九年级数学下册1.2第3课时二次函数y=a(x_h)2的图象与性质教案(新版)湘教版
1.2二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质(3)-湘教版九年级数学下册教案
1.2 二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质（3）-湘教版九年级数学下册教案一、学习目标1.掌握二次函数y=a(x-h)^2的图象及其性质。
2.理解二次函数y=a(x-h)^2的变化规律。
3.能够将一些实际问题转化为二次函数的形式，并进行解析。
二、教学重难点1.掌握二次函数y=a(x-h)^2的基本性质，并能够进行简单的变化规律推断。
2.理解如何将实际问题转化为二次函数的形式，并进行解析。
3.理解二次函数图象的不同变化规律。
三、学习内容1. 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质二次函数y=a(x-h)2的图象是一个开口向上或向下的抛物线，其中(h, k)为抛物线的顶点。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
此外，当a的绝对值越小，抛物线的开口越接近于水平轴。
2. 二次函数y=a(x-h)2的变化规律在二次函数y=a(x-h)2中，a表示抛物线的开口方向和抛物线的开口大小。
当a>0时，表示抛物线开口向上；当a<0时，表示抛物线开口向下。
同时，a的绝对值越小，抛物线的开口越接近于水平轴。
3. 二次函数应用题利用二次函数的形式解决一些实际问题是数学学科中的重要应用之一。
通过一些具体的例子，可以帮助学生更好地掌握二次函数的理论知识。
例如，一个投射物的高度与时间的关系可以表示为y=-0.5x^2+10x，其中，x表示时间，y表示高度。
四、学习方法在学习过程中，学生可以通过练习题来巩固所学的知识。
同时，老师可以引导学生多思考实际问题的转化过程，并帮助学生掌握二次函数图象的不同变化规律。
五、作业1.练习册P19~P20，1、2、3、4、6、8题。
2.根据实际问题，自己构造1个二次函数，并绘制其图象。
六、教学反思通过本节课的学习，学生可以更好地掌握二次函数y=a(x-h)^2的基本性质，更好地理解二次函数的变化规律，能够将一些实际问题转化为二次函数的形式，并进行解析。
九年级数学下册-北师大版九年级下册数学北师大版九年级下册数学第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案
2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y =a (x -h )2的图象与性质1．掌握二次函数y ＝ax 2与y ＝a (x －h )2(a ≠0)图象之间的联系；(重点)2．能灵活运用二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)的知识解决简单的问题．(难点)一、情境导入二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象可以由y ＝ax 2(a ≠0)的图象平移得到：当c >0时，向上平移c 个单位长度； 当c <0时，向下平移－c 个单位长度． 问题：函数y ＝ (x －2)2的图象，能否也可以由函数y ＝ x 2平移得到？本节课我们就一起讨论．二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝2，把a ＝－12，h ＝2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 二次函数y ＝a(x －h )2的性质若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点，A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象的关系将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位解析：抛物线y ＝－2x 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝－2(x ＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y ＝－2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象．故选C.方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】 二次函数y ＝a(x －h )2与三角形的综合如图，已知抛物线y ＝(x －2)2的顶点为C ，直线y ＝2x ＋4与抛物线交于A 、B 两点，试求S △ABC .解析：根据抛物线的解析式，易求得点C 的坐标；联立两函数的解析式，可求得A 、B 的坐标．画出草图后，发现△ABC 的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解．解：抛物线y ＝(x －2)2的顶点C 的坐标为(2，0)，联立两函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝（x －2）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝16.所以点A的坐标为(6，16)，点B 的坐标为(0，4)．如图，过A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △ABC ＝S梯形ABOD －S △ACD －S △BOC ＝12(OB ＋AD )·OD －12OC ·OB －12CD ·AD ＝12(4＋16)×6－12×2×4－12×4×16＝24.方法总结：解决本题要明确以下两点：(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型五】 二次函数y ＝a (x －h )2的探究性问题某抛物线是由抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位得到．(1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致图象；(2)设抛物线的顶点为A ，与y 轴的交点为B .①求线段AB 的长及直线AB 的解析式； ②在此抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)抛物线y ＝－2x 2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y ＝－2(x ＋2)2；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点A 和B 点的坐标，然后根据A ，B 两点的坐标即可求出直线AB 的解析式；②本题要分三种情况进行讨论解答．