华南师范大学教育学期中考考卷
华师大版数学九年级上册期中考试试卷含答案详解
华师大版数学九年级上册期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如果y ，那么y x 的算术平方根是（ ） A ．2B ．3C ．9D ．±32．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B CD 3．一元二次方程x 2﹣5x ﹣6=0的根是（ ） A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=﹣6D ．x 1=﹣1，x 2=64．用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为( ) A ．(x ﹣13)2＝89B ．(x+13)2＝109C ．(x ﹣23)2＝0D ．(x ﹣13)2＝1095．下列各线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm ，5cm ，6cm ，8cmB ．1cm ，2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，6cm ，7cm ，9cmD ．3cm ，6cm ，9cm ，18cm 6．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果AE EC =35，那么ACAB等于（ ）A ．35B ．53C ．85D ．327．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ） A ．有两不相等实数根 B ．有两相等实数根 C ．无实数根D ．不能确定8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝1089．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2 10．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF 的长度是（）A．247B．4 C．127或2 D．4或247二、填空题11．计算：2(=_____．12．已知513ba=，则a ba b-+=_____．13．若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为__________．14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．15．如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=________．16．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣35x （0≤x≤5），则下列结论：①AF=2； ②S △POF 的最大值是6；③当d=165时，OP=； ④OA=5．其中正确的有_____（填序号）．三、解答题17﹣（12）﹣1π﹣3.14）04|． 18．解方程：2(x 3)3x(x 3)-=-19．先化简，再求值：）其中a=17﹣20．如图，△ABC 三个顶点分别为A （0，﹣3），B （3，﹣2），C （2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移6个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比为2：1．21．已知关于x 的方程x 2+2（a ﹣1）x+a 2﹣7a ﹣4=0的两根为x 1，x 2，且满足x 1x 2﹣3x 1﹣3x 2﹣2=0，求a 的值．22．如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m ，在与河岸DE 的距离为16 m 的A 处(AD ⊥DE)看对岸BC ，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．23．第五届中国机器人峰会将于5月9日在余姚开幕，某公司购买一种T恤衫参加此次峰会．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每件80元．(1)如果购买x件(10＜x＜60)，每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该公司共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．24．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长．（直接写出结论即可）25．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．答案与详解1．B【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选B．2．B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可.【详解】，不是最简二次根式；是最简二次根式；.故选B.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义.3．D【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x-6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．【详解】x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0x1=-1，x2=6故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．4．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．D 【详解】 因为2658≠，1324≠，3769≠，所以排除A 、B 、C ，选D ． 6．B 【详解】 解：∵DE ∥AB ， ∴∠ADE ＝∠BAD ， ∵AD 为△ABC 的角平分线， ∴∠BAD ＝∠EAD ， ∴∠EAD ＝∠ADE ， ∴AE ＝DE ，∵AE 3EC 5=， ∴EC 5DE 3=， ∵DE ∥AB ， ∴△CDE ∽△CBA ，∴DEAB ECAC =， ∴5AB3EC A DE C==． 故选B ． 7．A【详解】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】()2x k 3x k 0-++=，△=[-(k+3)]2-4k=k 2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．8．B【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.9．D【解析】试题分析：∵x12﹣x1x2=0，∴x1=0，或x1=x2．①把x1=0代入已知方程，得a﹣1=0，解得，a=1．②当x1=x2时，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0，解得，a=2．综上所述，a=1或a=2．故选D．10．D【解析】【分析】设BF=x，得出B＇F、CF的长度，分类讨论，根据相似三角形的性质分别列方程求解即可. 【详解】设BF=x，则B＇F=x，CF=8﹣x，①当△CFB ＇∽△CBA 时，B F AB ＇=CFBC ， ∴6x =88x -， 解得x =247；②当△CFB ＇∽△CAB 时，B F AB＇=CFAC ， ∴6x =86x -， 解得x =4. ∴BF =4或247. 故选D. 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及分类讨论思想的运用. 11．3 【解析】【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【详解】(2=3， 故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 12．49【解析】试题解析：设b=5k ，a=13k ，则：13541359a b k k a b k k --==++． 考点：比例的性质． 13．2018 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为2018【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．14．140°【详解】如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，BD=2EF=12，∴∠ADB=∠AFE=50°，∵BC=15，CD=9，BD=12，∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为：140°.15．4．【解析】试题分析：首先根据G点为△ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出GECD =AGAD=23，即可求出GE =23CD=23×6=4．考点：三角形的重心16．