1.1 常用函数(6)- 逻辑
2021_2022学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1四种命题(不作要求)1.1.2充分条件和必
1.1.1 四种命题(不作要求) 1.1.2 充分条件和必要条件学习目标核心素养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件和充要条件的意义．(重点)2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．(重点、难点)3．培养辩证思维能力.通过充要条件的学习，培养逻辑推理素养.1．符号⇒与的含义命题真假“假设p那么q〞为真“假设p那么q〞为假表示方法p⇒q p q读法p推出q p不能推出q2.充分、必要条件的含义条件关系含义p是q的充分条件(q是p的必要条件)p⇒qp是q的充要条件p⇔qp是q的充分不必要条件p⇒q，且q pp是q的必要不充分条件p q，且q⇒pp是q的既不充分又不必要条件p q，且q p 思考：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否一样？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？[提示] (1)一样，都是p⇒q(2)等价1．“x>2”是“x2－3x＋2>0”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A[由x2－3x＋2>0得x>2或x<1，应选A.]2．对于任意的实数a，b，c，在以下命题中，真命题是( )A．“ac＞bc〞是“a＞b〞的必要条件B．“ac＝bc〞是“a＝b〞的必要条件C．“ac＜bc〞是“a＜b〞的充分条件D．“ac＝bc〞是“a＝b〞的充分条件B[假设a＝b，那么ac＝bc；假设ac＝bc，那么a不一定等于b，故“ac＝bc〞是“a ＝b〞的必要条件．]3．设a，b是实数，那么“a＋b＞0”是“ab＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件D[此题采用特殊值法：当a＝3，b＝－1时，a＋b＞0，但ab＜0，故不是充分条件；当a＝－3，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，故不是必要条件．所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分又不必要条件．]4．用“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞和“既不充分也不必要〞填空．(1)“a2＋b2＝0”是“a＝b＝0”的________条件．(2)两个三角形全等是这两个三角形相似的________条件．(3)“a2>0”是“a>0”的________条件．(4)“sin α>sin β〞是“α>β〞的________条件．(1)充要(2)充分不必要(3)必要不充分(4)既不充分也不必要[(1)a2＋b2＝0成立时，当且仅当a＝b＝0.故应填“充要〞．(2)因为两个三角形全等⇒两个三角形相似，但两个三角形相似D两个三角形全等，所以填“充分不必要〞．(3)因为a2＞0a＞0，如(－2)2＞0，但－2＞0不成立；又a＞0⇒a2＞0，所以“a2＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．(4)因为y＝sin x在不同区间的单调性是不同的，故“sin α>sin β〞是“α>β〞的既不充分也不必要条件．]充分条件、必要条件、充要条件的判断件〞“充分必要条件〞“既不充分也不必要条件〞中选出一种作答)．(1)在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC；(2)对于实数x ，y ，p ：x ＋y ≠8，q ：x ≠2或y ≠6； (3)p ：(a －2)(a －3)＝0，q ：a ＝3； (4)p ：a ＜b ，q ：ab＜1.[思路探究] 判断p ⇒q 与q ⇒p 是否成立，当p 、q 是否认形式， 可判断綈q 是綈p 的什么条件．[解] (1)在△ABC 中，显然有∠A >∠B ⇔BC >AC ，所以p 是q 的充分必要条件． (2)因为x ＝2且y ＝6⇒x ＋y ＝8，即綈q ⇒綈p ，但綈p ⇒綈q ，所 以p 是q 的充分不必要条件．(3)由(a －2)(a －3)＝0可以推出a ＝2或a ＝3，不一定有a ＝3；由a ＝3可以得出(a －2)(a －3)＝0.因此，p 是q 的必要不充分条件．(4)由于a ＜b ，当b ＜0时，a b＞1；当b ＞0时，a b ＜1，故假设a ＜b ，不一定有a b＜1； 当a ＞0，b ＞0，a b ＜1时，可以推出a ＜b ； 当a ＜0，b ＜0，a b＜1时，可以推出a ＞b . 因此p 是q 的既不充分也不必要条件．充分条件与必要条件的判断方法1．定义法2．等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题． 3．逆否法：这是等价法的一种特殊情况．假设綈p ⇒綈q ，那么p 是q 的必要条件，q 是p 的充分条件； 假设綈p ⇒綈q ，且綈q綈p ，那么p 是q 的必要不充分条件；假设綈p ⇔綈q ，那么p 与q 互为充要条件； 假设綈p綈q ，且綈q綈p ，那么p 是q 的既不充分也不必要条件．1．