材料力学15章压杆稳定分析

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材料力学：Ch15压杆稳定

4
1041.8kN
n PcrAC 1041 .8 5
P≤240.6kN PAC 0.866 P
例题7：已知压杆为如球果铰两,根由槽两钢根只等在边两角端钢连铆接成λ1＝100,λ2＝62, ,nslt==12..44cr8m，3，0[上4σ－A]述==11.2稳16×20定M28计P.9a算c，m和试2，强校铆度核钉计压孔算杆直会。不径会为发23生m变m，化P? ＝800kN
解：
FA
F
B
t Et cr
l 0.5 600 141.5
i 2.12
细长杆
Et π 2E 2
t
π 2E
E 2
π2
2
π2 12.5106 141.52
39.43
C
临界压力小结：
每一个压杆均有与之相应的临界应力临界应力取决于压杆的材料、柔度
＝ l i
1
1
2E p
判别弹性平衡稳定性的静力学准则（statical criterion for elastic stability）
FFPP FP
FP<FPcr :在扰动作用下，
直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。
FP FP
FP>FPcr :在扰动作用下，
55.1(< s)短粗杆
A 235106 2.3103
b a d d 752KN
i1 11.55mm
Pcr11
129.9
375KN
i2 2
16.3mm 92
Pcr 2 644KN
P i3 15.95mm 3 94
Pcr3 635KN

材料力学之压杆稳定

材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。

压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。

本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。

压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。

压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。

在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。

在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。

压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。

当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。

所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。

压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。

当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。

在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。

临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。

当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。

临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。

这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。

在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。

压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。

弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。

在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。

材料力学答案- 压杆稳定

15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。

15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。

解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。

即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。

解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。

【最新精选】压杆稳定实验报告

浙江大学材料力学实验报告（实验项目：压杆稳定）一、实验目的：1、观察压杆的失稳现象；2、测定两端铰支压杆的临界压力；3、观察改变支座约束对压杆临界压力的影响。

二、设备及装置：1. 带有力传感和显示器的简易加载装置或万能电子试验机；2. 数字应变仪；3. 大量程百分表及支架；4. 游标卡尺及卷尺；5. 试样，压杆试样为由弹簧钢制成的细长杆，截面为矩形，两端加工成带有小圆弧的刀刃。

在试样中点的左右两端各贴仪枚应变片。

6. 支座，支座为浅V 性压杆变形时两端可绕Z 轴转动，故可作为铰支架。

三、实验原理和方法：1、理论计算：理想压杆，当压力P 小于临界压力cr P 时，压杆的直线平衡是稳定的。

这时压力P 与中点挠度δ的关系相当于右图中的直线OA 。

当压力到达临界压力cr P 时，压杆的直线平衡变为不稳定，它可能转为曲线平衡。

按照小挠度理论，P 与δ的关系相当于图中水平线AB 。

两端铰支细长杆的临界压力由欧拉公式计算 2cr 2P EIl π=，其中I 为横截面对z 轴的惯性矩。

2、实测时：实际压杆难免有初弯曲，材料不均匀和压力偏心等缺陷，由于这些缺陷，在P 远小于cr P 时，压杆已经出现弯曲。

开始，δ很不明显，且增长缓慢，如图中的OCD 段。

随着P 逐步接近cr P ，δ将急剧增大。

只有弹性很好的细长杆才可以承受大挠度，压力才可能略微超过cr P ，实测时，在压杆两侧各贴一应变片，测定P-ε曲线，对前后应变ε取增量ε∆，当ε∆大于上一个的ε∆的2倍时即认为此时的压力为临界压力。

3、加载分两个阶段，在理论值cr P 的70%~80%之前，可采取大等级加载，载荷超过cr P 的80%以后，载荷增量应取得小些。

在整个实验过程中，加载要保持均匀、平稳、缓慢。

四、实验结果1、理论计算参数记录：b=30.00mm, h=3.50mm, k=2.13, L=525mm, E=210GPa31041.07191012bh I m -==⨯，则由欧拉公式得 2cr 2P 805.2EI N lπ== 2、实测临界压力：实验数据记录如下：压力-800N 时，应变增量192，超过了-780N 时的应变增量90的2倍，可得临界压力为-800N 。