解：(1)y ＝－2(x ＋2)2，图略；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式y ＝－2(x ＋2)2，可得A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(0，－8)．因此在Rt △ABO 中，根据勾股定理可得AB ＝217.设直线AB 的解析式为y ＝kx －8，已知直线AB 过A 点，则有0＝－2k －8，k ＝－4，因此直线AB 的解析式为y ＝－4x －8；②本题要分三种情况进行讨论：当AB ＝AC 时，此时C 点的纵坐标的绝对值即为AB 的长，因此C 点的坐标为C 1(－2，217)，C 2(－2，－217)；当AB ＝BC 时，B 点位于AC 的垂直平分线上，所以C 点的纵坐标为B 点的纵坐标的2倍，因此C 点的坐标为C 3(－2，－16)；当AC ＝BC 时，此时C 为AB 垂直平分线与抛物线对称轴的交点．过B 作BD 垂直于抛物线的对称轴于D ，那么在直角三角形BDC 中，BD ＝2(A 点横坐标的绝对值)，CD ＝8－AC ，而BC ＝AC ，由此可根据勾股定理求出AC ＝174，因此这个C点的坐标为C 4(－2，174)．综上所述，存在四个点，C 1(－2，217)，C 2(－2，－217 )，C 3(－2，－16)，C 4(－2，－174)． 方法总结：本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 1．二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 2．二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象的关系3．二次函数y ＝a (x －h)2的图象的应用本节课采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构. 另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.。
九年级下册《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿
学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程， 已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成：
（1）作出二次函数的图象；
（2）观察、思考完成“想一想”
（3）一学生展示，其他同学与老师评价、完善。
Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升：
学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一 猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基
（1）开口___________；
（2）对称轴是___________；
（3）顶点坐标是___________；
（4）当时，随的增大而___________；
当时，随的增大而___________；
（5）函数图象有___________点，函数有___________值；
当_____时，取得__________值____.
九年级下册《二次函数的图像和性质》第三课时 说课稿
九年级下册《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿
一、教材及学情分析
《二次函数的图像与性质》是北师大版九年级下册第二章第二节 的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数 的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的 基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次 函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《确定二次函 数的表达式》《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程》的预 备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识，它在教材中起着非常 重要的作用。另外，本节课最大特点，是结合图形来研究二次函数的性 质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因 此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十 分重要的作用。
九年级数学初三下册：2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案 教学设计
2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD. 2)3(-=x y2.抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A.3),0,3(-=-x 直线B. 3),0,3(=x 直线C. 3),3,0(-=-x 直线D. 3),3,0(-=x 直线3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（ ）A.321y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D. 123y y y >>4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（ ）A.沿y 轴向上平移1个单位长度B.沿y 轴向下平移1个单位长度C.沿x 轴向左平移1个单位长度D.沿x 轴向右平移1个单位长度5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ）A. 2B. 2-C.0D. 2±6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ）A.22+-=x yB.22+=x yC.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ）A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小8.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上； ②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）；③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的.其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.抛物线2)1(3--=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
