高考数学文科卷精校
文科高考数学试卷及答案
一、选择题(每题5分,共40分)1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1,则f(3)的值为:A. 5B. 6C. 7D. 82. 若a,b是实数,且|a+b| ≤ 2,则|a-b|的最大值为:A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知向量a = (2, 3),b = (1, -2),则|a+b|的值为:A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知函数f(x) = log2(x+1),则f(3)的值为:A. 1B. 2C. 3D. 45. 若等差数列{an}的公差为d,首项为a1,则第10项与第15项之和为:A. 14a1 + 19dB. 15a1 + 19dC. 14a1 + 20dD. 15a1 + 20d6. 已知等比数列{bn}的公比为q,首项为b1,则第5项与第8项之积为:A. b1q^4B. b1q^7C. b1q^5D. b1q^87. 若三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a+b+c=12,则三角形ABC的面积最大值为:A. 18B. 24C. 36D. 488. 已知函数f(x) = e^x,则f(x)在x=0处的导数为:A. 1B. eC. e^2D. e^39. 已知函数f(x) = sin(x),则f'(π)的值为:A. 0B. 1C. -1D. sin(π)10. 若等差数列{an}的公差为d,首项为a1,则第n项与第2n项之差的平方为:A. n^2d^2B. (n+1)^2d^2C. (2n-1)^2d^2D. (n-1)^2d^2二、填空题(每题5分,共20分)11. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处的导数为0,则a+b+c=______。
12. 已知向量a = (2, 3),b = (1, -2),则a·b的值为______。
13. 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则第n项an=______。
14. 已知等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,则第n项bn=______。
高考数学试卷文科及答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
请将正确选项的字母填在题后的括号内。
)1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x,若f(x)的图象关于点(0, -1)对称,则f(1)的值为:A. -1B. 1C. 3D. -32. 下列各式中,正确的是:A. log2(3) > log3(2)B. sin(π/2) = 1C. 2^0 = 1D. √(9) = 33. 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1 = 3,S5 = 50,则公差d为:A. 5B. 4C. 3D. 24. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0,则圆C的半径为:A. 2B. 3C. 4D. 55. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)的图象开口向上,且f(1) = 2,f(2) = 4,则a的值为:A. 1B. 2C. 0.5D. -16. 已知向量a = (1, 2),向量b = (2, 3),则向量a·b的值为:A. 5B. 4C. 3D. 27. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a = 5,b = 7,c = 8,则cosA的值为:A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/58. 下列函数中,在区间(0, +∞)上单调递增的是:A. f(x) = x^2B. f(x) = 2^xC. f(x) = log2xD. f(x) = e^x9. 若等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1 = 1,S3 = 8,则公比q为:A. 2B. 1/2C. 4D. 1/410. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x,若f(x)的图象在区间(0, 2)上单调递增,则f(2)的值为:A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。
高考文科数学试卷带答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 函数f(x) = 2x - 3在定义域上的最大值为:A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 3, 5,则该数列的公差为:A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列命题中正确的是:A. 平方根和算术平方根都是非负数B. 所有有理数的平方根都是实数C. 所有实数的平方根都是实数D. 所有无理数的平方根都是实数4. 下列函数中,y = ax² + bx + c(a ≠ 0)的图像开口向上的是:A. a = 1, b = 2, c = 3B. a = -1, b = -2, c = 3C. a = 1, b = -2, c = -3D. a = -1, b = 2, c = -35. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|,则复数z对应的点位于:A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在三角形ABC中,若角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列等式中正确的是:A. a² + b² = c²B. b² + c² = a²C. a² + c² = b²D. a² + b² + c² = 07. 下列不等式中,恒成立的是:A. x² > 0B. x³ > 0C. x² > 1D. x³ > 18. 若函数y = f(x)的图像与直线y = kx(k ≠ 0)有唯一交点,则函数f(x)的图像可能是:A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 周期函数D. 反比例函数9. 下列事件中,属于随机事件的是:A. 抛掷一枚硬币,正面朝上B. 抛掷一枚骰子,得到6C. 抛掷一枚骰子,得到偶数D. 抛掷一枚骰子,得到奇数10. 下列命题中,正确的是:A. 对于任意实数x,x² ≥ 0B. 对于任意实数x,x³ ≥ 0C. 对于任意实数x,x² = 0D. 对于任意实数x,x³ = 011. 若等比数列{an}的前三项分别为a₁, a₂, a₃,且a₁ + a₂ + a₃ = 6,a₁a₂a₃ = 8,则该数列的公比为:A. 2B. 4C. 8D. 1612. 下列函数中,y = f(x)的图像为一条直线的是:A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 3x - 2D. y = x³二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