①②④【解析】【分析】①由x 的范围得出OA 的长度，进而得出AF 的长度；②要使△POF 的面积最大，即要使点P 到OA 的距离最大，当点P 与点B 重合时，点P 到OA 的距离最大，求出此时△POF 的面积即可；③已知d ，求出x ，再结合勾股定理求出OP 的长度即可；④x 最大值为5，当点P 与点A 重合时，x 最大，所以OA =5.【详解】①由题意得OA =5，由点F 的坐标得OF =3，所以AF =5﹣2=3，此结论正确；②令x =0，此时P 到OA 的距离最大，即△POF 面积最大，∴PF =5，∴OP =4，∴S △POF =12×3×4=6，此结论正确； ③令d =165，即5﹣35x =16，解得x =3， ∵OF =3，∴PF ⊥OA ，∴OP 5≠5，此结论错误； ④由x 的范围可得OA =5，此结论正确.故答案为①②④.【点睛】本题是一次函数的综合题，结合勾股定理与一次函数的性质求出对应线段的长度是解题的关键.17 【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质及绝对值的性质依次计算各项后，再利用实数的运算法则计算即可解答.【详解】原式=2﹣2+312+﹣1+4﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质、绝对值的性质及实数的运算法则，熟知性质及运算法则是解决问题的关键.18．x1=3，22x3=【解析】解：2（x－3）=3x（x－3）移项得：2（x－3）－3x（x－3）=0提取公因式x－3得：（x－3）（2－3x）=0 ∴x－3=0或2－3x=0解得：x1=3，22x3=。
华师大新版九年级(下)中考题单元试卷：第27章 圆(22)
华师大新版九年级（下）中考题单元试卷：第27章圆（22）一、解答题（共30小题）1．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B 作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．2．如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．（1）求证：四边形BEDF为矩形；（2）BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．3．如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF=EF．（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由（2）若∠ABC=60°，BC=1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）4．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上的一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；=8（（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，S△BEF﹣1），求△ACF的面积和CF的长．5．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC 的中点，连接BD、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=3，BD=4，求BC的长．6．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．8．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．9．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．10．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC 于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．12．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=6，求⊙O的半径．13．如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC 于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．15．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙O的半径．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC 于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．18．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．19．在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的长．20．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．22．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．23．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．24．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD=，求⊙O的直径．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A 重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．26．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．28．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是1，=，∠ABC=45°，求OH的长．29．如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．30．如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若cosA=，AB=8，AG=2，求BE的长；（3）若cosA=，AB=8，直接写出线段BE的取值范围．华师大新版九年级（下）中考题单元试卷：第27章圆（22）参考答案与试题解析一、解答题（共30小题）1．如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B 作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD进行计算即可．【解答】解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，BD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∵点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．【点评】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．2．如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O，分别与BC，AD相交于点E，F．（1）求证：四边形BEDF为矩形；（2）BD2=BE•BC，试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．【考点】MD：切线的判定；L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠DEB=∠DFB=90°，根据平行四边形的性质推出AD∥BC，推出∠FBC=∠DFB=90°，∠EDA=∠BED=90°，根据矩形的判定推出即可；（2）根据已知求出△BED∽△BDC，推出∠BDC=∠BED=90°，根据切线判定推出即可．【解答】（1）证明：∵BD为⊙O直径，∴∠DEB=∠DFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠DFB=90°，∠EDA=∠BED=90°，∴∠FBC=∠DFB=∠EDA=∠BED=90°，∴四边形BEDF为矩形；（2）解：直线CD与⊙O的位置关系式相切，理由是：∵BD2=BE•BC，∴=，∵∠DBC=∠CBD，∴△BED∽△BDC，∴∠BDC=∠BED=90°，即BD⊥CD，∴CD与⊙O相切．【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，相似三角形的性质和判定，切线的判定的应用，主要考查学生的推理能力．3．如图，CD是⊙O的直径，OB⊥CD交⊙O于点B，连接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于点E，F是CD的延长线上一点且AF=EF．