2020八年级数学下册 第4章 因式分解 第2节 提公因式法(1)教案 (新版)北师大版
新北师大版八年级数学下册《四章因式分解2.提公因式法公因式为多项式的提公司因式法》教案_2
4.2提公因式法第1课时提单项式因式分解导学案学习目标：1.经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式的公因式。
2.会用提取公因式法进行因式分解。
预习案：1、什么叫分解因式？2、整式乘法与分解因式之间的关系。
3、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果：4、阅读教材P95～96内容问题1：多项式ma +mb +mc 有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？观察下列各式的结构有什么共同特点？①ax-ay ② ma +mb+mc③ 2πR + 2πr 归纳：多项式中都含有的，叫做这个多项式各项的公因式. 自学反馈：确定下列各多项式中的公因式1) a c+ b c 2)3 x2 +9xy 3) a 2 b – 2a b 2 + ab 4) 4xy2-6xy+8x 3y5、多项式中的公因式是如何确定的？探究案：例：找公因式： 3x 2y 2– 6xy 3 2 x2+ 6 x 3跟踪训练1：写出下列多项式各项的公因式：归纳总结：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个提出来，从而将多项式化成两个因式的形式，这种因式分解的方法叫做．3(2)x 7(3)x x 24(637)x x x 22(8121)ab a b b c 872x 222axy y x a 32224x x x 233642a b a b ab例1 ：将下列各式分解因式：例2 ：把9x 2－6xy+3xz 分解因式. 3a 2-9ab 用提公因式法分解因式的步骤跟踪训练2：把下列各式分解因式：例3：小颖解的有误吗？把8a 3b 2 –12ab 3 c + ab 分解因式.解：8 a 3b 2 –12ab 3c + ab= ab ·8a 2b - ab ·12b 2 c +ab ·１= ab(8a 2b - 12b 2c)跟踪训练3：把下列各式分解因式：例4：因式分解– 24x 3–12x 2+28x 跟踪训练4：把下列各式分解因式：5、提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？5、现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。
北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法第2课公因式为多项式的因式分解(教案)
3.培养学生的抽象概括能力：让学生从具体的数学实例中抽象出一般性规律，学会用提公因式法进行因式分解，提高抽象概括能力。
4.培养学生的数学运算能力：通过大量的例题和练习，使学生熟练掌握公因式为多项式的因式分解方法，增强数学运算技巧和准确性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解公因式的基本概念。公因式是指在多个项中共同拥有的因式。它是因式分解的关键，可以帮助我们简化问题，快速求解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何提取公因式进行因式分解，以及它在解题中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调识别公因式和运用提公因式法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤解析来帮助大家理解。
首先，我发现有些学生在提取公因式时，容易忽略常数项的公因式，这说明他们在观察多项式时不够仔细。在以后的教学中，我需要更加注重培养学生的观察能力，让他们学会从整体和局部去审视问题。
其次，对于提公因式法的应用，部分学生在面对稍复杂的题目时，仍然显得有些手忙脚乱。这可能是因为他们对这一方法的掌握不够熟练。因此，我打算在接下来的课程中，增加一些有针对性的练习，让学生们在实践中不断提高。
北师大版八年级数学下册第四章4.2提公因式法第2课公因式为多项式的因式分解（教案）
一、教学内容
北师大版八年级数学下册第四章4.2节，本节课我们将学习公因式为多项式的因式分解。内容包括：
1.理解并掌握公因式的概念。
2.学会使用提公因式法进行因式分解。
3.能够解决实际问题中涉及公因式为多项式的因式分解问题。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和课堂互动中，鼓励学生积极参与，分享解题思路，提高合作交流能力。
八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法教案(新版)北师大版
2 提公因式法一、教学目标1.知识与技能（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．2.过程与方法（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．3.情感态度及价值观：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．二、教学重点、难点重点：能观察出多项式的公因式，根据分配律把公因式提出来．难点：（1）正确识别多项式的公因式；（2）整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理．三、教具准备课件.四、教学过程（一）算一算计算： 2976971397⨯+⨯-⨯.师：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？