高考卷文科数学官方答案
高考卷文科数学官方答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列函数中,既是奇函数又是减函数的是()A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^2D. y = x^32. 设集合A={x|0<x<2},集合B={x|x<1},则A∩B等于()A. {x|0<x<1}B. {x|0<x<2}C. {x|x<1}D. {x|x<0}3. 在等差数列{an}中,已知a1=1,a3+a7=22,则数列的公差d为()A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知复数z满足|z|=1,则z的共轭复数z的模为()A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 下列函数中,既是偶函数又是周期函数的是()A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = tan(x)D. y = cot(x)6. 若向量a=(2,1),向量b=(x,3),且a与b共线,则x的值为()A. 6B. 3C. 3D. 67. 已知数列{an}是等比数列,a1=2,a3=8,则数列的公比q为()A. 2B. 3C. 4D. 58. 在三角形ABC中,若a=3,b=4,cosA=3/5,则三角形ABC的面积S为()A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知函数f(x)=x^22x+1,则f(x)的最小值为()A. 0B. 1C. 2D. 310. 设平面直角坐标系中,点A(1,2),点B(2,3),则线段AB 的中点坐标为()A. (1/2,5/2)B. (1/2,5/2)C. (1/2,2)D. (1/2,2)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11. 已知函数f(x)=2x+1,则f(3)的值为______。
12. 在等差数列{an}中,已知a1=1,d=2,则第10项的值为______。
13. 若复数z=3+4i,则z的共轭复数为______。
14. 在三角形ABC中,若a=5,b=7,cosB=3/5,则sinA的值为______。
高考数学文科试题及答案
高考数学文科试题及答案一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 下列函数中,为增函数的是:A. y = -2x + 1B. y = x^2 - 3C. y = 3x^3 - 2D. y = 1/x答案:C2. 已知集合A={1, 2, 3},B={2, 3, 4},求A∪B的结果是:A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 2, 3, 4}D. {4}答案:C...10. 若sinθ + cosθ = 1/2,则sinθ - cosθ的值为:A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案:D二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。
请在答题卡上对应的位置作答。
11. 若a, b, c是三角形的三边长,且a + b + c = 30,a^2 + b^2 + c^2 = 900,求三角形的面积。
答案:150√312. 已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,求前n项和Sn。
答案:n^2 + n...15. 已知椭圆的长轴为2a,短轴为2b,求椭圆的焦点到中心的距离。
答案:√(a^2 - b^2)三、解答题:本题共4小题,共75分。
请在答题卡上作答,并写出必要的解答过程。
16. 解不等式:|x-1| + |x-3| ≤ 2。
答案:1 ≤ x ≤ 317. 已知函数f(x)=x^3 - 3x^2 + x - 5,求其导数f'(x)。
答案:f'(x) = 3x^2 - 6x + 1...20. 某工厂生产一种产品,其成本函数为C(x)=50x+2000,销售价格为P(x)=150-2x,其中x为生产数量。
求工厂的最优生产数量,使得利润最大化。
答案:x = 30【注】以上试题及答案仅为示例,实际高考试题及答案请参考官方发布的材料。
2023年上海市秋考高考数学试卷(精校Word版含答案)
2023年上海市秋考高考数学试卷(精校Word版含答案)题目一题目描述请计算下列方程的解:$$2x - 5 = 10$$解答将方程两边加上5,得到$$2x = 15$$。
再将方程两边除以2,得到$$x = 7.5$$。
题目二题目描述已知函数$$f(x) = 3x^2 + 4x - 1$$,求函数的极值点和极值。
解答首先,求导函数$$f'(x)$$,得到$$f'(x) = 6x + 4$$。
令$$f'(x) = 0$$,解得$$x = -\frac{2}{3}$$。
将$$x = -\frac{2}{3}$$代入原函数$$f(x)$$,得到$$f\left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{23}{3}$$。
因此,函数$$f(x)$$的极值点为$$x = -\frac{2}{3}$$,极值为$$-\frac{23}{3}$$。
题目三题目描述已知等差数列的前5项和为20,公差为3,求这个等差数列的前10项和。
解答设等差数列的首项为$$a$$,公差为$$d$$,则等差数列的前5项和为$$S_5 = \frac{5}{2}[2a + (5-1)d]$$。
代入已知条件得到$$20 = \frac{5}{2}[2a + (5-1)3]$$。
解得$$a = -\frac{13}{5}$$。
