变压器绕组中的波过程共37页
线路与绕组中的波过程
将（8－4）代入（8－1），得
at L 0 vta = vC 0
（8－4）
由此可得电磁波的传播速度v的表达式（v取正值）： 1 v= （8－5） LC
0 0
对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为
L0 =
µ 0 2h ln 2π r
H /m
（8－6）
2πε 0 C0 = 2h ln r
F /m
第八章 线路与绕组中的波过程
（4学时） 学时）
电力系统中的架空输电线路、母线、电缆、发电机和变压器 绕组等都属于具有分布参数的电路元件。无论发生雷电过电压 还是操作过电压，都会在这些线路和设备中产生过渡过程。分 布参数的过渡过程本质上是电磁波的传播过程，简称波过程。
8.1 波沿均匀无损单导线的传播
（8－7）
其中，µ 0 = 4π × 10 −7 H / m，为空气的导磁系数；ε 0= 10 −9 36π F / m，为空 气的介电系数；h为导线的对地高度，单位为m；r为导线半径，单位 为m。因此 1 1 v= = = 3 ×108 m/ s L0C0 µ 0ε 0 它等于光速，通常用c来表示。也就是说电流波或电压波是以光速 沿架空导线传播的，它与导线的几何尺寸和悬挂高度无关。 将 i = at 和（8－5）式代入（8－1）式，得到
为u1，因为
x1 + vdt x1 u q [( t 1 + dt ) − ] = u q (t1 − ) = u 1 v v x 由此可见， q (t − ) 是随着时间t的增加、以速度v向x增加的方向运 u v x 动的，是前行波电压，如图8－3所示。同样可以说明，u f (t＋ ) 代表一
个以速度v向x负方向行进的波，是反行波电压。为了方便，式（8－13） 可以简洁地表示为
线路和绕组的波过程改
高电压技术
⑵ 线路末端短路（接地）： 相当于 Z2＝0 旳情况。
此时α= 0， β = －1 ； 所以 u2q = 0，u1f = －u1q
这一成果表白，电压入射波u1q 到达接地旳末端后将发生负旳全放 射，成果使线路末端电压下降为零， 而且逐渐向着线路始端发展，
z1 z2
u1q
u1q
⑴ 当Z2=Z1时， α＝1， β＝0；电压旳折射波等于入射 波，而反射波为零，即不发生任何折、反射现象，实际上
这就是均匀导线旳 情况。
⑵ 当Z2<Z1时， α <1,β<0;这表白电压折射波将不大于 入射波,而电压反射波旳极性将与入射波相反,叠加后使线路 1上旳总电压不大于电压入射波。
（2）电压与电流旳方向旳要求
要求X 旳方向为正方向
电压波旳符号只决定导线对 地电容上电荷旳符号，与电 荷运动旳方向无关。
电流波旳符号不但决定于电
荷旳种类，还与电荷运动旳
方向有关。
对前行波：
u i z
对反行波：
u i
z
高电压技术
波速
x 1
t
L0C0
波阻抗表达同一方向旳电压波与电流波旳比值。 电磁波经过波阻抗为Z旳导线时，能量以电能、磁能旳方 式储存在周围介质中，而不是被消耗掉。 若导线上前行波与反行波同步存在时，则导线上总电压与 总电流旳比值不再等于波阻抗。 波阻抗Z 旳数值只取决于导线单位长度旳电感和电容，与 线路长度无关。 为了区别不同方向旳流动波，波阻抗有正、负号。
末端电流 I2q= 0；反射电流i1f = －u1f /z1；
这一成果表白，电压入射波到达开路旳末端后 将发生全反射，成果是使线路末端电压上升到入 射波旳两倍。伴随电压反射波旳逆向传播，其所 到之处电压均加倍，未到之处仍保持着u1q。
高电压课件第七章线路和绕组中的波过程
⾼电压课件第七章线路和绕组中的波过程第线路和绕组中的波过程7-1 ⽆损耗单导线线路中的波过程先讨论单导线-地的等值电路，将线路看成是由⽆数个长度为dx 的⼩段所组成。
若每单位长度导线的电感及电阻为L 0和r 0；每单位长度导线对地的电容及电导为C 0及g 0，则长度为dx 线段的参数应为L 0dx 、r 0dx 、C 0dx 和g 0dx ，线路的等值电路见图7-1-1。
