江苏省涟水县第一中学高三数学一轮复习教学案第10讲 圆锥曲线
高三数学一轮复习教案：圆锥曲线
圆锥曲线复习【复习指导】1、掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质；2、圆锥曲线的应用。
【重点难点】重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质难点：圆锥曲线的应用【教学过程】一、知识梳理1、焦点在x轴上的椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像和性质：同样，类比得到焦点在y轴的椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。
xyF 1F 2O1M小试牛刀：（1）已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 3C 5D 7（2）已知双曲线19-2522=y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为12，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 22C 2或22D 4或22（3）如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)（4）方程12--422=+t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则4t 2<<；②若曲线C 为双曲线，则2t 4t <>或； ③曲线C 不可能为圆；④若曲线C 为焦点在y 轴的双曲线，则4t >。
以上命题正确的是 。
（5）抛物线的焦点是双曲线369-422=y x 的左顶点，则抛物线的标准方程为 。
二、典例示范类型一 圆锥曲线的定义及其应用例一 求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心M 的轨迹方程.变式训练： 点B(-4,0),C(4,0)且△ABC 的周长是18,则△ABC 的顶点A 的轨迹方程。
类型二 圆锥曲线的标准方程与几何性质例二 （1）求焦点为（0,6）且与双曲线1-222 y x 有相同渐近线的双曲线方程；思考：若将焦点为（0,6）该为焦距为12，求标准方程。
（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P （m,-3）到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线方程、准线方程及焦点坐标。
江苏省涟水县第一中学高中数学2.7圆锥曲线复习课(1)教学案苏教版选修1-1
江苏省涟水县第一中学高中数学 2.7 圆锥曲线复习课（1）教学案 苏教版选修1-1班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题． 教学重难点：圆锥曲线的标准方程的求法及简单应用．教学方法：启发引导．教学过程：一、复习1. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31， 则椭圆的方程是______________；2.双曲线22a x －22b y ＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为_______；3. 若椭圆221x my +=，则它的长半轴长为__________；4.① 经过点P(－2，－4)的抛物线的标准方程是_____________； ②以椭圆2212516x y +=的右焦点为焦点的抛物线方程为_________________；5. 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在 x 轴上，虚轴长为12，离心率为45；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为x y 23±=．二、例题讲解22sin cos 1(02)(1)(2)x y x y αααπαα-=<<例1 方程表示焦点在轴上的椭圆，求范围；表示焦点在轴上的双曲线，求范围.例2 已知椭圆C ：22221x y a b += (a ＞b ＞0)的离心率为12，且经过点P(1，32)． （1）求椭圆C 的方程；（2）设F 是椭圆C 的左焦点，判断以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．例3 设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l的距离为（1）求椭圆C 的焦距；（2）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.班级：高二（ ）班 姓名：____________1.（09广东）巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为， 且椭圆G 上一点到椭圆G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程 为 ．2. 椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是3，则这个椭圆的方程是 ．3.（09江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 .4．一动圆与已知圆1O ：1)3(22=++y x 外切，与圆2O ：81)3(22=+-y x 内切， 则动圆圆心的轨迹方程是 .5.（2010山东文）如图，已知椭圆12222=+b y a x (a b 0)>>过点)22,1(，离心率为 22，左右焦点分别为12,F F .点P 为直线l ：2x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和,,C D O 为坐标原点.。
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(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。
(文)若为x轴上一点,求证:2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。
3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且⑴求椭圆C的离心率;⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程.4.设椭圆的离心率为e=(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2.5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).(Ⅰ)当m+n>0时，求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.7.有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。
江苏省涟水县第一中学高考数学一轮复习 第10讲 圆锥曲线教学案
第10讲 圆锥曲线【自主学习】1.(选修2-1 P32练习3改编)已知椭圆的焦点分别为F 1(-2，0)，F 2(2，0)，且经过点P 53-22⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则椭圆的标准方程为 . 2. (选修2-1 P47练习2改编)若双曲线的虚轴长为12，离心率为54， 则双曲线的标准方程为 .3. (选修2-1 P51例2改编)经过点P(-2，-4)的抛物线标准方程为 .4. (选修2-1 P57练习5改编)已知抛物线y 2=4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 . 5. (选修2-1 P58练习8改编)设P(x ，y )是椭圆22x a +22y b=1(a >b >0)上一点， F 1，F 2为椭圆的两个焦点，则PF 1·PF 2的最大值为 .【课堂探究】例1 (2015·扬州中学)在平面直角坐标系x O y 中，已知椭圆C ：22x a +22y b =1(a >b >0)，以原点为圆心、椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x -y +2=0相切.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知点P(0，1)，Q(0，2)，设M ，N 是椭圆C 上关于y 轴对称的不同两点，直线PM 与QN 相交于点T ，求证：点T 在椭圆C 上.例2 (2015·苏州调研)如图，A ，B 是椭圆C ：22x a +22y b=1(a >b >0)的左、右顶点，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线l 是椭圆C 的右准线.(1) 若椭圆C的离心率为12，直线l：x=4，求椭圆C的方程；(2) 设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于点Q，若直线PQ恰好经过原点，求椭圆C的离心率.例3 (2015·南京调研)给定椭圆C：22xa+22yb=1(a>b>0)，称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C，且经过点(0，1).(1) 求实数a，b的值；(2) 若过点P(0，m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为，求实数m的值.【针对训练】1. (2015·苏锡常镇二调)已知双曲线22xa-22yb=1(a，b>0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为.2. (2015·常州期末)已知双曲线ax2-4y2=1那么实数a的值为.3. (2015·苏州调查)已知双曲线2xm-25y=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为.4. 若抛物线x=1my2的准线与双曲线212x-24y=1的右准线重合，则实数m的值是.5.(2015·苏北四市期末)已知椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为.6.(2015·泰州期末)若双曲线22xa-22yb=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e= .7. (2015·盐城中学)设椭圆22xm+22yn=1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为.8. (2015·丹阳中学)设A，B分别是椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的左、右顶点，点P是椭圆C上且异于A，B的一点，若直线AP与BP的斜率之积为-13，则椭圆C的离心率为. 【巩固提升】9. (2015·扬州期末)如图，A，B，C是椭圆M：22xa+22yb=1(a>b>0)上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC=2AC.(1) 求椭圆M的离心率；(2) 若y轴被△ABC的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆M的方程.。
