高三物理一轮精品测试题：1.3运动图象追及相遇问题(必修1)
2019版高考物理一轮复习精选练习： 1.3运动图象 追及相遇问题
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高效演练·创新预测1.某物体沿一直线运动,其v-t图象如图所示,则下列说法中正确的是( )A.第2 s内和第3 s内速度方向相反B.第2 s内和第3 s内的加速度方向相同C.第3 s内速度方向与加速度方向相反D.第4 s末加速度为零【解析】选C。
物体在0～3 s内速度都为正值,速度方向不变,所以第2 s内和第3 s内的速度方向相同,故A错误。
物体第2 s内的加速度a1== m/s2=2 m/s2,加速度沿正向;在第 3 s内的加速度a2==-4 m/s2,加速度沿负向,所以第2 s内和第3 s内的加速度方向相反,故B错误。
第3 s内,即2～3 s时间内物体做匀减速运动,速度方向与加速度方向相反,故C正确。
第4 s末的加速度与第4 s 内的加速度相同,不为零,故D错误。
2.(新题预测)甲、乙两质点均做直线运动,其中甲的位移—时间图象如图甲,乙的速度—时间图象如图乙,根据图象可判断 ( )A.0～2 s内:甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动B.2～3 s内:甲图质点和乙图质点均静止不动C.3～5 s内:甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为-15 m/s2D.0～5 s内:甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的位移为100 m 【解析】选D。
0～2 s内:甲图质点图象的斜率不变,速度不变,做匀速直线运动。
乙图质点的速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,故A错误。
2～3 s内:甲图质点的速度为零,静止不动。
乙质点做速度为30 m/s的匀速直线运动,故B错误。
3～5 s内:甲图质点做匀速运动,乙图质点做匀减速运动,加速度为a==m/s2=-15 m/s2,故C错误。
0～5 s内:甲图质点的位移为Δx=(0-10) m=-10 m,乙图质点的位移为x=×2 m+×30 m=100 m,故D 正确。
1.3 运动图象 追及相遇问题(高中物理习题)
高三一轮物理复习（人教版）第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第3节运动图象追及相遇问题一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共计70分．每小题至少一个答案正确)图1－3－121．如图1－3－12是A、B两个质点做直线运动的位移－时间图线：(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)解析在x－t图象中，倾斜的直线表示质点做匀速直线运动，故(1)错误；t1时刻，两质点在同一位置，(2)正确；两直线的斜率表示质点的速度，由图可知，v A＞v B，故(3)错误，(4)正确．综上所述，可知C正确．答案 C图1－3－132．如图1－3－13所示是某物体做直线运动的速度图象．下列有关物体运动情况判断正确的是A．前两秒加速度为5 m/s2B．4 s末物体回到出发点C．6 s末物体距出发点最远D．8 s末物体距出发点最远解析 在v －t 图象中，图线的斜率表示加速度．前两秒内，a ＝ΔvΔt ＝5 m/s 2，故A 正确．由图象可知，该物体在前4秒内，先加速运动两秒，再减速运动两秒，一直沿正方向运动，而第4～8秒反向运动，第8秒末恰好回到出发点，故B 、C 、D 错． 答案 A3．某物体运动的速度图象如图1－3－14所示．根据图象可知图1－3－14A ．0～2 s 内的加速度为1 m/s 2B ．0～5 s 内的位移为10 mC ．第1 s 末与第3 s 末的速度方向相同D ．第1 s 末与第5 s 末加速度方向相同解析 0～2 s 内的加速度等于直线的斜率，即a ＝ΔvΔt ＝1 m/s 2，选项A 正确；0～5 s 内的位移等于图象与坐标轴所围的面积，即x ＝5＋2×22m ＝7 m ，选项B 错误；第1 s 末与第3 s 末的速度都是正值，即方向相同，选项C 正确；第1 s 末与第5 s 末的加速度分别是正值、负值，即方向相反，选项D 错误． 答案 AC4．如图1－3－15所示的位移(x )－时间(t )图象和速度(v )－时间(t )图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是图1－3－15A ．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C ．0～t 2时间内，丙、丁两车在t 2时刻相距最远D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析 在x －t 图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由甲、乙两车在0～t 1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A 、B 选项均错．在v －t 图象中，t 2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C 选项正确．由图线可知，0～t 2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D 选项错误． 答案 C图1－3－165．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图1－3－16所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的是A ．0～t 1：v ＝v 12 B ．t 1～t 2：v ＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v ＞v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v ＜v 1＋v 22解析 平均速度的定义式为v ＝xt ，适用于任何运动，在速度图象中x 对应的是v －t 图线和时间轴所围的图形的面积，所以0～t 1时间内的平均速度v ＝v 12，t 1～t 2时间内的平均速度v ＜v 1＋v 22.A 、D 项正确．答案 AD图1－3－176．某跳水运动员(可看做质点)参加跳板跳水比赛，t ＝0是其向上起跳瞬间，其速度与时间关系图象如图1－3－17所示 A ．t 1时刻开始进入水面 B ．t 2时刻开始进入水面[ C ．t 3时刻已浮出水面D ．0～t 2的时间内，运动员处于失重状态解析 跳水运动员离开跳板向上跳起，做减速运动，到达最高点后，开始向下做匀加速运动，直到刚进入水面，速度达到最大，进入水面后，又受到水的阻力，开始做减速运动，直至速度减小到零．根据图象可知，t 2时刻速度最大，所以t 2时刻开始进入水面，故A项错误，B项正确；t3时刻速度为零，是在水中减速结束的时刻，故C项错误；跳水运动员离开跳板到刚开始进入水中时，都是只受重力，加速度等于重力加速度，方向向下，处于失重状态，故D项正确．答案BD图1－3－187．如图1－3－18为两辆汽车A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t图线．已知在第3 s末两辆汽车在途中相遇，则两辆汽车出发点的关系是A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处解析本题考查运动图象，意在考查考生利用图象解决物理问题的能力．由v－t图线和时间轴围成的面积知A的位移为6 m，B的位移为3 m．因为二者在3 s时相遇，所以出发时B在A前3 m处．答案 C8．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图1－3－19所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是图1－3－19A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析乙车在前2小时内沿负方向先加速后减速，2小时后才改变运动方向，A错．在前2小时内甲车的位移x1＝12×2×30 km＝30 km，沿正向；乙车的位移x2＝12×2×30 km＝30 km，沿负向；故此时两车相距Δx＝(70－30－30) km＝10 km，B对．由图象的斜率大小可知C 对．在前4小时内甲车的位移x 甲＝12×4×60 km ＝120 km ，沿正向；乙车的位移x 乙＝⎝⎛⎭⎫12×2×60－12×2×30 km ＝30 km ，沿正向；x 甲－x 乙＝90 km ≠70 km ，两车此时不相遇，D 错． 答案 BC图1－3－209．a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v －t 图象如图1－3－20所示．在t ＝0时刻，两车间距离为d ；t ＝5 s 的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是A ．t ＝15 s 的时刻两车第二次相遇B ．t ＝20 s 的时刻两车第二次相遇C ．在5 s ～15 s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D ．在10 s ～15 s 时间内，两车间距离逐渐变大解析 从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因第5 s 时两车第一次相遇，第10 s 时速度相同，由对称性可知两车在第15 s 时第二次相遇，A 正确，B 错误；由于两车在第5 s 时第一次相遇，前5 s 内v a ＞v b ，故a 车在后、b 车在前，5 s 后a 车在前，b 车在后，15 s 后b 车超过a 车，C 错误；第10 s 时两车速度相同，此后v a ＜v b ，两车间距离逐渐减小，第15 s 时两车相遇，D 错误． 答案 A图1－3－2110．甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图1－3－21所示，图中△OPQ 和△OQT 的面积分别为x 1和x 2(x 2＞x 1)，初始时，甲车在乙车前方x 0处 A ．若x 0＝x 1＋x 2，两车不会相遇 B ．若x 0＜x 1，两车相遇2次 C ．若x 0＝x 1，两车相遇1次 D ．若x 0＝x 2，两车相遇1次解析甲、乙两车速度相同时，位移分别为x2和x1＋x2，若x0＝x1＋x2，则x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车仍在乙车的前方，两车不会相遇，选项A对；若甲、乙速度相同时，x0＜x1，则x0＋x2＜x1＋x2，此时乙车在甲车的前方，即此时两车已经相遇一次，由于甲车加速度大于乙车加速度，所以甲车速度此后会大于乙车速度，经过一段时间，甲、乙会再次相遇，选项B对；若甲、乙速度相同时，x0＝x1，则x0＋x2＝x1＋x2，此时两车恰好相遇，此后甲车在乙车的前方，两车不会再相遇，选项C对；若甲、乙两车速度相同时，x0＝x2，则x0＋x2＝x2＋x2，即x0＋x2＞x1＋x2，此时甲车在乙车的前方，甲、乙两车不会相遇，选项D错．答案ABC11.一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。
2015高三物理一轮：1-3运动图象 追及相遇问题
[限时训练][限时45分钟，满分100分]一、选择题(每小题6分，共60分)1．(2014·黄山模拟)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地．汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止．其速度一时间图象如图所示，那么在0～t 0和t 0～3t 0两段时间内A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶3C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1解析 由图象可得a 1a 2＝t 2t 1＝21，A 选项错.x 1x 2＝v 02t1v 02t 2＝12，B 选项错.v 1＝v 2＝v 02，C 选项错误、D 选项正确．答案 D2．(2014·四川省凉山州二模)如图所示，A 、B 、C 是三个物体同时同地开始运动的位移时间图象，在时间t 0内下列说法正确的是A ．A 、C 做曲线运动，B 做直线运动 B ．A 、B 、C 都是直线运动，平均速度相等 C ．A 的路程最长，B 的路程比C 的路程短D ．A 做减速运动，B 做匀速运动，C 做加速运动解析 s －t 图象表示做直线运动的物体位移随时间的变化规律并不是物体运动的轨迹．A 错；在t 0时间内，A 、B 、C 的位移相同，平均速度相等，B 对；由s －t 图象可知，A有返回过程，因此A的路程最长，B、C路程相等．C错；A做正向的减速反向的加速，B做匀速，C做正向加速，D错．答案 B3．(2014·济南模拟)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v－t图象，则由图象可知A．40 s末汽车在摩托车之前B．20 s末汽车运动方向发生改变C．60 s内两车相遇两次D．60 s末汽车回到出发点答案AC4．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度一时间图象如图所示，以下说法错误的是A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0. 8 m/sC．小车的位移一定大于8mD．小车做曲线运动解析由v－t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1 m＝8.5 m>8 m，C正确．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．答案 D5．(2014·四川省资阳市一模)如图是某物体做直线运动的速度图象，下列有关物体运动情况判断正确的是A ．前两秒加速度为5 m/s 2B ．4 s 末物体回到出发点C ．6 s 末物体距出发点最远D ．8 s 末物体距出发点最远解析 从v －t 图象可以看出，前2 s 物体运动的加速度a ＝Δv t ＝102m/s 2＝5 m/s 2，在v －t 图象中，图线下面包含的面积是位移，4 s 末位移s 4＝12×4×10 m ＝20 m ；6 s 末位移s 6＝12×4×10 m －12×2×10 m ＝10 m ；8 s 末的位移为零，物体回到出发点．答案 A6．(2013·海南单科)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如图所示．下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是解析 由图可知，在0～T2时间内a ＝a 0>0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v 0<0，物体做匀减速运动，故B 、C 皆错误；由于在T ～2T 时间内a ＝－a 0，故物体做匀减速运动且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，故A 错误、D 正确．答案 D7．2013年春天，我国西南部分地区遭遇大旱，某地在实施人工降雨时，竖直向上发射的气象火箭弹，先以2g 的加速度向上匀加速运动，经时间t 0后，变为匀速运动，再经时间t 0后爆炸．下列关于其爆炸前运动的速度图象(v －t 图)和加速度图象(a －t 图)的描述，正确的是(以向上为正方向)解析 依题意可知，在0～t 0时间内火箭弹向上做匀加速直线运动，因此其v －t 图线应该是一条向上倾斜的线段，而a －t 图线则是一条平行于横轴且在横轴上方的线段；在t 0～2t 0时间内火箭弹向上做匀速直线运动，因此其v －t 图线应是一条平行于横轴的线段，而a－t 图象则是一条与横轴重合的线段．答案 AC8．(2013·江南五校联考)从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A 、B 的速度—时间图象如图所示．在0～t 0时间内，下列说法中正确的是A ．A 、B 两个物体的加速度大小都在不断减小B ．A 物体的加速度不断增大，B 物体的加速度不断减小C ．A 、B 物体的位移都不断增大D ．A 、B 两个物体的平均速度大小都大于v 1＋v 22解析 在v －t 图象中，斜率表示加速度，两图线的斜率都是逐渐减小的，选项A 对而B 错；v －t 图象与时间轴所围成的面积表示位移大小，由题图知，在0～t 0时间内，“面积”不断增大，选项C 对；做匀变速直线运动的物体才满足v ＝v 1＋v 22，根据v －t 图象“面积”的意义，v A ＜v 1＋v 22，v B ＞v 1＋v 22，选项D 错． 答案 AC9．(2014·南昌模拟)物体A 、B 运动的x －t 图象如图所示，由图可知A ．从第3 s 起，两物体运动方向相同，且v A ＞v BB ．两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3 s 才开始运动C ．在5 s 内物体的位移相同，5 s 末A 、B 相遇D ．5 s 内A 、B 的平均速度相等解析 x －t 图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 对；B 物体的出发点在离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B错；物体B在5 s内的位移为10 m－5 m＝5 m，物体A在3 s～5 s内的位移为10 m，故C、D均错．答案 A10．t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲、乙两车相遇解析第1小时末，图象上的拐点并不表示运动方向改变，而表示由匀加速变为匀减速，A错．由2小时末甲、乙两图线围成的面积，可知乙车位移为30 km，甲车位移也是30 km，B对．v－t图象的斜率表示加速度，从斜率可以看出，4 h内乙车加速度一直比甲车加速度大，C对．v－t图象的交点不表示相遇，只表示速度相等，由图象围成的面积知，甲的位移为120 km，乙的位移为30 km，原来相距70 km，最后相距20 km，D错．答案BC二、计算题(共40分)11．(18分)(2014·四川省六校联盟第一次联考)如图是一个十字路口的示意图，每条停车线到十字路口中心O的距离均为20 m．一人骑电动助力车以7 m/s的速度到达停车线(图中A点)时，发现左前方道路一辆轿车正以8 m/s的速度驶来，车头已抵达停车线(图中B)，设两车均沿道路中央做直线运动，助力车可视为质点，轿车长4.8 m，宽度可不计．(1)请通过计算判断两车保持上述速度匀速运动，是否会发生相撞事故？ (2)若轿车保持上述速度匀速运动，而助力车立即做匀加速直线运动，为避免发生相撞事故，助力车的加速度至少要多大？解析 (1)轿车车头到达O 点的时间为： t 1＝x 1v 1＝208 s ＝2.5 s轿车通过O 点的时间为： Δt ＝Δx v 1＝4.88 s ＝0.6 s助力车到达O 点的时间为 t 2＝x 2v 2＝207s ＝2.9 s因为t 1<t 2<t 1＋Δt ，所以会发生交通事故(2)助力车到达O 点的时间小于t 1＝2.5 s ，可避免交通事故发生，设助力车的最小加速度为a m ，则x 2＝v 2t 1＋12a m t 21解得a m ＝0.8 m/s 2.答案 (1)会发生 (2)0.8 m/s 212．(22分)(2014·四川省资阳市一模)舰艇部队经常开展鱼雷攻击敌方舰艇演练．某次演习的简化模型为：敌舰沿直线MN 匀速航行，潜艇隐蔽在Q 点不动，Q 到MN 的距离为QO ＝2 000 m ．当敌舰到达距离O 点800 m 的A 点时，潜艇沿QO 方向发射一枚鱼雷，正好在O 点击中敌舰．敌舰因受鱼雷攻击，速度突然减为原来的12，且立刻沿原运动方向做匀加速运动逃逸.100 s 后潜艇沿 图1－3－18QB 方向发射第二枚鱼雷，鱼雷在B 点再次击中敌舰．测得OB ＝1 500 m ，不考虑海水速度的影响，潜艇和敌舰可视为质点，鱼雷的速度大小恒为25 m/s.求：(1)敌舰第一次被击中前的速度． (2)鱼雷由Q 至B 经历的时间．(3)敌舰逃逸时的加速度大小(可用分式表示结果)． 解析 (1)鱼雷从Q 到O 经历时间t 1＝QO v ＝2 00025 s ＝80 s敌舰被击中前的速度v 1＝AO t 1＝80080m/s ＝10 m/s(2)设第二枚鱼雷经过时间t2击中敌舰，则：QB＝OB2＋OQ2＝ 1 5002＋2 0002m＝2 500 mt2＝QBv＝2 50025s＝100 s(3)敌舰第一次被击中后瞬间的速度v2＝v12＝10 m/s2＝5 m/s敌舰被第一次击中后运动时间t3＝t2＋100 s＝200 s设敌舰加速度为a，由OB＝v2t3＋12at23a＝2×（OB－v2t3）t23代入数据：a＝140＝0.025 m/s2.答案(1)10 m/s(2)100 s(3)0.025 m/s2。