实际上，L 0、r 0、C 0、g 0这些参数都和频率有关，当线路导线发⽣电晕时尚与电压有关，但在分析波过程的基本规律时，可以假定它们都是常数。
这样就可以有下了⽅程：7-1-1将此⽅程式经过拉式变换可以得到：7-1-2其中)(u v x t q -是⼀个以速度v 向x 正⽅向⾏进的电压波，)(u vxt f +代表⼀个以速度v 向x 负⽅向⾏进的波。
由式7-1-2可得OOC L z =。
z 具有阻抗的性质，其单位应为欧姆，通常称z 为波阻抗，其值取决于单位长度线路的电感L 0和对地电容C 0，波阻抗z 与线路长度⽆关，即z并⽆单位长度的含义。
综上所述，可以得到如下结论，⽆损单导线线路波过程的基本规律由下⾯四个⽅程所决定：7-1-3它们的含义可以概括如下：导线上任何⼀点的电压或电路，等于通过该点的前⾏波与反⾏波之和，前⾏波电压与电流之⽐为+z，反省波电压与电流之⽐为-z。
有这四个基本⽅程出发加上便捷条件和骑⼠条件就可以解决各种具体问题了。
注意：从功率的观点来看，波阻抗z与⼀数值相等的集中参数电阻相当，但在物理含义上不相同，电阻要消耗能量，⽽波阻抗并不消耗能量，当⾏波幅值⼀定时，波阻抗决定了单位时间内导线获得电磁能量的⼤⼩。
7-2 ⾏波的折射与反射⼀、⾏波的折射反射规律若具有不同波阻抗的两条线路相连接，如图7-2-1所⽰，连接点为A。
现将线路z1合闸于直流电源U，合闸后沿线路z1有⼀与电源电压相同的前⾏电压波u 1q ⾃电源向节点A传播，达到结点A遇到波阻抗为z2的线路，根据前节所述，在结点A前后都必须保持单位长度导线的电场能与磁场能相等的规律，但是由于线路z1和z2的单位长度电感与对地电容都不相同，因此当u1q到达A点时必然要发⽣电压、电流的变化，也就是说，在结点A出要发⽣薪风波的折射与反射过程，通过分析可以得到u1f 与u2q的表达式。
7-1线路与绕组中的波过程
7.2.1 折射波和反射波的计算 7.2.2 几种特殊条件下的折反射波
7.2.3 等值集中参数定理（彼得逊法则）
23
7.2 波的折射和反射
发生折反射的条件：波阻抗不同 发生折反射的原因：当波的传播过程中遇到波阻抗不同处时，为保证电压 与电流的比值仍等于波阻抗，则电压和电流波必然要发生折反射。
9
7 线路与绕组中的波过程
7.1 波沿均匀无损单导线的传播
7.1.1 波传播的物理概念 7.1.2 波动方程的解
10
7.1 波沿均匀无损单导线的传播
7.1.1 波传播的物理概念
i at
v
电容引起电位
uA
电感引起电位
uA L
di di L0 vt L0 vta dt dt
绝缘配合必须考虑到电网和国家设备制造的实际情况，是个复杂的系统工程。 绝缘配合分为范围I：3.5kV≤Umax ≤252kV和范围II： Umax≥ 252kV。 4
系统过电压研究，包括研究限制过电压措施、确定过电压水平， 同杆双回线路谐振和感应电压。
交流特高 压输变系 统过电压 与绝缘配 合研究 限制潜供电流和恢复电压措施， 高压并联电抗器的配置、参数和接入方式或类型。 MOA布置方式和参数选择
波阻抗与一集中参数的电阻相当，但物理含义不同。电阻要消耗能量， 而波阻抗不消耗能量，反映单位时间内导线获得电磁能量的大小。 和线路长度的关系？
2h L0 0 ln 2 r
C0
2 0 2h ln r
L0Δx R0Δx C0Δx
G0Δx
波速和波阻抗的实际应用
Δx
1 2
电缆波速
电容、电感求取方法
线路和绕组中的波过程ppt课件
i x
C0
u t
(4)
L
Байду номын сангаас
u x
sL0 L[i]
(5)
L
i x
sC0 L[u ]
(6)
两边对dx求导：
L
d 2u dx2
sL0 L
i x
-s 2 L0C0 L[u ]
(7)
L0，R0，C0，G0 ：表示导线单位长度上的电感、电阻、对地电 容和电导。
