名师导学高一数学配套课件：第一章 空间几何体 3 必修二
学高一数学人教版必修二空间几何体的结构PPT课件
图形
有关 概念
如上图所示，轴为_S_O______，底面为_⊙__O_____，SA为母线 ．另外，S叫做圆锥的顶__点______，OA(或OB)叫做底面⊙O的 __半__径____
表示法
圆锥用表示它的__轴____的字母表示，上图中的圆锥可记作圆 锥S_O_______
• [解析] 圆台的上确．
互动探究学案
命题方向1 ⇨旋转体的结构特征
典例 1 下列命题正确的是__④__⑥__⑧____. ①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ④以等腰三角形的底边上的高所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成 的曲面围成的几何体是圆锥；
• ⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；
• ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；
• ⑦球面上任意三点可能在一条直线上；
• ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．
• [思路分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各 旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出 准确的判断．
• [解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可 以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一 周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一 个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面 上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任 意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定 截『得规一律方个法圆』面，圆柱故、⑧圆正锥、确圆．台、球都是常见的旋转体，熟练掌握它们
• [归纳总结] 圆柱的简单性质： • (1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等． • (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所
高中数学必修二第一章_1.1_空间几何体的结构PPT课件
⑹ ⑺棱各台侧各面侧都棱 是的 正延 方长 形线的交四于棱一柱点一定（是√正）方体 （ × ） （ × ）
⑻分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所
得 ⑼ ⑽到以以的直直两角角个三梯角 形圆形 的柱的 一是一 腰两直为个角轴不边旋同为转的轴所圆旋得柱转的（所旋√得转）的体旋是转圆体 台是圆锥（√） ⑾圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径（等×于圆）锥底
描述不对的是（ C ）.
A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥 C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥
练习
3. 下列命题中正确的是（ C ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋 转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几 何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分 是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面 与截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
上
侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧 面（截后剩余部分）。
D’
顶点
底 C’ 面
侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱 （截后剩余部分）。
A’
D
B’
侧C面
顶点：上底面和侧面，下底面和侧面
四、 棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角形，由这些面 围成的多面体叫做棱锥.
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共
顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做
底棱面：锥棱. 锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。S 顶点
(人教版,必修二)高中数学：第一章 空间几何体(配套讲
题型三 转化与化归思想 转化思想在本章应用较多，也是本章的难点，主要体现在 以下几个方面： (1)曲面化平面， 如几何体的侧面展开， 把曲线(折线)化为线 段 (2)等积变换，如三棱锥转移顶点等． (3)复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则 的几何体等．
例 3 如图所示，圆台母线 AB 长为 20 cm，上、下底面半径分 别为 5 cm 和 10 cm，从母线 AB 的中点 M 拉一条绳子绕圆 台侧面转到 B 点，求这条绳子长度的最小值．
跟踪演练 2
(2013· 课标全国Ⅰ )某几何体的三视图如图所 ( )
示，则该几何体的体积为
A．16＋8π C．16＋16π
B．8＋8π D．8＋16π
答案 A
解析 解．
将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求
原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如 1 图所示)，其体积为 V＝4×2×2＋ π×22×4＝16＋8π. 2
高中数学·必修2· 人教A版
第一章
空间几何体
章末复习
1．空间几何体的结构特征 (1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每 相邻两个四边形的公共边互相平行． 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形． 棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的． 这三种几何体都是多面体．
题型二 几何体的表面积与体积 几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的问 题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容 积最大问题，都涉及表面积和体积的计算．特别是特殊的 柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角 形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要 重视旋转轴所在轴截面、底面圆的作用．割补法、构造法 是常用的技巧．
高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2
探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
首首页页
课前预习案 课堂探究案
探究一
探究二
探究三
思想方法 当堂检测
变式训练1 把本例图形换成右图,试画出该图的直观图.
解:(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于
AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①.
(2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上取O'B'=AB,在y'轴上 取 O'D'=,12过AD'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得
A'B'C'D'E'F'.
探究一
探究二
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探究三
思想方法 当堂检测
课前预习案 课堂探究案
(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO. (4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱 锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(2)所示.
1.2.3 空间几何体的直观图
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课前预习案 课堂探究案
学习目标
思维脉络
1.掌握斜二测画法的步骤.
