新浙教版七年级数学下册：二元一次方程组的应用-讲义
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》教学设计
浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组的应用》是浙教版数学七年级下册2.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识上进行进一步的拓展。
通过本节课的学习，学生将学会如何运用二元一次方程组解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材中给出了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组的概念和运算法则有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将问题转化为方程组的形式，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识有机结合，提高他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会解决实际问题，将其转化为二元一次方程组，并熟练运用解方程组的方法求解。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养观察、分析、归纳的能力，提高数学应用意识。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。
2.难点：找出实际问题中的等量关系，正确列出方程组。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。
2.案例分析法：教师通过分析典型例题，引导学生总结解题方法。
3.讨论法：学生之间相互交流，共同探讨解决问题的途径。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生实际情况，设计教学方案。
2.学生准备：预习教材，了解二元一次方程组的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引导学生思考，如何将问题转化为数学问题。
例如：甲、乙两地相距100公里，甲地有一辆汽车以60公里/小时的速度前往乙地，同时，乙地有一辆汽车以80公里/小时的速度前往甲地，问两辆汽车何时相遇？2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生分析实际问题中的等量关系，将其转化为二元一次方程组。
新浙教版七年级数学下册《二元一次方程组的应用(1)》教案
2.4 二元一次方程组的应用（1）教案教学内容分析：本节课一方面在列方程（组）的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.本节课也是上册一元一次方程的应用的延续和发展，进一步培养学生初步的抽象、想象、逻辑思维能力；同时，利用列表、画线段图等手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，而这些能力的形成，无疑是拿到了解决实际问题的“金钥匙”.教学目标：1、了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同.2、经历和体验方程组解决实际问题的过程，了解应用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3、学会用二元一次方程组解决实际问题.4、会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.教学重点：让学生经历和体验二元一次方程组解决实际问题的过程，会用列方程组解决实际问题.教学难点：在实际问题中找等量关系、列方程组.教学过程：一、创设情景，合作学习，引入课题合作学习：游泳池中的数学问题.1、出示情景（多媒体显示实际情景）.2、复习解决问题的常用手段，用算术方法求解与列一元一次方程来求解.讨论得出用以上两种方法解这个问题，很难求解.3、合作学习、解决问题（展示学生的解题过程）.4、讨论：（1）本题用什么知识来解决问题？（引出课题）（2）列二元一次方程解决问题与列一元一次方程解决问题，有什么异同，有什么优点？归纳：列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，但必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程. 二、分析问题 解决问题 归纳步骤 （一）典型例题，例1的教学1、能不能用刚才合作学习中得来的知识解决实际问题？（出示例1）2、让学生分析题中的已知与未知，并问：如何找等量关系3、给学生提供表格（书中的分析）帮助学生分析数量关系，让学生自觉地得出两条等量关系：盖式纸盒中正方形的张数＋横式纸盒中正方形的张数＝1000张，竖式纸盒中长方形的张数＋横式纸盒中长方形的张数＝2000张.4、师生共同完成解题过程.x+2y=1000 ① 解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据题意，得 4x+3y ＝2000 ② ①×4－②得，5y ＝2000 ∴y ＝400把y ＝400代入①，得x ＋800＝1000 ∴x ＝2000∴方程组的解为⎩⎨⎧==400200y x经检验这个解满足方程组，且符合题意.答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完. 5、合作讨论，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思（多媒体显示）.其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组，执行计划是指列出方程算求解，得到原数；回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.6、归纳指出：本题的等量关系不很明显，可通过列表格的形式帮助我们理解问题与制订计划. （二）做一做.例1的变式练习（课内练习1）.指出：回顾反思是解决问题必不可少的一部分. 三、自主建构，形成系统，拓展提高（一）通过以上几个问题的解决，让学生谈谈对解决问题的感悟与体验，可以从以下几个方面展开：1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系.2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤.3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？