人教版九年级数学上册课件第24章知识梳理

B O
20
21
知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
巩固练习
6、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，
∠ACB的平分线交⊙O于点D，
A
求BC、AD、BD的长（课本例4）。
7.【2019安徽中考第13题】如图，△ABC内接于 ☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D， 若☉O的半径为2，则CD的长为 。
的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的面积为( A )cm2.
A.0.8π B.3.2π C.4π D 4.8π
42
43
思维导图
巩固练习
4、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，
∠ABC＝50°，则∠DAB等于( C )
A.55°B.60°C.65°D.70°
B
A
O
5.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条
弦，且AB＝ 3，则弦AB所对的圆周角的度数为( D A
) A.30º B.60º C.30º或150 º D.60º或120º
②设CD=h，AD=a，半径为 r， 则OD=h﹣r.在Rt∆AOD中，由 勾股定理得:r2﹣(h﹣r)2=a2
6
知识点一：垂径定理及其推理
知识回顾
在一个圆中，一条直线只要满足下列 五个条件中的任意两个，那么它一定具备 其他三个: ①过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦(非直径) ④平分弦所对优弧 ⑤平分弦所对的劣弧
40
知识点五：圆的有关计算
巩固练习
5.已知扇形的圆心角为45°，面积S扇形=2π，则这个扇形的半 径是（ ）.A.4 B. 2 2 C.4π D. 2 2 π 6.若扇形的半径为10cm,弧长是4πcm,则此扇形的面积为 .
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知识点五：圆的有关计算
巩固练习
7.如图，现有一张圆心角为108°，半径为4cm的扇形纸片，小红剪去圆 心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为1cm
F
DE.(1)∠E＝45 度;(2)求弦DE的长.
【解】(2)过点D作DF⊥AE于点F(用面积)
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知识点五：圆的有关计算
巩固练习
3.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4， AB⊥CD于E，若BC的长为 π,则∠A
＝ 36° .
4.(易错题)如图，一块等边三角形的木板， 边长为1，现将木板沿水平线翻滚2次，那 么B点从开始至结束所走过的路径长度 为.
知识回顾
同圆或等圆中，如果圆心到两条弦的弦
心距相等，那么这两条弦也相等.
A
C
∵ OM⊥AB，ON⊥CD，OM=ON ∴AB=CD
·
B
O
D
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知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
名称
圆周角定理及其推理
文字语言
几何语言
一条弧所对的圆周角等于 定理 它所对的圆心角的一半
知识回顾
图示
同弧或等弧所对的
知识回顾
切线长的概念
切线长定理 定理内容：
三角形的内切圆
31
32
知识点四：切线的性质和判定
巩固练习
1.如图，AB为⊙O的直径，C，D为 ⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB 交DB的延长线于点E. 求证:CE与⊙O相切
知识点四：切线的性质和判定
巩固练习
C
2.如图，直线AO与⊙O相交于D，
ADO
圆内接四边形的对角互补.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ∴∠A+∠C=180°
∠B+∠D=180°
Baidu NhomakorabeaB A
O
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知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
知识回顾
圆内接四边形的性质推论
圆内接四边形的性质的推论： 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角
B
∵∠BCM是⊙O的内接四边形ABCD的 A
O
外角 ∴∠BCM=∠A
A.两条直线相交至少有两个交点 B.两条直线相交没有两个交点 C.两条直线平行时也有一个交点 D.两条直线平行时没有交点
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知识点三：与圆有关的位置关系
巩固练习
3.[安徽中考]如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，
P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段
CP长的最小值为( B )
巩固练习
3、下列结论：在同圆或等圆中，①圆心角相等，圆心角所对的弧
也相等；②两条弦相等，弦所对的弧也相等；③弦心距弦心距所对
的弦相等；④两个圆周角相等，圆周角所对的弧相等；⑤弧相等弧
所对的弦相等；
C
⑥弧相等弧所对的圆周角也相等。
其中正确的有
（填序号）.
