高三数学上学期期末教学质量调研检测试题 文

安庆市2016～2017学年度第一学期期末教学质量调研监测

高三数学试题（文科）

（考试时间：120分钟 满分150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.

1. 设集合{}21012A =--，，，，，{}

2

20B x x x =+<，则A B =

A.{}12，

B. {}21--，

C.{}1-

D.{}210--，，

2. 下列命题中的假命题．．．

是 A. R x ∀∈，1

2

0x ->

C. R x ∃∈，lg 1x <

B. *

N x ∀∈，2(1)0x -> D. R x ∃∈，tan 2x =

3. 等差数列{}n a 中，若36912a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和等于

A. 22

B. 33

C. 44

D. 55

4. 己知)0(9

4

3

2

>=

a a ，则3log 2a =

A.

1

3 B. 13

-

C. 3-

D. 3

5. 右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

6. 已知平面向量a ，b 满足2b a =

，且a 与b 的夹角为60︒，则“1m =”是

“()a mb a -⊥

”的

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为1F ，2F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2PF F F PF =，则曲线Γ的离心率等于

A. 1322

或

B.

2

3

或2 C. 12

或2

D. 2332

或

8. 过点()11M ，的直线与圆224640x y x y +--+=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为

（ ）

A. B. 4

C. D. 5

9. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为

A.

1

2

B. 0

C. 1-

D. 32

-

10. 已知A 、B 、C 是圆O 上的三个点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆外一点. 若

OC mOA nOB =+

，其中m ，R n ∈. 则m n +的取值范围是

A. ()01，

B. ()10-，

C. ()1+∞，

D. ()1-∞-，

11. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，公比0q >，则1n n S a +与1n n S a +的大小关系是

A. 11n n n n S a S a ++>

B. 11n n n n S a S a ++<

C. 11n n n n S a S a ++≥

D. 11n n n n S a S a ++≤

12. 设()x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，且当01x <≤时，()3log f x x =. 记()f x 在[]1010-，上零点的个数为m ，方程()1f x =-在[]1010-，上的实数根和为n ，则有

A. 20m =，10n =

B. 10m =，20n =

B. 21m =，10n = D. 11m =，21n =

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13. 已知3()f x x mx =+，R m ∈，若函数()y f x =的图象在点()1(1)f ，处的切线与x 轴平行，则m = ．

14. 设0a >

，若5

2x ⎛ ⎝展开式中的常数项为80，则a = ．

15. 若变量x ，y 满足约束条件220200x y x y x y +-⎧⎪

+-⎨⎪-⎩

≥≤≥，

，，

则21y x +的最大值为 ．

16. 在正四面体ABCD 中，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，记S 为最大的截面面积，

T 为最小的截面面积，则

S

T

= ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

在ABC ∆中，三内角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且1a =，6

A π

=.

（Ⅰ）当b =B 的大小； （Ⅱ）求ABC ∆面积最大值.

18.（本题满分12分）

在如图所示的几何体中，111A B C ABC -是直三棱柱，四边形ABDC 是梯形，//AB CD ，且

1

22AB BD CD ===，60BDC ∠=︒，

E 是1C D 的中点.

（Ⅰ）求证：//AE 平面1BB D ；

（Ⅱ）当AE 与平面ABCD 所成角的正切值为1

2

时，求该

几何体的体积.

19.（本题满分12分）

某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱，从15-65岁的人群中随机抽样了n 人，得到如下的统计表和频率分布直方图.

（Ⅰ）写出其中的a 、b 、c 及x 和y 的值；

（Ⅱ）若从第1，2，3组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取6人，求这三组每组分别抽取多少人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求这2人中没有第3组人的概率.

20.（本题满分12分）