2019届湖北襄阳五中高三5月二模文科数学试卷【含答案及解析】
2019届高三数学(文)二模试卷有解析
2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M= { } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.3. 己知是等差数列{ }的前n项和，，则A.20B.28C.36D.44.函数，若实数满足，则A.2B.4C. 6D.85. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B.C. D.6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。
若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B.C. D.8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6B. -5C.-3D. -210. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P 到直线的距离的最小值等于A.0B.C. D.11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B.C. D.12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点( )对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.向量与向量(-1,2)的夹角余弦值是.14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为.15.设实数满足不等式，则函数的最大值为.16.在△ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为△ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是.三、解答题：本大题满分60分。
2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学(文)试卷及解析
2019届湖北省部分重点中学高三第二次联考
数学（文）试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则以下正确的结论是（）
A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式得到集合，然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论．【详解】由题意得，．
所以，．
故选B．
2.已知复数满足
为虚数单位），则
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：，
则：.
本题选择C选项.
3. （2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
- 1 - / 22。
湖北省襄阳市第五中学高三数学5月模拟考试试题(二)文(
湖北省襄阳市第五中学2016届高三数学5月模拟考试试题（二）文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{|||1,}A x x x R =≤∈，2{|,}B y y x x R ==∈，则A B =I （ ）A.{|11}x x -≤≤B.{|0}x x ≥C. {}|01x x ≤≤D.φ 【答案】C 【解析】试题分析：由题得:{}{}{}|11,|0,|01A x x B y y A B x x =-≤≤=≥∴=≤≤I ，故选C. 考点：1、集合的表示；2、集合的交集.2.在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆面积大于4S的概率为（ ） A ．14 B ．34 C ．49D ．916【答案】D考点：几何概型概率公式.【方法点睛】本题題主要考查“面积”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积 ；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误. 3.设x ,y ,z 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A.2211x x x x++≥ B.312x x x x +-++-≤ C.1||2x y x y-+-≥ D.||||||x y x z y z --+-≤ 【答案】C考点：1、基本不等式证明不等式；2、单调性证明不等式及放缩法证明不等式. 4.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2=b ，6π=B ，4π=C ，则ABC∆的面积为（ ）A. 232+B.13+C.232-D.13- 【答案】B 【解析】试题分析：2,,,64b B C ππ===∴Q 由正弦定理sin sin b cB C=得22sin 7222,,1sin 122b Cc A Bπ⨯==== 26sin sin cos cos 21212344A πππππ+⎛⎫⎛⎫=+==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,11sin 22222ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯264+ 31=+,故选B.考点：1、正弦定理；2、三角形面积公式.5.向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示，若c ＝λα＋μb （λ，μ∈R），则λμ＝（ ） A ．－8 B ．－4C． 4D ．2【答案】C考点：1、向量的几何运算；2、向量的坐标运算.6.设∈x R,则“b a =”是“b x a x x f ++=)()(为奇函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件第5题【答案】B 【解析】试题分析：因为1a b ==时，()()11f x x x =++，()()f x f x =-不恒成立，“b x a x x f ++=)()(为奇函数”，则必有()()f x f x =-，可得0a b ==，所以“b a =”是“b x a x x f ++=)()(为奇函数”的必要而不充分条件，故选B. 考点：1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件.7.设当x ＝θ时，函数f （x ）＝2cosx －3sinx 取得最小值，则tanθ等于（ ） A ．23 B ．－23 C ．－32D ．32【答案】C 【解析】试题分析：因为当x θ=时，函数 ()2cos 3sin f x x x =-取得最小值，所以2cos 3sin θθ=-=()23cos 2sin 0θθ+= ，3tan 2θ=-，故选C.考点：1、三角函数的有界性；2、同角三角函数之间的关系.8.已知双曲线12222=-b y a x （0,0>>b a ）的左、右焦点分别为21F F 、,其一条渐近线为02=+y x ,点M 在双曲线上,且x MF ⊥1轴,若2F 同时为拋物线x y 122=的焦点,则1F 到直线M F 2的距离为（ ）A. 563B.665C.65D.56【答案】D考点：1、双曲线的几何性质；2、双曲线的定义.9.设点(),a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ） A.13 B.23 C.12D.14【答案】A考点：1、二次函数的性质；2、线性规划及几何概型概率公式. 10.已知数列{}n a 满*312ln ln ln ln 32....()258312n a a a a n n N n +⋅⋅⋅=∈-,则10a =（ ） A ．26e B ．29e C ．32e D ．35e 【答案】C 【解析】试题分析：数列{}n a 满足()312ln ln ln ln 3n 2 (258312)n a a a a n N n *+=∈-g g g g ,可知3112ln ln ln ln (25834)n a a a a n --g g g g3n 12-=，两式作商可得:ln 23n 23131312n a n n n +==---, 可得3210ln 32,n a n a e =+=,故选C. 考点：数列通项公式的应用.11.某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（ ）A.2 B ．22 C.3D ．23【答案】D考点：1、几何体的三视图；2、三角形的面积公式.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，有时还需要将不规则几何体补形成常见几何体，来增加直观图的立体感.12.已知函数2(),()ln(1),f x x ax g x b a x =-=+-存在实数(1),a a ≥使()y f x =的图像与()y g x =的图像无公共点，则实数b 的取值范围为（ ）A.(],0-∞B.3,ln 24⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭ C.3ln 2,4⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭D.31,ln 24⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【答案】B考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得b 的取值范围的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.若11z ii i+=-（i 为虚数单位），则复数z 的值为 . 【答案】2i - 【解析】 试题分析：因为11z ii i +=-，所以()()211222i i i z i i i i-+====-，故答案为2i -. 考点：复数的运算.14.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .【答案】6-考点：1、程序框图；2、循环结构.15.将高三（1）班参加体检的36名学生编号为：1,2,3,,36L ，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 . 【答案】15 【解析】试题分析：因为33249,24618-=-=，所以样本中剩余一名学生的编号在6,24之间，设其编号为x ，则 246,15x x x -=-=，故答案为15. 考点：系统抽样的应用.【方法点晴】本题主要考查等差数列的应用以及系统抽样方法的应用，属于中档题.系统抽样是总体较大时抽取样本的主要方法，基本步骤是：（1）先将总体编号；（2）确定分段间隔k ；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l ；（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k ，得到第二个个体编号l k +…,依次进行下去，直到获取整个样本. 16.已知球O 的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O 的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于______. 【答案】50考点：1、基本不等式的应用；2、长方体及球的表面积.【方法点晴】本题主要考查多面体的外接球的性质 、长方体的表面积、球的表面积公式及基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.本题求长方体的表面积取得最大值，正是利用不等式等号成立的条件得到其为正方体时最大的.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分12分）已知函数)4tan()(πω+=x x f （0>ω）的最小正周期为2π. （1）求ω的值及函数)(x f 的定义域；（2）若3)2(=αf ，求α2tan 的值.【答案】（1）2ω=,,28k x k Z ππ≠+∈；（2）34. 【解析】 试题分析：（1）由2ππω=可得2ω=，由242x k πππ+≠+，得定义域为,28k x k Z ππ≠+∈；（2）由()32f α=得1tan 2α=，再由正切函数的二倍角公式可得α2tan 的值. 试题解析：因为函数)(x f 的最小正周期为2π，所以2πωπ==T ，解得2=ω.令πππk x +≠+242，Z k ∈，所以28ππk x +≠，Z k ∈，所以)(x f 的定义域为R x ∈{|28ππk x+≠，}Z k ∈； （2）解：因为3)2(=αf ，即3)4tan(=+πα，3tan 11tan =-+αα，解得21tan =α，α2tan 34=.考点：1、正切函数的性质；2、正切函数的二倍角公式.18.(本题满分12分) 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下数据：（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为n m ,，求事件“n m ,均不小于25”的概 率；（2）请根据3月2日至3月4日的三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月1日与3月5日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：$()()()121bi ni i i i nii x x y yx x ====-⋅-=-∑∑或2121ˆxn x yx n yx bni i ni ii --=∑∑==，x b y a-=ˆ） 【答案】（1）310；（2）$532y x =-；（3）可靠 . 试题解析：（1）n m ,的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个 设“n m ,均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以103)(=A P ，故事件A 的概率为103 （2）由数据得27,12x ==y ，9723=y x ，97731=∑=i i i y x ，434312=∑=i i x ，43232=x由公式，得25432434972977ˆ=--=b，3122527ˆ-=⨯-=a所以y 关于x 的线性回归方程为325ˆ-=x y （3）当10=x 时，22ˆ=y ，|22-23|2<，当8=x 时，,17ˆ=y |17-16|2<， 所以得到的线性回归方程是可靠的。
湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳五中、荆州中学等八校2019届高三第二次联考数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣300°）等于（）A．﹣B．﹣C．D．2．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R），若，则|z|＝（）A．{0}B．{1}C．∅D．3．（5分）已知集合A＝{x|0＜log2（x+5）＜2}，B＝{}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．∅D．{x|﹣4＜x＜﹣1} 4．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，则a＞0，b＞0，c＞0”时应假设为（）A．a，b，c均不为正数B．a，b，c至少有一个正数C．a，b，c不全为正数D．a，b，c至多有一个正数5．（5分）设，是单位向量，且，的夹角为60°，则＝3+的模为（）A．B．13C．4D．166．（5分）设l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，Q表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①Q∈α，l⊂α⇒Q∈l②l∩m＝Q，m⊂β⇒l∈β③l∥m，l⊂α，Q∈m，Q∈α⇒m⊂α④α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈βA．①②B．②③C．②③D．③④7．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sin x cos x（其中）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[，]C．[，1]D．[﹣1，] 8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是（）A．12πB．10πC．8πD．6π9．（5分）已知a＝ln2，b＝log23，c＝log58，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a10．（5分）在△ABC中，AC＝，BC＝，则∠B的取值范围是（）A．B．^C．或D．或11．（5分）两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13：30，然后再乘坐城际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息．小明从沌口开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14：00〜15：00之间任一时刻到达，然后乘坐发车时间为15：30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线（a＞b＞0）的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，已知|AB|＝20，|AF|＝16，且cos，则双曲线的离心率（）A．5B．3C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取人．14．（5分）在直角△AOB中，∠AOB＝90°，，OC平分∠AOB且与AB相交于C，则在上的投影为．15．（5分）已知抛物线方程为x2＝12y，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A，B两点，则|AB|＝．16．（5分）已知函数，给出下列命题，其中正确命题的序号是．（1）x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则；（2）是函数f（x）的对称中心；（3）也是函数的对称中心；（4）是函数f（x）的对称轴．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且，在正项等比数列{b n}中，b3＝a2，b4＝a4．求（1）{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝令T n＝c1+c2+…+c n，求T10．18．（12分）如图：正三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC＝2，CC1＝2，点P在平面ABB1A1中，且PA1＝PB1＝（1）求证：PC1⊥AB；（2）求三棱锥P﹣A1B1C的体积19．