过点A (-1，1) ，∴-11-1k =⨯=．…………1分 （2）P 1(0、 P 2(0，、P 3(0，2)、 P 4(0，-2) ……5分18．解：（1）……2分（2）当0230x ≤≤时，0.49y x =；……3分 当230400x <≤时，0.54-11.5y x =；……4分当400x >时，0.79-111.5y x =．……5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：联结BD ． ∵在菱形ABCD 中，∴AD ∥BC ，AC ⊥BD ．……1分 又∵EF ⊥AC ， ∴BD ∥EF ． ∴四边形EFBD 为平行四边形．……2分∴FB = ED =2．……3分 ∵E 是AD 的中点． ∴AD =2ED =4．……4分 ∴菱形ABCD 的周长为4416⨯=．……5分（2）700⨯（1-0.04）=672．……5分答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于23．解：（1）由题意得△>0． ∴△=2(4)4[2(1)]8240k k ---=-+>．……1分 ∴解得3<k ．……2分（2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．……3分当1=k 时，x x y 42-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意； 当2=k 时，242+-=x x y ，与x 轴的交点不是整数点，故舍去．综上所述，1=k ．……4分（3）∵2,4y x y x x =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC 与x 轴的夹角为45°． 过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，所以只写一种情况即可）∴∠NQP =45°，NQ PM S ⋅=21． ∵PQNQ =1．∵P （t t ,），则M （t t t 4,2-），∴PM =t t t t t 5)4(22+-=--．……5分∴t t S 5212+-=． ∴当50<<t 时，t t S 25212+-=；……6分 当5>t 时，t t S 25212-=．……7分24．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠． ∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠．∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分 ∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分25．解：（1）∵矩形OABC ，A （32，0），C （0，2），∴B （32，2）．∴抛物线的对称轴为x =3．∴b =3．……1分 ∴二次函数的解析式为：22y x =-++．……2分(2)①当顶点A 落在对称轴上时，设点A 的对应点为点A ’，联结OA ’， 设对称轴x =3与x 轴交于点D ，∴OD =3．∴OA ’ = OA =32．在Rt △OA ’D 中，根据勾股定理A ’D =3． ∴A ’(3，-3) ． ……4分 ②当顶点落C 对称轴上时(图略)，设点C 的对应点为点C ’，联结OC ’，在Rt △OC ’D 中，根据勾股定理C ’D =1．7654321NMCD BPFEA∴C ’(3，1)．……6分 (3) 120°，4．……8分2012年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1. 4-的倒数是 A.4-B.4C. D. 2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．将 0.000 0963用科学记数法表示为A. 51063.9⨯ B. 51063.9-⨯ C. 41063.9-⨯ D. 31063.9-⨯ 3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是4. 五边形的内角和是A.360°B.540°C.720°D.900° 5. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动， 九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量 绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.46. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公41-41Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．EDCB A顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则下列说法正确的是 A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定7.关于x 的一元二次方程032=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A. B. C. D.8. 如图，已知MN 是圆柱底面直径，NP 是圆柱的高.在圆柱的侧面上， 过点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿NP 剪开，所得的侧面展开图是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：22344xy y x x +-= . 10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点， 若32=BD AD ，AE =3，则AC = . 11.一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元. 该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本. 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x （10≥x ）本， 则付款金额y （元）与练习本个数x （本）之间的函数关系式是 .12. 一组按规律排列的式子：22b a ，432b a -，843b a ，1654b a -，…，其中第6个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：4)3(45sin 80-+-+︒-π14.解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x15.已知：3=x ，求2212-÷-x x x x 的值.PNM P /N /PN M P /N /P N M P /N /P N M M /P /N/PNM 121>m 121<m 121->m 121-<m16. 已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE =FC .17. 如图，已知反比例函数y =x6(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围.18. 列方程或方程组解应用题某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍．求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19.已知：如图，四边形ABCD 中，BC =CD =DB ，∠ADB =90°，sin ∠ABD =54，S △BCD =39. 求四边形ABCD 的周长.20. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径． 点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足 为D .(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.21.甲学校到丙学校要经过乙学校. 从甲学校到乙学校有A 1、A 2、A 3三条线路，从乙学校到丙学校有B 1、B 2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果； （2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B 1线路的概率是多21F EDCBA DC BA少？23. 已知抛物线y ＝ax 2＋x ＋2.(1)当a ＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴； (2)若代数式－x 2＋x ＋2的值为正整数，求x 的值；(3)若a 是负数时，当a ＝a 1时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点M (m ，0)；当a ＝a 2时，抛物线y ＝ax 2＋x ＋2与x 轴的正半轴相交于点N (n ，0). 若点M 在点N 的左边，试比较a 1与a 2的大小.24. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD 、MF ，此时他测得BD ＝8cm ，∠ADB ＝30°． （1）在图1中，请你判断直线FM 和BD 是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM 沿AB 方向平移得到△A 2F 2M 2（如图3），F 2M 2与AD 交于点P ，A 2M 2与BD 交于点N ，当NP ∥AB 时，求平移的距离是多少.25. 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD 的底边AB 在x 轴上，底边CD 的端点D 在y 轴上.直线CB 的表达式为 ，点A 、D 的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点P 从A 点出发，在AB 边上匀速运动. 动点Q 从点B 出发，在折线BCD 上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点P 运动t （秒）时，△OPQ 的面积为S （不能构成△OPQ 的动点除外）. （1）求出点C 的坐标；（2）求S 随t 变化的函数关系式；（3）当t 为何值时，S 有最大值？并求出这个最大值.C D MB FE图1D M B图3N 2P 2M 2 D MBFD 1图2B 1K31634+-=x y2012年门头沟数学二模评标一、选择题1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.A 二、填空题9.2)2(y x x - 10.215 11. 2005+=x y 12. 6476b a -，n n n n b a 2)1(11++- 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式=412222++-……………………………………4分 =5223+ ………………………………………….5分 14. ()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+)2(321)1(234 xx x x解：由（1）得，1-≥x …………………………………….2分由（2）得，x<3 ………………………………………4分 不等式组的解集是31<≤-x ………………………5分 15.解：2212-÷-x xx x =xx x x x )1(2)1)(1(-⋅-+ ………………………..3分 =12+x ……………………………………..4分 当x=3时，原式=12+x =132+=21…………………………5分16.