5
高电压技术
波动方程解的推导
u
(u
u x
dx)
u x
dx
r0dxi
L0dx
i t
i
(i
i ) x
i x
g0dx(u
u x
dx)
C0dx
(u
u x t
27
国网考试总结-高电压技术
变压器绕组中的波过程1、 变压器绕组的波过程 （过电压）出现在绕组的主绝缘 （对地和对其它两相绕组的绝缘）和纵绝缘（匝间、 层间、线饼间等绝缘）上。
2、 变压器绕组的波过程和下列三个因素有关：绕组的接法、中性点接地方式、进波情况（一相、两相，三 相）。
星形接法中性点接地，星形接法中性点不接地三相同时进波 星形接法中性点不接地一相进波、三角形接法单相绕组的波过程、 1、 和线路波过程的区别：变压器绕组中的波过程不应以行波传播的概念来处理，而是以一些列振荡形成的 驻波的方法来处理。
2、 中性点接地方式对初始电压分布影响不大，初始最大电位梯度出现在绕组首端，其值为 U0 a 13、 中性点接地，最大电压出现在绕组首端约 1/3处，其值约为1.4U0 ;中性点不接地，最大电压出现在绕组 末端，其值为1.9U0 （理论值为2.0U0）三角形接法1、 一相进波：2、 两相或三相进波：振荡中最大电压出现在每相绕组的中部，其值接近于 波在变压器绕组间的传递1、 变压器绕组间的感应（传递）过电压包括静电感应电压和电磁感应电压。
2、 静电感应电压：通过绕组间的电容耦合传递，和变比无关。
高压绕组进波时，低压绕组空载开路时需要进行防护，可在低压绕组任一相出线上接一只避雷器。
（对低压绕组造成危害）3、 电磁感应电压：通过磁耦合产生，和变比、绕组接法、进波相数有关。
低压绕组进波时，对高压绕组有 危害，高压绕组每相安装一只避雷器（总共三只） 变压器保护1、 变压器外部保护的目的：降低入侵电压波的幅值和陡度。
2、 内部保护：减弱振荡、使绕组的绝缘结构和过电压分布的状况相适应3、 内部保护方法：补偿对地电容电流（横向补偿）、增大纵向电容（纵向补偿，其实质是减小 K0 ,即减小 从而降低初始最大电位梯度）。
1U0为进波的幅值，氓变压器绕组的空间系数，CO 为单位长度对地电容，K0为单位长度匝间电容，1为绕组长度4、补偿对地电容的方法：采用静电屏、静电环、静电匝；增大纵向电容的方法：采用纠结式绕组和内屏蔽 式绕组。
第11课-线路及绕组中的波过程1
di2 q dt
解之得
i2 q
2u1q Z1 Z 2
(1 e )
大约 300m
电压沿线路分布图 因此对于过电压波，输电线路必须采用分布 参数模型，导线上的电压和电流既是时间的 函数又是空间的函数。
u f ( x, t ) i f ( x, t )
雷电波沿输电线路传播
主要内容
6.1 均匀无损单导线波过程
6.2 波的折射和反射 6.3 行波通过串联电感和并联电容 6.4 行波的多次折反射 6.5 无损耗平行多导线系统中的波过程 6.6 冲击电晕对线路波过程的影响 6.7 变压器绕组中的波过程 6.8 旋转电机绕组的波过程
具有电阻的量纲
dx 1 v dt L0C0
波速
对于架空线路，单位长度的电感L0和电容C0为： 2 0
C0 0 2h 2h L0 ln ln 2 r （H/m） r （F/m）
L0 1 Z C0 2
0 2h ln 0 r
Ω
波阻抗： • 是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件， 表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有电阻的量纲， 其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。 • 对单导线架空线，Z=500Ω左右，考虑电晕影响取400 Ω左 右，分裂导线Z=300Ω左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至 几十不等。