（二）想一想多项式ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．（三）议一议多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．（四）试一试将下列多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac；（2）x2+4x；（3）mb2+nb–b.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（五）做一做1.将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6；（2）7x2–21x；（3）8a3b2–12ab3c+ab；（4）–24x3–12x2+28x.学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．2.因式分解：a（x–3）+2b（x–3）.引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x-3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x-3），并能顺利地进行因式分解．3.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立．（1）2–a=______（a–2）；（2）y–x=______（x–y）；（3）b+a=______（a+b）；（4）（b–a）2=______（a–b）2；（5）–m–n=______（m+n）；（6）–s2+t2=______（s2–t2）.注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．4.将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）；（2）3（m–n）3–6（n–m）2.进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．（六）拓展思考把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．（七）反馈练习1.将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72；（2）4m3–8m2；（3）a2b–2ab2+ab；（4）–48mn–24m2n3；2.把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x–y）–（x–y）；（3）2（y–x）2+3（x–y）；（4）mn（m–n）–m（n–m）2. （八）课堂小结谈谈这节课的收获.（九）教学反思.。
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教案专用纸年 级 八年级 班 次 学习 内容 分析学 科 数学时 间课 题 4.2提公因式法（2）备课 寄语爱是最高的师德，研究学生是最大的课程。
真教育是心心相印的活动，唯独从心里发出来的，才能走到心的深处。
学情分析分析知识生成点及新旧知识的关联，预设学生学习困难上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础． 学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．课标 要求会用提取公因式法进行因式分解．学习 内容 分析分析知识点在知识体系中的地位和作用；分析知识的应用价值；分析知识对学生的情感熏陶及能力、思维培养上的作用本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。
学习目标符合课标、教材内容、学情；陈述具体、可测；体现过程与方法1．经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2．会用提公因式法把多项式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。
3.进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。
重难点准确把握重点：用提公因式法把多项式分解因式 难点：探索多项式因式分解方法的过程。
新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》教案_12
4.2 提公因式法一、教学目标1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
二、教学重难点教学重点:用提公因式法把多项式分解因式教学难点:探索多项式因式分解方法的过程三、教学时间：1课时四、教学过程（一）回顾旧知1.多项式的分解因式的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.2.分解因式与整式乘法是互逆过程.3.分解因式要注意以下几点:①分解的对象必须是多项式.②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（二）讲授新课1. 请找出下列各多项式中共同的因式？①ac+ bc ②3x 2 +x ③30 mb2 + 5nb ④3x+6⑤a2 b – 2ab2 + ab ⑥7 ( a– 3 ) – b ( a– 3)2. 公因式的概念多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