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D. ………………………….2分 ∵∠1=∠2，……………………………………….3分△ABE ≌△CDF. ………………………………4分 AE=CF. ………………………………………5分17.解：（1）由题意得，m=6，n=3.∴A （1,6），B （3,2）. …………………………2分由题意得，⎩⎨⎧=+=+236b k b k解得，⎩⎨⎧=-=82b k∴一次函数解析式为y=-2x+8. ……………………3分21FEDC B A（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是0<x<1或x>3. …..5分 18.解：设甲组每天修桌凳x 套，则乙组每天修桌凳为1.5x 套. …………………………..1分由题意得，205.1960960+=xx …………………………………………….3分 解得，x=16 ………………………………………………………………………4分经检验，x=16是原方程的解，且符合实际意义.1.5x=1.5⨯16=24 …………………………………………………………..5分 答：甲组每天修桌凳16套，乙组每天修桌凳为24套. 19.解：过C 作CE ⊥BD 于E. ∵∠ADB =90°，sin ∠ABD =54， ∴AD=4x,AB=5x. ………………………..1分 ∴DB=3x∵BC =CD =DB ，∴DE=x 23，∠CDB=60°. ………………………2分 ∴tan ∠CDB=DECE∴CE=x 233. ……………………………3分 ∵S △BCD =39, ∴3921=⋅⋅CE BD ∴ x=2. ………………………………………….4分 ∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.∴四边形ABCD 的周长=AD+AB+CD+CB=30. ……………………………..5分 20.(1)证明：连接OC, ∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC. ∵CD ⊥PA ， ∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠DCA=90°， ∵AC 平分∠PAE ，∴∠DAC=∠CAO. ………………………1分∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°. ∴CD 为⊙O 的切线． …………………………2分 (2)解：过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ， ∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形OCDF 为矩形， ∴OC=FD ，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x ，则OF=CD=6-x ， ……………………3分EDCBA∵⊙O 的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x ，在Rt △AOF 中，由勾股定理得222AF +OF =OA . 即22(5)(6)25x x -+-=，化简得：211180x x -+=解得2x =或9x =（舍）. ………………………4分 ∴AD=2, AF=5-2=3. ∵OF ⊥AB ，AB=2AF=6. ………………………..5分 21.(1)………………………………..2分结果：（A 1，B 1）,（A 1，B 2）,（A 2，B 1）,（A 2，B 2）,（A 3，B 1）,（A 3，B 2） ………….4分（2）小张恰好经过了B 1线路的概率是21………………………………………….6分22.（1）正确 ……………………………….2分（一个1分） （2）正确 ………………………………..4分 23. 当a=-1时，y=-x 2+x+2，∴a=-1,b=1,c=2. ∴抛物线的顶点坐标为(21，49)，对称轴为直线x=21.……2分 (2)∵代数式-x 2+x+2的值为正整数，∴函数y=-x 2+x+2的值为正整数.又因为函数的最大值为49，∴y 的正整数值只能为1或2. 当y=1时，-x 2+x+2＝1，解得2511+=x ，2512-=x …………3分 当y=2时，-x 2+x+2＝2，解得x 3=0,x 4=1.……………4分∴x 的值为2511+=x ，2512-=x ，0或1. （3） 当a ＜0时，即a 1＜0，a 2＜0.B 2B 2B 1B 1B 2B 1A 3A 2A 1经过点M 的抛物线y=a 1x 2+x+2的对称轴为121a x -=, 经过点N 的抛物线y=a 2x 2+x+2的对称轴为221a x -=.…………5分∵点M 在点N 的左边，且抛物线经过点(0,2)∴直线121a x -=在直线221a x -=的左侧……………6分∴121a -＜221a -. ∴a 1＜a 2.…………………………………………………………7分24. 解：（1）垂直. …………………………1分证明：延长FM 交BD 于N.如图1，由题意得：△BAD ≌△MAF ．∴∠ADB ＝∠AFM ．又∵∠DMN ＝∠AMF ， ∴∠ADB ＋∠DMN ＝∠AFM ＋∠AMF ＝90°．∴∠DNM ＝90°，∴BD ⊥MF ． ······································································· 2分 （2）β的度数为60°或15°（答对一个得1分） ····················································· 4分 （3）如图2，由题意知四边形PNA 2A 为矩形，设A 2A ＝x ，则PN ＝x ．在Rt △A 2M 2F 2中，∵M 2F 2＝MF ＝BD ＝8，∠A 2F 2M 2＝∠AFM ＝∠ADB ＝30°． ∴M 2A 2＝4，A 2F 2＝34. …………………………..5分 ∴AF 2＝34－x ．在Rt △P AF 2中，∵∠PF 2A ＝30°． ∴AP ＝AF 2tan ·30°＝(34－x )·33＝4－33x ． ∴PD ＝AD －AP ＝34－4＋33x ． ……………..6分D M A BF图2NF 2P A 2M 2 C DMB FE图1N∵NP ∥AB ，∴ABPN ＝DA DP ．∴4x＝3433434x ＋－，解得x ＝6－32．即平移的距离是(6－32)cm ． (7)分25. 解：（1）把y ＝4代入y ＝－43x ＋163，得x ＝1. ∴C 点的坐标为（1，4）. ……………………………………….1分（2） 当y ＝0时，－43x ＋163＝0，∴x ＝4.∴点B 坐标为（4，0）.过点C 作CM ⊥AB 于M ，则CM ＝4，BM ＝3. ∴BC5.∴sin ∠ABC ＝CMBC＝45.① 0＜t ＜4时，过Q 作QN ⊥OB 于N ，则QN ＝BQ ·sin ∠ABC ＝45t.∴S ＝12OP ·QN ＝12（4－t ）×45t ＝－25t 2＋85t （0＜t ＜4）. ……………2分②当4＜t ≤5时，连接QO ，QP ，过点Q 作QN ⊥OB 于N .同理可得QN ＝45t .∴S ＝12OP ·QN ＝12×（t －4）×45t .＝25t 2－85t （4＜t ≤5）. …………………………….3分③当5＜t ≤6时， 连接QO ，QP . S ＝12×OP ×OD ＝12（t －4）×4.＝2t －8（5＜t ≤6）. ……………………………….4分S 随t 变化的函数关系式是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-<<+-)65(82)54(5852)40(585222t t t t t t t t .（3）①当0＜t ＜4时，∵－25<0当t ＝8522()5⨯-＝2时，S 最大＝28()54()5-⨯-＝85. ……………………………5分 ②当4＜t ≤5时， S ＝25t 2－85t ，对称轴为t ＝－85225-⨯＝2，∵25>0 ∴在4＜t ≤5时，S 随t 的增大而增大.∴当t ＝5时，S 最大＝25×52－85×5＝2. …………………………..6分③当5＜t ≤6时，在S ＝2t －8中，∵2＞0，∴S 随t 的增大而增大.∴当t ＝6时，S 最大＝2×6－8＝4. …………………………………………7分∴综合三种情况，当t ＝6时，S 取得最大值，最大值是4. ………………………8分顺义区2012届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达9.1万公里．请把9.1万用科学记数法表示应为A ．59.110⨯ B ．49.110⨯ C ．49110⨯ D ． 39.110⨯ 3．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（ ）A B C D4．把2416a bb -分解因式，结果正确的是A ．2(24)b a - B ． (22)(22)b a a +-。
2012顺义区初三数学一模试卷及答案
GEFDCB A顺义区2012届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-3的相反数是A ．3B ．-3C ．3±D ．132．中国人民银行决定，从2012年2月24日起，下调存款类金融机构人民币存款准备金率0.5个百分点．本次下调后，央行一次性释放约4 000亿元人民币的资金．请把4 000亿元用科学记数法表示应为A ．110.410⨯元 B ．11410⨯元 C ．114010⨯元 D ． 12410⨯元 3．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形 4．下列运算正确的是A ．22423a a a+=B ．2242a a a-=C ．22422a a a =D ．2222a a a ÷=5．某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表．则该公司所有工作人员的月工资的平均数、中位数和众数分别是C ．1 240，2 000，800D ．1 240，800，8006．如图，AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，且90FEG ∠=︒，55EFD ∠=︒，则AEG ∠的度数是A ．25°B ．35°C ．45°D ．55 °EDBCA 7．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是A ．14B ．12 C ． 34D ．1 8．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，AC =2，D 是AB 边上一个动点（不与点A 、B 重合），E 是BC 边上 一点，且30CDE ∠=︒．设AD=x ， BE=y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）92(2)0m -=，则m n -的值是 ． 10．分解因式：3225105x x y xy -+= ． 11．如图，用测角仪测得校园的旗杆顶点A 的仰角45α=︒，仪器高1.4CD =米，测角仪底部中心位置D 到旗杆根部B 的距离10BD =米，则旗杆AB 的高是 米． 12．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过18次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13()12cos303-︒+--．14．解方程组：2,2 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩lαDC BA15．已知：如图，在ABC △中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．求证：∠ADE =∠AED ．16．