u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电感、 电容组成的任意网络 使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：
(1)入射波必需是沿分布参数线路传来 (2)线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A
应用举例----线路末端接有电阻R时的波过程
当R=Z1时，
2U 0 2U 0 uA R R U0 Z1 R RR
第六节 变压器绕组中的波过程
小 结
变压器绕组中的波过程与输电线路中的波过程有很大 的差别，应以一系列振荡形成的驻波的方法来探讨。 无论中性点接地方式如何，初始最大电位梯度均出现 在绕组首端，其值为 du | ≈ − U α = − ( U )( α l )
dx
x=0 0 0
l
末端接地，最大电压出现在绕组首端约l/3处，值达 1.4U0；末端不接地，最大电压出现在绕组末端约l/3处, 值达1.9U0 绕组内的波过程除了与电压波的幅值有关外，还与它 的波形有关；对绕组绝缘最严重的威胁是直角短波。
末端接地，最大电压出现在绕组首端约l/3处，值达 1.4U0；末端不接地，最大电压出现在绕组末端约l/3处, 值达1.9U0
图6-35中分别画出了中性点接地和不接地的变压器绕组 中的电压初始分布、稳态分布和各点的umax 包络线。
绕组内的波过程除了与电压波的幅值有关外，还 与它的波形有关。 过电压波的波前时间越长、则振荡过程的发展就 比较和缓，绕组各点的最大对地电压和纵向电位梯度 都将较小，所以设法降低入侵过电压波的幅值和陡度 对于变压器绕组的主绝缘和纵绝缘都有很大的好处， 这是变压器外部保护所应承担的任务，通常通过变电 所进线段保护来实现。 对绕组绝缘最严重的威胁是直角短波。 因此变压器类电力设备在高压试验中要进行截波试 验，冲击截波就是实际运行中可能出现的最接近于 直角短波的严重波形。
在由电感、电容构成的复杂回路中，从电压的初始分 布到达最终稳态分布，必然经过一个过渡过程，会出 现一系列电磁振荡，这个振荡有一定的阻尼制约。
在无阻尼状态下，绕组各点在振荡中所能达到的最大 电压将遵循下式的规律 U 最大＝2U 稳态 − U 初始 。将各点最大 电压值用曲线连起来，即可得到一条 umax 的包络线。
第七章 线路及绕组中的波过程(1)
第二篇电力系统过电压及其防护电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中除了长期受到工作电压的作用（要求它能够长期耐受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原因还会受到比工作电压高的多的电压作用，会直接危害到绝缘的正常工作，造成事故。
我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差升高为“过电压”。
一般来说，过电压都是由于系统中的电磁场能量发生了变化而引起的。
究其原因，这种变化可能是由于系统外部突然加入一定的能量（例如雷击导线、设备或导线附近的大地）而引起的，或者是由于电力系统内部，当系统参数发生变化时，电磁场能量发生了重新分配而引起。
因此可将过电压作如下分类。
电力系统过电压包括：雷电（大气）过电压、内部过电压雷电过电压：直击雷电过电压、感应雷电过电压内部过电压：操作过电压、暂时过电压【工频电压升高、谐振过电压】不论哪种过电压，它们作用时间虽然很短（谐振过电压，有时时间较长），但其数值较高，可能使电力系统的正常运行受到破坏，使设备的绝缘受到威胁。
因此为了保证系统安全、经济的运行，必须研究过电压产生的机理和物理过程、影响因素，从而提出限制过电压的措施，以保证电气设备能够正常运行和得到可靠地保护。
