福建省武平县第一中学2020学年高一数学下学期期中试题(实验班)(无答案)

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福建省第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题

10．等比数列{an}中，an∈R＋，a5·a6＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a10的值为( )
A．10B．20C．25D．160
11．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
A． B．－1 C．1 D. 2
12．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则的值为( )
福建省连城县第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
满分150分考试时间120分钟
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝＋lg(x－2)的定义域是()
A．[－1，4]B．(－1，4]C．[2，4]D．(2，4]
所以an＝2＋，所以数列{an}的通项公式为an＝2＋ (n∈N*)．（8分）
(3) ，则（9分）
（10分）
易知函数在（0，+ ）上是增函数，所以（11分）
所以．（12分）
21．解：(1)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，则全程运输成本为
y＝a· ＋0.01v2· ＝＋4v，（4分）
16．已知，且，则的最小值为．
三、解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知．
（1）若向量与向量的夹角为求；
（2）若向量与向量垂直,求向量与的夹角．
18．(本小题满分12分)已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，．
又Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn，
得Tn＝－2×22＋1×23＋4×24＋…＋(3n－5)×2n＋1，（8分）

高一下学期期中数学试卷(漳平、武平)

高一下学期期中数学试卷（漳平、武平）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则的值为（）A . 1B . －1C . 0D .2. （2分）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，则完成这项调查宜采用的抽样方法是（）A . 系统抽样法B . 简单随机抽样法C . 既可用简单随机抽样又可用系统抽样D . 都不是3. （2分） (2017高一下·南昌期末) 某程序框如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为（）A . k＞6？B . k＞5？C . k＞4？D . k＞3？4. （2分） (2016高三上·湛江期中) 已知某路段最高限速60km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·庐江期末) 下列四个数中数值最大的是（）A . 1111（2）B . 16C . 23（7）D . 30（6）6. （2分） (2017高三上·九江开学考) 下列各式中，值为的是（）A . 2sin15°cos15°B . 2sin215°﹣1C . cos215°﹣sin215°D . sin230°+cos230°7. （2分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A . 27B . 63C . 15D . 318. （2分）下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A . （0，π）B . （﹣， 0）C . （，2π）D . （﹣π，﹣）9. （2分）已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数，则（）A . 0＜ω≤1B . ω≤﹣1C . ω≥1D . ﹣1≤ω＜010. （2分）已知点P（tanα，cosα）在第四象限，则角α在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限11. （2分）函数y=2sin（2x+ ）的图象（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于直线x= 对称D . 关于点（﹣，0）对称12. （2分）下列函数，既是偶函数，又在区间（0，+∞）为单调递增函数的是（）A . y=xB . y=﹣2xC . y=cosxD . y=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知：cosθ=﹣，θ∈（，π），则 =________．14. （1分）某中学为了解学生的数学学习情况，在1000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了如图所示的样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这1000名学生在该次数学考试中成绩低于60分的学生数是________．15. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影部分的概率为，那么△ABC的面积是________．16. （1分） (2015高一下·城中开学考) 将函数f（x）=2sin（2x+ ）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x= 对称，则φ的最小正值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知f（x）=4sinαcosα﹣5sinα﹣5cosα．若f（x）=1，求sinα+cosα的值.18. （15分） (2016高一下·普宁期中) 已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（）= ．（1）求ω和φ的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在[0， ]上的值域．19. （15分） (2016高一下·福州期中) 在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位g）12345弹簧长度（单位cm） 1.5345 6.5参考公式：①．样本数据x1 ， x2 ，…xn的标准差s= ，其中为样本的平均数；②．线性回归方程系数公式 = = ， = ﹣．（1）画出散点图；（2）利用所给的参考公式，求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．20. （10分） (2017高二下·启东期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+2b（1）若a，b都是从0，1，2，3四个数中任意取的一个数，求函数f（x）有零点的概率；（2）若a，b都是从区间[0，3]中任取的一个数，求f（1）＜0成立时的概率．21. （5分）如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？22. （5分）(2017·山东) 设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣， ]上的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、22-1、。