已知2012x =，求代数式6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4y x=（0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的图象上一点，若OBP △的面积为5，求点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A 、B 两种户型．已知所有A 户型窗户改造的总费用为54万元，所有B 户型窗户改造的总费用为48万元，且B 户型窗户的每户改造费用比A 户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A 、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在□ABCD 中，E 是对角线AC 的中点，EF⊥AD 于F ，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，求DF 的长．20．如图，C 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠BDC =12ABD ∠．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若OF ∥AD 分别交BD 、CD 于E 、F ，BD =2，求OE 及CF 的长．ECBAF EDCBA FE DCO BA21．某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图表信息完成下列各题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整．到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图22．问题背景（1）如图1，△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DFCE 的面积S = ， △DBF 的面积1S = ，△ADE 的面积2S = ．探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，D Ｇ与BC 间的距离为h ．直接写出2S = （用含S 、1S 的代数式表示）． 拓展迁移（3）如图2，□DEFG 的四个顶点在△ABC 的三边上，若△ADG 、△DBE 、△GFC 的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG 的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k ．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y 的方程2(4)10y a k y a +-++=的整数根（a 为正整数）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3）． （1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系． 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ； （2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．DB CAABC (D )图3图2图1D EBCA。
2012年北京中考数学试卷及答案doc
2012年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BO M ∠等于A ．38︒B ．104︒C ．142︒D ．144︒7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =（用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()11π32sin 458-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b-⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y xx=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，904530BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，BE =CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2s i n 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？北京市轨道交通已开通线路22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
九年级(上)数学综合练习题(二)
九年级（上）数学综合练习题（二）数学选择题（本题共32分，每小题4分）1、如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:22、若将抛物线y=12x 2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．21(2)12y x =+- B ．21(2)12y x =-- C ．2(2)1y x =+- D ． 21(2)12y x =--3、在a 2□4a □4的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是A .14 B . 13 C .12 D . 1 4、如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5、如图，⊙B 的半径为4cm ， 60=∠MBN ，点A ，C 分别是射线BM ，BN 上的动点，且直线BN AC ⊥．当AC 平移到与⊙B 相切时，AB 的长度是A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm6、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7、两圆的圆心距为3，两圆半径分别是方程2430x x -+=的两根，则两圆的位置关系是 A .内切 B . 相交 C .外切 D . 外离A ．B ．C ．D ．ABC8、如图，,,,A B C D O 为的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动．设运动时间为(),()t s APB y ∠=︒，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、边长为a 的正三角形的外接圆的半径为 ．10、如图，,A C B D C D E A B E⊥⊥于点于点，且68AB DB ==，，则:ABC DBE S S =△△ ．11、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为 ．12、已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为 ． 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13、解方程：2326x x -=14、如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．15、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ，求证：PC 是⊙O 的切线．ED C B A16、如图，从一个半径为1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90︒的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，求此圆锥的底面圆的半径．17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A 、B ，恰好被南岸的两棵树C 、D 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．四、解答题（本题共10分，每小题5分）18、关x 的一元二次方程(x -2)( x -3)= m 有两个实数根x 1、x 2， （1）求m 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足等式x 1x 2-x 1-x 2+1=0，求m 的值．19、如图，AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD于点E ．连接AC 、OC 、BC ． （1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若EB =8cm ，CD =24cm ，求O 的直径．五、解答题（本题共10分，每小题5分）20、某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐． (1)请用列表或画树形图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率； (2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率．21、如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上． （1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．COEDCB A六、解答题（本题共6分）22、阅读材料：为解方程()()22215140x x ---+=，我们可以将21x -视为一个整体，设21x y -=，则原方程可化为2540y y -+=，① 解得11y =，24y =．当1y =时，211x -=，22x ∴=即x = 当4y =时，214x -=，25x ∴=即x =．∴原方程的解为1x =2x =3x =4x =根据以上材料，解答下列问题．⑴填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想．⑵解方程4260x x --=七、解答题（本题共21分，每小题7分） 23、如图，P 为正方形ABCD 内一点，若P A =a ，PB =2a ，PC =3a (a ＞0)．(1) 求∠APB 的度数；(2) 求正方形ABCD 的面积．24、一开口向上的抛物线与x 轴交于A ，B 两点，C （m ，2-）为抛物线顶点，且AC ⊥BC ． （1）若m 是常数，求抛物线的解析式； （2）设抛物线交y 轴正半轴于D 点，抛物线的对称轴交x 轴于E 点。
九年级数学第一学期第二次质量检测试题 (新人教版 第75套)
高桥初中教育集团第一学期第二次质量检测九年级数学试题卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！ 一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．下列各点中在反比例函数的图象上的点是（ ） A ．（-1，-2）B ．（1，-2）C ．（1，2）D ．（2，1）2．抛物线的对称轴是（ ） A ．直线B ．直线C ．直线D ．直线 3．有三个二次函数，甲：；乙：；丙：。