第七章线路及绕组中的波过程本章要求：过电压的定义和分类无损单导线中的波过程：波动方程，波阻抗和波速，波的折射与反射，彼德逊等值电路，行波通过串联电感和并联电容波的多次折反射。
冲击电晕对波过程的影响：变压器绕组中的波过程：等值电路的建立，电压的初始分布与稳态分布，最大电位包络线，入口电容，三相变压器绕组中的波过程。
波的传递及电机绕组波过程简介什么叫行波？为什么要研究波动过程？（注意电流和电压波形的区别）答：沿着导线传输的电压、电流波叫行波，又叫流动波。
波动过程，从本质上讲就是电磁能量沿导线的传播过程，就是分布参数电路的过渡过程。
学习波动过程，主要是讨论电压波、电流波在输电线路、变压器、发电机绕组中的传播过程，为研究雷电波和操作波的传导过程打下理论基础。
500kV电力变压器绕组波过程计算与分析
１
ｄ
绕组 的梯度 电压 会影 响到冲击 波的波 前时 间 ，而绕组 的对地 电压 会受 到波长 的影 响 ， 若 是波前 的时 间越短 ， 那 么绕组 的起始分 布就会 越 不均匀 ， 而线 圈首端 的纵 绝缘 就会影 响梯度 电压 的程 度越 大 ； 若是其 波 长越大 ， 那么谐 波震荡 就会越充 分 ， 而其 对地 电压也就 会越高 。在加 入 波形系数 时 ， 全波 的表 达式就表示 为 ： Ｕ （ ｔ ） ＝ １ ． ０ ３ ７ ２ ５ Ｕ ｍ ［ ｅ ｘ ｐ （ － ０ ． ０ １ ４ ６ ９ ｔ ） － － ｅ ｘ ｐ （ — － — － ２ Ａ ６ ８ ９ ｔ ） ］ ； ３ ５ ０ ０ ｋ Ｖ的波过程计算 分析 在对 ５ ０ ０ ｋ ｖ 的变 压器 绕组 波 过程 计算 进 行分 析 时 ， Ｌ 。 ， ， … 为 绕组 间的每个 计算单 元 的 自感 ； Ｍ小Ｍ ， … Ｍ（ 为绕 组问 的每个计算 单元 的互 感 ； ｃ ， Ｃ ， …Ｃ 为绕组 间 的每个计算 单元 的对地 电容 ； Ｊ ＝ １ ～ ｎ ，其 中 Ｊ 与下标 中的 另一个量 不相 等 ； ｃ Ｃ ， …ｃ 为绕组 间 的每个 计算 单 元 的 串联 电容 ； 其中， ｖ （ ｔ ） 为外施 电压 ， １ ３ 是 绕 组计 算 单元 的总 在高压 绕组上半 柱在额定 分接下 的曲线 中的全波 以及截 波 的电位 和 。单绕组 的等效 电路 图， 如图 １ 所示 。 分布 图显示 出来 ， 在绕组上其分布 属于非线性 ， 在起始 电位 的变化较 大 ， 如图 １ 所示， 图中的 上 、 下两 组 的网孔 是要 分别 建立 方程 组 的 ， 在 而且其梯度 比较大 ，而且 从两组 图 中截波 的电位分布 图上 可 以看 出来 ， 计算后会 得到线饼 问的 电位 梯度和各 节点 电位 。 就 其上部 网孔 来说 ， 方 其从起始到尾端的梯度是由由高到低，全波中的电位分布图上显示出， Ｌ ｌ Ｍ Ｌ ！ “ 线饼在 １ — １ ２ 期间 内一直呈下 滑趋势 ， 到了 ｌ ２ － ２ ４ 期间 内呈 平稳走 向 ， 在 ２ ４ ＿ ４ ８ 期间内有呈现下滑趋势， 但是在４ ８ — ５ ０ 期问内却又上升的趋势， 而 ５ ０ 至尾 端都是呈直 线下滑趋 势 ，由此 可以看 出全波的波 动较 截波 的来 说， 全波 的波动较 大。 综 合高压绕组上半柱 电位分布 、 高压绕组 上半柱梯度 电压峰值表 的 数据 以及 全波油道 的 电位 梯度来 看 。首 先从全 波油道 的 电位梯 度来分 析， 当油道 在 １ ９ 时其 全波 电位 梯度最 大 ， 梯度值 为 ８ ． １ ％， 那么此 油道 的 降落 电压可计算 为 １ ５ ５ ０ ｘ ８ ． １ ％＝ １ ２ ５ ． ５ ５ ｋ Ｖ 。然后依 据高压 绕组上 半柱 电
高电压技术 课后答案
第一章 电力系统绝缘配合1、解释电气设备的绝缘配合和绝缘水平的定义答：电气设备的绝缘配合是指综合考虑系统中可能出现的各种作用过电压、保护装置特性及设备的绝缘特性，最终确定电气设备的绝缘水平。
