2018--2019初三数学月考试卷
人教版2018-2019年第二学期 九年级数学月考试题 含答案
2019年3月份月考九年级数 学 试 题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．反比例函数y ＝－3x(x ＜0)如图所示，则矩形OAPB 的面积是( )A ．3B ．－3 C.32 D ．－32（第3题图)2．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为( )3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)4．如图，以原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(cos α，sin α)D ．(sinα，cos α)第4题图)第5题图)第6题图)5．如图，AB 是⊙O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连接AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△BDA 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DEC ．AD ·AB ＝CD ·BD D ．AD 2＝BD ·CD6．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是( )A ．103海里B ．(102－10)海里C ．10海里D ．(103－10)海里,（第7题） （第8题第11题第128．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A.22 B.32 C ．1 D.62二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ ．10．已知点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx(k<0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__ ．(用“<”连接)11．如图，P(12，a)在反比例函数y ＝60x 的图象上，PH ⊥x 轴于点H ，则tan ∠POH 的值为____．第13题) 第14题 第15题图)12．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_ _．13．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB 约为____米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)14. 如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的表面积为 .15．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点(不与B ，C 重合)，∠ADE ＝∠B ＝α，DE交AC 于点E ，且cos α＝45.下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE为直角三角形时，BD 为8或252；④0＜CE ≤6.4.其中正确的结论是 .(填序号) 第16题图)三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解下列方程： (1). 2sin 60°－4cos 230°＋sin 45°·tan 60°； (2). (－2018)0＋|1－3|－2sin60°＋2tan45°－4cos30°.18．(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm )，求这个立体图形的表面积．19．(9分)如图，△ABC 中，A(－4，4)，B(－4，－2)，C(－2，2)．(1)请画出将△ABC 向右平移8个单位长度后的△A 1B 1C 1； (2)求出∠A 1B 1C 1的余弦值；(3)以O 为位似中心，将△A 1B 1C 1缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2.20．(8分)如图，在平面直角坐标系x Oy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P 是y 轴上一点，且满足△PAB 的面积是5，直接写出OP 的长．20题21题22题 21．(8分)如图，某塔观光层的最外沿点E 为蹦极项目的起跳点．已知点E 离塔的中轴线AB 的距离OE 为10米，塔高AB 为123米(A B 垂直地面BC)，在地面C 处测得点E 的仰角α＝45°，从点C 沿CB方向前行40米到达D 点，在D 处测得塔尖A 的仰角β＝60°，求点E 离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据2≈1.4，3≈1.7)22．(9分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，过点D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H.(1)求BD ·cos ∠HBD 的值； (2)若∠CBD ＝∠A ，求AB 的长．23．(10分)如图，以点O 为圆心，AB 长为直径作圆，在⊙O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，过点A 作⊙O 的切线交DC 的延长线于点E ，且∠DCB ＝∠DAC.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝6，tan ∠DCB ＝23，求AE 的长．（23题）（24题）24．(12分) (12分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，B C ＝6，CD ⊥AB 于点D.点P从点D 出发，沿线段DC 向点C 运动，点Q 从点C 出发，沿线段CA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P 运动到C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)求线段CD 的长；(2)设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；(3)当t 为何值时，△CPQ 为等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABACCDDC二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．60° 10．y 3＜y 2＜y 1_ 11．51212. 13，5814．_3π15． 716．①②③④三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 解：原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝6－3. (2) 解：原式＝1＋3－1－2×32＋2×1－4×32＝2－2 3. 18．解：根据三视图可得：上面的长方体长4 mm ，高4 mm ，宽2 mm ，下面的长方体长6 mm ，宽8 mm ，高 2 mm ，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm 2)19．解： (1)△A 1B 1C 1如图所示．(2)B 1C 1＝22＋42＝2 5，cos ∠A 1B 1C 1＝42 5＝2 55.(3)△A 2B 2C 2如图所示．20．解：(1)y ＝6x，y ＝x ＋1 (2)对于一次函数y ＝x ＋1，令x ＝0求出y ＝1，即该函数与y 轴的交点为C (0，1)，∴OC ＝1，根据题意得S △ABP ＝12PC ×2＋12PC ×3＝5，解得PC ＝2，则OP ＝OC ＋PC ＝1＋2＝3或OP ＝PC －OC ＝2－1＝12１．解：在直角△ABD 中，BD ＝AB tan β＝123tan60°＝413(米)，则DF ＝BD －OE ＝413－10(米)，CF ＝DF ＋CD ＝413－10＋40＝413＋30(米)，则在直角△CEF 中，EF ＝CF ·tan α＝413＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E 离地面的高度EF 是100米．22．解： (1)∵DH ∥AB ，∴∠BHD ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△DHC ，∴AC CD ＝BCCH＝3, ∴CH ＝1，BH ＝BC ＋CH ＝4，在Rt △BHD 中，cos ∠HBD ＝BHBD，∴BD ·cos ∠HBD ＝BH ＝4(2)∵∠CBD ＝∠A ，∠ABC ＝∠BHD ，∴△ABC ∽△BHD ，∴BC HD ＝AB BH ，∵△ABC ∽△DHC ，∴AB DH ＝ACCD ＝3，∴AB ＝3DH ，∴3DH ＝3DH4，解得DH ＝2，∴AB ＝3DH ＝3×2＝6，即AB 的长是623．解： (1)连接OC ，OE ，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，即∠BCO ＋∠ACO ＝90°，又∵∠DCB ＝∠CAD ，∠CAD ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠DCB ，∴∠DCB ＋∠BCO ＝90°，即∠DCO ＝90°，∴CD 是⊙O 的切线(2)∵EA 为⊙O 的切线，∴EC ＝EA ，EA ⊥AD ，OE ⊥AC ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠OEA ＝90°，∴∠BAC ＝∠OEA ，∴∠DCB ＝∠OEA.∵tan ∠DCB ＝23，∴tan ∠OEA ＝OA AE ＝23，易证Rt △DCO ∽Rt △DAE ，∴CDDA ＝OC AE ＝OD DE ＝23，∴CD ＝23×6＝4，在Rt △DAE 中，设AE ＝x ，∴(x ＋4)2＝x 2＋62，解得x ＝52，即AE 的长为5224．解：(1)线段CD 的长为4.8(2)过点P 作PH ⊥AC ，垂足为H ，由题意可知DP ＝t ，CQ ＝t ，则CP ＝4.8－t.由△CHP ∽△BCA 得PH AC ＝PC AB ，∴PH 8＝4.8－t 10，∴PH ＝9625－45t ，∴S △CPQ ＝12CQ ·PH ＝12t (9625－45t )＝－25t 2＋4825t.设存在某一时刻t ，使得S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100.∵S △ABC ＝12×6×8＝24，且S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100，∴(－25t 2＋4825t )∶24＝9∶100，整理得5t 2－24t ＋27＝0，即(5t －9)(t －3)＝0，解得t ＝95或t ＝3，∵0≤t ≤4.8，∴当t ＝95或t＝3时，S △CPQ ∶S △ABC ＝9∶100(3)①若CQ ＝CP ，则t ＝4.8－t.解得t ＝2.4；②若PQ ＝PC ，作PH ⊥QC 于点H ，∴QH ＝CH ＝12QC ＝t 2，∵△CHP ∽△BCA ，∴CH BC ＝CPAB ，∴t 26＝4.8－t 10，解得t ＝14455； ③若QC ＝QP ，过点Q 作QE ⊥CP ，垂足为E ，同理可得t ＝2411.综上所述：当t 为2.4或14455或2411时，△CPQ 为等腰三角形。
2018-2019初三数学第一次月考试卷
2018～2019学年度第一学期第一次质量调研测试初 三 数 学 试 卷（ 时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是••••••••••••••••••••••••••••••••••（ ▲ ）A ．2210x x+= B.20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --=2．下列说法正确的是••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••（ ▲ ）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．平分弦的直径垂直于弦C ．等弧所对的圆心角相等D ．三角形的外心到三角形三边的距离相等3.判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是••••••••••••••••••（ ▲ ）A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.284.在同圆中，若则AB 与2CD 的大小关系是•••••••••••••••••••••••••••（ ▲ ）A ．AB ＞2CD B ．AB=2CDC ． AB ＜2CD D ．不能确定 5.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛 程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为••••（ ▲ ） A.x （x +1）=28B ．x （x ﹣1）=28C ．x （x +1）=28D ．x （x ﹣1）=28学校 班级 姓名 考试号 考场……………………………装………………………………………订………………………………线……………………………………………………6.如图,CD 是⊙O 的直径,∠EOD=84°,AE 交⊙O 于点B,且AB=OC,则∠A 的度数为••••（ ▲ ）A ．28°B ． 42°C ．21°D ．20°（第6题） （第8题） 7.关于x 的一元二次方程22(1)0x a x a +-+=的两个实数根互为倒数，则a 的值为（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．-1或28.如图, 在⊙O 中，直径AB ＝8，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．