O
A
B
D
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知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
知识回顾
同圆或等圆中，①两个圆心角、②两 条弧、③两条弦中有一组量相等，它 们所对应的其余各组量也相等．
①∵ ∠AOB＝∠A′OB′，∴AB=A′B′、AB=A′B′ ②∵ AB=A′B′，∴∠AOB＝∠A′OB′、AB=A′B′ ③∵ AB=A′B′，∴AB=A′B′、∠AOB＝∠A′OB′
13
知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
1
第二十四章 圆 知识点复习
2
复习目标
1知道圆的有关概念，能说出垂径定理，圆心角、弧、弦之间的相等 关系的定理以及圆周角定理，并会用这些定理解决有关问题. 2.知道点和圆、直线和圆的位置关系;知道切线的概念，切线的性质; 能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线. 3.能利用正多边形和圆的关系进行正多边形的有关计算;会计算弧长 和扇形面积. 4.通过用圆的知识解决问题，体会分类讨论的思想，体会数学来源 于生活，应用于生活.
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知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
知识回顾
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弧相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角____， 所对的弦 ___；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角____，所对的优
弧
，劣弧_____．
12
知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
A.
B.2 C.
D.
O
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知识点三：与圆有关的位置关系
巩固练习
4.(易错题)如图，一次函数
y=﹣12 x+a(a＞0)的图象与坐标轴交于
A，B两点，以坐标原点O为圆心，半
径为2的⊙O与直线AB相离，则a的取
值范围是
.
y B
2
Ax
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知识点三：与圆有关的位置关系
巩固练习
5.(易错题)在平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m，4)，
知识点一：垂径定理及其推理
知识回顾
垂径定理的几个基本图形：
C
O
A
A
E
B
D
A
O
D
B
C
D
B
O
A
C
O
C
B
5
知识点一：垂径定理及其推理
知识回顾
垂径定理在基本图形中的应用：
A
O
D
B
C
① 设CD=h，AD=a，半径为 r， 则OD=r﹣h.在Rt∆AOD中，由 勾股定理得:r2﹣(r﹣h)2=a2
A
D
B
O
C
.
圆锥的侧 面展开图
侧面积公式:
.
展开图
侧面展开图为扇形. 展开扇形的弧长等于底面圆的周长. 展开扇形的半径等于母线长
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知识点五：圆的有关计算
巩固练习
1.如图，正六边形内接于⊙O中，已知外接圆的半径为
4，则阴影部分的面积为
.
(结果保留π)
2.如图，在边长为4的圆内接正方形ABCD中，AC是对
角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E，连接
知识回顾
点在圆外，则d＞r
点和圆的位置关系 点在圆内，则d＜r
点和圆的 位置关系
圆的确定
点在圆上，则d=r
确定圆的条件
圆心、半径 不在同一条直线…
三角形的外接圆
反证法
反设、推理、结论
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知识点三：与圆有关的位置关系
知识回顾
直线和圆的 位置关系
没有公共点 相离:d r
有公共点
相切:d r， 个公共点. 相交:d r， 个公共点.
B
B两点，C为⊙O上一点，连接AC.已知
∠ACD＝∠B，求证:AC是⊙O的切线
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知识点四：切线的性质和判定
巩固练习
A
3.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边 D
BC的中点，腰AB与⊙O相切与点D.求证：
B
C
AC是⊙O的切线.
O
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知识点四：切线的性质和判定
巩固练习
4.如图，点E是△ABC的内心，AE的 延长线和△ABC的外接圆相交于点D， B 连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，
知识点三：与圆有关的位置关系
巩固练习
1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，
首先应假设这个三角形中( D )
A.有一个内角小于60° B.每一个内角都小于60° C.有一个内角大于60 D.每一个内角都大于60°.
2.用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”,应该先假设(A )
3
重点难点
重点:垂径定理、圆周角定理及推论;切线的性质和判定; 有关圆的计算. 难点:综合利用知识解决相关的问题.
