18光的衍射习题解答汇总
光的衍射习题(附答案)
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的光栅上，用焦距f= m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = m，则可知该入射的红光波长λ=或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是nm和nm（1 nm = 109 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f= m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈ f sinθ2≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2x1≈ f (2 λ / a λ / a)= f λ / a=××107/×104) m=．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 109 m）．已知单缝宽度a = ×102 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= ×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2x1= 32f Δλ/a = cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2x1 = fΔλ/a = cm14.一双缝缝距d = mm，两缝宽度都是a = mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm =109 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f= m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1x k = (k + 1) fλ / d k λ / d= f λ / d = ×103 m = mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mm Δx0/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
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第十八章 光的衍射一 选择题1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。
若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( )A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k ka λθ，k =2，所以2k =4。
故本题答案为D 。
2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( )A. λ/2B. λC. 2λD. 3λ解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλπ2,22)6sin(=∴⨯±=±a a 。
故本题答案为C 。
3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( )A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m解：m 5.2122.1,22.11==∆∴∆==h Dx h x D λλθ。
本题答案为A 。
4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解：k d k k d 。
，64.3sin sin ===λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。
故本题答案为B 。
5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( )A. 1级B. 2级C. 3级D. 4级解：,2,sin =+±=ab a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。
衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。
光的衍射选择题解答与分析
7光的衍射7.1惠更斯—菲涅耳原理1. 根据惠更斯－菲涅耳原理，假设光在某时刻的波阵面为S ，那么S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的 (A) 振动振幅之和． (B) 光强之和． (C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． 答案：(D) 参考解答：惠更斯原理可以定性说明波遇到障碍物时为什么会拐弯，但是它不能解释拐弯之后波的强度的重新分布〔对光而言，表现为出现明暗相间的衍射条纹〕现象。
在杨氏双缝干预实验的启发下，注意到干预可导致波的能量出现重新分布，法国物理学家菲涅耳认为：同一波阵面上发出的子波是彼此相干的，它们在空间相遇以后发生相干迭加，使得波的强度出现重新分布，由此而形成屏上观察到的衍射图样。
这一经 “子波相干叠加〞思想补充开展后的惠更斯原理，称为惠更斯－菲涅耳原理。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
2. 衍射的本质是什么？干预和衍射有什么区别和联络？参考解答：根据惠更斯-菲涅耳原理，衍射就是衍射物所发光的波阵面上各子波在空间场点的相干叠加，所以衍射的本质就是干预，其结果是引起光场强度的重新分布，形成稳定的图样。
干预和衍射的区别主要表达在参与叠加的光束不同，干预是有限光束的相干叠加，衍射是无穷多子波的相干叠加。
7.2单缝衍射1. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． 答案：(B) 参考解答：根据半波带法讨论的结果，单缝衍射明纹的角位置由下式确定，,2)12(sin λθ+±=k a 即...)3,2,1(2)12(sin =+±=k ak λθ.显然对于给定的入射单色光，当缝宽度a 变小时，各级衍射条纹对应的衍射角变大。
对所有选择，均给出参考解答，进入下一步的讨论。
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光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f= 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1 = θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1= k1λ1=2 k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1= 2 k1λ2/ aa sinθ2= k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2= 2 k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2 k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx 1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx 2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1= x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1=12(2 k + 1)λ1=12λ1（取k = 1）a sinφ2=12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于 sin φ1 ≈ tan φ1，sin φ2 ≈ tan φ2 所以 x 1 = 32 f λ1 / ax 2 = 32f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为Δx 1 = x 2 − x 1 = 32f Δλ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sin φ1 = k λ1 = 1 λ1 d sin φ2 = k λ2 = 1 λ2且有sin φ = tan φ = x / f所以Δx 1 = x 2 − x 1 = f Δλ / a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm ，两缝宽度都是a = 0.080 mm ，用波长为λ = 480 nm （1 nm = 10−9 m ）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m 的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l ；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N 和相应的级数． 解：双缝干涉条纹(1) 第k 级亮纹条件：d sin θ = k λ第k 级亮条纹位置：x 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d 相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1 − x k = (k + 1) f λ / d − k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sin θ1 = λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx 0 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ k f λ / d = 12 mm Δx 0 / Δx = 5∴ 双缝干涉第 ±5级主极大缺级．∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第 ±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射习题附答案