（1）判断AF和⊙O的位置关系并说明理由（2）若∠ABC=60°，BC=1cm，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）连结OA，如图，由AF=AE得∠FAE=∠FEA，再利用对顶角相等和∠OBA=∠OAB可得∠OAB+∠FEA=90°，即∠OAF=90°，则OA⊥AF，然后根据切线的判定定理可判断AF为⊙O的切线；（2）先判断△OBC为等腰直角三角形得到OB=BC=，再利用圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=120°，则∠AOF=180°﹣∠AOC=60°，接着根据正切定义计算AF=，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S△OAF﹣S扇形AOD 进行计算．【解答】解：（1）AF和⊙O相切．理由如下：连结OA，如图，∵AF=AE，∴∠FAE=∠FEA，∵∠FEA=∠OEB，∴∠FAE=∠OEB，∵OB⊥CD，∴∠BOE=90°，∴∠OBE+∠OEB=90°，而OB=OA，∴∠OBA=∠OAB，∴∠OAB+∠FEA=90°，即∠OAF=90°，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（2）∵OB⊥CD，而OB=OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴OB=BC=，∵∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°，∴∠AOF=180°﹣∠AOC=60°，在Rt△OAF中，∵tan∠AOF=，∴AF=×=，∴S阴影部分=S△OAF﹣S扇形AOD=××﹣=（cm2）．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积的计算．4．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上的一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，S△BEF=8（﹣1），求△ACF的面积和CF的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件证得△ABO为等边三角形，根据三角形外角的性质可求得∠ABD=∠ADB=30°，则可求得∠OBD=90°，BD是⊙O的切线；（2）先求得∠CAF=∠EBF=15°，进而求得∠BAF=45°，可求得sin45°==，根据同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求得△ACF的面积，通过解直角三角形ABC和等腰三角形的性质得出BC=BF，得出FC=（﹣1）BF，然后根据S△ACF=CF•AB=CF•BF=16（﹣1），即可求得CF的长．【解答】（1）证明：连接BO，∵AB=AO，BO=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=60°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，又∵∠D+∠ABD=∠BAO=60°，∴∠ABD=30°，∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO，∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABC=90°，∠ABE=105°，∴∠CAF=∠EBF=15°，∵∠BAO=60°，∴∠BAF=45°，∴sin45°==，∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF，∴△ACF∽△BEF，∴=（）2=，又∵S=8（﹣1），△BEF∴S=16（﹣1）．△ACF在RT△ABC中，∵∠BAC=60°，∴BC=AB，∵AB=BF，∴BC=BF，∴FC=（﹣1）BF，∴S=CF•AB=CF•BF=16（﹣1），△ACF∴CF•BF=（﹣1）BF•BF=16（﹣1），∴BF=4，∴CF=（﹣1）×=4﹣4．【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．5．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC 的中点，连接BD、DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD=3，BD=4，求BC的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据勾股定理求得AB=5，然后证得△ADB∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得BC的长．【解答】（1）证明：连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠ADB=90°，AD=3，BD=4，∴AB=5，∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴=，即=，∴BC=．【点评】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质等，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．6．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，∴图中阴影部分的面积S=S△ODP ﹣S扇形DOB=×3×3﹣=（﹣π）cm2【点评】本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；（2）根据OC=OA推出∠BAC=∠ACO，求出∠COE=2∠CAB=60°，在Rt△COE中，根据CE=OC•tan60°求出即可．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∵∠CAB=30°，∴∠COE=2∠CAB=60°，∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC•tan60°=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，平行线性质，锐角三角函数的定义，三角形外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．8．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．【考点】MD：切线的判定；KS：勾股定理的逆定理；MN：弧长的计算；T7：解直角三角形．【分析】（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．【解答】（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．【点评】本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．9．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．（1）求证：PA为⊙O的切线；（2）若OB=5，OP=，求AC的长．【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明PA为⊙O的切线，只需证明OA⊥AP；（2）通过相似三角形△ABC∽△PAO的对应边成比例来求线段AC的长度．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°．又∵OP∥BC，∴∠AOP=∠B，∴∠BAC+∠AOP=90°．∵∠P=∠BAC．∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA⊥AP．又∵OA是的⊙O的半径，∴PA为⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5，∴OA=OB=5．又∵OP=，∴在直角△APO中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°．∵∠BAC=∠P，∴△ABC∽△POA，∴=．∴=，解得AC=8．即AC的长度为8．【点评】本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答（2）题的关键．10．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC 于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，易得OD为△ABC的中位线，则OD∥BC，由于DE⊥BC，所以DE⊥DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用可计算出GF，然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵AB为半圆O的直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥BC，∴∠GEB=∠GFE=90°，∵∠BGE=∠EGF，∴△BGE∽△EGF∴，∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）∵GE=1，BF=，∴GF=，在Rt△EGF中，EF==．