高中物理必修一《运动图象 追及相遇问题》典型题练习(含答案)
《运动图象追及相遇问题》典型题练习一、选择题1．某质点运动的v－t图象如右图所示，则该质点做()A．来回往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定2.某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是()A．物体在2～4 s内做匀加速直线运动B．物体在4 s末离出发点最远C．物体始终向同一方向运动D．物体在0～4 s和在4～8 s内的位移相同3.如右图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是()A．前5 s做的是匀速运动B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点4.如右图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向运动，在t＝2 s后开始向正方向运动；③在t＝2 s前物体位于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；④前4 s内，在t＝2 s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的是()A．只有①③B．只有②③C．只有②④D．只有①5．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是()6．甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是()A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐7.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是()A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C．骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3处D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大8.某物体做直线运动的v－t图象如右图所示，据此判断四个选项中正确的是(F：受力；x：位移)()9.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是()A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C．t2时刻两物体相遇D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v1＋v2210.如右图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)—时间(t)图象可能是()A．①②B．①③C．①④D．②③11.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如右图所示，下列说法正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和6 s末C．乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反二、非选择题12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？《运动图象追及相遇问题》典型题练习参考答案一、选择题1．解析：v一直为正值，故物体沿同一方向做直线运动，C对，A、D错；由于各段对应的斜率不同，故B错．答案： C2.解析：由图象可以看出物体在0～2 s内做匀加速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，选项A错误；物体在4 s时速度减为零，此时离出发点最远，选项B正确；4～6 s物体做反向加速直线运动，选项C错误；物体在0～4 s内通过的位移与4～8 s内的位移大小相同但方向相反，选项D错误．答案： B3.解析：由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，C错误；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是方向不变的直线运动，D错误．答案： A4.解析：物体的运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2 s前速度为负值，即物体向负方向运动；2 s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度—时间图线中对应图线所包围的面积的代数和．由图可知前4 s内物体在2 s时有最大的负位移；虽然2 s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4s末物体回到原点)，故③是错误的，④是正确的．所以选项C对．答案： C5．解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．答案： C6．解析：甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．答案： A7. 解析：从图中看出，0～t1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，所以B错；在t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C错误；在0～t5时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D正确．答案： D8. 答案： B9.解析：速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A错误；在0～t1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均速度不可能相同，C、D错误．答案： B10. 解析：清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义，A、D图中v－t 图象中“面积”不等于20 m；B中v－t图象的“面积”可能等于20 m；C中v －t图象的“面积”正好等于20 m．D项正确，A、B、C项错误．答案： D11. 解析：由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．在2 s末，甲物体的位移x甲＝2×2 m＝4 m，乙物体的位移x乙＝12×(2×4) m＝4 m，故两物体在2 s末相遇．在6 s末，甲物体的位移x甲′＝2×6 m＝12 m，乙物体的位移x乙′＝12×(6×4) m＝12 m，故两物体在6 s末相遇，B错．在0～6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．答案： C二、非选择题12．解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．。
高考物理一轮复习课时作业【1-3】运动图象、追及和相遇问题(含答案)
开卷速查规范特训课时作业实效精练开卷速查(三) 运动图象追及和相遇问题A组基础巩固1．(多选题)[2018·新课标全国卷Ⅰ]如图3－1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线，由图可知( )图3－1A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：t1时刻之前a车在b车前面，因此t1时刻b追上a，A错误；t2时刻a沿x轴正方向运动，b沿x轴负方向运动，二者方向相反，故B正确；在xt图象中斜率表示速率，由图可知b的速率先减小后增加，并不是一直比a的大，故C正确，D错误．答案：BC2．[2018·甘肃省秦安一中检测]下列所给的图象中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是( )图3－2解析：由于A是xt图象，故它说明物体的运动由0点出发又回到0点，即回到了初始位置，故A不对；B 是vt图象，由于其位移不为0，故它说明运动的物体不会回到初始位置，B是正确的；C和D都是vt图象，但总位移都是0，因为图线与时间轴所围成的面积在时间轴的上、下都相等，故C、D也都是不对的．答案：B图3－33．[2018·福建省晋江市英林中学测试]某人骑自行车在平直道路上行进，图3－3中的实线记录了自行车开始一段时间内的vt图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( ) A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀变速运动解析：在本题中，vt图象上各点处的斜率(或该处切线的斜率)表示加速度的大小，图线与坐标轴围成图形的“面积”表示位移；根据题图，虚线在t1时刻的斜率较小，所以加速度比实际的小，选项A错误；在0～t1时间内，虚线的“面积”较大，表示位移较大，根据平均速度公式v＝xt可知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，所以选项B正确；在t1～t2时间内，虚线的“面积”较小，所以由虚线计算出的位移比实际的小，选项C 错误；在t3～t4时间内，虚线是水平直线，斜率为零，加速度为零，所以虚线反映的是匀速运动，选项D错误．答案：B图3－44．[2018·四川省成都外国语学校月考]如图3－4所示是物体在某段直线运动过程中的vt图象，t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，物体在t1到t2的过程中( )A．加速度增大B．平均速度v＝v1＋v22C．平均速度v>v1＋v22D ．平均速度v <v 1＋v 22解析：vt 图象的斜率值表示加速度，若为曲线则曲线的切线的斜率值反应加速度的大小，t 1到t 2斜率值变小，故加速度不断变小，故A 错误；平均速度v ＝v 1＋v 22仅适用于匀变速直线运动中，本题中若在图象上做过两点的直线，则v ＝v 1＋v 22表示该直线运动的平均速度，根据面积表示位移大小可知平均速度v <v 1＋v 22，故B 、C 错误，D 正确．答案：D图3－55．如图3－5所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s解析：物体B 做匀减速运动，到速度为0时，所需时间t 1＝102 s ＝5 s ，运动的位移x B ＝0－v 2B 2a ＝1022×2m ＝25 m ．在这段时间内物体A 的位移x A ＝v A t 1＝4×5 m＝20 m ；显然还没有追上，此后物体B 静止．设追上所用时间为t ，则有4t ＝x ＋25 m ，所以t ＝8 s ．故选B.答案：B图3－66．[2018·福建省晋江市侨声中学测试]A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图3－6所示为两车运动的vt 图象，下面对阴影部分的说法正确的是( )A ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D ．表示两车出发时相隔的距离解析：在vt 图象中，图象与时间轴所包围的图形的“面积”表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的“面积”就表示两车再次相遇前的最大距离，故A 正确．答案：A7．[2018·福建省晋江季延中学测试]某动车组列车以平均速度v 从甲地开到乙地所需的时间为t ，该列车以速度v 0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v 0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v 0的时间是t 0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t 时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v 0应为( )A.vt t －t 0 B.vt t ＋t 0 C.vt t －12t 0 D.vt t ＋12t 0 解析：从开始刹车至加速到v 0的过程中，列车做匀变速直线运动，总位移大小为12v 0t 0，根据题意有vt ＝12v 0t 0＋v 0(t －t 0)，解得：v 0＝vt t －12t 0. 答案：CB 组 能力提升8．[2018·福建省晋江市英林中学测试]甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图3－7所示，在图3－8中分别作出在这段时间内两人运动的位移s 、速度v 与时间t 的关系图象，正确的是( )图3－7图3－8解析：因为他们同时从起跑线起跑，然后做匀速直线运动，所以他们运动的st关系图象均是经过原点的倾斜直线，而vt关系图象均是平行于横轴的直线，显然，选项D错误；由题意，经过一段时间后，乙的位移大，表示其速度较大，st关系图象的斜率较大，所以选项A错误，B正确；因为乙的速度较大，所以选项C错误．答案：B9．[2018·福建省晋江市英林中学测试]如图3－9所示，小物体分别沿着两个不同的光滑面从静止开始下滑，开始时两物高度相同，滑过的路程相同，则下滑时间( )图3－9A．t A>t B B．t A<t BC．t A＝t B D．无法确定解析：图3－10利用vt图象求解．如图3－10所示，在同一vt图象中分别作出两物体的速率图象(注意这里的v指的是速率，“面积\”表示路程)，根据题意，两物体下滑的初速度均为零，开始时，B物体的加速度较大，图线斜率较大，又根据机械能守恒定律可知，它们的末速率也相同，显然，为了使路程相同即“面积\”相同，必然有t A>t B.本题答案为A.答案：A10．[2018·福建省晋江市英林中学测试]大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6 m/s，乙车在后，速度15 m/s，已知乙车紧急刹车时加速度是3 m/s2.乙车司机的反应时间为0.5 s(即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车)，某大雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，试问两车会不会相撞．解析：由题意可知，当AB两车的速度相等时不能相碰，则两车就不可能相碰．设乙车的初速度为v1，乙车速度达到甲车速度v2所需时间为t，反应时间为t0，初速度方向为正方向，则由匀变速运动公式：v2＝v1＋at，代入数据可得t＝3 s.这过程中，甲车运动的距离x 2＝v 2(t ＋t 0)＝21 m ，乙车运动的距离x 1＝v 1t 0＋12(v 1＋v 2)t ＝39 m ，两车运动位移差x ＝x 1－x 2＝18 m<20 m ，所以，两车不会相撞．答案：两车不会相撞图3－1111．四川省部分地方曾遭受到强降雨袭击，造成部分市州发生山洪泥石流灾害，假设当时有一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速倾泻而下，假设司机(反应时间为1 s)以0.5 m/s 2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图3－11所示)，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动．问：汽车司机能否安全脱离？解析：设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1， 代入数值得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s ，而汽车在19 s 时间内发生位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ， 速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s ，令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23， 代入数值并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离．答案：司机能安全脱离图3－1212．如图3－12所示，小球甲从空中A 点以v A ＝3 m/s 的速度竖直向下抛出，同时另一小球乙从A 点正下方H ＝10 m 的B 点以v B ＝4 m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力，B 点离地面足够高，求：(1)经过多长时间两球在空中的距离最短？(2)最短距离是多少？解析：经过时间t ，甲做竖直下抛运动的位移为y 甲＝v A t ＋12gt 2. 乙在竖直方向做自由落体运动的位移为y 乙＝12gt 2. 两球在竖直方向的距离为y ＝H ＋y 乙－y 甲．乙在水平方向的位移为x ＝v B t.两球之间的距离为L ＝x 2＋y 2，联立以上各式解得L ＝ －2＋2.当t ＝65s 时两球之间距离最短，最短距离L ＝8 m. 答案：(1)65s (2)8 m C 组 难点突破13．[2018·浙江省金华十校高三期末]两支完全相同的光滑直角弯管如图3－13所示，现有两只相同小球p 和q 同时从管口由静止滑下，则哪个球先从下端的出口掉出( )图3－13A ．p 小球B ．q 小球C ．两小球同时D ．无法确定解析：本题考查牛顿运动定律和运动学知识．本题中两根折管组成了平行四边形，小球在两条相对的折管中运动的加速度相等，即小球在每根管中的运动都可分为两段，这两段的位移相等，加速度也相等，都为加速运动，但p 球开始运动的一段管倾角较大，所以p 球在开始一段管中加速运动时加速度较大，在后一段管中加速运动时加速度较小，因此p 球在整个管中运动的平均速度比q 球平均速度大，所以p 球先掉出管口，故A 正确．本题难度中等．答案：A。
1.3运动图象 追及相遇问题 练习(知识构建、考点突破、通法指导、综合提升)
考点突破
考点一 运动图象的理解及应用 1、x-t 图象 【典例 1】(多选)（2021·武汉市洪山高级中学高三）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加 速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是（ ）