江苏省涟水县第一中学高中数学2.3.1双曲线的标准方程(1)教学案苏教版选修1-1
江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程（1）教学案 苏教版选修1-1教学目标：1．了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程．2．掌握双曲线两种标准方程的形式．教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程．椭圆和双曲线标准形式中a ，b ，c 间的关系．教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题．教学过程：一、复习提问1．椭圆的定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆．]教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点F1、F2的距离的和等于常数；（3）常数122||a F F ． 2．椭圆的标准方程是什么？焦点在x 轴上的椭圆标准方程为 ；焦点在y 轴上的椭圆标准方程为 .3．双曲线的定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于12||F F ）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．二、双曲线的标准方程的推导方程提问 已知椭圆的图形，怎么样建立直角坐标系？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系．无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程．类比椭圆：设参量b 的意义：第一，便于写出双曲线的标准方程；第二，,,a b c 的关系有明显的几何意义．类比：写出焦点在y 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程()222210,0y x a b b a -=>>． ，F2 ．F1 ，． ，b 注意：1．若常数要等于12||FF ，则图形是什么？ 2．若常数要大于12||F F ，能画出图形吗？ 3．定点F1，F2与动点M 不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4．1||M F 与2||M F 哪个大？ （当M 在双曲线右支上时，12||||M F M F >；当点M 在双曲线左支上时，12||||M F M F <） 5．点M 与定点1F ，2F 距离的差是否就是12||||M F M F -？三、例题讲解例1 已知双曲线两个焦点分别为()15,0F -，()25,0F ，双曲线上一点P 到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．思考 已知两点()15,0F -，()25,0F ，求与它们的距离的差的绝对值是6的 点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为10，其他条件不变，会出现什么情况？例2、求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）a =3，b = 4，焦点在x 轴上；（2）a =25，经过点)5,2(-A ，焦点在y 轴上.（3）一个焦点为)0,3(-F ,经过点)0,2(; （4）3,4==b a3.已知方程2211x y k k -=-表示双曲线，则k 的取值范围是班级：高二（ ）班 姓名：____________1.设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是2.已知双曲线2288kx ky -= 的一个焦点为(0,3)，则k = 3.经过点)0,2(M ,(3,4)N 的双曲线标准方程是4.已知焦点为12(4,0),(4,0)F F -，且经过点2)M 的双曲线的标准方程是5.已知方程11222=-+-k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是6.以椭圆221169144x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的标准方程是7.求满足下列条件的双曲线的标准方程。
2022版高考数学大一轮复习第10章圆锥曲线与方程第4讲圆锥曲线的综合应用1
第十章 圆锥曲线与方程第四讲 圆锥曲线的综合问题拓展变式1。
[2017浙江,21，15分］如图10—4—2，已知抛物线x 2=y ，点A （−12，14),B (32,94)，抛物线上的点P (x ，y ）(−12<x 〈32)。
过点B 作直线AP 的垂线,垂足为Q.图10—4-2（1）求直线AP 斜率的取值范围; (2)求｜PA |·｜PQ |的最大值。
2。
［2020全国卷Ⅰ，21,12分］［文]已知A ，B 分别为椭圆E ：x 2a 2+y 2=1（a 〉1)的左、右顶点，G 为E 的上顶点,AG ⃗⃗⃗⃗⃗ ·GB⃗⃗⃗⃗⃗ =8。
P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D.（1）求E 的方程；（2）证明:直线CD 过定点。
3.[2021武汉四地六校高三联考］已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a〉b〉0)的离心率为12,以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线√7x−√5y+12=0相切。
（1）求椭圆C的方程.（2）已知A(-4，0）,过点R(3,0）作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P,Q两点,连接AP，AQ，分别交直线x=163于M,N两点,若直线MR，NR的斜率分别为k1,k2,问:k1k2是否为定值?若是，求出该定值；若不是,请说明理由.4。
[2021湖北省部分重点中学摸底联考］已知点A（1，−√32）在椭圆C：x2a2+y2b2=1(a〉b>0)上,O为坐标原点，直线l：xa2−√3y2b2=1的斜率与直线OA的斜率之积为−14.(1）求椭圆C的方程。
(2）不经过点A的直线m:y=√32x+t(t≠0)与椭圆C交于P,Q两点，P关于原点的对称点为R（与点A不重合）,直线AQ，AR与y轴分别交于点M,N,求证：|AM｜=|AN|.5。
[2020山西大同一联]已知椭圆C的中心在原点，焦点在坐标轴上，直线y=32x与椭圆C在第一象限内的交点是M,点M在x 轴上的射影恰好是椭圆C的右焦点F2，椭圆C的另一个焦点是F1,且MF1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =94。
高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 10 第10讲 圆锥曲线的综合问题教学案
第10讲 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的定点、定值问题(2020·杭州七校联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y 2＝34相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点(1，0)的直线l 与C 相交于A ，B 两点，在x 轴上是否存在点N ，使得NA →·NB →为定值？如果有，求出点N 的坐标及定值；如果没有，请说明理由．【解】 (1)因为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x 2＋y 2＝34相切，所以⎝⎛e ＝c a ＝12bc ＝32b 2＋c2a 2＝b 2＋c2，解得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2＝12y ＝k （x －1）⇒(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，则Δ＞0，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝8k24k 2＋3x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3， 若存在定点N (m ，0)满足条件， 则有NA →·NB →＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2 ＝x 1x 2＋m 2－m (x 1＋x 2)＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(1＋k 2)x 1x 2－(m ＋k 2)(x 1＋x 2)＋k 2＋m 2＝（1＋k 2）（4k 2－12）4k 2＋3－（m ＋k 2）8k 24k 2＋3＋k 2＋m 2＝（4m 2－8m －5）k 2＋3m 2－124k 2＋3. 如果要使上式为定值，则必须有4m 2－8m －53m 2－12＝43⇒m ＝118，验证当直线l 斜率不存在时，也符合．故存在点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫118，0满足NA →·NB →＝－13564.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值：依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式、化简即可得出定值．(2)求点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简、变形求得．(3)求某线段长度为定值：利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得．(2020·杭州、宁波二市三校联考)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)过点M (m ，2)，其焦点为F ′，且|MF ′|＝2.