4、要注重理解问题与回顾反思的重要性. （二）做一做.解决一个配套问题：作业题第1题，学生解决后指出：配套问题主要是如何配套，如本题中挖出的土＝运出的土，当然这也是一个等量关系. 四、布置作业教科书46页的作业题与作业本上的练习.也可根据实际情况，从下列的备选中选做.备选例题：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的31；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”.你知道树上、树下各有多少鸽子？ 备选练习：1、两列火车从相距910千米的甲、乙两地同时相向出发，10小时后相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么在第二列火车出发8小时后相遇，问两列火车每小时各行多少千米？2、某服装厂加工一批运动服，每15米布料能裁上衣10件或裁裤子13条，现有布料345米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子的布料各是多少米？ 设计思想：1、本教案采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开教学.充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，利用多媒体辅助手段丰富学生的学习资料，生动活泼地展示所学内容，强调学生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.2、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师的指导下主动地、富有个性地学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵亲自去体验、去感悟.。
浙教版数学七年级下2.4二元一次方程组的应用课件
购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
46
解析：
47
7.增长率问题
增长率问题:
关系式：(1)增长量＝原有量×增长率；
(2)原有量＝现有量－增长量；
(3)现有量＝原有量×(1＋增长率)．
48
7.增长率问题
【例】甲、乙两种商品本来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，
是2 900米．如果他骑自行车和步行的时间分别为x分，y分，下面列出的方程组正确的是
( )
16
解析：
【解析】根据关键语句“到学校共用时15分”可得方程x＋y＝15，
根据“骑自行车的平均速度是250米/分，步行的平均速度是80米/分，
他家离学校的距离是2 900米”可得方程250x＋80y＝2 900，两个方程
原料的重量;
产品销售额;
原料费
(2)将x=300代入原方程组得y=400，
∴这批产品的销售颜为300×800=2400000(元)，
原料费为400×1000=400000元)
∵运输费为15000+97200=112200(元)
∴销售这批产品的利润为2400000-(400000+112200)=1887800(元).
38
解析：
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售．该公司加工该种蔬菜的
能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨．现计划用16天正好完成加工任务，则该公司
应安排几天精加工？几天粗加工？
39
5.工程问题
【练】玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装修公司合作，需6周完成，共需装修
费为5.2万元；若甲公司单独做4周后ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装
浙教版七年级数学下册2.4《二元一次方程组的应用》复习课件
3a b 9
b=3
二.典例解析：
题型一： 可转化为二元一次方程组
例1．3x2a-b +5y3a+b-8=8
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 得： a=2
3a+b-8=1
b=3
变式二：
a , b 为何值时，2x2ab y3ab与5xy9是同类项．
思路：相同字母的指数相同．
题型二：求待定系数
例2．已知 xy
2 是方程组 1
ax 5y 4x by
15 2的解,则
2a 3b ________.
题型二：求待定系数
例2．已知 xy
2 是方程组 1
ax 5y 4x by
15 2的解,则
2a 3b ________.
思路：如果已知几个非负数的和为零，则这几 个数均为零．
二.典例解析：
题型一： 可转化为二元一次方程组
例1．3x2a-b +5y3a+b-8=8
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1 得： a=2
3a+b-8=1
b=3
变式二：
a , b 为何值时，2x2ab y3ab与5xy9是同类项．
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值．
二.典例解析：
题型一： 可转化为二元一次方程组
例1． 3x2a-b +5y3a+b-8=8
是关于x、y的二元一次方程，求a、b的值． 解：根据题意：得
2a-b=1
3a+b-8=1
二.典例解析：
题型一： 可转化为二元一次方程组
浙教版数学七年级下册2.2 二元一次方程组课件(共20张PPT)
2.2 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程组的概念； 2.理解二元一次方程组的解的概念；
课前回顾
二元一次方程
1.二元一次方程：含有 两个未知数 ，且未知数的项的 次数都是一次的方程.
2.二元一次方程的解：使二元一次方程 两边的值相等的 一对 未知数的值 ，叫做二元一
次方程的 一个解 .
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
方程
一元一次方程 二元一次方程
不同点
相同点
未知个数 含有未知数项 数1个 的次数1次
未知个数 含有未知数项
数2个
的次数1次
整式 方程
(1)已知方程 x+y=200,填写下表:
x … 85 90 9955 100 105 …
y … 115 110 110055 100 95 …
4.
若
x＝1，
2 是方程组
y＝1
ax－y＝1， 2x＋by＝2 的解，求
ab 的值．
解：把 x＝1，y＝1 代入方程组，得
2
12a－1＝1，① 2×1＋b×1＝2.②
2
由①，得 a＝4.由②，得 b＝1，所以 ab＝41＝4.