3. 怎样确定多项式的公因式？系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂例: 找3x2y2– 6xy3的公因式分析：系数：最大公约数3字母：相同字母xy指数：最低次幂xy2所以，3x2y 2– 6xy3的公因式是3 xy2练习：说出下列各式的公因式①7x2 -21x ②8 a3b2–12ab3 + ab ③m b2 + n b④7x 3y 2–42x2y3⑤4a2b – 2ab2 + 6abc4.提公因式法如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.pa+ pb +pc=p（a+b+c）例1：把9x2– 6xy+3xz 分解因式.分析：首先找出公因式：3x，然后用多项式中每一项除以公因式得提取后的另一个因式。
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第四章因式分解4.2提公因式法（第二课时）一、教材分析：本节课是北师大版八年级下册第四章第二节第二课时的内容，在此之前，学生学习了公因式是单项式的提公因式法，为本节课的学习起到了铺垫作用，本节课将进一步学习公因式是多项式的提公因式法，又为后面学习分式的运算奠定了基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。
二、学情分析：学生已经初步学会了提取单项式公因式的基本方法，了解了提公因式法的基本步骤，为本节课深入学习奠定了基础，本节课继续采用观察、对比等方法，学生已经积累了一定的活动经验。
三、教学目标：1．进一步理解“公因式”和“提公因式法”的意义，掌握确定公因式的方法。
2．掌握公因式为多项式的因式分解。
3．渗透类比、整体、化归思想，培养学生的观察能力和类比推理能力。
四、教学重点与难点：重点：公因式为多项式的因式分解。
难点：准确找出公因式，注意各种变形及符号问题，并能正确进行因式分解。
五、课前准备：多媒体课件。
六、教学过程：一、创设情境，复习引入通过希沃白中的课堂活动，让两名同学进行判断比赛，复习上节课所学知识。
（活动结束后教师进行讲评，分析错题的原因）师：上面这些多项式分解结果都是一个单项式与一个多项式积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是这样的结果呢？本节课我们就来解开这个谜底板书课题——提公因式法设计意图：通过比赛活动既调动了学生学习的积极性，又复习了旧知。
从而引出课题。
复习有关提公因式法的基本方法与步骤，引导学生通过类比将提取“公因式为单项式”的方法与步骤推广应用于提取“公因式为多项式”，符合学生的认知规律.二、例题解析，深化提高1、找出下来各式的公因式（1）a(x-3)+2b(x-3) （2）y(x+1)+y2(x+1)2学生通过观察自主完成探究一：把下列各式因式分解（1）a(x-3)+2b(x-3) （2）y(x+1)+y2(x+1)2教师引导学生小组讨论，类比公因式为单项式的多项式因式分解方法，分析如何对其进行因式分解，学生代表板演，最后教师讲评。
北师大版八年级数学下册 第四章因式分解的四种方法(讲义及答案)
因式分解的四种方法（讲义）➢ 课前预习1. 平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________；_________________________．2. 探索新知：（1）39999-能被100整除吗？小明是这样做的：3229999999999199(991)99(991)(991)9998009998100-=⨯-⨯=⨯-=⨯+-=⨯=⨯⨯所以39999-能被100整除．（2）38989-能被90整除吗？你是怎样想的？（3）3m m -能被哪些整式整除？➢ 知识点睛1. __________________________________________叫做把这个多项式因式分解．2. 因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①_____________；②_______________；③_________________．（2）公式法两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．（3）分组分解法如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。
多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找 ，然后再考虑 或者_______．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2()()()x p q x pq x p x q +++=++ 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ 竖分常数交叉验，横写因式不能乱 ”；➢ 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．①222233x y x y -=-⋅⋅； ②2(3)(3)9a a a +-=-；③22+1()()1a b a b a b -=+-+； ④222()mR mr m R r +=+； ⑤2()x xy x x x y -+=-；⑥24(2)(2)m m m -=+-； ⑦2244(2)y y y -+=-．2. 因式分解（提公因式法）：（1）2212246a b ab ab -+； （2）32a a a --+； （3）()(1)()(1)a b m b a n -+---；解：原式=解：原式= 解：原式=（4）22()()x x y y y x ---； （5）1m m x x -+． 解：原式=解：原式=3. 因式分解（公式法）：（1）249x -；（2）216249x x ++； 解：原式=解：原式=（3）2244x xy y -+-；（4）229()()m n m n +--； 解：原式=解：原式=（5）22(3)2(3)(43)(43)x y x y x y x y +-+-+-；解：原式=（6）2(25)4(52)x x x -+-；解：原式=（7）228168ax axy ay -+-；（8）44x y -； 解：原式=解：原式=（9）4221a a -+； （10）22222()4a b a b +-． 