光的衍射（附答案）一．填空题1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m．2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10−9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm．8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10−9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m）．10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d．二．计算题11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sinθ1= 1 λ1 a sinθ2= 2 λ2由题意可知θ1= θ2, sinθ1= sinθ2代入上式可得λ1 = 2 λ2(2) a sinθ1=k1λ1=2k1λ2(k1=1, 2, …)sinθ1=2k1λ2/ aa sinθ2=k2λ2(k2=1, 2, …)sinθ2=2k2λ2/ a若k2= 2 k1，则θ1= θ2，即λ1的任一k1级极小都有λ2的2k1级极小与之重合．12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100 mm，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm，会聚透镜的焦距f = 1.00 m．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x1为a sinθ1= λx1 = f tanθ1≈f sinθ1≈f λ/ a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x2为a sinθ2 = 2 λx2 = f tanθ2≈f sinθ2≈ 2 f λ/ a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx1 = x2− x1≈f (2 λ/ a −λ/ a)= f λ/ a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m =5.00mm．13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm，λ2 = 760nm（1 nm = 10−9 m）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm，透镜焦距f = 50 cm．(1)求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2)若用光栅常数a= 1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知a sinφ1= 12(2 k + 1)λ1 =12λ1（取k = 1）a sinφ2= 12(2 k + 1)λ2=32λ2tanφ1= x1/ f，tanφ2= x1/ f由于sinφ1≈ tanφ1，sinφ2≈ tanφ2所以x1= 32f λ1 /ax2= 32f λ2 /a则两个第一级明纹之间距为Δx1= x2− x1= 32fΔλ/a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1= k λ1 = 1λ1d sinφ2= k λ2 = 1λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1= x2− x1 = fΔλ/a = 1.8 cm14.一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为λ = 480 nm（1 nm = 10−9 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0 m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ=kλ第k级亮条纹位置：x1= f tanθ1≈f sinθ1≈k f λ/ d相邻两亮纹的间距：Δx= x k +1− x k = (k + 1) fλ/ d −k λ/ d= f λ/ d = 2.4×10−3 m = 2.4 mm(2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx= f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mmΔx/ Δx = 5∴双缝干涉第±5级主极大缺级．∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d /a= 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。
光的衍射习题解答
•6
2-9 波长为546.1nm的平行光垂直地射在 1mm宽的缝上，若将焦 距为 100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问 衍射图样的中央到（1）第一最小值；（2）第一最大值；（3） 第三最小值的距离分别为多少？
7•7
2-11 *以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出 三缝的夫琅禾费衍射（包括缝与缝之间的干涉）图样。设缝宽
2-1 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第 k个带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为 450 nm，求此时第一半波带的半径 。（P111）
•1
2-3 波长为500nm的单色点光源离光阑 1m，光阑上有一内外半 径分别为 0.5mm 和1mm的透光圆环，接收点 P离光阑 1m，求 P点的光强 I与没有光阑时的光强度 I0之比。
为 b,相邻缝间的距离为 d， d = 3b。注意缺级问题。
8•8
2-13 用可见光(760~400 nm)照射全息光栅时，一级光谱和二级 光谱是否重叠？二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？
•9
2-14 *用波长为589 nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央 最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为15o10’，求该光栅 1 cm内的缝数是多少？
•10
2-15 用每毫米内有400 条刻痕的平面透射光栅观察波长为589 nm的纳光谱。试问: (1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？ (2)光以30o角入射时，最多能观察到几级光谱？
•11
2-16 白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上， 试问在衍射角为30o处会出现哪些波长的光？颜色如何？
•4
2-7 平面光的波长为480 nm，垂直照射到宽度为 0.4mm的狭缝 上，会聚透镜的焦距为 60 cm。分别计算当缝的两边到 P点的相 位差为 p/2和 p/6时， P点离焦点的距离。
江苏省2018高考物理专项复习试题：光的干涉、光的衍射、光的偏振、激光光的衍射练习(3)含答案