【点悟】利用方程组解的意义，将原方程转化为关于a，b的二元一次
方程组，再求解，数学概念是数学的基础与出发点，当面临条件甚少的问 题时，“回到定义中去”，用数学概念解题是常用方法．
A．同时适合方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．适合方程①的x，y的值是方程组的解 C．适合方程②有x，y的值是方程组的解 D．适合方程①或方程②的x，y的值，一定是方程组的解
5x＋2y＝4，① 3．已知满足二元一次方程组 3x－2y＝4② 的
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组的应用(2)》精品课件
▪ 这种求字母系数的方法称为待定系数法
课堂练习
▪ 1、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次 数x与当地温度T之间的关系或为T＝ax＋b， 下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：
蟋蟀叫的 次数（x）
…
84
98 119 …
温度 T （℃）
…
15
17
20
…
（1）根据表中的数据确定a、b的值。 （2）如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时 的温度约为多少摄氏度？
已知量：快餐的成分:蛋白质,碳水化合物,脂肪,矿物质 x （300×85%－x） y 2y
快餐总质量为300克
蛋白质＋碳水化合物＋脂肪＋矿物质＝３００g 蛋白质和脂肪含量占50%
蛋白质＋脂肪＝３００ g × 50%
矿物质含量是脂肪含量的2倍 矿物质＝２×脂肪
蛋白质和碳水化合物含量占85% 蛋白质＋碳水化合物＝ ３００g × 85%
① ②
①+②，得 3y=45,
解得 y＝15(g).
∴ x=150－y=135(g),
2y=2×15=30(g),
300×85%－x＝255－135=120(g)
中学生营养快餐成分统计表
蛋白质
各种成分的质量(g) 135 各种成分所占百分比 45%
脂肪
15 5%
矿物质 碳水化合物 合计
30
120
300
2.4 二元一次方程组的应用(2)
列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：
1、审题； 2、找出两个等量关系式； 3、设两个未知数并列出方程组； 4、解方程组并求出相关的量； 5、写出答案.
列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：
二元一次方程组课件浙教版数学七年级下册
2.2 二元一次方程组
知识 目标
能力 目标
情感 目标
教学目标
了解二元一次方程 组的概念和二元一次方程组的解的含义.
会检验一对数是不是二元一次方程组的解.会利用列表尝试的方法 求简单二元一次方程组的解.
通过对实际问题的分析 ，使学生进一步体会方程组是刻画现实 世界的有效数学模型，同时培养学生视察、归纳、概括能力.
（2）已知方程y=x+10,填写下表.
x
85 90 95 100 105
y
95 100 105 110 115
（3）有没有这样的解，它既是方程x+y=200 的一个解，又是方程y=x+10的一个解.
练一练
2.把下列各组数的题序填入图中适当的位置.
x 1,
①
y
0;
x 2,
②
y
2;
③
x
1 2
拓展提高
用8块相同的长方形地砖拼成一个矩
x
形，每个小长方形的长宽如图，请列 y
出关于x、y的方程组，
24cm
你能求出所拼成的矩形的面积吗？
小结
1.二元一次方程组的概念； 2.二元一次方程组的解.
谢谢大家！
再见
知识回顾
方程的两边都是整式,含有两个未知数(二元),且含有未知数 的项的次数都是 1(一次)这样的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做这个 二元一次方程的一个解.
注：二元一次方程的解具有不唯一性. 即有无数个解.
探索新知
一个苹果和一个梨的质量合计200克（如图1）， 这个苹果的质量加上一个10克砝码恰好与这个梨的 质量相等（如图2）.
