2018届河南省郑州市思齐实验中学高三10月月考文科数学

河南省郑州市思齐实验中学2018届高三10月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，则()U C A B =I A. {}2,4 B. ∅ C. {}1,2,3,4 D. {}1,3 2．已知i 为虚数单位，则复数1i1i+=- A ．i - B ．i C ．1i + D ．1i - 3．若R y ,x ∈，则1≤y ,x 是122≤+y x 成立的A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A.1()2xy =B.sin y x =C.3y x =D.12log y x =5．已知1||=a ρ，2||=b ρ，向量a ρ与b ρ的夹角为ο60，则=+||b a ρρA ．5B ．7C ．1D ．26．已知双曲线标准方程为2212y x -=，则双曲线离心率为A ．2B ．3C ．62D ．37．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为A ．3B ．2C ．1D ．128．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 9．设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===，则A ．b c a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．a c b << 10．已知函数2()212x f x x x =++-，则()y f x =的图象大致为AB C D11．已知直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点(A ，B 不在同一支上)，21,F F 为双曲线的两个焦点，则21,F F 在A ．以A ，B 为焦点的双曲线上 B ．以A ，B 为焦点的椭圆上C ．以A ，B 为直径两端点的圆上D ．以上说法均不正确 12．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为A ．(),2012-∞-B ．()20120-，C ．(),2016-∞-D ．()20160-，第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222sin sin sin A C B +- 3sin sin A C =，则B = .14．设变量,x y 满足约束条件250200xy x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩，则目标函数231=++z x y 的最大值为 .15．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，,E H 分别是棱11A B ，11D C 上的点（点E 与1B 不重合），且EH ∥11A D ，过EH 的平面与棱1BB ，EF a =，1CC 相交，交点分别为,F G ．设122AB AA a ==，F B E B 112=．在长方体1111ABCD A B C D -内随机选取一点，则该点取自于几何体11A ABFE D DCGH -内的概率为 . 16．已知数列{}n a 中,11a =, n n a n a -=2,211n n a a +=+,≤ ≤ ≥ 第15题图甲班 乙班2 18 19 9 1 0 170 2 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9A 1C 1CA BB 1ED则+++321a a a …99a += .三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分) 已知数列}{n a 满足231+=+n n a a ，*∈N n ，11=a ，1+=n n a b (1)证明数列}{n b 为等比数列.(2)求数列}{n a 的通项公式n a 与前n 项和n S .18.（12分）最近我校对高一学生进行了体检，为了了解 甲乙两班男生的身高状况，随机从甲乙两班中各抽取 10名男生的身高（单位cm ）,绘制身高的茎叶图如右图： （1）通过茎叶图判断哪个班男生的平均身高较高？ （2）计算甲班的样本方差.（3）现从乙班样本身高不低于172cm 的同学中随机 抽取两名同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19.（12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，1==AC AB ,∠0120=BAC ,异面直线C B 1与1AA 成060角，E D ,分别是BC ,1AB 的中点.(1)求证：DE∥平面CCAA11.(2)求三棱锥ABCB-1的体积.20.（本小题满分12分）已知抛物线C：22(0)y px p=>的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于,M N两点,且8MN=．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN,P为l上一点，求PM PN⋅u u u u r u u u r 的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数22233,(0)()2()3,(0)xx ax a xf xe x a x⎧++-<=⎨--+>⎩，a∈R．（1）若函数()y f x=在1x=处取得极值，求a的值；（2）若函数()y f x=的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．请考生在22、23题中任选一题做作，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC 于点E ，交直线 AD 于点F ，过点G 作圆O 的切线，切点为H .（1）求证:,,,C D E F 四点共圆；（2）若8,4GH GE ==,求EF 的长. 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲.已知直线l 的参数方程为31(132x t t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(,)P x y 是直线l 与圆面ρ≤4sin()6πθ-的公共点，3+x y 的取值范围．第22题图三 解答题 17（1）31111=++=++n n n n a a b b （2）13--=n S n n 18 （1）170=甲x ，170=乙x（2）57.2 （3）52 19（1）略 （2）12320．【解析】（1）由题可知(,0)2p F ，则该直线方程为：2p y x =-，………1分代入22(0)y px p =>得：22304p x px -+=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则有123x x p +=…3分∵8MN =，∴128x x p ++=，即38p p +=，解得p =2∴抛物线的方程为：24y x =．………5分（2）设l 方程为y x b =+，代入24y x =，得22(24)0x b x b +-+=，因为l 为抛物线C 的切线，∴0∆=，解得1b =，∴:l 1y x =+ ………7分 由（1）可知：126x x +=，121x x =设(,1)P m m +，则1122(,(1)),(,(1))PM x m y m PN x m y m =--+=--+u u u u r u u u r当且仅当2m =时，即点P 的坐标为(2,3)时，PM PN ⋅u u u u r u u u r的最小值为14-．………12分21.【解析】（1）当0x >时，()f x =22()3x e x a --+，()2()x f x e x a '=-+………2分∵()y f x =在1x =处取得极值 ∴(1)0f '=，即2(1)0e a -+=解得：1a e =-，经验证满足题意，∴1a e =-． ………5分（1）()y f x =的图象上存在两点关于原点对称，即存在y =22()3x e x a --+图象上一点00(,)x y 0(0)x >， 使得00(,)x y --在2233y x ax a =++-的图象上则有0200220002()333x y e x a y x ax a ⎧=--+⎨-=-+-⎩ 02220002()333x e x a x ax a --+=-+-+ ………8分化简得：02x e a x =，即关于0x 的方程在(0,)+∞内有解 ………9分设2()x e h x x =(0)x >，则22(1)()x e x h x x-'= ∵0x >∴当1x >时，()0h x '>；当01x <<时，()0h x '< 即()h x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数∴()(1)2h x h e ≥=，且x →+∞时，()h x →+∞；0x →时，()h x →+∞ 即()h x 值域为[2,)e +∞………11分∴2a e ≥时，方程02x e a x =在(0,)+∞内有解∴2a e ≥时，()y f x =的图象上存在两点关于原点对称． 22.【解析】：（1）证明：连结DB ，∵AB 是圆O 的直径，∴90ADB ∠=o 在Rt ABD∆和Rt AFG∆中，ABD AFE ∠=∠又∵ABD ACD ∠=∠ ∴ACD ∠AFE =∠∴,,,C D E F 四点共圆. ……………………5分 （2）∵,,,C D E F 四点共圆，∴GE GF GC GD ⋅=⋅∵GH 是圆O 的切线，∴2GH GC GD =⋅ ∴2GH GE GF =⋅ 又因为8,4==GH GE ∴16=GF∴12=-=EF GF GE . ………………………10分 23．【解析】：（1）因为圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-所以2314sin()4(sin cos )62πρρθρθθ=-=- 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== 所以22x y +232y x =-所以圆C的直角坐标方程为：22x y+2230x y+-=. …………………5分（2）『解法1』：设3z x y=+由圆C的方程22x y+2230x y+-=⇒22(1)(3)4x y++-=。