则下列叙述中正确的是（ ） A ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合 B ．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 C ．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合 D ．甲，乙，丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合 4．下列函数：①；②；③；④中，随的增大而减小的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．在反比例函数的图像上有两点（-1，y 1），（-，y 2），则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 6．二次函数的图象可能是（ ）xy 2-=242+-=x y 2-=x 41-=x 0=x 41=x 12-=x y 12+-x 122-+=x x y 12-=x y ()01<-=x x y ()01682>--=x x x y 34x y =y x ()0<=k xky 41122-++=a x ax yA B CD7．二次函数的图象如图所示，则的值是（ ） A ．-8 B ．8 C ． ±8 D ．68．已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：… 0 1 2 3 4 ……4114…点A （，）、B （，）在函数的图象上，则当，时，与的大小关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，Rt △OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ） A ．（，） B ．（2，4） C ．（，2）D ．（2，）10．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11．若双曲线的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 822++=mx x y m c bx ax y ++=2y x x y 1x 1y 2x 2y 211<<x 432<<x 1y 2y 21y y ≥21y y ≤21y y >21y y <2222xk y 12-=k （第7题）（第10题） （第9题）12．若函数与轴的一个交点坐标是（2，0），则它与轴的另一个交点坐标是 13．已知，当时，的取值范围是 14．将抛物线的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线经过点（1，3），（4，9）则= ，=15．已知函数的图象与轴有一个交点，则的值是 ．16．如图，是二次函数的图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为，给出三个结论：①；②；③的两根分别为-1和3；④。
北京市门头沟区2012年中考数学二模试题(含答案)
2012年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1. 4-的倒数是 A.4-B.4C. D. 2. 在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．将 0.000 0963用科学记数法表示为A. 51063.9⨯ B. 51063.9-⨯ C. 41063.9-⨯ D. 31063.9-⨯3. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是4. 五边形的内角和是A.360°B.540°C.720°D.900° 5. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动， 九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量 绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量 在5.5～6.5组别的频率是A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.46. 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，两组数据的平均数相同，其方差分别为s 甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则下列说法正确的是 A ．甲比乙的产量稳定B ．乙比甲的产量稳定41-41Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．EDCB AC ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产量更稳定7.关于x 的一元二次方程032=-+m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A. B. C. D.8. 如图，已知MN 是圆柱底面直径，NP 是圆柱的高.在圆柱的侧面上，过点M 、P 嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿NP 剪开， 所得的侧面展开图是A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：22344xy y x x +-= . 10. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点， 若32=BD AD ，AE =3，则AC = . 11.一商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元. 该商场为促销决定：买1支毛笔就赠送1本书法练习本. 某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种练习本x （10≥x ）本， 则付款金额y （元）与练习本个数x （本）之间的函数关系式是 .12. 一组按规律排列的式子：22b a ，432b a -，843b a ，1654b a -，…，其中第6个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：4)3(45sin 80-+-+︒-πPNM P /N /PNM P /N /P NMP /N /PNM M /P /N /PNM121>m 121<m 121->m 121-<m14.解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321234xx x x15.已知：3=x ，求2212-÷-x xx x 的值.16. 已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE =FC .21F EDCB A17. 如图，已知反比例函数y = x6(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）结合图象回答：反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围.18. 列方程或方程组解应用题某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天修的桌凳套数是甲小组的1.5倍．求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.已知：如图，四边形ABCD 中，BC =CD =DB ，∠ADB =90°，sin ∠ABD =54，S △BCD =39. 求四边形ABCD 的周长.20. 如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径．点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD ⊥PA ，垂足为D . (1)求证：CD 为⊙O 的切线； (2)若DC +DA =6，⊙O 的直径为10，求AB 的长.DCBA21.甲学校到丙学校要经过乙学校. 从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知抛物线y＝ax2＋x＋2.(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；(2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；(3)若a是负数时，当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0). 若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小.24. 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，此时他测得BD ＝8cm ，∠ADB ＝30°．（1）在图1中，请你判断直线FM 和BD 是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM 沿AB 方向平移得到△A 2F 2M 2（如图3），F 2M 2与AD 交于点P ，A 2M 2与BD 交于点N ，当NP ∥AB 时，求平移的距离是多少.C D MA B FE图1D M A BF图3N F 2P A 2M 2 D MABFD 1图2B 1 K25. 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD 的底边AB 在x 轴上，底边CD 的端点D 在y 轴上.直线CB 的表达式为 ，点A 、D 的坐标分别为（－4，0），（0，4）. 动点P 从A 点出发，在AB 边上匀速运动. 动点Q 从点B 出发，在折线BCD 上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度. 当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动. 设点P 运动t （秒）时，△OPQ 的面积为S （不能构成△OPQ 的动点除外）. （1）求出点C 的坐标；（2）求S 随t 变化的函数关系式；（3）当t 为何值时，S 有最大值？并求出这个最大值.31634+-=x y参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.A二、填空题9. 10. 11. 12. ，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式= ……………………………………4分= ………………………………………….5分14.解：由（1）得，…………………………………….2分由（2）得，x<3 ………………………………………4分不等式组的解集是………………………5分15.解：= ………………………..3分= ……………………………………..4分当x=3时，原式= = = …………………………5分16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D. ………………………….2分∵∠1=∠2，……………………………………….3分△ABE≌△CDF. ………………………………4分AE=CF. ………………………………………5分17.解：（1）由题意得，m=6，n=3.∴A（1,6），B（3,2）. …………………………2分由题意得，解得，∴一次函数解析式为y=-2x+8. ……………………3分（2）反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是0<x<1或x>3. …..5分18.解：设甲组每天修桌凳x套，则乙组每天修桌凳为1.5x套. ……………………..1分由题意得，…………………………………………….3分解得，x=16 ………………………………………………………………………4分经检验，x=16是原方程的解，且符合实际意义.1.5x=1.5 16=24 …………………………………………………………..5分答：甲组每天修桌凳16套，乙组每天修桌凳为24套.19.解：过C作CE⊥BD于E.∵∠ADB=90°，sin∠ABD= ，∴AD=4x,AB=5x. ………………………..1分∴DB=3x∵BC=CD=DB，∴DE= ，∠CDB=60°. ………………………2分∴tan∠CDB=∴CE= . ……………………………3分∵S△BCD= ,∴∴x=2. ………………………………………….4分∴AD=8,AB=10,CD=CB=6.∴四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+CB=30. ……………………………..5分20.