1.2二次函数的图象与性质(三)教案
湘教版九年级下册数学教案1.2二次函数的图象与性质（三）教学目标1．运用平移知识，y=a(x-h)2与y=ax2的图象的位置关系.2．能结合图象，说出抛物线y=a(x-h)2的对称轴、顶点坐标和开口方向.3. 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象.重点：会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象，理解它的性质：.难点：运用平移知识，体会二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象之间的关系.教学设计一.预习导学学生通过自主预习P10-P12完成下列各题.1. 抛物线y=a(x-h)2是由y=ax2沿 x 轴方向左右平移|h|个单位得到的，当h＞0时，h＜02. 二次函数y=a(x-h)2的顶点坐标是（h，0），对称轴是直线x=h ，当a＞0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a ＜0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.3. 二次函数y=a(x-h)2，当a＞0时，抛物线有最低点，当x=h时，y的最小值为 0 ；当a＜0时，抛物线有最高点，当x=h时，y的最大值为 0 .设计意图：通过自主预习教材，理解掌握二次函数y=a(x-h)2的图象的画法，理解并掌握二次函数y=a(x-h)2的图象性质.二.探究展示(一)合作探究2的图象E向右平移1个单位，得到图形F，如下图所示：y=21x2抛物线F是哪个函数的图象呢？图象画法：由于我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2的图象的性质，因此今后在画y=a(x-h)2的图象时，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分.在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了.设计意图：通过探究，发现y=a(x-h)2与y=ax2的图象的位置关系，让学生利用数形结合的方法研究其性质，进一步得出图象的画法.培养学生解决问题的能力.(二)展示提升1.画函数y=(x-2)2的图象.解抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线，顶点坐标是 .列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:2.在同一直角坐标系中，做出函数2与2的图象，根据图象回答下列问题：（1）抛物线2可以看成是将抛物线2向 平移 个单位小长度得到的；（2）函数2的图象的对称轴是 ，当x 时，曲线自左向右上升，除顶点外，抛物线上的点都在 ；（3）函数2，当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 有最大值，最大值是 .设计意图： 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
二次函数的图像和性质 优秀教学设计(教案)
26.2 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
一、教学目标：
知识与技能
使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象，通过
“探究----感悟----总结——练习”，采用探究、讨论等方法进行归
纳总结得出函数性质。
过程与方法
通过类比二次函数y=ax2、y=ax2+k的图像，让学生经历探究函
数y＝a(x－h)2的性质的过程，体现类比的数学思想方法。
情感态度与价值观
在证明过程中培养学生良好的学习、思维习惯，以及不畏困难的
钻研精神
二、教学重难点：
重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次
函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次
函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x
－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系也是教学的难点。
三、教学过程：
（一）、复习导入
1、二次函数y=ax
2、y=ax2+k图象是什么？(1)分别说出它们的
对称轴、开口方向和顶点坐标以及增减性。
(2)说出它们所具有的公
共性质。
的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗?
3．谈谈本节课的收获和体会。
七：板书：
函数y=a(x-h)2的图象和性质
1、复习引入
2、探究新知(得出函数的图像和性质)
3、例题讲解(1)、(2)
4、课堂练习
5、小结(1)(2)(3)
八、作业
1、教科书17页第5、7、8题
2、三导81页。
22.1.3-二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教案
y
1 2
(x
1)2，
习。
学
2
解： 先列表：
x
… －4 －3 －2 －1 0
y 1 (x 1)2 2
…
步
y 1 (x 1)2 2
…
学生展示自学完 成的练习。
1
学生质疑学习内 容。
描点、连线
骤
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
y 1 (x 1)2
第
周
授课时间:
授课：
教材
九 年级
上下册
课题
22.1.3 二次函数 y＝a （x-h）2 的图象和性质
(2)
课型
1．能画出二次函数 y＝a（x-h）2 的图像.
知识 目
标
2．掌握抛物线 y ax2 与抛物线 y＝a（x-h）2 之间的联系，
学
3.掌握二次函数 y＝a（x-h）2 图像特征及其性质.
习
2.掌握二次函数 y＝a（x-h）2 图像及其性质.
学习难点
使用二次函数 y＝a（x-h）2 的性质解决实际问题.
教学模式 六环五式教学法
教具 或器材
教学方法 启发自学、体验过程、学习互助、精讲达标。
教学思路
目标导入→自学引导→小组合作→成果展示→质疑精讲 →培养能力→增强信心。