当点P 在BC 上移动时，则PQ 长的最大值是••••••••••••（ ▲ ）A ．2B ．4C ．D ．2二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置．．．．上） 9. 写出一个以-2， 1为解的一元二次方程 ▲ ．10．⊙O 的半径为R ，圆心O 到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x 2﹣4x+4=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．11．关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为 ▲ 12．已知直角三角形两直角边分别为3和4，则这个直角三角形的外接圆半径为 ▲ . 13.如图，邻边不相等．．．．．的矩形花圃ABCD.它的一边AD 利用已有的围墙，围成另外三边的栅栏的总长是6m 若矩形的面积为42m ，则AB 的长是 ▲ m .(可利用的围墙长度超过6m )14已知关于x 的方程26+0x x k +=的两个根分别是1x 、2x ，且12113x x +=，则k 的值 ▲ ． 15. 如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则所列的方程为 ▲（第13题） （第15题） （第16题） 16．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是▲ ．17. 关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是13x =-，25x =，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 ▲ ．18.对于实数p ，q ，我们用符号{}max ,p q 表示p ，q 两数中较大的数，如{}max 1,22=，若{}22max (1),9x x -=，则x = ▲ ．三 、 解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分12分）解方程：2(1)870x x -+= 2(2)13(1)x x -=+ 2(2)341x x -=-20. （本题满分10分）已知关于x 的方程（1）求证：无论k 取何实数，方程总有实数根．（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．2(2)20x k x k -++=CAB21. （本题满分10分）如图，在半径为5的四分之一圆中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当BC=6时，求线段OD 的长； （2）连接AB ，求DE 的长．22．（本题满分10分）如图，直线y =﹣x +5与双曲线y =k x（x ＞0）相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是52 ．（1）求双曲线的函数关系式.（2）若将直线y =﹣x +5向下平移1个单位，则平移后的直线与双曲线y=k x（x ＞0）是否有公共点？若没有请说明理由，若有请求出公共点坐标．23. （本题满分10分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动.现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元.（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？24.（本题满分10分）有一个面积为30平方米的长方形ABCD 的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长8米），墙的对面有一个1米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长15米，求鸡场的宽AB 是多少米？25. （本题满分10分） 阅读下面的例题： 解方程022=--m m 的过程如下：解:①当0≥m 时,原方程化为022=--m m .解得：1m =2 , 2m = -1 (舍去). ②当0<m 时,原方程化为022=-+m m .解得：1m =-2 ,2m = 1 (舍去). 综合得，原方程的解：1m =2，2m =-2. 请参照例题解方程：2330m m ---=.26. （本题满分12分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？27. （本题满分12分）如图:在矩形ABCD 中,AB=6cm, BC=12cm,点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动;同时,点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动.(1).如图1，几秒后△DPQ 的面积等于28cm 2? (2).如图1，求证：四边形PBQD 的面积是定值.(3).如图2，以Q 为圆心，PQ 为半径作⊙Q .在运动过程中，是否存在这样的t 值，使⊙Q 正好经过点D ？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；2018～2019学年度第一学期第一次质量调研测试初 三 数 学 答 题 纸考试时间：120分钟 试卷分值：150分考场………………………………………ABC23．（本题10分）24．（本题10分）25.(本题10分)初三数学参考答案27．（本题12分）26．（本题12分）二、填空题9. 220x x +-= 10. 点A 在⊙O 上 11. 1 12. 2.513. 1 14. -2 15. (322)(20)570x x --= 16.150017. 13x =，25x =- 18. -2或3三、解答题19. 【解答】解方程：（每小题4分，共12分）（1）11x =，27x = ••••••••••••••••••••••••••••（4分）（2）11x =-，24x = ••••••••••••••••••••••••••••（4分）（3）11x =，213x = ••••••••••••••••••••••••••••（4分） 20. 【解答】解：（1）证明：因为224(2)0b ac k -=-≥无论k 取何实数，方程总有实数根．••••••••••••••••••（5分）（2） 由题意的1x k =，22x = ，因为1，1,2或1，2，2,当1，1,2构不成三角形，1,2，2构成三角形的周长为2+2+1=5 ••••••••••••••••••••••••••••（10分）21. 【解答】解：(1)4 •••••••••••••••••••••••••••（5分）(2)•••••••••••••••••••••••••••（10分） . 22. 【解答】解：(1) 4y x= •••••••••••••••••••••••••••（5分） (2) 有。
天津南开翔宇学校 2018-2019学年九年级第一次月考数学试卷(无解析)
南开翔宇2018-2019年度初三第一次月考数学试卷一、选择题1. 下列函数中是二次函数的是A. y=2（x-1）B. y=2（x-1）²-2x²C. y=a（x-1）² D y=2x²-12. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m-2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为A. 6B. 5C. 4D. 33. 二次函数y=-2x²+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x²的图象A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4. 某同学将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax²+2ax+1的图形、关于他选择x、y轴的叙述，下列哪个结论正确?A. L1为x轴，L3为y轴B. L1为x轴，L4为y轴C. L2为x轴，L3为y轴D. L2为x轴，L4为y轴5. 如图，已知二次函数y=（x+1）²-4，当-2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值A. -3和5B. -4和5C. -4和-3D. -1和56. 如果其二次函数的图像与已知二次函数y=x²-2x的图像关于y轴对称，那么这个二次函数的解析式是A. y=-x²+2xB. y=x²+2xC. y=-x²-2xD. y=x²-2x7. 已知过点A（-1，m），B（1，m）和C（2，m-1）的抛物线的图象大致为8. 如图，Rt△ABC中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图像为下列选项中的9. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（1，0）…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）.顶点是（1，-2）（3）在x轴土截得的线段的长度是2；（4）c=3a；其中正确的个数A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10. 一副三角板（△BCM和△AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交MC于F，且在滑动过程中始终保持EF=ED，若MB=4，设BE=x，△EFC的面积为y，则y关于x的函数表达式是A. y=x2B. y=x2+1C. y=x（x2-x）D. y=x（x2-x）+111. 已知函数y=x²-2m+2016（m为常教）的图像上有三点：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=-+m，x2=，x3=m-1，则y1，y2，y3的大小关系是A. y2<y3<y1B. y3<y1<y2C. y1<y2<y3D. y1<y3<y212. 当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）²+m²+1有最大值为4，则实数m的值为A.3B. 3或-3C. 2或-3D. 2或3或-3二. 填空题13. 若关于x的方程（a-1）x1+a²=1是一元二次方程，则a的值是14. 已知二次函数y=ax²'+bx-1(a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3-a-b的值为15. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=-2的根是16. 如图抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+4x+5与x辅交A，B两点，与y轴交于点C，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），（x2<x1），与直线BC交于点N(x3，y3），若x3<x2<x1，设S=x1+x2+x3，则S的取值范围是18. 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0），与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac-b²<-4a；④；⑤b<c. 其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）。
2018-2019初三三月月考数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期部分学校九年级三月联合测试数学试卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算-1+4是A. 3-B. 5-C. 3D. 52.A. 1x ≥B. 1x ≤C. 1x ≥-D. 1x ≤-3. 某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94那么这组数据的众数和中位数分别是A. 96,95B. 96,94.5C. 95,94.5D. 95,95 4. 点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是A. ()2,3--B. ()2,3-C. ()3,2--D. ()3,2- 5.下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是 A. 圆锥 B.圆柱 C.三棱锥 D. 三棱柱6.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是 A.15 B. 25 C. 35 D. 457.以方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解为坐标的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.观察下列等式：90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31⨯⨯⨯⨯，根据以上规律得出92019+2020⨯的结果是A. 20181B. 20191C. 20201D. 202119. 在平面直角坐标系中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ，若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则M 与N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的个数是A. 17B. 25C. 16D. 3210.如图, BC 是O 的直径，AB 切O 于点B ，8AB BC ==,点D 在O 上，DE AD ⊥交BC 于E ，HEDCBADCBAA. 17B.17C.D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11的结果是12．从一副洗匀的普通扑克牌（共54张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13.计算22244x x x +--= 14.如图，把菱形ABCD 沿AB 折叠，B 落在BC 上的点E 处，若040BAE ∠=，则EDC ∠的大小是 15. 如图直线y x =向右平移m 个单位后得直线l ，l 与函数()30y x x=相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则22OA OB -=16.如图，00015,37.5,75,ABC ACB DAC ∠=∠=∠=2DC =,则BD 的长为三、解答题（共8小题，共72分） 17（8分）计算()232522x x x x x ⋅+-÷第10题图 第14题图 第16题图GHEDA 第15题图18（8分）如图，,BGH DHG A C ∠=∠∠=∠,求证：E F ∠=∠19（8分）学校为了了解该校学生对“军运会”的熟悉程度，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为,,A B C 三类，A 表示“非常熟悉”， B 表示“比较熟悉”， C 表示“不熟悉”，得到如下统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴本次随机调查的人数是 人；⑵扇形图中C 类所对应的圆心角的度数为 度；⑶若该校共有1500人，请你估计该校B 类学生的人数。