(1)证明：连接OC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，∴∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO. ………………………1分∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.∴CD为⊙O的切线．…………………………2分(2)解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形OCDF为矩形，∴OC=FD，OF=CD.∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，……………………3分∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，在Rt△AOF中，由勾股定理得.即，化简得：解得或（舍）. ………………………4分∴AD=2, AF=5-2=3.∵OF⊥AB，AB=2AF=6. ………………………..5分21.(1)………………………………..2分结果：（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2） (4)分（2）小张恰好经过了B1线路的概率是………………………………………….6分22.（1）正确……………………………….2分（一个1分）（2）正确………………………………..4分23. 当a=-1时，y=-x2+x+2，∴a=-1,b=1,c=2.∴抛物线的顶点坐标为( ，)，对称轴为直线x= .……2分(2)∵代数式-x2+x+2的值为正整数，∴函数y=-x2+x+2的值为正整数.又因为函数的最大值为，∴y的正整数值只能为1或2.当y=1时，-x2+x+2＝1，解得，…………3分当y=2时，-x2+x+2＝2，解得x3=0,x4=1.……………4分∴x的值为，，0或1.（3）当a＜0时，即a1＜0，a2＜0.经过点M的抛物线y=a1x2+x+2的对称轴为,经过点N的抛物线y=a2x2+x+2的对称轴为.…………5分∵点M在点N的左边，且抛物线经过点(0,2)∴直线在直线的左侧……………6分∴＜.∴a1＜a2.…………………………………………………………7分24. 解：（1）垂直. …………………………1分证明：延长FM交BD于N.如图1，由题意得：△BAD≌△MAF．∴∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB＋∠DMN＝∠AFM＋∠AMF＝90°．∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．2分（2）β的度数为60°或15°（答对一个得1分）4分（3）如图2，由题意知四边形PNA2A为矩形，设A2A＝x，则PN＝x．在Rt△A2M2F2中，∵M2F2＝MF＝BD＝8，∠A2F2M2＝∠AFM＝∠ADB＝30°．∴M2A2＝4，A2F2＝. …………………………..5分∴AF2＝－x．在Rt△P AF2中，∵∠PF2A＝30°．∴AP＝AF2 30°＝( －x)•＝4－x．∴PD＝AD－AP＝－4＋x．……………..6分∵NP∥AB，∴＝．∴＝，解得x＝6－．即平移的距离是(6－)cm．…………………………..7分25. 解：（1）把y＝4代入y＝－x＋，得x＝1.∴C点的坐标为（1，4）. ……………………………………….1分（2）当y＝0时，－x＋＝0，∴x＝4.∴点B坐标为（4，0）.过点C作CM⊥AB于M，则CM＝4，BM＝3.∴BC＝＝＝5.∴sin∠ABC＝＝.①0＜t＜4时，过Q作QN⊥OB于N，则QN＝BQ•sin∠ABC＝t.∴S＝OP•QN＝（4－t）×t＝－t2＋t（0＜t＜4）. ……………2分②当4＜t≤5时，连接QO，QP，过点Q作QN⊥OB于N.同理可得QN＝t.∴S＝OP•QN＝×（t－4）×t.＝t2－t（4＜t≤5）. …………………………….3分③当5＜t≤6时，连接QO，QP.S＝×OP×OD＝（t－4）×4.＝2t－8（5＜t≤6）. ……………………………….4分S随t变化的函数关系式是.（3）①当0＜t＜4时，∵－<0当t＝＝2时，S最大＝＝. ……………………………5分②当4＜t≤5时，S＝t2－t，对称轴为t＝－＝2，∵ >0∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大.∴当t＝5时，S最大＝×52－×5＝2. …………………………..6分③当5＜t≤6时，在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S随t的增大而增大.∴当t＝6时，S最大＝2×6－8＝4. …………………………………………7分∴综合三种情况，当t＝6时，S取得最大值，最大值是4. ………………………8分。
京市西城区2012年初三二模试卷答案
京市西城区2012年初三二模试卷数学答案及评分标准 2012. 6三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=516-+分 =4+…………………………………………………………………… 5分14．解：原式=22(44)(6)3x x x x x -+---=32324463x x x x x -+-+-=2243x x +-．………………………..….….….….….…………………… 3分∵ 2240x x +-=，∴ 224x x +=. ………………………………………………………………… 4分∴ 原式=22(2)35x x +-=. ….……………………………………………………5分15.(1)证明：如图1.∵ ∠BAF =∠CAE ，∴ BAF CAF CAE CAF ∠-∠=∠-∠.∴ BAC DAE ∠=∠. ………………… 1分 在△ABC 和△ADE 中,∴ △A B C ≌△A D E. ……………………………………… 3分 ∴ B C =D E. ………………………………………………………………… 4分 (2)∠D G B 的度数为67︒．……………………………………………………………… 5分 16．解：(1)∵关于x 的一元二次方程(m +1)x 2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根，∴ 10m +≠且0∆>．∵ 2(2)4(1)(3)4(23)m m m m ∆=-+-=+，∴ 230m +>． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分 解得 m >23-． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ m 的取值范围是 m >23-且m ≠ -1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分 (2)在m >23-且m ≠ -1的范围内，最小奇数m 为1． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 此时，方程化为210x x +-=． ∵ 224141(1)5b ac ∆=-=-⨯⨯-=，图1 B∴x = ∴ 方程的根为1x =2x =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 17. (1)证明：如图2.∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴ CD DF AB AE 21,21==.∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G . ∵ AB =2AD =4，∴ AD =2. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分在Rt △AGD 中，∵90,60,AGD A ∠=︒∠=︒ AD =2， ∴ .360sin ,160cos =︒⋅==︒⋅=AD DG AD AG ∴ 3BG AB AG =-=.在Rt △DGB中，∵90,3,DGB DG BG ∠=︒==∴.329322=+=+=BG DG DB ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 18．解：(1)300； ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)52；﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3)1750 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)当MN ⊥AC 时，从N 到M 小区铺设的管道最短.（如图3）﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分(2) ∵ ∠MAC =60︒-30︒=30︒，∠ACM =30︒+30︒=60︒，﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 ∴ ∠AMC =180︒-30︒-60︒=90︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分在Rt △AMC 中，∵∠AMC =90︒，∠MAC =30︒，A C =2000，∴cos 2000AM AC MAC =⋅∠==米). ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 在Rt △AMN 中，∵ ∠ANM =90︒，cos30︒=AMAN，∴ AN =AM ⋅cos30︒=10003⨯23=1500(米). ………………………………………… 5分答：∠AMC 等于90︒，AN 的长为1500米. 20. 解：(1)根据题意得(6,0)A ，(0,8)B .(如图4)在Rt △OAB 中，∠AOB =90︒，OA =6，OB =8，东图2GFEDCBA∴10AB .﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 1分∵ △DAB 沿直线AD 折叠后的对应三角形为△DAC ， ∴ AC=AB=10.∴ 16OC OA AC OA AB =+=+=. ∵ 点C 在x 轴的正半轴上，∴ 点C 的坐标为(16,0)C .﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2)设点D 的坐标为(0,)D y .（y <0） 由题意可知CD=BD ，22CD BD =. 由勾股定理得22216(8)y y +=-. 解得12y =-.∴ 点D 的坐标为(0,12)D -.﹍﹍﹍﹍﹍3分 可设直线CD 的解析式为 12y kx =-.（k ≠ 0）∵ 点(16,0)C 在直线12y kx =-上，∴ 16120k -=. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 解得34k =. ∴ 直线CD 的解析式为3124y x =-.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 21.(1)证明：连结AO ，AC .(如图5) ∵ BC 是⊙O 的直径，∴ 90BAC CAD ∠=∠=︒.﹍﹍﹍﹍﹍1分 ∵ E 是CD 的中点， ∴ AE DE CE ==. ∴ EAC ECA ∠=∠. ∵ OA =OC ， ∴ OCA OAC ∠=∠.∵ CD 是⊙O 的切线，∴ CD ⊥OC . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∴ 90ECA OCA ∠+∠=︒.∴ 90EAC OAC ∠+∠=︒. ∴ OA ⊥AP .∵ A 是⊙O 上一点，∴ AP 是⊙O 的切线. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 (2) 解：由(1)知OA ⊥AP .