【点评】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了勾股定理、圆周角定理以及三角形相似的判定与性质．11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定；M5：圆周角定理．【分析】（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°；（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定与圆周角定理．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．12．如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）AB=6，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OA，求出∠AOC=2∠B=60°，根据三角形内角和定理求出∠OAD，根据切线判定推出即可；（2）求出∠AEC=90°，根据垂径定理求出AE，根据锐角三角函数的定义即可求出AC，根据等边三角形的性质推出即可．【解答】解：（1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．（2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=AB=6=3，在Rt△ACE中，sin∠ACE==sin 60°，∴AC=6，∴⊙O的半径为6．【点评】本题考查了切线的判定，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生综合运用性质进行推理的能力．13．如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．【考点】MD：切线的判定．【分析】连接OC，有半径相等易得∠B=∠OCB，根据平行线的性质由BC∥OP得∠B=∠AOP，∠OCB=∠COP，则∠AOP=∠COP，然后利用“SAS”可判断△AOP≌△COP，再根据切线的性质得到∠OAP=90°，则∠OCP=90°，于是根据切线的判定定理得到PC是⊙O的切线．【解答】解：PC与⊙O相切．理由如下：连接OC，∵OC=OB，∴∠B=∠OCB，∵BC∥OP，∴∠B=∠AOP，∠OCB=∠COP，∴∠AOP=∠COP，在△AOP与△COP中，∴△AOP≌△COP（SAS），又∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，∴OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了切线的性质和等边三角形的判定与性质．14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC 于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．【考点】MD：切线的判定．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质由DE垂直平分AC得∠DEC=90°，AE=CE，利用圆周角定理得到DC为△DEC外接圆的直径；取DC的中点O，连结OE，根据直角三角形斜边上的中线性质得EB=EC，得∠C=∠EBC=30°，则∠EOD=2∠C=60°，可计算出∠BEO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由BE为Rt△ABC斜边上的中线得到AE=EC=BE=，易证得Rt△CED∽Rt △CBA，则=，然后利用相似比可计算出△DEC外接圆的直径CD．【解答】（1）证明：∵DE垂直平分AC，∴∠DEC=90°，AE=CE，∴DC为△DEC外接圆的直径，取DC的中点O，连结OE，如图，∵∠ABC=90°，∴BE为Rt△ABC斜边上的中线，∴EB=EC，∵∠C=30°，∴∠EBC=30°，∠EOD=2∠C=60°，∴∠BEO=90°，∴OE⊥BE，而OE为⊙O的半径，∴BE是△DEC外接圆的切线；（2）解：∵BE为Rt△ABC斜边上的中线，∴AE=EC=BE=，∴AC=2，∵∠ECD=∠BCA，∴Rt△CED∽Rt△CBA，∴=，而CB=CD+BD=CD+1，∴=，解得CD=2或CD=﹣3（舍去），∴△DEC外接圆的直径为2．【点评】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形相似的判定与性质．15．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD=4，∴AB=6，∴AC=2．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=6，cos∠ACD=，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解答】解：（1）直线MN与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为半径，∴MN是⊙O切线；（2）∵CD=6，cos∠ACD==，∴AC==10，由勾股定理得：AD=8，∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴=，∴AB=12.5，∴⊙O半径是×12.5=6.25．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，平行线性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC 于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．（1）求证：AC与⊙O相切．（2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；（2）证△AEO∽△ACB，得出关于r的方程，求出r即可．【解答】证明：（1）连接OE，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵BD=BF，∴∠ODE=∠F，∴∠OED=∠F，∴OE∥BF，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴AC与⊙O相切；（2）解：由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，设⊙O的半径为r，则，解得：r=4，∴⊙O的面积π×42=16π．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，切线的判定，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力，用了方程思想．18．如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若半径OB=2，求AD的长．【考点】MD：切线的判定；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）由于BO=BD=BC，即DB为△ODC的边OC的中线，且有DB=OC，则∠ODC=90°，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由AB为⊙O的直径得∠BDA=90°，而BO=BD=2，则AB=2BD=4，然后根据勾股定理可计算出AD．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵OB=OD=BD，∴∠DBO=∠DOB∠CBD=∠AOD又∵BC=BD，OA=OD，∴∠CDB=∠ADO∴∠ODB+∠CDB=∠ODB+∠ADO=90°∴∠ODC=90°，∴OD⊥CD，而OD为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∵BO=BD=2，∴AB=2BD=4，∴AD==2．【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理．19．在Rt△ACB中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（2）若AD：AO=6：5，BC=3，求BD的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OD，DE，求出∠ADE=90°=∠C推出DE∥BC，∴∠EDB=∠CBD=∠A，根据∠A+∠OED=90°，求出∠EDB+∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD：AE：DE=6：10：8，求出△ADE∽△BCD，推出AD：AE：DE=BC：BD：CD=6：10：8，代入求出即可．【解答】（1）直线BD与⊙O的位置关系是相切，证明：连接OD，DE，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，∵∠A=∠CBD，∴∠A+∠CDB=90°，∵OD=OA，∴∠A=∠ADO，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD为半径，∴BD是⊙O切线；（2）解：∵AD：AO=6：5，∴AD：AE=6：10，∴AD：AE：DE=6：10：8，∵AE是直径，∴∠ADE=∠C=90°，∵∠CBD=∠A，∴△ADE∽△BCD，∴AD：AE：DE=BC：BD：CD=6：10：8，即BC：BD=6：10，∵BC=3，∴BD=5．