材料力学压杆稳定

材料力学压杆稳定材料力学是研究物质内部力的作用和变形规律的一门学科。

在材料力学中，压杆稳定是一个重要的概念，它涉及到杆件在受压作用下的稳定性问题。

本文将围绕材料力学中的压杆稳定问题展开讨论，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

首先，我们需要了解什么是压杆稳定。

在材料力学中，压杆稳定是指杆件在受到压力作用时不会发生失稳现象，保持原有形状和结构的能力。

对于一个长细杆件来说，当受到外部压力作用时，如果其稳定性不足，就会出现侧向挠曲或屈曲等失稳现象，这将导致结构的破坏。

因此，压杆稳定是材料力学中一个至关重要的问题。

接下来，我们将从材料的选择、截面形状和支撑条件等方面来探讨如何提高压杆的稳定性。

首先，材料的选择对于压杆稳定至关重要。

一般来说，高强度、高刚度的材料更有利于提高压杆的稳定性。

此外，材料的表面质量和加工工艺也会对压杆的稳定性产生影响，因此在实际工程中需要对材料的选择和加工过程进行严格控制。

其次，截面形状也是影响压杆稳定性的重要因素。

通常情况下，圆形截面是最有利于抵抗压力的，因为圆形截面能够均匀分布受力，减小局部应力集中的可能性。

相比之下，矩形或其他非圆形截面的压杆在受到压力作用时往往稳定性较差，容易发生失稳现象。

最后，支撑条件也是影响压杆稳定性的关键因素之一。

压杆的支撑条件直接影响其在受力时的变形和稳定性。

合理的支撑设计能够有效地提高压杆的稳定性，减小失稳的可能性。

综上所述，材料力学中的压杆稳定是一个复杂而重要的问题，需要综合考虑材料的选择、截面形状和支撑条件等因素。

只有在这些方面都做到合理设计和严格控制，才能保证压杆在受力时不会发生失稳现象，从而确保结构的安全可靠。

希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握材料力学中压杆稳定的相关知识，为工程实践提供一定的参考价值。

同时，也希望读者能够在实际工程中注重压杆稳定性的设计和控制，确保结构的安全可靠。

材料力学-压杆稳定

1．直线型经验公式
对于柔度(λs≤λ<λp)的中柔度杆（中长压杆），临界应力与λ的关系采用直线公式：
cr a b 13 8
式(13-8)中的系数a,b可查书中表 13-1。 λ的最低界限：
s
a
s
b
(塑性材料)
b
a
b
b
(脆性材料)
---------(13-9)
图13-3
2．抛物线型经验公式
式中有c1,c2,k三个未知量。根据边界条件：当x=0时， yA=0；代入式(c)得c2=0。式(c)成为
y c1 sinkx (d )
当x=l时，yB=0；代入式(d)后可得 c1 sinkl 0 (e)
要满足式(e)，必然是c1或sinkl等于零，若c1=0，则压杆上各点的位移都为零，这显然与压杆在微弯状态下保持平衡的前提不符，故必须是sinkl=0。要满足这一条件的kl值为：
kl 0, ,2 ,L ,n （n为正整数）
由k P n 可得：
EI l
P
n2 2 EI
l2
(
f
)
使压杆可能在微弯状态下保持平衡的最大轴向压力，应
该是式(f) 中n=1时的P值，这就是所求的两端铰支压杆的临
界力Pcr，即
Pcr
2 EI
l2
(13 1)
式(13-1)习惯上称为两端铰支压杆的欧拉公式。当各个方向的支承情况相同时（如两端为球铰），压杆总是在它的抗弯能力最小的纵向平面内失稳，所以式(13-1)中的EI是压杆的最小抗弯刚度，即I应取截面的最小形心主惯性矩Imin。
2
图13-4 对于柔度(λ<λc)的杆件，临界应力与λ的关系采用抛物线公式：