安徽省合肥一六八教育集团2018-2019学年九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省合肥一六八教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x﹣2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y34．在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对5．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）6．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m7．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（）A．x=3B．x=5C．x=4D．x=88．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定10．已知如图在边长为2的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是．12．已知抛物线y=（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线．13．若y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，则m的值是．14．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为．三、解答题（总分90）15．（8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．16．（8分）用配方法求出二次函数y=x2﹣x﹣1的顶点坐标．17．（8分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．18．（8分）（1）请在右图的坐标系中画出函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y≥0．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21．（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．2018-2019学年安徽省合肥一六八教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x﹣2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2【分析】首先把每一个函数式整理为一般形式，进而利用二次函数定义分析得出即可．【解答】解：A．y=（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，是二次函数，不合题意，故此选项错误；B．y=（x+1）2=x2+2x+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误；C．y=2（x+3）2﹣2x2=12x+18，是一次函数，符合题意，故此选项正确；D．y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2．抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】解：∵y=3（x+1）2+2为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，2）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．3．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】分别计算自变量为﹣1、2、3对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=﹣2x2+1=﹣2×（﹣1）2+1=﹣1，当x=2时，y2=﹣2x2+1=﹣2×22+1=﹣7，当x=3时，y3=﹣2x2+1=﹣2×32+1=﹣17，所以y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=﹣=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴．5．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）【分析】计算出自变量为0对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=3（x﹣1）2+2=3（0﹣1）2+2=5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解得x1=9，x2=﹣1（舍去），即该运动员的成绩是9米．故选：D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（）A．x=3B．x=5C．x=4D．x=8【分析】根据题目中的函数解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以写出对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣16x+30=2（x﹣4）2﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x=4，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b ＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【分析】由函数图象可以得出a＜0，b＞0，c=0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=﹣1时，y=a ﹣b+c＜0，由对称轴得出2a+b＞0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∵﹣＞1，∴b+2a＞0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0．p=﹣a+b﹣c+2a+b=a+2b﹣c．Q=a+b+c+b﹣2a=﹣a+2b+c，∴Q﹣P=﹣2a+2c＞0∴P＜Q，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．10．已知如图在边长为2的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以求得AC的长，从而可以求得各段对应的函数解析式，进而得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴对角线AC的长为4，当直线m从开始运动到与AC重合的过程中，y=（0≤x≤2），当直线m从AC运动到过点B时，y=（2×2）﹣=8﹣（4﹣x）2=﹣（4﹣x）2+8故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是﹣5．【分析】将二次函数y=x2+4x﹣1配方，即可得到最小值．【解答】解：y=x2+4x﹣1=x2+4x+4﹣5=（x+2）2﹣5，可见二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．12．已知抛物线y=（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=（x﹣3）2﹣2．【分析】先确定抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的坐标变换规律，把点（1，1）平移后对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故答案为y=（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．若y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，则m的值是﹣3．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，∴m2+2m﹣1=2，m﹣1≠0，解得：m1=1（舍去），m2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为2011．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x联立，解得或，∴点B1（1，1），OB1==，∵OA1C1B1是正方形，∴OC1=OB1=×=2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1B2的解析式为y=x+2，联立，解得，或，∴点B2（2，4），C1B2==2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1C2=C1B2=×2=4，∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立，解得，或，∴点B3（3，9），C2B3==3，…，依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．三、解答题（总分90）15．（8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．【分析】根据A与B坐标设出二次函数解析式，把C坐标代入计算即可求出解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把（0，5）代入得：﹣3a=5，解得：a=﹣，则二次函数解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+5．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（8分）用配方法求出二次函数y=x2﹣x﹣1的顶点坐标．【分析】根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x﹣1=，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．（8分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．【分析】根据题意可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，注意二次项系数m﹣1≠0．【解答】解：∵二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，∴，解得，m≤2且m≠1，即m的取值范围是m≤2且m≠1．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．18．（8分）（1）请在右图的坐标系中画出函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y≥0．【分析】（1）根据二次函数图象的画法画出图象；（2）根据二次函数图象可直接求得．【解答】解：（1）（2）由二次函数图象可得：当x≥2，或x≤0时，y≥0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用二次函数的性质解决问题是本题的关键．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？【分析】根据题意表示出长方形的长与宽，进而得出y与x的函数关系，再利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：由题意可得：BC=xm，AB=m，则y=x×=﹣x2+12x=﹣（x2﹣24x）=﹣（x﹣12）2+72，∵墙长为10m，∴0＜x≤10，∵a=﹣，∴x＜12时，y随x的增大而增大，m2），故当x=10m时，y最大=70（此时AB=CD=7m．答：当长方形的长为10m、宽为7m时，养鸡场的面积最大，最大面积是70m2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数增减性得出其最值是解题关键．20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C 点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【分析】根据二次函数的特点求出点C的坐标，再根据对称轴为x=﹣1，由抛物线的对称性得到点D的坐标；根据一次函数的特点列出方程组求出解析式．【解答】解：（1）由y=﹣x2﹣2x+3得到C（0，3），而对称轴为x=﹣1，由抛物线的对称性知：D（﹣2，3）；（2）设过点B（1，0）、D（﹣2，3）的一次函数为y=kx+b∴⇒，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+1．