(1)设a ，b 是实数，那么“a >b 〞是“a 2>b 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件D [令a ＝1，b ＝－1，满足a >b ，但不满足a 2>b 2，即“a >b 〞不能推出“a 2>b 2”；再令a ＝－1，b ＝0，满足a 2>b 2，但不满足a >b ，即“a 2>b 2”不能推出“a >b 〞，所以“a >b 〞是“a 2>b 2”的既不充分也不必要条件．](2)对于二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，以下结论正确的选项是( ) ①Δ＝b 2－4ac ≥0是函数f (x )有零点的充要条件； ②Δ＝b 2－4ac ＝0是函数f (x )有零点的充分条件； ③Δ＝b 2－4ac >0是函数f (x )有零点的必要条件； ④Δ＝b 2－4ac <0是函数f (x )没有零点的充要条件． A ．①④ B ．①②③ C ．①②③④D ．①②④D [①Δ＝b 2－4ac ≥0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根⇔f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)有零点，故①正确．②假设Δ＝b 2－4ac ＝0，那么方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根，因此函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)有零点，故②正确．③函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)有零点时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根，未必有Δ＝b 2－4ac >0，也可能有Δ＝0，故③错误．④Δ＝b 2－4ac <0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)无实根⇔函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)无零点，故④正确．]充要条件的探求与证明(1)“x 2－4x <0”的一个充分不必要条件为( )A ．0<x <4B ．0<x <2C ．x >0D ．x <4(2)x ，y 都是非零实数，且x >y ，求证：1x <1y的充要条件是xy >0.[思路探究] (1)先解不等式x 2－4x <0得到充要条件，那么充分不必要条件应是不等式x 2－4x <0的解集的子集．(2)充要条件的证明可用其定义，即条件⇒结论且结论⇒条件．如果每一步的推出都是等价的(⇔)，也可以把两个方面的证明合并在一起，用“⇔〞写出证明．[解析] (1)由x 2－4x <0得0<x <4，那么充分不必要条件是集合{x |0<x <4}的子集，应选B.[答案] B(2)法一：充分性：由xy >0及x >y ，得x xy >yxy， 即1x <1y.必要性：由1x <1y ，得1x －1y <0，即y －xxy<0.因为x >y ，所以y －x <0，所以xy >0. 所以1x <1y的充要条件是xy >0.法二：1x <1y ⇔1x －1y <0⇔y －x xy<0.由条件x >y ⇔y －x <0，故由y －xxy<0⇔xy >0. 所以1x <1y⇔xy >0，即1x <1y的充要条件是xy >0.1．探求充要条件一般有两种方法：(1)探求A 成立的充要条件时，先将A 视为条件，并由A 推导结论(设为B )，再证明B 是A 的充分条件，这样就能说明A 成立的充要条件是B ，即从充分性和必要性两方面说明．(2)将原命题进展等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明．2．充要条件的证明(1)证明p 是q 的充要条件，既要证明命题“p ⇒q 〞为真，又要证明“q ⇒p 〞为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．(2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p 是q 的充要条件〞与“p 的充要条件是q 〞这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论．2．(1)不等式x (x －2)<0成立的一个必要不充分条件是( ) A ．x ∈(0,2) B ．x ∈[－1，＋∞) C ．x ∈(0,1)D ．x ∈(1,3)B[由x(x－2)<0得0<x<2，因为(0,2)[－1，＋∞)，所以“x∈[－1，＋∞)〞是“不等式x(x－2)<0成立〞的一个必要不充分条件．](2)求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.[证明] 假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0.①证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.②证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b.∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0.故(x－1)(ax＋a＋b)＝0.∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0.充分、必要条件的应用[探究问题]1．假设集合A B，那么“x∈A〞是“x∈B〞的什么条件？“x∈B〞是“x∈A〞的什么条件？[提示] 因为A B，所以x∈A成立时，一定有x∈B，反之不一定成立，所以“x∈A〞是“x∈B〞的充分不必要条件，而“x∈B〞是“x∈A〞的必要不充分条件．2．对于集合A和B，在什么情况下，“x∈A〞是“x∈B〞的既不充分也不必要条件？[提示] 当A B且B A时，“x∈A〞是“x∈B〞的既不充分也不必要条件．3．集合A＝{x|x≥a}，B＝{x|x≥2}．假设A是B的充要条件，实数a的值确定吗，假设集合A是B的充分不必要条件？实数a的值确定吗？