福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高一数学下学期期中试题

福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校2017-2018学年高一数学下学期期中试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上.) 1．若的 120终边上有一点），（a 1-,则a 的值是( ) 33.-A 3.-B 33.C 3.D 2．某扇形的圆心角为 135,所在圆的半径为4,则它的面积是（）π6.A π5.B π4.C π3.D3． 54tan 66tan 354tan 66tan -+的值是( )33.-A 3.B 3.-C 33.D4．下列命题中：①∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；②e 为单位向量，且∥e ，则=； ③2||||a a a =⋅；④与b 共线，b 与c 共线，则与c 共线； ⑤若=≠⋅=⋅则,正确命题的序号是（）.A ①⑤ .B ②③ .C ②③④ .D ①④⑤5．设270cos 1,17tan 117tan 2,6sin 236cos 212-=+=+=c b a 则有（） c b a A >>. a c b B <<. b c a C <<. c b a D <<.6．已知534cos 3cos =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα,则⎪⎭⎫ ⎝⎛+34sin πα的值为（）532.-A 532.B 54.-C 54.D7．在直角坐标系中，函数xx x f 1sin )(-=的图像可能是（）.A .B .C .D8．201923sin 2018+⎪⎭⎫⎝⎛-=x y π单调增区间为（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12.ππππk k A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125.ππππk k B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3.ππππk k C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++32,6.ππππk k D 以上Z k ∈ 9．函数x k y 2sinπ=)0(>k 在[]6,0内至少出现3次最大值，则k 的最小值为（） 23.A 45.B 34.C 25.D 10．设O 是平面ABC 内一定点，P 为平面ABC 内一动点，若=+⋅-)()(0)()()()(=+⋅-=+⋅-，则O 为ABC ∆的（）.A 内心 .B 外心 .C 重心 .D 垂心11．已知,54)6cos(,20=+<<πθπθ则）（122tan πθ+的值为（）1731.A 1731.-B 3117.C 3117.-D12．已知向量c b a ,,)2(),()(,1b a a c b c a -⊥-⊥-=237=的最大值和最小值分别为n m ,，则n +m 等于（）23.A 25.B 37.C 253.D 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置.) 13．=+ 33sin 63sin 33cos 63cos ； 14．函数)32tan()(π-=x x f 的对称中心为：；15．已知1cos sin cos sin )(,20-++=≤≤x x x x x g x 则π的最大值为：；16．已知平面向量b a ,1==,若e6≤+恒成立，则b a ⋅的最大值是：_______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知1)2sin()cos()23cos(2)sin(=---+++x x x x ππππ．（Ⅰ）求x tan 的值；（Ⅱ）求x x 2cos 2sin -的值．18．（本小题满分12分）已知：)13,()12,4()5,(λλ-C B A ，，三点,其中0<λ.（Ⅰ）若C B A ,,三点在同一条直线上，求λ的值；（Ⅱ）当BC AB ⊥．19．（本小题满分12分）设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ,)(x f y =图像的一条对称轴是直线85π=x ．（Ⅰ）求ϕ的值并画出函数)(x f y =在[]π,0上的图像；（Ⅱ）若将)(x f 向左平移4π个单位,得到)(x g 的图像,求使22)(>x g 成立的x 的取值范围.20．（本小题满分12分）如图，各边长为2的ABC ∆中，若长为2的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时，CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值.21．（本小题满分12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ 的两个顶点N M ,及PQ 的中点S 处，km MN 310=，km NP 35=，现要在该矩形的区域内（含边界），且与N M ,等距离的一点O 处设一个宣讲站，记O 点到三个乡镇的距离之和为)(km L ．（Ⅰ）设)(rad x OMN =∠，将L 表示为x 的函数；（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O 的位置，使宣讲站O 到三个乡镇的距离之和)(km L 最小．22．（本小题满分12分）已知函数),(12cos sin )(R b a x b x a x f ∈++=（Ⅰ）当1,1-==b a 且⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2ππx 时，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若1-=b ,存在实数[]π,0∈x 使得2)(a x f ≥成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢＣＤＢＡＢＣＤ二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)2 ππ+∈14.(,0),46k k Z1216．41三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．解：（Ⅰ）3sin()2cos()2cos()sin()2x x x x ππππ+++---x x x x cos cos sin 2sin --+-=1tan 21=-=x -----5分2tan -=∴x-----------------------6分（Ⅱ）原式=x x xx x 222cos sin cos cos sin 2+- =1tan 1tan 22+-x x ------------------------9分=1- ------------------------10分18．解：（Ⅰ）依题有：)1,4(),7,4(--=-=λλBC AB ， -----------------2分C B A ,, 共线0)4(7)4(=++-∴λλ -----------------------５分316-=∴λ -----------------------6分（Ⅱ）由⊥得：07)4)(4(=++-λλ ------------------------8分3±=∴λ又0<λ3-=∴λ ------------------------9)8,6()8,2(=-=∴λ10=------------------------12分 19．解：（Ⅰ）依题有:)(24Z k k ∈+=+ππϕπ.∴ )(4Z k k ∈+=ππϕ又0<<-ϕπ.∴ϕ＝－34π. ------------------------2分∴⎪⎭⎫⎝⎛-=432sin πx y ，列表如下：------------------------6分描点连线，可得函数)(x f y =在区间π⎡⎤⎣⎦0,上的图像如下．------------------------8分（Ⅱ）依题有：)4()(π+=x f x gsin(2)4x π=-------------------------10分()sin(2)4g x x π>->由()42k x k k Z ππππ∴+<<+∈------------------------12分20．解法一：依题有：21===-=AP AQ--=-=-=,------------------------3分()()BP CQ AP AB AP AC ∴⋅=-⋅-- ------------------------4分1AP AC AB AP AB AC =--⋅+⋅+⋅ 1()AP AB AC AB AC=-+⋅-+⋅------------------------６分112PQ BC=+⋅------------------------8分12cos θ=+------------------------10分.3.,)(0,1cos 其最大值为时方向相同即⋅==∴θθ------------------12分解法二:如图所示建立平面直角坐标系xy A -.则)3,1(),0,2(),0,0(C B A ,且2==BC PQ , 1=AP . 依题有Q P ,两点在单位圆上可设)sin ,(cos x x P ,则)sin ,cos (x x Q --,[)360,0∈x .∴)sin ,2(cos x x BP -=,)3sin ,1cos (----=x x CQ . ∴)3sin (sin )1cos )(2(cos --+---=⋅x x x x CQ BP . =)cos sin 3(1x x --=)30sin(21 --x300=∴x .3.,)(00其最大值为最大时即⋅=θ21．解：（Ⅰ）如图，延长SO 交MN 于点T ，由题设可知12MT NT MN ===， OM ON =，OS OT =，在Rt OTM ∆中，,cos OM OT x x==，--------３分 L OM ON OS ∴=++cos x x=+，)cos 4x x x π=-+≤≤ -------------6分（Ⅱ）()L x ∴=---------------------- 8分令2sin ,0cos 4x t x x π-=≤≤，则cos sin 2t x x +=)2,(tan )x t ϕϕ+==，sin()1x ϕ+=≤由得：t ≥或t ≤（舍）， ------------------------10分当t =时，,[0,]364x πππϕ==∈，L 取最小值，即宣讲站位置O 满足：,10,5)6x MO NO km SO km π====时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小．---------------12分22.解：（Ⅰ）8141sin 2sin sin 2)(22-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x x x f.1sin 1:22≤≤-≤≤-x x 得由ππ-----------------------------------2分.3)(1sin ,81)(41sin max min ==-=-=∴x f x x f x 时当时当.3,81)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴的值域为：x f ---------------------------------------------------4分（Ⅱ）2()2sin sin ,f x x a x =+[]sin ,0,1,t x t =∈令则[]2201t at a +≥2依题有：在，内有解， []22()22,0,148a a g t t at t t ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭2令max (),a g t ≤2则---------------------------6分（1）000()24aa g t a ≤≥≤≤+当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-102a ∴≤≤ -------------------------------------7分（2）2100()2428a a a g t a <<<<-≤≤+当-即：-2时()2242088a a a +⎛⎫+--=> ⎪⎝⎭max ()2,a g t a ∴≤=+22a ≤≤解得：-10a ∴≤<-1 -----------------------------------------------9分（3）212()048a a a g t ≤<<≤--≤≤1当-即：-4时22max(),8a a g t ∴≤=2无解 ------------------------------10分（4）142()04a a a g t ≥≤-+≤≤当-即：时 max ()2,a g t a ∴≤=--2无解 ---------------------------------------- 11分2a ≤≤综上所述：-1 ----------------------------------------------------12分。