等差数列的前10项和为$$S_{10} = \frac{10}{2}[2a + (10-1)d] = \frac{10}{2}[2\left(-\frac{13}{5}\right) + (10-1)3]$$。
计算得到$$S_{10} = 155$$。
题目四题目描述已知函数$$f(x) = \frac{1}{x}$$,求函数的反函数。
解答反函数即为将$$f(x)$$中的$$x$$和$$f(x)$$互换得到的函数。
因此,函数$$f(x)$$的反函数为$$f^{-1}(x) = \frac{1}{x}$$。
2024年全国甲卷高考文科数学试卷(真题+答案)
2024年高考全国甲卷数学(文)一、单选题1.集合{}1,2,3,4,5,9A =,{}1B x x A =+∈,则A B = ()A .{}1,2,3,4B .{}1,2,3C .{}3,4D .{}1,2,92.设z =,则z z ⋅=()A .-i B .1C .-1D .23.若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,则5z x y =-的最小值为()A .5B .12C .2-D .72-4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若91S =,37a a +=()A .2-B .73C .1D .295.甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是()A .14B .13C .12D .236.已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b-=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F -,点()6,4P -在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()A .4B .3C .2D7.曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为()A .16B.2C .12D.8.函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[2.8,2.8]-的大致图像为()A .B.C.D .9.已知cos cos sin ααα=-πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭()A.1B.1-C.2D.1-10.设αβ、是两个平面,m n 、是两条直线,且m αβ= .下列四个命题:①若//m n ,则//n α或//n β②若m n ⊥,则,n n αβ⊥⊥③若//n α,且//n β,则//m n ④若n 与α和β所成的角相等,则m n ⊥其中所有真命题的编号是()A .①③B .②④C .①②③D .①③④11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,若π3B =,294b ac =,则sin sin A C +=()A .32BCD二、填空题12.函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是.13.已知1a >,8115log log 42a a -=-,则=a .14.曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点,则a 的取值范围为.三、解答题15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1233n n S a +=-.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n S 的通项公式.16.如图,在以A ,B ,C ,D ,E ,F 为顶点的五面体中,四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形,//,//BC AD EF AD ,4,2AD AB BC EF ====,ED FB ==M 为AD 的中点.(1)证明://BM 平面CDE ;(2)求点M 到ABF 的距离.17.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+.(1)求()f x 的单调区间;(2)若2a ≤时,证明:当1x >时,()1e xf x -<恒成立.18.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ,点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上,且MF x ⊥轴.(1)求C 的方程;(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点,N 为线段FP 的中点,直线NB 交直线MF 于点Q ,证明:AQ y ⊥轴.19.在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程;(2)设直线l :x ty t a=⎧⎨=+⎩(t 为参数),若C 与l 相交于A B 、两点,若2AB =,求a 的值.20.实数,a b 满足3a b +≥.(1)证明:2222a b a b +>+;(2)证明:22226a b b a -+-≥.2024年高考全国甲卷数学(文)参考答案一、单选题1.集合{}1,2,3,4,5,9A =,{}1B x x A =+∈,则A B = ()A .{}1,2,3,4B .{}1,2,3C .{}3,4D .{}1,2,93.若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y --≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,则5z x y =-的最小值为()A .5B .12C .2-D .72-由5z x y =-可得1155y x z =-,即z 则该直线截距取最大值时,z 有最小值,此时直线联立43302690x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=,即4.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若91S =,37a a +=()A .2-B .73C .1D .29A .14B .13C .12D .236.已知双曲线22:1(0,0)y x C a b a b-=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F -,点()6,4P -在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()7.