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A．在 t1 时刻两车速度相等 B．从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等 C．从 0 到 t2 时间内，两车的平均速度相等 D．在 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等
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【答案】二、追及相遇问题 同一 相等 等于 3. 图例：常见情景：物体 A 追物体 B，开始两者相距 x0
(1)A 追上 B 时，必有 xA=x0+xB，且 vA≥vB (2)恰好不相撞，必有 xA=x0+xB 时 vA=vB，之后 vA≤vB (3)A 追不上 B 时，必有 vA=vB 时，xA<x0+xB，之后 vA≤vB 4、几个常见追及相遇问题解法
A．t=3s 时，两车具有共同的加速度 B．a 车做匀速运动，b 车做加速运动 C．在运动过程中，b 车始终没有超过 a 车 D．在 0～3s 的时间内，a 车的平均速度比 b 车的大
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【答案】C 【详解】 A．t=3s 时，两图线斜率相等，所以两车的速度相等，a 的加速度为零，而 b 的加速度不为零，所以加速 度不同，故 A 错误；B．x﹣t 图象的斜率表示速度，由图可知，a 车做匀速直线运动，b 车做减速直线运动， 故 B 错误；C．由图象可知，b 车的位置坐标小于等于 a 的坐标，所以 b 车始终没有超过 a 车，故 C 正确；
D．在 0﹣3s 的时间内，a 车的位移为 6m，b 车的位移为 8m，由公式 v x 可知，a 车的平均速度小于 b 车 t
高中物理《运动图象 追及和相遇问题》典型题(精品含答案)
《运动图象追及和相遇问题》典型题1．(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( )A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m 2．一辆电动小车由静止开始沿直线运动，其v－t图象如图所示，则汽车在0～1 s和1～3 s两段时间内，下列说法中正确的是( )A．运动方向相反B．平均速度相同C．加速度相同D．位移相同3．物体A、B的x－t图象如图所示，由图可知( )A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C．在5 s内物体的位移相同，5 s末A、B相遇D．5 s内A、B的平均速度相等4．国产歼15舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是( )A．经过图线上M点所对应位置时的速度小于20 m/sB．在t＝2.5 s时的速率等于20 m/sC．在2 s～2.5 s这段时间内位移等于10 mD．在2.5 s～3 s这段时间内位移等于10 m5．两个完全相同的物块A、B，在同一粗糙水平面上以不同的初速度从同一位置开始运动．图中两条直线分别表示物块受到水平拉力作用和不受拉力作用的v－t图象，求：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间；(2)8 s末物块A、B之间的距离x.6．一汽车沿直线运动的速度—时间(v－t)图象如图所示，则下列关于该汽车运动情况的说法中正确的是( )A．第4 s末，汽车的运动方向发生变化B．6～10 s内，汽车一直处于静止状态C．汽车在0～6 s内的位移大小为24 mD．第12 s末，汽车的加速度为－1 m/s27．甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙在前、甲在后．t ＝0时刻，两车同时刹车，结果发生了碰撞．如图所示为两车刹车后的v－t图象，下列说法正确的是( )A．两车刹车时的距离一定小于90 mB．两车刹车时的距离一定等于112.5 mC．两车一定是在t＝20 s之前的某时刻发生相撞的D．两车一定是在t＝20 s之后的某时刻发生相撞的8．将一弹性塑料球从距地面高度为h1处由静止释放，小球与地面碰撞后弹回到高度为h2处．设这一过程中空气阻力的大小恒定，不考虑小球与地面碰撞的时间及损失的动能，以向下为正方向，图中大致能反映该过程的是( )9．(多选)甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s～6 s做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反10．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是( )11．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85 m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5 m/s2，甲车运动6 s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5 m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离．《运动图象 追及和相遇问题》典型题参考答案1．(多选解析：选BC.甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B 正确．乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，C 项正确．2．解析：选B.由图象知速度始终为正，故车的运动方向不变，A 项错误；由v ＝v 1＋v 22知，两时间段的平均速度相同，B 项正确；由两段图象的斜率比较知加速度不同，C 项错；由v －t 图象与横轴所围面积的物理意义知位移不相同，D 项错误．3．解析：选A.x －t 图象斜率的大小表示物体速度的大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确；B 物体的出发点在离原点5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 错误；物体B 在5 s 内的位移为10 m －5 m ＝5 m ，物体A 在3～5 s 内的位移为10 m ，故C 、D 均错误．4．解析：选B.由题图可知，在2 s ～3 s 这段时间内该机的平均速度v ＝x t ＝20m/s ，又匀变速直线运动的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，故在t ＝2.5 s 时的速度等于20 m/s ，选项B 正确；结合图象可知M 点位于t ＝2.5 s 时刻之后，其速度大于20 m/s ，选项A 错误；该机在2 s ～2.5 s 这段时间内的平均速度小于20 m/s ，所以位移小于10 m ，选项C 错误；而在2.5 s ～3 s 这段时间内，平均速度大于20 m/s 所以位移大于10 m ，选项D 错误．5．解析：(1)设A 、B 两物块的加速度大小分别为a 1，a 2，根据速度时间公式，有：a 1＝Δv 1Δt 1＝12－38＝98m/s 2① a 2＝Δv 2Δt 2＝96＝1.5 m/s 2② 设经过时间t ，AB 速度相等，则有：v B 0－a 2t ＝v A 0＋a 1t解得：t ＝167 s当速度相等时，两物块第一次间距最远，即经过时间167 s ，两物块第一次间距最远．(2)设A 、B 两物块8 s 内的位移分别为x 1、x 2，由图象得：x 1＝12×(3＋12)×8 m ＝60 m ，x 2＝12×9×6 m ＝27 m所以有：x ＝x 1－x 2＝60 m －27 m ＝33 m即8 s 末物块A 、B 之间的距离x 为33 m.答案：(1)从开始到两物块第一次间距最远的时间为167 s.(2)8 s 末物块A 、B 之间的距离x 为33 m.6．解析：选D.由v －t 图象可以看出，4 s 末，汽车的速度由6 m/s 开始减小，但汽车的运动方向并没有发生变化，选项A 错误；6～10 s 内，汽车的速度为4 m/s ，选项B 错误；汽车在0～6 s 内的位移为22 m ，选项C 错误；汽车在10 s ～14 s 内做匀减速直线运动，减速运动的加速度为a ＝－1 m/s 2，选项D 正确．7．解析：选C.v －t 图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离．由两车的v －t 图象可知，两车不相撞的最小距离Δx min ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋252－5＋152×20 m ＝100 m ，即当Δx ＜100 m 时两车必相撞，A 、B 均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即t ＝20 s 之前，C 正确，D 错误．8．解析：选 B.弹性塑料球下落过程的加速度小于上升过程的加速度，且上升和下落过程的加速度方向相同，C 、D 错误；弹性塑料球下落和上升过程的速度方向相反，A 错误，B 正确．9．(多选)解析：选BC.由图象知，v 甲＝2 m/s ，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s 内沿正向做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s 2，在2 s ～6 s 内沿正向做匀减速直线运动，加速度大小为1 m/s 2，乙物体做的不是匀变速直线运动，A 错误，C 正确；在2 s 末，甲物体的位移x 甲＝2×2 m ＝4 m ，乙物体的位移x 乙＝12×(2×4)m ＝4 m ，两物体在2 s 末相遇，在6 s 末，甲物体的位移x 甲′＝2×6 m ＝12 m ，乙物体的位移x 乙′＝12×(6×4) m ＝12 m ，故两物体在6 s 末相遇，B 正确；在0～6 s 内，甲、乙两物体始终沿正方向运动，D 错误．10．解析：选A.设小球从H 高处由静止下落，则下降过程距原点的距离x ＝H －h (h 为下落的高度)，由v 2－v 20＝2ax有v 2＝2g (H －x )得v 2＝2gH －2gx ，式中v 的方向竖直向下小球落地时速度为v 0，则v 20＝2gH上升阶段：v 2－v 20＝－2gx得v 2＝2gH －2gx ，式中v 的方向竖直向上因此上升和下降阶段速度大小随x 的变化规律相同，速度方向相反，且v 与x 的关系不是线性关系，故A 项正确．11．解析：甲车运动6 s 的位移为x 0＝12a 1t 20＝45 m ，尚未追上乙车，设此后经过时间t 与乙车相遇，则有：12a 1(t ＋t 0)2＝12a 2t 2＋85 将上式代入数据并展开整理得 t 2－12t ＋32＝0.解得t 1＝4 s ，t 2＝8 s. t 1、t 2都有意义，t 1＝4 s 时，甲车追上乙车； t 2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇． 第一次相遇地点距A 的距离x 1＝12a 1(t 1＋t 0)2＝125 m. 第二次相遇地点距A 的距离x 2＝12a 1(t 2＋t 0)2＝245 m. 答案：125 m 或245 m。
高考物理一轮复习课时规范练3 运动图像 追及与相遇问题(含答案)
课时规范练3运动图像追及与相遇问题基础对点练1.(x-t图像)(2022安徽安庆期末)一辆汽车静止在平直的公路上,某时刻启动后其位移x 随时间t的变化规律如图所示,0~t0内的图像为一条过原点的抛物线。
已知2 s内汽车行驶的位移为6 m,t0时刻速度达到18 m/s后做匀速运动。
则汽车在0~8 s内平均速度的大小为()A.12 m/sB.11.25 m/sC.9 m/sD.8.25 m/s2.(追及问题)2021年4月13日的苏州奥体中心,在近万名现场球迷的加油声中,中国女足战胜韩国女足,拿到了东京奥运会的入场券。
若运动员将足球以12 m/s的速度踢出,足球沿草地做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动,踢出的同时运动员以8 m/s的恒定速度去追足球,则运动员追上足球所需时间为()A.2 sB.4 sC.6 sD.8 s3.(v-t图像应用——图像信息类)无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚,可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。
为了研究在运动过程中无线连接的最远距离,甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。
乙佩戴无线蓝牙耳机,甲携带手机检测,乙站在甲正前方14 m处,二人同时沿同一直线向正前方运动,各自运动的v-t图像如图所示,结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4 s。
则最远连接距离为()A.10.5 mB.11.5 mC.12.5 mD.13.5 m4.(v-t图像应用)(2022河北卷)科学训练可以提升运动成绩,某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,速度v与时间t的关系图像如图所示。
由图像可知()A.0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度大B.0~t2时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等C.t2~t3时间内,训练后运动员的平均速度小D.t3时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动5.(v-t图像)(2022贵州黔东南州期末)甲、乙两辆汽车沿平直公路向同一方向以相同速度v0做匀速直线运动。
高考物理一轮复习 专题03 运动的图象、追及相遇问题(测)(含解析)
专题03 运动的图象、追及相遇问题【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如右图所示.下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是：（）【答案】D【解析】【名师点睛】本题关键要根据加速度随时间变化规律的图象找出对应的加速度大小和方向，结合物体的初状态状态分析物体的运动情况．2．如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以v A=4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B=10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为：（）A 、7 sB 、8 sC 、9 sD 、10 s 【答案】B 【解析】【名师点睛】本题是追击问题，特别要注意物体B 做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上；第二种情况下的位移用位移时间公式求解时要注意时间是减速的时间，而不是总时间。
3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是： （ ）【答案】A 【解析】以竖直向上为正方向，则小球下落的速度为负值，故C 、D 两图错误．设小球原来距地面的高度为h ．小球下落的过程中，根据运动学公式有：v 2=2g （h-x ），由数学知识可得，v-x 图象应是开口向左的抛物线．小球与地面碰撞后上升的过程，与下落过程具有对称性，故A 正确，B 错误．故选A 。
4．我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象，如图所示．以下判断正确的是： （ ）v A v BA、6 min～8 min内，深潜器的加速度最大B、4 min～6 min内，深潜器停在深度为60 m处C、3 min～4 min内，潜水员处于超重状态D、6 min～10 min内，深潜器的加速度不变【答案】C【名师点睛】该题考查速度图象的应用，在解答的过程中要明确对应v-t图象题目的坐标轴、斜率、面积的含义，然后再与相应的公式相结合即可．难度适中.5．2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图2所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是：（）A、经过图线上M点所对应位置时的速度小于2 m/sB、在t＝2.5 s时的速率等于4 m/sC、在2 s～2.5 s这段时间内位移等于2 mD、在2.5 s～3 s这段时间内位移等于2 m【答案】B【解析】在t=2.5s 时刻是2-3内的中间时刻，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有：62/4/1x v m s m s t -=＝＝，因为M 点对应的时刻大于2.5s ，则瞬时速度大于4m/s ．故A 错误，B正确．在2-3内物体做匀加速直线运动，位移为4m ，则前一半时间内的位移小于2m ，后一半时间内的位移大于2m ．故CD 错误．故选B.【名师点睛】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示的含义，以及掌握匀变速直线运动的推论公式，并能灵活运用。
2023届高三物理一轮复习同步练习：运动图像和追及相遇问题
运动图像和追及相遇问题练习一、选择题1．如图所示为某物体做直线运动的速度v随时间t变化的图像，则物体( )A．加速度一直不变B．2s末和6s末速度相同C．0～8s内一直做匀减速直线运动D．0～8s内，8s末离出发点最远2．甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。
下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4s末，二者速度相等D．前4s内，二者位移相等3．水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是( )A．在t1时刻物块的加速度为零B．在0～t1时间内物块做匀变速运动C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于v2 2D．在t2时刻物块的加速度最大4．在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的xv2图像如图所示，下列说法正确的是( )A．小球的初速度为100 m/sB．小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2sC．小球加速度与初速度方向相反D．图中m点坐标值为－7.25．某质点做直线运动，运动速率的倒数1v与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )A．质点做匀加速直线运动B．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间C．四边形ABB′A′面积表示质点运动时间D．1vx图线斜率表示质点运动的加速度6．(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。
下列vt和st图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )A BC D7．小明到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设小明同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离小明12 m。
高中高考物理一轮复习 练习题 第1章 第3讲 运动图象 追及相遇问题