(1)求抛物线C 的方程；(2)设E 为y 轴上异于原点的任意一点，过点E 作不经过原点的两条直线分别与抛物线C 和圆F ：(x －1)2＋y 2＝1相切，切点分别为A ，B ，求证：直线AB 过定点．解：(1)抛物线C 的准线方程为x ＝－p2，所以|MF ′|＝m ＋p2＝2，又4＝2pm ，即4＝2p ⎝⎛⎭⎪⎫2－p 2，所以p 2－4p ＋4＝0，所以p ＝2， 所以抛物线C 的方程为y 2＝4x .(2)证明：设点E (0，t )(t ≠0)，由已知切线不为y 轴，设直线EA ：y ＝kx ＋t ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋ty 2＝4x ，消去y ，可得k 2x 2＋(2kt －4)x＋t 2＝0，①因为直线EA 与抛物线C 相切，所以Δ＝(2kt －4)2－4k 2t 2＝0，即kt ＝1，代入①可得1t2x 2－2x ＋t 2＝0，所以x ＝t 2，即A (t 2，2t )．设切点B (x 0，y 0)，则由几何性质可以判断点O ，B 关于直线EF ：y ＝－tx ＋t 对称，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0x 0×t －00－1＝－1y 02＝－t ·x 02＋t ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2t2t 2＋1y 0＝2t t 2＋1，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t 2t 2＋1，2t t 2＋1.直线AF 的斜率为k AF ＝2tt 2－1(t ≠±1)，直线BF 的斜率为k BF ＝2tt 2＋1－02t 2t 2＋1－1＝2tt 2－1(t ≠±1)，所以k AF ＝k BF ，即A ，B ，F 三点共线．当t ＝±1时，A (1，±2)，B (1，±1)，此时A ，B ，F 三点共线．所以直线AB 过定点F (1，0)．圆锥曲线中的范围、最值问题(高频考点) 圆锥曲线中的范围(最值)问题是高考命题的热点，多以解答题的第二问呈现，试题难度较大．主要命题角度有：(1)建立目标函数求范围、最值； (2)利用基本不等式求最值；(3)利用判别式构造不等关系求范围． 角度一 建立目标函数求范围、最值 如图，已知抛物线x 2＝y ，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，14，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，94，抛物线上的点P (x ，y )⎝ ⎛⎭⎪⎫－12<x <32.过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .(1)求直线AP 斜率的取值范围； (2)求|PA |·|PQ |的最大值．【解】 (1)设直线AP 的斜率为k ，k ＝x 2－14x ＋12＝x －12，因为－12<x <32，所以直线AP 斜率的取值范围是(－1，1)．(2)联立直线AP 与BQ 的方程⎩⎪⎨⎪⎧kx －y ＋12k ＋14＝0，x ＋ky －94k －32＝0，解得点Q 的横坐标x Q ＝－k 2＋4k ＋32（k 2＋1）. 因为|PA |＝ 1＋k2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＝1＋k 2(k ＋1)，|PQ |＝ 1＋k 2(x Q －x )＝－（k －1）（k ＋1）2k 2＋1， 所以|PA |·|PQ |＝－(k －1)(k ＋1)3. 令f (k )＝－(k －1)(k ＋1)3， 因为f ′(k )＝－(4k －2)(k ＋1)2， 所以f (k )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，12上单调递增，⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上单调递减，因此当k ＝12时，|PA |·|PQ |取得最大值2716.角度二 利用基本不等式求最值(2020·浙江省名校协作体联考)若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点F分成了3∶1的两段．(1)求椭圆的离心率；(2)过点C (－1，0)的直线l 交椭圆于不同的两点A ，B ，且AC →＝2CB →，当△AOB 的面积最大时，求直线l 的方程．【解】(1)由题意知，c ＋b2＝3⎝⎛⎭⎪⎫c －b 2，所以b ＝c ，a 2＝2b 2，所以e ＝ca＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝22. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝ky －1(k ≠0)，因为AC →＝2CB →，所以(－1－x 1，－y 1)＝2(x 2＋1，y 2)，即2y 2＋y 1＝0，①由(1)知，a 2＝2b 2，所以椭圆方程为x 2＋2y 2＝2b 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ky －1x 2＋2y 2＝2b 2，消去x ，得(k 2＋2)y 2－2ky ＋1－2b 2＝0，所以y 1＋y 2＝2kk 2＋2，②由①②知，y 2＝－2k k 2＋2，y 1＝4kk 2＋2，因为S △AOB ＝12|y 1|＋12|y 2|，所以S △AOB ＝3·|k |k 2＋2＝3·12|k |＋|k |≤32·12|k |·|k |＝324，当且仅当|k |2＝2，即k ＝±2时取等号，此时直线l 的方程为x ＝2y －1或x ＝－2y －1. 角度三 利用判别式构造不等关系求范围已知椭圆的一个顶点为A (0，－1)，焦点在x 轴上，中心在原点．若右焦点到直线x －y ＋22＝0的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线y ＝kx ＋m (k ≠0)与椭圆相交于不同的两点M ，N .当|AM |＝|AN |时，求m 的取值范围．【解】 (1)依题意可设椭圆方程为x 2a2＋y 2＝1，则右焦点F (a 2－1，0)，由题设|a 2－1＋22|2＝3，解得a 2＝3.所以所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.(2)设P (x P ，y P )，M (x M ，y M )，N (x N ，y N )，P 为弦MN 的中点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 23＋y 2＝1， 得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0， 因为直线与椭圆相交，所以Δ＝(6mk )2－4(3k 2＋1)×3(m 2－1)＞0⇒m 2＜3k 2＋1.①所以x P ＝x M ＋x N2＝－3mk 3k 2＋1，从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，所以k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk，又因为|AM |＝|AN |，所以AP ⊥MN ，则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k，即2m ＝3k 2＋1.②把②代入①，得m 2＜2m ，解得0＜m ＜2； 由②得k 2＝2m －13＞0，解得m ＞12.综上，m的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2.范围、最值问题的求解策略(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； ②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围． 1．如图，设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，抛物线上的点A 到y 轴的距离等于|AF |－1.(1)求p 的值；(2)若直线AF 交抛物线于另一点B ，过B 与x 轴平行的直线和过F 与AB 垂直的直线交于点N ，AN 与x 轴交于点M .求M 的横坐标的取值范围．解：(1)由题意可得，抛物线上的点A 到焦点F 的距离等于点A 到直线x ＝－1的距离，由抛物线的定义得p2＝1，即p ＝2.(2)由(1)得，抛物线方程为y 2＝4x ，F (1，0)，可设A (t 2，2t )，t ≠0，t ≠±1.因为AF 不垂直于y 轴，可设直线AF ：x ＝sy ＋1(s ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x x ＝sy ＋1，消去x 得y 2－4sy －4＝0，故y 1y 2＝－4，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t2，－2t .又直线AB 的斜率为2t t 2－1，故直线FN 的斜率为－t 2－12t.从而得直线FN ：y ＝－t 2－12t (x －1)，直线BN ：y ＝－2t ，所以N ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2＋3t 2－1，－2t .设M (m ，0)，由A ，M ，N 三点共线得2tt 2－m＝2t ＋2tt 2－t 2＋3t 2－1，于是m ＝2t 2t 2－1＝2＋2t 2－1.所以m <0或m >2.经检验，m <0或m >2满足题意．综上，点M 的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．2.(2020·杭州中学高三月考)如图，以椭圆x 2a 2＋y 2＝1的右焦点F 2为圆心，1－c 为半径作圆F 2(其中c 为已知椭圆的半焦距)，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T .(1)若a ＝54，P 为椭圆的右顶点，求切线长|PT |；(2)设圆F 2与x 轴的右交点为Q ，过点Q 作斜率为k (k ＞0)的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，且|PT |≥32(a －c )恒成立，求直线l 被圆F 2所截得弦长的最大值．解：(1)由a ＝54得c ＝34，则当P 为椭圆的右顶点时|PF 2|＝a －c ＝12，故此时的切线长|PT |＝ |PF 2|2－（1－c ）2＝34.(2)当|PF 2|取得最小值时|PT |取得最小值，而|PF 2|min ＝a －c ， 由|PT |≥32(a －c )恒成立，得（a －c ）2－（1－c ）2≥32(a－c )，则34≤c ＜1.