2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(四)

范文2020年度高一数学下学期期中试卷及答案(四)1/ 52020年高一数学下学期期中试卷及答案（四）一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知倾斜角为 45o 的直线经过 A(2, 4) ， B(3, m) 两点，则 m ? （） A． 3 B． ?3 C． 5 D． ?1 2．过点 A( 3,1) 且倾斜角为120? 的直线方程为（） A. y ? ? 3x ? 4 B. y ? ? 3x ? 4 C. y ? ? 3 x ? 2 3 D. y ? ? 3 x ? 2 3 3．下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． A. ①和③ B. ①和④ C. ①②和④ D. ①③和④ 4．如图是一正方体被过棱的中点 M、N 和顶点 A、D、C1 的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 ( ) 高一数学第1页（共 4 页）A B C D 5．如图，平面? ? 平面 ? ，A??, B ? ?, AB与两平面?, ? 所成的角分别为 ? 和 4 ? ，过 A, B 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A?, B?，若 6 ? AB ?16 ，则 A?B? ? （） A B’B? A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 A‘ 6、已知两条直线 m, n 和两个不同平面?, ? ，满足? ? ? ，? ? ? =l , m / /? , n ? ? , 则（）A． m / /n B． m ? n C. m / /l D． n ? l ? ? ? ? 7．已知向量 r a ? ??1, ?2? ，br ? ?3, 0? ，若 rr 2a ? b // rr ma ? b ，则 m 的值为（） A． 3 7 B． ? 3 7 C． ?2 D． 2 8．某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如图②，其中 O1A1 ? 6,O1C1 ? 2, 则该几何体的体积为（） A． 32 B． 64 C．16 2 D． 32 2 高一数学第2页（共 4 页）3/ 59、已知向量 a,b 满足 a ? 2b ? 0 ， (a ? b) ? a ? 2 ，则 a ? b ? （ A． ? 1 2 B． 1 2 C． ?2 ） D．2 10．点 O 在 ?ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）OuuAur ? uuur OB ? uuur OC ? r 0 ；（2）OuuAur ? uuur OB ? uuur OB ? uuur OC ? uuur OC ? uuur OA ；（ 3 ） uuur ? OA ? ? uuur AC uuur ? uuur AB uuur ? uuur ? ? ? OB ?? uuur BC uuur ? uuur BA uuur ? ??0 ； ? ? AC AB ? ? ? ? BC BA ? ? uuur (OA ? uuur OB) ? uuur AB ? uuur (OB ? uuur OC) ? uuur BC ?0 ．（4）则点 O 依次为 ?ABC 的（）（注：重心是三条中线的交点；垂心是三条高的交点；内心是内切圆的圆心；外心是外接圆的圆心） A．内心、外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心、垂心 C．重心、垂心、内心、外心 D．外心、内心、垂心、重心 11．已知 O 是正三角形 ABC 内部一点，且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 ,则 ?OAB的面积与 ?OAC 的面积之比为（） A． 3 B． 5 C．2 D．5 2 2 12．直角梯形 ABCD，满足 AB ? AD,CD ? AD, AB ? 2AD ? 2CD ? 2 ,现将其沿 AC 折叠成三棱锥 D ? ABC ，当三棱锥 D ? ABC 体积取最大值时其外接球的体积为（） A． 3? 2 B．4 ? 3 C．3? D．4? 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 高一数学第3页（共 4 页）13．直线 3x ? 3y ? 1的倾斜角等于． 14．如图，在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中， ?ACB ? 900, AA1 ? AC ? BC ? 1 ，则异面直线 A1B 与 AC 所成角的余弦值是 ____________． 15．设 a 、b 是单位向量，其夹角为? ．若 ta ? b 的最小值为 1 ，其中t ?R ．则2 ? ? ______． 16．在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中，以 A 为球心半径为 2 3 3 的球面与正方体表面的交线长为。