2.会用斜二测画法规则画出一些简
单的平面图形和空间几何体的直观
《空间几何体的三视图》人教版高中数学必修二PPT课件(第1.2.2课时)
俯 六棱柱
左 六棱柱
新知探究
圆柱 俯
侧
正
正视图
俯视图
侧视图
新知探究
还原成实物图： 右边三视图， 你能将其还原成实物模型吗？
正视图
侧视图
侧视图
新知探究
例3 根据三视图判断几何体
正视图
侧视图
俯视图
俯
侧 圆台 正
新知探究
例4 根据三视图判断几何体
正视图 侧视图 俯视图
俯 正视图 侧视图
俯视图
新知探究
D A
C′ B′
C B
课堂探究
【思考2】 : 怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？
C
A
B
zS
y C
M
A
OB x
A
S C B
课堂探究
【思考3】 : 画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？
画轴 → 画底面 →
画侧棱 →
成图
课堂探究
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 • 由三视图可知：该几何体是怎么的一个组合体？
感谢你的聆听
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讲解人：XXX 时间：20XX.6.1
人教版高中数学必修二
第1章 空间集合体 1.2.3《空间几何体的直观图》
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：XXX 时间：20XX.6.1
课前导入
这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？
a(长)
新知探究
例1 (1)圆柱的三视图 正视图
俯视图
侧视图
俯
侧 圆柱 正
高中数学 第一章 空间几何体课件 新人教A版必修2
人教A版 ·必修 (bìxiū)2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第二页，共39页。
第一章
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知识结构
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答案：
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专题突破
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[答案(dáàn)] A
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第二十五页，共39页。
[答案(dáàn)] C
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[解析]
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ห้องสมุดไป่ตู้
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[答案(dáàn)] B
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(人教版,必修二)高中数学：第一章 空间几何体(配套讲
第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、基础达标1．在棱柱中满足() A．只有两个面平行B．所有面都平行C．所有面都是平行四边形D．两对面平行，且各侧棱也相互平行答案 D解析由棱柱的定义可得只有D成立．2．四棱柱有几条侧棱，几个顶点() A．四条侧棱、四个顶点B．八条侧棱、四个顶点C．四条侧棱、八个顶点D．六条侧棱、八个顶点答案 C解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得)．3．(2014·金华高一检测)下列说法中，正确的是() A．有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱台的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形答案 A4．观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台答案 B解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．5.(2014·株洲高一检测)某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()答案 A解析两个☆不能相并列相邻，B、D错误；两个※不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定．6．下列说法正确的有________．①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；⑤多面体至少有四个面．答案①②④⑤解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故②对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确．因而正确的有①②④⑤.7. 如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥．(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF 为等腰三角形，△PEF 为等腰直角三角形，△DPE 和△DPF 均为直角三角形． (3)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝S 正方形ABCD －S △PEF －S △DPF －S △DPE ＝(2a )2－12a 2－a 2－a 2＝32a 2. 二、能力提升8．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条 数共有( ) A ．20 B ．15 C ．12 D ．10答案 D解析 正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.9．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右图的平面图形，则标“△”的面的方位是________．答案 北解析 如图所示的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，沿棱DD 1，D 1C 1，C 1C 剪开，使正方形DCC 1D 1向北方向展开；沿棱AA 1，A 1B 1，B 1B 剪开，使正方形ABB 1A 1向南方向展开，然后将正方体沿BC 剪开并展开，则标“△”的面的方位是北．10．如图，M 是棱长为2 cm 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是________cm.答案13解析 由题意，若以BC 为轴展开，则A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm ，故两点之间的距离是13 cm.若以BB 1为轴展开，则A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是13 cm. 11．已知正三棱锥V －ABC ，底面边长为8，侧棱长为26，计算它的高和斜高． 解 如图所示，设O 是底面中心， D 为BC 的中点，∴△VAO 和△VCD 是直角三角形． ∵底面边长为8，侧棱长为26， ∴AO ＝33×8＝83 3，CD ＝4， ∴VO ＝VA 2－AO 2＝(26)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫83 32＝23 6.VD＝VC2－CD2＝(26)2－42＝2 2.即正三棱锥的高是236，斜高为2 2.三、探究与创新12.长方体ABCD－A1B1C1D1(如图所示)中，AB＝3，BC＝4，A1A＝5，现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值．解把长方体的部分面展开，如图所示．对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为74.13.如图所示：已知三棱台ABC－A′B′C′.(1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示；(2)把它分成三个三棱锥并用字母表示．解(1)如下图(1)所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，多面体是B′C′BCC″B″.(2)如下图(2)所示：三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C.。