由题意知Q 点的坐标为(1，0)，则直线l 的方程为y ＝k (x －1)，代入x 2a2＋y 2＝1，得(a 2k 2＋1)x 2－2a 2k 2x ＋a 2k 2－a 2＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝2a 2k 2a 2k 2＋1，x 1x 2＝a 2k 2－a2a 2k 2＋1，可得y 1y 2＝k 2[x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1]＝k 2（1－a 2）a 2k 2＋1，又OA ⊥OB ，则x 1x 2＋y 1y 2＝k 2－a 2a 2k 2＋1＝0⇒k ＝a ，可得直线l 的方程为ax －y －a ＝0，圆心F 2(c ，0)到直线l 的距离d ＝|ac －a |a 2＋1，半径r ＝1－c ， 则直线l 被圆F 2所截得弦长s ＝2（1－c ）2－a 2（1－c ）2a 2＋1＝2（1－c ）c 2＋2，设1－c ＝t ，则0＜t ≤14，又1s ＝123t 2－2t ＋1＝12 3⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －132＋23，则当t ＝14时1s 的最小值为412，即当c ＝34时s 的最大值为24141.圆锥曲线中的探索性问题(2020·温州中学高三模拟)设直线l 与抛物线x 2＝2y 交于A ，B 两点，与椭圆x 24＋y 23＝1交于C ，D 两点，直线OA ，OB ，OC ，OD (O 为坐标原点)的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，若OA ⊥OB .(1)是否存在实数t ，满足k 1＋k 2＝t (k 3＋k 4)，并说明理由； (2)求△OCD 面积的最大值．【解】 设直线l 方程为y ＝kx ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)．联立y ＝kx ＋b 和x 2＝2y ， 得x 2－2kx －2b ＝0，则x 1＋x 2＝2k ，x 1x 2＝－2b ，Δ＝4k 2＋8b ＞0. 由OA ⊥OB ，所以x 1x 2＋y 1y 2＝0，得b ＝2. 联立y ＝kx ＋2和3x 2＋4y 2＝12，得 (3＋4k 2)x 2＋16kx ＋4＝0，所以x 3＋x 4＝－16k 3＋4k 2，x 3x 4＝43＋4k 2.由Δ2＝192k 2－48＞0，得k 2＞14.(1)因为k 1＋k 2＝y 1x 1＋y 2x 2＝k ，k 3＋k 4＝y 3x 3＋y 4x 4＝－6k ，所以k 1＋k 2k 3＋k 4＝－16.即存在实数t ＝－16，满足k 1＋k 2＝－16(k 3＋k 4)．(2)根据弦长公式|CD |＝1＋k 2|x 3－x 4|，得 |CD |＝43·1＋k 2·4k 2－13＋4k2，根据点O 到直线CD 的距离公式，得d ＝21＋k2， 所以S △OCD ＝12|CD |·d ＝43·4k 2－13＋4k2，设4k 2－1＝t ＞0，则S △OCD ＝43tt 2＋4≤3，所以当t ＝2，即k ＝±52时，S △OCD 的最大值为 3.探索性问题的求解策略(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化．其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在．(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法．(2020·温州十五校联合体联考)如图，已知抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0)，直线l 与抛物线C 1相交于A ，B 两点，且当倾斜角为60°的直线l 经过抛物线C 1的焦点F 时，有|AB |＝13.(1)求抛物线C 1的方程；(2)已知圆C 2：(x －1)2＋y 2＝116，是否存在倾斜角不为90°的直线l ，使得线段AB 被圆C 2截成三等分？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)当倾斜角为60°的直线l 经过抛物线C 1的焦点F 时，直线l 的方程为y ＝3(x －p2)，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3（x －p 2）y 2＝2px，即3x 2－5px ＋34p 2＝0，所以|AB |＝5p 3＋p ＝13，即p ＝18，所以抛物线C 1的方程是y 2＝14x .(2)假设存在直线l ，使得线段AB 被圆C 2截成三等分，令直线l 交圆C 2于C ，D ，设直线l 的方程为x ＝my ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知，线段AB 与线段CD 的中点重合且有|AB |＝3|CD |，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧4y 2＝x x ＝my ＋b，即4y 2－my －b ＝0，所以y 1＋y 2＝m 4，y 1y 2＝－b 4，x 1＋x 2＝m 24＋2b ，所以线段AB 的中点坐标M 为(m 28＋b ，m8)，即线段CD的中点为(m 28＋b ，m8)，又圆C 2的圆心为C 2(1，0)，所以kMC 2＝m8m 28＋b －1＝－m ，所以m 2＋8b －7＝0，即b ＝78－m 28，又因为|AB |＝1＋m 2·m 216＋b ＝141＋m 2·14－m 2，因为圆心C 2(1，0)到直线l 的距离d ＝|1－b |1＋m2，圆C 2的半径为14， 所以3|CD |＝6116－（1－b ）21＋m 2＝343－m 2(m 2＜3)， 所以m 4－22m 2＋13＝0，即m 2＝11±63， 所以m ＝±11－63，b ＝33－24，故直线l 的方程为x ＝±11－63y ＋33－24.[基础题组练]1．已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为12，在其上有一动点A ，A 到点F 1距离的最小值是1.过A ，F 1作一个平行四边形，顶点A ，B ，C ，D 都在椭圆E 上，如图所示．(1)求椭圆E 的方程；(2)判断▱ABCD 能否为菱形，并说明理由．解：(1)依题，令椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，c 2＝a 2－b 2(c >0)，所以离心率e ＝c a ＝12，即a ＝2c .令点A 的坐标为(x 0，y 0)，所以x 20a 2＋y 2b2＝1，焦点F 1(－c ，0)，即|AF 1|＝（x 0＋c ）2＋y 20 ＝x 20＋2cx 0＋c 2＋b 2－b 2x 20a2＝c 2a 2x 20＋2cx 0＋a 2＝|c ax 0＋a |， 因为x 0∈[－a ，a ]，所以当x 0＝－a 时，|AF 1|min ＝a －c ， 由题a －c ＝1，结合上述可知a ＝2，c ＝1，所以b 2＝3， 于是椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)知F 1(－1，0)，直线AB 不能平行于x 轴，所以令直线AB 的方程为x ＝my －1，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，联立方程⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2－12＝0x ＝my －1，得(3m 2＋4)y 2－6my －9＝0，所以y 1＋y 2＝6m 3m 2＋4，y 1y 2＝－93m 2＋4.连接OA ，OB ，若▱ABCD 是菱形，则OA ⊥OB ，即OA →·OB →＝0，于是有x 1x 2＋y 1y 2＝0，又x 1x 2＝(my 1－1)(my 2－1)＝m 2y 1y 2－m (y 1＋y 2)＋1，所以有(m2＋1)y 1y 2－m (y 1＋y 2)＋1＝0，得到－12m 2－53m 2＋4＝0，可见m 没有实数解，故▱ABCD 不能是菱形．2．(2020·金华十校第二期调研)已知抛物线C ：y ＝x 2，点P (0，2)，A ，B 是抛物线上两个动点，点P 到直线AB 的距离为1.(1)若直线AB 的倾斜角为π3，求直线AB 的方程；(2)求|AB |的最小值． 解：(1)设直线AB 的方程：y ＝3x ＋m ，则|m －2|1＋()32＝1，所以m ＝0或m ＝4，所以直线AB 的方程为y ＝3x 或y ＝3x ＋4.(2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，则|m －2|1＋k 2＝1，所以k 2＋1＝(m －2)2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m y ＝x2，得x 2－kx －m ＝0，所以x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－m ，所以|AB |2＝()1＋k 2[()x 1＋x 22－4x 1x 2]＝()1＋k 2()k 2＋4m ＝()m －22()m 2＋3，记f (m )＝()m －22(m 2＋3)，所以f ′(m )＝2(m－2)(2m 2－2m ＋3)，又k 2＋1＝()m －22≥1，所以m ≤1或m ≥3，当m ∈(]－∞，1时，f ′(m )＜0，f (m )单调递减， 当m ∈[)3，＋∞时，f ′(m )＞0，f (m )单调递增，f (m )min ＝f (1)＝4，所以|AB |min ＝2.3．(2020·宁波市高考模拟)已知椭圆方程为x 24＋y 2＝1，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2.(1)求椭圆上动点P 与圆心C 距离的最小值；(2)如图，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，且与圆C 相切于点M ，若满足M 为线段AB 中点的直线l 有4条，求半径r 的取值范围．解：(1)设P (x ，y )，|PC |＝（x －1）2＋y 2＝34x 2－2x ＋2＝34（x －43）2＋23，由－2≤x ≤2，当x ＝43时，|PC |min ＝63. (2)当直线AB 斜率不存在且与圆C 相切时，M 在x 轴上，故满足条件的直线有2条；当直线AB 斜率存在时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0),由⎩⎪⎨⎪⎧x 214＋y 21＝1x224＋y 22＝1，整理得y 1－y 2x 1－x 2＝－14×x 1＋x 2y 1＋y 2，则k AB ＝－x 04y 0，k MC ＝y 0x 0－1，k MC ×k AB ＝－1，则k MC ×k AB ＝－x 04y 0×y 0x 0－1＝－1，解得x 0＝43，由M 在椭圆内部，则x 204＋y 2＜1，解得y 20＜59，由r 2＝(x 0－1)2＋y 20＝19＋y 20，所以19＜r 2＜23，解得13＜r ＜63.