福建省武平县第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学 Word含答案

武平一中2018—2019学年第二学期半期考高一数学试题（考试时间：120分钟满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若060,3,2===B b a ，则角A 为（）A ．0135B ．0135或045 C ．045 D ．0302．如果0,0><b a ,那么下列不等式中正确的是( )A.11a b<<22a b < D. a b > 3.《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 4.若ABC ∆满足2cos c b A =，则ABC ∆的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5.不等式112x ≥- 的解集是（） A. [2,3] B. (]2,3 C. ()[)+∞⋃∞-,32, D. [)+∞⋃-∞,3]2,( 6．已知{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，若13579a a a a a ++++＝50，461416b b b b ⋅⋅⋅ ＝625，则1082b a a +＝（） A ．4 B ．4- C ．±4 D ．±57．在ABC ∆中， 7AB =， 6AC =， M 是BC 的中点， 4AM =，则BC 等于（）A C D 8 . 若点（n ，a n ）都在函数324y x =-图象上，则数列{a n }的前n 项和最小时的n 等于( )A. 7或8B. 7C. 8D. 8或9 9.各项均正的数列{}n a 满足14a =，1122n n n a a ++=+，则n a 等于（）A 、12-⋅n n B.n n 2)1(⋅+ C.12+⋅n n D 、nn 2)1(⋅-10.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1010=S ,7030=S ,则40S 等于( ) A. 150 B.-200 C.150或 -200 D. 400或 -5011. 等比数列{}n a 的各项均正，412=a ，其前n 项和nn a S )21(-=，则 nn a a a a a 1)1(1-11-114321+-+⋅⋅⋅++的值为（） A.])2(1[2n-- B. )21(2n- C.)21(32n + D. ])2(1[32n --. 12．若数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为a a n n 2018)1(+-=，nb n n 2019)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,1B.[)1,1-C.[)1,2-D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若b =A ，B ，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于________.14．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角 120=∠ABC ；从B 处攀登4千米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角150=∠ADC ；从D 处再攀登8千米方到达C 处，则索道AC 的长为________千米．15. 数列{}n a 满足11=a ，1212+=++n a a n n ,则数列{}n a 的前21项和为 . 16. ABC ∆的三边分别为c b a ,,,且C B A sin 2sin 2sin =+,则C cos 的最小值等于 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222a b c bc --=（1）求角A ；（2）若2=b ，且ABC ∆的面积为32=S ，求a 的值.18.（本题12分）已知不等式2320ax x -+>的解集为{}b x x x ><或1.（1）求实数a ，b 的值；（2）解不等式2()0ax ac b x bc -++≤()c R ∈19.（本题12分）如图，半圆O 的直径长为2，A 为直径的延长线上的一点，2=OA ，B 为半圆周上的动点，以AB 为边，向半圆外作等边ABC ∆，设θ=∠AOB ，四边形OACB 的面积为)(θf ，（1）求)(θf 表达式；（2）求)(θf 的最大值．20.（本题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，12+=n n a S ．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)当)3(log 123+=n n a b 时，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和n T .21.（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,c b a 且a CBc C b =⋅-)tan cos sin (3（1）求角A ； (2)若ABC ∆的面积为243c λ，求实数λ的范围。

福建省武平县第一中学2020-2021学年高一下学期周测数学试卷(一)