课时作业(三)[基础题组]一、单项选择题1．(2019·安徽省四校联考)下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()解析：速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C 中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．答案：A2．A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()解析：两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t 的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A 正确，B错误．答案：A3．(2019·河北衡水中学调研)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v-t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是()A．在第10 s末，乙车改变运动方向B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 mC ．在第20 s 末，甲、乙两车相遇D ．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次解析：由图可知，在20 s 内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A 错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s 末两车相距多远，及在20 s 末能否相遇，故选项B 、C 错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m ，则在10 s 末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D 正确．答案：D4．如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s解析：物体A 做匀速直线运动，位移为：x A ＝v A t ＝4t ；物体B 做匀减速直线运动，减速过程的位移为：x B ＝v B t ＋12at 2＝10t －t 2；设物体B 速度减为零的时间为t 1，有t 1＝0－v B a＝5 s ．在t 1＝5 s 的时间内，物体B 的位移为x B 1＝25 m ，物体A 的位移为x A 1＝20 m ，由于x A 1＜x B 1＋s ，故物体A 未追上物体B ；5 s 后，物体B 静止不动，故物体A 追上物体B 的总时间为：t 总＝x B 1＋s v A ＝25＋74s ＝8 s ，故选B. 答案：B5．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度的二分之一的大小开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A ．sB ．2sC ．2.5sD ．3s解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶，前车刹车位移为s ，设初速度大小为v 0，加速度大小为a ，刹车的时间为t ＝v 0a ，刹车的位移s ＝v 022a，在此时间内，后车做匀速运动，位移为x＝v0t＝v02a ，所以x＝2s，此后后车刹车，加速度大小为a2，刹车的位移x′＝v02a＝2s.要保持两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx＝x ＋x′－s＝3s，故选D.答案：D二、多项选择题6.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x -t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度解析：它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t1位移又相等，故在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确，B错误；0到t1时间内，甲、乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确，C错误．答案：AD7．(2019·河南中原名校联考)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v-t图象，若两质点从同一地点出发，到t1时刻相遇，则下列说法正确的是()A．v1＝8 m/sB．v2＝12 m/sC．t1＝(3＋3)sD．0～t1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m解析：由图可知，甲的加速度a1＝2 m/s2，乙的加速度a2＝6 m/s2，则12×2t12＝12×6(t1－2 s)2，求得t1＝(3＋3)s，C项正确；v1＝a1t1＝(6＋23)m/s，A项错误；v2＝a2(t1－2 s)＝(6＋63)m/s，B项错误；0～t1内，甲、乙相距的最大距离为Δx＝12×2×6 m＝6 m，D项正确．答案：CD8．(2019·甘肃兰州第一中学高三质检)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，乙在甲前且两物体同时、同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是() A．a1＝a2时，有可能相遇两次B．a1＞a2时，只能相遇一次C．a1＜a2时，有可能相遇两次D．a1＜a2时，有可能相遇一次解析：甲从乙的旁边通过说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故不会再次相遇，故A错误，若a1＞a2，则甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，故甲将一直在乙的前面，不会再相遇，只能相遇一次，故B正确；若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度，若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲、乙还会相遇一次，故能相遇两次，故C、D正确．答案：BCD[能力题组]一、选择题9．(多选)(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x -t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是()A．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s解析：根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A＝0.5 m/s，选项错误；在0～120 s内，乙物体的位移大小为s＝60 m，平均速度大小为v＝stB错误；在0～120 s内，甲物体运动的位移大小为x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物体运动的位移大小为x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t＝60 s时的瞬时速度等于在0～120 s内的平均速度0.5 m/s，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s，选项D正确．答案：CD10．在一水平面上有a、b、c三辆玩具车沿同一方向运动，它们同时经过同一路标时开始计时，此后的v t图象如图所示，则下列判断正确的是()A．在0～40 s内，a玩具车的平均速度最大，c玩具车的平均速度最小B．a玩具车的加速度大小大于c玩具车的加速度大小C．20 s末，三辆玩具车一定再次相遇D．40 s末，三辆玩具车一定再次相遇解析：根据速度图象的“面积”表示位移知，在0～40 s内a、c两玩具车的位移相等，平均速度相等，故A错误；根据斜率大小等于加速度知，a玩具车的加速度大小等于c玩具车的加速度大小，故B错误；20 s末，三辆玩具车的位移不等，一定没有相遇，故C错误；40 s末，三辆玩具车的位移相等，则三辆玩具车一定再次相遇，故D正确．答案：D11．有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15 m/s的速度匀速行驶，司机突然看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地，该司机刹车的反应时间为0.6 s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在小孩前1.5 m处，避免了一场事故的发生，已知刹车过程中卡车加速度的大小为5m/s 2，则( )A ．司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为31.5 mB ．司机发现情况后，卡车经过3 s 停下C ．从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11 m/sD ．若卡车的初速度为20 m/s ，其他条件都不变，则卡车将撞到小孩解析：反应时间内卡车的位移x 1＝v t 1＝15×0.6 m ＝9 m ，刹车后的位移x 2＝v 22a ＝22510m ＝22.5 m ，则司机发现情况时，卡车距离小孩的距离x ＝x 1＋x 2＋1.5 m ＝33 m ，故A 错误；司机从发现情况到停止的时间t ＝v a ＋0.6 s ＝155s ＋0.6 s ＝3.6 s ，故B 错误；从司机发现情况到停下来过程中卡车的平均速度v ＝x 1＋x 2t ＝31.53.6m/s ＝8.75 m/s ，故C 错误；若卡车初速度为20 m/s ，则总位移x ′＝v ′t 1＋v ′22a ＝20×0.6 m ＋40010m ＝52 m ＞33 m ，则卡车将撞到小孩，故D 正确．答案：D二、非选择题12．(2019·江西南昌十校联考)如图甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v -t 图象如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？ 解析：(1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离x 1＝v B t 1代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/sA 车的加速度a ＝v B t 2－t 1将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小a ＝3 m/s 2.(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v -t 图象的t 2＝5 s 时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝12v B (t 1＋t 2) 代入数据解得x ＝36 m因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件x 0＞36 m.答案：(1)12 m/s 3 m/s 2 (2)x 0＞36 m13．如图所示，光滑斜面倾角为30°，A 、B 物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4，现将A 、B 两物体(可视为质点)同时由静止释放，两物体初始位置距斜面底端O 的距离为L A ＝2.5 m ，L B ＝10 m ．不考虑两物体在转折O 处的能量损失．(g 取10 m/s 2)(1)求两物体滑到O 点的时间差．(2)B 从开始释放，需经过多长时间追上A ？(结果可用根号表示)解析：(1)物体在光滑斜面上的加速度a ＝g sin θ＝5 m/s 2A 到达底端时间t A ＝2L A a ＝1 s B 到达底端时间t B ＝2L B a＝2 s A 、B 到达底端时间差Δt AB ＝2 s －1 s ＝1 s(2)A 、B 到达底端时，速度v A ＝2aL A ＝5 m/s ，v B ＝2aL B ＝10 m/s ，经过分析B 追上A 前，A 已停止运动A 在水平面上运动的总位移s A ＝v A 22μg ＝258m B 在水平面上运动的总位移s B ＝v B t －12μgt 2 又s A ＝s B得t ＝10－534s 则B 从释放到追上A 用时t 总＝t B ＋t ＝18－534s. 答案：(1)1 s (2)18－534s。
高考物理一轮复习专题演练测试卷：1.3运动图象、追及相遇问题
运动图象、及相遇问题一、单项选择题1.一质点的s-t图象如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的图象是【解析】选A2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图所示，则下列说法正确的是()A.t1时刻乙车从后面追上甲车B.t1时刻两车相距最远C.t1时刻两车的速度刚好相等D.0到t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度【解析】选A3.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移—时间图象如图所示，下列表述正确的是()A.0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B.0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C.0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等【解析】选B4.一质点从原点出发做直线运动的v-t图象如图所示。
下列说法正确的是()A.质点在6 s时刻到原点的距离为10 mB.在0～2 s和4～6 s，质点的加速度相同C.在2～4 s，质点的速度和加速度大小都减小D.在2～4 s，质点的速度和加速度方向相同【解析】选C5.如图所示，A、B两物体相距s=7 m，物体A以v A=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B=10 m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()A.7 sB.8 sC.9 sD.10 s【解析】选B二、多项选择题6.如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭。
而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处。
则汽车运动的v-t图象可能是()【解析】选B、C7.甲、乙、丙三个质点在同一直线上运动的位移—时间图象如图所示，其中质点丙的图线为抛物线。
则下列说法正确的是()A.甲、乙两质点均做匀速直线运动，且速度大小相等B.甲质点做匀加速直线运动，乙质点做匀减速直线运动，两者的加速度大小相等C.在t=5 s时甲、乙两质点相距最近D.丙质点做匀加速直线运动【解析】选A、D8.一辆汽车正以v1=10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a=0.6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则() A.关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 sB.关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为sC.关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 mD.关闭油门时，汽车与自行车的距离为m【解析】选A、C9.甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其v-t图象如图所示。
高考物理一轮复习 专题1.3 运动学图象 追及相遇问题(精练)(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题1.3 运动图象 追与相遇问题〔精练〕1．(2019·黑龙江哈尔滨三中期中)一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动，其中物体运动的位移为s 、加速度为a 、速度为v 、运动时间为t ，如此如下图象一定错误的答案是( )【答案】D【解析】从静止开始的匀加速直线运动加速度a 恒定不变，v ＝at ∝t ，A 图正确；s ＝12at 2∝t 2，B 图正确；v 2＝2as ∝s ，C 图正确；D 图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D 项错误。
2．(多项选择) (2019·山西大同一中期中)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，关于这两个物体的运动情况描述正确的答案是( )A ．甲在0～6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零B ．甲在0～6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC ．乙在0～6 s 时间内有来回运动，它通过的总位移为零D ．乙在0～3 s 内的加速度与3～6 s 内的加速度方向相反【答案】BC【解析】甲图象中的直线的斜率表示速度，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B 正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C 正确。
3．(2019·四川广汉一中期末)A 、B 两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a t 图象如下列图，规定水平向右为正方向．在t ＝0时，两物体的速度均为零，且A 在B 的左边1.75 m 处，如此A 追上B 的时间是( )A ．t ＝0.5 sB ．t ＝1.5 sC ．t ＝2.5 sD ．t ＝3.5 s【答案】D【解析】很显然，在前2 s 内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A 、B 错误；在t ＝2.5 s 时，A 的位移是1.125 m ，B 的位移是0.875 m ，两位移之差为0.25 m ，小于1.75 m ，故C 错误；t ＝3.5 s 时，A 的位移是1.875 m ，B 的位移是0.125 m ，两位移之差等于1.75 m ，故D 正确。
高三物理一轮复习专题分类练习卷：运动学图像 追及、相遇问题