所以半径r 的取值范围为(13，63) .4.已知椭圆x 22＋y 2＝1上两个不同的点A ，B关于直线y ＝mx ＋12对称．(1)求实数m 的取值范围；(2)求△AOB 面积的最大值(O 为坐标原点)． 解：(1)由题意知m ≠0，可设直线AB 的方程为y ＝－1mx ＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1，y ＝－1m x ＋b消去y ，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1m 2x 2－2b m x ＋b 2－1＝0.因为直线y ＝－1m x ＋b 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点，所以Δ＝－2b 2＋2＋4m2>0.①将线段AB 的中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2mb m 2＋2，m 2b m 2＋2代入直线方程y ＝mx ＋12解得b ＝－m 2＋22m2.②由①②得m <－63或m >63.(2)令t ＝1m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－62，0∪⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，62， 则|AB |＝t 2＋1·－2t 4＋2t 2＋32t 2＋12，且O 到直线AB 的距离d ＝t 2＋12t 2＋1.设△AOB 的面积为S (t )，所以S (t )＝12|AB |·d ＝12－2⎝⎛⎭⎪⎫t 2－122＋2≤22， 当且仅当t 2＝12时，等号成立．故△AOB 面积的最大值为22.5．(2020·湘中名校联考)如图，曲线C 由上半椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0，y ≥0)和部分抛物线C 2：y ＝－x 2＋1(y ≤0)连接而成，C 1与C 2的公共点为A ，B ，其中C 1的离心率为32.(1)求a ，b 的值；(2)过点B 的直线l 与C 1，C 2分别交于点P ，Q (均异于点A ，B )，是否存在直线l ，使得以PQ 为直径的圆恰好过点A ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．解：(1)在C 1，C 2的方程中，令y ＝0，可得b ＝1，且A (－1，0)，B (1，0)是上半椭圆C 1的左、右顶点．设C 1的半焦距为c ，由c a ＝32及a 2－c 2＝b 2＝1得a ＝2.所以a ＝2，b ＝1.(2)由(1)知，上半椭圆C 1的方程为y 24＋x 2＝1(y ≥0)．易知，直线l 与x 轴不重合也不垂直，设其方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，代入C 1的方程，整理得(k 2＋4)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0.(*)设点P 的坐标为(x P ，y P )， 因为直线l 过点B ，所以x ＝1是方程(*)的一个根．由根与系数的关系，得x P ＝k 2－4k 2＋4，从而y P ＝－8kk 2＋4，所以点P的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2－4k 2＋4，－8k k 2＋4.同理，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1）（k ≠0），y ＝－x 2＋1（y ≤0）得点Q 的坐标为(－k －1，－k 2－2k )．所以AP →＝2k k 2＋4(k ，－4)，AQ →＝－k (1，k ＋2)． 因为AP ⊥AQ ，所以AP →·AQ →＝0， 即－2k2k 2＋4[k －4(k ＋2)]＝0. 因为k ≠0，所以k －4(k ＋2)＝0，解得k ＝－83.经检验，k ＝－83符合题意．故直线l 的方程为y ＝－83(x －1)．6.(2020·学军中学高三模拟)已知椭圆x 2a2＋y 2＝1(a ＞1)，过直线l ：x ＝2上一点P 作椭圆的切线，切点为A ，当P 点在x 轴上时，切线PA 的斜率为±22.(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．解：(1)当P 点在x 轴上时，P (2，0)，PA ：y ＝±22(x －2)，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝±22（x －2）x 2a 2＋y 2＝1⇒(1a 2＋12)x 2－2x ＋1＝0， Δ＝0⇒a 2＝2，椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)设切线为y ＝kx ＋m ，设P (2，y 0)，A (x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 2＋2y 2－2＝0⇒(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0⇒Δ＝0⇒m 2＝2k 2＋1，且x 1＝－2km 1＋2k 2，y 1＝m 1＋2k2，y 0＝2k ＋m ，则|PO |＝y 20＋4，PO 的直线为y ＝y 02x ⇒A 到直线PO 距离d ＝|y 0x 1－2y 1|y 20＋4， 则S △POA ＝12|PO |·d ＝12|y 0x 1－2y 1|＝12|(2k ＋m )－2km 1＋2k 2－2m1＋2k2|＝|1＋2k 2＋km 1＋2k 2m |＝|k ＋m |＝|k ＋1＋2k 2|， 所以(S －k )2＝1＋2k 2⇒k 2＋2Sk －S 2＋1＝0，Δ＝8S 2－4≥0⇒S ≥22，此时k ＝±22，所以△POA 面积的最小值为22.[综合题组练]1．(2020·浙江高考冲刺卷)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，点F ，B 分别是椭圆的右焦点与上顶点，O 为坐标原点，记△OBF 的周长与面积分别为C 和S .(1)求CS的最小值；(2)如图，过点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两点，过点F 作l 的垂线，交直线x ＝3b 于点R ，当C S取最小值时，求|FR ||PQ |的最小值．解：(1)△OBF 的周长C ＝b 2＋c 2＋b ＋c .△OBF 的面积S ＝12bc .C S ＝b 2＋c 2＋b ＋c 12bc＝2b 2＋c 2＋b ＋c bc ≥2·2bc ＋2bc bc ＝2＋22，当且仅当b ＝c 时，CS的最小值为2＋2 2.(2)由(1)得当且仅当b ＝c 时，CS 的最小值为2＋2 2.此时椭圆方程可化为x 22c 2＋ y 2c2＝1.依题意可得过点F 的直线l 的斜率不能为0，故设直线l 的方程为x ＝my ＋c .联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋c x 2＋2y 2＝2c2，整理得(2＋m 2)y 2＋2mcy －c 2＝0.y 1＋y 2＝－2mc 2＋m 2，y 1y 2＝－c 22＋m 2，|PQ |＝1＋m2（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝1＋m 2×8c 2（m 2＋1）2＋m2＝22c ×m 2＋1m 2＋2.当m ＝0时，PQ 垂直横轴，FR 与横轴重合，此时|PQ |＝2c ，|FR |＝3b －c ＝2c ，|FR ||PQ |＝2c2c＝ 2.当m ≠0时，设直线FR ：y ＝－m (x －c )，令x ＝3c 得R (3c ，－2mc )，|FR |＝2c m 2＋1，|FR ||PQ |＝2c m 2＋1×m 2＋222c （m 2＋1）＝m 2＋22m 2＋1 ＝22(m 2＋1＋1m 2＋1)＞22×2＝2，综上所述：当且仅当m ＝0时，|FR ||PQ |取最小值为 2.2．(2020·杭州市第一次高考数学检测)设点A ，B 分别是x ，y 轴上的两个动点，AB ＝1.若AC →＝λBA →(λ＞0)．(1)求点C 的轨迹Γ；(2)过点D 作轨迹Γ的两条切线，切点分别为P ，Q ，过点D 作直线m 交轨迹Γ于不同的两点E ，F ，交PQ 于点K ，问是否存在实数t ，使得1|DE |＋1|DF |＝t|DK |恒成立，并说明理由．解：(1)设A (a ，0)，B (0，c )，C (x ，y )，则BA →＝(a ，－c )，AC →＝(x －a ，y )．由AB ＝1得a 2＋c 2＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －a ＝λay ＝－λc，消去a ，c ，得点C 的轨迹Γ为x 2（λ＋1）2＋y 2λ2＝1.(2)设点E ，F ，K 的横坐标分别为x E ，x F ，x K ，设点D (s ，t )，则直线PQ 的方程为s（λ＋1）2x ＋tλ2y ＝1. 设直线m 的方程：y ＝kx ＋b ，所以t ＝ks ＋b .计算得x K ＝1－tλ2b s （λ＋1）2＋tλ2k .将直线m 代入椭圆方程，得⎝ ⎛⎭⎪⎫k 2λ2＋1（λ＋1）2x 2＋2kb λ2x ＋b 2λ2－1＝0，所以x E ＋x F ＝－2kbλ2（λ＋1）2＋k 2，x E x F ＝b 2－λ2λ2（λ＋1）2＋k 2，所以|DK ||DE |＋|DK ||DF |＝|x D －x K ||x D －x E |＋|x D －x K ||x D －x F |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪s －1－t λ2b s （λ＋1）2＋t λ2k ·|2x D －（x F ＋x E ）||x 2D －x D （x F ＋x E ）＋x F x E | ＝2.验证当m 的斜率不存在时成立．故存在实数t ＝2，使得1|DE |＋1|DF |＝t |DK |恒成立．。
高中数学一轮复习 圆锥曲线圆锥曲线的应用课件 苏教版
6. 如图，已知椭圆
x2 y2 122 m 5 ．过
m m-1
其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左
到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||
(1)求f(m)的解析式； (2)求f(m)的最值；
【解题回顾】在建立函数关系式时，往往要涉及 韦达定理、根的判别式等，许多情况下，它们是 沟通研究对象与变量的桥梁，此外还要注意充分 挖掘曲线本身的某些几何特征，与代数手段配合
课堂小结 1.椭圆定义是解决问题的出发点,要明确参数 a,b,c,,e的相互关系,几何意义与一些概念的 联系.尤其是第二定义,如果运用恰当,可收到 事半功倍的效果(如关于求焦半径的问题).