材料力学压杆稳定

压杆丧失(sàngshī)其直线形状的平衡而过渡为曲线形
状平衡
（弯曲平衡）
屈曲(qū压杆从直线平衡到弯曲(wānqū)平衡的转变过程； qǔ)：
屈曲位移：由于屈曲，压杆产生的侧向位移；
通常，屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由于这种失效具有突发性，常常带来灾难性后果。
第十九页，共108页。
安全系数(ānquánn xìsFhPcùr )法nst
Fcr是压杆的临界载荷
n st 是稳定安全系数。
P为压杆的工作(gōngzuò)载荷，
由于压杆存在初曲率和载荷(zài hè)偏心等不利因素的影响。
n st 值一般比强度安全系数要大些;
越大， n st 值也越大。
在机械、动力、冶金等工业部门，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。
两端(liǎnɡ duān)固定
Fcr
D
L
C
Fcr
2EI
(1.0l )2
第三十四页，共108页。
Fcr
2 EI
(0.5l )2
长度系数
一端固定(gùdìng)、一端自由
Fcr
2EI
( 2.0l )2
两端(liǎnɡ duān)铰支
一端固定、一端铰支
Fcr
2EI
(1.0l )2
Fcr
2EI
实际使用的压杆
轴线的初曲率、压力的偏心、材料的缺陷和不均匀等因素总是存在的，为非理想受压直杆。
第二十七页，共108页。
４、Euler解、精确解、实验结果(jiē guǒ)的比较：
F
B
D
E
A F
G
C
精确 (jīngquè)

材料力学15章压杆稳定汇总

Fcr π 2 EI π 2E π 2E s cr 2 2 2 A l A l / i
(a)
材料力学
式中，scr称为临界应力；i
I / A 为压杆横截面对于失稳
时绕以转动的形心主惯性轴的惯性半径；l /i为压杆的相当
长度与其横截面惯性半径之比，称为压杆的柔度或者长细比 (slenderness) ，记作，即
理论研究中，提出了临界力公式。 π 2 EI 欧拉公式 Fcr ( l )2 压杆保持原有直线平衡状态的能力，称为压杆的稳定性。压杆丧失直线平衡状态而破坏，这种现象称为丧失材料力学稳定或失稳。
临界力它是标志着压杆原有直线形状从稳定平衡过渡到不稳定平衡的分界点。
欧拉公式
π 2 EI Fcr ( l )2
使大楼倒塌，死502人，伤930人，失踪113人.
材料力学
案例3 2000年10月25日上午10时南
京电视台演播中心由于脚手架失稳
造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人.
研究压杆稳定性问题尤为重要材料力学
工程中的压杆实例
材料力学
材料力学
材料力学
§15-2 杆端不同约束下细长压杆的临界力压杆稳定性 --------问题的提出两根横截面面积均为150mm2
根杆件超载造成丧失稳定。 1907年，加拿大圣劳伦斯河上架设魁北克桥，用悬臂结构架设中跨桥架时，由于悬臂桁架中的一根杆件丧失稳定，结果桥梁倒塌，9千吨的钢铁结构变成一堆废墟。 1925年，前苏联莫兹尔桥造好后试车时，由于桥梁桁架的一根压杆丧失稳定，使整座桥梁发生严重变形。
材料力学
失稳破坏案例

l
i
根据欧拉公式只可应用于scr≤sp的条件，由式(a)知该应用条件就是

压杆稳定实验材料力学实验报告

压杆稳定实验一．实验目的：1.观察压杆丧失稳定的现象。

2.用绘图法测定两端铰支压杆的临界荷载，并与理论值进行比较。

二．实验设备及工具：电子万能试验机、程控电阻应变仪三．试验原理：对于两端铰支受轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为式中为最小惯性矩，l 为压杆长度。

当时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。

当时，压杆即丧失稳定而弯曲。

对于中柔度压杆，其临界应力公式为式中a 、b 为常数。

由于试样的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心，实验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。

本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形，如图a 所示：cr F 2min2l EI F cr π=min I cr F F <crjF F ≥λσb a cr -=实验前先在试样中间截面的左右两侧各贴一个应变片1和2，以便测量其应变,见图b ，假设压杆受力后向左弯曲，以和分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故略小于。

随着弯曲变形的增加，与差异愈来愈显著。

当时，这种差异尚小，当F 接近时，迅速增加，迅速减小，两者相差极大。

如以载荷F 为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出-F 和-F 曲线（见下图所示）。

由图中可以看出，当达到某一最大值后，随着弯曲变形的继续发生而迅速减小，朝着与曲线相反的方向变化。

显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB ，即可确定临界荷载的大小。

1ε2ε2ε1ε1ε2ε1ε2εcr F F <cr F 2ε1ε1ε2ε1ε2εcr F以载荷P 为横坐标，压应变为纵坐标，人工绘制-P 和-P 曲线，两曲线的同一垂直渐近线与力轴的交点，即为临界荷载四．实验步骤1.测量试样尺寸，在试样的两端及中部分别测量试样的宽度和厚度，取用三次测量的算术平均值2.启动电子万能试验机，手动立柱上的“上升”或“下降”键，调整活动横梁位置，使上、下压板之间的位置相对比较小，把试样放在两压槽的正中间位置上。