浙教版七年级数学下册 2.4 二元一次方程组应用 (共27张PPT)
累死我 了！
哼，我从你背上拿来 1个，我的包裹数就
5
现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产
这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且
比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的
. 期限是几天？
分析：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，
依题意，得
150 y
4 5
x
解得
200 y 1 x 25
x 3375
y
18
3
A
B
C
五、货运问题
例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有 甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方 米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘 船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？
分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货 物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的 容积”．设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨，则
二元一次方程组求解
2020.5.5
1 概念梳理
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做~
2.二元一次方程的解集:适合二元一次方程的一-组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解; 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方 程的解集
3.二元一次方程组:由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
是你的2倍！
浙教版七年级数学下册2.4二元一次方程组的应用(1)
2.4二元一次方程组的应用（1）【教学目标】1、掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
2、会列二元一次方程组解应用题。
【重点】如何将实际问题用二元一次方程组解决【难点】例1的问题情境比较复杂，不易列出方程，是难点。
【教学过程】一、合作学习游泳池中的数学问题：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？问题中所求的未知数有几个？分别是（2）有哪些等量关系？（3）怎样设未知数？如何列方程来解决？列几个方程来解更简单？归纳：当实际问题中所求的未知数有两个时，１．列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，２. 设两个未知数，必须找出个等量关系，列个不同的一次方程，组成二元一次方程组。
二、自主探究、合作交流、小组展示（约30分钟）1、自主分析P44例1完成下面填空：（1）做一个竖式纸盒要用张长方形纸板和张正方形纸板。
做一个横式纸盒要用张长方形纸板和张正方形纸板。
（4）根据题意可得方程组：2、变式：上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？请说明理由。
3、归纳：列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：①②③④⑤⑥4、配套问题某工地派96人去挖土和运土。
如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？分析：等量关系：① + = 96人②的体积 = 的体积5、配套问题学校乐队193人准备参加文艺会演。
现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。
学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？分析：等量关系：① + = 8 辆② + = 193人6、行程问题甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
浙教版七年级下册解二元一次方程组完整版课件
当堂演练
练一练 解方程组
2x-7y 8,
①
3x 8 y 10 0. ②
2.3解二元一次方程组（1 ）
分析：选择一个运算比较简便的方程，对其进行变形，使得一个未知数 能用含有另一个未知数的代数式表示．
1．变形 2．代入 3．回代 4．写解
解：由①得 2x 8 7 y. 即 x 8 7 y ③
二元一次方程组
转化 代入消元法
一元一次方程
例题解析
2.3解二元一次方程组（1 ）
例1
解方程组
2 y 3x 1, ①
x
y
1.
②
解 把②代入①，得
2y－3(y－1)=1，
说明:为了检验上面的计算
即 2y－3y+3=1， 解得 y=2．
是否正确,可把所求得的解 分别代入原方程组中进行口 算检验, 不必写出过程．
2
把③代入②，得：3 (8 7 y ) 8y 10 0
2
解得
y
4 5
把y
4 5
代入③，得
x
8
7
2
4 5
6 5
.
所以原方程的解是
x
y
6 5
4 5
你还能想到其他 的代入解法吗？
课堂小结
2.3解二元一次方程组（1
）
1．解二元一次方程组的基本思路：消元．
化 归
思
二元一次方程组
转化
一元一次方程
教学目标与重难点
教学目标：
2.3解二元一次方程组（1 ）
1.了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元．
2.会用代入法解二元一次方程组；根据方程组的情况，能恰当地 应用“代入消元法”解方程组．
《二元一次方程组的应用》精品课件3(数学浙教版七年级下册)
应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 : 理解问题 制定计划 执行计划 回顾反思
2.有0.5元和1元的硬币共 20枚，总币值为 13元。
问0.5元和1元的硬币各多少枚？
设0.5元和1元的硬币分别为 x枚和y枚，zxxkw
则可列出方程组为
，解得
3. 某校教师举行茶话会。若每桌坐 12人，则空出一张 桌子；若每桌坐 10人，还有10人不能就坐。问该校有 多少名教师？共准备了多少张桌子？
摩托车 公交车 货车 小汽车 合计
7:50~8:00
7
12 44
8:00~8:10
7
8
40
合计
30
20 20
小明骑摩托车在公路上高速行驶， 12:00时看到里程碑 上的数是一个两位数，它的数字之和是 7；13:00时看 里程碑上的两位数与 12:00时看到的个位数和十位数颠 倒了；14:00时看到里程碑上的数比 12:00时看到的两 位数中间多了个零，小明在 12:00时看到里程碑上的数 字是多少？ 解:设小明在 12:00 时看到的数的十位数字是 x，个 位的数字是 y，那么
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是 16
课堂检测
2.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化 , 科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表 . 如果用 v 表示声音在空气中的传播速度 ,t表示温度 , 则v,t满足公式:v=at+b(a,b 为已知数 ).求a,b的值, 并求当 t=15 ℃时 ,v的值 .
小结:
谈谈你对列方程组解应用题的认识?
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组的应用 2》优质课课件
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m, 问这时金属棒的温度是多少?