运动学图像追及、相遇问题题型一运动图象的理解x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4 m/s2【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x-t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是()A ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s （二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v -t 图象如 图所示，下列说法正确的是( )A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )A ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线 运动的v -t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2 m/s 2 D ．π m/s 2 （三）t a -图像的理解【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 ( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0 （四）t tx-图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt-t 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的xt －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s （五）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0（六）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 方关系图象，下列说法正确的是 ( )A．t＝4 s时物块的速率为2 m/s B．加速度大小为1 m/s2C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是()A．动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m题型二运动图象的应用（一）图像的选择分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A 、B 的运动状态描述合理的是 ( )（二）图像的转换 图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换； (2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的v -t 图象如图所示，据此判断四个选项中(F 表示物体所受合力，x 表示物体的 位移)正确的是 ( )【变式1】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v -t 图象正确的是 ( )【变式2】(2019·济南调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x ，从着陆到停下来所用的时间为t ，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )A ．v ＝x tB ．v ＝2x tC ．v ＞2x tD ．x t ＜v ＜2xt题型三追及、相遇问题与运动图象相结合的追及相遇问题【例9】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【例10】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等与实际相结合的追及相遇问题【例11】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．【变式1】(2019·济宁模拟)A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？参考答案题型一运动图象的理解x 图像的理解（一）t位移图象的基本性质(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【例1】(多选)(2019·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内()A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最大D．速率为5 m/s的时刻有两个【答案】CD【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t ＝2 s 时，斜率最大，速度最大，B 错误，C 正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s ，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s ，减小过程中有一时刻速度为5 m/s ，共有两个时刻速度大小为5 m/s ，D 正确． 【变式1】a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a 是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）B ．b 、c 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 B ．在0～5 s 内，a 、b 两个物体间的距离逐渐变大C ．物体c 的速度越来越大D ．物体a 的加速度为0.4 m/s 2 【答案】D【解析】 x -t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，故b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A 、C 错误；a 的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x ＝12at 2可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，解得a ＝0.8 m/s 2，D 错误．【变式2】(2019·河北石家庄模拟)甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x -t 图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是( )B ．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动 B ．在0～120 s 内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/sC ．在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小D ．乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s 【答案】CD【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A 错误；在0～120 s 内，乙物体的位移大小为s ＝60 m ，平均速度大小为v ＝st ＝0.5 m/s ，选项B 错误；在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小为x 甲＝100 m －20 m ＝80 m ，乙物体运动的位移大小为x 乙＝60 m －0 m ＝60 m ，所以在0～120 s 内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C 正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t ＝60 s 时的瞬时速度等于在0～120 s 内的平均速度0.5 m/s ，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s ，选项D 正确． （二）t v 图像的理解【例2】(2019·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v -t 图象如 图所示，下列说法正确的是A ．运动员在0～10 s 内的平均速度大小等于10 m/sB ．从15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 内运动员做加速度逐渐减小的减速运动 【答案】 D【解析】 0～10 s 内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v ＝v 0＋v 2＝0＋202 m/s ＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v ＝xt 得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s ，故A 错误．由图知，15 s 末开始运动员做匀速直线运动，故B 错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C 错误.10～15 s 图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s 运动员做加速度减小的减速运动，故D 正确．【变式1】2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻施廷懋以速度v 2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( )B ．在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大 B ．在t 1～t 3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动C ．在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为v 22【答案】C【解析】选C.v －t 图象的斜率等于加速度，在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A 错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t 1～t 3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B 错误；0～t 2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为v 1＋v 22，C 正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t 2～t 3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为v 22，根据v －t 图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t 2～t 3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t 2～t 3时间内，施廷懋的平均速度小于v 22，D 错误．【变式2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图象如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】A【解析】选A.根据v －t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v －t 图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误．【变式3】如图所示，直线a 与四分之一圆弧b 分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线 运动的v -t 图，当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为（ ）A.π4 m/s 2 B ．2 m/s 2 C.π2m/s 2 D ．π m/s 2【答案】C【解析】设A 的加速度为a ，两质点A 、B 从同一地点出发，A 追上B 时两者的位移相等，即x a ＝x b ，根据v -t 图象的“面积”表示位移，得12at 2＝14×π×22，由题知t ＝2 s ，解得a ＝π2 m/s 2，故A 、B 、D 错误，C 正确．（七）t a 图像的理解 a －t 图象面积代表速度变化量【例3】一辆摩托车在t ＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a －t 图象如图所示，根据已知信息，可知( )A ．摩托车的最大动能B ．摩托车在30 s 末的速度大小C ．在0～30 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D ．10 s 末摩托车开始反向运动 【答案】B【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s 内做匀加速运动，在10～30 s 内做减速运动，故10 s 末速度最大，动能最大，由v ＝at 可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A 错误；根据a －t 图线与t 轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s 内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s 末的速度大小，B 正确；在10～30 s 内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C 错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s 内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D 错误． 【变式】一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是( )A ．质点在2t 0的时间内始终沿正方向运动，且在2t 0时距离出发点最远B ．质点做往复运动，且在2t 0时回到出发点C ．质点在t 02时的速度最大，且最大的速度为a 0t 04 D ．质点在2t 0时的速度最大，且最大的速度为a 0t 0【答案】A【解析】质点在0～t 02时间内做加速度均匀增大的加速运动，在t 02～t 0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t 0～3t 02时间内做加速度均匀增大的减速运动，在3t 02～2t 0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t 0时刻速度刚好减到零，所以在2t 0时质点离出发点最远，在t 0时刻速度最大，故A 正确，B 、C 错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为12a 0t 0，故D 错误．（八）t tx图像的理解 【例4.】一质点沿x 轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt-t 图象如图所示，则( )A ．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/sB ．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s 2C ．质点在1 s 末速度为2 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小为2 m 【答案】C【解析】由图得x t ＝1＋12t ，即x ＝t ＋12t 2，根据x ＝v 0t ＋12at 2，对比可得v 0＝1 m/s ，12a ＝12 m/s 2，解得a ＝1 m/s 2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s ，加速度为1 m/s 2，A 、B 错误；质点做匀加速直线运动，在1 s 末速度为v ＝v 0＋at ＝(1＋1×1) m/s ＝2 m/s ，C 正确．质点在第1 s 内的位移大小x ＝(1＋12) m ＝32 m ，D错误．【变式】一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的xt －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5 m/s 和－1 s ，由此可知( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s 【答案】AC【解析】选AC.图线的斜率为0.5 m/s 2、纵截距为0.5 m/s.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2两边除以对应运动时间t 为xt ＝v 0＋12at ，可得纵截距的物理意义为物体运动的初速度，斜率的物理意义为物体加速度的一半a 21.所以物体做初速度为v 0＝0.5 m/s ，加速度大小为a ＝1 m/s 2的匀加速直线运动．（九）x a -图像的理解【例5】(2019·青岛质检)一物体由静止开始运动，其加速度a 与位移x 关系图线如图所示．下列说法正确的 是( )A ．物体最终静止B ．物体的最大速度为2ax 0C ．物体的最大速度为3ax 0D ．物体的最大速度为32ax 0【答案】C【解析】物体运动过程中任取一小段，对这一小段v 2－v 20＝2a Δx ，一物体由静止开始运动，将表达式对位移累加，可得v 2等于速度a 与位移x 关系图线与坐标轴围成的面积的2倍，则v 2＝2(a 0x 0＋12a 0x 0)，解得物体的最大速度v ＝3a 0x 0，故C 项正确． （十）2v x -图像的理解【例6】(2019·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图 中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平 方关系图象，下列说法正确的是( )A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/sB ．加速度大小为1 m/s 2C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移6 m 【答案】A【解析】由x －x 0＝v 22a ，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ，t ＝4 s 时物块的速率为v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，A 正确，B 错误；由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，C 错误；由x ＝12at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移x ＝12×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，D 错误．【变式】(2019·山东德州模拟)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )A ．动力车的初速度为20 m/sB ．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s 2C ．刹车过程持续的时间为10 sD ．从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移为30 m 【答案】AB【解析】选AB.根据v 2－v 20＝2ax 得x ＝12a v 2－12a v 20，结合图象有12a ＝－110 s 2/m ，－12a v 20＝40 m ，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝20 m/s ，选项A 、B 正确；刹车过程持续的时间t ＝v 0－a＝4 s ，选项C 错误；从开始刹车时计时，经过6 s ，动力车的位移等于其在前4 s 内的位移，x 4＝v 0＋02t ＝40 m ，选项D 错误．题型二 运动图象的应用 （一）图像的选择 分析步骤：(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理量的关系通过图象准确直观地反映出来．(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．【例7】(2019·高密模拟)设物体运动的加速度为a 、速度为v 、位移为x .现有四个不同物体的运动图象如下 列选项所示，假设物体在t ＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )【解析】 由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s 后反向运动，故A 错误；由速度—时间图象可知，物体2 s 内沿正方向运动，2～4 s 沿负方向运动，方向改变，故B 错误；由图象C 可知物体在第1 s 内做匀加速运动，第2 s 内做匀减速运动，2 s 末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C 正确；由图象D 可知物体在第1 s 内做匀加速运动，第2 s 内做匀减速运动，2 s 末速度减为0，第3 s 内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D 错误．【答案】 C【变式1】小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()【答案】A【解析】选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h－x)，A项正确．【变式2】.A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是()【答案】A【解析】两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．（二）图像的转换图象转换时要注意的三点(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．【例8】某物体做直线运动的v -t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是()。