[提示] 当A是B的充要条件时，A＝B，这时a的值是确定的，即a＝2；当A是B的充分不必要条件时，A B，这时a的值不确定，实数a的取值范围是(2，＋∞)．【例3】p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，那么实数m的取值范围为________．[思路探究] p是q的充分不必要条件→p代表的集合是q代表的集合的真子集→列不等式组求解{m|m≥9}(或[9，＋∞))[由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)．因为p 是q 的充分不必要条件，所以p ⇒q 且qD p .即{x |－2≤x ≤10}是{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，m >0，1＋m >10，解得m ≥9.所以实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．]1．本例中“p 是q 的充分不必要条件〞改为“p 是q 的必要不充分条件〞，其他条件不变，试求m 的取值范围．[解] 由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10，由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)得1－m ≤x ≤1＋m (m >0) 因为p 是q 的必要不充分条件，所以q ⇒p ，且p q .那么{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}{x |－2≤x ≤10}所以⎩⎪⎨⎪⎧m >01－m ≥－21＋m ≤10，解得0<m ≤3.即m 的取值范围是(0,3]．2．假设本例题改为：P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}，“x ∈P 〞是“x ∈Q 〞的必要条件，求实数a 的取值范围．[解] 因为“x ∈P 〞是x ∈Q 的必要条件，所以Q ⊆P .所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤1a ＋4≥3解得－1≤a ≤5即a 的取值范围是[－1,5]．利用充分、必要、充分必要条件的关系求参数范围1．化简p 、q 两命题，2．根据p 与q 的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系， 3．利用集合间的关系建立不等关系， 4．求解参数范围．1．充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接利用定义进展判断．(2)等价法：利用逆否命题的等价性判断，即要证p ⇒q ，只需证它的逆否命题綈q⇒綈p即可；同理要证q⇒p，只需证綈p⇒綈q即可．(3)利用集合间的包含关系进展判断．2．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进展求解．1．判断(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)如果p是q的充分条件，那么命题“假设p那么q〞为真．( )(2)命题“假设p那么q〞为假，记作“q⇒p〞．( )(3)假设p是q的充分条件，那么p是唯一的．( )(4)假设“p q〞，那么q不是p的充分条件，p不是q的必要条件．( )[答案] (1)√(2)×(3)×(4)×2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，那么当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x －5＝0时，x＝5不一定成立，应选B.]3．假设“x＜m〞是“(x－1)(x－2)＞0”的充分不必要条件，那么m的取值范围是________．(－∞，1] [由(x－1)(x－2)＞0可得x＞2或x＜1，由条件，知{x|x＜m}{x|x＞2或x＜1}，∴m≤1.]4．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实数根的充要条件是m≥2.[证明] (1)充分性：因为m≥2，所以Δ＝m2－4≥0，所以方程x2＋mx＋1＝0有实根，设两根为x1，x2，由根与系数的关系知，x1·x2＝1>0，所以x1，x2同号．又x1＋x2＝－m≤－2<0，所以x1，x2同为负数．即x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充分条件是m≥2.(2)必要性：因为x2＋mx＋1＝0有两个负实根，设其为x1，x2，且x1x2＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4≥0，x 1＋x 2＝－m <0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2或m ≤－2，m >0，所以m ≥2，即x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的必要条件是m ≥2. 综上可知，m ≥2是x 2＋mx ＋1＝0有两个负实根的充分必要条件．。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
excel表格逻辑函数公式大全
Excel表格逻辑函数公式大全Excel表格是一种常用的电子表格软件，可以用来处理各种数据和信息。
Excel表格中有很多内置的函数，可以帮助我们进行计算、分析、统计、查找等操作。
其中，逻辑函数是一类非常重要的函数，它们可以根据一定的条件或规则，返回真或假的结果，或者执行不同的操作。
本文将介绍Excel表格中的逻辑函数公式大全，包括以下13个函数：IF：根据条件判断，返回不同的值或执行不同的操作。