曲线()631f x x x =+-在()0,1-处的切线与坐标轴围成的面积为()A .16B .2C .12D .【答案】A【分析】先求出切线方程,再求出切线的截距,从而可求面积.8.函数()()2e e sin x xf x x x -=-+-在区间[2.8,2.8]-的大致图像为()A .B .C .D .9.已知cos sin ααα=-tan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭()A .1B .1-CD .1-是两个平面,是两条直线,且①若//m n ,则//n α或//n β②若m n ⊥,则,n n αβ⊥⊥③若//n α,且//n β,则//m n ④若n 与α和β所成的角相等,则m n⊥其中所有真命题的编号是()A .①③B .②④C .①②③D .①③④【答案】A【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①;举反例即可判断②④;根据线面平行的性质即可判断③.【解析】①,当n ⊂α,因为//m n ,m β⊂,则//n β,当n β⊂,因为//m n ,m α⊂,则//n α,当n 既不在α也不在β内,因为//m n ,,m m αβ⊂⊂,则//n α且//n β,①正确;②,若m n ⊥,则n 与,αβ不一定垂直,②错误;③,过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ,因为//n α,过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ,则根据线面平行的性质定理知//n s ,同理可得//n t ,则//s t ,因为s ⊄平面β,t ⊂平面β,则//s 平面β,因为s ⊂平面α,m αβ= ,则//s m ,又因为//n s ,则//m n ,③正确;④,若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等,如果//,//αβn n ,则//m n ,④错误;①③正确,故选A.11.在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,若π3B =,294b ac =,则sin sin A C +=()A .32B CD二、填空题12.函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是.13.已知1a >,8log log 42a a -=-,则=a .【答案】6414.曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点,则a 的取值范围为.【答案】()2,1-【分析】将函数转化为方程,令()2331x x x a -=--+,分离参数a ,构造新函数()3251,g x x x x =+-+结合导数求得()g x 单调区间,画出大致图形数形结合即可求解.【解析】令()2331x x x a -=--+,即3251a x x x =+-+,令()()32510,g x x x x x =+-+>则()()()2325351g x x x x x =+-=+-',令()()00g x x '=>得1x =,当()0,1x ∈时,()0g x '<,()g x 单调递减,当()1,x ∞∈+时,()0g x '>,()g x 单调递增,()()01,12g g ==-,因为曲线33y x x =-与()21y x a =--+在()0,∞+上有两个不同的交点,所以等价于y a =与()g x 有两个交点,所以()2,1a ∈-.答案为:()2,1-三、解答题15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1233n n S a +=-.(1)求{}n a 的通项公式;(2)求数列{}n S 的通项公式.4,2AD AB BC EF ====,ED FB ==M 为AD 的中点.(1)证明://BM 平面CDE ;17.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+.(1)求()f x 的单调区间;(2)若2a ≤时,证明:当1x >时,()1e xf x -<恒成立.【答案】(1)见解析(2)见解析18.设椭圆22:1(0)C a b a b+=>>的右焦点为F ,点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上,且MF x ⊥轴.(1)求C 的方程;(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点,N 为线段FP 的中点,直线NB 交直线MF 于点Q ,证明:AQ y ⊥轴.由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩可得(34+故()(42Δ102443464k k =-+中,以坐标原点O 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程;(2)设直线l :x t y t a =⎧⎨=+⎩(t 为参数),若C 与l 相交于A B 、两点,若2AB =,求a 的值.满足3a b +≥.(1)证明:2222a b a b +>+;(2)证明:22226a b b a -+-≥.222=+-+≥+-+=++-≥⨯= 22()()()()(1)326 a b a b a b a b a b a b。
高三文科数学试卷带答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列各数中,无理数是()A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案:D解析:无理数是不能表示为两个整数比的实数,只有√2是无理数。
2. 函数y=2x+1在定义域内是()A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案:A解析:函数的斜率为正,所以是增函数。
3. 已知向量a=(2, -3),向量b=(4, 6),则向量a与向量b的夹角是()A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案:D解析:向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12,向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13,向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。