（3）当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．【点评】本题综合考查一次函数与二次函数的图象的特点．利用待定系数法求出解析式．21．（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵a=﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．22．（12分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．【分析】（1）根据题意得出抛物线的顶点坐标，根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得出点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），从而求得解析式．【解答】解：（1）∵当a=﹣1时，抛物线的顶点为（﹣1，﹣），当a=0时，抛物线的顶点为（0，0），∴设直线为y=kx，代入（﹣1，﹣）得，﹣=﹣k，解得k=，∴“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x，故答案为y=x．（2）由题意得：点P1的纵坐标为5或﹣5，∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，∴此时点O1的纵坐标为1或﹣9，代入直线y=x求得横坐标为3或﹣27，∴点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），∴平移后的二次函数的表达式为y=（x﹣3）2+1或y=（x+27）2﹣9．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，求得平移后O1的顶点坐标是解题的关键．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．【分析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，得出两函数的值的差就是PF的长；②根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值；③利用S=S△BPF +S△CPF，进而结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0）．抛物线的对称轴是：直线x=1．令x=0，则y=0，则C（0，3）．综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去），因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；③设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB，∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m2﹣3m）=﹣（m﹣）2+（0≤m≤3），故m=时，S有最大值为：．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，根据二次函数解析式得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．。
2018~2019学年10月天津河西区天津市海河中学初三上学期月考数学试卷
22. 二次函数
（ ）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（ 1 ）方程
的两个根是
．
（ 2 ）不等式
的解集是
．
（ 3 ） 随 的增大而减小的自变量 的取值范围是
．
（ 4 ）若方程
无实根，则 的取值范围是
．
23. 用总长为 的篱笆围成矩形场地．
（ 1 ）根据题意，填写下表：
矩形一边长/
矩形面积/
（ 2 ）设矩形一边长为 ，矩形面积为
， ，则这条抛物线的对称轴是直线（ ）．
C. 直线
D. 直线
4. 下列函数关系中，可以看做二次函数
（
A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B. 正方形周长与边长之间的关系
C. 正方形面积和正方形边长之间的关系
D. 圆的周长与半径之间的关系
）模型的是（ ）．
5. 下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ）．
2018~2019学年10月天津河西区天津市海河中学初三上 学期月考数学试卷
一、选择题
（共36分，每小题3分）
1. 与抛物线 ）． A.
的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（
B.
C.
D.
2. 抛物线
的顶点坐标是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 抛物线 A. 直线
与 轴的公共点是 B. 直线
场地的最大面积．
（ 3 ）当矩形的长为
，宽为
，当 是多少时，矩形场地的面积 最大？并求出矩形
时，矩形场地的面积为
．
24. 如图，以
的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物
2018-2019年度九年级数学月考试卷
第1页，共3页绝密★启用前永昌九年制学校2018-2019年度第一学期月质量检测暨数理化竞赛九年级数学试卷Ⅱ考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A. 3y 2+2y +1=0B.12x 2=1−3x C.110a 2−16a +23=0D.x 2+x −3=x 22.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2−2x −99=0化为(x −1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2−7t −4=0化为(t −74)2=8116D.3x 2−4x −2=0化为(x −23)2=1093.下列说法正确的是（ ）A.与圆有公共点的直线是圆的切线B.过三点一定能作一个圆C.垂直于弦的直径一定平分这条弦D.三角形的外心到三边的距离相等4.如图：在等腰梯形ABCD 中，AD // BC ，过D 作DF ⊥BC 于F ，若AD =2，BC =4，DF =2，则DC 的长为（ ）A.1B. 5C.2D. 35.如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高ℎ为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A.30πcm 2B.48πcm 2C.60πcm 2D.80πcm 26.已知线段AB =7cm ，现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系（ ）A.内含B.相交C.外切D.外离7.已知圆内接正三角形的面积为 3，则该圆的内接正六边形的边心距是（ ）A.2B.1C. 3D. 328.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A.560(1+x )2=315 B.560(1−x )2=315 C.560(1−2x )2=315 D.560(1−x 2)=3159.在同一坐标系中，一次函数y =−mx +n 2与二次函数y =x 2+m 的图象可能是（ ） A.B.C.D.10.二次函数的图象如图所示，对称轴为x =1，给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac ；③4a +2b +c <0；④2a +b =0．其中正确的结论有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个卷II （非选择题）二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是________cm 2． 12.关于x 的方程4kx 2+12x −5=0有实数根，则k 的取值范围是________．13.若(m −2)x m 2−2−mx +1=0是一元二次方程，则m 的值为________．14.二次函数y =12x 2−32x −2的图象如图所示，若线段AB 在x 轴上，且AB =43 3，以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数第四象限的图象上，则点C的坐标是________．15.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=6，则BE的长是________．16.圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70∘，则∠C=________．17.如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm．18.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3, 0)，对称轴为直线X=−1，给出四个结论：①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c>0；④若点B(−52, y1)，C(−12, y2)为函数图象上的两点，则y1<y2．其中正确结论是________．19.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△DEC，连接AD，若∠BAC=25∘，则∠BAD=________．20.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1, 1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则AB的长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.选择适当方法解下列方程：（1）x2−5x+1=0；（2）3(x−2)2=x(x−2)．22.已知关于x的方程x2+mx+m−2=0．(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．23.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，DE⊥BC于E．求线段DE的长．24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(1, 3)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．25.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．(1)求证：BC是⊙O切线；(2)若BD=5，DC=3，求AC的长．26.如图，已知直线y=3x−3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．第2页，共3页第3页，共3页答案1.D2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.B9.D10.B 11.2012.k ≥−9513.−214.(0, −2)或(3, −2) 15.116.110∘17.718.①④19.70∘20. 2π421.解：（1）x 2−5x +1=0，∵△=b 2−4ac =25−4×1×1=21>0， ∴x =5± 212；（2）3(x −2)2=x (x −2)， 3(x −2)2−x (x −2)=0， (x −2)(3x −6−x )=0， 解得：x 1=2，x 2=3．22.解：(1)根据题意，将x =1代入方程x 2+mx +m −2=0， 得：1+m +m −2=0，解得：m =12；(2)∵△=m 2−4×1×(m −2)=m 2−4m +8=(m −2)2+4>0， ∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 23.解：∵∠C =∠C ，∠A =∠DEC ， ∴△DEC ∽△BAC ， ∴DEAB =DCBC ， 则DE6=510，解得：DE =3．24.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点B 1的坐标为(4, −5)；(2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，点C 2的坐标为(−1, 5)． 25.(1)证明：连接OD ； ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠1=∠3． ∵OA =OD ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3．∴OD // AC ．∴∠ODB =∠ACB =90∘． ∴OD ⊥BC ．∴BC 是⊙O 切线．(2)解：过点D 作DE ⊥AB ，∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴CD =DE =3．在Rt △BDE 中，∠BED =90∘，由勾股定理得：BE =2−DE 2= 52−32=4， ∵∠BED =∠ACB =90∘，∠B =∠B ， ∴△BDE ∽△BAC ． ∴BEBC =DEAC ． ∴48=3AC ．∴AC =6．26.共存在4个点M 1(−1, 6)，M 2(−1, − 6)，M 3(−1, 0)，M 4(−1, −1)使△ABM 为等腰三角形．。
2018---2019学年度初三数学月考试卷
(C) 0.587 × 107 (D)58.7
× 105
（ ） 3．数轴上有 A， B，C， D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是
(A) 点 B 与点 C (B) 点 A 与点 C
(C) 点 A 与点 D (D) 点 B 与点 D
（
） 4. 下列各式运算结果为 a9 的是
（ A） a3 a 3
(B) (a 3) 3
10、分解因式： m3 4m =________________.