IFS：根据多个条件判断，返回与第一个满足条件的值或执行相应的操作。
AND：判断所有参数是否都为真，如果是则返回真，否则返回假。
OR：判断任意一个参数是否为真，如果是则返回真，否则返回假。
NOT：求出一个逻辑值或表达式的相反值，如果为真则返回假，如果为假则返回真。
TRUE：返回逻辑值真。
FALSE：返回逻辑值假。
IFERROR：检查一个表达式是否有错误，如果有则返回指定的值或执行指定的操作，如果没有则返回原表达式的结果。
IFNA：检查一个表达式是否为#N/A错误，如果是则返回指定的值或执行指定的操作，如果不是则返回原表达式的结果。
SWITCH：根据一个表达式的结果，匹配不同的值或执行不同的操作，并返回相应的结果。
XOR：判断所有参数是否有且仅有一个为真，如果是则返回真，否则返回假。
CHOOSE：根据一个索引值，从一组值中选择一个并返回。
ISLOGICAL：检查一个值是否为逻辑值，如果是则返回真，否则返回假。
下面我们将分别介绍这些函数的语法、用法和示例。
IF函数IF函数是最基本也最常用的逻辑函数之一，它可以根据一个条件进行判断，并根据判断结果返回不同的值或执行不同的操作。
IF函数的语法如下：=IF(logical_test,value_if_true,value_if_false)其中，logical_test（必需）：要测试的条件，可以是一个逻辑表达式、单元格引用、数值或文本。
该参数必须能够被转换为逻辑值TRUE或FALSE。
会计常用函数知识点总结
一、常用函数的概念在Excel中，函数是一种预定义的公式，用于执行特定的计算或任务。
在会计领域，有许多常用的函数可以帮助会计师进行数据分析、财务报表的制作和预算管理等工作。
常用函数可以大大提高会计工作的效率和准确性。
二、常用函数的分类在会计领域，常用函数可以分为数学和统计函数、逻辑函数、日期和时间函数、文本函数以及查找与引用函数等几类。
1. 数学和统计函数：包括SUM、AVERAGE、MAX、MIN、STDEV等函数，用于进行数学和统计计算。
2. 逻辑函数：包括IF、AND、OR、NOT等函数，用于进行逻辑判断和条件计算。
3. 日期和时间函数：包括DATE、TODAY、NOW、YEAR、MONTH等函数，用于处理日期和时间数据。
4. 文本函数：包括LEFT、RIGHT、MID、LEN、CONCATENATE等函数，用于处理文本数据。
5. 查找与引用函数：包括VLOOKUP、HLOOKUP、INDEX、MATCH等函数，用于查找和引用数据。
三、常用函数的使用技巧1. 在会计工作中，会计师可以使用SUM函数来进行财务报表的汇总计算。
例如，可以使用=SUM(A1:A10)来计算A1至A10单元格的和。
2. 逻辑函数IF可以帮助会计师进行复杂的条件计算。
例如，可以使用=IF(A1>0,"正数","负数")来判断A1单元格中的数值是否为正数。
3. 日期和时间函数可以帮助会计师处理账期、账龄等相关数据。
例如，可以使用=YEAR(A1)来提取A1单元格中日期的年份。
4. 文本函数可以帮助会计师处理公司名称、产品名称等文本数据。
例如，可以使用=CONCATENATE(A1,"-",B1)来将A1和B1单元格中的文本数据连接起来。
5. 查找与引用函数可以帮助会计师在大量数据中快速查找到需要的数据。
例如，可以使用=VLOOKUP(A1,Sheet2!A1:B10,2,FALSE)来在Sheet2中查找A1单元格中的数值对应的第二列数据。
高中数学_高中数学1.1常用逻辑用语(讲评课)教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计苏霍姆林斯基曾说过：“在心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要。
”只有通过学生的自身操作或实践才是最有效的。
在本节课上，我采用我校“三段五步”高效教学模式，指导学生自行解决，教师辅助指导的教学方式，明确的责任分工，有助于因材施教，可以弥补一个教师教学难以顾及众多学生差异性的不足，真正体现教师为主导者，学生为主体的科学观点，实现教与学和谐发展。
当遇到学生难以解决的新题型时，教师可加以指导、示范。
而对学生来讲，不论对与错，都有一个思维过程，所以为了突破本节课的重难点，首先让学生课前进行试卷分析，在课堂上教师应善于有意识地引导学生回到考试解决问题的情境中，重建学生思维，进而重建或完善解题思路。
并有效地促使学生进行反思与自我评价。
一、课前准备针对学生：课前下发试卷及试卷讲评学案，学生完成“试卷错题自我分析反思表”，查找自己易错题型，并完成通过努力可以改错的部分。
上课前让学生准备好试卷、双色笔、课堂笔记和练习本，还有学习的激情。
针对教师：应对学生得失分情况进行统计、汇总，确定讲评重点。
将学生分小组，使每组内有好，中，差三个层次学生。
统计解答题的得分，计算各题的平均分，以此衡量全班对此类题的掌握情况。
分析学生对相关知识、及相关方法的掌握情况，对学生错误较为集中或不会者较多的题目进行分析，找出错误根源，制订措施，并设计好针对训练题。
提前搜集学生不同解法，典型错误解法，制作课件，使用实物投影仪。
二、课堂讲评第一步：导入（5分钟）（一）、出示学习目标、学习重难点学习目标：1.查漏补缺，解决学习中存在问题，完善认知结构；加深对本章知识点的理解、深化常见题型的答题技巧。
2.开阔解题思路，提高分析问题、解决问题的能力；激励同学们主动思考、积极探究、培养创新精神。
3.利用小组合作交流等方式，培养同学们的合作精神；通过小组展示要有敢想、敢说、敢于标新立异的思想意识。
学习重点：典型错误出错原因的剖析与纠错，典型题目解题思路探究与解题方法分析练习。
逻辑函数公式大全
逻辑函数公式大全在逻辑学中，逻辑函数是指将一个或多个特定的输入值映射到一个特定的输出值的函数。
逻辑函数在数学、计算机科学、人工智能等领域都有广泛的应用。
下面是一些常见的逻辑函数公式：1.布尔函数（Boolean Functions）：布尔函数是逻辑函数中最基本的形式，它的输入和输出都只有两个值：0和1。