光的衍射课后练习(3)1、可见光在空气中波长范围是4400到7700,即4.4×10－4mm到7.7×10－4mm,下列关于光衍射条件的说法正确的是( )A、卡尺两脚间的狭缝的宽度小到万分之几毫米以下时,才能观察到明显的衍射现象B、卡尺两脚间的狭缝在小到0.4mm以下时,通过它观察线状白炽灯丝,有明显的衍射现象C、卡尺两脚间的狭缝在小到0.2mm以下时,通过它观察各种光源,都能看到明显的衍射现象D、光的衍射条件“跟光波长可以相比”是非常严格的,即只有孔或障碍物的尺寸跟波长差不多时才能观察到光的衍射2、下列说法正确的是（ )A、衍射是一切波特有的现象B、对同一列波,障碍物或孔越小衍射越明显C、听到回声是声波的衍射现象D、听到回声是共鸣现象3、 .肥皂泡在太阳光照射下呈现彩色是_______________现象；露珠在太阳光照射下呈现彩色是_______________现象；通过狭缝观看太阳光时呈现彩色是_______________现象.4、下列说法正确的是( )A、做简谐运动的质点所受的合外力总是指向平衡位置且大小恒定B、火车若接近光速行驶,我们在地面上看到车厢前后距离变小而车厢的高度不变C、用激光读取光盘上记录的信息是利用激光平行度好的特点D、寺庙里钟声响起时,和尚禅房里挂着的磐常自鸣自响,这是声波的衍射现象5、红光透过双缝在墙上呈现明暗相间的条纹,若将其中一个缝封住,在墙上可以观察到（）A、条纹形状与原来相同,但亮度减弱B、仍有条纹,但形状与原来不同C、一片红光D、光源的像6、以下说法中正确的是（）A、肥皂泡在在阳光的照射下会呈现彩色,这是由于光的衍射造成的色散现象B、光的偏振现象说明光是纵波C、用激光读取光盘上记录的信息是利用激光平行度好的特点D、当观察者向静止的声源运动时,观察者接受到的声源频率低于声源发出的频率7、下列说法正确的是（）A、用标准平面检查光学平面的平整程度利用了光的干涉现象B、一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分解为各种单色光是光的衍射现象C、在高速运动飞船中的人看到地面任意两点距离均变短D、红光在水中传播的速度大于紫光在水中传播的速度8、用单色光分别通过小圆盘与小圆孔做衍射实验时,在光屏上得到衍射图样,它们的特点是( )A、用前者做实验时中央是暗的,用后者做实验时中央是亮的B、用前者做实验时中央是亮的,用后者做实验时中央是暗的C、中央均为亮点的同心圆形条纹D、中央均为暗点的同心圆形条纹9、下列现象中,属于光的衍射的是（）A、雨后出现彩虹B、通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹C、海市蜃楼现象D、日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹10、下列有关光的说法中正确的是（）A、光在介质中的速度大于光在真空中的速度B、用三棱镜观察太阳光谱是利用光的折射C、在光导纤维束内传送图象是利用光的色散现象D、肥皂液是无色的,吹出的肥皂泡却是彩色的这是光的衍射现象参考答案：1、答案： B解析：障碍物与波长相比相差不多或比波长更小时,才能发生明显的衍射,但光并没有机械波那么苛刻2、答案： AB解析：衍射是波特有的现象,是波区别于其他物质的特征,障碍物或孔的尺寸越小,越能满足发生明显衍射现象的条件,回声是声波的反射现象,如果回声到达人耳比原声滞后0.1 s以上,就能区分回声和原声.3、答案：光的干涉光的色散光的衍射解析：4、答案： BC5、答案： B6、答案： A解析： A、肥皂泡在在阳光的照射下会呈现彩色,这是由于光的衍射造成的色散现象,故A正确；B、光的偏振现象说明光是横波,故B错误；C、激光读取光盘上记录的信息是利用激光的方向性好,基本上只沿发射的方向传播,能集中于一点的特点,故C错误；D、观察者向静止的声源运动时,观察者接受到的声源频率高于声源发出的频率,故D错误；7、答案： AD解析： A、标准平面检查光学平面的平整程度,是利用标准平面与检查平面所形成的空气薄层,根据光的干涉原理,从而进行检查是否平整,故A正确；B、白光通过玻璃三棱镜折射后,因折射率的不同,则分解为各种单色光,是光的折射现象,故B错误；C、高速运动飞船中的人,看到地面沿着速度的方向两点距离才变短,故C 错误；D、根据c=nv,且红光水中的折射率小于紫光,则在水中传播的速度大于紫光在水中传播的速度,故D正确8、答案： C解析：前者为障碍物小盘的衍射,障碍物后的阴影中央是一个亮斑,这就是著名的泊松亮斑,是光绕过盘的边缘后在中央叠加后形成的,在亮斑的周围有一个大的影区,在影区的边沿有明暗相间的圆环、圆孔衍射形成的图样是明暗相间的同心圆环,中央是明亮的、9、答案： B10、答案： B解析：考点:全反射；光的衍射、专题:全反射和临界角专题、分析:光在真空中的速度最大、用三棱镜观察太阳光谱是利用光的折射、在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象、吹出的肥皂泡却是彩色的能够说明光具有波的特性、解答:解：A、光在真空中传播速度最快,光在介质中的速度小于光在真空中的速度,故A错误、B、用三棱镜观察太阳光谱是利用光的折射现象,故B正确、C、在光导纤维束内传送图象是利用光的全反射现象,故C错误、D、无色肥皂液吹出的肥皂泡呈彩色是由于光照时在薄膜上下表面反射回来的光发生了干涉,故D错误、故选：B、点评:了解光的全反射、干涉、衍射在实际生活的现象并会区分,能知道各种光现象产生的原因及其物理意义、。
光的衍射习题答案
思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。
对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。
2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么?答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。
由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。
3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。
答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。
离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。
4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。
(B)光强之和。
(C)振动振幅之和的平方。
(D)振动的相干叠加。
答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。
选(D)。
5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30º，则缝宽的大小（ ）(A ) a =0.5λ。
(B ) a =λ。
(C )a =2λ。
(D )a =3λ。
答：[ C ]6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30︒，则缝宽a 等于（ ）(A ) a =λ 。
(B ) a =2λ。
(C ) a =23λ。
(D ) a =3λ。
答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30︒的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) λ 。
(B) 1.5λ。
18光的衍射习题解答 (1)
第十八章 光的衍射一 选择题1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。
若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( )A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k ka λθ，k =2，所以2k =4。
故本题答案为D 。
2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( )A. λ/2B. λC. 2λD. 3λ解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλπ2,22)6sin(=∴⨯±=±a a 。
故本题答案为C 。
3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( )A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m解：m 5.2122.1,22.11==∆∴∆==h Dx h x D λλθ。
本题答案为A 。
4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解：k d k k d 。
，64.3sin sin ===λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。
故本题答案为B 。
5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( )A. 1级B. 2级C. 3级D. 4级解：,2,sin =+±=ab a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。
衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。