数学试卷时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z 满足11zi i=+-，则z 的共轭复数对应的点位于复平面的（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知向量(1,),(3,2)a m b ==-，且()a b b +⊥，则m =（） A ．8- B ．8C ．6D ．6-3．若12,e e 是平面α内的一组基底，则下列四组向量能作为平面α的一组基底的是（）A ．1221e e e e --，B ．1212e e e e -＋，C ．211223,64e e e e --+D ．121212,2e e e e ++4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下扇形统计图：则下面结论中不正确．．．的是（） A ．新农村建设后，种植收入略有增加B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入不变D ．新农村建设后，种植收入在经济收入中所占比重大幅下降5．设一组样本数据12,,...,n a a a 的方差为0.1，则数据123,3,...,3n a a a 的方差为（） A ．0.3B ．0.9C ．3D ．96．若圆锥的轴截面是顶角为120的等腰三角形，且圆锥的母线长为4，则该圆锥的侧面积为（） A ．23πB ．43πC ．12πD ．83π7．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）2+（物理、历史）选14+（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（）A ．310B ．35C ．710D ．1128．如图所示，在正四棱锥S ABCD -中，6AB =，35SA =，它的内切球O 与四个侧面分别相切于点E ，F ，G ，H 处，则四边形EFGH 外接圆的半径为（） A ．12B ．1C ．32D ．2二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．以下命题（其中,l m 表示直线，,αβ表示平面），其中错误的是（） A ．若//,l m m α⊂，则//l α B ．若//,//l m αα，则//l m C ．若//,//l m m α，则//l α D ．若//,,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m10．已知复数21341z i z =+=，，则下列结论中正确的有（） A ．复数1z 的虚部是4i B ．复数1z 是方程26250x x -+=的一个根C ．复平面内表示复数1z 的点位于第一象限D ．21z z -的最大值是611．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（） A ．成绩在[)70,80的考生人数最多 B ．不及格的考生人数为500 C ．考生竞赛成绩的众数为75分 D ．考生竞赛成绩的中位数约为75分12．如图，设E F 、分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点，且3,2AB EF ==，下列说法正确的是（）A ．异面直线11DB 与EF 所成的角为45︒ B ．三棱锥11D B EF -的体积为3C ．平面1B EF 与平面1111D C B A 所成的二面角大小为60︒ D ．直线11D B 与平面1B EF 所成的角为30︒第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 若7,2,60a b A ===︒，则sin B =______．14．已知向量a ，b 满足1a =，2b =，213a b -=，则a 与b 的夹角为___________.15．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰长为2，上底长为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于________．16．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45，35，25，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知复数13z a i =+，22z ai =-(a R ∈，i 是虚数单位). （1）若12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 的值.18．（本题满分12分）甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和1.4求：（1）两人都译出的概率；（2）两人中至少一人译出的概率；（3）至多有一人译出的概率.19．（本题满分12分）某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的100名学生的笔试成绩（满分200分），分成[160,165)，[165,170)，……，[180,185)共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组 [160,165) ①第2组 [165,170)0.300 第3组 [170,175) 30②第4组 [175,180) 20 0.2第5组 [180,185) 100.100合计100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面,2,1ABCD AB BC ==，2,PC PD E ==为PB 中点．（1）求证：PD ⊥平面PBC ；（2）求三棱锥E ABC -的体积．21．（本题满分12分）在①sin sin sin A b cB C b a+=--；②cos 13sin c C a A +=；③23S CA CB =⋅，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，C ，S 为ABC 的面积，若__________（填条件序号）（1）求角C 的大小；（2）若边长2c =，求ABC 的周长的最大值．22．（本题满分12分）如图所示，在直角梯形ABCD 中，90,//,4,2ADC CD AB AB AD CD ∠=︒===，M 为线段AB 的中点，将ADC 沿AC 折起，得到几何体P ABC -．（Ⅰ）求证：AC PM ⊥；（Ⅱ）已知2PM =，求直线PB 与平面APC 所成角的正弦值．答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C如图，作出过正四棱锥顶点和底面对边中点的截面SMN ，不妨设,M N 是,AD BC 中点（,SM SN 是正四棱锥的斜高），则SMN 的内切圆是正四棱锥内切球的大圆，切点,E G 为球与正四棱锥侧面的切点，正四棱锥S ABCD -中，6AB =，35SA =，则22(35)36SM SN ==-=，6MN AB ==，SMN 是等边三角形，则,E G 分别为,SM SN 的中点，132EG MN ==，由正四棱锥性质知四边形EFGH 是正方形，所以外接圆半径为1322r EG ==．故选：C ．二、多选题9．ABC 10．BCD 11．AC 12．ABD 【详解】A 中由于11//EF C D ，因此异面直线11DB 与EF 所成的角就是11D B 与11CD 的夹角，为45︒，A 正确；B 中，三棱锥11D B EF -的体积11111111112333332--==⋅=⨯⨯⨯⨯=D B EF B D EF D EF V V S B C ，B 正确；C 中，平面1B EF 即为平面11A B CD ，11D A D ∠为平面11A B CD 与平面1111D C B A 所成的二面角的平面角，11D A D ∠＝45︒，C 错误；D 中，连接1AD 交1A D 于M ，连接1B M ，由正方体性质知111A B AD ⊥，11A D AD ⊥，而1111A B A D A =，因此1AD ⊥平面11A B CD ，因此11D B M ∠是直线11B D 与平面11A B CD 所成的角，在直角三角形11MB D 中，11112D M D B =，所以1130D B M ∠=︒，D 正确．故选：ABD ．三、填空题 13．21714．3π 15．42 16．101125【详解】记“该选手能正确回答第i 轮的问题”为事件(1,2,3)i A i =，则()()()123432,,555P A P A P A ===.该选手被淘汰的概率：112123112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A A P A A A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯= 故答案为：101125四、解答题 17．（1）(2,3)；（2）18. 【详解】解：（1）由题意得，122(3)z z a a i -=-+-，因为12z z -在复平面内对应的点落在第一象限，所以2030a a ->⎧⎨->⎩，解得(2,3)a ∈.（2）由21160z z m -+=得2(3)6(3)0a i a i m +-++=，即269(618)0a a m a i -+-+-=，所以2690 6180a a m a ⎧-+-=⎨-=⎩，解得318a m =⎧⎨=⎩.18．（1）112；（2）12；（3）1112.【详解】()1甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为13和14.两人都译出的概率为：11113412p =⨯=.()2两人中至少一人译出的概率为：21111111113434342P ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()3至多有一人译出的概率：2111113412P =-⨯=.19．（1）答案见解析；（2）1115.【详解】（1）第2组的频数为1000.30030⨯=人，所以①处应填的数为10人，②处应填的数为0.300，频率分布直方图如图所示，（2）因为第3、4、5组共有60名选手，所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=人，第4组：206260⨯=人，第5组：106160⨯=人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答．设第3组的3位学生为1A ，2A ，3A ，第4组的2位学生为1B ，2B ，第5组的1位学生为1C ，则从这6位学生中抽取2位学生有：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，()12,B B ，()11,B C ，()21,B C ，共15种情况．抽到的2位学生不同组的有：()11,A B ，()12,A B ，()11,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()21,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()31,A C ，()11,B C ，()21,B C ，共11种情况．所以抽到的2位学生不同组的概率为1115． 20．（1）证明见解析；（2）16．【详解】（1）因为底面ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥，又因为平面PCD ⊥平面,ABCD BC ⊂平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，所以BC ⊥平面PCD ，因为PD ⊂平面PCD ，所以BC PD ⊥，由2,2PC PD CD AB ====，所以222PC PD CD +=，所以PD PC ⊥，又因为,,BC PC C BC PC =⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面PBC ．（2）取CD 的中点M ，连结PM ，因为2,2,PC PD CD AB M ====是CD 的中点，所以PM CD ⊥，且1PM =，因为平面PCD ⊥平面,ABCD PM ⊂平面PCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，所以PM ⊥平面ABCD ，由E 为PB 中点，所以1111121122326E ABC P ABC V V --==⨯⨯⨯⨯⨯=．所以三棱锥E ABCC -的体积为16．21．（1）3π；（2）6.【详解】（1）若选①：因为sin sin sin A b cB C b a+=--，所以a b cb c b a+=--，所以222ab a b c -=-，所以222c a b ab =+-，所以2cos ab C ab =且0ab >，所以1cos 2C =，所以3C π=；若选②：因为cos 13sin c C a A+=，所以sin cos 1sin 3sin C C A A +=且sin 0A >，所以3sin cos 1C C =+，所以3sin cos 1C C -=，所以2sin 16C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1sin 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭且5,666C πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以66C ππ-=，所以3C π=；若选③：因为in 12s S ab C =，23S CA CB =⋅，所以sin 3cos ab C ab C =且0ab >，所以tan 3C =且()0,C π∈，所以3C π=；（2）因为2222cos c a b ab C =+-，所以224a b ab +-=，所以()234a b ab +-=，所以()224332a b a b ab +⎛⎫+-=≤⋅ ⎪⎝⎭，所以()216a b +≤，所以4a b +≤，取等号时2a b ==，所以ABC 的周长的最大值为：426+=.22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）63【详解】（Ⅰ）证明，取AC 中点E ，连结PE ，EM ，E 是中点，AP CP =，AC PE ∴⊥，ME 是中位线，ME BC ，由题意得，BC AC ⊥，ME AC ∴⊥，ME PE E ⋂=，AC ∴⊥平面PME ，PM ⊂平面PME ，AC PM ∴⊥（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图像，在等腰直角三角形PAC 中，易得，2PE =，由（Ⅰ）得2EM =，又由2PM =，根据勾股定理，可得Rt PEM 中，PE EM ⊥，又由BC EM ，由（Ⅰ）得，BC AC ⊥，∴EM AC ⊥，所以，EM ⊥面ACP ，所以，BC ⊥面ACP ，则BPC ∠为PB 与平面APC 所成角，又由22BC =，2PC =，所以，2223PB PC BC =+=，62sin 3223BC BPC PB ∴∠===，∴直线PB 与平面APC 所成角的正弦值为63。

福建省武平县第一中学高一数学下学期期中试题（实验班，无答案）新人教A版

福建省武平县第一中学2021-2021学年高一数学下学期期中试题（实验班，无答案）新人教A 版（考试时刻：120分钟；总分值：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每一个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．,R λμ∈,下面式子正确的选项是（）A ．a λ与a 的方向相同B ．()a a a λμλμ+=+C ．00a ⋅=D ．若b a λ=，那么b a λ=2．某商品销售量y(件)与销售价钱x(元/件)负相关,那么其回归方程可能是（）A ．ˆy=10200x -+ B ．ˆy =10200x + C ．ˆy =10200x -- D ．ˆy =10200x - 3．以下判定正确的选项是（）A.假设向量AB 与CD 是共线向量，那么A,B,C,D 四点共线；B.单位向量都相等；C.共线的向量，假设起点不同，那么终点必然不同；D.模为0的向量的方向是不确信的.4．化简以下式子：其结果为零向量的个数是（）①CA BC AB ++ ； ②CD BD AC AB -+-；③AD OD OA +-； ④MP MN QP NQ -++A. 1B. 2C. 3D. 45．假设点（a,9）在函数3x y =的图象上，那么tan 6a π的值为（）A ．0BCD ．1 6．已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，那么sin 2α－sin αcos α的值是（） A ．25 B ．－25C ．－2D ．2 7．函数y=12log (cos )x 的一个单调减区间为（）A ．（－π，0）B ．（0，π）C ．（0，2π）D ．（－32π，0） 8．向圆内随机抛掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n N ≥∈边形内的概率为n P ，以下论断正确的选项是（）A ．随着n 的增大，n P 减小B ．随着n 的增大，n P 增大C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大9．已知O 是ABC ∆所在平面上必然点，P 是平面ABC 上一动点，且[)1(),0,,2OP OB AB BC λλ=++∈+∞则P 点的轨迹必然过ABC ∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心部份图象如10．已知A>0，0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x A x ωϕ=+ 的（）下图．为了取得函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度 11．已知函数()sin ()3f x A x πϕ=+，x R ∈，0A >，02πϕ<<.()y f x =的部份图象如下图，P 、Q 别离为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A .假设点R 的坐标为(1,0)，23PRQ π∠=，那么A 的值等于（） A ． 33 B ．32C ． 3D ．23 12．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,那么称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，0),D(d ，0) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B (1，0)，那么下面说法正确的选项是（）A ． C 可能是线段AB 的中点 B ． D 可能是线段AB 的中点C ． C ，D 可能同时在线段AB 上 D ． C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．13．将五进制数3241（5）转化为七进制数是__ .14．执行如右图所示的程序框图，假设输入的m=1734,n=816,那么输出的m 的值为__ .15．已知sin(α+12π)=13，那么cos(α+712π)的值为 . 16．已知概念在R 上的函数f(x)知足：当sinx ≤cosx 时，f(x)=cosx ，当sinx>cosx 时，f(x)=sinx ，给出以下结论：① f(x)是周期函数；② f(x)的最小值为－1；③ 当且仅当x=2k π（k ∈Z ）时，f(x)取得最小值；④ 当且仅当2k π－2π<x<(2k+1)π（k ∈Z ）时，f(x)>0； ⑤ f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．17．(此题12分)假设sin α是5x 2－7x －6=0的根，求233sin()sin()tan (2)22cos()cos()sin(3)22αππαπαππααπα--⋅-⋅--⋅+⋅+的值..18． (此题12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率散布表如下：组号分组频数频率第一组[)230,235 8 0.16 第二组[)235,240 ① 0.24 第三组[)240,245 15 ② 第四组[)245,250 10 0.20 第五组 [250,255]5 0.10(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组顶用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，别离求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．19．(此题12分)已知在ΔABC 中，sinA+cosA=15. ①求sinAcosA 的值；②判定ΔABC 是锐角三角形仍是钝角三角形；③求tanA 的值.20．(此题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场．已知海湾内海浪的高度y （米）是时刻t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，记作()y f t =．下表是某日各时刻记录的浪高数据：经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A t b ω=+的图象．（Ⅰ）依照以上数据，求函数cos y A t b ω=+的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判定一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时刻可对冲浪爱好者开放？21．(此题12分)已知函数y=－sin 2x －a cosx+2，是不是存在实数a ，使得函数的最小值为2-，假设存在，求出a 的值；假设不存在，请说明理由.22．(此题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+3π)+1 ①假设函数y=f(x)的图象关于直线x=t （t>0）对称，求t 的最小值；②假设存在x 0∈[－,126ππ]，使得mf(x 0)－2=0成立，求实数m 的取值范围; ③假设存在区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)，使得()y f x =在[,]a b 上至少含有6个零点，在知足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值.。

福建省武平县第一中学2020-2021学年高一下学期周测数学试题 (5月14日)

武平一中高一数学试卷(2021.05.14)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数52i+（i 为虚数单位）的虚部为（） A.1 B.1- C.i - D.i2.向量()8,a k =，()3,4b =，若a b ⊥，则实数k 的值为（）A.6-B.3-C.3D.63.如图，正方形OABC 的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（） A ．4 B ．42 C ．8 D ．824.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是，b ，，已知30A =,105C =，23a =，则b =（）A.6 B.2 C.3 D.265.一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，则该圆柱的体积是（）A.54πB.36πC.16πD.8π6.在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，若xAB yAC AE =+，则x y +=（）A.14-B.14 C.34 D.34- 7.如图，已知直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，//AB DC ，222AB BC CD ===，以直角梯形ABCD 的底边AB 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为（）A.32πB.(52)π+C.(32)π+D.(532)π+8.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行一小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这艘船的航行速度是（）A.52 海里/时B.5海里/时C.102海里/时D.10海里/时二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在下列各组向量中，不能作为基底的是（）A.1e ＝(0，0)，2e ＝(1，－2)B.1e ＝(－1，2)，2e ＝(5，7)C.1e ＝(3，5)，2e ＝(6，10)D.1e ＝(2，－3)，2e ＝(3，2) 10.下列命题正确的是（）A.长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体B.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱C.有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 11.下列四个命题中，真命题为（）A.若复数满足z R ∈，则z R ∈B.若复数满足1R z∈，则z R ∈ C.若复数满足2z R ∈，则z R ∈D.若复数满足z z =，则z R ∈12.在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（） A.9a =，10b =，15c = B.6b =，c =45B =C.3a =，2b =，120B =D.6b =，c =60C =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知复数满足(12i)34i z +=-，则z =________.14.已知向量(1,2)a =，(1,1)b =，则向量a 在向量b 上的投影向量的坐标为________.15.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1a =，b =120B =，则△ABC 的面积为 ________.16.体积为38cm 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________2cm ；该球的体积为________3cm .四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知单位向量a ，b 满足()()2323a b a b -⋅+=. （1)求向量a 与b 的夹角θ; （2）求23a b -的值.18.（本小题12分）已知复数22(815)(43)i,z m m m m m R =-++-+∈. （1）若是实数，求实数m 的值；（2）若是纯虚数，求实数m 的值；（3）若在复平面上对应的点位于直线y x =上，求实数m 的值.19.如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，13AA =.（1）求证：直线1//A B 平面1ACD ；（2）求三棱锥1D BCD 的外接球的体积.20.（本小题12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为，b ，c ，且2cos 2c A b a =-. （1）求角C ；（2）若4c =，ABC ∆的面积为43，求ABC ∆的周长.21.（本小题12分）在海岸A 处，发现北偏东45︒方向，距离A 为31-海里的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75︒方向，距离A 为2海里的C 处有一艘缉私艇奉命以103海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从B 处向北偏东30方向逃窜.（1）问C 船与B 船相距多少海里？C 船在B 船的什么方向？（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.22.（本小题12分）如图，在平面四边形ABCD 中，90DAB CBD ︒∠=∠=，3BC =．（1）若22BD AB ==，求AC的长；（2）若1BD =，30BAC ︒∠=，求四边形ABCD 的面积.参考答案一、选择题（每小题5分，满分40分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．14.33(,)2216.12π ；（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（1）由条件2242633a a b a b b +⋅-⋅-=，4433a b -⋅-=，12a b ∴⋅=- ∴1cos 2a b a bθ⋅==-，又[0,]θπ∈ 所以23πθ=（2）2222123(23)41294129192a b a b a a b b ⎛⎫-=-=-⋅+=-⨯-+= ⎪⎝⎭，∴2319a b -=18.解：（1）若是实数，则2430m m -+=解得1m =或3m = （2）若为纯虚数，则228150430m m m m ⎧-+=⎨-+≠⎩，解得5m = （3）在复平面上对应的点22(815,43)m m m m -+-+，由条件点22(815,43)m m m m -+-+在直线y x =上，则2281543m m m m -+=-+，解得3m =19.（1）在长方体1111ABCD A BC D -中，因为11//BC A D ，11BC A D =，所以四边形11A BCD 是平行四边形，11//A B CD .又11A B ACD ⊄平面，11CD ACD ⊂平面，所以直线1//A B 平面1.ACD （2）因为三棱锥1D BCD 的所有顶点所在的球面与长方体1111ABCD A BC D -的八个顶点所在的球面相同，这个球的直径12R BD ====2R =.所以所求球的体积为3436R V π==.20.解：（1）由正弦定理，得2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C =，所以有2sin cos 2sin sin C A B A =-即2sin cos sin 2sin C A A B +=， ∵A B C π++=，∴()sin sin B A C =+，所以2sin cos sin 2sin()C A A A C +=+∴2sin cos sin 2sin cos 2cos sin C A A A C A C +=+，整理可得：sin 2cos sin A C A =， ∵()0,A π∈，∴sin 0A ≠，∴1cos2C =，又()0,C π∈，∴3C π=.（2）ABC ∆的面积1sin 2S ab C ===所以16ab = 由余弦定理，得222a b c ab +-=.故22232a b ab c +=+=所以222(64)2a b a b ab +=+=+所以8a b += 所以ABC ∆的周长为1221.【答案】（1）=BC ，C 船在B 船的正西方向；（2）缉私艇沿东偏北30方向行驶10解：（1）由题意可知1=AB ，2AC =，120BAC ∠=︒，在ABC 中，由余弦定理得：2222cos1206BC AB AC AB AC =+-︒=，BC ∴=，由正弦定理得：sin sin AC BCABC BAC=∠∠，即2sin ABC∠，解得：sin 2ABC ∠=45ABC ∴∠=︒，C ∴船在B 船的正西方向．（2）由（1）知=BC 120DBC ∠=︒，设t 小时后缉私艇在D 处追上走私船，则10BD t =，103CD t =，在BCD △中，由正弦定理得：10310sin t tBCD=∠，解得：1sin 2BCD ∠=，30BCD ∴∠=︒， BCD ∴△是等腰三角形，106t ∴=，即610t =． ∴缉私艇沿东偏北30方向行驶610小时才能最快追上走私船．22.解：（1）在Rt ABD ∆中，22BD AB == 所以，1cos 2AB ABD AD ∠==，所以60ABD ︒∠=，又90DAB CBD ︒∠=∠=所以150ABC ︒∠=在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⨯⨯⨯∠，313213cos1501321372⎛⎫=+-⨯⨯⨯=+-⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭.所以7AC =.（2）设ABD θ∠=，则60ACB θ︒∠=-，cos AB θ=，在ABC △中，由正弦定理得sin sin AB BC ACB BAC=∠∠即()cos 3sin 30sin 60θθ︒︒=-，即()1cos 3sin 602θθ︒=- 化简得3cos sin 2θθ=，代入22sin cos 1θθ+=，得24sin 7θ=，又θ为锐角，所以2sin 77θ=，所以21cos 7θ= 所以21cos AB θ==，2sin 77AD θ== ABCD 的面积1212193713277214ABD BCD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△.。