【点评】本题考查了切线的判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．20．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）【考点】MD：切线的判定；MN：弧长的计算．【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：如图2所示，连接OG，OD∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．【点评】本题考查了弧长公式，切线的判定，平行线性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．21．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．【考点】MD：切线的判定；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）连接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根据切线的判定推出即可；（2）证△ABD∽△CAD，推出=，证△FAD∽△FDB，推出=，即可得出AB：AC=BF：DF．【解答】证明：（1）连结DO、DA，∵AB为⊙O直径，∴∠CDA=∠BDA=90°，∵CE=EA，∴DE=EA，∴∠1=∠4，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∵∠4+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，即：∠EDO=90°，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠3+∠DBA=90°，∠3+∠4=90°，∴∠4=∠DBA，∵∠CDA=∠BDA=90°，∴△ABD∽△CAD，∴=，∵∠FDB+∠BDO=90°，∠DBO+∠3=90°，又∵OD=OB，∴∠BDO=∠DBO，∴∠3=∠FDB，∵∠F=∠F，∴△FAD∽△FDB，∴=，即AB：AC=BF：DF．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EF=8，EC=6，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）要证EF是⊙O的切线，只要连接OD，再证OD⊥EF即可．（2）先根据勾股定理求出CF的长，再根据相似三角形的判定和性质求出⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD交于AB于点G．∵D是的中点，OD为半径，∴AG=BG．∴OG是△ABC的中位线．∴OG∥BC，即OD∥CE．又∵CE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，∴CF=10．设半径OC=OD=r，则OF=10﹣r，∵OD∥CE，∴△FOD∽△FCE，∴，∴=，∴r=，即：⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．23．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．【解答】（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BF﹣OB=8﹣2=6＞OE，∴r=2舍去；即⊙O的半径r为6．，。
华师版初三数学月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0)，则a、b、c的值分别为（）A. a=1，b=2，c=1B. a=-1，b=-2，c=-1C. a=1，b=-2，c=-1D. a=-1，b=2，c=-13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q关于y轴的对称点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列各式中，能表示x与y成反比例关系的是（）A. xy=5B. y=2x+3C. y=3x-2D. y=x^25. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积是（）A. 25cm^2B. 50cm^2C. 100cm^2D. 200cm^26. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 21B. 22C. 23D. 247. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C=（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若x^2-5x+6=0，则x^2+5x-6=（）A. 0B. 1C. -1D. 29. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，且AD=3cm，则BC的长度是（）A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm10. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3x-2D. y=-2x+3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=-3，b=4，则a^2+b^2的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是______。
13. 若x=2是方程x^2-3x+2=0的解，则该方程的另一个解是______。
14. 在△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，则BC的长度是______。
华师中考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. -2D. 1/22. 已知 a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 < b - 3C. a - b > 0D. a^2 > b^23. 下列函数中，y = kx + b（k≠0）是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 + 2C. y = √x + 1D. y = |x| + 14. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形5. 已知等边三角形的边长为a，那么它的周长是（）A. 3aB. 2aC. a/3D. a/26. 下列分式有最小值的是（）A. 1/(x + 1)B. 1/(x - 1)C. 1/xD. 1/(x^2 - 1)7. 已知 a、b、c 是三角形的三边，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > cB. a - b < cC. a - c < bD. a + c > b8. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x + 2 = 0D. x^2 - 2x + 2 = 09. 下列函数中，y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上的是（）A. a = 1, b = 0, c = 1B. a = 1, b = 0, c = -1C. a = -1, b = 0, c = 1D. a = -1, b = 0, c = -110. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：√(16 - 9) + √(25 - 16)12. 简化：a^3b^2 ÷ a^2b^313. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的面积。
2024届华师版市级名校中考猜题物理试卷含解析