材料力学压杆稳定公式

材料力学压杆稳定公式材料力学是物理学的一个分支，研究物质的力学性质和物理性质以及它们之间的相互作用。

材料力学中的压杆稳定性问题，在工程中应用非常广泛，是一种典型的应用力学问题。

本文将对压杆稳定公式进行详细解析，并探讨它在实际应用场景中的应用。

一、压杆稳定公式的原理当压力作用于杆的轴向时，可能会导致杆件翻转或折断，这种失稳现象称为压杆稳定性。

压杆稳定性是压力元素设计过程中必须考虑的关键问题。

压杆稳定公式是工程师计算杆件失稳情况的重要工具。

压杆稳定公式由欧拉公式和Johnson公式组成。

欧拉公式是描述简单结构（如棒杆）失稳所必需满足的基本条件，它给出了压杆稳定的临界条件。

欧拉公式的表达式为：Pcr = π²EI/l²Pcr为极限荷载（稳定负荷），E为杨氏模量，I为惯性矩，l为杆的长度。

Johnson公式是实际应用中采用的压杆稳定公式，它考虑了杆的附加载荷和杆的弯曲刚度对稳定性的影响。

Johnson公式的表达式为：Pcr= σcA/{1+(σs/σc)[(A/A0)^2-1]}Pcr为极限荷载，σc为杆的材料弹性极限，σs为附加载荷产生的应力，A为杆的横截面积，A0为杆的理论横截面积。