教师活动
学生活动
旧知回顾】
可以看作由 y 1 x2 2
向
平移
三、知识梳理 X|k | B| 1 . c|O |m
（一）抛物线 y a(x h)2 特点：
1. 当 a 0 时 ， 开 口 向
口
；
九年级数学下册 第二章 二次函数教案 (新版)北师大版 教案
第二章 二次函数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前面几节课已经学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y =ax 2和y=ax 2+c 的一般性质。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了二次函数y=ax 2和y=ax 2+c 的性质的探索过程，在探究过程中体会到了由特殊到一般的辩证规律，积累了解决数学问题的经验和方法。
学生愿意动手操作，乐于和同伴交流意见，形成不同的意见，积极参加探索解决问题的活动，在活动中感受数学的严密性、严谨性。
同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析第2.4节将讨论一般形式的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和性质。
它和学生前面几节课学习的2ax y =、c ax y +=2的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？如何探索一般二次函数的性质等等都是这一节需要关注的。
具体的，本节课的教学目标是：知识与技能1．能够作出y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象，并能够理解它与y=ax 2的图象的关系，理解a,h 和k 对二次函数图像的影响。
2．能正确说出y=a (x-h )2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法1．经历探索二次函数y=a (x-h )2+k 的图象的作法和性质的过程。
情感态度与价值观1．在小组活动中体会合作与交流的重要性。
2．进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学难点：理解y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 的图象与y=ax 2的图象的关系，理解a 、h 和k 对二次函数图像的影响。
教学重点：y=a (x-h )2和y=a (x-h )2+k 与y=ax 2的图象的关系，y=a (x-h )2+k 的图象性质三、教学过程分析本课设计了5个教学环节：复习引入、合作探究、练习提高、课堂小结、布置作业。
北师版九下数学第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质教案
第3课时 二次函数y=a （x-h ）2的图象与性质【知识与技能】会画出y=a(x-h)2这类函数的图象，掌握这类函数的性质.【过程与方法】学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质.【情感态度】锻炼学生的观察、分析、归纳能力.【教学重点】掌握y=a(x-h)2的性质.【教学难点】掌握y=a(x-h)2的性质.一、情景导入，初步认知我们已经了解到，函数y=ax 2+c 的图象, 可以由函数y=ax 2的图象上下平移所得，那么函数2122y x =-（）的图象，是否也可以由函数212y x = 平移而得到呢？ y=a(x-h)2的图象是如何得到的呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？【教学说明】小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论.教师在学生发言的基础上补充并展示.二、思考探究，获取新知探究1:在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象.212y x =，21+12y x =（），21-12y x =（）并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.观察并归纳，它们的图象有什么规律？【归纳结论】由抛物线212y x =向左、向右平移一个单位得到的抛物线分别是21+12y x =（），21-12y x =（） 【教学说明】通过作图，训练学生动手操作的能力.通过观察、讨论、交流，培养学生的观察能力、思维能力、归纳能力等.三、运用新知，深化理解1.函数y=ax 2与y=a(x —2)（a <0）函数在同一坐标系里的图象大致是 .解析：根据a 的正负性确定它们的性质.答案：D2.二次函数y=2(x —1)2的图象可由y=2x 2的图象（ ）得到A.向左平移1个单位长度B.向左平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向右平移2个单位长度解析：左右平移是A 的值发生改变.答案：C【教学说明】应用所学，加深理解，巩固新知.四、师生互动，课堂小结1.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质.2.平移的方法.1.布置作业：教材“习题2. 4”中第1题（2)、(6)2.完成练习册中本课时的练习.本节课主要是通过让学生自主学习，动手操作获取经验，并从中获得知识，本节课教师主要处于引导地位，让学生充当学习的主人，较好地体现了学生学习的主动性.。
北师版数学九年级下册《2.2 二次函数的图象与性质》第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
y = ax2 + k
y = a(x - h )2 左右平移， 括号内左加右减.
上下 平移
y = ax2
左右 平移
二次项系数 a 不变.
练一练 1.请回答抛物线 y = 4(x－3)2＋7 由抛物线 y = 4x2 怎 样平移得到?
由抛物线向上平移 7 个单位再向右平移 3 个单位得到的. 2. 如果一条抛物线的形状与 y 1 x2 2 形状相
y
y
yy
Ox O
x
Ox O x
2. 请说出二次函数 y = -2x 2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？
向上平移3个单位 y = -2x2+3
3. 把 y = -2x2 的图象 向左平移2个单位
y = -2(x+2)2
4. 请猜测一下，二次函数 y = -2(x+2)2+3 的图象是否 可以由 y = -2x2 平移得到？学完本课时你就会明白.
当 x = h 时，y最大值=k
当 x＞h 时，y 随 x 的 增大而减小；x＜h 时， y 随 x 的增大而增大.