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光的衍射一、单选题： 1、（3353A10）B 2、（3355A15）B 3、（3356B35）C 4、（3520A15）D 5、（3523A15）C 6、（3631A10）B 7、（3632A10）C 8、（3715A15）C 9、（3718A15）A 10、（3719A15）B 11、（3741A15）D 12、（5215B30）D 13、（5327B30）B 14、（5648B30）C 15、（5649B30）A 16、（5650A20）D 17、（5533B30）C 18、（3204A10）D 19、（3212A15）B 20、（3213A10）D 21、（3214A10）B 22、（3215A15）D 23、（3361C50）D 24、（3525A05）D 25、（3635A15）B 26、（3636A15）B 27、（5328B35）D 28、（5534C50）B 11、参考解：a sin ϕ ＝λ23, ϕ ＝30° λ3=∴a16、参考解：单缝衍射中央明纹两侧第一暗纹中心间距离为中央明纹宽度∆x ：∆x ＝2f tg θ 第一暗纹中心条件： a sin θ ＝ λ 即 sin θ ＝ λ / a 当θ 小时， tg θ≈ sin θ ∴ ∆x ≈ 2f λ / a 已知：1223a a =， 4/312λλ=，可得 ()()()11122221/221/2x a f a f x ∆===∆λλa 、λ改变后的中央明纹宽度(∆x )2变为原来宽度(∆x )1的1/2．二、填空题： 1、（0461A10） 1.2 mm ； 3.6 mm2、（0464A10） 7.6×10－2 mm 3、（3207A20） 6 ； 第一明（或明） 4、（3208A20） 4 ； 第一 ； 暗 5、（3209A10） 4 6、（3357B30） 3.0 mm 7、（3358B25） 2π ；暗 8、（3521A10） 子波 ； 子波干涉 (或答“子波相干叠加”) 9、（3522A10） 干涉 (或答“相干叠加”)10、（3524B30） 500 nm (或5×10－4 mm) 11、（3633A10） λ / sin θ 12、（3720A15） 413、（3421A15） 1×10－6 14、（3722A15） ±30° (答30° 也可以) 15、（3739A15） 2 16、（3740A15） π 17、（3742A15） 30° 参考解：a sin ϕ ＝25λ , ϕ ＝ 30° 18、（5219B35） 0.36 mm 19、（5653A15） 2λD / l参考解：由sin ϕ ＝ λ / a 和几何图，有sin ϕ ＝ l / 2D ∴ l / 2D ＝ λ / aa ＝2λD / l20、（5652A15） 2 λ 21、（5651A15） 4 22、（3217B30） 一 ； 三 23、（3362A10） 625 nm 24、（3528B30） 0，±1，±3，....... 25、（3637A10） d sin ϕ ＝k λ ( k ＝0，±1，±2, ⋅⋅⋅ ) 26、（3638A10） 30° 27、（3731A15） 3 28、（3734A15） 30° 29、（3751B30） 10λ 30、（5655A20） 更窄更亮 31、（5656B35） 5 参考解：据缺级条件1/3//==''a d k k 知第三级谱线与单缝衍射的第一暗纹重合(因而缺级)．可知在单缝衍射的中央明条纹内共有5条谱线，它们相应于d sin θ＝k λ， k ＝0，±1，±2．注：本题不用缺级条件也能解出, 因d ＝3a 故 第三级谱线：d sin θ ＝3λ与单缝衍射第1个暗纹 a sin θ ＝ λ 的衍射角θ相同．由此可知在单缝衍射中央明条纹中共有5条谱线，它们是：d sin θ ＝k λ， k ＝0，±1，±2．32、（5657A15） 916 参考解：由 d sin θ ＝ k λ 得 d ＝ λ / sin θ ，设每毫米刻痕数为N 0∴ N 0＝ 1 / d ＝sin θ /λ＝[1 / (2×5461×10-7 )]mm -1＝916 mm -1 33、（5658B25） 660 参考解：λ1的第三级谱线与λ2的第二级谱线重叠，设相应的衍射角为θ，光栅常数为d ，则据光栅方程有d sin θ ＝ 3λ1 , d sin θ ＝ 2λ2 ∴660nm 440232312=⨯==λλnm ．34、（5659B25） 1 参考解：设λ1＝400 nm ，λ2＝760 nm ，λ1的第3级光谱线的衍射角为θ1，λ2的第2级光谱线的衍射角为θ2．光栅常数为d ，则sin θ1 ＝3 λ1 / d ＝3×400 / d ＝1200 /d sin θ2 ＝2 λ2 / d ＝2×760 / d ＝1520 /dθ2 >θ1可见光第2级光谱的末端与其第3级光谱的前端部分地重叠．只有第1级光谱是完整的，没有与第2级光谱重叠 ( ∵ 2×400 nm ＞1×760 nm) 35、（5663B30） 632.6 或 633 参考解：d sin ϕ =λ －－－－－－－－① l ＝f ·tg ϕ －－－－－－－－②由②式得 tg ϕ ＝l / f ＝ 0.1667 / 0.5 ＝ 0.3334sin ϕ ＝ 0.3163λλ ＝ d sin ϕ ＝2.00×0.3163×103 nm ＝ 632.6 nm三、计算题： 1、（3210B30）解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222sin λθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得 212λλ= 3分(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 ＝ 1, 2, ……) a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 ＝ 1, 2, ……)a k /sin 222λθ=若k 2 ＝ 2k 1，则θ1 ＝ θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合． 2分2、（3359B30）解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin ϕ 1≈λ因ϕ 1很小，故 tg ϕ 1≈sin ϕ 1 ＝ λ / a故中央明纹宽度 ∆x 0 ＝ 2f tg ϕ 1＝2f λ / a ＝ 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有 a sin ϕ 2≈2λx 2 ＝ f tg ϕ 2≈f sin ϕ 2 ＝2f λ / a ＝ 1.2 cm 2分3、（3714A20）解： a sin ϕ ＝ λ 2分 a f f f x /sin tg 1λφφ=≈=＝ 0.825 mm 2分∆x ＝2x 1＝1.65 mm 1分4、（3724A15）解： a sin ϕ ＝ k λ , k ＝1． 2分a ＝ λ / sin ϕ ＝7.26×10－3 mm 3分5、（3725B25）解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有a sin ϕ3 ＝ 3λ此暗纹到中心的距离为 x 3 ＝ f tg ϕ3 2分因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 ＝ 6f λ / a ＝ 8.0mm∴ λ ＝ (2x 3) a / 6f 2分＝ 500 nm 1分6、（3726A15） 解：中央明纹宽度∆x ≈2f λ / a ＝2×5.46×10－4×500 / 0.10mm 4分＝5.46 mm 1分7、（3727A20）解：第二级与第三级暗纹之间的距离∆x ＝ x 3 –x 2≈f λ / a ． 2分 ∴ f ≈a ∆x / λ＝400 mm 3分8、（3729B25）解： (1) a ＝λ，sin ϕ ＝λ/ λ＝1 , ϕ ＝90° 1分(2) a ＝10λ，sin ϕ ＝λ/10 λ＝0.1 ϕ ＝5︒44' 2分 (3) a ＝100λ，sin ϕ ＝λ/100 λ＝0.01 ϕ ＝34' 2分这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显． 2分(λ /a )→0的极限情形即几何光学的情形：光线沿直传播,无衍射效应． 1分9、（3730C50）解：中央明纹宽度x ＝ 2 x ≈2 f λ/ a 2分单缝的宽度 a ＝ 2 f λ/x ＝ 2×400×6328×10－9 / 3.4 m 2分＝ 0.15 mm 1分10、（3743B30）解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为ϕθδsin sin a a BD CA -=-= 2分由单缝衍射极小值条件 a (sin θ－sin ϕ ) ＝ ± k λ k ＝ 1,2,…… 2分 （未排除k ＝ 0 的扣1分）得 ϕ ＝ sin －1( ± k λ / a ＋sin θ ) k ＝ 1,2,……(k ≠ 0) 1分11、（5654B25）解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x 1为： a sin θ1 ＝ λa f f f x /sin tg 111λθθ≈≈= (∵θ1很小) 2分单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为： a sin θ2 ＝ 2λa f f f x /2sin tg 222λθθ≈≈= (∵θ2很小) 2分单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度 ()a a f x x x //2121λλ-≈-=∆ ＝ f λ / a ＝1.00×5.00×10－7 / (1.00×10－4) m 2分＝5.00 mm12、（0470C50） 解： ∵ a ＋b ＝ (1 / 300) mm ＝ 3.33 μm1分(1) (a ＋ b ) sin ψ ＝k λ ∴ k λ＝ (a ＋ b ) sin24.46°＝ 1.38 μm ∵ λR ＝0.63─0.76 μm ；λB ＝0.43─0.49 μm对于红光，取k ＝2 , 则 λR ＝0.69 μm 2分 对于蓝光，取k ＝3, 则 λB ＝0.46 μm 1分红光最大级次 k max ＝ (a ＋ b ) / λR ＝4.8, 1分 取k max ＝4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ' , 则()828.0/4sin =+='b a R λψ∴ ψ'＝55.9° 2分(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．