Johnson公式是以欧拉公式为基础的，可以用于计算矩形截面、圆形截面和其他截面形状的杆件的极限稳定荷载。

二、压杆稳定公式的实际应用场景1.结构设计压杆稳定公式在结构设计中是至关重要的。

当设计师有多种杆件形状和材质可供选择时，可以利用压杆稳定公式计算每种形状和材质的极限荷载，以找到最适合的材质和形状。

2.建筑施工压杆稳定公式在建筑施工中也有广泛的应用。

在桥梁、塔和钢构建筑的建设中，压杆稳定公式可以帮助工程师确定结构的稳定性。

它们还可以检查杆件的尺寸和重量是否适当。

3.飞机制造在飞机制造中，压杆稳定公式可以用来计算气动稳定性问题，以确保飞机在不同高度和气压下的稳定性。

这对于飞行安全至关重要。

4.交通工程压杆稳定公式在交通工程中也有广泛应用。

材料力学压杆稳定

材料力学压杆稳定材料力学是研究物质在外力作用下的形变和破坏规律的学科。

在材料力学中，压杆是一种常见的结构元素，它能够承受压缩力，用来支撑、传递和稳定结构的荷载。

压杆的稳定性是指在外力作用下，压杆不会发生失稳或破坏。

稳定性的分析对于设计和使用压杆结构具有重要意义，可以保证结构的安全可靠性。

本文将从材料的稳定性理论出发，探讨压杆稳定的原理和影响因素。

压杆的稳定性主要受到两种力的影响：压缩力和弯曲力。

压缩力使得杆件在长轴方向上缩短，而弯曲力使得杆件发生侧向的弯曲变形。

这两种力的作用会引起杆件在截面上的应力分布，当这些应力达到一定的极限时，杆件就会发生失稳或破坏。

为了保证压杆的稳定性，需要考虑以下几个因素：1.杆件的形状和尺寸：杆件的形状和尺寸是影响压杆稳定性的重要因素。

一般来说，杆件的截面形状应当是圆形或类圆形，这样能够均匀地分配应力，在承受压力时能够更好地抵抗失稳。

此外，杆件的直径或截面积也应当足够大，以提高材料的稳定性。

2.材料的性质：材料的性质对杆件的稳定性有着重要的影响。

一般来说，杆件所使用的材料应当具有足够的强度和刚度。

强度可以提供杆件抵抗失稳的能力，而刚度可以减小失稳时的弯曲变形。

此外，材料应当具有足够的韧性，以防止杆件发生断裂。

3.杆件的支撑条件：杆件的支撑条件也会对稳定性产生影响。

一般来说，杆件的两端应当进行良好的支撑，以减小弯曲变形和失稳的发生。

支撑条件可以通过适当的连接方式、支撑点的设置和钢结构的设计来实现。

4.外力的作用：外力的作用是导致杆件发生失稳的主要原因。

外力可以包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。

在设计和使用压杆结构时，需要对外力进行充分的分析和计算，确保结构在外力作用下能够稳定运行。

总之，压杆的稳定性是确保结构安全可靠性的重要因素。

在材料力学中，通过对压杆受力和形变规律的分析，可以找到保证压杆稳定的途径和措施。

合理选择杆件的形状和尺寸，使用适当的材料，提供良好的支撑条件，并进行准确的外力分析和计算，可以有效地提高压杆的稳定性，确保结构的安全运行。

15压杆稳定材料力学PPT课件

17 目录
y
P
Pcr
2EI
l2
适用条件：
•理想压杆（轴线为直线，压力
与轴线重合，材料均匀）
•线弹性，小变形
•两端为铰支座
18 目录
§15-2 细长压杆的临界压力例题1
解：截面惯性矩
临界力
269103N269kN
19 目录
（二）其它约束条件下压杆的临界力
20 目录
1 两端绞支
Pcr
2 EI l2
7 目录
§15-1 压杆稳定的概念
8 目录
南京长江大桥——跨越长江的公路铁路两用钢桁架桥。上层为公路，行车道宽
15m。下层为双线铁路。正桥有10孔，共长1576m。正桥为公路铁双层钢连续
桁梁桥，上层为四车道公路桥，下层为双线铁路桥。
一
轴向拉压杆件
工程实例
9
九江长江大桥——跨越长江的公铁两用（4车道加双线）桥。主跨216米，为中国当时铁
路钢桥跨度之最。钢梁设双层桥面，上层公路下层铁路。
一
轴向拉压杆件
工
程
实例
10
！
一
工程
看完上面两个桥梁实例，我们知道桁架结构当中的杆件都属于轴向拉压杆件，根据我们前面所学的知识，对于轴向拉压杆件尺寸应该按照前面轴向拉压杆的强度条件进行设计，但是对于这些杆件我们进行轴行拉压强度校核是不够
实
的，还必须要考虑稳定性的问题，这就是我们本单元要学习的知识。
程
实
例
12
§15-2 细长压杆的临界载荷—欧拉临界力
（一）两端铰支细长压杆的临界力
y
P
M(x) Py
11-2
13 目录

《材料力学》课程思政建设在压杆稳定问题中的应用

材料力学是工程领域的一门重要课程，其在思政建设中有着重要的应用价值。

在材料力学课程中，压杆稳定问题是一个重要的课题，它涉及到材料的稳定性和强度，对工程结构的设计和安全有着重要的影响。

本文将结合材料力学课程和思政建设，探讨压杆稳定问题在思政建设中的应用，以及对学生思想品德的影响。

一、压杆稳定问题在材料力学课程中的重要性1.压杆稳定问题的概念压杆稳定问题是材料力学课程中的一个重要概念，它主要研究杆件在受压条件下的稳定性和强度问题。

在工程实践中，很多结构都需要承受压力，而压杆稳定问题的研究可以帮助工程师设计出更加稳定和安全的结构。

2.影响因素压杆稳定问题的研究涉及到材料的性质、杆件的几何形状、受力条件等多个因素，对材料力学课程的学习者提出了较高的要求，需要他们具备较好的数学基础和物理学知识。