常见的布尔函数包括AND函数、OR 函数和NOT函数。
AND函数公式：f(x, y) = x ∧ yOR函数公式：f(x, y) = x ∨ yNOT函数公式：f(x) = ¬x2.与门（AND Gate）：与门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为1，否则为0。
与门公式：f(x, y) = x ∧ y3.或门（OR Gate）：或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。
或门公式：f(x, y) = x ∨ y4.非门（NOT Gate）：非门是一种逻辑门电路，它的输出值与输入值相反。
非门公式：f(x) = ¬x5.异或门（XOR Gate）：异或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值不相等时才为1，否则为0。
异或门公式： f(x, y) = x ⊕ y6.与非门（NAND Gate）：与非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为0，否则为1。
与非门公式：f(x, y) = ¬(x ∧ y)7.或非门（NOR Gate）：或非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为0时才为1，否则为0。
或非门公式：f(x, y) = ¬(x ∨ y)8.同或门（XNOR Gate）：同或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值相等时才为1，否则为0。
同或门公式：f(x, y) = ¬(x ⊕ y)9.与或门（AND/OR Gate）：与或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。
Excel中的逻辑函数解析
Excel中的逻辑函数解析Excel是一款广泛使用的电子表格软件，具备强大的计算和分析能力。
逻辑函数是Excel的一个重要功能，能够根据特定的条件进行逻辑判断和计算。
本文将深入探讨Excel中的逻辑函数，包括IF函数、AND函数、OR函数和NOT函数的用法和应用场景。
一、IF函数IF函数是Excel中最常用的逻辑函数之一，它基于一个给定的条件来返回不同的结果。
IF函数的基本语法如下：IF(条件, 结果1, 结果2)其中，条件是一个逻辑表达式，真即为TRUE，假即为FALSE；结果1是满足条件时返回的值；结果2是不满足条件时返回的值。
例如，我们可以使用IF函数来判断某个学生是否及格，如下所示：IF(A1>=60, "及格", "不及格")如果A1单元格中的值大于等于60，返回"及格"；否则返回"不及格"。
二、AND函数AND函数是Excel中用来判断多个条件是否同时满足的逻辑函数。
AND函数的基本语法如下：AND(条件1, 条件2, ...)其中，条件1、条件2等可以是任意的逻辑表达式。
举个例子，我们可以使用AND函数判断一个学生是否同时满足数学和英语及格的条件：AND(A1>=60, B1>=60)如果A1单元格和B1单元格的值都大于等于60，返回TRUE；否则返回FALSE。
三、OR函数OR函数是Excel中用来判断多个条件是否至少有一个满足的逻辑函数。
OR函数的基本语法如下：OR(条件1, 条件2, ...)其中，条件1、条件2等可以是任意的逻辑表达式。
举个例子，我们可以使用OR函数判断一个学生是否至少有一门科目及格：OR(A1>=60, B1>=60, C1>=60)如果A1、B1或C1中的任意一个单元格的值大于等于60，返回TRUE；否则返回FALSE。
四、NOT函数NOT函数是Excel中用来对给定条件的逻辑结果取反的逻辑函数。
常用函数功能及用法介绍
常用函数功能及用法介绍一、本文概述1、为什么需要学习常用函数在计算机科学中，函数是一种重要的概念，它是一个可以重复使用的代码块，用于执行特定的任务。
常用函数是指一些常用的、预定义的函数，它们可以在程序中直接调用，而不需要自己编写实现。
学习常用函数对于初学者来说非常重要，因为它们可以帮助我们解决许多常见的问题，并且可以提高代码的效率和可读性。
首先，学习常用函数可以让我们更快速地解决问题。
在编程中，许多任务都需要进行重复的操作，例如字符串处理、数学计算、文件操作等。
如果我们每次都自己编写代码来实现这些功能，将会非常繁琐和耗时。
而如果我们会使用常用函数，就可以直接调用这些预定义的函数，从而快速地解决问题。
其次，学习常用函数可以提高我们的代码效率。
常用函数通常是经过优化和测试的代码块，它们的执行效率通常比我们自己编写的代码要高。
使用常用函数可以减少程序运行时间，提高程序的性能。
最后，学习常用函数可以提高我们的代码可读性。
使用常用函数可以让我们的代码更加简洁和易于理解。
当其他人阅读我们的代码时，他们可以更容易地理解我们的意图，因为我们可以直接调用常用的函数，而不需要自己编写大量的代码。
总之，学习常用函数对于初学者来说非常重要，它们可以帮助我们更快地解决问题，提高代码效率和可读性。
在接下来的章节中，我们将介绍一些常用的函数及其用法。
2、本文的目的和结构本文旨在介绍常用函数的功能及用法，帮助读者更好地理解和应用函数。
本文的结构如下：首先，我们将介绍函数的定义和作用，以及如何在Excel中调用函数；其次，我们将详细介绍一些常用的函数，包括SUM函数、AVERAGE函数、MAX函数、MIN函数、COUNT函数等，每个函数都将包括其功能、用法说明和示例；最后，我们将总结本文的内容，并强调函数在数据处理和分析中的重要性。
二、函数基础知识1、什么是函数函数是编程中经常用到的概念，它是一个可以重复使用的代码块，用于执行特定的任务。
考勤工资计算常用Excel函数
Excel函数应用之逻辑函数编者语：Excel是办公室自动化中非常重要的一款软件，很多巨型国际企业都是依靠Excel 进行数据管理。