2024届华师版市级名校中考猜题物理试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题（本大题7小题，每题3分，共21分）1．如图所示是装满豆浆的密闭杯子，以下列两种不同的方式放在水平桌面上，若杯子上表面面积是下表面面积的2倍，则（ ）A ．甲对桌面产生的压强是乙对桌面产生压强的2倍B ．甲杯底受到的压强是乙杯底受到压强的2倍C ．甲对桌面产生的压力比乙对桌面产生的压力大D ．甲杯底受到的压力比乙杯底受到的压力大2．甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa ．现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A 端，杠杆的B 端悬挂乙物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2×105Pa ，已知：乙物体的质量为2kg ，AO ：AB =1：4，g 取10N/kg ．要使甲物体恰好被细绳拉离地面，则下列判断中正确的是A ．甲物体的底面积应小于25210m -⨯B ．甲物体对地面的压力只需减少10NC ．杠杆B 端所挂物体的质量至少增加2kgD ．可以移动支点O 的位置，使OA ：OB =2：9 3．对热学概念的理解，下列说法正确的是()A ．水的比热容是4.2×103 J/(kg·℃)，表示1 kg 的水温度升高(降低)1 ℃吸收(放出)4.2×103 J 的热量B ．热量是指物体具有能量的多少C ．温度高的物体具有的内能一定多D ．热值大的燃料完全燃烧放出的热量一定多4．小伟为课题研究小组提供了一把家中的旧秤（秤砣遗失），杆秤的刻度大多数模糊不清，只有6 kg和7 kg的刻度清晰可辨．小组成员对秤的外形进行了测量，测量结果如图所示，课题研究小组对杆秤的中心（不包括秤砣）和秤砣的质量的判断正确的是A．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量1.5 kgB．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为2 kgC．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量1.5 kgD．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量2 kg5．如图所示，把螺线管沿东西方向水平悬挂起来，然后给导线通电，会发生的现象是A．通电螺线管仍保持静止不动B．通电螺线管能在任意位置静止C．通电螺线管转动，直至B端指向南，A端指向北D．通电螺线管转动，直至A端指向南，B端指向北6．家庭常用的电吹风既能吹冷风又能吹热风。
华南师范大学教育学期中考考卷
华南师范大学《现代教育学》期中考试试题项单项选择题判断题名词解释简答题论述题案例分析题总分目得分一、单项选择题(每小题2分，共20分)1.真正为课程论建立起心理学基础的人是( )。
A.夸美纽斯B.亚里士多德C.赫尔巴特D.卢梭2.西方教育史上，首倡“在做中学”的是（）。
A．布鲁纳B．康德C．杜威D．卢梭3.马克思主义教育学在教育起源问题上坚持( )。
A.劳动起源论B.生物起源论C.心理起源论D.生物进化论4.21世纪初，随着国有企业改革的推进以及纺织等行业的日益衰微，我国下岗工人总数呈现加速上升的态势，为此中央和地方社保部门提出加强对下岗失业人员再的就业培训。
从教育学的角度看，政府提出这一解决方案的依据是：（）P49A.教育能够把可能的劳动者转化为现实的劳动者；B.教育能够把一种形态的劳动者转化为另一种形态的劳动者；C.教育能够把一般性的劳动者转型为专门性的劳动者；D.教育能够把单维度的劳动者改善为多维度的劳动者；5.对班级授课制给予了系统的理论描述和概括，从而奠定了它的理论基础的教育家是( )。
A.北欧的尼德兰B.捷克的夸美纽斯C.法国的斯图谟D.德国的福禄培尔6.马克思主义认为，造就全面发展的人的途径和方法是( )。
P20A.高等学校扩招B.加强现代科学教育C.开展网络教育D.教育与生产劳动相结合7.在人文教育与科学教育的关系问题上，应坚持的是( )。
P124 坚持人文教育为主B.坚持科学教育为主C.坚持人文教育与科学教育的携手并进D.要看情况而定8.中小学教育科研自20世纪80年代以来一直备受重视。
教育科研工作如火如荼地开展，帮助解决大量学校教育问题，为教育理论的发展提供养料，这说明：教师的教育专业素养除要求具有先进的教育理念，良好的教育能力，还要求具有一定的（）。
A．研究能力B．学习能力C．管理能力D．交往能力9.供盲人专用上网的计算机能将屏幕上的文字神奇地转化为凹凸组合的可触摸的盲文，让视障学生能通过触摸来感受网络世界。
中考华师版数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √4C. -√2D. 0.52. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. a^2 > b^2D. -a < -b3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 44. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 若方程2x - 5 = 3(x + 1)的解为x，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列选项中，能被3整除的数是（）A. 18B. 27C. 36D. 457. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形8. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则AO与CO的长度关系是（）A. AO = COB. AO > COC. AO < COD. 无法确定9. 下列式子中，完全平方公式应用错误的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的两个实数根是（）A. 2和3B. 1和4C. 2和1D. 3和1二、填空题（每小题3分，共30分）11. 计算：(3/4) × (5/6) ÷ (2/3) = _______12. 简化下列根式：√(48) = _______13. 若m = 2，则m^2 - 2m + 1的值是 _______14. 下列函数中，y = -x + 3的图象是一条（）线，其斜率为（），截距为（）。
初三数学上期中试卷华师版
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √2C. 3.14D. 2/√52. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(3) = 7，则x =（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =（）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°4. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a > b，那么a² > b²B. 如果a > b，那么a - b > 0C. 如果a > b，那么a + b > 0D. 如果a > b，那么ab > 05. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 70°，则∠B =（）A. 70°B.55°C. 60°D. 50°7. 若方程x² - 3x + 2 = 0的两个根为a和b，则a + b =（）A. 3B. 2C. 1D. 08. 下列各式中，正确的是（）A. log₂(8) = 3B. log₂(16) = 2C. log₂(4) = 3D. log₂(2) = 39. 下列各函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = √(x - 1)B. f(x) = √(x² + 1)C. f(x) = √(-x)D. f(x) = √(x² - 1)10. 下列各函数中，单调递减的是（）A. f(x) = 2x - 1B. f(x) = x²C. f(x) = 2x³D. f(x) = x² - 2x二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x - 3 = 5的解为x = ________。
华师版初三上数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 如果一个数x满足不等式-2 < x < 3，那么x的取值范围是（）A. -2 ≤ x ≤ 3B. -3 ≤ x ≤ 2C. -2 < x < 3D. -3 < x < 23. 在下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 下列图形中，对称轴为y=x的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 等边三角形5. 如果a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 9，a² + b² + c² = 27，那么b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 126. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 2x - 3D. y = 3x²7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）8. 如果一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的通项公式是（）A. an = 3n + 1B. an = 2n + 1C. an = 3n - 1D. an = 2n - 19. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b² + 2abB. (a - b)² = a² - b² + 2abC. (a + b)² = a² + b² - 2abD. (a - b)² = a² - b² - 2ab10. 在下列各式中，正确的是（）A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + cot²x = 1C. cos²x + sin²x = 0D. tan²x + cot²x = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 下列各数的平方根分别是：√9 = ，√16 = ，√25 = ，√36 = 。