电气设备的绝缘水平是指电气设备能承受的各种试验电压值，如短时工频试验电压，长时工频试验电压，雷电冲击试验电压及各种操作冲击电压2、电力系统绝缘配合的原则是什么答：电力系统绝缘配合的原则是根据电气设备在系统应该承受的各种电压，并考虑过电压的限压措施和设备的绝缘性能后，确定电气设备的绝缘水平。
3、输电线路绝缘子串中绝缘子片数是如何确定的答：根据机械负荷确定绝缘子的型式后绝缘子片数的确定应满足：在工作电压下不发生雾闪；在操作电压下不发生湿闪；具有一定的雷电冲击耐受强度，保证一定的耐雷水平。
具体做法：按工作电压下所需的泄露距离初步确定绝缘子串的片数，然后按照操作过电压和耐雷水平进行验算和调整。
4、变电站内电气设备的绝缘水平是否应该与输电线路的绝缘水平相配合为什么答：输电线路绝缘与变电站中电气设备之间不存在绝缘水平相配合问题。
通常，线路绝缘水平远高于变电站内电气设备的绝缘水平，以保证线路的安全运行。
从输电线路传入变电站的过电压由变电站母线上的避雷器限制，而电气设备的绝缘水平是以避雷器的保护水平为基础确定的。
第二章 内部过电压1、有哪几种形式的工频过电压答：主要有空载长线路的电感-电容效应引起的工频过电压，单相接地致使健全相电压升高引起的工频过电压以及发电机突然甩负荷引起的工频过电压等。
2、电源的等值电抗对空长线路的电容效应有什么影响答：电源的等值电抗X S 可以加剧电容效应，相当于把线路拉长。
电源容量愈小，电源的等值电抗X S 愈大，空载线路末端电压升高也愈大。
3、线路末端加装并联电抗器对空长线路的电容效应有什么影响答：在超高压电网中，常用并联电抗器限制工频过电压，并联电抗器接于线路末端，使末端电压下降。
这是因为并联电抗器的电感补偿了线路对地电容，减小流经线路的电容电流，从而削弱了电容效应的缘故。
华电高电压技术(9)资料
U
01
2
1
(12 ) 1 12
n
t (12 )n 0
U2q
2Z2 Z1 Z2
U0
U0
10
1 0, 2 0,1 1,2 1
1 0, 2 0,1 1,2 1
1 0, 2 0,1 1,2 1
1 0, 2 0,1 1,2 1 11
§ 7- 6 冲击电晕对线路波过程的影响
变压器绕组中的波过程与下列三个因素有很大的关 系： （1）绕组的接法；（星形或三角形） （2）中性点接地方式；（接地还是不接地） （3）进波情况。（一相、两相或三相进波）
17
一、单相变压器绕组中的波过程
实际上在绕组的不同位置，变压器的参数不 尽相同。为了便于分析，通常做如下简化： （1）假定绕组的基本电气参数在绕组中各处 均相同； （2）忽略电阻和电导； （3）不单独计入各种互感，而把它们的作用 归并到自感中去。
会增大入射侧的过电压。 在无穷长的直角波作用下，电容和电感对最终的
稳态值没有影响
8
§ 7- 4 行波的多次折、反射
u (t ) 1
u (t )
1 1u (t )
Z0 ,
2 2
1 2u (t - 2)
1u (t - ) 1 2u (t - ) 1 2u (t - )
1 1 2u (t - 2)
§ 7-2：行波通过串连电感和并联电容
1
一、 无穷长直角波通过串联电感
L
U1q
Z1
Z2
Z1
L
2U1q
Z2
U2q
i2q
2
一、 无穷长直角波通过串联电感
波通过串联电感
2u1q
i2q z1
高电压技术-第06章 输电线路和绕组中的波过程
2
的 ）从
线路1向线路2传播，对节点A而言，第一条线路的前
行波 （u1′,i1′） 就是投射到A点上来的入射波；第二
条到线Z 2路上的来前的行折波射（波u；2′ ,第i2′）一就条是线入路射的波反经行节波点（uA1′′而, i1′折′）射是
由入射波在节点A上因反射而产生，故可称为反射
波。
u
' 1
波从一条线路进入另一条波阻抗不同的线路
28
(二)线路末端短路（接地）
Z2 = 0 α = 2 Z2 = 0
Z1 + Z 2
β = Z2 − Z1 = −1
Z1 + Z2
线路末端短路（接地时）波的折反射