它不仅仅能够方便的处理表格和进行图形分析，其更强大的功能体现在对数据的自动处理和计算，然而很多缺少理工科背景或是对Excel强大数据处理功能不了解的人却难以进一步深入。
编者以为，对Excel函数应用的不了解正是阻挡普通用户完全掌握Excel 的拦路虎，然而目前这一部份容的教学文章却又很少见，所以特别组织了这一个《Excel函数应用》系列，希望能够对Excel进阶者有所帮助。
《Excel函数应用》系列，将每周更新，逐步系统的介绍Excel各类函数及其应用，敬请关注！用来判断真假值，或者进行复合检验的Excel函数，我们称为逻辑函数。
在Excel中提供了六种逻辑函数。
即AND、OR、NOT、FALSE、IF、TRUE函数。
一、AND、OR、NOT函数这三个函数都用来返回参数逻辑值。
详细介绍见下：（一）AND函数所有参数的逻辑值为真时返回TRUE；只要一个参数的逻辑值为假即返回FALSE。
简言之，就是当AND的参数全部满足某一条件时，返回结果为TRUE，否则为FALSE。
语法为AND(logical1,logical2, ...)，其中Logical1, logical2, ... 表示待检测的1 到30 个条件值，各条件值可能为TRUE，可能为FALSE。
参数必须是逻辑值，或者包含逻辑值的数组或引用。
举例说明：1、在B2单元格中输入数字50，在C2中写公式=AND(B2>30,B2<60)。
由于B2等于50的确大于30、小于60。
所以两个条件值（logical）均为真，则返回结果为TRUE。
图1 AND函数示例12、如果B1-B3 单元格中的值为TRUE、FALSE、TRUE，显然三个参数并不都为真，所以在B4单元格中的公式=AND(B1:B3) 等于FALSE图2 AND函数示例2（二）OR函数OR函数指在其参数组中，任何一个参数逻辑值为TRUE，即返回TRUE。
excel中六种逻辑函数的使用
第 3 页共14 页=COUNTIF($C$2:$C$13,A17)语法解释为计算单元格A17(即销售人员ANNIE)在"销售人员"清单$C$2:$C$13的范围内（即图9所示的原始数据表）出现的次数。
这个出现的次数即可认为是该销售人员ANNIE的订单数。
（2）订单总额--用SUMIF汇总每个销售人员的销售额。
以销售人员ANNIE的订单总额公式为例。
公式：=SUMIF($C$2:$C$13,A17,$B$2:$B$13)此公式在"销售人员"清单$C$2:$C$13中检查单元格A17 中的文本（即销售人员ANNIE），然后计算"订单金额"列（$B$2:$B$13）中相应量的和。
这个相应量的和就是销售人员ANNIE的订单总额。
（3）销售奖金--用IF根据订单总额决定每次销售应获得的奖金。
假定公司的销售奖金规则为当订单总额超过5万元时，奖励幅度为百分之十五，否则为百分之十。
根据这一规则仍以销售人员ANNIE为例说明。
公式为：=IF(C17<50000,10%,15%)*C17如果订单总额小于 50000则奖金为 10%；如果订单总额大于等于 50000，则奖金为 15%。
至此，我们已完全了解了EXCEL函数的逻辑函数，相信大家在实际工作中会想出更多更有用的运用Excel中常用函数应用举例1.求和函数SUM求和函数表示对所选单元格或单元格区域中的数据进行加法运算，其语法结构为SUM（number1，number2，...）。
使用求和函数SUM，操作步骤如下：（1）打开“员工业绩表”工作簿，选择D10单元格，如图所示。
（2）单击“插入函数”按钮，在弹出的“插入函数”对话框中选择SUM函数，单击“确定”按钮，如图所示。
（3）在打开的“函数参数”对话框中，“Number1”文本框中默认引用D3:D9单元格区域，单击“确定”按钮，如图所示。
第 5 页共14 页（4）求出的和值即可显示在D10单元格中，如图所示。
excel 逻辑运算函数
excel 逻辑运算函数Excel中有很多逻辑运算函数，它们可以帮助我们快速地对数据进行筛选、分类、处理等各种操作。
1. IF函数IF函数是Excel中最常用的逻辑运算函数之一，它的作用是根据某个条件的成立与否，返回不同的结果值。
IF函数的语法格式如下：=IF(条件,值1,值2)“条件”是判断条件，如果条件成立，则返回“值1”，否则返回“值2”。
2. AND函数AND函数用于判断多个条件是否同时成立，如果所有条件都成立，则返回TRUE，否则返回FALSE。
AND函数的语法格式如下：=AND(条件1,条件2,…)“条件1”、“条件2”等是要判断的条件，可以是单个条件或多个条件的组合。
3. OR函数OR函数和AND函数类似，但它判断的是多个条件中是否有至少一个成立，如果有，则返回TRUE，否则返回FALSE。
OR函数的语法格式如下：=OR(条件1,条件2,…)“条件1”、“条件2”等是要判断的条件，可以是单个条件或多个条件的组合。
4. NOT函数NOT函数用于对某个条件进行取反操作，即如果原来的条件成立，则返回FALSE，如果原来的条件不成立，则返回TRUE。
NOT函数的语法格式如下：=NOT(条件)“条件”是要进行取反操作的条件。
5. IFERROR函数IFERROR函数用于处理错误值，如果一个公式计算出错，则可以使用IFERROR函数将其替换成一个指定的值，例如0或空白。
IFERROR 函数的语法格式如下：=IFERROR(公式,值)“公式”是要计算的公式，如果出错了，则返回“值”。
以上就是Excel中常用的逻辑运算函数，它们可以帮助我们更加高效地处理数据，提高工作效率。
WPS中的逻辑运算公式
WPS中的逻辑运算公式WPS是一款功能强大的办公软件套件，其中包括文字处理、表格编辑和幻灯片制作等多种功能。
在日常工作中，逻辑运算是一项非常重要的技能，通过在WPS中应用逻辑运算公式，可以实现逻辑判断和条件控制等复杂的计算和数据处理。
本文将介绍在WPS中使用逻辑运算公式的基本方法和常见应用场景。