点积公式为a·b =|a||b|cosθ,所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5,夹角θ ≈ 120°。
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,其对称轴是()A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案:B解析:二次函数的对称轴为x = -b/2a,所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。
5. 已知等差数列{an}的第一项为2,公差为3,则第10项是()A. 25B. 28C. 31D. 34答案:D解析:等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d,所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。
6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|,则z在复平面上的位置是()A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案:A解析:|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等,因此z在实轴上。
7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25,点P(3, 4)到圆C的最短距离是()A. 4B. 5C. 6D. 7答案:B解析:圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5,圆的半径为5,所以最短距离为5 - 5 = 0。
高考数学试卷文科含答案
考试时间:120分钟总分:150分一、选择题(每题5分,共50分)1. 下列函数中,定义域为全体实数的是()。
A. y = √(x - 1)B. y = |x|C. y = 1/xD. y = x^2 - 42. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5 = 50,S9 = 90,则数列的公差d为()。
A. 2B. 3C. 4D. 53. 函数y = log2(x - 1)的图象上,过点(3, 2)的切线斜率为()。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 在△ABC中,∠A = 60°,∠B = 45°,若BC = 6,则AC的长为()。
A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√35. 已知复数z = 1 + i,则|z - 2i|^2的值为()。
B. 4C. 6D. 86. 下列命题中,正确的是()。
A. 函数y = x^3在R上单调递增B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)dC. 二项式定理的通项公式为C(n, k) a^(n-k) b^kD. 对称轴为x = a的抛物线方程为y = ax^27. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1 = 1,S2 = 3,则数列的通项公式an为()。
A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = nD. an = n + 18. 函数y = e^x在定义域内的单调性为()。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增9. 在△ABC中,∠A = 90°,AB = 6,AC = 8,则BC的长为()。
A. 10B. 8C. 610. 下列函数中,为奇函数的是()。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x二、填空题(每题5分,共50分)11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2,公差d = 3,则第10项an = ________。
2024年高考数学(文科)真题试卷(全国甲卷)
2024年高考数学(文科)真题试卷(全国甲卷)1.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
设,则( )A.B. C.2. D.2若集合,,则( )A. B. C. D.3.若满足约束条件,则的最小值为( )A. B. C.D.4.甲、乙、丙、丁四人排成一列,则丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是( ) A. B. C. D.5.已知等差数列的前项和为,若,则( ) A. B.C.1 D.6.已知双曲线的两个焦点分别为,点B.3( )A.4C.在该双曲线上,则该双曲线的离心率为2 D.7.设函数,则曲线在点积为( )处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面A.B.C. D.8.函数在区间的图象大致为( )A. B.C. D.9.已知,则( )A. B. C.D.10.已知直线与圆交于两点,则B.3D.的最小值为(6)A.2C.411.设为两个平面,为两条直线,且.下述四个命题:①若,则或②若,则或③若且,则 ④若与,所成的角相等,则 12. B.②④D.其中所有真命题的编号是( )A.①③C.①②③①③④在中,内角所对的边分别为,若,,则)(A. B. C. D.13.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.函数在上的最大值是_______________.14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为,圆台的母线长分别为,15.,则圆台甲与乙的体积之比为_______________.已知且,则16._______________.曲线与在上有两个不同的交点,则17._______________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. 的取值范围为(一)必考题:共60分.已知等比数列的前项和为,且 17.1..求17.2.的通项公式;求数列18.某工厂进行生产线智能化升级改造,升级改造后,从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150的前n 项和.件进行检验,数据如下:优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计9652215018.1.18.2.