这一结果表明，电压入射波 u1′ 到达接地的末 端后发生负的全反射，电流加倍，电压为零
29
（三）线路末端接负载 行波到达线路末端A点时完全不发生反射，与A点后面 接一条波阻抗Z2=Z1的无限长导线的情况相同。
¾线路末端对地跨接一阻值R=Z1的电阻时，行波到达线 路末端A点时完全不发生反射，与A点后面接一条波阻抗
Z2=Z1的无限长导线的情况相同。
36
¾彼德逊法则的适用范围：入射波必须是沿一条分布 参数线路传输过来；适用于节点A之后的任何一条线 路末端反射波未达到A之前。
（本节完）
37
第六章 输电线路和绕组中的波过程
u = f1(x − vt) + f2(x + vt) = u' + u"
电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷 的极性,而与电荷的运动方向无关；
电流波不但与相应的电荷符号有关，而且也与 电荷的运动方向有关。一般取正电荷沿着x正方向 运动所形成的波为正电流波
有载调压变压器波过程分析
变 压 器 绕 组 的 绝 缘 问题 引 起 了人 们 的 高 度 重 视 。
因为在 雷 电过 电压 的作 用 下 ， 压 器 线 圈 的 电压 分 变
布 是 不 均 匀 的 ， 时 甚 至 引起 振 荡 过程 ， 对 线 圈 有 这 的纵绝 缘 是 很 不 利 的。所 以对 调压 线 圈 波 过 程 的 研究 ， 无论 是对 变压 器 的 主绝 缘还 是 纵 绝缘 都 是非
Ｕ ｉ ｒ ｔ， ｅ ｉｇ１２０ ， ｈ ａ ｎｖ ｓｙ Ｂ ｉｎ ２ ６ Ｃ ｉ ） ｅｉ ｊ ０ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ａ ｅ ｉ ｌ ｔｓ ａ ｄ ｃ ｌ ｕ ａｅ ｈ ｖ ｒ ｃ ｓ ｆａ ２ ０ ｋ ｎ ｌａ ａ ｈ ｒ ｅ ｙ ＭＡ Ｌ ｎ ｓｒ ｃ ： ｈ ｓ ｐ ｐ ｒｓｍｕ ａｅ ｎ ａｃ ｌｔ ｓｔ ｅ ｗａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ２ Ｖ ｏ ｏ ｄ ｔ ｐ ｃ ａ ｇ ｒ ｂ Ｔ ＡＢ ａ ｄ
Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｈａ ｂ ｎ １ ０ ８ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｒ ｉ ５ ０ ０，Ｃ ｉ ａ ． ｃ ｏ ｌｏ ｌｃ ｒ ａ ｄ Ｅ ｅ ｔ ｎ ｃ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｎ Ｎ ｒｈ ａ ｔＣ ｉ ａ Ｅｌｃｒ ｏ ｒ ｈ ｎ ；２ Ｓ ｈ ｏ ｆＥ ｅ ｔ ｃ ｌａ ｌ ｃｒ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ， ｏ ｔｅ ｓ ｈ ｎ ｅ ｔ ｃ Ｐ ｗｅ ｉ ｎ ｏ ｉ ｉ
尺 ＝
率。
√ ，
（ ３ ）
式 中 ：。ｄ 分 别 为矩 形 导 体 横 截 面 的 长 和宽 ； 为 ｄ 、 导体 的磁 导 率 ；＂ 导 体 的 电导 率 ； 对 应 的 频 １为 ７ 为 １３ 电容 参数 的计算 ．
朗
（ ． 尔滨理 工大学 工程 电介质及其应 用技 术教 育部 重点实验 室， １哈 黑龙 江 哈 尔滨 １０８ ５ ００；
变压器绕组中的波过程
变压器绕组中的波过程变压器是一种能将电能从一个电路传送到另一个电路，并且根据需要改变电压的电气设备。
它主要由一个铁芯和两个或多个绕组组成。
绕组是由导线或线圈组成的，它用于传递电能。
在变压器的绕组中，根据其功能和结构的不同，可以分为初级绕组（也称为原边绕组、高压绕组）和次级绕组（也称为副边绕组、低压绕组）。
初级绕组通常接收电能，而次级绕组则用于输出电能。
在绕组中，通常使用导线作为导体。
导线经过特殊的绝缘处理，以防止电流泄露或绕组间短路。