（12分）某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x，y之间的一组数，其中x单位：百万元）是科技改造的总投入，y（单位：百万元）是改造后的额外收益．其中是对当地GDP的增长贡献值．（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足G（x，y）≥25的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：l1：y＝2x+1，，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好．（附；Q越小拟合度越好．）20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且|AF|，|BF|，|CF|成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）求m+p的值；（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2+bx．（1）函数f（x）在（1，f（1））点的切线l方程为2x+y＝0，求a，b的值，并求函数f （x）的最大值；（2）当a＝0，b＝l且t∈（0，+∞），关于x的方程tf（x）＝x2有唯一实数解，求实数t的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知直线l：p（cosθ+sinθ）＝2与曲线C：C：p＝4cosθ．（1）若直线l与曲线C有两个交点A，B，求|AB|；（2）若点P是曲线上与A，B相异的任一点，求△PAB面积的最大值．[选修4一5：不等式选讲]23．（1）已知函数f（x）＝|x﹣2a|+|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为2，求a与b的关系；（2）若a，b满足（1）中的条件，求9a+3b的最小值．2018-2019学年湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣300°）等于（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】利用三角函数关系式与诱导公式即可求得cos（﹣3000）的值．【解答】解：∵cos（﹣300°）＝cos（﹣360°+60°）＝cos60°＝．故选：C．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．（5分）已知复数z＝x+yi（x，y∈R），若，则|z|＝（）A．{0}B．{1}C．∅D．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得x，y值，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵，∴2+4i＝（1+i）（x+yi）＝（x﹣y）+（x+y）i，则，即x＝3，y＝1．∵z＝x+yi，∴|z|＝．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件及复数模的求法，是基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|0＜log2（x+5）＜2}，B＝{}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．∅D．{x|﹣4＜x＜﹣1}【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|0＜log2（x+5）＜2}＝{x|﹣4＜x＜﹣1}，B＝{}＝{y|y＝0}，∴A∩B＝∅．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）用反证法证明命题：“a，b，c∈R，a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，则a＞0，b＞0，c＞0”时应假设为（）A．a，b，c均不为正数B．a，b，c至少有一个正数C．a，b，c不全为正数D．a，b，c至多有一个正数【分析】由于用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立【解答】解：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“a＞0，b＞0，c＞0”的否定为：“a，b，c不全为正数”，故选：C．【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．5．（5分）设，是单位向量，且，的夹角为60°，则＝3+的模为（）A．B．13C．4D．16【分析】根据条件即可得出，从而可求出，进而可得出的模．【解答】解：∵；∴；∴．故选：A．【点评】考查单位向量的概念，向量夹角的定义，以及向量数量积的运算及计算公式，向量长度的求法．6．（5分）设l，m表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，Q表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是（）①Q∈α，l⊂α⇒Q∈l②l∩m＝Q，m⊂β⇒l∈β③l∥m，l⊂α，Q∈m，Q∈α⇒m⊂α④α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈βA．①②B．②③C．②③D．③④【分析】根据空间点，线面之间的位置关系进行判断即可．【解答】解：①Q∈α，l⊂α，则Q∈l不一定成立，故①错误，排除A，②l∩m＝Q，m⊂β，则l∈β不一定成立，只有两个不同的点同时在平面β内才成立，故②错误，排除B，C，③l∥m，l⊂α，Q∈m，Q∈α⇒m⊂α，正确④α⊥β，且α∪β＝m，Q∈β，Q∈l，l⊥α∈β，正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间点，线面位置关系的判断，结合定义和性质是解决本题的关键．7．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sin x cos x（其中）的值域是（）A．[﹣1，1]B．[，]C．[，1]D．[﹣1，]【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域求得f （x）的值域．【解答】解：函数f（x）＝cos2x﹣sin2x﹣2sin x cos x＝cos2x﹣sin2x＝cos（2x+），∵，∴2x+∈[，]，∴cos（2x+）∈[﹣1，]，故f（x）∈[﹣，1]，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是（）A．12πB．10πC．8πD．6π【分析】根据题意把该三棱锥放入长方体中，知三棱锥的外接球即为长方体的外接球，求出外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知，把该三棱锥放入长宽高分别为2、、的长方体中，如图所示；则三棱锥的外接球即为长方体的外接球，所以外接球的直径满足（2R）2＝PC2＝22++＝12，所以外接球的表面积是4πR2＝12π．故选：A．【点评】本题考查了三视图与直观图的关系，也考查了空间想象能力与转化能力，是基础题．9．（5分）已知a＝ln2，b＝log23，c＝log58，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】容易得出，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵，；∴a＜c＜b．故选：A．【点评】考查对数函数的单调性，以及对数的运算．10．（5分）在△ABC中，AC＝，BC＝，则∠B的取值范围是（）A．B．^C．或D．或【分析】设AB＝x（），利用余弦定理建立cos B关于x的函数，从而求出B的范围．【解答】解：设AB＝x，则，由余弦定理可得，＝，根据余弦函数的性质可知，．故选：B．【点评】本题考查余弦定理的应用，属于中档题目．11．（5分）两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13：30，然后再乘坐城际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息．小明从沌口开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14：00〜15：00之间任一时刻到达，然后乘坐发车时间为15：30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意知本题是一个几何概型，以面积为测度，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，且于小明到达的时间有关，∵试验发生包含的所有事件对应的测度为14：00﹣15：00＝60分钟，其中能够在武汉站会面的测度为14：00﹣14：30＝30分钟∴两人能够会面的概率p＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用面积为测度是解决本题的关键．12．（5分）已知双曲线（a＞b＞0）的左焦点为F，过原点直线与双曲线相交于A，B两点，已知|AB|＝20，|AF|＝16，且cos，则双曲线的离心率（）A．5B．3C．2D．【分析】在△AFB中，由余弦定理可得|AF|2＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，即可得到|BF|，设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．即可得到a，c，进而求得离心率．【解答】解：在△AFB中，|AB|＝20，|AF|＝16，且cos，由余弦定理可得|AF|2＝|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF，从而可得（|BF|﹣12）2＝0，解得|BF|＝12．设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|＝16，|FF′|＝10．∴2a＝|16﹣12|，2c＝20，解得a＝2，c＝10．∴e＝＝5．故选：A．【点评】熟练掌握余弦定理、双曲线的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取26人．【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取：60×＝26．故答案为：26．【点评】本题考查高三应抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）在直角△AOB 中，∠AOB ＝90°，，OC 平分∠AOB 且与AB 相交于C ，则在上的投影为．【分析】如图距离直角坐标系，求出C 的坐标，利用向量的数量积求解即可． 【解答】解：在直角△AOB 中，∠AOB ＝90°，如图：建立直角坐标系，，OC 平分∠AOB 且与AB 相交于C ，可得A （1，0），B （0，2），AB 的方程为：2x +y ＝2，则C （，），则在上的投影为：＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，求解C 的坐标是解题的关键．15．（5分）已知抛物线方程为x 2＝12y ，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A ，B 两点，则|AB |＝ 12+6 ．【分析】直线l 的方程与抛物线方程联立得关于x 的一元二次方程，可得x 1+x 2值，再根据抛物线定义即可求得弦长．【解答】解：抛物线方程为x 2＝12y ，可得焦点坐标（0，3），由题意得：直线l 的方程为y ＝x +3，代入x 2＝12y ，得：x 2﹣12x ﹣36＝0．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则：x 1+x 2＝12，由抛物线定义得：弦长|AB |＝x 1+x 2+p ＝12+6．故答案为：12+6．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的性质与方程，属中档题．16．（5分）已知函数，给出下列命题，其中正确命题的序号是（1）（2）（3）．（1）x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则；（2）是函数f（x）的对称中心；（3）也是函数的对称中心；（4）是函数f（x）的对称轴．【分析】（1）根据正切函数的周期性进行判断（2）根据正切函数的对称中心即可判断（2）（3）（4）正切函数不存在对称轴【解答】解：（1）函数的最小正周期T＝，若x1，x2是f（x）＝3的两个不相等的根，则x1﹣x2＝，k≠0，则成立；（2）由2x+＝，得x＝﹣，即函数的对称中心为（﹣，0），k∈Z，当k＝0时，是函数f（x）的对称中心；故（2）正确，（3）由（2）知是函数的对称中心，故（3）正确；（4）f（x）只有对称中心，没有对称轴，即是函数f（x）的对称轴错误，故正确的是（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）【点评】本题主要考查与正切函数有关的命题的真假判断，结合正切函数的周期性以及对称性是解决本题的关键．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且，在正项等比数列{b n}中，b3＝a2，b4＝a4．求（1）{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝令T n＝c1+c2+…+c n，求T10．，计算可得所【分析】（1）由数列的递推式：n＝1时，a1＝S1；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1求{a n}的通项公式，再由等比数列的通项公式可得所求；（2）由题意可得T10＝（a1+a3+a5+a7+a9）+（b2+b4+b6+b8+b10），计算可得所求和．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且，可得n＝1时，a1＝S1＝3；n≥2时，a n＝S n﹣S n＝n2+n+1﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）﹣1＝2n，﹣1则a n＝；在正项等比数列{b n}中，b3＝a2，b4＝a4．可得b3＝a2＝4，b4＝a4＝8，可得公比q＝2，首项b1＝1，则b n＝2n﹣1；（2）c n＝，可得T10＝（a1+a3+a5+a7+a9）+（b2+b4+b6+b8+b10）＝（3+6+10+14+18）+（2+8+32+128+512）＝733．【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：分组求和，化简运算能力，属于中档题．18．（12分）如图：正三棱柱ABC﹣A1B1C1中BC＝2，CC1＝2，点P在平面ABB1A1中，且PA1＝PB1＝（1）求证：PC1⊥AB；（2）求三棱锥P﹣A1B1C的体积【分析】（1）设A1B1的中点为D，连接PD与DC1，由已知可得PD⊥A1B1，同理DC1⊥A1B1，由线面垂直的判定可得A1B1⊥平面PDC1，得到A1B1⊥PC1．则PC1⊥AB；（2）由已知直接利用等积法求三棱锥P﹣A1B1C的体积．【解答】（1）证明：设A1B1的中点为D，连接PD与DC1，∵PA1＝PB1，∴PD⊥A1B1，同理DC1⊥A1B1，又PD∩DC1＝D，∴A1B1⊥平面PDC1，∴A1B1⊥PC1．又∵AB∥A1B1，∴PC1⊥AB；（2）解：∵△A1B1C1为正三角形，边长为2，PA1＝PB1＝．∴＝．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19．（12分）某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x，y之间的一组数，其中x单位：百万元）是科技改造的总投入，y（单位：百万元）是改造后的额外收益．其中是对当地GDP的增长贡献值．（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足G（x，y）≥25的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：l1：y＝2x+1，，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好．（附；Q越小拟合度越好．）【分析】（1）由题知后两组数据满足条件，从五组数据中任意取出两组有10种情况，满足条件有后面两组，有一且满足条件的有2×3＝6种，两组均可有1种，共7种情况，由此能求出至少有一组满足G（x，y）≥25的概率．．（2）列表格求出Q1＜Q2，从而直线L1拟合度更好．【解答】解：（1）由题知后两组数据满足条件：从五组数据中任意取出两组有10种情况，（如ABCDE中取出两个有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种），满足条件有后面两组，有一且满足条件的有2×3＝6种，（如AD，BD，CD《AE，BE，CE），两组均可有1种，（如DE），共7种情况，故至少有一组满足G（x，y）≥25的概率P＝．（2）如表格：＝4，＝17.5，Q1＜Q2，∴直线L1拟合度更好．【点评】本题考查概率的求法，考查最小二乘法的应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是椭圆上三个不同的点，F为其右焦点，且|AF|，|BF|，|CF|成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）求m+p的值；（3）若线段AC的垂直平分线与x轴交点为D，求直线BD的斜率k．【分析】（1）根据椭圆的离心率公式和点在椭圆上，即可求出椭圆的方程，（2）由椭圆的第二定义，结合|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，即可求出m+n＝6，（3）利用点差法求出直线AC的斜率，可得直线AC的方程，即可求出点D的坐标，可得直线BD的斜率k．【解答】解：（1）∵e＝＝，∴a＝2c，b＝c，将点B代入可得+＝1，∴+＝1，解得c＝2，∴椭圆的方程为+＝1．（2）由椭圆的第二定义|BF|＝ed＝e（﹣x0）＝a﹣3e，同理可得|AF|＝a﹣me，|BF|＝a﹣pe，∵|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，∴m+p＝6．（3）∵+＝1，+＝1，两式相减可得（m+p）（m﹣p）＝﹣（n+q）（n﹣q），∴k AC＝＝﹣，∴AC的中垂线为y﹣＝（n+q）（x﹣3），令y＝0可得x＝，∴D（，0）为定点，∴k BD＝﹣．【点评】本题考查了椭圆的方程的求法，椭圆的性质，点差法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2+bx．（1）函数f（x）在（1，f（1））点的切线l方程为2x+y＝0，求a，b的值，并求函数f （x）的最大值；（2）当a＝0，b＝l且t∈（0，+∞），关于x的方程tf（x）＝x2有唯一实数解，求实数t的值．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a，b；进而得到f（x）的单调性和极值、最值；（2）当a＝0时，方程tf（x）＝x2即x2﹣tx﹣tlnx＝0，令g（x）＝x2﹣tx﹣tlnx，对其进行求导，利用导数来函数的单调性和最值，解方程可得所求值．