2013届高三物理一轮配套练习1.3运动图象追及和相遇问题新人教版必修1
第三节运动图象⋅追及和相遇问题随堂演练巩固1.(2012广东湛江月考)如右图所示是某质点做直线运动的v-t图象,由图可知这个质点的运动情况是 ( )A.前5 s做的是匀速运动B.5 s -15 s内做匀加速运动,加速度为1 m/s2C.15 s- 20 s内做匀减速运动,加速度为-3.2 m/s2D.质点15 s末离出发点最远,20 s末回到出发点【解析】由图象可知前5 s做的是匀速运动,A正确;5 s -15 s内做匀加速运动,但加速度为0.8 m/s2,B错误; 15 s -20 s做匀减速运动,其加速度为-(16/5) m/s2=-3.2 m/s2,C正确;质点在20 s末离出发点最远,质点一直做的是方向不变的直线运动,D错误.【答案】 AC2.(2011东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象t时间内,下列说法中正确的是( )如图所示.在0 -2A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大,Ⅱ物体所受的合外力不断减小t,时刻两物体相距最远B.在第一次相遇之前1t时刻两物体相遇C.2v vD.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是122【解析】速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小,即Ⅰ物体的加速度逐渐减小,所以Ⅰ物体t时间内,Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度,所以两物所受合外力不断减小,A错误;在01体间距离不断增大,当两物体速度相等时,两物体相距最远,B正确;在速度—时间图象中图线t时刻,Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围与坐标轴所围面积表示位移,故到2面积,两物体平均速度不可能相同,C、D错误.【答案】 B3.某物体由静止开始做直线运动,物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示,下列关于该物体运动情况的说法正确的是( )A.物体在2- 4 s内做匀加速直线运动B.物体在4 s末离出发点最远C.物体始终向同一方向运动D.物体在0 -4 s和在4- 8 s内的位移相同【解析】由图象可以看出物体在0- 2 s内做匀加速直线运动,2 -4 s内做匀减速直线运动,选项A错误;物体在4 s时速度减为零,此时离出发点最远,选项B正确;4 -6 s物体做反向加速直线运动,选项C错误;物体在0 -4 s内通过的位移与4- 8 s内的位移大小相同但方向相反,选项D错误.【答案】 B4.如右图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线,某同学根据图线得出以下分析结论:①物体始终沿正方向运动;②物体先向负方向运动,在t=2 s后开始向正方向运动;③在t=2 s前物体位于出发点负方向上,在t=2 s后位于出发点正方向上;④前4 s内,在t=2 s时,物体距出发点最远.以上分析结论正确的是( )A.只有①③B.只有②③C.只有②④D.只有①【解析】物体的运动方向即为速度方向,从图上可知物体在2 s前速度为负值,即物体向负方向运动;2 s后速度为正值,即物体向正方向运动.故①是错误的,②是正确的.物体的位置要通过分析位移来确定,物体在某段时间内的位移等于速度—时间图线中对应图线所包围的面积的代数和.由图可知前4 s 内物体在2 s 时有最大的负位移;虽然2 s 后运动方向改为正方向,但它的位置仍在位置坐标值负值处(4 s 末物体回到原点),故③是错误的,④是正确的.所以选项C 对. 【答案】 C5.(2010宁夏银川二中月考,14)一物体在A 、B 两点的正中间由静止开始运动(设不会超越A 、B),其加速度随时间变化如图所示,设向A 的加速度方向为正方向,若从出发开始计时,则物体的运动情况是( )A.先向A,后向B,再向A,又向B,4秒末在原位置速度为零B.先向A,后向B,再向A,又向B,4秒末在偏近A 的某点且速度为零C.先向A,后向B,再向A,又向B,4秒末在偏近B 的某点且速度为零D.一直向A 运动,4秒末在偏近A 的某点且速度为零 【解析】 本题图为a-t 图象,可以转成v-t 图分析,v-t 图如下图,从v-t 图可以看出物体始终向着A 运动.【答案】 D6.(2012上海南汇中学月考)为了人文关怀,保障市民出行安全和严格执法,各大城市交管部门强行推出”电子眼”,据了解,在城区内全方位装上”电子眼”后立马见效,机动车擅自闯红灯的大幅度减少,减少了交通事故的发生.现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶,甲车在前乙车在后,速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时,甲车司机看到绿灯已转换为黄灯,于是紧急刹车(反应时间忽略不计),乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车,但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s).已知甲车紧急刹车时的加速度是4 m/s 2,乙车紧急刹车时的加速度是5 m/s 2,求:(1)若甲车司机看黄灯时车头距警戒线15 m,他采取上述措施能否避免闯红灯?(2)为了保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两汽车行驶过程中应保持多大距离?【解析】 (1)甲刹车:21212x at ==甲.5 m<15 m 故能避免闯红灯.(2)2va t ==甲甲.5 s 2v at ==.0 s减速到同速时:(0v a t v a t -=--乙甲.5 s) t=2.5 s1212x vt ==甲.5 s0x v =⨯乙.5 s 12(0v t +-.5 s)=15 m∆x=2.5 m.【答案】 (1)可避免闯红灯 (2)2.5 m7.如图所示,直线MN 表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A 、B 两处,A 、B 间的距离为85 m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度12a =.5 m/s 2,甲车运动6.0 s 时,乙车开始向右做匀加速直线运动,加速度2a =5.0 m/s 2,求两辆汽车相遇处距A 处的距离.【解析】 甲车运动6 s 的位移为21010245x a t == m ① 此时甲车尚未追上乙车,设此后用时间t 与乙车相遇,则有221110222()85a t t a t +=+ m ② 将上式代入数据并整理得:212320t t -+= ③ 解得:14t = s 28t ,= s1t 、2t 都有意义14t ,= s 时,甲车追上乙车;28t = s 时,乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A 的距离: 2111102()125x a t t =+= m ④ 第二次相遇地点距A 的距离:2121202()x a t t =+=245 m. ⑤ 【答案】 第一次相遇地点距A 的距离为125 m,第二次相遇地点距A 的距离为245 m课后作业夯基(时间:45分钟 必做题满分:100分 选做题:10分)一、不定项选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.选对但不全的得5分)1.甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动的v-t 图象如图所示,在3 s 末两质点在途中相遇,两质点出发点间的距离是( )A.甲在乙之前2 mB.乙在甲之前2 mC.乙在甲之前4 mD.甲在乙之前4 m【解析】甲、乙两质点在3 s末在途中相遇时,各自的位移为2 m和6 m,因此两质点出发点间的距离是甲在乙之前4 m.【答案】 D2.一物体做匀变速直线运动,经P点时开始计时,取向右为正方向,其速度—时间图象如图所示,则物体在4 s内A.始终向右运动B.前2 s向左运动,后2 s向右运动C.2 s前位于P点左侧,2 s后位于P点右侧D.2 s末离P点最远,4 s末又回到了P点【解析】根据题设条件知,向右为正方向,故在前2 s向左运动,后2 s向右运动,A错,B正确;2 s前位于P点左侧10 m处,后向右运动2 s,位移为10 m.4 s末又回到了P点,所以C错误,D 正确.【答案】 BD3.某物体沿直线运动,其v-t图象如图所示,下列说法正确的是( )A.第1 s内和第6 s内的速度方向相反B.第1 s内和第6 s内的加速度方向相反C.第2 s内的加速度为零D.第6 s末物体回到原出发点【解析】 由v-t 图象可知,第1 s 内和第6 s 内速度均大于0,即速度方向相同,A 项错;第1 s 内和第6 s 内斜率分别为正值和负值,所以加速度方向相反,B 项正确;第2 s 内的加速度为01002v v t a --== m/s 25= m/s 20≠,C 项错;自t=0至t=6 s 整个过程中速度方向不变,D 项错.【答案】 B4.(2012浙江杭州月考)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图象如图所示,则在前6 s 关于两车的运动,下列说法正确的是( )A.两物体两次相遇的时刻是2 s 和6 sB.4 s 时甲在乙后面C.两物体相距最远的时刻是1 s 末D.乙物体先向前运动2 s,随后向后运动 【答案】 AB5.(2011山东济南高三期末,6)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出,上升一定高度后再落回原处,若不考虑空气阻力,取向上为正方向则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是( )【解析】 小球做匀变速直线运动0v v gt ,=-,选项A 正确;加速度a=g,方向始终竖直向下,选项B错误;20x v t gt =-/2,x-t 图象应为抛物线,选项C 错误;k E 212mv ==102(m v -2)gt ,其图象应为曲线,选项D 错误. 【答案】 A6.下列图象能正确反映物体在直线上运动,经2 s 又回到初始位置的是( )【解析】 x-t 图中,图象斜率的正负表示速度的方向,选项A 中物体先向正方向运动1 s,再向负方向运动2 s 回到初始位置,选项A 正确;v-t 图中的面积表示位移,选项B 中物体在0 2 s 内的位移不为零;选项C 中,物体先向正方向匀减速运动,时间为1 s;再向负方向做加速度的大小不变的匀加速运动,时间为1 s,位移为零,选项C 正确;选项D 中,当物体的速度和加速度不共线时,物体可能做匀变速曲线运动,选项D 错误. 【答案】 AC7.(2011北京西城模拟)汽车由甲地开出,沿平直公路开到乙地时,刚好停止运动.它的速度—时间图象如图所示.在0-0t 和0t -03t 两段时间内,汽车的A.加速度大小之比为2∶1B.位移大小之比为1∶2C.平均速度大小之比为2∶1D.平均速度大小之比为1∶1【解析】 v-t 图象中斜率表示加速度,故1a ∶02v t a =∶02v t =2∶1,A 对;v-t 图线与时间轴围成的面积表示位移,故1x ∶21x =∶2,B 对;平均速度之比为: 122:vv v =∶2v=1∶1,D 对,C 错. 【答案】 ABD8.某玩具小车以初速度0v 沿足够长的斜面从底端向上滑去,此后该小车运动的速度—时间图象不可能的是 ( )【解析】 如果斜面光滑,上去和回来的加速度相等,选项A 可能正确,如果斜面粗糙,有可能到最高点小车静止,选项D 可能正确;斜面粗糙时,到最高点后也可能下滑,由受力分析知,下滑的加速度小于上滑的加速度,选项B 可能正确,选项C 错误. 【答案】 C二、论述⋅计算题(本题共2小题,共36分)9.(18分)1935年在前苏联的一条直铁轨上,有一列火车因蒸汽不足而停驶,驾驶员把货车厢甲(如图所示)留在现场,只拖着几节车厢向前方不远的车站开进,但他忘了将货车厢刹好,使车厢在斜坡上以4 m/s 的速度匀速后退,此时另一列火车乙正以16 m/s 的速度向该货车厢驶来,驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车,紧接着加速倒退,结果恰好接住了货车厢甲,从而避免了相撞.设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动,且加速度大小均为 2 m/s 2,求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时,两车相距多远?【解析】 取向右为正方向124(16)2v v at ---==s=10 s, (5分)11410x v t ==⨯ m=40 m (4分)212221610x v t at =+=-⨯ 212210m +⨯⨯ m=-60 m (4分) 1x x =+|2x |=40 m+60 m=100 m. (5分)【答案】 100 m10.(18分)交叉路口处有一辆静止的小汽车等候信号灯,当绿灯亮时,它以2 m/s 2的加速度起动,与此同时,一辆大卡车以10 m/s 的速度从小汽车旁边驶过.此后小汽车保持加速度不变做匀加速直线运动,大卡车仍以原来速度直线行驶.问: (1)小汽车追上大卡车时距起动位置多远? (2)小汽车追上大卡车时的速度是多大?(3)小汽车追上大卡车以前,两车之间的最大距离是多少?【解析】 以小汽车起动位置为坐标的起点,并从它起动时开始计时,则小汽车的位移1x 与大卡车的位移2x 随时间t 的变化关系式如下:21112x at =, ①(1分) 202x v t =. ②(1分)(1)小汽车追上大卡车的条件是:运动相同时间且位移相同.12x x x ==, ③(1分) 12t t t ==. ④(1分)由① ④式解得22102v at ⨯==s=10 s, (2分)01010x v t ==⨯ m=100 m. (2分)(2)小汽车追上大卡车时的速度为210t v at ==⨯ m/s=20 m/s. (3分)(3)两车之间的距离大小与两车的相对速度有关,当两车的相对速度为零时,两车间的距离最大.设两车速度相等的时刻为t′,则有0v at =′. ⑤(1分) 由⑤式解得 t′0102v a== s=5 s. (3分)故两车间的最大距离为m x 0v t =′12at -′210=⨯5 m-12225⨯⨯ m=25 m. (3分)【答案】 (1)100 m (2)20 m/s (3)25 m 三、选做题(10分)11.一辆电动玩具车,由静止开始沿平直轨道以加速度1a 匀加速运动,一段时间t 后,立即以加速度2a 匀减速运动,当速度变为零后,立即掉头(不计掉头所需时间),并保持加速度2a 不变匀加速原路返回.小车改变加速度后恰好经过相同时间t 回到原出发点.画出速度图象并根据图象求加速度1a 与2a 的大小之比.【解析】 小车先做加速度为1a 的匀加速直线运动,设速度大小为1v 时,加速度改为2a ,并做匀减速直线运动,返回出发点时速度大小为2v .取1a 的方向为正方向,作出v-t 图象如图所示),利用速度图线与时间轴所围成的面积表示位移,依题意,总位移为零,得1111222()0v t v v t +-=(4分)解得212v v = (2分)由11212v a t v v a t =,--=- (2分)解得1213aa =,即加速度1a 与2a 的大小之比为1∶3. (2分) 【答案】 图象略 1∶3。
2022届高考物理一轮总复习检测：第一章 第3课时 运动图象 追及、相遇问题 Word版含答案