C
11、如图， AB为⊙ O直径，弦 CD⊥ AB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5，
CD=8，则 AE=______________.
A EO
B
D
12. 写出图象经过点（ -1 ， 2）的一个函数的表达式 ____________________.
（ 1）求证：四边形 CEDF是平行四边形； （ 2）若 AB=4， AD=6，∠ B=60°，求 DE 的长。
（通州 2017 一模） 23. 在平面直角坐标系 xOy 中，过原点 O 的直线 l1 与双曲线 y 2 的一个交点为 A x
（ 1，m ）.
（ 1）求直线 l1 的表达式；
（ 2）过动点 P（ n， 0）（ n>0）且垂直于 x 轴的直线与直线
2018---2019 学年度 初三数学月考试卷
2019.4
班级
姓名
成绩
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1— 8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个．
（ ） 1．如图所示，用刻度尺度量线段 AB,
可以读出线段 AB的长度为
(A) 5.2cm
(B) 5.4cm
(C) 6.2cm
天津市九十中学2018-2019年度上学期初三第一次月考数学试卷 含答案
2018-2019 年度九十中学初三第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为A. ax ²+bx+c=0B. x ²-2=（x+3）²C.x 23-5=0xD. x ²-1=02. 一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0 的一个根为 0，则m 的值为 A. -3B. 1C. 1 或-3D. -4 或 23. 若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+2x-2=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是4. 方程x 2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 A. 12B. 12 或 15C. 15D. 不能确定5. 若a 为方程 x 2+x-5=0 的解，则a 2+a+1 的值为 A. 12B. 6C. 9D.166. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是 A. x 2-2x-99=0 化为（x-1）2=100 B. x 2+8x+9=0 化为（x+4）2=25C. 2t 2-7t-4=0 化为）2= D. 3x 2-4x-2=0 化为）2=7. 某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平 均每月的增长 A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%8. 二次函数y=a （x+m ）2+n 的图象如图，则一次函数y=mx+n 的图象经过 A. 二、三、四象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、三象限9. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为A.B.C.D.10. 抛物线y=2（x-1）2+2 向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线是 A.y=2（x+1）2 B. y=2（x-3）2 C. y=2（x+1）2+4 D. y=2（x-3）2+411. 已知 a ＜-1，点（a-1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数 y=x 2 的图象上，则 A. y 1＜y 2＜y 3B. y 1＜y 3＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 312. 定义符号 min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a. 如：min{1，-3}=- 3，min{-4，-2}=-4. 则min{-x 2+1，-x}的最大值是A. B. C. 1 D. 0二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13.方程 4x2=9 的根为.14.抛物线y=2（x-1）2+3 的顶点坐标是.15.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若有 4a-2b+c=0，则方程必有一根为.16.菱形ABCD 的一条对角线长为8，边AB 的长是方程x2-8x+12=0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为.17.如图，直线y=x+2 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，AB⊥BC，且点C 在x 轴上.（1）点C 坐标为. ；（2）若抛物线y=ax2+bx+c 以C 为顶点，且经过点B，则这条抛物线的解析式为.18.二次函数y= x2+bx 的图象如图，对称轴为x=1. 若关于x 的一元二次方程x2+bx-t=0（t 为实数）在-1＜三. 解答题（7 小题，共66 分）19.（本小题12 分）解下列方程：（1）（x-1）2=4 （2）x2-4x+1=0（3）3x2+2x-1=0 （4）3（x-5）2=2（5-x）20.（本小题共8 分）已知关于x 的方程=0 有两个相等的实数根，求k 的值.、21.（本小题共8分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m）另外三边用木栏围成，2 /4木栏长35m. 若养鸡场面积为150m2，求鸡场AB 的边长.22.（本小题共10 分）已知关于x 的方程x2+ax-2=0（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23.（本小题共10 分）（1）已知二次函数 y=ax2+4 的图象经过点 A（-1，1），求当 x=2 时的函数y 的值.（2）已知二次函数的顶点在x 轴上，当x=2 时有最大值，且函数图象过（-1，-3）点. 当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？24.（本小题共8 分）将进货单价40 元的商品按50 元出售，能卖出500 个，已知这种商品每涨价1 元，就会少销售10 个. 为了赚得8000 元的利润，售价应定为多少？25.（本小题共10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于点A（-1，0）和 B（3，0），与 y 轴交于点C，C 在y 轴的正半轴上，S△ABC=8；（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 是抛物线的对称轴上一动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）若抛物线的顶点为D，直线 CD 交x 轴于E.则x 轴上方的抛物线上是否存在点Q，使 S△QBE=15？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.。
2018-2019年度人教版九年级数学月考试卷含答案
2018—2019学年度第一学期月考试卷（十月月考）九年级数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.下列方程是关于 x的一元二次方程的是（）A.1x2+1x =2 B.3(x+1)2=2(x+1) C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-12. 方程的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3. 方程x2+4x=2的负根为（）A.-2- 6B. -2+ 6C. 2- 6D. 2+64.关于函数y=-3x2的性质的叙述，正确的是（）A.顶点是原点B. y有最小值C.当x>0时，y随x增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小5. 方程x2-3x-2的两根为x1,x2，则下列结论正确的是（）A. x1=-1,x2=2B. x1=1,x2=-2C. x1x2=2D. x1+x2=36. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，若每两队之间都比赛一场，下列方程中符合题意的是（）A. 12 x(x-1)=45 B.12 x(x+1)=45 C. x(x-1)=45 D. x(x+1)=457. 当ab>0时，y=ax2与y=ax+b图象大致是（）8.已知抛物线y＝-(x－1)2＋k的图象经过点（2，0），则使星函数值y<0成立的x的取值范围是（）A. x<-4或x>2B. x<0或x>2C.-4<x<2D.0<x<29. 某篮球运动员在距离篮球中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动。
当球在运动过程中，水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内，已知篮圈中心离地面高度为3.05m，在如图所示的平面坐标系内，下列说法正确的是（）A.此抛物线的解析式是y=- 15 x2+3.5 B.篮圈中心的坐标是（4，3.05）C.此抛物线的顶点坐标是（3.05，0）D.篮球出手时离地面的高度是2m。
2018-2019江苏扬州梅岭中学初三下第一次月考数学试题(图片版)