【解答】解：（1）函数f（x）＝lnx+ax2+bx的导数为f′（x）＝+2ax+b，在（1，f（1））点的切线斜率为k＝1+2a+b，由题意可得1+2a+b＝﹣2，且a+b＝﹣2，可得a＝b＝﹣1，f（x）＝lnx﹣x2﹣x的导数为f′（x）＝﹣2x﹣1，由f′（x）＝0，可得x＝（﹣1舍去），当0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增；x＞时，f′（x）＜0，f（x）递减，可得x＝处，f（x）取得极大值，且为最大值﹣ln2﹣；（2）a＝0，b＝1时，方程tf（x）＝x2即x2﹣tx﹣tlnx＝0，设g（x）＝x2﹣tx﹣tlnx，解g′（x）＝2x﹣t﹣＝0，得x1＝（x1＜0舍去），x2＝，可得g（x）在x∈（0，x2）单调增加，在x∈（x2，+∞）单调减少，最大值为g（x2），因为tf（x）＝x2有唯一实数解，g（x）有唯一零点，所以g（x2）＝0，由即，得x2+2lnx2﹣1＝0，因为h（x）＝x+lnx﹣1单调递增，且h（1）＝0，所以x2＝1，从而t＝1．【点评】此题考查利用导数来研究函数的切线，最值和函数的单调性，考查构造函数法和方程思想，此题是一道中档题．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4一4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，已知直线l：p（cosθ+sinθ）＝2与曲线C：C：p＝4cosθ．（1）若直线l与曲线C有两个交点A，B，求|AB|；（2）若点P是曲线上与A，B相异的任一点，求△PAB面积的最大值．【分析】（1）直接利用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ及x2+y2＝ρ2即可化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心坐标为（2，0），半径为2，可得直线过圆心，得|AB|＝2r＝4；（2）令∠PAB＝θ，（θ∈（0，）），代入三角形面积公式，由正弦函数的值域求解．【解答】解：（1）由l：ρ（cosθ+sinθ）＝2，得x+y＝2．由C：ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，得x2+y2﹣4x＝0，即（x﹣2）2+y2＝4．∴圆心坐标为（2，0），半径为2．∵直线过圆心，∴|AB|＝2r＝4；（2）令∠PAB＝θ，（θ∈（0，）），则．当时取最大值．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查极坐标化直角坐标，是基础题．[选修4一5：不等式选讲]23．（1）已知函数f（x）＝|x﹣2a|+|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为2，求a与b的关系；（2）若a，b满足（1）中的条件，求9a+3b的最小值．【分析】（1）利用绝对值不等式的性质进行求解即可，（2）利用基本不等式的性质进行转化求解．【解答】解：（1）f（x）＝|x﹣2a|+|x+b|≥|x﹣2a﹣（x+b）|＝|2a+b|，即f（x）的最小值为|2a+b|，若f（x）的最小值为2，∴|2a+b|＝2，∵a＞0，b＞0∴2a+b＝2．（2）若a，b满足（1）中的条件，则2a+b＝2．则9a+3b≥2＝2＝2＝6，当且仅当2a＝b＝1，即a＝，b＝1时取等号即.9a+3b的最小值为6．【点评】本题主要考查函数最值的应用，结合绝对值不等式的性质以及利用基本不等式的性质是解决本题的关键．。
【精品解析】湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考数学(文科)试题(附解析)
湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考高三数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则以下正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，然后对每个选项分别进行判断即可得到正确的结论．【详解】由题意得，．所以，．故选B．【点睛】本题考查集合的交集和并集运算，解题的关键是通过解不等式得到集合，考查计算能力，属于基础题．2.已知复数满足为虚数单位），则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，则：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的模的求解，复数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. （2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，8【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，选C.考点：茎叶图4. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B．考点：圆锥的体积公式．5.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出和，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．【详解】∵角终边过点，∴，∴．故选D．【点睛】解答本题的关键是根据三角函数的定义求出和，容易出现的问题是运用公式时符号出现错误，属于简单题．6.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得双曲线的渐近线方程为，于是可得，故，从而双曲线方程为，然后再根据双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同得到，进而可得所求方程．【详解】由题意得双曲线的渐近线方程为，又双曲线的一条渐近线方程为，∴，故，∴双曲线方程为，∴双曲线的右焦点坐标为．又抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，∴，∴双曲线的方程为．故选B．【点睛】已知双曲线的标准方程求渐近线方程时，只需把标准方程中等号右边的1换为零，再求出y与x间的关系即可．解答本题的关键是根据题中的关系得到方程中的待定系数，考查对双曲线基本性质的理解和运用，属于基础题．7.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图、俯视图都是直角三角形，则该三棱锥最长的棱长为（）A. 7B.C. 3D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图画出三棱锥的直观图，再根据题中的数据求出三棱锥的所有的棱长后可得结论．【详解】由三视图可得三棱锥为如图所示的三棱锥，其中底面三角形是直角三角形，两直角边分别为，底面，且．结合图形可得最长的棱为．故选B．【点睛】解答类似问题的关键是根据三视图得到几何体的直观图，解题时要综合三个视图进行考虑，熟记常见几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题．8.已知函数，若函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数是奇函数可求得，所以，然后根据导数的几何意义求出切线的斜率，进而得到切线的方程．【详解】由题意得，∴函数为奇函数，∴，∴．∴，∴，∴，又，∴所求切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，解答本题的关键是求出函数的解析式，解题时注意“曲线在点P处的切线”和“曲线过点P的切线”两种说法的区别，其中“曲线在点P处的切线”说明点P在曲线上且点P为切点，此时可根据导函数的函数值及直线的点斜式方程求出切线方程即可．9.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）A. 是奇函数B. 的周期是C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，可得函数是偶函数且周期为，所以选项A、B错误，又，所以选项D正确，故选D. 10.在长方体中，，为底面矩形两条对角线的交点，若异面直线与所成的角为，则长方体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，取的中点，由题意得异面直线与所成的角为，结合题中的数据求出长方体的高，然后可求出长方体的体积．【详解】如图，取的中点，连，则有∥，且，所以即为异面直线与所成的角，所以．在直角三角形中，，故在直角三角形中，，所以长方体的体积为．故选A．【点睛】本题考查长方体体积的求法，解题的关键是求出长方体的高，在求高的过程中，通过异面直线所成角的定义作出两直线所成的角，再通过解三角形的知识求解，考查转化和计算能力，属于基础题．11.已知边长为2的等边中，向量满足，，则下列式子错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，在等边中，，然后对给出的四个选项分别进行验证后可得错误的结论．【详解】画出图形如图所示，由题意可得．对于A，由于，所以A正确．对于B，由题意得，所以B正确．对于C，由图形可得，所以C不正确．对于D，由选项C可得，所以，所以D正确．故选C．【点睛】用定义进行向量的数量积运算时一定要结合图形进行求解，容易出现的问题是把向量的夹角判断错误，考查数形结合在解题中的应用及计算能力，属于中档题．12.已知的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设三角形的三边分别为，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到的值，于是可得最小角的余弦值．【详解】由题意，设的三边长分别为，对应的三角分别为，由正弦定理得，所以．又根据余弦定理的推论得．所以，解得，所以，即最小角的余弦值为．故选A．【点睛】解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】根据被开方式为非负数得到对数不等式，解对数不等式可得定义域．【详解】要使函数有意义，需满足，即，解得，所以函数的定义域为．故答案为．【点睛】本题考查函数定义域的求法，解题的关键是正确解对数不等式，属于容易题．14.已知满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由得，平移直线，根据的几何意义求出最优解，进而得到所求的最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得，故点A的坐标为，所以．故答案为．【点睛】用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用，解题时要先判断出目标函数中的几何意义，然后再结合图形求解，常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种，其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域．15.已知函数，若关于的方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】由题意得方程有两个不同的实数根，从而得到函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，画出函数的图象后结合图象求解即可．【详解】由题意得方程有两个不同的实数根，从而函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．画出函数的图象，如图所示．结合图象可得，要使函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，则需满足，所以实数的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查根据方程根的个数求参数的取值范围，解题时注意将问题转化为两函数图象公共点个数的问题求解，解题的关键是画出函数的图象，然后再借助图象求解，体现了数形结合的应用．16.已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为__________．【答案】x=1或5x+12y+13=0【解析】【分析】分直线的斜率存在与不存在两种情况，求出弦长和圆心到直线的距离，再结合三角形的面积可求出直线的方程．【详解】①当直线的斜率不存在时，直线方程为，则圆心到直线的距离为1，所以,故，所以直线满足题意．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，故，因为，所以，整理得，解得或．当时，则，解得；当时，则，此方程无解．故直线方程为，即．综上可得所求直线方程为或．故答案为或．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系及圆的弦长的求法，解题时容易出现的错误是忽视过点P的直线斜率不存在的情况，另外本题中由于涉及到大量的计算，所以在解题中要注意计算的合理性和准确性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的前项和，满足，记.（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求数列的通项公式.【答案】(1)；（2）见解析；（3） .【解析】【分析】（1）由可求出，然后根据得到，进而可得，于是可得．（2）根据等比数列的定义进行证明即可得到答案．（3）先求出数列的通项公式，然后根据可得数列的通项公式．【详解】（1）令，则，故．∵，∴，∴，∴．∴，∴．（2）数列是等比数列．证明如下：∵，∴，又，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．（3）由（2）知，又，∴．【点睛】（1）证明数列为等比数列时，不要忘了说明数列中不存在零项，为解决这一问题，只需验证数列的首项不为零即可．（2）数列的有关运算时一般需要化为数列的基本量（首项和公差或首项和公比）的问题来处理，解题时注意通项公式和前n项和公式的灵活利用．18.如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面，，，点为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）取BC的中点Q，连MQ与DQ，可证得四边形为平行四边形，故，根据线面平行的判定定理可得结论成立．（2）取AB的中点N，连接AN，根据条件可得到平面，且四边形为直角梯形，即确定了三棱锥的高和底面，然后利用可得所求体积．【详解】（1）证明：取PC的中点Q，连接MQ与DQ，∵为的中位线，∴，且．又，∴,且．∴四边形为平行四边形，∴．又平面，平面，∴平面．（2）取AB的中点N，连接AN，∵为等边三角形，∴．∵平面，平面，∴平面平面．又平面平面，∴平面．∵∴四边形为直角梯形，∵，∴．【点睛】在证明空间中的线面关系时，要注意证明过程的完整性，对于判定、性质定理中的关键词语，在解题过程中要用符号加以表示，这是解题中容易出现的问题．另外，求三棱锥的体积时往往要结合等积法求解，即转化为便于求体积的三棱锥的体积求解．19.2018年11月21日，意大利奢侈品牌“﹠”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如下表.（1）在答题卡上补全列联表中数据；并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？（2）现已从“强烈关注”的网友中按性别分层抽样选取了5人，再从这5人中选取2人，求这2人中至少有1名女性的概率.参考公式及数据：，【答案】（1）没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关；（2） .【解析】【分析】（1）根据题意得到列联表，然后根据题中数据求出的值，最后根据临界值表中的数据得到结论．（2）由题意得到所选的5人中的男性、女性的个数，然后通过列举法得到所有的基本事件个数及至少有一名女性包含的事件的个数，最后根据古典概型概率公式求解即可．【详解】（1）由题意得列联表如下：由表中数据可得，所以没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关．(2)从“强烈关注”的网友所选的5人中，男性人数为人，分别记为，女性人数为人，分别记为．从这5人中任选2人的所有结果为：，共10种，且它们是等可能的，其中至少有一名女性网友的结果为：，共7种，所以所求概率为．即这2人中至少有1名女性的概率．【点睛】解题时注意临界值表中数据的意义及其用法：①查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．②表中第一行数据表示两个变量没有关联的可能性p，所以其有关联的可能性为1－p．20.已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求实数的取值范围.【答案】(1) ；（2）.【解析】【分析】（1）根据离心率得到，由的面积的最大值为得到，再结合椭圆中求出参数的值后可得方程．（2）将直线方程代入椭圆方程消去y得到关于x的二次方程，结合根据系数的关系求出线段的中点的坐标，由得，进而有，并由此得到，最后根据基本不等式得到所求范围．【详解】（1）由题意得，解得．∴椭圆的方程为．（2）由消去y整理得，且．设，线段的中点为，则．∴，∴．∵在轴上存在点，使得，∴，∴，即，∴．∵，∴，当且仅当且，即时等号成立．∴，故．∴实数的取值范围为．【点睛】（1）在解决圆锥曲线的有关问题时要注意平面几何图形性质的运用，如在本题中根据得到，即将等腰三角形的问题转化为垂直问题．（2）解决最值或范围问题时，常用的方法是将所求量表示成某个参数的代数式，然后再结合基本不等式或函数的知识求出这个式子的最值或范围即可．由于此类问题一般要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，注意变形、换元等方法的利用．21.设函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的极大值为，无极小值；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，进而得到函数的单调性，然后可得函数的极值．（2）通过对参数的讨论得到函数的单调性，进而得到函数的最大值，然后将恒成立问题转化为，解不等式可得所求范围．【详解】（1）当时，，∴．由得．当变化时，的变化情况如下表：由表知，当时，函数取得极大值，且极大值为，无极小值．（2）由题意得．①当时，则，∴函数在上单调递增，又，∴对任意，不恒成立．②当时，则当时，单调递增；当时，单调递减．∴当时，函数取得极大值，也为最大值，且．∵不等式对任意恒成立，∴，解得．综上可得实数的取值范围为．【点睛】（1）用导数研究函数的性质时，单调性是解题的工具，由单调性可得函数的极值、最值，进而得到函数的大体图象，为解决问题提供了直观性．（2）解决函数中的恒成立问题时，可转化为函数的最值问题求解，解题时首先得到函数的最值，再结合题意求解即可．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，以极点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）若过点且倾斜角为的直线，点为曲线上任意一点，求点到直线的最小距离.【答案】（1）；(2) .【解析】【分析】（1）根据极坐标和直角坐标间的互化公式求解即可得到结论．（2）转化为直角坐标求解，设点的坐标，然后根据点到直线的距离求解，再结合二次函数得到所求最小值．【详解】（1）由得，把代入上式得，∴曲线的直角坐标方程为．设点的直角坐标为，则，∴点的直角坐标为．（2）由题意得直线的方程为，即．设点，则点到直线的距离为，故当时，有最小值，且．∴点到直线的最小距离为．【点睛】解答本题的关键是根据极坐标和直角坐标间的互化公式求解，在解决与极坐标或参数方程有关的问题时，常用的方法是转化为直角坐标求解，考查转化和计算能力，属于基础题．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集包含集合，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）-1【解析】【详解】（1）当时，，所以不等式即为，等价于或或，即或或，解得或或，∴，∴原不等式的解集为．（2）∵不等式的解集包含集合，∴当时，不等式恒成立，即对恒成立，∴对恒成立，∴对恒成立．又当时，∴．∴实数的取值范围为．【点睛】解含有两个绝对值号的不等式时，常用的方法是利用零点分区间法去掉绝对值号，转化为不等式组求解．解答第二问的关键是将问题转化为不等式恒成立求解，然后通过分离参数再转化为求函数最值的问题处理．- 21 -。