3.工程应用压杆稳定问题的研究对工程领域有着重要的应用价值，可以帮助工程师设计出更加稳定和安全的结构，保障工程的施工和使用安全。

二、思政建设中对压杆稳定问题的应用1.培养学生的责任感在思政建设中，可以借助压杆稳定问题引导学生树立正确的责任感。

压杆稳定问题的研究需要学生具备严谨的态度和细心的品质，只有这样才能够保证工程结构的安全。

通过引导学生深入学习压杆稳定问题，可以培养其责任感，让其意识到自己在未来工作中所要负责的职责和使命。

2.强化学生的安全意识压杆稳定问题的研究直接关系到工程结构的安全，可以借助此问题引导学生加强安全意识。

在思政建设中，可以通过讲解真实案例和历史事故，让学生深刻理解工程安全的重要性，强化其安全意识，使其将安全放在工作的首位。

3.提升学生的综合素质通过学习压杆稳定问题，可以培养学生的综合素质。

压杆稳定问题需要学生具备较好的数学基础和物理学知识，同时也需要他们具备较好的逻辑思维能力和分析问题的能力。

通过对压杆稳定问题的研究，可以提升学生的综合素质，增强其解决实际问题的能力。

三、材料力学课程思政建设的实施路径1.设计符合学生认知规律的教学内容在思政建设中，教学内容的设计非常重要。

材料力学15章压杆稳定

根杆件超载造成丧失稳定。 1907年，加拿大圣劳伦斯河上架设魁北克桥，用悬臂结构架设中跨桥架时，由于悬臂桁架中的一根杆件丧失稳定，结果桥梁倒塌，9千吨的钢铁结构变成一堆废墟。 1925年，前苏联莫兹尔桥造好后试车时，由于桥梁桁架的一根压杆丧失稳定，使整座桥梁发生严重变形。
材料力学
失稳破坏案例
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§15-4 压杆的稳定条件与合理设计
一、压杆稳定条件
为保证实际压杆具有足够的稳定性，在稳定计算中需引
入稳定安全因数nst，取稳定条件(stability condition)为
s
F A
s cr
n st
亦即
s s
st
式中，[s]st=scr/nst为压杆的稳定许用应力。由于scr与压杆的柔度有关，而且考虑到不同柔度的压杆其失稳的危险性也有所不同，故所选用的稳定安全因数nst
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运用欧拉公式计算临界力时需要注意：
(1)当杆端约束情况在各个纵向平面内相同时(例如球形铰)，欧
拉公式中的 I 应是杆的横截面的最小形心主惯性矩 Imin。
(2)当杆端约束在各个纵向平面内不同时，欧拉公式中所取用的
I应与失稳(或可能失稳)时的弯曲平面相对应。例如杆的两端
均为如图所示柱形铰的情况下： z y 轴销
Fcr π( D d )
2 2
235 MPa - (0.00669 MPa)
4

2
116.8 kN
Fst
Fcr nst
41.4 kN
FN 30.9 kN Fst
该斜杆满足稳定性要求。
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二、折减系数法为了应用方便，将稳定许用应力[s]st写为材料的强度许用

材料力学压杆稳定分析

第九章压杆稳定9-1由五根圆截面钢杆组成的正方形平面桁架，杆的直径均为d＝40mm，材料的弹性模量E=200GPa, a=1m，试求使结构到达临界状态时的最小荷载。

如F力向里作用，则最小荷载又是多少？答：F t=124kN, F c=350.2kNF题 9 - 1 图解：当F的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为F29422200100.04124 ()124crt crEIF kNlF F kNπππμ⨯⨯⨯⨯===∴==当F为压力时，长为a的杆受压由静力学平衡方程可知该杆所受压力为2F294222200100.0464248 ()(11)2482350.7crccEIF kNlF kNF kNπππμ⨯⨯⨯⨯===⨯=∴=9-2 如图所示细长杆，试判断哪段杆首先失稳。

答：（d）解：0.5μ=a0.7μ=b0.7μ=c2μ=d22()πμμμμμ=>=>crd c b aEIFlcrd F ∴最小∴d 杆最容易失稳9-3 试求图示压杆的临界力，材料是HPB235。

答：F cr=19.7kN题 9 - 3 图30X30X 4解：一端为自由端，一端为固定端，则2μ=22()cr EI F l πμ=查表可知：840840 2.92100.7710x y I m I m--=⨯=⨯因为最容易失稳的方向是惯性矩最小的方向所以8400.7710y II m -==⨯2982210100.771019.7(20.45)crF kN π-⨯⨯⨯⨯∴==⨯9-4两端为球铰的压杆的横截面为图示各种不同形状时，压杆会在哪个平面内失稳（即失稳时，横截面绕哪根轴转动）？F题 9 - 4 图答：最易失稳方向即惯性矩最小方向，也即形心主惯性轴方向对于圆来说，各个方向的的惯性矩都相同，所以各个方向失稳容易程度相同对于正方形：对于长方形：对于等边三角形：对于等腰三角形：对于工字钢：不等边角钢：等边角钢：9-5 在图示结构中，AB 为圆截面杆，直径d =80mm, BC 杆为长方形截面，边长为60mm ×40mm ，两杆材料均为钢材，它们可以各自独立发生弯曲而互不影响。

材料力学15章 压杆稳定分析

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