华师大版数学初三上册试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2/3D. 0.1010010001……2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √273. 已知x=2，那么x²-3x+2的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 74. 在下列各图中，图形对称的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④5. 下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/xB. 2/x+1C. 1/(x-1)D. 1/(x²-x)6. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，那么a+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 157. 下列各函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+3C. y=1/xD. y=√x8. 已知∠A=60°，∠B=∠C，那么∠B的度数为（）A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°9. 下列各方程中，无解的是（）A. x+2=5B. 2x+1=0C. x²=1D. x²+1=010. 下列各式子中，化简错误的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)(a-b)=a²-b²D. (a+b)(a-b)=a²+2ab+b²二、填空题（每题4分，共40分）11. 计算：(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)×(-7)×(-8)×(-9)×(-10)×(-11)12. 若a=2，b=-3，那么a²-3ab+b²的值为______。
13. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数为______。
广东省华师附中新世界校2025年初三下学期期中测试物理试题含解析
广东省华师附中新世界校2025年初三下学期期中测试物理试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．工人师傅利用如图所示的装置匀速提升重物，不计绳重和摩擦，下列说法正确的是（）A．增大提升重物的速度，可以增大有用功B．减小定滑轮的重力，可以减小额外功C．增大提升重物的高度，可以提高机械效率D．减小动滑轮的重力，可以提高机械效率2．如图所示，电源电压保持不变，R1＝15Ω，闭合开关S1，断开开关S1，电流表示数为0.1A；同时闭合开关S1、S1，电流表示数为0.5A，此时R1、R1的电功率分别为P1、P1．下列判断正确的是A．P1：P1＝1：3 R1：R1＝1：5B．P1：P1＝1：3 R1：R1＝3：1C．P1：P1＝3：1 R1：R1＝1：5D．P1：P1＝3：1 R1：R1＝3：13．人们在平静的湖边可以看到“云在水中飘”，形成这一现象的原因是A．光的反射B．光的折射C．光的直线传播D．无法确定4．在公共场所“轻声”说话是文明的表现，而在课堂上“大声”回答问题才能让老师听清楚．这里的“轻声”和“大声”是指声音的A．响度B．音调C．音色D．声速5．关于如图所示电与磁部分四幅图的分析，其中正确的是A．装置不能检验物体是否带电B．装置原理可以制造电动机C．实验说明通电导线周围有磁场D．是利用电流的磁效应工作6．根据欧姆定律可以得到公式R=UI，关于这个公式的下列说法中，正确的是A．同一导体的电阻与加在它两端的电压成正比B．同一导体的电阻与通过它的电流成反比C．导体两端电压为零时，导体的电阻也为零D．同一导体两端的电压增大几倍，通过它的电流也增大几倍，电压与电流的比值不变7．初春的清晨常常有雾，雾的形成是（）A．凝固B．升华C．液化D．熔化8．下列数值最接近实际情况的是A．物理课本的长度约为26dmB．人体的正常体温约为39℃C．托起两个鸡蛋的力大约是1ND．人正常眨眼一次所用的时间的为1s9．如图所示，烧杯中装有某种液体，A为圆柱形木块，用外力F缓慢将A压入其中，h表示木块的下表面到液面的距离，下列关于木块所受浮力F浮和h的关系图像正确的是（）A．B．C．D．10．有两个额定电压相同的电热水壶甲和乙，甲的额定功率为1800W，乙的额定功率为1200W．两个电热水壶都正常工作时，下列说法中正确的是（）A．甲电热水壶两端的电压较高B．电流通过甲电热水壶做功较快C．通过两个电热水壶的电流相等D．相同时间内，两个电热水壶消耗的电能一样多二、填空题（本大题包括7小题，每小题2分，共14分）11．如图所示,用手把一个圆柱体物块浸没在水中．物块的上表面受到水的压力大小为14.7 N,它的下表面受到水的压力大小为20.5 N,物块受到的浮力大小为_________N,浮力的方向为_________;若物块重为8 N,放手后这个物块将_________(选填“上浮”“悬浮”或“下沉”)．12．音乐会上，演员正在演奏二胡，二胡发声是因为琴弦在，演奏过程中，演员不断调整手指在琴弦上的按压位置是为了改变声音的。
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华南师范大学《现代教育学》期中考试试题
项
单项选择题判断题名词解释简答题论述题案例分析题总分
目
得
分
一、单项选择题(每小题2分，共20分)
1.真正为课程论建立起心理学基础的人是( )。
A.夸美纽斯
B.亚里士多德
C.赫尔巴特
D.卢梭
2.西方教育史上，首倡“在做中学”的是（）。
A．布鲁纳
B．康德
C．杜威
D．卢梭
3.马克思主义教育学在教育起源问题上坚持( )。
A.劳动起源论
B.生物起源论
C.心理起源论
D.生物进化论
4.21世纪初，随着国有企业改革的推进以及纺织等行业的日益衰微，我国下岗工人总数呈现加速上升的态势，为此中央和地方社保部门提出加强对下岗失业人员再的就业培训。
从教育学的角度看，政府提出这一解决方案的依据是：（）P49
A.教育能够把可能的劳动者转化为现实的劳动者；
B.教育能够把一种形态的劳动者转化为另一种形态的劳动者；
C.教育能够把一般性的劳动者转型为专门性的劳动者；
D.教育能够把单维度的劳动者改善为多维度的劳动者；
5.对班级授课制给予了系统的理论描述和概括，从而奠定了它的理论基础的教育家是( )。
A.北欧的尼德兰
B.捷克的夸美纽斯
C.法国的斯图谟
D.德国的福禄培尔
6.马克思主义认为，造就全面发展的人的途径和方法是( )。
P20
A.高等学校扩招
B.加强现代科学教育
C.开展网络教育
D.教育与生产劳动相结合
7.在人文教育与科学教育的关系问题上，应坚持的是( )。
P124 坚持人文教育为主
B.坚持科学教育为主
C.坚持人文教育与科学教育的携手并进
D.要看情况而定
8.中小学教育科研自20世纪80年代以来一直备受重视。
教育科研
工作如火如荼地开展，帮助解决大量学校教育问题，为教育理论的发展提供养料，这说明：教师的教育专业素养除要求具有先进的教育理念，良好的教育能力，还要求具有一定的（）。
A．研究能力
B．学习能力
C．管理能力
D．交往能力
9.供盲人专用上网的计算机能将屏幕上的文字神奇地转化为凹凸组合的可触摸的盲文，让视障学生能通过触摸来感受网络世界。
盲人的触觉、听觉一般非常灵敏，这说明了人的身心发展具有( )。
P68
A.顺序性
B.不平衡性
C.互补性
D.个别差异性
10.美国许多学者信奉这样一种观点，即“任何社会必须紧密围绕保持其制度完整性这个中心，成功地把思想方式灌输进每个成员的脑子里”。
同时，美国政府虽极少使用“思想政治教育”这类字眼，但事实上，其教育却充斥着以公民教育、宗教教育等为名的实质上的思想政治教育。
这说明( )。
A.社会性质对教育的制约；
B.政治对教育的制约；
C.文化对教育的制约；
D.意识形态对教育的制约；
二、判断题（每小题2分，共20分）
11.文化大革命期间的“上山下乡”是教育与生产劳动相结合的典型表现。
（）
12.教育目的是教育方针的抽象规定，教育方针是教育目的的现实体现。
（ T）
13.遗传素质为个体的发展提供了可能性。
T
14.义务教育是依照法律规定，适龄儿童和少年必须接受，家庭必须予以保证的国民教育。
（F）。
15.内发论者一般强调人的身心发展的力量主要源于个体的理想和目标(F)。
P40
16.定教育性质的根本因素是社会生产力（ F ）。
17.学校的产生使教育从生产和生活中分化出来，脱离了原始的自然状态，具备了独立的社会职能。
（T）P22
18.杜威的“现代教育”主张儿童中心、经验中心和课堂中心（F）。
活动中心P32
19.存在“应试”环节的教育就是应试教育。
（F）P138
20.“师道尊严”是师生关系在今天的新课程改革中受到了责难，新课改认为师生之间的关系是一种交往对话的平等关系。
（T）P183
三、名词解释(每小题3分。
共12分)
21.教育
狭义教育
教育目的
24.个人本位论
四、简答题(每小题5分，共10分)
25.教育学作为一门学科形成的标志有哪些?