一、逻辑运算公式的基础知识在WPS中，逻辑运算公式主要用于判断条件是否成立，并返回对应的结果。
常用的逻辑运算符包括与（AND）、或（OR）、非（NOT）等。
逻辑运算公式的基本语法如下：- AND函数：=AND(条件1, 条件2, ...)- OR函数：=OR(条件1, 条件2, ...)- NOT函数：=NOT(条件)二、逻辑运算公式的常见用法1. 条件判断逻辑运算公式在条件判断中发挥了重要的作用。
例如，我们想判断某个学生是否及格，可以使用以下公式：=IF(成绩>=60,"及格","不及格")这个公式中，IF函数用于判断成绩是否大于等于60，如果是，则返回"及格"，否则返回"不及格"。
2. 多条件判断有时候，我们需要根据多个条件进行判断。
比如，假设某个学生的考试成绩大于等于60分，并且平时成绩也大于等于80分，才能通过考核，可以使用以下公式：=IF(AND(考试成绩>=60, 平时成绩>=80), "通过", "未通过")这个公式中，AND函数用于判断两个条件是否同时成立，如果是，则返回"通过"，否则返回"未通过"。
3. 逻辑运算符的嵌套应用逻辑运算符可以进行嵌套应用，以实现更复杂的条件判断。
例如，我们希望判断一个学生是否是优秀生，要求他的考试成绩大于等于90分，并且平时成绩也大于等于80分，或者他的考试成绩大于等于95分，不论平时成绩如何，都认为是优秀生。
逻辑函数定义
逻辑函数定义
逻辑函数是符号逻辑中定义的函数，其输入和输出都是逻辑值（真或假）。
在布尔代数中，常见的逻辑函数有与（AND）、或（OR）、非（NOT）等。
逻辑函数使用逻辑运算符来描述
逻辑关系，并根据输入值的真假确定输出值。
常见的逻辑函数包括：
1. 与运算（AND）：输入的所有值都为真时，输出为真；否
则输出为假。
2. 或运算（OR）：输入的任意值为真时，输出为真；否则输
出为假。
3. 非运算（NOT）：将输入的真值取反，即真变为假，假变
为真。
4. 异或运算（XOR）：输入的值相同时，输出为假；输入的
值不同时，输出为真。
5. 与非运算（NAND）：与运算的结果取反，即所有输入为真时，输出为假；否则输出为真。
6. 或非运算（NOR）：或运算的结果取反，即任意输入为真时，输出为假；否则输出为真。
除了布尔代数中的基本逻辑函数外，还可以通过组合和改变逻辑运算符的方式定义更复杂的逻辑函数。
逻辑函数在计算机科学、电子工程等领域中有广泛应用，用于设计逻辑电路、编写程序等。
excel逻辑函数
excel逻辑函数Excel逻辑函数是Excel格软件里常用的核心功能之一，并且它们在各个行业中被广泛使用，例如销售、金融、市场和服务等行业。
Excel辑函数提供了灵活的工具，帮助人们更轻松地分析大量数据。
它们可以帮助创建一个可以轻松分析的系统。
Excel辑函数的关键在于如何正确使用它们来获得准确的结果，以便进行决策分析或执行任务。
本文将对 Excel辑函数的基本用法、特点以及相关的实例进行详细的介绍。
Excel辑函数用于比较和验证单元格内容，包括比较数值、日期、文本、数组等。
它们可帮助人们快速地根据多个条件进行分析，以达到指定目的。
Excel辑函数的相关函数有：IF、AND、OR、NOT、XOR。
IF函数是Excel中最常用的函数之一，它使用某种条件来判断单元格的值是否满足条件，如果满足条件则返回某个值，反之则返回另一个值。
它通常用于进行复杂逻辑判断，如某个单元格A1中存储的是‘A’，则在B1单元格中存储计算结果，此时我们可以使用IF函数，设定条件：如果A1单元格内容为‘A’，则B1单元格内容为‘yes’，否则为‘no’。
这样，即可实现我们的功能。
AND函数用于判断多个单元格中的内容是否与条件一致，如果满足条件则返回TRUE，否则返回FALSE。
它的参数可以是一个或多个条件，如果要判断A1单元格与B1单元格的内容是否相等，则可以使用此函数：=AND(A1=B1)，即可判断结果是否为TRUE。
OR函数与AND函数类似，用于判断多个单元格中的内容是否与条件一致，只是OR函数的结果只要有一个条件满足则返回TRUE，反之则返回FALSE。
NOT函数用于反转判断结果，即如果结果为TRUE则返回FALSE，如果结果为FALSE则返回TRUE。
XOR函数用于对多个单元格中的内容进行异或计算，即如果有一个单元格满足条件则返回TRUE，否则返回FALSE。
Excel辑函数经常被用来解决各类实际问题，以下是几个实例： 1.设现在有一个表格，里面存放着员工的出勤记录，我们想知道哪些人既不迟到又不早退，可以使用IF函数来实现：=IF（AND（A2＜B2，A3>B3），“yes”，“no”），即可知道满足条件的人的出勤情况。
逻辑函数常用的表示方法
逻辑函数常用的表示方法以《逻辑函数常用的表示方法》为标题，写一篇3000字的中文文章逻辑函数是数学中用于描述复杂的系统的一种工具，用于表示不同的变化关系或条件。
它的寻常形式有很多，经常被用来刻画各种逻辑思维模型。
逻辑函数的表达方式有多种，如布尔表达式、时钟表达式、矩阵表达式、Karnaugh图表示等。
布尔表达式是最常见的逻辑表示方法之一，它使用布尔操作符和变量构成表达式，以描述数学逻辑函数的关系。
布尔表达式可以用来定义复杂的系统，如控制系统、逻辑门、内存阵列等。
其中，常见的布尔操作符有逻辑“非”（NOT）、“或”（OR）、“与”（AND）等。
布尔表达式拥有一定的简化规则，同时也有常见的布尔算法，可以用于处理复杂问题。
时钟表达式是一种特殊的布尔表达式，它只使用一种布尔操作符：时钟操作符“时钟”。
由于只有一种布尔操作符，所以此类表达式可以简化为混合组合表达式，用于描述某些逻辑关系，如开关节点、中断节点、变量节点等。
时钟表达式能够有效简化布尔关系的处理，并更方便地构建复杂的系统。
矩阵表达式是把逻辑表达式分解成一系列矩阵的一种表示形式。
它也可以用来描述数学逻辑函数的关系，可以用来标记逻辑门、内存阵列等。
矩阵表达式有多种表示形式，如矩阵表达式-转移矩阵、矩阵表达式-顶点表示法等。
其中，转移矩阵是对给定矩阵相应项的值进行更改，而顶点表示法则是用矩阵中的值来表示变量或常量。