顶点式
y
a
x
h2
k
a
0
h 0, k 0 y ax2
h 0, k 0 y ax2 k
k
0,
h
0
y
a
x
h2
典例精析
例1. 已知二次函数 y＝a(x－1)2－c 的图象如图所示， 则一次函数 y＝ax＋c 的大致图象可能是( A )
-3 -4
-5 -6 -7 -8 -9
y 1 (x 1)2 1 2
-10
y 1 (x 1)2 1 2
要点归纳 二次函数 y = ax2 与 y = a(x-h)2+k 的关系
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
活动 四： 课堂 总结 反思【教学反思】 ①[授课流程反思]新课导入环节中, 引导学生在观察函数图象上下功夫, 同时给学生设置有悬念的问题, 使学生积极思考问题；在探究新知过程中, 让学生经历类比联想、归纳总结的过程, 应用由特殊到一般的思想, 增强学生的观察、分析、归纳和表达能力. ②[讲授效果反思] 引导学生注意三点: (1)明确记忆函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(2)函数图象的平移规律；(3)掌握函数的性质. ③[师生互动反思] 教学过程中, 教师对学生进行引导, 使他们能够积极投入到对数学知识的探索过程中来, 养成探索的好习惯. ④[习题反思]好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________反思教学过程和教师表现, 进一步提升操作流程和自身素质. 一、知识回顾: 画出二次函数y ＝－ (x ＋1)2, y ＝－ (x －1)2的图象, 并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、函数值的变化情况．先列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y ＝－12(x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……在坐标纸上描点并画图:(1)观察图象, 填开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增(2)请在图上把抛物线y＝－x2也画上去(草图).①抛物线y＝－ (x＋1)2, y＝－ x2, y＝－ (x－1)2的形状大小________.②把抛物线y＝－ x2向______平移________个单位, 就得到抛物线y＝－ (x＋1)2；把抛物线y＝－ x2向______平移________个单位, 就得到抛物线y＝－ (x－1)2.(2)对于抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象, 形状________, 位置__________.当h>0时, 抛物线y＝a(x－h)2的图象可由y＝ax2的图象向________平移________个单位得到；当h<0时, 抛物线y＝a(x－h)2的图象可由y＝ax2的图象向________平移________个单位得到．小试牛刀:2.抛物线y ＝4(x －2)2与y 轴的交点坐标是________, 与x 轴的交点坐标为________.3. (1)把抛物线y ＝3x2向右平移4个单位后, 得到的抛物线的表达式为________. (2)把抛物线y ＝3x2向左平移6个单位后, 得到的抛物线的表达式为________.4.(1)将抛物线y ＝－ (x －1)2向右平移2个单位后, 得到的抛物线表达式为__________． (2)将抛物线y ＝－13(x －4)2向________平移________个单位得到y ＝－13x 2.5. 写出一个顶点是(5, 0), 形状、开口方向与抛物线y ＝－2x2都相同的二次函数表达式__________.当堂巩固检测(1)二次函数y ＝2(x ＋5)2的图象是________, 开口________, 对称轴是________, 当x ＝____________时, y 有最________值, 是________.(2)二次函数y ＝－3(x －4)2的图象是由抛物线y ＝－3x2向________平移________个单位得到的；开口________, 对称轴是________, 当x ＝________时, y 有最__________值, 是__________.(3)将二次函数y ＝2x2的图象向右平移3个单位后得到函数________的图象, 其对称轴是________, 顶点是________, 当x________时, y 随x 的增大而增大；当x________时, y 随x 的增大而减小.(4)将二次函数y ＝－3(x －2)2的图象向左平移3个单位后得到函数____________的图象, 其顶点坐标是________, 对称轴是__________, 当x ＝________时, y 有最________值, 是________.(5)抛物线y ＝4(x －3)2的开口方向__________, 对称轴是__________, 顶点坐标是__________, 抛物线有最________点, 当x ＝__________时, y 有最________值, 其值为__________, 抛物线与x 轴的交点坐标为________, 与y 轴的交点坐标为________．三、课时小结1. 抛物线y ＝2(x ＋3)2的开口__________；顶点坐标为________；对称轴是________； 当x ＞－3时, y 随x 的增大而__________；当x ＝－3时, y 有最________值是________. 2．抛物线y ＝m(x ＋n)2向左平移2个单位后, 得到的函数表达式是y ＝－4(x －4)2, 则m ＝________, n ＝________．3．二次函数y ＝a(x ＋h)2(a ≠0)的图象由y ＝ x2向右平移得到的, 且过点(1, 2), 试说明向右平移了几个单位？。
第3课时二次函数y=a(xh)2的图象与性质课件北师大版数学九年级下册
1
20
1 2
−2
···
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线 开口方向 对称轴
y 1 x 12
2
y 1 x2 2
y 1 x 12
2
向下 向下 向下
直线 x = -1
直线 x = 0 直线 x = 1
顶点坐标 (-1 , 0 ) (0,0) ( 1, 0 )
做一做 根据图象回答下列问题:
典例精析 例1 在函数 y＝(x－5)2 中，当 x＞5 时，y 随 x 的增大 而__增__大____(填“增大”或“减小”)．
例1变式 在二次函数 y＝－(x－m)2 (m 为常数)中， 当 x＞3 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＜3 时，y 随 x 的增大而增大，则 m＝ 3 .