已知升级改造前该工厂产品的优级品率,设.为升级改造后抽取的n件产品的优级品率如果,则认为该工厂产品的优级品率提高了,根据抽取的150件产品的数据,能否认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了?()附:0.0500.0100.001k 3.8416.63510.82819.如图,,,,,为的中点.19.1.证明:平面19.2.;求点到20.的距离.已知函数20.1..求 20.2.的单调区间;当时,证明:当时,21.恒成立.已知椭圆的右焦点为,点在上,且21.1.轴.求21.2.的方程;过点的直线交于两点,为线段的中点,直线交直线于点,证明:22.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题轴.号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为22.1..写出22.2.设直线l 的直角坐标方程;:(为参数),若与l相交于两点,若,求23..已知实数满足23.1..证明:23.2.;证明:.参考答案1.D 解析:先根据共轭复数的定义写出,然后根据复数的乘法计算.依题意得,,故故选:D2.C .解析:根据集合的定义先算出具体含有的元素,然后根据交集的定义计算.依题意得,对于集合中的元素,满足,则可能的取值为,即,于是故选:C3.D 解析:.画出可行域后,利用的几何意义计算即可得.实数满足,作出可行域如图:由可得,即的几何意义为的截距的,则该直线截距取最大值时,有最小值,此时直线过点,联立,解得,即,则故选:D.4.B 解析:解法一:画出树状图,结合古典概型概率公式即可求解.解法二:分类讨论甲乙的位置,结合得到符合条件的情况,然后根据古典概型计算公式进行求解..解法一:画出树状图,如图,由树状图可得,甲、乙、丙、丁四人排成一列,共有24种排法,其中丙不在排头,且甲或乙在排尾的排法共有8种,故所求概率.解法二:当甲排在排尾,乙排第一位,丙有种排法,丁就种,共种;当甲排在排尾,乙排第二位或第三位,丙有种排法,丁就种,共种;于是甲排在排尾共种方法,同理乙排在排尾共种方法,于是共种排法符合题意;基本事件总数显然是,根据古典概型的计算公式,丙不在排头,甲或乙在排尾的概率为故选:B5.D 解析:.可以根据等差数列的基本量,即将题目条件全转化成和理,或者特殊值法处理.来处理,亦可用等差数列的性质进行处方法一:利用等差数列的基本量由,根据等差数列的求和公式,,又故选:D方法二:利用等差数列的性质.根据等差数列的性质,,由,根据等差数列的求和公式,,故故选:D方法三:特殊值法.不妨取等差数列公差,则,则故选:D6.C 解析:.由焦点坐标可得焦距,结合双曲线定义计算可得由题意,,即可得离心率.设、、,则,,,则,则故选:.C.7.A 解析:借助导数的几何意义计算可得其在点其面积处的切线方程,即可得其与坐标轴的交点坐标,即可得.,则,即该切线方程为,即,令,则,令,则,故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积故选:A.8.B 解析:利用函数的奇偶性可排除A、C .,代入可得,可排除D.,又函数定义域为,故该函数为偶函数,可排除A、C,又故可排除D.故选:B.9.B 解析:,先将弦化切求得,再根据两角和的正切公式即可求解.因为,所以,,所以故选:B.10.C 解析:,根据题意,由条件可得直线过定点,从而可得当时,定理代入计算,即可求解.的最小,结合勾股因为直线,即,令,则,所以直线过定点,设,将圆化为标准式为,所以圆心,半径,当时,的最小,此时故选:C11.A 解析:根据线面平行的判定定理即可判断①;举反例即可判断②④;根据线面平行的性质即可判断③..对①,当,因为,,则,当,因为,,则,当既不在也不在内,因为,,则且,故①正确;对②,若,则与不一定垂直,故②错误;对③,过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线,因为,过直线的平面与平面的交线为直线,则根据线面平行的性质定理知,同理可得,则,因为平面,平面,则平面,因为平面,,则,又因为,则,故③正确;对④,若与和所成的角相等,如果,则综上只有①③正确,故选:A.12.C 解析:,故④错误;利用正弦定理得,再利用余弦定理有,由正弦定理得到的值,最后代入计算即可.因为,则由正弦定理得由余弦定理可得.:即,:,根据正弦定理得,所以,因为为三角形内角,则,则故选:C.13.2 解析:结合辅助角公式化简成正弦型函数,再求给定区间最值即可. .,当时,,当时,即时,故答案为:.214.先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高,再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得 解析:解.由题可得两个圆台的高分别为,,所以.故答案为:15.64 解析:.将利用换底公式转化成来表示即可求解.由题,整理得,或,又,所以,故故答案为:64.16. 解析:将函数转化为方程,令,分离参数,构造新函数结合导数求得单调区间,画出大致图形数形结合即可求解.令,即,令则,令得,当时,,单调递减,当时,,单调递增,,因为曲线与在上有两个不同的交点,所以等价于与有两个交点,所以.故答案为:17.1. 解析:因为,故,所以即故等比数列的公比为,故,故,故.17.2. 解析:由等比数列求和公式得,所以数列的前n项和18.1.答案见详解 解析:略18.2.答案见详解 解析:.由题意可知:生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品的频率为,用频率估计概率可得,又因为升级改造前该工厂产品的优级品率,则,可知,所以可以认为生产线智能化升级改造后,该工厂产品的优级品率提高了.19.1.证明见详解; 解析:由题意得,,且,所以四边形是平行四边形,所以,又平面平面,所以平面;19.2. 解析:取的中点,连接,,因为,且,所以四边形是平行四边形,所以,又,故是等腰三角形,同理是等腰三角形,可得,又,所以,故.又平面,所以平面,易知.在中,,所以.设点到平面的距离为,由,得,得,故点到平面的距离为.20.1.见解析 解析:定义域为,当时,,故在上单调递减;当时,时,,单调递增,当时,,单调递减.综上所述,当时,的单调递减区间为;时,的单调递增区间为,单调递减区间为20.2.见解析.解析:,且时,,令,下证即可.,再令,则,显然在上递增,则,即在上递增,故,即在上单调递增,故,问题得证21.1. 解析:设,由题设有且,故,故,故,故椭圆方程为21.2.证明见解析. 解析:直线的斜率必定存在,设,,,由可得,故,故,又,而,故直线,故,所以,故,即轴.22.1. 解析:由,将代入,故可得,两边平方后可得曲线的直角坐标方程为.22.2. 解析:对于直线的参数方程消去参数,得直线的普通方程为法1.:直线的斜率为,故倾斜角为,故直线的参数方程可设为,.将其代入中得设两点对应的参数分别为,则,且,故,,解得法2.:联立,得,,解得,设,,则,解得23.1.证明见解析 解析:因为,当时等号成立,则,因为,所以23.2.证明见解析;解析:。