()207.0/sin 1=+=b a R λψ ψ1 ＝ 11.9° 2分()621.0/3sin 3=+=b a R λψ ψ3 ＝ 38.4° 1分13、（3211B30）解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知()111231221sin λλϕ=+=k a (取k ＝1 ) 1分 ()222231221sin λλϕ=+=k a 1分f x /tg 11=ϕ , f x /tg 22=ϕ AB θϕD CL λθ2 θ1Cx 2 x 1 ∆x f由于11tg sin ϕϕ≈ , 22tg sin ϕϕ≈所以 a f x /2311λ= 1分a f x /2322λ= 1分则两个第一级明纹之间距为a f x x x /2312λ∆=-=∆＝0.27 cm 2分 (2) 由光栅衍射主极大的公式 1111sin λλϕ==k d2221sin λλϕ==k d 2分且有f x /tg sin =≈ϕϕ所以 d f x x x /12λ∆=-=∆＝1.8 cm 2分14、（3220C45）解：(1) 由光栅衍射主极大公式得a ＋b ＝ϕλsin k ＝2.4×10－4 cm 3分 (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得()λϕ3sin ='+b a由于第三级缺级，则对应于最小可能的a ，ϕ'方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 λϕ='sin aa ＝ (a ＋b )/3＝0.8×10－4 cm 3分(3) ()λϕk b a =+sin ，(主极大)λϕk a '=sin ，(单缝衍射极小) (k ＇＝1，2，3，......)因此 k ＝3，6，9，........缺级． 2分又因为k max ＝(a ＋b ) / λ=4, 所以实际呈现k ＝0，±1，±2级明纹．(k ＝±4在π / 2处看不到．) 2分15、（3221B40）解：由光栅衍射主极大公式得111sin λϕk d = 222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 4分当两谱线重合时有 ϕ1＝ ϕ2 1分即69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1＝6， k 2＝4 2分 由光栅公式可知d sin60°＝6λ1ο60sin 61λ=d ＝3.05×10－3mm 2分 16、（3222B25）解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 ()1330sin λ=+οb acm 1036.330sin 341-⨯==+ολb a 3分 (2) ()2430sin λ=+οb a()4204/30sin 2=+=οb a λnm 2分17、（3223C45）解：(1) 由题意,λ1的k 级与λ2的(k ＋1)级谱线相重合所以d sin ϕ1＝k λ1，d sin ϕ1＝ (k ＋1)λ2 或 k λ1 ＝ (k ＋1) λ2 3分2212=-=λλλk 1分(2) 因x / f 很小， tg ϕ1≈sin ϕ1≈x / f 2分∴ d ＝ k λ1 f / x ＝1.2 ×10－3 cm 2分18、（3365B35）解：对于第一级谱线，有：x 1 ＝ f tg ϕ 1， sin ϕ 1＝ λ / d 1分 ∵ sin ϕ ≈tg ϕ ∴ x 1 ＝ f tg ϕ 1≈f λ / d 2分λ和λ＇两种波长光的第一级谱线之间的距离 ∆x ＝ x 1 –x 1＇＝ f (tg ϕ 1 – tg ϕ 1＇)＝ f (λ－λ＇) / d ＝1 cm 2分19、（3529B35）解：令第三级光谱中λ＝400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ ＝3λ，d sin θ ＝2λ'λ'＝ (d sin θ / )2＝=λ23600nm 4分∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm －－－－760 nm 1分20、（3530C50）解：(1) a sin ϕ ＝ k λ tg ϕ ＝ x / f 2分当x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f ＝ k λ , 取k ＝ 1有x ＝ f l / a ＝ 0.03 m 1分 ∴中央明纹宽度为 ∆x ＝ 2x ＝ 0.06 m 1分(2) ( a ＋ b ) sin ϕλk '=='k ( a ＋b ) x / (f λ)＝ 2.5 2分 取k '＝ 2，共有k '＝ 0，±1，±2 等5个主极大 2分21、（3736B35） 解：由光栅公式得sin ϕ＝ k 1 λ 1 / (a ＋b ) ＝ k 2 λ 2 / (a ＋b )k 1 λ 1 ＝ k 2 λ 2k 2 / k 1 ＝ λ 1/ λ 2＝0.668 / 0.447 3分将k 2 / k 1约化为整数比k 2 / k 1＝3 / 2＝6 / 4＝12 / 8 ......取最小的k 1和k 2 ， k 1＝2，k 2 ＝3， 3分 则对应的光栅常数(a ＋ b ) ＝ k 1 λ 1 / sin ϕ ＝3.92 μm 2分22、（3737B35） 解： (a ＋b ) sin ϕ = k λ 在ϕ ＝41°处， k 1λ1＝ k 2λ2k 2 / k 1 =λ1 / λ2 ＝656.2 / 410.1＝8 / 5＝16 / 10＝24 / 15 ＝ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 3分 取k 1＝5，k 2＝8，即让λ1的第5级与λ2的第8级相重合 3分∴ a ＋b ＝ k 1λ1/sin ϕ ＝5×10－4 cm 2分23、（3738B40） 解：(1) (a ＋ b ) sin ϕ ＝ 3λa ＋b ＝3λ / sin ϕ ， ϕ＝60° 2分a ＋b ＝2λ'/sin ϕ' ϕ'＝30° 1分 3λ / sin ϕ ＝2λ'/sin ϕ' 1分 λ'＝510.3 nm 1分(2) (a ＋ b ) ＝3λ / sin ϕ ＝2041.4 nm 2分2ϕ'＝sin －1(2×400 / 2041.4) (λ＝400nm) 1分 2ϕ''＝sin －1(2×760 / 2041.4) (λ＝760nm) 1分 白光第二级光谱的张角 ∆ϕ ＝ 22ϕϕ'-''＝ 25° 1分24、（3754A20）解：由光栅公式 (a ＋b )sin ϕ ＝ k λ 1分 sin ϕ ＝ k λ/(a ＋b ) ＝0.2357k 2分 k ＝0 ϕ ＝0 1分k ＝±1 ϕ1 ＝±sin －10.2357＝±13.6° 1分k ＝±2 ϕ2 ＝±sin －10.4714＝±28.1° 1分k ＝±3 ϕ3 ＝±sin －10.7071＝±45.0° 1分k ＝±4 ϕ4 ＝±sin －10.9428＝±70.5° 1分25、（3757A20） 解：由光栅公式 (a ＋b )sin ϕ ＝k λ k ＝1， φ ＝30°，sin ϕ1＝1 / 2∴ λ＝(a ＋b )sin ϕ1/ k ＝625 nm 3分若k ＝2, 则 sin ϕ2＝2λ / (a ＋ b ) ＝ 1, ϕ2＝90°实际观察不到第二级谱线 2分26、（5216A15） 解： d ＝1 / 500 mm ，λ＝589.3 nm ，第一级衍射主极大： d sin θ ＝ λ 2分∴ sin θ ＝λ / d ＝0.295 θ ＝sin －10.295＝17.1° 3分27、（5217B35）解：光栅公式， d sin θ ＝k λ．现 d ＝1 / 500 mm ＝2×10－3 mm ，λ1＝589.6 nm ，λ2＝589.0 nm ，k ＝2．∴ sin θ1＝k λ1 / d ＝0.5896， θ1＝36.129° 2分sin θ2＝k λ2 / d ＝0.5890， θ2＝36.086° 2分 δθ＝θ1－θ2＝0.043° 1分28、（5226C55）解：双缝干涉条纹：(1) 第k 级亮纹条件： d sin θ ＝k λ第k 级亮条纹位置：x k ＝ f tg θ ≈f sin θ ≈kf λ / d相邻两亮纹的间距：∆x ＝ x k ＋1－x k ＝(k ＋1)f λ / d －kf λ / d ＝f λ / d＝2.4×10－3 m ＝2.4 mm 5分(2) 单缝衍射第一暗纹： a sin θ1 ＝ λ单缝衍射中央亮纹半宽度：∆x 0 ＝ f tg θ1≈f sin θ1 ≈f λ / a ＝12 mm ∆x 0 / ∆x ＝5∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． 3分 ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N ＝ 9 1分 分别为 k ＝ 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 1分或根据d / a ＝ 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论的3分． 29、（5535B30）解：光栅常数 d ＝ 1m / (5×105) ＝ 2 ×10-5m ． 