2.在椭圆的两种标准方程中，总有a＞b＞0， c a2 b2 并且椭圆的焦点总在长轴上；
3.待定系数法和数形结合是最基本的方法与思 想.在解题时要熟练运用.
分别与椭圆交于A、B两点（异于M）.
（Ⅰ）求证: 直线AB的斜率kAB=2; （Ⅱ）求△AMB面积的最大值.
［解析］（Ⅰ）∵斜率 k存在，不妨设k ＞0，求出M（－1，－2）.
直线MA方程为y＋2=k(x＋1)，直线 MB方程 y＋2=－k(x＋1)
分别与椭圆方程联立，可解出
x A
k
2 k2
4k 4
另一类是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示， 一般采用以下方法：
解析几何解答题的解法 应试策略
（1）直译法：将原题中由文字语言明确给出动点所满足的等量关系直 接翻译成由动点坐标表示的等量关系式.
（2）代入法：所求动点与已知动点有着相互关系，可用所求动点
坐标（x,y）表示出已知动点的坐标，然后代入已知的曲线方程.
由③知M（ x ，0）， 3
高三数学一轮 8.3 圆锥曲线精品复习学案
高三数学一轮 8.3 圆锥曲线精品复习学案【高考目标导航】一、曲线与方程1．考纲点击(1)了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系;(2)了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法;(3)能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.2．热点提示（1）求轨迹方程是高考的重点和热点；（2）常以解答题的第一问的形式出现. 一般用直接法、定义法或相关点法求解，所求轨迹一般为圆锥曲线，属中低档题。
二、椭圆1．考纲点击（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质；（2）了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用。
（3）理解数形结合的思想2．热点提示（1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。
（2）定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。
三、双曲线1．考纲点击（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质。
（2）了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用。
（3）理解数形结合的思想。
2．热点提示（1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；双曲线与其他圆锥曲线的交汇命题是热点。
（2）主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题。
四、抛物线1．考纲点击（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
（2）理解数形结合的思想。
（3）了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。
2．热点提示（1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，抛物线与直线、椭圆、双曲线的交汇综合题是考查的热点。
（2）多以选择、填空题为主，多为中低档题。
有时也与直线、椭圆、双曲线交汇考查的解答题，此时属中高档题。
【考纲知识梳理】一、曲线与方程1．一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。
高三数学第一轮复习单元讲座圆锥曲线方程及性质教案 新
城东蜊市阳光实验学校普通高中课程标准实验书—数学[]高三新数学第一轮复习教案〔讲座33〕—圆锥曲线方程及性质一．课标要求：1．理解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2．经历从详细情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质；3．理解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。
二．命题走向本讲内容是圆锥曲线的根底内容，也是高考重点考察的内容，在每年的高考试卷中一般有2～3道客观题，难度上易、中、难三档题都有，主要考察的内容是圆锥曲线的概念和性质，从近十年高考试题看主要考察圆锥曲线的概念和性质。
圆锥曲线在高考试题中占有稳定的较大的比例，且选择题、填空题和解答题都涉及到，客观题主要考察圆锥曲线的根本概念、标准方程及几何性质等根底知识和处理有关问题的根本技能、根本方法。
对于本讲内容来讲，预测07年：〔1〕1至2道考察圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题；〔2〕可能会考察圆锥曲线在实际问题里面的应用，结合三种形式的圆锥曲线的定义。
三．要点精讲1．椭圆〔1〕椭圆概念平面内与两个定点1F 、2F 的间隔的和等于常数〔大于21||F F 〕的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的间隔叫椭圆的焦距。
假设M为椭圆上任意一点，那么有21||||2MF MF a +=。
椭圆的标准方程为：22221x y a b +=〔0a b >>〕〔焦点在x 轴上〕或者者12222=+bx a y 〔0a b >>〕〔焦点在y 轴上〕。
注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222ca b =-；②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小。
例如椭圆221x y m n+=〔0m >，0n >，m n ≠〕当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。
高考数学一轮复习 8.10 圆锥曲线的综合问题精品教学案(教师版) 新人教版
【考纲解读】1．了解圆锥曲线的简单应用，理解数形结合的思想． 2．领会转化的数学思想，提高综合解题能力.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】1.圆锥曲线中的最值问题2.圆锥曲线中的面积问题3.圆锥曲线中的定点或定值问题 【例题精析】考点一 圆锥曲线中的最值与面积问题 例1. (2012年高考重庆卷文科21)（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分） 已知椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为12,F F ，线段12,OF OF 的中点分别为12,B B ，且△12AB B 是面积为4的直角三角形。
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过1B 作直线交椭圆于,P Q ，22PB QB ，求△2PB Q 的面积【答案】（Ⅰ）220x +24y =116102PB Q 的面积121211610||||29S B B y y =-= 当2m =- 时，同理可得（或由对称性可得）2PB Q 的面积16109S =综上所述，2PB Q 的面积为16109. 【名师点睛】本小题主要考查直线与椭圆,考查了圆锥曲线中的面积问题，熟练基本知识是解决本类问题的关键. 【变式训练】1.（2012年高考安徽卷文科20）（本小题满分13分）如图，21F F 分别是椭圆C ：22a x +22by =1（0>>b a ）的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，1F ∠A 2F =60°.（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求,a b 的值.法二：设2BF m =；则12BF a m =-，则在12BFF ∆中，由余弦定理可得考点二定点（定值）问题例2.(2012年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。
2013届高三数学一轮复习教案(圆锥曲线)
圆锥曲线1、求轨迹方程的几个步骤：（建-设-列-化-证）a.建系（建立平面直角坐标系,多数情况此步省略）b.设点（求哪个点的轨迹，就设它（x,y））c.列式（根据条件列等量关系）d.化简（化到可以看出轨迹的种类）e.证明（改成：修正）（特别是①三角形、②斜率、③弦的中点问题）2、求动点轨迹方程的几种方法a.直接法：题目怎么说，列式怎么列。
b.定义法：先得到轨迹名称c.代入法（相关点法）:设所求点（x，y）另外点（）找出已知点和所求点的关系c.参数法：（x,y）中x,y都随另一个量变化而变化—消参e.待定系数法：先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程例题一：定义法求曲线轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过坐标互化将其转化为寻求变量之间的关系，在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时，要特别注意圆锥曲线的定义在求轨迹中的作用，只要动点满足已知曲线定义时，通过待定系数法就可以直接得出方程。
例1：已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足求点C的轨迹。
【解析】由可知，即，满足椭圆的定义。
令椭圆方程为，则，则轨迹方程为（，图形为椭圆（不含左，右顶点）。
【点评】熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。
（1）圆：到定点的距离等于定长（2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）（3）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）（4）到定点与定直线距离相等。
【变式1】:1:已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。
解：设动圆的半径为R，由两圆外切的条件可得：，。
∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支，c=4，a=2，b2=12。
故所求轨迹方程为2:一动圆与圆O：外切，而与圆C：内切，那么动圆的圆心M的轨迹是：A：抛物线B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支【解答】令动圆半径为R，则有，则|MO|-|MC|=2，满足双曲线定义。
最新整理高三数学20 高考数学第一轮备考圆锥曲线复习教案.docx