26.请说明教育目的同培养目标的关系。
五、论述题(每小题7分，共14分)
27.试述马克思主义关于人的全面发展学说。
28.试述如何正确认识学校教育在人的发展中的作用。
六、案例分析题（共24分）
日前，陕西省两个县在免费教育方面的大胆尝试引起了民众的普遍关注。
作为全国百强县的府谷，将已经执行两年的12年免费教育，延伸到包括幼儿园的15年。
作为国家级贫困县的镇坪，将9年免费教育，扩展到包括高中的12年。
两个县，一北一南、一富一贫，却都在教育上舍得投入、敢为人先，值得关注。
镇坪县教育局局长表示，县上此次推出的高中免费政策是经过深思熟虑的：镇坪属于国家贫困县，边远乡村部分学生上不起高中，往往初中毕业后就外出打工，这让人很心痛。
近
年来，县委、县政府看到了落后背后隐藏的忧患，认为群众收入低、社会公共服务短缺、没有一批高知识和高素质的专业技术人才，是制约镇坪经济发展的主要因素。
对此，镇坪开始考虑把有限的财力优先向教育倾斜。
29.结合材料以及学校教育、教育的功能相关知识，说明两县对教育大力投入的原因（12分）；
30.结合镇坪县的材料以及教育的社会制约性、教育的相对独立性相关知识，说明镇坪县大力投入教育的制约因素以及该县为何能“大搞教育”（12分）；
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.B
6.D
7.C
8.A
9.C 10.B
11错 12对 13对 14错 15错 16错 17对 18错 19错 20对
21 教育是有意识的以影响人的身心发展、改变人的身心素质为直接目标的社会活动，这是广义的教育；但广义的定义外延过大，在现代社会，学校教育构成现代教育的主要形式，而学校教育是由专职机构的专职人员承担实施的有目的、有计划、有组织的，以影响人的身心发展为直接目标的系统性社会活动。
22狭义教育指的是学校教育，是一种由学校等教育机构实施的专门性、制度性和系统性的教育，即根据人的发展和社会发展的合理要求，教育者有目的、有计划、有组织地对受教育者施加影响，并通过平等的交往与互动过程，促进受教育者健全发展的活动。
23根据一定需要和对人的认识而形成的关于教育对象总体发展规格的预期设想或规定，它以观念或想法的形式存在并发挥作用。
24个人本位论主张教育目的应当从受教育者的本性出发，而不是从社会出发，教育的目的在于把受教育者培养成人，充分发展他们的个性，增进他们的个人价值。
25.（1）从对象看，教育问题成为专门的研究领域；（2）从概念和范畴上看，形成了专门反映教育本质和教育规律的概念、范畴和体系；（3）从方法看，有了科学研究方法；（4）从结果看，教育学家和教育学著作；（5）从组织机构看，出现专门的教育研究机构
26.首先，教育目的是一个国家对其各级各类学校教育的总体要求，而培养目标是根教育目的制定的某一级或某一类学校或某一个专业人才培养的具体要求，是国家总体教育的在不同教育阶段或不同类型学校、不同专业的具体化；其次，培养目标的确定必须建立在教育目的的基础上，而教育目的又必须通过各级各类学校、各专业的培养目标而实现。
27.要点如下：
1.人的全面发展是与人的片面发展相对而言的，全面发展的人是精神和身体、个体性和社会性得到普遍、充分而自由发展的人。
2.教育与生产劳动相结合是实现人的全面发展的唯一方法。
3.从历史发展的进程来看，人的发展受到社会分工的制约。
4.现代大工业生产的高度发展必将对人类提出全面发展的要求，并提供全面发展的可能性。
5.马克思预言，人类的全面发展只有在共产主义社会才能得以实现。
6.人朝什么方向发展，怎样发展，发展到什么程度取决于社会条
件。
马克思主义关于人的全面发展才学说确立了科学的人的发展观，指明了人的发展的必然规律，并为我们制定教育的目的提供了理论依据。
要点如下：
1、学校教育按社会对个体的基本要求，对个体发展的方向与方面作出社会规范，即个体社会化；
2、学校教育具有加速个体发展的特殊功能，即个体个性化；
3、学校教育，在人的发展中起主导作用；
4、学校教育对人的发展作用不是万能的，也不是无条件的；
29.（1）学校教育，是一种由学校等教育机构实施的专门性、制度性和系统性的教育，即根据人的发展和社会发展的合理要求，教育者有目的、有计划、有组织地对受教育者施加影响，并通过平等的交往与互动过程，促进受教育者健全发展的活动。
（分析）
（2）从教育的对个人和对社会两方面
功能看，。