导线被绕成线圈，线圈之间之间有绝缘材料互相隔离以防止短路。
在变压器的运行中，绕组中会发生不同的电磁现象，其中最主要的是感应电动势、电流和磁场。
当输入电流通过初级绕组时，它会在绕组周围产生一个交变电磁场。
这个交变电磁场会产生一个变化的磁通量，从而在次级绕组中产生一个感应电动势。
感应电动势的大小取决于原边绕组中的电流大小和频率。
感应电动势会导致次级绕组中产生一个感应电流。
感应电流的大小取决于感应电动势、绕组的电阻和感抗。
此外，绕组中还会有一定的电阻损耗和感抗损耗。
电阻损耗是由于导线内阻导致的电能转化为热能的损耗，而感抗损耗是由于磁通量的变化引起的电能转化为其他形式的能量的损耗。
在变压器的绕组中，还会有磁通漏磁和互感现象。
磁通漏磁是指部分磁通量不能穿过绕组，而是通过空气或绕组周围的其他介质传播。
互感现象是指初级绕组中的磁通量能够感应到次级绕组，并通过次级绕组产生感应电动势。
综上所述，变压器的绕组中存在电磁现象，包括感应电动势、电流、磁场、磁通漏磁和互感现象等。
这些现象共同作用，使得变压器能够实现电能的传递和电压的改变。
对于变压器的设计和运行，需要考虑和控制这些电磁现象，以保证变压器的性能和安全性。
第3讲 绕组内的波过程
32
u(t)
E0 1
x l
k 1
Ak
sin
kx
sin
k t
2
l
k t
cos
k
t
t
2
2
这个系数特点是波头越长（或陡度越小）值越小，则振荡越 发展不起来
当 k t n
2
或 t nTk 时，分子为零时，可消灭振荡
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k t
2
n
或 t
nTk
一般基波振荡周期T1约为40~300s，实际作用在变压器 上的雷电波波头在1~2s，所以雷电冲击波的陡度对变 压器内部的基波振荡影响很小，但可以使高次谐波的振 荡受到影响，从而改变电位梯度沿绕组的分布
起始电压分布为
u
e
l
E0 e
l
[e (lx)
e (lx) ]
或
u
E0
sh (l shl
x)
11
绕组末端（中性点）开路
u Aex Be x
C0
K0
绕组末端（中性点）开路时，边界条件为
当 x=0 时，u =E0 ；当 x=l 时，i=0，
A
E0
e
e l l elB NhomakorabeaE0
e
e l l e
2
Tk
当
(2n 1) 2 Tk
(n 1，2，3， )
电压作用时加大一倍
时，振幅将要比直流
29
基波的情况（其振幅最大 ）
sin k sin
2
Tk
在 T1 / 2 时，幅值比直流电压作用时加大一倍，但振
荡是围绕着零电位进行的，而长波作用时振荡是围绕着 稳态电位进行的。对主绝缘危险并不严重
变压器绕组中的波过程
变压器绕组中的波过程
当变压器的电流增加时，由于电阻的存在，电压下降，这部分电压下降被称为电阻电压降。
同时，由于绕组中的电感，当电流变化时，会导致电压的延迟变化，这部分电压变化被称为电感电压降。
此外，变压器中还存在电容，当电流变化时，电容会导致电压的超前变化，这部分电压变化被称为电容电压升。
所以在变压器绕组中，总的电压波动可以表示为电阻电压降、电感电压降和电容电压升的组合效果。
当变压器发生负载变化时，电流会发生变化，导致电阻、电感和电容中流经的电流也发生变化。
电阻电压降、电感电压降和电容电压升的大小取决于变压器的电路参数以及频率等因素。
在实际的变压器中，通常会采取一些措施来减小电压和电流的波动，以保证变压器的正常运行。
例如，可以通过采用精确的绕组设计、合适的电路参数选择以及负载匹配等方法来减小电压和电流的波动。
此外，还可以采取降压和升压补偿电路等措施来调节电压和电流的变化。
总结起来，变压器绕组中的波动过程是指在变压器发生负载变化时，由于电阻、电感和电容等元件的存在，导致电压和电流的变化。
减小电压和电流的波动可以通过合理的绕组设计、电路参数选择和负载匹配等方法来实现。