2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）|﹣3|﹣1的值等于（）A．4B．﹣4C．±4D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣a2）2＝a43．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（）A．6.75×103吨B．6.75×104吨C．0.675×105吨D．67.5×103吨4．（3分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是（）A．30°B．45°C．20°D．35°8．（3分）若实数x，y满足条件2x2﹣6x+y2＝0，则x2+y2+2x的最大值是（）A．14B．15C．16D．不能确定二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：═．10．（3分）化简：＝．11．（3分）分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．（3分）口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，那么摸出黑球的概率是．13．（3分）若关于x的分式方程﹣＝1解为非负数，则a的范围．14．（3分）已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其侧面积为cm2．（结果保留π）15．（3分）直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为．16．（3分）在Rt△ABC中，AD是斜边BC边上的中线，G是△ABC重心，如果BC＝6，那么线段AG的长为．17．（3分）在关于x，y的二元一次方程组中，若a（2x+3y）＝2，则a＝．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P，Q分别是BC，AB上的两个动点，AE＝1，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算（1）|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°（2）解不等式组：．20．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）请将条形图补充完整；（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．23．（10分）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝45°，AC＝4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？27．（12分）平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣2，﹣2），（，）…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．（1）若点P（3，b）是反比例函数y＝（n为常数，n≠0）的图象上的梦之点，则这个反比例函数解析式为；（2）⊙O的半径是2，①⊙O上的所有梦之点的坐标为；②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数y＝图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线q与y轴交于点A，tan∠OAQ＝1．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥q，求出m的取值范围．28．（12分）如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F 从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．2018-2019学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【解答】解：原式＝3﹣1＝2，故选：D．2．【解答】解：A、原式＝2a2，错误；B、原式＝a5，错误；C、原式＝a2+2a+1，错误；D、原式＝a4，正确，故选：D．3．【解答】解：67500用科学记数法表示为：6.75×104．故选：B．4．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：∵∠1＝∠2＝58°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故选：C．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是假命题；B、三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；C、四边相等的四边形是菱形，是真命题；D、有一个角是直角的菱形是正方形，是真命题；故选：A．7．【解答】解：连接OA，∵OA＝OB，∠B＝20°，∴∠OAB＝∠B＝20°．∵OA＝OD，∠D＝15°，∴∠OAD＝∠D＝15°，∴∠BAD＝∠OAB+∠OAD＝20°+15°＝35°．故选：D．8．【解答】解：由已知得：y2＝﹣2x2+6x，∴x2+y2+2x＝x2﹣2x2+6x+2x，＝﹣x2+8x，＝﹣（x﹣4）2+16，又y2＝﹣2x2+6x≥0，解得：0≤x≤3，∴当x＝3时，y＝0，所以x2+y2+2x的最大值为15．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【解答】解：＝4，故答案为：410．【解答】解：+＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．11．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．12．【解答】解：∵口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.6，∴摸出黑球的概率是：1﹣0.2﹣0.6＝0.2．故答案为：0.2．13．【解答】解：去分母得：2x+a＝x﹣4，解得：x＝﹣a﹣4，由分式方程的解为非负数，得到﹣a﹣4≥0且﹣a﹣4≠4，解得：a≤﹣4且a≠﹣8，故答案为：a≤﹣4且a≠﹣814．【解答】解：圆锥的侧面积＝•2π•1•3＝3π（cm2）．故答案为3π．15．【解答】解：原抛物线的顶点为（1，﹣2），向左平移1个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，﹣1）．16．【解答】解：∵AD是斜边BC边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G是△ABC重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．17．【解答】解：方程组的两个方程相减得，2x+3y＝a﹣1，∵a（2x+3y）＝2，∴a（a﹣1）＝2，a2﹣a﹣2＝0，解得a＝2或﹣1．故答案为2或﹣1．18．【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝3，DD′＝4，∴ED′＝，∵DP＝PD′，∴PD+PF＝PD′+PF，∵EF＝EA＝1是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值＝5﹣1＝4，∴PF+PD的最小值为4，故答案为4．三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝1﹣2﹣1+2＝0；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．20．【解答】解：（﹣a+1）÷＝＝＝，当a＝0时，原式＝．21．【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），（2）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．【解答】解：（1）列表得：1﹣23 1（1，﹣2）（1，3）2（﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为＝．23．【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x＝2．经检验：x＝2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．24．【解答】解：（1）如图，连接AD，OD∵AB是直径∴∠ADB＝90°∴∠OAD＝∠ODA，∠ODB＝∠OBD∠ADE＝∠EAD，∠EDC＝∠ECD∵∠EAD+∠OAD＝90°∴∠ADE+∠ODA＝90°∴直线DE与⊙O相切（2）由（1）可知△ACD与△ADB是直角三角形若∠B＝45°，则AC＝AB＝4，AE＝EC＝AO＝DO＝BO＝2∴四边形AEDO为正方形阴影面积＝正方形AEDO﹣扇形AOD＝4﹣π25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠F AE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△F AE≌△CDE，∴CD＝F A，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC＝2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD．26．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，解得：x＝10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．27．【解答】解：（1）由梦之点的定义得，b＝3，∴P（3，3），∵点P（3，3）在反比例函数的图形上，∴n＝3×3＝9，∴反比例函数的解析式为y＝，故答案为y＝；（2）①设⊙O上的梦之点的坐标为（a，a），∵⊙O的半径为2，∴a2+a2＝（2）2，∴a＝±，∴⊙O上的梦之点为（，）、（﹣，﹣），故答案为：（，）、（﹣，﹣）；②如图，由（1）知，反比例函数解析式为y＝，设Q（c，c），∴c×c＝9，∴c＝﹣3或c＝3，∵P（3，3），∴Q（﹣3，﹣3），∴∠QOG＝45°，∵tan∠OAQ＝1，∴∠OAQ＝45°，∵点A在y轴上，∴A（0，﹣6），设直线p的解析式为y＝kx﹣6，∵Q（﹣3，﹣3）在直线p上，∴﹣3k﹣6＝﹣3，∴k＝﹣1，∴直线p的解析式为y＝﹣x﹣6，∵MN∥p，∴设直线MN的解析式为y＝﹣x+b'，∵∠QOG＝∠OAQ＝45°，∴∠AQO＝90°，∴∠CN'O＝45°，∵ON'＝2，∴OC＝2，∴C（0，﹣2），∴直线M'N'的解析式为y＝﹣x﹣2，当y＝3时，3＝﹣m﹣2，∴m＝﹣3﹣2，同理：MN的解析式为y＝﹣x+2，当y＝3时，3＝﹣m+2，∴m＝﹣3+2，∴﹣3﹣2≤m≤﹣3+2．28．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。
2018~2019学年天津市第一中学初三上10月份月考数学试卷
B. 或
C.
D. 不能确定
10. 若关于 的一元二次方程
A.
C.
且
有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）．
B.
且
D.
且
11. 如图，当 时
与
A.
在同一坐标系内的图象可能是（ B.
）．
C.
D.