4
知识点一：垂径定理及其推理
知识回顾
C
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并
且平分弦所对的两条弧．
O
∵ ① CD是直径 ② CD⊥AB
A
③AM=BM， ∴ ④AC=BC，
⑤AD=BD.
B D
B O
知识点三：与圆有关的位置关系
巩固练习
B
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线 A
上一点，∠A＝50°，则∠BCE的度数为( B)
O
A.40° B.50° C.60° D.130°
9.如图，在圆内接四边形ABCD中CD为△BCA的外
角的平分线，
求证:△ABD为等腰三角形.
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知识点三：与圆有关的位置关系
定义 只有一个公共点
数量关系
d=r
判定定理
过半径外端点
圆的切线
与该半径垂直
与圆只有一个公共点
性质 圆心到切线的距离等于半径
垂直于过切点的半径
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知识点四：切线的性质和判定
知识回顾 有半径 方法 直接证垂直
切线判定 方法
无半径
有交点 方法 连半径证垂直
无交点 方法 作垂直证半径
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知识点四：切线的性质和判定
推理
圆周角相等；
半圆（或直径）所对的圆周角 是90°；
90°的圆周角所对的弦是直径.
∵∠C、∠D都是AB所对 圆周角 ∴∠C=∠D
∵ AB是半圆(AB是直径) ∴∠C=∠D=90° ∵∠C=90°或∠D=90° ∴AB是⊙O的直径
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知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
知识回顾
圆内接四边形的性质
简称“知二推三”
7
知识点一：垂径定理及其推理
知识回顾
①② ③④
⑤
①② ④③
⑤
①② ⑤③
④
②① ③④
⑤
②① ③
④⑤
② ⑤
① ③
④
③① ④②
⑤
③ ⑤
① ②
④ ⑤
① ②
④
③
每条推论如何用几何语言表示？
8
知识点一：垂径定理及其推理
巩固练习
1.半圆形纸片的半径为2cm，用如图所示的
方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M
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知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
巩固练习
1、如图，在⊙O中，弦AB，CD相
交于点P，∠A＝40，∠APD＝75°， 则∠B＝（ D ）
A.15°B.40°C.75°D.35° 2.如图，CD⊥AB于点E，若∠B＝
60°，则∠A＝ 30° .
知识点二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系
与圆心O重合，则折痕CD的长为 2 3 cm.
B
2、如图，⊙O的直径AB=10，CD为⊙O
的弦，CE=ED，OE:OA=3:5，则CD的长
O
为(A ) A.8 B. 91 C.6 D.2
C
D
A
9
10
知识点一：垂径定理及其推理
巩固练习
3.如图，已知AB是⊙O的弦，AB的长为 6cm，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)， 过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D， 则CD的长为 3cm . 4.如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O 的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=8， 求⊙O的直径.
知识点一：垂径定理及其推理
巩固练习
5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐 y
标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象
B
被⊙P 截得的弦AB的长为 4 2 ，则a的值是
（）
A
A.4 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 3
O
x
解析:如图，作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，作 PE⊥AB于点E，连接PB
半径是2，如果OM与y轴相切，那么m＝ ±2 ;如果⊙M与y
轴相交，那么m的取值范围是 -2＜m＜2 .
6.(易错题)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C
为圆心，r为半径作⊙C.若⊙C与斜边AB有两个公共点，则r
的取值范围是
.
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知识点四：切线的性质和判定
知识回顾
三种判定方法
则∠BEC的度数为 122° .
A C
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知识点五：圆的有关计算
知识回顾
相关概念
正多边形和圆
中心 半径 中心角 边心距
有关计算
36
知识点五：圆的有关计算
知识回顾
弧长公式：
.
弧长和扇形面积 .
扇形面积公式： .
已知
四个量中的任意两
个，都可以求出另外两个量.
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知识点五：圆的有关计算
知识回顾
全面积公式: