ppt模板之区分形2
合集下载
分形理论简介ppt
进一步对形成的9条子线段作分割和“日” 字型折线框形构造，便形成81条子折线，而 每条折线的长度为1/9； 如此分割构造下去便得到了皮亚诺曲线。
分割次数越多，得到的皮亚诺曲线就越密。
由于皮亚诺曲线最终可以穿行（遍历）一个 平面上的每一个点，因此它也被称作空间填 充曲线。
例子6：谢尔宾斯基三角垫
Nr A 1/ r d
则称d为A的盒计数维数
盒维数为d，当且仅当存在一个正数k使得 lim r 0
lim log Nr A d log r log k
r 0
N r A k 1 rd
d lim
log k log N r A log N r A lim r 0 r 0 log r log r
自仿射性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自仿射性是自相似性的一种拓展和延伸，如果局部到整体在各个方向上的变换比率是相同的， 那么就是自相似性变换；而当局部到整体在不同方向上的变换比率不一定相同时，就称为自仿 射性变换。自相似性变换是自仿射性变换的特例。
分形几何与欧氏几何的区别
11
两种几何学 欧氏几何
描述对象 人类创造的简单标 准物体（连续、光 滑、规则、可微） 大自然创造的复杂 的真实物体（不连 续、粗糙、不规则、 不可微）
N×r3=1
小正方体的测量数目为N(r)=r -3
分形维数：相似维数
14
线、面、体的维数为1、2、3，归纳为 N (r ) r D
两边取对数 D
log N r 1 log r
相似维数的定义：如果一个分形对象 A（整体）可以划分为 N(A,r) 个 同等大小的子集（局部单元），每个子集以相似比 r 与原集合相似， 则分形集 A 的相似维数 Ds 定义为
分形课件02
第讲/microwave/《分形》课件下载地址：注：从电子工程学院主页登陆欢迎同学们提出宝贵意见。
第讲西安电子科技大学2009年3月17日非线性科学与孤子(II)梁昌洪教授第讲现在，我们再转移一个课题，即来讨论Soliton和它的产生背景。
如果说，对大多数人来说，孤子还是一个陌生而新鲜的概念，那么可以形象地比喻这个陌生人已叩开了很多新领域的大门，甚至径自闯入，大胆地与众多不同学科结合。
现在研究非线性物理世界，将无法回避孤子的概念和方法。
1987年12月28日《光明日报》以显著标题《孤波将成为美国超导机理研究的焦点》报道了美国科学家对高温超导体的研究，正在逐步把注意力集中在孤子，不可毁灭的独特电波中。
在长距离光纤通讯中采用孤波传输业已成为事实。
1990年底Bell实验室报道，孤波传输可以作6000公里的信号光纤通讯。
这一突破更使人们对孤子刮目相看。
四、孤立子的产生背景第讲现在大家都在议论神经系统之间的讯号有孤子或类孤子特性。
采用孤子信号作成的Radar或许会带来本质的变化。
总之，孤子的研究又成了当前世界前沿科学的一股热潮。
对于孤子的产生背景大多数文献都是从1834年John Scott Russell在英国河边观察开始的：“我认为，介绍孤立波的最合适的方法是描述我第一次认识这一现象时的情景。
我正在观察由两匹马拉着的一只航船在狭窄河道中疾速行驶时的运动。
船突然停止前进，但被船所推动的河水并不停止。
它积聚在船头，汹涌翻腾，然后呈圆滑的、轮廊分明的孤立突起波形，突然以巨大的速度滚滚向前，离船而去。
这个波沿着河道继续前进，显然，并不改变其形状也不减少其速度。
我骑马跟踪并且追上了它，它仍然以每小时大约8至9英里的速度滚滚向前，并保持它原来1—1.5英尺高、30英尺长的外形。
第讲Fig.-5 Union运河边的Russell观察者水波高度渐渐减小。
追逐了1—2英里之后，它消失在河道的拐角处。
这就是在1834年8月间我第一次偶然见到的奇妙而又美丽的景象。
分形理论PPT课件
球等简单形状加以组合，就能很好地与其构造近似。
二、非欧氏几何学（分形几何学）
欧几里德几何学（简称欧氏几何学），是一门具有
2000多年历史的数学分支，它是以规整几何图形为研
究图象。所谓规整几何图形就是我们熟悉的点、直线与
线段；平面与平面上的正方形、矩形、梯形、菱形、各
种三角形以及正多边形等。空间中的正方体、长方体、
式中a和b为常数，称为几何因子，与具体的几何图
形的形状有关，如对圆 a ；对球， b .由4式（2.1）
可以得出如下结论：
3
它们是以两点间的距离为基础的，而且它们的量纲 数分别等于几何图形存在的空间的维数。
在物理学中，大于3维的空间也是存在的，如把时间和 空间一起加以考虑，就得到了所谓的四维空间。
以上讨论的维数都是整数，它们的数值与决定几何形
人们在观察和研究自然界的过程中，认识到自相似性
可以存在于物理、化学、天文学、生物学、材料科学、
经济学，以及社会科学等众多的科学之中，可以存在于
物质系统的多个层次上，它是物质运动、发展的一种普
遍的表现形式，即是自然界普遍的规律之一。下面举几
个例子来说明自相似性。
精品ppt
10
太阳系的构造与原子的结构作一对比，就会发 现这两个系统在某些方面具有惊人的相似。虽然这 两个系统在自然界中尺度相差如此悬殊，但它们物 质系统之间存在着自相似的性质。
精品ppt
18
如
下二点： (1)长度= l, 面积= 2,l体积= 3（l正方体）；
(2)长度（半径）= ,面r积= , 体r 2积= (球）4 ；r 3
3
由上面两式可以看到，长度、面积和体积的量纲是长 度单位的1、2和3次方，它们恰好与这些几何图形存在空 间的欧氏维数相等，而且均为整数。
分形几何 ppt课件
27
❖ f(z) = |z2|
分形几何
28
分形几何 ❖可以看到，这一操作让模的变化更剧烈了，
等高线变得更加密集了。外面浩瀚的蓝色空 间，就对应着那些模已经相当大了的复数。
29
分形几何
❖如果对上图中的每个点再加上某个数，比如 0.3 ， 那么整个图会怎样变化呢？
❖对于模相同的复数来说，给实数部分加上 0.3 ， 这对实数部分本来就较大的数影响会更大一些。 因此，上图将会变得更扁，整个图形会在水平方 向上拉伸。这也就是 f(z) = |z2 + 0.3| 的等高线地 形图。见下图（为便于观察，对图像进行了旋 转）。
36
分形几何
❖ 我们照这个思路（加0.2然 后平方）迭代12次后，可 得到右图图形。可以看见 整个图形已经具有了分形 图形的复杂程度（图形的 “黑边”其实是密集的等 高线）。
37
分形几何
❖ 上图中，大部分区域内的数都变得越来越大，直 达无穷。而原点附近这个四叶草形区域内的数， 至少目前还不算太大。
8
分形几何
9
分形几何 ❖康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于
非均匀分布状态。此点集具有自相似性，其 局部与整体是相似的，所以是一个分形系统。
10
分形几何
4. Mandelbrot集合 曼德博集合可以用复二次多项式来定义： fc(z)=z2+C; 其中 c 是一个复数参数。
➢ 从 z = 0 开始对 fc(z) 进行迭代：
① 将线段分成三等份（AC,CD,DB）； ② 以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角
形DMC ； ③ 将线段CD移去； ④ 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
5
分形几何
6
❖ f(z) = |z2|
分形几何
28
分形几何 ❖可以看到，这一操作让模的变化更剧烈了，
等高线变得更加密集了。外面浩瀚的蓝色空 间，就对应着那些模已经相当大了的复数。
29
分形几何
❖如果对上图中的每个点再加上某个数，比如 0.3 ， 那么整个图会怎样变化呢？
❖对于模相同的复数来说，给实数部分加上 0.3 ， 这对实数部分本来就较大的数影响会更大一些。 因此，上图将会变得更扁，整个图形会在水平方 向上拉伸。这也就是 f(z) = |z2 + 0.3| 的等高线地 形图。见下图（为便于观察，对图像进行了旋 转）。
36
分形几何
❖ 我们照这个思路（加0.2然 后平方）迭代12次后，可 得到右图图形。可以看见 整个图形已经具有了分形 图形的复杂程度（图形的 “黑边”其实是密集的等 高线）。
37
分形几何
❖ 上图中，大部分区域内的数都变得越来越大，直 达无穷。而原点附近这个四叶草形区域内的数， 至少目前还不算太大。
8
分形几何
9
分形几何 ❖康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于
非均匀分布状态。此点集具有自相似性，其 局部与整体是相似的，所以是一个分形系统。
10
分形几何
4. Mandelbrot集合 曼德博集合可以用复二次多项式来定义： fc(z)=z2+C; 其中 c 是一个复数参数。
➢ 从 z = 0 开始对 fc(z) 进行迭代：
① 将线段分成三等份（AC,CD,DB）； ② 以CD为底，向外（内外随意）画一个等边三角
形DMC ； ③ 将线段CD移去； ④ 分别对AC,CM,MD,DB重复1~3。
5
分形几何
6
趣味数学PPT模板
无限多的猴子在无限多的 时间里能写出莎士比亚全 集吗？
数学游戏与谜题
数独游戏
运用逻辑推理和排除法填 写数字的游戏。
魔方还原
探讨魔方的数学原理和还 原技巧。
猜数字游戏
如何通过提问猜出一个神 秘数字？
数学与艺术的碰撞
分形艺术
运用分形几何创造出的美丽图案 。
音乐与数学
探讨音乐中的数学原理和美妙旋 律的数学表达。
创设问题情境
结合生活实际，创设有趣的问题 情境，引导学生运用数学知识解 决问题。
开展数学实验
通过动手实践，让学生亲身体验 数学的奥秘，培养学生的实践能 力和创新精神。
组织数学探究
鼓励学生自主选题，进行深入的 数学探究，提高学生的自主学习 能力和数学素养。
THANKS
感谢观看
动手制作数学模型与玩具
制作几何模型
利用纸张、剪刀和胶水等材料，动手制作各种几何模型，如多面 体、旋转体等，加深对几何形状的理解和认识。
数学拼图游戏
设计一款数学拼图游戏，通过拼接不同形状的拼图块，完成数学公 式或图案的拼搭，锻炼空间想象和逻辑思维能力。
自制数学益智玩具
利用废旧物品或简易材料，制作数学益智玩具，如数字华容道、数 学迷宫等，激发对数学的兴趣和热情。
计算机科学
数学为计算机科学提供了算法、数据结构和计算 理论等基础，推动了人工智能、大数据和云计算 等领域的发展。
物理学
数学在物理学中发挥着重要作用，如微积分学在 力学和电磁学中的应用，以及群论在量子力学中 的应用。
工程学
数学在工程学中广泛应用于建模、优化和控制等 方面，提高了工程设计的精度和效率。
数学与经济学、金融学的关系
05
趣味数学实践
数学游戏与谜题
数独游戏
运用逻辑推理和排除法填 写数字的游戏。
魔方还原
探讨魔方的数学原理和还 原技巧。
猜数字游戏
如何通过提问猜出一个神 秘数字？
数学与艺术的碰撞
分形艺术
运用分形几何创造出的美丽图案 。
音乐与数学
探讨音乐中的数学原理和美妙旋 律的数学表达。
创设问题情境
结合生活实际，创设有趣的问题 情境，引导学生运用数学知识解 决问题。
开展数学实验
通过动手实践，让学生亲身体验 数学的奥秘，培养学生的实践能 力和创新精神。
组织数学探究
鼓励学生自主选题，进行深入的 数学探究，提高学生的自主学习 能力和数学素养。
THANKS
感谢观看
动手制作数学模型与玩具
制作几何模型
利用纸张、剪刀和胶水等材料，动手制作各种几何模型，如多面 体、旋转体等，加深对几何形状的理解和认识。
数学拼图游戏
设计一款数学拼图游戏，通过拼接不同形状的拼图块，完成数学公 式或图案的拼搭，锻炼空间想象和逻辑思维能力。
自制数学益智玩具
利用废旧物品或简易材料，制作数学益智玩具，如数字华容道、数 学迷宫等，激发对数学的兴趣和热情。
计算机科学
数学为计算机科学提供了算法、数据结构和计算 理论等基础，推动了人工智能、大数据和云计算 等领域的发展。
物理学
数学在物理学中发挥着重要作用，如微积分学在 力学和电磁学中的应用，以及群论在量子力学中 的应用。
工程学
数学在工程学中广泛应用于建模、优化和控制等 方面，提高了工程设计的精度和效率。
数学与经济学、金融学的关系
05
趣味数学实践
分形分维ppt
分形分维
分形理论
提出：曼德.布罗特，题为“英国的海岸线有多长？”的论文使得 数学家开始正视“无限复杂性” 基础：分形几何学（以不规则几何形态为研究对象的几何学） 特点：用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物
分形特征：
1.在任何细小的尺度下， 分形具有精细的结构,，即有任意小 比例的细节 2.分形不规则，因而它的整体和局部都不能用传统的几何语言 来描述 3.分形通常有某种自相似的形式,可能是近似的或是统计的 4.一般地， 分形的 “分形维数” (以某种方式定义)大于它的 拓朴维数
• 3.相似维数：F是Rd上的有界子集，如果F可划分为N个同等大小的部分， 且每部分与F的相似比为r，则称dimsF=logN/log1/r
• 特点：1.不规则形2.长度为(4/3)k,为无穷 大3.自相似性4.平面内面积为零
分形的度量尺度—分维
• 分维产生原因：近似或统计的图形自相似性
• 自相似性：如果一个物体自我相似，表明它每部分的曲线 有一小块和它相似，比如海岸线 • 维数：几何对象的一个重要特征量，是为了确定几何对象中的 一个点的位置所需要的独立坐标的个数或独立方向的数目
KOCH曲线
• 产生：设 E0是单位长度的直线段,E1是由 E0去掉中间 1 /3的线段,而代替以底边在 被除去的线段上的等边三角形的另外两边 所得的图形,它包含四个线段,对 E1的每个 直线段重复上述同样的过程构造出 E2.依 此类推,从 Ek - 1得到Ek.当 k→∞时,折线 序列趋于极限曲线 E,称 E 为 koch 曲线, 它是一条处处连续但处处不可微的曲线。
常见分维数的定义
• 1.豪斯道夫维数：提出连续空间概念，认为空间维数连续。取D维物体， 将每一维尺寸放大L倍，得到K个原来的物体，则K=LD，两边取对数，得 到维数D=lnk/lnL • 2.盒维数：设E属于Rd且有界非空, 令 Nδ(E)为半径为 δ的覆盖 E 的球的 最小个数, 则称dimBE =limδ→ 0[log Nδ(E)/(- logδ)]为 E 的盒维数
分形理论
提出：曼德.布罗特，题为“英国的海岸线有多长？”的论文使得 数学家开始正视“无限复杂性” 基础：分形几何学（以不规则几何形态为研究对象的几何学） 特点：用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物
分形特征：
1.在任何细小的尺度下， 分形具有精细的结构,，即有任意小 比例的细节 2.分形不规则，因而它的整体和局部都不能用传统的几何语言 来描述 3.分形通常有某种自相似的形式,可能是近似的或是统计的 4.一般地， 分形的 “分形维数” (以某种方式定义)大于它的 拓朴维数
• 3.相似维数：F是Rd上的有界子集，如果F可划分为N个同等大小的部分， 且每部分与F的相似比为r，则称dimsF=logN/log1/r
• 特点：1.不规则形2.长度为(4/3)k,为无穷 大3.自相似性4.平面内面积为零
分形的度量尺度—分维
• 分维产生原因：近似或统计的图形自相似性
• 自相似性：如果一个物体自我相似，表明它每部分的曲线 有一小块和它相似，比如海岸线 • 维数：几何对象的一个重要特征量，是为了确定几何对象中的 一个点的位置所需要的独立坐标的个数或独立方向的数目
KOCH曲线
• 产生：设 E0是单位长度的直线段,E1是由 E0去掉中间 1 /3的线段,而代替以底边在 被除去的线段上的等边三角形的另外两边 所得的图形,它包含四个线段,对 E1的每个 直线段重复上述同样的过程构造出 E2.依 此类推,从 Ek - 1得到Ek.当 k→∞时,折线 序列趋于极限曲线 E,称 E 为 koch 曲线, 它是一条处处连续但处处不可微的曲线。
常见分维数的定义
• 1.豪斯道夫维数：提出连续空间概念，认为空间维数连续。取D维物体， 将每一维尺寸放大L倍，得到K个原来的物体，则K=LD，两边取对数，得 到维数D=lnk/lnL • 2.盒维数：设E属于Rd且有界非空, 令 Nδ(E)为半径为 δ的覆盖 E 的球的 最小个数, 则称dimBE =limδ→ 0[log Nδ(E)/(- logδ)]为 E 的盒维数
原创大班数学课件二等分PPT二等分多种分法
不同分法比较分析
适用范围
直线分法适用于简单的图形分割，曲线分法适用于需要更灵活分割 的情况，折线分法则结合了两者的优点，适用范围更广。
操作难度
直线分法操作最简单，曲线分法操作最复杂，折线分法操作难度介 于两者之间。
分割效果
三种分法都可以实现图形的二等分，但分割后的形状和大小可能会有 所不同，需要根据具体情况选择合适的分法。
分地问题
在农业或房地产领域，有时需要将一块土地分成 面积相等的两部分。通过测量和计算，可以实现 土地的二等分。
分割遗产问题
在遗产分配中，遵循公平原则，将遗产进行二等 分是一种常见的做法。这可以确保继承人获得相 等的份额，避免纠纷。
创意性应用探索
艺术创作
在绘画、雕塑等艺术领域，二等分的概念可以用于创作对称或平衡的作品。例如，将一个 圆形画布二等分后，可以在两部分上分别绘制不同的图案或色彩，形成对比和和谐的效果 。
04
实际应用举例与讨论
图形面积计算中的应用
矩形二等分
可以通过连接矩形对角线实现二等分，每部分面 积相等。
圆形二等分
通过圆心画一条直径，将圆形分为两个面积相等 的半圆。
三角形二等分
找到三角形的中线，将三角形分为面积相等的两 个小三角形。
生活中实际问题解决
1 2 3
分蛋糕问题
在庆祝活动中，经常需要将一个大蛋糕分成若干 份。利用二等分原理，可以确保每份蛋糕大小相 同，公平合理。
二等分概念及性质
二等分定义及示例
定义
线段二等分
二等分是指将一个整体平均分成两个相等 的部分。在数学中，二等分通常用于描述 线段、图形或数量的等分。
将一条线段分成两条相等的线段，分割点 即为线段的中点。
分形及其应用(选修课)1市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件
（1）准确自相同 ——只有按照数学定义结构图案才含有准确自 相同，前面介绍科赫曲线就是准确分形实例之 一，假如连续对局部放大，不论放大倍数多大， 所看到图形都是完全一样，以下列图所表示。
14/63
14
科赫曲线准确自相同
15/63
15
（2）近似自相同
——自然界存在分形现象多数都是近似 自相同，也就是说，用不一样尺度观察 一个物体，所看到结构是可识别相同形 状，而不是准确相同形状。以下列图所 表示树叶在三次放大时，每次观察结构 都有相同之处，不过它们却不是完全相 同图案，所以它属于近似自相同分形。
1986年，他又提出了另外一个比较实用定义， 即
定义2：组成部分以某种方式与整体相同形，称作 为分形。
6/63
6
法尔科内给出定义
正如生物学家难以给“生命”下一个严格
明确定义，而通常只是列出生命体一系列特征
来加以说明一样，法尔科内参考生物学家做法，
经过列出分形详细特征来给分形下定义。
所以，他从特征角度将分形（分形集F）
4x
线、点、面分割与测量示意图
26/63
26
对于一条单位长度线段，若将它等分 N=4段，则每段长度为r=1/N=1/4，显然 有N·r=1。从测量角度了解，相当于用r 去测量线段长度，那么测量尺度数N(r) 与尺度r之间含有以下关系
N (r) 1/ r ~ r 1
27/63
27
一样，若测量一块单位面积二维正
5/63
5
芒德勃罗特给出定义
1975年，芒德勃罗特教授在其著作《分形对 象：形、机遇与维数》一书中引入了分形这一 概念。他在1982年时候曾试图给分形下过一个 数学定义，即 定义1：假如一个集合在欧氏空间中豪斯多夫维数 DH（Hausdorff Dimension）严格大于拓扑维数 DT，则该集合为分形集，简称为分形。普通说 来，DH不是整数，而是分数。
14/63
14
科赫曲线准确自相同
15/63
15
（2）近似自相同
——自然界存在分形现象多数都是近似 自相同，也就是说，用不一样尺度观察 一个物体，所看到结构是可识别相同形 状，而不是准确相同形状。以下列图所 表示树叶在三次放大时，每次观察结构 都有相同之处，不过它们却不是完全相 同图案，所以它属于近似自相同分形。
1986年，他又提出了另外一个比较实用定义， 即
定义2：组成部分以某种方式与整体相同形，称作 为分形。
6/63
6
法尔科内给出定义
正如生物学家难以给“生命”下一个严格
明确定义，而通常只是列出生命体一系列特征
来加以说明一样，法尔科内参考生物学家做法，
经过列出分形详细特征来给分形下定义。
所以，他从特征角度将分形（分形集F）
4x
线、点、面分割与测量示意图
26/63
26
对于一条单位长度线段，若将它等分 N=4段，则每段长度为r=1/N=1/4，显然 有N·r=1。从测量角度了解，相当于用r 去测量线段长度，那么测量尺度数N(r) 与尺度r之间含有以下关系
N (r) 1/ r ~ r 1
27/63
27
一样，若测量一块单位面积二维正
5/63
5
芒德勃罗特给出定义
1975年，芒德勃罗特教授在其著作《分形对 象：形、机遇与维数》一书中引入了分形这一 概念。他在1982年时候曾试图给分形下过一个 数学定义，即 定义1：假如一个集合在欧氏空间中豪斯多夫维数 DH（Hausdorff Dimension）严格大于拓扑维数 DT，则该集合为分形集，简称为分形。普通说 来，DH不是整数，而是分数。
分形理论ppt课件
X
分形理论在图象压缩中的应用
为什么分形理论能用于图象压缩
图象压缩：指在没有明显失真的前提下，将图象的
位图信息转变成另外一种能将数据量缩减的表达形 式。 首先，尽管图象中数据量很大，但数据之间不是完 全独立的，图象中存在着各种各样的相关性或冗余 信息。即一部分数据可以由另一部分数据完全推算 出来。 其次，大部分图象视频信号的最终接收者都是人眼， 人眼对图象中的不同部分的敏感程度是不同的。
(3)通常分形集的“分形维数”比它的拓扑维数要大；－－ －说明了分形的复杂性
(4)许多情况下，分形集是非常简单的，或者是递归的。－ －－说明了分形的生成机制 －－－自相似性是分形的灵魂 它使得分形的任何一个片段都包含了整个分形的信息
X
分形理论简介
五、分形的应用范围
分形观念的引入并非仅是一个描述手法上的改变，
（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形
X
分形理论简介
四、分形的特点
(1)分形的最基本特征是所谓的“自相似性”。如图1
(2)该集有精细结构，即在任意小的比例尺度内包含整体。 如图2
(3)通常分形集的“分形维数”比它的拓扑维数要大；－－ －说明了分形的复杂性
(4)许多情况下，分形集是非常简单的，或者是递归的。－ －－说明了分形的生成机制 －－－自相似性是分形的灵魂 它使得分形的任何一个片段都包含了整个分形的信息
分形理论
X
X
分形理论简介
一、什么是分形？ 1、问题的引入 －－英国的海岸线有多长
2、欧氏几何的局限性 －－欧氏几何主要是基于中小尺度上的点、线、面 之间的关系
3、分形----自然几何
X
分形理论简介
二、分形的发展
萌芽：1919年以前
分形理论在图象压缩中的应用
为什么分形理论能用于图象压缩
图象压缩：指在没有明显失真的前提下，将图象的
位图信息转变成另外一种能将数据量缩减的表达形 式。 首先，尽管图象中数据量很大，但数据之间不是完 全独立的，图象中存在着各种各样的相关性或冗余 信息。即一部分数据可以由另一部分数据完全推算 出来。 其次，大部分图象视频信号的最终接收者都是人眼， 人眼对图象中的不同部分的敏感程度是不同的。
(3)通常分形集的“分形维数”比它的拓扑维数要大；－－ －说明了分形的复杂性
(4)许多情况下，分形集是非常简单的，或者是递归的。－ －－说明了分形的生成机制 －－－自相似性是分形的灵魂 它使得分形的任何一个片段都包含了整个分形的信息
X
分形理论简介
五、分形的应用范围
分形观念的引入并非仅是一个描述手法上的改变，
（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形
X
分形理论简介
四、分形的特点
(1)分形的最基本特征是所谓的“自相似性”。如图1
(2)该集有精细结构，即在任意小的比例尺度内包含整体。 如图2
(3)通常分形集的“分形维数”比它的拓扑维数要大；－－ －说明了分形的复杂性
(4)许多情况下，分形集是非常简单的，或者是递归的。－ －－说明了分形的生成机制 －－－自相似性是分形的灵魂 它使得分形的任何一个片段都包含了整个分形的信息
分形理论
X
X
分形理论简介
一、什么是分形？ 1、问题的引入 －－英国的海岸线有多长
2、欧氏几何的局限性 －－欧氏几何主要是基于中小尺度上的点、线、面 之间的关系
3、分形----自然几何
X
分形理论简介
二、分形的发展
萌芽：1919年以前
高考数学选修课课件：数学史选讲 分形概述 (共55张PPT)
数学史选讲-分形概述
分形(fractal)
分形几何理论诞生于20世纪70年代中期， 创始人是美国数学家---曼德布罗特 (B.B.Mandelbrot)，他1982年出 版的 《大自然的分形几何学》 (The Fractal Geometry of Nature)是这一学科经典之作。
分形(fractal)是20多年来科学前沿领域提出的 一个非常重要的概念，
科赫曲线F的自相似维数为
ln 2 dimF ln 3
波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915-1916 年期间构造了几个典型的例子， 这些怪物
常称作“谢氏地毯”、“谢氏三角”、“谢 氏海绵” 。如今，讲分形都要提到。它们 不但有趣，而且有助于形象地理解分形。
图3 谢尔宾斯基三角形
分形
将分形看作具有如下性质的集合: 1.F具有精细结构，即在任意小的比例尺度内包含
分形理论已经对方法论和自然观产生强烈影响，从 分形的观点看世界，我们发现，这个世界是以分形 的方式存在和演化着的世界。
分形的特性
英国数学家Falconer在《分形几何的数学基 础及应用》一书中认为：
分形的定义应该以生物学家给出“生命”定 义的类似方法给出，即不寻求分形的确切简 明的定义，而是寻求分形的特性，将分形看 作具有某些性质的集合。
分形几何的历史(续)
发展期：二十世纪八十年代至今. 1. Hutchinson, 1981, 分形与自相似. 给出了自相似集合的数学理论基础. 2. Mandelbrot, 1982, 《自然界的分形几何》. 3. Barnsley, 1988, 《Fractal everywhere》. 4. Falconer, 1990, 《分形几何——数学基础 及其应用》.