最新整理高三数学20 高考数学第一轮备考圆锥曲线复习教案2012版高三数学一轮精品复习学案：第八章解析几何8.3圆锥曲线高考目标导航一、曲线与方程1．考纲点击(1)了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系;(2)了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究几何问题的基本方法;(3)能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.2．热点提示（1）求轨迹方程是高考的重点和热点；（2）常以解答题的第一问的形式出现. 一般用直接法、定义法或相关点法求解，所求轨迹一般为圆锥曲线，属中低档题。
二、椭圆1．考纲点击（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质；（2）了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用。
（3）理解数形结合的思想2．热点提示（1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。
（2）定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。
三、双曲线1．考纲点击（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质。
（2）了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用。
（3）理解数形结合的思想。
2．热点提示（1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；双曲线与其他圆锥曲线的交汇命题是热点。
（2）主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题。
四、抛物线1．考纲点击（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
（2）理解数形结合的思想。
（3）了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用。
2．热点提示（1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，抛物线与直线、椭圆、双曲线的交汇综合题是考查的热点。
（2）多以选择、填空题为主，多为中低档题。
有时也与直线、椭圆、双曲线交汇考查的解答题，此时属中高档题。
考纲知识梳理一、曲线与方程1．一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。
高三数学第一轮复习圆锥曲线复习苏教版
高三数学第一轮复习：圆锥曲线复习苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：圆锥曲线复习高考要求：通过圆锥曲线与方程的教学，使学生了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握椭圆的几何性质，了解抛物线和双曲线的几何特征，会求一些简单的圆锥曲线的标准方程；感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会解析几何的基本思想──运用代数方法研究几何问题的思想，增强数学应用的意识，提高数学建模的能力；了解平面解析几何产生和发展的过程及其对数学发展和社会发展的推动作用，帮助学生逐步养成独立钻研的习惯，形成克服困难的意志和毅力，进而具有锲而不舍的钻研精神和科学态度，培养学生的运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点。
二. 基础训练1、双曲线221x y m -=上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m 等于 答案：182、过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是3、已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 .答案：28y x =-4、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为 .解：设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF 1|－2）－（|PF 2|－1）＝10－1＝9故填9。
5、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 .6、已知双曲线x 2a 2 － y 22 =1（a>2）的两条渐近线的夹角为π3 ,则双曲线的离心率为 .7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为 .答案：48．【典型例题】例题1. 如图：有一抛物线型单拱桥，拱高9m ，拱的跨度AB=18m （1）试建立适当坐标系，求出拱桥断面所在曲线的方程； （2）若每隔6m 建一根立柱（共两根），求立柱CE 的长；（3）有一条船，其上装有一个边长为4m 的正方体形木箱，木箱的底面与水面重合，若水面距拱顶5m ，问船能否通过此桥？请说明理由。
【一轮复习】圆锥曲线教学目标
③与抛物线统一定义的一致性
2、定义的应用
抛物线的定义建立了抛物线上的点、焦点、准线三者之间的关系，在解题中要灵活的将动点到焦点的距离与动点到准线的距离相互转化。
2、掌握抛物线的标准方程
求抛物线方程时，要依据题设条件弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确选择标准方程
5、利用双曲线的定义解决问题
要弄清楚差是常数，还是差的绝对值是常数
6、求离心率的值或取值范围
方程思想或不等式思想
7、根据双曲线的性质，求双曲线的方程
方程思想
8、双曲线的第二定义相关问题
方程思想
、
第5课时抛物线的定义及标准方程
知识与技能
过程与方法
1、掌握抛物线的定义
1、对定义的深度理解
①定义可归结为“一动三定”：一个动点设为M（抛物线上的点）；一个定点F（焦点）；一条定直线l（准线）；一个定值1（M到F的距离与它到l的距离之比为1）
2、割补法：拆分
3、轨迹方程问题
选变量→列式→化简→求定义域→下结论
直线与抛物线相交的弦长问题：可利用弦长公式
第7课时直线与圆锥曲线
知识与技能
过程与方法
1、直线与圆锥曲线的位置关系
1、转化为一元二次方程解的情况来判断
直线方程与椭圆方程联立，消去y得关于x的方程Ax2＋Bx＋C＝0，通过△判断交点个数
2、利用动直线的特征，如直线过定点。
2、直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
通用方法需要加强训练。
3、求离Байду номын сангаас率的值或取值范围
方程思想或不等式思想：
1、根据题意寻找 、 、 三者之间的关系式，再把关系式化为关于离心率 的方程或不等式，结合 ，求解出 ,注意:
高三数学复习 圆锥曲线 教案
2007届高三数学复习 圆锥曲线【教学内容】椭圆的概念、性质，直线和椭圆的位置关系及椭圆的应用。
【教学目标】1、熟练掌握椭圆的定义：到两定点的距离之和等于定长（大于两定点间的距离）的点的轨迹，并能灵活地运用定义来解决有关问题。
2、熟练掌握中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆标准方程12222=+b y a x 、12222=+bx a y （a ＞b ＞0）及它们的顶点坐标、焦点坐标、准线方程及离心率、长轴长、短轴长、焦距的计算。
3、能运用图象法，判别式法来判断直线与椭圆的位置关系，结合一元二次方程根与系数的关系来讨论弦长、三角形面积、点到直线的距离等问题。
【知识讲解】例1、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都坐标上，且过点A （3，0），求椭圆的方程。
[分析] 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，实质上就表示椭圆的中心在原点、焦点在坐标轴上，那么椭圆的方程一定是标准形式，但是由于不知道椭圆的焦点到底在x 轴，还是在y 轴上，因此要分两种情形来讨论。
解：1°若焦点在x 轴上，设椭圆的方程为12222=+by a x ，把点A （3，0）代入得ba b a 310922==+则a 2=9，b 2=1，所以所求椭圆方程为1922=+y x 。
2°若焦点在y 22198122=+x y 。
例2、的方程。
解：若椭圆的焦点在x 可知，122-=-==c a b a cb 综上所述，椭圆的方程为1222=+y x 或1222=+x y 。
例3、椭圆1204522=+y x 的焦点分别是F 1和F 2，过中心O 作直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2的面积是20，求直线方程。
解：由椭圆的对称性可知，212F AF ABF S S ∆∆=，设点A 的坐标为（x 1，y 1），则20||2211212=⋅⋅==∆∆y c S S F AF ABF ，又由条件可知a 2=45，b 2=20，则c=5，∴|y 1|=4，代入椭圆1204522=+y x 可知x 1=±3，∴34±=AB k ，∴直线AB 例4、底面直径为12cm 及离心率。
江苏省涟水县第一中学高中数学 2.7 圆锥曲线复习课(2)教学案 苏教版选修1-1
江苏省涟水县第一中学高中数学 2.7 圆锥曲线复习课（2）教学案 苏教版选修1-1 班级：高二（ ）班 姓名：____________教学目标：1．掌握圆锥曲线的共同性质；2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；3．会求一些简单的曲线的轨迹方程．教学重点：圆锥曲线的共同性质及曲线方程的求法．教学难点：圆锥曲线的共同性质及曲线方程的求法．教学方法：启发引导．教学过程：一．复习1.已知椭圆2212516x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 点到另一个焦点的距离为；2.如果椭圆的两条准线间的距离是这个椭圆的焦距的两倍，那么这个椭圆的离心率为3. 若椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为，则双曲线22221x y a b -=的离心率是 ；4.抛物线216y x =-的准线方程为 ； 5. 抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为三、例题讲解例1. 已知点P 是椭圆221259x y +=上一点，F1和F2是椭圆的焦点，()()()01212012121212190,260,3,F PF F PF F PF F PF F PF F PF θ∠=∆∠=∆∠=∆若求的面积；若求的面积；若求的面积.变式：已知F1，F2是椭圆()222210x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F1MF2＝60°. (1)求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2面积只与椭圆短轴长有关.例3 已知圆C1的方程为:()()2220213x y -+-=,椭圆C2的方程为: ()222210x y a b a b +=>>,C2的离心率为2，若C1与C2相交于A ，B 两点，且线段AB 恰好为圆C1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C2的方程.班级：高二（ ）班 姓名：____________1．已知椭圆的中心在原点，离心率,21=e 且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为 ． 2．若双曲线122=+ky x 的离心率是2，则实数k 的值是 ． 3．设F 为抛物线x y 42=的焦点，C B A ,,为抛物线上三点，若=++, 则||||FB FA +=+||FC .4．以双曲线222=-y x 的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是 5．（09上海理）已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF PF⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____________.6. （11广东）设圆C 与两圆2222(4,(4x y x y +=+=中的一个内切，另一个外切.则圆C 的圆心轨迹L 的方程是7. （2018江苏）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右。
