2018届广东省清远市高三上学期期末检文科数学试题及答案 精品

清远市2018届高三上学期期末考试数学（文）试题 第一卷（选择题 50分）一、选择题（50分）1、图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、U C AB （） B 、UC A B （）C 、U A C B （）D 、U C A B （）2、若a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若（1＋i ）i ＝a ＋bi ，则（ ） A 、a ＝1，b ＝1 B 、a ＝－1，b ＝1 C 、a ＝－1，b ＝－1 D 、a ＝1，b ＝－13、设向量(2,0),(1,1)a b ==，则下列结论中正确的是（）A 、2a b =B 、||||a b =C 、a b ⊥D 、//a b4、直线l 过点（－4,0）且与圆（x ＋1）2＋（y －2）2＝25交于A 、B 两点，如果｜AB ｜＝8，那么直线l 的方程为（ ）A 、5x －12y ＋20＝0B 、x ＋4＝0或5x －12y＋20＝0C、5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0D、x＋4＝05、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A、16B、2524C、34D、11 126、已知实数x，y满足约束条件280403x yxy+≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则目标函数2z x y=+的最大值是（）A、7B、8C、9D、107、一几何体三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A 、32－163π B 、32－323πC 、32－16πD 、32－32π8、数列－1,4，－7,10，…，（－1）n（3n －2）的前n 项和为Sn ，则1120S S +＝（ ）A 、－16B 、14C 、28D 、309、设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“a ⊥b ”是“α⊥β”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件10、用min{a,b}表示a ，b 两数中的最小值，若函数f （x ）＝min{｜x ｜，｜x ＋t ｜}的图象关于直线x ＝－1对称，若y＝f （x ）－12x ＋b 有三个零点，则b 的值是（ ）A 、1或－1B 、32或－32C 、1或32D 、－1或－32第二卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） （一）必做题(11～13题)11、命题“0x R ∃∈，使得20024x x ++＞0”的否定为＿＿＿＿＿＿＿12、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：若用最小二乘法，计算得线性回归方程为13、在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点P ，使得点P 到正方形ABCD 各顶点的距离都大于1的概率是＿＿＿＿ （二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）14. (几何证明选讲选做题) 如图，∠B ＝∠D ，AE ⊥BC ，∠ACD ＝90º，且AB ＝6，AC ＝4，AD ＝12，则∠ACB ＝＿＿＿＿＿＿15.(极坐标与参数方程选做题) 在极坐标系中，点A （2，6π）与曲线()3R πθρ=∈上的点的最短距离为＿＿＿＿＿三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤） 16．(本小题满分12分)已知函数1()cos cos 2().2f x x x x x R ⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B ,()1c f C =，判断△ABC的形状，并求三角形ABC 的面积.17. （本小题12分）天猫电器城对TCL 官方旗舰店某款4K 超高清电视机在2014年11月11日的销售情况进行了统计，如图所示. 数据显示，该日TCL 官方旗舰店在)3,0[小时销售了该款电视机2台.（1）TCL 官方旗舰店在2014年11月11日的销售量是多少？（2）TCL 官方旗舰店在2014年11月11日)18,15[小时销售了该款电视机多少台？（3）TCL 官方旗舰店对在)6,0[小时售出的该款电视机中随机取两台赠送礼物，求这两台电视机都是在)6,3[小时售出的概率？18 .（本题满分14分）在等腰直角△BCP 中，BC=PC=4,∠BCP=90°,A 是边BP 的中点，现沿CA 把△ACP 折起，使PB=4，如图1所示.（1）在三棱锥P-ABC 中，求证：直线PA ⊥平面ABC ； （2）在三棱锥P-ABC 中，M 、N 、F 分别是PC 、BC 、AC 的中点,Q 为MN 上任取一点，求证：直线FQ ∥平面PAB ；19.（本题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，且22n n n S a a =+.（1）求1a ； （2）数列{}n a 的通项公式；（3）设11n n n b a a +=⋅，记数列{}n b 的前n 项和n T .若对n N *∈，()4n T k n ≤+ 恒成立，求实数k 的取值范围．20.（本题满分14分））已知椭圆C 的方程为：)012222>>=+b a by a x （，椭圆的左右焦点21F F 、与其短轴的端点构成等边三角形，且满足24a c =（c 为椭圆C 的半焦距）. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 320l x y -=:与椭圆C 在x 轴上方的一个交点为P ，F 是椭圆的右焦点，试探究以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.21. (本小题满分14分)已知函数1)(--=ax e x f x . （1）当1=a 时，试判断函数)(x f 的单调性；（2）对于任意的),0[+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；清远市2014—2018学年度第一学期教学质量检测高三文科数学答案第二卷（非选择题，共100分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上） （一）必做题(11～13题)11．0422≤++∈∀x x R x ， 12. －20 13. 44π-（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14. 30° 15. １三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤） 16．