解：原式=解：原式=4. 因式分解（分组分解法）：（1）2105ax ay by bx -+-；（2）255m m mn n --+； 解：原式=解：原式=（3）22144a ab b ---； （4）22699a a b ++-； 解：原式=解：原式=（5）2299ax bx a b +--；（6）22244a a b b -+-． 解：原式=解：原式=5. 因式分解（十字相乘法）：（1）243x x ++；（2）26x x +-； 解：原式=解：原式=（3）223x x -++；（4）221x x +-； 解：原式=解：原式=（5）22512x x +-；（6）2232x xy y +-； 解：原式=解：原式=（7）2221315x xy y ++；（8）3228x x x --． 解：原式=解：原式=6. 用适当的方法因式分解：（1）222816a ab b c -+-；（2）22344xy x y y --； 解：原式= 解：原式=（3）22(1)12(1)16a a ---+；（4）(1)(2)12x x ++-； 解：原式=解：原式=（5）2(2)8a b ab -+；（6）222221x xy y x y -+-++． 解：原式=解：原式=【参考答案】➢ 课前预习1. 22()()a b a b a b +-=-222222()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+2. 210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×23. （2）328989898989-=⨯-289(891)89(891)(891)899088=⨯-=⨯+⨯-=⨯⨯∴38989-能被90整除3223(1)(1)(1)m m m m mm m m m m -=⋅-=-=+-（）∴3m m -能被1，m ，m +1，m -1，m (m +1)，m (m -1)，(m +1)(m -1)，m (m +1)(m -1)整除 ➢ 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. （1）①公因式要提尽②首项是负时，要提出负号③提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式①能提公因式的先提公因式②找准公式里的a 和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式3. 一提二套三分四查，有理数➢ 精讲精练1. ④⑥⑦2. （1）6(241)ab a b -+（2）2(1)a a a -+-（3）()()a b m n -+（4）3()x y -（5）1(1)m x x -+3. （1）(23)(23)x x +-（2）2(43)x +（3）2(2)x y --（4）4(2)(2)m n m n ++（5）29(2)x y -（6）(25)(2)(2)x x x -+-（7）28()a x y --（8）22()()()x y x y x y ++-（9）22(1)(1)a a +-（10）22()()a b a b +-4. （1）(5)(2)x y a b --（2）(5)()m m n --（3）(12)(12)a b a b ++--（4）(33)(33)a b a b +++-（5）()(31)(31)a b x x ++-（6）(2)(22)a b a b -+-5. （1）(1)(3)x x ++（2）(3)(2)x x +-（3）(3)(1)x x --+（4）(21)(1)x x -+（5）(4)(23)x x +-（6）()(32)x y x y +-（7）(5)(23)x y x y ++（8）(2)(4)x x x +-6. （1）(4)(4)a b c a b c -+--（2）2(2)y x y --（3）2(5)(3)a a --（4）(2)(5)x x -+（5）2(2)a b +（6）2(1)x y --。
北师大版八年级数学下册4.2提公因式法(1)教学设计
北师大版八年级数学下册4.2提公因式法（1）教学设计源潭一中 刘成刚教学任务分析教学目标：1.使学生进一步了解分解因式的意义，了解分解因式和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会利用提公因式法进行分解因式。
教学重点：找公因式和利用提公因式法把多项式分解因式。
教学难点：利用提公因式法把多项式分解因式。
教学过程分析第一环节 温故知新一、分解因式的概念：1.把一个多项式化为几个整式的 的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.以下式子从左到右的变形是整式乘法的有 ，是分解因式的有 ① ② ③ ④ 二、整式乘法与分解因式之间的关系：互为三、填一填，试一试1.单项式乘多项式（逆运算）()m a m b m a b ⋅+⋅=+ 2.同底数幂的乘法（逆运算）m n m n a a a +⋅= =⋅23x xn m n m a a a ⋅=+ 53x x =⋅第二环节 小组探究一、公因式的概念观察下列各式的结构有什么共同特点？① ② ③ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.16)4)(4(2-=-+a a a abb a a ab 2)2(2+=+)4)(4(162-+=-a a a 22)3(96-=+-y x y mb ma b a m +=+)(=-)2(5x =-105x ayax -mcmb ma ++rR ππ22+1.找224a a -各项的公因式.①.各项都含有的系数是②.各项都含有的字母（包括指数）是所以 224a a -各项的公因式是2.找23284n m n m -各项的公因式.①.各项都含有的系数是②.各项都含有的字母（包括指数）是所以23284n m n m -各项的公因式是第三环节 新课讲授一、怎样正确找多项式各项的公因式？1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.练习（1）.找32236y x xy +-各项的公因式. 因为，系数是最大公约数字母是相同字母以及最低次幂所以，32236y x xy +- 的公因式是练习（2）.直接写出下列多项式各项的公因式.① bx by + ② ③ 2232a b a b + ④ 二、提公因式法的概念如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提公因式法。