(人教版,必修二)高中数学：第一章 空间几何体(配套讲
1.3 空间几何体的表面积与体积1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积一、基础达标1．(2014·许昌高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( )A ．πB ．2πC ．4πD ．8π答案 B解析 设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的母线长为2r ，由题意得S 圆柱侧＝2πr ×2r ＝4πr 2＝4π，所以r ＝1，所以V 圆柱＝πr 2×2r ＝2πr 3＝2π.2．圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于 ( ) A ．72 B ．42π C ．67π D ．72π 答案 C解析 S 圆台表＝S 圆台侧＋S 上底＋S 下底 ＝π(3＋4)·6＋π·32＋π·42＝67π.3．(2014·朔州高一检测)如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥D 1－ACD 的体积是( )A.16B.13C.12 D ．1答案 A解析 三棱锥D 1－ADC 的体积V ＝13S △ADC ×D 1D ＝13×12×AD ×DC ×D 1D ＝13×12＝16. 4．一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是( )A ．16 cm 2B ．10＋42cm 2C ．12＋42cm 2D ．8＋22cm 2答案 C解析 此几何体为三棱柱且侧棱与底面垂直，则表面积为(2＋2＋22)×2＋2×12×2×2＝12＋42(cm 2)．5．(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23 D ．1答案 B解析 如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V ＝13×12×1×1×2＝13，故选B.6．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________． 答案 2∶1解析 S 圆柱＝2·π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋2π·a 2·a ＝32πa 2，S 圆锥＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22＋π·a 2·a ＝34πa 2，∴S 圆柱∶S 圆锥＝2∶1. 7.如图是某几何体的三视图．(1)画出它的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积和体积． 解 (1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为3)，所以所求表面积为S ＝π×12＋2π×1×2＋π×1×2＝7π， 体积为V ＝π×12×2＋13×π×12×3＝2π＋33π. 二、能力提升8．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是 ( )A ．54B ．54πC ．58D ．58π答案 A解析 设上底面半径为r ，则由题意求得下底面半径为3r ，设圆台高为h 1，则52＝13πh 1(r 2＋9r 2＋3r ·r )，∴πr 2h 1＝12.令原圆锥的高为h ，由相似知识得知r 3r ＝h －h 1h ，∴h ＝32h 1，∴V原圆锥＝13π(3r )2×h ＝3πr 2×32h 1＝92×12＝54.9．(2013·重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.5603B.5803 C ．200 D ．240答案 C解析 先将三视图还原为空间几何体，再根据体积公式求解．由三视图知该几何体为直四棱柱，其底面为等腰梯形，上底长为2，下底长为8，高为4，故面积为S ＝(2＋8)×42＝20.又棱柱的高为10，所以体积V ＝Sh ＝20×10＝200. 10．(2014·武威高一检测)半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．答案 33π解析 由题意可知该圆锥的侧面展开图为半圆，如图所示，设圆锥底面半径为r ，高为h .则⎩⎪⎨⎪⎧2πr ＝2π，h 2＋r 2＝4∴⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，h ＝ 3.∴它的体积为13×π×12×3＝33π.11．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ；(2)求该几何体的侧面积S .解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V －ABCD . (1)V ＝13×(8×6)×4＝64.(2)该四棱锥有两个侧面VAD ，VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为h 1＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝42，另两个侧面VAB ，VCD 也是全等的等腰三角形，AB 边上的高为h 2＝42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝5.因此S 侧＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12×6×42＋12×8×5＝40＋24 2. 三、探究与创新12．若E ，F 是三棱柱ABC －A 1B 1C 1侧棱BB 1和CC 1上的点，且B 1E ＝CF ，三棱柱的体积为m ，求四棱锥A －BEFC 的体积． 解 如图所示，连接AB 1，AC 1. ∵B 1E ＝CF ，∴梯形BEFC 的面积等于梯形B 1EFC 1的面积．又四棱锥A －BEFC 的高与四棱锥A －B 1EFC 1的高相等， ∴V A －BEFC ＝VA －B 1EFC 1＝12VA －BB 1C 1C . 又VA －A 1B 1C 1＝13S △A 1B 1C 1·h ， VABC －A 1B 1C 1＝S △A 1B 1C 1·h ＝m ， ∴VA －A 1B 1C 1＝m 3，∴VA －BB 1C 1C ＝VABC －A 1B 1C 1－VA －A 1B 1C 1＝23m ， ∴V A －BEFC ＝12×23m ＝m3， 即四棱锥A －BEFC 的体积是m3.13．有位油漆工用一把长度为50 cm ，横截面半径为10 cm 的圆柱形刷子给一块面积为10 m 2的木板涂油漆，且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？(精确到0.01秒)解 圆柱形刷子滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积，∵圆柱的侧面积为 S 侧＝2πrl ＝2π×0.1×0.5＝0.1π (m 2)， 且圆柱形刷子以每秒5周的速度匀速滚动， ∴圆柱形刷子每秒滚过的面积为0.5π m 2. 因此油漆工完成任务所需的时间 t ＝100.5π＝20π≈6.37(秒).。
第一章空间几何体优秀复习课件高一数学
俯视图:光线从几何体的上面向下面正
投影得到的投影图.