2分 设 λ1 ＝ 450nm ， λ2 ＝ 650nm, 则据光栅方程，λ1和λ2的第2级谱线有d sin θ 1 ＝2λ1； dsin θ 2＝2λ2据上式得： θ 1 ＝sin -12λ1/d ＝26.74°θ 2 ＝ sin -12λ2 /d ＝40.54° 3分第2级光谱的宽度 x 2 - x 1 ＝ f (tg θ 2-tg θ 1)∴ 透镜的焦距 f ＝ (x 1 - x 2) / (tg θ 2 - tg θ 1) ＝100 cm ． 3分30、（5536C50）解：光栅常数d ＝2×10－6m 1分 (1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k m ，则据光栅方程有d sin θ ＝ k m λ∵ sin θ ≤１ ∴ k m λ / d ≤1 ， ∴ k m ≤d / λ＝3.39∵ k m 为整数,有 k m ＝3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk '，则据斜入射时的光栅方程有 ()λθmk d '='+sin 30sin οd k m/sin 21λθ'='+ ∵ sin θ＇≤1 ∴ 5.1/≤'d k mλ ∴λ/5.1d k m ≤'＝5.09 ∵ mk '为整数，有 m k '＝5 5分31、（5662B30）解：光栅常数 d ＝ (1/600) mm ＝ (106/600) nm＝1667 nm 1分 据光栅公式，λ1 的第2级谱线 d sin θ1 ＝2λ1sin θ1 ＝2λ1/d ＝ 2×589/1667 ＝ 0.70666θ1 ＝ 44.96︒ 1分λ2 的第2级谱线 d sin θ2 ＝λ2sin θ2 ＝2λ2 /d ＝ 2×589.6 /1667 ＝ 0.70738θ2 ＝ 45.02︒ 1分 两谱线间隔 ∆ l ＝ f (tg θ2 －tg θ1 )＝1.00×103 ( tg 45.02︒－tg 44.96︒) ＝ 2.04 mm 2分四、证明题： 1、（5329C60） 证：据光栅方程有λθk d =sin ①()()λλθθ∆+=∆+k d sin ② 1分∵ ()()θθθθθθθθ∆⋅=∆⋅≈-∆+cos sin d dsin sin 2分 ②－①，得 λθθ∆≈∆⋅⋅k d cos ∴ θλθcos /d k ∆≈∆ θλ2sin 1-∆=d kθλθ222sin d d k -∆≈∆()22/λλ-∆=k d 2分lλ。
光的衍射习题答案
光的衍射习题答案光的衍射习题答案光的衍射是光波在通过一个孔或者绕过一个障碍物时发生的现象。
它是光的波动性质的直接证明，也是物理学中的重要概念之一。
在学习光的衍射时，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些光的衍射习题的答案。
1. 一束波长为500纳米的单色光通过一个宽度为0.1毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出相邻两个亮纹之间的间距。
解答：根据衍射的基本公式，亮纹的位置可以通过以下公式计算：sinθ = mλ / a其中，θ是衍射角，m是亮纹的次序，λ是波长，a是狭缝的宽度。
由题可知，波长λ为500纳米，即0.5微米，狭缝宽度a为0.1毫米，即0.1微米。
代入公式可得：sinθ = m * 0.5微米 / 0.1微米由于sinθ的值很小，我们可以使用近似公式sinθ ≈ θ，即：θ ≈ m * 0.5微米 / 0.1微米根据小角近似，当θ很小时，sinθ ≈ θ。
因此，亮纹之间的间距可以近似为：d ≈ λ / sinθ代入已知数据可得：d ≈ 0.5微米 / (m * 0.1微米 / 0.1微米)化简得：d ≈ 5微米 / m所以，相邻两个亮纹之间的间距与亮纹的次序m成反比关系。
当m为1时，相邻两个亮纹之间的间距为5微米；当m为2时，相邻两个亮纹之间的间距为2.5微米，依此类推。
2. 一束波长为600纳米的单色光垂直照射到一个宽度为0.2毫米的狭缝上，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
求出最亮的亮纹的角度。
解答：最亮的亮纹对应的是m=0的情况，即中央最亮的部分。
根据衍射公式sinθ = mλ / a，代入已知数据可得：sinθ = 0 * 0.6微米 / 0.2微米sinθ = 0由于s inθ的值为0，我们可以得到θ的值为0。
因此，最亮的亮纹的角度为0度，即光线垂直照射到屏上。
3. 一束波长为400纳米的单色光通过一个宽度为0.3毫米的狭缝，距离狭缝1米处的屏上出现了衍射条纹。
光的衍射单元测试题及答案
光的衍射单元测试题及答案
问题一：
一束波长为500 nm 的单色光照射到一条宽度为0.2 mm 的狭缝上，狭缝后面的屏幕距离狭缝10 m，屏幕上呈现出光的衍射现象。
1. 屏幕上的主极大位置是在哪里？
2. 如果把狭缝的宽度从0.2 mm 增加到 0.5 mm，屏幕上呈现出
的光的衍射现象会如何变化？
答案：
1. 主极大位置计算公式为X = (n * λ * D) / a，其中 X 表示主极
大位置（即屏幕上距离狭缝的位置），n 表示标志某一极大的整数，λ 表示光波的波长，D 表示狭缝到屏幕的距离，a 表示狭缝的宽度。
根据公式计算，主极大位置 X = (1 * 500 nm * 10 m) / 0.2 mm = 2500 mm = 2.5 m。
2. 当狭缝宽度增加到 0.5 mm，屏幕上呈现出的光的衍射现象
会发生如下变化：
- 主极大宽度会变窄，即在屏幕上的主极大位置左右两侧的亮区会缩小。
- 主极大强度会变弱，即主极大上的亮度会减弱。
- 衍射角会变大，即从屏幕上看，衍射光束的夹角会增大。
请注意，以上答案仅供参考，具体情况可能会因实际条件和实验设计的差异而略有不同。
光的衍射(有答案)
光的衍射一、光的衍射的基础知识1、发生明显衍射的条件只有当障碍物的尺寸跟光的波长相差不多，甚至比光的波长小的时候，衍射现象才会明显．2、衍射图样①单缝衍射a．单色光：明暗相间的不等距（等距、不等距）条纹，中央亮纹最宽最亮，两侧条纹具有对称性．b．白光：中间为宽且亮的白色条纹，两侧是窄且暗的彩色条纹，最靠近中央的是紫光，远离中央的是红光．②圆孔衍射：明暗相间的不等距（等距、不等距）圆环，圆环面积远远超过孔的直线照明的面积．③圆盘衍射：明暗相间的不等距（等距、不等距）圆环，中心有一亮斑称为泊松亮斑．二、衍射与干涉的比较三、习题1、对于光的衍射的定性分析，下列说法中不正确的是()A．只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光的波长还要小的时候，才能明显地产生光的衍射现象B．光的衍射现象是光波相互叠加的结果C．光的衍射现象否定了光的直线传播的结论D．光的衍射现象说明了光具有波动性答案 C解析光的干涉和衍射现象说明了光具有波动性，而小孔成像说明了光沿直线传播，而要出现小孔成像现象，孔不能太小，可见光的直线传播规律只是近似的，只有在光波波长比障碍物小得多的情况下，光才可以看做是直线传播的，所以光的衍射现象和直线传播并不矛盾，它们是在不同条件下出现的两种光现象，单缝衍射实验中单缝光源可以看成是无限多个光源排列而成，因此光的衍射现象也是光波相互叠加的结果．2、如图所示的4种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光通过同一个双缝干涉仪形成的干涉图样和黄光、紫光通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分代表亮纹)，那么1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是()123 4A．红黄蓝紫B．红紫蓝黄C．蓝紫红黄D．蓝黄红紫解析由于双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．又双缝干涉条纹的间距Δx＝ldλ，在l、d都不变的情况下，干涉条纹间距Δx与波长λ成正比，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距比蓝光干涉条纹间距大，即1、3分别对应红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，黄光波长比紫光波长长，则黄光的中央条纹较宽较亮，故2、4分别对应紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是红、紫、蓝、黄，选项B正确．答案 B3、在单缝衍射实验中，下列说法正确的是()A．其他条件不变，将入射光由黄色换成绿色，衍射条纹间距变窄B．其他条件不变，使单缝宽度变小，衍射条纹间距变窄C．其他条件不变，换用波长较长的光照射，衍射条纹间距变宽D．其他条件不变，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距变宽答案ACD解析当单缝宽度一定时，波长越长，衍射现象越明显，条纹间距也越大，黄光波长大于绿光波长，所以条纹间距变窄，A、C正确；当光的波长一定时，单缝宽度越小，衍射现象越明显，衍射条纹间距越宽，B错误；当光的波长一定，单缝宽度也一定时，增大单缝到屏的距离，衍射条纹间距也会变宽，D正确．4、(2011·浙江·18)关于波动，下列说法正确的是()A．各种波均会发生偏振现象B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹C．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度D．已知地震波的纵波波速大于横波波速，此性质可用于横波的预警答案BD解析偏振现象是横波特有的现象，纵波不会发生偏振现象，故选项A错误．