合作探究2
通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： (1)快餐总质量为300g； (2)快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； (3)蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含 量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%. 试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、 矿物质的质量和所占百分比；
x+y=7
(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
【最新浙教版精选】浙教初中数学七下《2.4 二元一次方程组的应用》word教案 (1).doc
二元一次方程组的应用（第2课时）教学目标:1、 会用二元一次方程组解决简单的实际问题。
2、 会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
教学重点：列二元一次方程组解应用题。
教学难点：例2的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节的难点。
教学过程：一、 复习旧知应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:二、探求新知1、例1：一根金属棒在0℃时的长度是q m,温度每升高1 ℃,它就伸长p m.当温度为t ℃时,金属棒的长度L 可用公式L=pt+q 计算.已测得当t=100 ℃时, L=2.002m;当t=500 ℃时,L=2.01m.(1)求p,q 的值;（审题，搞清已知和未知，分清数量关系）（考虑如何根据等量关系设元，列出方程）（列出方程组并求解，得到答案） （检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）(2)若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这时金属棒的温度是多少?解：（1）根据题意，得100 2.002500 2.01p q p q +=⎧⎨==⎩②- ①,得400p=0.008，解得p=0.00002把p=0.00002代入①，得0.002+q=2.002，解得q=2即 0.000022p q =⎧⎨=⎩答：p=0.00002,q=2(2)由（1），得l=0.00002t+2 金属棒加热后，长度伸长到2.016m,即当l=2.016m 时，2.016=0.00002t+2,解这个一元一次方程，得t=800(℃)答：此时金属棒得温度是800 ℃。
2、变式：上题中当这根金属棒加热到200℃时，它的长度是多少？解：由（1）得t ＝0.00002t ＋2当t=200时，t ＝0.00002×200＋2＝2.004米答：此时它的长度是2.004米3、合作讨论：例2的解题步骤？讨论归纳：① 代入（将已知的量 代入关系式）② 列（列出二元一次方程组）③解（解这个二元一次方程组）④回代（把求得p 、q 值重新回代到关系式中，使关系式只有两个相关的量，如只有t 与t ）指出：这种求字母系数的方法称为待定系数法。
浙教版七年级数学下册第二章《二元一次方程组的应用(2)》公开课课件
例3 某市现有42万人口，计划一年后 城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口将增加1%，求这 市现在的城镇人口与农村人口。
练一练：
某服装公司库存一批服装，由于 季节变化，春装降价20%，冬装涨价 30%，因此，库存服装总价变为10万元， 比原来提高了4%，求价格调整以后， 春装、冬装各值多少万元？
这一 样个 的பைடு நூலகம் 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
已测得当t＝100 ℃时l=2.002米；
当t＝500 ℃时l=2.01米．
(1) 求p，q的值 (2) 若这根金属棒加热后长度伸长到 2.016米，问此时金属棒的温度是多少？
练一练
将大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的 距 离称为指距。研究表明，一般情况下，
人的身高h和指距d之间有 关系式h=ad+k .下表是 测得一些人的指距与身高的一组数据：
理一理：
1：列二元一次方程组解应用题的关键是： 找出两个相等关系
2:列二元一次方程组解应用题
的一般步骤分为：
审、设、列、解、检、答
聪明题
已知某电脑公司A型、B型、C型三种型 号的电脑，其价格分别为A型每台6000元， B型每台4000元，C型每台2500元，我市永 兴中学计划将100500元钱全部用于该电脑 公司购进其中两种不同型号的电脑共36台， 请你设计出几种不同的购买方案供该校选 择，并说明理由。
解：设甲的速度为x米/分，
乙的速度为y米/分，
根据题意得 2x+2y=400 8x-8y=400
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二元一次方程组的应用
主讲教师：傲德
重难点易错点辨析
题一：某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
二元一次方程组解应用题
找到两个等量关系
金题精讲
题一：题面：小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．
妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；
爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；
小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”
请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
题二：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？
题三：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家到学校路程是多少？
题四：某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
思维拓展
题一：有甲、乙两堆小球，如果第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，如此挪动后，甲、乙两堆小球恰好都是16个，那么，甲、乙两堆最初各有多少个小球？
二元一次方程组的应用
讲义参考答案
重难点易错点辨析
题一：规定时间是6天，生产任务是800顶帐篷.
金题精讲
题一：这天萝卜的单价为3元/斤，排骨的单价为18元/斤. 题二：共有45本笔记本、6个同学. 题三：小华家到学校路程是700米. 题四：“基本电价”为0.69元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.
思维拓展
题一：甲堆最初有20个小球，乙堆最初有12个小球.。