北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》复习 教案
第四章因式分解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：知识回顾——总结归纳——小试牛刀——总结归纳——能力提升――活学活用——永攀高峰．第一环节知识回顾活动内容：1、举例说明什么是分解因式。
2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。
北师大版八年级下册数学4.2.1提取公因式法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与提取公因式法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验操作。这个操作将演示如何从具体的多项式中提取公因式。
北师大版八年级下册数学4.2.1提取公因式法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册数学第4章因式分解4.2因式分解的方法与步骤中的4.2.1提取公因式法。教学内容主要包括以下方面：
1.理解公因式的概念，能够从多项式中提取公因式；
2.学会使用提取公因式法对多项式进行因式分解；
3.掌握提取公因式法的一般步骤，并能够应用于解决实际问题；
-在实际问题中灵活运用提取公因式法，能够将问题转化为数学表达式，并进行有效的因式分解。
举例解释：
-通过练习题\(4a^3 - 8a^2 + 4a\)，指导学生识别公因式\(4a\)，并解释在含有不同指数的项中如何提取公因式。
-对比提取公因式法与平方差公式、完全平方公式的应用场景，通过具体例题讲解各自的使用条件，如\(a^2 - b^2\)使用平方差公式，而\(a^2 + 2ab + b^2\)使用完全平方公式。
3.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，使学生能够运用提取公因式法建立数学模型，提升解决实际问题的能力。
4.培养学生的自主学习与合作交流能力：在探索提取公因式法的过程中，鼓励学生主动思考、合作交流，培养其自主学习与合作解决问题的素养。
5.培养学生的应用意识：使学生能够将提取公因式法应用于其他数学领域，形成跨章节知识点的联系，增强应用意识。
北师大版八年级下册4.2提公因式法(教案)
1.理论介绍：首先方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的形式。这种方法在解决数学问题中非常重要，可以帮助我们更快地解决复杂的数学运算。
案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例：4x^2 + 8x。这里我们可以提取公因式4x，得到4x(x + 2)。这个案例展示了提公因式法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点二：在含有字母的公因式情况下，如何正确提取公因式，如3ax + 3bx提取公因式3x。
-解决方法：通过具体案例分析，让学生理解字母在公因式中的作用，并进行针对性练习。
-难点三：当多项式中含有带括号的项时，如何处理括号内的项，如(2x + 3y)(x - 2)。
-解决方法：教授学生如何将括号内的项分别提取公因式，并通过实际操作练习加深理解。
举例：例如，对于多项式3x^2 + 6x，学生需要能够识别出公因式3x，并应用提公因式法分解为3x(x + 2)。
2.教学难点
-难点一：识别多项式中的公因式，特别是当多项式中含有不同的变量或隐含的公因式时，如2x^3 + 4x^2 - 6x，公因式为2x。
-解决方法：引导学生通过观察多项式的结构，找出共同因子，并通过实际例题进行反复练习。
北师大版八年级下册4.2提公因式法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第四章因式分解4.2节“提公因式法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解提公因式法的概念：通过实例让学生理解什么是提公因式法，以及如何找出多项式中的公因式。
2.学会应用提公因式法进行因式分解：教授学生如何运用提公因式法对多项式进行因式分解，并掌握以下几种常见类型的因式分解：
八年级数学下册第4章因式分解第2节提公因式法(1)教案北师大版(2021年整理)
河北省邯郸市肥乡县八年级数学下册第4章因式分解第2节提公因式法（1）教案（新版）北师大版
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4.2提公因式法—-公因式为单项式。
邓力川-提公因式法教案
学 生 观 察、 分析、 归纳的能 力。
3
跟着教师一 起去找公因 式。
应用实践， 及时巩固。
学生练习找 公因式，快 速回答。
通过学生 举手抢答， 激发学生 学习的积 极性， 鼓励 学生动脑 思考。
新
学习利用公 因式分解因 式。
巩固学生 所学知识， 加深知识 的理解。
知
学
习 （二)
4
学习用提公 因式法进行 因式分解， 加深难度。