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最新整理高三数学20 高考数学第一轮圆锥曲线基础知识点复习教案§8.4 圆锥曲线班级姓名学号例1：设点A（2，2），F（4，0），点M在椭圆上运动。
（1）求|MA|+|MF|的最小值。
（2）求|MA|+ |MF|的最小值。
例2：已知AB是抛物线y2=2Px的任意一条焦点弦，且A(x¬1, y1)，B(x¬2, y2)，（1）求证y1y2=－p2, x1x2=（2）若弦AB被焦点分成长为m, n的两部分，求证：例3：设A（x1, y1）是椭圆x2+2y2=2上一点，过点A作一条斜率为的直线L，d为原点到L的距离，r1, r2分别为点A到两焦点的距离，求证：是定值。
例4：设椭圆C与双曲线D有共同的焦点F1（－4，0），F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴的长的2倍，试求椭圆C与双曲线D交点的轨迹方程。
基础训练1、已知两定点F1(－5,0), F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|=2a，当a=3和5时，P点的轨迹为：A、双曲线和一条直线B、双曲线和一条射线（）C、双曲线一支和一条射线D、双曲线一支和一条直线2、若抛物线y2=2px上三点的纵坐标的平方成等差数列，则这三点对应的焦点半径的关系是A、等比数列B、等差数列C、常数列D、以上均不对（）3、已知两圆C1：(x+4)2+y2=2, C2: (x－4)2+y2=2，动圆M与两圆C1，C2都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是：（）A、x=0B、C、D、4、已知两点M（1，），N（），给出下列曲线方程：①4x+2y－1=0, ②x2+y2=3③④，在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是：A、①③B、②④C、①②③D、②③④5、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，AB是过焦点F1的弦，若|AB|=8，则|F2A|+|F2B|的值是。
6、双曲线上一点P到左焦点的距离是14，则P点到右准线的距离为。
高中数学圆锥曲线教学案(2021年整理)
高中数学圆锥曲线教学案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学圆锥曲线教学案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高中数学总复习教学案第9单元圆锥曲线与方程本章知识结构本章的重点难点聚焦本章的重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程及标准方程表示的圆锥曲线的几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。
本章的难点：求圆锥曲线的方程及利用几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系综合问题.本章学习中应当着重注意的问题理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，准确掌握标准方程所表示曲线的几何性质，特别注重函数与方程不等式的思想、转化思想、数形结合思想在本单元解题中的应用.本章高考分析及预测本章内容是高中数学的重要内容之一,也是高考常见新颖题的板块，各种解题方法在本章得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的融合，提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意的命题方向。
通过对近几年的高考试卷的分析，可以发现选择题、填空题与解答题均可涉及本章的知识，分值20分左右。
主要呈现以下几个特点:1．考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法，常以选择题与填空题的形式出现；2．直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题常以压轴题的形式出现，这类问题视角新颖，常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景,以考查学生的应变能力和解决问题的灵活程度；3．在考查基础知识的基础上，注意对数学思想与方法的考查，注重对数学能力的考查，强调探究性、综合性、应用性,注重试题的层次性，坚持多角度、多层次的考查,合理调控综合程度；4．对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问题，但从最近几年的高考试题本看，难度有所降低，有逐步趋向稳定的趋势。
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第10讲圆锥曲线
【自主学习】
1.(选修2-1 P32练习3改编)已知椭圆的焦点分别为F1(-2，0)，F2(2，0)，
且经过点P
53
-
22
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，，则椭圆的标准方程为.
2. (选修2-1 P47练习2改编)若双曲线的虚轴长为12，离心率为5
4
，
则双曲线的标准方程为.
3. (选修2-1 P51例2改编)经过点P(-2，-4)的抛物线标准方程为.
4. (选修2-1 P57练习5改编)已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为.
5. (选修2-1 P58练习8改编)设P(x，y)是椭圆
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)上一点，
F1，F2为椭圆的两个焦点，则PF1·PF2的最大值为. 【课堂探究】
例1(2015·扬州中学)在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C：
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)的离心率为
，以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 已知点P(0，1)，Q(0，2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上.
例2(2015·苏州调研)如图，A，B是椭圆C：
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)的左、右顶点，M是椭圆上异
于A，B的任意一点，直线l是椭圆C的右准线.
(1) 若椭圆C的离心率为1
2
，直线l：x=4，求椭圆C的方程；
(2) 设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于点Q，若直线PQ恰好经过原点，求椭圆C 的离心率.
例3(2015·南京调研)给定椭圆C：
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)，称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随
圆”.已知椭圆C(0，1).
(1) 求实数a，b的值；
(2) 若过点P(0，m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为
m的值.
【针对训练】
1. (2015·苏锡常镇二调)已知双曲线
2
2
x
a
-
2
2
y
b
=1(a，b>0)的离心率等于2，
它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为.
2. (2015·常州期末)已知双曲线ax2-4y2=1，
那么实数a的值为.
3. (2015·苏州调查)已知双曲线
2
x
m
-
2
5
y
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点
相同，则此双曲线的渐近线方程为.
4. 若抛物线x=1
m
y2的准线与双曲线
2
12
x
-
2
4
y
=1的右准线重合，
则实数m的值是.
5.(2015·苏北四市期末)已知椭圆
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次
为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为.
6.(2015·泰州期末)若双曲线
2
2
x
a
-
2
2
y
b
=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则
双曲线的离心率e=.
7. (2015·盐城中学)设椭圆
2
2
x
m
+
2
2
y
n
=1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率
为1
2
，则此椭圆的短轴长为.
8. (2015·丹阳中学)设A，B分别是椭圆
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)的左、右顶点，
点P是椭圆C上且异于A，B的一点，若直线AP与BP的斜率之积为-1
3
，
则椭圆C的离心率为. 【巩固提升】
9. (2015·扬州期末)如图，A，B，C是椭圆M：
2
2
x
a
+
2
2
y
b
=1(a>b>0)上的三点，
其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC=2AC.
(1) 求椭圆M的离心率；
(2) 若y轴被△ABC的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆M的方程.。