用白光做单缝衍射实验和双缝干涉实验看到的都是彩色条纹，故选项B正确．声波在传播过程中，质点在平衡位置附近振动，其振动速度周期性变化，而声波的传播速度是单位时间内声波传播的距离，故选项C错误．地震波的纵波传播速度比横波传播速度大，纵波可早到达地面，能起到预警作用，故选项D正确．5、在光的单缝衍射实验中可观察到清晰的明暗相间的图样，图4的四幅图片中属于光的单缝衍射图样的是()图4A．a、c B．b、c C．a、d D．b、d答案 D6、用单色光通过小圆盘和小圆孔分别做衍射实验，在光屏上得到衍射图形，则()A．用小圆盘时，图形中央是暗的，用小圆孔时，图形中央是亮的B．用小圆盘时，图形中央是亮的，用小圆孔时，图形中央是暗的C．两个图形中央均为亮点的同心圆形条纹D．两个图形中央均为暗点的同心圆形条纹答案 C7、(1)肥皂泡在太阳光照射下呈现的彩色是______现象；露珠在太阳光照射下呈现的彩色是________现象；通过狭缝看太阳光时呈现的彩色是________现象．(2)凡是波都具有衍射现象，而把光看作直线传播的条件是_____________.要使光产生明显的衍射，条件是______________________________________．(3)当狭缝的宽度很小并保持一定时，分别用红光和紫光照射狭缝，看到的衍射条纹的主要区别是____________________________________________________________．(4)如图6所示，让太阳光或白炽灯光通过偏振片P和Q，以光的传播方向为轴旋转偏振片P或Q，可以看到透射光的强度会发生变化，这是光的偏振现象，这个实验表明________________________________________________________________________________________________________________________________________________.图6答案见解析解析(1)肥皂泡呈现的彩色是光的干涉现象，露珠呈现的彩色是光的色散，通过狭缝看太阳光呈现的彩色是光的衍射现象．(2)障碍物或孔的尺寸比波长大得多时，可把光看作沿直线传播；障碍物或孔的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，可产生明显的衍射现象．(3)红光的中央亮纹宽，红光的中央两侧的亮纹离中央亮纹远．(4)这个实验说明了光是一种横波．。
18光的衍射习题解答.
第十八章 光的衍射一 选择题1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。
若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( )A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个 解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ，k =2，所以2k =4。
故本题答案为D 。
2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为( )A. λ/2B. λC. 2λD. 3λ解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλπ2,22)6sin(=∴⨯±=±a a 。
故本题答案为C 。
3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( )A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m 解：m 5.2122.1,22.11==∆∴∆==h Dx h x D λλθ。
本题答案为A 。
4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5 解：k d k k d 。
，64.3sin sin ===λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。
故本题答案为B 。
5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( )A. 1级B. 2级C. 3级D. 4级 解：,2,sin =+±=ab a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。
衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答（机械）一 选择题1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将（A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动[ A ][参考解]一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度af f f x λϕϕ2s i n 2t a n211=≈=∆中。
衍射角0=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹（A ）间距变大 （B ）间距变小（C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化[ C ][参考解]单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5[ B ][参考解]由光栅方程λϕk d ±=s i n及衍射角2πϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次64.3105500102106=⨯⨯=<--λdk m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D][参考解]参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
2021_2022学年新教材高中物理落实训练18光的衍射光的偏振激光含解析新人教版选择性必修第一册2
光的衍射光的偏振、激光(建议用时：40分钟)题组一光的衍射1．如图所示的四个图样中哪个是著名的泊松亮斑( )B[泊松亮斑为光绕过不透光的圆盘而在圆盘阴影中心形成的一个亮斑，其图样周围还有明暗相间的圆环，故选项B正确。
题图A小孔较大，没发生明显的衍射。
题图D小孔较小，发生了小孔衍射。
题图C为干涉条纹。
]2．(多选)抽制细丝时可用激光监控其粗细，激光束越过细丝时产生条纹的规律和激光束通过遮光板的同样宽度的窄缝时产生条纹的规律相同，则下列说法正确的是( ) A．这是利用光的干涉现象B．这是利用光的衍射现象C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了BD[由于是激光束越过细丝，也就是通过障碍物，所以这是利用光的衍射现象，A错误，B正确；当细丝较细时，细丝的直径比较接近激光的波长，衍射现象会较明显，条纹宽度会更宽一些，C错误，D正确。
]3．(多选)下列说法正确的是( )A．增加光栅的狭缝的个数，亮条纹变窄B．增加光栅的狭缝的个数，亮条纹变宽C．增加光栅的狭缝的个数，条纹亮度变暗D．增加光栅的狭缝的个数，条纹亮度变亮AD[根据光栅特点可知选项A、D正确。
]4．如图甲、乙所示，是单色光通过窄缝后形成明暗相间的两种条纹图样。
则________为单缝衍射的图样，________为双缝干涉的图样。
甲乙[解析] 甲图中的条纹宽度不等，中央宽，两侧窄，应为单缝衍射图样。
乙图中的条纹等宽等距，应为双缝干涉图样。
[答案] 甲乙题组二光的偏振5．如图所示，让太阳光(自然光)通过M上的小孔S后照射到M右方的偏振片P上，P的右侧再放一光屏Q，现使P绕着平行于光传播方向的轴匀速转动一周，则关于光屏Q上的亮度变化情况，下列判断中正确的是( )A．只有当偏振片转到某一适当位置时光屏被照亮，其他位置时光屏上无亮光B．光屏上亮度基本不变C．光屏上亮、暗交替变化出现D．光屏上只有一条亮线随偏振片的转动而转动B[太阳光是自然光，在垂直于光的传播方向的平面内，光的振动沿任意方向，且各个方向上的光振动强度相同，所以旋转偏振片只能改变光振动的方向，不能改变光的强度。
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第十八章 光的衍射一 选择题1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。
若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( )A. 一个B. 两个C. 三个D. 四个解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k ka λθ，k =2，所以2k =4。
故本题答案为D 。
2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( )A. λ/2B. λC. 2λD. 3λ解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλπ2,22)6sin(=∴⨯±=±a a 。
故本题答案为C 。
3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( )A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m解：m 5.2122.1,22.11==∆∴∆==h Dx h x D λλθ。
本题答案为A 。