一、直线运动的图象1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象．①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象．①匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义．①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．二、追及和相遇问题1．追及问题的两类状况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度肯定大于或等于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类状况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开头时两物体间的距离．(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开头时两物体间的距离．1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(√)2．x－t图象和v－t图象表示物体运动的轨迹．(×)3．v－t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)4．两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．(×)5．两条x－t图象的交点表示两个物体相遇．(√)6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是渐渐减小．(×)7．速度较大的汽车刹车肯定能够避开与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×)1．一汽车从静止开头做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()解析：汽车从静止开头做匀加速直线运动，由v2＝2ax知当速度达到最大值v m时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v2＝2a′x，将图象旋转90°，则变为x＝12a v 2，为标准的二次函数，故选项A正确．答案：A2.(多选)(2022·课标全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直大路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则()A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿大路方向的距离为40 m解析：由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2.乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：x甲＝12a甲t23＝45 mx乙＝v0t3＋12a乙t23＝52.5 m由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿大路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．答案：BD3．(2022·洛阳模拟)如图所示，为甲、乙两物体在同始终线上运动的位置坐标x 随时间t 变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t 2时间内下列说法正确的是( )A ．两物体在t 1时刻速度大小相等B ．t 1时刻乙的速度大于甲的速度C ．两物体平均速度大小相等D ．甲的平均速度小于乙的平均速度解析：因x －t 图线的斜率表示速度，则由图象可知A 、B 均错．因平均速度定义式为v －,＝Δx Δt，甲、乙两物体在0～t 2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C 对，D 错．答案：C4．(2021·郑州模拟)甲、乙、丙三辆车以相同的速度经某一路标，以后甲车始终做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则( )A ．甲车先通过下一个路标B ．乙车先通过下一个路标C ．丙车先通过下一个路标D ．三车同时到达下一个路标解析：依据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v －t 图象，如图所示，由于三辆汽车的位移均相同，它们的速度图线与时间轴所围的面积应相等；又由于三车的初速度，末速度均相等，则由图象依据几何学问，易知t 乙<t 甲<t 丙．所以，本题正确选项为B .答案：B5．A 、B 两车在同始终线上，同向做匀速运动．A 在前，速度为v A ＝8 m /s ；B 在后，速度为v B ＝16 m /s .当A 、B 两车相距x ＝20 m 时，B 车开头刹车，做匀减速直线运动．为避开两车相撞，刹车后B 车的加速度至少应为多大？解析：设B 车加速度为a ，经过时间t 两车达到共同速度v A 时两车恰不相碰，则v A ＝v B －at ，解得t ＝v B －v Aa.A 车始终匀速直线运动，位移x 1＝v A t ，B 车匀减速运动，由v 2B －v 2A ＝2ax 2，解得x 2＝v 2B －v 2A2a，由位移关系x 1＋x ＝x 2，解得a ＝1.6 m /s 2. 答案：1.6 m /s 2一、单项选择题1．某质点做直线运动的位置x 和时间t 的关系图象如图所示，那么该质点在3 s 内通过的路程是( )A ．2 mB ．3 mC ．1 mD ．0.5 m解析：由图象可知，在0～1 s 内质点静止在位置坐标为1 m 的地方；1～2 s 内质点从位置坐标为 1 m 的地方匀速运动到位置坐标为2 m 的地方；在2～3 s 内质点静止在位置坐标为2 m 的地方，因而质点在3 s 内的路程即为1～2 s 内通过的路程，应为1 m .答案：C2．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )A ．在第1秒末速度方向发生了转变B ．在第2秒末加速度方向发生了转变C ．在前2秒内发生的位移为零D ．第3秒末和第5秒末的位置相同解析：由题图可知0～2 s 内，速度为正，运动方向未转变，2 s 末时，位移最大，v －t 图线斜率表示加速度，1～3 s 图线斜率未转变，故第2 s 末加速度方向没有变化，A 、B 、C 错误；由v －t 图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s 末和第5 s 末质点位置相同，D 正确．答案：D3．(2021·德州模拟)a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x －t 图象如图所示，图象c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c肯定做匀加速直线运动解析：位移图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动．由图线斜率看出，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、B错误．a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，则当t＝5 s时，a、b两个物体相距最远，故C错误．对于匀加速直线运动位移公式x＝v0t＋12at2，可见，x－t图象是抛物线，所以物体c肯定做匀加速直线运动，故D 正确．答案：D4．两辆完全相同的汽车，沿平直路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开头刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述状况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A．s B．2sC．3s D．4s解析：依据题意画出前车刹车后做匀减速运动的速度—时间图线(如图线①)，前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动(如图线②)，在t时刻后车也开头刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动(如图线③)．由速度—时间图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于ΔOAt的面积，大小为s，而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCB的面积，其大小为2s，即选项B正确．答案：B5．甲、乙两物体沿同始终线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是()A．甲、乙两物体肯定相遇两次B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙物体在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由于题中没有说明甲、乙两物体的初始位置，所以无法判定甲、乙两物体的相遇状况，A、B错误；由v－t图知，乙物体在前2 s速度在增加，2 后速度在减小，并且两个过程中加速度大小恒定，故C正确；2 s～6 s时两物体的速度均为正值，二者速度方向相同，故D错误．答案：C6．甲、乙两辆汽车在平直的大路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过大路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动状况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10 s内两车渐渐靠近B．在10～20 s内两车渐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在大路上相遇解析：依据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知：在0～10 s内两车的位移差渐渐增大即两车在远离，A错误；在10～20 s内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，B错误；在5～15 s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．答案：C二、多项选择题7．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，在2 s末能回到动身点的是()解析：依据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误．答案：AD8．(2022·宝鸡模拟)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则()A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同解析：速度图象中纵坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B正确；在0～4 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内始终沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率确定值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确．答案：BD9．如图，直线a和曲线b分别是在平直大路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x－t)图线．由图可知()A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速领先削减后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率始终比a车的大解析：在位置—时间图象中，图线斜率的确定值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车始终沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的确定值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速率为零，可见D错误．答案：BC三、非选择题10．(2021·福建卷)一摩托车由静止开头在平直的大路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：(1)摩托车在0～20 s 这段时间的加速度大小a ； (2)摩托车在0～75 s 这段时间的平均速度大小v －,.解析：(1)加速度a ＝v t －v 0t ， ①由v －t 图象并代入数据得a ＝1.5 m /s 2. ② (2)设20 s 时速度为v m ，0～20 s 的位移s 1＝0＋v m2t 1， ③20～45 s 的位移s 2＝v m t 2， ④ 45～75 s 的位移s 3＝v m ＋02t 3， ⑤0～75 s 这段时间的总位移s ＝s 1＋s 2＋s 2， ⑥ 0～75 s 这段时间的平均速度＝st 1＋t 2＋t 3. ⑦代入数据得＝20 m /s .⑧ 答案：(1)1.5 m /s 2(2)20 m /s11．(2021·银川模拟)现有一辆摩托车先由静止开头以2.5 m /s 2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m /s 匀速行驶，追赶前方以15 m /s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开头运动时与卡车的距离为200 m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？解析：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间 t 1＝v ma＝10 s .此过程的位移x 1＝v 2m2a＝125 m <x 0＝200 m .所以摩托车到达最大速度之前没有追上卡车．当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开头经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则：v ＝at 2，解得t 2＝va＝6 s .最大间距x m ＝(x 0＋vt 2)－12at 22＝245 m .(2)设从开头经过t 时间摩托车追上卡车， 则有v 2m2a ＋v m (t －t 1)＝x 0＋vt解得t ＝32.5 s .答案：(1)245 m (2)32.5 s。
高三物理一轮 1.3运动图像 追及和相遇问题课后巩固训练(含解析)
第课时运动图像追及和相遇问题知识点题号1.xt图像1、2、4、6、102.vt图像3、7、83.图像的应用 54.追及、相遇问题6、8、9、11、121~6题为单选题;7~10题为多选题1.(2012北京市朝阳区期末)如图所示为一物体运动的位移—时间(x t)图像.由图像可知( C )A.物体一直做匀加速直线运动B.物体一直做匀减速直线运动C.物体以某一速率做往复运动D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动解析:位移—时间图像描述的是位移随时间变化的关系,在0~1 s内位移随时间均匀增大,故做匀速直线运动,图像的斜率表示速度的大小,由此可知速度大小不变,方向周期性变化,位移大小、方向都做周期性变化,故可知物体做往复运动,选项C正确.2.(2013会昌中学月考)如图所示,是A、B两质点从同一地点运动的x t图像,则下列说法中错误的是( C )A.A质点以20 m/s的速度匀速运动B.B质点先沿正方向做直线运动,后沿负方向做直线运动C.B质点最初4 s做加速运动,后4 s做减速运动D.A、B两质点在4 s末相遇解析:x t图像中图线的斜率表示速度,所以A质点的速度v A=20 m/s,故选项A正确.B质点的位移先增大,后减小,故选项B正确.B质点的x t图线切线斜率先减小后增加,说明B质点最初4 s做减速运动,后4 s做加速运动,故选项C错误.A、B两质点从同一地点出发,在4 s 末位移相同,故选项D正确.本题应选C.3.(2012潍坊二模)一汽车沿平直公路运动,某段时间内的速度—时间图像如图所示,则( C )A.在0~t1时间内,汽车做匀减速直线运动B.在0~t1时间内,汽车的位移等于v1t1C.在t1~t2时间内,汽车的平均速度小于D.在t1~t2时间内,汽车的平均速度等于解析:0~t1时间内,汽车先做变减速运动,后做变加速运动,选项A错误.0~t1时间内的位移为图线与坐标轴围成的面积,其数值小于v1t1,选项B错误.t1~t2时间内的位移小于(v1+v2)t,故t1~t2时间内的平均速度小于,选项C正确,选项D错误.故选C.4. (2013德阳一中模拟)如图是一辆汽车做直线运动的x t图像,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( C )A.OA段运动速度最大B.AB段汽车做匀速运动C.CD段的运动方向与初始运动方向相反D.运动4 h汽车的位移大小为30 km解析:由图像的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大,选项A错,C 对;AB段表示汽车处于静止状态,选项B错;运动4 h汽车的位移为零,选项D错.5.(2012威海二模)小明同学利用传感器绘出了一个沿直线运动的物体在不同运动过程中,加速度a、速度v、位移x随时间变化的图像,如图所示.若该物体在t=0时刻,初速度均为零,则表示该物体沿单一方向运动的图像是( C )解析:A、B、D图像都表示物体做往复运动,C图像表示物体做单一方向的直线运动.6.(2012眉山市一模)如图所示,甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点同时开始运动的位移图像和速度图像,则下列说法中正确的是( C )A.甲车做曲线运动,乙车做直线运动B.0~t1时间内,甲车的平均速度大于乙车的平均速度C.在t2时刻丁车在丙车的前面D.0~t2时间内,丙、丁两车都做匀变速直线运动解析:甲、乙两车都做直线运动,选项A错误;0~t1时间内,甲、乙两车的平均速度相等,选项B错误;在0~t2时间内丁车的速度图线与t轴所围面积大,即位移x丁>x丙,故选项C正确;0~t2时间内丁车做非匀变速直线运动,选项D错误.故选C.7.(2012宜昌月考)2011年7月以来,“奥的斯电梯”在北京、上海、深圳、惠州等地频出事故,致使大家“谈奥色变”,为此省质监局派出检修人员对电视塔的观光电梯做了检修,如图所示是检修人员搭乘电梯的v t图,下列说法中正确的是( BD )A.6 s末电梯离出发点最远B.2~4 s电梯做匀速直线运动C.在4~5 s和5~6 s内电梯的加速度方向相反D.在4~5 s和5~6 s内电梯的运动方向相反解析:v t图线与横轴所围“面积”表示位移,由题图可知电梯在5 s末离出发点最远,选项A 错误;2~4 s电梯速度一直不变,做匀速直线运动,选项B正确;在4~5 s和5~6 s内电梯的加速度方向相同,速度方向相反,故选项C错误,选项D正确.8.(2012保定模拟)A、B两个物体从同一地点出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图像如图所示,则( C D )A.A、B两物体运动方向相反B.t=4 s时,A、B两物体相遇C.在相遇前,t=4 s时,A、B两物体相距最远D.在相遇前,A、B两物体的最远距离为20 m解析:A、B两物体的速度均为正值,A、B两物体运动方向相同,选项A错误;t=4 s时,A、B 两物体速度大小相同,相距最远,选项B错误,选项C正确;在相遇前,A、B两物体最远距离为(15-5)×4×m=20 m,选项D正确.9.(2013自贡高三期中)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时处,此时比赛开始.它们在四次比赛中的v t图像如图所示.哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆( AC )解析:由v t图像的特点可知,图线与t轴所围面积的大小,即为物体位移的大小.观察四个图像,只有A、C选项中,a、b所围面积的大小有相等的时刻,故选项A、C正确.10.(2012北师大附中模拟)如图(甲)所示是一种速度传感器的工作原理图,在这个系统中,B 为一个能发射超声波的固定小盒子,工作时B向被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运动的物体反射后又被B接收,从B发射超声波开始计时,经时间Δt0再次发射超声波脉冲,图(乙)是连续两次发射的超声波的位移—时间图像,则下列说法中正确的是( AD )A.超声波的速度为v声=B.超声波的速度为v声=C.物体的平均速度为=D.物体的平均速度为=解析:小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲后,经过t1时间到达被测物体并被反射折回,再经过t1回到小盒子B,该过程中,超声波经过的路程为2x1,所以超声波的速度为v声=,选项A正确;从小盒子B发射超声波开始计时,经时间Δt0再次发射超声波脉冲,经过(t2-Δt0)时间到达被测物体并被反射折回,再经过(t2-Δt0)回到小盒子B,该过程中,超声波经过的路程为2x2,所以,超声波的速度为v声=,选项B错误;被测物体在t1时刻第一次接收到超声波,在Δt0+(t2-Δt0)即(t2+Δt0)时刻第二次接收到超声波,该过程中被测物体发生的位移为x2-x1,所以物体的平均速度为==,故选项C错误,D正确.11.(2012蚌埠二模)下表为甲、乙两汽车的性能指标.开始时两车静止在同一条平直公路上,甲车在前乙车在后,两车相距170 m.某时刻起两车向同一方向同时启动,若两车由静止开始运动到最大速度的时间内都以最大加速度(启动时的加速度)做匀加速直线运动.(1)求两车的最大加速度的大小.0~30 m/s的加速时间/s 最大速度/(m·s-1) 甲车12 40乙车 6 50解析:(1)a甲==2.5 m/s2,a乙==5 m/s2.(2)乙车达到最大速度时,经历时间t1==10 s,此时两车运动的位移分别为x甲=a甲=125 m.x乙=a乙=250 m<x甲+170 m,故两车未相遇.甲车达到最大速度时,经历时间t2==16 s,此时两车运动的位移分别为x甲'=a甲=320 m. x乙'=a乙+v乙(t2-t1)=550 m>x甲'+170 m,故两车已相遇.可知相遇时甲车做匀加速直线运动,乙车已达到最大速度并做匀速直线运动.答案:见解析.12.(2013南充高三一模)一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5 s后警车发动起来,并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内.问:(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)警车发动后要多长时间才能追上货车?解析:(1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等.则t1= s=4 s,x货=(5.5+4)×10 m=95 m,x警=a=×2.5×42m=20 m所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=75 m.(2)v0=90 km/h=25 m/s,当警车刚达到最大速度时,运动时间t2= s=10 s,x货'=(5.5+10)×10 m=155 mx警'=a=×2.5×102 m=125 m因为x货'>x警',故此时警车尚未追上货车,且此时两车距离Δx'=x货'-x警'=30 m警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,则Δt==2 s所以警车发动后要经过t=t2+Δt=12 s才能追上货车.答案:(1)75 m (2)12 s。