12. 如图，已知抛物线
和直线
．我们约定：当 任取一值时 对应的函数值分别
为 、 ，若
，取 、 中的较小值记为 ．若
（共66分）
19. 解下列方程 （1） （2） （3） （4）
． ． ．
．
20. 回答问题： （ 1 ）不解方程，求方程 （ 2 ）求证：无论 取何值，方程
的两个根 、 的和与积． 总有两个不相等的实数根．
21. 用 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的
15. 拋物线的顶点为
，与 轴交于点
，则该抛物线的解析式为
．
16. 已知点
，
为
．
，
在函数
的图象上，则 ， ， 的大小关系
17. 已知抛物线
的顶点在坐标轴上，则 的值为
．
18. 如图，二次函数
（
列结论：①
；②
；③
的结论是
（填序号）．
）的图象的顶点在第一象限，且过点 和
．下
；④
；⑤当
时， ，期中正确
三、解答题
2018~2019学年10月天津和平区天津市第一中学初三 上学期月考数学试卷
一、选择题
（共36分，每小题3分）
1. 已知一元二次方程
A.
2018-2019年上海市西南模范初三数学10月月考
2018西南模范初三月考卷2018.10 一、选择题1.在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=4，AC=3，那么下列各式中正确的是（ ）A.3sin 4A = B.3cos 4A = C.3tan 4A = D.3cos 4A =2.已知在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE//BC ，DF//AC ，那么下列比例式中，正确的是（ ）A.AE DE EC BC = B.AE CF EC FB = C.DF DE AC BC = D.EC FC AC BC=3.已知在Rt ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则下列关系式错误的是（ ）A.tan a b A = B.cos b c A = C.sin a c A = D. sin bc A =4.如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ，过点E 作EG//BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（ ）A.7对B.6对C.5对D.4对5.如图，在ABC 中，DE//BC ，若23AD DB =，则:ADE BEC S S 等于（ ）A.2:15 B.4:15 C.4:9 D.3:156.下列命题中，错误命题的个数有（ ）①如图，若AB DE BC EF=，则AD//BE//CF ； ②已知一个单位向量e ，设a 是非零向量，则1a e a = ；③在ABC 中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且ADE 和ABC 相似，若AD=3，DB=6，AC=5，则它们的相似比为13或35；④在ABC 中，A B =，AC=2，BC 边上的高AD =BC=4，∠B=30°.A.4个 B.3个C.2个D.1个二、填空题7.在比例尺为1:50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为____________平方千米8.在ABC 中，()2cos 1cot 0A B +-=，则ABC 的形状是____________9.α是锐角，若sin cos15α=︒，则α=____________10.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且EF//BC ，53AE BC BE AD ==，若AB a = ，DC b = ，则向量E F 可用a 、b 表示为____________11.如图，在ABC 中，点D 是AB 的黄金分割点（AD>BD ），BC=AD ，如果∠ACD=90°，那么tanA=____________12.如图AD 是ABC 的中线，E 是AD 上一点，且13AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若AF=1.2，则AB=____________13.如图所示，在ABC 中，DE//AB//FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1:2，若ABC 的面积为32，CDE 的面积为2，则CFG 的面积S=____________14.在ABC 中，AB=3，AC=4，ABC 绕着点A 旋转后能与''AB C 重合，那么'ABB 与'ACC 的周长之比为____________15.如图，ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，AE=EC ，AD=18，BE=15，tan ∠EBC=____________16.如图，AC 是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D的俯角为30°，在A 点观察点B 的俯角为45°，若坡面BD 的坡度为1:，则BD 的长为____________17.已知，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取AF=2FD ，连接EF ，EF 交AC 于G ，则AG AC=____________18.如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=3，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD=CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF//AB ，则BD 的长为____________三、解答题19.计算：tan 453sin 602cos 45cot 302sin 45︒-︒+︒︒-︒20.如图，D 是ABC 的边AC 上一点，12AD DC =，点E 、F 、G 分别是AD 、BD 、BC 的中点，设AB a = ，AC b = . （1）试用a 、b 的线形组合表示E G ；（2）在图中画出B F 在a 、b 方向上的分向量. 21.在Rt ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，4sin 5CAB ∠=，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，AE 的延长线交BC 于点F.（1）当1tan 2BCD ∠=时，求线段BF 的长；（2）当BF=54时，求线段AD 的长.（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向，求点C 与点B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）23.如图，在ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，DF ⊥AC ，E 是DF 的中点，联结AE 、BF.求证：（1）2DF CF AF =⋅；（2）AE ⊥BF.24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的负半轴上，且CB x ⊥轴，点A 的坐标为（0,6），在OB 边上有一点P，满足A P =.（1）求P 点的坐标；（2）如果AOP 与APC 相似，且90PAC ∠=︒，求点C 的坐标.22.如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ），有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向.（1）求点P 到海岸线l 的距离；（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）探究：当x 为何值时，四边形PQBE 为梯形？（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.25.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动，过点P 作PE//DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 运动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设PE=y.参考答案一. 选择1.D2.B3.D4.C5.B6.C 二.填空7.0.0018.钝角三角形 9.10.11.12.613. 8 14.3:415. 3416.30-17. 25;2718.1三.-32 20.21.BF =52;AD =94,32-23.略24.P -3,0();C -3,152⎛⎝⎫⎭⎪,C -12,12()25.y =-34x +3；x =45；x =43,2827或2013,83。
2018~2019学年9月天津南开区天津市天津中学初三上学期月考数学试卷
2018~2019学年9月天津南开区天津市天津中学初三上学期月考数学试卷1.下列标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.，当时，随的增大而减小，则有（）．B.D.3.二次函数A. 取一切实数C. ，若恒大于，则自变量的取值范围是（）．B.D.中的与的部分对应值如表：，，下列结论：①中正确的个数为（）．C. 个B.D.，，则该二次函数的对称轴为（）．B. C.D. 轴与B.C. D.的图象，则的值是（）．B.D. 或B.D. 以上都不对D.、、B.D.12.已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①②③④⑤⑥⑦；；；；；正确的个数有（）个．C. 个．．15.赵州桥是抛物线形，建立如图所示的坐标系，其函数解析式为时，水位宽，这时水面离桥顶的高度是．OA B16.的图像开口向，顶点坐标为，当时，值随着值的增大而．17.抛物线与直线的交点坐标是．18.抛物线的顶点是．（ 1 ）求与之间的关系式．的矩形花圈．21.某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价元，每天可多售出箱．元，问每箱应降价多少元？与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中．，（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．（2）当时，求的取值范围．（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．．（2）抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标．的面积最21.某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价元，每天可多售出箱．元，问每箱应降价多少元？与一次函数的图象相交于、两点，如图所示，其中．，（1）求抛物线的解析式和顶点坐标．（2）当时，求的取值范围．（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．．（2）抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标．的面积最。
2018-2019学年度第一学期九年级数学第三次月考试卷