高三第二次联考数学(文)试题
2019届湖北省黄冈中学、华师一附中、襄阳四中、襄阳五中、荆州中学等八校高三第二次联考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1． ()cos 300-︒的值为（ ）A ．12B ．12-CD ． 2．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，若241i i x yi+=++，则||z =（ ）A B ．C ．D3．已知集合{}2|0log (5)2A x x =<+<，{|B y y ==，则A B =（ ）A ．{0}B ．{1}C ．∅D ．{|41}x x -<<- 4．用反证法证明命题：“,,a b c ∈R ，0a b c ++>，0ab bc ca ++>，0abc >，则0a >，0b >，0c >”时应假设为（ ）A ．a ，b ，c 均不为正数B ．a ，b ，c 至少有一个正数C ．a ，b ，c 不全为正数D ．a ，b ，c 至多有一个正数5．设a ，b 是单位向量，且a ，b 的夹角为60°，则3c a b =+的模为（ ）A B ．13 C ．4 D ．166．设l ，m 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，Q 表示一个点，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）①Q α∈，l Q l α⊂⇒∈ ②l m Q ⋂=，m l ββ⊂⇒⊂ ③//l m ，l α⊂，Q m ∈，Q m αα∈⇒⊂④αβ⊥且m αβ=，Q β∈，Q l ∈，l l αβ⊥⇒⊂ A ．①② B ．②③ C ．②③ D ．③④7．函数22()cos sin 2sin cos f x x x x x =--（其中2,0x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的值域是（ ）A ．[1,1]-B ．[C ．[]D ．[- 8．已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是（ ）A ．12πB ．10πC ．8πD ．6π9．已知ln 2a =，2log 3b =，5log 8c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．c b a <<10．在ABC ∆中，AC BC ==B 的取值范围是（ ） A ．04B π<≤B ．06B π<≤C ．04B π<≤或34B ππ≤< D ．06B π<≤或56B ππ≤< 11．两个好朋友小聪和小明，在同一天小聪从深圳到黄石，中午到武汉站的时间为13:30，然后再乘坐城际铁路到黄石，中间有1小时在武汉站候车室休息.小明从沌口开发区坐出租车到武汉站，小明到达武汉站的时间为14:00~15:00之间任一时刻到达，然后乘坐发车时间为15:30的高铁到北京，那么两个好朋友能够在武汉站会面的概率是（ ） A ．18 B ．78C ．920D ．1212．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点为F ，过原点的直线与双曲线分别相交于A ，B 两点.已知20AB =，16AF =，且3cos 5ABF ∠=，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．3C ．2 D二、填空题13．某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查，该校高一有800人，高二有900人，高三有1300人，现采用分层抽样随机抽取60人，则高三年级应抽取________人.14．在直角AOB 中，90AOB ∠=︒，||1OA =，||2OB =，OC 平分AOB ∠且与AB 相交于C ，则OC 在OA 上的投影为________.15．已知抛物线方程为212x y =，过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线与抛物线相交于A ，B 两点，则||AB =_______.16．已知函数()tan 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，给出下列命题，其中正确命题的序号是_______. ①1x ，2x 是()3f x =的两个不相等的根，则122x x π-；②,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的对称中心； ③10()46,k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z 也是函数的对称中心； ④1()212x k k ππ=-∈Z 是函数()f x 的对称轴.三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S 且21n S n n =++，在正项等比数列{}n b 中，32b a =，44b a =（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(),,()n n n a n c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数令12n n T c c c =++⋯+，求10T . 18．如图：正三棱柱111ABC A B C -中2BC =，12CC =，点P 在平面11ABB A中，且11PA PB ==（1）求证：1PC AB ⊥（2）求三棱锥11P A B C -的体积19．某公司准备加大对一项产品的科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到x ，y 之间的一组数，其中x （单位：百万元）是科技改造的总投入，y （单位：百万元）是改造后的额外收益其中5x =，11y =，()2,G x y x y =+是对当地GDP 的增长贡献值.（1）若从五组数据中任取两组，求至少有一组满足(25,)G x y 的概率；（2）对于表中数据，甲、乙两个同学给出的拟合直线方程为：1:21l y x =+，253:22l y x =-，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合程度更好.（附：()21n i i i Q y bx a ==--∑；Q 越小拟合度越好.）20．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，,()A m n ，(3,2B ，,()C p q 是椭圆上三个不同的点，F 为其右焦点，且||AF ，|BF |，||CF 成等差数列（1）求椭圆的方程；（2）求m p +的值；（3）若线段AC 的垂直平分线与x 轴交点为D ，求直线BD 的斜率k .21．已知函数2()ln f x x ax bx =++.（1）函数()f x 在(1,(1))f 点的切线l 方程为20x y +=，求a ，b 的值，并求函数()f x 的最大值；（2）当0a =，1b =且0t ∈+∞（，），关于x 的方程2()tf x x =有唯一实数解，求实数t 的值.22．在极坐标系中，已知直线:(cos sin )2l ρθθ+=与曲线:4cos C ρθ=（1）若直线l 与曲线C 有两个交点A ，B ，求AB ；（2）若点P 是曲线上与A ，B 相异的任一点，求PAB △面积的最大值.23．（1）已知函数()|2|||(00),f x x a x b a b =-++>>的最小值为2，求a 与b 的关系；（2）若a ，b 满足（1）中的条件，求93a b 的最小值.参考答案1．A【解析】【分析】直接根据三角函数的诱导公式即可得结果.【详解】()()1cos 300cos 60360cos602-=-==， 故选：A . 【点睛】 本题主要考查了利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题.2．D【分析】利用复数运算求得z ，由此求得z .【详解】 由241i i x yi +=++得()()()()241246231112i i i i z x yi i i i i +-++=+====+++-，所以z ==故选：D【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数模的运算，属于基础题.3．C【分析】解对数不等式求得集合A ，求函数的值域求得集合B ，由此求得AB . 【详解】由20log (5)2x <+<，得222log 1log (5)log 4x <+<，所以154x <+<，解得41x -<<-，所以()4,1A =--.对于函数y =+由1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得1x =，所以0y =，故{}0B =，所以A B =∅.故选：C【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查函数的定义域和值域，考查集合交集，属于基础题. 4．C【分析】根据反证法假设否定结论的知识，选出正确选项.【详解】原命题的结论是0,0,0a b c >>>，即,,a b c 全为正数，其否定是,,a b c 不全为正数，所以应假设,,a b c 不全为正数.故选：C【点睛】本小题主要考查反证法证明命题的知识，属于基础题.5．A【分析】利用模的运算，结合数量积的运算，求得c 的模.【详解】3c a b =+的模为()2223396a b a b a a b b +=+=+⋅+=故选：A【点睛】 本小题主要考查复数的模和数量积运算，属于基础题.6．D【分析】根据点线面的位置关系，判断①的正确性.根据公理1判断②的正确性，根据公理2及其推论判断③的正确性，根据面面垂直的性质，判断④的正确性.【详解】对于①，Q 点和直线l 都在平面α内，但是Q 不一定在直线l 上，故①错误.对于②，根据条件可知直线l 有一个点Q 在β内，根据公理1，无法判断直线l 是否含于平面β，故②错误.对于③，由于//l m ，所以l 与m 共面，直线l 与Q 确定一个平面，且Q m ∈，Q α∈，所以m α⊂，故③正确.对于④，αβ⊥且m αβ=，而Q β∈，Q l ∈，l α⊥，过一点只能作平面的一条垂线，且Q β∈，所以l β⊂，故④成立故选：D【点睛】本小题主要考查空间点、线、面位置关系有关命题真假性的判断，属于基础题.7．C【分析】利用二倍角公式、辅助角公式化简()f x 表达式，再根据三角函数值域的求法，求得()f x 的值域.【详解】依题意()cos 2sin 224f x x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，由于2,0x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以cos 1,42x π⎡⎛⎫+∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦4x π⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎣⎦⎝⎭. 故选：C【点睛】本小题主要考查二倍角公式、辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于基础题. 8．A【分析】根据三视图判断出三棱锥的结构，将其补形为长方体，由此求得几何体外接球的表面积.【详解】由三视图可知，该三棱锥可补形成长方体如下图所示，其中三棱锥为1D ADB -.长方体的体对角线1BD =2412ππ⨯=.故选：A【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查结合体外接球表面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.9．A【分析】判断出1a <，而1b c >>，由此得出三者的大小关系.【详解】依题意，ln 2ln 1a e =<=，即1a <.22224551log 3log log log 8log 8log 8log 512b ==>==>>=，即1bc >>. 所以a c b <<.故选：A【点睛】本小题主要考查对数式比较大小，考查对数运算，属于基础题.10．B【分析】设AB x =x <<，利用余弦定理建立cos B 关于x 的函数，从而求出B 的范围.【详解】解：设AB x =x <由余弦定理可得，26cosB x x ⎫==+≥=⎪⎭，根据余弦函数的性质可知，06B π<≤,故选B.【点睛】本题考查三角形已知两边求角的范围，余弦定理的应用，三角形的构成条件，基本不等式，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题. 11．D 【分析】根据小聪停留的时间、小明到达的时间，以及几何概型概率计算公式，求得所求概率. 【详解】小聪在武汉停留的时间段为13:3014:30-，共60分钟.小明抵达武汉的时间是14:00~15:00之间任一时刻.能够会面的时间段为14:0014:30-，共30分钟，根据几何概型概率计算公式可知，两个好朋友能够在武汉站会面的概率是301602=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，属于基础题. 12．A 【分析】在AFB ∆中，由余弦定理可得222||||||2||||cos AF AB BF AB BF ABF =+-∠，即可得到|BF |，设F '为双曲线的右焦点，连接BF '，AF '．根据对称性可得四边形AFBF '是矩形．即可得到a ，c ，进而求得离心率． 【详解】在AFB ∆中，||20AB =，||16AF =，且3cos 5ABF ∠=， 由余弦定理可得222||||||2||||cos AF AB BF AB BF ABF =+-∠， 从而可得2(||12)0BF -=，解得||12BF =．设F '为双曲线的右焦点，连接BF '，AF '．根据对称性可得四边形AFBF '是矩形．||16BF ∴'=，||10FF '=．2|1612|a ∴=-，220c =，解得2a =，10c =．5ce a∴==． 故选：A.【点睛】本题考查余弦定理、双曲线的定义、对称性、离心率、矩形的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 13．26 【分析】根据计算出高三年级人数占总人数的比例，再求得高三年级应抽取的人数. 【详解】高三年级人数占总人数的比例为130013800900130030=++，故抽取13602630⨯=人. 故答案为：26 【点睛】本小题主要考查分层抽样各层抽样数的求法，属于基础题. 14．23【分析】根据已知得到45COA ∠=，利用正弦定理求得OC ，由OC COA ⋅∠计算出OC 在OA 上的投影. 【详解】由于OC 平分AOB ∠，所以45COA ∠=，由于5AB =，所以sin A A ==在三角形AOC 中，()sin sin 45sin cos 45cos sin 45ACO A A A ∠=+=+22==AOC 中，由正弦定理得sin sin OC OA AACO=∠，所以1310OC ⨯==.所以OC 在OA 上的投影为2323OC COA ⋅∠==.故答案为：23【点睛】本小题主要考查向量投影的计算，考查正弦定理解三角形，考查两角和的正弦公式，属于中档题. 15．48 【分析】求得直线AB 的方程，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，利用弦长公式求得AB .【详解】抛物线的焦点坐标为()0,3，所以直线AB的方程为3y =+，由2312y x y⎧=+⎪⎨=⎪⎩，消去y 并化简的2360x --=，所以121236x x x x+=⋅=-.所以AB=248==.故答案为：48 【点睛】本小题主要考查直线和抛物线相交所得弦长的计算，属于基础题. 16．①②③ 【分析】根据()f x 的周期性判断①的正确性，根据()f x 的对称中心判断②③的正确性，根据()f x 是否存在对称轴判断④的正确性. 【详解】由于()f x 的最小正周期为2T π=，所以122x x π-，故①正确.由232k x ππ+=，解得146x k ππ=-，所以()f x 的对称中心为10()46,k k ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z ，其中一个对称中心是,06π⎛⎫-⎪⎝⎭，所以②③正确. 由于()f x 没有对称轴，所以④错误. 综上所述，正确的序号为①②③. 故答案为：①②③ 【点睛】本小题主要考查正切型三角函数的最小正周期、对称中心、对称轴，属于基础题. 17．（1）3(1)2(2)n n a n n =⎧=⎨≥⎩，12n n b -=（2）733【分析】（1）利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得数列{}n a 的通项公式.通过34,b b 求得数列{}n b 的通项公式.（2）利用分组求和法求得10T 的值. 【详解】（1）当1n = 113a S ==2n ≥ 21(1)(1)1n S n n -=-+-+∴12n n n a S S n -=-=综上3(1)2(2)n n a n n =⎧=⎨≥⎩324b a ==，448b a == ∴2q3132n n n b b q --==（2）101210T c c c =+++()()135********a a a a a b b b b b =+++++++++ (36101418)(2832128512)=+++++++++733=【点睛】本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等比数列通项公式的基本量计算，考查分组求和法，属于基础题.18．（1）见解析（2）3【分析】（1）设11A B 的中点为D ，连PD 与1DC ，利用等腰三角形的性质证得11PD A B ⊥，111DC A B ⊥，由此证得11A B ⊥平面1PDC ，从而证得111A B PC ⊥，由此证得1PC AB ⊥.（2）利用等体积法，将所求的111P A B C -的体积，转化为111C PA B -的体积来求解. 