高三物理一轮总复习第1章直线运动第3节运动的图象追及与相遇问题考点集训(必修1)
第3节运动的图象追及与相遇问题一、选择题：1～6题为单选，7～10题为多选．1．甲、乙两辆汽车在平直公路上行驶，它们的位移x随时间t变化的关系图线分别如图中甲、乙所示，图线甲为直线且与x轴交点坐标为(0，2)，图线乙为过坐标原点的抛物线，两图线交点的坐标为P(2，4)．下列说法正确的是A．甲车做匀加速直线运动B．乙车速度越来越大C．t＝2 s时刻甲、乙两车速率相等D．0～2 s内甲、乙两车发生的位移相等2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2（a1＋a2）d，则两车一定不会相撞D．若v<2（a1＋a2）d，则两车一定不会相撞3．如图所示，a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是A．4 s末两物体的速度相等B．4 s末两物体在途中相遇C．5 s末两物体的速率相等D．5 s末两物体相遇4．如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图象，根据图象可以判断A ．在t ＝4 s 时，甲球的加速度小于乙球的加速度B ．在t ＝5 s 时，两球相距最远C ．在t ＝6 s 时，甲球的速率小于乙球的速率D ．在t ＝8 s 时，两球相遇5．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～50 s 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．下列说法正确的是A ．汽车行驶的最大速度为20 m/sB ．汽车在40～50 s 内的速度方向和0～10 s 内的速度方向相反C ．汽车在50 s 末的速度为零D ．在0～50 s 内汽车行驶的总位移为900 m6．一质点做加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三个位置，B 为AC 的中点，质点在AB 段加速度恒为a 1, 在BC 段加速度恒为a 2，现测得B 点的瞬时速度v B ＝v A ＋v C2， 则a 1、a 2的大小关系为A ．a 1>a 2B ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．不能判定7．t ＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km 的两地开始相向行驶，它们的v －t 图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是A ．在第1小时末，乙车改变运动方向B ．在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC ．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D ．在第4小时末，甲乙两车相遇8．如图所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v )－时间(t )图象可能是9．如图所示是某一物体的运动图象，由于画图人粗心未标明是v－t图还是x－t图，但已知第1 s内的速度比第3 s内的速度大．下列说法正确的是A．该图一定是v－t图象B．该图一定是x－t图象C．物体的速度越来越大D．物体的位移越来越大10．如图所示，两条曲线为汽车a、b在同一条平直公路上的v－t图象，已知在t2时刻，两车相遇，下列说法正确的是A．在t1～t2时间内，a车加速度先减小后增大B．在t1～t2时间内，a车的位移比b车的小C．t2时刻可能是b车追上a车D．t1时刻前的某一时刻两车可能相遇二、计算题11．一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s，火车长l＝336 m.(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？(2)火车用多少时间可追上自行车？(3)再过多长时间可超过自行车．12．A 、B 两辆汽车在笔直公路上同向行驶，当B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以某加速度匀加速运动，在被追上前经过一段时间后，B 车加速度突然变为零，此时B 车的速度为16 m/s.A 车一直以20 m/s 的速度在后头追赶，经过12 s 后，A 车追上B 车，问B 车的加速时间是多少？第3节 运动的图象追及与相遇问题【考点集训】1．B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.BC 8.BC 9.BD 10.AD 11．【解析】(1)当火车速度等于v 0时，二车相距最远v 0＝at 1得t 1＝v 0a ＝80.5s ＝16 s最大距离x m ＝v 0t 1－12at 21＝8×16 m －12×0.5×162m ＝64 m(2)设火车追上自行车用时间t 2 追上时位移相等，则v 0t 2＝12at 22得t 2＝2v 0a ＝2×80.5s ＝32 s(3)追上时火车的速度v ＝at 2＝0.5×32 m /s ＝16 m /s 设再过t 3时间超过自行车，则vt 3＋12at 23－v 0t 3＝l代入数据解得t 3＝24 s . 12．【解析】设B 车加速时的加速度为a ，加速时间为t ，由题意有 v B ＋at ＝v B ′ ①v A t 0＝v B t ＋at22＋v B ′(t 0－t)＋x 0 ②联立①②并代入数据可得t ＝6 s ，a ＝2 m /s 2。
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1.3运动图象追及相遇问题（必修1）
一、选择题
1．某质点运动的v－t图象如右图所示，则该质点做( )
A．来回往复运动
B．匀变速直线运动
C．朝某一方向的直线运动
D．不能确定
解析：v一直为正值，故物体沿同一方向做直线运动，C对，A、D错；由于各段对应的斜率不同，故B错．
答案： C
2.某物体由静止开始做直线运动，物体所受合力F随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是( )
A．物体在2～4 s内做匀加速直线运动
B．物体在4 s末离出发点最远
C．物体始终向同一方向运动
D．物体在0～4 s和在4～8 s内的位移相同
解析：由图象可以看出物体在0～2 s内做匀加速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，选项A错误；物体在4 s时速度减为零，此时离出发点最远，选项B正确；4～6 s物体做反向加速直线运动，选项C错误；物体在0～4 s内通过的位移与4～8 s内的位移大小相同但方向相反，选项D错误．
答案： B
3.(2011·湛江一中高三第一次月考)如右图所示是某质点做直线运动的v－t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( )
A．前5 s做的是匀速运动
B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2
C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2
D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
解析：由图象可知前5 s做的是匀速运动，A正确；5 s～15 s内做匀加速运动，但加速度为0.8 m/s2，B错误；15 s～20 s做匀减速运动，其加速度为－(16/5)m/s2＝－3.2 m/s2，C错误；质点在20 s末离出发点最远，质点一直做的是
方向不变的直线运动，D错误．
答案： A
4.如右图所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线，某同学根据图线得出以下分析结论：①物体始终沿正方向运动；②物体先向负方向
运动，在t＝2 s后开始向正方向运动；③在t＝2 s前物体位
于出发点负方向上，在t＝2 s后位于出发点正方向上；④前4
s内，在t＝2 s时，物体距出发点最远．以上分析结论正确的
是( )
A．只有①③B．只有②③
C．只有②④D．只有①
解析：物体的运动方向即为速度方向，从图上可知物体在2 s前速度为负值，即物体向负方向运动；2 s后速度为正值，即物体向正方向运动．故①是错误的，②是正确的．
物体的位置要通过分析位移来确定，物体在某段时间内的位移等于速度—时间图线中对应图线所包围的面积的代数和．由图可知前4 s内物体在2 s时有最大的负位移；虽然2 s后运动方向改为正方向，但它的位置仍在位置坐标值负值处(4 s末物体回到原点)，故③是错误的，④是正确的．所以选项C对．答案： C
5．某同学在学习了动力学知识后，绘出了一个沿直线运动的物体的加速度a、速度v、位移x随时间变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻，初速度均为零，则下列图象中表示该物体沿单一方向运动的图象是( )
解析：A项位移正负交替，说明物体做往复运动；B项物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，然后做反向匀加速运动，再做反向匀减速运动，周而复始；C项表示物体先做匀加速运动，再做匀减速运动，循环下去，物体始终单向运动，C正
确，D项从面积判断物体速度有负值出现，不是单向运动．
答案： C
6．(2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，
同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，
相对于地面的v－t图象如图所示，关于它们的运动，下列说法
正确的是( )
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度v0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动
B．乙车中的乘客说，甲车先以速度v0向西做匀减速运动，后做匀加速运动C．根据v－t图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
D．根据v－t图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到v0时，两车恰好平齐
解析：甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度v0向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以A正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度v0向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以B错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以C、D错误．
答案： A
7.龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情
节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，下列关于兔子和乌
龟的运动正确的是( )
A．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的
B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C．骄傲的兔子在t4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移x3处
D．在0～t5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大
解析：从图中看出，0～t1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀速运动，所以A错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止最后匀速，所以B 错；在t4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C错误；在0～t5时间内，
乌龟的位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速度大，即D 正确．
答案： D
8.某物体做直线运动的v －t 图象如右图所示，据此判断四个
选项中正确的是(F ：受力；x ：位移)( )
答案： B
9.
(2011·东北三校联考)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )
A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不
断减小
B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远
C ．t 2时刻两物体相遇
D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22
解析： 速度—时间图象中Ⅰ物体的斜率逐渐减小，即Ⅰ物体的加速度逐渐减小，所以Ⅰ物体所受合外力不断减小，A 错误；在0～t 1时间内，Ⅱ物体的速度始终大于Ⅰ物体的速度，所以两物体间距离不断增大，当两物体速度相等时，两物体相距最远，B 正确；在速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示位移，故到t 2时刻，Ⅰ物体速度图线所围面积大于Ⅱ物体速度图线所围面积，两物体平均
速度不可能相同，C 、D 错误．
答案： B
10.如右图所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，
当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而
该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度
(v )—时间(t )图象可能是( )
A．①②B．①③
C．①④D．②③
解析：清楚地理解v－t图象中“面积”的物理意义，A、D图中v－t图象中“面积”不等于20 m；B中v－t图象的“面积”可能等于20 m；C中v－t图象的“面积”正好等于20 m．D项正确，A、B、C项错误．
答案： D
11.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速
度—时间图象如右图所示，下列说法正确的是( )
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次相遇的时刻分别是1 s末和6 s末
C．乙在头2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速
直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
解析：由图象知，v甲＝2 m/s，故甲物体做匀速直线运动，乙物体在0～2 s 内沿正向做匀加速直线运动，在2～6 s内沿正向做匀减速直线运动．乙物体做的不是同一个匀变速直线运动，A错C对．
在2 s末，甲物体的位移x甲＝2×2 m＝4 m，乙物体的位移x乙＝1
2
×(2×4) m
＝4 m，故两物体在2 s末相遇．在6 s末，甲物体的位移x甲′＝2×6 m＝12 m，
乙物体的位移x乙′＝1
2
×(6×4) m＝12 m，故两物体在6 s末相遇，B错．在0～
6 s内，甲、乙两物体始终沿规定的正方向运动，D错．
答案： C
二、非选择题
12．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
解析：(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．
则t1＝
10
2.5
s＝4 s，x货＝(5.5＋4)×10 m＝95 m，x警＝
1
2
at2
1
＝
1
2
×2.5×42 m
＝20 m，所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m.
(2)v0＝90 km/h＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间t2＝
25
2.5
s＝
10 s
x
货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m，x警′＝
1
2
at2
2
＝
1
2
×2.5×102 m＝125 m
因为x货′>x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝Δx′
v 0－v
＝2 s
所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车．答案：(1)75 m (2)12 s。