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武平一中2020学年下学期
高一实验班半期考数学试题
一．选择题（每小题5分，共60分）
1．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）
A ．23与26
B ．24与30
C ．31与26
D ．26与30
2．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为 4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）
A ．80
B ．40
C ．60
D ．20
3．某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方
图如图,数据的分组依次为
[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100.若低于60分的人
数是15人,则该班的学生人数是（）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
4．阅读右图的程序框图，则输出S=( )
A.14
B.20
C.30
D.55
5．已知平面向量a r ，b r 满足3a =r ，2b =r ，3a b ⋅=-r r ，
则2a b +=r r （） A ．1 B ．7
C ．43+
D ．27
6．设(1,2)a =r ，(2,)b k =r ，若(2)a b a +⊥r r r ，则实数k 的值为（）
A ．-2
B ．-4
C ．-6
D ．-8
7．在ABC ∆中，已知D 是AB 边上的一点，若2AD DB =u u u r u u u r ，13
CD CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r ，则λ=（）
A.23
B.13
C.13-
D.23- 8．函数1sin )(2+=x x x f 的图象大致为（）
9．已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，7=
b ，3=
c ，6π=B ，那么a 等于（）
（A ）1 （B ）2 （C ）1或4 （D ）4
10．在ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,若0cos 3sin =-B a A b ，且ac b =2，
则b c a +的值为（） A.2
2 B.2 C.4 D.2
11．设2132tan131cos50cos 6sin 6,,,221tan 132
a b c -=-==+o o
o o o 则有（） A. a c b << B.a b c << C. a b c >> D.b c a <<
12．下面有五个命题：
①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是2π；
②终边在y 轴上的角的集合是,2k k z παα⎧
⎫=∈⎨⎬⎩⎭
； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有一个公共点；
④把函数的图象得到的图象向右平移x y x y 2sin 36)32sin(3=+=π
π
；
⑤在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆是等腰三角形；
其中真命题的序号是（）
A ．（1）（2）（3）
B ．（2）（3）（4）
C ．（3）（4）（5）
D ．（1）（4）（5）
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4
πα+的值为_________。

14． “温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内如图的一块三角形
空地上种植草皮(单位：m)，已知这种草皮的价格是100元/m 2，则购买这种草皮需要______元．
15．已知sin cos αβ+23=，αβcos sin + 12=，则sin()αβ+=_____.
16. 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于2
1，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于31，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是
三．解答题（17—20每小题12分， 21，22每小题13分，共74分）
17．已知2
1)4tan(=+απ
（Ⅰ）求αtan 的值；（Ⅱ）求 2212sin()cos(2)5sin ()sin ()2
παπαπαα--+----的值。

18．设向量
()sin ,cos 2a x x =r ，1(3cos ,)2b x =r ，函数()f x a b =⋅r r
（1）求函数()f x 的最小正周期。

（2）若30πα<<，4()25
f α=，求cos α的值
19．已知函数f(x)=2
12sin sin 232+--x x ωω(ω>0) 的最小正周期为π.
（1）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间；
（2）当[0,]2
x π∈时，求函数()f x 的取值范围. 20．函数()sin()4f x M x πω=-
(0,0M ω>>)的部分图像如
图所示.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()328A f π+=，其中(0,)2A π∈，且222a c b ac +-=，求角,,A B C 的大小.
21．在△ABC 中，8=⋅AC AB ，记θ=∠BAC ，△ABC 的面积为S ，且满足344≤≤S .
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数3cos 2)4(sin 32)(22-++=θθπ
θf 的最大值和最小值.
22．如图，港口B 在港口O 正东方120海里处，小岛C 在港口O 北偏东︒60方向和港口B 北偏西︒30方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东︒30的OA 方向以每小时20海里的速度驶离港口O ，一艘快艇从港口B 出发，以每小时60海里的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？。