【详解】（1）证明：设11A B 的中点为D ，连PD 与1DC ∵11PA PB = ∴11PD A B ⊥ 同理111DC A B ⊥ ∴11A B ⊥平面1PDC ∴111A B PC ⊥ 又∵11//AB A B ∴1PC AB ⊥（2）1111111P A B C C PA B C PA B V V V ---==112132=⨯⨯⨯=【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面垂直的证明，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 19．（1）710（2）直线1l 拟合程度更好 【分析】（1）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.（2）计算出两种拟合方法的残差平方和Q ，由此判断出直线1l 拟合程度更好. 【详解】（1）由题知后两组数据满足条件(25,)G x y从五组数据中任意取出两组有10种情况（如ABCDE 中取出两个有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共10种）满足条件有后面两组，有一组满足条件的有236⨯=种（如AD ，BD ，CD ，AE ，BE ，CE ），两组均可有1种（如DE ）共有7种情况. 所以所求概率为617101010+= （2）如表格222221011114Q =++++= 222222 1.5212 2.517.5Q =++++=12Q Q <∴直线1l 拟合程度更好 【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，考查利用残差平方和比较拟合效果，属于基础题.20．（1）2211612x y +=（2）6m p +=（3）9BD k =-【分析】（1）利用椭圆离心率，结合222a b c =+以及B 点坐标，求得,a b 的值，进而求得椭圆的方程.（2）利用椭圆的第二定义表示出,,BF AF CF ，根据“,,AF BF CF ” 成等差数列列方程，化简后求得6m p +=.（3）利用点差法求得线段AC 的斜率，由此求得线段AC 的垂直平分线的方程，从而求得D 点坐标，由此求得直线BD 的斜率. 【详解】（1）∵12c e a == 2a c = b =设椭圆方程2222143x y c c +=将点(3,2B 代入得229211434c c +=⨯，解得24c =，2c =，b =4a =.∴椭圆方程为2211612x y +=（2）由椭圆第二定义2||3B a BF ed e x a e c ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭同理||AF a me =-，||CF a pe =-由于||AF ，BF ，||CF 成等差数列，所以2BF AF CF =+，化简得6m p +=（3）∵2211612m n +=，2211612p q +=两式相减得()()()()1612m p m p n q n q +-+-=-∴92()AC n q k m p n q -==--+ ∴AC 的中垂线为2()(3)29n q y n q x +-=+- 令0y =得34x = ∴3,04D ⎛⎫⎪⎝⎭.而(3,)2B ，∴BD k =. 【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查点差法，考查垂直平分线方程的求法，考查直线的斜率，考查运算求解能力，属于中档题. 21．（1）1a =-，1b =-，max 3()=ln 24f x --（2）1t = 【分析】（1）求得()f x 的导函数()'fx ，利用切点和斜率列方程组，解方程组求得,a b 的值.利用导数求得()f x 的单调区间，由此求得()f x 的最大值.（2）构造函数2()()g x x tf x =-，根据关于x 的方程2()tf x x =有唯一实数解，利用()'g x 研究()g x 的单调区间、零点和极值点，由此求得t 的值. 【详解】 （1）1()2f x ax b x'=++，(1)122(1)2f a b f a b =++=-⎧⎨=+=-'⎩， ∴1a =- 1b =-， ∴2()ln (0)f x x x xx =-->(21)(1)()x x f x x'-+=-当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 递增 当1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 递减 即max 13()ln 224f x f ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭（2）令22()()ln g x x tf x x t x tx =-=--22()(0)x tx tg x x x'--=>令220x tx t --=的两根为12,x x1202tx x ⋅=-< 不妨设120x x << 当()20,x x ∈时，()0g x '<，()g x 递减 当()2,x x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 递增()0g x =有唯一实数解()()2200g x g x ⎧=⎪⎨='⎪⎩即22222220ln 0x tx t x t x tx --=⎧⎨--=⎩①② 2222ln x t x tx =+代入①式得()22ln 10t x x +-=∵0t > ()ln 1h x x x =+-在(0,)+∞递增 且(1)0h = 即21x =代入①式 ∴1t =【点睛】本小题主要考查根据函数在某点处的切线方程求参数，考查利用导数研究方程的解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 22．（1）4（2）4 【分析】（1）将直线l 和曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程，曲线C 的为圆，且判断出直线l 过曲线C 的圆心，由此求得AB .（2）令PAB θ∠=，根据三角形的面积公式求得三角形PAB 面积的表达式，由此求得面积最大值. 【详解】（1）将直线l 与曲线C 化成平面直角坐标方程分别为：2x y +=，22(2)4x y -+=， 直线过圆心2,0（），∴||24AB r ==.（2）令PAB θ∠= 0,2πθ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以cos ,sin AP AB BP AB θθ=⋅=⋅， 则14sin 4cos 4sin 242PAB S θθθ∆=⨯⨯=≤， 4πθ=取最大值.【点睛】本小题主要考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查直线和圆的位置关系，考查圆内的三角形面积的计算，属于基础题. 23．（1）22a b +=（2）6 【分析】（1）利用绝对值不等式求得|2|||2x a x b a b -++≥+，由此得到22a b +=. （2）结合（1）的结论，利用基本不等式求得93a b +的最小值. 【详解】（1）因为|2||||(2)()||2|x a x b x a x b a b -++≥--+=+，所以min ()|2|2f x a b =+=，所以22a b +=.（2）936a b +≥===.（当且仅当21a b ==，即12a =，1b =时取“=”） 【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等式研究函数的最值，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.。
2025届襄阳市第五中学高三第二次调研数学试卷含解析
2025届襄阳市第五中学高三第二次调研数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U AB =∅”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．3．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a b c-=（ ） A ．32 B ．12 C ．14 D ．184．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．6D ．275．a 为正实数，i 为虚数单位，2a i i+=，则a=（ ） A ．2B 3C 2D ．1 6．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i7．已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）8．用电脑每次可以从区间(0,3)内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于1的概率为（ ）A ．427B ．13C ．127D ．199．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行10．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．2222i -D ．2222i + 11． 若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞）12．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ）A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届湖北省襄阳市第五中学高三五月模拟考试(一)数学(文)试题
2019届湖北省襄阳市第五中学高三五月模拟考试（一）数学（文）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U R =，2{|5}A x Z x =∈<，2{|(2)0}B x x x =->，则图中阴影部分表示的集合为 A ．{2} B ．{1,2}C ．{0,2}D ．{0,1,2}2. 已知复数512z i =-+（i 是虚数单位），则下列说法正确的是 A ．复数z 的实部为5 B ．复数z 的模为13 C ．复数z 的共轭复数为512i + D ．复数z 的虚部为12i3. 下列茎叶图中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的是A ．极差B ．方差C ．平均数D ．中位数4. 下列说法中正确的是A ．“a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件B ．命题:,20xp x R ∀∈>，则00:,20xp x R ⌝∃∈<C ．为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，则分组的组距为40D ．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为^ 1.230.08y x =+.5. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是A. 231-B. 23C. 434-D. 436. 刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为A ．4πB ．3πCD7. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+ (0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，其中点P 是图像的最高点；若将函数()f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为 A. ()12sin4g x x = B. ()2sin2g x x = C. ()12sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. ()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 若1a >，01c b <<<，则下列不等式错误的是A ．log 2018log 2018a b >B ．log log b c a a < C. ()()cba c a a c a ->- D ．()()aac b c c b b ->-9. 函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为A ．B ． C. D ．10. 执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为A ． 2B ．3C ．4D ．511. 抛物线24y x =的焦点为F ，11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线上两122)x x ++，则AFB ∠的最大值为 A ．56πB ．23π C ．34π D ．3π12.已知函数2()(1)x f x x x e =--，设关于x 的方程25()()f x mf x e-=()m R ∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为 A ．3 B ．1或3C ．4或6D ．3或4或6二、填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13. 已知向量,a b 满足||1=a ，||+=a b ，1)=-b ，则,a b 的夹角等于 .14. 若点(,0)θ是函数()sin 2cos f x x x =+的一个对称中心，则cos2sin cos θθθ+= .15. 已知直线0l y m ++=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支交于,M N 两点，点M 在第一象限，若点Q 满足0OM OQ +=（其中O 为坐标原点），且030MNQ ∠=，则双曲线C 的渐近线方程为__________．16.已知函数()()322331f x x mx m n x =++++的两个极值点分别为12,x x ，且()()120,1,1,x x ∈∈+∞，若存在点(),P m n 在函数()()log 41a y x a =+>的图象上，则实数a 的取值范围是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，满足13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令⎪⎩⎪⎨⎧=是偶数是奇数，n b n ,s 2c nn n ,设数列{}n c 的前n 项和n T ，求2n T ．18. 如图，在长方形ABCD 中，4AB =，2BC =，现将ACD ∆沿AC 折起，使D 折到P 的位置且P在面ABC 的射影E 恰好在线段AB 上. （Ⅰ）证明：AP PB ⊥；（Ⅱ）求三棱锥P EBC -的表面积.19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A 1，A 2，A 3还喜欢打羽毛球，B 1，B 2，B 3还喜欢打乒乓球，C 1，C 2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求B 1和C 1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：(参考公式：K 2＝d)c)(b d)(a b)(c (a bc)-n(ad 2++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )20. 已知圆C ：22(1)8x y ++=，过(1,0)D 且与圆C 相切的动圆圆心为P . （1）求点P 的轨迹E 的方程；（2）设过点C 的直线1l 交曲线E 于Q ，S 两点，过点D 的直线2l 交曲线E 于R ，T 两点，且12l l ⊥，垂足为W （Q ，R ，S ，T 为不同的四个点）.①设00(,)W x y ，证明：220012x y +<；②求四边形QRST 的面积的最小值.21. 已知函数2()(2)(2)x f x a x e b x =-+-，（Ⅰ）若函数()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为520x y --=，求a ，b 的值； （Ⅱ）若1a =，b R ∈求函数()f x 的零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的普通方程为221168x y +=，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 10ρρθ+-=.（Ⅰ）求曲线1C 、2C 的参数方程；（Ⅱ）若点M 、N 分别在曲线1C 、2C 上，求MN 的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲已知,,a b c 均为正数，函数()15f x x x =++- （Ⅰ）求不等式()10f x ≤的解集；（Ⅱ）若()f x 的最小值为m ，且a b c m ++=，求证：22212a b c ++≥数学试题（文科）参考答案一、选择题：1—5:CBCDA 6—10:DDCAA 11—12:BA 二、填空题：13.3π14. 1- 15. x y ±= 16. 31<<a 三、解答题17.（1）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由2210b S +=，5232a b a -=， 得610,{34232,q d d q d ++=+-=+解得2,{2,d q ==（4分）∴()32121n a n n =+-=+，12n n b -=． (6分)（2）由13a =， 21n a n =+，得()2n S n n =+，（7分）则n 为奇数时，2112n n c S n n ==-+，（8分） n 为偶数时，12n n c -=，（9分）∴()()21321242n n n T c c c c c c -=++⋯++++⋯+()32111111=12223352121n n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-+++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦（10分）)1(43212n 2n 41)42(112n 11n n -++=--++-=．（12分）18. （Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，∴PE BC ⊥； 又AB BC ⊥且ABPE E =，∴BC ⊥平面PAB ；（2分）又AP ⊂平面PAB ，∴BC AP ⊥； 又AP CP ⊥且BCCP C =，∴AP ⊥平面PBC ；（4分）又PB ⊂平面PBC ，所以AP PB ⊥.