文科高考数学试卷电子版
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列各数中,有理数是()A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 3.1415926...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1,则f(1)的值为()A. 0B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中,点A(2,3),点B(-1,1),则线段AB的中点坐标是()A. (1,2)B. (1,3)C. (2,1)D. (3,2)4. 下列函数中,是奇函数的是()A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = x³D. f(x) = x² + 15. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2,则第10项a10的值为()A. 27B. 28C. 29D. 306. 已知函数f(x) = 2x - 1在区间[1,3]上单调递增,则f(2)的值为()A. 1B. 2C. 3D. 47. 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=5,b=7,c=8,则△ABC 的面积S为()A. 15B. 16C. 17D. 188. 已知函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上,且f(1) = 2,f(2) = 4,则a、b、c的值分别为()A. a=1,b=2,c=1B. a=1,b=2,c=0C. a=2,b=1,c=1D. a=2,b=1,c=09. 下列各式中,正确的是()A. sin²x + cos²x = 1B. tan²x + 1 = sec²xC. cot²x + 1 = csc²xD. cos²x + sin²x = tan²x10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1,则数列的前10项和S10为()A. 95B. 100C. 105D. 110二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)11. 若等差数列{an}的公差d=3,且a1+a4=18,则a1=______。
高考数学试卷全国卷文科
第一部分:选择题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的图像是:A. 单峰函数B. 双峰函数C. 平坦函数D. 无明显特征2. 若复数z满足|z-1|=|z+1|,则z在复平面上的位置是:A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限3. 已知等差数列{a_n}的首项为a_1,公差为d,若a_1 + a_2 + a_3 = 9,a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 16,则d的值为:A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列各式中,能表示圆的方程的是:A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 + 2x - 4y + 3 = 0C. x^2 + y^2 + 2x + 4y + 3 = 0D. x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 05. 若向量a = (1, 2),向量b = (2, 1),则向量a与向量b的数量积为:A. 3B. -3C. 5D. -56. 已知函数f(x) = log_2(x+1),则f(-1)的值为:A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列各式中,能表示直线y = 2x + 1的是:A. 2x - y + 1 = 0B. 2x + y - 1 = 0C. -2x + y + 1 = 0D. -2x - y - 1 = 08. 若不等式2x - 3 > x + 1,则x的取值范围是:A. x > 4B. x < 4C. x ≥ 4D. x ≤ 49. 已知函数g(x) = |x - 1|,则g(x)的值域是:A. (-∞, 1]B. [1, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)10. 若等比数列{b_n}的首项为b_1,公比为q,若b_1 + b_2 + b_3 = 6,b_1 +b_2 + b_3 + b_4 = 18,则q的值为:A. 2B. 3C. 4D. 5第二部分:填空题二、填空题(本大题共5小题,每小题10分,共50分。
高考文科全国卷数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上,对称轴为x = -1,且f(1) = 3,则a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列不等式中正确的是()A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x > 2x + 2D. 5x ≤ 3x + 23. 在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,则sinB的值为()A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 3/44. 已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则第10项an的值为()A. 27B. 30C. 33D. 365. 函数y = log2(x - 1)的图象上一点P的坐标为(2,1),则点P关于直线y = x的对称点Q的坐标为()A. (1,2)B. (2,1)C. (1,0)D. (0,1)6. 已知向量a = (2,3),向量b = (1,-2),则向量a与向量b的数量积为()A. -1B. 1C. 0D. 27. 下列复数中,属于纯虚数的是()A. 2 + 3iB. 4 - 5iC. 1 - 2iD. 3 + 4i8. 在等比数列{an}中,若首项a1=1,公比q=2,则第5项an的值为()A. 16B. 32C. 64D. 1289. 下列函数中,在定义域内单调递减的是()A. y = 2x^2 - 3x + 2B. y = -2x^2 + 3x - 2C. y = x^2 - 2x + 1D. y = -x^2 + 2x - 110. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1,则f(2)的值为()A. 1B. 3C. 5D. 711. 在△ABC中,若∠A = 60°,∠B = 45°,则∠C的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°12. 下列命题中正确的是()A. 所有奇数都是质数B. 所有偶数都是合数C. 所有质数都是奇数D. 所有合数都是偶数二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4,则f(2)的值为______。
