2021-2022年高考数学二轮复习小题标准练四理新人教A版

2021年高考数学二轮复习小题标准练四理新人教A版
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知R是实数集，M=，N={y|y=+1}，则N∩(M)=( )
A.(1，2)
B.[0，2]
C.∅
D.[1，2]
【解析】选D.因为<1，所以>0，所以x<0或x>2，所以M={x|x<0或x>2}，因为y=+1≥1，所以N={y|y≥1}，所以N∩(M)=[1，2].
2.在复平面内，复数(2-i)2对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【解析】选D.(2-i)2=4-4i+i2=3-4i，对应的点为(3，-4)，位于第四象限.
3.设命题p：∃α0，β0∈R，cos(α0+β0)=cosα0+cosβ0；命题q：∀x，y∈R，且x≠+k π，y≠+kπ，k∈Z，若x>y，则tanx>tany.则下列命题中真命题是
( ) A.p∧q B.p∧(非q)
C.(非p)∧q
D.(非p)∧(非q)
【解析】选B.当α0=，β0=-时，命题p成立，所以命题p为真命题；当x，y不在同一个单调区间内时命题q不成立，命题q为假命题.故p∧(非q)为真命题.
4.等比数列的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=( )
A.7
B.8
C.15
D.16
【解析】选C.因为4a1，2a2，a3成等差数列，
所以=2a2，所以=2a1q，所以=2q，所以q=2，
所以S4===15.
5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
【解析】选B.当i=2，k=1时，s=1×(1×2)=2；
当i=4，k=2时，s=×(2×4)=4；
当i=6，k=3时，s=×(4×6)=8；
当i=8时，i<n不成立，输出s=8.
6.若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式成立的是( )
A.a2>b2
B.<1
C.lg(a-b)>0
D.<
【解析】选D.因为0<<1，所以y=是减函数，又a>b，所以<.
7.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c，x∈(-1，1)，如果f(1-x)+f(1-x2)<0，则实数x的取值范围为( )
A.(0，1)
B.(1，)
C.(-2，-)
D.(1，)∪(-，-1)
【解析】选B.因为f′(x)=5+cosx>0，可得函数f(x)在(-1，1)上是增函数，又函数f(x)为奇函数，所以由f(x)=5x+sinx+c及f(0)=0可得c=0，由f(1-x)+f(1-x2)<0，可得
f(1-x)<-f(1-x2)=f(x2-1)，从而得解得1<x<.
8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体
的体积为( )
A. B.π C.2π D.4π
【解析】选C.由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，底面扇形的圆心角为，所以几何体的体积V=π×22×3=2π.
9.以(a，1)为圆心，且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为( )
A.(x-1)2+(y-1)2=5
B.(x+1)2+(y+1)2=5
C.(x-1)2+y2=5
D.x2+(y-1)2=5
【解析】选 A.圆心到这两条直线的距离相等d==，解得a=1，d=，所以圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.
10.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+3)=f(x+1)且当x∈[-1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log7x的图象的交点个数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
【解析】选 D.由f(x+3)=f(x+1)⇒f(x+2)=f(x)，可知函数的最小正周期为2，故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1，当x∈[-1，1]时，函数f(x)=x2的值域为{y|0≤y≤1}，当x=7时，函数y=log7x的值为y=log77=1，故可知在区间(0，7]之间，两函数图象有6个交点.
11.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·=2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.
【解析】选B.
设直线AB的方程为x=ny+m(如图)，A(x1，y1)，
B(x2，y2)，因为·=2，所以x1x2+y1y2=2.
又=x1，=x2，所以y1y2=-2.
联立得y2-ny-m=0，
所以y1y2=-m=-2，
所以m=2，即点M(2，0).
又S△ABO=S△AMO+S△BMO
=|OM||y1|+|OM||y2|
=y1-y2，
S△AFO=|OF|·|y1|=y1，
所以S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1
=y1+≥2=3，
当且仅当y1=时，等号成立.
12.已知三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n}的前三项，则能使不等式a1+a2+…+a n≤++…+成立的自然数n的最大值为( )
A.9
B.8
C.7
D.5
【解析】选C.因为三个数a-1，a+1，a+5成等比数列，所以(a+1)2=(a-1)(a+5)，所以a=3，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{a n}的前三项，为，，，公比为2，数列是以8为首项，为公比的等比数列，则不等式a1+a2+…+a n≤++…+等价为≤，整理，得2n≤27，所以1≤n≤7，n∈N+，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.已知F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点.若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=________.
【解析】|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=|AB|+|AF2|+|BF2|=2a+2a.又由a=5可得|AB|+|BF2|+|AF2|=20，即|AB|=8.
答案：8
14.若x，y满足约束条件若目标函数z=ax+3y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围为________.
【解析】画出关于x，y约束条件的平面区域如图所示，
当a=0时，显然成立.当a>0时，直线ax+3y-z=0的斜率k=->k AC=-1，所以0<a<3.当a<0时，k=-<k AB=2，所以-6<a<0.综上可得，实数a的取值范围是(-6，3).
答案：(-6，3)
15.在△ABC中，AB=1，AC=3，B=60°，则cosC=________.
【解析】因为AC>AB，所以C<B=60°，又由正弦定理得=，所以sinC=sin60°=，
所以cosC=.
答案：
16.已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=x2.若在区间[-1，3]内，函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围为________.
【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k 在区间[-1，3]内有4个零点，即函数y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间[-1，3]内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示)，
注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1，0)，由题及图象可知，当k∈时，相应的直线与函数y=f(x)在区间[-1，3]内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是.
答案：。