（6分）（Ⅱ） 在PAB ∆中，由（Ⅰ）得AP PB ⊥，4AB =，2AP =∴PB =,PE == ∴3BE =（7分）∴132PEB S ∆=⨯=（8分） 在EBC ∆中，3EB =，2BC =，∴13232EBC S ∆=⨯⨯=，（9分）在PEC ∆中，EC ==12PEC S ∆==，（10分）∴ΔPBC S 122PBC BC PB ∆=⋅==，（11分） 所以三棱锥P EBC -的表面积为3PEB EBC PEC PBC S S S S S ∆∆∆∆=+++=++=（12分）19. (1)列联表补充如下：（2分）(2)是，理由：∵K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（6分）(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3， C 1)，(A 3，B 3，C 2)，基本事件的总数为18，用M 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件M －表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于M －由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)3个基本事件组成，所以P(M －)＝318＝16，由对立事件的概率公式得P(M)＝1－P(M －)＝1－16＝56.（12分）20.解：（1）设动圆半径为r ，则PC r =，PD r =，PC PD +=2CD >=， 由椭圆定义可知，点P 的轨迹E 是椭圆，其方程为2212x y +=.（4分）（2）①证明：由已知条件可知，垂足W 在以CD 为直径的圆周上， 则有22001x y +=，又因Q ，R ，S ，T 为不同的四个点，220012x y +<.（6分）②解：若1l 或2l 的斜率不存在，四边形QRST 的面积为2.（7分） 若两条直线的斜率存在，设1l 的斜率为k ， 则1l 的方程为1)+=k(x y ，解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=1y 2x 1)22k(x y ，得222(21)4k x k x ++2220k +-=，（8分）则QS =，（9分）同理得RT =（10分）∴12QSRTS QS RT =⋅2222(1)4(21)(2)k k k +=++2222(1)49(1)4k k +≥+169=，（11分） 当且仅当22212k k +=+，即1k =±时等号成立.综上所述，当1k =±时，四边形QRST 的面积取得最小值为169.（12分）21.解析:（Ⅰ）()f x 的导数为()(1)2(2)xf x a x e b x '=-+-，(0)45f a b '=--=，(0)242f a b =-+=-，解得1a b ==-（4分）（Ⅱ）()(2)(2)xf x x e b x ⎡⎤=-+-⎣⎦，易得()f x 有一个零点为2x =（5分）令()(2)xg x e b x =+-，（Ⅰ）若0b =，则()0x g x e =>，无零点，所以函数()f x 只有一个零点；（6分） （Ⅱ）若0b ≠，则()x g x e x e b ''==+① 若0b >，则()0g x '>所以()g x 单调递增，而11()120bg e b b--=--<，2(2)0g e =>，所以()g x 有一个零点，所以()f x 有两个零点；（7分）② 若0b <，由()0xg x e b '=+=，知x e b =-，ln()x b =-，所以()g x 在(],ln()b -∞-单调递减，在(ln(),)b -+∞单调递增；所以函数()g x 的最小值为[]min ()(ln())ln()3g x g b b b =-=--（8分）（ⅰ）当ln()30b --<即30e b -<<时，[]min ()(ln())ln()30g x g b b b =-=-->，所以()g x 无零点，所以()f x 函数只有一个零点（9分）（ⅱ）当ln()30b --=时，即3e b -=，所以()g x 有一个零点，所以函数()f x 有两个零点（10分） （ⅲ）当ln()30b -->时，即3e b -<时，min ()0g x <，所以()g x 有两个零点，所以函数()f x 有三个零点（11分）综上，当0b =或30e b -<<时，函数()f x 只有一个零点；当0b >或3b e =-时，函数()f x 有两个零点； 当3b e <-时，函数()f x 有三个零点（12分） （利用函数图像的交点个数讨论酌情给分）22.解：（Ⅰ）依题意，曲线1C的参数方程为4cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数），（2分）因为曲线2C 的极坐标方程为2+2cos 10ρρθ-=，化简可得直角坐标方程：22210x y x ++-=，即22(1)2x y ++=，（3分） 所以曲线2C的参数方程为1x y θθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩（θ是参数）（5分）（Ⅱ）设点(4cos ,)M αα，易知2(1,0)C -，∴222214)sin ()cos (|αα++=2MC|222(4cos )(22sin )MC αα=+===≥8分）∴1cos 2α=-时，2min MC =9分）∴2minmin MN MC r =-=（10分）23.解析:（Ⅰ）()1510f x x x =++-≤等价于1(1)(5)10x x x ≤-⎧⎨-+--≤⎩或15(1)(5)10x x x -<<⎧⎨+--≤⎩或5(1)(5)10x x x ≥⎧⎨++-≤⎩，解得31x -≤≤-或15x -<<或57x ≤≤（4分） 所以不等式()10f x ≤的解集为{}37x x -≤≤.（5分）（Ⅱ）因为()15(1)(5)6f x x x x x =++-≥+--=，所以6m =，即6a b c ++=. 法1：∵222a b ab +≥，222a c ac +≥，222c b cb +≥ ∴2222()()a b c ab ac bc ++≥++∴22222223()222()a b c a b c ab ac bc a b c ++≥+++++=++，∴22212a b c ++≥.当且仅当2a b c ===时等号成立（10分） 法2：由柯西不等式得：2222222(1+1+1)()()a b c a b c ++≥++， ∴2223()36a b c ++≥∴22212a b c ++≥，当且仅当2a b c ===时等号成立（10分）。
湖北襄阳五中2019年高三第二次适应性考试数学(文)试题
湖北襄阳五中2019年高三第二次适应性考试数学（文）试题【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、复数()i i 1i a b +=-〔其中,a b ∈R ，i 是虚数单位〕，那么a b +的值为〔〕 A 、2-B 、1-C 、0 D 、22、某地为了调查职业中意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群那么调查小组的总人数为()A 、84B 、12C 、81D 、143、b ，c 是平面α内的两条直线，那么“直线a α⊥”是“直线a b ⊥且直线a c ⊥”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、预测人口的变化趋势有多种方法，“直截了当推算法”使用的公式是()nn k P P +=10，其中n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数、假如在某一时期k满足01<<-k ，那么这期间人口数〔〕A 、呈上升趋势B 、呈下降趋势C 、摆动变化D 、不变5、假设函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，那么函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为()A 、5-B 、8-C 、10-D 、12-6、一个棱锥的三视图如图〔尺寸的长度单位为m 〕，那么该棱锥的全面积是〔〕m 2正视图侧视图俯视图 A 、624+B 、64+C 、224+D 、24+7、假设有不同的三点C B A ,,满足()()()()5:4:3::-=⋅⋅⋅那么这三点〔〕A 、组成锐角三角形B 、组成直角三角形C 、组成钝角三角形D 、在同一条直线上8、设233yx M +=,()xyyx P N 3,3==+〔其中y x <<0〕，那么,,M N P 大小关系为〔〕A 、P N M <<B 、M P N <<C 、N M P <<D 、M N P <<9、假设直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32,那么l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为〔〕 A 、1个B 、2个C 、1个或2个D 、1个或0个10、函数⎩⎨⎧+--=1)1(12)(x f x f x )0()0(>≤x x ,把方程x x f =)(的根按从小到大的顺序排列成一个数列,那么该数列的通项公式为〔〕 A 、2)1(-=n n a n B 、)1(-=n n a n C 、1-=n a n D 、22-=nn a【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分.把答案填在答题卡相应位置上.11、假设集合{1,0,1},{cos ,},A B y y x x A=-==∈|那么 A B =、12、阅读如下图的程序框图，假设输出Y 的值为0，那么输入x的值为_、13、从11{,,2,3}32中随机抽取一个数记为a ，从{1,1,2,}--中随机抽取一个数记为b ,那么函数xy a b =+的图象通过第三象限的概率是、14、当a 为任意实数时,直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ,那么焦点在y 轴上且过点P 的抛物线的标准方程是_______.15、假设变量y x ,满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么3log (2)w x y =+的最大值是________16、某地区为了解中学生的日平均睡眠时间〔单位：h 〕， 随机选择了n 位中学生进行调查，依照所得数据 画出样本的频率分布直方图如下图，且从左到 右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形 的面积依次构成公差为0.1的等差数列， 又第一小组的频数是10，那么=n 、17、设函数()x f 的定义域为D ，假设存在非零实数l 使得关于任意()D M M x ⊆∈，有x l D +∈，且()()x f l x f ≥+，那么称()x f 为M 上的l 高调函数、假如定义域为[1,)-+∞的函数()2x x f =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是、【三】解答题：本大题共65分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、18、〔此题12分〕向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3cos x 4，cos x 4，n ＝(sin x 4，cos x 4). (1)假设m ·n ＝3＋12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的值；(2)记f (x )＝m ·n －12，在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足: (2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围、19、〔此题12分〕如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=，4AB =，4BC =，13BB =，M 、N 分别是11B C 和AC 的中点、〔1〕求异面直线1AB 与N C 1所成的角的余弦； 〔2〕求三棱锥CN C M 1-的体积、20、〔此题13分〕等差数列{}n a 满足：{}n a a a a ,26,7753=+=的前n 项和为n S 、 〔1〕求n a 及n S ；〔2〕令)(11*2N n a b n n∈-=，假设数列{}n b 的前n 项和记作n T ,求使n T m <〔n N *∈〕恒成立的实数m 的取值范围、 21、〔此题14分〕如图，椭圆C:)0(,12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为21F F 、，其上顶点为A .21AF F ∆是边长为2的正三角形.〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕过点)0,4(-Q 任作一动直线l 交椭圆C 于N M ,两点， 记.⋅=λ假设在线段MN 上取一点,R 使得⋅-=λ，试判断当直线l 运动时，点R 是否在某一定直线上运动？假设在， 请求出该定直线的方程；假设不在请说明理由、22、〔此题14分〕函数()g x =sin x x λ+是区间[,]22ππ-上的增函数、〔1〕求λ的取值集合D ；〔2〕是否存在实数t ，使得()g x 21t t λ>++对∀[1,1]x ∈-且D λ∈恒成立； 〔3〕讨论关于x 的方程2ln sin ()(2)xx g x x e x kxλ+=+-++的根的个数、襄阳五中高三年级第二次适应性考试数学试题〔文科〕参考答案命题：谢春丽审题：董汉明时间：2018-5-17一选择题：DAABAACDCC二填空题：11、{}112、3log 2=x 或0=x 13、）或375.0(8314、y x 342= 15、216、10017、[2,)+∞三解答题18.解：(1)m ·n ＝3＋12＝3cos x 4sin x 4＋cos 2x 4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝32，因此cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝－12；……5分(2)因为f (x )＝m ·n －12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6故f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6 因为(2a －c )cosB ＝b cosC ，因此(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C 即2sin A cos B ＝sin A ，因此B ＝π4……9分∴A ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34π，A 2＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，13π24因此f (A )∈.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1……12分19.解：〔1〕过A 作AQ ∥C 1N 交A 1C 1于Q ，连结Q B 1，∴∠B 1AQ 为异面直线AB 1与C 1N 所成的角〔或其补角〕、……2分 依照四边形C C AA 11，N 是中点，为矩形，可证Q 为中点计算17,22,511===AQ Q B AB ……3分由条件和余弦定理可得517cos 1=∠AQ B ……5分∴异面直线AB 1与C 1N 所成的角的余弦为5……6分〔2〕方法一：过M 作11C A MH ⊥于H ，面⊥111C B A 面C C AA 11于11C A∴⊥MH 面C C AA 11MP ⊥平面ABC ，……8分由条件易得：2=MH ……10分1NCC M V -MH C C NC ⨯⨯⨯=12131223222131=⨯⨯⨯⨯=……12分 方法二：取BC 的中点P ，连结MP 、NP ，那么MP ∥1BB ，∴MP ⊥平面ABC ，……8分又NP ABC ⊂平面，∴MP NP ⊥、122PN AB ==,3MP =，……10分 CMC N NCC M V V 11--=NP C C MC ⨯⨯⨯=11213122322131=⨯⨯⨯⨯=……12分20、解：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,因为37a =,5726a a +=,因此有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得13,2a d ==,……………………………3分因此321)=2n+1na n =+-（;n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n .………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2n+1n a =,因此b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅……8分 因此nT =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅,……………10分n T 随着n 的增大而增大，且n T <41，∴41≥m 〔少写等号扣一分〕……………13分 21、解:〔Ⅰ〕21AF F ∆是边长为2的正三角形，那么2,1==a c ，……………2分故椭圆C 的方程为13422=+y x .…………4分 〔Ⅱ〕直线MN 的斜率必存在，设其直线方程为)4(+=x k y ,并设),(),,(2211y x N y x M .联立方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+)4(13422x k y y x ，消去y 得0126432)43(2222=-+++k x k x k ，那么222122212431264,4332,0)41(144k k x x k k x x k +-=⋅+-=+>-=∆……………7分由QNMQ ⋅=λ得)4(421+=--x x λ，故4421++-=x x λ.……………9分设点R 的坐标为),(00y x ，那么由RN MR ⋅-=λ得)(0210x x x x --=-λ，解得8)()(42441441212121212211210++++=+++⋅+++=--=x x x x x x x x x x x x x x x λλ.……………11分 又2222221214324433244312642)(42k k k k k x x x x +-=+-⨯++-⨯=++，222214324843328)(k k k x x +=++-=++，从而18)()(422121210-=++++=x x x x x x x ， 故点R 在定直线1-=x 上.…………………14分22.解：(1)因为()g x 在[,]22ππ-上单调递增，因此'()cos 0g x x λ=+≥，即cos x λ≥-在[,]22ππ-恒成立…………………2分因此0λ≥，因此D=[0,)+∞………………4分 (2)由题意min()(1)sin1g x g λ=-=--………………5分因此只需sin1λ-->21t t λ++………………6分 因此2(1)sin11t t λ++++<0〔0λ≥〕恒成立，令=)(λh 2(1)sin11t t λ++++，那么需10(0)0t h +<⎧⎨<⎩………………7分而(0)h 2sin11t =++恒正，故上式无解因此不存在实数，使得()g x 21t t λ>++对∀[1,1]x ∈-且D λ∈恒成立.………8分(3)方程2ln sin ()(2)xx g x x e x kxλ+=+-++即2ln (2)xx ex kx--=令()f x =2ln (2)xx ex x--，因为'()f x 21ln 2()xe x x -=+- 当(0,)x e ∈时，'()f x 0>；当(,)x e ∈+∞时，'()f x 0< 因此()f x 在(0,)e 递增，(,)e +∞上递减 因此max()f x ()f e =21e e=+……………………………11分因此当k >21ee+时方程无解；当k =21ee+时方程有一个根；当k <21ee+时方程有两个根…………………………………………14分。