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2017
年高考数学(文科)全国2卷(精校版)
一、选择题 1.设集合{}1,2,3A =,{}2,3,4B =,则A B =( )
A.{}1,2,3,4
B.{}1,2,3
C.{}2,3,4
D.{}1,3,4
2.()()12i i ++=( )
A.1i -
B.13i +
C.3i +
D.33i +
3.函数()sin(2)3
f x x π=+的最小正周期为( ) A.4π B.2π C.π D.2
π 4.设非零向量,a b 满足a b a b +=-,则( )
A.a b ⊥
B.a b =
C.a b ∥
D.a b > 5.若1a >,则双曲线2
221x y a
-=的离心率的取值范围是(
) A.)+∞
B.2)
C. D.(1,2)
6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得,则该几何体的体积为( )
A.90π
B.63π
C.42π
D.36π
7.设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩
,则2z x y =+的最小值为( )
A.-15
B.-9
C.1
D.9
8.函数()2ln(28)f x x x =--的单调增区间为( )
A.(),2-∞-
B.(),1-∞
C.()1,+∞
D.()4,+∞
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2为优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙成绩,给乙看丙成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
10.执行如图所示程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )
A.2
B.3
C.4
D.5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.25
12.过抛物线2:4C y x =的焦点F ,C 于点M (M 在x 轴的上方),l 为C 的准线,点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为( )
B. C. D.二、填空题 13.函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .
14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(),0x ∈-∞时()322f x x x =+,则
()2f = .
15.长方体的长宽高分别为3,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为 .
16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若2cos cos cos b B a C c A =+,则
B = .
三、解答题
(一)必考题
17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11a =-,11b =,222a b +=.
(1)若335a b +=,求{}n b 的通项公式;
(2)若321T =,求3S .
18.如图,四棱锥P ABCD -中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,
12
AB BC AD ==,90BAD ABC ∠=∠=.
(1)证明:直线//BC 平面PAD ;
(2)若PCD ∆的面积为P ABCD -的体积.
19.湖水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100个网箱,测量各网箱水产品的产量(单位:kg ),其频率直方图如下:
(1)记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”,估计A 的概率;
(2)填写下面联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法进行优劣比较.
附:
20.设O 为坐标原点,动点M 在椭圆2
2:12
x C y +=上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM =.
(1)求点P 的轨迹方程;
(2)设点Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ⋅=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
21.设函数()()
21x f x x e =-. (1)讨论()f x 的单调性;
(2)当0x ≥时,若()1f x ax ≤+,求a 的取值范围.
(二)选考题
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=.
(1)M 为曲线1C 上的动点,点P 在线段OM 上,且满足16OM OP ⋅=,求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程;
(2)设点A 的极坐标为2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭
,点B 在曲线2C 上,求OAB ∆面积的最大值. 23.[选修4-5:不等式选讲] 已知0a >,0b >,332a b +=.证明:
(1)()()554a b a b ++≥;
(2)2a b +≤.。