画几何体的三视图
位置： 正视图 侧视图 俯视图
时,能看见的轮廓线 和棱用实线表示,不
能看见的轮廓线和 大小：长对正,高平齐,宽相等. 棱用虚线表示.
正方体的三视图
俯 左
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长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
点此播放讲课视频圆柱Fra bibliotek视图相同的是（ D ）
A．①②
B．2, ①③
4 , 6
C．①④
D．②④
• 3．有一棱长为a的正方体框架，其内放置 一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保 持为球的形状），则气球表面积的最大值 为 (B )
C
• 5. 如图，一个空间几何体 • 的主视图、左视图、俯视图 • 均为全等的等腰直角三角形， • 如果直角边长为1，那么 • 这个几何体的体积为（D）. • A. 1 B. 1/2 C.1/3 D.1/6
圆锥的三视图
俯
左 圆锥
球的三视图
俯
左
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球体
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
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圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
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斜二测画法的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画 直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使 x 'O y'4 5(或 1 3 5 ，)它们确定的平面表示水平平面．
高一数学 (人教A版)必修2课件：第一章 空间几何体
1 A.6V
1 B.4V
1 C.3V
1 D.2V
[答案] C
第一章 章末总结
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析]
第一章 章末总结
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规律总结：“化整为零”和“化零为整”是立体几何 的基本解题思想，将一个复杂的几何体分割成若干个常见的 熟悉的几何体，或者把几个简单的几何体组合成一个新的几 何体，目的在于化繁为简，寻求解题的捷径．
[分析] 本题有两种证法，即利用“分割”和“补形” 来解决．
第一章 章末总结
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[证法1] 如图2所示，连接A′B，A′C，这样就把三棱 柱分割成了两个棱锥． 设所求体积为V，显然三棱锥A′－ABC的体积是13V， 而四棱锥A′－BCC′B′的体积为13Sa， 故有13V＋13Sa＝V， 所以V＝12Sa.
第一章 章末总结
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直观图是在某一定点观察到的图形，三视图是从几何体 的正前方、正左方、正上方观察到的几何体轮廓线的正投影 围成的平面图形．
画三视图时首先要认清几何体的基本结构，可以把垂直 投影而的视线想象成平行光线，从正．前．方．、正．左．方．、正．上．方． 射向几何体，其可见的轮廓线(包括被遮挡但是可以通过想象 透视到的轮廓线)就是所要画出的视图．从三视图可以看出， 正视图反映几何体的长和高，侧视图反映它的宽和高，俯视 图反映它的长和宽．
[例5] 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与 这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶 点，求这三个球的表面积之比．
高一必修2第一章空间几何体整套课件2
y
F ME
y
A
O
Dx
O
x
B NC
*
2以O为中心,在X上取AD=AD，在y轴上取
MN=1MN.以点N为中心,画BC平行于x轴, 2
并且等于BC;再以M为中心,画EF平行于x轴,
并且等 y 于EF.
F ME
A
O
Dx
y
F M E
A
O
D x
B N C
2）.一个直角边长为3和4的直角三角形 2.学评P7-10 第7-10,12；探究2.
P12#7,8,P13#6,P15#4.
*
作业： 1.作业本:课本P20练习第5题,
P21 A组第4题(先画原图，再画直 观图); 2.学评P7-10 第7-10,12；探究2.
P12#7,8,P13#6,P15#4.
·O
·O
正视图
·O
·O
侧视图
练习:P19 第2,3. ·
俯视图
课堂小结：
1、水平放置的平面图形的直观图的画法 2、空间几何体的直观图的画法
*
作业：
1.作业本:用斜二测画法画以下图形的直 观图,并求出原图与直观图的面积。（先 画原图，再画直观图）
1）.一个上底长为2，下底长为4，高为2 的等腰梯形。
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
练习
用斜二测画法画一个边长为2的正三 角形的直观图。并计算其直观图面 积。
*
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图
1 画 轴 . 画 x 轴 , y 轴 , z 轴 , 三 轴 交 于 点 O , 使 x O y = 4 5 ,