4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解：k d k k d 。
，64.3sin sin ===λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。
故本题答案为B 。
5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( )A. 1级B. 2级C. 3级D. 4级解：,2,sin =+±=ab a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。
衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。
故本题答案为C 。
6．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ）A. 紫光B. 绿光C.黄光D. 红光解：本题答案为D7．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种最为准确（ ）A. 光栅衍射B. 单缝衍射C. 双缝干涉D. 牛顿环解：本题答案为A8．X 射线投射到间距为d 的平行点阵平面的晶体中，发生布拉格晶体衍射的最大波长为（ ）A. d / 4B. d / 2C. dD. 2d解：最大波长对应最大掠射角90︒和最小级数k =1。
根据布拉格公式易知：本题答案为D二 填空题1．波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为a =4λ的单缝上，对应θ =30︒衍射角，单缝处的波面可划分为 半波带，对应的屏上条纹为 纹。
解：24230sin 4sin 0λλλθ⨯===a ，所以可划分为4个半波带，且为暗纹。
2．在单缝衍射中，衍射角θ 越大，所对应的明条纹亮度 ，衍射明条纹的角宽度 （中央明条纹除外）。
解：越小；不变。
3．平行单色光垂直入射在缝宽为a =0.15mm 的单缝上，缝后有焦距f =400mm 的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕，现测得屏幕中央明条纹两侧的两个第3级暗纹之间的距离为8mm ，则入射光的波长为λ = 。
解：fx a k k a ====λθλθ3sin ,3,22sin 500104003104105.13334=⨯⨯⨯⨯⨯==---f ax λnm 4．在单缝实验中，如果上下平行移动单缝的位置，衍射条纹的位置 。
解：衍射条纹的位置是由衍射角决定的，因此上下移动单缝，条纹位置不会变化。
5．一个人在夜晚用肉眼恰能分辨10公里外的山上的两个点光源（光源的波长取为λ=550nm ）。
假定此人眼瞳孔直径为5.0 mm ，则此两点光源的间距为 。
解：h x D ∆==λθ22.11 所以342.1100.510101055022.122.1Δ339=⨯⨯⨯⨯⨯==--h D x λm 。
6．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84⨯10-6 rad ，它们发出的光波波长为550nm ，为了能分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少应为 0.139m 。
解：139.022.11==θλD m 7．平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将 ，若增大入射光的波长，则明条纹间距将 。
解：,sin λθk d ±=fx ~tan ~sin ~θθθ 所以d 增大，θ变小，间距变小；λ增大，θ变大，间距变大。
8．波长为500nm 的平行单色光垂直入射在光栅常数为2×10-3mm 的光栅上，光栅透光缝宽度为1×10-3mm ，则第 级主极大缺级，屏上将出现 条明条纹。
解：2,m m 102,m m 10133=⨯=⨯=--ad d a ；故第2级主极大缺级； 4 1sin ,sin max ====λθλθdk k d 时，当；故屏上将出现k =0,±1, ±3 共5条明条纹。
9．一束具有两种波长的平行光入射到某个光栅上，λ1=450nm ，λ2=600nm ，两种波长的谱线第二次重合时（不计中央明纹），λ1的光为第 级主极大，λ2的光为第 级主极大。
解：重合时，2211sin λλθk k d ==，431221==k k λλ 21k k 、为整数又是第2次重合，所以6821==k k ，。
10．用X 射线分析晶体的晶格常数，所用X 射线波长为0.1nm 。
在偏离入射线60︒角方向上看到第2级反射极大，则掠射角为 ，晶格常数为 。
解：30︒ ；0.2nm三 计算题1．在单缝衍射实验中，透镜焦距为0.5m ，入射光波长λ=500nm ，缝宽a =0.1mm 。
求：（1）中央明条纹宽度；（2）第1级明条纹宽度。
解：（1）中央明条纹宽度3900101.0105005.022tan 2--⨯⨯⨯⨯=≈=∆a f f x λθ=5⨯10-3m=5mm(2) 第1级明条纹宽度为第1级暗条纹和第2级暗条纹间的距离af a a f f f x λλλθθ=-=-=∆)2(tan tan 121=2.5mm 2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，第1级暗条纹的衍射角为0.4°，求第2级亮条纹的衍射角。
解：由亮条纹条件a sin θ2=（2 k + 1）λ/ 2和k =2 得a sin θ2 = 5λ / 2由暗条纹条件a sin θ 1=（2k ）λ/2和k = 1 得a sin θ 1=λ故 sin θ 2/sin θ 1=5/2衍射角一般很小，sin θ ≈ θ ，得 θ 2=5/2θ 1=1°3．假若侦察卫星上的照相机能清楚地识别地面上汽车的牌照号码。
如果牌照上的笔划间的距离为4cm ，在150km 高空的卫星上的照相机的最小分辨角应多大？此照相机的孔径需要多大？光波的波长按500nm 计算。
解：最小分辨角应为73211067.210150104--⨯=⨯⨯==l d θrad 照相机的孔径为28.21067.2m 1050022.122.1791=⨯⨯⨯==--θλD m 4．毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。
（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm ，发射波长为1.36mm 的毫米波，试计算其波束的角宽度。
（2）将此结果与普通船用雷达的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm ，圆形天线直径为2.33m 。
（提示：雷达发射的波是由圆形天线发射出去的，可以将之看成是从圆孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾里斑的范围内，故雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。
） 解：（1）根据提示，雷达波束的角宽度就是艾里斑的角宽度。
根据(18.3.3)式，艾里斑的角宽度为rad 00603.055.01036.144.244.223111=⨯⨯==-m D λθ （2）同理可算出船用雷达波束的角宽度为rad 0164.033.21057.144.244.222221=⨯⨯==-m D λθ 对比可见，尽管毫米波雷达天线直径较小，但其发射的波束角宽度仍然小于厘米波雷达波束的角宽度，原因就是毫米波的波长较短。
5．一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：（1）光栅常数d ；（2）波长λ2。
解：（1）由光栅衍射明纹公式d sin θ = k λd = k λ /sin θ =3×5.6×10-7 m /sin30°=3.36×10-6m（2） d sin30°= 4λ2λ2= d sin30°/ 4 = 420 nm6．一个每毫米500条缝的光栅，用钠黄光垂直入射，观察衍射光谱，钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm 和589.0nm 。
求第2级光谱中这两条谱线互相分离的角度。
解：光栅公式：d sin θ = k λd =1 mm /500 =2×10-3 mmλ1=589.6 nm =5.896×10-4mmλ2=589.0 nm =5.890×10-4mm因为 k =2所以 sin θ1 = k λ1/ d =0.5896θ1 =sin -10.5896=36.129°sin θ2 = k λ/d =0.5890θ2=sin -10.5890=36.086°所以∆θ = θ1-θ2 =0.043°7．平行光含有两种波长λ1= 400.0nm ，λ2=760.0nm ，垂直入射在光栅常数d = 1.0×10-3cm 的光栅上，透镜焦距f = 50 cm ，求屏上两种光第1级衍射明纹中心之间的距离。
解：由光栅衍射主极大的公式d sin θ 1 = k λ1= 1λ1d sin θ 2 = k λ2= 1λ2x 1 = f tg θ 1 ≈ f sin θ 1= f λ1 /dx 2 = f tg θ 2 ≈ f sin θ 2= f λ2 /dΔx = x 2- x 1=1.8cm8．用波长λ=700nm 的单色光，垂直入射在平面透射光栅上，光栅常数为3×10-6m 的光栅观察，试问：（1）最多能看到第几级衍射明条纹？（2）若缝宽0.001mm ，第几级条纹缺级？解：（1）由光栅方程d sin θ = k λ 可得：k =d sin θ /λ可见k 的可能最大值对应sin θ =1。