分形(fractal)
分形几何理论诞生于20世纪70年代中期， 创始人是美国数学家---曼德布罗特 (B.B.Mandelbrot)，他1982年出 版的 《大自然的分形几何学》 (The Fractal Geometry of Nature)是这一学科经典之作。
分形(fractal)是20多年来科学前沿领域提出的 一个非常重要的概念，
科赫曲线F的自相似维数为
ln 2 dimF ln 3
波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915-1916 年期间构造了几个典型的例子， 这些怪物
常称作“谢氏地毯”、“谢氏三角”、“谢 氏海绵” 。如今，讲分形都要提到。它们 不但有趣，而且有助于形象地理解分形。
图3 谢尔宾斯基三角形
分形
将分形看作具有如下性质的集合: 1.F具有精细结构，即在任意小的比例尺度内包含
分形理论已经对方法论和自然观产生强烈影响，从 分形的观点看世界，我们发现，这个世界是以分形 的方式存在和演化着的世界。
分形的特性
英国数学家Falconer在《分形几何的数学基 础及应用》一书中认为：
分形的定义应该以生物学家给出“生命”定 义的类似方法给出，即不寻求分形的确切简 明的定义，而是寻求分形的特性，将分形看 作具有某些性质的集合。
分形几何的历史(续)
发展期：二十世纪八十年代至今. 1. Hutchinson, 1981, 分形与自相似. 给出了自相似集合的数学理论基础. 2. Mandelbrot, 1982, 《自然界的分形几何》. 3. Barnsley, 1988, 《Fractal everywhere》. 4. Falconer, 1990, 《分形几何——数学基础 及其应用》.
区域及其类型优质课件PPT
东部季风区：
外流河为主。 河流多，流量 大，流程长。
区域具有的四个特征： 西北干旱区：
②区域差异性
人类活动
人类影响小，水是农业发展的决定 因素：有水—绿洲；无水—荒漠草 原；利用不合理—荒漠化发展。
青藏高寒区：
影响微弱，原始 状态保存完整。 低温、空气稀薄、 地形崎岖、土层 粗瘠、风大、水 少对人类限制大。
活动 Activity
漫步漠河县城，有许多俄罗斯风格的建筑。漠河的北极村是我国最北的村镇，也是著名的 旅游景点，还建有“中国最北一家”、“神州北极”碑和望江楼等旅游景点。倘若运气好的话， 我们在这里还可以看到绚丽多彩的北极光奇景。
活动 Activity
1.说出漠河自然地理环境的特点
① 漠河位于大兴安岭地区，以山地地形为主; ② 纬度高，气温低，冬季寒冷干燥且漫长，暖季短促较凉爽； ③ 降水较少且集中于7月； ④ 秋季多早霜和冻害发生； ⑤ 森林资源和动物资源丰富，土壤以棕壤为主； ⑥ 盛产黄金、煤炭等矿产资源; ⑦ 沿江自然景观资源独特秀美。 ⑧ 漠河当地俄罗斯风格建筑广布，特色显著。
若羌县
长岛县
经济区域：
• 定义： 经济区域是在劳动地域分工基础上形成的不同层
次、各具特色的地域经济单元。 • 影响因素： （取决于自然地理条件、经济社会状况、劳动地 域分工、专门化与综合发展水平等 • 分类：
综合经济区：为国民经济整体服务的 部门经济区：以国民经济某一部门为对象，如 工业区、农业区、交通枢纽等
采用报告会、板报等形式，在班级或年级内展示小组的研究成果
活动 Activity
2.以“照片中的家乡”为主题，按下列步骤开展地理探究活动。 （1）拍摄反映你家乡所在地富于自然、人文特色的照片。