当多项式 的某一项 和公因式 相同时， 提 公因式后 剩余的项 是 1。 公因式既 可以是一 个单项式 的形式， 也 可以是一 个多项式 的形式。 整 体思想是 数学中一 种重要而 且常用的 思想方法。
学习用提公 因式法进行 因式分解。
讲练结合， 培养学生 积极主动 参与的意 识， 让学生 在学习过 程中得到
六、教学环境及资源准备
教学环境：多媒体教学 资源准备：ppt 课件
七、教学过程
教学环节 教 师 活 动 学生活动
阅读学习目 标。
设计意图
学生明确 自己的学 习目标， 带 着学习目 标去学习，
温 ห้องสมุดไป่ตู้ 知 新
观察式子， 并做出正确 的判断。
让学生更 有方向感。
巩固因式 分解与整 式乘法。
2
预习，完成 填空。
四、重点与难点
重点：用提公因式法提公因式。 难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定。
五、教学策略选择与设计
1
《课标》中强调，动手实践，自主探索与合作交流是学生进行有效地数学学 习活动的重要方式，教学中，应注重学生的活动，要鼓励每个学生亲自实践，积 极思考，体会活动的乐趣，在乐学的氛围中培养学生的空间观念和动手能力。考 虑到学生的认知水平，本节以探究法为主，讲练结合法展开教学，为让学生理解 公因式的确定，我采用对比、类比进行教学。
八年级数学 第四章因式分解—提公因式法教学设计
第二课提公因式法教学设计教学背景：这节课是北师大版数学八年级下册第四章因式分解第二课《提公因式法》第一课时。
学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。
教学目标：1、了解因式分解的意义及因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式。
3、会利用因式分解进行简便计算。
4、让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想，培养换元的意识。
教学重难点教学重点：公因式的确定及提公因式法分解因式。
教学难点：公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解。
教学准备：多媒体课件。
教学方法：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择自主学习——合作交流法，讲练结合，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。
由浅入深，引导学生自主探索，合作交流，这有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
教学过程：一、复习导入：简便计算：（小学学过的运算律的应用：逆用乘法分配律）7.6×20.5+4.3×20.5−1.9×20.5解：原式=20.5×（7.6+4.3−1.9）=20.5×10=205二、新课讲授：1.在7.6×20.5+4.3×20.5−1.9×20.5中，通过公因数20.5迁移讲授公因式的定义。
公因式定义：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（小组交流总结）在简便运算的中7.6×20.5+4.3×20.5−1.9×20.5=20.5×（7.6+4.3−1.9）通过换元ap+bp+cp=p(a+b+c)的方法讲解用提公因式法分解因式。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解4.2提公因式法教案
第四章因式分解2．提公因式法（一）一、教课目的1.使学生认识因式分解的意义，认识因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2.学生会确立多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3.经过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；经过对公因式是多项式时的因式分解的教课，培育“换元”的意识。
教课要点：因式分解的观点及提公因式法的应用。
教课难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
三、教课过程剖析本节课设计了七个教课环节：温故知新——想想——议一议——试一试——做一做——想想——反应练习．第一环节温故知新5 15 - 59 5 2活动内容：计算： 8 8 8 采纳什么方法？依照是什么？活动目的：旨在让学生经过乘法分派律的逆运算这一特别算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的观点上，进而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
第二环节想想活动内容：多项式 ab+ac 中，各项有同样的因式吗？多项式 3 x2+x呢？多2项式 mb+nb–b 呢？结论：多项式中各项都含有的同样因式，叫做这个多项式各项的公因式．活动目的：在学生能顺利地找寻数的公因数以后，再指引学生采纳类比的方法在多项式中找寻同样的因式．第三环节议一议活动内容：多项式 2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（ 1）各项系数是整数，系数的最大条约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．活动目的：公因式由简单到复杂，因为第一个多项式供给的比较简单，找寻的公因式不具备概括的条件，尔后边所供给的找寻多项式 2x2y+6x3y2中各项的公因式不过多了含字母 y 的因式，对照前一个公因式，经过找寻多项式 2x2y+6x3y2中各项的公因式，可顺利的概括出确立多项式各项公因式的方法，培育学生的初步概括能力，具备了概括出如何找寻多项式各项公因式的条件，培育学生的初步概括能力．