2 二次函数y=ax2的图象与 y=a(x-h)2 的图象的关系
直线 x = 2 直线 x = 1
顶点坐标 ( 3, 0 ) (2, 0 ) ( 1, 0)
4.
若（-
13 4
，y1）（-
5 4
，y2）（
1 4
，y3）为二次函数
y = (x-2)2 图象上的三点，则 y1 ，y2 ，y3 的大小关系
为____y_1 _＞__y_2 _＞__y_3__.
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x-2)2
的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图. 函数 y= 2(x-2)2的图象由
y
y = 2x2
函数 y= 2x2 的图象向右平
移 2 个单位得到.
O2 x
y轴（直线 x = 0）
顶点坐标
（0，c）
湘教版数学九年级下册第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课件
就得到像点Q 的坐标为
1
( a 1, a 2 )
2
记b=a+1,则a=b-1,从而点Q的坐标为
1
(b, (b 1) 2 )
2
1
2
(
x
1
)
这表明：点Q在函数
的图象上，由此得
2
1
出，抛物线F 是函数 y ( x 1) 2 的图象.
2
1
2
y
(
x
3．已知二次函数y＝－(x＋2)2，下列说法正
确的是( A )
A．当x＞－2时，y随x的增大而减小
B．图象与y轴的交点坐标为(0，2)
C．图象的开口向上
D．图象的顶点坐标是(－1，2)
4．将抛物线y＝－x2沿x轴向左平移3个单位后
y＝－(x＋3)2
所得抛物线的函数表达式是___________．
y=ax2
当向右平移 ︱h︱ 时
y=a(x-h)
当向左平移 ︱h︱ 时
y=a(x+h)
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
2
2
例题讲授
例3抛物线y=ax2向右平移2个单位后经过点(-1,4),
求a的值和平移后的函数表达式.
解：二次函数y=ax2的图象向右平移2个单位
后的二次函数表达式可表示为y=a(x-2)2,
要弄错了！
1
2.
(x+2)
2
(2)∵a>0,
∴在对称轴左侧,即当x<-2时,y随x的增大而减小,
∵-5<-3,∴y1>y2.
2
y
九年级数学下册 26.2.2 二次函数ya(x-h)2的图象及性质教案 (新版)华东师大版-(新版)
26.2.2二次函数y=a(x-h)2的图象及性质教学内容：课本P11~13教学目标：1、会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；2、理解二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。
教学重点和难点重点：用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，利用图象说出其性质；难点：理解二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax 2图象的关系。
教学准备：课件教学方法：操作体验法教学过程一、复习与练习1、画出二次函数y=－2x 2+3与y=2x 2－1的简图，利用简图说出它们的性质；2、把抛物线y=－5x 2+1向下平移4个单位长度，得到的抛物线是；二、学习（一）学习例3 例3、在同一直角坐标系中，画出函数212y x =和21(2)2y x =-的图象，利用图象说出它们的性质。
解：1、写出自变量的取值X 围：；2、列表。
请完善表格。
4、写出图象的性质：（1）二次函数21(2)2y x =-的图象是一条；它开口，关于对称，顶点坐标是。
（2）函数21(2)2y x =-的图象是函数212y x =的图象向上平移单位。
（3）当x<0时，图象从左到右，y 随x 的增大而。
当x>0时，图象从左到右，y 随x 的增大而。
(４)顶点是图象的最点，因此，当x ＝0时，函数21(2)2y x =-取得最小值，最小值y ＝. 练习：在同一平面直角坐标系中，画出函数212y x =与21(2)2y x =+的图象，并说出函数2122y x =-的图象的性质。
（二）概括：二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（1）二次函数y=a(x-h)2的图象是一条，它关于对称，顶点坐标是；（2）二次函数y=a(x-h)2的图象是函数y=ax ２的图象沿x 轴平移单位。
（3）当a>0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x<h 时，图象自左向右，y 随x 的增大而；当x>h 时，图象自左向右，y 随x 的增大而；当x ＝h 时，函数取得最值，最值y ＝；当a<0时，抛物线的开口向，图象在第象限，顶点是最点；当x<h时，图象自左向右，y随x的增大而；当x >h时，图象自左向右，y随x的增大而；当x＝h时，函数取得最值，最值y＝；(三)应用补充例题1、如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称．AB∥x 轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）A．y=（x+3）2B．y=（x+3）2C．y=（x﹣3）2D．y=（x﹣3）2解：∵高CH=1cm，BD=2cm，而B、D关于y轴对称，∴D点坐标为（1，1），∵AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，∴AB关于直线CH对称，∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0），∴右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1﹣3）2，解得a=，故右边抛物线的解析式为y=（x﹣3）2．故选C．补充例题2、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．三、小结1、学生小结2、教师小结：本节课学习了二次函数y=a(x-h)2的图象及性质。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第3课时 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质
1．会用描点法画出y ＝a (x －h )2
的图象；
2．掌握形如y ＝a (x －h )2
的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)
3．理解二次函数y ＝a (x －h )2
与y ＝ax 2
之间的联系．(难点
)
一、情境导入
涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗？
二、合作探究
探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2
的图象与性质
【类型一】 y
＝a (x －h )2
的顶点坐标
已知抛物线y ＝a (x －h )2
(a ≠0)
的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a ，h 的值．
解：∵抛物线y ＝a (x －h )2
(a ≠0)的顶
点坐标为(－2，0)，∴h ＝－2.又∵抛物线y ＝a (x ＋2)2经过点(－4，2)，∴a (－4＋2)2
＝2.∴a ＝12
.
方法总结：二次函数y ＝a (x －h )2
的顶点坐标为(h ，0)．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】 二次函数y ＝
a (x －h )2
图象
的形状
顶点为(－2，0)，开口方向、形
状与函数y ＝－12x 2
的图象相同的抛物线的
解析式为( )
A ．y ＝12(x －2)2
B ．y ＝12(x ＋2)2
C ．y ＝－12(x ＋2)2
D ．y ＝－12(x －2)2
解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －
h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)
与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－1
2，而
抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝－2，把a ＝－1
2，h ＝－2代入y ＝a (x －h )2得y ＝
－12
(x ＋2)2
.故选C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课
后巩固提升”第1题
【类型三】 二次函数y ＝
a (x －h )2
的增减性及最值
对于二次函数y ＝9(x －1)2，下列
结论正确的是( )
A ．y 随x 的增大而增大
B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大
C ．当x ＝－1时，y 有最小值0
D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 解析：因为a ＝9＞0，所以抛物线开口向上，且h ＝1，顶点坐标为(1，0)，所以当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故选D.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2图象的平移
利用平移确定
y ＝a (x －h )2
的解析式
抛物线y ＝ax 2
向右平移3个单位
后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．
解析：y ＝ax 2
向右平移3个单位后的关系式可表示为y ＝a (x －3)2
，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a 的值．
解：二次函数y ＝ax 2
的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y ＝
a (x －3)2，把x ＝－1，y ＝4代入，得4＝a (－
1－3)2
，a ＝14，∴平移后二次函数关系式为
y ＝1
4
(x －3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 确定y
＝a (x －h )2
与y ＝ax 2
的关系
向左或向右平移函数y ＝－12
x 2
的
图象，能使得到的新的图象过点(－9，－8)吗？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．
解：能，理由如下：
设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2
，
将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－1
2(－
9－h )2
，
所以h ＝－5或h ＝－13，
所以平移后的函数为y ＝－12
(x ＋5)2
或
y ＝－12
(x ＋13)2.
即抛物线的顶点坐标为(－5，0)或(－13，0)，所以应向左平移5或13个单位．
变式训练：见
《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点三：二次函数y ＝a (x －h )2
与几何图形的综合
把函数y ＝12
x 2
的图象向右平移4
个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x 分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，
求△ABC 的面积．
解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C 点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点坐标，最后求△ABC 的面积．
解：平移后的函数为y ＝12 (x －4)2
，顶
点C 的坐标为(4，0)，OC ＝4.
解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，
得⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝2，
y ＝2，或⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝8，
y ＝8. ∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)，∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12×4×8－12×4
×2＝12.
方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
通过本节学习使学生认识到y ＝a (x －h )2
的图象是由y ＝ax 2
的图象左右平移得到的，初步认识到a ，h 对y ＝a (x －h )2
位置的影响，
a 的符号决定抛物线方向，|a |决定抛物线
开口的大小，h 决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想.。