2018-2019学年度第一学期九年级数学第三次月考试卷一、选择题（每小题3分，共 30 分）下列方程是关于．．ax2+bx+c=0针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为( )的半径为，无滑动地滚动（如图），则直尺上的10 cm刻度线对应量角器上的度数约为( )|am+a|=正确的是(二、填空题（每小题3分，共18分）的长为，则三角板和量角器重叠部分的面积为针旋转60°后得到△CQB，则∠APB的度数是．－MC|的值最大，则点M的坐标为．为米.三、解答题（共 72 题）个等级．整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．本满意”的人数约为多少？(2)若某苹果经销商想要每天获得150元的纯利润，售价应定为多少？(2)若该隧道设计为双行道，则该货车是否可以顺利通行？(2)若BE=4，DE=8，求AC的长．的值为△ABC外接圆的上任意一点．求证：第一步：如图3，在△第二步：在上取一点的最小值．参考答案：1.C2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.B11.12.13. 150°14. 3015. (，)16.17. 解：(1)2x(x－1)=x－1，2x(x－1)－(x－1)=0，(x－1)(2x－1)=0，x－1=0，2x－1=0，x1=1，x2=；(2)整理得：y2+3y=0，y(y+3)=0，y=0，y+3=0，y1=0，y2=－3．18. 解：(1)180，36，54；(2)；(3)（人）19. 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，∵该函数图象过点(10，40)、(18，24)，∴，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=－2x+60(10≤x≤18)．(2)根据题意得：(x－10)(－2x+60)=150，整理得：x2－40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：售价应定为15元/千克．20. 解：列表如下：共有16种等可能结果，其中均为翻盖红的概率为P（同为翻盖红）=．21. 解：如图所示，以DC所在直线为x轴，过最高点E作DC垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则E(0，4)，C(4，0)，D(－4，0)，B(4，－2)，易得抛物线的解析式为.(1)当x=1.5时，，3.4375+2=5.4375（米），5.4375>4，所以可以通过．(2)当x=3时，，1.75+2=3.75（米），3.75<4，所以不能通过．22. (1)证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∵OD是⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．(2)解：设⊙O的半径为r，则OE=8－r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴(8－r)2=42+r2，∴r=3，∴AB=2r=6.1设BC=x．在Rt△DCE中，∵EC2=ED2+DC2，∴(4+x)2=82+x2，∴x=6，∴在Rt△ABC中，．23. 解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x－1)，把C(0，3)代入得a×3×(－1)=3，解得a=－1，∴抛物线解析式为y=－(x+3)(x－1)，即y=－x2－2x+3；(2)连接AC交直线l于点P，如图1，则PA=PB，∵PB+PC=PC+PA=AC，∴此时PB+PC的值最小，∴此时△PBC的周长最小，∴△PBC周长的最小值=AC+BC=；(3)①∵y=－x2－2x+3=－(x+1)2+4，∴D(－1，4)，如图2，设直线AD的解析式为y=kx+d，把A(－3，0)，D(－1，4)代入得，解得，∴直线AD的解析式为y=2x+6，设E(m，2m+6)(－3<m<－1)，则F(m，－m2－2m+3)，∴EF=－m2－2m+3－(2m+6)=－m2－4m－3，∴S=S△ADF+S△ADO=×EF×2+×3×4=EF+6=－m2－4m－3+6=－m2－4m+3(－3<m<－1)；②存在．∵S=－(m+2)2+7，∴当m=－2时，S有最大值，最大值为7，此时E点坐标为(－2，2)．24. 解：(1)如图2，延长BP至E，使PE=PC．∵在等边△ABC中，∠BAC=60°，∴∠EPC=180°－∠BPC=∠BAC=60°，∵PC=PE，∴△PCE为等边三角形，∴CE=PC，∠PCE=60°，∴∠BCP+∠PCE=∠ACB+∠BCP，即∠ACP=∠BCE，∵在△BCE和△ACP中，，∴△BCE≌△ACP(SAS)，∴AP=BE=BP+PE=BP+PC；(2)第二步：P0D；第三步：AD．(3)如图4，以BC为边在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，∴AD的长就是△ABC的费马距离．可得∠ABD=90°，∴km，∴输水管总长度的最小值为5 km．。
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2018~2019学年度第一次阶段测试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 已知⊙O 的半径为5，O 到直线l 的距离为4，那么直线l 与⊙O 的位置关系是
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法确定 2． 弦长等于半径，则该弦所对的圆心角等于
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120° 3． 已知点I 为△ABC 的内心，若∠A ＝40°，则∠BIC ＝
A ．80°
B ．110°
C ．130°
D ．140° 4． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD =140°，则∠BCD ＝
A ．110°
B ．140°
C ．100°
D ．120°
（第4题） （第5题） （第6题）
5． 如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是
A ．垂径定理
B ．勾股定理
C ．直径所对的圆周角是直角
D ．90°的圆周角所对的弦是直径
6．
如图，有一个边长为4cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这
个圆形纸片的最小半径是
A ．4cm
B ．8cm
C ．
cm D ．cm
7． 如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O 为圆心，OA 为半径的弧AB 和弦AB 所
围成的弓形面积等于 A
4- B ．24π- C ．44π- D ．4π-
（第7题） （第9题） （第10题） 8． 有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）三角形的外心
到三角形各边的距离相等. 其中正确结论的个数有
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
9. 如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧面一周又
回到A 点，则小蚂蚁爬行的最短路线长等于
A. 2π
B.
C.
D. 10．如图，⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足OC ＝5，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的
直线l 上有两点A 、B ，且OA ＝OB ，∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．正五边形的中心角等于 ▲ °
12．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝8，则圆心O 到AB 的距离OC ＝ ▲ . 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠O ＝44°，则∠C ＝ ▲ °．
（第12题） （第13题）
14．圆锥的底面半径是4 cm ，母线长是5 cm ，则圆锥的侧面积等于 ▲ cm 2．
B
15．如图，P A 、PB 、DE 切分别切⊙O 于点A 、B 、C ，若∠P ＝50°，则∠DOE = ▲ °． 16．如图，网格中的小正方形边长都是1，则△ABC 的外心的坐标是 ▲ .
17．如图，经过原点的⊙P 与x 轴，y 轴分别交于A （3，0），B （0，4）两点，点C 是OB
上一点，且BC =2，则AC = ▲ ． （第15题） （第16题） （第17题）
18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标(3，0)，⊙A 的半径为1，若直线y ＝mx －m （m ≠0）
与⊙A 相切，则m 的值等于 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）
如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为D ，若AB ＝12，求⊙O 的半径长．
20．（本小题满分7
分）
如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC ＝4，∠A ＝30°，求⊙O 的直径.
如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，求证A ，B ，C ，D 四个点在同一个圆上.
22．（本小题满分9分）
如图，△ABC 中，BC ＝14，AC ＝9，AB ＝13，它的内切圆分别和BC ，AB ，AC 切于
点D ，E ，F ，求AE ，BD 和CF 的长．
23．（本小题满分8分）
如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．
D
C
B
A
如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACD =∠B ，AD ⊥CD ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若AD =1，OA =2，求AC 的值．
25．（本小题满分10分）
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，O 在斜边AB 上，半径为4cm 的圆O 过点B ，切AC 于点D ，交BC 于点E ． （1）求线段EC 的长；
（2）求图中阴影部分面积．
26．（本小题满分12分）
已知，△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AB ＝10，点D 是边AB 上的一点，过C ，D 两点的
⊙O 分别与边CA ，CB 交于点E ，F ． （1）若点D 是AB 的中点，
①如图1，连结EF ，若EF ∥AB ，求线段EF 的长； ②写出求线段EF 长度最小值的思路．
（2）如图2，当点D 在边AB 上运动时，线段EF 长度的最小值是 ▲ ．
（图1） （图2）
如图，A是半径为6 cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以π cm/s的速度沿圆周按顺时针方向运动，当点P回到A时立即停止运动．设点P运动时间为t（s）
（1）当t=6 s时，∠POA的度数是▲°；
（2）当t为多少时，∠POA＝120°；
（3）如果点B是OA延长线上的一点，且AB＝AO，问t为多少时，△POB为直角三角形？请说明理由．
28．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（－3，5）与（5，－3）是一对“互换点”．
（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；
（2）点M，N是一对“互换点”，点M的坐标为(m，n)，且(m＞n)，⊙P经过点M，N．
①点M的坐标为(4，0)，求圆心P所在直线的表达式；
②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．。