Karnaugh图，也称为K-图，是用于表示数学逻辑函数的另一种表示方法。
它是由美国学者贝尔（E. C. Karnaugh）于1953年发明的，采用一种条件表示法，把复杂的逻辑表达式分解为简单的表达式。
K-图可以灵活表达给定逻辑函数的值，并通过索引条目来突出某些具有特定特征的结果。
以上就是比较常用的逻辑函数表示方法，从上面可以看出，它们有着不同的优势和特点，可以满足不同情景下的需求。
因此，在使用时应根据实际情况，挑选最合适的表示方法，以更有效地表达逻辑函数的关系。
Excel必备函数02：逻辑函数四兄弟TRUE、FALSE、AND、OR
Excel必备函数02：逻辑函数四兄弟TRUE、FALSE、AND、OR在Excel众多的函数之中，有一类别的函数被称为逻辑函数，逻辑函数也是Excel当中必备的必学的一类函数，常用的逻辑函数有TRUE、FALSE、AND、OR、NOT等等，今天就分享一下这几个常用逻辑函数的用法吧！一、TRUE 和 FALSE函数TRUE 函数：用于返回逻辑值True，TRUE函数的语法无参数FALSE函数：用于返回逻辑值False，FALSE函数的语法无参数TRUE 函数和FALSE函数有三种运算方法：①比较运算如以下表格，该表格为学生语文成绩表，现在判断成绩是否及格（是否>60分）输入公式：在D2单元格中输入：=C2>=60，双击鼠标向下填充其他单元格区域如果语文成绩大于或等于60分，D列所对应的单元格返回TRUE，如果语文成绩低于60分，则返回FALSE②函数运算TRUE和FALSE函数与其他函数相结合，参与到函数运算当中，如与If函数结合如以下的表格中，判断成绩是否及格，及格返回TRUE，不及格则返回FALSE输入公式：在D2中输入公式：=IF(C2>=60,TRUE,FALSE)，双击鼠标向下填充其他单元格区域③作为逻辑值参与运算当TRUE和FALSE参与数学运算和部分函数运算时，TRUE作为1，FALSE作为0TRUE运算：加法运算：=1+TRUE=1+1=2减法运算：=1-TRUE=1-1=0乘法运算：=1*TRUE=1×1=1除法运算：=1/TRUE=1÷1=1FALSE运算：加法运算：=1+FALSE=1+0=1减法运算：=1-FALSE=1-0=1乘法运算：=1*FALSE=1×0=0除法运算：=1/FALSE=1÷0=二、AND函数和OR函数①AND函数语法：=AND(Logical1,Logical2，Logical3......)AND函数只有所有条件的逻辑值为TRUE，最终结果才会返回TURE，它相当于数学运算中的且运算。
Excel函数应用篇：逻辑函数的使用技巧
Excel函数应用篇：逻辑函数的使用技巧今天要介绍的是Excel中最基本的6个逻辑函数，包括：1、逻辑值函数True()和False()函数这两个函数不需要参数，返回逻辑值“TRUE”或者“FALSE”。
实际上，在单元格中直接键入“true”或者“false”，系统也会自动转化为逻辑值。
所以，这个函数好像用处不大。
2、条件判断函数And()、Or()、Not()和If()函数And()函数对应逻辑关系中的“与”，参数均为True时返回True，否则返回False，其语法结构为：And(logical1，[logical1]，……)。
其参数为逻辑值或者是可以转化为逻辑值的表达式；如果是数字，非0当作True看待，0当作False看待；如果在公式中直接键入非逻辑值的数据作为参数，结果会报错；如果参数是数组或者单元格引用，函数会忽略文本和空值。
OR()函数对应逻辑关系中的“或”，只要其中一个参数为True就返回True，参数均为False时才会返回False，其语法结构和参数规则与And()函数相同。
Not()函数对应逻辑关系中的“非”，返回与参数逻辑值相反的逻辑值。
其语法结构为：Not(logical) 。
If()函数的主要功能是通过条件判断的结果True或者False返回不同的值。
其语法结构为：IF （logical_test,[value_if_true],[value_if_false]），其中：logical_test是判断条件，可以是逻辑值或者是可以得出逻辑值的表达式，如果是数字，与上述的规则一样，非0看作True，0看作False。
[value_if_true]表示条件判断为True时返回的值。
[value_if_false]表示条件判断为False时返回的值。
接下来，我们一起来了解几个关于逻辑函数的使用技巧：1、实际上，直接运用比较运算符“=、<>、>、<、>=、<=”等也可以进行逻辑运算，生成逻辑值。
逻辑函数的最简式
逻辑函数的最简式
逻辑函数是一种运算，它通过分析输入的数据，然后根据逻辑产
生输出的方式来工作。
在计算机科学中，它是一种被广泛应用的方法，可以用来处理复杂的问题。
逻辑函数可以分为基本逻辑函数和复合逻辑函数。
基本逻辑函数
是对输入数据进行简单逻辑分析，然后产生一个输出，而复合逻辑函
数可以将多个基本逻辑函数综合起来进行分析，然后产生输出。
最简式逻辑函数是最常用的逻辑函数，它可以用一个简单的式子
来描述，用输入的数据计算出的输出数据将是一个明确的值。
例如，
关系运算符就是一种最简式的逻辑函数，它只有两个输入，然后根据
两个输入的关系（等于、不等于、大于、小于）来计算输出。
在实际应用中，最简式逻辑函数也被广泛用于一些基础性的数学
和计算机解答问题。
例如，在分析信号的地方，最简式逻辑函数可以
用来对信号的强度和频率做出判断，以判断是否存在某种错误状况。
最简式逻辑函数也可以用来解决更复杂的问题，例如自然语言处理、思维地图、信号处理等等，最简式逻辑函数就像一个提示，可以
引导我们理解问题，并能把它们分解成可以处理的小部分，从而有助于解决复杂的问题。
总之，最简式逻辑函数是一种非常有用的运算，它可以帮助我们处理各种各样的问题，特别是在计算机科学中。
正确地使用逻辑函数可以有效地解决各种问题，而且可以给每个人在处理问题时带来一种智慧，这种智慧是逻辑函数所独有的。