湖北省襄阳市数学高三文数二模考试试卷
湖北省襄阳市数学高三文数二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·郑州模拟) 已知集合，，则A .B .C .D .2. （2分）(2017·枣庄模拟) 若复数z= （i为虚数单位），则|z+1|=（）A . 3B . 2C .D .3. （2分）下列选项叙述错误的是（）A . 命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”B . 若命题p：x R，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0C . 若p q为真命题，则p，q均为真命题D . “x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件4. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）设扇形的半径长为2cm，面积为4cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分） (2017高二下·山西期末) 通过随机调查询问110名性别不同的高中生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算得附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A . 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B . 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C . 有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D . 有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”8. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .9. （2分）已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a＝－21.2 ，，c＝2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为（）A . f(c)<f(b)<f(a)B . f(c)<f(a)<f(b)C . f(c)>f(b)>f(a)D . f(c)>f(a)>f(b)10. （2分） (2017高二下·安徽期中) 若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A .B . 2C . 2D . 811. （2分）如图，矩形ABCD中，，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M 为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列结论中：①|BM|是定值；②点M在球面上运动；③DE⊥A1C；④MB∥平面A1DE．其中错误的有（）个A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分）(2016·韶关模拟) 已知点A是双曲线（a，b＞0）右支上一点，F是右焦点，若△AOF （O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为（）A .B .C . 1+D . 1+二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·徐州期末) 已知向量，满足| |=2，| |= ，与的夹角为，则| |=________．14. （1分） (2017高一下·正定期末) 在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，设，则角最小时，的值为________．15. （1分） (2015高二下·忻州期中) 已知函数f（x）=mex﹣x﹣1（其中e为自然对数的底数，），若f（x）=0有两根x1 ， x2且x1＜x2 ，则函数y=（e ﹣e ）（﹣m）的值域为________．16. （1分） (2019高一下·上海月考) 若则的值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a6=0，S4=14．（1）求an；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn．18. （10分）图1为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）图2方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE∥平面PDA．（3）求四棱锥B﹣CEPD的体积．19. （10分） (2018高二上·中山期末) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.①求证：直线的斜率为定值；②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.20. （15分） (2017高一上·深圳期末) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．21. （10分） (2015高二下·吕梁期中) 已知函数f（x）= x3+ax2﹣bx（a，b∈R），若y=f（x）图象上的点（1，﹣）处的切线斜率为﹣4，（1）求f（x）的表达式．（2）求y=f（x）在区间[﹣3，6]上的最值．22. （10分） (2018高二下·河池月考) 在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若P，Q分别为曲线，上的动点，求的最大值.23. （10分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+3﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（2x）图象的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
湖北省襄阳五中高三数学5月适应性考试(一模)试题 文 新人教A版(含解析)
襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数 学 试 题（文科）【试卷综析】这套试题,具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章知识,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血.但是综合知识、创新题目的题考的有点少.这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.命题人：段仁保 时间：2014年5月3日 一、选择题（共10道小题,每题5分,共50分）1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-,2{|log (1)}N x y x ==-,则=⋂N M （ ）A ．{|15}x x <≤B ．{|10}x x -<≤C ．{|20}x x -≤≤D ．{|12}x x <≤【知识点】函数的定义域、值域求法;集合运算. 【答案解析】 D 解析 ：解：{}|22M y y =-≤≤,{}|1N x x =>,所以{}|12M N x x =<≤I【思路点拨】根据函数的定义域求函数的值域,由函数有意义求函数的定义域.然后进行集合的交集运算. 2．已知复数21i z =-+,则（ ）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i【知识点】复数的除法运算.【答案解析】 C 解析 ：解：由()()()()21212111111i i Z i i i i ----====---+-+--+得结论.【思路点拨】利用复数的除法运算把已知复数转化为a+bi 形式,然后判断结论.3．下列命题中的真命题是 （ ）A ．对于实数a 、b 、c,若a b >,则22ac bc >B ． x2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ,使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈,tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立【知识点】不等式的性质;充分、必要条件;三角等式成立的条件.【答案解析】 C 解析：解：对于A：c=0时不成立；对于B：21x>是x>1的必要而不充分条件; 对于C:显然αβ==时成立;对于D:当2παβ+=时不成立. 【思路点拨】根据不等式的性质,充分、必要条件的意义,三角函数的定义判定各命题结论是否正确.4．某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是32,则正视图中的x的值是（）A． 2 B.92C.32 D. 3【知识点】几何体三视图得意义【答案解析】 C 解析：解：由三视图可知此几何体是四棱锥,其底面为上底长1下底长2高为2的直角梯形,高为x,由V=()113122322x⨯+⋅=得x=32所以选C.【思路点拨】根据几何体的三视图想象原空间图形是四棱锥,由棱锥体积公式获得关于x的方程,解得x值.5. 某程序框图如图2所示,现将输出(,)x y值依次记为：...),,(...,),(),,(2211nnyxyxyx若程序运行中输出的一个数组是(,10),x-则数组中的x=（）A．32 B．24 C．18 D．16【知识点】程序框图描述的意义.【答案解析】 A 解析：解：输出（x,y）值依次为：（1,0）、（2,-2）、（4,-4）、（8,-6）、（16,-8）、（32,-10）所以选C.【思路点拨】根据程序框图描述的循环结构,依次写出输出结果,从而得到要求的x值.6．下列四个图中,函数10ln11xyx+=+的图象可能是（）A B C D 【知识点】奇、偶函数的性质,函数的单调性,函数值的符号,平移变换等.【答案解析】 C 解析 ：解：设()10ln ||x f x x =则()f x 是奇函数,当x.>0时()()/2101ln 0x f x x -==得x=e,可判断 在（0,e ）上增,在（e,+ ∞）上减,而且在（0,+ ∞）上 函数值大于零恒成立.又函数10ln 11x y x +=+ 是函数()10ln ||x f x x =向左平移一个单位,所以选C.【思路点拨】先分析函数()10ln ||x f x x =的奇偶性、单调性、函数值的符号,再由平移变换确定选项. 7．设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若2131A A A A λ= (λ∈R),2141A A A A μ= (μ∈R),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知点C(c,0),D(d,0) (c,d ∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是（ ）A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C,D 可能同时在线段AB 上D ．C,D 不可能同时在线段AB 的延长线上【知识点】共线向量,新概念的应用.【答案解析】 D 解析 ：解：根据调和分割的定义得,AC AB AD AB λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r,所以（c,0）= λ（1,0）,（d,0）= μ（1,0）,得c=λ ,d=μ,所以112c d +=.若C 是线段AB中点,则12c =从而1d =,显然无解,所以A 不正确,同理B 不正确；若C 、D 都在线段AB 上,则112c d +>,所以C 不正确,所以选D .【思路点拨】根据调和分割的定义得关于c 、d 的等式112c d +=,然后由各选项中c 、d 的范围,从而判断各选项的正误.8．为大力提倡“厉行节约,反对浪费”,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到2n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++参照附表,得到的正确结论是 （ ） A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 【知识点】统计案例—独立性检验.【答案解析】 C 解析 ：解：利用题中所给公式22n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++计算得k=3.0303,参考表格中数据得选项C 正确.【思路点拨】利用题中所给公式22n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++计算得k 即可.9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩,若a 、b 、c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a ＋b ＋c 的取值范围是（ ） A ．（1,2014） B ．（1,2015） C ．（2,2015） D ．[2,2015]【知识点】函数的图像,函数的对称性.【答案解析】 C 解析 ：解：画出函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩的草图,直线y=t, t ∈(0,1) 时与函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩有三个不同交点,当t 在(0,1)上变化时,可得a+b+c 的取值范围.【思路点拨】利用数行结合法可得a+b+c 的取值范围.10．设函数()f x 的定义域为D ,如果存在正实数k ,对于任意x D ∈,都有x k D +∈,且()()f x k f x +>恒成立,则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”,已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,()||2f x x a a =--,若()f x 为R 上的“2014型增函数”,则实数a 的取值范围是（ ）A. 1007a <-B. 1007a <C.10073a <D. 10073a <-【知识点】新概念问题,奇函数性质,分类讨论,数形结合.【答案解析】 C 解析 ：解：()()()()||2000||20x a a x f x x x a a x -->⎧⎪==⎨⎪-++<⎩当0a ≤时,由图可知函数()f x 为R 上的“k 型增函数”, 当0a >时,需要3(3)2014a a --<,解得100703a <<综上得：10073a <.【思路点拨】先求出函数()f x 的解析式()()()()||2000||20x a a x f x x x a a x -->⎧⎪==⎨⎪-++<⎩在根据“k 型增函数”的定义,通过分类讨论求出a 的取值范围.二、填空题（共7道小题,每题5分,共35分）11．设32()32f x ax x =++,若 f (x)在x=1处的切线与直线330x y ++=垂直,则实数a 的值为 ．【知识点】导数的几何意义【答案解析】 -1 解析 ：解：因为2()36f x ax x '=+,所以(1)f '= 3a+6,而直线x+3y+3=0的斜率为13-,由（3a+6）13⎛⎫- ⎪⎝⎭= -1得a= -1.【思路点拨】根据导数的几何意义求得a 值.12．设关于x,y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x0－2y0=2,则m 的取值范围是 . 【知识点】线性规划问题,分类讨论.【答案解析】 （2,3+∞） 解析 ：解：当0m ≤时可行域中点都在直线x-2y=2的上方,当m>0时,需点(m,-m)在直线x-2y=2的下方,即m-(-2m)>2,解得m>23.【思路点拨】通过对m 取值的分类讨论画出可行域,从而确定对m 的限制条件.13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =,则b= .【知识点】正弦定理、余弦定理的应用.【答案解析】 4 解析 ：解：把正弦定理、余弦定理代入sin cos 3cos sin A C A C =整理的2222()a c b -=,与222a c b -=,联立求得b=4.【思路点拨】把正弦定理、余弦定理代入sin cos 3cos sin A C A C =得关于a 、b 、c 的方程,与另一方程联立,求得结果.14．已知ABC ∆ 的一个内角为120o,并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC ∆的面积为_______________【知识点】等差数列的性质,余弦定理,三角形的面积公式.【答案解析】解析 ：解： 设三角形三边依次为m-4、m 、m+4,则由余弦定理得222(4)(4)cos1202(4)m m m m m -+-+=-o,解得m=10,所以面积11(4)sin120106222S m m =-=⋅⋅⋅=o 【思路点拨】根据等差数列的性质及余弦定理,求得三角形的三边长,再利用三角形的面积公式,求三角形的面积.15. 已知函数21()ln (0)2f x x a x a =->,若存在12,(1,)x x e ∈,且12x x <,使得12()()0f x f x ==,则实数a 的取值范围是. 【知识点】导数的应用,单调性、极值性.【答案解析】21,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析 ：解：函数21()ln (0)2f x x a x a =->的定义域为：（0,+∞）,且()2x a f x x -'=,因为0a >,所以由()2x af x x -'==0得,可得函数21()ln (0)2f x x a x a =->在（,）上单调减,∞）上单调增.所以21()ln (0)2f x x a x a =->有最小值2a f a =-根据题意得()()100f f f e >⎧⎪⎪<⎨⎪>⎪⎩即2102ln 0202aa e a ⎧>⎪⎪⎪-<⎨⎪⎪->⎪⎩,解得22e e a <<. 【思路点拨】利用导数确定函数21()ln (0)2f x x a x a =->的单调性及最小值,再根据题意得关于a 的不等式组,解此不等式组得a 范围.16. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12F F ，,若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P∆为等腰三角形,则椭圆C 的离心率的取值范围是 .【知识点】椭圆的定义及性质,等腰三角形的条件.