在Rt △OAP 中，∵90OAP ∠=︒，OC=CP=OA ，即OP =2OA ，∴ sin P 21==OP OA . ∴ 30P ∠=︒. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 ∴ 60AOP ∠=︒. ∵ OC=OA ， ∴ 60ACO ∠=︒. 在Rt △BAC 中，∵90BAC ∠=︒，AB =33，60ACO ∠=︒，lN∴ 3tan AB AC ACO ===∠.又∵ 在Rt △ACD 中，90CAD ∠=︒，9030ACD ACO ∠=︒-∠=︒， ∴ 3cos cos30AC CD ACD ===∠︒﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 (2) 如图所示，答案不唯一.（在直线D 1D 2上取其他符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍4分(3)如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：(1)由题意得A ，C 两点的坐标分别为1(1,)A k ，2(1,)C k ．（如图6）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵ 10k >，20k <，∴ 点A 在第一象限，点C 在第四象限，12AC k k =-． 当m=4时，1213()2ACD S AC BD k k ∆=⋅=-．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分∵ 点E 恰好在双曲线1ky x =上，∴ 11122k m k +⋅=．①﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分∵ 10k >，∴ 方程①可化为114m +=，解得3m =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分 (3)当点D 的坐标为(2,0)D 时，由(2)可知点E 的坐标为13(,)22kE ．（如图8）∵ 1BDF S ∆=， ∴ 11122BDF S BD OF OF ∆=⋅==． ∴ 2OF =． ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分设直线BE 的解析式为y ax b =+（a ≠0）． ∵ 点B ，点E 的坐标分别为(1,0)B ，13(,)22k E ， ∴ 10,3.22a b k a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得 1a k =，1b k =-．∴ 直线BE 的解析式为11y k x k =-．∵ 线段EB 的延长线与y 轴的负半轴交于点F ，10k >， ∴ 点F 的坐标为1(0,)F k -，1OF k =．∴ 12k =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 线段CF7分24．解:(1) 当t =5秒时，点P 走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P 与点E 重合．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分(2) 如图9，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF =∠MEN ，都等于△PEF 绕点E 旋转的旋转角，记为α．设AP =3t （0< t <2），则CP =63t -，43CE t =． ∵ EF ∥AC ，∠C =90°，∴ ∠BEF =90°，∠CPE =∠PEF =α． ∵ EN ⊥AB ， ∴ ∠B=∠MEN=α．∴ CPE B ∠=∠．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分 ∵ tan CE CPE CP ∠=，3tan 4AC B BC ==， ∴ 43CP CE =．∴ 446333t t -=⨯．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分A解得5443t =．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分 (3) t 的值为65（秒）或307（秒）．﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 7分25．解：(1)21(2)4A n n +，，()B n n ，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2) d =AB =A B y y -=2124n n -+.∴ d =2112()48n -+=2112()48n -+.﹍﹍3分∴ 当14n =时，d 取得最小值18. ﹍﹍ 4分 当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置 关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124x +， ∴ 对一切实数x ，x ≤2ax bx c ++≤2124x +都成立. (0a ≠) ① 当0x =时，①式化为 0≤c ≤14. ∴ 整数c 的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx +≤2124x +都成立.(0a ≠) 即 222,12.4x ax bx ax bx x ⎧≤+⎪⎨+≤+⎪⎩ 对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0a ≠) 对一切实数x 均成立.∴ ()210,10.a b >⎧⎪⎨∆=-≤⎪⎩ 由⑤得整数b 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分此时由③式得，2ax x +≤2124x +对一切实数x 均成立. (0a ≠) 即21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠) 当a =2时，此不等式化为14x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立.当a ≠2时，∵ 21(2)4a x x --+≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠)④⑤② ③∴ 2220,1(1)4(2)0.4a a ->⎧⎪⎨∆=--⨯-⨯≤⎪⎩∴ 由④，⑥，⑦得 0 <a ≤1.∴ 整数a 的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍8分∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =.⑥⑦。
北京2012年东城区初三数学二模试题word版(含答案)
北京2012年东城区初三数学二模试题word版(含答案)北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷考生须知1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 9的算术平方根是A．-9 B．9C．3 D．±32. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是3. 下列运算正确的是A．532aaa=+B．532aaa=⋅C．3332)(baab=D．5210aaa=÷4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为A ．16B ． 14C ．13D ． 125. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形6. 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查．四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元，方差分别为2S 甲＝18.3，2S 乙＝17.4，2S 丙＝20.1，2S 丁＝12.5．一至五月份香蕉价格最稳定的城市是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7. 如图，在平行四边形ABCD 中，E为AD的中点，DEF △的周长为1，则BCF△的周长为A ．1B ．2C ．3D ．48. 如右图，正方形ABCD 的顶点2(0,2A ，22B ，顶点C D 、位于第一象限，直线:(02)=≤≤将正l x t t方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为S，则S关于t的函数图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 使二次根式41x-有意义的x的取值范围是．10. 一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为．11. 观察下列等式：1=1，2+3+4=9，3+4+5+6+7=25，4+5+6+7+8+9+10=49，……照此规律，第5个等式为．12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F ，与正方形ABCD 的边交于点G 、H , 则由OE 、OF 、EF ⌒及正方形ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积S= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 027(4)6cos302-π-+-o ．14. 解方程组212x y x y +=⎧⎨-=⎩，．15. 已知：如图，∠ABC =∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线． 求证：AB =DC ．16. 先化简，再求值：2212111x x x x -+⎛⎫-÷⎪-⎝⎭，其中2x =-．17. 列方程或方程组解应用题：小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值．18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与反比例函数k=的图像交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.yx(1)求此反比例函数的解析式；(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与反比例函数k=图象的另yx一支还有一个交点的情形下,求△ABC 的面积S 与a 之间的函数关系式. 并写出自变量a 的取值范围．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在母亲节来临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图： 根据上述信息回答下列问题：（1）a= ，b= ; （2）在扇形统计图中，B 组所占圆心角的度数为 ;（3）全校共有1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人？20． 如图，在平行四边形ABCD 中，5AB =，8BC =，AE BC ⊥于点E ，53cos =B ，求tan CDE ∠的值．21．如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 长为半径的O ⊙与AD ，AC 分别交于点E ，F ，∠ACB =∠DCE ．（1）请判断直线CE 与O ⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若 DE:EC=12 2BC =，求⊙O 的半径．22. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学．一天他在解方程21x=-在实x=-时，突发奇想：21数范围内无解，如果存在一个数i，使21i=-，那么当21x=-的两个根．x=-时，有x=±i，从而x=±i是方程21据此可知：(1) i可以运算，例如：i3=i2·i=-1×i=-i，则i4= ，i2011=______________，i2012=__________________；(2)方程2220-+=的两根为x x（根用i表示）．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x的方程2-+-+=．(1)(4)30m x m x（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若正整数m满足822->，设二次函数m2=-+-+的图象与x轴交于A B、两点，将y m x m x(1)(4)3此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线3=+与此图象y kx恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．24. 已知：等边ABC∆中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC, BC上，且60∠=o．MON(1)如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系；（2）如图2，当CM≠CN时，M、N分别在边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2+2=+的图像与y轴交于点(0,3)y ax ax cC，与x轴交于A、B 两点，点B的坐标为(-3,0)（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标.北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=164-L L分=1……5分14. 解：+①②得：23x x+=1x=．……2分将1x=代入②得：12y-=，1y=……4分11xy=⎧∴⎨=-⎩……5分15. 证明：∵AC 平分BCD BC ∠，平分ABC ∠， ∴ACB DBC =∠∠……2分在ABC △与DCB △中，ABC DCB ACB DBC BC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ABC ∴△DCB ≌△……4分AB DC∴=．……5分16. 解：原式=()()()()()()22111111111x x x x x x x x x x x x -+---+÷==+--·……3分当2x =-时，原式17. 解：据题意，得1(8)(6)862x x --=⨯⨯． 解得12122xx ==，．1x 不合题意，舍去． 2x ∴=．18．解: (1)∵4=3k -12k =-∴12y x-=……2分 (2)∵BC =a -(-3)=a +3 AC =4, ∴14(3)2ACBSa ∆=⨯⨯+ ……4分=2a +6 (a >-3)……5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1） 15，0.16；……2分（2）144︒；……3分（3）271000[(1584)50]100054050⨯++÷=⨯=（人）……5分答：该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有540人20．解： 在△ABE 中，AE BC ⊥，5AB =，53cos =B∴BE=3,AE=4.∴EC=BC-BE =8-3=5. ∵平行四边形ABCD, ∴CD=AB=5.∴△CED 为等腰三角形.……2分∴∠CDE =∠CED ． ∵ AD//BC, ∴∠ADE =∠CED ． ∴∠CDE =∠ADE ．在Rt △ADE 中,AE =4,AD=BC =8,41tan .82CDE ∴∠== 21．解：（1）直线CE 与O ⊙相切 证明：∵矩形ABCD ， ∴BC//AD ,∠ACB =∠DAC ． ∵,ACB DCE ∠=∠ ∴.DAC DCE ∠=∠……1分连接OE,则.DAC AEO DCE ∠=∠=∠90,90.90.2DCE DEC AEO DEC OEC ∠+∠=∴∠+∠=∴∠=o ooQ L L 分∴直线CE 与O ⊙相切．22222 AB 2(2)tan ,2,2tan 2, 6.3,2tan D ,2tan D 1., 3.4 ,CO 66-r)3, .54ACB BC BC AB BC ACB AC ACB DCE CE DE DC CE Rt CDE CE O Rt CE O CE EO r r ∠===∴=⋅∠==∠=∠∴∠=∴=⋅∠=∆=∆=+=+=Q L L Q L L L 分在中分设⊙的半径为r, 则在中即解得分22．解：(1)4i =1，2011i =-i 20121i =……3分(2)方程2220x x -+=的两根为1+i和1-i……5分五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）2(4)12(1)m m ∆=---2(2)m =+．……2分由题意得，2(2)m +＞0且10m -≠ ．∴ 符合题意的m 的取值范围是21m m ≠-≠且的一切实数． ……3分 （2）∵ 正整数m满足822m ->，∴ m 可取的值为1和2 ．又∵ 二次函数2(1)(4)3y m x m x =-+-+，∴ m =2．……4分∴ 二次函数为2-23y xx =++．∴ A 点、B 点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）．依题意翻折后的图象如图所示．由图象可知符合题意的直线3y kx =+经过点A 、B ．可求出此时k 的值分别为3或-1． (7)分注：若学生利用直线与抛物线相切求出k =2也是符合题意的答案． 24. 解： (1)AM CN MN=+……2分（2）AM CN MN =+……3分A证明：过点O 作,,OD AC OE BC ⊥⊥易得,120,OD OE DOE =∠=o在边AC 上截得DN’=NE ,连结ON ’, ∵ DN ’=NE , OD =OE , ∠ODN ’=∠OEN'.DON EON ∴∆≅∆……4分∴ON’=OE. ∠DON ’=NOE .120,DOE ∠=oQ 60,MON ∠=o∴∠MOD +∠NOE=600. ∴∠MOD +∠DON ’=600. 易证'MON MON ∆≅∆.……5分∴MN’=MN.'.,,()(),.MN MD DN MD NE MD AM AD AM CE NE CE CN MN AM CE CE CN AM CN AM CN MN ∴=+=+=-=-=-∴=-+-=-∴=+(3).MN CN AM =+……7分25．解：（1）由题意，得：3,9-60.c a a c =⎧⎨+=⎩… 解得：-1,3.a c =⎧⎨=⎩所以，所求二次函数的解析式为：2--23y x x =+……2分顶点D 的坐标为（-1，4）.……3分（2）易求四边形ACDB的面积为9. 可得直线BD 的解析式为y=2x+6设直线OM 与直线BD 交于点E ，则△OBE 的面积可以为3或6. ① 当1=3OBES∆⨯ 易得E 式为y=-x .设M 21---2 3.x x x x =+=∴M ……4分② 当1=9=63OBES∆⨯时，同理可得M 点坐标．∴ M 点坐标为（-1，4）……5分（3）连接OP ，设P 点的坐标为(),m n ，因为点P 在抛物线上，所以232n mm =-+-，所以PBPO OPB OBS S S S =+-△C △C △△C ……6分 111()222OC m OB n OC OB =⋅-+⋅-⋅()339332222m n n m =-+-=--()22333273.2228m m m ⎛⎫=-+=-++ ⎪⎝⎭ ……7分因为3<0m -<，所以当32m =-时，154n =. △CPB 的面积有最大值27……8分.8所以当点P的坐标为315时，△CPB的面积有最大值，(,)24且最大值为27.8。
2024年北京市昌平区九年级中考二模数学试题
2024年北京市昌平区九年级中考二模数学试题一、单选题1．2024年2月5日至25日，人民网连续第23次开展全国两会调查，调查围绕10个领域设置49个候选热词．本次调查广纳民情民意，吸引约6 150 000人次参与，其中6 150 000用科学记数法可以表示为（ ） A ．56.1510⨯B ．66.1510⨯C ．60.61510⨯D ．70.61510⨯2．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，145,2120∠=︒∠=︒，则34∠+∠=（ ）A ．165︒B ．155︒C ．105︒D ．90︒4．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．bB ．a b <-C ．b a <-D ．0a b +>5．正多边形的一个外角是60︒，那么这个正多边形是（ ） A ．正四边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形6．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m <B ．1m >C ．1m £D ．m 1≥7．在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小球，其中取到一个红球一个黄球的概率为（ ） A ．23B ．56C ．12D ．18．如图，AB 为半圆O 的直径，C ，D 是直径AB 上两点，且AC BD =，过点D 作AB 的垂线交半圆于点E ，2CD DE =．设A D a =，AC b =，DE c =，给出下面三个结论：①2a b c -=；②c ba c=；③a b +=．所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题9x 的取值范围是． 10．分解因式：3x 2+6xy+3y 2＝． 11．分式方程321x x =-的解是． 12．在平面直角坐标系xOy 中，若点()1,m 和()4,2在反比例函数(0)ky k x=≠图象上，则m =． 13．如图，点P 为O e 外一点，过点P 作O e 的两条切线，切点分别为A ，B ，点C 为优弧AB 上一点，若80P ∠=︒，则ACB =∠°．14．2024年3月12日，是我国的第46个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 （结果保留两位小数）．15．图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm ，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为cm．图1 图216．某学校为丰富学生的课余生活，组织校园篮球赛，初三年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知第一天（2）班与（4）班比赛，第二天（3）班与（5）班比赛，第三天（4）班与（6）班比赛，第四天（2）班与（3）班比赛，那么第三天与（3）班比赛的是班，第五天与（1）班比赛的是班．三、解答题17112sin 4512-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭18．解不等式组：38312x x x x -≥⎧⎪⎨->⎪⎩①②．19．已知220x x +-=，求代数式212111x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值． 20．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB AD =，对角线AC BD ，交于O ，AC 平分BAD ∠．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)过点C 作AB 的垂线交其延长线于点E ，若6BD =，3tan 4OAB ∠=，求CE 的长． 