解：(1)x x x x f 2cos 21cos sin 3)(-⋅=＝x x 2cos 212sin 23- ………1分=sin(2)6x π- ………3分1sin(2)16x R x π∈∴-≤-≤ (4)分()f x ∴的最小值是-1 ……5分22T ππ∴==，故其最小正周期是π (6)分(2) ∵1)(=C f 1)62sin(=-∴πC …………7分又∵0<2C <2π，∴6116-26πππ<<-C ……8分∴26-2ππ=C ，3C π∴= ………9分∵B=6π，∴A=2π，∴△ABC 是直角三角形………10分由正弦定理得到：Bbsin=2sin c C ==，∴1=b ………11分设三角形ABC 的面积为S, ∴S=23………12分17. 解：（1）设TCL 官方旗舰店在2014年11月11日销售了该款4K 超高清电视机n 台，∵02.02=n………2分∴100=n ………3分（２）设TCL 官方旗舰店在 小时销售了该款4K 超高清电视机台数为m ，其频率是Ｐ1，则Ｐ１＝20.026.020.012.010.006.004.002.01=-------……５分∴2020.01001=⨯==nP m …６分（说明：(1)、(2)题中将“设”改为“答”也得分）（３）∵TCL 官方旗舰店在)3,0[小时销售了该款4K 超高清电视机2台，设为A 、B ；……７分TCL 官方旗舰店在 小时销售了该款4K 超高清电视机404.0=⨯x 台， 设为甲、乙、丙、丁……８分 ∴TCL 官方旗舰店对在)6,0[小时售出的该款电视机中随机取两台赠送礼物的基本事件有：{A,B}、{A ，甲}、{A ，乙}、{A ，丙}、{A 、丁}、{B ，甲}、{B ，乙}、{B ，丙}、{B 、丁}、{甲，乙}、{甲，丙}、{甲、丁}、{乙，丙}、{乙、丁}、{丙，丁}共15个， ……10分记“这两台电视机都是在)6,3[小时售出”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：{甲，乙}、{甲，丙}、{甲、丁}、{乙，丙}、{乙、丁}、{丙，丁}共6个，（也可列表）…11分∴根据古典概率的概率计算公式，52156)(==M P ……12分18 .解：（1）在三棱锥P-ABC 中，依题意可知：ACPA ⊥ …………2分∵PA=AB=22,PB=4222PB PB PA =+∴,则ABPA ⊥ …………4分 又ＡＢAC A⋂=，…………5分 ∴PA ⊥平面ABC …………6分（2）证法一：∵M 、N 、F 分别是PC 、BC 、AC 的中点,连FN 、MF ，得平面FMN ，……7分∴直线MN ∥直线PB ，…………8分 直线FN ∥直线AB ，…………9分又∵直线MN ∩直线FN=N ， 直线PB ∩直线AB=B ，…………11分∴平面PAB ∥平面MNF,…………12分（或者证明两相交线与面平行）又∵FQ ⊂平面MNF ， ∴直线FQ ∥平面平面PAB …………14分证法二：连CQ 延长交PB 于K ，连AK ，…………7分∵M 、N 分别是PC 、BC 的中点,∴直线MN ∥直线PB 且MN=21PB ，…………9分 ∴Q 为CK 的中点，……10分 又∵F 是AC 的中点, 连AK ，∴直线FQ ∥直线AK ，…12分∵FQ ⊄平面PAB ，∴FQ ∥平面PAB ，…………14分19.解析：（1）∵22n n n S a a =+，∴21112S a a =+ 且0>n a ，11a ∴=，…………2分（2）∵22n n n S a a =+，∴当2n ≥时，1211---+=n n n a a S …………3分∴ ）（12121-----++=n n n n n n a a a a S S …………4分 ∴0)1)11=--+--n n n n a a a a （（ …………5分又0n a > ， ∴11=--n n a a ，…………6分（没有0n a > 扣1分）{}n a ∴是以1为首项，以1为公差的等差数列， …………7分故1(1)n a a n d n =+-= …………8分（3）由b n ＝11n n a a +＝()11n n +＝1n －11n +，…………9分T n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －11n +＝1－11n +＝1n n +.…………10分 ∵1n n +≤k(n＋4)， ∴k≥21454n n n n n n ＝(＋)(＋)＋＋＝145n n ＋＋. …………11分∵n ＋4n 5＝9，当且仅当n ＝4n，即n ＝2时等号成立，…………13分 ∴145n n ＋＋≤19，因此k≥19， 故实数k 的取值范围为1,9⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ ……14分20.解 (Ⅰ)由题意知：c a 2= ………… 2分，又∵24a c =2,1a b c ∴=== …… 5分所以椭圆的方程为：13422=+y x ………………………… 6分(Ⅱ)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为)23,1(P ，)0,1(F ……8分则以PF 为直径的圆方程是2239(1)()416x y -+-=，…… 10分 圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛431，，半径为43 …… 11分 以椭圆长轴为直径的圆的方程是422=+y x ，………… 12分 圆心是()0,0，半径是2 ………… 13分两圆心距为43-24543122==⎪⎭⎫ ⎝⎛+，所以两圆内切. …………………………… 14分 21. 解：（1）当1=a 时，设1)(--=x e x f x ∵1)(-='x e x f ………..1分∴当0≥x 时，0)(≥'x f ;当0<x 时，0)(<'x f ;………..3分 ∴当1=a 时，函数)(x f 在),0[+∞上单调递增，在)0,(-∞上单调递减 ………..5分(2) ∵对于任意的),0[+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立 ∴当0≥x 时，0)(min ≥x f …..7分∵a e x f x -=')(（i ）当1≤a 时，0)(≥-='a e x f x , ∴1)(--=ax e x z x 在),0[+∞上单调递增∴00)0()(min ≥==f x f ,故1≤a 符合题意 ………..9分 (ii) 当1>a 时，由0)(=-='a e x f x ,得a x ln = ∴当a x ln 0<<时，0)(<-='a e x f x ；当a x ln >时，0)(>-='a e x f x ∴1)(--=ax e x f x 在)ln ,0(a 上单调递减；在),(ln +∞a 上单调递增； ∴1ln )(ln )(min --==a a a a f x f∴01ln ≥--a a a ∴11ln ≤+a a ………..11分 设)1(1ln )(≥+=x xx x r ∵0111)(22≥-=-='x x x x x r ∴x x x r 1ln )(+=在),1(+∞上单调递增； ∴)1()(r a r >，即11ln >+a a ，这与11ln ≤+aa 矛盾, 1>a 不符合题意……….13分综上，a 的取值范围是1≤a . ……….14分。