第四环节试一试活动内容：将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac2 2（2）x +4x （3）mb+nb–b假如一个多项式的各项含有公因式，那么就能够把这个公因式提出来，进而将多项式化成两个因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法．活动目的：让学生试试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解供给必需的准备．第五环节做一做活动内容：将以下多项式进行分解因式：（1）3x+ x3（2）7x 3–21 x2（3）8a3b2–12ab3c+ab（4）–24x3+12x2－28x先让学生思虑这些问题，而后教师在教课中注意讲清确立公因式的详细步骤，从系数、字母和字母的次数 3 个方面进行剖析；讲完后要剖析公因式和另一个因式之间的关系，并思虑：假如提出公因式，另一个因式能否还有公因式？进而把提取公因式的“提”的详细含意深刻化。
新北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》教案_4
第四章因式分解2．提公因式法（二）一、学生知识状况分析学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．二、教学任务分析学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式。
三、教学目标知识技能：从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步学会用提公因式法进行因式分解.数学思考：经历探索、猜测、推导的过程，进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.问题解决：让学生经历探索分解因式的过程，掌握提公因式法这种基本方法.情感态度：进一步理解因式分解的意义，培养学生的直觉思维，感受整体代换思想，渗透化归思想.四、教学重难点教学重点:能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.教学难点:准确找出公因式，并能正确进行因式分解五、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回顾与思考——复习引入——探索新知（例题讲解）——合作探究——例题讲解——当堂训练——小结．第一环节:回顾与思考：复习提公因式法及注意事项活动内容：一、复习：提公因式法因式分解的一般步骤：1、多项式的第一项系数为负数时，；2、各项系数都是整数时，公因式的系数是多项式各项;3、字母取多项式各项中都含有的_____ _______;4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即______ ___.二、想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。
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A．abcB．3a2b2C．3a2b2cD．3ab
仿例1：多项式－6ab2＋18ab2－12a3b2c的公因式是(C)
A．－6ab2cB．－ab2C．－6ab2D．－6a3b2c
仿例2：下列各组代数式中，没有公因式的是(A)
A．ax＋y和x＋yB．2x和4y
1．什么是因式分解？
2．你能把下列多项式分解因式吗？你是怎样想到的？
ax＋ay＋az；4x＋8；x2－x.
课程讲授
【自主探究】
阅读教材P95的内容，回答下列问题：
什么叫公因式？如何确定？举例说明．
答：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项Байду номын сангаас各项的公因式．以8a3b2c＋12abc为例，其公因式为4abc.公因式确定方法是：系数取各系数最大公约数；字母取相同字母的最低次幂，组成公因式．
4.2提公因式法——公因式为单项式
课题
4.2提公因式法——公因式为单项式
课型
新授课
教学目标
1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式．
2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．
重点
掌握公因式为单项式类型提公因式法的基本方法．
难点
熟练确定多项式各项的公因式．
教学用具
课件
教学环节
说明
二次备课
复习
A．xy＋x2y2－2xzB．－y＋x2y－2z
C．y－xy2＋2zD．y＋xy2－2z
仿例2：(大连中考)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为4__900．
归纳：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)把多项式各项写成公因式与另一项乘积的形式；(3)提公因式并确定另一因式．
作业布置
课后反思
(2)－5x3＋10x2－15x；(3) a3b2－2a2b3.
解：(1)原式＝2a·2a＋2a·3b＋2a·1
＝2a(2a＋3b＋1)；
(2)原式＝－5x·x2＋(－5x)·(－2x)＋(－5x)·3
＝－5x(x2－2x＋3)；
(3)原式＝ (a3b2－8a2b3)
＝ a2b2(a－b)．
仿例1：将－axy－ax2y2＋2axz提公因式后，另一因式是(D)
C．2(a－b)和3(b－a)D．－x2＋xy和y－x
仿例3：指出下列多项式中各项的公因式：
(1)2n－2n＋1的公因式是2n；
(2)4x(y－1)2－8x(y－1)3的公因式是4x(y－1)2．
什么是提公因式法？
答：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． 范例2：因式分解：(1)4a2＋6ab＋2a；