21．如图，初三年级准备制作一个长8.5m 的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距=，试求横幅字距是多少？3:4:122．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，3）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．23．4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息．a.初一、初二年级学生得分的折线图b.初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下根据以上信息，回答下列问题：(1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是__________（填“初一”或“初二”）；(2)统计表中m=__________，n=__________；(3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：__________（写出符合题意的序号）. ①平均数；②中位数；③众数；④方差.24．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，若弦CD 平分ACB ∠，交AB 于点E ，过点C 作O e 的切线CF ，交AB 的延长线于点F ．(1)求证：ECF FEC ∠=∠；(2)连接BD ，若30CDB ∠=︒，2BF =，求O e 半径的长．25．通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的111． 某小组决定使用20斤清水，对某件存留1斤污水衣服分别进行漂洗，且每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水．(1)该小组设计了如下两个方案，请你完善方案内容： 方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后该衣服中存有的污物是原来的__________； 方案二：采用两次漂洗的方式.若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后该衣服中存有的污物是原来的__________；若在第一次用()020x x <<斤清水，第二次用()20x -斤清水，漂洗后该衣服中存有的污物是原来的__________（用含有x 的代数式表示）；通过计算分析，方案__________（“一”或“二”）的漂洗效果更好.(2)若采用方案二，第一次用__________斤清水，漂洗效果最好，二次漂洗后该衣服中存有的污物是原来的__________．26．在平面直角坐标系xOy 中，()11,M x y ，()22,N x y 是抛物线2(0)y ax bx c a =++>上任意两点，其中12x x <． (1)若抛物线经过点()4,c ， ①求抛物线的对称轴；②当124x x +>时，比较1y ，2y 的大小，并说明理由；(2)设抛物线的对称轴为直线x t =，若存在实数m ，当t m ≤时，1x m =，21x m =+，都有122y y -≥，直接写出a 的取值范围．27．如图，在ABC V 中，B C α∠=∠=，点D 是平面内任意一点（不与点A ，B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转2α得到线段AE ，连接BE ，G 为BE 的中点，连接AG ，CD ．(1)如图1，当点D 在AC 边上时， ①根据题意，补全图1； ②直接写出：CDAG=__________； (2)如图2，当点D 在ABC V 内部时，（1）问中CDAG的比值还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下定义：将图形M 绕P 顺时针旋转90︒得到图形N ，当图形M 与图形N 有公共点时，我们称点P 是图形M 的“关联点”．已知()0,2A ，()3,1B ．(1)如图1，点P 是线段AB 的“关联点”，在点1(1,0)P ，()20,1P ，()32,3P 中，则满足条件的点是__________；(2)若直线y x b =-+上存在点P ，使点P 为线段AB 的“关联点”，直接写出b 的取值范围； (3)以(),0t 为圆心，1为半径的T e ，若线段AB 上存在点P ，使点P 为T e 的“关联点”，直接写出t 的取值范围．。
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学校年级准考证号姓名条形码┏┓┗┛2012年北京市高级中等学校统一招生考试数学试卷第I卷（机读卷共32分）一、选择题，共8题，每题4分。
1、31-的相反数是A.31B.-3C.3D.|31|--2、截至2009年底，中国共产党党员总数为7799．5万名，比上年净增206．5万名.”所以2010年底数就可能超过8000万人，再加上2011年前四个月新入党人数，保守估计在8000万以上，80000000用科学计数法表示为A.80×106B.8.0×106C.8.0×107D.0.8×1073、如图，直线AB∥CD，点A,B在AB上，C,D,E在CD上，以A为圆心，AE长为半径做弧，AFBAEB∠∠,都在弧上，则下列说法错误的是A.AEBACB∠=∠ B.AFBAEB∠=∠C.ADBACB∠=∠ D.ADBAEB∠=∠4、一组数据1，2，4，x，6的众数是2，则x的值是（）A．1 B．4C．2D．65、如图，⊙O中EB=51BC，AE=5，ED的长为A.12B.15C.20D.256、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（）A．2158cm B．2176cm C．2164cm D．2188cm7、关于x的一元二次方程)0(02222>=+-knkkx有两个相等的实数根，那么nk22-的值是B.A.1 B.0C.k2D.)12(+k8、根据图中尺寸(AB∥A`B`)，那么物像长y（A`B`的长）与x的函数图象是（）第II卷（非选择题共88分）二、填空题，共4题，每题4分。
9、分式12++xx.中x的取值范围是__________.10、因式分解：+++432232xyyxyx=__________.11、在Rt△ABC中，两条边的长度分别是3和4，则最小角的正切值是_____________.12、如图，已知Rt ABC△，1D是斜边AB的中点，过1D作11D E AC⊥于E1，连结1BE交1CD于2D；过2D作22D E AC⊥于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作33D E AC⊥于3E，…，如此继续，可以依次得到点45D D，，…，nD，分别记112233BD E BD E BD E△，△，△，…，n nBD E△的面积为123S S S，，，…nS.则nS=________ABCS△（用含n的代数式表示）.三、解答题。
共30分，每小题5分。
13、计算：211)32011(|22|402++---+-第3题图第5题图BCAE1 E2 E3D4D1D2D3学校年级准考证号姓名条形码┏┓┗┛14、解方程：0)1(213=-+--xxxx15、如图所示，已知AD＝BC，AE＝CF，AD∥BC。
求证：AF＝CE16,、已知411=-nm，求代数式nmnmnmnm----2232的值.17、如图所示，在直角梯形O ABC中，CB∥O A，CB＝8，O C＝8，∠O AB＝45°（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ABC的面积18、为丰富市民生活，政府决定利用一块空地建造一广场。
由于徒弟的限制，广场的长必须在100m~110m之间，宽必须在64m~75m之间，现在已经开会讨论确定宽为70m，广场周长大于350m，面积小于7560m2，设广场的长为x m，写出所有的广场设计方案.三、解答题。
共20分，每小题5分。
19、在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AEBDECEBED∠=∠⊥,.求证：四边形ABCD是矩形.20．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作D F⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求E∠cos的值．OC BA xy学校年级准考证号姓名条形码┏┓┗┛21、为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22、阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：nnaaaa记为个⋅。
如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log8log22=即。
一般地，若()0,10>≠>=baaba n且，则n叫做以a为底b的对数，记为()813.loglog4==如即nbbaa，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log(81log33=即。
问题：（1）计算以下各对数的值：（3分）===64log16log4log222.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log16log4log222、、之间又满足怎样的关系式？（2分）（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）()0,0,1l o gl o g>>≠>=+NMaaNMaa且（4）根据幂的运算法则：mnmn aaa+=⋅以及对数的含义证明上述结论。
（3分）证明：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知：关于x的一元二次方程01)2()1(2=--+-xmxm（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线1)2()1(2--+-=xmxmy总过x轴上的一个固定点；（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程01)2()1(2=--+-xmxm有两个不相等的整数根，把抛物线1)2()1(2--+-=xmxmy向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．踢毽子25%球类跑步12.5%体操其他体操球类踢毽子跑步其他项目人数402010301036104学校年级准考证号姓名条形码┏┓┗┛24．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图16（1），已知格点（小正方形的顶点）(00)O，，(30)A，，(04)B，，请你画出以格点为顶点，OA OB，为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图16（2），将ABC△绕顶点B按顺时针方向旋转60 ，得到DBE△，连结AD DC，，30DCB=∠．求证：222DC BC AC+=，即四边形ABCD 是勾股四边形．25、Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，∠C=90°，AB=6，AC=3．点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至与点O重合时，运动结束．在上述运动过程中，⊙G始终是一个以AB为直径的圆.（1）试判断在运动过程中，原点O与⊙G的位置关系，并说明理由；（2）设点C坐标为(x,y)，试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长．DyO xACGB图2yO xA()CGB图1yBO A x图（1）A BCDE60图（2）。