【答案解析】111,,1322⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 解析 ：解：根据题意得：a-c 〈2c 〈a 或a 〈2c 〈2a 解得椭圆C 的离心率的取值范围111,,1322⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U【思路点拨】要使椭圆C 上恰好有6个不同的点P ,使得12F F P∆为等腰三角形,只需以12,F F 为圆心、2c 为半径的圆与椭圆有不同于长、短轴端点的交点.17. 如果对定义在R 上的函数()f x ,对任意两个不相等的实数12,x x,都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+,则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①2y x =;②1x y e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 . 【知识点】函数性质的判断与应用. 【答案解析】()()2,3 解析 ：解：由11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+得()()()()112212210x f x x f x x f x x f x +-->,即()()()()1211220x x f x x x f x --->所以()()()()12120x x f x f x -->,所以定义在R 上的函数()f x 是增函数.易得（1）、（4）不是 “H 函数”,（2）是 “H 函数”,对于（3）可以用导数法判断它是R 上的增函数,所以它是 “H 函数”.【思路点拨】根据“H 函数”.定义可知,R 上的增函数就是“H 函数”,由此可以判断结论. 三、解答题（本大题共6小题,满分65分）18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点,求b 的最小值．【知识点】三角变换,三角函数的周期,三角函数的单调区间,平移变换,函数的零点.【答案解析】 (1)单调增区间5[,],1212k k k Z ππππ-+∈;(2) 5912π解析 ：解：（Ⅰ）由题意得：()f x=22sin cos x x x ωωω+sin 22sin(2)3x x x πωωω==-, …………………………………………2分由周期为π,得1ω=,得()2sin(2)3f x x π=-, ……………………………4分 函数的单调增区间为：222232k x k πππππ-≤-≤+, 整理得5,1212k x k k Zππππ-≤≤+∈,所以函数()f x 的单调增区间是5[,],Z1212k k k ππππ-+∈.………………………6分（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位,再向上平移单位,得到2sin 21y x =+的图象,所以()2sin 21g x x =+,…8分令()0g x =,得712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈,………………………………10分所以在[]0,π上恰好有两个零点,若()y g x =在[0,]b 上有10个零点,则b 不小于第10个零点的横坐标即可,即b 的最小值为115941212πππ+=. ……………………………………12分【思路点拨】利用三角公式将函数化为()f x =2sin 3x πω⎛⎫- ⎪⎝⎭,由周期求得ω=1,从而求函数()f x 的单调增区间.由平移变换的函数()2sin 21g x x =+后,再由周期性及图象确定b 的取值.19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形,AD ∥BC,CE ∥BG,且2BCD BCE π∠=∠=,平面ABCD ⊥平面BCEG, BC=CD=CE=2AD=2BG=2. 求证: （1）EC ⊥CD ；（2）求证：AG ∥平面BDE ；（3）求：几何体EG-ABCD 的体积.【知识点】平面与平面垂直的性质,直线与平面平行的判定,分割法求几何体的体积.【答案解析】(1)略,(2)略,(3) 73解析 ：解：(Ⅰ）证明：由平面ABCD ⊥平面BCEG, 平面ABCD ∩平面BCEG=BC, ,CE BC CE ⊥⊂平面BCEG,∴EC ⊥平面ABCD,…………3分又CD ⊂平面BCDA, 故 EC ⊥CD…………4分（Ⅱ）证明：在平面BCDG 中,过G 作GN ⊥CE 交BE 于M,连DM,则由已知知；MG=MN,MN ∥BC ∥DA,且12MN AD BC ==∴MG ∥AD,MG=AD, 故四边形ADMG 为平行四边形,∴AG ∥DM……………6分∵DM ⊆平面BDE,AG ⊄平面BDE, ∴AG ∥平面BDE…………………………8分（III ）解：1133EG ABCD D BCEG G ABD BCEG ABD V V V S DC S BG---∆=+=⋅+⋅ …………………… 10分 1211172212132323+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=…………………………………………12 【思路点拨】（1）利用平面与平面垂直的性质,得直线与平面垂直,再由直线与平面垂直得直线与直线垂直.（2）根据直线与平面平行的判定定理,再平面BDE 上确定一条直线与直线AG 平行即可.（3）将此不规则几何体,分割成一个四棱锥和一个三棱锥求体积. 20．（本小题满分13分） 数列{}n a 的前n 项和为nS ,且na 是nS 和1的等差中项,等差数列{}n b 满足11b a =,43b S =.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=,数列{}n c 的前n 项和为n T ,求n T 的取值范围.【知识点】（1）等差中项的意义,已知递推公式求通项,nS 与na 关系,等差数列的定义、通项公式等.（2）裂项求和法,数列的单调等.【答案解析】（1）12n n a -= 21n b n =- .（2）1132n T ≤<. 解析：解：（1）因为na 是n S 和1的等差中项,所以21n n S a =-,当1n =时,11121a S a ==-,所以11a =. （1分）当2n ≥时,111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-,所以12n n a a -=,即12nn a a -=,故数列{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,所以12n n a -=,21n n S =-. （4分）设{}n b 的公差为d ,111b a ==,4137b d =+=,故2d =,所以1(1)221n b n n =+-⨯=-. （6分）（2）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+, （7分）所以11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++,因为*n N ∈,所以111(1)2212n T n =-<+, （10分）11102121(21)(21)n n n n T T n n n n ---=-=>+-+-,所以数列{}n T 是一个递增数列,所以113n T T ≥=,综上所述,1132n T ≤<.【思路点拨】（1）利用等差中项的意义得21n n S a =-,再用n S 与n a 关系转化为关于n a 的 递推公式,得到数列{}n a 是以11a =为首项,2为公比的等比数列,从而求得12n n a -=.根据等差数列的通项公式、前n 项和意义,求得21n b n =-.（2）由裂项求和法求得21n n T n =+,又可判断21n n T n =+是递增数列,从而求得1132n T ≤<.21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中,抛物线C 的顶点在原点,经过点A （2,2）,其焦点F 在x 轴上.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F,且与直线OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点,ME=2DM,记D 和E 两点间的距离为()f m ,求()f m 关于m 的表达式.【知识点】一元二次不等式的解法;指数函数的值域;集合的交集.【答案解析】 (1) y2=2x (2) x+y-12=0 (3) f （m ）0)m >解析 ：解：（1）由题意,可设抛物线的标准方程为y2=2px,因为点A （2,2）,在抛物线上,所以p=1,抛物线的标准方程为y2=2x（2）由（1）可得焦点F 坐标是（12,0）,又直线AO 的斜率为22=1,故与直线OA 垂直的直线的斜率为-1,因此所求直线的方程为x+y-12=0（3）设点D 和E 的坐标分别是（x1,y1）和（x2,y2）,直线DE 的方程是y=k （x-m ）．k ≠0,将x=yk +m 代入抛物线方程有ky2-2y-2km=0,解得y1,2=由ME=2DM 知1),=化简得24,k m =∴DE2=()()221212x x y y -+-=29(4)4m m +,所以()0).f x m =>【思路点拨】（1）先设出抛物线的方程,把点A 代入即可求得p,则抛物线的方程可得．（2）根据（1）中抛物线的方程求得焦点的坐标,利用A 点求得OA 的斜率,进而求得其垂线的斜率,利用点斜式求得其方程．（3）设出D,E 的坐标和直线DE 的方程,代入抛物线方程求得交点纵坐标,利用ME=2DM 进而等式求得k 和m 的关系式,进而利用两点间的距离公式表示出DE 的长,把m 和k 的关系式代入即可．22．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数,其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ,其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0,使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ,则称函数)(x f 具有性质)(a P .(1) 设函数)(x f 2ln (1)1b x x x +=+>+,其中b 为实数.①求证：函数)(x f 具有性质)(b P ；②求函数)(x f 的单调区间.(2) 已知函数)(x g 具有性质)2(P .给定1212,(1,),,x x x x ∈+∞< 设m 为实数,21)1(x m mx -+=α,21)1(mx x m +-=β,且1,1>>βα,若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值范围.【知识点】函数的概念、性质、图象及导数等基础知识,考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.【答案解析】（1）略（2）（0,1）解析 ：解：（1）①'()f x 222121(1)(1)(1)b x bx x x x x +=-=-+++ ∵1x >时,21()0(1)h x x x =>+恒成立,∴函数)(x f 具有性质)(b P ； ②当2b ≤时,对于1x >,222()121(1)0x x bx x x x ϕ=-+≥-+=->所以)('x f 0>,故此时)(x f 在区间),1(+∞上递增；当2b >时,()x ϕ图像开口向上,对称轴12b x =>,方程()0x ϕ=的两根为：(0,1)>=当x ∈时,()x ϕ0<,)('x f 0<,故此时)(x f在区间 上递减；同理得：)(x f在区间)+∞上递增.综上所述,当2b ≤时,)(x f 在区间),1(+∞上递增；当2b >时,)(x f在上递减；)(x f在)+∞上递增.（2）由题设知：g （x ）的导函数g ′（x ）=h （x ）（x2-2x+1）,其中函数h （x ）＞0对于任意的x ∈（1,+∞）都成立,所以,当x ＞1时,g ′（x ）=h （x ）（x-1）2＞0,从而g （x ）在区间（1,+∞）上单调递增．①当m ∈（0,1）时,有α=mx1+（1-m ）x2＞mx1+（1-m ）x1=x1,α＜mx2+（1-m ）x2=x2,得 α∈（x1,x2）,同理可得β∈（x1,x2）,所以由g （x ）的单调性质g （α）,g （β）∈（g （x1）,g （x2））,从而有|g （α）-g （β）|＜|g （x1）-g （x2）|,符合题设；②当m ≤0时,α=mx1+（1-m ）x2≥mx2+（1-m ）x2=x2,β=mx2+（1-m ）x1≤mx1+（1-m ）x1=x1, 于是由α＞1,β＞1及g （x ）的单调性知g （β）≤g （x1）＜g （x2）≤g （α）,所以|g （α）-g （β）|≥|g （x1）-g （x2）|,与题设不符．③当m ≥1时,同理可得α≤x1,β≥x2,进而得|g （α）-g （β）|≥|g （x1）-g （x2）|,与题设不符因此,综合①、②、③得所求的m 的取值范围为（0,1）．【思路点拨】（1）①先求出函数f （x ）的导函数f ′（x ）,然后将其配凑成f ′（x ）=h （x ）（x2-bx+1）这种形式,再说明h （x ）对任意的x ∈（1,+∞）都有h （x ）＞0,即可证明函数f （x ）具有性质P （b ）；②根据第一问令φ（x ）=x2-bx+1,讨论对称轴与2的大小,当b ≤2时,对于x ＞1,φ（x ）＞0,所以f ′（x ）＞0,可得f （x ）在区间（1,+∞）上单调性,当b ＞2时,φ（x ）图象开口向上,对称轴x ＝2b＞1,可求出方程φ（x ）=0的两根,判定两根的范围,从而确定φ（x ）的符号,得到f ′（x ）的符号,最终求出单调区间．（2）先对函数g （x ）求导,再m 分m ≤0,m ≥1,0＜m ＜1进行,同时运用函数的单调性即可得到．。
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2019届湖北襄阳五中高三5月二模文科数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 若集合，，则（）
A ．___________________________________
B ．
C ．_________________________________
D ．
2. 在面积为的内部任取一点，则面积大于的概率为
（）
A．_________ B． C．
______________________________________ D．
3. 设 x , y , z 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）
A ．
_______________________________________________________________
B ．
C ．_____________________________________________________
D ．
4. 已知的内角，，的对边分别为，，，已知，
，，则的面积为（）
A ． B． C ．
D ．
5. 向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λα＋μb（λ，μ∈R），则
＝（）
A．－8 B．－4____________________________________________ C．4 D． 2
6. 设 R ,则“ ”是“ 为奇函数”的（）
A ．充分而不必要条件_______________________________
B．必要而不充分条件
C ．充要条件 ____________________
D．既不充分也不必要条件
7. 设当x＝θ时，函数f（x）＝2cosx－3sinx取得最小值，则tanθ等于（）
A． B．－ C．－ D．
8. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为 ,其一条渐
近线为 ,点在双曲线上,且轴,若同时为拋物线
的焦点,则到直线的距离为（）
A ． B．____________________________ C ．
___________________________________ D ．
9. 设点为区域内任意一点，则使函数
在区间上是增函数的概率为
A. B. C. D.
10. 已知数列满 ,则
（）
A．________ B． C．
________________________________________ D．
11. 某四面体的三视图如图，则该四面体四个面中最大的面积是（）
A ．_________ B．___________________________________ C ． D．
12. 已知函数存在实数使
的图像与的图像无公共点，则实数的取值范围为（）
A ． ____________________________________
B ．
____________________________
C ． ________________________
D ．
二、填空题
13. 若（为虚数单位），则复数的值为
________________________ ．
14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为 __________ ．
15. 将高三（1）班参加体检的36名学生编号为：，若采用系统抽样的
方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样
本中剩余一名学生的编号是______________ ．
16. 已知球的表面积为，长方体的八个顶点都在球的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于___________________________________ ．
三、解答题
17. 已知函数（）的最小正周期为．
（ 1 ）求的值及函数的定义域；
（ 2 ）若，求的值．
18. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后
的发芽数，得到如下数据：
（1）从 3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件
“ 均不小于25” 的概率；
（2）请根据 3月2日至 3月4日的三组数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为
得到的线性回归方程是可靠的，试用 3月1日与 3月5日的两组数据检验，问（2）中
所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：或，）
19. 如图，长方体中，，，点是棱
上的一点，．
（1）当时，求证：平面；
（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求的值．
20. 定圆动圆过点且与圆相切,记圆心
的轨迹为
（1）求轨迹的方程；
（2）设点在上运动，与关于原点对称，且 ,当的面积最小时，求直线的方程．
21. 函数
（1）若函数，求函数的极值；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围．
22. 如图，正方形边长为，以为圆心，为半径的圆弧与以
为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．
（1）求证：为的中点；
（2）求的值．
23. 平面直角坐标系中，曲线．直线经过点
，且倾斜角为．以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值．
24. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。